Матрицы онлайн пдд: Билеты ПДД 2021 Экзамен ПДД ABM/CD(СД) от ГИБДД

Читать онлайн «Матрица энергетики (Наука и искусство трансформации) (ЛП)» автора Бартлетт Роберт — RuLit

Ричард БАРТЛЕТТ

Матрица энергетики

ПРЕДИСЛОВИЕ

Это необычайная, отличная, трансформирующая книга. Я получил удовольствие, познавая ее. Она также могла быть названа Путь Современного Шамана или Структуральная Алхимия для Трансформации Людей, не потеряв ничего от ее истинности.

Др. Ричард Бартлетт и в самом деле человек чудес. В Матрице Энергетики, он ухватил и приобрел необходимый операционный принцип природы: мы все со-творцы нашей персональной реальности, выбираем ли мы ее осознанно или нет. Жизнь, в высших измерениях и тонких областях нашей общей реальности, смогла удержать Др. Бартлетта как живым, так и удивительно способным, и благословила его проявленными дарами высшей степени. Такое ощущение, что это было его предназначением, быть здесь, в нашем обществе земного плана, в это время, чтобы материализовать свои дары трансформации людей и обучить других, как делать подобное.

Вначале, Др. Бартлетт, описывает ясную картину затруднений, существующих для людей, которые ходят по врачам и пытаются решить свои проблемы со здоровьем посредством самодиагноза своих симптомов. Психофизиологический принцип, который всегда действует в клиенте, смазывает границы всех симптомов таким образом, что зачастую у некоторых наблюдается абсолютно смешанный «суп симптомов», который не может быть чистым.

Др. Бартлетт избегает обычного способа мышления, который применяет с клиентами четко обусловленное формулирование проблемы и имеет четко обусловленное решение задачи. Вместо этого, он адаптирует модель квантовой механики — существование виртуального моря возможных вариантов, из которого вы свободны выбирать все, что вам угодно, пользуясь вашим воображением. Он признает, что даже когда модель не корректна фактически в той форме, в которой она определена, та концепция, которую вы представляете, может иметь значительную силу побудить к действию из совершенно других уровней реальности, чем вы это ожидаете, внеся структурные изменения в физическое тело, которое начинает работать как надо, иногда впервые в жизни.

Термин «Матрица Энергетики» берет начало в книгах по энергетической медицине Джеймса Ошмана, который в свою очередь был воодушевлен работами Альфреда Пичингера, автора книги Матрица и Матричное регулирование: Основы Целостной Теории в Медицине. В работах этих авторов, этот термин подразумевает наш обычный атомно-молекулярный уровень физической реальности. Др. Бартлетт, с другой стороны, считает, что мы созданы из света и информации и поэтому поддаемся фокусированному намерению. В таком разряде, Матрица Энергетики является образцом: специалист-практик сохраняет состояние осознанности и входит во что-то вроде энергетического контакта с клиентами, удерживая для них то, что в шаманских культурах называется «священным пространством», предоставляя им свободу выразить другой результат для их физического состояния.

Существует много возникающих научных деталей, задействованных в Матрице Энергетики, но нет необходимости знать все основополагающие факты, пока есть четкое представление о преднамеренном изменении, сильная уверенность, и эмоциональная сила, стоящая за намерением, как сфокусирована так и устойчива.

В интересах расширения понимания читателями этого важного направления будущей науки, я бы хотел предложить картину того, как я понимаю работу Матрицы Энергетики.

Рисунок 1: Каждый из нас может влиять на любые формы биологической жизни через излучения наших биополей и информацию, которую они неуст, имеем ли мы это в наменениях, или нет.

Как показано на рисунке 1, мы можем воспринимать каждое человеческое взаимодействие как происходящее посредством пяти уникально различимых частей. Ключевыми компонентами здесь являются «Состояние Электромагнитной Калибровочной Симметрии» (Electromagnetic Gauge-Symmetry State), внутри которого и происходит взаимодействие, и «Невидимая Вселенная». Те, кто на собственном опыте испытал работу Доктора Барлета знают, что невидимое интенсивно работает через него в этом мире.

Мои исследования в области психоэнергетики, так же как и моих коллег, обнаруживают существование второго, уникального уровня физической реальности, который возможно, а возможно и нет, сильно связан с нашим обычным уровнем физической реальности в виде частиц электрического атома / молекулы, о котором мы все знаем на сознательном уровне. В настоящее время, только наше подсознательное знает об этом новом волновом уровне магнетной информации физической реальности, который функционирует со сверхсветовой скоростью в физическом пространстве вакуумного уровня между фундаментальными электрическими частицами, составляющими наши атомы и молекулы. Свойства физической материи, одушевленной или неодушевленной, могут быть приблизительно описаны простым уравнением:

Q(t) = Qe(t) + Oeff (t) Qm(t)

Где Q(t) — общая величина рассматриваемого свойства материи; Це(1:) — способствующий фактор, вклад от уровня электрического атома / молекулы; От(1) — способствующий фактор, вклад от уровня волновой магнетической информации; аеН: — эффективный коэффициент связи/сцепления между этими двумя уровнями материи; и 1 — это время.

Наши исследования показали, что когда aeff ничтожно мало, как, например, происходит в нашем обычном мире, применяется наша традиционная физика. Тогда второй компонент уравнения по существу исчезает, и человеческое намерение не может значительно влиять на физическую реальность, потому что тогда применяются только наши обычные уравнения Максвелла (Maxwellian equations) описывающие электромагнитную (ЭМ) реальность. Однако, с присутствием достаточного поля сознания в пространстве, aeff увеличивается таким образом, что оба уровня физической реальности существенно соединяются и уровень электромагнитной калибровочной симметрии пространства поднимается. Это состояние высшей свободной термодинамической энергии на единицу объема, означающее что может быть сделана полезная работа любого типа в системе низшего положения электромагнитной калибровочной симметрии (когда aeff = 0). Оно также означает, что ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ НАМЕРЕНИЕ МОЖЕТ ОЧЕНЬ СИЛЬНО ВЛИЯТЬ НА ФИЗИКУ ЭТОГО СПАРЕННОГО / ДВУХСТОРОННЕГО ПРОСТРАНСТВА.

Наше исследование также показало, что аккупунктурно-меридианная или чакрная система человека существует в этом высоком уровне ЭМ калибровочной симметрии, так что сфокусированное и устойчивое намерение человека проведенное через эту систему может создавать удивительные трансформации как внутри так и снаружи тела.

Следующим кусочком картины, необходимым нам для понимания работы Матрицы Энергетики, является моя рабочая гипотеза относительно того, что составляет цельного человека. Это показано на рисунке 2 и должно быть увидено как трехзоновая сфероподобная конструкция. Внешняя зона состоит из двухслойного физического биологического тело-костюма, который мы надеваем, когда рождаемся в этом опыте пространственно-временной реальности, и скидываем с себя, когда умираем, уходя из этой области опыта. Я называю ее «Личностное Я» с самым внешним слоем, сделанным из частичного, электромагнитно-атомного/молекулярного материала и более внутренним слоем, сделанным из нашего магнитного, информационно-волнового материала. в этом уравнении, в настоящее время считается исходящим из уровня эмоциональных сфер.

Центральной зоной этой конструкции является «Высшее Я», «Божественное Я», или «Я Источника».

Warner Bros. представила тизер новой «Матрицы» — выбери свою таблетку

Киностудия Warner Bros. представила интерактивный тизер к новому фильму «Матрица: Воскрешение». Уникальный тизер дает возможность каждому поклоннику франшизы сестер Вачовски почувствовать себя Нео. Чтобы увидеть новые кадры на сайте франшизы, нужно выбрать красную или синюю таблетку.

Источник: Twitter The Matrix Resurrections.

В зависимости от выбора зритель увидит один из вариантов тизера. Видео генерируются для каждого пользователя в отдельности, всего для сайта создали 180 тысяч тизеров. Некоторые из них отличаются только отдельными кадрами.

Warner Bros. обновила сайт WhatIsTheMatrix.com, запущенный вместе с первым фильмом в 1999 году, впервые с 2018 года.

Чем поразил тизер «Матрица: Воскрешение»

В твиттер-посте пользователям сети рекомендуют посетить сайт фильма, где теперь для каждого доступна возможность осуществить тот самый, судьбоносный выбор главного героя фильма Нео — выбрать таблетку сна или реальности. В серии фильмов «Матрица» красная таблетка символизирует возвращение в реальность, тем временем синяя позволяет оставаться в мире искусственно созданных иллюзий — Матрицы.

Официальный выход трейлера «Матрица: Воскрешение» обещают совсем скоро — 9 сентября 2021 года.

Напомним, «Матрица» — культовый фантастический фильм о киберпанк-будущее, в котором над людьми царит искусственный интеллект. Новый фильм франшизы срежиссировала лишь одна из сестер Вачовски — Лана.

Интересно, что четвертая «Матрица» должна была выйти еще в мае 2021 года, но из-за пандемии коронавируса релиз отложили до апреля 2022 года, а затем перенесли на декабрь 2021 года.

Четвертая часть фильма под названием «Воскрешение» должна выйти на больших экранах 21 декабря 2021 года. Премьера фильма в Украине состоится 22 декабря 2021 года.

Читайте также:

• Матрица: Воскрешение — что известно о четвертой части культового фильма.
• О чем на самом деле рассказывает фильм «Матрица» — режиссер ошеломила ответом.
• Продолжение «Матрицы»: Хьюго Уивинг объяснил, почему не будет играть агента Смита.

Павлова Елена Владимировна

Вот уже 25 лет Елена Владимировна работает учителем начальных классов, сама организует и проводит различные внеклассные мероприятия для малышей, в том числе и по безопасности дорожного движения.

— Однажды в мою жизнь вошел конкурс по ПДД «Безопасное колесо», и я заинтересовалась этой темой. А в 2015 году уже стала руководителем опорной школы по профилактике дорожно-транспортного травматизма и руководителем отряда ЮИД (юные инспекторы дорожного движения), — вспоминает Елена Павлова.

С тех пор она вместе с подопечными выиграла немало городских и республиканских конкурсов, а в 2017 году побывала с отрядом ЮИДовцев и на Всероссийском конкурсе в Ульяновске.

— С этой командой тогда еще третьеклассников мы стали победителями городского конкурса в 2016 году. Это был мой дебют в соревнованиях ЮИДовцев. Правда, тогда нас не допустили к республиканским соревнованиям, потому что дети не проходили по возрасту. Но мы подготовились и на следующий год уже представляли нашу республику на всероссийских состязаниях. Выиграть в таком большом конкурсе очень тяжело — участвует все регионы. А у нас на тот момент даже не было хорошей тренировочной базы. Тем не менее, мы заняли 5-е место в творческом конкурсе. Я считаю это очень хорошим результатом – рассказала Елена Павлова.

Сейчас эти ребята уже восьмиклассники и с удовольствием помогают проводить внеклассные мероприятия по пропаганде безопасности дорожного движения для учеников начальной школы и своих сверстников.

— Надо вложить всю душу, все знания, перелопатить интернет, чтобы научить детей безопасному поведению на дорогах. Вместе мы ездим на республиканскую станцию скорой медицинской помощи и Центр медицины катастроф. Там ребятам показывают, как накладывать шины, как останавливать кровотечение. Естественно, такая работа увлекает и меня, и самих детей. Бывает, они прибегают ко мне и хвастаются, что их родители не знают чего-то, что знают их дети – столько радости в глазах и желания учиться дальше! – говорит Елена Павлова.

ПДД в школе – это довольно большой комплекс мер, которые включают в себя как теоретические знания, так и практические мероприятия.

— Знакомить детей с правилами дорожного движения, формировать у них навыки правильного поведения на дороге необходимо с самого раннего возраста, так как знания, полученные в детстве, наиболее прочные. Правила, усвоенные ребенком, впоследствии становятся нормой поведения, а их соблюдение — потребностью человека. Ребенок, знающий, понимающий и соблюдающий ПДД, может стать «учителем» своим сверстникам, да и, возможно, некоторым взрослым. Показывая пример ответственного поведения на дороге, такой ребёнок становится своеобразным проводником идей дорожной безопасности, что, в конечном итоге работает на главную цель – снижение детского дорожно-транспортного травматизма, — рассуждает Елена Павлова.

Как руководитель школьного отряда ЮИД, она уделяет много времени пропаганде безопасности детей на дороге и считает, что воспитание надо начинать с себя.

— Мало рассказать, надо все показывать на личном примере. Это та воспитательная работа, которая должна быть в крови у человека, а не просто на словах. Важно, чтобы и родители знали и соблюдали ПДД, тогда и дети будут повторять за ними. Все идет из семьи, поэтому я систематически вовлекаю в работу учащихся, учителей и родителей. Они вместе бинтуют, решают задачки, ездят на велосипедах по спортзалу, — рассказывает Елена Павлова.

Первые уроки ПДД малыши получают еще в детском саду в игровой форме. В школе эти знания становятся шире и глубже. Чтобы помочь своим коллегам, Елена Владимировна составила и раздала по школам учебно-методическое пособие по изучению ПДД «Уроки безопасности» для учителей начальных классов, руководителей отрядов ЮИД.

— С первого класса дети уже понимают ответственность за нарушения, относятся к ПДД более осознанно. Я учу их правилам не только для пешеходов, но и для водителей. И к 4 классу они уже с легкостью решают матрицы – задачи, которые предлагают на экзамене на получение водительских прав. Дети обычно смеются, спрашивают, а можно ли им сейчас права получить, если они все решили, — улыбается Елена Павлова.

Минувший год не позволил ребятам участвовать в очных и массовых мероприятиях, но это не означает, что об изучении правил дорожного движения все забыли.

— Мы, как и все, перешли в онлайн. Только за первое полугодие приняли участие в 6 республиканских конкурсах, в 5 из которых получили грамоты. Это прекрасный результат, — поделилась Елена Павлова.

Как признается педагог, это стало возможным благодаря всесторонней помощи родителей, медиков, сотрудников ГИБДД и Министерства образования и науки РА.

— Работа отрядов ЮИД – один из самых успешных проектов в рамках совместной деятельности ГИБДД и Министерства образования по воспитанию безопасного поведения детей на дорогах. Кроме того, за нашей школой закреплен инспектор ГИБДД Виталий Алексанян. Он всегда приходит по первому зову, участвует в мероприятиях, рассказывает ребятишкам правила. «Ни один городской конкурс не проходит без помощи и участия инспекторов ГИБДД, за что им огромная благодарность», — говорит Елена Павлова.

Екатерина Дмитриева.

INDIGO – Программа создания тестов и тестирования сотрудников и студентов

Достоинства системы тестирования INDIGO

1. Широкий спектр применения

Программа для создания тестов и тестирования INDIGO идеально подходит как для тестирования учеников (школьников и студентов для вступительных экзаменов, зачетов, сессий, дистанционного образования), так и для тестирования сотрудников (работников, персонала) при приеме на работу (HR), психологического тестирования, опросов, аттестаций, дополнительного профессионального образования (ДПО).

2. Простая установка системы на любой компьютер

Программа тестирования INDIGO представляет собой комплекс серверного и прикладного программного обеспечения, который включает в себя систему управления базой данных, web-сервер, средства кэширования данных и балансировки нагрузки, интерфейсы администратора и пользователей. Несмотря на это, установка и настройка компонентов системы производится в автоматическом режиме с помощью инсталляционного пакета. Не требуется никаких специальных познаний в администрировании серверов или операционных систем, чтобы установить систему тестирования на свой сервер или домашний компьютер.

3. Бессрочная лицензия и никакой абонентской платы

После приобретения лицензии право пользования продуктом остается за Вами навсегда. Никакой абонентской платы. Ваши данные навсегда останутся за Вами и доступ к ним никогда не будет утрачен. Даже если наша организация прекратит свое существование, то Вы все равно сможете продолжать пользоваться системой тестирования сколь угодно долго.

4. Возможность работы системы тестирования в облаке на Интернет-серверах

Если Вам требуется, чтобы центр тестирования был доступен через Интернет, имел мощный канал связи, работал круглосуточно и бесперебойно, в виде онлайн сервиса тестирования (сайта, платформы), но у Вас нет возможности организовать работу такого сервера, тогда мы можем развернуть Ваш центр тестирования в облаке на наших Интернет-серверах (по абонентской плате). Абонентская плата требуется только в случае размещения системы в нашем облаке. Если система будет развернута на Вашем компьютере, то никакой регулярной платы не требуется. Вы в любой момент сможете перенести систему тестирования вместе с базой данных на любой Ваш компьютер или наоборот с Вашего компьютера в облако. Таким образом, данное решение является очень гибким.

5. Мощный интерфейс администрирования

Мы позаботились, чтобы администраторам было комфортно работать, поэтому все возможности администрирования системы тестирования INDIGO предоставлены через мощный интерфейс программы-клиента, которая включает в себя следующие модули: Тесты, Редактор тестов, Пользователи, Правила, Сервер, Результаты, Отчеты, Статистика. Во многих других прикладных системах тестирования данные возможности разбросаны по разным программам, что создает определенные неудобства и вызывает необходимость частого переключения между ними. В INDIGO все функции всегда под рукой. Администратор для работы с системой не обязательно должен находиться непосредственно за компьютером, где установлен сервер тестирования. С помощью программы для администрирования можно удаленно подключиться к серверу по локальной сети или Интернету. Клиент администратора не требует установки и его можно носить с собой (например, на флешке). С системой могут работать одновременно несколько администраторов. Если один администратор внесет какие-либо изменения в базу (например, создаст новый тест), то они сразу же отобразятся у других администраторов (происходит мгновенная синхронизация данных). Каждый администратор может иметь свою учетную запись (уникальный логин и пароль).

6. Централизованное хранение данных и web-интерфейс пользователей

Сервер тестирования устанавливается на один из компьютеров сети или работает в облаке. Все данные хранятся централизованно на сервере под управлением мощной системы управления базой данных. Помимо этого, устанавливается web-сервер, который предоставляет пользователям для работы web-интерфейс, что не требует установки специальной программы тестирования на каждый компьютер, т.к. достаточно наличие одного из web-браузеров (Google Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Internet Explorer, Safari и другие). Если необходимо обновить какие-либо данные или саму систему тестирования, то данные действия необходимо произвести только на сервере. Данная схема является наиболее удобной с точки зрения развертывания и администрирования информационной системы.

7. Безопасность системы и секретность данных

Сетевая доступность программы тестирования INDIGO породила ряд требований к обеспечению безопасности работы в сети, поэтому были реализованы следующее средства ограничения доступа: ведение учетных записей администраторов, средства разграничения прав доступа администраторов к данным базы и функциям программы, установка паролей на открытие и импорт/экспорт тестов, шифрование экспортированных тестов, ограничение доступа к серверу по IP-адресам и их диапазонам, ввод проверочного кода при регистрации пользователей, HTTPS-шифрование трафика и другие средства защиты. Реализован журнал действий пользователей и администраторов (с возможностью экспорта в Excel). Если в Вашей организации предъявляются высокие требования к секретности данных, то Вы можете развернуть систему не в нашем облаке (онлайн сервисе тестирования студентов и сотрудников), а на своем собственном сервере, поэтому кроме Вас никто не сможет получить доступ к секретным данным.

8. Иерархическая группировка тестов и пользователей, правила тестирования

В программе тестирования INDIGO тесты и пользователей можно хранить в произвольных иерархических структурах любой глубины. Таким образом, тесты можно группировать по смыслу, а пользователей, например, по факультету, курсу и группам (для учебных заведений), по классам (для школ), по филиалам и отделам (для организаций) и т.п. Если администратору требуется самостоятельно ввести всех пользователей в базу данных, то можно использовать механизм импорта пользователей из файлов TXT/Excel с поддержкой иерархий и функциями автоматической генерации логинов и паролей (можно загрузить список ФИО, а на выходе получить логины и пароли). Механизм правил тестирования позволяет назначать пользователям или группам пользователей определенные тесты или группы тестов, которые будут доступны им для прохождения. Так, например, с помощью правил тестирования можно задать, чтобы студентам четвертого курса были доступны только тесты для четвертого курса. Для каждого правила может быть задано расписание, а также введено ограничение на количество попыток тестирования.

9. Широкие возможности редактора тестов и мощный текстовый процессор

В программе для создания тестов INDIGO для каждого теста могут быть заданы различные настройки: тип теста, настройки навигации между вопросами, ограничение времени тестирования, настройки перемешивания вопросов и вариантов ответов и многие другие. Тестовая оболочка поддерживает 5 типов вопросов. У каждого типа вопроса имеются свои индивидуальные настройки. Реализован инструмент импорта вопросов всех типов из текстовых файлов очень простого формата. Редактор тестов имеет встроенный текстовый процессор, который позволяет произвольным образом форматировать текст, осуществлять вставку графических изображений и таблиц, производить вставку данных из различных форматов файлов, в том числе вставлять видео и аудио файлы.

10. Задание нескольких шкал результатов для одного теста и механизм ввода формул подсчета баллов

Программа для создания тестов INDIGO имеет уникальные возможности, которые более не реализованы ни в одном продукте тестирования. К ним относятся возможности задания нескольких шкал оценивания для одного теста с произвольным вводом формул расчета баллов для каждой шкалы, с функциями подстановки в формулу баллов за вопросы и группы вопросов, и использованием арифметических операций, математических функций и условного оператора. Таким образом, имеется возможность автоматизации сложных психологических тестов, а в тестах на проверку знаний достаточно просто (без программирования скриптов) имеется возможность оценивания не только всего теста, но и любых вопросов или групп вопросов в отдельности. В одном тесте можно сразу произвести автоматизацию нескольких тестов, сделать общие и частные выводы. Результаты, получаемые с помощью шкал оценивания, можно подставлять в редактируемый шаблон результатов, который будет выводиться пользователям после завершения тестирования. Вы сами можете задавать, какие данные результатов нужно вывести пользователю после завершения тестирования, а какие оставить только для администратора.

11. Иерархическая группировка вопросов в тестах

Другой особенностью программы для создания тестов и тестирования INDIGO является поддержка многоуровневой иерархической группировки вопросов. Целесообразность использования групп вопросов обусловлена рядом следующих преимуществ:

• Удобство группировки вопросов в редакторе тестов по заданиям, темам и т.д. Если вопросы теста отображаются в одном линейном списке, то возникают сложности с навигацией и пониманием того, какой вопрос к чему относится.
• Возможность задания для каждой группы индивидуальных настроек (перемешивания вложенных элементов или их случайной выборки).
• Использование баллов за группы вопросов при задании формул шкал оценивания (например, можно легко поставить отдельные оценки за группы «Задание 1», «Задание 2» и т.д.).
• При просмотре результата или отчета по результату администратор может видеть наглядную информацию о том, сколько баллов было набрано за каждую группу в отдельности, и делать соответствующие выводы (например, “студент плохо выполнил задания на тему «Логарифмы»”).
• Анализ статистики по выборке результатов (например, “большинство студентов данной группы плохо выполнили задания на тему «Интегралы»”).

12. Автоматическая генерация вариантов тестов

В программе тестирования INDIGO возможности генерации случайных вариантов тестов не ограничиваются возможностью перемешивания вопросов теста и их вариантов ответов. Можно гибко задавать автоматическую генерацию вариантов тестов, т.к. в сервисе создания тестов INDIGO реализована многоуровневая иерархическая группировка вопросов с возможностью задания порядка выдачи вложенных элементов и их случайной выборки для каждой группы. Например, имеется экзаменационный тест по иностранному языку, который содержит разделы «Лексика», «Грамматика» и «Работа с текстом», которые должны следовать последовательно, при этом внутри каждого раздела имеются задания (группы вопросов), которые должны выдаваться в случайном порядке в пределах своего раздела, а каждое из таких заданий содержит банк вопросов, из которого должно случайным образом выбираться определенное количество вопросов, индивидуальное для каждого задания. Такие и другие сложные правила генерации тестов достаточно легко и интуитивно понятно реализуются в редакторе тестов INDIGO.

13. Печать и экспорт бланков тестов и тестов с ответами

В программе для составления тестов INDIGO реализован инструмент по работе с документами, который позволяет генерировать бланки тестов (создание тестов на бумаге), в том числе с учетом правил автоматической генерации вариантов. Данное средство может быть полезным, когда требуется провести тестирование знаний или опрос без использования компьютеров. Имеется возможность вывода теста с правильными ответами или вывода ключей проверки к каждому случайному варианту, что может использоваться для быстрой проверки ответов преподавателем. Данные документы могут быть отправлены на печать принтеру или сохранены в файл Word.

14. Печать и экспорт протоколов тестирования и отчетов

Отчеты по результатам тестирования учащихся или сотрудников могут использоваться для того, чтобы зафиксировать все данные на «твердом носителе» для разрешения в будущем возможных спорных моментов, либо для того, чтобы опубликовать данные по тестированию или передать их кому-либо. Создание отчетов по результатам тестирования имеет множество настроек для любых случаев (например, краткий/подробный формат, с правильными ответами или только ошибки, с/без эталонных ответов и т.д.). «Общие отчеты» содержат данные по нескольким результатам тестирования (например, по какой-то конкретной группе учащихся или работников для того, чтобы передать эти данные их руководителю). Имеется возможность построения отчетов по конкретному пользователю. Все виды отчетов могут быть распечатаны или сохранены в файл Word.

15. Статистика по тестам и её экспорт в Excel

Для каждого теста могут быть получены сводные таблицы со статистическими данными (по баллам за вопросы и группы вопросов, по шкалам, по делениям, по ответам). Можно получать статистику по выборке результатов (например, результатов тестирования по конкретной группе учеников или сотрудников). Полученные таблицы могут быть проанализированы в самой программе INDIGO или сохранены в файл Excel (например, для хранения или проведения дополнительного анализа с использованием формул и других широких возможностей Excel).

16. Информационный модуль

Информационный модуль позволяет выводить пользователям в web-интерфейсе информационные страницы, которые можно структурировать произвольным образом. Данный инструмент может использоваться для вывода пользователям объявлений, новостей, учебных и методических материалов, расписания тестирования, ведомостей, формирования курсов обучения. Информационные страницы можно произвольным образом форматировать, вставлять в них графические изображения, аудио и видео файлы, а также выкладывать произвольные файлы с возможностью их скачивания пользователями (возможна организация файлового хранилища с неограниченным количеством файлов). Информационный модуль поддерживает разделение прав доступа пользователей (одним пользователям можно назначать одни информационные и обучающие материалы, а другим пользователям другие).

В Венгрию на машине. Дороги, стоимость бензина, парковки, ПДД, штрафы

Для путешествия на машине по дорогам Венгрии нужно знать совсем немного. Страна равнинная, никаких туннелей и платных мостов, никаких переправ как в Болгарии или в Румынии. Здесь нет также каких-то интересных автодорог как в Австрии или Румынии. И все-таки на некоторых моментах остановлюсь подробнее. С точки зрения автомобилиста, Венгрия – скучная, в хорошем смысле слова, страна для вождения.

Обновление июль 2020 года: Въезд в Венгрию с целью туризма для граждан третьих стран пока запрещен. РАЗРЕШЕН транзит через Венгрию если вы едете, например, на отдых в Хорватию, которая пускает граждан Украины.

Автобаны в Венгрии отличные, скоростные и крайне удобные для транзита в любую сторону.  От украинской границы в Чопе платный автобан М3 начинается уже через полчаса езды не доезжая до Ниредьхазы и вплоть до Будапешта довольно скучен и однообразен. За венгерской столицей дорожная инфраструктура более развита – заправки, кафе, магазины, больше интересных и красивых дорожных развязок и вид на озеро Балатон, если движетесь в сторону Хорватии, например.

Плата за проезд по дорогам Венгрии

Венгрия – классическая транзитная страна для автомобильных путешественников. Интересы большинства туристов ограничены посещением Будапешта или транзитом на Балканы либо в Австрию.

За проезд по дорогам Венгрии предусмотрена плата. На сегодня она составляет 11,27 Евро (2975 форинтов) сроком на 10 дней или 18,11 Евро (4780 форинтов) сроком на 1 месяц. Есть еще ежегодная оплата, но она вряд ли понадобится путешественникам.

Венгерская виньетка электронная, никаких наклеек не предусмотрено, а подтверждением оплаты служит чек, полученный при оплате или специальная квитанция, которую можно распечатать при оплате через интернет.

Особенность оплаты проезда по венгерским автобанам в том, что платить нужно ДО заезда на платную дорогу. Об этом предупреждает соответствующий знак.

Оплатить проезд по дорогам Венгрии можно на первой же заправке после пересечения границы и я рекомендую делать именно так. Просто говорите слово «виньета» и протягиваете свой техпаспорт. Данные машины кассир вносит в базу и печатает на чеке, проверьте обязательно. Теперь вы сможете спокойно ездить мимо полицейских постов и мобильных сканеров.

Можно также оплатить проезд по Венгрии по интернету онлайн на этом сайте. Рекомендую делать это в том случае, когда точно известны даты транзита или путешествия по Венгрии. 

Что будет если вы заехали на платный автобан, не заплатив? Например, пропустили свою заправку и едете по платной дороге до первой заправки, чтобы купить виньетку. В 99% случаев за такой короткий отрезок времени вас не заметят и ничего не будет, обычно постов проверки на въезде на автобан нет. Просто не затягивайте и покупайте виньетку (оплачивайте проезд) на первой же заправке.

Есть ли в Венгрии бесплатные дороги? Да, конечно есть. Но для транзитного путешественника экономить и перемещаться по бесплатным дорогам – не вариант, больше сожжёте топлива и потеряете время, не говоря уже о комфорте и удовольствии от езды.

Штрафы за бесплатный проезд по дорогам Венгрии

За езду без электронной виньетки по платным дорогам предусмотрен штраф в размере 14875 форинтов, это примерно 56 Евро. Это при оплате на месте или в срок до 30 дней. При поздней оплате штрафа, его размер увеличивается до 59500 форинтов.

Полиция в Венгрии имеет право взимать штраф на месте. В случае отказа, вас доставят в полицейский участок, не сомневайтесь. В Венгрии одни из самых строгих полицейских в Европе, а я имел дело с полицией в Испании, Польше, Венгрии и Австрии.

Заправки и стоимость бензина

Цена 95 бензина в Венгрии терпима как для Европы и составляет в среднем 1.14 Евро за литр. В городах топливо стоит немного дешевле, на автобанах – дороже.

Заправка происходит следующим образом. Подъезжаете к заправочной колонке, вставляете пистолет в бак – должно начаться поступление топлива. Заправляете нужное количество, после этого направляетесь к кассе для оплаты. Везде принимают карточки и наличные форинты, на автобанах возможна оплата наличными Евро.

Почему я так подробно описываю. Однажды у меня был факап на заправке в Будапеште, я довольно подробно написал об этом сразу по возвращению. Если коротко, то я дважды делал попытки заправиться и вставлял — вынимал пистолет в бак, там было что-то с подачей топлива. Из-за этого заправщик заподозрил меня в мошенничестве и даже грозился вызвать полицию. После разбирательств все обошлось, но времени потерял больше часа.

Советую почитать: Как поехать в столицу Венгрии и не накосячить

На всех заправках стоят видеокамеры, весь процесс записывается.

Допустимое содержание алкоголя в крови

На дорогах Венгрии НЕ допускается даже минимальное количество алкоголя в крови. За нарушение предусмотрен штраф в размере от 150 000 форинтов. Сумма штрафа зависит от содержания алкоголя в крови нарушителя. Не буду подробно останавливаться на этом, так как думаю что разумный человек не враг себе и другим.  

Парковка в Венгрии

В Будапеште и других крупных городах парковка платная. В Будапеште оплата зависит от района, так называемой парковочной зоны и составляет от 129 до 400 форинтов в час. В воскресенье парковка в Будапеште бесплатная. В субботу платная в период с 8:00 до 12:00. Имейте это ввиду при планировании транзита или краткосрочного путешествия. Место для парковки найти традиционно тем сложнее чем ближе к центру города вы находитесь. Рекомендую сделать несколько кругов, машины часто выезжают и места периодически освобождаются.

Оплатить уличную парковку можно в паркомате, талон кладите под лобовое стекло. Обычное максимальное время парковки – 2-3 часа, читайте надписи на паркоматах.

Если планируете остановиться на длительный срок или на ночь, оставляйте машину на стоянках – их множество даже в центральных районах Будапешта – следите за знаками. Много стоянок также возле станций метро и автобусных станциях. Ночная парковка в центральных районах Будапешта стоит от 8 до 15 Евро, дороже на многоуровневых паркингах в центре, дешевле – на огороженных площадках, похожие стоянки есть и у нас.

За неправильную парковку предусмотрен штраф – до 30000 форинтов, это больше 100 евро 

Скоростной режим и некоторые особенности ПДД

Обычно допустимая скорость указывается на знаках. В Венгрии, как и во многих странах Европы действует правило – 130-110-90-50.

То есть, ограничения скорости следующие:

• 130 км/час на автобанах
• 110 км/час на автомобильных дорогах
• 90 км/час за пределами населенных пунктов
• 50 км/час в городах

Скорость контролируется в основном радарами, такой строгости как например в Румынии я не увидел. При передвижении по автобанам обычная скорость 130 км/час . Иногда разгоняюсь до 150-160, никаких проблем не было.

Перевозка детей  и ремни безопасности

Детей возрастом до 3 лет вы обязаны перевозить только в специальных детских креслах. Детей ростом менее 150 см. запрещено перевозить на передних сиденьях автомобиля. За нарушение предусмотрен штраф в размере 45 тыс. форинтов.

Ремни безопасности обязательны как для передних так и для задних пассажиров. Штраф платит тот пассажир, который не был пристегнут. Размер штрафов от 15 до 40 тыс. форинтов и зависит в населенном пункте вы, за его пределами или на автобане.

В Венгрии как и в других странах Европы запрещено говорить по телефону во время движения. Штраф за нарушение – от 10 до 20 тысяч форинтов.

Полезные номера телефонов и обязательное оборудование в машине

• Экстренная помощь – 112
• Полиция – 107
• Скорая помощь – 104
• Пожарная служба — 105

В машине обязательно иметь светоотражающий жилет, аптечку и огнетушитель, а также знак аварийной остановки.

Зимние шины в Венгрии

В Венгрии НЕ обязательно переобувать автомобиль зимой и можно использовать любые шины кроме шипованной резины.

Как взять машину в аренду в Венгрии

В аэропорту Будапешта так же как и во многих других местах наших путешествий автомобиль в аренду мы искали на rentalcars – это аналог Booking.com только в сфере аренды машин. Все предельно удобно и понятно. Желательно иметь кредитную карту с хорошим лимитом. Тогда обязательный депозит при аренде будет заблокирован из кредитных средств, незаметно и безболезненно для вас.

Как забронировать отель в Венгрии

Для поиска и бронирования отелей или апартаментов я пользуюсь Room Guru – агрегатор, на котором собраны предложения всех ведущих систем бронирования, включая Booking.com.

Иногда, в Будапеште снимаю квартиры или апартаменты через airbnb – если у вас пока нет аккаунта в этой системе, можно зарегистрироваться и получить бонус на первое бронирование по этой ссылке.

Полезные ссылки при планировании путешествий  

TicketsUA – недорогие авиабилеты, удобно платить в гривне картой украинского банка, нет дополнительной конвертации 

Aviasales — бюджетные авиабилеты по всему миру 

HotelsCombined – позволяет сэкономить до 30% при поиске бюджетного жилья, отелей и апартаментов так как ведет поиск по всем популярным сайтам бронирования, включая Agoda, Booking.com  и другие 

Booking.com – привычный и удобный сайт поиска и бронирования жилья по всему миру 

Airbnb – мировой лидер по поиску апартаментов и квартир для путешествий, зарегистрируйся по ссылке и получи денежный бонус  на первое бронирование 

Farvater – он-лайн покупка туров из Украины

Hotline — туристическая страховка и грин-карта для выезда за границу на автомобиле

Оставайтесь на связи!

Свежие репортажи на моей страничке Facebook

Виза США, путешествия и удалённая работа на моём канале в Telegram

Мои путешествия – в Instagram

Рекомендую:

Путешествие в Будапешт. Февральская зависимость

Будапешт ко дню рождения

В Будапешт на три дня. Оставим гидов без работы

Купальни Будапешта. Практическая информация

Руин-пабы Будапешта. Обязательны к посещению

На машине в Австрию. Дороги, стоимость бензина, парковки, ПДД, штрафы

Последнее изменение Среда, 08 Июль 2020

Измеритель скорости транспортных средств радиолокационный «Сфинкс-С»

Измеритель скорости транспортных средств радиолокационный «Сфинкс-С» (далее — ИС) предназначен для измерения скорости движения транспортных средств (далее — ТС) радиолокационным методом.

Функциональные возможности:

1. Фиксируются несколько типов нарушений ПДД:
   — Нарушение скоростного режима;
   — Выезд на полосу встречного движения.
2. Работает на несколько полос (2-6) одним устройством, фиксирует нарушения по каждой полосе.
3. Обеспечивает неоспоримую доказательную базу при фиксации нарушений ПДД. Формирует 2 снимка, имеется возможность перепроверки факта нарушения. Обзор всех полос движения одним снимком.
4. Устанавливается сбоку от проезжей части.
   Установка не требует строительства специальных ферм, наличия мостов, перекрытия полос движения, использования подъемных машин и механизмов при монтаже и обслуживании, не загораживает обзор дороги для водителя.
5. Комплекс работоспособен в местах, где полностью отсутствует ночное освещение, отличное качество ночных снимков.
6. Позволяет оперативно переустанавливать внутреннюю электронную часть оборудования в корпуса-имитаторы для многократного увеличения зоны профилактики нарушений ПДД при минимальных затратах (например: 1 полный комплект + 3 корпуса-имитатора).
7. Имеется встроенный пульт ручного управления для проведения настроек и контроля, не требует дополнительных компьютеров для функционирования в минимальной конфигурации
8. Позволяет различать 2 типа ТС (грузовой и легковой) и устанавливать различные пороги превышения скорости для каждого типа.
9. Антивандальный корпус. Имеется возможность дистанционной сигнализации о несанкционированных попытках проникновения в шкаф: используются датчики температуры, вибрации, открывания двери.
10. Имеет сертификат соответствия и сертификат типа средства измерения.
11. Имеет возможность распознавания всех номеров ТС в потоке.

Принцип действия:
Принцип действия ИС заключается в следующем.
ИС создает с помощью излучающей антенны непрерывное электромагнитное излучение с четырех частотной модуляцией FSK. Отраженный от движущегося транспортного средства сигнал имеет сдвиг по частоте на основании эффекта Доплера.

Отраженный сигнал принимается приемной антенной измерителя скорости, балансный смеситель выделяет частоту доплеровского сдвига. Скорость движения транспортного средства пропорциональна величине доплеровского сдвига. Углы установки измерителя скорости относительно продольной оси проезжей части дороги в вертикальной и горизонтальной плоскости учитываются в виде коэффициента.

Отраженный от транспортного средства сигнал имеет также на различных частотах модуляции фазовую задержку, пропорциональную расстоянию до транспортного средства.
Таким образом, измеритель скорости осуществляет также измерение дальности до транспортного средства, сводящееся к измерению приращения фазы переданного и принятого на каждой частоте сигнала по всем группам частот.

Функционально измеритель скорости состоит из радиолокационного блока, базового блока, световой вспышки, цифровой фотокамеры.

Технические характеристики:

1. Фиксация скоростей от 20 до 250 км/ч.
2. Количество полос от 2 до 5-6 одновременно.
3. Точность измерения ±2 км/ч при скорости до 100 км/ч и 1% при скорости до 250 км/ч.
4. Шаг изменения порога скорости 1 км/ч.
5. Радар: частота 24,125 ГГц
6. Цифровая камера: разрешение матрицы -11Мпкс.
7. Скорость затвора: регулируемая программно, до 1/10000 сек.
8. Температурный диапазон система: -40…60
9. Количество фотографий: 2
10. Количество распознаваемых типов ТС: два (грузовой. легковой).

Выбираем видеорегистратор – что нужно знать для избежания ошибки

Современные водители все чаще и чаще предпочитают довериться видеорегистратору, чем тратить впоследствии кучу драгоценного времени на выяснение тех или иных обстоятельств, связанных с автомобилем. Инновационные системы помогают получить в кратчайшие сроки информацию, связанную с происшествиями на дороге. А в случаях конфликта между водителями или аварийной ситуации видеорегистратор просто незаменим.

В мире, где пропозиции производителей ни в чем не уступают потребностям, а иногда даже их превышают, очень сложно сделать правильный выбор. Определиться с моделью видеорегистратора новичкам иногда даже кажется непосильным интеллектуальным трудом. В нашей статье мы попробуем как можно лаконичнее объяснить, как правильно купить устройство. Ведь, соревнуясь между собой, компании часто наделяют свои «произведения» рядом бессмысленных функций, которые водителю никогда не пригодятся, но при этом существенно отразятся на цене. Даже среди вариантов «бюджетных» неплохо правильно выбрать именно тот видеорегистратор, который будет соответствовать потребностям конкретного водителя.

Перед покупкой важно определить, что все-таки не цена является главным критерием выбора, а качество устройства, его способность записывать, мобильность и качество разрешения. Заметим, что пишет ситуацию видеорегистратор как в моменты стоянки, так и при движении. Часть видеорегистраторов наделена способностью к одновременной записи видеокартинки и аудиозвука – и это очень важный момент, поскольку при разрешении конфликтов часто голоса его участников играют огромную роль.

Особенности регистраторов и их характеристики:

1. По форме устройства могут быть раскладными, или же типа «моноблок».

2. Съемка происходит в двух режимах, и для каждого водителя в предложении водителя найдется нужный вариант. Режимы съемки могут быть:

• Однонаправленный – стандартный режим при зафиксированной камере без возможности вращаться;
• Режим с расширением градусов – головка камеры медленно поворачивается на определенный градус из одной стороны в другую. Определенные модели обладают способностью вращения камеры вокруг собственной оси.

При покупке стоит обратить внимание на крепежные возможности видеорегистратора. Крепиться к основе устройство может с помощью присоски или же клейкой двухсторонней материей (наклейкой). Считается, что наклейка все же надежнее. Заметим, что соединение с выбранной для видеорегистратора основой является очень важным фактором, влияющим на качество всей съемки и общее время эксплуатации корпуса.

Кроме того, эксперты советуют покупать видеорегистратор со специальным дисплеем, который поможет произвести все необходимые настройки и впоследствии видеть все происходящее непосредственно в реальном времени. Размеры дисплеев бывают разные – желательно, конечно же, выбрать средний вариант, ведь «телевизор» будет занимать массу пространства в салоне.

Итак, подведем итоги для четкого понимания процесса покупки видеорегистратора:

• Стоит акцентировать на моменте, когда продавец предлагает просмотреть пример записи, на которую способна та или иная модель. Напоминаем, что нет ничего важнее, чем качество записи. При этом, всегда помните – разрешение каждой конкретной записи влияет на разрешение поданной регистратором картинки, а так же детализацию изображения. Не менее серьезно стоит отнестись и к разрешению матрицы, формату сжатия изображения (MPEG-2, MPEG-4, H.264, Motion JPEG), допустимое количество записываемых кадров (fps) за секунду.
• Останавливайте свой выбор на устройстве, имеющем съемный аккумулятор, чтобы не оказаться в той неловкой ситуации, когда нет возможности подключить устройство к сети питания.
• Обязательно купите вместе с регистратором карту памяти съемного типа, так как «собственной» в большинстве моделей попросту нет.
• Помните, что очень важным моментом считается угол обзора камеры видеорегистратора – покупайте именно такой, который будет соответствовать именно вашим требованиям, а не советам со стороны.

Калькулятор произведения матриц

— Умножение матриц онлайн

Поиск инструмента

Матричный продукт

Инструмент для вычисления матричных произведений. Алгебра матричного произведения состоит из умножения матриц (квадратных или прямоугольных).

Результаты

Матричный продукт — dCode

Метка (и): Матрица

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Матричный продукт

Произведение 2-х матриц

Матрица М1

Нагрузка…
(если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить страницу)

Матрица M2

Загрузка …
(если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить страницу)

Вычислить M1.M2 Вычислить M2.M1

Произведение матрицы на скаляр (число)

Матрица M

Загрузка …
(если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить страницу)

Scalar A
Вычислить A.M

Алфавит

Строка матрицы

Загрузка …
(если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить страницу)

Столбец матрицы

Загрузка…
(если это сообщение не исчезает, попробуйте обновить страницу)

Рассчитать Line.Column Рассчитать Column.Line

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое матричный продукт? (Определение)

Матричное произведение — это название, данное наиболее распространенному методу умножения матриц .

$ M_1 = [a_ {ij}] $ — это матрица из $ m $ строк и $ n $ столбцов, а $ M_2 = [b_ {ij}] $ — это матрица из $ n $ строк и $ p $ столбцов (все возможны форматы 2×2, 2×3, 3×2, 3×3, 3×4, 4×3 и т. д.н а_ {ik} b_ {kj} $$

Умножение двух матриц $ M_1 $ и $ M_2 $ отмечается точкой $ \ cdot $ или . , так что $ M_1 \ cdot M_2 $

Матричное произведение определяется только тогда, когда количество столбцов $ M_1 $ равно количеству строк $ M_2 $ (матрицы называются совместимыми)

Как умножить 2 матрицы? (Матричный продукт)

Умножение двух матриц $ M_1 $ и $ M_2 $ образует матрицу результата $ M_3 $.Матричное произведение состоит в выполнении сложения и умножения в соответствии с положением элементов в матрицах $ M_1 $ и $ M_2 $.

$$ M_1 = \ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} & \ cdots & a_ {1n} \\ a_ {21} & a_ {22} & \ cdots & a_ {2n} \\ \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ a_ {m1} & a_ {m2} & \ cdots & a_ {mn} \ end {bmatrix} \\ M_2 = \ begin {bmatrix} b_ {11} & b_ {12 } & \ cdots & b_ {1p} \\ b_ {21} & b_ {22} & \ cdots & b_ {2p} \\ \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ b_ {n1} & b_ { n2} & \ cdots & b_ {np} \ end {bmatrix} \\ M_1 \ cdot M_2 = \ begin {bmatrix} a_ {11} b_ {11} + \ cdots + a_ {1n} b_ {n1} & a_ { 11} b_ {12} + \ cdots + a_ {1n} b_ {n2} & \ cdots & a_ {11} b_ {1p} + \ cdots + a_ {1n} b_ {np} \\ a_ {21} b_ { 11} + \ cdots + a_ {2n} b_ {n1} & a_ {21} b_ {12} + \ cdots + a_ {2n} b_ {n2} & \ cdots & a_ {21} b_ {1p} + \ cdots + a_ {2n} b_ {np} \\ \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ a_ {m1} b_ {11} + \ cdots + a_ {mn} b_ {n1} & a_ {m1} b_ {12} + \ cdots + a_ {mn} b_ {n2} & \ cdots & a_ {m1} b_ {1p} + \ cdots + a_ {mn} b_ {np} \ end {bmatrix} $$

Чтобы вычислить значение элемента матрицы $ M_3 $ в позиции $ i $ и столбце $ j $, извлеките строку $ i $ из матрицы $ M_1 $ и строку $ j $ из матрицы $ M_2 $ и вычислить их скалярный продукт.То есть умножьте первый элемент строки $ i $ из $ M_1 $ на первый элемент столбца $ j $ из $ M_2 $, затем второй элемент строки $ i $ из $ M_1 $ на второй элемент столбца $ j $ из $ M_2 $ и так далее, обратите внимание на сумму полученных умножений, это значение скалярного произведения, следовательно, элемента в позиции $ i $ и столбца $ j $ в $ M_3 $.

Пример: $$ \ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 3 \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} 2 & -1 \\ 4 & -3 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 1 \ times 2 + 0 \ times 4 & 1 \ times -1 + 0 \ times -3 \\ -2 \ times 2 + 4 \ times 3 & -2 \ times -1 + 3 \ times -3 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 2 & -1 \\ 8 & -7 \ end {bmatrix} $$

Как умножить матрицу на скаляр?

Произведение матрицы $ M = [a_ {ij}] $ на скаляр (число) $ \ lambda $ — это матрица того же размера, что и исходная матрица $ M $, с каждым элементом матрицы, умноженным на $ \ lambda $.

$$ \ lambda M = [\ lambda a_ {ij}] $$

Что такое свойства умножения матриц?

Ассоциативность: $$ A \ times (B \ times C) = (A \ times B) \ times C $$

Распределительность: $$ A \ times (B + C) = A \ times B + A \ times C $$

$$ (A + B) \ раз C = A \ раз C + B \ раз C $$

$$ \ lambda (A \ times B) = (\ lambda A) \ times B = A \ times (\ lambda B) $$

Порядок операндов имеет значение при умножении матриц , поэтому $$ M_1.M_2 \ neq M_2.M_1 $$

Как перемножить две матрицы несовместимых форм?

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайнового «Матричного продукта». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), алгоритм «Матричный продукт», апплет или фрагмент (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или «Матрица» Функции продукта (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)) и все загрузки данных, скрипты, копипаст или доступ к API для «Матричного продукта» не являются общедоступными, как и при автономном использовании на ПК, планшете, iPhone или Android! Остальное: dCode можно использовать бесплатно.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

произведение, умножение, матрица, скаляр, число, 2×2,2×3,3×2,3×3,3×4,4×3,4×4,5×5

Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/matrix-multiplication

© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.

Дифференциальные уравнения — Обзор: матрицы и векторы

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы должны иметь возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 5-2: Обзор: матрицы и векторы

Этот раздел призван стать уловкой для многих основных концепций, которые иногда используются при работе с системами дифференциальных уравнений.В этом разделе не будет много деталей, и мы не будем работать с большим количеством примеров. Кроме того, во многих случаях мы не будем рассматривать общий случай, поскольку нам не понадобятся общие случаи в нашей работе с дифференциальными уравнениями.

Начнем с основных обозначений матриц. {\ text {th}} \) столбец обозначается \ (a_ {ij} \).Краткий метод записи общей матрицы \ (n \ times m \) следующий.

\ [A = {\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {{a_ {11}}} & {{a_ {12}}} & \ cdots & {{a_ {1m}) }} \\ {{a_ {21}}} & {{a_ {22}}} & \ cdots & {{a_ {2m}}} \\ \ vdots & \ vdots & {} & \ vdots \\ {{ a_ {n1}}} & {{a_ {n2}}} & \ cdots & {{a_ {nm}}} \ end {array}} \ right) _ {n \ times m}} = {\ left ({ {a_ {ij}}} \ right) _ {n \ times m}} \]

Размер или размер матрицы при необходимости указывается в нижнем индексе, как показано.Если это не требуется или не ясно из проблемы, индексированный размер часто опускается из матрицы.

Специальные матрицы

Есть несколько «специальных» матриц, которые мы можем иногда использовать. Первая специальная матрица — это квадратная матрица . Квадратная матрица — это любая матрица, размер (или размерность) которой равен \ (n \ умножить на n \). Другими словами, в нем столько же строк, что и столбцов. В квадратной матрице диагональ, которая начинается в верхнем левом углу и заканчивается в правом нижнем углу, часто называется главной диагональю .

Следующие две специальные матрицы, которые мы хотим рассмотреть, — это нулевая матрица и единичная матрица. Нулевая матрица , обозначенная \ (0_ {n \ times m} \), является матрицей, все элементы которой равны нулю. Единичная матрица представляет собой квадратную матрицу \ (n \ умноженную на n \), обозначенную \ (I_ {n} \), все главные диагонали которой равны единицам, а все остальные элементы равны нулю. Вот общие нулевая и единичная матрицы.

\ [{0_ {n \ times m}} = {\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 0 & 0 & \ cdots & 0 \\ \ vdots & \ vdots & {} & \ vdots \\ 0 & 0 & \ cdots & 0 \ end {array}} \ right) _ {n \ times m}} \ hspace {0.25 дюймов} \ hspace {0,25 дюйма} {I_n} = {\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & 0 & \ cdots & 0 \\ 0 & 1 & \ cdots & 0 \\ \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ 0 & 0 & \ cdots & 1 \ end {array}} \ right) _ {n \ times n}} \]

В матричной арифметике эти две матрицы будут действовать в матричной работе как ноль, а единица — в действительной системе счисления.

Последние две специальные матрицы, которые мы здесь рассмотрим, — это матрица столбцов и матрица строк .Это матрицы, состоящие из одного столбца или одной строки. В общем, их

\ [x = {\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ \ vdots \\ {{x_n}}} \ end {массив }} \ right) _ {n \ times 1}} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} y = {\ left ({\ begin {array} {* {20} {r }} {{y_1}} & {{y_2}} & \ cdots & {{y_m}} \ end {array}} \ right) _ {1 \ times m}} \]

Мы часто будем называть их векторами .

Арифметика

Теперь нам нужно взглянуть на арифметику с матрицами.Начнем с сложения и вычитания двух матриц. Итак, предположим, что у нас есть две матрицы \ (n \ times m \), \ (A \) и \ (B \). Сумма (или разность) этих двух матриц тогда равна

. \ [{A_ {n \ times m}} \ pm {B_ {n \ times m}} = {\ left ({{a_ {ij}}} \ right) _ {n \ times m}} \ pm {\ left ({{b_ {ij}}} \ right) _ {n \ times m}} = {\ left ({{a_ {ij}} \ pm {b_ {ij}}} \ right) _ {n \ times m}} \]

Сумма или разность двух матриц одинакового размера — это новая матрица одинакового размера, элементы которой представляют собой сумму или разность соответствующих элементов из двух исходных матриц.Обратите внимание, что мы не можем добавлять или вычитать записи разных размеров.

Теперь давайте посмотрим на скалярное умножение . При скалярном умножении мы собираемся умножить матрицу \ (A \) на константу (иногда называемую скаляром) \ (\ alpha \). В этом случае мы получаем новую матрицу, все элементы которой умножены на константу \ (\ alpha \).

\ [\ alpha {A_ {n \ times m}} = \ alpha {\ left ({{a_ {ij}}} \ right) _ {n \ times m}} = {\ left ({\ alpha \, { a_ {ij}}} \ right) _ {n \ times m}} \] Пример 1 Учитывая следующие две матрицы, \ [A = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 3 & {- 2} \\ {- 9} & 1 \ end {array}} \ right) \ hspace {0.25 дюймов} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} B = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {- 4} & 1 \\ 0 & {- 5} \ end {array }} \Правильно)\]

вычислить \ (A-5B \).

Показать решение

Здесь особо нечем заняться, кроме работы.

\ [\ begin {align *} A — 5B & = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 3 & {- 2} \\ {- 9} & 1 \ end {array}} \ справа) — 5 \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {- 4} & 1 \\ 0 & {- 5} \ end {array}} \ right) \\ & = \ left ( {\ begin {array} {* {20} {r}} 3 & {- 2} \\ {- 9} & 1 \ end {array}} \ right) — \ left ({\ begin {array} {* {20 } {r}} {- 20} & 5 \\ 0 & {- 25} \ end {array}} \ right) \\ & = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {23 } & {- 7} \\ {- 9} & {26} \ end {array}} \ right) \ end {align *} \]

Сначала мы умножили все элементы \ (B \) на 5, затем вычли соответствующие элементы, чтобы получить элементы в новой матрице.

Последняя матричная операция, которую мы рассмотрим, — это умножение матрицы на . Здесь мы начнем с двух матриц, \ (A_ {n \ times p} \) и \ (B_ {p \ times m} \). Обратите внимание, что \ (A \) должен иметь такое же количество столбцов, как \ (B \) имеет строки. {\ text {th}} \), \ (c_ {ij} \), находится путем умножения строки \ (i \) матрицы \ (A \) на столбец \ (j \) матрицы \ (B \).Это не всегда имеет смысл на словах, поэтому давайте рассмотрим пример.

Пример 2 Дан \ [A = {\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 2 & {- 1} & 0 \\ {- 3} & 6 & 1 \ end {array}} \ right) _ {2 \ times 3}} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} B = {\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & 0 & {- 1} & 2 \\ {- 4} & 3 & 1 & 0 \ \ 0 & 3 & 0 & {- 2} \ end {array}} \ right) _ {3 \ times 4}} \]

вычислить \ (AB \).

Показать решение

Новая матрица будет иметь размер \ (2 \ умножить на 4 \).Запись в строке 1 и столбце 1 новой матрицы будет найдена путем умножения строки 1 матрицы \ (A \) на столбец 1 матрицы \ (B \). Это означает, что мы умножаем соответствующие записи из строки \ (A \) и столбца \ (B \), а затем складываем результаты. Вот пара записей, рассчитанных полностью.

\ [\ begin {align *} {c_ {11}} & = \ left (2 \ right) \ left (1 \ right) + \ left ({- 1} \ right) \ left ({- 4} \ right » ) + \ left (0 \ right) \ left (0 \ right) = 6 \\ {c_ {13}} & = \ left (2 \ right) \ left ({- 1} \ right) + \ left ({ — 1} \ right) \ left (1 \ right) + \ left (0 \ right) \ left (0 \ right) = — 3 \\ {c_ {24}} & = \ left ({- 3} \ right ) \ left (2 \ right) + \ left (6 \ right) \ left (0 \ right) + \ left (1 \ right) \ left ({- 2} \ right) = — 8 \ end {align *} \]

Вот полное решение.

\ [C = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 6 & {- 3} & {- 3} & 4 \\ {- 27} & {21} & 9 & {- 8} \ end {array}} \ right) \]

В этом последнем примере обратите внимание, что мы не могли создать продукт BA , поскольку количество столбцов в \ (B \) не соответствует количеству строк в \ (A \). Важно отметить, что то, что мы можем вычислить \ (AB \), не означает, что мы можем вычислить \ (BA \). Точно так же, даже если мы можем вычислить как \ (AB \), так и \ (BA \), они могут быть одной и той же матрицей, а могут и не быть.

Определитель

Следующая тема, которую нам нужно рассмотреть, — это определитель матрицы . Определитель на самом деле является функцией, которая преобразует квадратную матрицу в число. Фактическая формула функции несколько сложна и определенно выходит за рамки этого обзора.

Основной метод вычисления определителей любой квадратной матрицы называется методом сомножителей. Поскольку мы собираемся иметь дело почти исключительно с матрицами \ (2 \ times 2 \) и случайной матрицей \ (3 \ times 3 \), мы не будем вдаваться в этот метод.Мы можем дать простые формулы для каждого из этих случаев. Стандартным обозначением определителя матрицы \ (A \) является.

\ [\ det \ left (A \ right) = \ left | A \ right | \]

Вот формулы для определителя матриц \ (2 \ times 2 \) и \ (3 \ times 3 \).

\ [\ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} a & c \\ b & d \ end {array}} \ right | = ad — cb \] \ [\ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} {{a_ {11}}} & {{a_ {12}}} & {{a_ {13}}} \\ {{a_ {21}} } & {{a_ {22}}} & {{a_ {23}}} \\ {{a_ {31}}} & {{a_ {32}}} & {{a_ {33}}} \ end { массив}} \ right | = {a_ {11}} \ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} {{a_ {22}}} & {{a_ {23}}} \\ {{a_ {32}}} и {{a_ {33}} } \ end {array}} \ right | — {a_ {12}} \ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} {{a_ {21}}} & {{a_ {23}}} \\ {{a_ {31}}} и {{a_ {33}} } \ end {array}} \ right | + {a_ {13}} \ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} {{a_ {21}}} & {{a_ {22}}} \\ {{a_ {31}}} и {{a_ {32}} } \ end {array}} \ right | \] Пример 3 Найдите определитель каждой из следующих матриц.\ [A = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {- 9} & {- 18} \\ 2 & 4 \ end {array}} \ right) \ hspace {0.25in} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} B = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 3 & 1 \\ {- 1} & {- 6} & 7 \\ 4 & 5 & {- 1 } \ end {array}} \ right) \] Показать решение

Для \ (2 \ times 2 \) ничего не остается, кроме как вставить его в формулу.

\ [\ det \ left (A \ right) = \ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} {- 9} & {- 18} \\ 2 & 4 \ end {array}} \ right | = \ left ({- 9} \ right) \ left (4 \ right) — \ left ({- 18} \ right) \ left (2 \ right) = 0 \]

Для \ (3 \ times 3 \) мы могли бы подставить его в формулу, однако, в отличие от случая \ (2 \ times 2 \), запомнить эту формулу непросто.Есть более простой способ получить тот же результат. Более быстрый способ получить тот же результат — сделать следующее. Сначала запишите матрицу и прикрепите к ее концу копии первых двух столбцов следующим образом.

\ [\ det \ left (B \ right) = \ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 3 & 1 \\ {- 1} & {- 6} & 7 \\ 4 & 5 & {- 1} \ end {array}} \ right | \, \, \, \, \ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 3 \\ {- 1} & {- 6} \\ 4 & 5 \ end {array} \]

Теперь обратите внимание, что есть три диагонали, идущие слева направо, и три диагонали, идущие справа налево.Что мы делаем, так это умножаем записи на каждой диагонали вверх, и если диагональ идет слева направо, мы складываем их, а если диагональ идет справа налево, мы вычитаем их.

Вот работа для этой матрицы.

\ [\ begin {align *} \ det \ left (B \ right) & = \ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 3 & 1 \\ {- 1} & {- 6} & 7 \\ 4 & 5 & {- 1} \ end {array}} \ right | \, \, \, \, \ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 3 \\ {- 1} & {- 6} \\ 4 & 5 \ end {array} \\ & = \ left (2 \ right) \ left ( {- 6} \ right) \ left ({- 1} \ right) + \ left (3 \ right) \ left (7 \ right) \ left (4 \ right) + \ left (1 \ right) \ left ( {- 1} \ right) \ left (5 \ right) — \\ & \ hspace {0.25 дюймов} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ left (3 \ right) \ left ({- 1} \ right) \ left ({- 1} \ right) — \ left (2 \ right) \ left (7 \ right) \ left (5 \ right) — \ left (1 \ right) \ left ({- 6} \ right) \ left (4 \ right) \\ & = 42 \ end {align *} \ ]

Вы можете использовать формулу или сокращение, чтобы получить определитель \ (3 \ times 3 \).

Если определитель матрицы равен нулю, мы называем эту матрицу сингулярной , а если определитель матрицы не равен нулю, мы называем матрицу невырожденной .{-1} \).

Вычислить обратную матрицу \ (A \) довольно просто. Сначала формируем новую матрицу

\ [\ left ({A \, \, \, {I_n}} \ right) \]

, а затем используйте операции со строками из предыдущего раздела и попробуйте преобразовать эту матрицу в форму

\ [\ left ({{I_n} \, \, \, B} \ right) \]

Если мы можем, то \ (B \) обратен \ (A \). Если мы не можем, то не существует обратной матрицы \ (A \).

Пример 4 Найдите обратную матрицу, если она существует.\ [A = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 1 & 1 \\ {- 5} & {- 3} & 0 \\ 1 & 1 & {- 1} \ end {array}} \ right ) \] Показать решение

Сначала мы формируем новую матрицу, добавляя к ней единичную матрицу \ (3 \ times 3 \). Это

\ [\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 1 & 1 \\ {- 5} & {- 3} & 0 \\ 1 & 1 & {- 1} \ end {array} \ quad \ begin { array} {* {20} {r}} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {array}} \ right) \]

Теперь мы будем использовать операции со строками, чтобы попытаться преобразовать первые три столбца в идентичность \ (3 \ times 3 \).Другими словами, нам нужна 1 на диагонали, которая начинается в верхнем левом углу и равна нулю во всех остальных записях в первых трех столбцах.

Если задуматься, этот процесс очень похож на процесс, который мы использовали в предыдущем разделе для решения систем, но он идет немного дальше. Вот работа для этой проблемы.

\ [\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 1 & 1 \\ {- 5} & {- 3} & 0 \\ 1 & 1 & {- 1} \ end {array} \ quad \ begin { array} {* {20} {r}} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {array}} \ right) \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_1} \ leftrightarrow {R_3} } \\ \ Rightarrow \ end {array} \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & 1 & {- 1} \\ {- 5} & {- 3} & 0 \\ 2 & 1 & 1 \ end {array} \ quad \ begin {array} {* {20} {r}} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \ end {array}} \ right) \ begin {array} {* {20} {c}} { {R_2} + 5 {R_1}} \\ {{R_3} — 2 {R_1}} \\ \ Rightarrow \ end {array} \] \ [\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & 1 & {- 1} \\ 0 & 2 & {- 5} \\ 0 & {- 1} & 3 \ end {array} \ quad \ begin { array} {* {20} {r}} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 5 \\ 1 & 0 & {- 2} \ end {array}} \ right) \ begin {array} {* {20} {c}} {\ frac {1 } {2} {R_2}} \\ \ Rightarrow \ end {array} \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & 1 & {- 1} \\ 0 & 1 & {\ frac {- 5 }} {2}} \\ 0 & {- 1} & 3 \ end {array} \ quad \ begin {array} {* {20} {r}} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\ frac {1} {2}} & {\ frac {5} {2}} \\ 1 & 0 & {- 2} \ end {array}} \ right) \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_3} + {R_2}} \ \ \ Rightarrow \ end {массив} \] \ [\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & 1 & {- 1} \\ 0 & 1 & {\ frac {{- 5}} {2}} \\ 0 & 0 & {\ frac {1}} {2}} \ end {array} \ quad \ begin {array} {* {20} {r}} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\ frac {1} {2}} & {\ frac {5} {2}} \\ 1 & {\ frac {1} {2}} & {\ frac {1} {2}} \ end {array}} \ right) \ begin {array} {* {20} {c}} {2 { R_3}} \\ \ Rightarrow \ end {array} \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & 1 & {- 1} \\ 0 & 1 & {\ frac {{- 5}} {2} } \\ 0 & 0 & 1 \ end {array} \ quad \ begin {array} {* {20} {r}} 0 & 0 & 1 \\ 0 & {\ frac {1} {2}} & {\ frac {5} {2}} \\ 2 & 1 & 1 \ end {array}} \ right) \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_2} + \ frac {5} {2} {R_3}} \\ {{R_1} + {R_3}} \\ \ Rightarrow \ end {array} \] \ [\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {array} \ quad \ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 1 & 2 \ \ 5 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \ end {array}} \ right) \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_1} — {R_2}} \\ \ Rightarrow \ end {array} \ left ({ \ begin {array} {* {20} {r}} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {array} \ quad \ begin {array} {* {20} {r}} {- 3} & {- 2 } & {- 3} \\ 5 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \ end {array}} \ right) \]

Итак, мы смогли преобразовать первые три столбца в единичную матрицу \ (3 \ times 3 \), поэтому существует обратное, и оно есть,

\ [{A ^ {- 1}} = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {- 3} & {- 2} & {- 3} \\ 5 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \ конец {массив}} \ right) \]

Итак, был пример, в котором действительно существовало обратное.Давайте посмотрим на пример, в котором обратного не существует.

Пример 5 Найдите обратную матрицу, если она существует. \ [B = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & {- 3} \\ {- 2} & 6 \ end {array}} \ right) \] Показать решение

В этом случае мы используем тождество \ (2 \ times 2 \), чтобы получить новую матрицу, а затем попытаемся преобразовать первые два столбца в единичную матрицу \ (2 \ times 2 \).

\ [\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & {- 3} & 1 & 0 \\ {- 2} & 6 & 0 & 1 \ end {array}} \ right) \, \, \, \ begin {массив} {* {20} {c}} {2 {R_1} + {R_2}} \\ \ Rightarrow \ end {array} \, \, \ left ({\ begin {array} {* {20} { r}} 1 & {- 3} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 \ end {array}} \ right) \, \, \]

И дальше идти не надо.Чтобы идентификатор \ (2 \ times 2 \) находился в первых двух столбцах, мы должны иметь 1 во второй записи второго столбца и 0 во второй записи первого столбца. Однако невозможно получить 1 во второй записи второго столбца, которая сохранит 0 во второй записи в первом столбце. Следовательно, мы не можем получить тождество \ (2 \ times 2 \) в первых двух столбцах, и, следовательно, обратного к \ (B \) не существует.

Мы закончим обсуждение инверсий следующим фактом.{-1} \) НЕ будет существовать.

Я предоставлю вам проверить этот факт на двух предыдущих примерах.

Новый взгляд на системы уравнений

Нам нужно сделать быстрый пересмотр систем уравнений. Начнем с общей системы уравнений.

\ [\ begin {уравнение} \ begin {выровнено} {a_ {11}} {x_1} + {a_ {12}} {x_2} + \ cdots + {a_ {1n}} {x_n} & = {b_1} \ \ {a_ {21}} {x_1} + {a_ {22}} {x_2} + \ cdots + {a_ {2n}} {x_n} & = {b_2} \\ \ vdots \ hspace {0.8in} & \\ {a_ {n1}} {x_1} + {a_ {n2}} {x_2} + \ cdots + {a_ {nn}} {x_n} & = {b_n} \ end {align} \ label { уравнение: уравнение1} \ end {уравнение} \]

Теперь превратите каждую сторону в вектор, чтобы получить,

\ [\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {{a_ {11}} {x_1} + {a_ {12}} {x_2} + \ cdots + {a_ {1n}}) {x_n}} \\ {{a_ {21}} {x_1} + {a_ {22}} {x_2} + \ cdots + {a_ {2n}} {x_n}} \\ \ vdots \\ {{a_ { n1}} {x_1} + {a_ {n2}} {x_2} + \ cdots + {a_ {nn}} {x_n}} \ end {array}} \ right) = \ left ({\ begin {array} { * {20} {r}} {{b_1}} \\ {{b_2}} \\ \ vdots \\ {{b_n}} \ end {array}} \ right) \]

Левую часть этого уравнения можно рассматривать как умножение матриц.

\ [\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {{a_ {11}}} & {{a_ {12}}} & \ cdots & {{a_ {1n}}}} \ \ {{a_ {21}}} & {{a_ {22}}} & \ cdots & {{a_ {2n}}} \\ \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ {{a_ {n1) }}} & {{a_ {n2}}} & \ cdots & {{a_ {nn}}} \ end {array}} \ right) \ left ({\ begin {array} {* {20} {r} } {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ \ vdots \\ {{x_n}} \ end {array}} \ right) = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r }} {{b_1}} \\ {{b_2}} \\ \ vdots \\ {{b_n}} \ end {array}} \ right) \]

Немного упрощая обозначения дает,

\ [\ begin {уравнение} A \ vec x = \ vec b \ label {eq: eq2} \ end {уравнение} \]

где, \ (\ vec x \) — вектор, компоненты которого являются неизвестными в исходной системе уравнений.Мы называем \ (\ eqref {eq: eq2} \) матричной формой системы уравнений \ (\ eqref {eq: eq1} \), а решение \ (\ eqref {eq: eq2} \) эквивалентно решению \ (\ eqref {eq: eq1} \). Процесс решения идентичен. Расширенная матрица для \ (\ eqref {eq: eq2} \) равна

\ [\ left ({A \, \, \, \ vec b} \ right) \]

Когда у нас есть расширенная матрица, мы действуем так же, как и с системой, которая не была записана в матричной форме.

У нас также есть следующий факт о решениях \ (\ eqref {eq: eq2} \).

Факт

Учитывая систему уравнений \ (\ eqref {eq: eq2} \), у нас есть одна из следующих трех возможностей решения.

1. Решений не будет.
2. Будет ровно одно решение.
3. Решений будет бесконечно много.

На самом деле, теперь мы можем пойти немного дальше. Поскольку мы предполагаем, что у нас столько же уравнений, сколько и неизвестных, матрица \ (A \) в \ (\ eqref {eq: eq2} \) является квадратной матрицей, и поэтому мы можем вычислить ее определитель.Это дает следующий факт.

Факт

Учитывая систему уравнений в \ (\ eqref {eq: eq2} \), мы имеем следующее.

1. Если \ (A \) неособо, то у системы будет ровно одно решение.
2. Если \ (A \) сингулярно, то у системы либо не будет решения, либо решений будет бесконечно много.

Матричная форма однородной системы

\ [\ begin {уравнение} A \ vec x = \ vec 0 \ label {eq: eq3} \ end {уравнение} \]

, где \ (\ vec 0 \) — вектор всех нулей.В однородной системе мы гарантированно имеем решение \ (\ vec x = \ vec 0 \). Приведенный выше факт для однородных систем равен

Факт

Для однородной системы \ (\ eqref {eq: eq3} \) имеем следующее.

1. Если \ (A \) неособое, то единственным решением будет \ (\ vec x = \ vec 0 \).
2. Если \ (A \) сингулярно, то у системы будет бесконечно много ненулевых решений.

Линейная независимость / Линейная зависимость

Это не первый раз, когда мы встречаемся с этой темой.Мы также увидели линейную независимость и линейную зависимость, когда рассматривали дифференциальные уравнения второго порядка. В этом разделе мы имели дело с функциями, но здесь концепция по сути та же. Если мы начнем с \ (n \) векторов,

\ [{\ vec x_1}, \, \, {\ vec x_2}, \, \, \ ldots, \, \, {\ vec x_n} \]

Если мы сможем найти константы, \ (c_ {1} \), \ (c_ {2} \),…, \ (c_ {n} \) с как минимум двумя ненулевыми, такими, что

\ [\ begin {уравнение} {c_1} {\ vec x_1} + {c_2} {\ vec x_2} + \, \ ldots + {c_n} {\ vec x_n} = \ vec 0 \ label {eq: eq4} \ конец {уравнение} \]

, то мы называем векторы линейно зависимыми.Если в \ (\ eqref {eq: eq4} \) работают только константы \ (c_ {1} = 0 \), \ (c_ {2} \) = 0,…, \ (c_ {n} = 0 \), то векторы назовем линейно независимыми.

Если мы далее сделаем предположение, что каждый из векторов \ (n \) имеет \ (n \) компоненты, , то есть , каждый из векторов будет выглядеть так,

\ [\ vec x = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ \ vdots \\ {{x_n}} \ end { массив}} \ справа) \]

, мы можем получить очень простой тест на линейную независимость и линейную зависимость.Обратите внимание, что это не обязательно так, но во всей нашей работе мы будем работать с \ (n \) векторами, каждый из которых имеет \ (n \) компоненты.

Факт

Учитывая векторы \ (n \), каждый с компонентами \ (n \),

\ [{\ vec x_1}, \, \, {\ vec x_2}, \, \, \ ldots, \, \, {\ vec x_n} \]

образуют матрицу,

\ [X = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {{{\ vec x} _1}} & {{{\ vec x} _2}} & \ cdots & {{{ \ vec x} _n}} \ end {array}} \ right) \]

Итак, матрица \ (X \) — это матрица, столбец \ (i ^ {\ text {th}} \) которой является вектором \ (i ^ {\ text {th}} \), \ ({\ vec x_i} \).Затем

1. Если \ (X \) неособое (, т.е. \ (\ det (X) \) не равно нулю), то векторы \ (n \) линейно независимы, и
2. , если \ (X \) сингулярно (, т.е. \ (\ det (X) = 0 \)), то векторы \ (n \) линейно зависимы, а константы, которые делают \ (\ eqref {eq: eq4} \) true можно найти, решив систему \ [X \, \ vec c = \ vec 0 \]

   , где \ (\ vec c \) — вектор, содержащий константы из \ (\ eqref {eq: eq4} \).{(3)}} = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 6 \\ {- 2} \\ 1 \ end {array}} \ right) \] Показать решение

   Итак, первое, что нужно сделать, это сформировать \ (X \) и вычислить его определитель.

   \ [X = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & {- 2} & 6 \\ {- 3} & 1 & {- 2} \\ 5 & 4 & 1 \ end {array}} \ right ) \ quad \ quad \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ det \ left (X \ right) = — 79 \]

   Эта матрица неособая, поэтому векторы линейно независимы.{(3)}} = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 2 \\ {- 1} \\ 4 \ end {array}} \ right) \] Показать решение

   Как и в предыдущем примере, сначала сформируйте \ (X \) и вычислите его определитель.

   \ [X = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & {- 4} & 2 \\ {- 1} & 1 & {- 1} \\ 3 & {- 6} & 4 \ end { array}} \ right) \ quad \ quad \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ det \ left (X \ right) = 0 \]

   Итак, эти векторы линейно зависимы.Теперь нам нужно найти взаимосвязь между векторами. Это означает, что нам нужно найти константы, которые сделают \ (\ eqref {eq: eq4} \) истинным.

   Итак, нам нужно решить систему

   \ [X \, \ vec c = \ vec 0 \]

   Вот расширенная матрица и решение для этой системы.

   \ [\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & {- 4} & 2 \\ {- 1} & 1 & {- 1} \\ 3 & {- 6} & 4 \ end {array} \ quad \ begin {array} {* {20} {r}} 0 \\ 0 \\ 0 \ end {array}} \ right) \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_2} + {R_1}} \\ {{R_3} — 3 {R_1}} \\ \ Rightarrow \ end {array} \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & {- 4} & 2 \\ 0 & {- 3} & 1 \\ 0 & 6 & {- 2} \ end {array} \ quad \ begin {array} {* {20} {r}} 0 \\ 0 \\ 0 \ end {array}} \ справа) \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_3} + 2 {R_2}} \\ \ Rightarrow \ end {array} \ left ({\ begin {array} {* {20} { r}} 1 & {- 4} & 2 \\ 0 & {- 3} & 1 \\ 0 & 0 & 0 \ end {array} \ quad \ begin {array} {* {20} {r}} 0 \\ 0 \\ 0 \ end {array}} \ right) \ begin {array} {* {20} {c}} {- \ frac {1} {3} {R_2}} \\ \ Rightarrow \ end {array} \] \ [\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & {- 4} & 2 \\ 0 & 1 & {- \ frac {1} {3}} \\ 0 & 0 & 0 \ end {array} \ quad \ begin {array} {* {20} {r}} 0 \\ 0 \\ 0 \ end {array}} \ right) \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_1} + 4 {R_2}} \\ \ Rightarrow \ end {array} \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & 0 & {\ frac {2} {3}} \\ 0 & 1 & {- \ frac { 1} {3}} \\ 0 & 0 & 0 \ end {array} \ quad \ begin {array} {* {20} {r}} 0 \\ 0 \\ 0 \ end {array}} \ right) \ quad \ Rightarrow \ quad \ begin {array} {* {20} {r}} {{c_1} + \ frac {2} {3} {c_3} = 0} \\ {{c_2} — \ frac {1} {3} {c_3} = 0} \\ {0 = 0} \ end {array} \ quad \ Rightarrow \ quad \ begin {array} {* {20} {l}} {{c_1} = — \ frac {2} { 3} {c_3}} \\ {{c_2} = \ frac {1} {3} {c_3}} \\ {} \ end {array} \]

   Теперь нам нужны фактические значения для констант, поэтому, если использовать \ ({c_3} = 3 \), мы получим следующее решение \ ({c_1} = — 2 \), \ ({c_2} = 1 \), и \ ({c_3} = 3 \).{(3)}} = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 0 \\ 0 \\ 0 \ end {array}} \ right) \]

   Исчисление с матрицами

   В этом нет ничего особенного, кроме как просто убедиться, что мы можем иметь дело с исчислением с матрицами.

   Во-первых, до этого момента мы рассматривали только матрицы с числами в качестве элементов, но элементы в матрице также могут быть функциями. Итак, мы можем посмотреть на матрицы в следующем виде:

   \ [A \ left (t \ right) = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {{a_ {11}} \ left (t \ right)} & {{a_ {12 }} \ left (t \ right)} & \ cdots & {{a_ {1n}} \ left (t \ right)} \\ {{a_ {21}} \ left (t \ right)} & {{a_ {22}} \ left (t \ right)} & \ cdots & {{a_ {2n}} \ left (t \ right)} \\ \ vdots & \ vdots & {} & \ vdots \\ {{a_ { m1}} \ left (t \ right)} & {{a_ {m2}} \ left (t \ right)} & \ cdots & {{a_ {mn}} \ left (t \ right)} \ end {массив }} \Правильно)\]

   Теперь мы можем поговорить о дифференцировании и интегрировании матрицы такого вида.Чтобы дифференцировать или интегрировать матрицу этой формы, все, что мы делаем, — это дифференцируем или интегрируем отдельные записи.

   \ [A ‘\ left (t \ right) = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {{{a’} _ {11}} \ left (t \ right)} & {{{a ‘} _ {12}} \ left (t \ right)} & \ cdots & {{{a’} _ {1n}} \ left (t \ right)} \\ {{{a ‘} _ {21}} \ left (t \ right)} & {{{a ‘} _ {22}} \ left (t \ right)} & \ cdots & {{{a’} _ {2n}} \ left (t \ right)} \\ \ vdots & \ vdots & {} & \ vdots \\ {{{a ‘} _ {m1}} \ left (t \ right)} & {{{a’} _ {m2 }} \ left (t \ right)} & \ cdots & {{{a ‘} _ {mn}} \ left (t \ right)} \ end {array}} \ right) \] \ [\ int {{A \ left (t \ right) \, dt}} = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {\ int {{{a_ {11}}} \ left (t \ right) \, dt}}} & {\ int {{{a_ {12}} \ left (t \ right) \, dt}}} & \ cdots & {\ int {{{a_ {1n) }} \ left (t \ right) \, dt}}} \\ {\ int {{{a_ {21}} \ left (t \ right) \, dt}}} & {\ int {{{a_ { 22}} \ left (t \ right) \, dt}}} & \ cdots & {\ int {{{a_ {2n}} \ left (t \ right) \, dt}}} \\ \ vdots & \ vdots & {} & \ vdots \\ {\ int {{{a_ {m1}} \ left (t \ right) \, dt}}} & {\ int {{{a_ {m2}} \ left (t \ right) \, dt}}} & \ cdots & {\ int {{{a_ {mn}} \ left (t \ right) \, dt}}} \ end {array}} \ right) \]

   Итак, когда мы сталкиваемся с подобными вещами, не волнуйтесь об этом.Просто дифференцируйте или интегрируйте, как обычно.

   В этом разделе мы рассмотрели очень сжатый набор тем из линейной алгебры. Когда мы вернемся к дифференциальным уравнениям, многие из этих тем будут время от времени появляться, и вам, по крайней мере, нужно будет знать, что означают эти слова.

   Основная тема линейной алгебры, которую вы должны знать, однако, если вы собираетесь уметь решать системы дифференциальных уравнений, является темой следующего раздела.

   Матрица математики для Интернета — веб-API

   Матрицы

   могут использоваться для представления преобразований объектов в пространстве и используются для выполнения многих ключевых типов вычислений при построении изображений и визуализации данных в Интернете.В этой статье рассказывается, как создавать матрицы и как использовать их с преобразованиями CSS и типом преобразования matrix3d ​​.

   Хотя в этой статье для упрощения пояснений используется CSS, матрицы — это основная концепция, используемая многими различными технологиями, включая WebGL, API WebXR (VR и AR) и шейдеры GLSL. Эта статья также доступна в виде комплекта материалов MDN. В живых примерах используется набор служебных функций, доступных в глобальном объекте с именем MDN .

   Существует много типов матриц, но нас интересуют матрицы трехмерного преобразования.Эти матрицы состоят из набора из 16 значений, расположенных в сетке 4×4. В JavaScript матрицу легко представить в виде массива.

   Начнем с рассмотрения единичной матрицы . Это специальная матрица преобразования, которая работает так же, как число 1 при скалярном умножении; так же, как n * 1 = n, умножение любой матрицы на единичную матрицу дает результирующую матрицу, значения которой соответствуют исходной матрице.

   Идентификационная матрица в JavaScript выглядит так:

     пусть identityMatrix = [
     1, 0, 0, 0,
     0, 1, 0, 0,
     0, 0, 1, 0,
     0, 0, 0, 1
   ];
     

   Как выглядит умножение на единичную матрицу? Самый простой пример — умножить одну точку на единичную матрицу.Поскольку для трехмерной точки требуются только три значения (x, y и z), а матрица преобразования представляет собой матрицу значений 4×4, нам нужно добавить к точке четвертое измерение. Условно это измерение называется перспективой и обозначается буквой w. Для типичного положения установка w на 1 сделает математические вычисления более эффективными.

   После добавления компонента w к точке обратите внимание, как аккуратно выстраиваются матрица и точка:

     [1, 0, 0, 0,
    0, 1, 0, 0,
    0, 0, 1, 0,
    0, 0, 0, 1]
   
   [4, 3, 2, 1]
     

   Компонент w имеет несколько дополнительных применений, которые выходят за рамки данной статьи.Прочтите статью о проекции вида модели WebGL, чтобы узнать, как это может пригодиться.

   Умножение матрицы и точки

   В нашем примере кода мы определили функцию для умножения матрицы и точки — multiplyMatrixAndPoint () :

    
   функция multiplyMatrixAndPoint (матрица, точка) {
     
     пусть c0r0 = matrix [0], c1r0 = matrix [1], c2r0 = matrix [2], c3r0 = matrix [3];
     пусть c0r1 = matrix [4], c1r1 = matrix [5], c2r1 = matrix [6], c3r1 = matrix [7];
     пусть c0r2 = matrix [8], c1r2 = matrix [9], c2r2 = matrix [10], c3r2 = matrix [11];
     пусть c0r3 = matrix [12], c1r3 = matrix [13], c2r3 = matrix [14], c3r3 = matrix [15];
   
     
     пусть x = точка [0];
     пусть y = point [1];
     пусть z = point [2];
     пусть w = точка [3];
   
     
     пусть resultX = (x * c0r0) + (y * c0r1) + (z * c0r2) + (w * c0r3);
   
     
     пусть resultY = (x * c1r0) + (y * c1r1) + (z * c1r2) + (w * c1r3);
   
     
     пусть resultZ = (x * c2r0) + (y * c2r1) + (z * c2r2) + (w * c2r3);
   
     
     пусть resultW = (x * c3r0) + (y * c3r1) + (z * c3r2) + (w * c3r3);
   
     return [результатX, результатY, результатZ, результатW];
   }
     

   Теперь, используя функцию выше, мы можем умножить точку на матрицу.Используя единичную матрицу, он должен возвращать точку, идентичную исходной, поскольку точка (или любая другая матрица), умноженная на единичную матрицу, всегда равна самой себе:

    
   пусть identityResult = multiplyMatrixAndPoint (identityMatrix, [4, 3, 2, 1]);
     

   Возвращение той же точки не очень полезно, но есть другие типы матриц, которые могут выполнять полезные операции с точками. В следующих разделах будут продемонстрированы некоторые из этих матриц.

   Умножение двух матриц

   Помимо умножения матрицы и точки, вы также можете умножить две матрицы вместе.Вышеуказанная функция может быть повторно использована для помощи в этом процессе:

    
   функция multiplyMatrices (matrixA, matrixB) {
     
     пусть row0 = [matrixB [0], matrixB [1], matrixB [2], matrixB [3]];
     пусть row1 = [matrixB [4], matrixB [5], matrixB [6], matrixB [7]];
     пусть row2 = [matrixB [8], matrixB [9], matrixB [10], matrixB [11]];
     пусть row3 = [matrixB [12], matrixB [13], matrixB [14], matrixB [15]];
   
     
     пусть result0 = multiplyMatrixAndPoint (matrixA, row0);
     пусть результат1 = multiplyMatrixAndPoint (matrixA, row1);
     пусть результат2 = multiplyMatrixAndPoint (matrixA, row2);
     пусть result3 = multiplyMatrixAndPoint (matrixA, row3);
   
     
     возвращение [
       результат0 [0], результат0 [1], результат0 [2], результат0 [3],
       результат1 [0], результат1 [1], результат1 [2], результат1 [3],
       результат2 [0], результат2 [1], результат2 [2], результат2 [3],
       результат3 [0], результат3 [1], результат3 [2], результат3 [3]
     ];
   }
     

   Давайте посмотрим на эту функцию в действии:

     пусть someMatrix = [
     4, 0, 0, 0,
     0, 3, 0, 0,
     0, 0, 5, 0,
     4, 8, 4, 1
   ]
   
   пусть identityMatrix = [
     1, 0, 0, 0,
     0, 1, 0, 0,
     0, 0, 1, 0,
     0, 0, 0, 1
   ];
   
   
   пусть someMatrixResult = multiplyMatrices (identityMatrix, someMatrix);
     

   Предупреждение: Эти матричные функции написаны для ясности объяснения, а не для управления скоростью или памятью.Эти функции создают множество новых массивов, что может быть особенно дорогостоящим для операций в реальном времени из-за сборки мусора. В реальном производственном коде лучше всего использовать оптимизированные функции. glMatrix — это пример библиотеки, ориентированной на скорость и производительность. В библиотеке glMatrix основное внимание уделяется целевым массивам, которые выделяются до цикла обновления.

   Матрица преобразования основана на единичной матрице и используется в трехмерной графике для перемещения точки или объекта в одном или нескольких из трех направлений (x, y и / или z).Самый простой способ придумать перевод — это взять чашку кофе. Чашка для кофе должна стоять вертикально и ориентироваться таким же образом, чтобы кофе не проливался. Он может двигаться вверх по воздуху от стола и по воздуху в космосе.

   На самом деле вы не можете пить кофе, используя только матрицу перевода, потому что, чтобы выпить его, вы должны иметь возможность наклонять или вращать чашку, чтобы налить кофе себе в рот. Мы рассмотрим тип матрицы (которая называется «матрица поворота » ), которую вы используете для этого позже.

     пусть x = 50;
   пусть y = 100;
   пусть z = 0;
   
   пусть translationMatrix = [
       1, 0, 0, 0,
       0, 1, 0, 0,
       0, 0, 1, 0,
       х, у, z, 1
   ];
     

   Поместите расстояния по трем осям в соответствующие позиции в матрице переноса, затем умножьте их на точку или матрицу, которые необходимо перемещать в трехмерном пространстве.

   Действительно простой способ начать использовать матрицу — использовать преобразование CSS matrix3d ​​() .Сначала мы создадим простой

   с некоторым содержимым. Стиль не отображается, но для него заданы фиксированная ширина и высота и он центрирован на странице.

   имеет набор переходов для преобразования, поэтому матрица анимирована, чтобы было легко увидеть, что делается.

     
   
      
    Переместите меня с помощью матрицы 
    
     
    Lorem ipsum dolor sit amet, conctetur adipisicing elit ... 
   
     

   Наконец, для каждого из примеров мы сгенерируем матрицу 4×4, а затем обновим стиль

   , чтобы применить к нему преобразование, установив значение matrix3d ​​.Имейте в виду, что хотя матрица состоит из 4 строк и 4 столбцов, она сворачивается в одну строку из 16 значений. В JavaScript матрицы всегда хранятся в одномерных списках.

    
   function matrixArrayToCssMatrix (array) {
     return 'matrix3d ​​(' + array.join (',') + ')';
   }
   
   
   let moveMe = document.getElementById ('переместить меня');
   
   
   let matrix3dRule = matrixArrayToCssMatrix (translationMatrix);
   
   
   moveMe.style.transform = matrix3dRule;
     

   Посмотреть на JSFiddle

   Масштабная матрица делает что-то большее или меньшее в одном или нескольких из трех измерений: ширине, высоте и глубине.В типичных (декартовых) координатах. это вызывает растяжение или сжатие объекта в соответствующих направлениях.

   Величина изменения, применяемого к ширине, высоте и глубине, размещается по диагонали, начиная с верхнего левого угла и продвигаясь вниз к правому нижнему.

     пусть w = 1,5;
   пусть h = 0,7;
   пусть d = 1;
   
   пусть scaleMatrix = [
       ш, 0, 0, 0,
       0, з, 0, 0,
       0, 0, д, 0,
       0, 0, 0, 1
   ];
     

   Посмотреть на JSFiddle

   Матрица поворота используется для поворота точки или объекта.Матрицы поворота выглядят немного сложнее, чем матрицы масштабирования и преобразования. Они используют тригонометрические функции для вращения. Хотя в этом разделе мы не будем разбивать шаги на исчерпывающие детали (для этого ознакомьтесь с этой статьей о Wolfram MathWorld), возьмите этот пример для иллюстрации.

   Во-первых, вот код, который вращает точку вокруг начала координат без использования матриц.

    
   пусть точка = [10, 2];
   
   
   let distance = Math.sqrt (точка [0] * точка [0] + точка [1] * точка [1]);
   
   
   пусть вращениеInRadians = Math.PI / 3;
   
   пусть transformedPoint = [
     Math.cos (вращениеInRadians) * расстояние,
     Math.sin (вращениеInRadians) * расстояние
   ];
     

   Можно закодировать этот тип шагов в матрицу и сделать это для каждого из измерений x, y и z. Ниже показано вращение против часовой стрелки вокруг оси Z в левой системе координат:

     let sin = Math.sin;
   пусть cos = Math.cos;
   
   
   
   
   пусть a = Math.PI * 0,3;
   
   
   пусть rotateZMatrix = [
     cos (a), -sin (a), 0, 0,
     грех (а), соз (а), 0, 0,
          0, 0, 1, 0,
          0, 0, 0, 1
   ];
     

   Посмотреть на JSFiddle

   Вот набор функций, которые возвращают матрицы вращения для вращения вокруг каждой из трех осей.Одно большое замечание: перспектива не применяется, поэтому она может пока не казаться трехмерной. Плоскостность эквивалентна тому, когда камера приближается очень близко к объекту на расстоянии — ощущение перспективы исчезает.

     function rotateAroundXAxis (a) {
     возвращение [
          1, 0, 0, 0,
          0, cos (a), -sin (a), 0,
          0, грех (а), соз (а), 0,
          0, 0, 0, 1
     ];
   }
   
   function rotateAroundYAxis (a) {
     возвращение [
        соз (а), 0, грех (а), 0,
             0, 1, 0, 0,
       -sin (a), 0, cos (a), 0,
             0, 0, 0, 1
     ];
   }
   
   function rotateAroundZAxis (a) {
     возвращение [
       cos (a), -sin (a), 0, 0,
       грех (а), соз (а), 0, 0,
            0, 0, 1, 0,
            0, 0, 0, 1
     ];
   }
     

   Просмотр на JSFiddle

   Реальная мощность матриц исходит от матричной композиции .Когда матрицы определенного класса перемножаются, они сохраняют историю преобразований и являются обратимыми. Это означает, что если матрица сдвига, поворота и масштабирования объединяются вместе, когда порядок матриц изменяется на обратный и применяется повторно, то возвращаются исходные точки.

   Порядок умножения матриц имеет значение. При умножении чисел a * b = c и b * a = c истинны. Например, 3 * 4 = 12 и 4 * 3 = 12. В математике эти числа будут описаны как коммутативное .Матрицы , а не , гарантированно будут одинаковыми при переключении порядка, поэтому матрицы некоммутативны .

   Еще одна загвоздка в том, что умножение матриц в WebGL и CSS должно происходить в порядке, обратном интуитивно понятным операциям. Например, чтобы уменьшить что-либо на 80%, переместить его на 200 пикселей вниз, а затем повернуть вокруг начала координат на 90 градусов, это в псевдокоде будет выглядеть примерно так.

    трансформация = вращать * переводить * масштаб
    

   Составление нескольких преобразований

   Для составления наших матриц мы будем использовать функцию multiplyArrayOfMatrices () , которая является частью набора служебных функций, представленных в верхней части этой статьи.Он берет массив матриц и умножает их вместе, возвращая результат. В коде шейдера WebGL это встроено в язык, и можно использовать оператор * . Кроме того, в этом примере используются функции scale () и translate () , которые возвращают матрицы, как определено выше.

     пусть transformMatrix = MDN.multiplyArrayOfMatrices ([
     rotateAroundZAxis (Math.PI * 0,5),
     перевести (0, 200, 0),
     шкала (0,8, 0,8, 0,8),
   ]);
     

   Посмотреть на JSFiddle

   Наконец, забавный шаг, демонстрирующий, как работают матрицы, — это перевернуть шаги, чтобы вернуть матрицу к исходной единичной матрице.

     пусть transformMatrix = MDN.multiplyArrayOfMatrices ([
     шкала (1,25, 1,25, 1,25),
     перевести (0, -200, 0),
     rotateAroundZAxis (-Math.PI * 0,5),
     rotateAroundZAxis (Math.PI * 0,5),
     перевести (0, 200, 0),
     шкала (0,8, 0,8, 0,8),
   ]);
     

   Матрицы важны, потому что они содержат небольшой набор чисел, который может описывать широкий диапазон преобразований в пространстве. Их можно легко использовать в программах.Различные координатные пространства могут быть описаны с помощью матриц, и некоторое умножение матриц переместит один набор данных из одного координатного пространства в другое координатное пространство. Матрицы эффективно запоминают каждую часть предыдущих преобразований, которые использовались для их создания.

   Для использования в WebGL видеокарта особенно хороша при умножении большого количества точек в пространстве на матрицы. Различные операции, такие как позиционирование точек, расчет освещения и постановка анимированных персонажей, полагаются на этот фундаментальный инструмент.

   Matrix.org

   Next

   Вот три домашних сервера Matrix, к каждому из которых подключен один клиент.

   Все клиенты участвуют в одной комнате Matrix, которая синхронизируется между тремя участвующими серверами.

   Алиса отправляет сообщение JSON в комнату на своем домашнем сервере.

    curl -XPOST
    -d '{"тип сообщения": "m.text", "body": "привет"}'
    "https://matrix.alice.com/_matrix/client
    /v2/rooms/ROOM_ID/send/m.room.message
    ? access_token = ACCESS_TOKEN "
   
   {
     "event_id": "$ YUwRidLecu: alice.com "
   }
    

   Домашний сервер Алисы добавляет JSON к своему графику истории, связывая его с самым последним несвязанным объектом (объектами) на графике.

   Затем сервер подписывает JSON , включая подписи родительских объектов , чтобы вычислить стойкую к взлому подпись для истории.

   Затем сервер отправляет подписанный JSON по HTTPS на любые другие серверы, которые участвуют в комнате.

    curl –XPOST –H 'Авторизация: X-Matrix origin = alice.com, ...' –d '{
     «ц»: 1413414391521,
     "origin": "alice.com ",
     "destination": "bob.com",
     "pdus": [{
         "event_id": "$ YUwRidLecu: alice.com",
         "содержание": {
         "body": "привет, мир",
         "msgtype": "m.text"
       },
       ...
       "pdu_type": "m.room.message",
       "подписи": {
         "matrix.org": {
           "ed25519: авто": "jZXTwAH / 7EZ ..."
         }
       },
       "отправитель": "@alice: alice.com"
     }]
   } 'https: //matrix.bob.com: 8448 / _matrix / federation / v1 / send / 916d ...
    

   Целевые серверы выполняют серию проверок сообщения:

   • Проверить подпись сообщения для защиты от подделки истории
   • Проверить подпись аутентификации HTTP-запроса для защиты от подделки идентичности
   • Проверить, позволяют ли ей исторические разрешения Алисы отправлять это сообщение. конкретное сообщение

   Если эти проверки пройдены, JSON добавляется в графики целевых серверов.Клиенты назначения получают сообщение Алисы с долгоживущим запросом GET. (Клиенты могут реализовать более эффективные транспорты, чем опрос по желанию).

    локон "https://matrix.bob.com/_matrix/client
    / v2 / sync? access_token = ACCESS_TOKEN "
   {
     "next_batch": "s72595_4483_1934",
     "номера": [{
       "room_id": "! KrLWMLDnZAyTapqLWW: alice.com",
       "События": {
         "партия": [{
           "event_id": "$ YUwRidLecu: alice.com",
           "type": "m.room.message",
           "содержание": {
             "body": "Я рыба",
             "msgtype": "m.текст",
           },
           "origin_server_ts": 1417731086797,
           "отправитель": "@alice: alice.com"
         }],
       },
     }]
   }
    

   Боб отправляет ответ на сообщение Алисы, и его сервер добавляет его сообщение в свою копию истории комнаты, связывая его с самым последним несвязанным объектом на графе — последним сообщением Алисы.

   Тем временем Чарли также отвечает на сообщение Алисы — мчится с сообщением Боба.

   Все домашние серверы Алисы, Боба и Чарли имеют разные взгляды на историю сообщений на данный момент, но Matrix спроектирован так, чтобы справиться с этой несогласованностью.

   Домашний сервер Боба передает его сообщение на серверы Алисы и Чарли, которые принимают его.

   В этот момент Алиса и Боб синхронизированы, но история комнаты Чарли разделилась — сообщения 2 и 3 следуют за сообщением 1. Это не проблема; Клиенту Чарли сообщат о сообщении Боба, и он сможет обработать его, как пожелает.

   Домашний сервер Чарли также ретранслирует его сообщение, после чего все 3 сервера снова имеют единый взгляд на историю (включая гонку между Бобом и Чарли).Все три клиента просмотрели все три сообщения, и теперь история комнаты снова синхронизирована между участвующими серверами.

   Позже Алиса отправляет другое сообщение — ее домашний сервер добавляет его в ее историю и связывает его с самыми последними несвязанными объектами в графе: сообщениями Боба и Чарли.

   Это эффективно объединяет раскол в истории и утверждает целостность комнаты (или, по крайней мере, ее взгляд на нее).

   Сообщение Алисы затем ретранслируется на другие участвующие серверы, которые принимают его и обновляют свою историю по тем же правилам, обеспечивая в конечном итоге согласованность и целостность истории распределенных комнат.

   Теперь есть петиция о возвращении Matrix Online

   The Matrix Resurrections выпустили свой первый трейлер на этой неделе, и он вызвал настоящий переполох не только у поклонников сериала, но и у давно потерянной MMO, The Matrix Online . Теперь некоторые фанаты пытаются вернуть старую MMO, чтобы отпраздновать четвертую часть серии фильмов петицией на Change.org.

   Первоначально выпущенный в 2005 году компанией Monolith Productions, а затем Sony Online Entertainment, The Matrix Online работал в течение четырех лет и окончательно закрылся в 2009 году.В то время MMO якобы продолжила сюжетную линию сериала, в котором Вачовски участвовали в его ранней разработке и дали игре свое благословение на то, чтобы сделать сюжет внутри игрового канона.

   Однако, когда MMO закрылась в 2009 году из-за небольшого количества игроков и переполненного рынка, это игра, о существовании которой многие могут и не подозревать, особенно фанаты самих фильмов. Тем не менее, с появлением на этой неделе трейлера к следующей части сериала, MMO снова оказалась в центре внимания, и некоторые фанаты хотят, чтобы она там и осталась.

   В петиции на Change.org фанаты призывают Warner Bros. вернуть The Matrix Online , чтобы позволить фанатам пережить саму сюжетную линию, а также использовать игру для внутриигрового маркетинга в альтернативном мире. Хотя сам трейлер был выпущен на этой неделе, петиция снова привлекла внимание общественности после того, как, кажется, была создана довольно давно.

   «Матрица Онлайн должна вернуться, поскольку мы ожидаем четвертой части! Представьте, что вы заново переживаете сюжетную линию вплоть до ее завершения и маркетинг в альтернативном мире Матрицы 4 в игре.В игре были архивные сюжетные миссии, миссии персонажей, крутая боевая анимация и потрясающая одежда в киберпанковской среде. Верните ее в онлайн! Нам очень не хватало Matrix Online. Многие из них не смогли получить такой великолепный игровой опыт, опережавший свое время. Взимайте единовременную плату или ежемесячно. Разместите рекламу на городских рекламных щитах. Все, что нужно, чтобы вернуть его! »

   Многие события в The Matrix Online могут также повлиять на фильм, например, объяснение того, почему Лоуренс Фишберн не повторяет свою культовую роль Морфеуса.Во время прогона The Matrix Online Морфеус участвовал в сюжетном событии, в котором персонаж был убит Ассасином, программой, созданной Машиной, после того, как он запустил пару «кодовых бомб», чтобы заставить Машины дать отпор. Тело Нео. Поскольку события из игры должны были считаться каноническими, это могло объяснить, почему Фишберн не возвращается, и вместо этого, как было подтверждено вчера, Яхья Абдул Матин II играет того, что выглядит более молодым «Морфеусом».

   Будет ли удовлетворена сама петиция, еще неизвестно.На момент написания этой статьи ее подписали только 167 человек, и у Warner Bros., возможно, не возникнет желания возвращать серию в разработку игры. Тем не менее, интересно наблюдать, как такой впечатляющий трейлер фильма, как «Матрица», может снова привлечь внимание к игре, отмененной более десяти лет назад.

   Матрицы воздействия на объект (SEM) теперь доступны в Интернете

   Обучение SEM

   На этом тренинге вы изучите предысторию SEM; выявить передовой опыт изучения данных заявителя; внимательно изучите категории поиска; и просмотрите видео демонстрацию поиска SEM.

   Вы также увидите важные советы, которые следует помнить при использовании SEM для разработки экспозиции, а также о том, как подавать предложения и получать помощь.

   Нажмите здесь, чтобы просмотреть образование

   В постоянных усилиях по сбору и систематизации данных о воздействии для всех объектов, подпадающих под действие Части E Закона о программе компенсации профессиональных заболеваний энергетиков (EEOICPA), Отдел компенсации профессиональных заболеваний работников энергетики (DEEOIC) создал базу данных, которая называется Site Exposure Матрицы (SEM).SEM является хранилищем информации о токсичных веществах, присутствующих на объектах Министерства энергетики (DOE) и Закона о компенсации за радиационное облучение (RECA), подпадающих под действие Части E.

   Чтобы гарантировать, что данные SEM точно отражают информацию о рабочих процессах, проводимых на защищенном объекте, DEEOIC использует широкий спектр источников данных. Соответственно, DEEOIC создал веб-сайт SEM для просмотра и комментирования в Интернете. Чтобы получить доступ к веб-сайту SEM, перейдите по адресу www.sem.dol.gov. Этот веб-сайт также содержит информацию о научно установленной связи между токсичными веществами и признанными профессиональными заболеваниями. Цель DEEOIC при запуске и поддержке этого веб-сайта — отображать полученные результаты и предоставлять форум для сбора дополнительной информации, относящейся к веб-сайту SEM.

   Учетная запись электронной почты, предназначенная для сбора информации, доступна для использования как часть веб-сайта SEM. Комментарии и документация относительно использования токсичных веществ на объектах, на которые распространяется действие Части Е, а также документация с установленными ссылками на профессиональные заболевания приветствуются.Если вы хотите предоставить комментарий или свидетельство, вы можете сделать это, используя ссылку на электронную почту на веб-сайте SEM. Вы можете прикрепить к своему электронному письму электронный файл для просмотра. Если вы хотите отправить комментарии или доказательства по почте, используйте адрес, указанный ниже. Все комментарии будут оцениваться на предмет возможного включения в SEM.

   Отправляйте комментарии или доказательства по адресу:

   Администратор матриц воздействия на объект
   240 S. Heincke Rd
   # 549
   Майамисбург, Огайо 45342

   Процесс подачи документации на веб-сайт SEM не предназначен для использования в качестве средства для вынесения решения по индивидуальным претензиям на пособия, и информация, представленная для проверки, не будет связана с каким-либо конкретным файлом претензии.С лицами, отправляющими информацию на рассмотрение, свяжутся только в том случае, если потребуется дополнительная документация.

   Матрица налогообложения штата

   
   Матрица налогообложения определяет каждое из определений и методов налогового администрирования, принятых Советом управляющих и которым должен следовать каждый штат. Штат указывает налоговый режим каждого элемента, указанного в матрице. вместе со ссылкой на применимый закон, правило, постановление или письменную политику.Штат также может вводить любые комментарии, которые могут быть полезны пользователям в соблюдении их законов.
   

   По состоянию на июнь 2121 года Матрица налогообложения была разделена на два документа: Матрица налогообложения: Библиотека определений (ранее Раздел 1) и Матрица налогообложения: Практика налогового администрирования (ранее Раздел 2).

   Матрица налогообложения: Библиотека определений

   Каждый элемент, указанный в Матрице налогообложения: Библиотека определений Раздел A (Административные определения), Раздел B (Налоговые каникулы с продаж) и Раздел C (Определения продуктов), определяется в Библиотека определений в Соглашении об упрощенном налогообложении продаж и использования (SSUTA).См. Приложение C SSUTA для каждого определения.

   Раздел A, Административные определения, указывает, принял ли штат определение, приведенное в SSUTA, и включен ли товар в продажную цену или исключен из нее.

   Разделы B, Налоговые каникулы с продаж и C, Определения продуктов, указывают, приняло ли государство определение, содержащееся в SSUTA, и является ли товар налогооблагаемым или освобожденным.

   Исключения из определений или дополнительные пояснения к налоговому заявлению приведены в колонке комментариев.

   Продавцы и сертифицированные поставщики услуг освобождены от налоговых обязательств перед государством-членом и его местными юрисдикциями за взимание и сбор неправильной суммы налога с продаж и использования, уплаченного продавцом или сертифицированным поставщиком услуг. полагаясь на ошибочные данные, предоставленные государством-членом относительно обработки терминов, определенных в Библиотеке определений.

   Матрица налогообложения: практика налогового администрирования

   Каждая практика налогового администрирования внесена в Библиотеку практик налогового администрирования в Соглашении об упорядоченном налогообложении продаж и использования (SSUTA).См. Приложение E SSUTA для каждого объяснения практики налогового администрирования.

   Матрица налогообложения: практика налогового администрирования указывает, каким административным практикам следует государство, и дает объяснение практики государства, если оно не следует указанной практике.

   Насколько это возможно в соответствии с законодательством каждого штата, продавцы и CSP освобождаются от налоговой ответственности перед государством-членом и его местными юрисдикциями за взимание и сбор неправильной суммы налога с продаж и использования, полученного от продавца или сертифицированного поставщик услуг, полагающийся на ошибочные данные, предоставленные государством-членом в отношении практики налогового администрирования.

   Насколько это возможно в соответствии с законодательством каждого штата, продавцы и CSP также освобождаются от налоговых обязательств перед государством-членом и его местными юрисдикциями за начисление и сбор неправильной суммы налога с продаж и использования до первого дня календарный месяц, который составляет не менее 30 дней после уведомления об изменении состояния «Матрица налогообложения: Библиотека определений» или состояния «Матрица налогообложения: Практика налогового администрирования» передается в совет управляющих при условии, что продавец или CSP полагались на предыдущая версия матрицы налогообложения.