Направление угловой скорости: 42. Как определить направление угловой скорости?
42. Как определить направление угловой скорости?
Углова́я ско́рость — векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:
,
а
направлен по оси
вращения согласно правилу
буравчика, то есть, в ту сторону, в
которую ввинчивался бы буравчик
с правой резьбой, если бы вращался в ту
же сторону. Единица
измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС) — радианы в секунду.
(Примечание: радиан,
как и любые единицы измерения угла, —
физически безразмерен, поэтому физическая
размерность угловой скорости —
просто [1/секунда]).Определим угловую
скорость как вектор, величина которого
численно равна угловой скорости, b
направленный вдоль оси вращения, причем,
если смотреть с конца этого вектора,
то вращение направлено против часовой
стрелки.
Исторически сложилось, что положительным
направлением вращения считается
вращение «против часовой стрелки»,
хотя, конечно, выбор этого направления
абсолютно условен.
43. Как определить направление углового ускарения? Угловое ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.Угловое ускорение равно первой производной от угловой скорости по времени.Формула угловой скорости:
Единица углового ускорения — радиан в секунду в квадрате.
Углово́е ускоре́ние — псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.
При вращении тела вокруг неподвижной оси, угловое ускорение по модулю равно[1]:
Вектор
углового ускорения α
направлен вдоль оси вращения (в сторону
при
ускоренном вращении и противоположно
—
при замедленном).
При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости ω по времени[2], то есть
,
и направлен по касательной к годографу вектора в соответствующей его точке.
44. При каком условии мы имеем право считать в лабораторной работе №4 «Изучение основного закона динамики вращательного движения» линейное ускорение точек на ободе щкива равным ускорению поступательного движения груза?
Момент
сил создается грузом m, привязанным к
нити Н, которая навита на один из
шкивов. Если момент сил трения M
, которое связано с угловым ускорением (при отсутствии проскальзывания нити относительно обода шкива) очевидным соотношением
, где
r
— радиус шкива.
Угловая скорость против углового ускорения: 3 важных факта
Концепции угловая скорость и угловое ускорение — наиболее известные концепции, объясняющие, как быстро тело может изменять свое положение и как быстро оно движется по круговой траектории.
Когда вы вращаете шар по круговой орбите, он вращается под определенным углом с определенной скоростью — эта скорость приводит к ускорению. Давайте обсудим угловую скорость и угловое ускорение в этом посте.
Угловая скорость:
Мы обсуждали угловую скорость в предыдущей статье.
Дифференциальное изменение смещения объекта, вращающегося по круговой орбите на угол θ, во времени называется угловой скоростью.
Изображение кредита: «Машины на кольцевой развязке крутятся…» by тинзиюн под лицензией CC BY 2.0Формула для угловой скорости:
Угловое ускорение:
Концепция угловое ускорение похоже на линейное ускорение.
Скорость изменения скорости объекта, вращающегося под углом θ по круговой орбите, во времени называется угловым ускорением.
Обозначается греческой буквой ‘α.
Угловое ускорениеЕсли тело движется по круговой траектории со скоростью ωi первоначально и меняет свою скорость на ωf, то ускорение движущегося тела определяется выражением
Но ∆ω = ωf -ω0
Угловое ускорение определяется разностью угловых скоростей начальной и конечной скорости.
Угловая скорость против углового ускоренияСравнение угловой скорости и углового ускорения приведено в таблице ниже, которая может помочь вам понять.
| Угловая скорость | Угловое ускорение |
| Дифференциация углового смещения во времени дает угловую скорость. | Дифференцирование времени углового смещения второго порядка дает угловое ускорение. |
| Единица угловой скорости — радианы в секунду. | Единица углового ускорения — радиан в секунду.2 . |
| Размерная формула угловой скорости [M0L0T-1] | Размерная формула углового смещения [M0L0T-2] |
У него есть величина, но направление меняется вместе с осями координат; следовательно, это псевдовекторная величина. | У него есть величина и определенное направление, которое остается неизменным на протяжении всего действия; следовательно, это векторная величина. |
| Радиус круговой орбиты не влияет на угловую скорость. | Радиус круговой орбиты оказывает обратное влияние на угловое ускорение. |
- В двумерном пространстве угловое ускорение может менять знак или инвертироваться координатами. Это называется псевдоскалярной величиной.
- Когда скорость вращающегося объекта увеличивается, ускорение положительное.
Когда вы включаете вентилятор, он начинает вращаться с нуля и продолжает увеличиваться каждый раз, когда вы поворачиваете наконечник, чтобы получить больше воздуха. В этом случае ускорение положительное.
- Когда скорость уменьшается при вращении, угловое ускорение становится отрицательным.
Всякий раз, когда если повернуть головку вентилятора против часовой стрелки, чтобы снизить скорость, можно наблюдать отрицательное ускорение.
- В случае увеличения угловой скорости угловое ускорение и скорость будут в одном направлении.
- Угловое ускорение будет действовать противоположно угловой скорости всякий раз, когда скорость уменьшается.
- На равномерной круговой орбите вектор скорости имеет постоянную величину.
- Угловое ускорение станет нулевым на равномерной круговой орбите.
- Угловое ускорение уменьшается на траектории вращения максимального радиуса.
Решение:
Начальная скорость ωi = 26 км / ч
Изменение скорости ωf = 49 км / ч
Время 34 мин = 0.56 часа
Угловое ускорение равно
α = 2.15 рад / сек2.
Решение:
Игровой автомат Угловое ускорение колеса составляет 12 рад/сек2
Время на ускорение — 3 секунды.
Угловое ускорение определяется выражением
Тогда скорость можно записать через угловое ускорение как
∆ω = α.∆t
∆ω = 12 × 3
∆ω = 36 рад / сек.
Диск радиусом 12 см вращается по круговой траектории под углом 35 °. Время, необходимое для полного вращения, составляет 12 секунд. Вычислите угловую скорость и, следовательно, узнайте угловое ускорение, если оно увеличивает свою скорость до 4 рад / сек за те же 12 секунд..Решение:
Угол поворота = ∆θ = 35 °
Время, затрачиваемое на один полный оборот ∆t = 12 секунд
Угловая скорость определяется формулой
ω = 2.
91 рад / сек.
Угловое ускорение определяется выражением
Скорость изменяется до 4 рад / сек на тот же интервал времени, так что угловое ускорение определяется выражением;
α = 0.090 рад / сек2.
Шина вращается с ускорением 65 рад / сек. IИзменение скорости ts равно 92 рад / сек.2. Cрассчитать время, необходимое шине для достижения заданного ускорения?Решение:
Угловое ускорение = 65рад / сек.2
Угловая скорость = 92 рад / сек.
Угловое ускорение равно
Преобразуя приведенное выше уравнение, мы можем рассчитать время как,
∆t = 1.41 сек.
Часто задаваемые вопросыЗависит ли угловая скорость от массы вращающегося объекта?Да, угловая скорость обратно пропорциональна массе.
Когда предполагается, что свободно вращающееся тело определенной массы проявляет некоторую скорость, если масса больше, то скорость уменьшается.
Предположим, угловое ускорение максимальное, имеет значение радиус пути вращения.
Чем больше радиус орбиты, тем меньше притяжение объекта к центру. Это приводит к уменьшению скорости и, следовательно, к ускорению.
Почему на равномерной круговой орбите угловое ускорение равно нулю?Угловое ускорение относится к изменению угловой скорости; необходимо изменить либо величину, либо скорость.
На равномерной круговой орбите скорость остается постоянной на всем протяжении. Ни величина, ни радиус не меняются.. Это показывает, что никакого ускорения не будет.
Одинаковы ли тангенциальное ускорение и угловое ускорение?Есть два типа ускорения;
- Линейное ускорение
- Угловое ускорение
Когда тело ускоряется по круговой орбите, это называется угловым ускорением.
Это угловое ускорение далее делится как
- тангенциальный ускорение
- Радиальное ускорение
Таким образом, тангенциальное ускорение происходит от углового ускорения. Это не то же самое, что угловое ускорение.
Может ли угловое ускорение быть отрицательным?Отрицательное угловое ускорение зависит от координатной оси, по которой действует угловая скорость.
Когда предполагается, что объект движется по круговой траектории с определенной скоростью, изменение скорости вызывает угловое ускорение. Если изменение скорости уменьшает величину, то угловое ускорение будет отрицательным.
векторов — Направление угловой скорости
спросил
Изменено 2 года, 3 месяца назад
Просмотрено 37 тысяч раз
$\begingroup$
Угловая скорость — это скорость углового смещения вокруг оси.
Его направление определяется правилом правой руки.
Согласно правилу правой руки, если удерживать ось правой рукой и вращать пальцы в направлении движения вращающегося тела, то большой палец будет указывать направление угловой скорости.
Направление угловой скорости выше или ниже плоскости. Но что это значит? Я имею в виду, что в линейной скорости направление скорости совпадает с направлением движения тела, но что означает, что тело движется в одном направлении, а направление его угловой скорости — в другом?
- векторы
- вращательная кинематика
- угловая скорость
$\endgroup$
$\begingroup$
Направление угловой скорости отличается от направления обычной скорости по (возможно) двум причинам. Во-первых, он указывает вне плоскости из-за природы угловой скорости. Это означает вращение, как таковое, в каждом координатном пространстве нет какого-либо конкретного единичного вектора направления, который мог бы его представлять.
В сферических или цилиндрических координатах, конечно, было бы легко сопоставить его с направлением $\hat\theta$, но как насчет таких систем, как декартовы координаты? Таким образом, чтобы обозначить направление чего-то, что указывает в любом направлении на плоскости, легко указать его вдоль одного направления, в котором мы можем быть уверены, что скорость не указывает — нормально к плоскости. Это часто используемое соглашение (например, с векторами площадей, крутящим моментом и многими другими). Как обычно, мы также используем правило правой руки.
Вторая и, возможно, более важная причина заключается в том, что мы всегда хотим гарантировать, что угловая скорость не соответствует какой-либо истинной скорости, которая двигалась бы в радиальном направлении. Однако, чтобы преобразовать угловую скорость в истинную скорость, необходимо умножить на радиус (по большей части). Поэтому используется уравнение:
$$\vec v=\vec\omega\times\vec r$$
. Это позволяет определить ее таким образом, что истинная скорость никогда не имеет радиальной составляющей, обусловленной угловой скоростью.
$\endgroup$
5
$\begingroup$
$\endgroup$
$\begingroup$
Есть два типа векторов. Один полярный, другой осевой. Угловая скорость является осевым вектором. Таким образом, перемещение вдоль его направления не требуется.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
ньютоновской механики. Является ли направление угловой скорости просто определением или имеет физическое значение?
Поскольку в вопросе упоминалось многомерное пространство, я хотел дать ответ, который работает в любом пространстве, а не только в трехмерном. Я начну с формальных математических определений, а затем свяжу их с физической интуицией.
Вращения в $n$-мерном пространстве образуют группу. В частности, они образуют группу, называемую специальной ортогональной группой, которую обозначают $\mathrm{SO}(n)$. $\mathrm{SO}(n)$ также является гладким многообразием, поэтому мы называем его группой Ли.
Каждая точка многообразия имеет касательное пространство. Элементы этого касательного пространства называются касательными векторами. Интуитивно касательный вектор говорит нам, в каком направлении двигаться и как быстро двигаться в этом направлении. То есть это дает нам скорость , как показано ниже:
Алгебра Ли группы Ли — это просто касательное пространство к единичному элементу группы.
Для $\mathrm{SO}(n)$ единичным элементом является вращение, которое ничего не делает, т. е. никакого вращения.
Следовательно, угловая скорость является элементом алгебры Ли $\mathrm{SO}(n)$, который обозначается $\mathfrak{so}(n)$.
Примечание: В терминах матриц $\mathrm{SO}(n)$ может быть представлено как множество $n \times n$ ортогональных матриц с определителем 1, а $\mathfrak{so}(n) $ можно представить в виде множества $n \times n$ антисимметричных матриц. Матричная экспонента дает нам экспоненциальное отображение от последнего к первому.
Так что же такое $\mathfrak{so}(n)$? Интуитивно мы можем указать любую угловую скорость $\omega$ следующим образом:
- Быстро повернуть ($a_1$) в этой плоскости ($p_1$) через начало координат.
- Быстро поверните ($a_2$) в этой плоскости ($p_2$) через начало координат.
- и т. д.
Каждая плоскость $p_i$ также содержит ориентацию , которая говорит нам, в какую сторону мы собираемся вращаться.
Короче говоря, мы можем думать о $\omega$ как о взвешенной сумме $a_1 p_1 + a_2 p_2 + \dots$. Но что такое $p_i$ с математической точки зрения? Чтобы указать плоскость, нам нужны только 2 единичных вектора (скажем, $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$), как показано ниже:
Полученная плоскость представляет собой произведение клиньев из $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$, которое обозначается $\mathbf{u} \wedge \mathbf{v}$. Переключение порядка $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$ меняет ориентацию плоскости. При объединении они компенсируют: \начать{выравнивать} \mathbf{u} \клин \mathbf{v} + \mathbf{v} \клин \mathbf{u} = 0 \end{align}
Это соответствует тому факту, что если мы будем вращать так быстро в одном направлении и так же быстро в противоположном направлении, мы ничего не получим. Масштабирование любого вектора скаляром $a$ просто масштабирует результирующую угловую скорость: 93$. Вот почему в 3D мы обычно описываем плоскости, используя «нормальные векторы»: \начать{выравнивать} \mathbf{u} \times \mathbf{v} &\stackrel{\text{def}}{=} \star (\mathbf{u} \wedge \mathbf{v}) \end{align}
и вращения с использованием «осей вращения» (см.