Частота формулы: Колебания — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Содержание

Колебания — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Гармонические колебания

К оглавлению…

В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебаниями называют изменения физической величины, происходящие по определенному закону во времени. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.

Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник. Для существования в системе

гармонических колебаний необходимо, чтобы у нее было положение устойчивого равновесия, то есть такое положение, при выведении из которого на систему начала бы действовать возвращающая сила.

Механические колебания, как и колебательные процессы любой другой физической природы, могут быть свободными и вынужденными. Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы, после того, как система была выведена из состояния равновесия. Колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными колебаниями. Колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными.

Простейшим видом колебательного процесса являются колебания, происходящие по закону синуса или косинуса, называемые гармоническими колебаниями. Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой

ω0 задаётся следующим образом:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний, которое имеет вид:

где: x – смещение тела от положение равновесия, A – амплитуда колебаний, то есть максимальное смещение от положения равновесия, ω – циклическая или круговая частота колебаний (ω = 2Π/T), t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса: φ = ωt + φ0, называется фазой гармонического процесса. Смысл фазы колебаний: стадия, в которой колебание находится в данный момент времени. При t = 0 получаем, что φ = φ0, поэтому φ0 называют начальной фазой (то есть той стадией, из которой начиналось колебание).

Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется

периодом колебаний T. Если же количество колебаний N, а их время t, то период находится как:

Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний:

Частота колебаний ν показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – Герц (Гц). Частота колебаний связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Максимальные по модулю значения скорости υm = ωA достигаются в те моменты времени, когда тело проходит через положения равновесия (x = 0). Аналогичным образом определяется ускорение a = ax тела при гармонических колебаниях. Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Знак минус в предыдущем выражении означает, что ускорение a(t) всегда имеет знак, противоположный знаку смещения x(t), и, следовательно, возвращает тело в начальное положение (x = 0), т.е. заставляет тело совершать гармонические колебания.

Следует обратить внимание на то, что:

  • физические свойства колебательной системы определяют только собственную частоту колебаний ω0 или период T.
  • Такие параметры процесса колебаний, как амплитуда A = xm и начальная фаза φ0, определяются способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия в начальный момент времени, т.е. начальными условиями.
  • При колебательном движении тело за время, равное периоду, проходит путь, равный 4 амплитудам. При этом тело возвращается в исходную точку, то есть перемещение тела будет равно нулю. Следовательно, путь равный амплитуде тело пройдет за время равное четверти периода.

Чтобы определить, когда в уравнение колебаний подставлять синус, а когда косинус, нужно обратить внимание на следующие факторы:

  • Проще всего, если в условии задачи колебания названы синусоидальными или косинусоидальными.
  • Если сказано, что тело толкнули из положения равновесия – берем синус с начальной фазой, равной нулю.
  • Если сказано, что тело отклонили и отпустили – косинус с начальной фазой, равной нулю.
  • Если тело толкнули из отклоненного от положения равновесия состояния, то начальная фаза не равна нолю, а брать можно и синус и косинус.

 

Математический маятник

К оглавлению…

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой, длинной и нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. Только в случае малых колебаний математический маятник является гармоническим

осциллятором, то есть системой, способной совершать гармонические (по закону sin или cos) колебания. Практически такое приближение справедливо для углов порядка 5–10°. Колебания маятника при больших амплитудах не являются гармоническими.

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Полученная формула называется формулой Гюйгенса и выполняется, когда точка подвеса маятника неподвижна. Важно запомнить, что период малых колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Такое свойство маятника называется изохронностью. Как и для любой другой системы, совершающей механические гармонические колебания, для математического маятника выполняются следующие соотношения:

  1. Путь от положения равновесия до крайней точки (или обратно) проходится за четверть периода.
  2. Путь от крайней точки до половины амплитуды (или обратно) проходится за одну шестую периода.
  3. Путь от положения равновесия до половины амплитуды (или обратно) проходится за одну двенадцатую долю периода.

 

Пружинный маятник

К оглавлению…

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению. Таким свойством обладает сила упругости.

Таким образом, груз некоторой массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно, составляют систему, способную совершать в отсутствие трения свободные гармонические колебания. Груз на пружине называют

пружинным маятником.

Циклическая частота колебаний пружинного маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний пружинного маятника:

При малых амплитудах период колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды (как и у математического маятника). При горизонтальном расположении системы пружина–груз сила тяжести, приложенная к грузу, компенсируется силой реакции опоры. Если же груз подвешен на пружине, то сила тяжести направлена по линии движения груза. В положении равновесия пружина растянута на величину x0, равную:

А колебания совершаются около этого нового положения равновесия. Приведенные выше выражения для собственной частоты ω0 и периода колебаний T справедливы и в этом случае. Таким образом, полученная формула для периода колебаний груза на пружине остается справедливой во всех случаях, независимо от направления колебаний, движения опоры, действия внешних постоянных сил.

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии периодически изменяются. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а, следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на пружине потенциальная энергия – это энергия упругой деформации пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. Тело проскакивает положение равновесия по инерции. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией (как правило, потенциальную энергию в положении равновесия полагают равной нулю). Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и так далее.

Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается неизменной. При этом, максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса (полная механическая энергия равна максимальным значениям кинетической и потенциальной энергий, а также сумме кинетической и потенциальной энергий в произвольный момент времени):

 

Механические волны

К оглавлению…

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

Механические волны бывают разных видов. Если при распространении волны частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, такая волна называется поперечной. Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, такая волна называется продольной.

Как в поперечных, так и в продольных волнах не происходит переноса вещества в направлении распространения волны. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют немеханические волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые, т.е. электромагнитные волны могут распространяться в вакууме).

  • Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.
  • Поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.

Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой ν и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за время равное периоду T, следовательно, длина волны может быть рассчитана по формуле:

где: υ – скорость распространения волны. При переходе волны из одной среды в другую длина волны и скорость ее распространения меняются. Неизменными остаются только частота и период волны.

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l рассчитывается по формуле:

 

Электрический контур

К оглавлению…

В электрических цепях, так же, как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный LC-контур. В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими. Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в теплоту, выделяющуюся на резисторе, и колебания становятся затухающими.

 

Переменный ток. Трансформатор

К оглавлению…

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими синусоидальное напряжение. Они позволяют наиболее просто и экономно осуществлять передачу, распределение и использование электрической энергии.

Устройство, предназначенное для превращения механической энергии в энергию переменного тока, называется генератором переменного тока. Он характеризуется переменным напряжением U(t) (индуцированной ЭДС) на его клеммах. В основу работы генератора переменного тока положено явление электромагнитной индукции.

Переменным током называется электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону. Величины U0, I0 = U0/R называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t), зависящие от времени, называют мгновенными.

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения. Действующим (эффективным) значением переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделил бы в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Для переменного тока действующее значение силы тока может быть рассчитано по формуле:

Аналогично можно ввести действующее (эффективное) значение и для напряжения, рассчитываемое по формуле:

Таким образом, выражения для мощности постоянного тока остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Обратите внимание, что если идет речь о напряжении или силе переменного тока, то (если не сказано иного) имеется в виду именно действующее значение. Так, 220В – это действующее напряжение в домашней электросети.

Конденсатор в цепи переменного тока

Строго говоря, конденсатор ток не проводит (в том смысле, что носители заряда через него не протекают). Поэтому, если конденсатор подключен в цепь постоянного тока, то сила тока в любой момент времени в любой точке цепи равна нулю. При подключении в цепь переменного тока из-за постоянного изменения ЭДС конденсатор перезаряжается. Ток через него по-прежнему не течет, но ток в цепи существует. Поэтому условно говорят, что конденсатор проводит переменный ток. В этом случае вводится понятие сопротивления конденсатора в цепи переменного тока (или емкостного сопротивления). Это сопротивление определяется выражением:

Обратите внимание, что емкостное сопротивление зависит от частоты переменного тока. Оно в корне отличается от привычного нам сопротивления R. Так, на сопротивлении R выделяется теплота (поэтому его часто называют активным), а на емкостном сопротивлении теплота не выделяется. Активное сопротивление связано со взаимодействием носителей заряда при протекании тока, а емкостное – с процессами перезарядки конденсатора.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

При протекании переменного тока в катушке возникает явление самоиндукции, и, следовательно, ЭДС. Из-за этого напряжение и сила тока в катушке не совпадают по фазе (когда сила тока равна нулю, напряжение имеет максимальное значение и наоборот). Из-за такого несовпадения средняя тепловая мощность, выделяющаяся в катушке, равна нулю. В этом случае вводится понятие сопротивления катушки в цепи переменного тока (или индуктивного сопротивления). Это сопротивление определяется выражением:

Обратите внимание, что индуктивное сопротивление зависит от частоты переменного тока. Как и емкостное сопротивление, оно отличается от сопротивления R. Как и на емкостном сопротивлении, на индуктивном сопротивлении теплота не выделяется. Индуктивное сопротивление связано с явлением самоиндукции в катушке.

Трансформаторы

Среди приборов переменного тока, нашедших широкое применение в технике, значительное место занимают трансформаторы. Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из сердечника замкнутой формы, на который намотаны две обмотки: первичная и вторичная. Первичная обмотка подсоединяется к источнику переменного тока с некоторым напряжением U1, а вторичная обмотка подключается к нагрузке, на которой появляется напряжение U2. При этом, если число витков в первичной обмотке равно n1, а во вторичной n2, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

 

Электромагнитные волны

К оглавлению…

Электромагнитные волны – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:

где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные: ε0 = 8,85419·10–12 Ф/м, μ0 = 1,25664·10–6 Гн/м. Скорость электромагнитных волн в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙108 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если электромагнитная волна распространяется в какой-либо среде, то скорость ее распространения также выражается следующим соотношением:

где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:

  • Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии.
  • Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами. Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. А вот цепи, в которых протекает переменный ток, т.е. такие цепи в которых носители заряда постоянно меняют направление своего движения, т.е. двигаются с ускорением – являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

Частота электрического тока: определение, формула, характеристики

Переменный ток имеет ряд важных характеристик, влияющих на его физические свойства. Одним из таких параметров является частота переменного тока. Если говорить с точки зрения физики, то частота – это некая величина, обратная периоду колебания тока. Если проще – то это количество полных циклов изменения ЭДС, произошедших за одну секунду.

Известно, что переменный ток заставляет электроны двигаться в проводнике сначала в одну сторону, потом — в обратную. Полный путь «туда-обратно» они совершают за некий промежуток времени, называемый периодом переменного тока. частота же является количеством таких колебаний за 1 секунду.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

В качестве единицы измерения частоты во всем мире принят 1 Гц (в честь немецкого ученого Г.Герца), который соответствует 1 периоду колебания за 1 секунду.

В республиках бывшего СССР стандартной считается частота тока в 50 Гц.

Это значит, что синусоида тока движется в течение 1 секунды 50 раз в одном направлении, и 50 — в обратном, 100 раз проходя чрез нулевое значение. Получается, что обычная лама накаливания, включенная в сеть с такой частотой, будет затухать и вспыхивать примерно 100 раз за секунду, однако мы этого не замечаем в силу особенностей своего зрения.

Для измерения частоты переменного тока применяют приборы, называемые частотомерами. Частотомеры используют несколько основных способов измерения, а именно:

 

Метод дискретного счета;

Метод перезаряда конденсатора;

Резонансный метод измерения частот.

Метод сравнения частот; в качестве:

Метод дискретного счета основывается на подсчете импульсов необходимой частоты за конкретный промежуток времени. Его наиболее часто используют цифровые частотомеры, и именно благодаря этому простому методу можно получить довольно точные данные.

Более подробно о частоте переменного тока Вы можете узнать из видео:

Метод перезаряда конденсатора тоже не несет в себе сложных вычислений. В этом случае среднее значение силы тока перезаряда пропорционально соотносится с частотой, и измеряется при помощи магнитоэлектрического амперметра. Шкала прибора, в таком случае, градуируется в Герцах.

Погрешность подобных частотомеров находится в пределах 2%, и поэтому такие измерения вполне пригодны для бытового использования.

Резонансный способ измерения базируется на электрическом резонансе, возникающем в контуре с подстраиваемыми элементами. Частота, которую необходимо измерить, определяется по специальной шкале самого механизма подстройки.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

Такой метод дает очень низкую погрешность, однако применяется только для частот больше 50 кГц.

Метод сравнения частот применяется в осциллографах, и основан на смешении эталонной частоты с измеряемой. При этом возникают биения определенной частоты. Когда же частота этих биений достигает нуля, то измеряемая частота становится равной эталонной. Далее, по полученной на экране фигуре с применением формул можно рассчитать искомую частоту электрического тока.

Ещё одно интересное видео о частоте переменного тока:

Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура: амплитуда резонанса

Галилео Галилей, исследуя маятники и музыкальные струны, описал явление, которое впоследствии стали называть резонансом. Оно проявляется не только в акустике, но и в механике, электронике, оптике и астрофизике. Резонансный эффект имеет как положительные, так и отрицательные воздействия на колебательные системы.

Резонанс

Эффект резонанса

Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В. Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:

  • электродвигатель;
  • механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
  • ЛАТР – лабораторный автотрансформатор;
  • медная пружина из проволоки с набором грузиков;
  • направляющая для пружины.

Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрансформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.

Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (~30 см).

Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.

Пружинный маятник

Добротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.

Определение колебательного контура

Резонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:

  • конденсатора;
  • катушки индуктивности;
  • источника тока.

Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.

Подключение к цепи индуктивной катушки

Включение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.

Параллельный КК

В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).

ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.

Параллельный КК

К сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На практике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.

Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.

Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.

Последовательный КК

В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.

Последовательный КК

В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.

Резонансная частота

При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:

  • с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
  • с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.

Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.

Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным.

Резонансная частота формула, которой имеет вид:

fрез = 1/2π*√L*C,

где:

  • L – индуктивность, Гн;
  • C – ёмкость, Ф.

Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.

Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.

Пример интерфейса онлайн калькулятора LC-контура

Применение колебательных контуров

Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:

  • частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
  • колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
  • силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.

На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.

Условие отсутствия резонанса

Для того чтобы возник резонанс формула которого для тока равна ω0*C = 1/ ω0*L, необходимо выполнения этого равенства. Существуют условия для невозможности появления этого эффекта, а именно:

  • отсутствие у системы собственных колебаний;
  • невозможность совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.

Амплитуда резонанса

В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.

Амплитуда тока

Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.

В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:

x = xL – xC.

Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.

Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса напряжений

Амплитуда напряжения

Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.

Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е — I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.

Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса токов

Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.

Видео

Основные формулы по физике — КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Смотрите также основные формулы квантовой физики

Таблица формул: колебания и волны

Физические законы, формулы, переменные

Формулы колебания и волны

Уравнение гармонических  колебаний:

  где х — смещение (отклонение) колеблющейся величины от положения равновесия;

  А — амплитуда;

  ω — круговая (циклическая) частота;

  t — время;

  α — начальная фаза;

  (ωt+α ) — фаза.

Связь между периодом и круговой частотой:

Частота:

Связь круговой частоты с частотой:

Периоды собственных колебаний

1) пружинного маятника:

    где k — жесткость пружины;

2) математического маятника:

    где l — длина маятника,

    g — ускорение свободного падения;

3) колебательного контура:

    где L — индуктивность контура,

    С — емкость конденсатора.

 

 

Частота собственных колебаний:

Сложение колебаний одинаковой частоты и направления:

1) амплитуда результирующего колебания

    где А1 и А2 — амплитуды составляющих колебаний,

    α1 и α2 — начальные фазы составляющих колебаний;

2) начальная фаза результирующего колебания

 

1)

 

2)

 

 

Уравнение затухающих колебаний:

е = 2,71… — основание натуральных логарифмов.

Амплитуда затухающих колебаний:

где А0 — амплитуда в начальный момент времени;

β — коэффициент затухания;

t — время.

Коэффициент затухания:

колеблющегося тела

где r — коэффициент сопротивления среды,

m — масса тела;

колебательного контура

где R — активное сопротивление,

L — индуктивность контура.

Частота затухающих колебаний ω:

Период затухающих колебаний Т:

Логарифмический декремент затухания:

Связь логарифмического декремента χ и коэффициента затухания β:

Амплитуда вынужденных колебаний

где ω — частота вынужденных колебаний,

fо — приведенная амплитуда вынуждающей силы,

при механических колебаниях:

при электромагнитных колебаниях:

Резонансная частота

Резонансная амплитуда

Полная энергия колебаний:

Уравнение плоской волны:

где ξ — смещение точек среды с координатой х в момент времени t;

k — волновое число:

Длина волны:

где v скорость распространения колебаний в среде,

Т — период колебаний.

Связь разности фаз Δφ колебаний двух точек среды с расстоянием Δх между точками среды:



2.3.3 Колебания при наличии внешней вынуждающей периодической силы

Идеальный случай.

Пусть на шарик в пружинном маятнике действует периодическая внешняя сила

(1)

В этом случае для смещения шарика вблизи положения равновесия вместо уравнения (1) пункта 2.3.1 получаем

(2)

где .

Нетрудно проверить, что решение уравнения (1) в случае имеет вид [1-3]:

(3)

где

Первое слагаемое в (3) описывает свободные колебания, а второе – так называемые вынужденные колебания с амплитудой . Таким образом, амплитуда и начальная фаза колебаний при действии вынуждающей силы зависят не только от начальных условий, но и от параметров силы.

В предельном случае точного совпадения частот и система уже не может совершать периодические колебания. Зависимость координаты от времени будет выражаться формулой

(4)

Такое движение можно рассматривать как колебания с линейно нарастающей со временем амплитудой. Явление раскачки колебаний под действием периодической внешней силы называется резонансом.

Следует подчеркнуть, что неограниченный резонансный рост амплитуды вынужденных колебаний есть идеализация системы. Во-первых, когда амплитуда колебаний становится достаточно большой, осциллятор, как правило, перестаёт быть линейным. Во-вторых, при записи уравнения (12) не учитывались силы трения, приводящие к затуханию колебаний. Рассмотрим роль последнего фактора более подробно.

Вынужденные колебания при наличии трения.

Если на осциллятор с трением действует внешняя сила (1), то уравнение таких колебаний имеет вид

(5)

где – коэффициент затухания, определённый в пункте 2.3.2.

Общее решение (5) имеет вид [1–3]

(6)

где – решение уравнения (5) в отсутствие внешней силы (собственные колебания осциллятора (3) – (5) пункта 2.3.2.

Благодаря трению , собственные колебания затухают: при . Поэтому через время колебательная система будет совершать только вынужденные колебания, описываемые вторым слагаемым в (6). Важно отметить, что параметры вынужденных колебаний не зависят от начальных условий. Эти колебания происходят с частотой внешней силы , характеризуются амплитудой и фазовым сдвигом

(7)

(8)

Как следствие из формулы (8), коэффициент связан с производной функции следующим образом:

(9)

Важным отличием от случая вынужденных колебаний осциллятора без трения является наличие сдвига фазы между колебаниями вынуждающей силы и колебаниями осциллятора. При точном совпадении частот, , вне зависимости от величины затухания, сдвиг фазы составляет .

Другим существенным следствием наличия затухания является качественное изменение вида резонансной кривой. На рис. 1 приведена зависимость и для некоторых характерных значений .

Рис. 1б.  Зависимость сдвига фаз (ФЧХ) между колебаниями вынуждающей силы и осциллятора.

Максимальное значение амплитуды вынужденных колебаний (7), определяется формулой

(10)

Этому максимуму соответствует резонансная частота

(11)

при условии, что . Если затухание мало () то максимум резонансной кривой приблизительно совпадает с собственной частотой осциллятора . По мере роста этот максимум смещается в сторону меньших частот (рис. 1а). При максимум амплитуды вынужденных колебаний приходится на частоту . TПо существу это означает исчезновение резонанса. Ранее указывалось, что режим апериодического затухания свободных колебаний возникает лишь при . Следовательно, в интервале вынужденные колебания уже не имеют резонансного характера, а собственные движения осциллятора ещё сохраняют колебательный характер.

Как видно из формулы (7), при слабом затухании амплитуда вынужденных колебаний быстро убывает по мере удаления от резонансной частоты. В частности, она уменьшается в раза при значениях , равных

,  

(12)

Величину принято называть шириной резонанса. При малых эта величина составляет . Тогда добротность, определяемая формулой (8) пункта 2.3.2, связана с шириной резонансной кривой соотношением

(13)

Таким образом, ширина резонансной кривой определяется добротностью и собственной частотой. Чем больше добротность колебательной системы, тем меньше ширина резонансного пика. Как видно из формулы (13), добротность колебательной системы можно оценить из экспериментальных АЧХ осциллятора и соответственно определить коэффициент затухания.

Выводы.

Литература.

  1. С.Э. Хайкин. Механика. – М.: ОГИЗ, 1947. – 574 с.
  2. Д. В. Сивухин. Механика. – М.: Наука, 1989. – 576. с.
  3. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 496 с.

Амплитуда, частота, период колебаний — урок. Физика, 9 класс.

Рассмотрим величины, с помощью которых можно охарактеризовать колебания.

 

Рис. \(1\). Движение пустых качелей и качелей с мальчиком

 

Сравним колебания двух качелей на рисунке \(1\) — пустых качелей и качелей с мальчиком. Качели с мальчиком колеблются с большим размахом, то есть их крайние положения находятся дальше от положения равновесия, чем у пустых качелей.

Амплитудой колебаний \(A\) называется максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

\([A]=1~м\)

Полным колебанием называют движение, за которое тело возвращается в исходную точку (из которой началось колебание).

За одно полное колебание тело дважды максимально отклоняется от положения равновесия, поэтому один полный путь одного полного колебания равен четырём амплитудам: \(s=4A\).

  

Период колебаний — это промежуток времени, за который тело совершает одно полное колебание.
\([T]=1~с\) 

Пример:

ударим по столу двумя линейками — металлической и деревянной (рис. \(2\)) Линейки после этого начнут колебаться, но за один и тот же промежуток времени металлическая линейка (B) сделает больше колебаний, чем деревянная (A).

 

 

Рис. \(2\). Колебания металлической (B) и деревянной (A) линеек

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.

Обрати внимание!

Обозначается частота греческой буквой ν («ню»). За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого учёного Генриха Герца названа герцем (Гц).

Период колебания \(T\) и частота колебаний ν связаны следующей зависимостью:

T=1ν.

Свободные колебания в отсутствие трения и сопротивления воздуха называются собственными колебаниями, а их частота — собственной частотой колебательной системы.

Для описания закономерностей колебательной системы необходимо учитывать зависимость параметров колебания от параметров системы. Например, период колебаний и их частота зависят от массы груза и жёсткости пружины для физического маятника.

 

Рис. \(3\). Движение пустых качелей и качелей с мальчиком

 

Рассмотрим колебания двух одинаковых пустых качелей на рисунке \(3\). В один и тот же момент времени красные качели из положения равновесия начинают движение вперед, а зелёные качели из положения равновесия движутся назад. Движение качелей таково, что их амплитуды и периоды колебаний одинаковы. А если одинаковы периоды, то и частота колебаний совпадает. Однако, направлений движения качелей противоположно. О таких движениях говорят, что они движутся в противофазах.

 

Красные пустые качели и качели с мальчиком тоже колеблются с одинаковыми частотами. Направление скоростей этих качелей тоже совпадает. Это означает, что колебания происходят в одинаковых фазах, т.е. совпадают по фазе.

Фаза — физическая величина. Её используют для описания колебания тела.

 

Исходя из выше сказанного следует, что характеристиками колебательного движения являются:

  • амплитуда,
  • частота (можно использовать период),
  • фаза.

Источники:

Рис. 1, 3. Движение пустых качелей и качелей с мальчиком.

Рис. 2. Колебания металлической и деревянной линеек.

Длина волны — формулы, измерение, определение

Волна: продольная и поперечная

Начнем с того, что волна — это распространение колебания в пространстве.

Волны бывают механическими и электромагнитными.

Механические волны — это те волны, колебания которых можно почувствовать физически, потому что они распространяются в упругой среде.

  • Например, звук. Когда звук распространяется внутри какого-либо вещества, мы можем ощутить его прикосновением.

Представьте, что вы стоите на железнодорожных путях. Нет, вы не Анна Каренина, вы — экспериментатор.

Если к вам приближается поезд, вы рано или поздно его услышите. Вернее, услышите, как только звуковая волна со скоростью 𝑣 = 330 м/с достигнет ваших ушей.

Если приложить ухо к рельсу, то это произойдет значительно быстрее, потому что скорость звука в твердом теле больше, чем в воздухе. Кстати, под водой скорость звука больше, чем в воздухе, но меньше, чем в твердых телах.

Если вы когда-нибудь трогали музыкальную колонку, то знаете, что звук чувствуется и на ощупь.8 м/с. И источники у них разные.

Волны также принято делить на продольные и поперечные:


Продольные — это те волны, у которых колебание происходит вдоль направления распространения волны.



  • Дрожание окон во время грома или сейсмические волны (землетрясения) — это пример продольных волн.

Поперечные — волны, у которых колебание происходит поперек направления распространения волны.

  • Представьте, что вы запустили волну из людей на стадионе — она будет поперечной.
  • Видимый свет и дрожание гитарной струны — тоже поперечные волны.


Морская волна — продольная или поперечная?

На самом деле в ней есть и продольная, и поперечная составляющие, поэтому ее нельзя отнести к конкретному типу.

Длина волны: определение и расчет

Конечно, у любой волны есть характеристики. Одна из таких характеристик — это длина волны.

  • λ — длина волны [м]

Длиной волны называется расстояние между двумя точками этой волны, колеблющихся в одной фазе. Если проще, то это расстояние между двумя «гребнями».


Еще длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания.


Период — это время, за которое происходит одно колебание. То есть, если дано время распространения волны и количество колебаний, можно рассчитать период.

Формула периода колебания волны

T = t/N

T — период [с]

t — время [с]

N — количество колебаний [-]

Связь со скоростью

Чтобы вывести формулу скорости через длину волны, нужно вспомнить формулу скорости из кинематики — это раздел физики, в котором изучается движение тел без учета внешнего воздействия).

Формула скорости

𝑣 = S/t

𝑣 — скорость [м/с]

S — путь [м]

t — время [с]

Переходя к волнам, можно провести следующие аналогии:

  • путь — длина волны
  • время — период

А для скорости даже аналогия не нужна — скорость и Африке скорость.

Формула скорости волны

𝑣 = λ/T

𝑣 — скорость [м/с]

λ — длина волны [м]

T — период [с]

Задачка

Лодка совершает колебания на волнах. За 40 с она совершила 10 колебаний. Какова скорость распространения волны, если расстояние между соседними гребнями волны равно 1 м?

Решение:


  1. Возьмем формулу скорости:

    2. 𝑣 = λ/T


  2. Нам известна длина волны, но не дан период. Период вычисляется по формуле:

    3. T = t/N

    T = 40/10 = 4 с


  3. Теперь подставляем величины в формулу

    4. 𝑣 = λ/T

    𝑣 = ¼ = 0,25 м/с


Ответ: 𝑣 = 0,25 м/с

Резонанс

Если громко говорить в одном помещении с гитарой — можно услышать, как на ней начал играть призрак. На самом деле частота струны совпала с частотой голоса и возник резонанс.

На графике ниже можно увидеть, что на некоторой частоте резко увеличивается амплитуда. Эта частота называется частотой резонанса.


Частота — это величина, обратная периоду. Она показывает, за какое время происходит одно колебание.

Формула частоты

ν = N/t

ν — частота [Гц]

t — время [с]

N — количество колебаний [-]

В мире существует очень много историй про то, как солдаты шли в ногу по мосту, он впал в резонанс и все провалились. А вот еще одна история про гидрологов — как говорится, из первых уст🙂

Команда гидрологов — специалистов по внутренним водам — работала на Алтае и изучала местную реку. Через реку был протянут веревочный мост, а по центру моста стояла лебедка, которая помогает поднять пробу воды из речки, не спускаясь до нее.

В один из дней экспедиции начался сильный, почти штормовой, ветер. Исследователи работали на мосту, а когда поняли, что находиться на веревочной конструкции в такой сильный ветер небезопасно, начали с него уходить. Как только последний человек из команды сделал шаг с моста на землю, мост вместе с лебедкой разнесло в щепки. Это произошло из-за того, что частота ветра совпала с собственной частотой раскачивающегося моста. Хорошо, что история закончилась именно так.

Расчеты длины волны и частоты | Химия для неосновных

Цели обучения

  • Определите длину волны.
  • Определите частоту.
  • Опишите характеристики волны.
  • Выполните вычисления с учетом длины волны и частоты.

Вам нравится ходить на пляж?

Летом почти все любят ходить на пляж. Они умеют плавать, устраивать пикники и загорать.Но если вы попадете слишком много солнца, вы можете обжечься. Определенный набор длин солнечных волн особенно вреден для кожи. Эта часть спектра парения известна как УФ B с длинами волн 280–320 нм. Солнцезащитные кремы эффективны в защите кожи как от непосредственного повреждения, так и от долгосрочной возможности рака кожи.

Волны

Волны характеризуются повторяющимся движением. Представьте игрушечную лодку, плывущую по волнам в бассейне с волнами. Когда водная волна проходит под лодкой, она движется вверх и вниз регулярно и многократно.В то время как волна движется горизонтально, лодка движется только вертикально вверх и вниз. Рисунок ниже показывает два примера волн.

Рис. 1. (A) Волна состоит из чередующихся гребней и впадин. Длина волны (λ) определяется как расстояние между любыми двумя последовательными идентичными точками на форме волны. Амплитуда — это высота волны. (B) Волна с короткой длиной волны (вверху) имеет высокую частоту, потому что большее количество волн проходит через данную точку за определенный промежуток времени.Волна с большей длиной волны (внизу) имеет более низкую частоту.

Волновой цикл состоит из одной полной волны — начиная с нулевой точки, поднимаясь до гребня волны , возвращаясь вниз к волне до впадины и снова возвращаясь к нулевой точке. Длина волны волны — это расстояние между любыми двумя соответствующими точками на соседних волнах. Проще всего представить длину волны как расстояние от одного гребня волны до другого. В уравнении длина волны представлена ​​греческой буквой лямбда ( λ ).В зависимости от типа волны длина волны может измеряться в метрах, сантиметрах или нанометрах (1 м = 10 9 нм). Частота , представленная греческой буквой ню ( ν ), представляет собой количество волн, которые проходят определенную точку за определенный промежуток времени. Обычно частота измеряется в единицах циклов в секунду или волнах в секунду. Одна волна в секунду также называется герц (Гц), а в единицах СИ — обратная секунда (s -1 ).

На рисунке B выше показана важная взаимосвязь между длиной волны и частотой волны.У верхней волны явно более короткая длина волны, чем у второй волны. Однако, если вы вообразите себя в неподвижной точке, наблюдая, как проходят эти волны, за заданный промежуток времени пройдет больше волн первого типа. Таким образом, частота первых волн больше, чем частота вторых волн. Следовательно, длина волны и частота обратно пропорциональны. По мере увеличения длины волны ее частота уменьшается. Уравнение, которое связывает эти два понятия:

c = λν

Переменная c — это скорость света.Чтобы соотношение было математическим, если скорость света используется в м / с, длина волны должна быть в метрах, а частота — в герцах.

Пример задачи: длина волны и частота

Оранжевый цвет в спектре видимого света имеет длину волны около 620 нм. Какая частота оранжевого света?

Шаг 1: Составьте список известных количеств и спланируйте проблему.

Известно

  • длина волны ( λ ) = 620 нм
  • скорость света ( c ) = 3.{14} \ text {Hz} [/ latex]

    Шаг 3. Подумайте о своем результате.

    Значение частоты попадает в диапазон видимого света.

    Сводка

    • Все волны можно определить по их частоте и интенсивности.
    • c = λν выражает взаимосвязь между длиной волны и частотой.

    Практика

    Прочтите материал по ссылке ниже и ответьте на вопросы по мере их возникновения:

    http: // www.Absorblearning.com/physics/demo/units/DJFPh064.html

    Обзор

    1. Определите длину волны.
    2. Определите частоту.
    3. Какая связь между длиной волны и частотой?

    Глоссарий

    • амплитуда: Высота волны, расстояние между гребнем и впадиной
    • гребень: Вершина волны
    • частота: Количество волн, которые проходят определенную точку за указанный промежуток времени.
    • впадина: Низшая точка волнового цикла.
    • длина волны: Расстояние между двумя последовательными пиками.

    Учебное пособие по физике: Волновое уравнение

    Как обсуждалось в Уроке 1, волна возникает, когда вибрирующий источник периодически мешает первой частице среды. Это создает волновой узор, который начинает перемещаться по среде от частицы к частице. Частота, с которой вибрирует каждая отдельная частица, равна частоте вибрации источника.Точно так же период колебаний каждой отдельной частицы в среде равен периоду колебаний источника. За один период источник может переместить первую частицу вверх из состояния покоя, обратно в состояние покоя, вниз из состояния покоя и, наконец, обратно в состояние покоя. Это полное возвратно-поступательное движение составляет один полный волновой цикл.


    На диаграммах справа показаны несколько «снимков» образования волны внутри веревки. Изображается движение возмущения по среде через каждую четверть периода.Обратите внимание, что за время, которое проходит от первого до последнего снимка, рука совершила одно полное движение вперед-назад. Срок истек. Обратите внимание, что за это же время передний фронт возмущения переместился на расстояние, равное одной полной длине волны. Таким образом, за время одного периода волна переместилась на расстояние в одну длину волны. Комбинируя эту информацию с уравнением для скорости (скорость = расстояние / время), можно сказать, что скорость волны также является длиной волны / периодом.

    Поскольку период является обратной величиной частоты, выражение 1 / f можно подставить в приведенное выше уравнение для периода. Преобразование уравнения дает новое уравнение вида:

    Скорость = длина волны • Частота

    Приведенное выше уравнение известно как волновое уравнение. Он устанавливает математическое соотношение между скоростью ( v ) волны и ее длиной (λ) и частотой ( f ). Используя символы v , λ и f , уравнение можно переписать как

    v = f • λ

    В качестве проверки вашего понимания волнового уравнения и его математического использования при анализе волнового движения рассмотрите следующий вопрос из трех частей:

    Стэн и Анна проводят изящный эксперимент.Они изучают возможное влияние нескольких переменных на скорость волны в обтяжке. Их таблица данных приведена ниже. Заполните пропуски в таблице, проанализируйте данные и ответьте на следующие вопросы.

    Средний Длина волны Частота Скорость
    Цинк,

    1 дюйм.диам. катушки

    		 1,75 м 2,0 Гц ______
    Цинк,

    1 дюйм. диам. катушки

    		 0,90 м 3,9 Гц ______
    Медь,

    1 дюйм. диам.катушки

    		 1,19 м 2,1 Гц ______
    Медь,

    1 дюйм. диам. катушки

    		 0,60 м 4,2 Гц ______
    Цинк,

    3 дюйма диам. катушки

    		 0.95 кв.м. 2,2 Гц ______
    Цинк,

    3 дюйма диам. катушки

    		 1,82 м 1,2 Гц ______

    1. По мере увеличения длины волны в однородной среде ее скорость будет _____.

    а. уменьшение

    г. увеличение

    г. остаются прежними

    2. По мере увеличения длины волны в однородной среде ее частота будет _____.

    а. уменьшение

    г.увеличение

    г. остаются прежними

    3. Скорость волны зависит от (т. Е. Причинно зависит от) …

    а. свойства среды, в которой распространяется волна

    г. длина волны.

    г. частота волны.

    г.как длина волны, так и частота волны.

    Приведенный выше пример показывает, как использовать волновое уравнение для решения математических задач. Это также иллюстрирует принцип, согласно которому скорость волны зависит от свойств среды и не зависит от свойств волны. Несмотря на то, что скорость волны вычисляется путем умножения длины волны на частоту, изменение длины волны не влияет на скорость волны.Скорее изменение длины волны влияет на частоту обратным образом. Удвоение длины волны приводит к уменьшению частоты вдвое; но скорость волны не изменилась.

    Проверьте свое понимание

    1. Две волны на одинаковых струнах имеют частоты в соотношении 2: 1. Если их волновые скорости одинаковы, то как соотносятся их длины волн?

    а.2: 1

    г. 1: 2

    г. 4: 1

    г. 1: 4

    2. Мак и Тош стоят на расстоянии 8 метров друг от друга и демонстрируют движение поперечной волны на змейке. Волна e может быть описана как имеющая вертикальное расстояние 32 см от впадины до гребня, частота 2.4 Гц и горизонтальное расстояние 48 см от гребня до ближайшего желоба. Определите амплитуду, период, длину и скорость такой волны.


    3. Дон и Арам протянули между собой пояс и начали экспериментировать с волнами. Поскольку частота волн удваивается,

    а. длина волны уменьшается вдвое, а скорость остается постоянной

    г.длина волны остается постоянной, а скорость удваивается

    г. длина волны и скорость уменьшаются вдвое.

    г. длина волны и скорость остаются постоянными.

    4. Колибри с рубиновым горлом взмахивает крыльями со скоростью около 70 взмахов крыльев в секунду.

    а. Какая частота звуковой волны в Герцах?

    г.Если предположить, что звуковая волна движется со скоростью 350 м / с, какова длина волны?

    5. Наблюдается движение океанских волн по поверхности воды во время надвигающегося шторма. Метеостанция береговой охраны отмечает, что расстояние по вертикали от верхней точки до нижней точки составляет 4,6 метра, а по горизонтали — 8,6 метра между соседними гребнями. Волны падают на станцию ​​раз в 6.2 секунды. Определите частоту и скорость этих волн.


    6. Две лодки стоят на якоре на расстоянии 4 метров друг от друга. Они подпрыгивают вверх и вниз, возвращаясь в одно и то же верхнее положение каждые 3 секунды. Когда один наверху, другой не работает. Между лодками никогда не бывает гребней волн. Рассчитайте скорость волн.

    Функция ЧАСТОТА

    — формула, примеры, как использовать в Excel

    Что такое функция ЧАСТОТА?

    Функция ЧАСТОТА относится к категории Статистических функций Excel ФункцииСписок наиболее важных функций Excel для финансовых аналитиков.Эта шпаргалка охватывает 100 функций, которые критически важно знать аналитику Excel. Функция рассчитает и вернет частотное распределение. Мы можем использовать его, чтобы получить частоту значений в наборе данных.

    В финансовом моделированииЧто такое финансовое моделирование Финансовое моделирование выполняется в Excel для прогнозирования финансовых показателей компании. Обзор того, что такое финансовое моделирование, как и зачем строить модель. ЧАСТОТА может быть полезна при вычислении частоты значения в пределах диапазона значений.Например, мы можем использовать функцию для подсчета количества сотрудников, чей IQ попадает в определенный диапазон.

    Формула

    = FREQUENCY (data_array, bins_array)

    Функция FREQUENCY использует следующие аргументы:

    1. Data_arrays (это обязательный аргумент) — это массив или ссылка на набор значений, для которых вы хотите посчитать частоты.
    2. Bins_array (обязательный аргумент) — это массив интервалов («бинов») для группировки значений.

    Помните, что :

    1. Если data_array не содержит значений, FREQUENCY возвращает массив нулей.
    2. Если массив bins_array не содержит значений, ЧАСТОТА возвращает количество элементов в массиве данных.

    Чтобы создать частотное распределение с использованием FREQUENCY:

    • Нам нужно ввести числа, которые представляют интервалы, в которые мы хотим сгруппировать значения.
    • Сделайте выделение того же размера, что и диапазон, который содержит ячейки, или больше на единицу, если мы хотим включить дополнительный элемент.
    • Введите функцию ЧАСТОТА как формулу массива, используя Control + Shift + Enter.

    Как использовать функцию ЧАСТОТА в Excel?

    Как функцию рабочего листа, ЧАСТОТА может быть введена как часть формулы в ячейку рабочего листа. Чтобы понять, как используется функция, давайте рассмотрим несколько примеров:

    Пример 1

    Предположим, мы компания по производству игрушек. Мы можем использовать функцию ЧАСТОТА для подсчета количества детей, попадающих в три разных возрастных диапазона, которые задаются массивом bins_array (хранящимся в ячейках B2-B3 электронной таблицы).

    В приведенной выше таблице значения bins_array указывают максимальные значения для возрастных диапазонов. Следовательно, в этом примере возрасты должны быть разделены на диапазоны 0–4 года, 5–8 лет и 9 лет +.

    Мы введем формулу ниже:

    ЧАСТОТА будет введена как формула массива после того, как мы выберем диапазон соседних ячеек, в которых мы хотим, чтобы отображалось возвращенное распределение.

    Мы использовали CTRL + SHIFT + ENTER, чтобы получить фигурные скобки для формул массива.Полученные нами результаты показаны ниже:

    Несколько наблюдений:

    1. Функция ЧАСТОТА всегда будет возвращать массив с одним элементом больше, чем bins_array. Это сделано специально, чтобы уловить любые значения, превышающие самый большой интервал в массиве bins_array.
    2. Каждая ячейка показывает количество значений до значения ячейки включительно, за исключением уже учтенных значений.

    Пример 2

    Мы можем использовать функцию ЧАСТОТА для подсчета уникальных значений в диапазоне с некоторыми критериями.Предположим, нам дан список сотрудников, которые участвовали в деятельности, а также время, затраченное на это действие.

    Глядя на данные ниже, мы видим, что одни и те же имена сотрудников встречаются более одного раза, поэтому нам нужно подсчитать количество уникальных имен.

    Формула, которую мы будем использовать:

    = СУММ (- (ЧАСТОТА (ЕСЛИ (B2: B10 = F1, MATCH (A2: A10, A2: A10,0)), ROW (A2: A10) -ROW (A2) +1)> 0)) -:

    Используйте CTRL + SHIFT + ENTER, чтобы получить фигурные скобки для формул массива.Результат будет ниже:

    Несколько замечаний о функции ЧАСТОТА:

    1. Функция игнорирует пустые ячейки.
    2. Ошибка # Н / Д — возникает, если формула массива вводится в слишком большой диапазон ячеек, т. Е. Ошибка # Н / Д появляется во всех ячейках после n-й ячейки (где n — длина bins_array + 1).
    3. Формулы, возвращающие массивы, необходимо вводить как формулы массива.

    Щелкните здесь, чтобы загрузить образец файла Excel

    Дополнительные ресурсы

    Спасибо за то, что прочитали руководство CFI по важным функциям Excel! Потратив время на изучение и освоение этих функций, вы значительно ускорите свой финансовый анализ.Чтобы узнать больше, ознакомьтесь с этими дополнительными ресурсами CFI:

    • Расширенный курс Excel
    • Формулы Excel, которые вы должны знать Расширенные формулы Excel, которые необходимо знать Эти расширенные формулы Excel очень важно знать и выведут ваши навыки финансового анализа на новый уровень. Загрузите нашу бесплатную электронную книгу Excel!
    • Ярлыки Excel Ярлыки Excel для ПК Ярлыки MacExcel — список наиболее важных и распространенных ярлыков MS Excel для пользователей ПК и Mac, специалистов в области финансов и бухгалтерского учета.Сочетания клавиш ускоряют ваши навыки моделирования и экономят время. Изучите редактирование, форматирование, навигацию, ленту, специальную вставку, манипулирование данными, редактирование формул и ячеек и другие краткие сведения.
    • Financial Analyst CertificationDesignationsРуководства по обозначениям финансовых услуг. Этот раздел охватывает все основные обозначения в финансах, от CPA до FMVA. Эти известные обозначения охватывают карьеру в области бухгалтерского учета, финансов, инвестиционного банкинга, FP&A, казначейства, IR, корпоративного развития и навыков, таких как финансовое моделирование,

    Как рассчитать частоту | Sciencing

    Обновлено 22 декабря 2020 г.

    Крис Дезил

    Звук и свет — два примера передачи энергии посредством периодических пульсаций или волн.

    Частота пульсаций, то есть количество волн, возникающих в единицу времени — обычно в секунду — определяет характеристики передаваемой энергии. Например, высокочастотные звуковые волны имеют высокий тон, а высокочастотные световые волны обладают высокой энергией в ультрафиолетовой части спектра.

    Непрактично подсчитывать количество звуковых или световых волн, проходящих через точку каждую секунду, но вы можете рассчитать частоту (измеренную в герцах или циклах в секунду), если вы знаете два других параметра: длину волн и их скорость. коробка передач.Расчет скорости, частоты и длины волны волн занимает центральное место в современной физике.

    Формула скорости волны

    Основная формула скорости волны, которую можно изменить в соответствии с вашими потребностями, — это

    c = \ lambda \ nu

    , где c = — скорость света, или 3,0 × 10 8 м / с; λ (греческая буква лямбда) — длина волны, часто выражаемая в сотнях нанометров в видимом спектре света; и ν (греческая буква ню) — частота, также обозначаемая f и выражаемая в волновых циклах в секунду, или s -1 .Это означает, что

    \ nu = \ frac {c} {\ lambda}

      Определите длину волны передаваемой энергии. Для видимого света цвет света определяет длину волны. Если вы просто измеряете волны, распространяющиеся по поверхности воды, вы определяете длину волны, измеряя расстояние между соседними гребнями или соседними впадинами.

      Измерьте или найдите скорость волны. Наблюдая за водной волной, вы можете просто рассчитать время, за которое желоб может добраться от одной заранее определенной точки до другой.Однако свет и звук распространяются слишком быстро, чтобы их можно было измерить, поэтому вы должны посмотреть их скорости, обязательно принимая во внимание среду, через которую они движутся — обычно это воздух.

      Преобразуйте значения расстояния и скорости в совместимые единицы. Например, если вы измерили длину волны воды в дюймах и ее скорость в футах в секунду, преобразуйте длину волны в футы или скорость в дюймы в секунду.

      Разделите длину волны на скорость, чтобы вычислить частоту, выраженную, как описано выше, как количество циклов в секунду, или Герц, написанное как «Гц».«Например, водная волна с длиной волны 1 фут, движущаяся со скоростью 4 дюйма в секунду, имеет частоту 1/3 фута в секунду, деленную на 1 фут = 0,33 Гц.

      Аналогичным образом, синий свет с длиной волны 476 нанометров (миллиардных долей метра), движущихся по воздуху со скоростью 299 792 458 метров в секунду, имеет частоту: 299 792 458 м / с ÷ 0,000000475 м = 631 триллион Гц, или 631 терагерц (ТГц).

    Расчет среднего из частотной таблицы

    Среднее значение:

    Сложите всех чисел,
    затем разделите на количество чисел.

    Пример: Что такое среднее из этих чисел?

    6, 11, 7

    • Сложите числа: 6 + 11 + 7 = 24
    • Разделите на количество чисел (всего 3 числа): 24 ÷ 3 = 8

    Среднее значение 8

    Но иногда у нас нет простого списка чисел, это может быть такая таблица частот («частота» указывает, как часто они встречаются):

    Оценка Частота
    1 2
    2 5
    3 4
    4 2
    5 1

    (в нем говорится, что оценка 1 произошла 2 раза, оценка 2 повторилась 5 раз и т. Д.)

    Мы можем перечислить все числа так:

    Среднее = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 (сколько чисел)

    Но вместо того, чтобы делать много сложений (например, 3 + 3 + 3 + 3), проще использовать умножение:

    Среднее значение = 2 × 1 + 5 × 2 + 4 × 3 + 2 × 4 + 1 × 5 (сколько номеров)

    И вместо того, чтобы считать количество цифр, мы можем сложить частоты:

    Среднее значение = 2 × 1 + 5 × 2 + 4 × 3 + 2 × 4 + 1 × 5 2 + 5 + 4 + 2 + 1

    А теперь вычисляем:

    Среднее значение = 2 + 10 + 12 + 8 + 5 14
    = 37 14 = 2.64 …

    А вот как вычислить среднее значение из таблицы частот!

    Вот еще один пример:

    Пример: парковочных мест на дом на Хэмптон-стрит

    Изабелла ходила по улице, чтобы узнать, сколько парковочных мест есть у каждого дома. Вот ее результаты:

    Парковка
    Места    		 Частота
    1 15
    2 27
    3 8
    4 5

    Какое среднее количество парковочных мест?

    Ответ:

    Среднее значение = 15 × 1 + 27 × 2 + 8 × 3 + 5 × 4 15 + 27 + 8 + 5

    = 15 + 54 + 24 + 20 55

    = 2.05 …

    Среднее значение 2,05 (до 2 знаков после запятой)

    (намного проще, чем складывать все числа по отдельности!)

    Обозначение

    Теперь вы знаете, как это сделать, давайте еще раз рассмотрим последний пример, но с использованием формул.

    Этот символ (называемый Сигмой) означает «суммировать»
    (подробнее см. в сигма-нотации)

    Итак, мы можем сказать «сложить все частоты» следующим образом:


     (где f — частота)

    И мы можем использовать это так:

    Точно так же мы можем сложить «показатель частоты и времени» следующим образом:


    (где f — частота, а x — оценка соответствия)

    А формула для расчета среднего из таблицы частот:

    Значок x с полосой вверху означает «среднее значение x»

    Итак, теперь мы готовы выполнить наш пример выше, но с правильными обозначениями.

    Пример: вычислить среднее значение этой таблицы частот

    А вот оно:

    x = Σfx Σf = 15 × 1 + 27 × 2 + 8 × 3 + 5 × 4 15 + 27 + 8 + 5
    = 2,05 …

    Вот так! Вы можете использовать сигма-нотацию.

    Рассчитать по таблице

    Часто лучше делать в расчеты в таблице.

    Пример: (продолжение)

    Из предыдущего примера вычислите f × x в правом столбце, а затем вычислите итоги:

    x f FX
    1 15 15
    2 27 54
    3 8 24
    4 5 20
    ИТОГО: 55 113

    И среднее тогда легко:

    Среднее значение = 113 55 = 2.05 …

    Формула

    Excel: как использовать функцию ЧАСТОТА Excel

    Excel позволяет пользователю проверить, сколько значений в массиве меньше или равно предельному, с помощью функции ЧАСТОТА . Это пошаговое руководство поможет пользователям Excel на всех уровнях подсчета значений, соответствующих условию.

    Рисунок 1. Результат функции ЧАСТОТА

    Синтаксис формулы ЧАСТОТА

    Общая формула для функции ЧАСТОТА:

    = ЧАСТОТА (массив_данных, массив_бинов)

    Параметры функции ЧАСТОТА:

    • data_array — массив со значениями
    • bins_array — массив с ограничениями бинов

    Настройка наших данных для функции FREQUENCY

    Рисунок 2.Данные, которые мы будем использовать в примере ЧАСТОТА

    Давайте посмотрим на структуру данных, которые мы будем использовать. Наш массив данных состоит из 3 столбцов: «Номер доставки» (столбец B), «Дата доставки» (столбец C) и «Сумма» (столбец D). Массив бинов состоит из 2 столбцов: «Бункер» (столбец F) и «Частота» (столбец G). В столбце G мы хотим подсчитать, сколько значений из столбца D меньше или равно соответствующему Bin.

    Расчет частоты значения с помощью функции FREQUENCY

    В нашем примере мы хотим подсчитать, сколько значений из столбца D меньше или равно значению из F3 (300 долларов США).Результат находится в ячейке G3.

    Формула выглядит так:

    = ЧАСТОТА ($ D $ 3: $ D $ 9, F3)

    Массив данных — это диапазон $ D $ 3: $ D $ 9, содержащий значения. Диапазон должен быть фиксированным, поскольку мы ищем один и тот же диапазон для каждой корзины. bins_array — это F3, поскольку мы хотим получить количество значений из столбца D меньше, чем F3.

    Чтобы применить функцию ЧАСТОТА, нам нужно выполнить следующие шаги:

    • Выберите ячейку G3 и щелкните по ней
    • Вставьте формулу: = ЧАСТОТА ($ D $ 3: $ D $ 9, F3: F9)
    • Нажмите Enter
    • Перетащите формулу вниз к другим ячейкам столбца, щелкнув и перетащив маленький значок «+» в правом нижнем углу ячейки.

    Рис. 3. Использование функции ЧАСТОТА для подсчета значений меньше предела

    Как видно на рисунке 3, строки 4 (300 долларов США) и 8 (250 долларов США) меньше 300 долларов США. Наконец, результат в ячейке G3 равен 2.

    В большинстве случаев задача, которую вам нужно решить, будет более сложной, чем простое применение формулы или функции. Если вы хотите сэкономить часы на исследованиях и разочарованиях, попробуйте нашу живую службу Excelchat! Наши эксперты по Excel доступны круглосуточно и без выходных, чтобы ответить на любые ваши вопросы по Excel.Мы гарантируем подключение в течение 30 секунд и индивидуальное решение в течение 20 минут.

    Как рассчитать частоту — Видео и стенограмма урока

    Частота и период

    Хотя формулу из предыдущего раздела, безусловно, можно использовать для вычисления частоты, чаще используется формула, которая связывает частоту с чем-то, что называется периодом. Период ( T ) — это количество времени, которое требуется для возникновения одного цикла повторяющегося события.На нашей предыдущей диаграмме повторения волн периодом будет время, за которое одна длина волны полностью проходит мимо наблюдателя. Частота и период на самом деле противоположны друг другу. Это означает, что они связаны следующим образом:

    Если вы знаете период, вы можете найти частоту и наоборот.

    Практические проблемы с частотой

    Частоту и период можно применять во многих ситуациях. Давайте рассмотрим несколько примеров, решив некоторые практические задачи.

    Во время тренировки вы делаете 9 отжиманий за 30 секунд. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти вашу частоту отжиманий в герцах. Для этого мы используем первую найденную нами формулу частоты: f = отжимания / секунды. Отжимания — это повторяющееся событие, и время, которое вам потребовалось, измеряется секундами.

    Вам может показаться странным сказать, что вы делаете отжимания с частотой 0,3 Гц. Обычно мы не измеряем в герцах что-то вроде отжиманий.Однако не заблуждайтесь, герцы — это всего лишь мера циклов в секунду. Отжимания с частотой 0,3 Гц означает, что вы делаете 0,3 отжимания в секунду. Все, что связано с частотой, можно измерить в герцах, даже если это не является обычным делом.

    Теперь давайте попробуем решить задачу, в которой используется вторая найденная нами формула частоты. Вы смотрите гонку по телевизору, и ваш любимый гонщик в среднем показывает 42 секунды на круг. Один круг — это один цикл с повторением множества кругов. Таким образом, период гонщика будет равен 42 секундам, необходимым для прохождения одного круга.Поскольку мы знаем период гонщика, мы можем определить частоту его круга.

    Наш гонщик проезжает 0,02 круга каждую секунду. Это низкое число имеет смысл, поскольку гонщику требуется 42 секунды, чтобы проехать только один круг.

    Мы выполнили две задачи, которые показывают два разных способа определения частоты. Здесь мы попробуем что-то немного другое и вместо этого найдем точку. Каждое утро по дороге на работу вы слушаете любимую радиостанцию ​​84.7 Гц в экспоненциальном представлении. А теперь попробуем найти период этой радиостанции.

    Это уравнение показывает, что частота обратно пропорциональна периоду. Однако ранее мы говорили, что частота и период противоположны друг другу. Это означает, что мы можем использовать тот факт, что период также является обратной частотой для решения проблемы.

    Для нашей последней задачи мы соберем все вместе и найдем частоту и период вращения лопасти вертолета.Допустим, у нас есть лопасть вертолета с числом оборотов в минуту (оборотов в минуту) 480. Используя нашу первую формулу, мы можем увидеть, что число оборотов в минуту представляет собой частоту. Здесь полное вращение лопасти вертолета — это наши повторяющиеся события, а минута — это время, которое требуется для их совершения.

    Однако мы хотим, чтобы наша частота была в единицах СИ. Это означает, что нам нужно время в секундах, а не в минутах. Если мы конвертируем 1 минуту в 60 секунд, мы можем получить наш ответ для частоты в герцах.

    Теперь, когда у нас есть частота лопасти вертолета в герцах, мы можем найти ее период, используя ту же формулу из нашей последней задачи.

    Резюме урока

    Количество раз, когда событие происходит за заданный промежуток времени, называется частотой ( f ) . Если бы мы записали это определение в виде уравнения, оно бы выглядело так.

    Каждый раз, когда какое-либо событие повторяется, с ним связана частота. Для единиц СИ мы записываем наши частоты в герцах, или для краткости Гц.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *