Формула связи периода и частоты: Период и частота колебаний – формула зависимости

Период и частота колебаний – формула зависимости

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 67.

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 67.

Колебательные процессы – одни из наиболее широко распространенных процессов в природе. Важными характеристиками в этих процессах является период и частота колебаний. Рассмотрим эти параметры более подробно.

Колебательные процессы

Колебательным процессом называется периодическое изменение одного или нескольких параметров системы около некоторого значения. Например, колебательным процессом является флаг, развевающийся на ветру. Полотнище флага совершает хаотичные движения вокруг некоторого среднего положения, задаваемого ветром. Другим примером колебательного процесса является движение нитяного маятника – если груз, подвешенный на нити, отклонить от положения равновесия и отпустить, то он начинает колебаться вокруг положения равновесия.

В первом приведенном примере колебания являются хаотичными.

Во втором примере – колебания подчиняются простому закону круговых функций (синусоиды), и называются гармоническими. В высшей математике доказывается, что любые сложные колебания могут быть описаны суммой гармонических колебаний. Поэтому в первую очередь изучаются именно они.

Рис. 1. Колебания в природе.

Период гармонических колебаний

Особенностью гармонических колебаний является их большая схожесть. Каждое колебание маятника почти полностью повторяет предыдущее и последующее.

В первую очередь это относится к «скорости качания». Если измерить время, за которое совершаются колебания маятника, можно убедиться, что оно для разных колебаний остается одинаковым. Взяв много маятников разных длин, можно получить различные колебания, однако, для каждого маятника время, за которое совершается любое колебание, будет постоянным.

Это время – важнейшая характеристика колебательного процесса. Оно называется периодом колебаний, обозначается латинской буквой $T$ и измеряется в секундах.

Чем быстрее происходят колебания (чем короче нить маятника), тем меньше времени длится каждое колебание, и тем меньше период колебаний.

Рис. 2. Период колебаний.

Частота гармонических колебаний

При работе с колебательными процессами нередки случаи, когда для характеристики «скорости» удобнее рассматривать не период одного колебания, а количество колебаний за единицу времени. Такая величина называется частотой колебаний, и обозначается греческой буквой $\nu$ («ню»). Она равна отношению числа колебаний ко времени, за которое они происходят:

$$\nu={N\over t},$$

где:

• N – число колебаний;
• t – время, за которое колебания произошли (сек).

Поскольку единицей времени в системе СИ является секунда, то единицей частоты является «колебание в секунду», или Герц (Гц).

Рис. 3. Частота колебаний.

Связь периода и частоты колебаний

Из формулы частоты колебаний можно получить зависимость периода колебаний от частоты. Если колебания происходят с периодом $T$, то $N$ колебаний произойдут за время $TN$.

Подставив это время в формулу, получим:

$$\nu={N\over t}={N\over TN}={1\over T}$$

Таким образом, частота и период колебаний взаимнообратны. Зная частоту – легко найти период, а зная период – легко найти частоту.

Из математики известно, что на нуль делить нельзя. То есть, в формулу связи периода и частоты колебаний нельзя подставлять нулевой период или частоту – в обоих случаях такие колебания невозможны.

Что мы узнали?

Важнейшей характеристикой колебательных процессов является период колебаний, равный времени одного колебания. Зачастую удобно использовать величину, обратную периоду, которая называется частота колебаний.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.7

Средняя оценка: 4.7

Всего получено оценок: 67.

---

А какая ваша оценка?

Гармонические колебания — формулы, законы, примеры

Механические колебания

Механические колебания — это физические процессы, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени.

Колебания делятся на два вида: свободные и вынужденные.

Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова

Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков

Свободные колебания

Это колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе.

Они всегда затухающие, потому что весь запас энергии, сообщенный в начале, в конце уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (в этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю). Из-за этого свободные колебания почти не имеют практического применения.

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

Вынужденные колебания — это колебания, которые происходят под действием внешней периодически меняющейся силы.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели. Если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку — такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием. 

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника. 

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

• сама колебательная система
• источник энергии
• устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.

Характеристики колебаний

Чтобы перейти к гармоническим колебаниям, нам нужно описать величины, которые помогут нам эти колебания охарактеризовать. Любое колебательное движение можно описать величинами: период, частота, амплитуда, фаза колебаний.

Период — это время одного полного колебания. Измеряется в секундах и обозначается буквой T.

Формула периода колебаний T  = t/N T — период [с] t — время [с] N — количество колебаний [—]

Также есть величина, обратная периоду — частота. Она показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты ν  = N/t = 1/T ν — частота [Гц] t — время [с] T — период [с] N — количество колебаний [—]

Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Измеряется в метрах и обозначается либо буквой A, либо x^max.

Она используется в уравнении гармонических колебаний:

Гармонические колебания

Простейший вид колебательного процесса — простые гармонические колебания, которые описывают уравнением: 

Уравнение гармонических колебаний x = xmaxcos(2πνt) x — координата в момент времени t [м] xmax — амплитуда [м] ν — частота [Гц] t — момент времени [с] π = 3,14

(2πνt) в этом уравнении — это фаза. Ее обозначают греческой буквой φ

Фаза колебаний φ = 2πνt φ — фаза [рад] ν — частота [Гц] t — момент времени [с] π = 3,14

Фаза колебаний — это физическая величина, которая показывает отклонение точки от положения равновесия. Посмотрите на рисунок, на нем изображены одинаковые фазы:

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу.  

На рисунке ниже показаны положения тела через одинаковые промежутки времени при гармонических колебаниях. Такую картину можно получить при освещении колеблющегося тела короткими периодическими вспышками света (стробоскопическое освещение). Стрелки изображают векторы скорости тела в различные моменты времени.

Если изменить период, начальную фазу или амплитуду колебания, графики тоже изменятся.

На рисунке ниже во всех трех случаях для синих кривых начальная фаза равна нулю, а в последнем (с) — красная кривая имеет меньшую начальную фазу.

• В первом случае (а) красная кривая описывает колебание, у которого амплитуда больше колебания, описанного синей линией.

• Во втором случае (b) красная кривая отличается от синей только значением периода — у красной период в два раза меньше.

Математический маятник

Математический маятник — отличный пример гармонических колебаний. Если мы подвесим шарик на нити, то это еще не будет математическим маятником — пока он только физический.

Математическим этот маятник станет, если размеры шарика много меньше длины нити (тогда этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку), растяжение нити очень мало, а масса нити во много раз меньше массы шарика.

Математическим маятником называется система, которая состоит из материальной точки массой m и невесомой нерастяжимой нити длиной l, на которой материальная точка подвешена, и которая находится в поле силы тяжести (или других сил).

Период малых колебаний математического маятника в поле силы тяжести Земли определяется по формуле:

Формула периода колебания математического маятника T — период [с] l — длина нити [м] g — ускорение свободного падения [м/с2] На планете Земля g = 9,8 м/с2 π = 3,14

Пружинный маятник

Пружинный маятник — это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.

В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.
Пока пружина не деформирована, сила упругости на тело не действует.

Формула периода колебания пружинного маятника T — период [с] m — масса маятника [кг] k — жесткость пружины [Н/м] π = 3,14

Закон сохранения энергии для гармонических колебаний

Физика — такая клевая наука, в которой ничего не исчезает бесследно и не появляется из ниоткуда. Эту особенность описывает закон сохранения энергии. 

Рассмотрим его на примере математического маятника.

• Когда маятник отклоняют на высоту h, его потенциальная энергия максимальна.
• Когда маятник опускается, потенциальная энергия переходит в кинетическую. Причем в нижней точке, где потенциальная энергия равна нулю, кинетическая энергия максимальна и равна потенциальной энергии в верхней точке. Скорость груза в этой точке максимальна.

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Калькулятор частоты | От периода до частоты и др.

Создано Ритой Рейн

Отредактировано Домиником Черня, доктором философии, и Джеком Боуотером

Последнее обновление: 26 сентября 2022 г.

Содержание:

• Определение частоты и формула частоты длина волны
• Как пользоваться частотным калькулятором?
• Пример: Как рассчитать частоту по периоду?
• Пример: Как найти частоту волны?
• Реальное применение
• Часто задаваемые вопросы

Калькулятор частоты позволит вам найти частоту волны по заданной длине волны и ее скорости или периоду в кратчайшие сроки. Вы можете выбрать скорость волны из предустановленного списка, так что вам не нужно запоминать.

В тексте вы также найдете определение частоты , две формулы частоты (отношение периода к частоте и длины волны к частоте) и несколько примеров, показывающих, как вычислять частоту.

Если вы хотите узнать больше о волнах, воспользуйтесь калькулятором длины волны, а если вы хотите узнать частоту музыкальных нот, воспользуйтесь калькулятором частоты нот.

Определение частоты и формула частоты

Посмотрите на следующую модель волны; это поможет вам понять термины, используемые в приведенном ниже определении частоты.

Источник: Британская энциклопедия

Частота — это количество полных циклов волны в секунду . Другими словами, частота говорит нам, сколько гребней волны проходит данную точку за секунду.

Это определение частоты приводит нас к простейшей частотной формуле :

f=1Tf=\frac{1}{T}f=T1​

fff обозначает частоту, а TTT обозначает время, необходимое для ее завершения. волновой цикл измеряется в секундах.

Единица частоты SI — Герц (Гц) , что равно 1/с (один цикл в секунду). Другие единицы частоты включают миллигерц (мГц), килогерц (кГц), мегагерц (МГц), гигагерц (ГГц) и терагерц (ТГц).

Частотное уравнение от длины волны

Посмотрите на другую картинку, которая позволит нам увидеть связь между частотой и длиной волны. Длина волны — это расстояние между двумя соседними гребнями (или впадинами). Другими словами — это длина одного волнового цикла. Чем длиннее длина волны, тем ниже частота :

Источник: Британская энциклопедия

Еще один факт, который нам нужен — скорость распространения волн (скорость волн) определяет, сколько из них пройдет заданную точку в секунду. Это означает , что чем выше скорость волны, тем выше частота .

Эти два соотношения между частотой и длиной волны (λ\lambdaλ) и между частотой и скоростью (vvv) приводят нас к следующему частотному уравнению :

f=vλf=\frac{v}{\lambda}f=λv​

Как пользоваться частотным калькулятором?

Наш калькулятор частоты включает в себя вышеупомянутые формулы частоты. Таким образом, вы можете использовать его в качестве калькулятора периода для частоты или калькулятора длины волны для частоты.

Как использовать его в качестве калькулятора преобразования периода в частоту? (Как найти частоту, если известен период?)

1. Введите время, в течение которого происходит один цикл волны ( период ). Калькулятор определит частоту.

2. Вы можете использовать этот калькулятор для определения периода, если знаете его частоту.

Как использовать его в качестве калькулятора преобразования длины волны в частоту? (Как рассчитать частоту по длине волны?)

1. Введите скорость волны во второе поле или выберите тип волны и ее среду из списка в первом поле. По умолчанию у нас установлено значение 9.0025 свет в вакууме .

2. Введите длину волны, появится значение частоты.

Итак, в принципе, вы можете ввести любые две переменные, и сразу появится третья 😀

Пример: Как вычислить частоту по периоду?

Чтобы развеять сомнения, как рассчитать частоту по периоду, разберем несколько простых примеров. Во-первых, вспомним частотное уравнение:

f=1Tf=\frac{1}{T}f=T1​

Пример 1:

Как найти частоту волны, в которой один цикл завершается за 0,25 с:

f=1T=10,25 с=4×1 с\begin{align*} f&=\frac{1}{T}\\[1.2em] &=\frac{1}{0,25\ \text{s}}\\[1,2em] &= 4\times\frac{1}{\text{s}} \end{align*}f​=T1​=0.25 s1​=4×s1​​

Не забудьте преобразовать 1s\frac{1}{\text{s}}s1​ в единицу частоты:

f= 4 Hzf = 4\ \text{Hz}f=4 Hz

Пример 2:

Как найти частоту волны, в которой за 1 минуту происходит 360 циклов:

f = 3601 м = 36060 с = 6 с = 6 Гц \ начало {выравнивание *} f&=\frac{360}{1\ \text{m}}\\[1.2em] &=\frac{360}{60\ \text{s}}\\[1.2em] &= \frac{6}{\text{s}}\\[1.2em] &= 6\ \text{Гц} \end{align*}f​=1 m360​=60 s360​=s6​=6 Hz​

Пример: Как найти частоту волны?

На этот раз мы хотим узнать, как найти частоту волны, если известны скорость и длина волны. Вам необходимо использовать следующую формулу частоты:

f=vλf=\frac{v}{\lambda}f=λv​

Пример 1:

Скорость волны 320 м/с, длина волны 8 м. Найдя его частоту, имеем:

f=vλ=320 мс8 m=40с≈40 Гц\begin{align*} f&=\frac{v}{\lambda}\\[1.2em] &=\frac{320\\tfrac{\text{m}}{\text{s}}}{8\ \text{m}}\\[1.2em] &= \frac{40}{\text{s}}\\[1.2em] &\около 40\ \text{Гц} \end{align*}f​=λv​=8 m320 sm​=s40​≈40 Гц​

Пример 2:

Найдите частоту света, если длина волны равна 3000 км. Скорость волны равна скорость света в вакууме приблизительно равна 300 000 км300,\hspace{-0,05 см}000\ \tfrac{\text{км}}{\text{s}}300 000 км​. Используя формулу частоты, получаем:

f=vλ=300 000 км3 000 км=100 с≈100 Гц\begin{align*} f&=\frac{v}{\lambda}\\[1.2em] &=\frac{300,\hspace{-0,05см}000\ \tfrac{\text{км}}{\text{s}}}{3,\hspace{-0,05cm}000\ \text{км} }\\[1.2em] &= \frac{100}{\text{s}}\\[1.2em] &\примерно 100\\текст{Гц} \end{align*}f​=λv​=3000 км300 000 skm​=s100​≈100 Гц​

Реальное приложение

В беспроводной связи у нас есть объем эллипсоида между антенной передатчика и антенной приемника . Эта область определяется расстоянием между антеннами и частотой беспроводной волны. Она называется Зона Френеля и выглядит так:

Из основной формулы зоны Френеля мы делаем вывод, что чем выше частота, тем меньший объем эллипсоида должен быть свободен для правильной беспроводной связи. Наоборот, для низкой частоты мы получаем большую зону Френеля, которую здания или деревья могут легко блокировать и, таким образом, создавать нестабильную беспроводную связь.

💡 Вы можете узнать больше о зоне Френеля, посмотрев наш Калькулятор зоны Френеля.

Волны с разной частотой вызывают биения и задаются вопросом, как рассчитать частоту биений, а объем камеры сильно влияет на частоту резонанса Гельмгольца.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать частоту?

Вам необходимо знать либо длину волны и скорость, либо период волны (время, необходимое для завершения одного цикла волны). Если вы знаете период:

1. Преобразуйте в секунды, если необходимо, и разделите 1 на период .
2. Результатом будет частота , выраженная в Герцах .

Если вы хотите рассчитать частоту по длине волны и скорости волны:

1. Убедитесь, что имеют одинаковые единицы измерения длины.
2. Разделите скорость волны на длину волны .
3. Преобразовать результат в герцы. 1/с равняется 1 Герцу.

Как определить длину волны по частоте?

1. Определить скорость волны.
2. Определить частоту.
3. Преобразовать герц в 1/с.
4. Убедитесь, что скорость волны и частота имеют одну и ту же единицу времени.
5. Разделите скорость волны на частоту.

Какая связь между частотой и длиной волны?

Частота равна скорости волны, деленной на длину волны. Следовательно, чем длиннее длина волны, тем ниже частота, а чем короче длина волны, тем выше частота. Другими словами, 9Частота 0025 обратно пропорциональна длине волны .

В чем измеряется частота?

Частота волны измеряется в Герцах . 1 герц равен 1/с — один цикл в секунду. Связанные единицы включают миллигерц (одна тысячная герца), килогерц (тысяча герц), мегагерц (миллион герц) и гигагерц (миллиард герц). Единица названа в честь Генриха Рудольфа Герца, физика, доказавшего существование электромагнитных волн.

Как найти частоту волны?

1. Определить скорость волны.
2. Определить длину волны.
3. Убедитесь, что скорость волны и длина волны имеют одну и ту же единицу измерения длины, например, если скорость выражается в метрах в секунду, длина волны должна быть выражена в метрах.
4. Разделите скорость волны на длину волны.
5. Преобразовать результат в герцы. Один герц равен 1/с — один цикл в секунду.

Какая частота у 5G?

5G, который является технологическим стандартом пятого поколения для сотовых сетей, работает в различных диапазонах частот, которые попадают в два частотных диапазона. Диапазон частот 1 — от 450 МГц до 6 ГГц , а диапазон частот 2 — от 24,25 ГГц до 52,6 ГГц .

Какой цвет имеет самую высокую частоту?

Фиолетовый — это цвет с самой высокой частотой , которая колеблется от 670 до 750 терагерц. На другой стороне спектра находится красный цвет с частотой от 430 до 480 терагерц.

Какая связь между частотой и энергией?

Энергия прямо пропорциональна частоте . Другими словами, чем выше частота, тем больше энергия. Связь между частотой и энергией описывается следующей формулой для энергии фотона:

E = h × f

«E» — символ энергии, «h» — постоянная Планка, а «f» обозначает частоту.

Какая волна имеет самую высокую частоту?

Гамма-лучи — это электромагнитные волны с наивысшей частотой , то есть более 10 ¹⁹ Гц. У них самая высокая энергия и самая короткая длина волны среди всех электромагнитных волн. Их высокая энергия позволяет им отрывать электроны от атомов и повреждать живые клетки. Источниками гамма-излучения являются нейтронные звезды, сверхновые звезды, ядерные взрывы и молнии.

Как получить период из частоты?

1. Формула для периода T = 1 / f , где «T» — период — время, необходимое для завершения одного цикла, а «f» — частота.
2. Чтобы получить период из частоты, сначала преобразуйте частоту из герц в 1/с .
3. Теперь делим 1 на частоту . Результатом будет время (период), выраженное в секундах.

Рита Рейн

Скорость волны

Скорость волны (v)

Длина волны (λ)

Период (T)

Частота (f)

Посмотреть 22 похожих калькулятора волн 🔊

Акустическое сопротивлениеАльфвеновская скоростьБитовая частота… Еще 19

Частотная формула — Что такое частотная формула? Примеры

Частотная формула используется для определения частоты волны. Частота определяется как количество циклов, совершаемых в единицу времени. Он также говорит о том, сколько гребней проходит через фиксированную точку в единицу времени. Иногда его называют обратным времени. Частота выражается в герцах (Гц). Частотная формула используется для определения частоты волны. Давайте лучше поймем это на решенных примерах.

Что такое формула частоты?

Частота — это общее количество повторений повторяющегося события в единицу заданного времени. Существуют различные частотные формулы для расчета частоты в зависимости от известных величин. Формула частоты волны используется для определения частоты (f), периода времени (T), скорости волны (V) и длины волны (λ). 1 Герц относится к одному циклу в секунду.

Формула частоты

Формула частоты дается как,

Формула 1: Формула частоты в терминах времени дается как:

f = 1/T

где,

• f — частота в герцах, измеренная в м/с, и
• T — время выполнения одного цикла в секундах

Формула 2: Формула частоты для длины волны и скорости волны задается следующим образом:

λ – длина волны в м

Формула 3:  Частота в терминах угловой частоты формулируется как

f = ω/2π

, где ω — угловая частота

Давайте лучше поймем формулу частоты на нескольких решенных примерах.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Запись на бесплатный пробный урок

Примеры с использованием формулы частоты

Пример 1: Используя формулу частоты, найдите частоту волны, один цикл которой завершается за 0,5 с.
Решение:

, чтобы найти: частота

Дано:

Время = 0,5S

Использование частоты формулы

F = 1 / T

F = 1 / 0,5

F = 2

Ответ: Ответ: Частота 2Гц.

Пример 2: Найдите частоту световой волны, если длина волны света равна 600 нм.
Решение:

, чтобы найти: частота

Дано: Длина волны = 600 нм = 600 × 10 ^-9 м

= 6 × 10 ^-7 М

Мы знаем, что скорость света = 3 × 10 ⁸ м/ с

с использованием частоты формулы

F = 𝜈/ λ

F = 3 × 10 ⁸ /6 × 10 ^-7

F = 5 × 10 ^-7

F = 5 × 10 ^-7

F = 5 × 10 ¹⁴ сек ^-1

Ответ: Частота 5 × 10 ¹⁴ Гц.

Пример 3: Определите частоту маятника, совершающего один оборот за 4 секунды.
Решение:

, чтобы найти: частота

Дано:

Время = 4S

Использование частоты Формулы

F = 1 / T

F = 1/4

F = 0,25

Ответ: Частота. составляет 0,25 Гц.

Часто задаваемые вопросы о частоте

Что такое формула частоты?

Формула частоты определяется как формула для определения частоты волны. Формула частоты используется для определения частоты (f), периода времени (T), скорости волны (V) и длины волны (λ).

Каковы применения формулы частот?

Применение формулы частоты:

• Частота считается важным параметром в области науки и техники как и формула частоты.
• Формула для частоты используется для определения скорости колебательных и вибрационных явлений, в основном механических колебаний, звуковых сигналов (звука), радиоволн и световых волн.