Что такое кпд формула: Коэффициент полезного действия механизма — урок. Физика, 7 класс.

Формула КПД (коэффициента полезного действия) в физике

Формула КПД (коэффициента полезного действия) в физике

В реальной действительности работа, совершаемая при помощи какого — либо устройства, всегда больше полезной работы, так как часть работы выполняется против сил трения, которые действуют внутри механизма и при перемещении его отдельных частей. Так, применяя подвижный блок, совершают дополнительную работу, поднимая сам блок и веревку и, преодолевая силы трения в блоке.

Введем следующие обозначения: полезную работу обозначим $A_p$, полную работу — $A_{poln}$. При этом имеем:

\[A_p Определение и формула КПД

Определение

Коэффициентом полезного действия (КПД) называют отношение полезной работы к полной. Обозначим КПД буквой $\eta $, тогда:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\ \left(2\right).\]

Чаще всего коэффициент полезного действия выражают в процентах, тогда его определением является формула:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\ \left(2\right). \]

При создании механизмов пытаются увеличить их КПД, но механизмов с коэффициентом полезного действия равным единице (а тем более больше единицы) не существует.

И так, коэффициент полезного действия — это физическая величина, которая показывает долю, которую полезная работа составляет от всей произведенной работы. При помощи КПД оценивают эффективность устройства (механизма, системы), преобразующей или передающей энергию, совершающего работу.

Для увеличения КПД механизмов можно пытаться уменьшать трение в их осях, их массу. Если трением можно пренебречь, масса механизма существенно меньше, чем масса, например, груза, который поднимает механизм, то КПД получается немного меньше единицы. Тогда произведенная работа примерно равна полезной работе:

\[A_p\approx A_{poln}\left(3\right).\]

Золотое правило механики

Необходимо помнить, что выигрыша в работе, используя простой механизм добиться нельзя.

Выразим каждую из работ в формуле (3) как произведение соответствующей силы на путь, пройденный под воздействием этой силы, тогда формулу (3) преобразуем к виду:

\[F_1s_1\approx F_2s_2\left(4\right). \]

Выражение (4) показывает, что используя простой механизм, мы выигрываем в силе столько же, сколько проигрываем в пути. Данный закон называют «золотым правилом» механики. Это правило сформулировал в древней Греции Герон Александрийский.

Это правило не учитывает работу по преодолению сил трения, поэтому является приближенным.

КПД при передаче энергии

Коэффициент полезного действия можно определить как отношение полезной работы к затраченной на ее выполнение энергии ($Q$):

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\cdot 100\%\ \left(5\right).\]

Для вычисления коэффициента полезного действия теплового двигателя применяют следующую формулу:

\[\eta =\frac{Q_n-Q_{ch}}{Q_n}\left(6\right),\]

где $Q_n$ — количество теплоты, полученное от нагревателя; $Q_{ch}$ — количество теплоты переданное холодильнику.

КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно равно:

\[\eta =\frac{T_n-T_{ch}}{T_n}\left(7\right),\]

где $T_n$ — температура нагревателя; $T_{ch}$ — температура холодильника.

Примеры задач на коэффициент полезного действия

Пример 1

Задание. Двигатель подъемного крана имеет мощность $N$. За отрезок времени равный $\Delta t$ он поднял груз массой $m$ на высоту $h$. Каким является КПД крана?\textit{}

Решение. Полезная работа в рассматриваемой задаче равна работе по подъему тела на высоту $h$ груза массы $m$, это работа по преодолению силы тяжести. Она равна:

\[A_p=mgh\ \left(1.1\right).\]

Полную работу, которая выполняется при поднятии груза, найдем, используя определение мощности:

\[N=\frac{A_{poln}}{\Delta t}\to A_{poln}=N\Delta t\left(1.2\right).\]

Воспользуемся определением коэффициента полезного действия для его нахождения:

\[\eta =\frac{A_p}{A_{poln}}\cdot 100\%\left(1.3\right).\]

Формулу (1.3) преобразуем, используя выражения (1. 1) и (1.2):

\[\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%.\]

Ответ. $\eta =\frac{mgh}{N\Delta t}\cdot 100\%$

   

Пример 2

Задание. Идеальный газ выполняет цикл Карно, при этом КПД цикла равно $\eta $. Какова работа в цикле сжатия газа при постоянной температуре? Работа газа при расширении равна $A_0$

Решение. Коэффициент полезного действия цикла определим как:

\[\eta =\frac{A_p}{Q}\left(2.1\right).\]

Рассмотрим цикл Карно, определим, в каких процессах тепло подводят (это будет $Q$).

Так как цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, можно сразу сказать, что в адиабатных процессах (процессы 2-3 и 4-1) теплообмена нет. В изотермическом процессе 1-2 тепло подводят (рис.1 $Q_1$), в изотермическом процессе 3-4 тепло отводят ($Q_2$). Получается, что в выражении (2. 1) $Q=Q_1$. Мы знаем, что количество теплоты (первое начало термодинамики), подводимое системе при изотермическом процессе идет полностью на выполнение газом работы, значит:

\[Q=Q_1=A_{12}\left(2.2\right).\]

Газ совершает полезную работу, которую равна:

\[A_p=Q_1-Q_2\left(2.3\right).\]

Количество теплоты, которое отводят в изотермическом процессе 3-4 равно работе сжатия (работа отрицательна) (так как T=const, то $Q_2=-A_{34}$). В результате имеем:

\[A_p=A_{12}+A_{34}\left(2.4\right).\]

Преобразуем формулу (2.1) учитывая результаты (2.2) — (2.4):

\[\eta =\frac{A_{12}+A_{34}}{A_{12}}\to A_{12}\eta =A_{12}+A_{34}\to A_{34}=(\eta -1)A_{12}\left(2.4\right).\]

Так как по условию $A_{12}=A_0,\ $окончательно получаем:

\[A_{34}=\left(\eta -1\right)A_0.\]

Ответ. $A_{34}=\left(\eta -1\right)A_0$

   

Читать дальше: формула линейной скорости.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Коэффициент полезного действия – формула

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 256.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 256.

В реальной жизни ни одно устройство не может работать без потерь энергии. Их минимизируют различными способами – уменьшением трения, уменьшением тепловых потерь и т.д. Показатель, который характеризует эффективность устройства, называется коэффициентом полезного действия.

Полезное действие

Рассмотрим устройство, которое поднимает груз массы m на высоту H. В идеальном случае работа совершается только против силы тяжести. Таким образом, энергия, которую необходимо затратить для подъема груза, равна mgH. Но в реальности в любом устройстве наличествует сила трения; а также сила тяжести действует и на само устройство.

Рис. 1. Подъем груза через блок.

Таким образом, та энергия, которую необходимо затратить в идеальном случае, называется полезной работой, а вся энергия, необходимая для выполнения задачи – затраченной работой.

Что такое коэффициент полезного действия

Отношение полезной работы к затраченной – это коэффициент полезного действия. Для двигателя внутреннего сгорания, на котором работает большая часть автомобилей, КПД колеблется в пределах 20-25%. Часть энергии тратится на нагрев деталей, часть – на преодоление трения, вдобавок к этому не всё топливо сгорает, а еще большая доля тепла выходит с выхлопными газами. Для сравнения КПД электромобиля составляет примерно 94%.

Рис. 2. Потери ДВС.

Формула коэффициента полезного действия в общем виде выглядит так:

$\eta = {A \over Q}$,

где А – полезная работа, а Q – вся энергия, затраченная на выполнения задачи

КПД теплового двигателя циклической машины определяется по формуле:

$\eta = {Q_1 – Q_2 \over Q_1}$,

где $Q_1 – Q_2$ – разность полученного тепла и тепла, отданного холодильнику.

Максимальный КПД теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равен:

$\eta = {T_1 – T_2 \over T_1}$,

где $T_1$ – температура нагревателя, а $T_2$ – холодильника.

Рис. 3. Цикл Карно.

В случае электродвигателя КПД можно найти по формуле:

$\eta = {P_2 \over P_1}$,

где P_2 – полезная мощность, затраченная на преобразование электрической энергии в механическую, а P_1 – общая мощность двигателя.

Задачи

• В чайник налили 1,5 л холодной воды, ее температура – 283˚ К. Чтобы довести ее до кипения, понадобилось 6 минут. Сила тока, потребляемая чайником – 11 А. Напряжение в электрической сети – 228 В. Рассчитать КПД чайника.

Решение

Полезной работой в этом случае будет энергия, которая необходима для разогрева воды от 283˚ К до 373˚ К. Затраченной работой будет мощность чайника, умноженная на время закипания. Поэтому формулу КПД чайника запишем так:

$\eta = {cm(T_2 – T_1) \over Pt}$

Так как $m = \rho V$, а $P = UI$, то окончательная формула КПД чайника будет выглядеть так:

$\eta = {c\rho V (T_2 – T_1) \over UIt}$

Подставив в нее данные из условия, получим, что $\eta = 0,63$. Или в процентах – 63%.

• С помощью механического устройства груз массой 9 кг подняли на 20 м. КПД устройства – 70%. Найти силу, которую необходимо приложить к устройству, чтобы поднять груз.

Решение

$\eta = {mgH \over A}$, но так как $A = {F \cdot H}$, то $F = {mg \over \eta}$

И $F = {90 \over 0,7} = 130 Н$ – сила, которую необходимо приложить к устройству.

Что мы узнали?

В ходе урока были разобраны два важнейших понятия – полезная работа и затраченная работа, было дано определение коэффициента полезного действия, приведена его общая формула, а также ее частные вариации для различных устройств. В заключении урока разобраны две задачи.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Вася Васильев

  5/5

Оценка доклада

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 256.

---

А какая ваша оценка?

Формула эффективности — GeeksforGeeks

Эффективность объекта определяется как способность приблизиться к определенному результату при заданном входе с наименьшим количеством отходов. Его можно интерпретировать как количество труда или энергии, сэкономленных в процессе. Математически это отношение работы, выполненной машиной или процессом, к общей затраченной энергии или потребленному теплу. Он обозначается символом эта (η). Его формула равна отношению выходной работы к входной, умноженной на 100. Единицей измерения является процент (%).

Формула эффективности

η = (W _O /W _I ) × 100

, где,

• η — процентная эффективность,
• W _O — выходная работа,
• W _O — выход. W _i — входная работа.

С точки зрения входной энергии и выходной энергии, формула приведена как

η = (E _O /E _I ) × 100

, где

• η является процентом. эффективность,
• E _o – работа на выходе,
• E _i – работа на входе.

Проблемы с образцами

Задача 1: Рассчитайте эффективность машины, если входная энергия составляет 200 J, а выходная энергия — 150 J.

Решение:

Мы имеем,

E _O = 150

E _i = 200

Используя формулу, которую мы имеем,

η = (E _o /E _i ) × 100

= (150/200) × 100

= 75%

Задача 2. Рассчитайте КПД машины, если входная энергия 450 Дж, а выходная энергия 300 Дж.

Решение:

3

У нас есть,

E _O = 300

E _I = 450

Использование, которую мы имеем,

η = (E _O /E _I ) × 100

= (3001 /450) × 100

= 66,67%

Задача 3. Рассчитайте КПД двигателя, если работа 500 Дж выполняется для получения выходной работы 100 Дж.

Решение:

Мы имеем,

W _O = 100

W _I = 500

Используем формулу,

η = (W _O /W _. ) × 100

= (100/500) × 100

= 20 %

Задача 4. Рассчитайте выходную энергию, если КПД машины составляет 52 %, а входная энергия 250 Дж. Решение:

У нас есть,

η = 52%

E _I = 250

Используя формулу, которую мы имеем,

η = (E _O /E _I ) × 100

=> E _O = NE _{) × 100}

=> E _O = NE _{). i} /100

= 52 (250)/100

= 130 Дж

Задача 5. Рассчитайте выходную энергию, если КПД машины 72%, а подводимая энергия 420 Дж.

8 Решение:

Имеем,

η = 72%

E _I = 420

Используя формулу, которую мы имеем,

η = (E _O /E _I ) × 100

=> E _O = NE _I /100

= E _{= NE I /100}

= E 72 (420)/100

= 302,4 Дж

Задача 6. Рассчитать входную энергию, если КПД машины 45%, а выходная энергия 300 Дж.

Решение:

6 есть,

η = 45%

E _o = 300

Используя формулу, которую мы имеем,

η = (E _o /E _i ) × 100

=> E _i = (E _o /n = 900 90 0 100 0 45) × 100

= 666,67 Дж

Задача 7. Вычислить входную энергию, если КПД машины 56%, а выходная энергия 600 Дж.

Решение:

3 90

η = 56%

E _o = 600

Используя формулу, которую мы имеем,

η = (E _O /E _I ) × 100

=> E _I = (E _O /N) × 100

= (600/56) × 100

= 1071,42. J

Расчет эффективности | Физика Фургон

Категория Выберите категориюО фургоне физикиЭлектричество и магнитыВсе остальноеСвет и звукДвижение вещейНовая и захватывающая физикаСостояния материи и энергииКосмосПод водой и в воздухе

Подкатегория

Поиск

Задайте вопрос

Последний ответ: 22. 10.2007

В:

Если машина потребляет 50 Дж (Дж) и производит 45 Дж, какова ее эффективность?
– Джули (12 лет)
Тампа, Флорида, США

A:

Julie —

Есть много разных способов описать эффективность, но я думаю, что вы ищете процент эффективности. Это измеряет, сколько энергии, которую вы вкладываете в машину, вы можете получить обратно. Например, если вы вложили 100 Дж энергии в машину и получили обратно 50 Дж (а остальные 50 Дж были потрачены машиной впустую), вы получите 50% эффективности.

Вы можете рассчитать эффективность в процентах, разделив полученное количество энергии на исходное количество и умножив на 100%. Итак, если вы вложили 10 Дж, а получили 4 Дж, вы бы получили:

% КПД = (4 Дж) / (10 Дж) * 100% = 40%

Итак, если вы вложили 50 Дж и получили 45 Дж обратно, вы бы получили:

% КПД = (45 Дж) / (50 Дж) * 100% = ?

-Тамара

(опубликовано 22. 10.2007)

Дополнение №1: расчет эффективности машины

Q:

хорошо, я посчитал это и получил 90% я сделал 45/50=0,9х100=90 sp is the effiency 90 процентов
— zakiyyah (возраст 14)
london/southall

A:

Да. Тамара правильно сделала, что побудила предыдущего читателя проработать это на ее примере. Думаем, прошло уже достаточно времени, чтобы можно было безобидно сказать, что вы сделали это правильно.

Майк В.

(опубликовано 13.04.2011)

Дополнение №2: что означает эффективность?

Q:

Мой учитель физики хочет, чтобы мы рассчитали эффективность наших катапульт. она дала нам формулу, но она не работает. Масса теннисного мяча, который мы запускаем, составляет 57 г, а горизонтальное расстояние, которое он прошел, составляет 16 метров. Длина руки составляет 0,6 метра (2 фута). Она сказала умножить массу на расстояние, а затем разделить на длину руки. Я так и сделал, но набрал сотни. Что я делаю не так?
— Мелани Рэйберн (17 лет)
Howe, Texas, United States

A:

Как указано в наших правилах вопросов, мы не отвечаем на домашние задания. В этом случае мы также недостаточно хорошо понимаем, о чем спрашивают, чтобы отвечать. Это дает нам возможность дать некоторые идеи о том, как подходить к подобным проблемам в целом, что может оказаться более полезным.

Прежде чем отвечать на любой вопрос, вы должны выяснить, что он означает. Здесь мы действительно не знаем, что подразумевается под эффективностью катапульты. Обычно «эффективность» означает, сколько чего-то вы получаете в расчете на то, сколько чего-то вы должны предоставить.

Что ты пытаешься получить из катапульты? Может быть, это была бы энергия мяча. Что бы вы должны были поставить? Может быть, это также энергия, энергия, которую вы должны предоставить в качестве работы, чтобы загрузить катапульту и подготовить ее к запуску. Мы не знаем, что здесь имелось в виду, но это просто пример того, что кто-то может иметь в виду. Так что в этом случае вы должны разделить энергию, полученную мячом, на энергию, которую вы вложили, чтобы получить эффективность.

Подсчитать энергию мяча несложно. Возможно, учитель дал вам какие-то рекомендации, как это вычислить. Я не знаю, как загружается ваша катапульта, но с более подробным описанием, возможно, вы могли бы понять, сколько работы вам нужно было сделать, чтобы загрузить ее. Затем, если бы «эффективность» означала то, что мы догадались, вы могли бы произвести вычисления.

Упомянутая вами формула «умножить массу на расстояние, а затем разделить на длину руки» дает в качестве ответа некоторую массу. В вашем ответе, вероятно, есть какие-то единицы, может быть, килограммы. Для ответов с единицами измерения очень важны. Ответ «сотни» граммов равен ответу «доли» килограмма. Проверка единиц действительно важна, чтобы увидеть, имеет ли ответ смысл. В любом случае, эта формула кажется очень странной для «эффективности», но может быть тем, о чем просят, по причинам, которые нам не известны.