Даны скорости 6 км ч: Даны скорость 6км ч,24км ч ,850 км ч,70км ч,13км ч ,какая из них может быть…

Содержание

Урок 39. задачи на встречное движение — Математика — 4 класс

Математика, 4 класс

Урок №39. Задачи на встречное движение

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— какие бывают направления движения?

— что такое скорость сближения?

— как узнать скорость сближения?

Глоссарий по теме:

Скорость сближения – расстояние, на которое сближаются движущиеся предметы в единицу времени.

Встречное движение – движение навстречу друг другу.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М.И.,Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.2 — М.; Просвещение, 2017. – с.6-8.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.15.

3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.54.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим новый вид задач, задачи на встречное движение.

Автобус и автомобиль выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов и встретились через 3 ч. Автобус ехал со скоростью 60 км/ч, а автомобиль – 90 км/ч.

Найдите расстояние между городами. Это задача на встречное движение, потому что в ней речь идёт о двух транспортных средствах, которые движутся навстречу друг другу. При этом расстояние между ними сокращается.

После встречи автобус и автомобиль движутся в противоположных направлениях, удаляются друг от друга. Это уже другой вид движения и другой тип задач. Таким образом, существует встречное движение (навстречу друг другу) и движение в противоположных направлениях.

Сделаем чертёж к нашей задаче. На чертеже отрезком обозначают расстояние между городами. Его нужно найти. Записываем под отрезком вопросительный знак. Автобус и автомобиль движутся навстречу друг другу. Покажем это на чертеже стрелками.

В условии задачи даны скорости движения машин. Запишем их на чертеже. Место встречи машин отмечено флажком. Обрати внимание, что автомобиль двигался быстрее автобуса. Он проехал большее расстояние, чем автобус. Поэтому флажок на чертеже располагается ближе к тому месту, откуда выехал автобус. Время в пути автобуса и автомобиля одинаковое, 3 часа. Поэтому отрезки, обозначающие расстояние, пройденное до встречи каждым транспортным средством, поделим на три равные части. Каждая такая часть будет означать расстояние, пройденное за один час. Заметьте, части слева и справа от флажка получились разными, т.к. разными были скорости движения. Каждая часть слева от флажка обозначает 60 км в час. А каждая часть справа от флажка обозначает 90 км, которые проезжает за один час автомобиль.

Теперь приступим к решению задачи. Общее расстояние между городами складывается из расстояния, которое проехал автобус и расстояния, которое проехал автомобиль до их встречи. Каждое из этих расстояний находится умножением скорости на время. После этого полученные величины надо сложить. Мы ответили на вопрос задачи.

Запишем ответ.

1) 60 ∙ 3 = 180 (км) – расстояние, которое проехал автобус.

2) 90 ∙ 3 = 270 (км) — расстояние, которое проехал автомобиль.

3) 180 + 270 = 450 (км) – расстояние между городами.

Ответ: расстояние между городами 450 км.

Эту задачу можно решить другим способом. Автобус и автомобиль начали движение одновременно. После первого часа пути автобус проехал 60 км, а автомобиль 90 км. Значит, за один час они сблизились на 150 км. По другому можно сказать, что скорость сближения машин равна 150 км в час. За следующий час пути автобус и автомобиль сблизились ещё на 150 км. За третий час они сблизились ещё на 150 км. И так, до встречи машины сближались три раза по 150 км, т.к. были в пути 3 часа. Значит, чтобы узнать расстояние между ними в самом начале пути, надо 150 умножить на 3. То есть, скорость сближения умножить на время движения до встречи.

1) 60 + 90 = 150 (км/ч) – скорость сближения.

2) 150 ∙ 3 = 450 (км)

Ответ: расстояние между городами 450 км.

Это второй способ решения задачи.

Расстояние, на которое сближаются движущиеся предметы в единицу времени, называют скоростью сближения.

Задания тренировочного модуля:

1. Вставьте в таблицу пропущенные данные.

Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Найдите расстояние между посёлками.

Скорость

Время

Расстояние

Первый лыжник

?

Второй лыжник

?

Правильный ответ:

Скорость

Время

Расстояние

Первый лыжник

12 км/ч

3 ч

?

Второй лыжник

14 км/ч

3 ч

?

2. Распределите решения задач по группам. Перенесите их в соответствующие столбики.

Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?

Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?

Варианты ответа:

(78 – 12 ∙ 3) : 3

78 : (12 + 14)

Правильный вариант:

Из двух посёлков, расстояние между которыми 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый из них шёл со скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Через сколько часов лыжники встретились?

Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 ч. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?

78 : (12 + 14)

(78 – 12· 3) : 3

3. Расположите величины по возрастанию.

От порта к бухте отправился катер. В то же время навстречу ему от бухты поплыла вёсельная лодка. Через 20 минут они одновременно проплыли мимо одного и того же пляжа.

Варианты ответа: Скорость катера; Скорость сближения катера и лодки; Скорость лодки.

Правильный вариант: Скорость лодки; Скорость катера; Скорость сближения катера и лодки.

Урок 36. связь между скоростью, временем и расстоянием — Математика — 4 класс

Математика, 4 класс

Урок № 36. Связь между скоростью, временем и расстоянием

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— как скорость взаимосвязана с величинами время, расстояние?

— как определить скорость по известному расстоянию и времени движения?

— как определить расстояние по известной скорости и времени движения?

— как определить время движения по известному расстоянию и скорости?

Глоссарий по теме:

Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени.

Скорость, расстояние и время можно измерять и сравнивать, значит это величины.

Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время.

Чтобы узнать расстояние, нужно скорость умножить на время.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.2 — М.; Просвещение, 2017. – с.6-8.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.15.

3. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.54.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

В таблицах даны скорости вороны и комара, льва и кенгуру. Определи, какое расстояние пролетит ворона за 2 мин, а комар за 3 с. Какой путь преодолеет лев за 4 ч, а кенгуру за 30 мин?

Мотоциклист едет со скоростью 41 км/ч.

Какое расстояние он преодолеет за 5 ч, если будет двигаться с той же скоростью?

Для того чтобы узнать расстояние, необходимо скорость, 41 км в час умножить на время, 5 часов. Таким образом, расстояние, которое преодолел мотоциклист равно 205 км.

41 · 5 = 205 км

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

Будем учиться записывать задачи в таблицу и решать их.

Задача 1.

Черепаха двигалась со скоростью 5 м/ мин. Какое расстояние прошла она за 3 минуты?

Задача 2.

Слон двигался со скоростью 100 м/мин. Какое расстояние он прошёл за 10 мин?

Составим таблицу и рассмотрим, как можно найти расстояние, зная скорость и время движения.

Составим таблицу и рассмотрим, как можно найти расстояние, зная скорость и время движения. Расстояние, которое прошли черепаха и расстояние, которое прошёл слон, нам неизвестны. Поставим в таблице знаки «вопрос».

5 м/мин – это скорость черепахи, 100 м/мин – это скорость слона.

Запишем данные в колонку «Скорость». 3 минуты это время движения черепахи, 10 минут — время, которое находился в пути слон. Запишем эти данные в третью колонку.

Скорость

Время

Расстояние

Черепаха

5 м/мин

3 мин

?

Слон

100 м/мин

10 мин

?

Мы теперь знаем, чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Запишем решение и ответ.

Скорость 5 м/мин умножим на время 3 мин, получится 15 метров. Это расстояние, которое прошла черепаха.

Скорость 100 м/мин умножим на время 10 мин, получится 1000 метров. Это расстояние, которое прошёл слон.

5 · 3 = 15 (м)

100 · 10 = 1000 (м)

Ответ: черепаха за 3мин прошла 15 м, а слон за 10 мин прошёл 1000 м.

Итак, чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

А теперь рассмотрим задачу на нахождение времени.

Расстояние от города до посёлка 20 км. Из города вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти весь путь?

Это задача на движение, значит, речь идет о величинах скорость, время, расстояние. Заполним таблицу.

В задаче нужно узнать время движения пешехода. Оно нам неизвестно, поставим знак вопроса. Известно, что расстояние, которое нужно пешеходу равно 20 км.5 км/ч это скорость движения.

Скорость

Время

Расстояние

5 км/ч

?

20 км

Правило: чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Запишем решение:

20 : 5 = 4 (ч)

Ответ: пешеход будет в пути 4 часа.

Запоминаем правило нахождения времени: чтобы узнать время, расстояние разделить на скорость.

Задания тренировочного модуля:

1. Заполните кроссворд.

Решите кроссворд.

По горизонтали:

2. Плот проплыл 630 м со скоростью 90 м/мин. Чему равно время движения плота?

3. Анника за 6 мин проехала на велосипеде 600 м. Чему равно время движения Анники?

По вертикали:

1. За 7 мин улитка проползла 7 дм. Чему равна скорость движения улитки?

Правильные ответы:

По горизонтали: 2.семь. 3. сто.

По вертикали: 1. десять.

2. Распределите единицы измерения величин по группам. Перенесите данные в соответствующие столбики.

Варианты ответа:

1. 85 см/мин

2. 120 с

3. 548 км

4. 12 мин

5. 850 м/с

6. 600 км/ч

7. 10 ч

8. 2500 м

9. 41 дм

Правильный вариант:

Скорость

Время

Расстояние

85 см/мин

850 м/с

600 км/ч

120 с

12 мин

10 ч

548 км

2500 м

41 дм

3. Вставьте пропущенное слово, выбирая из списка правильный ответ.

Как пройденный путь зависит от скорости?

Если скорость движения увеличить в несколько раз, то пройденный путь_______ во столько же раз.

Варианты ответа: уменьшится, увеличится.

Правильный вариант: увеличится.

Задачи на движение в одном направлении. Задачи на движение Как найти скорость приближения

Как найти скорость сближения*? и получил лучший ответ

Ответ от Star Lord [новичек]
Если объекты движутся в одном направлении, то вычитать.
Если навстречу друг другу или в разные стороны, то складывать.

Ответ от Ириша *** [новичек]
+

Ответ от щпг окые [новичек]

Ответ от Егор Багров [активный]
X+Z=Y (X-скорость, Z-скорость2,Y-ответ)

Ответ от Гек Финн [гуру]
Теория:
Все задачи, связанные с движением решаются по одной формуле. Вот она: S=Vt. S – это расстояние, V- скорость движения, и t – это время. Эта формула — ключ к решению всех этих задач, а все остальное написано в тексте задачи, главное, задачу внимательно прочесть и понять. Второй важный момент, это приведение всех данных в задаче величин к единым единицам измерения. То есть, если время дается в часах, то расстояние должно измеряться в километрах, если в секундах, то расстояние в метрах соответственно.
Решение задач:
Итак, рассмотрим три основных примера на решение задач на движение.
Два объекта выехали друг за другом.
Предположим, что вам дана такая задача: из города выехал первый автомобиль со скоростью 60 км/ч, через полчаса выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через сколько километров, второй автомобиль догонит первый? Для решения такой задачи у нас имеется формула: t = S /(v1 — v2).Так как время нам известно, а расстояние нет, то мы ее трансформируем S= t(v1 — v2).Подставляем цифры: S=0,5 (30 мин.) (90-60), S=15 км. То есть оба автомобиля встретятся через 15 км.
Два объекта выехали в противоположенном направлении.
Если вам дана задача, в которой два объекта выехали навстречу друг другу, и нужно узнать, когда они встретятся, то нужно применять следующую формулу: t = S /(v1 + v2).Например, из пункта А и Б, между которыми 43 км, ехал автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из пункта Б в А ехал автобус со скоростью 60 км/ч. Через сколько времени они встретятся? Решение: 43/(80+60)=0,30 часа.
Два объекта выехали одновременно в одном направлении.
Дана задача: из пункта А в пункт Б вышел пешеход, двигающийся со скоростью 5 км/ч, а также выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Во сколько раз велосипедист быстрее доберется из пункта А в пункт Б, если известно, что расстояние между этими пунктами 10 км. Сначала нужно найти время, за которое пешеход пройдет это расстояние. Переделываем формулу S=Vt, получаем t =S/V. Подставляем числа 10/5=2. то есть пешеход потратит на дорогу 2 часа. Теперь высчитываем время для велосипедиста. t =S/V или 10/15=0,7 часа (42 минуты). Третье действие совсем уж простое, мы должны найти разность времени пешехода и человека на велосипеде. 2/0,7=2,8. Ответ таков: велосипедист доберется до пункта Б быстрее пешехода в 2,8 раза т. е. почти в три раза быстрее.

Для начала вспомним формулы, которые используют при решении подобных задач: S = υ·t , υ = S: t , t = S: υ
где S – расстояние, υ – скорость движения, t – время движения.

Когда два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или увеличивается, или уменьшается.

Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

Движение на сближение встречное движение и движение вдогонку . Движение на удаление можно разделить на два вида: движение в противоположных направлениях и движение с отставанием .

Трудность для некоторых учеников заключается в том, чтобы правильно поставить «+» или «–» между скоростями при нахождении скорости сближения объектов или скорости удаления.

Рассмотрим таблицу.

Из неё видно, что при движении объектов в противоположные стороны их скорости складываются . При движении в одну сторону – вычитаются .

Примеры решения задач.

Задача №1. Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения в разных направлениях )
υ сб = 60 + 80 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 140 км/ч.

Задача №2. Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления машин.
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 80 км/ч
Найти υ уд
Решение.
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях )
υ уд = 80 + 60 = 140 (км/ч)
Ответ: скорость удаления 140 км/ч.

Задача №3. Из одного пункта в одном направлении выехали сначала автомобиль со скоростью 60 км/ч, а затем мотоцикл со скоростью 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
(Видим, что здесь случай движения вдогонку, поэтому находим скорость сближения)
υ ав = 60 км/ч
υ мот = 80 км/ч
Найти υ сб
Решение.
υ сб = υ 1 – υ 2 – скорость сближения (знак «–» так как из условия понятно, что машины движутся в одном направлении )
υ сб = 80 – 60 = 20 (км/ч)
Ответ: скорость сближения 20 км/ч.

То есть название скорости – сближения или удаления – не влияют на знак между скоростями. Имеет значение только направление движения .

Рассмотрим другие задачи.

Задача № 4. Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
υ 1 = 5 км/ч
υ 2 = 4 км/ч
t = 3 ч
Найти S
Решение.
в разных направлениях )
υ уд = 5 + 4 = 9 (км/ч)

S = υ уд ·t
S = 9·3 = 27 (км)
Ответ: через 3 ч расстояние будет 27 км.

Задача № 5. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
S = 36 км
υ 1 = 10 км/ч
υ 2 = 8 км/ч
Найти t
Решение.
υ сб = υ 1 + υ 2 – скорость сближения (знак «+» так как из условия понятно, что машины движутся в разных направлениях )
υ сб = 10 + 8 = 18 (км/ч)
(время встречи можно рассчитать по формуле)
t = S: υ сб
t = 36: 18 = 2 (ч)
Ответ: встретятся через 2 ч.

Задача №6. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
υ 1 = 60 км/ч
υ 2 = 70 км/ч
S = 260 км
Найти t
Решение .
1 способ
υ уд = υ 1 + υ 2 – скорость удаления (знак «+» так как из условия понятно, что пешеходы движутся в разных направлениях )
υ уд = 60 + 70 = 130 (км/ч)
(Пройденное расстояние находим по формуле)
S = υ уд ·t t = S: υ уд
t = 260: 130 = 2 (ч)
Ответ: через 2 ч расстояние между ними будет 260 км.
2 способ
Сделаем пояснительный рисунок:

Из рисунка видно, что
1) через заданное время расстояние между поездами будет равно сумме расстояний, которые прошли каждый из поездов:
S = S 1 + S 2 ;
2) каждый из поездов ехал одинаковое время (из условия задачи), значит,
S 1 =υ 1 · t —расстояние которое проехал 1 поезд
S 2 =υ 2 · t — расстояние которое проехал 2 поезд
Тогда,
S = S 1 + S 2
= υ 1 · t + υ 2 · t = t · (υ 1 + υ 2) = t · υ уд
t = S: (υ 1 + υ 2) — время за которое оба поезда проедут 260 км
t = 260: (70 + 60) = 2 (ч)
Ответ: расстояние между поездами будет 260 км через 2 ч.

1. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 18 км. Скорость одного из них 5 км/ч, другого – 4 км/ч. Через сколько часов они встретятся? (2 ч)
2. Два поезда отошли от одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 10 км/ч и 20 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 60 км? (2 ч)
3. Из двух сел, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. На сколько километров за час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 часа? (9 км, 27 км)
4. Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 час до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие? (140 км, есть)
5. Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км? (28 км/ч, 2 ч)
6. Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
7. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
8. Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
9. Расстояние от города до села 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?
10. Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
11. Старинная задача . Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 сажен, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
12. Старинная задача . Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

Тема: Скорость сближения и скорость удаления.

Цель: познакомить с новыми понятиями «Скорость сближения и скорость удаления», развивать умение решать задачи на движение.

    Орг момент.

    Открываем тетради Число. Классная работа.

На столах ручка зеленая синяя, простой карандаш, линейка, фломастер

    Велосипедист двигался со скоростью 100м/мин, какое расстояние он преодолел за 3 минуты?

    Записать формулу и решение.

    За 20 минут на скейте мальчик преодолел 800метров. С какой скоростью он двигался?

    Записать формулу и решение.

    Найдите формулу, по которой решали.

    Туристы в походе двигаются со скоростью 5 км/час, За какое время они преодолеют 25 км?

  • Записать формулу и решение.

    Найдите формулу, по которой решали.

    Постановка проблемы.

    – Послушайте условие задачи: два судна одновременно отправились на встречу друг другу. Скорость одного 70 км/ч, скорость другого – 80 км/ч. Через 10 часов они встретились. Чему равно расстояние между портами?
    – Что значит «одновременно»?
    – Давайте смоделируем задачу. (У доски наглядный показ)
    – На сколько км за час приблизилось к месту встречи первое судно? Второе?

    Дети решают задачу, ученик за доской. Сверяем решение.

    70* 10 = 700 км расстояние, пройденное 1 судном;
    80 * 10 = 800 км расстояние, пройденное 1 судном;
    700 + 800 = 1500 км расстояние между двумя портами.

    – у этой задачи есть второй способ решения.

Тема нашего сегодняшнего урока СКОРОСТЬ СБЛИЖЕНИЯ И СКОРОСТЬ УДАЛЕНИЯ.

Давайте сформулируем цели урока

– Какую цель поставим перед собой на следующий этап урока? (Познакомиться с новым понятием, используя новое понятие, вывести формулу. Понять, что при совместном, одновременном движении двух объектов навстречу друг другу, за каждую единицу времени расстояние сокращается на сумму скоростей движущихся объектов)

– Давайте попробуем вывести формулы скорости сближения. Вспомним, какими буквами обозначается скорость, как происходит сближение.

– Сравните 2 чертежа. Что заметили? В чем отличие? Одинаковы ли виды скоростей?
– Как вы думаете, на каком чертеже будет идти речь о скорости сближения, а где – о скорости удаления?

Объяснение понятий “скорость сближения” и “скорость удаления”.

Переход на Слайд 4 “1) Встречное движение”.

– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Мальвины и Буратино?
– Какое это движение?
– В какой точке оказались Мальвина и Буратино через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– На сколько уменьшается расстояние между ними через каждую минуту?
– В какой точке и через сколько минут произошла встреча?
– Сделаем вывод.

Переход на Слайд 5“2) Движение в противоположных направлениях”.

– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Синьора Помидора и Чиполлино?
– Какое это движение? Заполним таблицу.
– Из каких точек началось их движение? Заполним таблицу.
– В какой точке оказались Синьор Помидор и Чиполлино через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Что происходит с расстоянием между объектами?
– На сколько увеличивается расстояние между ними через каждую минуту?
– Произойдет ли встреча?
– Сделаем вывод.

Возьмите листочки. Напишите мне формулу скорости сближения и формулу скорости удаления

Проверка на слайде

– Рассмотрите схемы задач, определите, о какой скорости движения идет речь (сближения или удаления), соедините с подходящим выражением и вычислите его.

    Учащиеся проверяют выполнение задания с помощью Слайдов 12–13.э

  1. Решение задачи следующий слайд

  2. Итог урока.

    – Подошёл к концу наш урок. О чем сегодня узнали на уроке? Что важно знать, чтобы определить скорость сближения или удаления? Что вам особенно понравилось, запомнилось?













Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

Дидактические:

  • познакомить с понятиями “скорость сближения”” и “скорость удаления” умения проверять правильность вычислений;
  • закрепить умение читать и строить модели движения;
  • развивать и закрепить умение решать задачи на движение, умение составлять обратные задачи;
  • закрепить вычислительные навыки сложения, вычитания, умножения и деления чисел, а также навыки вычислительных действий с дробями;

Развивающие:

  • развитие творческих способностей, памяти, умения мыслить логически грамотно;
  • развитие математической грамотной речи;

Воспитательные: воспитание интереса к математике;

Оборудование: Учебник Л. Г. Петерсон “Математика 4 класс, ч.2”, тестовые карточки. Компьютер, проектор, интерактивная доска. Иллюстративный материал (презентация в формате MS PowerPoint) .

Ход урока

Организационный момент.

– Здравствуйте, ребята, садитесь! Проверьте, все ли у вас готово к уроку.
– Вспомним правила посадки.
– Запишите число.

Цель урока (Постановка учебной задачи).

– Вспомните, пожалуйста, сколько объектов может одновременно двигаться по числовому лучу? Откуда могут начинать свое движение объекты? В каких направлениях могут двигаться объекты? С какой скоростью могут двигаться объекты?
– Сегодня мы выясним, что такое “скорость сближения”, “скорость удаления”, что нужно знать, чтобы определить, какая это скорость, как найти скорость сближения или удаления.
– Запишем тему урока “Скорость сближения и скорость удаления”.

Математический диктант.

  1. Уменьшаемое 130, вычитаемое 111. Найдите разность.
  2. Делимое 480, делитель 40. Найдите частное.
  3. На сколько 200 >, чем 184?
  4. Чему равны 2/3 от числа 27?
  5. Во сколько раз 320 больше, чем 20?
  6. Какое число увеличили в 3 раза и получили 57?
  7. Сумму 95 и 105 разделить на 10.
  8. 2/5 числа составляют 12. Найдите целое число.

Индивидуальные задания.

Выполняются на доске 2-мя учащимися во время математического диктанта.

Задание 1.

S V t Формула
I ? км45 км/ч7 ч
II 180 м? м/мин5 мин
III 960 м16 м/с? с
IV ? км60 км/ч60 мин

Задание 2.

Изобразите движение точек на координатном луче и запишите формулу движения точек:

  1. Движение точки А начинается из точки с координатой (6) в правом направлении со скоростью 3 единичных отрезка в час. Движение точки Б начинается из точки с координатой (14) в левом направлении со скоростью 1 единичный отрезок в час. Чему равны координаты этих точек через 1 час, 2 часа?
  2. Движение точки А начинается из точки с координатой (6) в левом направлении со скоростью 3 единичных отрезка в час. Движение точки Б начинается из точки с координатой (14) в правом направлении со скоростью 1 единичный отрезок в час. Чему равны координаты этих точек через 1 час, 2 часа?

Проверка математического диктанта и индивидуальных заданий.

Проверка математического диктанта.

– В ответах математического диктанта зашифровано слово. Чтобы расшифровать его, нам поможет алфавит русского языка.
– Каждый ответ соответствует порядковому номеру буквы в алфавите. Выпишите буквы в строчку.

Переход на Слайд 2 “Математический диктант”.

– Что у вас получилось? Проверяем.

По каждому клику на Слайде 2 заполняется один столбец таблицы.

– У кого получилось слово “скорость”, ставит себе 5.
– На какие 2 группы можно разделить числа математического диктанта?

  1. на четные / нечетные
  2. на круглые / некруглые;

– Что такое “скорость движения”?

Проверка задания 1.

S V t Формула
I 315 км45 км/ч7 чS=V*t
II 180 м36 м/мин5 минV=S:t
III 960 м16 м/с6 сt=S:V
IV 60 км60 км/ч60 минS=V*t

– Как найти расстояние, зная скорость и время объекта?
– Как найти скорость, зная расстояние и время объекта?
– Как найти время, зная расстояние и скорость объекта?

Проверка задания 2.

– Сравните 2 чертежа. Что заметили? В чем отличие? Одинаковы ли виды скоростей?
– Как вы думаете, на каком чертеже будет идти речь о скорости сближения, а где – о скорости удаления?

Физкультминутка для глаз.

Объяснение понятий “скорость сближения” и “скорость удаления”.

Работа с упражнением 1 урока 24 (Слайды 3–6). По ходу объяснения ученикам задаются вопросы о том, что они видят на экране и после их ответов ученик заполняет таблицу на доске, остальные — в учебниках, затем учитель переходит к следующему шагу анимации.

Переход на Слайд 3 “1) Встречное движение”.

– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Мальвины и Буратино?
– Какое это движение?
– В какой точке оказались Мальвина и Буратино через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.

– Сделаем вывод.

Переход на Слайд 4 “2) Движение в противоположных направлениях”.

– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Синьора Помидора и Чиполлино?
– Какое это движение? Заполним таблицу.
– Из каких точек началось их движение? Заполним таблицу.
– В какой точке оказались Синьор Помидор и Чиполлино через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Что происходит с расстоянием между объектами?

– Произойдет ли встреча?
– Сделаем вывод.

Переход на Слайд 5 “3) Движение вдогонку”.

– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Крокодила Гены и Чебурашки?
– Какое это движение?
– Из каких точек началось их движение? Заполним таблицу.
– В какой точке оказались Крокодил Гена и Чебурашка через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.

– На сколько уменьшается расстояние между ними через каждую минуту?
– В какой точке и через сколько минут произошла встреча?
– Сделаем вывод.

Переход на Слайд 6 “4) Движение с отставанием””.

– Посмотрите на экран
– Что вы можете сказать о движении Пончика и Незнайки?
– Какое это движение?
– Из каких точек началось их движение?
– В какой точке оказались Пончик и Незнайка через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Что происходит с расстоянием между объектами? Почему?
– На сколько увеличивается расстояние между ними через каждую минуту?
– Произойдет ли встреча?
– Сделаем вывод.
– Что такое “скорость сближения”? (Это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени. )
– Что такое “скорость удаления”? (Это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени. )

Составление опорной схемы.

Переход на Слайд 7 “Опорная схема”.
– Составим опорные схемы ко всем видам движения.

Физкультминутка.

Мы к лесной лужайке вышли,
Поднимая ноги выше,
Через кустики и кочки,
Через ветви и пенечки.
Кто высоко так шагал –
Не споткнулся, не упал.

Решение задач с комментированием.

Для закрепления знаний учащимися разбираются и решаются задачи на все виды движения.
– Решим несколько задач и определим, о какой скорости: сближения или удаления идет речь? Чему она равна? А помогут нам в этом герои сказки “Золотой ключик”.

Работа со Слайдами 8–11. Ученики определяют по Слайду, к какой опорной схеме относится задача, и предлагают способ ее решения.

Работа с классом:

  1. Переход на Слайд 8 “Задача на движение в противоположных направлениях”.
Кот Базилио с лисой Алисой и Буратино разошлись с Поля Чудес в противоположных направлениях со скоростями 6 ед./мин и 25 ед./мин. Как и с какой скоростью изменится расстояние между ними?
  • Переход на Слайд 9 “Задача на встречное движение”.
  • По озеру одновременно навстречу друг другу плывут Буратино на кувшинке и черепаха Тортила. Скорость Буратино 14 ед./ч, а скорость Тортилы 9 ед./ч. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними?
  • Переход на Слайд 10 “Задача на движение с отставанием”.
  • Карабас Барабас выбежал из харчевни вслед за Буратино со скоростью 3 ед./с. Как изменяется расстояние между Карабасом Барабасом и Буратино, убегающим от него со скоростью 8 ед./с?
  • Переход на Слайд 11 “Задача на движение вдогонку”.
  • Пьеро, сидя на зайце, догоняет Буратино со скоростью 5 ед./с. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними, если Буратино бежит со скоростью 2 ед./с?

    Индивидуально:

    1. Разбойники гонятся за Буратино, который убегает от них со скоростью 19 ед./мин. Как изменяется расстояние между Буратино и разбойниками, если они бегут со скоростью 23 ед./мин.
    2. Составьте обратную задачу к 1-ой задаче.
    3. Измените условие 2-ой задачи так, чтобы она решалась “-”.
    4. Измените условие 4-ой задачи так, чтобы она решалась “+”.

    Самостоятельное решение задач (тест).

    Для проверки знаний и умений по данной теме учащиеся получили тестовые карточки с заданием “Установите соответствие между схемой задачи и ее решением (1 и 2 варианты)”.
    – Рассмотрите схемы задач, определите, о какой скорости движения идет речь (сближения или удаления), соедините с подходящим выражением и вычислите его.

    Взаимопроверка решений задач.

    Учащиеся проверяют выполнение задания с помощью Слайдов 12–13.

    Итог урока.

    – Подошёл к концу наш урок. О чем сегодня узнали на уроке? Что важно знать, чтобы определить скорость сближения или удаления? Что вам особенно понравилось, запомнилось?

    Домашнее задание.

    Примеры, задача

    Выставление отметок и поощрение учеников.

    В течение всего урока работа и ответы учеников оценивались словесно и поощрительными медальками.

    Список использованных источников и литературы.

    1. Учебник Л.Г. Петерсон “Математика 4 класс, ч.2”.
    2. Картинки с персонального сайта Николая Козлова http://nkozlov.ru/library/s318/d3458/
    Содержание урока

    Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

    Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

    Решение

    Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

    80 × 3 = 240 км

    Ответ : за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.

    Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

    Решение

    Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

    Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

    180: 3 = 60 км/ч

    Ответ : скорость автомобиля составляет 60 км/ч

    Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

    Решение

    Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

    96: 2 = 48 км/ч

    Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

    72: 6 = 12 км/ч

    Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

    Ответ : автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.

    Задача 4 . Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

    Решение

    Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

    600: 120 = 5 часов

    Ответ : вертолет был в пути 5 часов.

    Задача 5 . Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

    Решение

    Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

    160 × 6 = 960 км

    Ответ : за 6 часов вертолет преодолел 960 км.

    Задача 6 . Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

    Решение

    Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

    55 × 9 = 495 км

    Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

    723 − 495 = 228 км

    Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

    228: 4 = 57 км/ч

    Ответ : скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч

    Скорость сближения

    Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

    Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м , а второго — 105 м/м , то скорость сближения будет составлять 100 + 105 , то есть 205 м/м . Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров

    Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

    Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

    Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:

    205 × 3 = 615 метров

    Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

    Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров

    100 × 3 = 300 метров

    А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров

    105 × 3 = 315 метров

    Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

    300 м + 315 м = 615 м

    Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

    Решение

    Найдем скорость сближения велосипедистов

    10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

    Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

    22 × 2 = 44 км

    Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

    Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

    10 × 2 = 20 км

    Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:

    12 × 2 = 24 км

    Сложим полученные расстояния:

    20 км + 24 км = 44 км

    Ответ : расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.

    Задача 2 . Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?

    Решение

    Найдем скорость сближения велосипедистов:

    14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч

    За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:

    60: 30 = 2 часа

    Значит велосипедисты встретились через два часа

    Ответ : велосипедисты встретились через 2 часа.

    Задача 3 . Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.

    Решение

    Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи

    12 × 2 = 24 км

    За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически

    Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:

    56 км − 24 км = 32 км

    Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

    32: 2 = 16 км/ч

    Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

    Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.

    Скорость удаления

    Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

    Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.

    Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

    Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит

    Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.

    Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:

    Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?

    Решение

    Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:

    40 + 180 = 220 км/ч

    Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2

    220 × 2 = 440 км

    Ответ : через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.

    Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?

    Решение

    16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч

    Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа

    56 × 2 = 112 км

    Ответ : через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.

    Задача 3 . Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?

    Решение

    Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:

    10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч

    За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км

    80: 40 = 2

    Ответ : через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.

    Задача 4 . Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста

    Решение

    Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа

    15 × 2 = 30 км

    На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.

    Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:

    90 км − 30 км = 60 км

    Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:

    60: 2 = 30 км/ч

    Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

    Ответ : скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.

    Задача на движение объектов в одном направлении

    В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления .

    В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние

    Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние

    Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час

    На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.

    В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.

    Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров

    Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

    В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20

    40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч

    Задача 1 . Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?

    Решение

    Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую

    120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч

    Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:

    40 × 2 = 80 км

    Ответ : через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.

    Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.

    Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров

    Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

    Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?

    Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров

    100 × 2 = 200 метров

    Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров

    80 × 2 = 160 метров

    Теперь нужно найти расстояние между пешеходами

    Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)

    700 м + 160 м = 860 м

    860 м − 200 м = 660 м

    Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)

    700 м − 200 м = 500 м

    500 м + 160 м = 660 м

    Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров

    Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

    Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение

    Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:

    100 м × 1 = 100 м

    80 м × 1 = 80 м

    700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м

    Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

    100 м × 2 = 200 м

    80 м × 2 = 160 м

    700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м

    Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:

    100 м × 3 = 300 м

    80 м × 3 = 240 м

    700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м

    Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.

    Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

    А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго

    700: 20 = 35

    Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

    100 × 35 = 3500 м

    Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше

    80 × 35 = 2800 м

    Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м

    Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.

    Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?

    Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут

    80 × 5 = 400 метров

    Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.

    Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.

    Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров

    Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20

    400: 20 = 20

    Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.

    Задача 2 . Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?

    Решение

    Найдем скорость сближения

    35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч

    Определим через часов автобус догонит велосипедиста

    40: 20 = 2

    Ответ : автобус догонит велосипедиста через 2 часа.

    Задача на движение по реке

    Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.

    Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.

    Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.

    Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью .

    Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.

    Как определить скорость судна?

    Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.

    по течению реки , и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)

    30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч

    Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.

    Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.

    Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки , и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)

    30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч

    Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.

    Задача 1 . Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?

    Ответ:

    Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.

    Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.

    Задача 2 . Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?

    Решение

    Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

    26 × 3 = 78 км

    Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше

    20 × 3 = 60 км

    Задача 3 . Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?

    Решение

    Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты

    3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А

    Задача 4 . За какое время при движении против течения реки
    теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
    15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
    скорости теплохода?

    Решение

    Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.

    Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз

    15: 5 = 3 км/ч

    Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода

    15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч

    Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров

    204: 12 = 17 ч

    Ответ : теплоход пройдет 204 километра за 17 часов

    Задача 5 . Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
    прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,

    Решение

    Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)

    102: 6 = 17 км/ч

    Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)

    17 − 4 = 13 км/ч

    Задача 6 . Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
    прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
    если скорость течения – 4 км/ч.

    Решение

    Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)

    110: 5 = 22 км/ч

    Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки

    22 + 4 = 26 км/ч

    Ответ : собственная скорость лодки составляет 26 км/ч

    Задача 7 . За какое время при движении против течения реки лодка
    пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
    собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?

    Решение

    Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч

    2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч

    Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)

    10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч

    Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:

    56: 8 = 7 ч

    Ответ : при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов

    Задачи для самостоятельного решения

    Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?

    Решение

    За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения

    20: 5 = 4 часа

    Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?

    Решение

    Определим расстояние от пункта А до пункта В . Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)

    16 × 5 = 80 км

    Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)

    Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?

    Решение

    Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)

    83 − 11 = 72 км

    Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов

    72: 6 = 12 км/ч

    Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.

    Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.

    Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?

    Решение

    Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов

    72: 36 = 2 км/ч

    Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа

    72: 4 = 18 км/ч

    Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч

    Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров

    Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.

    Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

    21 × 6 = 126 км

    Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)

    24 × 6 = 144 км

    Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами

    126 км + 144 км = 270 км

    Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.

    Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?

    Решение

    Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов

    51 × 16 = 816 км

    Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы

    1520 − 816 = 704 км

    Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов

    704: 16 = 44 км/ч

    Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5

    51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч

    95 × 5 = 475 км.

    Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.

    Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?

    Решение

    Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса

    48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч

    Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:

    48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч

    За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч

    Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.

    Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?

    Решение

    Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км

    63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч

    Найдем скорость сближения поездов

    63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч

    Определим через сколько часов поезда встретятся

    1230: 123 = 10 ч

    Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи

    60 × 10 = 600 км.

    Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.

    Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?

    Решение

    Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км

    16 × 0,75 = 12 км/ч

    Найдем скорость сближения лодок

    16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч

    С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км

    75 км − 56 км = 19 км

    Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.

    Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?

    Решение

    Найдем скорость сближения

    62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч

    Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км

    Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)

    62 × 4 = 248 км

    Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.

    Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?

    Решение

    Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч

    35 × 0,80 = 28 км/ч

    Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее

    35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч

    За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.

    Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км

    175 − 140 = 35 км

    Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.

    Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?

    Решение

    Найдем скорость сближения:

    43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч

    Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км

    Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста

    На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.

    Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.

    Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?

    Решение

    Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:

    12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди

    Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:

    12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
    9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди

    Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)

    Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.

    Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км

    Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.

    Понравился урок?
    Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

    Прямая и обратная пропорциональность. Формулы, обозначение, примеры

     

    Основные определения

    Математическая зависимость — это соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент из другого множества.

    Виды зависимостей:

    • Прямая зависимость. Чем больше одна величина, тем больше вторая. Чем меньше одна величина, тем меньше вторая величина.
    • Обратная зависимость. Чем больше одна величина, тем меньше вторая. Чем меньше одна величина, тем больше вторая.

    Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин. Пропорциональными называются две взаимно-зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным.

    Пропорциональность — это взаимосвязь между двумя величинами, при которой изменение одной из них влечет за собой изменение другой во столько же раз. Проще говоря — это зависимость одного числа от другого.

    Есть две разновидности пропорциональностей:

    • Прямая пропорциональность. Это зависимость, при которой увеличение одного числа ведет к увеличению другого во столько же раз. А уменьшение одного числа ведет к уменьшению другого во столько же раз.
    • Обратная пропорциональность. Это зависимость, при которой уменьшение одного числа ведет к увеличению другого во столько же раз. А увеличение числа наоборот ведет к уменьшению другого во столько же раз.

    Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Коэффициент пропорциональности обозначается латинской буквой k.

     

    Прямо пропорциональные величины

    Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.

    Прямая пропорциональность в виде схемы: «больше — больше» или «меньше — меньше».


    a и d называются крайними членами, b и c — средними.

    Основное свойство пропорции

    Произведение крайних членов равно произведению средних членов.

    Свойство прямо пропорциональной зависимости:

    Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

    Примеры прямо пропорциональной зависимости:

    • при постоянной скорости пройденный маршрут прямо-пропорционально зависит от времени;
    • периметр квадрата и его сторона — прямо-пропорциональные величины;
    • стоимость конфет, купленных по одной цене, прямо-пропорционально зависит от их количества.

    Если говорить метафорами, то прямую пропорциональную зависимость можно отличить от обратной по пословице: «Чем дальше в лес, тем больше дров». Что значит, чем дольше ты идешь по лесу, тем больше дров можно собрать.

    Формула прямой пропорциональности

    y = kx,

    где y и x — переменные величины, k — постоянная величина, которую называют коэффициентом прямой пропорциональности.

    Коэффициент прямой пропорциональности — это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

    Формула коэффициента прямой пропорциональности:

    y/x = k

    Пример 1.

    В одно и то же путешествие поехали два автомобиля. Один двигался со скоростью 70 км/ч и за 2 часа проделал тот же путь, что другой за 7 часов. Найти скорость второго автомобиля.

    Как решаем:

     
    1. Вспомним формулу для определения пути через скорость и время: S = V * t.

    2. Так как оба автомобиля проделали одинаковый путь, можно составить пропорцию из двух выражений: 70 * 2 = V * 7

    3. Найдем скорость второго автомобиля: V = 70 * 2/7 = 20

    Ответ: 20 км/ч.

    Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

    Пример 2.

    Блогер за 8 дней может написать 14 постов. Сколько помощников ему понадобится, чтобы написать 420 постов за 12 дней?

    Как рассуждаем:

    Количество человек (блогер и помощники) увеличивается с увеличением объема работы, если ее нужно сделать за то же количество времени.

    Если разделить 420 на 14, узнаем, что объем увеличивается в 30 раз.

    Но так как по условию задачи на работу дается больше времени, то количество помощников увеличивается не в 30 раз. Таким образом:

    • х = 1 (блогер) * 30 (раз) : 12/8 (дней).
    • х = 1 * 30 : 12/8
    • х = 20

    Ответ: 20 человек напишут 420 постов за 12 дней.

     

    Обратно пропорциональные величины

    Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз.

    Объясним, что значит обратно пропорционально в виде схемы: «больше — меньше» или «меньше — больше».


    Свойство обратной пропорциональности величин:

    Если две величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, то отношение двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

    Примеры обратно пропорциональной зависимости:

    • время на маршрут и скорость, с которой путь был пройден — обратно пропорциональные величины;
    • при одинаковой продуктивности количество школьников, решающих конкретную задачу, обратно пропорционально времени выполнения этой задачи;
    • количество конфет, купленных на определенную сумму денег, обратно пропорционально их цене.

    Формула обратной пропорциональности

    y = k/x

    где y и x — это переменные величины,

    k — постоянная величина, которую называют коэффициентом обратной пропорциональности.

    Коэффициент обратной пропорциональности — это произведение любых соответствующих значений обратно пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

    Формула коэффициента обратной пропорциональности:

    xy = k.

    Потренируемся

    Пример 1. 24 человека за 5 дней раскрутили канальчик в ютубе. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

    Как рассуждаем:

     
    1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

    2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.

    3. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так:

    Как решаем:

     
    1. Пусть за х дней могут раскрутить канал 30 человек. Составляем пропорцию: 30 : 24 = 5 : х

    2. Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член: х = 24 * 5 : 30; х = 4

    3. Значит, 30 человек раскрутят канал за 4 дня.

    Ответ: за 4 дня.

    Пример 2. Автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

    Как рассуждаем:

    Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

    Обозначим:

    v1 = 75 км/ч

    v2 = 52 км/ч

    t1 = 13 ч

    t2 = х

    Как решаем:

     
    1. Составим пропорцию: v1/v2 = t2/t1.

      Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.


    2. Подставим известные значения: 75/52 = t2/13

    Ответ: 18 часов 45 минут.

    Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников: Порядок просмотра результатов

    Требования к проведению школьного этапа


    Всероссийской олимпиады школьников 2020/2021 учебного года в онлайн-формате

     

    1. Школьный этап всероссийской олимпиады школьников в онлайн-формате (далее – олимпиада) проводится по 6 общеобразовательным предметам (физика, химия, биология, математика, информатика, астрономия) с использованием дистанционных информационно-коммуникационных технологий в части организации выполнения олимпиадных заданий, организации проверки и оценивания выполненных олимпиадных работ, анализа олимпиадных заданий и их решений, показа выполненных олимпиадных работ, при подаче и рассмотрении апелляций. Участники выполняют олимпиадные задания в тестирующей системе.

    2. Регионы проведения олимпиады: Тюменская область, Нижегородская область, Оренбургская область, Самарская область, Воронежская область, Республика Дагестан, г. Севастополь, г. Сочи.

    3. Доступ к заданиям по данному предмету предоставляется участникам:
    7-11 классы – в течение одного дня, указанного в графике школьного этапа олимпиады, в период с 8:00 до 20:00 по московскому времени;
    4-6 классы – в течение трёх календарных дней, начиная с дня, указанного в графике школьного этапа олимпиады, в период с 8:00 первого дня до 20:00 третьего дня (по московскому времени).

    4. Участники школьного этапа олимпиады вправе выполнять олимпиадные задания, разработанные для более старших классов по отношению к тем, в которых они проходят обучение.

    5. Вход участника в тестирующую систему осуществляется по индивидуальному коду (для каждого предмета отдельный код), который направляется (дистанционно выдается) каждому участнику в его образовательной организации. Этот индивидуальный код предоставляет участнику также доступ к его результатам после завершения олимпиады. Инструкция о порядке доступа в тестирующую систему публикуется на официальном сайте Образовательного центра «Сириус» sochisirius.ru.

    6. Время, отведенное на выполнение заданий для каждого общеобразовательного предмета и класса, указывается непосредственно в тексте заданий, а также публикуется на официальном сайте Образовательного центра «Сириус» и странице олимпиады в регионе. Участник олимпиады может приступить к выполнению заданий в любое время, начиная с 8:00. Выполненная работа должна быть сдана участником до окончания отведенного времени на выполнение, но не позже 20:00. В случае, если работа не была сдана участником до окончания отведенного времени на выполнение, несданная работа будет автоматически принята в систему и направлена на проверку. Все не сданные в 20:00 последнего дня работы будут автоматически приняты в систему и направлены на проверку.

    7. Требования к порядку выполнения заданий школьного этапа олимпиады по данному предмету и классу публикуются на официальном сайте Образовательного центра «Сириус» не позднее, чем за 5 календарных дней до даты проведения олимпиады. Требования определяют: время, отведенное на выполнение заданий, комплекты заданий по классам (параллелям), наличие или отсутствие аудио- и видеофайлов.

    8. Участники выполняют олимпиадные задания индивидуально и самостоятельно. Запрещается коллективное выполнение олимпиадных заданий, использование посторонней помощи (родители, учителя, сеть Интернет).

    9. Образовательные организации получают доступ к индивидуальным кодам участников не позднее 5 календарных дней до даты проведения олимпиады в соответствии с инструкцией на официальном сайте Образовательного центра «Сириус».

    10. Участники олимпиады получают доступ к своим результатам не позднее 10 календарных дней после даты проведения олимпиады в соответствии с инструкцией на официальном сайте Образовательного центра «Сириус».

    11. Вопросы участников олимпиады по техническим ошибкам, связанным с оценкой олимпиадной работы или подсчетом баллов, принимаются в течение двух календарных дней после публикации результатов олимпиады по соответствующему общеобразовательному предмету и классу по процедуре, описанной на официальном сайте Образовательного центра «Сириус». Вопросы участников будут рассмотрены и технические ошибки будут устранены в случае их подтверждения не позднее семи календарных дней после поступления.

    12. Итоговые результаты школьного этапа олимпиады по каждому общеобразовательному предмету подводятся независимо для каждого класса и направляются в регион (региональному координатору).

    Задачи на движение 4-5 класс: скорость, время и расстояние

    Скорость – это физическая величина, показывающая какое расстояние пройдет объект за  единицу времени.

    Сегодня мы будем решать задачи на:

    •  движение
    •  скорость \(v=s/t\)
    •  время  \(t=s/v\)
    •  расстояние \(s=v*t\)

    Расстояние — путь, который нужно преодолеть во время движения.

    Время — промежуток действия движения.

    Скорость — характеристика  движения.

    Для решения задач необходимо ввести неизвестную, верно составить и решить уравнение.

    Задача 1. Легковая машина прошла расстояние в \(160\) км за два часа. С какой скоростью двигалась машина?

    Решение.

    \(160/2=80\) км/час

    Ответ: \(80.\)

    Задача 2. Из города Минск в Смоленск, расстояние между которыми \(346\) км, отправились одновременно велосипедист и автомобилист. Скорость автомобиля \(20\) м/с, а велосипедиста \(20\) км/ч. Какое расстояние будет между ними через \(2\) часа?

    Решение.

    Мы не можем складывать разные единицы измерения, поэтому надо перевести м/с в км/ч. Как нам перевести км/ч в м/с? В км – 1000 м, в \(1\) ч \(-3600\), в \(1\) км/час\(-1000/3600\) м/c, то есть в \(1\) км/c \(-3600/1000\)  м/c. \(20*\frac{3600}{1000}=72\). Итого скорость автомобиля \(72\) км/ч.

     

    Так как автомобилист и велосипедист выехали из одного места и двигаются в одном направлении, расстояние между ними будет нарастать со скоростью:

    1. 72-20=52(км/ч)
    2. 52∗2=104 (км) – расстояние между ними через два часа.    

    Ответ: \(104\) км.

     

    В таких задачах важно понимать:

    • если мы умножаем скорость на время, то получаем расстояние;
    • если расстояние делим на время, то получаем скорость; 
    • если расстояние делим на скорость, то получаем время ; 

    Задача 3. Из А в В тронулись в одно время турист пешком, а второй турист – на велосипеде. В то же время из В в А выдвинулся мотоцикл, который встретился с велосипедистом через 3 часа, а с пешеходом через 4 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная, что скорость пешехода 3 км/ч, а велосипедиста 10 км/ч.

    10 * 3 = 30 (км) – мотоциклист от А через 3 часа.

    3* 4 = 12 (км) –  мотоциклист от А через 4 часов.

    30 – 12 = 18 (км/ч) – скорость автомобиля.

    10 + 18 = 28 (км/ч) – скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста.

    28 * 3 = 84 (км) – расстояние от А до В.

    Ответ: 84 км.

    Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

     

    Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

    Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

    Наши преподаватели

    Оставить заявку

    Репетитор по математике

    Актюбинский педагогический техникум

    Проведенных занятий:

    Форма обучения:

    Дистанционно (Скайп)

    Репетитор 1-5 классов. Люблю работать с детьми и умею находить с ними общий язык. Математику люблю за точность и преподаю её так, как хотела бы, чтобы учили моего ребенка. При обучении настраиваю на позитивное восприятие всего нового и непонятного. Весело и интересно объясняю сложный материал. Со мной вашим детям будет легко, занимательно и познавательно. До встречи на уроках!

    Оставить заявку

    Репетитор по математике

    Талдыкурганский педагогический институт им. Джансугурова

    Проведенных занятий:

    Форма обучения:

    Дистанционно (Скайп)

    Репетитор 5-9 классов. Я люблю свою профессию, люблю математику, стараюсь сделать учебный материал доступным для учащихся. В своей работе применяю различные методики в зависимости от уровня, индивидуальных особенностей ученика. Для меня радость — научить ученика проявлять свои способности, развивать самостоятельность, инициативу, применить знания в реальной жизни, дать возможность достигнуть определенных высот в освоении предмета. Жду вас на своих занятиях, подготовлю к контрольной работе, к экзаменам, вы сможете ответить на все свои вопросы, сделать открытие, получить свой результат!

    Оставить заявку

    Репетитор по математике

    Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина

    Проведенных занятий:

    Форма обучения:

    Дистанционно (Скайп)

    Репетитор 6-9 классов. Буду рад помочь разобраться с предметом, успешно усвоить материал школьной программы по математике. Устраню пробелы в пройденном материале, подниму текущий уровень знаний по математике. Доношу материал понятно и грамотно, акцентирую внимание на важных и значимых вещах. Не оставляю материал непонятым. В отличии от школы мы никуда не торопимся — будем разбирать тему до тех пор, пока не сформируем компетенцию. Нет ничего сложного ни в каком предмете, если его преподают с любовью.

    Похожие статьи

    Перевести км/ч в м/с — Cuemath

    Преобразование км/ч в м/с означает, что мы переводим единицы измерения заданной скорости из километра в час в метр в секунду. Например, скорость автомобиля равна 80 км/ч, а скорость автобуса — 220 м/с, и нам нужно сравнить их скорости. Это можно сделать, если мы приведем обе скорости к одной и той же единице. Мы должны либо преобразовать скорость м/с в км/ч, либо преобразовать скорость км/ч в м/с, чтобы сравнить и узнать, какое транспортное средство движется быстрее.Это преобразование выполняется с использованием коэффициента преобразования.

    Давайте взглянем на эту тему, чтобы лучше понять концепцию преобразования единиц измерения из км/ч в м/с.

    Что такое км/ч и м/с?

    Единица скорости, выраженная в километрах и часах, записывается как км/ч. Здесь «км» представляет километры, а «ч» представляет час. Он определяет количество километров, пройденных за один час. Читается как «километр в час». С другой стороны, м/с – это единица измерения скорости, которая выражается в метрах и секундах, где «м» означает метры, а «с» – секунды.Он определяет количество метров, пройденных за одну секунду. Читается как «метр в секунду». Эти единицы и преобразования единиц используются в физике и математике для решения различных вопросов, связанных с темой.

    Какая общая формула для преобразования км/ч в м/с?

    Формула для перевода км/ч в м/с проста для понимания. Сначала переведем километры в метры и часы в секунды по отдельности. Мы знаем, что 1 километр = 1000 метров, а 1 час = 3600 секунд.Теперь 1 км/ч также можно записать как 1000/3600: 1 (км/час) = 1000/3600 (метров/секунд) . Итак, это формула, которая используется для перевода км/ч в м/с. При дальнейшем упрощении 1000/3600 мы получаем 5/18 , что также можно использовать в качестве коэффициента преобразования.

    Теперь можно преобразовать км/ч в м/с, используя приведенную выше формулу. Умножаем заданную скорость (в км/ч) на дробь 1000/3600, чтобы получить скорость в м/с. Мы также можем использовать его упрощенную форму (5/18) в качестве коэффициента преобразования.

    Как преобразовать км/ч в м/с?

    Чтобы преобразовать км/ч в м/с, мы используем следующие шаги по порядку. Во-первых, мы умножаем указанное значение в км/ч на 1000 (1 км = 1000 м). Это чтобы перевести числитель из километров в метры. Затем нужно разделить полученное значение на 3600 (1 час = 3600 секунд). Это делается для того, чтобы изменить единицу измерения знаменателя с часов на секунды. Наконец, упростив результат, мы получаем значение в м/с.

    Другой способ преобразования км/ч в м/с — умножить заданную скорость в км/ч на 5/18, что является упрощенной формой 1000/3600. Например, чтобы преобразовать 90 км/ч в м/с, нужно умножить 90 на 5/18. После упрощения получаем (5/18) × 90 = 25 м/с. Следовательно, 90 км/ч равно 25 м/с.

    Советы и рекомендации по преобразованию км/ч в м/с

    Ниже приведены некоторые полезные советы и приемы, связанные с преобразованием км/ч в м/с. Эти советы помогут вам легко преобразовать км/ч в м/с и наоборот.

    • 1(километр/час) = 1000(метров) / 3600(секунд) также можно выразить как 1(километр/час) = 5/18 (метров/секунду), что является его упрощенной формой.
    • Чтобы преобразовать км/ч в м/с, непосредственно умножьте заданное значение скорости на дробную часть 5/18.
    • Чтобы преобразовать м/с в км/ч, непосредственно умножьте заданное значение скорости на дробь 18/5.

    Часто задаваемые вопросы о конвертации км/ч в м/с

    Что быстрее, 1 км/ч или 1 м/с?

    Чтобы сравнить 1 км/ч и 1 м/с, сначала приведем их к общей единице.Если мы переведем 1 м/с в км/ч, то получим 1 м/с = 3,6 км/ч. Теперь легко сравнить 1 км/ч и 3,6 км/ч, что показывает, что 3,6 км/ч — это более высокая скорость. Следовательно, 1 м/с быстрее, чем 1 км/ч.

    Сколько будет 70 миль в час в Километры?

    Мы знаем, что 1 миля в час почти равна 1,61 километра в час. Итак, 70 миль в час равно 70 × 1,61 = 112,7 километра в час. Следовательно, 70 миль в час равняется 112,7 км/ч.

    Сколько м/с в скорости?

    Когда мы говорим о скорости, м/с определяется как расстояние, пройденное в метрах за 1 секунду (метры в секунду). Это единица скорости, сокращенно метр в секунду.

    Как преобразовать скорость в км/ч?

    Скорость означает расстояние, деленное на время. Итак, км/ч — это единица скорости. Итак, если вы проехали расстояние 100 км за час, вы можете сказать, что ваша скорость равна 100 км/ч. Чтобы преобразовать скорость из м/с в км/ч, мы умножаем ее на коэффициент преобразования 3600/1000 или 18/5.

    Как преобразовать км/ч в м/с?

    Мы знаем, что 1 километр = 1000 метров и 1 час = 3600 секунд.Теперь 1 км/ч также можно записать как 1000/3600. Таким образом, это коэффициент преобразования, который используется для преобразования км/ч в м/с. При дальнейшем упрощении 1000/3600 мы получаем 5/18 , которые также можно использовать для преобразования этой скорости. Например, если мы хотим преобразовать 100 км/ч в м/с, мы скажем, что 100 км/ч = 100 × 5/18 м/с = 27,78 м/с.

    Что такое км/ч?

    км/ч — это единица скорости, которая выражается в километрах и часах. Здесь «км» представляет километры, а «ч» представляет час.Он определяет количество километров, пройденных за один час, и читается как «километр в час».


    Скорость, расстояние и время – средний уровень алгебры

    Глава 8. Рациональные выражения

    Задачи расстояния, скорости и времени являются стандартным применением линейных уравнений. При решении этих задач используйте соотношение скорость (скорость или скорость) умножить на время равно расстояние .

       

    Например, предположим, что человек должен был двигаться со скоростью 30 км/ч в течение 4 часов.Чтобы найти общее расстояние, умножьте скорость на время или (30 км/ч) (4 ч) = 120 км.

    Проблемы, которые нужно решить здесь, будут иметь несколько шагов больше, чем описано выше. Чтобы систематизировать информацию в задаче, используйте таблицу. Пример базовой структуры таблицы ниже:

    Пример диаграммы расстояния, скорости и времени
    Кто или что Ставка Время Расстояние

    Третий столбец, расстояние, всегда заполняется путем перемножения столбцов скорости и времени. Если указано общее расстояние обоих людей или поездок, укажите эту информацию в столбце расстояния. Теперь используйте эту таблицу, чтобы настроить и решить следующие примеры.

    Джоуи и Наташа начинают с одной точки и идут в противоположных направлениях. Джоуи идет на 2 км/ч быстрее, чем Наташа. Через 3 часа расстояние между ними 30 км. С какой скоростью шел каждый?

    Расстояние, пройденное обоими, равно 30 км. Следовательно, нужно решить уравнение:

    Это означает, что Наташа ходит со скоростью 4 км/ч, а Джои ходит со скоростью 6 км/ч.

    Ник и Хлоя покинули свой лагерь на каноэ и поплыли вниз по течению со средней скоростью 12 км/ч. Они развернулись и пошли обратно вверх по течению со средней скоростью 4 км/ч. Всего поездка заняла 1 час. Через сколько времени отдыхающие развернулись вниз по течению?

    Расстояние, пройденное вниз по течению, равно расстоянию, которое они прошли вверх по течению. Следовательно, нужно решить уравнение:

    Это означает, что туристы плыли вниз по течению 0,25 часа и потратили 0. 75 часов обратно.

    Терри выезжает из дома на велосипеде со скоростью 20 км/ч. Через 6 часов Салли уезжает на скутере, чтобы догнать его, двигаясь со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ей понадобится, чтобы догнать его?

    Расстояние, пройденное обоими, одинаково. Следовательно, нужно решить уравнение:

    Это означает, что Терри едет 8 часов, а Салли нужно всего 2 часа, чтобы догнать его.

    Во время 130-километровой поездки автомобиль двигался со средней скоростью 55 км/ч, а затем снизил скорость до 40 км/ч до конца пути.Поездка заняла 2,5 часа. Сколько времени автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч?

    Расстояние, пройденное обоими, равно 30 км. Следовательно, нужно решить уравнение:

    Это означает, что время движения со скоростью 40 км/ч составило 0,5 часа.

    Задачи расстояния, времени и скорости имеют несколько вариаций, в которых неизвестные смешиваются между расстоянием, скоростью и временем. Как правило, они включают решение задачи, в которой общее пройденное расстояние используется для равного некоторому расстоянию, или задачи, в которой расстояния, пройденные обеими сторонами, одинаковы. Эти задачи на расстояние, скорость и время будут рассмотрены позже в этом учебнике, где для их решения требуются квадратичные решения.

    Для вопросов с 1 по 8 найдите уравнения, необходимые для решения задач. Не решить.

    1. A находится в 60 км от B. Автомобиль в A отправляется в B со скоростью 20 км/ч в то же время, что автомобиль в B отправляется в A со скоростью 25 км/ч. Сколько времени пройдет, прежде чем автомобили встретятся?
    2. Два автомобиля находятся на расстоянии 276 километров друг от друга и одновременно начинают двигаться навстречу друг другу.Они едут со скоростями, отличающимися на 5 км/ч. Если они встретятся через 6 ч, найдите скорость каждого из них.
    3. Два поезда, отправившиеся с одной станции, движутся в противоположных направлениях. Они едут со скоростями 25 и 40 км/ч соответственно. Если они стартуют одновременно, как скоро расстояние между ними составит 195 километров?
    4. Два курьера на велосипедах, Джерри и Сьюзан, едут в противоположных направлениях. Если Джерри едет со скоростью 20 км/ч, то с какой скоростью должна ехать Сьюзен, если через 5 часов их разделяет 150 километров?
    5. Пассажирский и товарный поезд одновременно отправляются навстречу друг другу из двух точек, удаленных друг от друга на 300 километров.Если скорость пассажирского поезда превышает скорость товарного поезда на 15 км/ч и они встречаются через 4 часа, то какой должна быть скорость каждого из них?
    6. Два автомобиля одновременно двинулись в противоположных направлениях из одной и той же точки. Их скорости составляли 25 и 35 км/ч соответственно. Через сколько часов расстояние между ними составило 180 км?
    7. Мужчина, имея в своем распоряжении десять часов, совершил экскурсию на велосипеде, выезжая со скоростью 10 км/ч и возвращаясь пешком со скоростью 3 км/ч.Найдите расстояние, которое он проехал.
    8. Человек идет со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние он может пройти за город и вернуться обратно на тележке, движущейся со скоростью 20 км/ч, если он должен вернуться домой через 3 часа с момента старта?

    Решите вопросы с 9 по 22.

    1. Мальчик уезжает из дома на автомобиле со скоростью 28 км/ч и возвращается обратно со скоростью 4 км/ч. Поездка туда и обратно занимает 2 часа. Как далеко он едет?
    2. Моторная лодка выходит из гавани и плывет со средней скоростью 15 км/ч к острову.Средняя скорость на обратном пути 10 км/ч. На каком расстоянии от гавани находился остров, если в общей сложности путешествие заняло 5 часов?
    3. Семья ехала на курорт со средней скоростью 30 км/ч, а затем возвращалась по той же дороге со средней скоростью 50 км/ч. Найдите расстояние до курорта, если общее время в пути составило 8 часов.
    4. В рамках своей летной подготовки пилот-курсант должен был долететь до аэропорта, а затем вернуться. Средняя скорость до аэропорта составила 90 км/ч, а средняя скорость обратно – 120 км/ч.Найдите расстояние между двумя аэропортами, если общее время полета составило 7 часов.
    5. Сэм начинает движение со скоростью 4 км/ч из лагеря на 2 часа раньше Сью, которая едет со скоростью 6 км/ч в том же направлении. Через сколько часов Сью догонит Сэма?
    6. Человек едет со скоростью 5 км/ч. Через 6 часов другой человек стартует с того же места, что и первый, со скоростью 8 км/ч. Когда второй человек догонит первого?
    7. Моторная лодка выходит из гавани и плывет со средней скоростью 8 км/ч к маленькому острову.Два часа спустя каютный катер выходит из той же гавани и движется со средней скоростью 16 км/ч к тому же острову. Через сколько часов после отплытия катер с каютами будет рядом с моторной лодкой?
    8. Бегун на длинные дистанции начал бег со средней скоростью 6 км/ч. Через час второй бегун начал тот же маршрут со средней скоростью 8 км/ч. Через какое время после старта второго бегуна он догонит первого бегуна?
    9. Два человека едут в противоположных направлениях со скоростью 20 и 30 км/ч в одно и то же время и из одного и того же места.Через сколько часов расстояние между ними будет 300 км?
    10. Два поезда отправляются в одно и то же время из одного и того же места и едут в противоположных направлениях. Если скорость одного из них на 6 км/ч больше, чем скорость другого, и через 4 часа расстояние между ними составляет 168 км, какова скорость каждого из них?
    11. Два велосипедиста стартовали из одной точки и едут в противоположных направлениях. Один велосипедист едет в два раза быстрее другого. Через три часа их разделяет 72 километра. Найдите скорость каждого велосипедиста.
    12. Два маленьких самолета вылетают из одной точки и летят в противоположных направлениях. Первый самолет летит на 25 км/ч медленнее второго. Через два часа расстояние между самолетами составляет 430 километров. Найдите скорость каждого самолета.
    13. Во время 130-километровой поездки автомобиль ехал со средней скоростью 55 км/ч, а затем снизил скорость до 40 км/ч до конца пути. В общей сложности дорога заняла 2,5 часа. Какое время автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч?
    14. Бегущий со средней скоростью 8 м/с, спринтер добежал до конца дорожки, а затем вернулся к исходной точке со средней скоростью 3 м/с. Спринтеру потребовалось 55 с, чтобы добежать до конца дорожки и вернуться назад. Найдите длину дорожки.

    Ключ ответа 8.8

    Расстояние, скорость и время

     

     

    Пройденное расстояние, средняя скорость и истекшее время связаны следующим соотношением:

     

    или, как используется на уроках естественных наук

     

    Помните: Преобразование единиц времени

    Умножить десятичное число часа на 60, чтобы получить минуты:
    1.15 часов означает 1 час 9 минут, а не 1 час 15 минут,
    поскольку 0,15 х 60 = 9, а не 15

     

    Разделите минуты на 60, чтобы получить десятичную дробь часа: 
    3 часа 45 минут = 3,75 часа , а не 3,45 часа,
    так как 45/60 = 0,75, а не 0,45

     

    Для перевода километров в час в метры в секунду

    так как в километре тысяча метров, в минуте шестьдесят секунд и в часе шестьдесят минут.

     

    Для преобразования метров в секунду в километры в час

     

    Преобразование миль в километры

     

    Преобразование километров в мили

    или

    Пройденное расстояние

    Примеры

    Человек идет 3 часа со скоростью 3 мили в час.
    Как далеко он проехал?

     

    Человек идет 45 минут со скоростью 4 мили в час.
    Как далеко он проехал?

    Преобразование минут в часы:

    так

          

     

    Поддерживается средняя скорость

     

    Примеры

    Человек преодолевает расстояние в 21 милю за 7 часов.
    Вычислите его среднюю скорость.

     

    Человек преодолевает расстояние 232 мили за 7 часов 15 минут.
    Какова была его средняя скорость?

    Преобразование минут в часы:

    так

     

    Затраченное время

     

    Примеры

    Сколько времени летит самолет ехать со скоростью 580 км в час, чтобы проехать расстояние 232 км?

    перевести в минуты

     

    Мужчина проехал 250 миль со средней скоростью 70 миль в час.
    Сколько времени длилось путешествие ?
    Дайте ответ в часах, минутах и ​​секундах.

    перевести в минуты

    перевести в секунды

     

    Графики летнего времени

     

    © Александр Форрест

    NWS JetStream MAX — шкала силы ветра по Бофорту

    0 0 <1 узлов
    <1 миль/ч
    <1 км/ч
    Легкий Спокойствие Спокойствие Море как зеркало. 0 Дым поднимается вертикально.
    1 2 узла
    2 миль/ч
    3 км/ч
    1-3 узлов
    1-3 мили в час
    1-5 км/ч
    Легкий Легкий воздух Гладкая Образуется рябь в виде чешуи, но без гребней пены. ¼ фут.
    0,1 м
    Направление, указанное дымом, но не флюгерами.
    2 5 узлов
    6 миль в час
    9 км/ч
    4-6 узлов
    4-7 миль в час
    6-11 км/ч
    Легкий Легкий ветерок Гладкая Небольшие вейвлеты, еще короткие, но более выраженные, гребни имеют стекловидный вид и не обрываются. ½-1 фут
    0,2 м
    Ощущение ветра на лице; листья шелестят; обычный флюгер, движимый ветром.
    3 9 узлов
    10 миль в час
    16 км/ч
    7-10 узлов
    8-12 миль в час
    12-19 км/ч
    Нежный Легкий ветерок Легкий Большие вейвлеты. Гребни начинают ломаться. Пена стеклообразного вида. 2-3 фута
    0,6 м
    Листья и веточки в постоянном движении; ветер развевает легкий флаг.
    4 13 узлов
    16 миль в час
    24 км/ч
    11-16 узлов
    13-18 миль/ч
    20-28 км/ч
    Умеренный Умеренный ветерок Умеренный Небольшие волны, становящиеся длиннее. 3½-5 футов.
    1 м
    Поднимает пыль и рыхлую бумагу; мелкие ветки перемещаются.
    5 19 узлов
    22 мили в час
    34 км/ч
    17-21 узлов
    19-24 мили в час
    29-38 км/ч
    Свежий Свежий ветерок Грубый Умеренные волны, принимающие более выраженную длинную форму. (Вероятность брызг). 6-8 футов.
    2 м
    Маленькие деревья в листве начинают качаться.
    6 24 узла
    28 миль в час
    44 км/ч
    22-27 узлов
    25-31 миль/ч
    39-49 км/ч
    Сильный Сильный ветер Очень грубый Начинают формироваться большие волны; гребни белой пены везде более обширны. (вероятно, какой-то спрей). 9½–13 футов.
    3 м
    Большие ветки в движении; зонтики используются с трудом.
    7 30 узлов
    35 миль в час
    56 км/ч
    28-33 тыс. т
    32-38 миль/ч
    50-61 км/ч
    Сильный При буре Высокий Море вздымается, и белая пена от прибоя начинает раздуваться полосами по направлению ветра. 13½–19 футов
    4 м
    Целые деревья в движении;
    неудобство ощущалось, когда
    ходьба против ветра.
    8 37 узлов
    43 мили в час
    68 км/ч
    34-40 узлов
    39-46 миль/ч
    62-74 км/ч
    Гейл Гейл Очень высокий Умеренно высокие волны большей длины; края гребней начинают распадаться на спондриты.Пена выдувается хорошо заметными полосами по направлению ветра. 18-28 футов
    5,5 м
    Ломает ветки с деревьев; вообще мешает прогрессу
    9 44 узла
    51 миль в час
    82 км/ч
    41-47 узлов
    47-54 мили в час
    75-88 км/ч
    Гейл Сильный шторм Очень высокий Высокие волны. Густые полосы пены вдоль направления ветра. Гребни волн начинают опрокидываться, кувыркаться и переворачиваться. Спрей может повлиять на видимость. 23-32 фута
    7 м
    Легкое структурное повреждение; дымоходы и сланцы удалены.
    10 52 кт
    59 миль в час
    96 км/ч
    48-55 узлов
    55-63 мили в час
    89-102 км/ч
    Целая буря Шторм Феноменальный Очень высокие волны с длинными нависающими гребнями.Образовавшаяся пена большими пятнами разносится плотными белыми полосами по направлению ветра. В целом поверхность моря приобретает белый вид. Нарушена видимость. 29-41 фут
    9 м
    Деревья вырваны с корнем; значительные структурные повреждения.
    11 60 узлов
    68 миль в час
    110 км/ч
    56-63 тыс. т
    64-72 мили в час
    103-117 км/ч
    Целая буря Виолент Стром Феноменальный Исключительно высокие волны. (Малые и средние корабли могут быть на время потеряны из виду за волнами.) Море сплошь покрыто длинными белыми пятнами пены, лежащими по направлению ветра. Повсюду взметнуто в пену края гребней волн. Нарушена видимость. 39-46 футов
    11,5 м
    Распространенный урон; очень редко испытывал.
    12 68 узлов
    78 миль в час
    124 км/ч
    64-71 тыс. т
    72-82 мили в час
    118-132 км/ч
    Ураган н/д н/д Воздух наполнен пеной и брызгами.Море совершенно белое от брызг; видимость очень серьезно пострадала. >52 футов
    >14 м
    Сельская местность опустошена.
    13 76 узлов
    88 миль в час
    141 км/ч
    72-80 узлов
    83-92 мили в час
    133-148 км/ч
    14 85 узлов
    98 миль в час
    157 км/ч
    81-89 тыс. т
    93-103 мили в час
    149-165 км/ч
    15 95 узлов
    109 миль в час
    175 км/ч
    90-99 тыс. т
    104-114 миль/ч
    166-183 км/ч
    16 104 кт
    120 миль в час
    192 км/ч
    100-108 узлов
    115-125 миль/ч
    184-200 км/ч
    17 н/д >108 кт
    >125 миль в час
    >200 км/ч

    Преобразование единиц скорости

    Введите скорость (скорость) в виде числа и выберите единицу измерения от и до выполненного преобразования единиц измерения.

    Прямое преобразование: м/с в см/с; м/с в фут/с; м/с в км/ч; м/с в м/мин; м/с в мили в час; м/с в уз; см/с в м/с; см/с в мм/с; см/с в фут/с; см/с в км/ч; см/с в м/ч; см/с в м/мин; см/с в фут/мин; см/с в мили в час; см/с в кт; мм/с в см/с; мм/с в м/ч; мм/с в фут/ч; мм/с до м/мин; мм/с в фут/мин; фут/с в м/с; фут/с в см/с; фут/с в км/ч; фут/с в м/мин; фут/с в фут/мин; ft/s в мили в час; фут/с в кт; км/ч в м/с; км/ч в см/с; км/ч в фут/с; км/ч в м/мин; км/ч в фут/мин; км/ч в мили в час; км/ч в уз; м/ч в см/с; м/ч в мм/с; м/ч в фут/ч; м/ч в м/мин; м/ч в фут/мин; фут/ч в мм/с; фут/ч в м/ч; фут/ч в фут/мин; м/мин в м/с; м/мин в см/с; м/мин в мм/с; м/мин в фут/с; м/мин в км/ч; м/мин в м/ч; м/мин в фут/мин; м/мин в мили в час; м/мин в кт; фут/мин в см/с; фут/мин в мм/с; фут/мин в фут/с; фут/мин в км/ч; фут/мин в м/ч; фут/мин в фут/ч; фут/мин в м/мин; ft/min в мили в час; миль/ч в м/с; миль/ч в см/с; миль/ч в фут/с; миль/ч в км/ч; миль/ч в м/мин; миль/ч в фут/мин; миль/ч в кт; кт в м/с; кт в см/с; кт в фут/с; кт в км/ч; кт в м/мин; кт в мили в час;

    Преобразование единицы скорости в математические задачи и вопросы Word

    • Почтовый поезд
      Скорость почтового поезда составляет 1370 метров в минуту. Выразите его в милях в час, с точностью до трех значащих цифр. Используйте следующие факты для преобразования этих единиц измерения: 1 метр = 39,37 дюйма, 1 миля = 1609 м, 1 час = 60 минут
    • Средняя скорость
      Средняя скорость пешехода, прошедшего 10 км, составила 5 км/ч, средняя скорость велосипедист на той же дорожке двигался со скоростью 20 км/ч. За сколько минут маршрут занял больше велосипедиста? Q
    • Железная дорога
      Железная дорога проходит параллельно железной дороге. Поезд движется по рельсам со скоростью 36 км/ч.В обратном направлении мотоцикл едет со скоростью 90 км/ч. Поезд проходит за 3 секунды. Как долго идет поезд?
    • Последний вагон
      Поезд длиной 200 м проходит через туннель длиной 700 м так, что от въезда локомотива в туннель до выезда из туннеля последнего вагона проходит 1 минута. Найдите скорость поезда.
    • Ускоренное движение — механика
      Грузовик полной массой 3,6 т разгоняется с 76км/ч до 130км/ч в 0.286 км пути. Какая сила потребовалась для достижения этого ускорения?
    • Световой год
      Световой год — это единица длины, выражающая расстояние, которое свет проходит за один год. Какое расстояние он пролетит, если скорость света будет примерно 300 000 км/с?
    • Спутник
      Первый спутник Земли летел со скоростью 8000 м/с. С такой скоростью он облетел Землю за 82 минуты. Самолет летит со средней скоростью 800 км/ч. За какое время он облетит Землю?
    • Миллиметр 2844
      Самое быстрое животное в мире — гепард, который достигает скорости 34 метра в секунду.Одним из самых медленных животных является улитка, которая движется со скоростью 1/2 миллиметра в секунду. Во сколько раз гепард быстрее улитки?
    • Коэффициент трения
      Какова масса автомобиля при движении по горизонтальной дороге со скоростью v = 50 км/ч при мощности двигателя P = 7 кВт? Коэффициент трения 0,07
    • На
      На карте Европы масштаба 1:4000000 расстояние между Братиславой и Парижем 28см. Через какое время этот путь пролетит самолет, летящий со скоростью 800 км/ч?
    • Водитель автомобиля
      Водитель автомобиля находится в городе A и должен быть в городе B в указанный час. Если он движется со средней скоростью 50 км/ч, то прибудет в город Б через 30 минут. Но если он едет со средней скоростью 70 км/ч, то прибудет на полчаса раньше
    • Карта
      На туристической карте масштаба 1 : 50000 расстояние между двумя точками по прямой дороге равно 3,7 см. Сколько проедет это расстояние на велосипеде со скоростью 30 км/ч? Время выражается в минутах.
    • Гепард
      Гепард проходит 150 м за 5 секунд, орел развивает скорость до 230 км/ч, дельфин плывет 1.2 км в минуту. Какое животное самое быстрое и самое медленное? Результаты записывают в метрах в секунду (м/с).
    • Пила
      Полотно циркулярной пилы диаметром 42 см делает 825 оборотов в минуту. Выражает скорость резания в метрах в минуту.
    • Период автоколебаний
      Вода в сосуде, который несет мальчик, имеет период автоколебаний 0,8 с. Какова величина скорости движения мальчика, если длина шага мальчика равна 60 см? Укажите результат в м/с.

    другие математические задачи »

    Рабочие листы скорости, времени и расстояния

    Вы здесь: Главная → Рабочие листы → Скорость, время и расстояние

    Создавайте настраиваемые рабочие листы с постоянной (или средней) скоростью, временем и расстоянием для курсов pre-алгебра и алгебра 1 (6-9 классы). Доступны форматы PDF и html. Вы можете выбрать типы текстовых задач на листе, количество задач, метрические или обычные единицы, способ выражения времени (часы/минуты, дробные часы или десятичные часы) и объем рабочего пространства для каждой задачи.

    Есть СЕМЬ различных типов текстовых задач на выбор, от простых до сложных, так что вы можете создавать самые разнообразные рабочие листы. Семь типов проблем подробно объясняются в фактическом генераторе ниже.

    Все рабочие листы содержат ключ ответа на 2-й странице файла.

    Воспользуйтесь приведенными ниже быстрыми ссылками для создания некоторых распространенных типов рабочих листов.

    Упрощенный рабочий лист скорости, времени и расстояния 1: Как далеко можно проехать или сколько времени займет поездка — за пол часа или полчаса

    Упрощенный рабочий лист скорости, времени и расстояния 2: Как далеко он может проехать, сколько времени занимает поездка или какова средняя скорость — за полные или полчаса

    Рабочий лист скорости, времени и расстояния 3: Как далеко он может проехать, сколько времени занимает поездка или какова средняя скорость — с использованием четверти часа

    Рабочий лист скорости, времени и расстояния 4: Как далеко он может пройти, сколько времени занимает поездка или какова средняя скорость — время до 5-минутных интервалов

    Таблица 5 скорости, времени и расстояния: задачи на перевод минут в часы.

    Найдите среднюю скорость: время дается с точностью до четверти часа.

    Найдите среднюю скорость: время дано с точностью до двенадцатой доли часа.

    Найдите среднюю скорость: задачи на преобразование единицы времени

    Скорость, время и расстояние: более сложные задачи 1

    Скорость, время и расстояние: более сложные задачи 2


    Алгебра реального мира Эдварда Заккаро

    Алгебра часто преподается абстрактно, практически без акцента на том, что такое алгебра или как ее можно использовать для решения реальных задач.Подобно тому, как английский можно перевести на другие языки, текстовые задачи можно «перевести» на математический язык алгебры и легко решить. Real World Algebra объясняет этот процесс в простом для понимания формате с помощью мультфильмов и рисунков. Это облегчает самообучение как ученику, так и любому учителю, который никогда не понимал алгебру в полной мере. Включает главы по алгебре и деньгам, алгебре и геометрии, алгебре и физике, алгебре и рычагам и многим другим. Предназначено для детей 4-9 классов с более высокими математическими способностями и интересом, но может быть использовано также учащимися старшего возраста и взрослыми.Содержит 22 главы с инструкциями и задачами на трех уровнях сложности.

    => Узнать больше

    Конвертер единиц скорости | Перевести в единицы и кулинарные меры.

    Поиск страниц при преобразовании в с помощью онлайн-системы пользовательского поиска Google

    Этот онлайн-инструмент преобразования скорости преобразует единицы измерения скорости или скорости из метрических единиц в американские в (британские) имперские системы, и наоборот, обрабатывает все значения измерений и преобразования для любой из следующих единиц скорости и скорости : сантиметр в секунду (см / сек), сантиметр в минуту (см/мин), сантиметр в час (см/ч), сантиметр в день (см/день), фут в секунду (фут/сек), фут в минуту (фут/мин), фут в (ft/hr), фут в день (ft/day), километр в час (km/h), километр в секунду (km/sec), километр в минуту (km/min), километр в день (km/day) , узел (kn), мах (стандартная атмосфера на уровне моря), метр в минуту (м/мин), метр в секунду (м/сек), миля в час (миль/ч), миля в сутки, миля в минуту, миля в секунду , скорость света, скорость звука (махов, станд. банкомат ), ярд в секунду ( ярд / сек ), миллиметры за определенный промежуток времени ( мм / д, мм / с, мм / мин, мм / ч ) и дюймы в дни, часы, минуты, секунды пройденное время в скорости или числе скорости значения.

    Для страницы конвертера единиц скорости в вашем браузере должен быть включен JavaScript. Вот конкретные инструкции о том, как включить JS на вашем компьютере Как включить JavaScript

    Или для качественного просмотра интернета скачайте браузер Chrome для вашего удобства.

    • страниц
    • Разное
    • Интернет и компьютеры

    Чтобы создать ссылку на этот веб-инструмент для преобразования единиц измерения скорости , скопируйте и вставьте этот код в свой HTML-код.
    Ссылка появится на странице как: Конвертер единиц скорости

    Конвертер единиц измерения скорости

    Для онлайн-сотрудничества по улучшению конвертера единиц скорости | Перевести в единицы и кулинарные меры.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.