Формула периода обращения по окружности – Период обращения | Все формулы

Период обращения | Все формулы

Период обращения — Время, за которое тело совершает один оборот, т.е. поворачивается на угол 2 пи, называется периодом обращения

Сидерические периоды обращения планет Солнечной системы:

Найдем период обращения:

Если, например, за время t = 4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой Т и определяется по формуле

Найдем частоту обращения:

Если, например, за время t = 4 с тело совершило n = 20 оборотов,то за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой V (читается: ню) и определяется по формуле:

За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с-1 (читается: секунда в минус первой степени).

В формуле мы использовали :

— Период обращения

— Частота обращения

— Число оборотов

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Период обращения | Все Формулы

   

Время, за которое тело совершает один оборот, т.е. поворачивается на угол 360 град, называется периодом обращения

   

Найдем период обращения:

Если, например, за время t = 4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой Т и определяется по формуле

   

Найдем частоту обращения:

Если, например, за время t = 4 с тело совершило n = 20 оборотов,то за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой V (читается: ню) и определяется по формуле:

   

За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с-1 (читается: секунда в минус первой степени).

В формуле мы использовали :

T — Период обращения

   

— Частота обращения

n — Число оборотов

xn—-ctbjzeloexg6f.xn--p1ai

Движение по окружности. Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости








Движение по окружности.

Положение точки А, движущейся по окружности с постоянной по модулю скоростью v в любой момент времени t определяется углом φ между осью OX и радиус-ветором  :

Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости:

Угловая скорость [ω] = 1 рад/с = 1 с-1это: Отношение углового перемещения Δφ за промежуток времени Δt к этому промежутку:

Кинематическое уравнение движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью : 

    • где: φ — угол, ω — угловая скорость

Нормальное (центростремительное) ускорение:   характеризует быстроту изменения вектора линейной скорости. Вектор  всегда направлен к центру окружности, выражается так:

Период обращения (вращения) [Т] = 1 с это: Время одного оборота. Если точка совершает N обращений за время t, то:

Частота обращения (вращения) [n] = 1/c = 1 с-1это: Сколько оборотов совершается за единицу времени  = Величина равная числу

dpva.ru

Равномерное движение тела по окружности – FIZI4KA

1. Движением тела по окружности называют движение, траекторией которого является окружность. По окружности движутся, например, конец стрелки часов, точки лопасти вращающейся турбины, вращающегося вала двигателя и др.

При движении по окружности направление скорости непрерывно изменяется. При этом модуль скорости тела может изменяться, а может оставаться неизменным. Движение, при котором изменяется только направление скорости, а её модуль сохраняется постоянным, называется равномерным движением тела по окружности. Под телом в данном случае имеют в виду материальную точку.

2. Движение тела по окружности характеризуется определёнными величинами. К ним относятся, прежде всего, период и частота обращения. Период обращения тела по окружности ​\( T \)​ — время, в течение которого тело совершает один полный оборот. Единица периода — ​\( [\,T\,] \)​ = 1 с.

Частота обращения ​\( (n) \)​ — число полных оборотов тела за одну секунду: ​\( n=N/t \)​. Единица частоты обращения — \( [\,n\,] \) = 1 с-1 = 1 Гц (герц). Один герц — это такая частота, при которой тело совершает один оборот за одну секунду.

Связь между частотой и периодом обращения выражается формулой: ​\( n=1/T \)​.

Пусть некоторое тело, движущееся по окружности, за время ​\( t \)​ переместилось из точки А в точку В. Радиус, соединяющий центр окружности с точкой А, называют радиусом-вектором. При перемещении тела из точки А в точку В радиус-вектор повернётся на угол ​\( \varphi \)​.

Быстроту обращения тела характеризуют угловая и линейная скорости.

Угловая скорость ​\( \omega \)​ — физическая величина, равная отношению угла поворота \( \varphi \) радиуса-вектора к промежутку времени, за которое этот поворот произошел: ​\( \omega=\varphi/t \)​. Единица угловой скорости — радиан в секунду, т.е. ​\( [\,\omega\,] \)​ = 1 рад/с. За время, равное периоду обращения, угол поворота радиуса-вектора равен ​\( 2\pi \)​. Поэтому ​\( \omega=2\pi/T \)​.

Линейная скорость тела ​\( v \)​ — скорость, с которой тело движется вдоль траектории. Линейная скорость при равномерном движении по окружности постоянна по модулю, меняется по направлению и направлена по касательной к траектории.

Линейная скорость равна отношению пути, пройденному телом вдоль траектории, ко времени, за которое этот путь пройден: ​\( \vec{v}=l/t \)​. За один оборот точка проходит путь, равный длине окружности. Поэтому ​\( \vec{v}=2\pi\!R/T \)​. Связь между линейной и угловой скоростью выражается формулой: ​\( v=\omega R \)​.

Из этого равенства следует, что чем дальше от центра окружности расположена точка вращающегося тела, тем больше её линейная скорость.

4. Ускорение тела равно отношению изменения его скорости ко времени, за которое оно произошло. При движении тела по окружности изменяется направление скорости, следовательно, разность скоростей не равна нулю, т.е. тело движется с ускорением. Оно определяется по формуле: ​\( \vec{a}=\frac{\Delta\vec{v}}{t} \)​ и направлено так же, как вектор изменения скорости. Это ускорение называется центростремительным ускорением.

Центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности — физическая величина, равная отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности: ​\( a=\frac{v^2}{R} \)​. Так как ​\( v=\omega R \)​, то ​\( a=\omega^2R \)​.

При движении тела по окружности его центростремительное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. При равномерном движении тела по окружности

1) изменяется только модуль его скорости
2) изменяется только направление его скорости
3) изменяются и модуль, и направление его скорости
4) не изменяется ни модуль, ни направление его скорости

2. Линейная скорость точки 1, находящейся на расстоянии ​\( R_1 \)​ от центра вращающегося колеса, равна ​\( v_1 \)​. Чему равна скорость ​\( v_2 \)​ точки 2, находящейся от центра на расстоянии ​\( R_2=4R_1 \)​?

1) ​\( v_2=v_1 \)​
2) ​\( v_2=2v_1 \)​
3) ​\( v_2=0,25v_1 \)​
4) ​\( v_2=4v_1 \)​

3. Период обращения точки по окружности можно вычислить по формуле:

1) ​\( T=2\pi\!Rv \)​
2) \( T=2\pi\!R/v \)​
3) \( T=2\pi v \)​
4) \( T=2\pi/v \)​

4. Угловая скорость вращения колеса автомобиля вычисляется по формуле:

1) ​\( \omega=a^2R \)​
2) \( \omega=vR^2 \)​
3) \( \omega=vR \)
4) \( \omega=v/R \)​

5. Угловая скорость вращения колеса велосипеда увеличилась в 2 раза. Как изменилась линейная скорость точек обода колеса?

1) увеличилась в 2 раза
2) уменьшилась в 2 раза
3) увеличилась в 4 раза
4) не изменилась

6. Линейная скорость точек лопасти винта вертолёта уменьшилась в 4 раза. Как изменилось их центростремительное ускорение?

1) не изменилось
2) уменьшилось в 16 раз
3) уменьшилось в 4 раза
4) уменьшилось в 2 раза

7. Радиус движения тела по окружности увеличили в 3 раза, не меняя его линейную скорость. Как изменилось центростремительное ускорение тела?

1) увеличилось в 9 раз
2) уменьшилось в 9 раз
3) уменьшилось в 3 раза
4) увеличилось в 3 раза

8. Чему равен период обращения коленчатого вала двигателя, если за 3 мин он совершил 600 000 оборотов?

1) 200 000 с
2) 3300 с
3) 3·10-4 с
4) 5·10-6 с

9. Чему равна частота вращения точки обода колеса, если период обращения составляет 0,05 с?

1) 0,05 Гц
2) 2 Гц
3) 20 Гц
4) 200 Гц

10. Линейная скорость точки обода велосипедного колеса радиусом 35 см равна 5 м/с. Чему равен период обращения колеса?

1) 14 с
2) 7 с
3) 0,07 с
4) 0,44 с

11. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и формулами для их вычисления в правом столбце. В таблице под номером физической
величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранной вами формулы из правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) линейная скорость
Б) угловая скорость
В) частота обращения

ФОРМУЛА
1) ​\( 1/T \)​
2) ​\( v^2/R \)​
3) ​\( v/R \)​
4) ​\( \omega R \)​
5) ​\( 1/n \)​

12. Период обращения колеса увеличился. Как изменились угловая и линейная скорости точки обода колеса и её центростремительное ускорение. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и характером их изменения в правом столбце.
В таблице под номером физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) угловая скорость
Б) линейная скорость
B) центростремительное ускорение

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

Часть 2

13. Какой путь пройдёт точка обода колеса за 10 с, если частота обращения колеса составляет 8 Гц, а радиус колеса 5 м?

Ответы

Равномерное движение тела по окружности

5 (100%) 1 vote

fizi4ka.ru

Движение по окружности | LAMPA

Найдем угловую скорость. Известно, что ω=φt\omega=\frac{\varphi}{t}ω=tφ​. В качестве угла φ\varphiφ можно взять полный оборот, то есть угол 2π2\pi2π радиан, а в качестве времени — время одного полного оборота, то есть период TTT. Поэтому

ω=2πT,\omega=\frac{2\pi}{T}{,}ω=T2π​,ω=2πT=2π⋅1T=2πν.\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\cdot\frac{1}{T}=2\pi\nu{.}ω=T2π​=2π⋅T1​=2πν.

Эти формулы мы тоже рекомендуем запомнить. Это будет полезно.

Единица измерения угловой скорости [ω]=радс[\omega]=\frac{\text{рад}}{\text{с}}[ω]=срад​.

Оказывается, что линейная скорость VVV и угловая скорость ω\omegaω связаны друг с другом. Рассмотрим пример из жизни. На детских площадках наверняка все видели карусель. Представьте, что карусель вращается. Вы сами сидите на сиденьи этой карусели, а ваш друг не стал сидеть на сиденьи, а «пролез» поближе к центру карусели.

Поскольку каждый из вас поворачивается вокруг карусели на один и тот же угол за то же время, то угловые скорости у вас равны: ωвы=ωдруг\omega_{вы}=\omega_{друг}ωвы​=ωдруг​. Но вот линейные скорости у вас не равны: Vвы≠VдругV_{вы}\neq V_{друг}Vвы​≠Vдруг​. Это нам подсказывает наш жизненный опыт. Тот, кто сидит поближе, двигается медленнее.

Чем ближе к центру находится тело — тем меньше его линейная скорость VVV. И наоборот: чем дальше от центра (чем больше расстояние от центра), тем больше скорость VVV.

Линейная скорость VVV также будет больше и в том случае, если будет больше быстрота поворота вокруг оси, то есть угловая скорость ω\omegaω.

По-простому: чем дальше сидишь от оси (чем больше RRR) и чем быстрее вращается тело (чем больше ω\omegaω), тем больше линейная скорость VVV.

Линейную скорость VVV можно пойти по формуле:

V=ω⋅R.V=\omega\cdot R{.}V=ω⋅R.

Эту формулу можно вывести строго. Возьмем уже известные нам формулы:

V=2πR⋅νV=2\pi R\cdot \nuV=2πR⋅ν и ω=2π⋅ν\omega=2\pi\cdot \nuω=2π⋅ν.

Из них видно, что в первой формуле вместо 2πν2\pi\nu2πν можно подставить ω\omegaω:

V=2πR⋅ν=2πνR=(2πν)⋅R=ω⋅RV=2\pi R\cdot \nu=2\pi\nu R=(2\pi\nu)\cdot R=\omega\cdot RV=2πR⋅ν=2πνR=(2πν)⋅R=ω⋅R.

Мы получили формулу V=ω⋅RV=\omega\cdot RV=ω⋅R.

lampa.io

Период обращения | Все формулы

Период обращения — Время, за которое тело совершает один оборот, т.е. поворачивается на угол 2 пи, называется периодом обращения

Сидерические периоды обращения планет Солнечной системы:

Найдем период обращения:

Если, например, за время t = 4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой Т и определяется по формуле

Найдем частоту обращения:

Если, например, за время t = 4 с тело совершило n = 20 оборотов,то за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой V (читается: ню) и определяется по формуле:

За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с-1 (читается: секунда в минус первой степени).

В формуле мы использовали :

— Период обращения

— Частота обращения

— Число оборотов

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Равномерное движение по окружности. Скорость, ускорение


 

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: движение по окружности с постоянной по модулю скоростью, центростремительное ускорение.

Равномерное движение по окружности — это достаточно простой пример движения с вектором ускорения, зависящим от времени.

Пусть точка вращается по окружности радиуса . Скорость точки постоянна по модулю и равна . Скорость называется линейной скоростью точки.

Период обращения — это время одного полного оборота. Для периода имеем очевидную формулу:

. (1)

Частота обращения — это величина, обратная периоду:

.

Частота показывает, сколько полных оборотов точка совершает за секунду. Измеряется частота в об/с (обороты в секунду).

Пусть, например, . Это означает, что за время точка совершает один полный
оборот. Частота при этом получается равна: об/с; за секунду точка совершает 10 полных оборотов.

 

Угловая скорость.

 

Рассмотрим равномерное вращение точки в декартовой системе координат. Поместим начало координат в центре окружности (рис. 1).

Рис. 1. Равномерное движение по окружности

 

Пусть — начальное положение точки; иными словами, при точка имела координаты . Пусть за время точка повернулась на угол и заняла положение .

Отношение угла поворота ко времени называется угловой скоростью вращения точки:

. (2)

Угол , как правило, измеряется в радианах, поэтому угловая скорость измеряется в рад/с. За время, равное периоду вращения, точка поворачивается на угол . Поэтому

. (3)

Сопоставляя формулы (1) и (3), получаем связь линейной и угловой скоростей:

. (4)

 

Закон движения.

 

Найдём теперь зависимость координат вращающейся точки от времени. Видим из рис. 1, что

.

Но из формулы (2) имеем: . Следовательно,

. (5)

Формулы (5) являются решением основной задачи механики для равномерного движения точки по окружности.

 

Центростремительное ускорение.

 

Теперь нас интересует ускорение вращающейся точки. Его можно найти, дважды продифференцировав соотношения (5):

С учётом формул (5) имеем:

(6)

Полученные формулы (6) можно записать в виде одного векторного равенства:

(7)

где — радиус-вектор вращающейся точки.

Мы видим, что вектор ускорения направлен противоположно радиус-вектору, т. е. к центру окружности (см. рис. 1). Поэтому ускорение точки, равномерно движущейся по окружности, называется центростремительным.

Кроме того, из формулы (7) мы получаем выражение для модуля центростремительного ускорения:

(8)

Выразим угловую скорость из (4)

и подставим в (8). Получим ещё одну формулу для центростремительного ускорения:

.

 

Звоните нам:
8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о