Пересечение прямой и окружности: Пересечение окружности и прямой.Координаты.

Пересечение окружности и прямой.Координаты.

Египетские дроби. Часть вторая Египетские (аликвотные) дроби По сегменту определить радиус окружности Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами Деление треугольника на равные площади параллельными Определение основных параметров целого числа Свойства обратных тригонометрических функций Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ Аутотрофные и миксотрофные организмы Рассечение круга прямыми на равные площади Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений. Представить дробь, как сумму её множителей Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений Расчет основных параметров четырехполюсника Цепочка остатков от деления в кольце целого числа Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн Уравнение пятой степени. 2+ x+ y+ =0 Элементы прямой линии Уравнение окружности Уравнение прямой к угловым коэффициентом Координаты пересечения окружности и прямой Рассмотрим более подробно задачу пересечения окружности и прямой. В принципе само решение есть уже в общем виде Пересечение прямой и кривой второго порядка, но мы рассмотрим и выведем формулы  точек пересечения  этих двух геометрических объектов. Уравнение прямой, как мы знаем из материала Расчет параметров прямой линии по заданным параметрам  могут быть заданы в нескольких видах:  — в общем виде,  — с угловым коэффициентом — в нормальном  виде  Что бы решить нашу первоначальную задачу, использовать будем уравнение прямой с угловым коэффициентом  которое имеет вид Уравнение окружности  тоже может быть выражена в различных видах Например в общем виде оно имеет вид Подставим  в уравнение окружности, уравнение прямой Раскроем скобки  Или  Мы получили стандартное квадратное уравнение, решив котрое  мы получим два значения, которые и будут являтся абсциссами точек пересечения прямой и окружности. Подставим эти координаты в уравнение прямой, мы получим две ординаты  точек пересечения. Таким образом решение найдено. Для упрощения, для сверки результатов — калькулятор помогает Вам рассчитать  эти точки. Интересная особенность состоит в том, что прямая может быть задана в любом виде, хоть  виде двух точек. А уравнение окружности  может быть не только введено с помощью коэффицентов, но и в виде пары трех координат через которые, эта окружность будет проходить.     Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений. >>

Поиск по сайту

Русский и английский алфавит в одну строку Часовая и минутная стрелка онлайн. Угол между ними. Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн Массовая доля химического вещества онлайн Перемешать буквы в тексте онлайн Декoдировать текст \u0xxx онлайн Частотный анализ текста онлайн Поворот точек на произвольный угол онлайн Обратный и дополнительный код числа онлайн Площадь многоугольника по координатам онлайн Остаток числа в степени по модулю Расчет процентов онлайн Как перевести градусы в минуты и секунды Поиск объекта по географическим координатам Расчет пропорций и соотношений Время восхода и захода Солнца и Луны для местности DameWare Mini Control. Настройка. Растворимость металлов в различных жидкостях Калькулятор географических координат Расчет значения функции Эйлера Перевод числа в код Грея и обратно Теория графов. Матрица смежности онлайн Географические координаты любых городов мира Произвольный треугольник по заданным параметрам Онлайн определение эквивалентного сопротивления НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF) Площадь пересечения окружностей на плоскости Непрерывные, цепные дроби онлайн Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней Построить ненаправленный граф по матрице Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление Сообщество животных. Кто как называется? Месторождения золота и его спутники Расчет понижающего конденсатора Из показательной в алгебраическую. Подробно Система комплексных линейных уравнений Проекция точки на плоскость онлайн Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн Определение формулы касательной к окружности Расчет параметров конденсатора онлайн

Онлайн расчеты Подписаться письмом

Специальное пересечение прямой и окружности

./BUTTONS/blue_ribbon.gif»> Специальное пересечение прямой и окружности
Отношение предназначено для нахождения точек Точка 1 и Точка 2, являющихся геометрическим местом пересечения Прямой и Окружности с установленным порядком следования этих точек. В том случае, если прямая и окружность имеют точки пересечения, то порядок назначения точек таков: при движении вдоль прямой, заданной ее ориентацией первой будет назначена встретившаяся на ней точка Точка 2, а затем Точка 1. Если же Прямая определена так, что первая задающая ее точка совпадает с одной из точек пересечения, то именно эта точка будет выбрана в качестве Точки 1. Такой способ пересечения прямой с окружностью позволяет исключить зависимость порядка назначения точек от ориентации прямой. Функция находит применение при решении задач проективной геометрии, когда необходимо найти вторую точку пересечения прямой с окружностью при условии, что первая точка уже известна, а сама прямая определена с помощью этой точки. В том случае, если исходные объекты не пересекаются система записывает в списки выходных переменных NIL-объекты. При принятии решения о занесении полученных точек в списки выходных параметров каждая точка подвергается проверке на принадлежность внутренней области входных объектов. Если стиль линии исходных объектов таков, что точка не попадает во внутреннюю область хотя бы одной исходной линии, то такая точка заменяется NIL-объектом. Если тип объекта, указанного в любом из входных параметров, оказывается несовместимым с типом этого параметра, то при установленном флажке NIL в выходной параметр заносится значение NIL-объекта.
Параметры Типы объектов Функциональное назначение параметров Точка 1 Точка Первая точка пересечения Точка 2 Точка Вторая точка пересечения Прямая Прямая Исходная прямая Окружность Окружность Исходная окружность
Прототип команды: P8 Согласование Точка1 Точка2 ; Прямая Окружность .
Пример: Построить точки пересечения прямой o1 с окружностями d1 и d2 при условии, что прямая o1 изначально определена на одной из точек своего пересечения с окружностями. Алгоритм «Главный» 1 Точка p1 задана координатами -184.5 и 30.5 . 2 Окружность d1 задана центром p1 и радиусом 98. 68 . 3 Точка p2 задана координатами -133.5 и 19.5 . 4 Окружность d2 задана центром p2 и радиусом 101.2 . 5 Точки p3 и p4 есть пересечение окружностей d1 и d2 . 6 Прямая o1 задана точкой p3 и углом 288. 5 к оси OX. 7 Точки p5 и p6 есть пересечение прямой o1 и окружности d1 спец.вариант. 8 Точки p7 и p8 есть пересечение прямой o1 и окружности d2 спец.вариант.

Пересечение круговой линии: понятия, схема и определение

• Автор Прия Вадхва
• Последнее изменение 21-10-2022

Линия — это прямая (1)-мерная фигура, состоящая из множества точек, бесконечно простирающихся в обе стороны. 2}\) 92}} }}\)

Пересечение окружности с линией

Прямая может пересекать окружность тремя возможными способами, как показано ниже:
1. Мы получаем две точки пересечения, если прямая пересекает или пересекает окружность , как показано на диаграмме ниже.

Мы видим, что на приведенном выше рисунке линия пересекается с окружностью в двух точках. Эта линия называется секущей окружности.
2. Если провести касательную к окружности, то у нас будет только одна точка пересечения, как показано на схеме: 92}} \right)\)
Найдите корни, т. е. значения \(x.\) Подставьте значения \(x\) в линейное уравнение, чтобы получить соответствующие значения \(y.\) В терминах геометрии, что означают корни этого квадратного числа?
Теперь, если вы помните, когда мы говорили об уравнениях вообще, \(x\) и \(y\) в уравнениях представляют координаты \(x\) и \(y\) всех точек на Кривая. Следовательно, корни уравнения будут представлять координаты \(х\) точек пересечения прямой и окружности.
На самом деле, решая любые два уравнения координатной геометрии, мы получаем \(x\) (или \(y\)) координаты точек пересечения двух кривых, представленных уравнениями.
Прямая пересечет окружность в двух различных точках, если мы получим два различных действительных корня. Если у нас есть два совпадающих корня, мы знаем, что прямая касается окружности только в одной точке (то есть в двух совпадающих точках). Наконец, если сформированное уравнение не имеет фактических корней, линия не будет касаться или пересекать окружность.
И как ты собираешься это выяснить?
Дискриминант квадратного уравнения определяет природу его корней. Итак, все, что нам нужно сделать сейчас, это определить дискриминант квадратного уравнения и проверить его знак.
Положительный знак указывает на то, что линия пересекает окружность или касается ее в двух разных местах, нулевой знак указывает на касание, а отрицательный знак указывает на то, что линия не пересекает окружность и не касается ее.
1. Если \(D > 0,\), то есть две точки пересечения
2. Если \(D = 0,\), то точка пересечения одна.
3. Если \(D < 0,\), то точки пересечения нет.
Чтобы объяснить все, что я только что сказал, вот схема.

В случае других конических сечений, таких как парабола, эллипс и гипербола, мы можем применить тот же подход для определения местоположения линии.
Метод 2 : Чтобы определить положение линии относительно окружности, мы найдем ее расстояние от центра окружности. Пусть \(d\) будет это расстояние, а \(r\) будет радиусом окружности. Затем
1. Если расстояние меньше радиуса, т. е. \(d < r,\), прямая должна пересекать окружность в двух различных точках.

2. Если расстояние равно радиусу, т. е. \(d = r,\), прямая коснется окружности только в одной точке.

Изучение понятий окружности

3. Если расстояние больше радиуса, т. е. \(d > r,\), прямая полностью лежит вне окружности.

Решенные примеры: пересечение окружности и линии

92} – 4 \times 10 \times \left( { – 13} \right)} }}{{20}} = \frac{{ – 21 \pm \sqrt {441 + 520} }}{{20}} = \frac{{ – 21 \pm \sqrt {961} }}{{20}}\)
\(x = \frac{{ – 21 \pm 13}}{{20}}\)
\(x = \frac{{ – 21 + 13}}{{20}} = \frac{{ – 2}}{5}\) и \(x = \frac{{ – 21 – 13}}{{20}} = \frac{{ – 17}}{{10}}\)
В этом случае корни уравнения действительны и различны. 2} = 92}} }} = \frac{{\left| {c + 3} \right|}}{{\sqrt 5 }}\)
(i) В этом случае \(CP = r,\)
или \(\frac{{\left| {c + 3 } \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \Rightarrow \left|{c + 3} \right| = 5\)
Следовательно, \(c=2\) или \(-8.\ )
(ii) Здесь \(CP < r,\)
или \(\frac{{\left| {c + 3} \right|}}{{\sqrt 5 }} < \sqrt 5 \Rightarrow \ влево|{с + 3} \вправо|< 5.\)
Следовательно, \( – 8 < c < 2.\)
(iii) В этом случае \(CP > r,\)
или \(\ frac{{\left| {c + 3} \right|}}{{\sqrt 5 }} > \sqrt 5 \rightarrow \left| {c + 3} \right| > 5.\)
Следовательно, значения \(c\) будут \(c < – 8\) или \(c > 2.\)

Резюме

В этой статье мы обсудили линию и окружность и их общие формы. Затем мы увидели три случая пересечения окружности и прямой. Также мы подробно обсудили два метода нахождения пересечения окружности и прямой.

Часто задаваемые вопросы о пересечении кольцевой линии

Q.1. Что означает, что прямая пересекает окружность в одной точке?
Ответ: Если прямая пересекает окружность только в одной точке, эта прямая будет касательной к окружности.

Q.2. Как найти пересечение окружности и прямой?
Ответ: Мы можем найти расстояние от линии до центра круга. Если расстояние меньше радиуса, прямая пересекает окружность в двух различных точках. Если расстояние равно радиусу, то прямая касается окружности в одной точке. Если расстояние больше радиуса, то линия никогда не касается окружности. 92}} }}.\)

Пересечение прямой и окружности

В этом уроке речь пойдет о пересечении прямой и окружности .

Из-за его длины я разделю урок на три части. В первом речь пойдет о положении линии относительно окружности. Второй выведет небольшое выражение для получения длины хорды, пересекаемой окружностью на прямой. В последней части будут обсуждаться условия, при которых линия становится касательной к окружности.

Начнем.

Пересечение линии и окружности

Имея прямую и окружность, линия может либо

• пересекать окружность в двух разных точках, либо
• коснуться круга только в одной точке или
• вообще не пересекают круг.

Перетащите ползунок в симуляции, чтобы изучить это.

Что будет определять, будет ли эта линия пересекать окружность в двух разных точках, касаться окружности в одной точке или не будет пересекать окружность ни в одной точке?

Есть два способа думать об этом.

Метод 1

Пусть уравнение окружности равно x ² + y ² = a ² , а уравнение прямой равно y 907 + c .

Во-первых, если мы попытаемся «решить» два уравнения с двумя неизвестными, я получу квадратное уравнение в x , которое выглядит так: в ² – а ² = 0

Что геометрически означают корни этого квадратного числа (скажем, х ₁ и х ₂ )?

Теперь, если вы помните, когда мы говорили об уравнениях в целом, x и y в уравнениях представляют соответственно x и y координаты всех точек на кривой. Следовательно, корни предыдущего уравнения будут представлять собой координаты x точек пересечения прямой и окружности.

Фактически, решая любые два уравнения координатной геометрии, мы получаем x (или y ) координат точек пересечения двух кривых, представленных уравнениями.

На данный момент меня интересуют не сами корни, а их природа. Теперь вот ссылка — если мы получим два разных действительных корня, то прямая пересечет окружность в двух разных точках. Если мы получим два совпадающих корня, то прямая касается окружности только в одной точке (т.е. в двух совпадающих точках). Наконец, если мы не получим никаких действительных корней из сформированного уравнения, линия не будет касаться или пересекать окружность.

И как вы это определите? Природа корней квадратного уравнения связана с его дискриминантом. Итак, все, что нам нужно сделать, это найти дискриминант квадратного уравнения и проверить его знак. Положительный знак означает пересечение в двух различных точках, нуль означает касание, а отрицательный знак означает, что линия не пересекает окружность и не касается ее.

Вот цифра, резюмирующая то, что я только что сказал.

Точно такой же метод будет действителен для определения положения линии в случае других конических сечений, например, параболы, эллипса и гиперболы.

Но в случае с кругами геометрические свойства немного упростят задачу. Вот как.

Метод 2

Чтобы определить положение линии относительно окружности, все, что нам нужно сделать, это найти ее расстояние от центра окружности и сравнить его с радиусом. Затем

• , если расстояние меньше радиуса, линия должна пересекать окружность в двух разных точках.
• если расстояние равно радиусу, то линия будет касаться окружности.
• , если расстояние больше радиуса, линия будет лежать полностью за пределами круга.

Вот еще одна симуляция, в которой вы можете наблюдать вышеуказанные условия.

Надеюсь, это было проще понять, чем сложное квадратное уравнение.

Резюме урока

Чтобы определить положение линии относительно окружности, мы найдем ее расстояние от центра окружности.