В чем измеряется частота вращения в физике: Криволинейное движение, вращение — урок. Физика, 7 класс.

Содержание

Период и частота обращения

Период и частота обращения

Цель урока: Ввести и изучить новые характеристики вращательного движения тела.

Ход урока

I. Повторение. Проверка домашнего задания

Урок можно начать с краткого опроса по теме предыдущего урока:

  • Как меняется величина и направление скорости тела в равномерном движении по окружности?

  • Что характеризует центростремительное ускорение?

  • От каких величин зависит центростремительное ускорение?

  • Какие точки поверхности Земли движутся с большим центростремительным ускорением: точки экватора или точки на широте 45°?

  • Как меняется центростремительное ускорение, если при постоянной скорости уменьшается радиус окружности?

Во время опроса двое учеников выписывают на доске решения домашних задач.

Затем решения коллективно обсуждаются, исправляются ошибки.

II. Изучение нового материала

План изложения нового материала:

1. Период вращения при движении по окружности;

2. Частота обращения при движении по окружности.

1. Переходя к изложению нового материала, нужно отметить, что он — логическое продолжение изученного на прошлом уроке.

Любое периодическое движение, а равномерное движение тела по окружности таким и является, характеризуется периодом и частотой вращения

Время, в течение которого совершается один полный оборот, называется периодом обращения.

В физике период обозначается буквой Т. Если за время t тело совершает 4 оборота, то время одного оборота будет равно: Т = t/4.

Пусть t = 10 с, тогда Т = t/4 = 2,5с.

Таким образом:

T = t

n

где t – время, n – число полных оборотов за время t.

В системе СИ период измеряется в секундах.

Т = (с)

2. Очень часто движение по окружности характеризуют частотой обращения. Она обозначается буквой ν (ν – ню).

Под частотой обращения ν понимают число оборотов за единицу времени. Пусть тело за время t = 2 с совершило n = 10 оборотов. Тогда частота обращения будет равна:

ν = n = 5 об = 5 с-1

t с

Очень легко найти связь между периодом и частотой:

Т = 1/ ν

Или:

ν = 1/Т

Формально, частота ν – величина, обратная периоду Т.

При равномерном движении тела по окружности, период или частоту можно найти и из иных соображений. Если тело движется по окружности радиуса R со скоростью ν, то период обращения можно найти из условия:

t = T = S /ν

где S – длина окружности, S = 2πR? Тогда:

T = S/ ν = 2πR/ ν

III. Домашнее задание

1. § 6 учебника; вопросы и задания к параграфу;

2. Задачи и упражнения (учебник, стр. 126) № 32-35;

3. Сборник задач В.И. Лукашика, Е.В.Ивановой: № 170.

Криволинейное движение в физике — формулы и определения с примерами

Криволинейное движение:

Мы изучили прямолинейное движение — равномерное и равнопеременное. Криволинейное движение (рис. 88, а, б) встречается гораздо чаще. Каковы закономерности такого движения?

Пусть тело движется по криволинейной траектории, изображенной на рисунке 88, в. Ее (как и любую другую) можно приближенно разбить на прямолинейные участки

Прямолинейное движение мы изучили. Рассмотрим теперь движение тела (считая его материальной точкой) по окружности (рис. 89).

Чтобы охарактеризовать положение тела, проводят вектор из центра окружности в ту точку траектории, где в данный момент это тело находится. Вектор называют радиус-вектором.

На рисунке 89 радиус-вектор  указывает, где находится тело в момент времени  а радиус-вектор — в момент

Тело движется по окружности, а радиус-вектор совершает вращательное движение. За время тело пройдет путь, равный длине дуги

АВ, а радиус-вектор повернется на угол

В СИ угол поворота измеряется в радианах (сокращенно — рад). Угол в 1 рад — это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности (рис. 89, угол СОD)).

Значит, если тело пройдет но окружности путь s, то угол поворота выраженный в радианах, будет равен

Для одного полного оборота по окружности путь а угол поворота рад. Значит,

Двигаясь по траектории, в каждый момент времени тело имеет мгновенную скорость направленную по касательной к окружности (рис. 89). При рассмотрении движения но окружности ее принято называть линейной скоростью.

Рассмотрим самое простое из криволинейных движений — дви женив по окружности, при котором за любые равные промежутки времени тело (материальная точка) проходит одинаковые пути. В этом случае модуль линейной скорости Однако скорость движения как векторная величина непостоянна т. к. ее направление непрерывно изменяется (рис. 89).

При движении по окружности со скоростью, модуль которой его радиус-вектор совершает равномерное вращение. Быстроту вращательного движения характеризуют угловой скоростью. Ее обозначают буквой со (омега). При равномерном вращении угловая скорость равна отношению угла поворота радиус-вектора к промежутку времени за который этот поворот произошел:

При равномерном вращении угловая скорость постоянна, а ее числовое значение равно углу поворота радиус-вектора за единицу времени.

Единица угловой скорости в СИ — 1 радиан в секунду

Как связан модуль линейной скорости с угловой скоростью  Подставив в формулу получим: Отношение  Значит, связь между угловой скоростью и модулем линейной скорости выражается формулой

Равномерное вращение характеризуют также периодом обращения, который обозначается буквой

Т. Он равен времени, за которое тело (материальная точка) совершает один полный оборот по окружности.

За промежуток времени радиус-вектор поворачивается на угол Значит, согласно формуле (2) 


С периодом и угловой скоростью связана частота вращения. Ее обычно обозначают греческой буквой (ню).

Частота вращения равна отношению числа оборотов N к промежутку времени за которое они совершены:

Из формулы (5) следует: частота вращения равна числу оборотов за единицу времени. Единицей частоты в СИ является 1 оборот в секунду, или

За промежуток времени, равный периоду совершается один оборот: N = 1. Тогда согласно формуле (5)

т. е. частота вращения — величина, обратная периоду Т.

Из формул (4) и (6) следует связь между угловой скоростью и частотой вращения:

Угловая скорость пропорциональна частоте вращения.

Мы рассмотрели движение материальной точки по окружности. Рассмотрим теперь равномерное вращение тела вокруг неподвижной оси (рис. 90).

Точки, находящиеся на оси, покоятся. Остальные точки тела описывают окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Углы поворота радиус-векторов этих точек за одно и то же время одинаковы. Значит, одинаковы период Т, частота и угловая скорость всех этих точек.

В то же время модули линейных скоростей точек тела различны. Они зависят от расстояния R точки до оси вращения (рис. 90). Согласно формуле (3)

Модули линейных скоростей точек тела, равномерно вращающегося вокруг неподвижной оси, прямо пропорциональны расстоянию ДО этой оси.  

Главные выводы:

  1. Угловая скорость вращательного движения численно равна углу поворота радиус-вектора за единицу времени.
  2. Единица угловой скорости — 1 радиан в секунду.
  3. Частота вращения есть величина, обратная периоду.

Пример решения задачи:

Вал электродвигателя кофемолки совершает N = 45 оборотов за время Определите период, частоту и угловую скорость равномерного вращения вала.
Решение Частота вращения вала:

Решение

Частота вращения вала:

Учитывая связь между периодом и частотой, находим:

Угловая скорость:


Ответ:

Ошибка 404 — Страница не найдена

К сожалению мы не можем показать то, что вы искали. Может быть, попробуете поиск по сайту или одну из приведенных ниже ссылок?

Архивы Выберите месяц Март 2022 Февраль 2022 Январь 2022 Декабрь 2021 Ноябрь 2021 Октябрь 2021 Сентябрь 2021 Август 2021 Июль 2021 Июнь 2021 Май 2021 Апрель 2021 Март 2021 Февраль 2021 Январь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Октябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Июль 2020 Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Август 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019 Март 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Октябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Февраль 2018 Январь 2018 Ноябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Апрель 2017 Март 2017 Февраль 2017 Январь 2017

РубрикиВыберите рубрикуbritish bulldogАстраБез рубрикиВидеоурокиВОШВПРвысшая пробадвиЕГЭ 2022 математиказолотое руноизложениеитоговое устное собеседованиеКенгуруКИТконкурс Пегасматематический праздникмежрегиональный химический турнирМОШмцкоОВИОолимпиада звездаолимпиада курчатоволимпиада ЛомоносовОПКОтветы на работы СтатГрадРДРРешу ЕГЭРешу ОГЭрусский медвежонокСочинениеСтатьитурнир ЛомоносоваУчебные пособияЧИПЮМШ

  • 04. 10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы
  • 05.12.17 Ответы и задания по математике 10 класс СтатГрад варианты МА00201-МА00208
  • 05.12.17 Ответы и задания по математике 7 класс «СтатГрад» варианты МА70101-МА70106
  • 06.11.2017 Олимпиада «Звезда» естественные науки задания и ответы 6-11 класс отборочный этап
  • 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Камчатского края и Чукотского автономного округа
  • 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Республика Алтай, Алтайский край, Республика Тыва, Респ. Хакасия, Красноярский край, Кемеровская, Томская и Новосибирская область
  • 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 зона 8 Республика Саха (Якутия), город Якутск, Амурская область, Забайкальский край
  • 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения для Республика Бурятия, Иркутская область зона 7
  • 06.12.2017 5 зона Омск MSK+3 (UTC+6) официальные темы
  • 06.12.2017 Ответы и задания по обществознанию 9 класс «СтатГрад» варианты ОБ90201-ОБ90204
  • 07. 12.17 Ответы и задания по русскому языку 11 класс СтатГрад варианты РЯ10701-РЯ10702
  • 07.12.2017 Ответы и задания по биологии 9 класс пробное ОГЭ 4 варианта
  • 08.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс контрольная работа ОГЭ 56 регион
  • 08.12.2017 Ответы и задания по физике 9 класс работа СтатГрад ОГЭ ФИ90201-ФИ90204
  • 10.04.2020 Решать впр тренировочные варианты по математике 6 класс с ответами
  • 10.10.17 Математика 9 класс контрольная работа 4 варианта ФГОС 56 регион задания и ответы
  • 10.10.17 Русский язык 9 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ90101-РЯ90102
  • 10.11.2017 История 9 класс задания и ответы статград варианты ИС90201-ИС90204
  • 100balnik мы в ВКОНТАКТЕ
  • 100balnik отзывы пользователей
  • 11 апреля 10-11 класс география ответы и задания
  • 11 апреля 6 класс история ответы и задания
  • 11 апреля 7 класс биология ответы и задания
  • 11.04.2020 Решать ВПР тренировочные варианты по математике 5 класс с ответами
  • 11. 10.17 Физика 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты ФИ10101-ФИ10104
  • 11.12.2017 — 16.12.2017 Олимпиада по дискретной математике и теоретической информатике
  • 11.12.2017 Зимняя олимпиада по окружающему миру для 4 класса задания и ответы
  • 11.12.2017 Ответы и задания по английскому языку 11 класс СтатГрад вариант АЯ10101
  • 11.12.2017 Соревнование для 5-6 классов интернет-карусель по математике задания и ответы
  • 12.04.2020 Решать тренировочные варианты ВПР по математике 4 класс + ответы
  • 12.10 Русский язык 10 класс диагностическая работа ФГОС для 11 региона задания и ответы
  • 12.10.17 Русский 2 класс ВПР официальные варианты задания и ответы
  • 12.10.17 Химия 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ90101-ХИ90104
  • 12.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс работа СтатГрад варианты ГГ90101-ГГ90102
  • 13.09.2017 Биология 11 класс СтатГрад задания и ответы все варианты
  • 13.10.17 Математика 9 класс задания и ответы для 11 региона
  • 13. 10.2017 Обществознание 11 класс работа СтатГрад задания и ответы ОБ10101-ОБ10104
  • 13.12.2017 Ответы по физике 11 класс статград задания варианты ФИ10201-ФИ10204
  • 13.12.2017 Письмо говорение по английскому языку 7-9 класс работа 56 регион
  • 14.09.2017 Информатика 11 класс тренировочная работа статград ответы и задания
  • 14.12 Геометрия 9 класс задания и ответы «СтатГрад»
  • 14.12.2017 КДР ответы по русскому языку 8 класс задания все варианты
  • 14.12.2017 Контрольная работа по математике 8 класс за 1 полугодие 2 варианта заданий с ответами
  • 14.12.2017 Литература 11 класс ответы и задания СтатГрад вариант ЛИ10101
  • 14.12.2017 Ответы КДР по математике 10 класс задания 6 вариантов
  • 14.12.2017 Ответы по геометрии 9 класс СтатГрад задания варианты МА90301-МА90304
  • 14.12.2017 Ответы по математике 11 класс КДР задания 6 вариантов
  • 15.09 Математика 10 класс контрольная работа 3 варианта 56 регион задания и ответы
  • 15. 09.2017 Биология 9 класс тренировочная работа «СтатГрад» БИ90101-БИ90104 ответы и задания
  • 15.11.2017 Задания и ответы 2-11 класс по Русскому медвежонку 2017 год
  • 15.12.2017 Обществознание 11 класс ответы и задания СтатГрад варианты ОБ10201-ОБ10204
  • 16 апреля 11 класс английский язык ответы и задания
  • 16 апреля 5 класс история ответы и задания
  • 16 апреля 6 класс биология ответы и задания
  • 16 апреля 7 класс география ответы и задания
  • 16.01.2018 Контрольная работа по русскому языку 9 класс в формате ОГЭ с ответами
  • 16.01.2018 Ответы и задания КДР по русскому языку 11 класс 23 регион
  • 16.10.2017 Ответы и задания всероссийской олимпиады школьников по математике 4-11 класс ВОШ
  • 16.11.2017 МЦКО 10 класс русский язык ответы и задания
  • 17.01.2018 Ответы и задания по информатике 11 класс работа статград варианты ИН10301-ИН10304
  • 17.10.17 Физика 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ФИ90101-ФИ90104
  • 18 апреля 11 класс химия ответы и задания
  • 18 апреля 5 класс биология ответы и задания
  • 18 апреля 6 класс обществознание ответы и задания
  • 18 апреля 7 класс математика ответы и задания
  • 18. 09. Математика 10 класс задания и ответы
  • 18.10.17 Математика 9 класс РПР 64 регион задания и ответы 1 этап
  • 18.10.2017 Задания и ответы по математике 9 класс 50 регион Московская область
  • 18.12.2017 Биология 11 класс Статград задания и ответы варианты БИ10201-БИ10204
  • 19.09 Диагностическая работа по русскому языку 5 класс задания и ответы за 1 четверть
  • 19.09 Контрольная работа по русскому языку 11 класс для 56 региона задания и ответы 1 четверть
  • 19.09.2017 школьный этап всероссийской олимпиады по ОБЖ 5-11 класс задания и ответы
  • 19.10.17 Русский язык 11 класс (ЕГЭ) задания и ответы статград варианты РЯ10601-РЯ10602
  • 19.12.2017 КДР геометрия 8 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
  • 19.12.2017 КДР математика 9 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
  • 19.12.2017 Математика 10 класс тригонометрия база и профиль ответы и задания СтатГрад
  • 2 апреля 11 класс история ВПР
  • 2 апреля 7 класс английский язык ВПР
  • 20. 09 Входная контрольная работа русский язык 7 класс для 56 региона задания и ответы
  • 20.09.2017 История 9 класс варианты ИС90101-ИС90102 ОГЭ задания и ответы
  • 20.11.2017 Русский язык 9 класс «СтатГрад» ОГЭ задания и ответы РЯ90701-РЯ90702
  • 20.12.2017 Химия 9 класс ответы и задания работа Статград варианты ХИ90201-ХИ90202
  • 21.09.17 Математика 11 класс варианты МА10101-МА10108 задания и ответы
  • 21.10.17 ОБЖ 7-11 класс муниципальный этап ВОШ для Москвы ответы и задания
  • 21.11.17 Биология 9 класс СтатГрад задания и ответы варианты БИ90201-БИ90204
  • 21.12.2017 Математика 9 класс РПР для 64 региона задания и ответы 2 этап
  • 21.12.2017 Ответы и задания по математике 11 класс «СтатГрад» база и профиль
  • 21.12.2017 Ответы и задания по русскому языку 10-11 класс варианты КДР 23 регион
  • 22.09.17 Обществознание 9 класс работа статград ОГЭ варианты ОБ90101-ОБ90102 задания и ответы
  • 22.09.17 Русский язык 10 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы
  • 22. 10 Задания и ответы олимпиады по литературе 7-11 класс муниципальный этап 2017
  • 23 апреля математика 5 класс ВПР 2019
  • 23 апреля русский язык 6 класс ВПР 2019
  • 23 апреля ФИЗИКА 7 класс ВПР 2019
  • 23.11.2017 Задания и ответы по информатике 9 класс для вариантов статград ИН90201-ИН90204
  • 24.10.17 Изложение 9 класс русский язык СтатГрад варианты РЯ90601-РЯ90602
  • 24.10.17 КДР 8 класс математика алгебра задания и ответы 23 регион
  • 24.10.17 Контрольная работа английский язык 7-9 класс для 56 региона письмо
  • 25.09.17 Информатика 9 класс задания и ответы СтатГрад варианты ИН90101-ИН90102
  • 25.10.17 Английский язык 7-9 класс контрольная работа для 56 региона чтение варианты
  • 25.10.17 История 11 класс МЦКО варианты задания и ответы
  • 25.10.17 Русский язык 9 класс МЦКО задания и ответы
  • 26.09 Английский язык 7,8,9 класс контрольная работа для 56 региона задания и ответы ФГОС
  • 26.09.17 История 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты ИС10101-ИС10102
  • 26. 09.17 Математика 11 класс мониторинговая работа ЕГЭ 3 варианта задания и ответы
  • 26.10 ВПР Русский язык 5 класс ответы и задания все реальные варианты
  • 26.10.17 Химия 11 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ10101-ХИ10104
  • 27.09.2017 Математика 9 класс работа статград варианты МА90101-МА90104 задания и ответы
  • 27.10 Задания и ответы для олимпиады по биологии муниципальный этап 2017
  • 28.09.17 Русский язык 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ10101-РЯ10102
  • 29.09.17 Математика 10 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты МА00101-МА00104
  • 30.11.2017 МЦКО математика 11 класс ответы и задания
  • 4 апреля 11 класс биология ВПР
  • 4 апреля 7 класс обществознание ВПР
  • 4 класс диктант 2019 год
  • 4 класс диктант платно
  • 4 класс математика 22.04.2019-26.04.2019
  • 4 класс математика платно ответы и задания
  • 4 класс окр. мир платно
  • 4 класс окружающий мир 22.04.2019-26. 04.2019
  • 4 класс русский тест 2019 год
  • 4 класса тест платно
  • 5 класс биология платно
  • 5 класс история платно
  • 5 класс русский язык впр 25 апреля
  • 5 класс русский язык платно
  • 6 класс история платно
  • 6 класс математика впр 25 апреля
  • 6 класс математика платно
  • 6 класс общество платно
  • 6 класс платно гео ответы и задания
  • 6 класс платно ответы и задания
  • 7 класс ВПР 2019 по географии ответы и задания 16 апреля 2019
  • 7 класс история впр 25 апреля
  • 7 класс русский язык 56 регион ответы и задания 21.12.2018
  • 7.11.17 Английский язык 9 класс от СтатГрад задания и ответы варианты АЯ90101-АЯ90102
  • 8.11.2017 Русский язык 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты РЯ10201-РЯ10202
  • 9 апреля география 6 класс ВПР 2019
  • 9 апреля русский язык 7 класс ВПР 2019
  • 9 апреля физика 11 класс ВПР 2019
  • 9 класс английский язык ОГЭ 24 25 мая
  • 9 класс БИОЛОГИЯ ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
  • 9 класс информатика огэ 2019 год
  • 9 класс математика огэ 2019 год
  • 9 класс обществознание ОГЭ 2019
  • 9 класс ОГЭ 2019
  • 9 класс русский язык ОГЭ 2019
  • 9 класс ФИЗИКА огэ 2019 год
  • 9 класс ФИЗИКА ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
  • 9 класс экзамен по истории огэ 2019 год
  • 9. 11.17 Математика 9 класс работа «СтатГрад» задания и ответы варианты МА90201-МА90204
  • British Bulldog 2019 ответы и задания 3-4 класс 10-11 декабря 2019
  • British Bulldog 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
  • British Bulldog 5-6 класс ответы и задания 2018-2019
  • British Bulldog 9-11 класс ответы и задания 2018-2019
  • FAQ
  • My Calendar
  • Алгебра 7 класс статград 4 декабря 2019 ответы и задания МА1970101-106
  • Алгебра и начала анализа статград 10 класс 4 декабря 2019 ответы и задания
  • Английский 9 класс СтатГрад задания и ответы
  • Английский язык 11 класс АЯ10301 ответы и задания 23 апреля 2019 год
  • Английский язык 11 класс СтатГрад 17.04
  • Английский язык 11 класс статград 5 декабря 2019 ответы и задания АЯ1910101
  • Английский язык 7 класс ВПР 2020 тренировочные варианты задания и ответы
  • Английский язык 7 класс ВПР ответы и задания 2 апреля 2019 год
  • Английский язык 7-9 класс ответы и задания 56 регион
  • Английский язык 7,8,9 класс мониторинговая работа чтение 2019
  • Английский язык 9 класс ответы и задания АЯ1990101 АЯ1990102 статград 6 ноября 2019
  • Английский язык 9 класс платно
  • Английский язык 9 класс статград ответы и задания 2018-2019 06. 11
  • Английский язык аудирование ответы 7 8 9 класс 56 регион 2018-2019
  • Английский язык говорение 56 регион ответы 7 8 9 класс 2018-2019
  • Английский язык задания и ответы школьного этапа олимпиады ВОШ 2019-2020
  • Английский язык ответы 7 8 класс 56 регион чтение 2018-2019
  • Английский язык письмо 7 8 класс ответы и задания 2018-2019
  • Аргументы для тем итогового сочинения 2019-2020 регион МСК+8
  • Архив работ
  • Астра 2019 ответы и задания 3-4 класс 20 ноября 2019
  • Банк заданий ФИПИ по русскому языку ЕГЭ 2019 морфемика и словообразование
  • Биология 10 класс РДР задания и ответы 14 ноября 2019-2020
  • Биология 11 класс 5 ноября 2019 статград ответы и задания БИ1910201-204
  • Биология 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
  • Биология 11 класс ВПР ответы и задания 11.05
  • Биология 11 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019
  • Биология 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Биология 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 18 апреля 2019 год
  • Биология 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
  • Биология 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Биология 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
  • Биология 6 класс платно
  • Биология 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
  • Биология 7 класс впр статград ответы и задания 11 сентября 2019
  • Биология 9 класс 15 ноября ответы и задания статград 2018
  • Биология 9 класс БИ90501 БИ90502 ответы и задания 23 апреля 2019
  • Биология 9 класс ответы БИ90401 и БИ90402 статград 01. 2019
  • Биология 9 класс ответы и задания 25 ноября работа статград БИ1990201-БИ1990204
  • Биология 9-10 класс ответы КДР 24 января 2019
  • Биология ОГЭ 2018 платно
  • Благодарим за ваш заказ!
  • Британский бульдог 7-8 класс ответы и задания 2018-2019
  • Вариант 322 КИМы с реального ЕГЭ 2018 по математике
  • Вариант № 33006761 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
  • Вариант № 33006762 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
  • Вариант №1 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
  • Вариант №2 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
  • Вариант №3 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
  • Вариант №4 морфемика и словообразование банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ
  • Вариант №5 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
  • Вариант №6 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
  • Вариант №7 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
  • Вариант по биологии с реального ЕГЭ 2020 задания и ответы
  • Варианты БИ1910301-БИ1910304 по биологии 11 класс ответы и задания 14 января 2020
  • Варианты ВПР по физике 11 класс задания и ответы за 2018 год
  • Варианты для проведения ВПР 2020 по математике 6 класс с ответами
  • Ваши отзывы — пожелания
  • Вероятность и статистика 7 класс ответы 16. 05
  • Вероятность и статистика 8 класс ответы 16.05
  • Витрина
  • ВКР английский язык 7,8,9 класс задания и ответы говорение 2019-2020
  • ВКР по геометрии 8 класс ответы и задания
  • Возможные варианты для устного собеседования 9 класс ОГЭ 13 марта 2019
  • Вот что с восторгом воскликнул Иван Васильевич готовые сочинения
  • ВОШ всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
  • ВОШ ВСЕРОССИЙСКИЕ школьные олимпиады 2017-2018 задания и ответы
  • ВОШ муниципальный этап по обществознанию ответы и задания 2018-2019
  • ВОШ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ 2017-2018
  • ВОШ Школьный этап 2017-2018 задания и ответы для Республики Коми
  • ВОШ школьный этап по экономике ответы и задания 2018-2019
  • ВПР 11 класс английский язык ответы и задания 20 марта 2018
  • ВПР 11 класс география
  • ВПР 11 класс история ответы и задания 21 марта 2018
  • ВПР 2019 6 класс обществознание ответы и задания 18 апреля 2019 год
  • ВПР 2019 по математике 7 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
  • ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
  • ВПР 2019 физика 11 класс ответы и задания 9 апреля 2019 год
  • ВПР 2020 6 класс задание №10 по математике с ответами которые будут
  • ВПР 2020 6 класс задание №11 по математике с ответами которые будут
  • ВПР 2020 6 класс задание №6 по математике с ответами
  • ВПР 2020 6 класс задание №7 по математике с ответами
  • ВПР 2020 6 класс задание №8 по математике с ответами
  • ВПР 2020 6 класс задание №9 по математике с ответами которые будут
  • ВПР 2020 английский язык варианты АЯ1910201-АЯ1910202 задания и ответы
  • ВПР 2020 биология 11 класс варианты БИ1910601-БИ1910602 ответы и задания
  • ВПР 2020 биология 5 класс новые варианты с ответами
  • ВПР 2020 вариант демоверсии по биологии 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 география 10-11 класс варианты ГГ1910401-ГГ1910402 ответы и задания
  • ВПР 2020 география 6 класс варианты ГГ1960101, ГГ1960102 задания и ответы
  • ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по математике с ответами которые будут
  • ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по русскому языку с ответами
  • ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по математике с ответами которые будут
  • ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по русскому языку с ответами
  • ВПР 2020 год 6 класс задание №14 по русскому языку с реальными ответами
  • ВПР 2020 демоверсия по биологии 8 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по географии 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по географии 8 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по иностранным языкам 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по истории 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по истории 8 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по математике 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по математике 8 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 8 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 7 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 8 класс задания и ответы
  • ВПР 2020 задание 6 по русскому языку 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №1 по математике 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
  • ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
  • ВПР 2020 задание №2 по математике 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №3 по математике 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №4 по математике 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №5 по математике 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 6 класс с ответами
  • ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
  • ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
  • ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
  • ВПР 2020 математика 5 класс реальные задания с ответами
  • ВПР 2020 новые варианты с ответами по русскому языку 7 класс
  • ВПР 2020 ответы и задания всероссийские проверочные работы
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №1 с ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №10 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №2 с ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №3 с ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №4 с ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №6 с ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №7 с ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №8 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №9 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по биологии 7 класс тренировочные варианты БИ1970201,БИ1970202
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание 1 с ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №10 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №2 с ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №3 с ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №4 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №5 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №6 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №7 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №8 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по истории 6 класс задание №9 с реальными ответами
  • ВПР 2020 по математике 7 класс задание 11 реальное с ответами
  • ВПР 2020 по математике 7 класс задание 12 реальное с ответами
  • ВПР 2020 по математике 7 класс задание №1 реальное с ответами
  • ВПР 2020 по математике 7 класс задание №13 реальное с ответами
  • ВПР 2020 по математике 7 класс задание №2 реальное с ответами
  • ВПР 2020 по математике 7 класс задание №8 реальное с ответами
  • ВПР 2020 русский язык 8 класс варианты РУ1980201, РУ1980202 ответы
  • ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 8 класс задания с ответами
  • ВПР 2020 тренировочные варианты по русскому языку 5 класс задания с ответами
  • ВПР 2020 физика 11 класс варианты ФИ1910601-ФИ1910602 ответы и задания
  • ВПР 2020 химия 8 класс демоверсия задания и ответы
  • ВПР 2021 ответы и задания всероссийские проверочные работы
  • ВПР 2022 ответы и задания всероссийские проверочные работы
  • ВПР 4 класс математика 2020 год реальные официальные задания и ответы
  • ВПР БИОЛОГИЯ 11 класс 2018 реальные ответы и задания
  • ВПР география 10-11 класс
  • ВПР математика 5 класс ответы и задания
  • ВПР по истории 11 класс ответы и задания 18. 05
  • ВПР ФИЗИКА 11 класс 2018
  • ВПР физика 11 класс резервный день ответы
  • ВПР ХИМИЯ 11 05.04
  • ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2018-2019 задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2019-2020 задания и ответы
  • Всероссийская олимпиада по праву ответы и задания школьный этап 25-26 октября 2019
  • Всероссийская олимпиада по химии ответы и задания школьный этап 21-22 октября 2019
  • ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада региональный этап 2018-2019 задания и ответы
  • Всероссийская олимпиада школьников региональный этап 2019-2020 задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Краснодарского края
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Челябинской области
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 региональный этап задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 учебный год задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 учебный год задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 школьный этап задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 региональный этап задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 школьный этап задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021 заключительный этап задания и ответы
  • ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021-2022 задания и ответы
  • Всероссийские проверочные работы 2017 задания и ответы
  • Всероссийские проверочные работы 2017-2018 задания и ответы
  • Всероссийские проверочные работы 2018-2019 задания и ответы
  • Всесибирская олимпиада школьников задания и ответы по математике 2018-2019
  • Входная контрольная работа по математике 11 класс ответы и задания 2019-2020
  • Входная контрольная работа по математике 4 класс ответы и задания 2019-2020
  • Входная контрольная работа по математике 5 класс ответы и задания 2019-2020
  • Входная работа по русскому языку 11 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
  • Гарантия
  • ГГ1910101 ответы и задания география 11 класс статград 4 октября 2019
  • ГДЗ 5 классы решебники
  • ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н. Я
  • ГДЗ решебники
  • Гелиантус АСТРА 1-2 класс ответы и задания 2018-2019
  • Гелиантус АСТРА 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
  • География 10-11 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
  • География 11 класс ответы и задания 17 апреля 2019 тренировочная №4
  • География 11 класс ответы и задания вариант ГГ10101 статград 2018-2019
  • География 11 класс платно
  • География 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
  • География 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 9 апреля 2019
  • География 6 класс ВПР 2020 год задание 7 и официальные ответы
  • География 6 класс ВПР 2020 год задание №8 и реальные ответы
  • География 6 класс ВПР 2020 задание №2 официальное с ответами
  • География 6 класс ВПР 2020 задание №3 с ответами официальные
  • География 6 класс ВПР 2020 задание №4 с ответами официальные
  • География 6 класс ВПР 2020 задание №5 с ответами официальные
  • География 6 класс ВПР 2020 задание №6 и официальные ответы
  • География 6 класс задание №1 реального ВПР 2020 с ответами
  • География 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
  • География 9 класс ответы и задания ГГ90401 ГГ90402 22 апреля 2019
  • География 9 класс ответы и задания тренировочная статград 18 марта 2019
  • География 9 класс СтатГрад задания и ответы
  • География 9 класс статград ответы и задания 13 марта 2018
  • География задания и ответы школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
  • География муниципальный этап 2019 задания и ответы всероссийской олимпиады
  • Геометрия 9 класс ответы и задания 12 декабря 2019 работа статград
  • Готовое итоговое сочинение 2018-2019 на тему может ли добрый человек проявлять жестокость?
  • Готовые сочинения для варианта №1 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И. П
  • Готовые сочинения для варианта №2 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
  • Готовые сочинения для варианта №3 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
  • Готовые сочинения для варианта №4 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
  • Готовые сочинения для варианта №5 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
  • Готовые сочинения для варианта №6 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
  • Готовые сочинения для варианта №7 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
  • Готовые сочинения ЕГЭ в избушке у самого леса живёт старый охотник
  • Готовые сочинения ЕГЭ несомненно Дюма останется ещё на многие
  • Готовые сочинения ЕГЭ ты часто жаловался мне, что тебя «не понимают!»
  • Готовые сочинения как-то Анатолий Бочаров высказал по тексту В. В. Быкову
  • Готовые сочинения на Невском, у Литейного постоянно толпились
  • Готовые сочинения по тексту Ф. М. Достоевскому в эту ночь снились мне
  • Готовые сочинения чего нам так не хватает а не хватает нам любви к детям по тексту А. А. Лиханову
  • Готовые сочинения я очень плохо знаю деревенскую жизнь с проблемами и текстом
  • ДВИ МГУ варианты ответы и программы вступительных испытаний
  • Демоверсия ВПР 2020 география 6 класс задания и ответы фипи
  • Демоверсия ВПР 2020 история 6 класс задания и ответы фипи
  • Демоверсия ВПР 2020 по биологии 6 класс задания и ответы фипи
  • Демоверсия ВПР 2020 по обществознанию 6 класс задания и ответы фипи
  • Демоверсия ОГЭ 2019 по математике решение заданий
  • Диктант по русскому языку 4 класс ВПР 2018 задания
  • ДКР 2019 по географии 10 класс ответы и задания Свердловская область
  • ДКР 2019 по географии 7 класс задания и ответы 11 декабря 2019-2020
  • Добро пожаловать
  • Доступ ко всем работам
  • ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по истории 11 класс
  • Если хочешь понять душу леса найди лесной 9 готовых сочинений ЕГЭ
  • Естественные науки ответы и задания олимпиада ЗВЕЗДА 25-29 ноября 2019-2020
  • за эти месяцы тяжелой борьбы решающей 9 готовых сочинений ЕГЭ
  • Задание № 15 неравенства ОГЭ по математике 9 класс 2020
  • Задания ВПР 2017 для 11 класса по географии
  • Задания ВПР 2017 для 4 класса по русскому языку
  • Задания ВПР 2017 для 5 класса по математике
  • Задания заключительного этапа ВСЕРОССИЙСКОЙ олимпиады по информатике 2017/2018
  • Задания и ответы 2 варианта пробного экзамена ЕГЭ по математике 11 класс 4 апреля 2018
  • Задания и ответы 56 регион на ФЕВРАЛЬ 2017
  • Задания и ответы 6 класс XXX математический праздник 2019 год
  • Задания и ответы Англ. яз 18.11
  • Задания и ответы Биология 14.11
  • Задания и ответы Биология 9 класс 21.11.
  • Задания и ответы всероссийской олимпиады по русскому языку Московской области 19 ноября 2017
  • Задания и ответы ГЕОГРАФИЯ 21.11.2017
  • Задания и ответы для комплексной работы КДР для 8 класса ФГОС 4 варианта
  • Задания и ответы для Оренбургской области 56 регион декабрь 2017
  • Задания и ответы для Оренбургской области ноябрь 2017
  • Задания и ответы для Оренбургской области октябрь 2017
  • Задания и ответы для Оренбургской области сентябрь 2017
  • Задания и ответы для работ 11 регион Республика Коми 2018-2019
  • Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми Декабрь 2018-2019
  • Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми НОЯБРЬ 2018-2019
  • Задания и ответы для работ 56 региона октябрь 2018
  • Задания и ответы для работ Республики Коми
  • Задания и ответы для регионального этапа по физической культуре 2018
  • Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион декабрь 2018
  • Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион февраль 2018
  • Задания и ответы КДР 2019 математика 9 класс 20 февраля
  • Задания и ответы Математика 03. 12
  • Задания и ответы Математика 17.11
  • Задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 по немецкому языку 7-11 класс ВСОШ
  • Задания и ответы муниципального этапа по русскому языку 2019-2020 Москва
  • Задания и ответы МХК 15.11
  • Задания и ответы на Апрель 2017 для 56 региона
  • Задания и ответы на Май 2017 для 56 региона
  • Задания и ответы на Март 2017 для 56 региона
  • Задания и ответы олимпиады по литературе региональный этап 2020
  • Задания и ответы по информатике 11 класс 28 ноября 2017 СтатГрад варианты ИН10201-ИН10204
  • Задания и ответы по истории для 11 классов (56 регион)
  • Задания и ответы по математике 11 класс профиль вариант №22397963
  • Задания и ответы по математике 11 класс профиль ЕГЭ вариант №22397967
  • Задания и ответы по математике 6 класс ВПР 2018
  • Задания и ответы по русскому языку 6 класс ВПР 2018
  • Задания и ответы по русскому языку 9 класс СтатГрад 29 ноября 2017 варианты РЯ90201-РЯ90202
  • Задания и ответы по физике муниципального этапа 2019 всероссийская олимпиада
  • Задания и ответы по химии 11 класс СтатГрад 30 ноября 2017 года варианты ХИ10201-ХИ10204
  • Задания и ответы ПРАВО 14. 11
  • Задания и ответы право региональный этап ВОШ 2019
  • Задания и ответы регионального этапа 2019 по английскому языку
  • Задания и ответы регионального этапа 2019 по испанскому языку
  • Задания и ответы регионального этапа 2019 по китайскому языку
  • Задания и ответы регионального этапа 2019 по химии ВОШ
  • Задания и ответы региональный этап ВОШ 2019 по французскому
  • Задания и ответы Русский язык 19.11
  • Задания и ответы Русский язык ОГЭ 9 класс 20.11.
  • Задания и ответы Физика 18.11
  • Задания и ответы Химия 24.11
  • Задания Московской математической олимпиады 8 класс 17 марта 2019 год
  • Задания МОШ 2019 по физике 1 тур 7 8 9 10 класс
  • Задания по истории муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
  • Задания, ответы и результаты олимпиады по биологии региональный этап 2020
  • Задания, ответы и результаты олимпиады по химии региональный этап 2020
  • Заключительный этап 2022 задания и ответы многопрофильной инженерной олимпиады звезда
  • Заключительный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020 задания и ответы
  • Закрытый раздел
  • Золотое руно 2018 ответы и задания 16 февраля конкурс по истории
  • Изложение русский язык 9 класс статград ответы и задания 4 октября 2019
  • Информатика 11 класс 15 ноября 2019 статград ответы и задания ИН1910201- ИН1910204
  • Информатика 11 класс КДР ответы и задания 18 декабря 2018
  • Информатика 11 класс платно
  • Информатика 11 класс СтатГрад задания и ответы
  • Информатика 11 класс тренировочная №5 ответы и задания 15 апреля 2019 год
  • Информатика 7 класс ответы РДР 21 февраля 2019
  • Информатика 9 класс 06. 03
  • Информатика 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
  • Информатика 9 класс ответы и задания тренировочная №5 25 апреля 2019
  • Информатика 9 класс ответы статград 13 ноября 2018
  • Информатика 9 класс ответы статград 31 января 2019
  • Информатика ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
  • Информатика ОГЭ 2018
  • Информатика ОГЭ 2018 платно
  • Информатика ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
  • История 10 класс РДР 2019 официальные задания и ответы все варианты
  • История 11 класс 13 ноября 2019 ответы и задания статград вариант ИС1910201- ИС1910204
  • История 11 класс ВПР 2018 год задания и ответы все варианты
  • История 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 2 апреля 2019 год
  • История 11 класс ВПР 2020 тренировочные варианты с ответами
  • История 11 класс задания и ответы СтатГрад
  • История 11 класс ИС10201 и ИС10202 ответы и задания статград 23.11.2018
  • История 11 класс ответы и задания СтатГрад 24. 04
  • История 11 класс ответы ИС10401 и ИС10402 11 марта 2019 год
  • История 11 класс СтатГрад 24 ноября 2017 задания и ответы варианты ИС10201-ИС10204
  • История 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • История 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
  • История 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
  • История 5 класс ВПР 25.04
  • История 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • История 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
  • История 6 класс тренировочные варианты ВПР 2020 задания и ответы
  • История 7 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
  • История 7 класс платно 24 апреля
  • История 9 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы 2019-2020
  • История 9 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019 год
  • История 9 класс СтатГрад 27 февраля ответы и задания
  • История 9 класс статград ответы и задания 2018-2019
  • История 9 класс статград ответы и задания 30 марта 2018
  • История всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
  • Итоговая контрольная работа по математике 8 класс за 2018-2019 учебный год
  • Итоговая контрольная работа по русскому языку 7 класс за 2018-2019 учебный год
  • Итоговая работа математика 10 класс ответы и задания 24 апреля 2019 год
  • Итоговое собеседование варианты 12 февраля 2020
  • Итоговое сочинение 05. 12.2018
  • Итоговое сочинение 2017
  • Итоговое устное собеседование ОГЭ 2022 по русскому языку 9 класс
  • Как написать эссе по обществознанию ЕГЭ
  • Как получить задания и ответы для ВПР 2019
  • Как получить работу задания и ответы
  • Как получить темы на итоговое сочинение 6 декабря 2017 года
  • Как человеку воспитать в себе доброту? готовое итоговое сочинение 2018-2019
  • КДР (задания+ответы) на Февраль 2017
  • КДР (задания+ответы) на Январь 2017
  • КДР 1 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
  • КДР 2 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
  • КДР 2019 23 регион ответы и задания май 2019 год
  • КДР 2019 задания и ответы по английскому языку 8 класс 21 мая 2019 год
  • КДР 2019 ответы и задания апрель 2019 год
  • КДР 2019 ответы по географии 9 класс 15 февраля
  • КДР 2019 химия 9 и 10 класс ответы 19 марта 2019 год
  • КДР 2019-2020 декабрь 23 регион ответы и задания
  • КДР 2020 23 регион ответы и задания Краснодарский край
  • КДР 9 класс русский язык ответы и задания 14 декабря 2018
  • КДР Английский язык 8 класс ответы и задания 2018-2019
  • КДР апрель 2017 работы задания и ответы
  • КДР апрель 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
  • КДР декабрь 2017 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
  • КДР задания и ответы
  • КДР задания и ответы комплексная работа 3 класс 2018 год
  • КДР задания и ответы комплексная работа 4 класс варианты 2018 год
  • КДР Май 2017 работы задания и ответы
  • КДР Май 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
  • КДР математика 11 класс задания и ответы 28 февраля 2018 год
  • КДР математика 7 класс ответы и задания 12. 04
  • КДР математика 9 класс 19.04
  • КДР ответы и задания 23 регион Январь 2019
  • КДР ответы и задания для Краснодарского края 23 регион ДЕКАБРЬ 2018
  • КДР ответы и задания математика 10-11 класс 23 ноября 2018
  • КДР ответы и задания НОЯБРЬ 2018 для Краснодарского края 23 регион
  • КДР ответы и задания октябрь 2018 для Краснодарского края 23 регион
  • КДР ответы и задания по английскому языку 9 10 11 класс 8 февраля 2018
  • КДР ответы и задания по Биологии 10 класс 23 января 2018
  • КДР ответы и задания по Биологии 11 класс 23 января 2018
  • КДР ответы и задания по Биологии 9 класс 23 января 2018
  • КДР ответы и задания по Географии 10 класс 25 января 2018
  • КДР ответы и задания по Географии 9 класс 25 января 2018
  • КДР ответы и задания по информатике 10 класс 18 января 2018
  • КДР ответы и задания по информатике 9 класс 18 января 2018
  • КДР ответы и задания по истории 9 10 11 класс 13 февраля 2018
  • КДР ответы и задания по обществознанию 9 10 11 класс 1 февраля 2018
  • КДР ответы и задания по русскому языку 9 класс 6 февраля 2018
  • КДР ответы и задания по химии 10 11 класс 6 февраля 2018
  • КДР ответы математика 7 класс 30 января 2019
  • КДР ответы русский язык 9 класс 6 февраля 2019
  • КДР ответы физика 9-10 класс 31 января 2019
  • КДР по алгебре 8 класс ответы и задания 2018-2019
  • КДР ПО ГЕОГРАФИИ 11 КЛАСС 23 регион ответы и задания 22 февраля
  • КДР по литературе 10 11 класс 2018 ответы и задания
  • КДР по литературе 10 класс ответы
  • КДР по Математике 9 класс официальные ответы
  • КДР по русскому языку для 9 классов
  • КДР русский язык 7 8 класс ответы и задания
  • КДР русский язык 7-8 класс ответы 17. 05
  • КДР февраль 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
  • КДР январь 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
  • Кенгуру 2017 9 класс ответы
  • Кенгуру 2017 ответы и задания 2-10 класс
  • Кенгуру 2019 ответы и задания 5-6 класс
  • Кенгуру 2019 ответы и задания для 7-8 класса
  • КИТ 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
  • КИТ 8-9 класс ответы и задания 2018-2019
  • КИТ-2019 ответы и задания 10-11 класс 27 ноября 2019-2020
  • Комплексная работа ФГОС 5 6 7 8 9 класс ответы и задания 30 ноября 2018
  • Конкурс АСТРА 2019 ответы и задания 5-6 класс 20 ноября 2019
  • Конкурс КИТ 2018 4-5 класс ответы и задания
  • Конкурс КИТ 2019 ответы и задания 2-3 класс 27 ноября 2019
  • Контакты
  • Контрольная входная работа по русскому языку 10 класс ответы и задания 2019-2020
  • Контрольная работа за 1 полугодие по русскому языку 7 класс ответы и задания
  • Контрольная работа по математике 11 класс 2 четверть в формате ЕГЭ 3 варианта с ответами
  • Контрольная работа по русскому языку 10 класс за 1 полугодие 2 варианта с ответами
  • Контрольная работа по русскому языку 8 класс за 1 полугодие 2 четверть задания и ответы
  • Контрольные работы ОГЭ 2021 задания и ответы для 9 класса
  • Контрольные срезы 56 регион ответы и задания октябрь 2019-2020
  • Корзина
  • Критерии ответы и задания по физике 11 класс статград 23 марта 2018
  • Критерии ответы по информатике 11 класс статград 16 марта 2018
  • Критерии ответы по русскому языку 11 класс статград 2018
  • Кружила январская метелица скрипели мерзлые готовые сочинения ЕГЭ
  • Куда поступить после 11 класса в 2017 году
  • Литература 11 класс ответы и задания ЕГЭ статград 22. 03.2018
  • Литература 11 класс СтатГрад задания и ответы
  • Литература 9 класс ОГЭ 2019 год
  • Литература 9 класс ответы и задания статград 22 ноября 2018 год
  • Литература 9 класс статград ОГЭ сочинение ответы 14 марта 2018
  • Литература ОГЭ 2018 платно
  • Литература олимпиада ВОШ задания муниципальный этап 2018-2019
  • Литература ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
  • Литература ответы и задания школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
  • Литература школьный этап 2019-2020 задания и ответы олимпиады ВОШ
  • Математика 7 классов 56 регион задания и ответы
  • Математика 10 класс (вероятность и статистика)
  • Математика 10 класс 56 регион ответы 16.05
  • Математика 10 класс вероятность и статистика ответы и задания 4 апреля 2019
  • Математика 10 класс задания и ответы мониторинговая работа ФГОС 2019-2020
  • Математика 10 класс ответы и задания 18.05
  • Математика 10 класс ответы и задания статград
  • Математика 10 класс ответы и задания статград 2018-2019
  • Математика 10 класс статград ответы и задания 29. 03.2018
  • Математика 10 класс статград ответы и задания БАЗА и ПРОФИЛЬ
  • Математика 10 класс тригонометрия ответы статград 18.12.2018
  • Математика 10-11 класс ответы и задания варианты статград 17 мая 2019
  • Математика 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
  • Математика 11 класс 17 декабря 2019 контрольная работа задания и ответы
  • Математика 11 класс диагностическая работа ЕГЭ профиль задания и ответы для 11 региона
  • Математика 11 класс КДР ответы и задания 28 февраля
  • Математика 11 класс ответы база профиль статград 24 января 2019
  • Математика 11 класс ответы и задания БАЗА ПРОФИЛЬ 20.09
  • Математика 11 класс ответы и задания тренировочная работа №5 19 апреля 2019
  • Математика 11 класс ответы статград БАЗА ПРОФИЛЬ 20.12.2018
  • Математика 11 класс профиль 56 рег
  • Математика 11 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 13 марта 2019
  • Математика 3 класс задания ВСОКО МЦКО итоговая работа 2019
  • Математика 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Математика 4 класс ВПР ответы 25. 04
  • Математика 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
  • Математика 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Математика 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
  • Математика 5 класс задания и ответы СтатГрад варианты 12 сентября 2017 год
  • Математика 5 класс контрольная работа за 1 полугодие задания и ответы 2019-2020
  • Математика 5 класс официальная демоверсия ВПР 2020 задания и ответы
  • Математика 5 класс платно
  • Математика 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Математика 6 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
  • Математика 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
  • Математика 6 класс ответы СтатГрад 15.05
  • Математика 7 класс ответы и задания варианты МА70301 МА70302 14 мая 2019
  • Математика 7 класс РДР ответы 2018-2019
  • Математика 8 класс 56 регион 17.03
  • Математика 8 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
  • Математика 8 класс входная контрольная работа ответы и задания 2019-2020
  • Математика 8 класс задания и ответы работа статград 12 сентября 2017
  • Математика 8 класс ответы и задания варианты МА80201 МА80202 14 мая 2019
  • Математика 8 класс ответы и задания по диагностической работе 11 регион 2018-2019
  • Математика 8 класс статград ответы и задания
  • Математика 9 класс — 64 регион ответы
  • Математика 9 класс 12 ноября 2019 ответы и задания работа статград МА1990201-04
  • Математика 9 класс 13. 02
  • Математика 9 класс 56 рег ответы
  • Математика 9 класс контрольная работа в формате ОГЭ 4 варианта ответы и задания
  • Математика 9 класс ОГЭ 2018 ответы и задания
  • Математика 9 класс ответы 11 регион 18.12.2018
  • Математика 9 класс ответы 15.05 СтатГрад
  • Математика 9 класс ответы и задания 11 регион 4 октября 2018
  • Математика 9 класс ответы и задания варианты 56 регион 10 октября 2019
  • Математика 9 класс ответы и задания РПР 64 регион 20.12.2018
  • Математика 9 класс ответы и задания статград 19 марта 2019
  • Математика 9 класс ответы и задания статград варианты 15 мая 2019 год
  • Математика 9 класс ответы РПР 64 регион 2019 3 этап 20 марта
  • Математика 9 класс пробник статград ответы и задания 21 марта 2018
  • Математика 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
  • Математика 9 класс статград ответы и задания 13 февраля 2018 года
  • Математика 9 класс статград ответы и задания 27.09.2018
  • Математика База платно
  • Математика геометрия 9 класс КДР ответы и задания 20 февраля 2018
  • Математика задания и ответы муниципальный этап ВОШ 2018-2019 для Москвы
  • Математика олимпиада ВОШ 2018-2019 школьный этап задания и ответы
  • Математика ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
  • Математика профиль 11 класс 56 регион контрольная работа 18. 12.2018
  • Математика тренировочная работа 9 класс ответы статград 8 ноября 2018 года
  • Математическая вертикаль 2021-2022 ответы и задания
  • Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год
  • Международный молодёжный предметный чемпионат по правоведению для 10-11 классов.
  • Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2017-2018 задания и ответы
  • Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2018-2019 ответы и задания
  • Многопрофильная инженерная олимпиада Звезда 2021-2022 ответы и задания
  • Многопрофильная олимпиада Звезда 2019-2020 ответы и задания
  • Многопрофильная олимпиада Звезда 2020-2021 ответы и задания
  • Мой аккаунт
  • Мониторинговая работа аудирование по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019-2020
  • Мониторинговая работа по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019
  • Мониторинговая работа по русскому языку 5 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
  • Мониторинговая работа по русскому языку 8 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
  • Мониторинговые работы 56 регион ответы и задания сентябрь 2019
  • Московская олимпиада школьников 2020-2021 ответы и задания
  • Московская олимпиада школьников 2021-2022 ответы и задания
  • Московский турнир юных физиков задания 2019-2020 учебный год
  • МПУ МЦКО 4 класс задания 31 января 2019 год
  • Муниципальный этап 2019 олимпиады по испанскому языку задания и ответы ВОШ
  • Муниципальный этап 2019 олимпиады по истории задания и ответы ВСОШ
  • Муниципальный этап 2019-2020 олимпиада по ОБЖ ответы и задания для Москвы
  • Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по химии задания и ответы Московская область
  • Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по экологии ответы и задания ВсОШ Москва
  • Муниципальный этап 2019-2020 по литературе ответы и задания ВсОШ Москва
  • Муниципальный этап ВОШ 2018 по праву задания и ответы для Москвы
  • Муниципальный этап ВОШ 2018-2019 задания по химии в Московской области
  • Муниципальный этап ВОШ по астрономии ответы и задания 2018-2019 учебный год
  • Муниципальный этап ВОШ по ОБЖ ответы и задания 2018-2019
  • Муниципальный этап олимпиады 2019 по искусству МХК задания и ответы ВСОШ
  • Муниципальный этап олимпиады 2019-2020 по астрономии задания и ответы Московская область
  • Муниципальный этап олимпиады по биологии ответы и задания 19 октября 2019
  • Муниципальный этап по астрономии всероссийской олимпиады задания 2018-2019
  • Муниципальный этап по обществознанию 2019-2020 ответы и задания ВСОШ Москва
  • Муниципальный этап по экономике всероссийская олимпиада 2018-2019
  • МХК искусство задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 учебный год
  • МХК искусство школьный этап 2019 ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
  • МХК муниципальный этап 8 ноября задания всероссийской олимпиады 2018-2019
  • МЦКО 2019-2020 расписание и демоверсии диагностических работ
  • МЦКО 2020-2021 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
  • МЦКО 2021-2022 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
  • МЦКО 7 класс математика ответы 13 февраля 2018
  • МЦКО 8 класс метопредмет ответы и задания 27 февраля
  • МЦКО 8 класс ответы 15. 03
  • МЦКО история 10 класс ответы 25.10.2018
  • МЦКО математика 3 класс задания
  • Мцко математика 7 класс 02.03.17
  • МЦКО математика 9 класс варианты задания и ответы 2019-2020
  • МЦКО математика 9 класс ответы и задания 3 октября 2018
  • МЦКО ответы и задания по русскому языку 11 класс 18 января 2018
  • МЦКО ответы и задания по русскому языку 7 8 класс 1 февраля 2018
  • МЦКО по физике для 9 классов
  • МЦКО русский язык 9 класс ответы 2018-2019
  • МЦКО физика для 7 классов ответы и задания
  • Направления тем итогового сочинения 2017-2018
  • Наше наследие 1-11 класс муниципальный тур ответы и задания 2019-2020
  • Наше наследие 1-11 класс школьный тур ответы и задания 2019-2020
  • Наше наследие олимпиада задания и ответы 2017-2018
  • Наше наследие ответы и задания 5-6 класс школьный тур 2019-2020
  • Наше наследие ответы и задания 9-11 класс школьный тур 2019-2020
  • Новый тренировочный вариант 200622 по биологии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 200622 по физике 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 210201 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 210201 по истории 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 210201 по литературе 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 210201 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 210208 по химии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 34072997 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
  • Новый тренировочный вариант 34072998 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
  • Новый тренировочный вариант 34072999 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант 34073000 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант ЕГЭ 34073001 по математике профильный с ответами
  • Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по биологии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по физике 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
  • О нас
  • ОБ1910201-ОБ1910204 ответы и задания обществознание 11 класс 13 декабря 2019
  • ОБЖ школьный этап задания и ответы олимпиады ВОШ 2019-2020
  • Обществознание 10 класс КДР 2019 задания и ответы 01. 03.2019
  • Обществознание 11 класс 04.05
  • Обществознание 11 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
  • Обществознание 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания 19 марта 2018
  • Обществознание 11 класс СтатГрад задания и ответы
  • Обществознание 11 класс Статград ответы и задания
  • Обществознание 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Обществознание 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
  • Обществознание 9 11 класс контрольная работа 56 регион 20 февраля 2018
  • Обществознание 9 класс 19 декабря 2019 ответы и задания ОБ1990201-ОБ1990204
  • Обществознание 9 класс КДР 2019 ответы 01.03.2019
  • Обществознание 9 класс ответы и задания 29 апреля 2019 тренировочная №5
  • Обществознание 9 класс СтатГрад задания и ответы
  • Обществознание 9 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
  • Обществознание 9 класс тренировочная работа №1 ответы и задания 21.09
  • ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ для 9 классов Республика Коми, 11 регион
  • Обществознание ОГЭ 2018 платно
  • ОГЭ
  • ОГЭ 2017 закрытый раздел
  • ОГЭ 2018 Математика платно
  • ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 24 региона
  • ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 54 региона
  • ОГЭ 2019 официальное расписание экзаменов 9 класс
  • ОГЭ английский язык 2018 ответы и задания 9 класс
  • Одно желание было у лейтенанта Бориса Костяева готовые сочинения ЕГЭ
  • Окружающий мир 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Окружающий мир 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
  • Олимпиада Звезда заключительный тур 2017-2018 задания и ответы
  • Олимпиада Ломоносов по математике 11 класс задания и ответы 2018-2019
  • Олимпиада Наше Наследие 2019-2020 учебный год задания и ответы
  • Олимпиада Наше Наследие 2020-2021 учебный год ОВИО задания и ответы
  • Олимпиада Наше Наследие задания и ответы 2018-2019 учебный год
  • Олимпиада основы православной культуры задания и ответы 2019-2020
  • Олимпиада по английскому языку 8-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 17 апреля 2020
  • Олимпиада по английскому языку задания и ответы муниципального этапа 2019
  • Олимпиада по английскому языку школьный этап 2017 задания
  • Олимпиада по астрономии муниципальный этап 2019 задания и ответы
  • Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап 2019 ВОШ
  • Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап ВсОШ 23-24 октября 2019
  • Олимпиада по математике НТИ отборочный этап ответы и задания 2018-2019
  • Олимпиада по МХК школьный этап 2017 задания
  • Олимпиада по обществознанию школьный этап 2017 задания
  • Олимпиада по праву школьный этап 2017 задания
  • Олимпиада по русскому языку задания и ответы школьного этапа 2019
  • Олимпиада по физической культуре муниципальный этапа 2019-2020 задания и ответы
  • Олимпиада по экологии 4-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 15 апреля 2020
  • Олимпиада по экологии ответы и задания школьный этап 2019-2020 Московская область
  • Олимпиада по экологии школьный этап 2017 задания
  • Олимпиада РОСАТОМ 2018-2019 задания и ответы
  • Олимпиада ФИЗТЕХ 11 класс ответы и задания 2018-2019
  • Олимпиада школьников САММАТ 2019-2020 ответы и задания
  • Оплата заказа
  • Оренбургская область 56 регион задания и ответы работы январь 2018
  • Отборочные задания по математике для физико-математической школы 2019 год
  • Отборочные задания по физике для физико-математической школы 2019 год
  • Ответы 56 регион математика 8 класс 19 декабря 2018
  • Ответы 7 8 класс золотое руно 2019 с заданиями
  • Ответы 9-11 класс золотое руно задания 2019
  • Ответы английский язык 7 8 9 класс говорение 56 регион 2018-2019
  • Ответы английский язык для 9 классов 56 регион
  • Ответы ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №5
  • Ответы для реального задания №10 ВПР 2020 по географии 6 класс
  • Ответы для реального задания №9 ВПР 2020 по географии 6 класс
  • Ответы задания и сочинения татарский язык ЕРТ
  • Ответы задания изложение по русскому языку 9 класс СтатГрад 8 февраля 2018
  • Ответы и задания 1-2 класс конкурс АСТРА 20 ноября 2019-2020
  • Ответы и задания 10-11 класс КИТ 2018
  • Ответы и задания 11 класс кенгуру выпускника 2019
  • Ответы и задания 12. 04.2018
  • Ответы и задания 2 класс пегас 2019
  • Ответы и задания 2 класс чип 2019-2020 Австралия
  • Ответы и задания 3-4 класс золотое руно 2019
  • Ответы и задания 3-4 класс кенгуру 2019 год
  • Ответы и задания 3-4 класс пегас 2019
  • Ответы и задания 3-4 класс ЧИП 2019 год
  • Ответы и задания 4-5 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
  • Ответы и задания 4-5 класс русский медвежонок 14 ноября 2019
  • Ответы и задания 5-6 класс Гелиантус (астра) 2018-2019
  • Ответы и задания 5-6 класс золотое руно 2019 год
  • Ответы и задания 6-7 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
  • Ответы и задания 6-7 класс русский медвежонок 2018-2019
  • Ответы и задания 8-9 класс русский медвежонок 2018-2019
  • Ответы и задания 9 класс кенгуру выпускника 2019
  • Ответы и задания 9-10 класс кенгуру 2019 год
  • Ответы и задания английский язык 9 класс диагностика №2 22 марта 2019
  • Ответы и задания БИ10401 и БИ10402 биология 11 класс 4 марта 2019
  • Ответы и задания биология 11 класс статград
  • Ответы и задания биология 11 класс статград 30 ноября 2018
  • Ответы и задания ВПР по географии 10-11 класс 03. 04.2018
  • Ответы и задания география 11 класс статград 9 декабря 2019 ГГ1910201
  • Ответы и задания для конкурса Кенгуру 2020 11 класс
  • Ответы и задания для конкурса по информатике КИТ 1-11 класс 29 ноября 2017 год
  • Ответы и задания для Оренбургской области 56 регион март 2019
  • Ответы и задания для пробных работ 56 региона 2018
  • Ответы и задания для работ 15.02.2017
  • Ответы и задания для работы статград по истории 9 класс
  • Ответы и задания золотое руно 2019 1-2 класс
  • Ответы и задания информатика 11 класс ИН1910101 ИН1910102 23 сентября 2019
  • Ответы и задания история 9 класс статград 29 ноября 2018 год
  • Ответы и задания КДР 23 регион март 2019 год
  • Ответы и задания КДР геометрия 8 класс 16 ноября 2018 года
  • Ответы и задания кенгуру 2 класс 2019 год
  • Ответы и задания кенгуру выпускника 4 класс 2019
  • Ответы и задания контрольная по математике 7 класс
  • Ответы и задания контрольных работ для 56 региона декабрь 2019
  • Ответы и задания МЦКО английский язык 9 класс 2018
  • Ответы и задания ОГЭ 2018 по математике 9 класс
  • Ответы и задания олимпиада звезда по обществознанию 2019-2020 отборочный этап
  • Ответы и задания олимпиады по физкультуре 8,9,10 класс пригласительный этап 28 апреля 2020
  • Ответы и задания по астрономии школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
  • Ответы и задания по биологии 11 класс 30 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по биологии 11 класс статград 12. 09
  • Ответы и задания по биологии 9 класс 17.09 статград
  • Ответы и задания по Биологии 9 класс 24 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по биологии 9 класс БИ1990101-02 статград 14 октября 2019
  • Ответы и задания по биология 9 класс СтатГрад 2018
  • Ответы и задания по информатике 11 класс статград 14.09
  • Ответы и задания по информатике 9 класс статград 19.09
  • Ответы и задания по информатике 9 класс СтатГрад 31 января 2018
  • Ответы и задания по Истории 11 класс 23 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по истории 11 класс ИС1910101 ИС1910102 27 сентября 2019
  • Ответы и задания по истории 9 класс 18 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по истории школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
  • Ответы и задания по итальянскому языку школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
  • Ответы и задания по китайскому языку олимпиада школьный этап 2019-2020
  • Ответы и задания по литературе школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020 московская область
  • Ответы и задания по математике 10 класс контрольная работа
  • Ответы и задания по математике 11 класс 25 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по математике 11 класс ЕГЭ база 56 регион 04. 04.18
  • Ответы и задания по математике 11 класс мониторинговая работа 2019-2020
  • Ответы и задания по математике 8 класс статград 11.09
  • Ответы и задания по математике 9 класс 12 декабря 2019 статград все варианты
  • Ответы и задания по математике 9 класс 56 регион 4 декабря 2018
  • Ответы и задания по математике 9 класс МА1990101-МА1990104 3 октября 2019
  • Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада
  • Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
  • Ответы и задания по МХК искусство всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020
  • Ответы и задания по ОБЖ всероссийская олимпиада 2018-2019
  • Ответы и задания по ОБЖ школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
  • Ответы и задания по обществознанию 11 класс ОБ10101 ОБ10102 статград 2018-2019
  • Ответы и задания по обществознанию 9 класс 26 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по обществознанию ОГЭ 2018
  • Ответы и задания по праву муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
  • Ответы и задания по русскому языку 11 класс 19 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по русскому языку 11 класс 2 октября 2019 РУ1910101 РУ1910102
  • Ответы и задания по Русскому языку 11 класс статград 28 марта 2018
  • Ответы и задания по русскому языку 7 класс входная работа
  • Ответы и задания по русскому языку 8 класс 56 регион
  • Ответы и задания по русскому языку 9 класс МЦКО 1 октября 2019
  • Ответы и задания по русскому языку 9 класс статград РУ1990101-02 16 октября 2019
  • Ответы и задания по Русскому языку КДР 11 класс январь 2019
  • Ответы и задания по русскому языку муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
  • Ответы и задания по русскому языку ОГЭ 2018
  • Ответы и задания по русскому языку олимпиада школьный этап 22 октября 2019
  • Ответы и задания по физике 10 класс КДР 30 января 2018
  • Ответы и задания по физике 11 класс ВОШ 2018-2019
  • Ответы и задания по физике 11 класс ВПР 2018 10. 04.18
  • Ответы и задания по физике 11 класс КДР 30 января 2018
  • Ответы и задания по физике 9 класс 29 января 2018 СтатГрад
  • Ответы и задания по физике 9 класс КДР 30 января 2018
  • Ответы и задания по физике 9 класс статград
  • Ответы и задания по физике школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
  • Ответы и задания по химии 11 класс 28 ноября 2018
  • Ответы и задания по химии 11 класс ВПР 2018 05.04.18
  • Ответы и задания по химии 11 класс статград ХИ1910101 и ХИ1910102 15 октября 2019
  • Ответы и задания по химии 9 класс статград ХИ1990101-ХИ1990104 21 октября 2019
  • Ответы и задания по химии 9 класс тренировочная работа статград
  • Ответы и задания по экологии школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
  • Ответы и задания русский язык 11 класс варианты 16 мая 2019 год
  • Ответы и задания русский язык 7 класс ВПР 9 апреля 2019 год
  • Ответы и задания русский язык 9 класс 56 регион 06. 04.18
  • Ответы и задания стартовая работа русский язык 8 класс 23 сентября 2019
  • Ответы и задания статград обществознание 11 класс 14 декабря 2018
  • Ответы и задания статград по физике 9 класс варианты 24 октября 2019
  • Ответы и задания тренировочная №4 история 9 класс 21 марта 2019
  • Ответы и задания ФИ90401 и ФИ90402 физика 9 класс 4 марта 2019
  • Ответы и задания Физика ОГЭ 2018 9 класс
  • Ответы и задания ЧИП 1-2 класс 2019
  • Ответы и задания школьный этап по математике всероссийской олимпиады новосибирская область 2019-2020
  • Ответы и задания школьный этап по физике всероссийской олимпиады в Московской области 2019-2020
  • Ответы КДР 2019 по информатике 10 класс 15 марта 23 регион
  • Ответы КДР 2019 по информатике 9 класс 15 марта 23 регион
  • Ответы КДР 2019 по литературе 10 класс 15 марта 23 регион
  • Ответы КДР 2019 по литературе 9 класс 15 марта 23 регион
  • Ответы КДР 23 регион биология 11 класс 21. 12.2018
  • Ответы КДР 23 регион история 11 класс 21.12.2018
  • Ответы КДР задания 23 регион Февраль 2019 год
  • Ответы КДР литература 11 класс 14 декабря 2018
  • Ответы КДР физика 11 класс 14 декабря 2018
  • Ответы МЦКО математика 10 класс 5 декабря 2018
  • Ответы МЦКО математика 11 класс 28 ноября 2018
  • Ответы МЦКО по истории 9 класс 19.09
  • Ответы на тренировочная работа по химии 9 класс «СтатГрад»
  • Ответы на тренировочную работу по русскому языку 11 класс
  • Ответы обществознание 9 класс статград 5 декабря 2018
  • Ответы обществознание для 10 классов 23 регион
  • Ответы ОГЭ 2018 английский язык
  • Ответы ОГЭ 2018 русский язык
  • Ответы олимпиада по праву 9 класс школьный этап ВОШ 2018-2019
  • Ответы олимпиада по физике 9 класс 2018-2019
  • Ответы по английскому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
  • Ответы по английскому языку олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
  • Ответы по астрономии школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
  • Ответы по биологии 9 10 11 класс вош 2018-2019 школьный этап
  • Ответы по биологии для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
  • Ответы по географии ВОШ олимпиада школьный этап 2018-2019
  • Ответы по географии для 9 классов 11 регион
  • Ответы по информатике 11 класс 12. 05
  • Ответы по искусству МХК олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
  • Ответы по истории 11 класс статград тренировочная работа №1 26.09
  • Ответы по истории 11 класс школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
  • Ответы по истории 9 класс статград
  • Ответы по истории для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
  • Ответы по математике 7-8 класс КДР
  • Ответы по математике 8 класс МЦКО 28 марта 2018
  • Ответы по математике 9 класс 64 регион
  • Ответы по математике 9 класс СтатГрад 15.02
  • Ответы по немецкому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
  • Ответы по русскому языку 11 класс 11 регион 13.02
  • Ответы по русскому языку для 7 и 8 класс 12.05
  • Ответы по русскому языку школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
  • Ответы по тренировочная работа по биологии 11 класс
  • Ответы по тренировочная работа по обществознанию 9 класс
  • Ответы по физике 9 класс ФИ90201 и ФИ90202 статград 7 декабря 2018
  • Ответы по физике, биологии для 11 классов 56 регион 16. 02
  • Ответы по химии 11 класс пробное ЕГЭ статград 12 марта 2019
  • Ответы по химии 9 класс статград 19 декабря 2018
  • Ответы по химии, информатике, географии, обществознанию для 9 классов
  • Ответы по экологии школьный этап ВОШ 2018-2019
  • Ответы репетиционный экзамен по математике 9 класс пробное ОГЭ 9 февраля 2018
  • Ответы РПР по математике 9 класс 64 регион 3 этап 2018
  • Ответы русский язык 10 класс 56 регион 12.05
  • Ответы русский язык 5-8 класс контрольная работа за 1 полугодие 56 регион 2018
  • Ответы статград география 11 класс 11.12.2018
  • Ответы СтатГрад по обществознанию 9 класс
  • Ответы статград по обществознанию 9 класс варианты ОБ1990101-02 23 октября 2019
  • Ответы тренировочная работа по истории 9 класс
  • Ответы тренировочная работа по математике 10 класс 08.02.2017
  • Ответы тренировочная работа по русскому языку 9 класс 09.02.2017
  • Ответы тренировочная работа по химии 11 класс 14. 02
  • Ответы физике для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
  • Отзывы прошлых лет
  • Отзывы с первого экзамена ОГЭ 2018 по английскому языку
  • Отзывы с первых экзаменов ЕГЭ 2017
  • Отзывы с прошедших экзаменов ОГЭ 2019
  • Отзывы с экзамена по русскому языку ОГЭ 2018
  • Открытый банк заданий и ответы ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку 11 класс
  • Официальные работы РДР 2019-2020 для 78 региона
  • Официальные работы РДР для 78 региона 2018-2019 учебный год
  • Официальные РДР 2020 для Московской области задания и ответы
  • Официальные РДР 2021 для Московской области задания и ответы
  • Официальные РДР 2022 для Московской области задания и ответы
  • Официальные темы для Республика Саха (Якутия) Сахалинская область итоговое сочинение 2018-2019
  • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+1
  • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+6
  • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса МСК
  • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK +9
  • Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK+7
  • Оформление заказа
  • Пегас 2018 задания и ответы 7 февраля конкурс по литературе
  • Пегас 2019 5-6 класс ответы и задания
  • Пегас 2019 7-8 класс ответы и задания
  • Пегас 2019 ответы для 9-11 класса
  • Письмо английский язык 7 8 9 класс 56 регион ответы и задания
  • Платно русский язык 9 класс
  • Поддержать проект
  • Полугодовая контрольная работа по русскому языку 11 класс задания и ответы 2019-2020
  • ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЕ СОГЛАШЕНИЕ
  • Предэкзаменационная работа задания и ответы по информатике 9 класс ОГЭ 2019
  • Предэкзаменационная работа задания и ответы по математике 11 класс ЕГЭ 2019
  • Пригласительный школьный этап 2021 всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
  • Пробная (тренировочная) ВПР 2019 география 10-11 класс ответы и задания
  • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 биология 11 класс ответы и задания
  • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 география 6 класс ответы и задания
  • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 математика 7 класс ответы и задания
  • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 4 класс ответы и задания
  • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 5 класс ответы и задания
  • Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 6 класс ответы и задания
  • Пробное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 11 класс
  • Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 5 класс
  • Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 7 класс
  • Пробное ВПР 2019 по истории 5 класс ответы и задания
  • Пробное ВПР 2019 по истории 6 класс ответы и задания
  • Пробное ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания
  • Пробное Итоговое собеседование 9 класс русский язык ОГЭ 2019 задания
  • Пробный экзамен по обществознанию и литературе для 11 классов ответы
  • Проект математическая вертикаль ответы и задания
  • Работа по математике 11 класс статград ответы и задания 25 сентября 2019
  • Работа статград по русскому языку 9 класс 3 декабря 2019 ответы и задания
  • Работы (задания+ответы) для Республики Коми Март 2017
  • Работы (задания+ответы) Март 2017 СтатГрад
  • Работы (задания+ответы) Февраль 2017
  • Работы (задания+ответы) Январь 2017
  • Работы 56 регион ответы и задания май 2019 год
  • Работы для 56 региона Май 2018 ответы и задания
  • Работы для Оренбургской области
  • Работы для Республики Коми Декабрь 2017 задания и ответы
  • Работы для Республики Коми Ноябрь 2017 задания и ответы
  • Работы для Республики Коми Октябрь 2017 задания и ответы
  • Работы задания и ответы по регионам
  • Работы МЦКО демоверсии задания и ответы
  • Работы СтатГрад 2018 февраль задания и ответы
  • Работы СтатГрад апрель 2018 задания и ответы
  • Работы Статград ВПР задания и ответы февраль 2019
  • Работы статград ВПР март 2019 задания и ответы
  • Работы СтатГрад декабрь 2017 задания и ответы
  • Работы статград декабрь 2018-2019 ответы и задания
  • Работы статград декабрь 2019 задания и ответы 2019-2020 учебный год
  • Работы статград задания и ответы ноябрь 2019-2020 учебный год
  • Работы СтатГрад задания и ответы октябрь 2018
  • Работы статград задания и ответы октябрь 2019-2020 учебный год
  • Работы СтатГрад задания и ответы сентябрь 2018
  • Работы СтатГрад март 2018 задания и ответы
  • Работы СтатГрад ноябрь 2017 задания и ответы
  • Работы СтатГрад октябрь 2017 задания и ответы
  • Работы СтатГрад сентябрь 2017 задания и ответы
  • Работы статград сентябрь 2019 год ответы и задания
  • Работы СтатГрад январь 2018 задания и ответы
  • Работы статград январь 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
  • Работы СтатГрад, КДР за апрель 2017
  • Работы СтатГрад, КДР за май 2017
  • Работы СтатГрад, КДР за март 2017
  • Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за февраль 2017
  • Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за январь 2017
  • Расписание
  • Расписание ГИА ОГЭ 2017
  • Расписание ЕГЭ 2018 досрочный основной резервный период
  • Расписание итогового сочинения 2017-2018
  • Расписание проведения экзаменов 9 класса ОГЭ 2018
  • Расписание школьных олимпиад 2017-2018 задания и ответы
  • Распределения реальных тем итогового сочинения 2017-2018 по зонам регионам
  • РДР 2019-2020 по физике 10 класс ответы и задания
  • РДР 8 класс ответы и задания по математике 15 ноября 2018
  • РДР математика 10 класс 14 ноября 2019 ответы и задания
  • РДР математика 6 класс ответы и задания 21 ноября 2019 78 регион
  • РДР ответы и задания для Санкт-Петербурга
  • РДР по русскому языку 9 класс ответы и задания вариант 1901 и 1902 17 октября 2019
  • Реальное ВПР 2020 задание 1 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание 2 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №10 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №12 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №3 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №4 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №5 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №6 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №6 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №7 по биологии 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальное ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 5 класс с ответами
  • Реальные задания по математике ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2018
  • Реальные темы и готовые сочинения 4 декабря 2019 ФИПИ для региона МСК+9
  • Реальные темы итогового сочинения 2018-2019 5 декабря
  • Реальный вариант с ЕГЭ 2019 по математике 29 мая 2019 год
  • Региональный экзамен по математике 7 класс
  • Региональный экзамен по математике 7 класс 56 регион ответы и задания
  • Региональный экзамен по русскому языку 8 класс 56 регион
  • Региональный этап 2019 по астрономии задания и ответы всероссийская олимпиада
  • Региональный этап 2019 по географии ответы и задания ВОШ
  • Региональный этап 2019 по искусству МХК ответы и задания ВОШ
  • Региональный этап 2019 по истории задания и ответы всероссийская олимпиада
  • Региональный этап 2019 по немецкому языку задания и ответы
  • Региональный этап по биологии задания всероссийская олимпиада 2018-2019
  • Региональный этап по математике ответы и задания 2019
  • Результаты ЕГЭ 2017 у школьников
  • Решать реальное ВПР 2020 задание №8 по биологии 5 класс с ответами
  • Решать реальное ВПР 2020 задание №9 по биологии 5 класс с ответами
  • Решения и задания муниципального этапа 2019 олимпиады по математике
  • РПР 2017-2021 задания и ответы для Саратовской области 64 регион
  • РПР математика 9 класс 3 этап задания и ответы 2018-2019
  • РПР по математике 9 класс 64 регион задания 2018-2019
  • Русский медвежонок 10-11 класс ответы и задания 2018-2019
  • Русский медвежонок 14 ноября 2019 ответы и задания 6-7 класс
  • Русский медвежонок 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
  • Русский медвежонок 2019 ответы и задания для 10-11 класса 14 ноября
  • Русский Медвежонок 2019 ответы и задания для 2-3 класса
  • Русский медвежонок 2019-2020 ответы и задания 8-9 класс 14 ноября
  • Русский медвежонок 4-5 класс ответы и задания 2018-2019
  • Русский медвежонок для учителей 2020 год задания и ответы
  • Русский язык 10 класс КДР ответы и задания
  • Русский язык 10 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
  • Русский язык 10 класс ответы и задания 56 регион
  • Русский язык 10 класс ответы МЦКО 8 ноября 2018 год
  • Русский язык 10 класс СтатГрад ответы 12. 05
  • Русский язык 10-11 класс ответы и задания 22 апреля 2019 тренировочная №1
  • Русский язык 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
  • Русский язык 10-11 класс ответы РЯ10901 и РЯ10902 6 марта 2019
  • Русский язык 11 класс 03.06.2019
  • Русский язык 11 класс 11 ноября 2019 ответы и задания работа статград
  • Русский язык 11 класс 56 регион ответы
  • Русский язык 11 класс диагностическая работа №5 ответы и задания 8 апреля 2019
  • Русский язык 11 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
  • Русский язык 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2 варианта задания и ответы
  • Русский язык 11 класс мониторинговая работа ответы и задания
  • Русский язык 11 класс ответы и задания диагностика 2 статград 18 марта 2019
  • Русский язык 11 класс ответы и задания СтатГрад 17.05
  • Русский язык 11 класс ответы РЯ10601 и РЯ10602 статград 2018-2019
  • Русский язык 11 класс ответы статград 30 января 2019
  • Русский язык 11 класс РЯ1910701-РЯ1910702 статград ответы и задания 11 декабря 2019
  • Русский язык 11 класс статград 24 октября 2019 ответы и задания РЯ1910601-02
  • Русский язык 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
  • Русский язык 11 класс СТАТГРАД ответы и задания 28 февраля
  • Русский язык 11 класс статград ответы и задания вариант РЯ10201 и РЯ10202 07. 11.2018
  • Русский язык 11 класс тренировочная работа №1 ответы статград 2018-2019
  • Русский язык 3 класс МЦКО ВСОКО задания итоговая работа 2019
  • Русский язык 4 класс ВПР 2020 демоверсия задания и ответы ФИПИ
  • Русский язык 4 класс задания и ответы мониторинговая работа 2019-2020
  • Русский язык 5 класс демоверсия ВПР 2020 ФИПИ задания и ответы
  • Русский язык 5 класс ответы и задания 21.09
  • Русский язык 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Русский язык 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
  • Русский язык 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
  • Русский язык 6 класс статград ответы и задания 2018-2019
  • Русский язык 7 класс 56 регион ответы
  • Русский язык 7 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
  • Русский язык 7 класс задания и ответы мониторинговая работа 10 сентября 2019
  • Русский язык 7 класс ответы и задания РУ1970101 и РУ1970102 26 сентября 2019
  • Русский язык 7 класс ответы и задания статград 2018-2019
  • Русский язык 7 класс статград ответы и задания
  • Русский язык 7-8 класс ответы КДР 23 января 2019
  • Русский язык 8 класс 56 регион задания и ответы
  • Русский язык 8 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
  • Русский язык 8 класс ответы и задания 56 регион
  • Русский язык 8 класс ответы и задания 6 мая 2019 итоговая работа
  • Русский язык 8 класс стартовая работа ответы и задания 24. 09
  • Русский язык 8 класс статград ответы и задания
  • Русский язык 9 класс 11.05 ответы
  • Русский язык 9 класс 74 регион ответы
  • Русский язык 9 класс ответы и задания 19 апреля 2019 диагностическая работа №4
  • Русский язык 9 класс ответы и задания варианты 13 мая 2019 год
  • Русский язык 9 класс ответы и задания диагностика статград 15 марта 2019
  • Русский язык 9 класс ответы и задания полугодовая работа 2018-2019
  • Русский язык 9 класс ответы изложение статград 2018-2019
  • Русский язык 9 класс СтатГрад 17.04
  • Русский язык 9 класс СтатГрад задания и ответы
  • Русский язык 9 класс статград ОГЭ ответы и задания 15 марта 2018
  • Русский язык 9 класс СТАТГРАД ответы и задания
  • Русский язык 9 класс статград РЯ90201-РЯ90202 ответы и задания 27.11.
  • Русский язык платно
  • Русский язык школьный этап 2018-2019 ответы и задания Санкт-Петербург
  • Русский язык школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
  • РЭ по математике 7 класс 24. 05 ответы
  • РЭ по русскому языку 7 класс ответы 19.05
  • РЭ по русскому языку 8 класс ответы 24.05
  • СтатГрад
  • Статград 9 класс русский язык ответы и задания 21.12.2018
  • СтатГрад апрель 2017 работы задания и ответы
  • СтатГрад биология 11 класс 14.04.17
  • Статград ВПР работы апрель 2019 ответы и задания
  • СТАТГРАД ВПР февраль 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
  • Статград география 11 класс ответы и задания март 2018
  • Статград география 9 класс ответы и задания 20 ноября 2018
  • СтатГрад задания и ответы по обществознанию 11 класс 1 февраля 2018 года
  • Статград задания и ответы январь 2018-2019
  • Статград информатика 9 класс 27 ноября 2019 ответы и задания ИН1990201-ИН1990204
  • СтатГрад информатика 9 класс ответы и задания 5 марта 2018
  • Статград история 11 класс 2 варианта ответы и задания 12 марта 2018
  • СтатГрад май 2017 работы задания и ответы
  • СтатГрад математика 11 класс ответы и задания 6 марта 2018
  • Статград Обществознание 11 класс ответы и задания
  • Статград обществознание 9 класс ответы и задания 13 марта 2018
  • СтатГрад обществознание 9 класс ответы и задания 17. 05
  • СтатГрад ответы и задания для работ ноябрь 2018
  • СтатГрад ответы и задания по математике 10 класс База и Профиль 7 февраля 2018
  • СтатГрад ответы и задания по русскому языку 11 класс 6 февраля 2018
  • Статград ответы русский язык 11 класс 19.12.2018
  • СтатГрад по математике для 11 классов
  • Статград работы май 2018 ответы и задания
  • Статград работы ответы и задания май 2019
  • СтатГрад русский язык диагностические работы 2017 задания и ответы
  • Темы итогового сочинения 2017
  • Темы на пробное итоговое сочинение для 52 региона
  • Темы по направлениям которые будут итоговое сочинение 2018 6 декабря
  • Тест по русскому языку 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
  • Тренировочная работа по биологии 11 класс
  • Тренировочная работа по биологии 9 класс ответы и задания 15 января 2019
  • Тренировочная работа по информатике 11 класс
  • Тренировочная работа по информатике 9 класс ответы
  • Тренировочная работа по математике 10 класс ответы 6 февраля 2019
  • Тренировочная работа по математике 11 класс ответы 06. 03
  • Тренировочная работа по химии 11 класс ответы 8 февраля 2019
  • Тренировочная работа статград по географии 11 класс ответы 15.02.2019
  • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 7 класс
  • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 6 класс
  • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по истории 11 класс
  • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по математике 6 класс
  • Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по физике 11 класс
  • Тренировочные варианты 200203, 200217, 200302 по химии 11 класс с ответами 2020
  • Тренировочные варианты ВПР 2020 по химии 8 класс ХИ1980101,ХИ1980102
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по английскому языку 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по биологии задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по географии 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по информатике задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по истории 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по литературе 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по обществознанию 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по русскому языку задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по физике 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ЕГЭ по химии 11 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты КДР 10 класс обществознание 2019
  • Тренировочные варианты ОГЭ по английскому языку 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по биологии 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по географии 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по информатике 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по истории 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по обществознанию 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по русскому языку 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по физике 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты ОГЭ по химии 9 класс задания с ответами
  • Тренировочные варианты по биологии 10 класс задания с ответами
  • Тренировочные задания МЦКО ВСОКО математика 3 класс 2019
  • Тренировочные работы для 56 региона задания и ответы сентябрь 2018
  • Тренировочные работы для 56 региона Оренбургской области задания и ответы
  • Тренировочные работы по математике статград 2017 задания и ответы
  • Тренировочный вариант 33006757 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант 33006758 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант 33006759 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073002 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073003 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073004 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073005 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073006 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073007 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073008 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073009 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073010 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант ЕГЭ 34073011 по математике профильный уровень с ответами
  • Тренировочный вариант с ответами 200316 по физике 11 класс ЕГЭ 2020
  • Тренировочный варианты №191223 и №191209 по химии 11 класс ЕГЭ 2020
  • Тренировочный ЕГЭ 2020 математика 11 класс профиль задания и ответы
  • Турнир ЛОМОНОСОВ задания и ответы 2018-2019
  • Турнир Ломоносова задания и ответы 2019-2020 учебный год
  • Условия перепечатки материалов | Правообладателям
  • Устная часть английский язык 2018 платно
  • Устное собеседование 2019 официальные варианты 13 февраля
  • Устное собеседование 9 класс 2019
  • Физика 11 класс 7 ноября 2019 статград ответы и задания варианты ФИ1910201-ФИ1910204
  • Физика 11 класс ВПР ответы 25. 04
  • Физика 11 класс ответы и задания 6 мая 2019 тренировочная работа №5
  • Физика 11 класс ответы и задания пробник статград 14 февраля 2018
  • Физика 11 класс ответы и задания статград 2018
  • Физика 11 класс ответы и задания ФИ1910101 ФИ1910102 19 сентября 2019
  • Физика 11 класс СтатГрад ответы и задания
  • Физика 11 класс тренировочная ЕГЭ №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
  • Физика 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
  • Физика 9 класс задания и ответы СтатГрад
  • Физика 9 класс ответы и задания ФИ90101 и ФИ90102 статград 2018-2019
  • Физика 9 класс ответы и задания ФИ90401 ФИ90402 статград
  • Физика 9 класс СтатГрад 03.05 ответы
  • Физика 9 класс статград ответы и задания 10 декабря 2019 варианты ФИ1990201-ФИ1990204
  • Физика ОГЭ 2018 ответы и задания 2 июня
  • Физика ОГЭ 2018 платно
  • Физика турнир Ломоносова задания 2018-2019
  • Физическая культура 10 ноября задания муниципальный этап всероссийская олимпиада 2018-2019
  • ФИПИ открытый банк заданий ЕГЭ 2019 по русскому языку Лексика и фразеология
  • Французский язык 7-11 класс муниципальный этап 2019-2020 ответы и задания Москва
  • Химия 11 класс 10. 05 СтатГрад ответы
  • Химия 11 класс ВПР 27.04 задания и ответы
  • Химия 11 класс ЕГЭ статград ответы и задания 14 марта 2018
  • Химия 11 класс ответы для ХИ10101 ХИ10102 статград 19.10
  • Химия 11 класс ответы и задания 28 ноября 2019 статград ХИ1910201-ХИ1910204
  • Химия 11 класс ответы и задания варианты статград 13 мая 2019 год
  • Химия 11 класс ответы и задания СтатГрад 9 февраля 2018 года
  • Химия 11 класс СтатГрад задания и ответы
  • Химия 9 класс задания и ответы СтатГрад
  • Химия 9 класс КДР ответы и задания 15 февраля 2018 года
  • Химия 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
  • Химия 9 класс ОГЭ статград ответы и задания 15 февраля 2018
  • Химия 9 класс ответы и задания 16.05
  • Химия 9 класс ответы и задания ОГЭ статград 22.03.2018
  • Химия 9 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
  • Химия 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
  • Химия ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
  • Химия ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
  • Частная группа
  • ЧИП Австралия 23 октября 2019 ответы и задания 7-8 класс
  • ЧИП Австралия 3-4 класс ответы и задания 23 октября 2019-2020
  • ЧИП Австралия ответы и задания 5-6 класс 23 октября 2019-2020
  • ЧИП мир сказок 2019 ответы и задания для 1 класса 5-7 лет
  • Читательская грамотность 4 класс МЦКО 2019 тестирование
  • Чтение читательская грамотность 3 класс МЦКО ВСОКО задания 2019
  • Школьные конкурсы расписание 2017-2018
  • Школьные олимпиады и конкурсы 2017-2018 задания и ответы
  • Школьный тур наше наследие 7-8 класс ответы и задания 2019-2020
  • Школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада по астрономии ответы и задания
  • Школьный этап 2019-2020 олимпиады ВОШ по физике ответы и задания
  • Школьный этап 2019-2020 по биологии ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
  • Школьный этап 2019-2020 по испанскому языку ответы и задания всероссийской олимпиады
  • Школьный этап 2019-2020 по праву задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников
  • Школьный этап 2019-2020 по праву ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
  • Школьный этап 2019-2020 по русскому языку ответы и задания всероссийская олимпиада школьников
  • Школьный этап ВОШ 2019-2020 ответы и задания по французскому языку
  • Школьный этап ВОШ по информатике ответы и задания 2018-2019
  • Школьный этап ВОШ по испанскому языку ответы и задания 2018-2019
  • Школьный этап ВОШ по математике задания и ответы 2018-2019
  • Школьный этап ВСЕРОССИЙСКИХ олимпиад 2017-2018 задания
  • Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по обществознанию 2019-2020 учебный год
  • Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по физической культуре 2019-2020
  • Школьный этап ВсОШ 2019-2020 ответы и задания по обществознанию
  • Школьный этап олимпиады по информатике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
  • Школьный этап олимпиады по математике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
  • Школьный этап олимпиады по экономике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
  • Школьный этап по английскому языку 2019-2020 задания и ответы московская область
  • Школьный этап по ОБЖ задания и ответы всероссийская олимпиада 2019-2020
  • Экзамен по географии ОГЭ 2019
  • Экономика олимпиада муниципальный этап 2019 ВсОШ задания и ответы

Когда, как и зачем физики визуализировали звук / Хабр

Всю школу и универ я прошла с установкой «точные науки — не моё». Сейчас мне интересно «доучиться», закрыть пробелы в математике, химии, физике.

Школьная физика для меня — это задачи, где надо выписать дано, привести единицы измерения, записать решение и ответ. О физике с точки зрения «когда и как люди до этого дошли», я не задумывалась, пока не наткнулась на лекцию физика-теоретика Игоря Иванова «Звучащий мир: голос, ультразвук, терагерцы». Я сделала конспект его лекции.


Игорь Иванов — физик-теоретик, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Лаборатории ядерных проблем Объединенного института ядерных исследований (Дубна).

В этот раз конспект подробный, минут на 20 чтения.

Базовые понятия звука


Звуковые колебания — это колебания той среды, в которой распространяется звук. Это по сути волны сгущения и разрежения, которые движутся вперёд, как вы видите на анимации:

У среды, скажем, у воздуха, есть средняя плотность, среднее давление. Когда в среде распространяется звуковая волна, то ее плотность и давление колеблются относительно среднего значения. Можно нарисовать график плотности, это будет периодическая кривая.

Волна заключается в том, что это кривая не просто стоит, а движется вперед во времени.

Звук, звуковые колебания — это периодический процесс, причем периодичность у него есть как и во времени, так и в пространстве. Это важная характеристика волны, а не просто колебания.

Периодичность во времени описывается с помощью периода Т, то есть через сколько времени колебания повторяются. Но удобнее периодичность описывать с помощью частоты, это обратная характеристика ко времени.

Если период составляет одну миллисекунду, то есть одну тысячную секунды, то обратная величина, частота, составляет 1000 герц или 1 килогерц, кГц, МГц и т.д. — это высокие частоты звуковых колебаний.

Периодичность в пространстве описывается длиной волны, то есть через какую дистанцию в пространстве волна повторяет сама себя. На рисунке это расстояние между двумя одинаковыми впадинами волны или одинаковыми буграми волны.

Звуковая волна в веществе может идти в разные стороны, необязательно вдоль какого-то удобного направления.

Квадрат из точек в правом углу рисунка — двухмерный кристалл, в котором есть волны сгущения и разрежения и даже изгибные волны. Всё это дело вместе по диагонали бежит вперёд.

Точки гуще — фронты сгущения, там где реже — фронты разряжения. Волна бежит перпендикулярно этим фронтам. Длина волны — это расстояние между двумя одинаковыми фазами колебания, между линиями сгущения и линиями разряжения.

Две периодичности, в пространстве и во времени, связаны друг с другом. Длина волны связана с периодом через скорость звука. Скорость волны, в данном случае, — скорость звука. Вместо периода можно поставить частоту и тогда связь получается вот такая:

λ = с T = с / f

Скорость звуковой волны практически не меняется. Она почти не зависит от частоты или длины волны, зато она зависит от среды, в которой распространяется волна.

В нормальных условиях, при обычной температуре и обычном давлении, скорость звука в воздухе составляет примерно 340 м/с.

В воде скорость примерно в 5 раз больше, ≈1,5 км/с. В твёрдых телах скорость может быть несколько километров в секунду.

У волн есть поляризация. Бывают продольные волны, бывают поперечные.

Продольные волны — это волны, в которых сами частички колеблются в том направлении, вдоль которого бежит волна.

Поперечные волны — это, когда частички колеблются поперек направления, вдоль которого бежит волна.

Обычный звук в воздухе или в воде — это продольный звук. А в твёрдом теле, поскольку у него есть упругость на изгиб, может распространяться звук и в виде поперечной волны, как нарисовано справа.

Это не просто поверхность кристалла, это не волна на воде, здесь нарисованы колебания частиц прямо в толще вещества. Внутри кристалла могут быть такие изгибные колебания.

Низкие частоты могут быть любые, период неограничен. Но сверху частоты ограничены характеристиками самой среды.

Если у нас есть какой-нибудь кристалл, в котором распространяется волна, она не может быть слишком короткой, у неё не может быть слишком маленькая длина волны. 13 Гц. Это много, примерно 10 терагерц. Так что есть смысл обсуждать звук в твёрдом теле с частотами вплоть до нескольких ТГц.

В воздухе ситуация другая. Там молекулы не «держатся» друг за друга, они свободно летают и иногда сталкиваются. В качестве минимальной длины волны нужно брать не расстояние между молекулами, а среднюю длину пробега для молекул в воздухе. При нормальных условиях она около сотни нанометров.

Подставив в ту же формулу это расстояние, мы получаем максимальную частоту звука в воздухе несколько ГГц — на три порядка ниже, чем в твёрдом теле.

В сплошных телах или в жидкости у нас бывает намного более частотный, высокочастотный звук, чем в воздухе.

Даже 1 ГГц в воздухе толком не распространяется, а тут же затухает превращаясь тепловые колебания. Когда мы говорим про очень высокие частоты, про звук в воздухе говорить не очень осмысленно.

Наконец, у звука есть ещё одна очень важная вещь. Это его профиль по времени.

Звук — это более-менее периодическое колебание, оно повторяется, точно или не точно — не важно. Главное, что повторяется. Но внутри каждого периода есть профиль колебания, он может быть очень сложным.

В таком профиле закодировано всё богатство звучания голоса человека или инструментов.
Как именно наше ухо и наш мозг восстанавливает это звучание — это отдельный разговор.

Сложный профиль можно разложить на сумму простых колебания разных частот. У периодического колебания всегда есть основная частота, на основную частоту накладываются кратные частоты — двукратные, трёхкратный и так далее. И вместе они суммируясь, дают сложный профиль.

Для примера. Здесь я поигрался с программой для изучения звуков Praat:

Я записал два звука собственного голоса на одинаковой основной частоте. Это звуки «А» и «И». Частоты здесь примерно одинаковые — 150 герц. То есть в 26 миллисекунд попадает примерно 4 периода. И вы видите насколько профили отличаются.

В этом звучании закодирован как-то звук «А» и звук «И», которые мы чувствуем по-разному, воспринимаем по-разному. В этих же мелких колебаниях зашифрован тембр голоса.

Можно подумать, что основная частота очень важна для восприятия речи. На самом деле нет. Вы можете полностью вырезать основную частоту, и всё равно будете хорошо воспринимать речь человека. Так происходит, когда мы говорим шёпотом. Звуки определяются высокочастотными колебаниями внутри этого профиля.

Ранняя история акустики

В XVIII-XIX века люди научились визуализировать звук.

Изобретение фотографии было шокирующим для публики открытием, люди не думали, что можно захватить свет и зафиксировать его надолго. Зафиксировать звук кажется ещё более сложной задачей, потому что звук мы не видим.

Исследователи понимали, что звук это колебания. Похоже, человек начал исследовать звук ещё в эпоху античности.

Пифагор и его ученики интересовались звучанием музыкальных инструментов, потому что для Древней Греции музыка была важным элементом. Они выяснили, что струны, которые имеют кратные длины, производят гармоничные звуки. Это для Пифагора стало важным подтверждением, что всё в нашем мире можно свести к целым числам.

Аристотель тоже исследовал звук. Он впервые указал, что звук может распространяться не только в воздухе, но и в воде. В это время люди понимали, что есть связь между колебаниями и звуком.

Это не очевидно, когда мы слышим звук, мы не слышим пульсаций. Обычный звук — это просто звук какой-то частоты, который как-то меняется во времени, но мы не слышим сами колебания.
Леонардо да Винчи исследовал звук и убедился, что звук в воде распространяется намного дальше, чем воздухе. В 1490 году он описал опыт, что если в спокойной воде остановиться и опустить трубочку, то можно услышать звук корабля, который находится так далеко, что мы его не видим и не слышим через воздух, но можем услышать через воду.

Исследования звуковых колебаний начались в XVII веке: Френсис Бэкон, Галилео Галилей.
Первый, кто с помощью формул связал высоту звукового колебания с частотой, был Марен Мерсенн. В 1636 году он построил теорию звуковых колебаний, вывел формулу колебаний струны в зависимости от её длины и высоты. Он впервые измерил скорость звука в воздухе, она правда у него получилось чуть больше — 450 м/с.

В начале XVIII века результаты Мерсенна перепроверил и уточнил исследователь Жозеф Совёр, который ввёл термин «акустика».

Совёр говорил, что до этого люди изучали звучания музыкальных инструментов. Их интересовали звуки с точки зрения благозвучия. Жозеф Совёр считал, что есть смысл исследовать звуки сами по себе, как природное явление.

Он измерил скорость звука своим способом. Совёр достаточно точно смог сопоставить высоту ноты, которую мы слышим, с частотой колебаний. Сделал он это с помощью явления, которое называется «биение».

Когда у нас звучит какая-то нота на определенной частоте, то мы слышим «сплошное» звучание, условный писк на какой-то частоте. Если у нас есть два источника звука на двух близких частотах, то они накладываются друг на друга, их одновременное звучание порождает интересный эффект.

Появляется не просто какая-то средняя нота, появляется звук, который становится то громче, то тише. Это и есть «биение». Нота как будто пульсирует, эти пульсации происходят медленнее, чем сами колебания и мы можем их посчитать. Так люди начали измерять частоты, которые напрямую не смогли бы измерить.

С помощью биения и разных инструментов, которые его используют, например, камертона, люди научились измерять частоты колебаний: струн, голоса.

Исследования Совёра привели к созданию серии из настроенных камертонов, которые назывались тонометры. По ним бы можно было настраивать музыкальные инструменты.

В конце XVII века было понятно, что звук — это колебания, там есть частоты, эти частоты соответствуют воспринимаемый высоте звука. Не было понятно, как именно внутри каждого периода колеблется звук, непонятно до каких частот человек может слышать.

Возникла задача не измерить частоту звучания, которую производит музыкальный инструмент, а наоборот, получить звук при заданной частоте.

В 1830 году французский физик Феликс Савар построил зубчатую машину, которая как раз решала эту задачу.

В ней было несколько колёс, рукоятка и ременная передача. У колеса были зубчики, когда человек вращал одну рукоятку, то зубчики могли с очень высокой частотой задевать пластинку, когда они задевали пластинку, к примеру, тысячу раз в секунду, они порождали звук на этой частоте. Зная скорость вращения и количество зубчиков, Феликс Савар мог исследовать, какой частоты звук человек слышит.

После несколько экспериментов, он убедился, что начиная примерно с 24 кГц, человек перестает слышать звук. Фактически, он впервые получил ультразвук руками.

24 кГц, как верхний предел доступного для слуха диапазона — это очень близко к современному пониманию, около 20 кГц.

В течении всего XIX века исследователи акустики независимо пытались измерить верхнюю частоту доступного слуху диапазона, и получали сильно разные оценки.

В конце XIX века Гельмгольц, один из отцов современной акустики, получил значения почти в 40 килогерц. Он ошибался.

Кёниг зафиксировал значение около 20 килогерц и убедился, что верхний порог снижается с возрастом: у детей он выше, но по мере взросления снижается.

Сейчас есть музыканты, которые используют современные вариации колеса Савара как музыкальный инструмент.

Стало понятно соотношение между высотой звука и частотой, но всё равно не было понятно, что происходит внутри каждого колебания, что представляет из себя звуковой профиль, чем отличаются разные звуки друг от друга.

Звуковой профиль надо было визуализировать. Но звук не видно. И звук — это очень быстро, нужно что-то показывать с частотой в тысячи, десятки тысяч раз в секунду. Как это все сделать?

Интересное устройство придумал Жуль Антуан Лиссажу в 1855 году. Он взял два одинаковых камертона и установил у них зеркала. Колебания камертонов настроены перпендикулярно, частоты у них одинаковые, в результате лучик света в отражении двух зеркал выписывает фигуры. Такие загогулины называются с тех пор «фигуры Лиссажу».

Джон Тиндалл чуть позже усовершенствовал технологию. Он вместо одного из камертонов поставил равномерно поворачивающееся зеркало.

Колебания простых инструментов, типа камертона, научились видеть. Но остался сложный звук, например, звук музыкальных инструментов или звук голоса.

Эту задачу смог впервые решить Рудольф Кёниг, которого называют «Фарадеем звука». Он родился в Кёнигсберге, но в молодости переехал в Париж, поступил на службу ассистентом в фирме, которая изготовляла скрипки. После он сам переключился на изготовление акустических инструментов, не только музыкальных, но и научных.

В течение 40 лет он изготавливал приборы, которыми пользовались все акустики того времени. Это были приборы непревзойденного качества и многие из них работают до сих пор. Огромный тонометр, который он построил из нескольких сотен настроенных камертонов, рабочий, по нему можно настраивать инструменты и сейчас.

Кёниг сотрудничал с Гельмгольцем и, впервые, они начали проводить в конце XIX века эксперименты с электрическим синтезатором голоса.

Как Кёниг смог визуализировать звуковое колебание.

Он взял газовую горелку, где камера, через которую шел газ, была разделена на две части эластичной каучуковой мембраной. В нормальном состоянии газ входит через канал А, потом передается в трубочку В и горит равномерно.

Если со стороны D во вторую половину камеры, попадает звук, то резиновая мембрана начинает колебаться, и когда она колеблется, то выдавливает или втягивает газ. Поступление газа меняется, пламя становится то ярче, то тусклее.

Плюс нужно взять вращающееся зеркало, чтобы видеть быстрые колебания в реальном времени. К примеру, параллелепипед как на рисунке, который со всех сторон покрыт зеркалами, нужно вращать с большой скоростью. В отражении языков пламени вы увидите закодированный звуковой профиль.

Кёниг был товарищ систематический и эксперимент повторял много раз. Он садился перед горелкой, в трубочку D напевал звук на определённой высоте, стараясь держать высоту. В процессе напевания, он смотрел на отражение, на форму пламени и зарисовывал. При этом у него был ассистент, который независимо от него тоже зарисовывал. Если рисунки сходились, то считалось, что оба зарисовали правильно. Если нет, то Кёниг повторял эксперимент. Он изучил 5 гласных звуков на 15 разных нотах.

С возрастом он уже не смог продолжать работу, собрал все зарисовки звука и опубликовал в конце 1880-х.

Все эти красивые и хитроумные приспособления почти сразу же стали достоянием истории, как только появился способ механически записывать звук на долгую память.

Томас Эдисон предложил способ, как зафиксировать профиль звукового колебания на твердом носителе с помощью фонографа.

Фонограф люди подхватили и буквально за несколько лет усовершенствовали до граммофона, патефона и т.д… Дальше пошла вся индустрия звукозаписи, которая сохранялась почти до 1980-х. Она была доминирующей, пока люди не перешли на звуковые кассеты.

Появился способ записать звук. Если он записан, то его можно дальше исследовать, эксперименты с зарисовками стали не сильно важны.

Вот если вам хочется изучать звуковые колебания в реальном времени, то фонограф не очень подходящая вещь. Здесь прогресс шел долго. Он начался с изобретение телефона, как комбинация микрофона и динамика, в 70-х годах 19 века. Для нормальной записи и воспроизведения звука эти устройства совершенствовали еще несколько десятилетий.

Такого типа картинки на экране осциллографа, люди научились получать только в 1920-е. С этого момента все можно считать, что мы можем исследовать звук во всех его сложных колебаниях в реальном времени.

Краткая история ультразвука и гидроакустики


Частоты ниже примерно 20 Гц человеческое ухо уже не воспринимает, это называется инфразвук. Рабочий диапазон человеческого уха ≈ 20 Гц — 20 кГц. Это наш акустический диапазон. При этом основная частота голоса занимает очень узкий интервал ≈100-200 Гц.

Начиная с 20 кГц, начинается ультразвук. Все, что выше 20 кГц, можно называть ультразвуком, но в районе 100 МГЦ используется часто иной термин — «гиперзвук».

Уточнение, гиперзвук — это ультразвук, с частотой 100 МГЦ, а есть еще «гиперзвуковая скорость» — это скорость летательных аппаратов, выше скорости звука в 5 раз и больше. Это разные термины, случайно получилось, что в них одинаковое слово используется.

Чтобы совсем запутать людей, в начале XX века вместо слова ультразвук или «ultrasonic», использовали термин «supersonic», то есть то, что сейчас мы называем «сверхзвук». Сейчас это не используется, потому что под словом «сверхзвук» связан с летательными аппаратами, которые движутся со скоростью больше скорости звук. Но если вы будете читать какую-то литературу по ультразвуку 100-летней давности, то будьте готовы увидеть там вместо ультразвука – сверхзвук.

Звук отличается не только длиной волны, но и поглощением. Это вот очень важная вещь, которая реально влияет на приложение.

Чем больше частота звука, то есть чем меньше длина волны звука, тем сильнее он поглощается в среде. При этом темп поглощения, то есть насколько далеко звук может распространяться, зависит не только от самой среды, но и от конкретных условий в ней.

Если взять обычный звук на частоте 1 кГц, то он в воздухе затухает на расстоянии 1 километра. На расстоянии в несколько километров вы высокие частоты вообще не услышите, они затухнут.

Если взять ультразвук на частоте 100 кГц, это довольно высокий ультразвук уже, то он затухает на считанных метрах. Если взять 1 МГц, то он буквально на десятках сантиметров затухнет. Поэтому в воздухе ультразвук выше 1МГц не используется, он просто далеко не улетает.

В воде, на той же частоте 1 КГц, звук может распространяться сотни километров, 1 МГЦ может распространяться на десятки метров. 1 ГГц распространяется на несколько миллиметров.
По мере уменьшения длины волны, то есть по мере роста частоты, у нас резко уменьшается дальность ультразвука. Он резко поглощается, поэтому 1 ГГц уже поглощается на долях миллиметра, ТГц буквально на несколько межатомных расстояний.

В воде 1 МГц, звук может распространяться на десятки метров, а в организме, если говорить про медицинское применение ультразвука, ультразвук распространяется еще меньше, потому что он не просто поглощается, но и рассеивается.

Если взять тот же 1 МГц и запустить его в человека, то в жировой ткани, во внутренних органах, он пройдет несколько десятков сантиметров. В мышцах пройдет всего 5 сантиметров, а в кости вообще несколько миллиметров.

Звук слишком высокой частоты вообще в организме использовать бессмысленно, т.к. он быстро поглотится.

У ультразвука есть 2 главных характеристики, которые делают его очень удобным:

  • маленькая длина волны
  • способность отражаться от границы раздела сред

Если мы переходим из жировой ткани в мышцы или в кость, то у нас на границе раздела происходит отражение звука.

Если у нас длина волны сильно меньше, чем размеры излучателя, то из звука можно создать узкий сфокусированный звуковой луч и не тратить попусту звуковой энергию.

Если длина волны много меньше размеров препятствий, тогда этот звук будет хорошо отражаться от этих препятствий. От сравнительно маленьких препятствий он как бы не отражается, он их огибает. Если препятствие крупное, размером с длину волны или больше, тогда звук хорошо отражается.

С одной стороны, поглощение звука — вроде бы плохо. Крикнули, а звук никуда не долетел.
Но с другой стороны, это способ внедрять энергию в вещество.

Вы можете без разрезания тела, заставить маленькую опухоль внутри тела нагреваться, просто сфокусировав там ультразвук. Это используется и медицине и в материаловедении.

Приложение ультразвука так велико, что существуют десятки научных журналов, в которых публикуются статьи только по приложениям ультразвука.

Впервые человек столкнулся с ультразвуком, не осознавая того, что речь идёт про ультразвук.

В XVIII веке итальянский исследователь Ладзаро Спалланцани заинтересовался тем фактом, что летучие мыши свободно и безошибочно ориентируется в полной темноте.

Спалланцани провел ряд экспериментов на летучих мышах, из чего сделал вывод, что даже не имея зрения, летучие мыши способны уклоняться от препятствий, избегать натянутых проволочек и спокойно летать. Потом выяснилось, что за эту навигацию отвечают уши, а не глаза.

То есть Спалланцани и его последователи его, они проводили другие эксперименты, фактически, заливая воском ушки мышкам. Тогда летучие мышки не могли избегать препятствий и натыкались на них.

Спалланцани никакого вывода из своего исследования не сделал, просто опубликовал работу, где сообщил о том, что он открыл новый орган чувств у летучих мышей. Он не догадался, что это не слышимый нами ультразвук.

Это было бы революционным заявлением для той эпохи, потому что тогда исследователи считали, что если что-то есть, мы обязательно должны это или видеть или слышать.

Только в 1920-х и 30-х годах, исследователи, вооружившись современными технологиями, вернулись к летучим мышам и, доказали, что, они испускают ультразвук и с помощью отражения ультразвука ориентируются в окружающем пространстве.

«Занимательная биоакустика» рассказывает очень подробно про эту историю.

Как летучей мыши используют ультразвук для ориентации и охоты

У летучих мышей есть орган, который испускает высокий писк, от 30 до 100 КГц. В воздухе длина волны отвечающая этим частотам, всего несколько миллиметров.

Мышка летит в полной темноте, испускает десятки раз в секунду короткие ультразвуковые импульсы. Ультразвуковой импульс, если есть какое-то препятствие, отражается и возвращается обратно к летучей мыши. По времени задержки между испусканием импульса и приходом эха, мышка определяет размеры предмета и расстояние до него.

Как только мышь поняла, что есть какая-то мишень, она начинает на нее охотится, испускает звуковые волны чаще. За доли секунды перед поимкой, мышь переключается на другой режим, сотни раз в секунду испускает сигнал. В момент поимки мышь с точностью до миллиметра знает расстояние до цели. Это все происходит в полной темноте, только с помощью эхолокации.

Примерно то же самое человек тоже научился делать в XX веке.

Ультразвук в воздухе распространяется плохо, поэтому дальнейшие успехи ультразвука будут относиться к распространению в сплошных средах, например, в воде или в теле, поэтому сразу поговорим про гидроаккустику.

Люди пытались заниматься гидроакустикой еще в XVII-XVIII веках, но еще не понимали с какой скоростью звук распространяется.

Это значение в 1826 году измерил Жан-Даниэль Колладон. Он с ассистентом провел на Женевском озере серию экспериментов и измерил скорость звука. Она оказалась примерно 1,5 км/с.

Поскольку мы знаем скорость звука, теоретически появляется возможность дистанционно под водой измерять расстояние до каких-нибудь препятствий, если мы запустим туда сигнал какой-то и потом послушаем эхо.

С 1830-х годов, как только Колладон измерил скорость звука в воде, десятилетиями люди проводили бесчисленное количество экспериментов. Они пытались измерить глубину океана, услышав эхо от его дна. Безуспешно.

Только 1890-е люди научились с помощью звука связываться между кораблями.

В 1914 году с помощью новых инструментов, электрических, мощных генераторов звука, впервые люди научились детектировать айсберги на расстоянии и прослушивать дно. Но для «Титаника» это было поздновато.

Похоже, «Титаник» стал вызовом для инженеров того времени.

В первые недели после катастрофы, Льюис Ричардсон, британский математик получил два патента на такую акустическую дистанционную эхолокацию, сначала в воздухе, а потом под водой.

Он понял, что нужно сформировать из звука узкий звуковой луч, направить его на нужную мишень и послушать эхо от этого луча.

Микрофон, который будет под водой слушать эхо, должен находиться в фокусе акустического зеркала, то есть надо максимально усилить приходящий слабый звук.

Ричардсон впервые подчеркнул, что если уже мы хотим реально излучать узконаправленные лучи звука, нам нужно, чтоб наш излучатель был размерами намного больше, чем длина волны звука. Для звука обычной частоты, около 1 кГц, длина волны составляет метры, получается излучатель должен быть размером в десятки метров. Это слишком затратно. Если мы хотим создать узконаправленный луч, надо использовать ультразвук, то есть звук маленькой длинной волны. В этом польза ультразвука.

Не всегда предложения изобретателей реализуются. По поводу гибели «Титаника», было внесено еще одно интересное предложение про дистанционное детектирование айсбергов, которое внес оружейник Хайрам Максим.

Это оружейник американского происхождения, который потом переехал в Европу, в течении XIX века он изобретал разные варианты оружия, в том числе пулемет Максим, который был очень популярен в России.

Хайрам Максим предложил детектировать айсберги, как это делают летучие мыши, то есть с помощью инфразвука. В тот момент люди еще не знали на самом деле, чем пользоваться летучие мыши. Многие думали, что летучие мыши используют инфразвук, звук низких частот от собственных крыльев. Поэтому он предложил поставить на корабль излучатели инфразвука и потом детектировать отражение инфразвука.

Как мы сейчас понимаем, это не очень полезная технология, потому что звук сильно рассеивается и плохо отражается, если он длинноволновый. Так что его идея не прижилась.

Когда началась первая мировая война, она резко потребовала от британцев, американцев, французов найти способ детектировать подводные лодки Германии.

У Германии был отличный подводный флот, который топил корабли и гражданские суда. Сначала было вообще не понятно, что с ними делать.

Константин Шиловский — электротехник, изобретатель из России. Первая мировая война застала его в Швейцарии. Еще до начала войны он уехал в Швейцарию лечиться.

Шиловский, узнав про проблемы с подводным флотом, предложил французскому правительству схему, которая представляла из себя улучшенную версию идеи Ричардсона, то есть ультразвуковую эхолокацию.

Правительство рассмотрело, одобрило и подключило к этому исследованию физика Поля Ланжевена.

Вместе с Шиловским, они за год создали первый прибор, вот который одновременно работал как излучатель и микрофон, назвали «трансдьюсер».

В 1916 году с помощью него уже начали передавать сигналы между кораблями и впервые стали регистрировать отражение от металлического листа на расстоянии 100 метров.

Два года спустя Ланжевен с помощью пьезоэлектрического эффекта, создал улучшенный трансдьюсер, который от одного кристалла кварца выдавал киловатт энергии.

Технология ультразвуковой гидрологации была создана, готова, ее можно было бы использовать на войне, но война к тому времени уже закончилась.

В последующие годы было бурное развитие тех же самых технологий для мирных целей: исследования глубины океана, детектирования подводных препятствий.

Ко второй мировой войне воюющие державы подошли во всеоружии, не просто эхолокация была, а торпеды, которые самонаводились по звуку.

В послевоенное время опять начались исследований океана, морских жителей с помощью ультразвука.

Сегодня сонары — приборы, которые сканируют с помощью гидроэхолокации предметы под водой, доступны в магазинах. Если вы занимаетесь рыбалкой, то возможно видели их в профмагазинах.

Типичные частоты, на которых работают современные сонары это килогерцы, в т.ч. десятки и даже сотни килогерц, вплоть до мегагерца. Частота зависит от того, что вы хотите.

На картинке — затонувший корабль на глубине несколько десятков метров. Изображение получили с помощью сонар бокового действия с частотой 325 кГц.

Ультразвук в медицине

Вот типичная картинка, которую часто видят беременные.

Когда хотят посмотреть в каком виде плод, как он развивается, все ли в порядке, делают ультразвуковое исследование.

Как двумерные картинки получаются. По сути, та же самая эхолокация, но только уже в организме человека.

Прибор для УЗИ — это тоже трансдьюсер, то есть одновременно и датчик и излучатель. Он излучает направленный луч ультразвука на частоте нескольких мегагерц.

Например, его направляют сверху вниз. Ультразвук распространяется сквозь ткани. Если есть какая-то граница раздела, скажем жировая ткань и органы или там плод начинается, то тогда от границы происходит отражение звука и звук возвращается обратно к датчику. По времени возвращения эха можно определить, на какой глубине находится эта граница.

Сканирование с помощью одного луча занимает очень немного времени. При типичной скорости звука, 200 микросекунд вполне достаточно для того, чтобы измерить такой профиль в одну сторону. 200 микросекунд означает, что такие измерения вы можете делать 5 000 раз в секунду, то есть 5 000 раз в секунду вы можете получать такие одномерные картинки.

Двумерная картинка строится очень просто. Внутри головки датчика есть вращающийся источник звука. Он, поворачиваясь туда-сюда, каждый раз посылает одномерный луч 5 000 раз в секунду. Это означает, что он может колебнуться туда-сюда 30 раз в секунду, и за каждое колебание он около 100 раз может просканировать одномерное направление.

В результате этого за 1/30-ую секунды вы сможете получить такую двумерную картинку, как совокупность одномерных картинок в разных направлениях.

Все это занимает всего лишь 1/30-ую секунды, вы можете 30 раз в секунду обновлять эту картинку, т.е. у вас получается настоящее видео в реальном времени, что происходит внутри. Так происходит ультразвуковая диагностика тел. Есть еще более тонкие технологии, в которых не просто изучается, что там внутри, а еще измеряется скорость кровотока.

Диагностика с помощью ультразвука использует ультразвук низкой интенсивности. Такой ультразвук вообще никакого вредного воздействия не оказывает, это просто звуковое колебание, которые так есть, но просто в другом частотном диапазоне.

Однако, еще в 1920-х выяснили, если интенсивность ультразвука повышать, то он поглощается, выделяет энергию в виде теплоты и локально нагревает предметы. Раз нагревает, значит приводит к механическим воздействиям.

Когда Ланжевен вместе с Шиловским делали первый трансдьюсер и получили киловатные мощности ультразвука, они обнаружили, что если на аквариум с рыбами направить интенсивный ультразвук, то рыбы умирают.

В 20-х годах проводили разного типа исследования.

Был любопытный эксперимент Роберта Вуда и Альфреда Лумиса. Роберт Вуд был известным в то время профессором физики. Альфред Лумис был адвокат по образованию, из обеспеченной семьи, интересовался и наукой и техникой, инвестировал свои деньги разные исследования и поддерживал науку.

Лумис скооперировался с Вудом, выкупил несколько зданий, где они построили лаборатории и проводили исследования, как воздействует ультразвук высокой интенсивности на всё подряд.

В огромном исследовании 1927 года они перечислили кучу экспериментов, которые они проводили: нагрев жидкости, вскипание жидкости, превращение жидкости в эмульсии, воспламенение дерева, воспламенение тканей, прижатие предмета друг к другу, эффект сверления и так далее. В т.ч. они изучали и биологические воздействия на мелкие организмы, к примеру, они измеряли на каком пороге интенсивности происходит смерть рыбок.

Потом началась Вторая мировая война, от этих исследований временно отказались. После войны, уже с новой техникой, люди вернулись к вопросу, как действует ультразвук высокой интенсивности на живые организмы.

В 50-х годах в США в университете Иллинойса, два брата-исследователя Фрай создали специальную лабораторию для изучения нейрохирургии с помощью ультразвукового скальпеля.

Хирургия внутри головы обычным способом — дело опасное, приходится разрезать череп и залезать внутрь. А ультразвуковой луч позволяет без вскрытия организма наносить внутренние точечные воздействия на ткани с точностью в миллиметры.

Фрай сначала теорию разработали, потом на разных материалах опробовали действие ульразвукового луча, потом проводили эксперименты на животных и уже в 1955 году начали лечить опухоли мозга.

С тех пор эта технология сильно развилась сейчас широко используется. Единственное ограничение этого метода в том, что вы не сможете обрабатывать большие участки ткани, требуется фокусировать ультразвук с точностью до миллиметров. Если вам нужно, скажем, прижечь орган, чтобы остановить внутреннее кровотечение, для этого вполне достаточно ультразвука.

Терагерцы

Зачем нам вообще нужен ультразвук такой высокой частоты? Что с помощью такого ультразвука можно изучить?

Поскольку длина поглощения терагерца составляет десятки расстояний между атомами, то нет смысла как-то воздействовать на макроскопические предметы. (-12) секунды. Вот один пример:

Вода в твердом состоянии, в виде льда, образует кристаллическую решетку с помощью водородных связей. Это такие связи, которые как бы через протоны связывают друг с другом разные молекулы. Эти связи во льду прочные, они держатся.

А что происходит в воде? В воде тоже толпа молекул, она даже более плотная, чем лёд, поэтому там тоже образуется водородные связи. Но поскольку в воде молекулы толкутся туда-сюда, эти связи устанавливаются на небольшое время, потом разрушаются.

На масштабе порядка долей пикосекунды в воде появляется дополнительная упругость, потому что эти связи еще держатся, но если вы посмотрите на время порядка наносекунд, то эти связи разрушаются и жидкость течет.

Возникает желание найти какой-то способ проверить долговременность этих водородных связей внутри воды и то, как они влияют на структурные свойства, на упругость воды на временах порядка пикасекунды. Это можно делать с помощью ультразвука огромной частоты, порядка терагерц.

С середины XX века, когда появились первые компьютеры, люди стали исследовать, как разные молекулы внутри вещества движутся относительно друг друга и как складывается из движения отдельных молекул свойства сплошных веществ.

В 1974 году провели эксперимент и применили метод молекулярной динамики на 216 молекул воды. Кроме обычного звукового колебания, исследователи нашли еще какую-то новую форму колебаний, они назвали это «быстрым звуком».

Вот это то, что мы при обычных частотах не видим, мы можем в воде измерить звук и мы видим, что вот он составляет 1500 метров в секунду примерно и он один, а в моделировании люди обнаружили, что есть какой-то 2-й быстрый звук, который имеет скорость примерно вдвое быстрее.

В 1985 году эти расчеты были экспериментально подтверждены, исследователи фиксировали быстрый звук в воде, но что это за звук, было непонятно. В 1990-х годах с помощью серии экспериментов и теоретических расчетов, люди разобрались в этой картине.

Оказывается быстрый звук — это обычный звук, продольный звук, он такой как и всегда. Но из-за того, что при ультразвуковых частотах вода приобретает дополнительную упругость, звук распространяется быстрее, как будто во льду, со скоростью примерно 3 км/с.

А то, что люди сначала восприняли как обычный звук на скорости ≈1,5-1,8 км/с, был новый поперечный звук в воде. Это очень необычная вещь.

В кристаллах такой звук вполне может быть, потому что в кристаллах есть упругость. Вы можете в кристалле сдвинуть относительно друг друга плоскости, и они будут пытаться восстановиться. В воде, казалось бы, никакой упругости нет, она текучая, но оказывается, что текучесть изменяется на времени порядка пикосекунд. На частоте порядка терагерц, из-за водородных связей, которые не успевают еще разрушится, вода начинает себя вести не просто как обычная жидкость, а как вискоэластик. Вискоэластик — некая среда, у которой есть одновременно есть и текучесть и упругости. Поэтому в воде при очень высоких частотах возможны и поперечный и продольный звуки.

Сам факт, что некоторые жидкости допускают существование поперечного звука — не тривиальный. Неизвестно заранее, та или иная жидкость способна это делать или нет, и при каких температурах и давлениях. В последние годы люди начали исследовать, когда этот звук может появляться, во всех ли жидкостях, при всех ли температурах и так далее.

В серии работ, выполненных в институте высокого давления в Троицке, Вадим Брашкин и его коллеги смогли доказать, что есть области на фазовой диаграмме, то есть давления температуры, например, аргоном, в которой у нас может существовать быстрый звук, а в другой области не существует. Эти две области разделены фазовым переходом. Этот фазовый переход они предложили назвать «линии Френкеля», в честь знаменитого российского советского физика Якова Френки. Этот фазовый переход был обнаружен экспериментально буквально несколько лет назад. Так что это видите звук на терагерцах и необычный взгляд на вещество — это самая современная физика звука.

Презентация «Движение тела по окружности». Презентация по физике на тему «движение тела по окружности» Движение тела по окружности презентация

Александрова Зинаида Васильевна, учитель физики и информатики

Образовательное учреждение: МБОУ СОШ №5 п. Печенга, Мурманская обл.

Предмет: физика

Класс : 9 класс

Тема урока : Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

Цель урока:

    дать представление о криволинейном движении, ввести понятия частоты, периода, угловой скорости, центростремительного ускорения и центростремительной силы.

Задачи урока:

Образовательные:

    Повторить виды механического движения, познакомить с новыми понятиями: движение по окружности, центростремительное ускорение, период, частота;

    Выявить на практике связь периода, частоты и центростремительного ускорения с радиусом обращения;

    Использовать учебное лабораторное оборудование для решения практических задач.

Развивающие :

    Развивать умения применять теоретические знания для решения конкретных задач;

    Развивать культуру логического мышления;

    Развивать интерес к предмету; познавательную деятельность при постановке и проведении эксперимента.

Воспитательные :

    Формировать мировоззрение в процессе изучения физики и аргументировать свои выводы, воспитывать самостоятельность, аккуратность;

    Воспитывать коммуникативную и информационную культуру учащихся

Оснащение урока:

    компьютер, проектор, экран, презентация к уроку « Движение тела по окружности» , распечатка карточек с заданиями;

    теннисный шар, волан для бадминтона, игрушечный автомобиль, шарик на нити, штатив;

    наборы для эксперимента: секундомер, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нити, линейка.

Форма организации обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Тип урока: изучение и первичное закрепление знаний.

Учебно-методическое обеспечение: Физика. 9 класс. Учебник. Перышкин А.В., Гутник Е.М. 14-е изд., стер. — М.: Дрофа, 2012 г.

Время реализации урока : 45 минут

1. Редактор, в котором выполнен мультимедиа ресурс: MS PowerPoint

2. Вид мультимедиа ресурса: наглядная презентация учебного материала с использованием триггеров, встроенного видео и интерактивного теста.

План проведения урока

    Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

    Актуализация опорных знаний.

    Изучение нового материала.

    Беседа по вопросам;

    Решение задач;

    Выполнение исследовательской практической работы.

    Подведение итогов урока.

Ход урока

Этапы урока

Временная реализация

    Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

Слайд 1. ( Проверка готовности к уроку, объявление темы и целей урока.)

Учитель. Сегодня на уроке вы узнаете, что такое ускорение при равномерном движении тела по окружности и как его определить.

2 мин

    Актуализация опорных знаний.

Слайд 2.

Ф изический диктант:

    Изменение положения тела в пространстве с течением времени. (Движение)

    Физическая величина, измеряемая в метрах. (Перемещение)

    Физическая векторная величина, характеризующая быстроту движения. (Скорость)

    Основная единица измерения длины в физике. (Метр)

    Физическая величина, единицами измерения которой служат год, сутки, час. (Время)

    Физическая векторная величина, которую можно измерить с помощью прибора акселерометра. (Ускорение)

    Длина траектории . (Путь)

    Единицы измерения ускорения (м/с 2 ).

(Проведение диктанта с последующей проверкой, самооценка работ учениками)

5 мин

    Изучение нового материала.

Слайд 3.

Учитель. Мы достаточно часто наблюдаем такое движение тела, при котором его траекторией является окружность. По окружности движется, например, точка обода колеса при его вращении, точки вращающихся деталей станков, конец стрелки часов.

Демонстрации опытов 1. Падение теннисного шара, полёт волана для бадминтона, перемещение игрушечного автомобиля, колебания шарика на нити, закреплённого в штативе. Что общего и чем отличаются эти движения по виду? (Ответы учеников)

Учитель. Прямолинейное движение – это движение, траектория которого — прямая линия, криволинейное – кривая. Приведите примеры прямолинейного и криволинейного движения, с которыми вы встречались в жизни. (Ответы учеников)

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения .

Любую кривую можно представить, как сумму дуг окружностей разного (или одинакового) радиуса.

Криволинейным движением называют такое движение, которое совершается по дугам окружностей.

Введём некоторые характеристики криволинейного движения.

Слайд 4. (просмотр видео « скорость.avi» по ссылке на слайде)

Криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью. Движение с ускорением, т.к. скорость меняет направление.

Слайд 5 . (просмотр видео «Зависимость центростремительного ускорения от радиуса и скорости. аvi » по ссылке на слайде)

Слайд 6. Направление векторов скорости и ускорения.

(работа с материалами слайда и анализ рисунков, рациональное использование эффектов анимации, заложенных в элементы рисунков, рис 1.)

Рис.1.

Слайд 7.

При равномерном движении тела по окружности вектор ускорения всё время перпендикулярен вектору скорости, который направлен по касательной к окружности.

Тело движется по окружности при условии, что вектор линейной скорости перпендикулярен вектору центростремительного ускорения.

Слайд 8. (работа с иллюстрациями и материалами слайда)

Центростремительное ускорение — ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, всегда направлено вдоль радиуса окружности к центру.

a ц =

Слайд 9.

При движении по окружности тело через определённый промежуток времени вернётся в первоначальную точку. Движение по окружности – периодическое.

Период обращения – это промежуток времени Т , в течение которого тело (точка) совершает один оборот по окружности.

Единица измерения периода — секунда

Частота вращения  – число полных оборотов в единицу времени.

[ ] = с -1 = Гц

Единица измерения частоты

Сообщение ученика 1. Период — это величина, которая часто встречается в природе, науке и технике. Земля вращается вокруг своей оси, средний период этого вращения составляет 24 часа; полный оборот Земли вокруг Солнца происходит примерно за 365,26 суток; винт вертолёта имеет средний период вращения от 0,15 до 0,3 с; период кровообращения у человека равен примерно 21 — 22 с.

Сообщение ученика 2. Частоту измеряют специальными приборами – тахометрами.

Частота вращения технических устройств: ротор газовой турбины вращается с частотой от 200 до 300 1/с; пуля, вылетевшая из автомата Калашникова, вращается с частотой 3000 1/с.

Слайд 10. Связь периода с частотой:

Если за время t тело совершило N полных оборотов, то период обращения равен:

Период и частота – это взаимообратные величины: частота обратно пропорциональна периоду, а период обратно пропорционален частоте

Слайд 11. Быстроту обращения тела характеризуют угловой скоростью.

Угловая скорость (циклическая частота)- число оборотов за единицу времени, выраженное в радианах.

Угловая скорость – угол поворота, на который поворачивается точка за время t .

Угловая скорость измеряется в рад/с.

Слайд 12. (просмотр видео «Путь и перемещение при криволинейном движении.avi» по ссылке на слайде)

Слайд 13 . Кинематика движения по окружности.

Учитель. При равномерном движении по окружности модуль его скорости не изменяется. Но скорость — векторная величина, и она характеризуется не только числовым значением, но и направлением. При равномерном движении по окружности всё время изменяется направление вектора скорости. Поэтому такое равномерное движение является ускоренным.

Линейная скорость: ;

Линейная и угловая скорости связаны соотношением:

Центростремительное ускорение: ;

Угловая скорость: ;

Слайд 14. (работа с иллюстрациями на слайде)

Направление вектора скорости. Линейная (мгновенная скорость) всегда направлена по касательной к траектории, проведенной к той ее точке, где в данный момент находится рассматриваемое физическое тело.

Вектор скорости направлен по касательной к описываемой окружности.

Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора.

Слайд 15. Центростремительная сила.

Сила, удерживающая вращающееся тело на окружности и направленная к центру вращения, называется центростремительной силой.

Чтобы получить формулу для расчёта величины центростремительной силы, надо воспользоваться вторым законом Ньютона, который применим и к любому криволинейному движению.

Подставляя в формулу значение центростремительного ускорения a ц = , получим формулу центростремительной силы:

F =

Из первой формулы видно, что при одной и той же скорости чем меньше радиус окружности, тем больше центростремительная сила. Так, на поворотах дороги на движущееся тело (поезд, автомобиль, велосипед) должна действовать по направлению к центру закругления тем большая сила, чем круче поворот, т. е. чем меньше радиус закругления.

Центростремительная сила зависит от линейной скорости: с увеличением скорости она увеличивается. Это хорошо известно всем конькобежцам, лыжникам и велосипедистам: чем с большей скоростью движешься, тем труднее сделать поворот. Шофёры очень хорошо знают, как опасно круто поворачивать автомобиль на большой скорости.

Слайд 16.

Сводная таблица физических величин, характеризующих криволинейное движение (анализ зависимостей между величинами и формулами)

Слайды 17, 18, 19. Примеры движение по окружности.

Круговое движение на дорогах. Движение спутников вокруг Земли.

Слайд 20. Аттракционы, карусели.

Сообщение ученика 3. В Средние века каруселями (слово тогда имело мужской род) называли рыцарские турниры. Позднее, в XVIII веке, для подготовки к турнирам, вместо схваток с реальными соперниками, стали использовать вращающуюся платформу, прообраз современной развлекательной карусели, которая тогда же появилась на городских ярмарках.

В России первый карусель был построен 16 июня 1766 года перед Зимним дворцом. Карусель состоял из четырёх кадрилей: Славянской, Римской, Индийской, Турецкой. Второй раз карусель была построена на том же месте, в том же году 11 июля. Подробное описание этих каруселей приводятся в газете Санкт-Петербургские ведомости 1766 года.

Карусель, распространённая во дворах в советское время. Карусель может приводиться в движение как двигателем (обычно электрическим), так и силами самих крутящихся, которые перед тем как сесть на карусель, раскручивают её. Такие карусели, которые нужно раскручивать самим катающимся, часто устанавливают на детских игровых площадках.

Кроме аттракционов, каруселями часто называют другие механизмы, имеющие сходное поведение — например, в автоматизированных линиях по разливу напитков, упаковке сыпучих веществ или производству печатной продукции.

В переносном смысле каруселью называют череду быстро сменяющихся предметов или событий.

18 мин

    Закрепление нового материала. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Учитель. Сегодня на этом уроке мы познакомились с описанием криволинейного движения, с новыми понятиями и новыми физическими величинами.

Беседа по вопросам:

    Что такое период? Что такое частота? Как связаны между собой эти величины? В каких единицах измеряются? Как их можно определить?

    Что такое угловая скорость? В каких единицах она измеряется? Как можно её рассчитать?

    Что называют угловой скоростью? Что является единицей угловой скорости?

    Как связаны угловая и линейная скорости движения тела?

    Как направлено центростремительное ускорение? По какой формуле оно рассчитывается?

Слайд 21.

Задание 1. Заполните таблицу, решив задачи по исходным данным (Рис. 2), затем мы сверим ответы. (Ученики работают самостоятельно с таблицей, необходимо заранее приготовить распечатку таблицы для каждого ученика)

Рис.2

Слайд 22. Задание 2. (устно)

Обратите внимание на анимационные эффекты рисунка. Сравните характеристики равномерного движения синего и красного шара . (Работа с иллюстрацией на слайде).

Слайд 23. Задание 3. (устно)

Колёса представленных видов транспорта за одно и то же время совершают равное количество оборотов. Сравните их центростремительные ускорения. (Работа с материалами слайда)

(Работа в группе, проведение эксперимента, распечатка инструкции для проведения эксперимента есть на каждом столе)

Оборудование: секундомер, линейка, шарик, закреплённый на нити, штатив с муфтой и лапкой.

Цель: исследовать зависимость периода, частоты и ускорения от радиуса вращения .

План работы

    Измерьте время t 10 полных оборотов вращательного движения и радиус R вращения, шарика, закреплённого на нити в штативе.

    Вычислите период Т и частоту, скорость вращения, центростремительное ускорение Результаты оформите в виде задачи.

    Измените радиус вращения (длину нити), повторите опыт ещё 1 раза, стараясь сохранить прежней скорость, прикладывая прежнее усилие.

    Сделайте вывод о зависимости периода, частоты и ускорения от радиуса вращения (чем меньше радиус вращения, тем меньше период обращения и больше значение частоты).

Слайды 24 -29.

Фронтальная работа с интерактивным тестом.

Необходимо выбрать один ответ из трёх возможных, если был выбран правильный ответ, то он остаётся на слайде, и начинает мигать зелёный индикатор, неверные ответы исчезают.

    Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное ускорение при уменьшении радиуса окружности в 3 раза?

    В центрифуге стиральной машины белье при отжиме движется по окружности с постоянной по модулю скоростью в горизонтальной плоскости. Как при этом направлен вектор его ускорения?

    Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 20 м. Определите его центростремительное ускорение.

    Куда направлено ускорение тела при его движении по окружности с постоянной по модулю скоростью?

    Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки увеличить втрое?

    Колесо машины делает 20 оборотов за 10 с. Определите период обращения колеса?


Слайд 30. Решение задач (самостоятельная работа при наличии времени на уроке)

Вариант 1.

С каким периодом должна вращаться карусель радиусом 6,4 м для того, чтобы центростремительное ускорение человека на карусели было равно 10 м/с 2 ?

На арене цирка лошадь скачет с такой скоростью, что за 1 минуту обегает 2 круга. Радиус арены равен 6,5 м. Определите период и частоту вращения, скорость и центростремительное ускорение.

Вариант 2.

Частота обращения карусели 0,05 с -1 . Человек, вращающийся на карусели, находится на расстоянии 4 м от оси вращения. Определите центростремительное ускорение человека, период обращения и угловую скорость карусели.

Точка обода колеса велосипеда совершает один оборот за 2 с. Радиус колеса 35 см. Чему равно центростремительное ускорение точки обода колеса?

18 мин

    Подведение итогов урока.

Выставление оценок. Рефлексия.

Слайд 31 .

Д/з: п. 18-19, Упр.18 (2,4).

http :// www . stmary . ws / highschool / physics / home / lab / labGraphic . gif

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Движение по окружности Учитель физики Федоров Александр Михайлович МОУ Кюкяйская СОШ Сунтарский улус Республика Саха

В окружающей нас жизни мы встречаемся с движением по окружности довольно часто. Так движутся стрелки часов и зубчатые колеса их механизмов; так движутся автомобили по выпуклым мостам и на закругленных участках дорог; по круговым орбитам движутся искусственные спутники Земли.

Мгновенная скорость тела, движущейся по окружности, направлена по касательной к ней в этой точке. Это нетрудно наблюдать.

Мы будем изучать движение точки по окружности с постоянной по модулю скоростью. Его называют равномерным движением по окружности. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью. Если точка движется по окружности равномерно и за время t проходит путь L, равный длине дуги АВ, то линейная скорость (ее модуль) равна V = L/t A B

Равномерное движение по окружности – это движение с ускорением, хотя модуль скорости не меняется. Но направление непрерывно изменяется. Следовательно, в этом случае ускорение а должно характеризовать изменение скорости по направлению. О v a Вектор ускорения а при равномерном движении точки по окружности направлен по радиусу к центру окружности, поэтому его называют центростремительным. Модуль ускорения определяется по формуле: a = v 2 /R, Где v – модуль скорости движения точки, R – радиус окружности.

ПЕРИОД ОБРАЩЕНИЯ Движение тела по окружности часто характеризуют не скоростью движения v, а промежутком времени, за который тело совершает один полный оборот. Эта величина называется периодом обращения. Обозначают ее буквой Т. При расчетах Т выражают в секундах. За время t, равное периоду Т, тело проходит путь, равный длине окружности: L = 2 R. Следовательно, v = L/T=2 R/T. Подставив это выражение в формулу для ускорения получим для него другое выражение: a= v 2 /R = 4 2 R/T 2 .

Частота обращения Движение тела по окружности можно характеризовать еще одной величиной – числом оборотов по окружности в единицу времени. Ее называют частотой обращения и обозначают греческой буквой  (ню). Частота обращения и период связаны следующим соотношением: = 1/T Единица частоты – это 1 /c или Гц. Используя понятие частоты, получим формулы для скорости и ускорения: v = 2R/T = 2R; a = 4 2 R/T 2 = 4 2  2 R.

Итак, мы изучили движение по окружности: Равномерное движение по окружности – это движение с ускорением a = v 2 /R . Период обращения — промежуток времени, за который тело совершает один полный оборот. Обозначают ее буквой Т. Частота обращения — число оборотов по окружности в единицу времени. Ее обозначают греческой буквой  (ню). Частота обращения и период связаны следующим соотношением:  = 1/T Формулы для скорости и ускорения: v = 2R/T = 2R; a = 4 2 R/T 2 = 4 2  2 R.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок решения задач по теме «Динамика движения по окружности». В процессе решения задач в группах просходит взаимное обучение учащихся….

Урок изучения новой темы с использованием призентации, видеоролики….

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

1 2 Равномерное движение по окружности — это такое движение при котором материальная точка за равные промежутки времени проходит равные по длине дуги окружности. Равномерное движение по окружности Решение зАдач 10 3 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск

Период обращения 2 1 10 3 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Время одного оборота по окружности называется периодом вращения T N — число оборотов, совершаемых за время t . Единица частоты обращения — 1 оборот в секунду (1 с -1) Частота обращения

3 2 10 1 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Угловая скорость

4 2 10 3 1 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Модуль вектора линейной скорости равен:

5 2 10 3 4 1 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Модуль вектора центростремительного ускорения равен:

6 2 10 3 4 5 1 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Задача. Какова линейная скорость точек на ободе колеса паровой турбины с диаметром колеса 1 м и частотой вращения 300 об/мин? Показать решение

7 2 10 3 4 5 6 1 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Задача. Во сколько раз изменится центростремительное ускорение тела, если оно будет двигаться равномерно по окружности вдвое большего радиуса с той же угловой скоростью? Показать решение

8 2 10 3 4 5 6 7 1 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Задача. Угловая скорость лопастей вентилятора 20π рад/с. Найти число оборотов за 30 мин. Показать решение

1 Вариант 2 Вариант 1. Угловая скорость лопастей вентилятора 20π рад/с. Найти число оборотов за 30 мин. 2 . Частота вращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов сделает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км/ч 2 . Тепловоз движется со скоростью 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если их радиус 50 см? 1 . На повороте вагон трамвая движется с постоянной по модулю скоростью 5 м/с. Чему равно его центростремительное ускорение, если радиус закругления пути 50 м. 9 2 10 3 4 5 6 7 8 1 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск

ОТВЕТЫ 1 Вариант 2 Вариант 1 . 18000. 2 . 45000 2 . 5,31 1 . 0,5 м/с 2 . 1 2 10 3 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск

1 2 10 3 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Показать решение


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок решения задач по теме «Динамика движения по окружности». В процессе решения задач в группах просходит взаимное обучение учащихся….

Урок изучения новой темы с использованием призентации, видеоролики….

Работа предназначена для учащихся 10 класса, представлена в двух вариантах. Задания на знания определений, графические задачи и задания на соответствия….

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Движение по окружности (замкнутой трассе) Савченко Елена Михайловна, учитель математики высшей квалификационной категории. Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманская обл. Государственная (итоговая) аттестация Обучающие модули для дистанционной самоподготовки X IV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»

Е сли два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 соответственно (v 1 > v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 . В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на один круг больше. Продолжить Показать В момент, когда 1-й велосипедист в о второй раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на два круг а больше и т.д.

1 2 1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? 1 красный 2 зеленый 60 80 v, км/ч на 15 км меньше (1 круг) Уравнение: Ответ: 45 х получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t , ч х х S, км 60х 80х Показать

2 1 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 автомоб. 2 автомоб. 90 х v, км/ч на 10 км больше (1 круг) Ответ: 75 t , ч 2 3 2 3 S, км 2 3 90 2 3 х Уравнение: Показать

3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? 1 красный 2 синий х х+21 v, км/ч на 7 км меньше (половина круга) Уравнение: Ответ: 20 t получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t , ч t t S, км t х t(х +21) Сколько кругов проехал каждый мотоциклист нам не важно. Важно, что синий проехал до точки встречи на половину круга больше, т. е. на 7 км. Еще способ в комментариях. Показать

старт финиш 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 Пусть полный круг – 1 часть. 4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? Показать

4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? на 1 круг больше Ответ: 10 1 лыжник 2 лыжник v, круг/мин t , мин 60 60 S, км х х+2 1 1 t , мин 1 лыжник 2 лыжник S, часть v, часть/мин 1 х+2 1 х 1 х+2 1 х 60 х 60 х+2 Сначала выразим скорость каждого лыжника. Пусть за х мин 1-й лыжник проходит полный круг. Второй на 2 минуты больше, т.е. х+2. 60 х 60 х+2 – = 1 Это условие поможет ввести х …

5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 желтый 2 синий S, км 80 х v, км/ч t , ч 2 3 2 3 2 3 80 2 3 х на 14 км больше (1 круг) Уравнение: Можно было сначала найти скорость вдогонку: 80 – х Тогда уравнение будет выглядеть так: v S  t Ответ: 59 Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам не важно. Важно, что желтый автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км. Показать 1 2

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 6 2 3 2 3 у 1 уравнение: 1 6 х = Показать 1 встреча. Велосипедист был до 1 встречи 40 мин (2/3 ч), мотоциклист 10 мин (1/6ч). А расстояние за это время они проехали равное. 

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 2 1 2 1 2 у на 30 км больше (1 круг) 2 уравнение: Ответ 80 1 2 х Искомая величина – х Показать (2) 2 встреча. Велосипедист и мотоциклист были в пути до 2-й встречи 30 мин (1/2 ч). А расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше. 

7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? минутная часовая х S, круг v, круг/ч t , ч 1 1 12 х 1х 1 12 х на круга больше 2 3 3 1х – = 1 12 х 2 3 3 Ответ: 240 мин 2 3 1 3 В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше 2 3 3

6 12 1 2 9 11 10 8 7 4 5 3 Показать (4) В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше 2 3 3 Проверка Другой способ – в комментариях.

ЕГЭ 2010. Математика. Задача В12. Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко http://www.2x2abc.com/forum/users/2010/B12.pdf Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2011 http://mathege.ru/or/ege/Main.html Рисунки автора http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-67 Лыжник http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900282779.gif Материалы опубликованы на сайте автора «Сайт учителя математики» Раздел «Подготовка к ЕГЭ». Задание В12. http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17


Физика — 10

Это означает, что во сколько раз уменьшится частота обращения, во столько же раз увеличится период обращения, и наоборот.

Угол поворотаэто угол, на который поворачивается радиус-вектор при движении материальной точки по окружности. Угол поворота измеряется отношением длины дуги окружности между начальным и конечным радиус-векторами к радиусу окружности (b):

φ = l
R .

Где φ — угол поворота, l — длина дуги, соответствующая углу поворота, R — радиус окружности. Углы поворота радиус-вектора материальной точки, движущейся равномерно по окружности, за равные промежутки времени одинаковы.
Угол поворота является скалярной величиной, единица его измерения в СИ — радиан: [φ] = 1 рад

● 1 рад — это угол поворота радиус-вектора, соответствующий дуге, длина которой равна радиусу окружности (l=R).

Угловая скоростьэто физическая величина, измеряемая отношением угла поворота к промежутку времени, за которое этот поворот совершен:

ω = φ
t.

Угловая скорость материальной точки, равномерно движущейся по окружности, с течением времени остается неизменной (ω = const). Единица угловой скорости в СИ — радиан в секунду:

[ω] = 1рад
с .

● За единицу угловой скорости принята угловая скорость такого равномерного движения по окружности, при котором за 1 секунду радиус-вектор материальной точки поворачивается на угол в 1 радиан.

Материальная точка, движущаяся равномерно по окружности, за время, равное периоду обращения (t = T ), совершает один полный оборот, за это время радиус-вектор поворачивается на угол φ = 2π. Поэтому при равномерном движении по окружности между угловой скоростью и периодом обращения (частотой обращения) имеется связь:

ω = 2π
T = 2πv.

Линейная скорость. Скорость движения материальной точки по окружности называется линейной скоростью. Линейная скорость материальной точки, равномерно движущейся по окружности, оставаясь постоянной по модулю (v = const), непрерывно изменяется по направлению и в любой точке направлена по касательной к траектории (c).

Как измерить скорость вращения галактики, принимая во внимание движение нашей галактики, солнечной системы, планеты и т. д.?

Почти все измерения движения в астрономии используют закон физики, называемый эффектом Доплера. Это изменение длины волны (или частоты, цвета или высоты тона) волны, излучаемой движущимся источником, впервые было описано физиком Кристианом Допплером в 1842 году. Оно знакомо большинству из нас: я уверен, вы заметили, что сирена скорой помощи меняет тон, когда она проезжает мимо вас, переходя от более высокой (по мере того, как она движется к вам) до более низкой (по мере того, как она проходит и удаляется).Тот же самый эффект происходит со светом, излучаемым звездами и газом в галактиках. Со световыми волнами даже большие движения создают лишь незначительное изменение цвета, но мы все равно можем измерить его с помощью прибора, называемого спектрографом, который делит свет на составляющие его длины волны, что позволяет астрономам выделять специфические особенности, вызванные атомами в звездах или газе. .

Одной из самых известных и распространенных из этих особенностей является водород-альфа (или Hα), длина волны которого составляет ровно 656,28 нанометра (для неподвижного источника).Чтобы измерить скорость вращения галактики, мы проводим через галактику линию, подобную Hα, и сравниваем ее со значением, полученным от покоящегося источника. Если мы сможем увидеть, что на одной стороне галактики линия смещена в голубую сторону (движется к нам), а на другой — в красную (удаляется) относительно центрального красного смещения галактики, мы знаем, что галактика вращается, и величина сдвиг любой линии говорит нам, сколько. Обычно это делают с помощью спектроскопа с длинной щелью, который измеряет сдвиги одной спектральной линии по всей галактике.В качестве альтернативы в последние годы стала возможной разрешенная спектроскопия целых галактик, поэтому теперь мы часто получаем полные спектральные карты.

Другой метод использует радиотелескоп для измерения 21-сантиметровой эмиссионной линии водорода, которая также показывает вращение галактики. Линия 21 см показывает нам, где находится водород в галактике, и поскольку этот водород вращается либо к нам, либо от нас относительно центрального красного смещения галактики, результирующий доплеровский сдвиг уширяет единственную эмиссионную линию в линию с двумя пиками. каждая связана с движением в том или ином направлении.

Как вы заметили, мы действительно должны учитывать среднее смещение света от движения нашей галактики. Это почти всегда будет приводить к чистому красному смещению, поскольку оно включает в себя расширение Вселенной, а также движение нашей Солнечной системы по направлению к наблюдаемой нами галактике или от нее (вращение нашей планеты, наша орбита вокруг Солнца, движение Солнца). вокруг галактики и галактики, движущейся по Вселенной). Это известные величины, и любые внегалактические измерения проводятся относительно них.

Карен Мастерс

Доцент,

Кафедра физики и астрономии,

Haverford College, Pennsylvania 

Измерения вращения и наклона Земли в режиме реального времени

Физика 13, 115

Массив кольцевых лазеров обеспечивает первое непрерывное измерение движения Земли из одного места.

Дж.Игель/ETH Цюрих

Измерение Земли из бункера. ROMY, предназначенный для наблюдения за движением Земли, провел первые измерения. Шесть трубчатых лазерных резонаторов сходятся в каждой вершине тетраэдрической структуры, расположенной недалеко от Мюнхена. Самая глубокая вершина (вверху) находится на глубине 14 м под землей. (См. рисунок ниже.) Измерение Земли из бункера. ROMY, предназначенный для наблюдения за движением Земли, провел первые измерения. Шесть трубчатых лазерных резонаторов сходятся в каждой вершине тетраэдрической структуры, расположенной недалеко от Мюнхена.Самая глубокая вершина (вверху) составляет 14 м и… Подробнее

Дж. Игель/ETH Цюрих

Измерение Земли из бункера. ROMY, предназначенный для наблюдения за движением Земли, провел первые измерения. Шесть трубчатых лазерных резонаторов сходятся в каждой вершине тетраэдрической структуры, расположенной недалеко от Мюнхена. Самая глубокая вершина (вверху) находится на глубине 14 м под землей. (См. рисунок ниже.)×

Скорость вращения Земли и ориентация оси испытывают постоянные колебания, вызванные изменениями в недрах планеты, в океанах и в атмосфере.Теперь исследователи сообщают о первых непрерывных измерениях этих крошечных колебаний с использованием четырех лазерных гироскопов, закопанных под землей в Германии. Данные с этого нового объекта будут важны для поддержания актуальной точности навигации на основе GPS.

Многие эффекты, в том числе океанские течения и движение атмосферы и шельфовых ледников, способствуют колебаниям центра масс Земли и, следовательно, ориентации ее оси и скорости вращения (в совокупности называемых вектором вращения).Точная GPS-навигация требует, чтобы спутники GPS знали об этих колебаниях, что позволяет космическим кораблям определять их точное положение относительно поверхности.

Текущий золотой стандарт измерения вектора вращения Земли основан на интерферометрии со сверхдлинной базой (VLBI), в которой задействованы радиоприемники по всему миру. Приемники используют небольшую разницу во времени, когда они обнаруживают внезапные изменения в микроволновом излучении очень далеких квазаров, чтобы точно определять свое собственное положение.Эта информация позволяет им отслеживать небольшие изменения в ориентации Земли по отношению к этим далеким объектам. Но могут потребоваться дни, чтобы преобразовать наблюдения РСДБ в окончательные полезные результаты. Датчик вращения в одном месте может обеспечить независимое измерение и обеспечить непрерывный доступ к данным.

Таким датчиком вращения может быть лазер, резонатор которого организован в виде замкнутого контура, называемого кольцевым лазером. В традиционном линейном лазере резонатор имеет зеркала на каждом конце, и их расстояние определяет создаваемую длину волны.Кольцевой лазерный резонатор часто представляет собой треугольник из заполненных газом трубок, и он генерирует два световых луча, которые движутся в противоположных направлениях по контуру. Если конструкция вращается, луч, движущийся в направлении вращения, должен пройти большее расстояние, чтобы завершить один круг, чем луч, направленный в противоположном направлении, что приводит к двум слегка различающимся длинам волн. Интерференция этих лучей создает картину, которая указывает скорость вращения.

Получение общей картины. Два отдельных лазерных луча циркулируют в противоположных направлениях вокруг каждого из четырех треугольников ROMY. Интерференция лучей обеспечивает чрезвычайно чувствительную меру колебаний вращения и наклона Земли. Получение общей картины. Два отдельных лазерных луча циркулируют в противоположных направлениях вокруг каждого из четырех треугольников ROMY. Интерференция лучей обеспечивает чрезвычайно чувствительную меру колебаний вращения и наклона Земли.× Кольцевые лазеры

были разработаны в 1990-х годах для измерения движения Земли. Они использовали гелий и неон в трубках для лазерной среды, и они были квадратными или треугольными, со сторонами длиной в несколько метров.Но один кольцевой лазер может обнаруживать вращение только в одной плоскости. Система, в которой вместо этого используются четыре треугольных кольцевых лазера, расположенных в виде граней тетраэдра, может предоставить полную трехмерную информацию о векторе вращения Земли. Любые три из четырех датчиков могут предоставлять данные, а четвертый обеспечивает резервирование. Эта четырехгранная структура со стороной 12 метров была построена и закопана под землю недалеко от Мюнхена в 2016 году. Движение Земли.

Теперь у РОМИ есть результат, который она может показать. После 47 дней непрерывного сбора данных Ульрих Шрайбер из Мюнхенского технического университета и его коллеги с высокой точностью определили вектор вращения Земли. ROMY достаточно чувствителен, чтобы команда могла сообщить, что полюса Земли отклоняются в среднем менее чем на 1 угловую секунду (4,8 × 10–6 радиан) от их среднего положения за время измерения. Исследователи также обнаружили, что скорость вращения отклонялась от постоянного значения не более чем на 2 нанорадиана в секунду, что указывает на стабильность датчика 5 частей на 105.

Эти результаты демонстрируют самую высокую чувствительность и стабильность среди всех оптических интерферометров, измеряющих движение Земли, говорит Шрайбер. «Мы приближаемся к моменту, когда наблюдение за движением Земли в режиме реального времени становится реальностью». Но он говорит, что производительность в этом начальном тесте все еще далека от систем VLBI.

Йоханнес Бём, работающий над РСДБ в Венском техническом университете, впечатлен. «Увлекательный аспект заключается в том, что можно измерить вариации вращения всего одним инструментом на поверхности Земли, не наблюдая за спутниками или внегалактическими источниками радиоизлучения», — говорит он.

Однако ROMY

не сделает спутниковые измерения устаревшими. По мере того, как чувствительность и точность ROMY будут становиться все более совершенными за счет технических усовершенствований, таких как дальнейшая стабилизация лазерных резонаторов, ее непрерывные наблюдения будут дополнять космические. Шрайбер считает, что передовые кольцевые лазеры обеспечивают «краткосрочные измерения с высоким разрешением, а спутниковые системы и РСДБ обеспечивают долгосрочную стабильность».

Это исследование опубликовано в Physical Review Letters .

– Рэйчел Берковиц

Рэйчел Берковиц является ответственным редактором Physics  , живет в Ванкувере, Канада.


Реконструкция вектора мгновенного вращения Земли с разрешением менее угловой секунды с использованием крупномасштабной кольцевой лазерной решетки -Джен Лин, Стефани Доннер, Свен Эгдорф, Андреа Симонелли и Джон-Пол Р.Уэллс

Физ. Преподобный Летт. 125 , 033605 (2020)

Опубликовано 17 июля 2020 г.

Тематические области

Статьи по теме

Другие статьи

Является ли скорость вращения скоростью? – Greedhead.net

Является ли скорость вращения скоростью?

Прямая зависимость v от r не верна для планет, потому что планеты имеют разные скорости вращения (ω). Например, шаговый двигатель может совершать ровно один полный оборот в секунду…

Скорость вращения
Единица СИ рад/с
Производные от других величин ω = v / r
Размер

Как найти скорость по скорости вращения?

и если вы хотите найти угловую скорость. Вы бы просто разделили скорость на радиус. направление зависит от того, по часовой стрелке или нет. если по часовой стрелке, то отрицательно, а если против часовой стрелки, то положительно.

Как измеряется скорость вращения?

Тахометр — это прибор, предназначенный для измерения скорости вращения вала или диска. Тахометры обычно измеряют число оборотов в минуту (об/мин), хотя некоторые модели также служат измерителями скорости и/или сумматорами. Вал или диск приводит в движение колесо, создавая импульсы, которые считываются тахометром и преобразуются в число оборотов в минуту.

В чем разница между линейной скоростью и скоростью вращения?

Линейная скорость — это скорость и направление движения объекта по прямой линии.Скорость вращения — это скорость вращения объекта. Или, если быть более техническим, это скорость изменения углового положения. Измеряется в радианах в секунду.

Что такое скорость вращения в физике?

Скорость, с которой объект вращается или вращается, называется скоростью вращения. В отличие от линейной скорости, она определяется тем, сколько оборотов делает объект за период времени. Формула скорости вращения: скорость вращения = число оборотов/время, а линейная скорость = расстояние/время.

Какова скорость вращения Земли?

Земля совершает один оборот за 23 часа 56 минут и 4,09053 секунды, что называется сидерическим периодом, а ее окружность составляет примерно 40 075 километров. Таким образом, поверхность земли на экваторе движется со скоростью 460 метров в секунду, или примерно 1000 миль в час.

Как преобразовать обороты в скорость?

Чтобы преобразовать скорость автомобиля в число оборотов колеса:

  1. Умножьте число оборотов колеса на диаметр шины.
  2. Умножьте произведение на 60 и π.
  3. Полученное разделить на 63360.

Какова скорость вращения Земли?

примерно 1000 миль в час
Земля совершает один оборот за 23 часа 56 минут и 4,09053 секунды, что называется сидерическим периодом, а ее окружность составляет примерно 40 075 километров. Таким образом, поверхность земли на экваторе движется со скоростью 460 метров в секунду, или примерно 1000 миль в час.

Как рассчитать окружную скорость?

Формула для расчета частоты вращения и окружной скорости шлифования

  1. V[мм/мин] Периферийное колесо.скорость. = π[3.14]Пи. × D[мм]Диаметр колеса. × N[мин-1]Вращение колеса.
  2. В[м/мин] Периферийное колесо. скорость. = π[3.14]Пи. × D[мм]Диаметр колеса. ×
  3. В[м/сек] Периферийное колесо. скорость. = π[3.14]Пи. × D[мм]Диаметр колеса. ×

Скорость и скорость одинаковы?

Скорость — это скорость, с которой объект движется по пути, а скорость — это скорость и направление движения объекта. Иными словами, скорость — это скалярная величина, а скорость — это вектор.

Какова скорость вращения и оборота Земли?

Окончательный ответ заключается в том, что поверхность земли на экваторе вращается со скоростью 460 метров в секунду или примерно 1000 миль в час. Кроме того, Земля вращается вокруг нашего Солнца со скоростью почти 30 километров в секунду, или 67 000 миль в час.

Какова формула скорости вращения?

В отличие от линейной скорости, она определяется тем, сколько оборотов делает объект за период времени.Формула скорости вращения: скорость вращения = число оборотов/время, а линейная скорость = расстояние/время.

Как рассчитать результирующую скорость?

Результирующая скорость рассчитывается путем векторной суммы всех различных скоростей/компонентов скорости в трехмерном пространстве, действующих на частицу.

Какова единица скорости вращения?

Скорость вращения — это количество полных оборотов или оборотов в единицу времени. Скорость вращения — это циклическая частота, измеряемая в герцах в системе СИ или оборотах в минуту или в секунду, последнее из которых более распространено в повседневной жизни.Ученые, однако, обычно предпочитают измерять скорость вращения…

Как рассчитать ускорение вращения?

Разделите изменение угловой скорости на время ускорения (т. е. время, необходимое для перехода от начальной угловой скорости к конечной угловой скорости). В нашем примере вы бы разделили 180 000 rps на 8 секунд.

Как рассчитать вращательную работу

В физике одним из главных игроков в игре линейных сил является работа ; в форме уравнения работа равна силе, умноженной на расстояние, или W = Fs .Работа имеет вращательный аналог. Чтобы связать линейную силу, действующую на определенном расстоянии, с идеей вращательной работы, вы связываете силу с крутящим моментом (его угловым эквивалентом), а расстояние — с углом.

Когда сила перемещает объект на расстояние, над объектом совершается работа. Точно так же, когда крутящий момент поворачивает объект на угол, совершается работа. В этом примере вы определяете, какая работа совершается при вращении колеса, потянув за веревку, прикрепленную к внешнему краю колеса (см. рисунок).

Применение силы для поворота шины.

Работа — это величина силы, приложенной к объекту, умноженная на расстояние, на которое она действует. В этом случае к струне прилагается сила F . Бинго! Струна позволяет сделать удобный переход между линейной и вращательной работой. Итак, сколько работы сделано? Используйте следующее уравнение:

Вт = Фс

, где s — это расстояние, на котором человек, тянущий за веревку, применяет силу.В этом случае расстояние s равно радиусу, умноженному на угол, на который поворачивается колесо,

значит

прямых угла к радиусу. Итак, у вас осталось

Когда тянут за веревку, прикладывая постоянный крутящий момент, который вращает колесо, проделанная работа равна

Это имеет смысл, потому что линейная работа равна Fs, , а для преобразования во вращательную работу вы преобразуете силу в крутящий момент и расстояние в угол. Единицы здесь стандартные для работы — джоули в системе МКС (метр-килограмм-секунда).

Вы должны указать угол в радианах, чтобы преобразование между линейной работой и вращательной работой было правильным.

Допустим, у вас есть самолет, в котором используются пропеллеры, и вы хотите определить, какую работу двигатель самолета совершает над пропеллером при приложении постоянного крутящего момента в 600 ньютон-метров на 100 оборотах. Вы начинаете с уравнения работы с точки зрения крутящего момента:

Подстановка чисел в уравнение дает работу:

1.НАЗНАЧЕНИЕ:

Для проверки уравнения центростремительной силы, в частности, для подтверждения функционала зависимость центростремительной силы от массы, радиуса и частоты.

2. АППАРАТЫ:

Вращательный аппарат Сарджента-Уэлча. Прорезные весы. Подбор пружин; скрепки. Наручные часы или секундомер.

3. ТЕОРИЯ:

См. любой учебник, в котором выводится уравнение ускорения тела, движущегося со скоростью постоянная скорость по круговой траектории:

 

v 2 Центростремительное ускорение , a c = —— = Rω 2 = 4π 2 Rf 2 , р

Определение: Центростремительный сила — это радиальная составляющая результирующей силы, действующей на тело.

где мы используем:

    v для скорости тела,
    R для радиуса его пути,
    f для частоты (об/сек),
    ω = 2πf для угловой частоты (в радианах), 90 159 Т ≡ 1/f.

Вектор ускорения направлен радиально внутрь к центру окружности. То Поэтому вектор ускорения направлен перпендикулярно к мгновенной скорости тело на все времена.Поэтому ускорение не меняет величину скорости, меняется только направление скорости.

Тело, движущееся по круговой траектории, требует радиальной силы, чтобы создать эту радиальную ускорение. Согласно закону Ньютона F = Ma, эта радиальная сила, называемая центростремительной силой это:

 

Mv 2 Центростремительное ускорение , a c = ——— = MRω 2 = 4π 2 MRf 2 , р

где М = масса тела.F c – реальная сила, действующая на тело, направленная центр круга. Центростремительная сила – это, по определению, радиальная составляющая результирующая сила, действующая на тело. Вы непосредственно измерите эту силу на движущемся теле и проверить уравнение (2).

4. КОНКРЕТНЫЕ ЦЕЛИ

В качестве одной из целей эксперимента мы хотим проверить отношения, описываемые Формула центростремительной силы. Эта формула (уравнение 2) зависит от массы, радиуса и частоты, поэтому необходимо экспериментально проверить зависимость центростремительной силы от эти количества, из ваших экспериментальных данных.Вы должны:

1. Показать, что центростремительная сила прямо пропорциональна массе.

2. Показать, что центростремительная сила пропорциональна квадрату частота.

3. Если у вас есть время собрать достаточно данных, вы можете показать, что центростремительная сила прямо пропорциональна радиусу кругового движения.

Полезная стандартная процедура, называемая «изоляция переменных», удерживает все переменные постоянными. за исключением двух, берущих данные по всему диапазону этих переменных.Затем сделайте то же самое для двух различные переменные и так далее, пока вы не получите данные о связи между каждой парой переменных

Растянутая пружина создает центростремительную силу, и величина этой силы зависит от величина его растяжения. Вы измерите силу этой пружины на каждом радиусе, прямым статическим измерением.

5А. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АППАРАТА PASCO:

Рис.2А. Аппарат PASCO, настроенный на
статическое измерение усилия пружины.

Аппарат (рис. 1) имеет вращающийся вал (G) с высококачественным шарикоподшипником (B). Вращайте вал, поворачивая рифленую часть вал (сразу над подшипником) вручную. Горизонтальный поперечина в верхней части этого вала имеет Т-образный стержень на конце (Ф). На нем висит груз массой М, стабилизированный бифилярная подвеска. Регулируемый противовес (C) уравновешивает вес боба.Низ боба (М) имеет указатель. Когда боб вращается, этот указатель проходит возле неподвижного опорного указателя (A). Весна (Н) создает центростремительную силу на бобе.

Статическое измерение усилия пружины. То аппарат также имеет шкив (P), который используется только при вы измеряете силу пружины в статике условиях (с бобом в состоянии покоя). Сделать это, прикрепите веревку к бобу и пропустите веревку шкив к весовой подвеске.Добавьте веса (W) к вешалке, пока указатель боба не совпадет непосредственно над указателем ссылки. В этом случае можно определить натяжение пружины когда боб вращается на любой радиус (измеряемый от центра ствола).

Вы можете выбрать другие радиусы, переместив основание опорного указателя (в A). Это может изменяться в пределах нескольких сантиметров.

Получить данные на трех разных радиусах движения, один на минимальном радиусе, один на максимальный радиус, а другой между этими крайностями.Мы предлагаем вам сделать каждый измерение статической силы непосредственно перед выполнением динамических измерений на этом радиусе. потом вам не нужно будет воспроизводить точные настройки указателя (что может привести к ошибке).

Рис. 3А. Динамическое измерение.

Динамические измерения. Вращайте вал и увеличивайте его скорость до тех пор, пока указатель боба не проходит прямо над ссылкой указатель.

Затем держите скорость постоянной, пока время n оборотов. Подсчитайте большой количество оборотов (не менее n = 40) при измерении общего времени с помощью наручные часы или секундомер. Выберите n большой достаточно, чтобы дать желаемую точность для период и частота.

Вы можете изменить массу боба, добавление грузов с прорезями в верхнюю часть боб (масса до 100 грамм).Позиция их так, чтобы их прорези были направлены наружу, и хорошо закрепите их с помощью накатанной гайка, чтобы не слетели.

Всякий раз, когда вы меняете радиус или массу боба, вы должны перебалансировать вращающийся узел. Для этого ослабьте установочный винт в точке D и переместите противовес (C) до тех пор, пока плечо не уравновесится. Затем снова затяните установочный винт, прежде чем вращать вал.

Вы можете изменить натяжение пружины, заменив другие пружины, более сильные или более слабые.В качестве альтернативы вы можете присоединить шнур, проволоку или скрепку к одному концу (E) пружина, чтобы уменьшить натяжение пружины.

5Б. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АППАРАТА CENCO:

Рис. 2Б. Аппарат СЕНКО.

Аппарат CENCO, показанный на рис. 2B, имеет массу (M) и мощную пружину (Z) в прочной клетке (Y), которая приводится в движение двигателем с регулируемой скоростью. Этот аппарат не позволяет регулировать радиус движения массы, но позволяет изменять скорость и натяжение пружины.

Регулируемый винт (S) регулирует длину пружины и, следовательно, натяжение пружины. Имеет индекс и микрометрическую шкалу. Скорость регулируется фрикционным приводом. Колесо с резиновым покрытием (D) прижимается к плоскому диску (W), который приводится в движение двигателем. Регулировочный винт 8 позволяет позиционировать фрикционный ролик на разные радиусы, но эту регулировку следует производить только при работающем аппарате.

Старые модели могут не иметь защиты ремня, поэтому держите руки подальше от ремня и шкивов.Даже новые модели имеют открытый фрикционный привод, который также может представлять опасность. Перед запуском двигателя убедитесь, что блок центростремительной силы надежно закреплен на вертикальном валу. Попросите вашего инструктора проверить аппарат. Держите выключатель двигателя в руке и будьте готовы быстро отключить двигатель, если что-то пойдет не так.

Частота вращения определяется путем подсчета количества оборотов за заданное время. Некоторые модели могут иметь счетчик оборотов.

Рис. 3B. Динамическое измерение. Рис. 4В. Индекс скорости.
Рис. 5В. Статическое измерение
усилия пружины.

На рис. 4B указатель указателя скорости (P) указывает на опорный указатель (I) на оси вращения, и это можно легко увидеть, даже когда устройство вращается. Когда пружина растягивается, масса (m) давит на рычаг указателя (Q), поворачиваясь вокруг своей оси (О) и перемещая указатель (Р).

Динамические измерения: При заданном натяжении пружины регулируйте скорость вращения до тех пор, пока указатель не окажется на указателе. Запишите скорость (оборотов в секунду) и показание натяжения пружины (S). Сделайте это для всего диапазона натяжения пружины.

В этом аппарате нет возможности менять массу.

На рис. 3B также показаны указательная линия (M), проведенная на массе в ее центре масс, и микрометрическая шкала на раме (Y), которую можно использовать для определения фактического радиуса движения массы, когда указатель указатель (P на рис.4Б) находится на индексной метке (I на рис. 4Б).

Калибровка усилия пружины: Весь узел клетки может быть снят с приводного вала. Его можно подвешивать вертикально с помощью подвески для груза, прикрепленной к массе. Для каждого положения винта натяжения пружины запишите его настройку (по микрометрической шкале, (S), а также величину груза, необходимого для установки стрелки (P) на индексную метку, (I). Таким образом, вы можете откалибруйте индикатор натяжения пружины (S).

Одним из преимуществ этого устройства является то, что центр масс пружины находится очень близко к оси вращения. Поэтому динамическое натяжение пружины почти такое же, как статическое натяжение, которое вы измеряете, когда пружину подвешиваете вертикально. Это интересная проблема инженерного проектирования, и вы можете проанализировать ее самостоятельно, чтобы увидеть, достигает ли проект своей намеченной цели.

6. НАБЛЮДЕНИЯ:

Вот удобный способ упорядочить столбцы таблицы данных:


полковник: 1 2 3 4 5 6
                     
ПРОБНЫЙ РАДИУС ИЗМЕРЕННАЯ МАССА # ПОЛНЫХ ОБОРОТОВ/РАСЧЕТНЫЙ % РИС-
НЕТ. ВРЕМЯ ОБОРОТОВ ПРУЖИНЫ СЕК. ЦЕНТРОСТРЕМЕННАЯ ТЯГА
      R FORCE M n t f FORCE между
              (Статический) (Динамический) Колонки 2 и 5
 

Получите настолько широкий диапазон значений всех переменных, насколько позволит аппарат.То «измеренная центростремительная сила» обозначает значения, полученные прямым статическим измерением сила, необходимая для растяжения пружины на этот радиус. «Расчетная центростремительная сила» значения получены из расчета данных в столбцах с 1 по 3 с использованием уравнения (2).

Вам придется планировать свое время. Если вы использовали четыре разных значения радиуса и для для каждого из них вы взяли данные о четырех различных значениях массы боба, у вас было бы 16 случаев измерять.Тогда, если вы изменили натяжение пружины четыре раза, у вас было бы всего 64 случаи!

В качестве практического компромисса мы предлагаем вам выбрать три разных значения радиуса, и три различных значения массы для каждого радиуса. Затем выполните такое же количество дел со значительно меньшим натяжением пружины (используя более слабую пружину или добавляя звенья к одному концу пружины). Эти 18 случаев представляют собой минимальные данные для достижения цель этого эксперимента.Попробуйте получить большой диапазон различных частот вращение.

7. АНАЛИЗ:

Для справки мы пронумеровали важные столбцы предлагаемой таблицы данных. То другие столбцы содержат промежуточные расчетные значения, не нужные в данном случае. обсуждение.

Мы хотим показать, связаны ли отношения между центростремительной силой, массой, радиусом и частоты согласуются с предсказаниями теории (уравнение2). Это отношение говорит нам о том, что центростремительная сила пропорциональна массе и радиусу и пропорциональна квадрат частоты.

Поскольку для каждого R существует только одно значение Fc (для данной пружины), мы переставляем уравнение:

Рис. 6. График зависимости центростремительной силы/радиуса от
квадрат частоты с массой в качестве параметра.

Графический анализ предоставляет очень содержательный и профессиональный способ сделать это.участок F c /R по сравнению с f 2 для каждого из четырех значений масса. Если уравнение 4 верно, этот график должен выглядеть примерно так, как на рис. 3. Если точки для каждого значения массы падают на прямые линии, вы продемонстрировали, что F c пропорционально к f 2 , для каждого из значений масс.

Если этот график состоит из прямых линий прохождение через начало координат, то у вас есть продемонстрировал, что уравнение 4 не имеет доп. срок с правой стороны.

Показывает ли график ожидаемые отношения? Комментарий.

Уклон каждой из четырех линий должен иметь значение 4π 2 м. [m представляет собой массу, соответствующую каждой линии, a разное значение для каждой строки.] Рассчитайте экспериментальное несоответствие.

Вы можете проверить значение константы пропорциональности 4π2 многими другими способами. Вот еще. Сравните два последних столбцы таблицы данных (Cols.2 и 5). Поскольку вы использовали коэффициент 4π2 при расчете столбца 5, согласие между столбцы 2 и 5 подтверждают этот фактор, а процентное расхождение между столбцами 2 и 5 измеряет, насколько хорошо вы экспериментально подтвердили уравнение. 3.

Еще один способ проверить зависимость центростремительной силы от массы: построить еще один график построение графика F c против M с использованием всех данных.

Для проверки зависимости центростремительной силы от радиуса придется сделать новый график, построение F c vs.R, используя все данные.

8. УРАВНЕНИЕ ОШИБКИ:

Вы можете легко получить уравнение максимальной ошибки, соответствующее уравнению (2), с помощью правила распространения ошибок для умножения и деления:

 

ΔF ΔM ΔR Δf —— = —— + —— + 2 —— . Ф М Р ф

Символ ΔF означает «ошибка в F». [Вывести это уравнение для определяемых ошибок. Верно ли это также для неопределенных ошибок?]

Используйте здравый смысл и собственный опыт (выполняя этот эксперимент), чтобы оценить размер каждого термина справа.Выразите их в процентах. Что вносит наибольший вклад в общее ошибка эксперимента? Какой меньше всего? Рассчитайте оценочную процентную максимальную ошибку (в центростремительная сила), которую вы могли бы предсказать для этого эксперимента. Вы наблюдали несоответствие лежит в пределах этой оценки?

Это уравнение ошибки может помочь вам в разработке экспериментальной процедуры. Он может ответить такие вопросы, как: «Сколько оборотов нужно рассчитать, чтобы частота имеют неопределенность не хуже, чем неопределенность других измеряемых величин?»

Количество оборотов, n, полученное в результате простого подсчета, считается ошибочным. бесплатно.Измерение времени для n отсчетов может иметь инструментальную погрешность из-за часы (вероятно, незначительные) и время реакции при запуске и остановке часов. То уравнение f = n/t имеет уравнение ошибки Δf/f = Δn/n — Δt/t, что сводится примерно к Δf/f ≅ -Δt/t. Знак минус просто означает, что для определенного ошибки, ошибка, которая делает t слишком большим, сделает f слишком маленьким. Для неопределенного ошибки убираем знак, так как предполагаем, что неопределенные ошибки не имеют смещения по отношению к знаку.

Уравнение 5 дайте оценку погрешности почти того же размера, что и ваш экспериментальный несоответствие (столбец 6)?

9. ВОПРОСЫ (аппарат PASCO):

Вопросы, отмеченные звездочкой (*), требуют большего внимания и понимания, чем другие.

(1) Выведите формулу работы, совершаемой центростремительной силой над массой за один революция.

(2) Очевидно, вы работали, вращая вал, поддерживая постоянную скорость.При этом кинетическая энергия системы оставалась постоянной. Куда пропала эта работа?

(3) Предположим, что подвешенная масса движется по горизонтальному кругу с постоянно уменьшающейся скоростью. Является ли результирующая сила, действующая на этот объект, радиальной? Почему или почему нет? Объяснять.

(4) Предположим, что M = 500 г, R = 15 см и статическое измерение силы пружины равно 500 г. Вы оцениваете неопределенность в измерении времени Δt = 1 секунда. За какое время нужно считать обороты, чтобы при измерении времени вклад в погрешность центростремительной силы составлял не более 1 %?

(5) Предположим, что M = 500 г, R = 15 см, а статическое измерение силы пружины равно 500 г (эквивалентно).Вы оцениваете неопределенность в измерении времени как Δt = 1 секунда. За какое время нужно считать обороты, чтобы при измерении времени вклад в погрешность центростремительной силы составлял не более 1 %?

(6*) Предположим, что бифилярная подвеска не была вертикальной, скажем, на 5° от вертикали, и экспериментатор этого не заметил. Других ошибок в процедуре или измерениях не было. В том же духе, что и вопрос 6, рассчитайте какую определенную ошибку вызовет эта ошибка между действительной центростремительной силой и измеренное значение центростремительной силы.

(7*) Предположим, что бифилярная подвеска была слишком короткой, и экспериментатор этого не заметил. Других ошибок не было. В частности, предположим, что подвеска настолько короткая, что пружина образует угол 5° с горизонтом. Предполагая процедура, как в этом эксперименте, M = 500 г, R = 15 см и сила пружины, измерено статически, составило 500 г. Четко укажите любые другие предположения, которые вы делаете и рассчитываете определенная ошибка, которую эта ошибка вызовет между фактической центростремительной силой и измеренное значение центростремительной силы.

10. ВОПРОСЫ (аппарат CENCO):

Вопросы, отмеченные звездочкой (*), требуют большего внимания и понимания, чем другие.

(1) Выведите формулу работы, совершаемой центростремительной силой над массой за один революция.

(2) Двигатель явно работал, вращая вал, поддерживая постоянную скорость. При этом кинетическая энергия системы оставалась постоянной. Куда пропала эта работа?

(3) Предположим, что вращающаяся масса движется по горизонтальному кругу с постоянно уменьшающейся скоростью.Является ли результирующая сила, действующая на этот объект, радиальной? Почему или почему нет? Объяснять.

(4) Предположим, что M = 500 г, R = 15 см, а статическое измерение силы пружины равно 500 г (эквивалентно). Вы оцениваете неопределенность в измерении времени Δt = 1 секунда. За какое время нужно считать обороты, чтобы при измерении времени вклад в погрешность центростремительной силы составлял не более 1 %?

(5) Предположим, что M = 500 г, R = 15 см, а статическое измерение силы пружины равно 500 г.Вы оцениваете неопределенность измерения времени как Δt = 1 секунду. За какое время нужно считать обороты, чтобы при измерении времени вклад в погрешность центростремительной силы составлял не более 1 %?

(6*) Предположим, что вращающийся вал был не совсем вертикальным, скажем, на 5° от вертикали, и экспериментатор этого не заметил. Других ошибок в процедуре или измерениях не было. В том же духе, что и в вопросе 6, подсчитайте, какую определенную ошибку вызовет эта ошибка между фактической центростремительной силой и измеренным значением центростремительной силы.

Текст и штриховые рисунки © 1997, 2004, Дональд Э. Симанек.

Как можно быстрее

Барт Верберк размышляет об измерении скорости света, его роли в метрологии и специальной теории относительности.

Многим скорость света в вакууме ( c ), вероятно, напоминает самое известное уравнение физики. Для меня сила c заключается в том, что, когда постулируется одно и то же для разных наблюдателей независимо от движения источника света, следует специальная теория относительности, которая, также требуя неизменности законов физики в не- ускорение системы отсчета, конечно, дает вам E = mc 2 .

Предоставлено: Bettmann/Getty Images

Для метрологов типичным значением c , вероятно, является определение константы для Международной системы единиц (СИ). С 1983 года значение c было зафиксировано на уровне 299 792 458 мс –1 , что позволяет определить относящийся к нему метр. Основное преимущество определения единиц с помощью физических констант с присвоенными значениями заключается в том, что такие определения могут навсегда оставаться неизменными — это практические реализации, которые могут развиваться и улучшаться с течением времени.Однако любой такой фиксации константы должны предшествовать высокоточные современные измерения рассматриваемой константы в существующей метрологической системе. Только тогда можно гарантировать непрерывную и обратную согласованность.

До недавнего времени c были одной из двух определяющих констант системы СИ. Но в прошлом месяце, во время 26-й Генеральной конференции по мерам и весам, были утверждены фиксированные значения постоянной Планка, элементарного заряда, постоянной Больцмана и постоянной Авогадро, а вместе с ней и «новая СИ» 1 , вступают в силу 20 мая 2019 г. — Всемирный день метрологии.

Одна из первых попыток измерить скорость света восходит к Галилео Галилею; однако его эксперимент, пытающийся установить, есть ли задержка между раскрытием горящего фонаря и наблюдением излучаемого света на расстоянии, не дал результатов.

Оле Рёмер сделал важный шаг вперед. Около 1676 года он сравнил время затмений Ио, одного из спутников Юпитера, в разное время года. Он утверждал, что наблюдаемое изменение временных интервалов между затмениями связано с изменением расстояния между Землей и Юпитером.Рёмер подсчитал, что для прохождения диаметра орбиты Земли свет проходит около 22 минут. Это понимание привело к значению 220 000 км с 90 265 –1 90 266 для 90 031 c 90 032 , основанному на разумной оценке орбиты Земли 90 265 2 90 266 .

Надлежащие наземные измерения скорости света были проведены примерно в середине девятнадцатого века Ипполитом Физо. Он позволил свету отразиться обратно к его источнику, установив на пути двойного луча вращающееся зубчатое колесо. При постепенном увеличении скорости вращения колеса ситуация становится такой, что входящий луч проходит между прорезью между двумя зубьями, а отраженный луч проходит через следующую прорезь.(В современном жаргоне лучевых ученых: Физо использовал оптический прерыватель.) В 1849 году он опубликовал значение 315 000 км с 90 265 –1 90 266 (ссылка 90 265 3 90 266).

Леон Фуко (известный как маятник) разработал аналогичную установку. Вместо зубчатого колеса он поместил быстро вращающееся зеркало между источником света и отражающим зеркалом (теперь сферически изогнутым). При больших скоростях вращения щелевой источник отображается под небольшим углом от источника. Формула, связывающая расстояние, угол и скорость вращения, позволяет рассчитать скорость света.В 1862 г. он опубликовал значение 299 796 км с 90 265 –1 90 266 (ссылка 90 265 4 90 266).

Времяпролетные экспериментальные установки Физо и Фуко были усовершенствованы в последующие десятилетия, что привело к еще более точным измерениям c . Альберт Майкельсон провел несколько измерений c между 1877 годом и своей смертью в 1931 году, используя приспособления аппарата Фуко, позволяющие работать с большими расстояниями и большими углами между источником и изображением. В 1930 году он начал проводить эксперименты типа Фуко в вакуумной камере длиной в одну милю (на фото).Его работу посмертно продолжили Фред Пиз и Фрэнсис Пирсон, получившие значение 299 774 ± 11 км с –1 (ссылка 5 ).

Альтернативные методы, обеспечивающие более высокую точность, разработанные в последующие годы, были основаны на резонаторном резонансе или интерферометрии. К 1972 г. с помощью лазерных интерферометров была достижима относительная погрешность порядка 10 –9 . Ученые Национального бюро стандартов США получили результат c = 299 792.4562 ± 0,0011 км с –1 (ссылка 6 ). Это, в сочетании с аналогичными результатами, привело к рекомендации 15-й Генеральной конференции по мерам и весам в 1975 году значения, которое стало определением в 1983 году. В 1887 году вместе с Эдвардом Морли Майкельсон получил, пожалуй, самый известный нулевой результат всех времен: сравнение измерений скорости света в перпендикулярных направлениях не выявило никакой разницы, покончив с преобладавшей тогда концепцией «эфира». ‘, среда, пронизывающая космос, считалась необходимой для передачи сил.Результат Майкельсона-Морли стал для Эйнштейна трамплином для разработки специальной теории относительности — и, следовательно, самого известного уравнения в физике.

Каталожные номера

  1. НПЛ https://go.nature.com/2Bbf4EJ (2018).

  2. Фил. Транс. Р. Соц . 12 , 893–95 (1677).

  3. Fizeau, M. Comptes Rendus Acad. науч. 29 , 90–92 (1849).

    Google ученый

  4. Foucault, ML Comptes Rendus Acad. науч. 55 , 501–503 (1862).

    Google ученый

  5. Майкельсон, А. А., Пиз, Ф. Г. и Пирсон, Ф. Contrib. Обсерватория горы Уилсон. 522 , 1–36 (1935).

    Google ученый

  6. Эвенсон, К.М. и др. Физ. Преподобный Летт. 29 , 1346–1349 (1972).

    ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google ученый

Скачать ссылки

Автор Информация

Аффилические принадлежности

  1. Региональный редактор исполнительных органов для природы Research

    BART VERBERCK

Соответствие авторского автора

Барт Верберк.

Об этой статье

Процитировать эту статью

Verberck, B.Так быстро, как это возможно. Nature Phys 14, 1232 (2018). https://doi.org/10.1038/s41567-018/s41567-018-0374-7

Загрузка цитирования

  • Опубликовано:

  • Дата выпуска:

  • DOI : https://doi.org/10.1038/s41567-018-0374-7

  • Поделитесь этой статьей

    Любой, с кем вы поделитесь следующей ссылкой, сможет прочитать этот контент:

    Получить ссылку для общего доступа

    Извините, a общая ссылка в настоящее время недоступна для этой статьи.

    Предоставлено инициативой Springer Nature SharedIt по обмену контентом.

    Дальнейшее чтение

    • Конец артефактов.

      Физика природы (2019)

    Измерение флуктуаций магнитного поля и скорости вращения плазмы

    [1]   К.Накамура и М. Горанневисс, Fusion Eng. Дес. 66-68 (2003) 771-777.
    [2]   Муховатов В.С., Шафранов В.Д. // Nucl. Fusion 11, (1971), 605.
    [3]   И. П. Шкаровский, Физ. Fluids 25 (1) 89-96, (1982).
    [4]   G.S. Lee и M. Ghoranneviss, Nucl. Фьюжн 41, 1515 (2001).
    [5]   С.Х. Сео, физ. Плазма 16, 032501 (2009).
    [6]   А.Салар Элахи и М. Горанневисс, IEEE Trans. Наука о плазме 38 (2), 181-185, (2010).
    [7]   A. Salar Elahi and M. Ghoranneviss, IEEE Trans. Наука о плазме 38 (9), 3163-3167, (2010).
    [8]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Plasma Physics 76 (1), 1-8, (2009).
    [9]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, Fusion Engineering and Design 85, 724–727, (2010).
    [10]   А.Salar Elahi and M. Ghoranneviss, Phys. Сценарий 80, 045501, (2009).
    [11]   A. Salar Elahi and M. Ghoranneviss, Phys. Сценарий 80, 055502, (2009).
    [12]   A. Salar Elahi and M. Ghoranneviss, Phys. Сценарий 81 (5), 055501, (2010).
    [13]   A. Salar Elahi and M. Ghoranneviss, Phys. Сценарий 82, 025502, (2010).
    [14]   М. Гораневисс, А.Салар Элахи, Phys. Сценарий 82 (3), 035502, (2010).
    [15]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 28 (4), 346-349, (2009).
    [16]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 28 (4), 416-419, (2009).
    [17]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 28 (4), 408-411, (2009).
    [18]   А. Салар Элахи и М. Гораневисс, Дж.Fusion Energy 28 (4), 412-415, (2009).
    [19]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 28 (4), 394-397, (2009).
    [20]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 28 (4), 404-407, (2009).
    [21]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 28 (4), 390-393, (2009).
    [22]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 28 (4), 385-389, (2009).
    [23]   А. Рахими Рад, М. Горанневисс, М. Эмами и А. Салар Элахи, J. Fusion Energy 28 (4), 420-426, (2009).
    [24]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (1), 1-4, (2010).
    [25]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (1), 22-25, (2010).
    [26]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (1), 29-31, (2010).
    [27]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (1), 26-28, (2010).
    [28]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (1), 32-35, (2010).
    [29]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (1), 36-40, (2010).
    [30]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (1), 62-64, (2010).
    [31]   А.Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (1), 76-82, (2010).
    [32]   А. Рахими Рад, М. Эмами, М. Горанневисс, А. Салар Элахи, J. Fusion Energy 29 (1), 73-75, (2010).
    [33]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (1), 83-87, (2010).
    [34]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (1), 88-93, (2010).
    [35]   А.Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (3), 209-214, (2010).
    [36]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (3), 232-236, (2010).
    [37]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (3), 251-255, (2010).
    [38]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (3), 279-284, (2010).
    [39]   М. Гораневисс, А.Салар Элахи, J. Fusion Energy 29 (5), 467-470, (2010).
    [40]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 29 (5), 461-465, (2010).
    [41]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, Бразил. J. Physics 40 (3), 323-326, (2010).
    [42]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 30 (2), 116-120, (2011).
    [43]   Ганбари М.Р., Горанневисс М., А.Салар Элахи, Phys. Сценарий 83, 055501, (2011).
    [44]   А. Салар Элахи, J. Fusion Energy 30 (6), 477-480, (2011), 477-480.
    [45]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, Fusion Engineering and Design 86, 442–445, (2011).
    [46]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Fusion Energy 31 (2), 191-194, (2012).
    [47]   Ганбари М.Р., Горанневисс М., А.Салар Элахи, Р. Арвин и С. Мохаммади, Радиационные эффекты и дефекты в твердых телах 166 (10), 789–794, (2011).
    [48]   A. Salar Elahi and M. Ghoranneviss, IEEE Trans. Наука о плазме 40 (3), 892-897, (2012).
    [49]   Z. Goodarzi, M. Ghoranneviss и A. Salar Elahi, J. Fusion Energy 32 (1), 103-106, (2013).
    [50]   M.R. Ghanbari, M. Ghoranneviss, A. Salar Elahi, Phys. Сценарий 85 (5), 055502, (2012).
    [51]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, Радиационные эффекты и дефекты в твердых телах, 168(1), 42-47, (2013).
    [52]   К. Микаили Ага, М. Горанневисс, А. Салар Элахи, J. Fusion Energy 32 (2), 268-272, (2013).
    [53]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, Fusion Engineering and Design 88 (2), 94-99, (2013).
    [54]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, IEEE Transactions on Plasma Science 41 (2), 334–340, (2013).
    [55]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. of Fusion Energy 32, 496-502, (2013).
    [56]   А. Салар Элахи и М. Гораневисс, Review of Scientific Instruments 84 (5), 053504 (2013).
    [57]   А. Салар Элахи и М. Гораневисс, J. Nuclear and Particle Physics 1(1), 10-15, (2011).
    [58]   А. Салар Элахи и М. Гораневисс, J. Nuclear and Particle Physics 2(2), 1-5, (2012).
    [59]   А. Салар Элахи и М. Гораневисс, J. Nuclear and Particle Physics 2(2), 22-25, (2012).
    [60]   А. Салар Элахи и М. Горанневисс, J. Nuclear and Particle Physics 2(4), 91-97, (2012).

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.