Что принято за единицу угловой скорости: Угловой момент — Angular momentum

Содержание

Угловой момент - Angular momentum

Физическое количество

Угловой момент
Этот гироскоп остается в вертикальном положении во время вращения из-за сохранения его углового момента.

Общие символы

L
В базовых единицах СИ кг м 2 с −1
Сохранился ? да

Производные от
других величин

L = I ω = r × p
Размер M L 2 T −1

В физике , угловой момент (редко, момент импульса или вращательного момента ) является эквивалентом вращения линейного импульса . Это важная величина в физике, потому что это постоянная величина - полный угловой момент замкнутой системы остается постоянным.

В трех измерениях , угловой момент для точечной частицы является псевдовектор г × р , то векторное произведение частицы в положение вектора г (относительно некоторого происхождения) и ее вектор импульса ; последнее - это p = m v в механике Ньютона. Это определение может быть применено к каждой точке континуумов как твердые вещества или жидкости, или физическим полей . В отличие от импульса, угловой момент зависит от того, где выбрана точка отсчета, поскольку положение частицы отсчитывается от нее.

Как и для угловой скорости , существует два особых типа углового момента: спиновый угловой момент и орбитальный угловой момент. Спиновый угловой момент объекта определяется как угловой момент относительно его координаты центра масс . Орбитальный угловой момент объекта относительно выбранного начала координат определяется как момент количества движения центра масс относительно начала координат. Полный угловой момент объекта - это сумма спинового и орбитального угловых моментов. Вектор орбитального углового момента точечной частицы всегда параллелен и прямо пропорционален вектору орбитальной угловой скорости частицы

ω , где коэффициент пропорциональности зависит как от массы частицы, так и от ее расстояния от начала координат. Вектор спинового углового момента твердого тела пропорционален, но не всегда параллелен вектору угловой скорости вращения Ω , что делает константу пропорциональности тензором второго ранга, а не скаляром.

Угловой момент - огромная величина; т. е. полный угловой момент любой составной системы является суммой угловых моментов ее составных частей. Для сплошного твердого тела полный угловой момент представляет собой объемный интеграл от плотности углового момента (то есть момента количества движения на единицу объема в пределе, когда объем сокращается до нуля) по всему телу.

Крутящий момент можно определить как скорость изменения углового момента, аналогичную силе . Чистый внешний крутящий момент в любой системе всегда равен общему крутящему моменту в системе; другими словами, сумма всех внутренних моментов любой системы всегда равна 0 (это вращательный аналог Третьего закона Ньютона ). Следовательно, для

закрытой системы (где нет чистого внешнего крутящего момента) общий крутящий момент в системе должен быть равен 0, что означает, что общий угловой момент системы постоянен. Сохранение углового момента позволяет объяснить многие наблюдаемые явления, например , увеличение скорости вращения вращающегося фигуриста в руках фигуриста сжимаются, высокие вращательные скорости нейтронных звезд , тем эффект Кориолиса , и прецессия из гироскопов . В общем, сохранение ограничивает возможное движение системы, но не определяет однозначно, каково точное движение.

В квантовой механике угловой момент (как и другие величины) выражается как оператор , а его одномерные проекции имеют квантованные собственные значения . Угловой момент подчиняется принципу неопределенности Гейзенберга , подразумевающему, что в любое время только одна проекция (также называемая «составляющей») может быть измерена с определенной точностью; остальные два остаются неуверенными. Из-за этого понятия квантовой частицы, буквально «вращающейся» вокруг оси, не существует. Квантовые частицы

действительно обладают неорбитальным угловым моментом, называемым «спином», но этот угловой момент не соответствует реальному физическому вращательному движению.

Определение в классической механике

Орбитальный угловой момент в двух измерениях

Скорость из частиц т относительно начала координат O могут быть разделены на компоненты , параллельные ( v ) и перпендикулярно ( об ) радиус - вектор г . Угловой момент из м пропорционален перпендикулярной компонента V скорости, или , что эквивалентно, в перпендикулярное расстоянии г от начала координат.

Угловой момент - это векторная величина (точнее, псевдовектор ), которая представляет собой произведение инерции вращения тела и скорости вращения (в радианах / сек) вокруг определенной оси. Однако если траектория частицы лежит в одной плоскости , достаточно отбросить векторную природу углового момента и рассматривать его как скаляр (точнее, псевдоскаляр ). Угловой момент можно рассматривать как вращательный аналог количества движения . Таким образом, где количество движения p пропорционально массе m и линейной скорости v ,

п знак равно м v , {\ displaystyle p = mv,}

угловой момент L пропорционален моменту инерции I и угловой скорости ω, измеряемой в радианах в секунду.

L знак равно я ω . {\ displaystyle L = I \ omega.}

В отличие от массы, которая зависит только от количества вещества, момент инерции также зависит от положения оси вращения и формы материи. {2} м \ cdot {\ frac {v} {r}},}

L знак равно р м v , {\ displaystyle L = rmv,}

произведение радиуса вращения r и количества движения частицы , где v в данном случае - эквивалентная линейная (тангенциальная) скорость на радиусе ( ). п знак равно м v {\ displaystyle p = mv} знак равно р ω {\ displaystyle = r \ omega}

Этот простой анализ также может применяться к некруглому движению , если только компонент движения , который является перпендикулярным к радиусу - вектору рассматривается. В этом случае,

L знак равно р м v ⊥ , {\ displaystyle L = rmv _ {\ perp},}

где - перпендикулярная составляющая движения. Расширяя, переставляя и уменьшая угловой момент, можно также выразить: v ⊥ знак равно v грех ⁡ ( θ ) {\ Displaystyle v _ {\ perp} = v \ sin (\ theta)} L знак равно р м v грех ⁡ ( θ ) , {\ Displaystyle L = RMV \ грех (\ тета),} L знак равно р грех ⁡ ( θ ) м v , {\ Displaystyle L = г \ грех (\ тета) мв,}

L знак равно р ⊥ м v , {\ Displaystyle L = г _ {\ perp} мв,}

где - длина плеча момента , линии, падающей перпендикулярно от начала координат на путь частицы. {2}}} \ right) \\ & = m \ left (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {v} \ right) \\ & = \ mathbf {r} \ times m \ mathbf {v} \ \ & = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {p}, \ end {align}}}

который является перекрестным произведением вектора положения и импульса частицы. По определению векторного произведения вектор перпендикулярен обоим и . Он направлен перпендикулярно плоскости углового смещения, как показано правилом правой руки, так что угловая скорость рассматривается как против часовой стрелки от головы вектора. И наоборот, вектор определяет плоскость, в которой и лежат. р {\ displaystyle \ mathbf {r}} п знак равно м v {\ Displaystyle \ mathbf {p} = м \ mathbf {v}} L {\ displaystyle \ mathbf {L}} р {\ displaystyle \ mathbf {r}} п {\ displaystyle \ mathbf {p}} L {\ displaystyle \ mathbf {L}} р {\ displaystyle \ mathbf {r}} п {\ displaystyle \ mathbf {p}}

Путем определения единичного вектора, перпендикулярного плоскости углового смещения, получается скалярная угловая скорость , где ты ^ {\ displaystyle \ mathbf {\ hat {u}}} ω {\ displaystyle \ omega}

ω ты ^ знак равно ω , {\ displaystyle \ omega \ mathbf {\ hat {u}} = {\ boldsymbol {\ omega}},} и
ω знак равно v ⊥ р , {\ displaystyle \ omega = {\ frac {v _ {\ perp}} {r}},} где - перпендикулярная составляющая движения, как указано выше. {2} \ left ({\ dot {\ theta}} \, {\ hat {\ boldsymbol {\ varphi) }}} - {\ dot {\ varphi}} \ sin \ theta \, \ mathbf {\ hat {\ boldsymbol {\ theta}}} \ right).}

Аналогия с линейным импульсом

Угловой момент можно описать как вращательный аналог количества движения . Как и в линейном импульсе, он включает в себя элементы массы и смещения . В отличие от количества движения, он также включает в себя элементы положения и формы .

Многие проблемы в физике связаны с движением материи относительно некоторой определенной точки в пространстве, будь то фактическое вращение вокруг нее или просто движение мимо нее, где требуется знать, какое влияние движущееся вещество оказывает на точку - может ли оно оказывать энергию на это или выполнить работу по этому поводу? Энергия , способность совершать работу , может храниться в материи, приводя ее в движение - комбинацию ее инерции и смещения. Инерция измеряется его массой , а перемещение - его скоростью . Их продукт,

( количество инерции ) × ( количество смещения ) знак равно количество (инерция⋅движение) масса × скорость знак равно импульс м × v знак равно п {\ displaystyle {\ begin {align} ({\ text {количество инерции}}) \ times ({\ text {количество смещения}}) & = {\ text {количество (inertia⋅displacement)}} \\ {\ text {масса}} \ times {\ text {скорость}} & = {\ text {импульс}} \\ m \ times v & = p \\\ конец {выровнено}}}

это импульс дела . Отнесение этого импульса к центральной точке вызывает затруднение: импульс не применяется к точке напрямую. Например, частица материи на внешнем крае колеса, по сути, находится на конце рычага той же длины, что и радиус колеса, ее импульс вращает рычаг вокруг центральной точки. Этот воображаемый рычаг известен как плечо момента . Он имеет эффект умножения усилия импульса пропорционально его длине, эффект, известный как момент . Следовательно, импульс частицы относится к определенной точке,

( момент рука ) × ( количество инерции ) × ( количество смещения ) знак равно момент (инерция placement смещение) длина × масса × скорость знак равно момент импульса р × м × v знак равно L {\ displaystyle {\ begin {align} ({\ text {момент руки}}) \ times ({\ text {количество инерции}}) \ times ({\ text {количество смещения}}) & = {\ text {момент (инерции смещения)}} \\ {\ text {length}} \ times {\ text {mass}} \ times {\ text {скорость}} & = {\ text {момент количества движения}} \\ r \ times m \ times v & = L \\\ конец {выровнено}}}

- угловой момент , который иногда называют, как здесь, моментом количества движения частицы относительно этой конкретной центральной точки. {2} м \ омега,}

В чем измеряется угловое ускорение? Пример задачи на вращение

Движение по окружности или вращательное перемещение твердых тел является одним из важных процессов, который изучают разделы физики - динамика и кинематика. Данную статью посвятим рассмотрению вопроса, в чем измеряется угловое ускорение, которое появляется во время вращения тел.

Понятие об угловом ускорении

Очевидно, что прежде чем давать ответ на вопрос, в чем измеряется угловое ускорение в физике, следует познакомиться с самим понятием.

В механике линейного движения ускорение играет роль меры быстроты изменения скорости и вводится в физику через второй закон Ньютона. В случае вращательного движения существует аналогичная линейному ускорению величина, которая называется ускорением угловым. Формула для его определения записывается в виде:

α = dω/dt.

То есть угловое ускорение α является первой производной угловой скорости ω по времени. Так, если скорость во время вращения не изменяется, то ускорение будет равно нулю. Если же скорость линейно зависит от времени, например, увеличивается постоянно, то ускорение α примет постоянное ненулевое положительное значение. Отрицательное значение α говорит о том, что система замедляет свое вращение.

Динамика вращения

В физике всякое ускорение возникает только тогда, когда существует ненулевая внешняя сила, действующая на тело. В случае движения вращения эта сила заменяется на момент силы M, равный произведению плеча d на модуль силы F. Известное уравнение моментов динамики вращательного перемещения тел записывается в следующем виде:

M = α*I.

Здесь I - момент инерции, играющий ту же роль в системе, что и масса во время линейного перемещения. Эта формула позволяет вычислить величину α, а также определить, в чем измеряется угловое ускорение. Имеем:

α = M/I = [Н*м/(кг*м2)] = [Н/(кг*м)].

Мы получили единицу измерения α из уравнения моментов, тем не менее, ньютон не является базовой единицей СИ, поэтому его следует заменить. Для выполнения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, получаем:

1 Н = 1 кг*м/с2;

α = 1 [Н/(кг*м)] = 1 кг*м/с2/(кг*м) = 1 [1/с2].

Мы получили ответ на вопрос, в каких единицах измеряется угловое ускорение. Оно измеряется в обратных квадратных секундах. Секунда, в отличие от ньютона, является одной из семи основных единиц СИ, поэтому полученная единица для α используется при математических расчетах.

Полученная единица измерения для углового ускорения является правильной, однако, по ней трудно понять физический смысл величины. В связи с этим поставленную задачу можно решить иным способом, используя при этом физическое определение ускорения, которое было записано в предыдущем пункте.

Угловые скорость и ускорение

Вернемся к определению углового ускорения. В кинематике вращения угловая скорость определяет угол поворота за единицу времени. В качестве единиц измерения угла можно использовать либо градусы, либо радианы. Последние чаще применяются. Таким образом, угловая скорость измеряется в радианах в секунду или сокращенно рад/с.

Поскольку угловое ускорение - это производная по времени от величины ω, то для получения его единиц измерения достаточно разделить на секунду единицу для ω. Последнее означает, что величина α будет измеряться в радианах за квадратную секунду (рад/с2). Так, 1 рад/с2 означает, что за каждую секунду вращения угловая скорость будет возрастать на 1 рад/с.

Рассматриваемая единица для α аналогична той, которая была получена в предыдущем пункте статьи, где значение радиан было опущено, поскольку оно подразумевается в соответствии с физическим смыслом углового ускорения.

Угловое и центростремительное ускорения

Ответив на вопрос, в чем измеряется угловое ускорение (формулы приведены в статье), полезно также понять, как оно связано с центростремительным ускорением, которое является неотъемлемой характеристикой любого вращения. Ответ на этот вопрос звучит просто: угловое и центростремительное ускорения - это совершенно разные величины, которые являются независимыми.

Ускорение центростремительное обеспечивает лишь искривление траектории тела во время вращения, угловое же ускорение приводит к изменению линейной и угловой скоростей. Так, в случае равномерного движения по окружности угловое ускорение равно нулю, центростремительное же ускорение имеет некоторую постоянную положительную величину.

Угловое ускорение α связано с линейным касательным ускорением a следующей формулой:

α = a/r.

Где r - радиус окружности. Подставляя в это выражение единицы измерения для a и r, мы также получим ответ на вопрос, в чем измеряется угловое ускорение.

Решение задачи

Решим следующую задачу из физики. На материальную точку действует касательная к окружности сила 15 Н. Зная, что эта точка имеет массу 3 кг и вращается вокруг оси с радиусом 2 метра, необходимо определить ее угловое ускорение.

Решается эта задача с использованием уравнения моментов. Момент силы в данном случае равен:

M = F*r = 15*2 = 30 Н*м.

Момент инерции точки рассчитывается по следующей формуле:

I = m*r2 = 3*22 = 12 кг*м2.

Тогда значение ускорения будет равно:

α = M/I = 30/12 = 2,5 рад/с2.

Таким образом, за каждую секунду движения материальной точки скорость ее вращения будет увеличиваться на 2,5 радиана в секунду.

Угловая скорость

Движение точки по окружности можно характеризовать углом поворота радиуса, соединяющего движущуюся точку с центром окружности. Изменение этого угла с течением времени характеризуют угловой скоростью. Угловой скоростью точки называют отношение угла поворота радиус-вектора точки к промежутку времени, за который произошел этот поворот. Угловая скорость численно равна углу поворота радиус-вектора точки за единицу времени.

Угол поворота обычно измеряют в радианах (рад.). Единицей угловой скорости служит радиан в секунду (рад/с) — угловая скорость, при которой точка описывает дугу, опирающуюся на угол, равный одному радиану, за одну секунду.

Полный оборот по окружности составляет  рад. Значит, если точка вращается с частотой , то ее угловая скорость есть

 рад/с.

Если движение точки по окружности неравномерно, то можно ввести понятие средней угловой скорости и мгновенной угловой скорости, как это делалось для обычной скорости в случае неравномерного движения, В дальнейшем, однако, будем рассматривать только равномерное движение по окружности.

«Обычную» скорость будем, в отличие от угловой скорости, называть линейной скоростью. Легко найти связь между линейной скоростью точки , ее угловой скоростью  и радиусом  окружности, по которой она движется. Так как, описав угол, равный одному радиану, точка пройдёт по окружности расстояние, равное радиусу, то

, (115.1)

т. е. линейная скорость при движении по окружности равна угловой скорости, умноженной на радиус окружности.

Пользуясь (115.1), можно выразить центростремительное ускорение точки при движении по окружности через угловую скорость. Подставляя выражение для скорости (115.1) в (27.1), найдем формулу, выражающую центростремительное ускорение через угловую скорость!

. (115.2)

При рассмотрении вращения твердого тела вокруг оси также используется понятие угловой скорости в этом случае угловая скорость у всех точек тела одинакова, так как все они поворачиваются на один и тот же угол. Таким образом, вращение твердого тела вокруг оси можно охарактеризовать угловой скоростью, с которой движутся все его точки. Поэтому будем называть ее угловой скоростью тела. Из формул (115.1) и (115.2) видно, что при вращении твердого тела линейные скорости его точек и их центростремительные ускорения пропорциональны расстоянию от этих точек до оси вращения.

115.1 . Две точки движутся с одинаковыми угловыми скоростями по окружностям, радиусы которых относятся, как 1:2. Найдите отношение ускорений этих точек.

115.2. Что больше: угловая скорость вращения часовой стрелки часов или угловая скорость вращения Земли?

Дайте определение и укажите единицу измерения скорости.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Скорость— векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения точки и направление этого перемещения. [V]=м·с

 

Дайте определение и укажите единицу измерения ускорения.

Ускорение— векторная физическая величина характеризующая быстроту изменение модуля и направления скорости и равная приращению вектора скорости за единицу времени:

[а]=м/с2

Дайте определение и укажите единицу измерения радиуса кривизны.

Радиус кривизны — скалярная физическая величина, обратная кривизне C в данной точке кривой и равная радиусу окружности, касательной к траектории в этой точке. Центр такой окружности называется центром кривизны для данной точки кривой. Радиус кривизны определяется: R = С-1= , [R]=1м/рад.

Дайте определение и укажите единицу измерения кривизны

Траектории.

Кривизна траектории – физическая величина, равная , где - угол между касательными, проведенными в 2 точках траектории; - длина траектории между этими точками. Чем < , тем кривизна меньше. В окружности 2 пи радиант = .

[С]=рад/м.

Дайте определение и укажите единицу измерения угловой скорости.

Угловая скорость— векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения углового положения и равная углу поворота за ед. времени: . [w]= 1 рад/с=1с-1

Дайте определение и укажите единицу измерения периода.

Период (T) — скалярная физическая величина равная времени одного полного оборота тела вокруг своейоси или времени полного оборота точки по окружности. где N – число оборотов за время, равное t. [T]=1c.

Дайте определение и укажите единицу измерения частоты.

Частота обращения— скалярная физическая величина равная числу оборотов в единицу времени: . [ ]=1/с.

Дайте определение и укажите единицу измерения импульса тела (количества движения).

Импульс – векторная физическая величина, равная произведению массы на вектор скорости. . [p]=кг·м/с.

Дайте определение и укажите единицу измерения импульса силы.

Импульс силы – векторная физическая величина, равная произведению силы на время ее действия. [N]=Н·с.

Дайте определение и укажите единицу измерения работы.

Работа силы— скалярная физическая величина характеризующая действие силы и равная скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения: где - проекция силы на направление перемещения, - угол между направлениями силы и перемещения (скорости). [А]= [1 Дж]=1Н·м.

Дайте определение и укажите единицу измерения мощности.

Мощность — скалярная физическая величина характеризующая скорость совершения работы и равная работе произведённой за единицу времени: . [N]=1 Вт=1Дж/1с.

Дайте определение потенциальных сил.

Потенциальныеили консервативныесилы — силы, работа которых при перемещении тела независит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями тела.

Дайте определение диссипативных (непотенциальных) сил.

Непотенциальные силы – силы, при действии которых на механическую систему ее полная механическая энергия убывает, переходя в другие немеханические формы энергии.

Дайте определение плеча силы.

Плечом силыназывается расстояние между осью и пря- мой, вдоль которой действует сила (расстояние x отсчитывается вдоль оси Ox перпендикулярной данной оси и силе).

Дайте определение момента силы относительно точки.

Момент силы относительно некоторой точки Овекторная физическая величина равная векторному произведению радиус- вектора проведённого из данной точки О в точку приложения силы и вектора силы. M= r * F= [r,F]. [M]СИ=1Н·м=1кг·м22

Дайте определение момента силы относительно оси.

Момент силы относительно осискалярная физическая величина равная проекции на данную ось момента силы относительно произвольной точки выбранной на этой оси. Mz=[r,F]z.

Дайте определение момента импульса относительно точки.

Момент импульса относительно некоторой точки О— векторная физическая величина равная векторному произведению радиус- вектора проведённого из данной точки О в центр масс тела и вектора импульса. L=r*p=[r,p]. [L]СИ=1м·кг·м/с=1Дж·с


⇐ Предыдущая12

Читайте также:

 

1.1.1 Угловая скорость и угловое ускорение.

Пройденный путь S ,перемещениеdr,скоростьv ,тангенциальное и нормальное ускорениеat, иan,представляют собой линейные величины. Для описания криволинейного движения наряду с ними можно пользоваться угловыми величинами.

Рассмотрим более подробно важный и часто встречаемый случай движения по окружности. В этом случае наряду с длиной дуги окружности движение можно характеризовать утлом поворота φвокруг оси вращения. Величину

(1.15)

называют угловой скоростью.Угловая скорость представляет собой вектор, направление которого связывают с направлением оси вращения тела (рис.).

Обратим внимание на то, что, в то время как сам угол поворота φявляется скаляром, бесконечно малый поворотdφ —векторная величина, направление которой определяется по правилу правой руки, или буравчика, и связано с осью вращения. Если вращение является равномерным, тоω=const и точка на окружности поворачивается на равные углы вокруг оси вращения за равные времена. Время, за которое она совершает полный оборот, т.е. поворачивается на угол2π,называется периодом движенияТ. Выражение (1.15) можно проинтегрировать в пределах от нуля доТи получить угловую частоту

. (1.16)

Число оборотов в единицу времени есть величина, обратная периоду, — циклическая частота вращения

ν =1/T. (1.17)

Нетрудно получить связь между угловой и линейной скоростью точки. При движении по окружности элемент дуги связан с бесконечно малым поворотом соотношением dS = R·dφ.Подставив его в (1.15), находим

v = ωr. (1.18)

Формула (1.18) связывает величины угловой и линейной скоростей. Соотношение, связывающее векторы ωиv,следует из рис. А именно, вектор линейной скорости представляет собой векторное произведение вектора угловой скорости и радиуса-вектора точкиr:

. (1.19)

Таким образом, вектор угловой скорости направлен по оси вращения точки и определяется по правилу правой руки или буравчика.

Угловое ускорение— производная по времени от вектора угловой скорости ω (соответственно вторая производная по времени от угла поворота)

Выразим тангенциальное и нормальное ускорение через угловые скорости и ускорение. Используя связь (1.18),(1.12) и (1.13), получаем

at = β·R, a =ω2·R. (1.20)

Таким образом, для полного ускорения имеем

. (1.21)

Величина βиграет роль тангенциального ускорения: еслиβ =0.полное ускорение при вращении точки не равно нулю,a =R·ω2 ≠ 0.

1.2 Законы Ньютона и законы сохранения

При рассмотрении кинематики использовалась неподвижная система отсчета. В природе не существует абсолютного движения, всякое движение имеет относительный характер: либо одного тела относительно другого, либо относительно выбранной системы отсчета. Возникает вопрос, все ли системы отсчета являются равноправными, а если нет, то какие являются предпочтительными. Единственное и естественное требование к системе отсчета состоит в том, что ее выбор не должен вносить усложнения в описание движения тел, т. е. законы движения в выбранной системе отсчета должны иметь наиболее простой вид. В частности, в такой системе должны оставаться неизменными свойства пространства и времени: пространство должно быть однородным и изотропным, а время однородным.

Однородностьпространства и времени означает, что наблюдаемые физические свойства и явления должны быть одинаковы в любой точке пространства и в любой момент времени. Не существует выделенных в каком-либо отношении точек пространства и моментов времени.

Изотропностьпространства означает, что все направления в пространстве равнозначны. Физические явления в замкнутой системе не должны изменяться при ее повороте в пространстве.

Система отсчета, которая использовалась до сих пор, отвечала этим требованиям, но возникает вопрос, как ее реализовать, т.е. с какими объектами, реально существующими в природе, можно ее связать. Оказывается, что выбор подобной системы отсчета является непростым делом, так как требуемым условиям отвечает специальный класс физических объектов. Если «привязать» неподвижную систему координат к какому-либо произвольно движущемуся объекту, например к вагону поезда, можно заметить, что в данной системе отсчета сразу произойдут странные явления, например груз, подвешенный на нити, будет время от времени отклоняться от вертикали (что связано с действием различных ускорений вагона: при торможении или ускорении и при поворотах). В результате для описания этих явлений в данной системе координат придется прибегнуть к представлениям о взаимодействиях, внешних по отношению к системе, и включить их в рассмотрение. В то же время ясно, что в другой системе координат, не испытывающей указанных ускорений, описание механических явлений будет гораздо проще.

Другой пример не очень подходящей системы отсчета — неподвижная система, связанная с Землей. В этой системе можно, например, обнаружить вращение плоскости колебаний физического маятника (на самом деле связанное с вращением Земли вокруг своей оси), для объяснения которого нам также придется привлекать физические причины, являющиеся посторонними по отношению к данной системе отсчета. Вместе с тем, как показывает опыт, по отношению к Солнцу и звездам маятник будет вести себя стабильно, т.е. Солнце и звезды являются подходящими физическими объектами для выбора указанной системы отсчета.

Как показывает опыт, нужным требованиям удовлетворяют системы отсчета, которые связаны с физическими объектами, не испытывающими внешних воздействий, т.е. не подвергающимися каким-либо ускорениям. В таких системах отсчета тела находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на них не действуют другие тела. Свойство тела сохранять такое состояние называется инерцией, и поэтому системы отсчета, о которых "идет речь, носят название инерциальных. Если наряду с выбранной инерциальной системой, рассмотреть другую, движущуюся относительно первой прямолинейно и равномерно, то свободное движение тела в новой системе будет также происходить с постоянной скоростью. Таким образом, существует бесконечное множество инерциальных систем отсчета. Во всех этих системах свойства пространства и времени одинаковы и одинаковы законы механики. Не существует никакой абсолютной системы отсчета, которую можно было бы предпочесть другим системам. В этом состоит принцип относительности Галилея. Его можно сформулировать и так: никакими механическими опытами невозможно установить, движется ли данная инерциальная система или покоится: оба состояния эквивалентны. Координаты точки в двух системах отсчета, одна из которыхK' движется равномерно и прямолинейно относительно другой (K) со скоростьюV, связаны соотношением (рис.)

. (1.22)

При этом считается, что время абсолютно, т.е. течет одинаково в обеих системах: t' =t. Скорость точки в системе К связана со скоростью в системе К' формулой:

. (1.23)

Математически принцип относительности Галилея можно сформулировать как требование инвариантности (неизменности) уравнений механики по отношению к преобразованию (1.23)

единиц угловой скорости и частоты - MATLAB и Simulink

единиц для угловой скорости и Частота

Единицы угловой скорости, например рад / с , град / с, , и об / мин , также может использоваться для частота измерения циклических процессов. Это соответствует частоте, определяемой как обороты в секунду в механическом контексте или циклов в второй в электрическом контексте, и позволяет вам писать частотно-зависимые уравнения без требуется преобразование 2 * pi фактор.Однако в системе единиц СИ единица измерения частоты - герцы (Гц), определяемые как 1 / с .

Программа Simscape ™ определяет единицу измерения герц. ( Гц ) как 1 / с , в соответствии с системой единиц СИ. Этот определение хорошо работает, когда частота относится к невращательный периодический сигнал, такой как частота источника ШИМ. Для циклических процессов однако блочные уравнения должны содержать 2 * pi коэффициент преобразования, в преобразовать числовое значение, указанное в Гц , или с -1 , угловой частоте.

В результате единицы частоты (на основе Гц ) и единиц угловой скорости (на основе об / мин ) напрямую не кабриолет, и используя один вместо другого может привести к неожиданным переводным коэффициентам применяется к числовым значениям блоком уравнения. Например, напряжение переменного тока Исходный блок явно умножает значение, которое вы указываете для его Частота параметр по 2 * pi , чтобы преобразовать его в угловой частота до вычисления синуса функция.

Выпадающие списки предлагаемых единиц в блоке диалоги отражают это различие. Например, если блок имеет частоту параметр с единицей измерения по умолчанию Гц , выпадающий список для этого параметр содержит только единицы, непосредственно конвертируемые до Гц (например, кГц , МГц, и ГГц ) и не содержит единицы угловой скорости. И наоборот, если вы определите настраиваемый блок, в котором Частота параметр имеет по умолчанию об / мин , его раскрывающийся список предлагаемых единиц будет включать град / с и рад / с , но не будет содержать Гц, кГц , МГц или ГГц .

Когда вы вводите единичное выражение в поле со списком единиц параметров (вместо выбора значение из раскрывающегося списка), менеджер единиц Simscape учитывает единицы частота и угловая скорость должны быть соизмеримыми. Например, если единицей параметра по умолчанию является Гц , печатать умеете не только 1 / с , но и выражения например град / с и рад / с .Это поведение в соответствии с реализацией Simscape угловых единиц (см. Угловые единицы). Это вы обязаны убедиться, что введенное вами выражение правильно работает с блокировать уравнения и отражает ваш дизайн намерение.

Примечание

До выпуска R2013a определение единицы для Гц было об / с . За информация о том, как обновить устаревшие модели и пользовательские библиотеки Simscape, написанные на R2012b или ранее см. соображения совместимости в Определение единицы измерения Гц теперь соответствует SI в примечаниях к версии R2013a.

Угловая скорость. Цель этой проверки - подтвердить, что алгоритм угловой скорости, используемый программой, работает правильно.

PHY121 # 8 Среднесрочная оценка I 3.06.2013

PHY11 # 8 Среднесрочная оценка I 3.06.013 AP Physics - Законы Ньютона Экзамен AP с множественным выбором вопросов # 1 # 4 1. Когда показанная выше система без трения ускоряется приложенной силой величиной F, натяжение

Подробнее

Физика 201 Домашнее задание 8

Физика 201 Домашнее задание 8 27 февраля 2013 г. 1. Включен потолочный вентилятор, и к лопастям приложен крутящий момент 1,8 Нм. 8,2 рад / с 2 Лопасти имеют общий момент инерции 0.22 кг-м 2. Что такое

Подробнее

Государственный университет Теннесси

Университет штата Теннесси, факультет физики и математики PHYS 2010 CF SU 2009 Название 30% Время 2 часа. Мошенничество даст вам оценку F. Остальные инструкции будут даны в зале. МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР.

Подробнее

РЕШЕНИЯ ДЛЯ КОНЦЕПЦИЙ ГЛАВА 15

РЕШЕНИЯ ДЛЯ КОНЦЕПЦИЙ ГЛАВА 15 1. v = 40 см / сек. Поскольку скорость волны постоянна, положение максимума через 5 сек = 40 5 = 00 см вдоль отрицательной оси абсцисс. [(х / а) (т / т)]. Дано y = Ae a) [A] = [M 0 L

Подробнее

Выводы решения для Capa # 11

Выводы решения для Capa # 11 1) Горизонтальная круглая платформа (M = 128,1 кг, r = 3,11 м) вращается вокруг вертикальной оси без трения. Студент (m = 68,3 кг) медленно идет от края помоста

Подробнее

PHYS 211, ФИНАЛЬНАЯ ОСЕНЬ 2004, Форма A

1.Два мальчика массой 40 и 60 кг держатся за любой конец безмассового шеста длиной 10 м, который изначально находится в состоянии покоя и плавает в стоячей воде. Они тянутся вдоль полюса к каждому

Подробнее

Известная демонстрация лекций1

Ускорение натянутой катушки Карл Э. Мунган, физический факультет Военно-морской академии США, Аннаполис, Мэриленд 40-506; [email protected] edu Хорошо известная демонстрация лекции состоит в протягивании катушки за свободный конец

Подробнее

Угловое ускорение α

Угловое ускорение Угловое ускорение α измеряет, насколько быстро изменяется угловая скорость: слайд 7-0: линейное и круговое движение по сравнению с слайдом 7- линейная и круговая кинематика по сравнению с слайдом 7-

Подробнее

Практический тест AP Physics по круговому движению B, B, B, A, D, D, C, B, D, B, E, E, E, 14.6,6 м / с, 0,4 Н, 1,5 м, 6,3 м / с, 15. 12,9 м / с, 22,9 м / с

Практический тест AP Physics по круговому движению B, B, B, A, D, D, C, B, D, B, E, E, E, 14. 6,6 м / с, 0,4 Н, 1,5 м, 6,3 м / с, 15. 12,9 м / с, 22,9 м / с Ответьте на вопросы с несколькими вариантами ответов (по 2 балла за каждый) на этом листе с заглавной буквы

Подробнее

Ускорение силы тяжести

Ускорение свободного падения 1 Объект Определить ускорение свободного падения различными методами. 2 Весы для приборов, шарикоподшипник, зажимы, электрические таймеры, счетчик, бумажные полоски, точность

Подробнее

Решения старых проблем с экзаменом 1

Решения старых задач 1-го экзамена Привет, студенты! Я помещаю эту старую версию своего обзора для первого промежуточного обзора, место и время будут объявлены. Проверяйте наличие обновлений на веб-сайте, в каких разделах

Подробнее

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ВВЕДЕНИЕ ДЛЯ ПРОДВИНУТОГО УРОВНЯ Эта программа предназначена для проверки знаний и навыков кандидатов во вводных математических и статистических методах и их приложениях.Для приложений

Подробнее

Промежуточный экзамен 1 2 октября 2012 г.

Промежуточный экзамен 1 2 октября 2012 г. Название: Инструкции 1. Этот экзамен представляет собой закрытую книгу и закрытые записи. Все ваши вещи, кроме ручки или карандаша и калькулятора, должны быть убраны, а сумка для книг -

Подробнее

Закон движения Ньютона

Глава 5 Закон движения Ньютона Статическая система 1.Подвешивание двух одинаковых масс Контекст в учебнике: Раздел 5.3, сочетание сил, Пример 4. Вертикальное движение без трения 2. Лифт: замедление

Подробнее

Моделирование производственного оборудования

ВОПРОС 1 Для линейной оси, приводимой в действие электродвигателем, выполните следующие действия: a. Выведите дифференциальное уравнение для скорости линейной оси, предполагая, что вязкое трение действует на вал двигателя постоянного тока, ходовой винт,

Подробнее

Физика 41 HW Set 1 Глава 15

Physics 4 HW Set Chapter 5 Serway 8 th OC :, 4, 7 CQ: 4, 8 P: 4, 5, 8, 8, 0, 9 ,, 4, 9, 4, 5, 5 Обсуждение задач :, 57, 59, 67, 74 OC CQ P: 4, 5, 8, 8, 0, 9 ,, 4, 9, 4, 5, 5 Проблемы с обсуждением :, 57, 59,

Подробнее

Лекция L6 - Внутренние координаты

С. Widnall, J. Peraire 16.07 Dynamics Fall 2009 Version 2.0 Лекция L6 - Внутренние координаты В лекции L4 мы представили векторы положения, скорости и ускорения и передали их в фиксированный

Подробнее

Кинетическое трение. Эксперимент 13

Эксперимент с кинетическим трением № 13 Джо Солюшн E01234567 Партнер - Джейн отвечает на вопросы PHY 221 Инструктор лаборатории - Натаниэль Франклин Среда, 11:00 - 13:00 Инструктор лекций д-р.Jacobs Abstract Назначение этого

Подробнее

EDUH 1017 - СПОРТИВНАЯ МЕХАНИКА

4277 (a) Семестр 2, 2011 Стр. 1 из 9 СИДНЕЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ EDUH 1017 - СПОРТИВНАЯ МЕХАНИКА НОЯБРЬ 2011 Отведенное время: ДВА ЧАСА Всего оценок: 90 ЗНАКОВ ИНСТРУКЦИИ На все вопросы необходимо ответить. Используйте

Подробнее

Крутящий момент и вращательное движение

Крутящий момент и вращательное движение Имя Партнер Введение Движение по окружности - это прямое продолжение линейного движения. По учебнику все, что вам нужно сделать, это заменить смещение, скорость,

Подробнее

Демонстратор инерции вращения

WWW.ARBORSCI.COM Демонстратор вращательной инерции P3-3545 ИСТОРИЯ: Демонстратор вращательной инерции обеспечивает увлекательный способ исследования многих принципов углового движения и предназначен для

Подробнее

Физика 231 Лекция 15

Физика 31 лекция 15 Основные темы сегодняшней лекции: Простое гармоническое движение Масса и пружинный маятник Круговое движение T 1 / f; f 1 / T; ω πf для массы и пружины ω x Acos (ωt) v ωasin (ωt) x ax ω Acos (ωt)

Подробнее

Глава 18 Статическое равновесие

Глава 8 Статическое равновесие 8.Введение Статическое равновесие ... 8. Закон рычага ... Пример 8. Закон рычага ... 4 8.3 Обобщенный закон рычага . .. 5 8.4 Рабочие примеры ... 7 Пример 8. Подвешенный стержень ... 7 Пример

Подробнее

Глава 9. Частица увеличена.

Глава 9 9. На рис. 9-36 показана система из трех частиц. Что такое (а) координата x и (б) координата y центра масс системы трех частиц. (c) Что происходит с центром масс

Подробнее

Ручной комплект центростремительной силы

Ручной комплект центростремительной силы Ph210152 Руководство по эксперименту Ручной комплект центростремительной силы ВВЕДЕНИЕ: Этот элегантно простой комплект предоставляет необходимые инструменты для открытия свойств динамики вращения.

Подробнее

Физика 1А Лекция 10С

Физика 1A Лекция 10C «Если вы не подзаряжаете аккумулятор, он умирает. А если вы бежите на полной скорости, не останавливаясь для воды, вы теряете инерцию, чтобы финишировать. - Опра Уинфри Статическое равновесие

Подробнее

9231 ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

КЕМБРИДЖСКИЕ МЕЖДУНАРОДНЫЕ ЭКЗАМЕНЫ GCE Advanced Subsidiary Level и GCE Advanced Level MARK SCHEME для серии октябрь / ноябрь 2012 г. 9231 ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 9231/21 Документ 2, максимальная необработанная оценка 100

Подробнее

КОЭФФИЦИЕНТ КИНЕТИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ КИНЕТИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ МЕХАНИЗМЫ 5.COMP Из журнала Physics with Computers, Vernier Software & Technology, 2000. ВВЕДЕНИЕ Если вы попытаетесь сдвинуть тяжелый ящик, лежащий на полу, вы можете столкнуться с трудностями. Подробнее

Анализ крутящего момента скользящей лестницы

Анализ крутящего момента скользящей лестницы 1 Задача Кирк Т. Макдональд Лаборатории Джозефа Генри, Принстонский университет, Принстон, штат Нью-Джерси, 08544 (6 мая 2007 г. ) Проблема лестницы, которая скользит без трения, пока

Подробнее

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН ПО АЛГЕБРЕ I

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН ПО АЛГЕБРЕ I Проходной балл 9 по этому тесту позволяет студенту записаться на геометрию.00 ИЮНЯ ВЫ МОЖЕТЕ НАПИСАТЬ НА ЭТОТ ТЕСТ. Решить: 7 = 6 6 6. Решить: =. Одно тайское такси стоит 0,00 доллара плюс 7 центов за

Подробнее

График аттестации на 2013 год

NCEA Level Mathematics (9161) 013 стр. 1 из 5 График экзаменов 013 Математика со статистикой: применение алгебраических методов при решении задач (9161) Доказательство ОДИН Ожидаемое покрытие Merit Excellence

Подробнее

Механические принципы

Блок 4: Принципы механики Код блока: F / 601/1450 Уровень QCF: 5 Кредитная ценность: 15 РЕЗУЛЬТАТ 4 ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ Учебное пособие 2 БАЛАНСИРОВКА 4. Динамика вращающихся систем Одно- и многорычажные механизмы: слайдер

Подробнее

Обзорная оценка: тест Lec 02

КУРСЫ> ГОСТЕВОЙ САЙТ ПО ФИЗИКЕ> ПАНЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ> 1 СЕМ. ВИКТОРИНЫ> ОЦЕНКА ОБЗОРА: LEC 02 Оценка викторины: Lec 02 Название викторины: Статус: Оценка: Инструкции: Lec 02 Тест завершен 20 из 100 баллов

Подробнее

P211 Midterm 2 Весна 2004 г. Форма D

1.Лучник тянет тетиву лука назад на 0,4 м, прилагая усилие, которое равномерно увеличивается от нуля до 230 Н. Эквивалентная жесткость лука составляет: A. 115 Н / м B. 575 Н / м C. 1150 Н / м D 287,5 Н / м

Подробнее

Разгон. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения. Кинематика вращательного движения. Вектор вращения. Осевые или псевдовекторы. Вектор угловой скорости. Период обращения. Угловое ускорение.

§4 Ускорение .
Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения


Ускорение - векторная величина, характеризующая скорость изменения скорости движущегося тела по величине и направлению.

Точка , среднее ускорение на временном интервале Δ t - это вектор с приращением av , равным отношению вектора скорости Δ v к временному интервалу Δ t

Ускорение ( мгновенное ускорение) точка называется векторной величиной, которая равна первой производной скорости v по времени (или второй производной радиус-вектора от времени t )

Ускорение в момент времени t равно пределу среднего ускорения, когда

В декартовой системе координат вектор может быть записан через его координаты

где

Модуль вектора ускорения

Вектор можно представить как сумму двух составляющих:
- тангенциальная составляющая ускорения тангенциальна к траектории точки и равна

где вектор - единичный вектор касательной, проведенной в точке траектории и направление скорости

Векторы и коллинеарны с равноускоренным движением; при т. е. при равномерно замедленном движении.

Тангенциальное ускорение - характеризует скорость изменения модуля вектора скорости (измеряет изменение величины скорости).

Для равномерного движения

- нормальная составляющая ускорения (нормального ускорения) по нормали к траектории и заданной точке в направлении центра кривизны траектории. Криволинейная траектория может быть представлена ​​в виде набора элементарных участков, каждый из которых можно рассматривать как дугу окружности радиуса R (называемого радиусом кривизны окружности данной точки траектории)

Нормальное ускорение характеризует скорость изменения направления вектора скорости (характеризует изменение направления скорости).
Модуль полного ускорения:

Классификация зависит от перемещений тангенциальной и нормальной составляющих:

  1. - постоянное движение;
  2. - равноускоренное движение;
  3. - равномерно замедленное движение;
  4. - поступательное движение с переменным ускорением;
  5. - равномерное круговое движение;
  6. - равномерное криволинейное движение;
  7. - криволинейное равноускоренное движение;
  8. - криволинейный равномерно замедленный ход;
  9. - криволинейное движение с переменным ускорением.

§ 5 Кинематика вращательного движения


Поворот корпуса на определенный угол φ можно описать вектором длины φ, а направление, совпадающее с осью вращения, определяется правилом правого винта (штопор, правый):

Четыре пальца правой руки - по направлению вращения согнутый большой палец указывает направление вектора.

Направление вектора вращения φ, связанное с правилом правой руки направления вращения. Такие векторы называются осевыми или псевдо-, чтобы отличать их от обычных (иногда называемых полевыми) векторами. Вызывается вектором угловой скорости, который численно равен первой производной угла поворота по времени t и направлен вдоль фиксированной оси по правилу правой руки.

Угловая скорость, как, является осевым вектором.Осевые векторы не имеют определенных точек приложения, они могут быть нанесены из любой точки на оси вращения. Часто их отталкивает неподвижная точка оси вращения, одновременно принимаемая за начало отсчета. Вращение тела называется равномерным, если.

разделить на Δ т

Очки скорости в отличие от угловой скорости тела, называемой линейной скоростью. Он перпендикулярен обеим осям вращения (т.е.е., вектор), а радиус - вектор R , тянущийся к точке P от центра окружности и примерно равный векторному произведению:

Равномерное вращение может характеризовать период вращения T , который определяется как время, за которое тело совершает один оборот, то есть поворачивается на угол. Тогда

- связь угловой скорости с периодом обращения.

скорость вращения - количество оборотов в единицу времени.

В случае переменного вращательного движения угловая скорость материальной точки изменяется как по величине, так и по направлению. Для характеристики скорости изменения угловой скорости при нерегулярном вращении вокруг фиксированной оси введен вектор - угловое ускорение тела равно первой производной его угловой скорости по времени

Вектор также является осевым (или псевдовектором).Векторы и то же направление для ускоренного вращения

и противоположные направления при замедленном вращении

Ускорение произвольной точки P тела в отличие от углового ускорения тела называется линейным ускорением.

Для равноускоренного вращательного движения можно записать:

Связь между линейными и угловыми значениями :

Линейный

Угловой

Отношения

Зависимость от времени

Путь (перемещение)

вектор вращения

линейная скорость

угловая скорость

линейное ускорение

Угловое ускорение -

рацион

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *