Формула периода через радиус: Как найти период, если известны радиус и скорость?

Содержание

Движение по окружности | LAMPA

Найдем угловую скорость. Известно, что ω=φt\omega=\frac{\varphi}{t}ω=tφ​. В качестве угла φ\varphiφ можно взять полный оборот, то есть угол 2π2\pi2π радиан, а в качестве времени — время одного полного оборота, то есть период TTT. Поэтому

ω=2πT,\omega=\frac{2\pi}{T}{,}ω=T2π​,ω=2πT=2π⋅1T=2πν.\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\cdot\frac{1}{T}=2\pi\nu{.}ω=T2π​=2π⋅T1​=2πν.

Эти формулы мы тоже рекомендуем запомнить. Это будет полезно.

Единица измерения угловой скорости [ω]=радс[\omega]=\frac{\text{рад}}{\text{с}}[ω]=срад​.

Оказывается, что линейная скорость VVV и угловая скорость ω\omegaω связаны друг с другом. Рассмотрим пример из жизни. На детских площадках наверняка все видели карусель. Представьте, что карусель вращается. Вы сами сидите на сиденьи этой карусели, а ваш друг не стал сидеть на сиденьи, а "пролез" поближе к центру карусели.

Поскольку каждый из вас поворачивается вокруг карусели на один и тот же угол за то же время, то угловые скорости у вас равны: ωвы=ωдруг\omega_{вы}=\omega_{друг}ωвы​=ωдруг​. Но вот линейные скорости у вас не равны: Vвы≠VдругV_{вы}\neq V_{друг}Vвы​≠Vдруг​. Это нам подсказывает наш жизненный опыт. Тот, кто сидит поближе, двигается медленнее.

Чем ближе к центру находится тело — тем меньше его линейная скорость VVV. И наоборот: чем дальше от центра (чем больше расстояние от центра), тем больше скорость VVV.

Линейная скорость VVV также будет больше и в том случае, если будет больше быстрота поворота вокруг оси, то есть угловая скорость ω\omegaω.

По-простому: чем дальше сидишь от оси (чем больше RRR) и чем быстрее вращается тело (чем больше ω\omegaω), тем больше линейная скорость VVV.

Линейную скорость VVV можно пойти по формуле:

V=ω⋅R.V=\omega\cdot R{.}V=ω⋅R.

Эту формулу можно вывести строго. Возьмем уже известные нам формулы:

V=2πR⋅νV=2\pi R\cdot \nuV=2πR⋅ν и ω=2π⋅ν\omega=2\pi\cdot \nuω=2π⋅ν.

Из них видно, что в первой формуле вместо 2πν2\pi\nu2πν можно подставить ω\omegaω:

V=2πR⋅ν=2πνR=(2πν)⋅R=ω⋅RV=2\pi R\cdot \nu=2\pi\nu R=(2\pi\nu)\cdot R=\omega\cdot RV=2πR⋅ν=2πνR=(2πν)⋅R=ω⋅R.

Мы получили формулу V=ω⋅RV=\omega\cdot RV=ω⋅R.

Физика. Период и частота | Частная школа. 9 класс

Конспект по физике для 9 класса «Период и частота». Что такое период обращения. Что такое частота обращения. Как вычислить скорость и ускорение тела, движущегося по окружности, если известны его период и частота обращения.

Конспекты по физике    Учебник физики    Тесты по физике


Период и частота

Измерить скорость тела, движущегося по окружности, не всегда просто. Однако её можно вычислить, используя такие понятия, как период и частота обращения.

ПЕРИОД

Когда тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, через определённые промежутки времени движение повторяется снова и снова. Примером этому может служить движение на обычной детской карусели.

Время, в течение которого тело совершает один полный оборот, называют периодом обращения. Период обращения принято обозначать буквой Т. Единица этой физической величины в СИ — секунда.

С понятием периода обращения вы уже знакомились при изучении географии. Например, период обращения Земли вокруг своей оси составляет 23 ч 56 мин 4 с, а период обращения Земли вокруг Солнца — 1,00004 земных года. Самый короткий период обращения вокруг Солнца в нашей Солнечной системе имеет планета Меркурий. Её период обращения составляет 0,24085 земных лет. Интересно, что самая большая планета Солнечной системы — Юпитер — имеет самый короткий период обращения вокруг своей оси — всего 9 ч 50 мин. В 226 000 000 лет оценивается период обращения Солнечной системы вокруг ядра Галактики.

ЧАСТОТА

Число оборотов в единицу времени, которое совершает тело при движении по окружности, называют частотой обращения. Частоту обращения обозначают греческой буквой ν.

Если, катаясь на карусели в парке, мы совершаем один оборот за 20 с, то период обращения в этом случае Т = 20 с. Как определить частоту обращения при этом движении? Сколько оборотов совершает карусель за 1 с?

Очевидно, ν = 1/Т = 1/20 1, т. е. за 1 с карусель совершает одну двадцатую часть своего полного оборота.

Таким образом, частота обращения является величиной, обратной периоду обращения:

Именно поэтому единица этой физической величины обратна секунде, т. е. 1/с, или с-1.

СВЯЗЬ МОДУЛЯ СКОРОСТИ С ПЕРИОДОМ И ЧАСТОТОЙ ОБРАЩЕНИЯ

Чтобы определить модуль скорости тела, движущегося по окружности, достаточно знать радиус окружности R и период или частоту обращения. Действительно, один полный оборот тело совершает за время, равное периоду обращения Т. Путь, пройденный телом, в этом случае равен длине окружности: l = 2πR. Тогда можно записать:

или с учётом формулы (1):

С учётом формул (2) и (3) можно найти центростремительное ускорение тела, выразив скорость через период или частоту обращения:

Часто мгновенную скорость движения по окружности называют линейной скоростью.

Модуль скорости движения тела по окружности рассчитывается по формуле:

Умение описывать движение тела по окружности чрезвычайно важно, так как движение по криволинейной траектории можно приближённо представить как движение по дугам окружностей различных радиусов.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1. Найдём модуль скорости вращения ребёнка на карусели, если радиус окружности, по которой происходит движение, равен 2,3 м, а время, за которое карусель совершает один полный оборот, равно 20 с.

Ответ: υ = 0,722 м/с.

 

Задача 2.  Земля делает один оборот вокруг Солнца за 365 дней. Расстояние от Солнца до Земли составляет 149,6 • 106 км. Определим линейную скорость движения Земли вокруг Солнца, считая орбиту окружностью.

Ответ: υ ≈ 30 км/с.

 


Вы смотрели Конспект по физике для 9 класса «Период и частота».

Вернуться к Списку конспектов по физике (Оглавление).

Колебания: частота, период

Прежде, чем начинать решать “серьезные” задачи, нужно хорошо освоить терминологию, основу. Поэтому вводная статья посвящена определению периода, частоты, циклической частоты колебаний, амплитуды и общей записи закона колебаний.

Колебания

Задача 1. Грузик на пружине за с совершил колебаний. Найти период и частоту колебаний.

Период – время одного полного колебания:

   

Частота колебаний

   

Ответ: c, Гц.

Задача 2. Груз на пружине за мин совершает колебаний. Определить период колебаний и циклическую частоту.

Период – время одного полного колебания:

   

Циклическая частота (угловая частота) равна:

   

Ответ: c, рад/с.

Задача 3. За 1 с комар совершает 600 взмахов крыльями, а период колебаний крыльев шмеля 5 мс. Какое из насекомых и на сколько сделает в полете большее количество взмахов за 1 мин?

Частота колебаний крыльев комара – 600 Гц. Частота колебаний крыльев шмеля равна:

   

Следовательно, комар делает на 400 взмахов за 1 с больше, чем шмель, а за 1 минуту – на 24000 взмахов.

Ответ: комар, на 24000.

Задача 4. Крылья пчелы колеблются с частотой Гц. Сколько взмахов крыльями сделает пчела, пока долетит до цветочного поля, расположенного на расстоянии в 500 м, если она летит со скоростью м/с?

Если скорость полета пчелы известна и известно расстояние, определим  время полета:

   

Тогда количество взмахов за это время равно:

   

Ответ: 30 000.

Задача 5. Найти амплитуду, период и частоту колебаний, если закон колебаний материальной точки имеет вид (см).

Амплитуда – первое число в законе колебаний, то есть . Циклическая частота – множитель при , . Тогда период

   

А частота:

   

Ответ: с, Гц.

Движение по окружности - задачи


Задача 1. За промежуток времени с тело прошло половину окружности радиусом 100 см. Найти среднюю путевую скорость и модуль средней скорости .

Решение: средней путевой скоростью называется средняя скорость прохождения пути, которую мы с вами вычисляем, деля весь путь (длину траектории) на все время. Модуль средней скорости еще называют средней скоростью по перемещению. Ее можно определить, разделив перемещение на время. Тогда длина пути – это длина половины окружности, а перемещение – длина диаметра.

   

   

Ответ: средняя путевая скорость – 0,314 м/с, средняя скорость по перемещению – 0,2 м/с

 

Задача 2. Однородный диск радиусом 0,5 м катится без проскальзывания со скоростью 2 м/с. Найти скорость точек диска . Найти геометрическое место всех точек диска,  скорость которых 2 м/с. Угол .

Скорость точек окружности

Решение:

Точка A – центр вращения. Поэтому ее скорость относительно поверхности, по которой катится диск, равна 0. Поскольку в условии сказано, что диск катится со скоростью 2 м/с, то это означает, что с такой скоростью относительно поверхности будет передвигаться его центр: м/с. Поэтому точка А относительно центра будет передвигаться с точно такой же скоростью – со скоростью 2 м/с, и это и будет линейная скорость вращения диска, то есть скорость всех точек, лежащих на его краю, относительно центра м/с.  Линейные скорости показаны для  точек оранжевыми стрелками. Эти стрелки показывают, какой была бы скорость данной точки, если бы диск не катился, а вращался бы, например, на оси, проходящей через его центр. Но наш диск катится. Поэтому к линейной скорости вращения каждой точки необходимо еще прибавить скорость движения диска относительно опоры. То есть к каждой рыжей стрелке прибавим (векторно) скорость точки О – центра диска – черную стрелку. Тогда-то и становится понятным, почему у точки скорость равна 0 – линейная скорость вращения направлена влево, а скорость качения – вправо, и поскольку они равны, то гасят друг друга: .  В точке C скорости, напротив, сложатся, поскольку они сонаправлены: м/с.

Определим теперь скорости точек и . Понятно, что они будут равны численно, но направлены в разные стороны.

   

   

Осталось разобраться с точкой . Сделаем еще один рисунок. Линейная скорость вращения всегда направлена по касательной, то есть перпендикулярно радиусу . Углы, которые образуются между векторами, показаны на рисунке, в том числе угол . Тогда в параллелограмме угол , а так как

, то все углы в треугольнике равны и он равносторонний, то есть м/с. Также можно было найти длину этого вектора скорости по теореме косинусов или складывая проекции векторов. Можно догадаться, что точка, симметричная точке E относительно A также имеет скорость, равную 2 м/с. Вообще точки, лежащие на одном и том же расстоянии от центра вращения A будут иметь равные скорости, линии равных скоростей (геометрические места точек с равными скоростями) показаны на рисунке различного цвета дугами: единственная точка (точка C) будет иметь скорость 4 м/с, точки, лежащие на рыжей дуне, будут иметь скорости, равные , точки, лежащие на синей дуге, будут иметь скорости, равные 2 м/с, как у точки E.

 

Пробуксовывание

Задача 3. Колесо, пробуксовывая, катится по ровной, горизонтальной дороге. Найти скорость центра колеса , если известно, что скорость нижней точки м/c, а верхней – м/c.

Решение:

Если колесо пробуксовывает, то это означает, что скорость его нижней точки не равна нулю, то есть его центр вращения – не точка касания поверхности, центр вращения будет расположен выше. Но центр вращения находится и не в центре колеса. Найти его можно, если провести вертикальный диаметр, построить вектора скоростей в масштабе, а затем, соединив концы векторов скоростей прямой линией, отметить точку пересечения этой линии с диаметром. У нас на рисунке это точка О. Точка К – центр колеса, его скорость нам и нужно найти. Из подобия треугольников и запишем отношения сходственных сторон:

   

Тогда

   

   

   

   

Тогда

Теперь обратимся к подобным треугольникам и . Для них отношение сходственных сторон равно:

   

   

   

Откуда м/с.

Ну а более простым решение было бы, если бы мы просто нашли среднее арифметическое скоростей, ведь точка, про которую нас спрашивают, лежит по центру между точками приложения векторов скоростей и , при этом не забываем о векторном сложении скоростей, берем скорость со знаком «минус»:

   

м/с.

Ответ: 4 м/с.

 

Проскальзывание

Задача 4. Обруч, проскальзывая, катится по горизонтальной ровной поверхности. В некоторый момент скорость верхней точки А м/с, а нижней точки  B м/с. Определить скорость концов диаметра , перпендикулярного к , для того же момента времени. Под какими углами они направлены к горизонту?

Решение:

Проскальзывание – это ситуация, когда скорость нижней точки (точки касания обручем земли) не нулевая, но направлена она в сторону качения. В этом случае центр вращения, так же, как и в случае пробуксовки, не совпадает с центром колеса. Более того, центр вращения даже не внутри колеса – он снаружи (точка О). Как и в предыдущей задаче, можно найти его таким же способом – проведя линию через концы скоростей и найдя ее пересечение с продолжением вертикального диаметра. И, точно так же, как в предыдущей задаче, можно определить скорость центра колеса как среднее арифметическое, только обе скорости направлены у нас теперь в одну сторону, поэтому ставим знак «плюс» перед обеими:

   

м/с.

Так как скорость точки есть результат векторного сложения линейной скорости вращения колеса и скорости поступательного движения центра колеса , то можем из этого сделать вывод, что линейная скорость вращения равна 2 м/с – ровно на столько скорость центра колеса, найденная нами, отличается от скорости точки , данной в условии задачи. Линейную скорость на рисунке не показывала, или показывала не везде. Скорости точек и равны численно, но направлены по-разному. Их скорости – также результат векторного сложения линейной скорости вращения колеса и скорости поступательного движения центра, а, так как эти две скорости перпендикулярны друг другу, то результат их сложения может быть найден по Пифагору:

   

Понятно, что раз скорости перпендикулярны друг другу, то являются катетами некоторого прямоугольного треугольника, и связывает их между собой функция тангенса, поэтому угол наклона к горизонту скорости точки можно найти как

   

Ответ: ,

 

Шарик катится по двум линейкам

Задача 5. Шарик радиусом см катится равномерно и без проскальзывания по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми равно см, и за время с проходит см. С какими скоростями движутся верхняя и нижняя точки шарика?

На рисунке изображено, как двигается шарик, при этом для удобства показан как вид спереди, так и вид сбоку. Поскольку скорость шарика равна м/с, то эта скорость – скорость поступательного движения его центра масс – точки А. Центр вращения шарика находится в точке О – на уровне края линеек. Определим положение точки О – определим длину отрезка . Это легко сделать, зная радиус шарика и рассмотрев рисунок, из треугольника . Центр вращения в данный момент неподвижен, а точка А двигается относительно него со скоростью 0,6 м/с. Поэтому скорость нижней точки   будет

   

   

Таким же способом определяем скорость верхней точки :

   

   

Ответ: скорость нижней точки 0,15 м/c, скорость верхней 1,35 м/c.

 

Задача 6.  Автомобиль движется по закругленному шоссе, имеющему радиус кривизны м. Закон движения автомобиля имеет вид: , где м, м/с, м/с. Найти скорость автомобиля , его тангенциальное  , нормальное и полное ускорения в момент времени с.

Решение.

Путь:

   

Производная пути – линейная скорость:

   

Вторая производная – тангенциальное ускорение:

   

Нормальное ускорение:

   

Полное ускорение:

   

 

Задача7. Угол поворота диска радиусом см  изменяется со временем по закону . Определить зависимости от времени угловой скорости, углового ускорения и линейной скорости точек диска.

Решение: угловая скорость – производная угла:

   

Угловое ускорение – производная угловой скорости:

   

Линейная скорость:

   

 

Задача 8.  Точка движется по окружности с постоянным угловым ускорением рад/. Найти угол между скоростью и ускорением  через 1 с после начала движения. Начальная скорость точки равна 0.

Решение: так как тангенциальное ускорение и линейная скорость совпадают по направлению, то определим обе составляющие ускорения: как нормальную, так и тангенциальную. Угол между полным ускорением и его тангенциальной составляющей можно тогда будет найти через функцию тангенса.

Известно, что нормальное ускорение  , тангенциальное ускорение . При этом , или . Тогда

Искомый угол:

   

Ответ:

Два концентрических колеса

Задача 9. Два концентрических колеса радиусами см и см вращаются с угловыми скоростями рад/c и рад/с соответственно. Между ними зажато третье колесо так, как показано на рисунке. Какова угловая скорость этого колеса вокруг собственной оси?  Проскальзывания нет.

Решение: определим радиус маленького (третьего) колеса, м:

   

Определим линейную скорость точек первого колеса:

   

Определим линейную скорость точек второго колеса:

   

Найдем угловую скорость маленького колеса, зная, что линейная скорость его точек равна линейной скорости больших колес, так как проскальзывания нет:

   

Ответ: 20 рад/с

 

Задача 10. Гайку закручивают на болт за время . Длина болта , резьба составляет угол с плоскостью гайки. Найдите угловую скорость гайки, если радиус болта равен .

Скорость вращения гайки по ходу завинчивания на болт

Решение: при закручивании гайка не только вращается, но и движется вдоль болта поступательно, например, спускается вниз. Поэтому точка, взятая на ребре гайки, будет обладать двумя составляющими скорости: скорость, с которой она будет двигаться вниз вдоль болта (назовем ее ) и скорость, с которой эта точка вращается – это уже знакомая нам линейная скорость (). Тогда .

Из рисунка видно, что

   

   

С другой стороны, так как длина болта , а гайка спускается по нему за время , то

   

Тогда

   

И можно определить :

   

Тогда

   

Ответ:

 

Равномерное движение по окружности - характеристика, формулы и примеры вычислений

Общие понятия

Кинематика, входящая в состав механики, занимается изучением закономерностей движения. Под этим понятием понимается изменение положения тела относительно других объектов. Основная задача науки состоит в определении координат рассматриваемого предмета в любой момент. Кинематика изучает перемещение без учёта воздействия его вызвавшего. Любое движение считается относительным. Поэтому для его описания используют систему координат с начальной и конечной точкой отсчёта.

Для облегчения понимания процессов размерами исследуемого тела пренебрегают. Считая, что любой объект представляет собой совокупность материальных точек, повторяющих одинаковое движение при сравнении с друг другом. Существует несколько видов изменения положения. Различают их по траектории — воображаемой линии, повторяющей путь прохождения объекта. Сравнивая виды движения, выделяют два типа перемещения: прямолинейное и криволинейное.

Кроме этого, если рассматривать изменение положения во времени, движение можно различать по равномерности. При перемещении с постоянной скоростью движение называют равномерным, а при изменении её — неравномерным.

Более узкая классификация разделяет перемещение по характеру на следующие виды:

  • равноускоренное — это перемещение, обусловленное движением тела, при котором ускорение будет постоянным по направлению;
  • равнозамедленное — движение, при котором происходит отрицательное ускорение, до полного замедления объекта;
  • равнопеременное — при таком виде перемещения скорость изменяется на одинаковое значение в любом промежутке времени;
  • поступательное — если на перемещаемое тело нанести линии, они будут перемещаться параллельно сами себе;
  • вращательное — это периодическое движение, при котором материальная точка описывает окружность.

Частным случаем криволинейного движения, то есть по траектории, отличной от прямой линии, является равномерное движение по окружности. Определение понятия включает в себя центростремительное ускорение и постоянную по модулю скорость. Под этим видом понимают изменение положения, при котором изменяется только направление скорости.

Характеристики движения

Перемещение по окружности характеризуется постоянной по модулю скоростью: |V| = const. При этом скорость точки может изменяться по направлению. Такое её поведение называют линейным. Равномерное изменение положения по окружности является перемещением с неким ускорением. Оно всегда имеет направление к центру и считается нормальным или центростремительным. Для обозначения параметра используется символ an по вектору.

При расчёте центростремительного ускорения по модулю используется формула: an = v2 / R, где: V — линейная скорость, R — радиус, по которому вращается тело. Но так как при решении заданий удобнее пользоваться не декартовой системой координат, а учитывать ещё радиус и угол поворота, то для формулы равномерного движение по окружности вводится дополнительный параметр — угловая скорость. Обозначается она буквой ω.

С помощью неё можно узнать быстроту изменения поворота при вращении. То есть определить угол φ. Угловая скорость — скалярная величина, для её нахождения используют следующую формулу: ω = Δ φ / Δ t. В качестве единицы измерения используют радиан, делённый на секунду (рад/с).

При использовании радиусных характеристик угол поворота ко времени обратно пропорционален периоду обращения T и прямо пропорционален два пи: ω = 2p / T = 2pV. При этом учитывается и то, что угловая связана с линейной скоростью равенством: V = ω * R. Учитывая это, модуль центростремительного ускорения можно вычислить по формуле: an = ω2 * R.

Выражение же, описывающее перемещение при прямолинейном равноускоренном изменении, выглядит как Δ s = V 0 * Δ t + (a * Δ t)/2. Таким образом, при вращении перемещение определяется углом поворота. Для поступательного же движения пройденное расстояние равняется: Δ s = (V2 — V0) / 2a, а угловое ускорение находится из выражения: Δ φ = (ω2 — ω0) / 2a.

За направление линейной скорости принимается путь по касательной к окружности. Например, при резке металла угловой шлифовальной машинкой искры, слетающие с диска, обозначают направление скорости.

Период определяет путь, который проходит тело за определённое время. При этом пройденное расстояние равняется длине окружности. Следует отметить, что при рассмотрении скорости, изменяющейся по величине при неравномерном вращении, используют два вида ускорения: касательное и тангенциальное.

Нахождение ускорения тела

Любое криволинейное движение происходит с ускорением, так как в его ходе изменяется направление вектора скорости. Найти его — определить направление вектора и вычислить его модуль.

Окружность является самым простым видом криволинейного движения. Древние греки считали, что идеальная линия — это окружность. Можно представить, что тело движется по окружности с центром, который находится в точке O. Объект перемещается равномерно, и в какой-то момент его скорость станет V0. Вектор характеристики будет направлен по касательной и совпадать с направлением движения.

Через некоторое время тело переместится. Модуль этой скорости совпадёт с начальной. Поэтому справедливо будет записать: V0 ≠ V. Для нахождения ускорения следует решить два вопроса:

  • Определить направление вектора.
  • Найти модуль вектора ускорения.

Для ответа на первый вопрос нужно рассмотреть исходную формулу: a = ΔV / Δt. То есть найти, как изменится скорость за небольшой промежуток времени к длительности этого промежутка. Из формулы понятно, что, куда направлен вектор ΔV, в ту же сторону направлено и ускорение. Следует построить вектор изменения скорости частицы, движущейся равномерно по окружности. Для этого вектор V0 необходимо перенести параллельно самому себе в точку V.

По правилу треугольника можно построить вектор: ΔV = V — V0. Он будет направлен снизу вверх, образуя катет прямоугольного треугольника. Вектор V0 направлен по касательной к окружности, которая перпендикулярна радиусу r. Аналогичное рассуждение можно привести для вектора V0. Угол, образуемый этими отрезками в вершине O, очень мал и совпадает с углом, образованным векторами V, Vo, ΔV.

Вектор ΔV перпендикулярен вектору V, значит и вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости. Можно утверждать, что вектор ускорения направлен к центру. Отсюда следует, что a направлен к центру окружности. Поэтому его и называют центростремительное ускорение.

Для нахождения модуля вектора используется зависимость: a = ΔV / Δt. Если известна скорость, с которой движется точка, то для нахождения её пути нужно её умножить на время (Δt). Таким образом, можно записать: ΔV / V = (V * Δt) / r. Это выражение легко упростить, умножив левую и правую часть на V / Δt. В итоге получится уравнение: V / Δt = V2 / r. В левой части останется модуль центростремительного ускорения. Отсюда можно утверждать, что a = v2 / r.

Решение задач

В повседневной жизни приходится постоянно встречаться с движением по окружности в динамике. Взять хотя бы оборот Земли вокруг своей оси. Кроме этого, можно привести ещё сотню примеров: вращение колёс движущего автомобиля, круговой оборот электронов вокруг атома, перемещение стрелок часов.

На уроках физики для закрепления материала часто предлагаются к самостоятельному решению несколько видов типовых задач. Вот некоторые из них:

  1. Нужно определить центростремительное ускорение крайних точек предмета диаметром 40 см, если известно, что его угловая скорость равняется 180 рад/м. Заданные значения необходимо привести в соответствии с международной системой измерений (СИ). Вместо 40 см нужно взять 0,4 метра, а 180 рад/м — три радиана, делённые на минуту. Для решения используется определение, что ускорение равно квадрату скорости, делённому на радиус. Так как по условию дана скорость угла поворота, а не линейная, следует выразить последнюю из выражения: v = w * R. Таким образом, центростремительное ускорение для рассматриваемого случая будет равно: a = (w * R)2 / R = w2 * R = (w 2 * D) / 2 = (32 * 0.4) / 2 = 1,8 м/с2.
  2. Пусть спидометр байка показывает 90 км/ч, а тахометр — 2400 оборотов в минуту. Необходимо определить радиус колеса. Вначале следует перевести данные в систему СИ. Учитывая, что в километре тысяча метров, в минуте шестьдесят секунд, а в часе 3600 секунд получается линейная скорость колеса, равная 25 метрам в секунду, и частота оборота оси 40 об/с. Тут нужно заметить, что скорость вращения колеса должна быть равна угловой скорости вращения оси: w к = w 0, так как они скреплены. Этот параметр легко может быть найден из равенства: w 0 = 2 pv 0. Радиус же находится из отношения линейной скорости, делённой на угловую скорость. Теперь останется подставить исходные данные и вычислить ответ: R = V к/ w к = v к / 2 pv = 25 / 2 pv 0 = 25 / 2 p * 40 = 0,625 = 62,5.

Это типовые задания, позволяющие понять связь между угловой и линейной скоростью, а также определять ускорение. Для того чтобы их успешно решать, нужно знать формулу углового ускорения, то есть угла поворота. А также знать, что период обращения тела, движущегося равномерно по окружности, определяют как время одного полного оборота. Обратная ему величина называется частотой. Находится она как число оборотов в единицу времени.

Занимательный пример

Пусть имеется некая планета, которая совершила полтора оборота за сорок два часа, при этом метеостанция, располагающаяся на её экваторе, прошла путь равный 50 тыс. километров, делённых на час. Нужно определить линейную и угловую скорости планеты при её вращении вокруг собственной оси. Кроме этого, вычислить, чему равны сутки, и найти радиус планеты. При этом считать, что форма космического тела — идеальный шар.

Для решения задачи следует обозначить буквой эн число оборотов: n = 1,5, а t — время, за которое планета их совершила. Путь же, который прошла станция, можно представить в виде материальной точки и принять за l = 50 000 км. Найти же будет нужно линейную и угловую скорости. Кроме этого, по условию задачи нужно найти сутки, длина которых равняется периоду — полному обороту планеты вокруг оси.

В такой задаче необязательно переводить данные в систему СИ. Можно использовать километры и часы, так как в задании не требуется дать ответ в соответствии с СИ, тем более что метры и секунды использовать неудобно.

Первое, что можно найти, это линейную скорость, равную отношению пройденного пути ко времени: v = l / t = 50000 / 42. Решив дробь, примерный результат будет равняться 1190 км /ч. Теперь можно найти скорость угла поворота. Нужно разделить угол, на который изменилось положение точки, на время. Так как один полный оборот — это 2p, то полтора оборота будут составлять 3p. Тогда искомая скорость будет равняться: w = φ / t = 3p / 42 = 0,22 рад/ч.

Сутки, то есть период обращения, будут определяться как полный период вращения, который можно разделить на число оборотов за это время. Формула для расчёта будет выглядеть следующим образом: T = t / N. Подставив значения, можно найти искомый период. Он будет составлять: T = 42 / 1,5 = 28 часов.

Осталось вычислить радиус, который равняется отношению линейной скорости к угловой: R = v / w. Так как в качестве ответов записывались примерные значения, то для предотвращения арифметической ошибки подставлять уже найденные числа не следует. Поэтому лучше подставить алгебраические выражения. Тогда: R = (l /t) / (φ / t) = l / φ = 50000 / 3p = 5305 км. Задача решена.


Криволинейное движение - общая характеристика, формулы и примеры

Общие сведения

В физике даётся вполне однозначное определение движению. Под ним понимают изменение положения физической точки в пространстве по отношению с другими объектами. Считается, что любое тело состоит из совокупности точек, перемещающихся одинаково по отношению друг к другу. Поэтому любой объект принято обозначать в виде элементарной точки.

Кинематика не изучает, почему движение таково, а рассматривает только путь перемещения. С точки зрения физики, криволинейное движение — это путь, пройденный материальной точкой по кривой траектории. Если же траектория прямая, то изменение положения называется прямолинейным.

Криволинейное движение — это всегда ускоренное перемещение. Оно может быть:

  • Равномерным. В этом случае скорость перемещения по модулю остаётся постоянной на всём прошедшем расстоянии. Например, движение по окружности.
  • Равноускоренным. Признаком такого движения является изменение скорости и направления. Например, брошенное тело под углом.

Основной характеристикой понятия является вектор перемещения. Обозначается он латинской буквой S со стрелочкой вверху. Направлен он всегда по хорде. Кроме вектора, передвижение по кривой линии определяется тангенциальным и нормальным ускорением.

В первом случае характеристика обозначает изменение величины скорости в единицу времени: at = lim Δv / Δt, где: v — начальная скорость в момент времени t0 + Δt. Тангенциальное ускорение может как совпадать по направлению со скоростью, так и быть ей противоположной.

Нормальным ускорением называют характеристику, перпендикулярную направлению скорости: an = V2 / r, где: r — радиус окружности. Оно всегда совпадает с радиусом кривизны пути. Подвидом такого ускорения является центростремительная сила. Проявляется она при равномерном перемещении по окружности.

Таким образом, если движение является криволинейным, то вектора скорости и ускорения не лежат на одной прямой. Из простых примеров криволинейного движения можно выделить: течение воды в реке, перелёт на самолёте, катание на колесе обозрения.

Центростремительное ускорение

Если движение равномерное, но происходит оно по кривой, всё равно будет фиксироваться ускорение точки. Это происходит из-за того, что ускорение определяется как изменение скорости к промежутку времени. Поэтому если точка движется равномерно, то это значит, что модуль скорости остаётся одинаковым, но направление вектора изменяется. То есть будет справедливо записать: v = v0, но v ≠ v0. Можно сделать вывод, что изменение скорости существует, если Δv ≠ 0, при этом ускорение тоже не равно нулю: a ≠ 0.

Рассмотрим самый простой вид криволинейного перемещения. Существует история, что ещё во времена Аристотеля древние греки считали окружность идеальной линией. Из-за этого исторического факта астрономам приходилось объяснять движение планет, как комбинацию перемещений космических тел по окружности.

Можно представить тело, изменяющее своё положение по окружности. Траектория перемещения в декартовой системе координат будет выглядеть в виде полусферы. Пусть за её центр будет принята точка O. Тело движется равномерно. В какой-то момент времени его скорость будет V0. Её вектор направлен по касательной и совпадает по направлению с перемещением тела. Через некоторое время объект переместится в другую точку. Его скорость по-прежнему останется направленной по касательной, при этом модуль не изменится. То есть V = V0, но вектора их неравны: V ≠ V0.

Пусть стоит задача — найти равномерное движение по окружности. Иными словами, определить направление вектора и вычислить его модуль. В первую очередь необходимо узнать, куда же направлен вектор ускорения. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно опираться на исходную формулу: a = Δv / Δt. Отсюда можно сделать вывод, что куда будет направлен вектор V, туда будет направлено и ускорение a.

Для наглядности можно построить вектор изменения скорости частицы, движущейся по рассматриваемой траектории. Чтобы построить график, описывающий ситуацию, нужно перенести V0 параллельно вектору V к его началу. Соединив два свободных конца перпендикуляром, получится треугольник. По правилу вычитания векторов можно получить вектор изменения скорости: Δv = V — V0. Направлен он будет сверху вниз.

Так как V0 направлен по касательной перпендикулярно радиусу, при этом угол треугольника при основании стремится к нулю, можно утверждать, что Δv перпендикулярен V. Значит, и вектор ускорения перпендикулярен V. Отсюда следует, что вектор ускорения направлен к центру окружности, поэтому его и называют центростремительным ускорением.

Движение по произвольной кривой

Рассмотрим простейший случай равномерного перемещения. Можно представить ситуацию, что если руль автомобиля держать неподвижно, то он будет ехать по прямой или по окружности. В реальной ситуации при езде всё время приходится поворачивать руль автомобиля, то есть в каждый момент времени происходит перемещение по окружности. При этом с каждым поворотом колеса управления радиус окружности изменяется. В данный момент времени он всегда совпадает с траекторией движения и называется радиусом кривизны траектории.

На графике движения можно отметить несколько точек. В одной из них скорость будет равняться V1. Немного дальше пройденное расстояние изменится, но скорость останется той же. Поменяется и направление V2. Через определённое время скорость будет равняться V3. Это движение равномерное.

Относительно точки V1 можно построить касающуюся её окружность с центром r1. По аналогии движения за рулём, это то же самое, что в рассматриваемой точке зафиксировать поворот управления на постоянный угол. Для V2 центр радиуса находится в точке r2, а V3 в r3.

В любом из этих трёх случаев происходит движение по окружности. То есть криволинейное движение произвольной формы — это перемещение по окружности любого радиуса. Если же радиус изменяется, то в любой момент меняется и центростремительное ускорение. Но при этом направление всегда совпадает с радиусом. Самое большое ускорение будет в том месте, где радиус самый маленький, и наоборот. Таким образом можно утверждать, что всякий раз ускорение будет перпендикулярно скорости при равномерном движении.

Кроме центростремительного ускорения, важными характеристиками, описывающими движение, являются следующие величины:

  • Период. Показывает, за сколько времени точка совершит один оборот: T = t /n. Где t — время, за которое происходит определённое число оборотов, равное n.
  • Частота. Определяет, сколько оборотов совершенно за единицу времени: λ = n / t.
  • Угловая скорость. Является отношением угла поворота радиуса ко времени, за который произошёл поворот: W = φ / Δt = 2 * p / T = V / r.

Это основные формулы для криволинейного движения, использующиеся при решении задач. Кроме того, в заданиях используется связь между линейной и угловой скоростями: v = w * r, а также формула полного ускорения: a = at + an.

Решение простых задач

Виды движения изучаются на уроках физики в седьмом классе средней школы. На них ученикам объясняют понятия поступательного и равномерного движения, даются необходимые уравнения. Решение задач на уроках необходимо для закрепления пройденного материала и реального понимания ситуаций, при которых используются знания о видах перемещения.

Вот некоторые типы заданий, часто встречающиеся в различных вариантах у учащихся при сдаче ими тестов или написании контрольных работ:

  1. Линейная скорость точек рабочей поверхности наждачного круга диаметром 300 мм не должна превышать 35 метров в секунду. Допустима ли посадка круга на вал электродвигателя, совершающего обращение со скоростью 1400 оборотов в минуту? Согласно условию, необходимо найти, как связаны между собой V1 c Vmax. То есть линейную скорость и частоту вращения. Для расчёта необходимо использовать формулу связи скоростей: v = w * r. Так как поверхность абразива плоская, то радиус его будет равняться: r = d / 2. Подставив все исходные данные, можно записать: v = 2 * p * n / 2 = p * n * d = 3,14 * 1400 * 1/60с * 0,3 м = 22 м/с. Следовательно, из полученного значения можно сделать вывод, что посадка допустима.
  2. Какова линейная скорость точек земной поверхности на широте 46,50 при суточном вращении? Радиус Земли принять равным 6400 км. Другими словами, нужно выяснить линейную скорость. Широта рассчитывается вдоль меридиана и, по сути, это угол, измеряемый между двумя точками. Одна из них находится на экваторе, а другая — в указанном месте. Между радиусами, проведёнными из этих точек, угол составляет φ. Решить поставленную задачу можно, используя формулы: v = w * r и w = 2 * p / T. Следует учесть, что радиус, соответствующий 46,50, будет меньше радиуса Земли. Для того чтобы найти нужное значение, необходимо построить виртуальный треугольник и, используя тригонометрические формулы, записать, что cos φ = r / R. Учитывая, что направлена мгновенная скорость при криволинейном движении к центру, формула будет иметь вид: V = (2 * p / T) * R * cos φ = (6,28 * 6400 * 103 * cos 46,50) / 24 * 3,600 c = 465 * 0,69 м/с = 320 м/с.

Таким образом решать задачи на нахождение различных параметров при криволинейном движении без учёта его вызвавшей причины несложно. При этом следует правильно определить тип движения и знать основные формулы.

Пример сложного уровня

В большей мере такого уровня задачи являются поучительными, так как они используются для реальных случаев. Например, при расчётах работы различных технических установок. Вот одна из них.

Пусть движение от шкива один к шкиву четыре передаётся при помощи двух временных передач. Найти частоту вращения в оборотах в минуту и угловую скорость шкива четыре, если шкив один делает 1200 об/мин, а радиусы шкивов: R1 — 8 см, R2 — 32 см, R3 — 11 см, R4 — 55 см, при этом они жёстко укреплены на одном валу. Передающие ремни принять идеальными.

Для решения этой задачи нужно вначале определить направление вращения. Из условия задачи следует, что первый шкив будет вращаться в другую сторону по сравнению с остальными тремя. Для того чтобы найти угловую скорость последнего ролика, нужно будет последовательно определить параметры предшествующих ему шкивов.

Линейная скорость точек движения на ролике первого и второго шкива одинакова. Это следует из того, что ремни идеальные, не проскакивают и не растягиваются. Таким образом будет справедливо записать: V1 = V2. Так как w1 * r1 = w2 * r2, можно составить отношение: r1 / r2 = w1 / w2 или r1 / r2 = 2 * p * n2 / 2 * p * n1. То есть отношение примет вид: r1 / r2 = n2 / n1.

Так как третий шкив закреплён жёстко на валу со вторым, то образованную систему можно считать одним твёрдым телом. Применительно к нему можно говорить об общей угловой скорости или одинаковой частоте вращения. Получается, что n3 = n2. Тогда можно записать: n3 = n1 = r1 / r2.

На следующем шаге необходимо определить линейную скорость на четвёртом ролике. Из условия известно, что V3 = V4, так как их соединение идеальное. Это значит, что можно связать скорости третьего и четвёртого шкива с частотами: V4 = 2 *p * n4 * r4; V3 = 2 * p * n3. Из полученного равенства нужно выразить n4. Оно будет равняться: n4 = n3 * r3 / r4. В эту формулу необходимо подставить n3 и получить итоговую формулу: n4 = n1 * (r1 * r3) / (r2 * r4).

Теперь нужно подставить исходные данные и выполнить расчёт. При этом переходить в систему СИ нет необходимости: n1 = 1200 об/мин * (8 * 11) / (32 * 55) = 1200 * 1 / 20 об/мин = 60 об/мин. Для того чтобы найти угловую скорость, частоту необходимо умножить на 2p. При этом учесть, что угловая скорость измеряется в радианах в секунду. Поэтому w4 = 2 * p * n4 = 6, 28 * 1 = 6,28 рад/сек. Интересной особенностью является то, что частота вращения первого шкива в двадцать раз больше четвёртого. Задача решена.


Как рассчитать период и радиус обращения геосинхронного спутника

  1. Образование
  2. Наука
  3. Физика
  4. Как рассчитать период и радиус обращения геостационарного спутника

Стивен Хольцнер, спутник

путешествует по геосинхронной орбите вокруг Земли, ему необходимо двигаться с определенным радиусом и периодом орбиты, чтобы поддерживать эту орбиту. Поскольку радиус и период связаны, вы можете использовать физику для вычисления одного, если знаете другое.

Период спутника - это время, за которое он совершает один полный оборот вокруг объекта. Период обращения Земли вокруг Солнца составляет один год. Если вы знаете скорость спутника и радиус его вращения, вы можете определить его период.

Вы можете рассчитать скорость спутника вокруг объекта, используя уравнение

Спутник движется по всей окружности -

, если r - радиус орбиты - в периоде T .Это означает, что орбитальная скорость должна быть

дает вам

Если вы решите это для периода сателлита, вы получите

Вы, интуитивный физик, возможно, задаетесь вопросом: что, если вы хотите исследовать спутник, который просто остается неподвижным над одним и тем же местом на Земле все время? Другими словами, спутник, период которого совпадает с 24-часовым периодом Земли? Ты можешь сделать это?

Такие спутники действительно существуют. Они очень популярны для связи, потому что всегда вращаются в одной и той же точке относительно Земли; они не исчезают за горизонтом и не появляются позже.Они также позволяют работать спутниковой системе глобального позиционирования или GPS.

Для стационарных спутников период T составляет 24 часа или около 86 400 секунд. Сможете ли вы найти расстояние, на котором стационарный спутник должен находиться от центра Земли (то есть радиус), чтобы оставаться неподвижным? Используя уравнение для периодов, вы увидите, что

Вставляя цифры, получаем

Если вы извлечете из этого кубический корень, вы получите радиус

Это расстояние, на котором спутник должен находиться от центра Земли.Вычитая радиус Земли из

вы получите

, что составляет около 22 300 миль. Это расстояние от поверхности Земли, на котором геосинхронные спутники должны вывести на орбиту. На этом расстоянии они вращаются вокруг Земли с той же скоростью, что и Земля, а это означает, что они остаются над одним и тем же объектом недвижимости.

На практике очень сложно получить нужную скорость, поэтому на геосинхронных спутниках есть газовые ускорители, которые можно использовать для точной настройки, или магнитные катушки, которые позволяют им двигаться, толкая магнитное поле Земли.

Об авторе книги

Стивен Хольцнер, доктор философии, работал редактором журнала PC Magazine и работал на факультете Массачусетского технологического института и Корнельского университета. Он написал Physics II for Dummies , Physics Essentials for Dummies и Quantum Physics for Dummies .

финансовых формул (с калькуляторами)

Люди из всех слоев общества, от студентов, биржевых маклеров и банкиров; риэлторам, домовладельцам и управляющим находят финансовые формулы невероятно полезными в повседневной жизни.Независимо от того, используете ли вы финансовые формулы для личных или по причинам образования, наличие доступа к правильным финансовым формулам может помочь улучшить вашу жизнь.

Независимо от того, в какой финансовой сфере вы работаете или изучаете, от корпоративных финансов до банковского дела, все они построены на тот же фундамент стандартных формул и уравнений. Хотя некоторые из этих сложных формул могут сбить с толку обычного человека, мы помочь, внося вам ясность.

Имеете ли вы дело со сложными процентами, аннуитетами, акциями или облигациями, инвесторы должны иметь возможность эффективно оценивать уровень ценности или достоинства их финансовых показателей.Это делается путем оценки будущей прибыли и ее расчета относительно текущая стоимость или эквивалентная норма прибыли.

FinanceFormulas.net может помочь.

Финансовая информация и калькуляторы на сайте FinanceFormulas.net предназначены не только для профессионалов, но и для всех, потребность в фундаментальных формулах, уравнениях и основных вычислениях, составляющих мир финансов. От студентов колледжа которые изучают финансы и бизнес, для профессионалов, занимающихся корпоративными финансами, FinanceFormulas.сеть поможет вам найти финансовые формулы, уравнения и калькуляторы, необходимые для достижения успеха.

Кто может получить наибольшую выгоду от FinanceFormulas.net?

Студенты, изучающие финансы и бизнес , могут использовать формулы и калькуляторы, бесплатно предоставляемые FinanceFormulas.net в качестве постоянного справочника, во время учебы в школе, затем во время работы в мир финансов.

Люди, уже работающие в сфере бизнеса , которые могут иметь Если вы забыли, как использовать определенную формулу или набор уравнений, наши инструменты станут абсолютно бесценным ресурсом.FinanceFormulas.net не только упрощает поиск формулы, уравнения или калькулятора, которые вы ищете, мы упрощаем добавление формулы в закладки, чтобы вы больше никогда не придется тратить время на поиск нужного инструмента.

Кто угодно . Люди любого возраста могут пользоваться калькуляторами в FinanceFormulas.net, чтобы помочь им справляться с финансовыми трудностями повседневной жизни. Ипотека, задолженность по кредитной карте или понимание академической оценки вашего инвестиции, такие как акции и облигации, он имеет доступ к правильным формулам, уравнениям и калькуляторам, которые могут помочь вам проложите свой путь к финансово благополучной жизни.

Планируете ли вы использовать бесплатные формулы, предоставляемые FinanceFormulas.net, для личного или академического использования, FinanceFormulas.net здесь, чтобы помочь вам найти банковские формулы, формулы акций и облигаций, корпоративные и прочие формулы, которые вам нужны.


Вернуться к началу

Формула расчета амортизации и калькулятор платежей

Формулы, используемые для расчета амортизации , могут сбивать с толку.Итак, давайте сначала начнем с описания амортизации , простыми словами, как процесс уменьшения стоимости актива или остатка ссуды на периодическую сумму [1]. Каждый раз, когда вы платите по ссуде, вы платите проценты вместе с частью основной суммы. Основная сумма - это первоначальная сумма кредита или остаток , который вы должны погасить. Выполняя регулярные периодические платежи, основная сумма кредита постепенно уменьшается, и когда она достигает нуля, вы полностью погасили свой долг.

Реклама

Расчет амортизации

Обычно, можете ли вы позволить себе ссуду, зависит от того, можете ли вы позволить себе периодический платеж (обычно период ежемесячных выплат). Итак, важнейшей формулой амортизации является расчет суммы платежа за период .

Расчет суммы платежа за период

Формула расчета суммы платежа приведена ниже.


где
  • A = Сумма платежа за период
  • P = первоначальный основной долг (сумма кредита)
  • r = процентная ставка за период
  • n = общее количество платежей или периодов

Пример: Какой будет ежемесячный платеж при 5-летнем автокредите на сумму 20 000 долларов США с номиналом 7.5% годовая процентная ставка? Предположим, что первоначальная цена составляла 21 000 долларов и вы внесли авансовый платеж в размере 1000 долларов.

Вы можете использовать калькулятор амортизации ниже, чтобы определить, что Сумма платежа (A) составляет 400,76 долларов в месяц.

P = 20000 долларов США
r = 7,5% в год / 12 месяцев = 0,625% за период
n = 5 лет * 12 месяцев = 60 полных периодов

© 2008-2020 Vertex42.com

Расчет ежемесячного платежа в Excel

Microsoft Excel имеет ряд встроенных функций для формул амортизации.Функция, соответствующая приведенной выше формуле, является функцией PMT . В Excel вы можете рассчитать ежемесячный платеж по следующей формуле:

 = PMT (r, n, P) 
или же
 = PMT (0,075 / 12, 5 * 12, 20000) 

Расчет периода ставки

Когда количество периодов начисления сложных процентов совпадает с количеством периодов выплат, ставку за период ( r ) легко вычислить. Как и в приведенном выше примере, это просто номинальная годовая ставка , разделенная на периоды в году.Однако что вы будете делать, если у вас есть канадская ипотека и период начисления сложных процентов составляет полугодие, но вы производите ежемесячные платежи? В этом случае вы можете использовать следующую формулу, полученную из формулы сложных процентов.


где
  • r = ставка за платеж период
  • i = номинальная годовая процентная ставка
  • n = количество периодов начисления сложных процентов в год
  • p = количество периодов выплат в год

Пример : Если номинальная годовая процентная ставка i = 7.5%, а проценты начисляются раз в полгода ( n = 2), а выплаты производятся ежемесячно ( p = 12), тогда ставка за период составит r = 0,6155%.

Важно : Если составной период короче периода платежа, использование этой формулы приводит к отрицательной амортизации (выплата процентов по процентам). См. Мою статью «Отрицательная амортизация» для получения дополнительной информации.

Если вы пытаетесь найти годовую процентную ставку, небольшая алгебра дает:

Пример : Используя формулу RATE () в Excel, ставка за период ( r ) для канадской ипотечной ссуды (начисляется каждые полгода) в размере 100 000 долларов с ежемесячным платежом в 584 доллара.(12/2) -1).

Расчеты в схеме амортизации

Когда вы знаете сумму платежа, довольно просто создать график амортизации. Пример ниже показаны первые 3 и последние 3 платежа для приведенного выше примера. В каждой строке отображается общая сумма платежа, а также размер выплачиваемых процентов и основной суммы. Обратите внимание, насколько больше процентов вы платите в начале, чем в конце кредита!

Проценты Часть выплаты рассчитывается как процент ( r ), умноженный на предыдущий баланс, и обычно округляется до ближайшего цента.Часть платежа Основная сумма рассчитывается как Сумма - Проценты . Новый баланс рассчитывается путем вычитания основной суммы из предыдущего баланса. Сумму последнего платежа, возможно, придется скорректировать (как в таблице выше) с учетом округления.

График погашения обычно показывает, сколько процентов и основной суммы вы выплачиваете за каждый период, и обычно калькулятор амортизации также рассчитывает общую сумму процентов, выплачиваемых в течение срока действия ссуды.Помимо ежемесячного платежа, вы должны учитывать срок ссуды (количество лет, необходимое для выплаты кредита, если вы делаете регулярные платежи). Чем дольше вы растягиваете ссуду, тем больше процентов вы в конечном итоге заплатите. Обычно вы должны найти компромисс между ежемесячным платежом и общей суммой процентов.

Чтобы быстро создать свой собственный график погашения и увидеть, как процентная ставка, период выплаты и продолжительность ссуды влияют на размер выплачиваемых вами процентов, воспользуйтесь некоторыми из перечисленных ниже калькуляторов амортизации.

Примечание об амортизации в Великобритании

В некоторых кредитах в Великобритании используется годовой период начисления процентов (т.е. годовое начисление сложных процентов), но ежемесячный платеж рассчитывается путем деления годового платежа на 12, а процентная часть платежа пересчитывается только в начале каждого года. Для этих типов ссуд, если вы создаете график погашения с использованием описанной выше техники, в нем должны быть показаны ежегодные платежи (даже если платежи могут фактически производиться ежемесячно или раз в две недели).Для 30-летнего кредита под 6% вы должны установить r = 0,06, n = 30 и p = 1 для расчета годового платежа.

См. Также

Список литературы

  • [1] «Определение амортизации», https://www.answers.com/amortization
  • Калькулятор амортизации
  • , с сайта Wikipedia.com.

Заявление об ограничении ответственности : Эта статья предназначена только для образовательных целей. Вы можете проконсультироваться с квалифицированным специалистом относительно финансовых решений.

Связанное содержимое

Название Класс Дата 1 E. Определение отношения длины дуги к радиусу

Семестр 2, Раздел 4: Задание 21

Ресурсы: SpringBoard- PreCalculus Интернет-ресурсы: PreCalculus Springboard Text Unit 4 Словарь: идентичность Пифагорейская идентичность Тригонометрическая идентичность Совместная функция Identity Sum and Difference Identities

Подробнее

Длина дуги и площади секторов

Результаты учащихся Когда учащиеся получают данные об угловом измерении дуги и длине радиуса круга, они понимают, как определить длину дуги и площадь сектора.

Подробнее

АЛГЕБРА 2 / ТРИГОНОМЕТРИЯ

АЛГЕБРА / ТРИГОНОМЕТРИЯ Университет штата Нью-Йорк РЕГУЛИРУЕТ ЭКЗАМЕН В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ АЛГЕБРА / ТРИГОНОМЕТРИЯ Четверг, 9 января, 015 9: 15–13: 15, только имя ученика: Название школы: Владение

Подробнее

Решения к упражнениям, раздел 5.1

Руководство инструктора по решениям, раздел 5.1 Упражнение 1. Решения упражнений, раздел 5.1 1. Найдите все числа t такие, что (1 3, t) - точка на единичной окружности. Чтобы (1 3, t) было точкой на единичной окружности

Подробнее

7.4A / 7.4B СТУДЕНЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ № 1

7.4A / 7.4B ЗАДАНИЕ УЧАЩИХСЯ № 1 Напишите формулу, которая могла бы использоваться для определения радиуса круга, r, с учетом длины окружности, C. Формула в таблице математики для 7 класса, которая связывает

Подробнее

Приложения для треугольников

Не в масштабе Приложения для треугольников 1.36 дюймов 40 дюймов 33 дюйма 1188 дюймов 2 69 дюймов 2 138 дюймов 2 1440 дюймов 2 2. 188 дюймов 2 278 дюймов 2 322 дюйма 2 ни один из этих параметров не найти площадь параллелограмма с учитывая

Подробнее

Периметр, площадь и объем

Периметр, площадь и объем Периметр обычных геометрических фигур Периметр геометрической фигуры определяется как расстояние вокруг внешней стороны фигуры. Периметр рассчитывается путем сложения всех

Подробнее

Урок 21.Круги. Цели

Имя учащегося: Дата: Имя контактного лица: Номер телефона: Урок 1 Круги Цели Понимать концепции радиуса и диаметра. Определить длину окружности круга, учитывая диаметр или радиус. Определить

. Подробнее

Урок 1. Знакомство с кругами

IRLES N VOLUME Урок 1: Введение в стандарты деятельности Джорджии M9 12.G..1 M9 12.G..2 Основные вопросы 1. Почему все круги похожи? 2. Каковы отношения между включенными

Подробнее

Трудные задачи тригонометрии

Решать проблему. Эту проблему очень сложно понять. Посмотрим, сможем ли мы разобраться в этом. Обратите внимание, что существует несколько интерпретаций проблемы, и все они неудовлетворительны.

Подробнее

Окружность круга

Окружность круга Круг - это фигура, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.Он назван центром. Круг слева называется кругом A, так как центр находится в точке A. Если

Подробнее

Раздел 7.1 Решение прямоугольных треугольников

Раздел 7.1 Решение прямоугольных треугольников Обратите внимание, что калькулятор понадобится для большинства задач, которые мы будем решать в классе. В тестовых задачах используются углы, для которых калькулятор не требуется (например, 30, 45,

Подробнее

Дополнительные темы по математике

Глава Дополнительные темы по математике В дополнение к вопросам в разделе «Сердце алгебры», «Решение проблем и анализ данных» и «Пропуск для углубленного изучения математики», тест SAT Math Test включает несколько вопросов, которые являются

Подробнее

Примечания к геометрии ПЕРИМЕТР И ПЛОЩАДЬ

Периметр и площадь Страница 1 из 57 ПЕРИМЕТР И ПЛОЩАДЬ Задачи: После завершения этого раздела вы должны уметь делать следующее: Вычислять площадь заданных геометрических фигур.Рассчитать периметр

Подробнее

АЛГЕБРА 2 / ТРИГОНОМЕТРИЯ

АЛГЕБРА / ТРИГОНОМЕТРИЯ Университет штата Нью-Йорк РЕГЛАМЕНТ ЭКЗАМЕНА В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ АЛГЕБРА / ТРИГОНОМЕТРИЯ Вторник, 8 января 014 г., с 13:15 до 16:15, только имя ученика: Название школы: Владение

Подробнее

Тригонометрия треугольников и круги

Задачи по математике Учащиеся поймут, что тригонометрические функции угла зависят не от размера треугольника, в котором находится угол, а, скорее, от соотношения сторон

Подробнее

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ

БЛОК 1: Код блока: QCF Уровень: 4 Кредитная ценность: 15 АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ИНЖЕНЕРОВ A / 601/1401 РЕЗУЛЬТАТ - ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ Учебное пособие 1 Синусоидальная функция Уметь анализировать и моделировать инженерные ситуации

Подробнее

Пакет обзора формулы MCA

Пакет обзора формулы MCA 1 3 4 5 6 7 Математический план MCA-II / BHS Страница 1 из 15 Авторские права 005 Клод Паради 8 9 10 1 11 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 30 8 9 План по математике MCA-II / BHS Страница из 15

Подробнее

Примеры тестовых вопросов

математика Колледж Алгебра Геометрия Тригонометрия Образцы тестовых вопросов Руководство для учащихся и родителей.org / compass Примечание для учащихся Добро пожаловать на тест по математике ACT Compass! Вам около

Подробнее

Теорема Пифагора: 9. x 2 2

Геометрия Глава 8 - Правые треугольники.7 Примечания к правым s Дано: любые 3 стороны Доказательства: острая, тупая или правая (подсказка: используйте обратную теорему Пифагора) Если (самая длинная сторона) 2> (сторона) 2

Подробнее

Прямоугольная тригонометрия

Раздел 6.4 ЦЕЛЬ: Тригонометрия правого треугольника. Понимание правого треугольника. Определения тригонометрических функций. Otenuse osite side otenuse acent side acent side osite side Мы будем обеспокоены

Подробнее

Математика, основная математика и алгебра

КУРС ОБУЧЕНИЯ ДЛЯ НЕРЕЗИДЕНТОВ Математика, базовая математика и алгебра NAVEDTRA 14139 ЗАЯВЛЕНИЕ О РАСПРОСТРАНЕНИИ A: Утверждено для публичного выпуска; распространение не ограничено.ПРЕДИСЛОВИЕ Об этом курсе: Это самообучение

Подробнее

ФАКТОРИНГ УГЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ:

РАЗРАБОТКА УРАВНЕНИЙ УГЛОВ: Для удобства углам, составляющим Стандартное Хип-ядро, присвоены алгебраические имена. Имена совершенно произвольны и могут варьироваться от ядра к ядру. На

Подробнее

Геометрия и измерения

Студент сможет: Геометрия и измерение 1.Продемонстрировать понимание принципов геометрии, измерения и операций с использованием измерений. Использовать американскую систему измерения для

. Подробнее

Коврики для задания 2 для 8-го класса

8-й класс Задача 2 Коврики Задача ученика Основная идея 4 Геометрия и размеры Найдите периметры фигур. Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длины сторон. Примените соответствующие методы, инструменты и формулы для определения

Подробнее

Раздел 6.1 Измерение угла

Раздел 6.1 Измерение угла Угол AOB состоит из двух лучей R 1 и R 2 с общей вершиной O (см. Рисунки ниже. Мы часто интерпретируем угол как поворот луча R 1 на R 2. В данном случае R

). Подробнее

Тригонометрические функции

Тригонометрические функции 13A Тригонометрия и углы 13-1 Прямоугольная тригонометрия 13- Углы вращения Лаборатория Изучение единичной окружности 13-3 Единичная окружность 13-4 Обратные тригонометрические функции 13B Применение

Подробнее

Урок 33: Пример 1 (5 минут)

Результаты учащихся Учащиеся понимают, что закон синусов можно использовать для поиска недостающих длин сторон треугольника, если вы знаете размеры углов и длину одной стороны.Студенты понимают, что

Подробнее

ПРАВИЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ТРИГОНОМЕТРИЯ

ТРИГОНОМЕТРИЯ ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА Слово «тригонометрия» можно разбить на части «Треугольник», «Гон» и «Метрия», что означает измерение трех углов или, что эквивалентно, измерение треугольника. В этом разделе мы будем Подробнее

Блок 3: Круги и объем

Модуль 3: Круги и объем Этот модуль исследует свойства кругов и обращается к определению объема твердых тел.Свойства окружностей используются для решения задач, связанных с дугами, углами, секторами,

Дополнительная информация

Тригонометрия для цепей переменного тока

Тригонометрия для цепей переменного тока Этот рабочий лист и все связанные файлы находятся под лицензией Creative Commons Attribution License, версия 1.0. Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите http://creativecommons.org/licenses/by/1.0/,

Подробнее

Частей Периодической таблицы

Данные взяты из Джона Эмсли, The Elements , 3-е издание. Оксфорд: Clarendon Press, 1998.

Атомный радиус - это расстояние от ядра атом к крайние электроны. Поскольку орбитали вокруг атома равны определяется в терминах распределения вероятностей в квантовой механике, и не имеют фиксированные границы, определить, где «останавливается» атом, не очень просто. Путем сравнения длин связей количество репрезентативных соединений элемента, средний размер для большинства атомов можно определить.

Атомный радиус можно определить и другими способами. Радиус Ван-дер-Ваальса (также известный как несвязывающий атомный радиус ) является радиус атома, который не связан с другими атомами; это определяется путем измерения расстояния между атомными ядрами, которые в прямом, но не связывающем контакте друг с другом в кристалле решетка. Ковалентный атомный радиус (также известный как атомный радиус связи ) для металлов определяется половина расстояния между двумя соседними атомами в металлическом кристалл, или половина расстояния между одинаково связанными атомами для неметаллы.

К сожалению, определить радиус для каждый элемент периодической таблицы одинаков, и следовательно, иногда бывает трудно сравнивать разные наборы данных. В таблице выше большинство атомных Указанные радиусы являются средними атомными радиусами, а для галогенов (Группа 7A) и благородных газов (группа 8A) используется ковалентный радиус.

Радиусы атомов в периодической таблице изменяются предсказуемым образом. Как видно на рисунках ниже, атомный радиус увеличивается сверху вниз в группе , а убывает слева направо прямо через период . Таким образом, гелий - наименьший элемент, а франций - самый крупный.

  • Сверху вниз в группе, орбитали, соответствующие более высокие значения главного квантового числа ( n ) добавлены, которые в среднем находятся дальше от ядра, таким образом заставляя размер атома увеличиваться.
  • Слева направо за период проходит больше протонов. добавляется к ядру, но добавляемые электроны добавляются к валентной оболочке, а не к нижнему уровни энергии. По мере того, как к ядру добавляется больше протонов, электроны в валентной оболочке ощущают более высокую эффективность ядерный заряд - сумма зарядов на протонах в ядро и заряды на внутренних, остовных электронах. (См. Рисунок ниже.) Таким образом, валентные электроны удерживаются более плотно, и размер атома сокращается через период.

На следующих диаграммах показаны общие тенденции радиусов атомов:

Момент инерции и радиус вращения

Момент инерции
Момент инерции, также называемый вторым моментом площади, является произведением площади и квадрата его плеча момента относительно базовой оси.3b} {4} $

$ \ bar {k} _x = \ dfrac {b} {2} $

$ \ bar {k} _y = \ dfrac {a} {2}

$

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *