Знак правило: Разделительный мягкий знак: правила и примеры, русский язык 2 класс

Содержание

Разделительный мягкий знак: правила и примеры, русский язык 2 класс

Роль мягкого знака в русском языке

Итак, мягкий знак не обозначает и не имеет абсолютно никакого звука. Роль этой буквы в русском языке заключается в другом: она является показателем мягкости согласных звуков на письме, а также выполняет разделительную функцию. Тему «Разделительный мягкий знак» проходят по предмету русский язык во 2 классе.

Мягкий знак — показатель мягкости и формы слова

Мягкий знак используется на письме для смягчения предыдущего согласного звука. Если мы слышим мягкий согласный звук в середине или на конце слова, значит на письме в этом месте после мягкого согласного следует писать мягкий знак: сосулька, восемь, банька, мель.

Также мягкий знак пишется после шипящих на конце некоторых слов для указания на определённую словарную форму. Например, в слове мышь мягкий знак указывает на то, что это имя существительное, в форме женского рода, III склонения. А в слове стеречь мягкий знак указывает на неопределённую форму глагола.

Разделительный мягкий знак

В качестве разделительного мягкий знак используется на письме для разделения согласной буквы и букв Е, Ё, Ю, Я, И. Это нужно для различения похожих между собой слов. Например, в парах слов семя — семья, налёт — нальёт, Коля — колья именно мягкий знак указывает на то, какое именно слово перед нами.

Разделительный мягкий знак пишут и в некоторых словах иностранного происхождения: шампиньон, бульон, павильон. Правописание таких слов следует запоминать.

Правила написания слов с мягким знаком

Мягкий знак никогда не пишется в абсолютном начале слова и после приставки.

Если мягкий знак используется для указания формы слова (ночЬ, видишЬ, идёшЬ), то он пишется после согласного на конце слова.

Как показатель мягкости Ь пишется после буквы, обозначающей мягкий согласный звук: письмо, деньги, словарь.

Игры с буквами и словами

«Игры с буквами и словами» - это забавное путешествие в мир русского языка! С помощью весёлых стихов и иллюстраций ребята узнают о прописных и строчных буквах, о многозначных словах, о правилах переноса, а также поотгадывают загадки и посмеются вместе с героями этой умной и весёлой книжки!

Купить
Правила написания слов с разделительным мягким знаком
  1. Разделительный мягкий знак пишется в середине слова перед гласными Е, Ё, Ю, Я, И: вьюга, шью, братья.
  2. Разделительный Ь пишется в некоторых словах иностранного происхождения перед буквой О: батальон, почтальон, павильон.
  3. Разделительный мягкий знак пишется после согласных в корнях слов: сентябрь, соловьи, дочь.
С темой орфографии удобно работать по учебнику «Русский язык. 4 класс».
Методические советы учителям

Для того чтобы учащиеся лучше запоминали новую информацию, рекомендуется использовать наглядный материал. Основные правила сформулированы сжато и логично, структуры в виде схем и таблиц позволяют быстрее ориентироваться в положениях и нормах.

В помощь учителю предлагаем две таблицы с правилами по русскому языку на темы:

  • «Роль мягкого языка»,
  • «Разделительный твёрдый и мягкий знаки».

Что ещё почитать?

Задания для закрепления темы

Для закрепления или повторения темы «Разделительный мягкий знак» во 2 классе, можно использовать не только стандартные упражнения на пропущенную букву, но и добавить в практикум интересные задания-игры.

«Два столбца»

Задание: разделить слова на два столбика, в первый столбец записать слова, где Ь используется как показатель мягкости, во второй внести слова, где Ь является разделительным. Приведите свои примеры слова с разделительным мягким знаком.

Слова: друзья, лось, заячья, крестьянин, деревья, боль, семья, лягушачьи, серьёзный, букварь, вьюга, польза, лисья, клочья, лень.

Ответ:

Ь — мягкость

Разделительный Ь

лось

друзья

боль

заячья

букварь

крестьянин

польза

деревья

лень

семья

лягушачьи

серьёзный

вьюга

клочья

«Добавь слово»

Задание: дописать предложение, используя слова с мягким знаком; объяснить, в каких словах разделительный Ь, а в каких — показатель мягкости. Получившиеся слова можно записать в соответствующие столбцы в таблицу из предыдущего задания.

Предложения:
  1. Мама, папа, я — счастливая ...
  2. После петушиной драки во дворе повсюду были ...
  3. Сегодня на улице плохая погода — весь ... идёт ...
  4. Ястреб расправил ...
  5. Охотник зарядил своё ...
  6. Вчера наша кошка поймала ...
  7. Женя и Вова — закадычные ...
  8. Сова охотится ...
  9. Катя пошла в магазин, а ... забыла дома
  10. На улице громко чирикали ...
Ответы:
  1. Мама, папа, я — счастливая семья.
  2. После петушиной драки во дворе повсюду были перья.
  3. Сегодня на улице плохая погода — весь день идёт дождь.
  4. Ястреб расправил крылья.
  5. Охотник зарядил своё ружьё.
  6. Вчера наша кошка поймала мышь.
  7. Женя и Вова — закадычные друзья
    .
  8. Сова охотится ночью.
  9. Катя пошла в магазин, а деньги забыла дома.
  10. На улице громко чирикали воробьи.

Слова с разделительным мягким знаком: семья, перья, крылья, ружьё, друзья, ночью, воробьи.

Слова, где Ь — признак мягкости: день, дождь, мышь, деньги.

«Всем сестрам по серьгам»

Задание: преобразовать словосочетания по типу «шерсть кошки — кошачья шерсть». Для удобства можно записывать слова в таблицу, где в первом столбце будут данные словосочетания, а во втором — новые получившиеся .

Словосочетания:
  1. шубка лисы
  2. стая волка
  3. икра рыбы
  4. кваканье лягушек
  5. рога оленя
  6. берлога медведя
  7. шерсть овцы
  8. уши зайца
  9. молоко козы
  10. карканье вороны
Ответы:
  1. лисья шубка
  2. волчья стая
  3. рыбья икра
  4. лягушачье кваканье
  5. оленьи рога
  6. медвежья берлога
  7. овечья шерсть
  8. заячьи уши
  9. козье молоко
  10. воронье карканье

Наглядные материалы к уроку

«Создай фамилию»

Задание: образовать от данных имён фамилии. Для удобства можно записывать слова в таблицу, где в первом столбце будут записаны имена, а во втором — получившиеся фамилии.

Имена: Григорий. Евгений, Юрий, Василий, Арсений, Афанасий, Макарий, Аркадий, Анатолий.

Ответы:

Имена

Фамилии

Григорий

Григорьев

Евгений

Евгеньев

Юрий

Юрьев

Василий

Васильев

Арсений

Арсеньев

Афанасий

Афанасьев

Макарий

Макарьев

Аркадий

Аркадьев

Анатолий

Анатольев

#ADVERTISING_INSERT#

Урок 58. разделительный мягкий знак - Русский язык - 2 класс

Русский язык. 2 класс.

Урок 58. Разделительный мягкий знак

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Правописание слов с разделительным мягким знаком.
  2. Правила переноса слов с разделительным мягким знаком.
  3. Различение разделительного мягкого знака и мягкого знака-показателя мягкости.

Глоссарий по теме:

Разделительный мягкий знак пишется в корне слова и отделяет согласную букву от гласных букв Е, Ё, Ю Я,И.

Мягкий знак – показатель мягкости – это буква, которая не обозначает звуков, а только указывает на мягкость предшествующего согласного звука.

Основная и дополнительная литература по теме урока

Канакина В. П., Горецкий В. Г. Русский язык. Учебник. 2 класс. В 2 ч. Ч. 2. — М.: Просвещение, 2018. – С. 31 – 38.

Канакина В. П. Русский язык. Рабочая тетрадь. 2 класс. В 2 ч. Ч. 2. — М.: Просвещение, 2018. – С. 19-22.

Канакина В.П., Щеголёва Г.С. Русский язык. 2 класс. Контрольные работы. В 2 ч. Ч. 2. – М.: Просвещение, 2018. — С. 41 - 45.

Канакина В. П. Русский язык. 2 класс. Тетрадь учебных достижений. – М.: Просвещение, 2017. – С. 50 - 51.

Канакина В. П. Русский язык. Раздаточный материал. Пособие для учащихся. 2 класс. – М.: Просвещение, 2018. — С. 41.

Тихомирова Е .М. Тренажёр по русскому языку к учебнику В.П. Канакиной, В. Г. Горецкого «Русский язык. 2 класс. В 2 ч.» ФГОС ( к новому учебнику) – М.: Издательство «Экзамен», 2018. — С.61-64.

Тихомирова Е. М. Тесты по русскому языку. 2 класс. В 2 ч. Ч. 2: к учебнику В.П. Канакиной, В. Г. Горецкого «Русский язык. 2 класс. В 2 ч. Ч. 1.» ФГОС ( к новому учебнику) – М.: Издательство «Экзамен», 2017. — С. 22 - 29.

Русский язык: предварительный контроль: текущий контроль: итоговый контроль: 2 класс: учебное пособие для общеобразовательных организаций / О. Е. Курлыгина, О. О. Харченко. – М.: Просвещение: УчЛит, 2018. — С. 64-68.

Открытые электронные ресурсы по теме урока

Канакина В. П. и др. Русский язык. 2 класс. Электронное приложение. — М.: Просвещение, 2011. Ссылка для скачивания: http://catalog.prosv.ru/attachment/ca950bac-d794-11e0-acba-001018890642.iso

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Многие люди думают, что живут в мире обычных вещей. А между тем, если только присмотреться ... То даже в алфавите можно увидеть театральную труппу, а в буквах - искусных актёров. Они разыгрывают на сцене книжных страниц разнообразнейшие пьесы. Одни едва справляются с одной ролью. А у других их столько, что они не сходят с книжных театральных подмостков ни на одну строчку!

Среди этих «трудяжек» есть и такие, которые даже не обозначают звуков, но без них всё равно не обойтись. Догадались, о какой букве речь? Конечно, это мягкий знак!

То, что эта буква не обозначает звука и только указывает на мягкость предшествующего согласного, вам известно давно. А вот какие у неё ещё роли?

Давайте разберёмся. Для этого тоже возьмём на себя роль – роль исследователей. Проведём эксперимент со словами. По правилам в любом эксперименте должна быть гипотеза, то есть предположение. У нашего эксперимента тоже есть гипотеза. Мы с вами предположим следующее: у мягкого знака только одна роль - указывать на мягкость предшествующего согласного звука. Если убрать мягкий знак, то мягкий согласный звук заменит парный ему твёрдый согласный.

Для эксперимента подберём несколько слов с мягким знаком. Первая группа слов: мягкий знак в середине слова – коньки, мальчик. Вторая группа: мягкий знак на конце слова – окунь, моль. Третья группа: мягкий знак не совсем на конце слова - после него следует гласная буква: солью, колья.

Итак, уберём мягкий знак в словах первой группы. Коньки – конки, мальчик – малчик. Рассмотрите транскрипцию этих слов: [коН′к′и] - [коНк′и], [маЛ′ч′ик] – [маЛч′ик] . С исчезновением мягкого знака, одни и те же буквы стали обозначать теперь другие парные по мягкости – твердости звуки. [коН′к′и] - [коНк′и]. Звук [Н′] поменялся на звук [Н]. [маЛ′ч′ик] – [маЛч′ик]. Звук [Л′] уступил место звуку [Л]. В значении слов тоже произошли изменения. Коньки – спортивный инвентарь. Конки – городские железные дороги с лошадьми, предшественницы трамваев. Мальчик – ребенок, будущий мужчина. Слово малчик вообще не имеет значения.

Уберём мягкий знак во второй группе слов. Окунь – окун, моль – мол. Рассмотрим транскрипции этих слов: [окуН′] – [окуН] , [моЛ′] – [моЛ]. Так же, как и в предыдущей группе слов, с исчезновением мягкого знака, одни и те же буквы стали обозначать другие парные по мягкости – твердости звуки. [окуН′] – [окуН] Звук [Н′] поменялся на звук [Н]. [моЛ′] – [моЛ]. Звук [Л] встал на место звука [Л′]. Это так же повлияло на значение слов. Моль – мелкая бабочка, гусеница которой является вредителем. Мол - сооружение в порту для защиты судов от морских волн. Окунь – пресноводная рыба с красноватыми нижними плавниками. Окун – значение потерялось.

Может и с третьей группой слов будет то же самое? Больше экспериментировать не нужно? Нет! У настоящих учёных гипотеза требует многократного подтверждения. Поэтому продолжаем работать!

Итак, третья группа слов: мягкий знак не совсем на конце слова, после него следует гласная буква. Солью - солю, колья – Коля. Как и в первых двух случаях, когда мы убрали мягкий знак, значение слов изменилось. Солью - действие по удалению жидкости. Солю - действие по добавлению соли. Колья – заостренные палки. Коля - мужское имя

Но посмотрите на звуковые схемы! Мягкий согласный звук не заменил парный ему твёрдый согласный, как мы с вами предполагали!

Присмотритесь к транскрипциям этих слов: [саЛ′й′у] - [саЛ′у], [коЛ′й′а] – [коЛ′а]. Работу мягкого знака взяли на себя гласные буквы Ю и Я. Правда им при этом пришлось расстаться со звуком [Й′] – с исчезновением мягкого знака он тоже пропал.

Значит, наша гипотеза неверна? Мягкий знак не только указывает на мягкость предшествующего согласного, а выполняет ещё какую-то работу? Да, это так. Наша гипотеза не подтвердилась, но мы сделали открытие!

В таких словах как солью и колья, главная задача мягкого знака отделить согласную букву от гласной. Только при этом условии у гласной буквы появляется возможность обозначать два звука – согласный звук [Й′] и последующий гласный звук.

Такой мягкий знак стали называть уже не показателем мягкости, а разделительным мягким знаком.

В некоторых словах, где есть разделительный мягкий знак, предшествующий согласный звук вовсе не мягкий, а твёрдый. Произнеси и прислушайся: вьюга, бью, ружьё, вьюнок. Буквы, стоящие перед мягким знаком обозначают твёрдый согласный звук.

Понаблюдав за большим количеством слов, учёные-языковеды выяснили, что разделительный мягкий знак от согласных отделяет не все гласные, а только Е, Ё, Ю, Я, И

Запомните правило! Разделительный мягкий знак пишется в корне слова после согласных букв перед гласными буквами Е, Ё, Ю, Я, И. Разделительный мягкий знак - это орфограмма.

Как же не пропустить эту орфограмму в словах?

Вот алгоритм правописания разделительного мягкого знака.

Шаг 1. Произнеси слово.

Шаг 2. Определи, есть ли в нём звук [Й′].

Шаг 3. Определи, какие звуки слышатся до и после звука [Й′].

Шаг 4. Если перед звуком [Й′] слышится согласный звук, а после - гласный звук, то пиши разделительный мягкий знак.

Если запомните этот алгоритм и будете его применять, то ошибок в правописании разделительного мягкого знака не будет. Но надёжнее всего проверять правописание слов с разделительным мягким знаком по орфографическому словарю. Он всегда будет вашим добрым другом в безбрежном море орфограмм русского языка.

Слова с разделительным мягким знаком нужно переносить так же, как и слова с мягким знаком – показателем мягкости.

Запомните! Разделительный мягкий знак при переносе слова не отделяется от буквы, которая стоит перед ним. Например, при переносе слова вьюнок, часть вью- мы оставим на строчке, а часть -нок перенесём. При переносе слова перья часть пе- оставим на строке, а часть -рья перенесём.

Очень непросто научиться правильно писать слова с разделительным мягким знаком. Вас часто в них будут подстерегать ошибки. Но если вы будете пользоваться теми знаниями, с которыми встретились на этом уроке, то вас ждёт успех! Кому ум служит, тот ни о чём не тужит!

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Задание. Поставьте слова в таблицу.

Определите, какой мягкий знак записан в словах. Расставьте слова в соответствующий столбец таблицы.

ОКУНЬКИ, ОСЕНЬЮ, ПЛАТЬЕ, СЕМЬЯ, ВЬЮГА, УЧИТЕЛЬ, ЖИЛЬЁ, КОНЬКИ, СЧАСТЬЕ, ПТИЧЬИ, КРЫЛЬЦО, ПАЛЬТО, ХЛОПЬЯ

Подсказка: Вспомни, в каких случаях в словах русского языка пишется разделительный мягкий знак. Определи, в каких из предложенных слов, пишется разделительный мягкий знак, а в каких мягкий знак – показатель мягкости.

Правильный ответ:

Ь–показатель мягкости

Разделительный Ь

ОКУНЬКИ

УЧИТЕЛЬ

КОНЬКИ

КРЫЛЬЦО

ПАЛЬТО

ОСЕНЬЮ

ПЛАТЬЕ

СЕМЬЯ

ВЬЮГА

ЖИЛЬЁ

СЧАСТЬЕ

ПТИЧЬИ

ХЛОПЬЯ

Задание. Отметьте пословицы.

Прочитайте пословицы. Вставьте в пропуски мягкий знак, если это необходимо. Определите, какой мягкий знак вы вставили. Отметьте пословицы, в словах которых вставили только разделительный мягкий знак.

Учен__е - свет, а неучен__е - т__ма.

Курит__ - здоров__ю вредит__.

Книга в счаст__е украшает, а в несчаст__е утешает.

Февраль силен метел__ю, а март - капел__ю.

Подсказка: Вспомни, в каких случаях в словах русского языка пишется разделительный мягкий знак, а в каких – мягкий знак –показатель мягкости.

Правильный ответ:

Ученье - свет, а неученье - тьма.

Курить - здоровью вредить.

Книга в счастье украшает, а в несчастье утешает.

Февраль силен метелью, а март - капелью.

"Ь" и "Ъ" разделительные знаки (примеры)

Разделительный мяг­кий знак пишет­ся внут­ри сло­ва, но не после при­став­ки, перед бук­ва­ми «е», «ё», «ю», «я».

Твердый знак пишет­ся после рус­ских и ино­языч­ных при­ста­вок, закан­чи­ва­ю­щих­ся на соглас­ный, и в слож­ных словах.

В какой части слова пишется разделительный мягкий знак?

Разделительный мяг­кий знак пишет­ся в сере­дине слов, как пра­ви­ло, меж­ду опре­де­лен­ны­ми мор­фе­ма­ми. Уточним, где имен­но пишет­ся этот гра­фи­че­ский знак.

Он может быть написан:

1. в корне слова:

  • пье­де­стал
  • вьюга
  • пор­тьера
  • подьячий
  • ком­пью­тер
  • обе­зьяна
  • барьер.

2. Между кор­нем и суф­фик­сом или окон­ча­ни­ем слова:

  • воробьиный
  • соловьиный
  • оже­релье
  • предплечье.

3. Учтём, что при скло­не­нии при­тя­жа­тель­ных при­ла­га­тель­ных в кос­вен­ных паде­жах появ­ля­ет­ся раз­де­ли­тель­ный мяг­кий знак:

  • раз­бой­ничий   — раз­бой­ничьего, раз­бой­ничьему, раз­бой­ничьим, о раз­бой­ничьем.

4. В ино­языч­ных сло­вах (фран­цуз­ско­го про­ис­хож­де­ния) перед бук­вой «о» пишет­ся раз­де­ли­тель­ный мяг­кий знак, например:

  • поч­та­льон
  • бульон
  • меда­льон
  • каньон
  • коти­льон
  • бата­льон
  • пави­льон
  • ком­па­ньон

Дополнительный мате­ри­ал

Узнаем, в каких слу­ча­ях не пишет­ся мяг­кий знак в сло­вах.

Где в слове пишется твердый знак?

Разделительный твер­дый знак пишет­ся в сло­вах после рус­ских при­ста­вок, окан­чи­ва­ю­щих­ся на соглас­ный звук, перед началь­ны­ми бук­ва­ми кор­ня сло­ва «е», «ё», «ю», «я», напри­мер:

Значит, в сло­вах «саги­ти­ро­вать», «про­эк­за­ме­но­вать»,» пред­ок­тябрь­ский», «возал­кать», «меж­этаж­ный», «изу­кра­шен­ный», «сэко­но­мить» и т.п. не пишем раз­де­ли­тель­ный твер­дый знак по той про­стой при­чине, что кор­ни слов начи­на­ют­ся с букв «а», «о», «у», «э».

Источник изоб­ра­же­ния: абв-стенд.рф

Твердый знак в сложных словах

Твердый знак раз­де­ля­ет кор­ни в слож­ных сло­вах с началь­ны­ми эле­мен­та­ми двух-, трех-, четырёх- при усло­вии, что вто­рой корень име­ет в нача­ле бук­вы «е», «ё», «ю», «я», напри­мер:

  • двухъ­языч­ный
  • трёхъ­ярус­ный
  • трёхъ­ём­кост­ный
  • четы­рёхъ­яр­до­вый

В сло­вах «трех­ос­ный», «двух­ас­пект­ный», «четы­рёхо­ру­дий­ный» «ъ» не напи­шем: нет началь­ных букв кор­ня «е», «ё», «ю», «я».

Твердый знак в иноязычных словах

В ино­языч­ных сло­вах с при­став­ка­ми, окан­чи­ва­ю­щи­ми­ся на соглас­ный (аб-, ад-, диз-, ин-, интер-, кон-, контр-, об-, суб-, транс-, пан-) перед кор­нем с теми же началь­ны­ми бук­ва­ми «е», «ё», «ю», «я» пишет­ся раз­де­ли­тель­ный твер­дый знак, например:

  • субъ­ект
  • инъ­ек­ция
  • дизъ­юнк­ция
  • конъ­юнк­ту­ра
  • объ­ект
  • панъ­ев­ро­пей­ский
  • адъ­юнкт
  • абъ­юра­ция
  • трансъ­ев­ро­пей­ский

В заим­ство­ван­ном сло­ве «фельдъ­егерь» напи­шем раз­де­ли­тель­ный ъ.

Дополнительный мате­ри­ал

Смотрите ещё при­ме­ры слов с раз­де­ли­тель­ным мяг­ким и твёр­дым зна­ком.

Видеоурок «Русский язык 2 класс. Написание разделительных Ь и Ъ»

Скачать ста­тью: PDF

Разделительный мягкий знак — правописание и правила

Мягкий знак— это буква, которая указывает на мягкость согласного звука, но сама звука не имеет. Например, в словах сосулька, восемь, банька мягкий знак на письме обозначает, что согласные звуки [л′], [м′], [н′] будут мягкими. 

Разделительный мягкий знак называется так потому, что отделяет при произношении согласный звук от следующего за ним гласного. Прочитайте вслух пары слов и обратите внимание, как произносятся выделенные слоги: 

  • нюанс — Нью-Йорк; 
  • тяпка — статья;
  • поле — колье
  • линия — ульи
  • Лёша — жильё

В этих парах слогов одинаковые согласные и одинаковые гласные, но наличие разделительного мягкого знака влияет на их произношение. Слоги без мягкого знака произносятся более слитно. Все дело в том, что гласные после разделительного мягкого знака обозначают по два звука вместо одного: 

  • [н′уанс] — [н′й′у й′орк]; 
  • [т′апка] — [стат′й′а]; 
  • [пол′э] — [кол′й′э]; 
  • [л′иний′а] — [ул′й′и]; 
  • [л′оша] — [жил′й′о].

Разделительный мягкий знак встречается не перед любыми гласными, а только перед е, ё, ю, я, и. Также в виде исключения он может встречаться в заимствованных словах перед буквой о: бульон, почтальон. 

В какой части слова пишется разделительный мягкий знак

В слове разделительный мягкий знак может находиться в корне или после него, но никогда — после приставки. 

После приставки, которая оканчивается на согласный, и перед гласными е, ё, ю, я, и пишется разделительный твердый знак

Приведем примеры слов с разделительным мягким знаком в разных частях слова:

1. В корне слова:


2. Между корнем и суффиксом:


3. Между корнем и окончанием слова:


4. Между суффиксом и окончанием



Слова-исключения с разделительным мягким знаком 

В исконно русских слова разделительный мягкий знак встречается только перед гласными е, ё, ю, я, и. Но в иноязычных словах (особенно французских) он может стоять перед буквой о:

Запоминаем!

При переносе разделительный мягкий знак остается на предыдущей строке: обезь-яна, курь-ёзный.

Как избежать ошибки в слове с разделительным мягким знаком

Чтобы писать слова с разделительным мягким знаком правильно, нужно уметь разбирать слово по составу и знать слова-исключения. Запомните простой порядок действий, чтобы определить, когда писать мягкий, а когда твердый разделительный знак. 

  1. Посмотрите, какая гласная стоит после согласной. Разделительный мягкий знак встречается только перед гласными е, ё, ю, я, и. А также перед о в заимствованных словах-исключениях. 

  2. Разберите слово по составу. Если приставка оканчивается на согласную букву, а за ней следует е, ё, ю, я или и — пишем твердый знак. В корне и после него — мягкий. 



Правила знаков в механике

Правила знаков для внешних сил, моментов, внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений принятые в сопромате, теоретической и технической механике при решении задач.

При растяжении-сжатии

Внутренняя продольная сила N, которая стремится растянуть рассматриваемую часть бруса, считается положительной. Сжимающая продольная сила имеет отрицательный знак.

Положительное направление внутренней продольной силы N

Подборка видео по всем правилам знаков:

При кручении

Внутренний скручивающий момент T считается положительным, если он стремится повернуть рассматриваемую часть бруса против хода часовой стрелки, при взгляде на него со стороны внешней нормали.

Положительное направление внутреннего скручивающего момента T

При изгибе

Внутренняя поперечная сила Q считается положительной, в случае, когда она стремится повернуть рассматриваемую часть бруса по ходу часовой стрелки.

Положительное направление внутренней поперечной силы Q

Внутренний изгибающий момент M положителен, когда он стремится сжать верхние волокна бруса.

Положительное направление внутреннего изгибающего момента M

Примечание: Величина и знак внутренних сил и моментов зависит от вызывающих их внешних усилий, поэтому указанные правила знаков в том же виде справедливы и для внешних нагрузок.

Правило знаков при внецентренном нагружении

Положительными принимаются внешние усилия стремящиеся вызвать растяжение первой четверти сечения.

Положительное направление действия внешних нагрузок

Нормальные напряжения σ положительны, если они растягивают выделенный элемент бруса.

Положительные нормальные напряжения

Касательные напряжения τ будут положительными, если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент бруса по ходу часовой стрелки.

Положительные касательные напряжения

Правило знаков для деформаций и перемещений

Деформация при растяжении-сжатии Δl считается положительной, если длина стержня при этом увеличивается.

Положительная деформация при продольном нагружении

При плоском поперечном изгибе

Вертикальное перемещение сечения бруса принимается положительным, если оно направлено вверх от начального положения.

Положительные перемещения сечений балки при изгибе

Для проекций сил на оси системы координат

Проекции внешних сил на оси системы координат принимаются положительными, если их направление совпадает с положительным направлением соответствующей оси.

Для моментов

Сосредоточенные моменты и моменты сил в уравнениях статики записываются с положительным знаком, если они стремятся повернуть рассматриваемую систему против хода часовой стрелки.

При составлении уравнений равновесия статичных (неподвижных) систем (например, при определении опорных реакций), последние два правила упрощаются до вида:

Проекции сил и моменты, имеющие одинаковое направление записываются с одинаковыми знаками, соответственно проекции сил и моменты обратного направления – с противоположными.

Метод сечений >
Примеры решения задач >

Правила знаков

Минус и плюс – это признаки отрицательных и положительных чисел в математике. Они по-разному взаимодействую с собой, поэтому при выполнении каких-либо действий с числами, например, деление, умножение, вычитание, сложение и т.д., необходимо учитывать правила знаков. Без этих правил вы никогда не сможете решить даже самую простую алгебраическую или геометрическую задачу. Без знания этих правил, вы не сможете изучить не только математику, но и физику, химию, биологию, и даже географию.

Рассмотрим подробней основные правила знаков.

Деление.

Если мы делим «плюс» на «минус», то получаем всегда «минус». Если мы делим «минус» на «плюс», то получаем всегда также «минус». Если мы делим «плюс» на «плюс», то получаем «плюс». Если же мы делим «минус» на «минус», то получим, как ни странно, также «плюс».

Умножение.

Если мы умножаем «минус» на «плюс», то получаем всегда «минус». Если мы умножаем «плюс» на «минус», то получаем всегда также «минус». Если мы умножаем «плюс» на «плюс», то получаем положительно число, то есть «плюс». Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс».

Вычитание и сложение.

Они базируются уже на других принципах. Если отрицательное число будет больше по модулю, чем наше положительное, то результат, конечно же, будет отрицательный. Наверняка, вам интересно, что же такое модуль и зачем он тут вообще. Все очень просто. Модуль – это значение числа, но без знака. Например -7 и 3. По модулю -7 будет просто 7 , а 3 так и останется 3. В итоге мы видим, что 7 больше, то есть выходит, что наше отрицательное число больше. Вот и выйдет -7+3 = -4. Можно сделать еще проще. Просто на первое место ставить положительное число, и выйдет 3-7 = -4, возможно кому-то так более понятно. Вычитание действуют полностью по такому же принципу.

Правила при умножении (делении) чисел
Множители Результат
Делимое Делитель
+ + +
+ - -
- + -
- - +

Мягкий знак после Ж, Ч, Ш, Щ в конце существительных

Много шума из ничего! Так смело можно сказать о мягком знаке. При том, что эта буква не имеет даже звука, ей всё же удаётся вызвать море шума и возмущений со стороны студентов. Сегодня мы рассмотрим ещё одно правило с участием коварной и молчаливой буквы. А именно: употребление мягкого знака после шипящих в конце существительных женского и мужского рода.

Мягкий знак после шипящих (ж, ч, ш, щ) пишется только в конце существительных женского рода именительного и винительного падежей единственного числа: рожь, ночь, мышь, фальшь, мелочь, вещь, помощь, брошь, ложь.

Элджернон и Чарли соревновались в прохождении лабиринтов — мышь (кто?) в коробке, а человек на бумаге.
От отнёс мышь (кого?) в лабораторию.

Но обязательно нужно обратить внимание на падеж и число существительного! Так как, например, в родительном падеже множественного числа существительных женского рода мягкий знак не пишется: луж (от лужа), туч (от туча), галош (от галоша), рощ (от роща).

На небе так много туч (чего?), наверное будет сильный дождь! Будет много луж (чего?), а у нас нет галош (чего?). Как же мы вернёмся домой!?

Исходя из первого правила, делаем вывод, что существительные мужского рода, которые заканчиваются на шипящий согласный мягкого знака в конце не имеют: нож, мяч, ковш, плащ; кирпич, калач.

Из этого правила вытекает следующее. Мы уже хорошо знаем, что существительные, которые заканчиваются на мягкий знак, могут быть как женского, так и мужского рода. Теперь мы сможем определить род существительного с шипящей буквой в конце: если есть мягкий знак – значит существительное женского рода, если нет – мужского. Теперь взгляните на предложения: Был тёмный ночь. Маленький мышь точил в кладовке вкусный рожь. Наверняка вы уже можете исправить ошибки, не так ли?

Если у вас остались вопросы, приходите к нам в ALMA School. Всё о мягком и твёрдом знаках мы с лёгкостью объясним благодаря нашей мягкой манере общения, но твёрдой уверенности в результате!

Правило знаков - Math28

Содержимое

Определить положительный или отрицательный знак

Знаки, сопровождающие числа, очень важны, так как они указывают, положительное или отрицательное число. Чтобы определить, является ли число положительным, слева от числа ставится крестик, хотя во многих случаях знак не ставится, и подразумевается, что он положительный, с другой стороны, чтобы определить, является ли число отрицательным, средний Слева от числа ставится тире или линия.

3 ← Положительный
+ 3 ← Положительный
- 3 ← Отрицательный

Примечание : Для положительного числа, слева от числа, у нас нет другого числа, можно оставить без знака.

В числовой строке вы можете увидеть разницу между положительным числом со знаком и отрицательным знаком.

Ноль считается нейтральным числом, слева от нуля предыдущей строки отрицательные числа соответствуют наименьшему бесконечному числу (-inf), а справа от нуля положительные числа соответствуют наибольшему бесконечному числу (+ inf). считается


Законы или правила знаков

Правило закона или знака указывает знак, который преобладает, когда выполняются операции двух одинаковых или разных знаков, и применяется по-разному для различных математических операций:

Знаковое правило для сложения и вычитания
  • Когда добавляются два положительных числа, результат будет иметь положительный знак.3 + 5 = 8
  • Когда два числа складываются или вычитаются, одно с положительным знаком, а другое с отрицательным знаком, результат будет иметь знак наибольшего числа. 5-6 = - 1
  • Когда два числа складываются или вычитаются, одно с отрицательным знаком, а другое с положительным знаком, результат будет иметь знак наибольшего числа. - 7 + 4 = - 3
  • После вычитания двух отрицательных чисел результат будет иметь отрицательный знак.- 5 - 4 = - 9

Упрощение приведенного выше:

положительный y положительный = положительный
положительный + отрицательный = наибольшее число
отрицательный + положительный = наибольшее число
отрицательный y отрицательный = отрицательный

Узнать больше о: « Сумма » →

Узнать больше о: « Вычитание » →

Знаки правила умножения и деления
  • Когда два положительных числа умножаются или делятся, результат будет иметь положительный знак.(+) х (+) = +
    (+) ÷ (+) = +
  • Когда два числа умножаются или делятся, одно с положительным знаком, а другое с отрицательным знаком, результат будет иметь отрицательный знак. (+) х (-) = -
    (+) ÷ (-) = -
  • Когда два числа умножаются или делятся, одно с отрицательным знаком, а другое с положительным знаком, результат будет иметь отрицательный знак. (-) х (+) = -
    (-) ÷ (+) = -
  • Когда два отрицательных числа умножаются или делятся, результат будет иметь положительный знак.(-) x (-) = +
    (-) ÷ (-) = +

Узнать больше о: « Умножение » →

Узнать больше о: « Division » →

Правило знаков потенцирования
  • Если показатель степени равен и даже , результатом будет знак положительный . (+) пар. = +
    (-) пар. = +
  • Если показатель степени равен , нечетное , в результате будет сохранен знак основного числа.(+) impar = +
    (-) impar = -

Узнать больше о: « Exponent » →

Содержимое

Учебники по арифметике

Правило знаков Декарта

Правило знаков Декарта помогает определить возможное количество настоящие корни полинома п ( Икс ) без реального построения графиков или решения. Обратите внимание, что это правило не дает точное количество корней полинома или определить корни полинома.

Правило гласит, что возможное количество положительных корней многочлена равно количеству смен знака коэффициентов при членах или меньше, чем изменение знака на кратное 2 .

Например, если есть 3 меняет знак коэффициенты членов многочлена, то возможное количество положительных корней многочлена равно 3 или 1 .

[Перед применением правила знаков Декарта убедитесь, что члены многочлена расположены в порядке убывания экспоненты .]

Пример 1:

Найдите количество положительных корней многочлена.

Икс 3 + 3 Икс 2 - Икс - Икс 4 - 2

Расположите члены многочлена в порядке убывания показателей:

- Икс 4 + Икс 3 + 3 Икс 2 - Икс - 2

Подсчитайте количество смен знака:

- Икс 4 + ⎴ 1 Икс 3 + 3 Икс 2 - ⎴ 2 Икс - 2

Есть 2 знак меняется в многочлене, поэтому возможное количество положительных корней многочлена 2 или 0 .

Следствие правила знаков Декарта:

Сначала перепишите данный многочлен, подставив - Икс для Икс . Это то же самое, что отрицание коэффициентов членов нечетной степени.

Правило следствия гласит, что возможное количество отрицательных корней исходного многочлена равно количеству смен знака (в коэффициентах членов после отрицания членов нечетной степени) или меньше, чем изменение знака на кратное 2 .

Пример 2:

Найдите возможное количество действительных корней многочлена и проверьте.

Икс 3 - Икс 2 - 14 Икс + 24

Члены полинома уже находятся в порядке убывания показателей.

Подсчитайте количество смен знака:

+ Икс 3 - ⎴ 1 Икс 2 - 14 Икс + ⎴ 2 24

Есть 2 знак меняется в многочлене, и возможное количество положительных корней многочлена 2 или 0 .

Пусть данный многочлен равен ж ( Икс ) и заменить - Икс для Икс в полином и упростим:

ж ( - Икс ) знак равно ( - Икс ) 3 - ( - Икс ) 2 - 14 ( - Икс ) + 24 знак равно - Икс 3 - Икс 2 + 14 Икс + 24

Подсчитайте количество смен знака:

- Икс 3 - Икс 2 + ⎴ 1 14 Икс + 24

Там есть 1 изменение знака во втором многочлене.Итак, из следствия правила знаков Декарта, возможное количество отрицательных корней исходного многочлена равно 1 .

Многочлен можно переписать как: ( Икс - 2 ) ( Икс - 3 ) ( Икс + 4 )

Мы можем проверить, что есть 2 положительные корни и 1 отрицательный корень данного многочлена.

Обратите внимание, что повторяющиеся корни многочлена учитываются отдельно.

Например, полином

( Икс - 2 ) 2 , который можно записать как Икс 2 - 2 Икс + 4 , имеет 2 подписать изменения. Следовательно, многочлен имеет 2 положительные корни.

правил смены знаков

правил смены знаков
  Правила смены знаков 

Цугер, Джоэл П. Средняя школа метро Чикаго
280-2020

Цели: 1. Это нацелено на 7 и 8 классов, а также студентов предалгебры и
1 классов.
2. Узнайте, как работают знаки плюс и минус во время арифметических операций
.

Необходимое оборудование: 1. Number Line Materials 1.1 Пронумеруйте строки для каждого студента, напечатанные на всем листе. Линии должны быть расположены достаточно далеко друг от друга, чтобы маркеры бинго покрывать только одну строку за раз. 1.2 Нужны полупрозрачные маркеры бинго, может быть, 5-10 на учащегося. 1.3 Нужен один ацетатный лист с числовой линией для работы с накладными проектор. 2. Функциональная машина 2.1 Вырезка из картона или дерева, представляющая машину с названием «Функциональная машина» .Он может быть настолько сложным или простым, насколько вы хотите его построить.
2.2 Полоски картона или другого материала, одна из которых входит в
машину сверху, а другая выходит сбоку.
2.3 Кривошип машины, который либо функционирует (протягивает через
верхнюю полосу и выталкивает нижнюю полосу), либо повернут только на
для демонстрации
3. Keep It or Give It Game 3.1 Два кубика разного цвета. 3.2 Лист уравнений, вероятно, около 100 с положительными и отрицательные числа с операциями сложения и умножения. Рекомендуемая стратегия: 1. Стратегия числовой линии - показывает положительные и отрицательные числа как направления
на линии, отрицательное левое, положительное право. Объясните
разницу между отрицательными числами и вычитанием, то есть счет
на 8,00 долларов - отрицательное число, это деньги в долгу, а у вас
нет; Получение 10 долларов США и оплата 8 долларов США для оплаты счета - это вычитание
, при переводе имеющихся у вас денег остается
долларов США.
Поэкспериментируйте с числовой прямой, используя накладные расходы (учащиеся
работают над своими листами с числовой прямой).Т.е. перемещение 10 (вправо) перемещение
-5 (влево) все должно быть на 5 (положительная сторона числовой линии).
Продолжите с еще несколькими примерами, чтобы показать направление и то, как его использовать
. Примечание: использует пару примеров вычитания отрицательных чисел,
использует обратное направление для вычитания, поэтому вычитаемые отрицательные числа
будут перемещаться в положительном направлении.
Поэкспериментируйте с умножением с помощью числовой прямой, также покажите на доске последовательный узор
, так что два метода подкрепляют правила знака
.
Пример: | 4 . 4 = 16 |,
Продукты показывают разницу в 4 при | 3 . 4 = 12 |, по
каждое последующее умножение. | 2 . 4 = 8 |,
| 1 . 4 = 4 |,
| 0 . 4 = 0 |,
| -1 . 4 = -4 |,
| -2 . 4 = -8 |;
Чтобы показать отрицательное время, отрицательное - положительное __________ шаблон использования: | 3 . (-4) = - 12 |,
использовать числовую прямую с указанием направления на | 2 . (-4) = -8 |,
показать результаты. Причина использования большего количества | 1 . (-4) = -4 |,
, чем один маркер бинго показывает | 0 . (-4) = 0 |,
узор на числовой прямой. | -1 . (-4) = 4 |,
| -2 . (-4) = 8 |;
______________ Рекомендуется, чтобы число 1 и было кратным числу 2 и
, т.е. 3x4 означает 4 + 4 + 4, а не 3 + 3 + 3 + 3. Несмотря на то, что умножение
коммутативно, в алгебре
будет проще показать, что 5w в 5 раз больше w, то есть w + w + w + w + w.
2. Функциональный автомат - Используется в качестве подкрепления для вычисления с
как положительных, так и отрицательных чисел. Картонная полоса имеет отметку
___________________________
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | и т. д. | и это подается на вход
___________________________ машина (картонная, деревянная и т. д., окрашенная или быть машиной), причем первым подается 1. На выходе получается, например, 2 и картон
; ____________________________
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | и т.п.|
, которые есть у студентов ____________________________ угадайте, увидев один или два примера, на каком выходе будет и какая функция производит этот вывод, этот случай - это ввод, умноженный на 2. Сделайте разные полоски для ввода и вывода. Функция может быть как сложный как (ввод - 3) умножить на -2. 3. Игра «Держи или отдай» - Используется в качестве подкрепления для операций
с положительными и отрицательными числами. Класс
можно разделить на 6 групп.Каждая группа стартует с 50 очками. Команда
, первой набравшая 100 очков, побеждает. Работа с более чем 100 уравнениями на
, первые 6 уравнений пронумерованы от 1 до 6. Команды идут по порядку, стартует команда
№1. Использованы два кубика разного цвета. Один кубик
определяет, какая команда получит уравнение, если исходная команда
выдаст его. Другой определяет, какое уравнение решается. После того, как
используется уравнение, следующее уравнение в списке (кроме исходного 6
) заменит используемое уравнение.У команды, бросающей кости
, есть 10 секунд, чтобы решить оставить уравнение или выдать его (команды
хотят положительных результатов и выдают отрицательные). У команды
есть 30 секунд, чтобы дать правильный ответ. В оценке
уравнения участвуют точки, то есть 8 . (6-3) . (-1), результат -24
баллов. Если в списке было 4 th , следующее уравнение переходит в слот 4 th ,
и т.д. вне времени, и результат
положительный 2) хочет отдать; или 3) хочет, но дает
неправильную оценку и результат положительный; иначе исходная команда получит
очков. {{\ rm deg} ~ w ~ {\ rm deg} ~ v} w \ otimes v.

$

Грубо говоря, использование этой симметричной моноидальной структуры означает, что вы должны сделать все свои определения схематически, используя только $ \ tau $ для обмена символами.

Например, предположим, что у нас есть две алгебры $ A, B $ и модуль $ A $ $ M $ и модуль $ B $ $ N $. Тогда, если бы $ A, B, M, N $ были обычными векторными пространствами, мы привыкли, что $ M \ otimes N $ является модулем $ A \ otimes B $. В градуированном контексте, согласно соглашениям Кошуля, мы определяем действие от $$ A \ otimes B \ otimes M \ otimes N \ to A \ otimes M \ otimes B \ otimes N \ to M \ otimes N, $$ где в На первом шаге мы использовали $ 1 \ otimes \ tau \ otimes 1.{p q} $. Этот фундаментальный факт проявляется по-разному.

Во-первых, гомологический функтор $ H _ * (-, k) $ из топологических пространств в градуированные векторные пространства является симметричным моноидальным, но только относительно правила знаков Кошуля. Это означает, что если у кого-то есть алгебраическая структура на топологическом пространстве $ X $, то $ H _ * (X) $ естественно несет ту же алгебраическую структуру, но относительно правила знаков Кошуля. Например, $ X $ всегда является ко-коммутативной коалгеброй, поэтому $ H _ * (X) $ становится градуированной ко-коммутативной коалгеброй (со знаковыми соглашениями в соответствии с правилом Кошуля).

Нечто подобное происходит с операдой $ A_ \ infty $. А именно, операда $ A_ \ infty $ - это операда $ dg $, полученная взятием клеточных гомологий (клеточной) операды в топологических пространствах. Ориентация ячеек этой операды объясняет возникающие знаки.

Существует также моноидальное соответствие Дольд Кан, о котором вы можете прочитать в nLab.

В конце концов, это просто соглашение (и не всегда правильное), но связь с топологией объясняет, почему людям нравится использовать ее систематически.

Управляющая планета для вашего знака зодиака и как это влияет на вас

Вы, вероятно, знакомы с 12 знаками зодиака, поскольку это архетипы, через которые большинство людей обычно знакомятся с астрологией. Хотя знание качеств, связанных с каждым знаком, безусловно, важно, на самом деле именно планеты составляют сердце и душу астрологии. Анализ движения планет по зодиаку (а также интерпретация аспектов, которые они формируют друг с другом во время своих путешествий) - это в основном определение астрологии, поэтому стоит познакомиться с планетами на более глубоком уровне.Вот почему знание управляющей планеты вашего знака зодиака так важно для понимания вашей астрологической энергии.

Каждая из планет в астрологии символизирует разные части нас самих, и у них есть свои уникальные личности и мотивы. В то время как каждая планета в конечном итоге будет перемещаться через каждый знак зодиака, есть определенные знаки зодиака, где они чувствуют себя наиболее комфортно и могут выражать свою энергию. Это потому, что у каждого знака зодиака есть правящая планета, и качества планет имеют большое влияние на энергию знаков, которыми они управляют.

В традиционной астрологии каждая планета управляла двумя знаками зодиака (за исключением Солнца и Луны, которые управляли каждым из них только по одному). В современной астрологии планетарное правление было распространено, чтобы включить недавно открытые внешние планеты Уран, Нептун и Плутон - это означает, что Венера и Меркурий - единственные две планеты, которые все еще имеют власть над двумя знаками зодиака.

Знание того, какая планета управляет вашим знаком зодиака, может помочь вам глубже понять свою астрологическую энергию и узнать больше о своих космических характеристиках.Читайте дальше, чтобы узнать, что они собой представляют.

Shutterstock

Раскаленная планета Марс правит Овном, первым (и самым смелым) знаком зодиака. Марс символизирует страсть, агрессию, амбиции и наши животные инстинкты, поэтому, когда он находится в царстве кардинального огненного знака Овна, его силу практически невозможно остановить. Овен известен своей безграничной энергией и рьяными лидерскими качествами, поэтому Марс может войти в свой истинный воинственный дух и стремиться к достижению всех своих амбициозных целей в этом знаке.

Романтическая Венера - планета любви, она также правит такими вещами, как роскошь, удовольствие и ценность. Вот почему он чувствует себя как дома в царстве декадентского и чувственного Тельца, одного из признаков его правления. Телец - земной знак, что означает, что он сосредоточен на материальных вещах и чувственных ощущениях. Мы видим влияние Венеры в Тельцах, когда дело касается их любви к удовольствиям, богатству и высококачественным товарам.

Близнецы болтливы, общительны и интеллектуальны - точно так же, как их правящая планета Меркурий, планета общения и мышления.В воздушном знаке Близнецов Меркурий становится самым ясным и вдумчивым. Любопытный и любознательный характер Близнецов идеально сочетается со способностью Меркьюри делиться информацией и узнавать новое. Мы можем увидеть влияние Меркурия в Близнецах, когда дело касается их сообразительности и хороших коммуникативных навыков.

Shutterstock

Луна - это планета, которая управляет нашими эмоциями, нашими чувствами и вещами, которые вызывают у нас утешение. В астрологии он управляет чувствительным водным знаком Рака, который символизирует обитающий приливно краб.Как самый материнский, сопереживающий и заботливый знак зодиака, Рак позволяет полностью сиять интуитивной природе Луны. Мы можем увидеть лунное влияние Рака через его мягкость, уязвимость и ориентированный на чувства подход к жизни.

Львы - зодиакальные королевские особи, поэтому логично, что они - единственный знак, которым управляет звезда в центре нашей солнечной системы: Солнце. Как и его правящая планета, Лев любит быть в центре внимания. Этот огненный знак приносит солнечное тепло, позитив и сияние всему, к чему он прикасается.Солнце управляет творческой энергией, духом и жизненной силой - всего того, чего есть у уверенного и самовыраженного Льва.

Меркурий - одна из планет, которая управляет двумя знаками зодиака, поэтому, хотя коммуникативная сторона Меркурия проявляется в Близнецах, его аналитическая сторона проявляется в Деве. Дева - практичный земной знак, и его очень наблюдательная энергия отлично справляется с организацией вещей. Как планета времени и расписания, влияние Меркурия в Деве проявляется в их внимательном внимании к деталям.

Shutterstock

Венера - астрологический правитель романтики и удовольствий, поэтому неудивительно, что эта декадентская планета управляет двумя знаками зодиака. Помимо Тельца, Венера управляет воздушным знаком Весов, который является знаком баланса и отношений. Весы сосредоточены на поддержании мира и создании партнерских отношений, поэтому романтическая и гармоничная сторона Венеры выходит и играет здесь. Энергия Весов также известна своим эстетическим взглядом, и в этом стремлении создавать красоту есть влияние Венеры.

Жадная до власти планета Плутон управляет знаком Скорпиона. Плутон назван в честь бога подземного мира, и эта маленькая, но могущественная планета управляет трансформациями и всем, что скрыто под поверхностью нашей психики. Точно так же Скорпион, естественно, озабочен более эзотерическими аспектами существования. Плутон тянет к интенсивности, что влияет на то, почему Скорпион получил репутацию темной лошадки Зодиака.

Юпитер - планета удачи и расширения, и он управляет беззаботным знаком Стрельца.Энергия Стрельца известна своим оптимизмом и свободолюбием, и все это благодаря радостному влиянию Юпитера. Как и его правящая планета, Стрелец любит учиться, путешествовать и расширять свой кругозор. Через Стрельца Юпитер может пробовать новое и утолять свою жажду философского роста так, как он не может ни в одном другом знаке.

Shutterstock

Строгая планета Сатурн правит знаком Козерога. Как главный земной знак зодиака, Козерог - это усердие и целеустремленность, поэтому он работает в идеальном симбиозе с суровой любовью и следованием правилам Сатурна.Прагматичный Козерог достаточно дисциплинирован и трудолюбив, чтобы удовлетворить потребность Сатурна в структуре. Хотя влияние Сатурна можно рассматривать как ограничивающее, его влияние позволяет Козерогу избегать ярлыков и выполнять работу, необходимую для достижения больших целей.

Причудливый Уран - планета, которая управляет инновационным воздушным знаком Водолея. Уран - странная планета Зодиака, и все дело в внезапных изменениях, всплесках вдохновения и изменении статус-кво. Энергия Водолея находится под сильным влиянием этой мятежной и революционной атмосферы, поскольку этот дальновидный воздушный знак избегает традиций в пользу новых футуристических идеалов.Когда Уран находится в Водолее, он действительно может мыслить нестандартно.

Нептун - планета иллюзий и мечтаний, правит чувствительным водным знаком Рыб. Энергия Рыб эмоциональна, поэтична и склонна к духовному, и ей следует благодарить Нептун за это потустороннее влияние. Репутация Рыб, живущих в сказочном мире фантазий и жаждущих уйти от обыденной повседневной жизни, напрямую связана с призрачной розовой вуалью, которую планета Нептун прикрывает всем, к чему прикасается.

Эта статья была первоначально опубликована

Умножение и деление чисел со знаком

4

Мы можем делать только арифметические операции обычным способом. Чтобы вычислить 5 (−2), нам нужно сделать 5 · 2 = 10 - и затем выбрать знак. Это +10 или -10? Для ответа у нас есть следующее Правило Знаков.

1. Какое правило знаков для умножения, деления и

фракции?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

Подобные знаки производят положительное число;
в отличие от знаков, отрицательное число.

Пример 1. −5 (−2) = 10. Как знаки.
5 (-2) = −10. В отличие от знаков.
−12
−4
= 3. Как знаки.
12
−4
= −3. В отличие от знаков.

Описание этих правил см. Ниже.

2. Напишите формальное правило знаков применительно к дробям.

- а
- б
= a
b
- а
б
= - a
b
а
- б
= - a
b

Формальное правило - это просто правило, которое мы пишем буквами.Мы пишем его буквами, потому что хотим, чтобы он применялся к любым числам. Мы хотим, чтобы он применялся ко всему, что выглядит так .

Пример 2. −2
−6
= 1
3
−2
6
= 1
3
1
−3
= 1
3

Проблема 1.Рассчитайте следующее.

а) 7 (-8) = -56 б) (-7) 8 = -56 в) 8 (−7) = −56 г) −8 (−7) = 56
e) (−3) 7 = −21 е) 5 (-9) = -45 г) −6 (−9) = 54 ч) −8 (−4) = 32

Проблема 2.Оцените следующее. (Будьте осторожны, чтобы различать операции.)

а) 4-6 = −2 б) 4 (−6) = −24
в) (−4) - 6 = −10 г) (−4) (- 6) = 24
e) 5-8 · 2 = −11 е) (5-8) · 2 = −6
г) 5-8 + 2 = -1 ч) 5 - (8 + 2) = −5
i) 2-3 (−6) = 20 к) (2-3) (- 6) = 6

Пример 3.Форма a - b (- c ). Рассмотрим задачу в таком виде:

3-5 (−2).

Нам нужно вычесть 5 раз −2:

3-5 (−2) = 3 - (−10)
= 3 + 10
= 13.

Итак, даже если задача означает: вычесть (5 ​​умножить на −2), мы можем интерпретировать это как означающее: −5 умножить на −2 = +10. Мы можем просто написать

3-5 (−2) = 3 + 10
= 13.

Другими словами, любая проблема, которая выглядит так -

a - b (- c )

- можно оценить так:

a + b c .

Проблема 3. Оцените следующее.

а) 8-2 (−4) = 8 + 8 = 16 б) 9-5 (-2) = 9 + 10 = 19
в) −20-3 (−5) = −5 г) −70 - 9 (−7) = −7
e) 3 + 4 (-9) = -33 е) −6 + 5 (−2) = −16
г) −10-2 (4 −8) = −2 ч) (−10-2) (4 −8) = (−12) (- 4) = 48

Проблема 4.Две переменные. Пусть значение y зависит от значения
x следующим образом:

y = 3 x - 6.

Вычислите значение y , которое соответствует каждому значению x :

Когда x = 0, y = 3 · 0-6 = 0-6 = −6.

Когда x = 1, y = 3 · 1-6 = 3-6 = −3.

Когда x = −1, y = 3 · −1-6 = −3-6 = −9.

Когда x = 2, y = 3 · 2-6 = 6-6 = 0.

Когда x = −2, y = 3 · −2-6 = −6-6 = −12.

Когда x = 3, y = 3 · 3-6 = 9-6 = 3.

Когда x = −3, y = 3 · −3-6 = −9-6 ​​= −15.

Проблема 5. Отрицательные факторы.

а) (−2) (- 2) = 4 б) (−2) (- 2) (- 2) = −8
в) (−2) (- 2) (- 2) (- 2) = 16 г) (−2) (- 2) (- 2) (- 2) (- 2) = −32

Проблема 6.По предыдущей задаче:

даже отрицательных факторов дает положительное число. В то время как нечетных отрицательных факторов дает отрицательное число.

Пример 4. Умножаем −2 (−9) 7 (−5).

Решение . Перед четным умножением мы видим, что, поскольку имеется нечетных отрицательных множителей, знак будет отрицательным.

−2 (−9) 7 (−5) = −2 · 9 · 7 · 5.

Нам осталось только умножить эти числа.

Но порядок факторов значения не имеет. (Урок 1.) Умножение будет проще, если мы сначала умножим 2 · 5 -

−2 · 9 · 7 · 5 = −2 · 5 · 9 · 7
= −10 · 63
= −630.

Урок 4 арифметики.

Умножение всегда проще, если множители дают 10, 100 или любую степень 10.

Задача 7. Умножить.

а) 2 (−3) 4 = −24 б) (−2) 3 (−4) = 24 в) 2 (−3 −4) = −14
г) (−3) (- 4) (- 5) = −60 д) (-1) (- 2) (- 3) (- 4) = 24
е) (−2) 8 (−5) 7 = 560 г) 25 (−8) (- 3) (- 4) = −100 · 24 = −2400
h) (-1) (- 1) (- 1) = -1 и) (−1) (- 1) (- 1) (- 1) = 1

Проблема 8.Оцените каждое из следующих чисел как положительную или отрицательную дробь в наименьшем значении или как целое число.

а) −24
6
= - 4 б) 24
−6
= - 4 в) −24
−6
= 4
г) 3
−12
= - 1
4
д) −8
−20
= 2
5
е) −18
42
= - 3
7
г) −2
3
= - 2
3
ч) 2
−3
= - 2
3
и) −2
−3
= 2
3
j) −12
3
= - 4 к) −5
−20
= 1
4
л) 3
−4
= - 3
4

Итак, здесь снова Правило знаков.

Как при умножении, так и при делении:

Подобные знаки производят положительное число;
в отличие от знаков, отрицательное число.

Пример 5. Умножение дробей.

Для умножения дробей умножьте числители
и знаменатели, как в арифметике.

Соблюдайте правило знаков.

Проблема 9.Умножить.

а) −3
5
· 7
8
= −21
40
= 21
40
б) 1
2
· -90 538 x
4
= - x
8
= x
8
в) −2
3
· x
−8
= −2 x
−24
= x
12
г) x
−6
· 3
−5
= 3 x
30
= x
10

Объяснение Правила знаков

Чтобы решить, как должны вести себя отрицательные числа, мы не можем скопировать арифметика.Скорее, мы должны уважать природу логики «либо - либо», «да» или «нет».

Например, введение слова «не» в высказывание меняет его истинностное значение. Если утверждение было истинным, «не» делает его ложным, и наоборот. Если это заявление

Сегодня понедельник

верно, значит

Сегодня не понедельник

- ложь. Но если мы напишем

Сегодня не понедельник ,

, то это снова меняет его истинностное значение.Это утверждение верно

В алгебре нет истинного или ложного, но у нас есть логический эквивалент: положительный или отрицательный. Таким образом, если значение x положительное, то значение - x должно быть отрицательным, и наоборот.

Итак, поскольку мы называем положительное или отрицательное значение числа его знаком, то мы можем сформулировать следующий принцип:

Знак минус меняет знак числа.

Знак минус является логическим эквивалентом "не"."Геометрически знак минус отражает число симметрично около 0.

Мы видели, что с - (- 3) = 3.

(Что касается 0, лучше сказать, что он имеет оба знака: −0 = +0 = 0. См., Например, Урок 11, Задача 11.)

Если теперь применить этот принцип к умножению:

Отрицательный фактор меняет знак товара.

Таким образом, если ab положительно, то (- a ) b также не может быть положительным.Оно должно быть отрицательным - оно должно быть отрицательным для ab .

(- a ) b = - ab .

То есть «отличия от знаков производят отрицательное число».

А при введении еще одного отрицательного фактора знак снова меняется:

(- a ) (- b ) = ab .

«Подобные знаки дают положительное число».

Тот же логический принцип применим к делению и дробям.Следовательно, у нас есть Правило знаков.

Чтобы доказать, что (- a ) b является отрицанием ab , что некоторые называют строгим способом, мы должны применить определение отрицания числа. Нам нужно будет доказать:

ab + (- a ) b = 0.

Это будет проблема 13 урока по общему фактору.

Следующий урок: некоторые правила алгебры

Содержание | Дом


Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.


Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Эл. Почта: [email protected]


Правило знаков Декарта: определение и пример

Real Roots

Ради удовольствия, сделаем спортивную трансляцию!

Кривая с тремя действительными корнями

Слева кривая поднимается вверх и пересекает горизонтальную ось (ось x ).Кривая продолжает расти, пока не достигнет положительного пика, а затем опускается, пересекая вертикальную ось (ось y - вертикальная пунктирная линия). По мере того, как кривая продолжает двигаться вправо, мы видим, что она пересекает ось x , опускается ниже оси x и затем снова поднимается, где она снова пересекает ось x .

Места на оси x , где пересекает кривая, представляют собой корней уравнения. Справа от вертикальной оси корни положительные.Видите синие круги?

Для этой кривой также имеется корень слева от оси y . Этот корень имеет отрицательное значение. Видите зеленый кружок?

Поиск корней обычно включает факторизацию или построение многочлена. Что, если бы мы могли узнать что-то о корнях без факторинга и построения графиков? Войдите в «Правило знаков» Декарта. Подсчет количества смен знака предсказывает количество корней. Мы не будем знать, где кривая пересекает ось x , но мы будем знать, сколько корней нужно искать.2-10 x + 8

В правой части у нас есть многочлен от x . Члены x расположены в порядке убывания степени. Глядя на знаки каждого термина, мы видим плюс, плюс, минус, а затем плюс. Мы начали с плюса, следующий член по-прежнему был плюсом, затем ИЗМЕНИЛСЯ на минус и затем ИЗМЕНИЛСЯ на плюс.

Два изменения знака. Сколько положительных корней мы увидели в сюжете? Два. Но как насчет одного отрицательного реального корня?

Чтобы найти количество отрицательных корней, замените x в уравнении на - x .2 + 10 x + 8.

Сколько сейчас поменяли вывески? Мы начали с минуса, ИЗМЕНЕНО на плюс, следующий член по-прежнему был плюсом, а последний член - плюсом. Общее количество смен знака: 1. Общее количество отрицательных корней: 1. Ага!

Правило знаков Декарта говорит нам:

  • Число положительных действительных корней не более чем равно количеству смен знака. Количество корней могло быть меньше, кратно двум.
  • После замены x на - x количество отрицательных действительных корней не более чем равно количеству смен знака. 2 + 16 x + 24

    Вы видите, как знак переворачивается только для членов с нечетными показателями, такими как 7, 5, 3 и 1? Минус ИЗМЕНЕН на плюс, остался на плюсе, остался на плюсе, остался на плюсе, ИЗМЕНИЛСЯ на минус, остался минус, ИЗМЕНИЛ на плюс и остался на плюсе.Всего 3 смены знака. Таким образом, число отрицательных действительных корней равно 3 или 1. Мы останавливаемся на 1 и не продолжаем вычитать 2, чтобы получить отрицательное 1. Как выглядит график этой кривой?

    Пять настоящих корней

    Есть 2 положительных корня и 3 отрицательных корня. Прохладный! Это согласуется с прогнозами. Но почему у нас было 2, а не 4 положительных корня? И почему мы всегда говорим «настоящие» корни?

    Эти два отсутствующих корня являются сложными корнями.2-2 х + 2; все коэффициенты действительные. Заметили, что мнимые части отсутствуют?

    Резюме урока

    Используя правило знаков Декарта , мы можем определить возможное количество положительных и отрицательных действительных корней уравнения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *