Формула нахождения периода вращения: Ничего не найдено для %25D0%25Bc%25D0%25B5%25D1%2585%25D0%25B0%25D0%25Bd%25D0%25B8%25D0%25Ba%25D0%25B0 %25D0%25Bf%25D0%25B5%25D1%2580%25D0%25B8%25D0%25Be%25D0%25B4 %25D0%25Be%25D0%25B1%25D1%2580%25D0%25B0%25D1%2589%25D0%25B5%25D0%25Bd%25D0%25B8%25D1%258F

Содержание

Как можно найти период обращения зная радиус окружности и скорость движения тела?

6. Ученик провёл физический эксперимент: в воду массой 250 г он опу- стил нагретое в кипящей воде до 100 °С металлическое тело массой 100 г. Начальная … температура воды 20 °С, после установления тепло- вого равновесия температура стала 24,5 °С. Определите по данным опыта удельную теплоёмкость металлического тела, если: а) тепло- обменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь; б) вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, а теплообменом с окружа- ющей средой можно пренебречь.

Задание 5 Человек стоит у зеркала на расстоянии 1,5м. На каком расстоянии от себя он видит в нём своё изображение? А. 3,5м. Б. 0,75м. В. Зм. Г. 1,5м ​

Cрочно решите пожалуйста!

в) Велосипедист спускается с горы.Какая часть велосипеда неподвижна относительно рамы.

Карточка №2 Уровень А 1. Переведите километры в метры, часы в секунды, км/ч в м/с, и наоборот: 1. 3 км = … м 2. 0,05 км = … м 3. 0,6 ч = … с 4. 144 км … /ч = … м/с 5. 750 м = … км 6. 1,4 ч = … с 7. 62 км/ч = … м/с Уровень В 8. Скорость зайца 15 м/с, а скорость дельфина 72 км/ч. Кто из них имеет большую скорость? Уровень С 9. Один велосипедист в течение 12 с двигался со скоростью 6 м/с, а второй проехал этот же участок пути за 9 с. Какова средняя скорость второго велосипедиста на этом участке пути? 10. Поезд, находясь в пути 40 ч, прошел расстояние 2400 км. Определите среднюю скорость движения поезда в км/ч, м/с.​

Ребят, прям срочно нужно. HELP! Задачи на тему: Прямолинейное равномерное движение. 4 вариант 1 Вдоль оси Ох движутся два тела, координаты которых изм … еняются согласно формулам: х = 10 — 2t их = 8t . Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? — 2)По уравнению движения х = -160+5t определите начальную координату, скорость движения тела. Найдите координату в момент времени t= 7с. 3) Автобус равномерно движется со скоростью 72 км/ч, начиная Движение с точки х=20 м. Запишите уравнение движения автобуса, если: а) он движется в направлении выбранной оси движения; б) движется в противоположном направлении.​

какова единица удельной теплоты сгорания топливо

определите кол. во теплоты которое выделяется при сгорании 7 г природного газа

Автобус приехал 14 км за 10 минут.Найдите скорость автобуса в км/ч помогите пж

срочно пожалуйста ответьте ​

Равномерное движение тела по окружности – FIZI4KA

1. Движением тела по окружности называют движение, траекторией которого является окружность. По окружности движутся, например, конец стрелки часов, точки лопасти вращающейся турбины, вращающегося вала двигателя и др.

При движении по окружности направление скорости непрерывно изменяется. При этом модуль скорости тела может изменяться, а может оставаться неизменным. Движение, при котором изменяется только направление скорости, а её модуль сохраняется постоянным, называется равномерным движением тела по окружности. Под телом в данном случае имеют в виду материальную точку.

2. Движение тела по окружности характеризуется определёнными величинами. К ним относятся, прежде всего, период и частота обращения. Период обращения тела по окружности ​\( T \)​ — время, в течение которого тело совершает один полный оборот. Единица периода — ​\( [\,T\,] \)​ = 1 с.

Частота обращения ​\( (n) \)​ — число полных оборотов тела за одну секунду: ​\( n=N/t \)​. Единица частоты обращения — \( [\,n\,] \) = 1 с-1 = 1 Гц (герц). Один герц — это такая частота, при которой тело совершает один оборот за одну секунду.

Связь между частотой и периодом обращения выражается формулой: ​\( n=1/T \)​.

Пусть некоторое тело, движущееся по окружности, за время ​\( t \)​ переместилось из точки А в точку В. Радиус, соединяющий центр окружности с точкой А, называют радиусом-вектором. При перемещении тела из точки А в точку В радиус-вектор повернётся на угол ​\( \varphi \)​.

Быстроту обращения тела характеризуют угловая и линейная скорости.

Угловая скорость ​\( \omega \)​ — физическая величина, равная отношению угла поворота \( \varphi \) радиуса-вектора к промежутку времени, за которое этот поворот произошел: ​\( \omega=\varphi/t \)​. Единица угловой скорости — радиан в секунду, т.е. ​\( [\,\omega\,] \)​ = 1 рад/с. За время, равное периоду обращения, угол поворота радиуса-вектора равен ​\( 2\pi \)​. Поэтому ​\( \omega=2\pi/T \)​.

Линейная скорость тела ​\( v \)​ — скорость, с которой тело движется вдоль траектории. Линейная скорость при равномерном движении по окружности постоянна по модулю, меняется по направлению и направлена по касательной к траектории.

Линейная скорость равна отношению пути, пройденному телом вдоль траектории, ко времени, за которое этот путь пройден: ​\( \vec{v}=l/t \)​. За один оборот точка проходит путь, равный длине окружности. Поэтому ​\( \vec{v}=2\pi\!R/T \)​.2R \)​.

При движении тела по окружности его центростремительное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. При равномерном движении тела по окружности

1) изменяется только модуль его скорости
2) изменяется только направление его скорости
3) изменяются и модуль, и направление его скорости
4) не изменяется ни модуль, ни направление его скорости

2. Линейная скорость точки 1, находящейся на расстоянии ​\( R_1 \)​ от центра вращающегося колеса, равна ​\( v_1 \)​. Чему равна скорость ​\( v_2 \)​ точки 2, находящейся от центра на расстоянии ​\( R_2=4R_1 \)​?

1) ​\( v_2=v_1 \)​
2) ​\( v_2=2v_1 \)​
3) ​\( v_2=0,25v_1 \)​
4) ​\( v_2=4v_1 \)​

3. Период обращения точки по окружности можно вычислить по формуле:

1) ​\( T=2\pi\!Rv \)​
2) \( T=2\pi\!R/v \)​

3) \( T=2\pi v \)​
4) \( T=2\pi/v \)​

4.2 \)​
3) \( \omega=vR \)
4) \( \omega=v/R \)​

5. Угловая скорость вращения колеса велосипеда увеличилась в 2 раза. Как изменилась линейная скорость точек обода колеса?

1) увеличилась в 2 раза
2) уменьшилась в 2 раза
3) увеличилась в 4 раза
4) не изменилась

6. Линейная скорость точек лопасти винта вертолёта уменьшилась в 4 раза. Как изменилось их центростремительное ускорение?

1) не изменилось
2) уменьшилось в 16 раз
3) уменьшилось в 4 раза
4) уменьшилось в 2 раза

7. Радиус движения тела по окружности увеличили в 3 раза, не меняя его линейную скорость. Как изменилось центростремительное ускорение тела?

1) увеличилось в 9 раз
2) уменьшилось в 9 раз
3) уменьшилось в 3 раза
4) увеличилось в 3 раза

8. Чему равен период обращения коленчатого вала двигателя, если за 3 мин он совершил 600 000 оборотов?

1) 200 000 с
2) 3300 с
3) 3·10-4 с
4) 5·10-6 с

9.2/R \)​
3) ​\( v/R \)​
4) ​\( \omega R \)​
5) ​\( 1/n \)​

12. Период обращения колеса увеличился. Как изменились угловая и линейная скорости точки обода колеса и её центростремительное ускорение. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и характером их изменения в правом столбце.
В таблице под номером физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) угловая скорость
Б) линейная скорость
B) центростремительное ускорение

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

Часть 2

13. Какой путь пройдёт точка обода колеса за 10 с, если частота обращения колеса составляет 8 Гц, а радиус колеса 5 м?

Ответы

Равномерное движение тела по окружности

3.1 (61.6%) 25 votes

амплитуда колебаний, период, формула. Примеры решения задач

На этом уроке мы рассмотрим криволинейное движение, а именно равномерное движение тела по окружности. Мы узнаем, что такое линейная скорость, центростремительное ускорение при движении тела по окружности. Также введем величины, которые характеризуют вращательное движение (период вращения, частота вращения, угловая скорость), и свяжем эти величины между собой.

Под равномерным движением по окружности понимают, что тело за любой одинаковый промежуток времени поворачивается на одинаковый угол (см. Рис. 6).

Рис. 6. Равномерное движение по окружности

То есть модуль мгновенной скорости не меняется:

Такую скорость называют линейной

.

Хотя модуль скорости не меняется, направление скорости изменяется непрерывно. Рассмотрим векторы скорости в точках A и B (см. Рис. 7). Они направлены в разные стороны, поэтому не равны. Если вычесть из скорости в точке B скорость в точке A , получаем вектор .

Рис. 7. Векторы скорости

Отношение изменения скорости () ко времени, за которое это изменение произошло (), является ускорением.

Следовательно, любое криволинейное движение является ускоренным .

Если рассмотреть треугольник скоростей, полученный на рисунке 7, то при очень близком расположении точек A и B друг к другу угол (α) между векторами скорости будет близок к нулю:

Также известно, что этот треугольник равнобедренный, поэтому модули скоростей равны (равномерное движение):

Следовательно, оба угла при основании этого треугольника неограниченно близки к :

Это означает, что ускорение, которое направлено вдоль вектора , фактически перпендикулярно касательной. Известно, что линия в окружности, перпендикулярная касательной, является радиусом, поэтому

ускорение направлено вдоль радиуса к центру окружности. Называется такое ускорение центростремительным.

На рисунке 8 изображены рассмотренный ранее треугольник скоростей и равнобедренный треугольник (две стороны являются радиусами окружности). Эти треугольники являются подобными, так как у них равны углы, образованные взаимно перпендикулярными прямыми (радиус, как и вектор перпендикулярны к касательной).

Рис. 8. Иллюстрация к выводу формулы центростремительного ускорения

Отрезок AB является перемещением (). Мы рассматриваем равномерное движение по окружности, поэтому:

Подставим полученное выражение для AB в формулу подобия треугольников:

Понятий «линейная скорость», «ускорение», «координата» не достаточно для того, чтобы описать движение по кривой траектории. Поэтому необходимо ввести величины, характеризующие вращательное движение.

1. Периодом вращения (T ) называется время одного полного оборота. Измеряется в системе СИ в секундах.

Примеры периодов: Земля вращается вокруг своей оси за 24 часа (), а вокруг Солнца — за 1 год ().

Формула для вычисления периода:

где — полное время вращения; — число оборотов.

2. Частота вращения (n ) — число оборотов, которое тело совершает в единицу времени. Измеряется в системе СИ в обратных секундах.

Формула для нахождения частоты:

где — полное время вращения; — число оборотов

Частота и период — обратно пропорциональные величины:

3. Угловой скоростью () называют отношение изменения угла, на который повернулось тело, ко времени, за которое этот поворот произошел. Измеряется в системе СИ в радианах, деленных на секунды.

Формула для нахождения угловой скорости:

где — изменение угла; — время, за которое произошел поворот на угол .

Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:

Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) ? ,
скорость u — угловая скорость ? ,
ускорение a — угловое ускорение ?

Угол поворота

Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад) .

Если
? — угловое перемещение в радианах,
s — длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r — радиус,
то по определению радиана

Соотношение между единицами угла

Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
(1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.

Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ? от t ). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).

Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость ? от t ) и график углового ускорения (зависимость ? от t ).

Число оборотов

Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f . Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

Единица СИ частоты (или числа оборотов)

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
? — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
? — угловая частота,
то

Период

Угловое перемещение

Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:

Угловая скорость

Из формулы для одного оборота следует:

Обратите внимание:
формулы справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
следует различать число оборотов n и полное число оборотов N .

Равномерное движение тела по окружности

Говорят, что тело движется по окружности равномерно, если его угловая скорость постоянна, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.

? — угловая скорость (постоянная в течение времени t )
? — угловое перемещение
t — время поворота на угол ?

Поскольку на графике угловой скорости площадь прямоугольника соответствует угловому перемещению, имеем:

Постоянная угловая скорость — есть отношение углового перемещения (угла поворота) ко времени, затраченному на это перемещение.

Единица СИ угловой скорости:

Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости

Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает.

? — мгновенная угловая скорость тела в момент времени t
? — угловое ускорение, постоянное в течение времени t
? t , (? в радианах)
t — время

Поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем:

Поскольку вращение тела начинается из состояния покоя, изменение угловой скорости?? равно достигнутой в результате ускорения угловой скорости?. Поэтому формула принимает следующий вид:

Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью

Начальная скорость тела, равная ?0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину ?? . (Угловое ускорение при этом постоянно.)

?0 — начальная угловая скорость
? — конечная угловая скорость
? — угловое перемещение тела за время t в радианах
t — время
? — угловое ускорение постоянное в течение времени t

Поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем:

Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем:

Совместив формулы мы получим

После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:

Неравномерно ускоренное движение тела по окружности

Движение тела по окружности будет неравномерно ускоренным, если изменение угловой скорости происходит не пропорционально времени, т. е. если угловое ускорение не остается постоянным. В этом случае и угловая скорость и угловое ускорение являются функциями времени.

Связь величин ? , ? и ? представлена на соответствующих графиках.

Мгновенная угловая скорость

Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции ? = ? (t ) по времени.

Обратите внимание:
1) чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ? , необходимо знать зависимость углового перемещения от времени.
2) формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для ? = 0 и ? = const.

Из формул следует:

Проинтегрировав обе части выражения, получим

Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.

Обратите внимание:
Для вычисления углового перемещения? необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.

Средняя угловая скорость

Средняя угловая скорость для некоторого интервала времени

Среднее число оборотов определяется аналогично формуле:

Вращательное движение тела, формулы

Кроме того, эти величины связаны определенным образом с угловым перемещением ? , угловой скоростью ? и угловым ускорением ? .

Примечание:Формулы справедливы для постоянных, мгновенных и средних величин, во всех случаях движения тела по окружности.

Векторные величины, характеризующие вращательное движение тела

Определение:Если тело участвует одновременно в нескольких вращательных движениях, то результирующая угловая скорость определяется по правилу векторного (геометрического) сложения:

Величина результирующей угловой скорости определяется по аналогии с формулой (Сложение движений):

или, если оси вращения перпендикулярны друг другу

Примечание: Результирующее угловое ускорение определяется аналогичным образом. Графически результирующую можно найти как диагональ параллелограмма скоростей или ускорений.

Равномерное движение по окружности – это простейший пример . Например, по окружности движется конец стрелки часов по циферблату. Скорость движения тела по окружности носит название линейная скорость .

При равномерном движении тела по окружности модуль скорости тела с течением времени не изменяется, то есть v = const, а изменяется только направление вектора скорости в этом случае отсутствует (a r = 0), а изменение вектора скорости по направлению характеризуется величиной, которая называется центростремительное ускорение () a n или а ЦС. В каждой точке вектор центростремительного ускорения направлен к центру окружности по радиусу.

Модуль центростремительного ускорения равен

a ЦС =v 2 / R

Где v – линейная скорость, R – радиус окружности

Рис. 1.22. Движение тела по окружности.

Когда описывается движение тела по окружности, используется угол поворота радиуса – угол φ, на который за время t поворачивается радиус, проведённый из центра окружности до точки, в которой в этот момент находится движущееся тело. Угол поворота измеряется в радианах. равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу окружности (рис. 1.23). То есть если l = R, то

1 радиан= l / R

Так как длина окружности равна

l = 2πR

360 о = 2πR / R = 2π рад.

Следовательно

1 рад. = 57,2958 о = 57 о 18’

Угловая скорость равномерного движения тела по окружности – это величина ω, равная отношению угла поворота радиуса φ к промежутку времени, в течение которого совершён этот поворот:

ω = φ / t

Единица измерения угловой скорости – радиан в секунду [рад/с]. Модуль линейной скорости определяется отношением длины пройденного пути l к промежутку времени t:

v= l / t

Линейная скорость при равномерном движении по окружности направлена по касательной в данной точке окружности. При движении точки длина l дуги окружности, пройденной точкой, связана с углом поворота φ выражением

l = Rφ

где R – радиус окружности.

Тогда в случае равномерного движения точки линейная и угловая скорости связаны соотношением:

v = l / t = Rφ / t = Rω или v = Rω

Рис. 1.23. Радиан.

Период обращения – это промежуток времени Т, в течение которого тело (точка) совершает один оборот по окружности.Частота обращения – это величина, обратная периоду обращения – число оборотов в единицу времени (в секунду). Частота обращения обозначается буквой n.

n = 1 / T

За один период угол поворота φ точки равен 2π рад, поэтому 2π = ωT, откуда

T = 2π / ω

То есть угловая скорость равна

ω = 2π / T = 2πn

Центростремительное ускорение можно выразить через период Т и частоту обращения n:

a ЦС = (4π 2 R) / T 2 = 4π 2 Rn 2

Важным частным случаем движения частицы по заданной траектории является движение по окружности. Положение частицы на окружности (рис. 46) можно задавать, указывая не расстояние от некоторой начальной точки А, а угол образуемый радиусом, проведенным из центра О окружности к частице, с радиусом, проведенным в начальную точку А.

Наряду со скоростью движения по траектории, которая определяется как

удобно ввести угловую скорость, характеризующую быстроту изменения угла

Скорость движения по траектории называют также линейной скоростью. Установим связь между линейной и угловой скоростями. Длина дуги I, стягивающей угол равна где — радиус окружности, а угол измерен в радианах. Поэтому и угловая скорость со связана с линейной скоростью соотношением

Рис. 46. Угол задает положение точки на окружности

Ускорение при движении по окружности, как и при произвольном криволинейном движении, имеет в общем случае две составляющие: тангенциальную, направленную по касательной к окружности и характеризующую быстроту изменения величины скорости и нормальную, направленную к центру окружности и характеризующую быстроту изменения направления скорости.

Значение нормальной составляющей ускорения, называемой в этом случае (движение по окружности) центростремительным ускорением, дается общей формулой (3) § 8, в которой теперь линейную скорость можно выразить через угловую скорость с помощью формулы (3):

Здесь радиус окружности, разумеется, одинаков для всех точек траектории.

При равномерном движении по окружности, когда значение постоянно, угловая скорость со, как видно из (3), тоже постоянна. В этом случае ее иногда называют циклической частотой.

Период и частота. Для характеристики равномерного движения по окружности наряду с со удобно использовать период обращения Т, определяемый как время, в течение которого совершается один полный оборот, и частоту — величину, обратную периоду Т, которая равна числу оборотов за единицу времени:

Из определения (2) угловой скорости следует связь между величинами

Это соотношение позволяет записать формулу (4) для центростремительного ускорения еще и в таком виде:

Отметим, что угловая скорость со измеряется в радианах в секунду, а частота — в оборотах в секунду. Размерности со и одинаковы так как эти величины различаются лишь числовым множителем

Задача

По кольцевой дороге. Рельсы игрушечной железной дороги образуют кольцо радиуса (рис. 47). Вагончик перемещается по ним, подталкиваемый стержнем который поворачивается с постоянной угловой скоростью вокруг точки лежащей внутри кольца почти у самых рельсов. Как изменяется скорость вагончика при его движении?

Рис. 47. К нахождению угловой скорости при движении по кольцевой дороге

Решение. Угол образуемый стержнем с некоторым направлением, изменяется со временем по линейному закону: . В качестве направления, от которого отсчитывается угол удобно взять диаметр окружности, проходящий через точку (рис. 47). Точка О — центр окружности. Очевидно, что центральный угол определяющий положение вагончика на окружности, в два раза больше вписанного угла опирающегося на ту же дугу: Поэтому угловая скорость со вагончика при движении по рельсам вдвое больше угловой скорости с которой поворачивается стержень:

Таким образом, угловая скорость со вагончика оказалась постоянной. Значит, вагончик движется по рельсам равномерно. Его линейная скорость неизменна и равна

Ускорение вагончика при таком равномерном движении по окружности всегда направлено к центру О, а его модуль дается выражением (4):

Посмотрите на формулу (4). Как ее следует понимать: ускорение все-таки пропорционально или обратно пропорционально ?

Объясните, почему при неравномерном движении по окружности угловая скорость со сохраняет свой смысл, а теряют смысл?

Угловая скорость как вектор. В некоторых случаях угловую скорость удобно рассматривать как вектор, модуль которого равен а неизменное направление перпендикулярно плоскости, в которой лежит окружность. С помощью такого вектора можно записать формулу, аналогичную (3), которая выражает вектор скорости частицы, движущейся по окружности.

Рис. 48. Вектор угловой скорости

Поместим начало отсчета в центр О окружности. Тогда при движении частицы ее радиус-вектор будет только поворачиваться с угловой скоростью со, а его модуль все время равен радиусу окружности (рис. 48). Видно, что вектор скорости направленный по касательной к окружности, можно представить как векторное произведение вектора угловой скорости со на радиус-вектор частицы:

Векторное произведение. По определению векторное произведение двух векторов представляет собой вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы. Выбор направления векторного произведения производится по следующему правилу. Первый сомножитель мысленно поворачивается в сторону второго, как если бы это была рукоятка гаечного ключа. Векторное произведение направлено в ту же сторону, куда при этом стал бы перемещаться винт с правой резьбой.

Если сомножители в векторном произведении поменять местами, то оно изменит направление на противоположное: Это значит, что векторное произведение некоммутативно.

Из рис. 48 видно, что формула (8) будет давать правильное направление для вектора если вектор со направлен именно так, как показано на этом рисунке. Поэтому можно сформулировать следующее правило: направление вектора угловой скорости совпадает с направлением движения винта с правой резьбой, головка которого поворачивается в ту же сторону, в которую движется частица по окружности.

По определению модуль векторного произведения равен произведению модулей перемножаемых векторов на синус угла а между ними:

В формуле (8) перемножаемые векторы со и перпендикулярны друг другу, поэтому как и должно быть в соответствии с формулой (3).

Что можно сказать о векторном произведении двух параллельных векторов?

Как направлен вектор угловой скорости стрелки часов? Чем различаются эти векторы для минутной и часовоой стрелок?

Формулы кинематики с пояснениями по физике / Блог / Справочник :: Бингоскул

Кинематика — раздел физики, занимающийся исследованием законов движения идеальных тел.

Основные формулы с пояснениями, которые помогут в решении заданий ЕГЭ по физике: движение, скорость, ускорение.

 

Путь, время, скорость

S=v *t

  • S — путь
  • v — скорость
  • t — время


Равномерное движение

x=x_0 + v*t

  • x — координата
  • x0 — начальная координата
  • v — скорость
  • t — время
Равномерно ускоренное движение:
ускорение

a=\frac { v — v_0 } { t }

  • a — ускорение
  • v — скорость
  • v0 — начальная скорость
  • t — время
Равномерно ускоренное движение:
скорость

v=v_0 + at

  • v — скорость
  • v0 — начальная скорость
  • a — ускорение
  • t — время
Равномерно ускоренное движение:
путь

S=vt + \frac { at^2 } { 2 }

  • s — путь
  • v — скорость
  • t — время
  • a — ускорение
Равномерно ускоренное движение:
координата

x=x_0 + vt + \frac { at^2 } { 2 }

  • x — координата
  • x0 — начальная координата
  • v — скорость
  • t — время
  • a — ускорение


Высота тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

h=h_0 + v_ { 0 } t — \frac { gt^2 } { 2 }

  • h — высота
  • h0 — начальная высота
  • v0 — начальная скорость
  • t — время
  • g — ускорение свободного падения


Скорость тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

v=v_0 — gt

  • v — скорость
  • v0 — начальная скорость
  • g — ускорение свободного падения
  • t — время


Скорость, ускорение, время

v=at

  • v — скорость
  • a — ускорение
  • t — время


Скорость свободно падающего тела

v=gt

  • v — скорость
  • g — ускорение свободного падения
  • t — время


Центростремительное ускорение

a=\frac { v^2 } { R }

  • a — центростремительное ускорение
  • v — скорость
  • R — радиус


Угловая скорость

\omega=\frac { \phi } { t }

  • ω — угловая скорость
  • φ — угол
  • t — время


Равномерное круговое движение

l=R\phi

  • l — длина дуги окружности
  • R — радиус
  • φ — угол
Равномерное круговое движение: линейная скорость

v=R \omega

  • v — линейная скорость
  • R — радиус
  • ω — угловая скорость

 

Период вращения

T=\frac { t } { N }

  • T — период
  • t — время
  • N — число вращений


T=\frac { 2 \pi R } { v }

  • T — период
  • R — радиус
  • v — линейная скорость

T=\frac { 2 \pi } { \omega }

  • T — период
  • ω — угловая скорость


Центростремительное ускорение

a=\frac { 4 \pi^ { 2 } R } { T^2 }

  • a — центростремительное ускорение
  • R — радиус
  • T — период вращения

a=4 \pi^ { 2 } Rn^2

  • a — центростремительное ускорение
  • R — радиус
  • n — частота вращения


Частота вращения

n=\frac { 1 } { T }

  • n — частота вращения
  • T — период вращения


Центростремительное ускорение

a=\omega ^ { 2 } R

  • a — центростремительное ускорение
  • ω — угловая скорость
  • R — радиус


Дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту

x=v_0t \cos(\alpha)

  • x — координата (дальность)
  • v0 — начальная скорость
  • t — время
  • α — угол

Высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

y=v_0t \sin (\alpha) — \frac { gt^2 } { 2 }

  • y — координата (высота подъема )
  • v0 — начальная скорость
  • t — время
  • g — ускорение свободного падения
  • α — угол


Вертикальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту

v_y=v_0* \sin (\alpha) — gt

  • vy — вертикальная скорость
  • v0 — начальная скорость
  • α — угол
  • g — ускорение свободного падения
  • t — время


Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

h_max =\frac { v_0^2* \sin (\alpha)^ { 2 } } { 2g }

  • hмакс — максимальная высота
  • v0 — начальная скорость
  • α — угол
  • g — ускорение свободного падения


Общее время движения тела, брошенного под углом к горизонту

t=\frac { 2v_0 * \sin (\alpha) } { g }

  • t — время
  • v0 — начальная скорость
  • α — угол
  • g — ускорение свободного падения


Дальность броска тела, брошенного горизонтально

x=x_0 + vt

  • x — координата (дальность)
  • x0 — начальная координата
  • v — скорость
  • t — время


Высота подъема тела, брошенного горизонтально

y=y_0 — \frac { gt^2 } { 2 }

  • y — координата (высота подъема)
  • y0 — начальная координата (высота)
  • g — ускорение свободного падения
  • t — время


Общее время движения тела, брошенного горизонтально

t_max=\sqrt { \frac { 2h } { g } }

  • tмакс — максимальное время
  • h — высота
  • g — ускорение свободного падения

Смотри также:

Движение по окружности. Примеры решения задач по физике. 9-10 класс

Движение по окружности. Примеры решения задач по физике. 9-10 класс

Подробности
Просмотров: 1688

Задачи по физике — это просто!

Вспомним

Формулы центростремительного ускорения и центростремительной силы:

Формулы скорости движения тела по окружности и частоты вращения:

Единица измерения частоты вращения — 1/с или оборот/с.


А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики на движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.

Задача 1

C какой скоростью велосипедист проходит закругление с радиусом 25 метров, если центростремительная скорость его движения равна 4 м/с?

Задача 2

Колесо радиусом 40 см делает один оборот за 0,4 секунды. Найти скорость точек на ободе колеса.

Задача 3

Колесо велосипедиста имеет радиус 40 см. С какой скоростью едет велосипедист, если колесо делает 4 оборота в секунду? Чему равен период вращения колеса?



Задача 4

С какой скоростью велосипедист должен проходить середину выпуклого моста радиусом 22,5 метра, чтобы его центростремительное ускорение было бы равно ускорению свободного падения?


Задача 5

Чему равно центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности радиусом 50 см при частоте вращения 5 оборотов в секунду?

Задача 6

Скорость точек экватора Солнца при его вращении вокруг своей оси равно 2 км/с. Найти период вращения Солнца вокруг своей оси и центростремительное ускорение точек его экватора.

Задача 7

Какова скорость движения автомобиля, если его колесо радиусом 30 см делает 500 оборотов в минуту?


Задача 8

Чему равна центростремительная сила и центростремительное ускорение, действующие на пращу массой 800 г, вращающуюся на веревке длиной 60 сантиметров равномерно со скоростью 2 м/с?

Задача 9

Период обращения космического корабля вокруг Земли равен 90 минутам. Высота подъема корабля над поверхностью Земли составляет 300 км, радиус Земли равен 6400 км. Определить скорость корабля.



”Движение по окружности” | Презентация к уроку по физике (9 класс) по теме:

Слайд 1

Движение по окружности Учитель физики Федоров Александр Михайлович МОУ Кюкяйская СОШ Сунтарский улус Республика Саха

Слайд 2

В окружающей нас жизни мы встречаемся с движением по окружности довольно часто. Так движутся стрелки часов и зубчатые колеса их механизмов ; так движутся автомобили по выпуклым мостам и на закругленных участках дорог ; по круговым орбитам движутся искусственные спутники Земли.

Слайд 3

Мгновенная скорость тела, движущейся по окружности, направлена по касательной к ней в этой точке. Это нетрудно наблюдать.

Слайд 4

Мы будем изучать движение точки по окружности с постоянной по модулю скоростью. Его называют равномерным движением по окружности. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью. Если точка движется по окружности равномерно и за время t проходит путь L, равный длине дуги АВ, то линейная скорость (ее модуль) равна V = L/t A B

Слайд 5

Равномерное движение по окружности – это движение с ускорением, хотя модуль скорости не меняется. Но направление непрерывно изменяется. Следовательно, в этом случае ускорение а должно характеризовать изменение скорости по направлению. О v a Вектор ускорения а при равномерном движении точки по окружности направлен по радиусу к центру окружности, поэтому его называют центростремительным. Модуль ускорения определяется по формуле : a = v 2 /R, Где v – модуль скорости движения точки, R – радиус окружности.

Слайд 6

ПЕРИОД ОБРАЩЕНИЯ Движение тела по окружности часто характеризуют не скоростью движения v, а промежутком времени, за который тело совершает один полный оборот. Эта величина называется периодом обращения. Обозначают ее буквой Т. При расчетах Т выражают в секундах. За время t, равное периоду Т, тело проходит путь, равный длине окружности : L = 2 R. Следовательно, v = L/T=2 R/T. Подставив это выражение в формулу для ускорения получим для него другое выражение : a= v 2 /R = 4 2 R/T 2 .

Слайд 7

Частота обращения Движение тела по окружности можно характеризовать еще одной величиной – числом оборотов по окружности в единицу времени. Ее называют частотой обращения и обозначают греческой буквой  (ню). Частота обращения и период связаны следующим соотношением : = 1/T Единица частоты – это 1 /c или Гц. Используя понятие частоты, получим формулы для скорости и ускорения : v = 2R/T = 2R; a = 4 2 R/T 2 = 4 2  2 R.

Слайд 8

Итак, мы изучили движение по окружности : Равномерное движение по окружности – это движение с ускорением a = v 2 /R . Период обращения — промежуток времени, за который тело совершает один полный оборот. Обозначают ее буквой Т. Частота обращения — число оборотов по окружности в единицу времени. Ее обозначают греческой буквой  (ню). Частота обращения и период связаны следующим соотношением :  = 1/T Формулы для скорости и ускорения : v = 2R/T = 2R; a = 4 2 R/T 2 = 4 2  2 R.

Слайд 9

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Период колебаний нитяного и пружинного маятников

Цель урока: рассмотреть процесс колебаний на примере нитяного  и пружинного маятников, выяснить зависимость периода колебаний от различных физический величин: длины нити, ускорения свободного падения, коэффициента жесткости и массы.

1. Проверка домашнего задания. (работа по формуле “Скажи ты…)

— Что называется амплитудой колебания; периодом колебания; частотой колебания;    циклической частотой?

— Какой буквой обозначается циклическая частота?

— Какая математическая зависимость существует между периодом и частотой колебания?

Учащиеся в парах проверяют домашнюю работу:   упражнение №24.

2. Объяснение нового материала. Работа по теме урока.

Учитель. Как вы думаете, от каких величин может завесить период колебаний нитяного маятника?

Ученики. От длины нити и массы груза.

Учитель. Начнем с длины нити. Поставим опыт с двумя маятниками, имеющими разную длину нити, но одинаковую массу (эксперимент).

Ученики. С увеличением длины нити период колебаний увеличивается.

Учитель. А теперь посмотрим как зависит период колебаний от массы груза (эксперимент: маятники имеют одинаковую длину нити и разный вес грузов).

Учащиеся. Период не зависит от массы груза.

Учитель. Но период колебания нитяного маятника зависит еще от одной физической величины. Это ускорение свободного падения. Проведем эксперимент и “поможем “ силе тяжести положив магнит. Теперь при той же массе груза возвращающая сила будет больше.

Ученики. Период уменьшился, а частота увеличилась.

Учитель. А теперь выведем формулу для расчета периода колебания нитяного маятника.

формула Гюйгенса:

l – длина.

g – ускорение свободного падения.

Это очень важная формула и ее надо запомнить.

Учитель. От чего может зависеть период пружинного маятника?

Ученики. От жесткости  пружины, массы груза.

Учитель. Сначала на опыте посмотрим зависимость периода колебаний и жесткости пружины.(эксперимент : две пружины разной жесткости, но одинаковой длины и одинаковой массой груза)

Ученики. Период меньше там, где жесткость больше.

Учитель. А как вы думаете как зависит период от массы груза(эксперимент).

Ученики. Чем больше масса , тем больше и период.

Учитель. А теперь выведем формулу для расчета периода колебания пружинного маятника.

— возвращающая сила системы

— собственная частота системы.

Эту формулу так же запишите на обложку тетради и постарайтесь ее запомнить.

3. Закрепление материала

Решение задач Лукашик В.И.№ 873, 876.879

4.Домашнее задание. Лукашик В.И.№ 875, 877.880.

Список литературы:

1.Л.Э.Генденштейн,В.А.Орлов,Г.Г.Никифоров “Как научить решать задачи по физике (основная школа ). Подготовка к ГИА.

2. С.Е.Полянский “Поурочные разработки по физике”.

3. Лукашик В.И. “Сборник задач по физике”.

4. Учебник физики Перышкин А.В. Физика 9

Веб-сайт класса физики

Круговое движение и гравитация: обзор набора задач

Этот набор из 27 задач нацелен на вашу способность комбинировать законы Ньютона и уравнения кругового движения и гравитации для анализа движения объектов, движущихся по кругу, включая орбитальные спутники. Проблемы варьируются по сложности от очень простых и простых до очень сложных и сложных.Более сложные задачи обозначены цветом , синие задачи .

Характеристики движения объектов, движущихся по кругам.

Объекты, движущиеся по кругу, имеют скорость, равную пройденному за время пути расстоянию. Расстояние вокруг круга эквивалентно длине окружности и рассчитывается как 2 • pi • R, где R — радиус. Время на один оборот по окружности называется периодом и обозначается символом T.Таким образом, средняя скорость объекта при круговом движении определяется выражением 2 • pi • R / T. Часто в постановке задачи указывается частота вращения в оборотах в минуту или в оборотах в секунду. Каждый оборот по окружности эквивалентен длине окружности. Таким образом, умножение частоты вращения на длину окружности позволяет определить среднюю скорость объекта.

Ускорение объектов, движущихся по кругу, в первую очередь зависит от изменения направления.Фактическая скорость ускорения зависит от скорости изменения направления и напрямую связана со скоростью и обратно пропорциональна радиусу поворота. В итоге ускорение определяется выражением v 2 / R, где v — скорость, а R — радиус окружности.

Уравнения для средней скорости (v) и среднего ускорения (a) приведены ниже.

v = d / t = 2 • pi • R / T = частота • 2 • pi • R
а = v 2 / R

Направленные величины для объектов, движущихся по кругам

Успешный математический анализ объектов, движущихся по кругу, во многом зависит от концептуального понимания направления векторов ускорения и результирующей силы.Движение по круговой траектории требует чистой силы, направленной к центру круга. В каждой точке пути результирующая сила должна быть направлена ​​внутрь. Хотя может существовать отдельная сила, направленная наружу, должна существовать внутренняя сила, которая подавляет ее по величине и удовлетворяет требованию для внутренней чистой силы. Поскольку чистая сила и ускорение всегда в одном и том же направлении, ускорение объектов, движущихся по кругу, также должно быть направлено внутрь.

Диаграммы свободного тела и второй закон Ньютона

Часто силовой анализ должен проводиться для объекта, движущегося по кругу.Целью анализа является определение величины отдельной силы, действующей на объект, или использование значений отдельных сил для определения ускорения. Как и любая задача анализа сил, эти задачи должны начинаться с построения диаграммы свободного тела, показывающей тип и направление всех сил, действующих на объект. Из диаграммы F net = m • можно написать уравнение. При написании уравнения помните, что F net представляет собой векторную сумму всех индивидуальных сил.Лучше всего это записывать, складывая все силы, действующие в направлении ускорения (внутрь), и вычитая те, которые ему противостоят. Два примера показаны на рисунке ниже.


Закон всемирного тяготения Ньютона

Спутники, движущиеся по орбите, — это просто снаряды — объекты, на которые действует только сила тяжести. Сила, управляющая их движением, — это сила гравитационного притяжения к объекту, который находится в центре их орбиты.Планеты вращаются вокруг Солнца в результате гравитационной силы притяжения к Солнцу. Естественные луны вращаются вокруг планет в результате гравитационной силы притяжения к планете. Гравитация — это сила, которая действует на больших расстояниях таким образом, что любые два объекта с массой будут притягиваться. Ньютон был первым, кто предложил теорию, чтобы описать это универсальное массовое притяжение и выразить его математически. Закон, известный как закон всемирного тяготения, гласит, что сила гравитационного притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.В форме уравнения:

F grav = G • m 1 • m 2 / d 2

где m 1 и m 2 — массы притягивающих объектов (в кг), d — расстояние разделения, измеренное от центра объекта до центра объекта (в метрах), а G — константа пропорциональности (иногда называемая всемирная гравитационная постоянная). Значение G составляет 6,673 x 10 -11 Н • м 2 / кг 2 .

Ускорение свободного падения

Поскольку на орбитальные спутники действует исключительно сила тяжести, их ускорение является ускорением силы тяжести (g). На земной поверхности это значение составило 9,8 м / с 2 . Для местоположений, отличных от поверхности Земли, необходимо уравнение, которое выражает g через соответствующие переменные. Ускорение свободного падения зависит от массы объекта, который находится в центре орбиты (M в центре ) и расстояния разделения от этого объекта (d).Уравнение, связывающее эти две переменные с ускорением свободного падения, получено из закона всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

g = G • M центральный / d 2

где G составляет 6,673 x 10 -11 Н • м 2 / кг 2 .

Орбитальная скорость

Скорость, необходимая для того, чтобы спутник оставался на орбите вокруг центрального тела (планеты, солнца, другой звезды и т. Д.).) зависит от радиуса орбиты и массы центрального тела. Уравнение, выражающее взаимосвязь между этими переменными, получается путем объединения определений ускорения кругового движения с законом всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

v = SQRT (G • M центральный / R)

где M central — масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R — радиус орбиты, а G — 6,673 x 10 -11 Н • м 2 / кг 2 .

Орбитальный период

Для общего движения объекта по кругу период связан с радиусом круга и скоростью объекта уравнением v = 2 • pi • R / T. В случае орбитального спутника это уравнение для скорости можно приравнять к уравнению для орбитальной скорости, полученной из всемирного тяготения, чтобы получить новое уравнение для орбитального периода. Результат вывода:

T 2 / R 3 = 4 • pi 2 / (G • M центральный )

где M central — масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R — радиус орбиты, а G — 6.673 x 10 -11 Н • м 2 / кг 2 . Выраженное таким образом уравнение показывает, что отношение квадрата периода к радиусу в кубе для любого спутника, вращающегося вокруг центрального тела, одинаково независимо от природы спутника или радиуса его орбиты. Это соотношение зависит только от массы объекта, который втягивает орбитальный спутник внутрь. Этот принцип согласуется с третьим законом движения планет Кеплера.

Резюме математических формул

Одна из трудностей, с которыми может столкнуться учащийся в этом наборе задач, — это путаница относительно того, какую формулу использовать.В таблице ниже представлено полезное резюме формул, относящихся к круговому движению и движению спутника. В таблице многие формулы получены из других уравнений. Таким образом, часто будет несколько способов определения неизвестной величины. Подходя к этим проблемам, вам предлагается практиковать обычные привычки эффективного решателя проблем; определить известные и неизвестные величины в виде символов физических формул, разработать стратегию использования известных для решения неизвестного, а затем, наконец, выполнить необходимые алгебраические шаги и замены, необходимые для решения.

Для расчета … … используйте уравнение (а):
Скорость
(v)
v = 2 • pi • R / T
v = SQRT (G • M центральный / R) только для спутников
Разгон
(а)
a = v 2 / R или a = F net / m
a = g = G • M центральный / d 2 только для спутников
Чистая сила
(F net )
F net = m • a или F net = m • v 2 / R
F net = F grav = G • m sat • M центральный / d 2 только для спутников
Период
(Т)
T = 2 • pi • R / v
T 2 = 4 • pi 2 / (G • M центральный ) • R 3 только для спутников

Привычки эффективно решать проблемы

Эффективный решатель проблем по привычке подходит к физическим проблемам таким образом, чтобы отражать набор дисциплинированных привычек.Хотя не все эффективные специалисты по решению проблем используют один и тот же подход, все они имеют общие привычки. Эти привычки кратко описаны здесь. Эффективное решение проблем …

  • … внимательно читает задачу и создает мысленную картину физической ситуации. При необходимости они набрасывают простую схему физической ситуации, чтобы помочь визуализировать ее.
  • … определяет известные и неизвестные величины в организованном порядке, часто записывая их на диаграмме.Они приравнивают заданные значения к символам, используемым для представления соответствующей величины (например, m = 61,7 кг, v = 18,5 м / с, R = 30,9 м, F norm = ???).
  • … строит стратегию решения неизвестной величины; стратегия, как правило, сосредоточена вокруг использования физических уравнений и во многом зависит от понимания физических принципов.
  • … определяет подходящую (ые) формулу (ы) для использования, часто записывая их. При необходимости они выполняют необходимое преобразование количеств в правильные единицы.
  • … выполняет подстановки и алгебраические манипуляции, чтобы найти неизвестную величину.

Подробнее …

Дополнительная литература / Учебные пособия:

Следующие страницы из учебного пособия по физике могут быть полезны для понимания концепций и математики, связанных с этими проблемами.

Набор задач кругового движения и гравитации

Просмотреть набор задач

Решения с аудиогидом для кругового движения и гравитации

Просмотрите решение проблемы с аудиогидом:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27

Как рассчитать период орбиты

Обновлено 15 декабря 2020 г.

Лорел Браун

Орбиты имеют несколько важных компонентов, а именно период, большую полуось, наклон и эксцентриситет.Вы можете вычислить эксцентриситет и наклон только по наблюдениям самой орбиты с течением времени, но большая полуось и период времени эллиптической орбиты связаны математически.

Если вам известен один из этих параметров, который обычно определяется первоначально из наблюдений, вы можете определить другой. Найти большую полуось многих орбит можно из информационных таблиц об астрономических объектах. Когда у вас есть большая полуось, вы можете найти период орбиты по формуле большой полуоси.

Этапы вычисления периода орбиты

    Найдите большую полуось орбиты, которую вы хотите использовать. В астрономических таблицах планет обычно указывается большая полуось как расстояние от Солнца. Большие полуоси для других тел — это их расстояния от их центров вращения. Например, большая полуось Луны — это ее расстояние от Земли.

    Преобразуйте единицы большой полуоси в астрономические единицы. Астрономическая единица равна расстоянию от Земли до Солнца.3

    Чтобы единицы были правильными, большая полуось должна быть в астрономических единицах, а период — в годах.

    Преобразуйте период в наиболее подходящие единицы. Для быстро движущихся тел с небольшими орбитами (таких как планета Меркурий или Луна) наиболее подходящей единицей измерения обычно являются дни, поэтому разделите период в годах на 365,25. Более крупные орбиты имеют более длительные периоды, которые обычно следует измерять годами.

Оценка периода вращения Солнца

Оценка периода вращения Солнца

Оценка скорости вращения Солнца
Как вы можете использовать данные о солнечных пятнах, чтобы определить, сколько времени это займет чтобы Солнце однажды повернулось? Чтобы оценить скорость вращения Солнца, предположим, что Солнце — это плоский диск, точно такой, как он изображен на вашем копии или эскизы.

Вы можете использовать калькулятор для этого упражнения.


На эскизах данных выберите группу солнечных пятен. который проходит большое расстояние по диску Солнца. Хорошим выбором будет солнечное пятно, которое начинается ближе всего к левому краю Солнца. Назовем это место «Георгием». Вы собираетесь выяснить сколько времени потребовалось Джорджу, чтобы пересечь Солнце.
Найдите свою фотографию с Джорджем, ближайшую к левому краю Солнца.С помощью (метрической) линейки измерьте, насколько далеко от левого края Диск Солнца Георгий есть.
Теперь найдите изображение с Джорджем, ближайшим к правой конечности . Солнца и измерить расстояние до него. Убедитесь, что вы снова измерили расстояние, начиная с левой конечности.
Теперь измерьте расстояние по всему диску Солнца (игнорируя Джордж и любой из его друзей). Вам нужно будет умножить это на 2, чтобы включить обратную сторону Солнца.

Посмотрите еще раз на свои таблицы данных и узнайте, в какое время ваш первый набросок Георгия забрали. Найдите время для вашего последнего наброска Джорджа. Сколько времени понадобилось Джорджу, чтобы добраться с первого места до последний? (Вычтите последнее время из первого. В нашем примере это было 7 дней.
Итак, как далеко зашел Джордж вокруг Солнца? В нашем примере Джордж пошел на 6 см (7 см — 1 см), а Солнце было вокруг 24 см. Итак, в этом примере Джорджу потребовалось 7 дней, чтобы обойти 1/4 пути. Солнца, а это значит, что Джорджу потребуется 4 * 7 = 28 дней, чтобы пройти все наоборот (при условии, что он сможет продержаться так долго).
Если ваши числа сложнее, чем у Джорджа, вы можете использовать свои калькулятор, чтобы разобраться: Время вращения Солнца = время Джорджа * (расстояние до Солнца / расстояние Джорджа)
28 дней = 7 дней * (24 см / 6 см)
 

 
Если вы выбрали другое место или группу, как вы думаете, ваш ответ скорость вращения Солнца была бы такой же? Попытайтесь узнать, сделав расчет для групп выше или ниже широты (то есть группы, которые находятся ближе или дальше от Солнца полюса). 3} {GM} $$

Обратите внимание, что в этом случае масса планеты не имеет значения.3} $$


Примечания и отказ от ответственности

Я сам не специалист по физике, я только студент. Я не несу ответственности за правильность своих расчетов.

Я рекомендую вам брать формулы (либо из этого поста, либо просто искать их) и выполнять вычисления самостоятельно. Поскольку вы участвуете в конкурсе (я не знаю правил конкурса, т.Пожалуйста, рассматривайте этот пост только как ссылку, чтобы проверить, кажутся ли ваши расчеты правильными (при условии, что мои верны, на что я надеюсь), а не просто копируйте его.

Я не несу никакой ответственности, если вы используете этот пост помимо описанного выше, что включает в себя возможное исключение из конкурса.

Надеюсь, это поможет.

формул — синодический и сидерический периоды


Одним из многих инструментов, используемых в астрономии, являются формулы, используемые для определения орбитального движения.Есть две основные формы орбиты:
  • звездный период
  • Синодический период

Сидерический период, на что указывает точность звездное время, это реальная мера полного орбита относительно звезды (так как звезды неподвижный — или, по крайней мере, движущийся очень медленно). Синодический период — это чередование планета так что это кажется, находится в том же месте в ночное небо.

У нас есть две формулы, которые позволят нам определить звездный период вращения другого 8 планеты в наших Солнечная система с помощью синодического период (просто наблюдением).

Для планеты Венера и Меркурий, мы бы использовали:

Для Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Мы бы использовали Плутон:

P = сидерический период в обоих уравнения
S = синодический период в обоих уравнениях
E = орбита Земли в обоих уравнениях.

Поскольку вращение Земли составляет 1 год, E = 1 в обоих уравнениях.

Вот пример, основанный на справочный текст:

Найти сидерический период Юпитер:

P = сидерический период
E = 1
S = 1.092 года (наблюдаемый синодический период)

Вернуться к началу

синодический период учебный

КАК РАССЧИТАТЬ СИНОДИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ.

БОКОВЫЕ И СИНОДИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ.

Период обращения Венеры

составляет 224,70067 земных солнечных дней. Давайте проясним, что мы подразумеваем под этим утверждением выше. Период обращения Венеры, то есть: — ИСТИННЫЙ период обращения Венеры, иначе известный как период звездного обращения Венеры, — это точный промежуток времени, за который Венера совершит один полный оборот вокруг Солнца на 360 градусов. Другими словами, если вы смотрели на Венеру с одной из неподвижных звезд, и вы запустили секундомер, когда Венера прошла через центральный меридиан Солнца, и выключили секундомер, когда Венера СНОВА прошла через центральный меридиан Солнца, ваш секундомер покажет точно и именно 224.70067 земных солнечных дней. В термине «период сидерической революции» слово «сидерический» означает — по отношению к неподвижным звездам.

Венера звездных период обращения (как мы видели) составляет 224,70067 земных солнечных дней. Однако период вращения Венеры синодических оборотов (иногда называемый синодическим периодом Венеры) составляет 583,9205 земных солнечных дней.

Вопрос: — Почему эти два значения разные?

Ответ: — Представьте, что мы (на Земле) наблюдаем, как Венера движется мимо центрального меридиана Солнца, и в этот момент запускаем секундомер.Затем мы ждем, пока Венера СНОВА пройдет центральный меридиан Солнца, и когда это произойдет, мы выключаем секундомер. Мы обнаружим, что мы измерили отрезок времени, НЕ равный 224,70067 земных солнечных дней, а вместо этого мы измерили отрезок времени, равный 583,9205 земных солнечных дней, что является периодом СИНОДИЧЕСКОГО обращения Венеры. Причина, по которой эти два периода времени различаются, заключается в следующем: — Земля вращается вокруг Солнца; и Венера (в своем обращении вокруг Солнца) должна «догнать» Землю, прежде чем Венера появится и пересечет центральный меридиан Солнца.Позвольте мне объяснить это более конкретно. Сидерический период обращения Венеры составляет 224,70067 земных солнечных дней. Предположим, мы запускаем секундомер, когда Венера прошла центральный меридиан Солнца. После 224,70067 земных солнечных дней мы могли бы (ошибочно) с нетерпением ждать, когда Венера СНОВА пересечет центральный меридиан Солнца, чтобы мы могли выключить секундомер. Однако за период времени, составляющий 224,70067 земных солнечных дней, Земля совершила свой оборот вокруг Солнца на 221,467 градуса. В этом случае Венере придется вращать еще 221.467 градусов, чтобы «догнать» Землю, что займет у Венеры 138,233 земных солнечных дня, в течение этого периода времени Земля переместится еще немного, что потребует дальнейшего «догоняющего» времени Венеры. Оказывается, что, наконец, Венере удается «догнать» Землю и СНОВА пройти центральный меридиан Солнца (с точки зрения наблюдателя на Земле) после 583,9205 земных солнечных дней.

Другими словами, период вращения Венеры SIDEREAL является ИСТИННЫМ периодом обращения Венеры, если смотреть со стороны неподвижных звезд, а период вращения Венеры SYNODIC является периодом ВНЕШНЕГО обращения Венеры, измеренным наблюдателем, находящимся на Земле.

Отметьте здесь: — Период синодического обращения Венеры В СРЕДНЕМ 583,9205 земных солнечных дней — и это абсолютно ФИКСИРОВАННОЕ (среднее) значение; но есть некоторые вариации по обе стороны от этого фиксированного среднего значения. В некоторых случаях период синодического обращения Венеры может быть измерен (например) как 580,35 земных солнечных суток; а в некоторых случаях период синодического обращения Венеры может быть измерен (например) как 587,49 земных солнечных суток. Однако СРЕДНЕЕ значение периода синодического обращения Венеры абсолютно фиксировано на уровне 583.9205 земных солнечных дней.

Приведенные выше замечания также относятся к периодам вращения (а также к периодам вращения). Например, СТОРОННИЙ период вращения Меркурия (то есть: — его ИСТИННЫЙ период вращения, если смотреть с Земли) составляет 58,6462 земных солнечных дня. Однако СИНОДИЧЕСКИЙ период вращения Меркурия (то есть: — ВИДИМОЙ период вращения Меркурия, измеренный наблюдателем, находящимся на Земле) составляет 69,8636 земных солнечных суток. Причина этого (опять же) в том, что, пока Меркурий вращается, Земля вращается вокруг Солнца, и Меркурию нужно потратить дополнительное время, чтобы «догнать» Землю.

Вопрос: — Если мы знаем период сидерического вращения или звездный период вращения планеты или спутника, то как мы можем вычислить период его синодического обращения или период синодического вращения?

Ответ: — Вы можете сделать это с помощью набора формул преобразования, который я сейчас подробно опишу — используя цитаты из различных учебников по астрономии.

Я цитирую ниже «Основы астрономии» Ллойда Моца и Аннета Дювин, Columbia University Press, 2 nd edition, 1977, страницы 132 и 133.

Если E — период сидерического обращения Земли, P — период сидерического обращения планеты, а S — период синодического обращения планеты, то: —

Для низшей планеты (например: — планета ближе к Солнцу, чем Земля)

1 / S = 1 / P — 1 / E

Для высших планет отношение равно

1 / S = 1 / E 1 / P

Теперь я процитирую Астрономический словарь Коллинза (связанный с Интернетом), опубликованный Коллинзом, 2006 г. (Мягкая обложка), под заголовком «синодический период».

В этой книге дается дополнительная формула преобразования для периода синодического обращения СПУТНИКА.

P s — синодический период спутника. P 1 — сидерический период спутника.

P 2 — звездный период главной планеты (т. Е. — родительской планеты спутника).

Формула пересчета: —

1 / P с = 1 / P 1 1 / P 2

Приведенная выше формула пересчета применяется как для периода обращения спутника, так и для периода его вращения, причем в каждом случае используется одна и та же формула.

СИНОДИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ ВРАЩЕНИЯ.

Если вам известен звездный период вращения планеты, вы можете вычислить синодический период вращения этой планеты.Вы можете сделать это, представив вращающийся вокруг планеты спутник, который имеет тот же звездный период обращения, что и звездный период вращения планеты. В этом случае вы используете формулу преобразования спутников, как описано выше, то есть: —

1 / P с = 1 / P 1 1 / P 2

, где P с = период синодического вращения планеты,

и где P 1 = звездный период вращения планеты,

, где P 2 = звездный период обращения планеты.

Это верно для планеты выше (то есть: — для планеты дальше от Солнца, чем Земля). Однако эта формула преобразования НЕ верна при вычислении синодического периода вращения подчиненной планеты (то есть: — планета ближе к Солнцу, чем Земля).

СИНОДИЧЕСКИЙ ПЕРИОД ВРАЩЕНИЯ НИЖНЕЙ ПЛАНЕТЫ.

Следующей формулы преобразования нет ни в одном учебнике по астрономии.Есть две низшие планеты: — Меркурий и Венера. Формулы преобразования различны для каждой планеты.

Сначала рассмотрим формулу преобразования Меркурия.

(1 ÷ период синодического вращения Меркурия) = (1 ÷ сидерический период вращения Меркурия) — (1 ÷ период звездного вращения Земли)

Сидерический период вращения Меркурия = 58,6462 земных солнечных дня.

Сидерический период обращения Земли = 365,25636050 земных солнечных дней.

В таком случае: —

(1 ÷ период синодического вращения Меркурия) = (1 ÷ 58.6462) — (1 ÷ 365,25636050)

, что означает, что период синодического вращения Меркурия = 69,8636 земных солнечных дней

Вы можете проверить, что это правильно, следующим образом: —

В течение периода времени 69,8636 земных солнечных дней Меркурий вращается относительно неподвижных звезд на угол (69,8636 ÷ 58,6462) x 360 = 428,86 градуса, что составляет одно полное вращение на 360 градусов + 68,86 градуса. В течение периода времени 69,8636 земных солнечных дней Земля вращается относительно неподвижных звезд 68.86 градусов.

Для дальнейшей проверки: — 7 синодических периодов вращения Меркурия = 69,8636 x 7 = 489,0452 земных солнечных дня. За период времени 489,0452 земных солнечных дня Меркурий вращается относительно неподвижных звезд на 8 полных оборотов + 122,01 градуса. За период времени 489,0452 земных солнечных дня Земля совершает 1 полный оборот + 122,01 градуса.

Вы можете выполнить тот же расчет с любым количеством периодов синодического вращения Меркурия с аналогичными результатами.

Теперь займемся синодическим периодом вращения Венеры.

Следующей формулы преобразования нет ни в одном учебнике по астрономии.

Если вам известен звездный период вращения Венеры, то вы можете рассчитать период синодического вращения Венеры, используя следующую формулу преобразования: —

(1 ÷ период синодического вращения Венеры) = (1 ÷ звездный период вращения Венеры) + (1 ÷ период звездного вращения Земли)

Вопрос: — Почему эта формула преобразования отличается от формулы преобразования для Меркурия?

Ответ: — Потому что Венера имеет ретроградное вращение (то есть: — вращение в «неправильном» направлении), тогда как Меркурий имеет прямое вращение (то есть: — вращение в «правильном» или «правильном» направлении).

Сидерический период вращения Венеры = 243,0187 земных солнечных суток.

Сидерический период обращения Земли = 365,25636050 земных солнечных дней.

(1 ÷ период синодического вращения Венеры) = (1 ÷ 243,0187) + (1 ÷ 365,25636050)

, что означает, что период синодического вращения Венеры = 145,9276 земных солнечных дней.

Вы можете проверить, что это правильно, следующим образом: — В течение периода времени 145,9276 земных солнечных дней Венера вращается относительно неподвижных звезд (145.9276 ÷ 243,0187) x 360 = 216,172 градуса; но, поскольку Венера вращается «назад» (то есть: — ретроградно), «угловое движение Венеры вперед » составляет (360 минус 216,172) градусов, что составляет 143,828 градуса.

В течение периода времени 145,9276 солнечных дней Земля вращается (вокруг Солнца) относительно неподвижных звезд (145,9276 ÷ 365,25636050) x 360 = 143,828 градуса.

Точно так же 7 периодов синодического вращения Венеры = 145,9276 x 7 = 1021,4932 земных солнечных дня.

В течение этого периода времени Венера вращается относительно неподвижных звезд (1021,4932 ÷ 243,0187) x 360 = 1513,2068 градуса, что составляет 4 полных вращения + 73,207 градуса. Однако, поскольку Венера вращается «назад», «прямое угловое движение Венеры» составляет (360 минус 73,207) = 286,793 градуса.

В течение периода времени 1021,4932 солнечных дней Земли Земля вращается относительно неподвижных звезд (1021,4932 ÷ 365,25636050) x 360 = 1006,793 градуса, что составляет 2 полных оборота + 286.793 градуса.

Вы можете выполнить этот расчет с любым количеством синодических вращений Венеры с аналогичными результатами.

СИНОДИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ С ДРУГИХ ПЛАНЕТ.

Следующий вопрос: — Предположим, что наблюдатель находится не на Земле, а на какой-то планете. Как рассчитывать синодические периоды?

Чтобы узнать о правильных методах, прочтите следующее: —

КАК ВЫПОЛНЯТЬ РАСЧЕТ СИНОДИЧЕСКОГО ПЕРИОДА.

Вот краткое руководство по вычислению планетарных синодических периодов с разных планет.

(Все периоды выражены в земных солнечных днях).

СИНОДИЧЕСКИЙ ПЕРИОД — ВИДИМОЙ период (период обращения или период вращения) планеты (или спутника), измеренный наблюдателем, находящимся на конкретной планете, без учета движения по его орбите планеты, которую наблюдатель расположен по адресу. Например, период синодической революции Меркурия — 144.566 земных солнечных дней по данным наблюдателя на Венере, но 115,8774 по данным наблюдателя с Земли.

Для расчета периода синодического обращения S об. планеты, период звездного обращения которой равен P, если наблюдатель находится на планете, период звездного обращения которой составляет P o : —

S об. = 1 ÷ [(1 ÷ P) — (1 ÷ P o )]

Если результат отрицательный, просто игнорируйте знак минус.

Пример: — Рассчитайте период синодического обращения Меркурия, измеренный наблюдателем, находящимся на Марсе.(Сидерический период обращения Меркурия = 87,9692 и период сидерического обращения Марса = 686,9782)

Меркурий S = 1 ÷ [(1 ÷ 87.9692) — (1 ÷ 686.9782)] = 100,8882 земных солнечных дня.

Руководство по нажатию клавиш на калькуляторе: —

1 ÷ 87.9692 = — (1 ÷ 686.9782) = 1 ÷ Ans =

Вычисление синодических периодов ВРАЩЕНИЯ немного сложнее. Метод зависит от того, прямое или ретроградное вращение, а также от того, находится ли планета ниже или выше.

Для вычисления периода синодического вращения S rot планеты, период звездного вращения которой равен P rot , когда период звездного вращения планеты, на которой находится наблюдатель, равен P o

Если планета, которую вы хотите вычислить, находится ниже (то есть: — ближе к Солнцу, чем) планете, на которой находится наблюдатель, и имеет програда вращения (то есть: — вращение «вправо» или «правильно» направление) формула имеет следующий вид: —

S rot = 1 ÷ [(1 ÷ P rot ) — (1 ÷ P o )]

Если планета, которую вы хотите вычислить, находится ниже (то есть: — ближе к Солнцу, чем) планете, на которой находится наблюдатель, и имеет ретроградное вращение (то есть: — вращение в «неправильном» направлении), формула выглядит следующим образом: —

S rot = 1 ÷ [(1 ÷ P rot ) + (1 ÷ P o )]

Если планета, которую вы хотите вычислить, превосходит (например: — дальше от Солнца, чем) планету, на которой находится наблюдатель, и имеет прямого вращения (то есть: — вращение «вправо» или «правильно») направление), и если рассчитываемая планета имеет звездный период вращения P rev и звездный период вращения P rot , формула будет следующей: —

S rot = 1 ÷ [(1 ÷ P rev ) — (1 ÷ P rot )]

(В этом случае детали планеты, на которой находится наблюдатель, не имеют значения.)

Если результат отрицательный, просто игнорируйте знак минус.

Если планета, которую вы хотите вычислить, превосходит (например: — дальше от Солнца, чем) планету, на которой находится наблюдатель, и имеет ретроградное вращение (то есть: — вращение в «неправильном» направлении), и если рассчитываемая планета имеет звездный период вращения P об. и звездный период вращения P rot , формула будет иметь следующий вид: —

S rot = 1 ÷ [(1 ÷ P rev ) + (1 ÷ P rot )]

(В этом случае детали планеты, на которой находится наблюдатель, не имеют значения.)

Теперь несколько примеров: —

Пример 1. Рассчитайте период синодического вращения Меркурия, если смотреть с Венеры. (Меркурий уступает Венере. У Меркурия прямое вращение. Сидерический период вращения Меркурия = 58,6462, а период сидерического вращения Венеры = 224,70067)

Меркурий S rot = 1 ÷ [(1 ÷ 58.6462) — (1 ÷ 224.70067)] = 79,359 земных солнечных дней.

Руководство по нажатию клавиш на калькуляторе: —

1 ÷ 58.6462 = — (1 ÷ 224.70067) = 1 ÷ Ans =

Пример 2.Рассчитайте период синодического вращения Венеры, если смотреть с Марса. (Венера имеет ретроградное вращение. Венера уступает Марсу. Сидерический период вращения Венеры = 243,0187, а период сидерического вращения Марса = 686,9782)

Венера S rot = 1 ÷ [(1 ÷ 243.0187) + (1 ÷ 686.9782)] = 179,515 земных солнечных дней.

Руководство по нажатию клавиш на калькуляторе: —

1 ÷ 243.0187 = + (1 ÷ 686 9782) = 1 ÷ Ans =

Пример 3. Рассчитайте период синодического вращения Меркурия, если смотреть со стороны Солнца.(Меркурий превосходит Солнце. Меркурий имеет прямое вращение. Сидерический период вращения Меркурия = 58,6462 и период сидерического вращения Меркурия = 87,9692)

Меркурий S rot = 1 ÷ [(1 ÷ 87.9692) — (1 ÷ 58.6462)] = — 175,939 земных солнечных дней (то есть: — игнорируя знак минус, результат будет 175.939 земных солнечных дней.)

Руководство по нажатию клавиш на калькуляторе: —

1 ÷ 87.9692 = — (1 ÷ 58.6462) = 1 ÷ Ans =

Пример 4. Рассчитайте период синодического вращения Венеры, если смотреть со стороны Меркурия.(Венера превосходит Меркурий. Венера имеет ретроградное вращение. Сидерический период вращения Венеры = 243,0187 и период сидерического вращения Венеры = 224,70067).

Венера S rot = 1 ÷ [(1 ÷ 243.0187) + (1 ÷ 224.70067)] = 116.7505 Земных солнечных дней

Руководство по нажатию клавиш на калькуляторе: —

1 ÷ 243.0187 = + (1 ÷ 224.70067) = 1 ÷ Ans =

ПЛАНЕТАРНЫЕ СИНОДИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ С РАЗЛИЧНЫХ ПЛАНЕТ.

(периоды, выраженные в земных солнечных днях) (Syn Rev означает период синодического вращения; и Syn Rot означает период синодического вращения).

СИНОДИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ РТУТИ.

Вид с Syn Rev Syn Rot

Вс 87.9692 175.939

Меркурий 87.9692 58.6462

Венера 144.566 79,359

Земля 115.8774 69.8636

Марс 100.888 64.120

Юпитер 89,793 59,451

Сатурн 88.697 58.969

СИНОДИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ ВЕНЕРА.

Вид с Syn Rev Syn Rot

Вс 224.70067 116.7505

Меркурий 144,566 116,7505

Венера 224.70067 243.0187

Земля 583.9205 145.9276

Марс 333.921 179.515

Юпитер 236.998 230.106

Сатурн 229,508 237,635

СИНОДИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ ЗЕМЛИ.

Вид с Syn Rev Syn Rot

Вс 365.25636050 1.000000

Меркурий 115.8774 1.0000000

Венера 583.9205 1.0000000

Земля 365.25636050 0,997269663

Марс 779.9382 0.9987

Юпитер 398.901 0.9975

Сатурн 378,13 0,9974

СИНОДИЧЕСКИЕ ПЕРИОДЫ MARS.

Вид с Syn Rev Syn Rot

Вс 686.9782 1.02749

Меркурий 100,888 1,02749

Венера 333.922 1.02749

Земля 779.9382 1.02749

Марс 686.9782 1.025956019

Юпитер 816.503 1.0262

Сатурн 733.983 1.0261

Основы углового ускорения и вращательного момента инерции

Угловое ускорение и момент инерции в конструкции машины

Как поставщик гибких приводных муфт и предохранительных муфт с шариковой фиксацией нас часто просят оказать небольшую помощь в вычислении крутящих моментов, особенно для клиентов, желающих модернизировать существующее оборудование.Чтобы помочь в процессе оценки крутящих моментов, мы рассмотрим один из основных расчетов, используемых для оценки крутящего момента, необходимого для ускорения вращающейся массы до определенной скорости в течение заданного времени.

Угловое ускорение (α) можно определить как угловую скорость (ω), деленную на время ускорения (t). В качестве альтернативы, число пи (π), умноженное на скорость движения (n), деленное на время ускорения (t), умноженное на 30. 2).Уравнение ниже определяет скорость изменения угловой скорости.

ω = угловая скорость в стандартной системе СИ, радиан в секунду (рад / сек), 1 радиан = 57,3 градуса

t = время разгона в секундах

π = 3,1416

n = скорость привода в оборотах в минуту об / мин

В следующем примере угловая скорость будет рассчитана для ускорения от 0 до 60 об / мин за одну секунду. Обратите внимание, что 2π радиан в секунду = 60 об / мин.

Этот расчет очень полезен при проектировании машин, поскольку угловое ускорение, умноженное на крутящий момент инерции, равняется крутящему моменту. Имейте в виду, что точный момент инерции может быть трудно вычислить на основе сложной геометрии реальных приводных линий, а другие переменные, такие как трение, не учитываются в следующем расчете. Тем не менее, он по-прежнему очень полезен при приближении требований к крутящему моменту или установлении базовых минимальных значений для определения размеров компонентов.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.