Как обозначается угловая скорость: Угловая скорость — Википедия

Содержание

Единицы измерения скорости при вращательном движении — Студопедия

Единицы измерения скорости при поступательном движении

Единицы, часто применяемые в судовой электротехнике

При поступательном движении скорость движущихся масс называется «линейная скорость», обозначается латинской буквой «υ» и измеряется в «м/с» ( метр в секунду ) или «м/мин» ( метр в минуту ).Например, скорость подъёма груза электропривода лебёдки υ = = 30 м/мин.

На практике применяют внесистемные ( не соответствующие системе СИ ) едини-

цы измерения скорости, например, километр в час ( км/ч ), узел = 1852 м /ч ( 1852 м – дли-

на морской мили ) и др.

При измерении скорости вращающихся масс применяют два наименования скоро-

сти:

1. «частота вращения», обозначается латинской буквой «n» и измеряется в

«об/мин» ( оборот в минуту ). Например, частота вращения двигателя n = 1500 об/мин.

Эта единица скорости – внесистемная, т.к. в ней используется внесистемная едини

ца времени, а именно – минута ( в системе СИ время измеряется в секундах ).

Тем не менее эта единица до сих пор широко применяется на практике. Например, в паспортных данных электродвигателей скорость вала указывается именно в об/ мин.

2. «угловая скорость», обозначается латинской буквой «ω» и измеряется в

«рад/с» ( радиан в секунду ) или, что одно и то же, с( секунда в минус первой степени ).

Например, угловая скорость электродвигателя ω = 157 с.

Напомним, что радиан – вторая, кроме знакомого нам пространственного градуса

( º ), единица измерения углового расстояния, равная 360º / 2π = 360 / 2*3,14 = 57º36' ( пять


десят семь градусов и 36 минут ).

Впервые возникла в расчетах, где часто встречалось число 360º / 2π.

Эта единица скорости – системная, т.к. в ней используется системная единица вре-

мени, а именно – секунда.

На практике надо уметь быстро переходить от одной единицы скорости к другой и наоборот.

Поэтому выведем соотношение между этими двумя единицами.

Угловая скорость ( через частоту вращения ):

ω = 2 πn / 60 = n / ( 60 / 2 π ) = n / 9,55 ≈ n / 10 ( В.1 ).

Частота вращения ( через угловую скорость ):

n = 60 ω / 2 π = 60 ω / 2*3,14 = 9,55 ω ≈ 10 ω ( В.2 ).

Приведем два примера.

Пример №1.

В паспорте электродвигателя указана номинальная скорость вала n = 1500 об/мин.

Найти угловую скорость вала этого электродвигателя.

Угловая скорость вала

ω =n / 9,55 = 1500 / 9,55 = 157 ≈ 150 с.

Пример №2.

В паспорте электродвигателя указана угловая скорость вала электродвигателя

ω = 314 с.

Найти частоту вращения вала этого электродвигателя.

Частота вращения вала

n = 9,55 ω = 9,55*314 = 3000 ≈ 3140 об/ мин.

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — Физический энциклопедический словарь

Векторная величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси численно его У. с. w=Dj/Dt, где Dj— приращение угла поворота j за промежуток времени Dt, а в общем случае w=dj/dt. Вектор У. с. направлен вдоль оси вращения в ту сторону, откуда поворот тела виден происходящим против хода часовой стрелки (в правой системе координат). Размерность У. с. Т-1.

Источник: Физический энциклопедический словарь на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ, скорость изменения угловой позиции предмета относительно фиксированной точки. Средняя величина угловой скорости w предмета, движущегося от угла q1 до угла q2 за время t выражается как (q2-q1)w)/t. Научно-технический словарь
  2. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — векторная величина, характеризующая быстроту вращения твердого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси абсолютная величина его угловой скорости — где — приращение угла поворота за промежуток времени ?t. Большой энциклопедический словарь
  3. Угловая скорость — Величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси численно его У. с. ω =Δφ/ Δt, где Δφ — приращение угла поворота φ за промежуток времени Δt. В общем случае У. Большая советская энциклопедия
  4. угловая скорость — Cкорость, с который вращающееся тело проходит угловое расстояние. Угловая скорость может измеряться в радианах, градусах или в оборотах в единицу времени. Большой астрономический словарь

Угловая скорость — Большая советская энциклопедия

Углова́я скорость

Величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси численно его У. с. ω =Δφ/ Δt, где Δφ — приращение угла поворота φ за промежуток времени Δt. В общем случае У. с. численно равна отношению элементарного угла поворота Δφ к соответствующему элементарному промежутку времени dt, то есть ω= dφ/dt. Вектор У. с. ω направлен вдоль оси вращения в ту сторону, откуда поворот тела виден происходящим против хода часовой стрелки (в правой системе координат). Размерность У. с. T -1.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ, скорость изменения угловой позиции предмета относительно фиксированной точки. Средняя величина угловой скорости w предмета, движущегося от угла q1 до угла q2 за время t выражается как (q2-q1)w)/t. Научно-технический словарь
  2. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — Векторная величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси численно его У. с. w=Dj/Dt, где Dj— приращение угла поворота j за промежуток времени Dt, а в общем случае w=dj/dt. Вектор У. Физический энциклопедический словарь
  3. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — векторная величина, характеризующая быстроту вращения твердого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси абсолютная величина его угловой скорости — где — приращение угла поворота за промежуток времени ?t. Большой энциклопедический словарь
  4. угловая скорость — Cкорость, с который вращающееся тело проходит угловое расстояние. Угловая скорость может измеряться в радианах, градусах или в оборотах в единицу времени. Большой астрономический словарь

Угловая скорость

Положение материальной точки на окружности определяется радиусом-вектором $ \overrightarrow {r}$, проведенным из центра окружности. Модуль радиуса-вектора равен радиусу окружности R (рис. 1).

Радиус-вектор, перемещение, путь и угол поворота при движении точки по окружности

Рисунок 1. Радиус-вектор, перемещение, путь и угол поворота при движении точки по окружности

При этом движение тела по окружности можно однозначно описать с помощью таких кинематических характеристик, как угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение.

За время ∆t тело, двигаясь из точки А в точку В, совершает перемещение $\triangle r$, равное хорде АВ, и проходит путь, равный длине дуги l. Радиус-вектор поворачивается на угол ∆$ \varphi $.

Угол поворота можно характеризовать вектором углового перемещения $d\overrightarrow{{\mathbf \varphi }}$, модуль которого равен углу поворота ∆$ \varphi $, а направление совпадает с осью вращения, причем так, что направление поворота отвечает правилу правого винта по отношению к направлению вектора $d\overrightarrow{{\mathbf \varphi }}$.

Вектор $d\overrightarrow{{\mathbf \varphi }}$ называется аксиальным вектором (или псевдо-вектором), тогда как вектор перемещения $\triangle \overrightarrow{r}$ является полярным вектором (к ним также относятся векторы скорости и ускорения). Они отличаются тем, что полярный вектор кроме длины и направления имеет точку приложения (полюс), а аксиальный вектор имеет только длину и направление (ось - по латыни axis), но не имеет точки приложения. Векторы такого типа часто применяются в физике. К ним, например, относятся все вектора, являющиеся векторным произведением двух полярных векторов.

Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называется средней угловой скоростью: $\left\langle \omega \right\rangle =\frac{\triangle \varphi }{\triangle t}$. В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду $( \frac {рад} {c})$.

Готовые работы на аналогичную тему

Определение

Угловой скоростью вращения называется вектор, численно равный первой производной угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта:

\[\overrightarrow{{\mathbf \omega }}\left(t\right)={\mathop{lim}_{\triangle t\to 0} \frac{\triangle {\mathbf \varphi }}{\triangle t}=\frac{d\overrightarrow{{\mathbf \varphi }}}{dt}\ }\]

При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости - величины постоянные: ${\mathbf \omega }=const$; $v=const$.

Учитывая, что $\triangle \varphi =\frac{l}{R}$, получаем формулу связи между линейной и угловой скоростью: $\omega =\frac{l}{R\triangle t}=\frac{v}{R}$. Угловая скорость также связана с нормальным ускорением: $a_n=\frac{v^2}{R}={\omega }^2R$

При неравномерном движении по окружности вектор угловой скорости является векторной функцией от времени $\overrightarrow{\omega }\left(t\right)={\overrightarrow{\omega }}_0+\overrightarrow{\varepsilon }\left(t\right)t$, где ${\overrightarrow{{\mathbf \omega }}}_0$ -- начальная угловая скорость, $\overrightarrow{{\mathbf \varepsilon }}\left(t\right)$ -- угловое ускорение. В случае равнопеременного движения, $\left|\overrightarrow{{\mathbf \varepsilon }}\left(t\right)\right|=\varepsilon =const$, и $\left|\overrightarrow{{\mathbf \omega }}\left(t\right)\right|=\omega \left(t\right)={\omega }_0+\varepsilon t$.

Задача 1

Опишите движение вращающегося твердого тела в случаях, когда угловая скорость изменяется согласно графикам 1 и 2, изображенным на рис.2.

Задача 1

Рисунок 2.

Решение

Вращение бывает в двух направлениях - по часовой стрелке и против. С направлением вращения связан псевдовектор угла поворота и угловой скорости. Пусть положительным будем считать направление вращения по часовой стрелке.

Для движения 1 угловая скорость возрастает, но угловое ускорение $\varepsilon $=d$\omega $/dt (производная) уменьшается, оставаясь положительным. Следовательно, это движение является ускоренным по часовой стрелке с уменьшающимся по величине ускорением.

Для движения 2 угловая скорость уменьшается, затем достигает в точке пересечения с осью абсцисс нуля, а далее становится отрицательной и возрастает по модулю. Угловое ускорение отрицательно и уменьшается по модулю. Таким образом, сначала точка двигалась по часовой стрелке замедленно с уменьшающимся по модулю угловым ускорением, остановилась и стала вращаться ускоренно с уменьшающимся по модулю ускорением.

Задача 2

Найти радиус R вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость $v_1$ точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости $v_2$ точки, лежащей на расстоянии $r = 5 см$ ближе к оси колеса.

Решение

Задача 2

Рисунок 3.

Дано:

$$R_2 = R_1 - 5$$ $$v_1 = 2,5v_2$$ $$R_1 = ?$$

Точки движутся по концентрическим окружностям, вектора их угловых скоростей равны, $\left|{\overrightarrow{\omega }}_1\right|=\left|{\overrightarrow{\omega }}_2\right|=\omega $ , следовательно, можно записать в скалярной форме:

\[v_1=\omega R_1; v_2=\omega R_2;\frac{v_1}{v_2}=\frac{\omega R_1}{\omega R_2}=\frac{R_1}{R_1-5}=2,5;;\ R_1=\frac{5\times 2,5}{1.5}=8,3\ см\ \ \]

Ответ: радиус колеса R = 8,3 см

Часть 6 — Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости / Хабр


  1. Что такое тензор и для чего он нужен?
  2. Векторные и тензорные операции. Ранги тензоров
  3. Криволинейные координаты
  4. Динамика точки в тензорном изложении
  5. Действия над тензорами и некоторые другие теоретические вопросы
  6. Кинематика свободного твердого тела. Природа угловой скорости
  7. Конечный поворот твердого тела. Свойства тензора поворота и способ его вычисления
  8. О свертках тензора Леви-Чивиты
  9. Вывод тензора угловой скорости через параметры конечного поворота. Применяем голову и Maxima
  10. Получаем вектор угловой скорости. Работаем над недочетами
  11. Ускорение точки тела при свободном движении. Угловое ускорение твердого тела
  12. Параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
  13. СКА Maxima в задачах преобразования тензорных выражений. Угловые скорость и ускорения в параметрах Родрига-Гамильтона
  14. Нестандартное введение в динамику твердого тела
  15. Движение несвободного твердого тела
  16. Свойства тензора инерции твердого тела
  17. Зарисовка о гайке Джанибекова
  18. Математическое моделирование эффекта Джанибекова

Что такое угловая скорость? Скалярная или векторная величина? На самом деле это не праздный вопрос.

Читая лекции по теоретической механике в университете, я, следуя традиционной методике изложения курса кинематики, вводил понятие угловой скорости в теме «Скорость точки тела при вращательном движении». И там угловая скорость впервые появляется как скалярная величина, со следующим определением.

Угловая скорость твердого тела — это первая производная от угла поворота тела по времени


А вот потом, при рассмотрении каноничной формулы Эйлера для скорости точки тела при вращении
обычно дается следующее определение
Угловая скорость тела — это псевдовектор, направленный вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение выглядит происходящим против часовой стрелки

Ещё одно частное определение, которое, во-первых, утверждает неподвижность оси вращения, во-вторых навязывает рассмотрение лишь правой системы координат. И наконец термин «псевдовектор» обычно объясняется студентам так: «Посмотрите, ведь мы показали, что омега — скалярная величина. А вектор мы вводим для того, чтобы выписать формулу Эйлера».

При рассмотрении сферического движения оказывается потом, что ось вращения меняет направление, угловое ускорение направлено по касательной к годографу угловой скорости и так далее. Неясности и вводные допущения множатся.

Учитывая уровень подготовки школьников, а так же вопиющую глупость, допускаемую в программах подготовки бакалавров, когда теормех начинается с первого (вдумайтесь!) семестра, такие постепенные вводные, на палках, веревках и желудях наверное оправданы.

Но мы с вами заглянем, что называется, «под капот» проблемы и, вооружившись аппаратом тензорного исчисления, выясним, что угловая скорость — это псевдовектор, порождаемый антисимметричным тензором второго ранга.

Думаю для затравки вполне достаточно, а поэтому — начнем!


Итак, как известно из традиционного вузовского курса теормеха
Если движение, совершаемо телом не ограничено связями, то такое его движение называют свободным

Это — самый общий случай движения тела. Следующий рисунок иллюстрирует тот факт, что свободное движение тела можно представить как сумму двух движений: поступательного вместе с полюсом и сферического вокруг полюса.

Рис. 1. Обычная иллюстрация из курса теоретической механики: определение положения свободного твердого тела в пространстве.

Напомню, что речь идет об абсолютно твердом теле, то есть теле, расстояния между точками которого не изменяется с течением времени. Ещё можно сказать, что твердое тело представляет собой неизменяемую механическую систему.

Как видно из рисунка 1, обычной практикой является рассмотрение двух систем координат — одна считается неподвижной и называется базовой, другая жестко связанна с телом и поворачивается относительно базовой вместе с ним. Такую систему координат называют связанной.

Сначала я тоже хотел ограничиться декартовыми координатами. Но тогда бы мои читатели задали бы мне логичный вопрос — «а зачем тогда тут тензоры?». Поэтому, потратив четыре для в мучительных раздумьях и «нагуляв» окончательное решение пару часов назад, я решил замахнуться на «Вильяма, нашего, Шекспира» и изложить дальнейшие рассуждения в криволинейных координатах.

Рис. 2. Ориентация твердого тела в локальном базисе.

Пусть положение полюса задается вектором


Причем под этим вектором не следует понимать радиус-вектор, так как в криволинейных координатах такое понятие бессмысленно.

В точке O1 задан локальный репер базовой системы координат, образованный тройкой векторов . С движущимся телом связан подвижный репер . Поворот связанного репера относительно базового можно задать линейным оператором. Получим этот оператор и исследуем его свойства

Рассмотрим некоторую точку M, принадлежащую телу. К ней из полюса можно провести вектор неподвижный относительно связанного репера. Его можно разложить по векторам этого репера


и по векторам базового репера
Каждый вектор связанного репера можно разложить через векторы базового репера
Подставляем (4) в (2) и сравниваем с (3)
Из (5) понятно, что компоненты вектора в базовой системе координат, пересчитываются через его компоненты в связанной системе путем применения линейного оператора
или в безиндексной форме
где столбцы матрицы
– контравариантные компоненты векторов связанного репера по отношению к базовому. Точка, как мы уже отмечали в прошлой статье, обозначает умножение тензоров с последующей сверткой по соседней паре индексов. Линейный оператор
действует на векторы таким образом, что поворачивает их относительно некоторой оси, не меняя длины и угла между векторами. Такое преобразование пространства называется ортогональным. Для того, чтобы таковое преобразование было возможным, оператор (7) должен обладать вполне определенными свойствами. Если длина векторов базиса и углы между ними не меняются, то это означает равенство всех попарных скалярных произведений векторов репера как в базовой, так и в связанной системах координат
Правая часть (8) — это локальный метрический тензор

или
Оператор является по сути обыкновенной матрицей поворота координатной системы. И (10) утверждает, что если транспонированную матрицу поворота умножить на метрический тензор, а результат умножить на матрицу поворота мы получим снова метрический тензор. Можно сделать вывод, что
Преобразование координат при повороте является тождественным для метрического тензора, то есть переводит метрический тензор сам в себя.

В выражении (10) нетрудно увидеть преобразование метрического тензора про смене системы координат, о котором мы подробно говорили в самой первой статье цикла

Стоп! Но мы же знаем, что матрицы поворота обычно ортогональны, то есть произведение матрицы поворота на её транспонированную дает единичную матрицу, иными словами, чтобы обратить матрицу поворота её достаточно транспонировать.

Но ортогональность свойственна матрицам поворота, преобразующим ортонормированный декартов базис. Здесь мы имеем дело с локальным базисом, при повороте которого должны сохранятся длины векторов и углы между ними. Если мы примем базис декартовым, то из (10) мы получим привычные свойства матрицы поворота, к примеру её ортогональность.

Для дальнейших вычислений нам потребуется знать, как будет выглядеть матрица обратного преобразования, то есть . Что же, посмотрим. Для этого умножим (10) слева на и справа на


откуда незамедлительно получаем
Выходит, что матрица обратного преобразования действительно получается из транспонированной матрицы преобразования, но с участием метрического тензора. Выражения (10) и (11) очень пригодятся нам, а пока сделаем некоторые выводы.

Закон свободного движения твердого тела можно выписать в криволинейных координатах в виде системы уравнений



При этом (12) — закон движения полюса, а (13) — закон сферического движения тела вокруг полюса. При этом (13) — тензор ранга (1,1), называемый тензором поворота.
Вычислим скорость точки M, положение которой в связанной системе координат задается постоянными, в силу твердости тела, криволинейными координатами
Из курса теоретической механики известна формула, определяющая скорость точки тела в данном движении
где — скорость полюса; — скорость точки вокруг полюса.

Так как все координаты, кроме (13) определены относительно базового репера, мы можем записать


Индекс в круглых скобках означает систему координат, в которой берутся компоненты (0 — базовая, 1 — связанная). Дифференцируем (15) по времени с учетом (13)
Перейдем в (16) к связанной системе координат, домножив (15) слева на
где — компонента оператора обратного преобразования .

Теперь сравним (17) и (14). В последнем слагаемом должно вылезти векторное произведение. Вспоминая определение векторного произведения через тензор Леви-Чивиты, данное во второй статье цикла, замечаем, что на выходе оно дает ковектор, поэтому в (17) перейдем к ковариантым компонентам, домножив это выражение на метрический тензор слева


Теперь представим себе, как выглядел бы ковектор скорости точки относительно плюса, записанный через вектор угловой скорости
при этом замечая, что
антисимметричный тензор второго ранга, о котором мы говорили в прошлой статье<. Таким образом, нам бы доказать, что
является антисимметричным тензором второго ранга. Для этого придется доказать, что (19) меняет знак при перестановка индексов (транспонировании). При этом будем учитывать, что метрический тензор — абсолютно симметричный тензор второго ранга и при транспонировании он не меняется. Поэтому исследуем взаимосвязи между матрицами поворота, для чего нам потребуются выражения (10) и (11). Но прежде чем приступить, докажем ещё одно вспомогательное утверждение
Ковариантная производная метрического тензора равна нулю

Обратимся к понятию ковариантной производной вектора, о которой упоминалось в третьей статье. Тогда мы вывели выражения для контравариантных компонент ковариантной производной от вектора
Как как и любой вектор, компоненты данного вектора можно трансформировать в ковариантные умножением и сверткой с метрическим тензором
А можно продифференцировать ковариантные компоненты непосредственно
Сравнивая (21) и (20) мы приходим к выводу, что равенство возможно лишь в случае если верно утверждение леммы

Теперь, перепишем (19) в безиндексном виде, учтя уравнение (11)
Далее, нам нужна связь между оператором поворота и его производной — дифференцируем (10) по времени
или, собирая производные от метрического тензора в правой части
Но, производные от метрического тензора в (24) будут равны нулю, в силу равенства нулю ковариантной производной метрического тензора. Значит правая часть (24) равна нулю
Пользуясь свойствами операции транспонирования, преобразуем (25)


Так как и с учетом (23), получаем

Из (26) непосредственно следует антисимметричность тензора (19)
Ну а коль скоро (19) антисимметричный тензор, то мы смело переписываем (18)
Таким образом мы приходим к выводу, что (19) и (23) есть ни что иное как антисимметричный тензор угловой скорости
Любому антисимметричному тензору можно поставить в соответствие псевдовектор, который мы уже получали в предыдущей статье. Повторим этот результат для тензора угловой скорости
Возможно читателю знаком распространенный подход замены векторного произведения на умножение кососимметричной матрицы, построенной из первого вектора по определенному правилу, на второй вектор. Так вот это правило получается естественным путем, если в качестве инструмента использовать тензорное исчисление. Действительно, вот эта кососимметричная матрица, которой в матричном изложении механики заменяют угловую скорость
Возможно, внимательный читатель увидит, что в полученной матрице знаки противоположны тем, что мы получали в статье, посвященной антисимметричным тензорам. Да, все верно, ведь в той статье мы сворачивали вектор с тензором Леви-Чивиты по его третьему индексу k, тут мы выполняем свертку по среднему индексу j что дает прямо противоположные знаки.

Матрица (30) частенько встречается в литературе, в частности в трудах Д. Ю. Погорелова, но там она вводится как мнемоническое правило. Формула (29) дает четкую связь между вектором угловой скорости и кососимметричной матрицей. Она же дает возможность перейти от (28) к формуле


Что, внезапно, эквивалентно векторному соотношению



В этой статье было много математики. И я вынужден пока ограничится этим материалом — статья вышла длинной и насыщенной формулами. Данная тема будет продолжена и углублена в следующих статьях цикла.

Какой же вывод мы можем сделать сейчас? А вот какой

Угловая скорость твердого тела есть антисимметричный тензор, или, соответствующий ему псевдовектор, порождаемый тензором поворота тела относительно базовой системы координат

Для того чтобы написать эту работу потребовалось перелопатить гору литературы. Основные выкладки выполнены автором самостоятельно. Камнем преткновения были матрицы поворота для случая косоугольных координат. Я не сразу разглядел в соотношении (10) преобразование, оставляющее метрику инвариантной, хотя с учетом ранее написанных статей — следовало бы. Понять эту связь мне помог ужасный по оформлению, но очень толковый сайт «На что похожа математика». Кстати видно, что все соотношения переходят в известные для ортогональных матриц, если метрический тензор сделать единичным.

Разговор о механике твердого тела будет продолжен, а пока — всё. Спасибо за внимание!

Продолжение следует…

Угловая скорость и угловое ускорение — Студопедия

Поворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого равна j, а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Направление поворота и изображающего его отрезка связано правилом правого винта.

При вращательном движении твердого тела каждая точка движется по окружности, центр которой лежит на общей оси вращения (рис. 7). При этом радиус-вектор R, направленный от оси вращения к точке, поворачивается за время Dt на некоторый угол Dj. Для характеристики вращательного движения вводится угловая скорость и угловое ускорение.

 
 


Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Угол в 1 радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности; 360о = 2p рад.

Направление угловой скорости задается правилом правого винта: вектор угловой скорости сонаправлен с , то есть с поступательным движением винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности.

Линейная скорость точки связана с угловой скоростью:

.

В векторной форме .

Если в процессе вращения угловая скорость изменяется, то возникает угловое ускорение.

Угловое ускорение – векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

Вектор угловой скорости сонаправлен с вектором элементарного изменения угловой скорости , происшедшего за время dt.

При ускоренном движении вектор сонаправлен (рис. 8), при замедленном – противонаправлен (рис. 9).


Найдем связь между угловым и тангенциальным ускорениями:

.

Изменение направления скорости при криволинейном движении характеризуется нормальным ускорением :

.

Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами:

.

Типы вращательного движения

а) переменное – вращательное движение, при котором изменяются и :

б) равнопеременное – вращательное движение с постоянным угловым ускорением:

.

в) равномерное – вращательное движение с постоянной угловой скоростью:

.

Равномерное вращательное движение можно характеризовать периодом и частотой вращения .

Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.

, [T] = c.

Частота вращения – это число оборотов совершаемых за единицу времени.

, [n] = c-1.

За один оборот: ,

, .

Формулы кинематики с пояснениями по физике / Блог :: Бингоскул

Кинематика — раздел физики, занимающийся исследованием законов движения идеальных тел.

Основные формулы с пояснениями, которые помогут в решении заданий ЕГЭ по физике: движение, скорость, ускорение.

 

Путь, время, скорость

S=v *t

  • S - путь
  • v - скорость
  • t - время


Равномерное движение

x=x_0 + v*t

  • x - координата
  • x0 - начальная координата
  • v - скорость
  • t - время
Равномерно ускоренное движение: ускорение

a=\frac { v - v_0 } { t }

  • a - ускорение
  • v - скорость
  • v0 - начальная скорость
  • t - время
Равномерно ускоренное движение: скорость

v=v_0 + at

  • v - скорость
  • v0 - начальная скорость
  • a - ускорение
  • t - время
Равномерно ускоренное движение: путь

S=vt + \frac { at^2 } { 2 }

  • s - путь
  • v - скорость
  • t - время
  • a - ускорение
Равномерно ускоренное движение: координата

x=x_0 + vt + \frac { at^2 } { 2 }

  • x - координата
  • x0 - начальная координата
  • v - скорость
  • t - время
  • a - ускорение


Высота тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

h=h_0 + v_ { 0 } t - \frac { gt^2 } { 2 }

  • h - высота
  • h0 - начальная высота
  • v0 - начальная скорость
  • t - время
  • g - ускорение свободного падения


Скорость тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

v=v_0 - gt

  • v - скорость
  • v0 - начальная скорость
  • g - ускорение свободного падения
  • t - время


Скорость, ускорение, время

v=at

  • v - скорость
  • a - ускорение
  • t - время


Скорость свободно падающего тела

v=gt

  • v - скорость
  • g - ускорение свободного падения
  • t - время


Центростремительное ускорение

a=\frac { v^2 } { R }

  • a - центростремительное ускорение
  • v - скорость
  • R - радиус


Угловая скорость

\omega=\frac { \phi } { t }

  • ω - угловая скорость
  • φ - угол
  • t - время


Равномерное круговое движение

l=R\phi

  • l - длина дуги окружности
  • R - радиус
  • φ - угол
Равномерное круговое движение: линейная скорость

v=R \omega

  • v - линейная скорость
  • R - радиус
  • ω - угловая скорость

 

Период вращения

T=\frac { t } { N }

  • T - период
  • t - время
  • N - число вращений


T=\frac { 2 \pi R } { v }

  • T - период
  • R - радиус
  • v - линейная скорость

T=\frac { 2 \pi } { \omega }

  • T - период
  • ω - угловая скорость


Центростремительное ускорение

a=\frac { 4 \pi^ { 2 } R } { T^2 }

  • a - центростремительное ускорение
  • R - радиус
  • T - период вращения

a=4 \pi^ { 2 } Rn^2

  • a - центростремительное ускорение
  • R - радиус
  • n - частота вращения


Частота вращения

n=\frac { 1 } { T }

  • n - частота вращения
  • T - период вращения


Центростремительное ускорение

a=\omega ^ { 2 } R

  • a - центростремительное ускорение
  • ω - угловая скорость
  • R - радиус


Дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту

x=v_0t \cos(\alpha)

  • x - координата (дальность)
  • v0 - начальная скорость
  • t - время
  • α - угол

Высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

y=v_0t \sin (\alpha) - \frac { gt^2 } { 2 }

  • y - координата (высота подъема )
  • v0 - начальная скорость
  • t - время
  • g - ускорение свободного падения
  • α - угол


Вертикальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту

v_y=v_0* \sin (\alpha) - gt

  • vy - вертикальная скорость
  • v0 - начальная скорость
  • α - угол
  • g - ускорение свободного падения
  • t - время


Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

h_max =\frac { v_0^2* \sin (\alpha)^ { 2 } } { 2g }

  • hмакс - максимальная высота
  • v0 - начальная скорость
  • α - угол
  • g - ускорение свободного падения


Общее время движения тела, брошенного под углом к горизонту

t=\frac { 2v_0 * \sin (\alpha) } { g }

  • t - время
  • v0 - начальная скорость
  • α - угол
  • g - ускорение свободного падения


Дальность броска тела, брошенного горизонтально

x=x_0 + vt

  • x - координата (дальность)
  • x0 - начальная координата
  • v - скорость
  • t - время


Высота подъема тела, брошенного горизонтально

y=y_0 - \frac { gt^2 } { 2 }

  • y - координата (высота подъема)
  • y0 - начальная координата (высота)
  • g - ускорение свободного падения
  • t - время


Общее время движения тела, брошенного горизонтально

t_max=\sqrt { \frac { 2h } { g } }

  • tмакс - максимальное время
  • h - высота
  • g - ускорение свободного падения

Смотри также:

Угловая скорость

- Англо-испанский словарь

en И если бы это был вектор, я бы поставил там стрелку, тогда я имел бы в виду то, что выскакивает из страницы, но здесь я говорю о величина угловой скорости, и поэтому, записывая словами, вы получаете скорость, равную угловой скорости - если вы хотите быть конкретным, это величина угловой скорости, умноженная на радиус круга, по которому вы движетесь, и если вы хотите найти угловую скорость, вы разделите обе стороны на радиус, и вы получите угловую скорость. Омега равна скорости, для которой мы используем v, деленной на радиус

QED es Perdonen que interrumpa

en Это потому, что примерно за четыре земных дня до перигелия, угловая орбитальная скорость Меркурия равна его угловой скорости вращения, так что видимое движение Солнца прекращается; ближе к перигелию угловая орбитальная скорость Меркурия превышает угловую скорость вращения.

WikiMatrix es Sí.- Por qué no me lo dijiste?

ru И эта мера того, насколько быстро вы вращаетесь вокруг центральной точки, называется угловой скоростью. Она называется угловой скоростью, потому что, если подумать, это говорит нам, насколько быстро меняется наш угол или скорость изменения угла

QED es Hubiese venido a usted portodoslados hasta que se rindiese

en Очевидно, что угловая скорость не может быть постоянной, но оказалось очень сложно найти формулу, описывающую скорость изменения угловой скорости планеты.

WikiMatrix es Oh là là! Estais Preciosas!

en Измерительная аппаратура, а именно измерительная аппаратура для регистрации углового положения, угловой скорости и углового ускорения, датчики вращения, включая инкрементальные и абсолютные датчики вращения

tmClass es Si conozco alguien

en С классической точки зрения можно сказать, что при более высоких температурах большее количество молекул будет вращаться быстрее, что означает, что они имеют более высокую угловую скорость и угловой момент.

WikiMatrix es Mi vida comenzó el # de septiembre de # ...... en algún lugar de los Balcanes, donde Europa termina, pero nada comienza

en В круговых полярных координатах обобщенный импульс, соответствующий угловая скорость - это физический момент количества движения.

WikiMatrix es Ah, se te para, se te para

en Когда вы имеете дело с этим в двух измерениях, и обычно это происходит в недавнем раннем курсе физики, как мы с этим справляемся. называется угловой скоростью, которую обычно рассматривают как угловую скорость

QED es Pero él no quiso escuchar razones

en Классическая кинетическая энергия T жесткого ротора может быть выражена по-разному: как функция угловой скорость в лагранжевой форме как функция углового момента в гамильтоновой форме.

WikiMatrix es Y sobre este punto debemos Знаменитость дебатов Serio en esta Cámara.

ru Он остается на орбите, и из 3-го закона Кеплера следует, что его угловая скорость на самом деле уменьшается, поэтому приливное воздействие на Луну фактически вызывает угловое замедление, то есть отрицательное ускорение (-25,858 ± 0,003 дюйма / столетие2) его вращение вокруг Земли.

WikiMatrix es Casillero #, Estación Central

en Угловая скорость каждого колеса

EurLex-2 es luego ni pensaba en si le quería

en si le quería

() в системах рулевого управления с электроприводом, когда руль находится в максимальном погружении, должна быть обеспечена возможность достижения средней угловой скорости 4 ° / с во всем диапазоне поворота руля.

EurLex-2 es Gandhi resistió pasivamente ... y ganó

en Акселерометры и гироскопы предназначены для измерения линейного ускорения и угловой скорости.

Common crawl es En el punto # figura la Definición de la frecuencia y del amortiguamiento de la Suspensión, y en el punto # se establece el processimiento de prueba paraterminar la frecuencia y el amortiguamiento

9000 Фактически

На протяжении более 20 лет в когнитивной науке велась очень интересная дискуссия - различные эксперименты, начатые Роджером Шепардом, который измерял угловую скорость вращения мысленных образов.

ted2019 es El artículo # CE, apartado #, última frase, debe translations en el sentido de que el juez nacional no está обязательный порядок действий по восстановлению де una ayuda ejecutada contra lo dispuesto en eseo la pre Принятие решения по определению в соответствии с объявлением о совместимости с окружающей средой и разумом # CE

и Датчик скорости рыскания - это гироскопическое устройство, которое измеряет угловую скорость транспортного средства вокруг его вертикальной оси.

WikiMatrix es Lo gracioso es que ... algo entre Letterman yo le gustaba a los televidentes

en Предположим, мы выбираем одного наблюдателя Ланжевена и рассматриваем других наблюдателей, которые едут по кольцу радиуса R, которое жестко вращающийся с угловой скоростью ω.

WikiMatrix es Restricciones en el uso del dispositivo (si las hubiera

en ) Правило правой руки может использоваться для указания направления угловой скорости.

WikiMatrix es Si quisiera asustarte, estarías asustado

en Я думаю, мы могли бы сказать, что величина угловой скорости умножается на радиус

QED es tal vez conocer a ese puebé propó? - ?

ru Поскольку датчик температуры в основном используется для предоставления информации для компенсации выходного сигнала, основную функцию прибора выполняют датчики угловой скорости.

EurLex-2 es Te llama el profesor

en Скорость колеса рассчитывается на шине ведомой оси путем измерения ее угловой скорости и ее диаметра в нагруженном состоянии. los aparatos electrónicos

en Значение CLV, в отличие от CAV, состоит в том, что угловая скорость диска больше не является постоянной, а двигатель шпинделя должен быть спроектирован таким образом, чтобы его скорость варьировалась от 200 об / мин на внешнем ободе до 500 об / мин. на внутренней.

WikiMatrix es Muy bien, super hombre.Ven a buscarme

en Заявление значений угла, скорости и угловой скорости в неустойчивом положении равновесия транспортного средства и в положении первого контакта с земля,

EurLex-2 es Las aguas delimitadas por una línea que comienza en el punto situado a # ° # ′ de latitud norte, # ° # ′ de longitud oeste; Después con rumbo oeste hasta los # ° # ′ de longitud oeste; Después con rumbo sur hasta los # ° # ′ de latitud norte; después con rumbo este hasta los # ° # ′ de longitud oeste; después con roubo norte hasta el punto de partida

en При движении в восточном направлении угловая скорость объекта увеличивается (в дополнение к вращению Земли), и, таким образом, центробежная сила также увеличивается, вызывая воспринимаемое уменьшение силы тяжести.

WikiMatrix es Cierra el hocico

en Для ясности, иногда угловая скорость фактически измеряется в оборотах в секунду, а единицы СИ - в радианах в секунду

QED es ¿Pueden decirme si han visto a este hombre?

ru Программное обеспечение для документирования, визуализации, расчета и анализа движений тела, кривых динамики мощности, кривых тенденции скорости, угловых скоростей, а также сил реакции земли и состояния работоспособности испытуемых со встроенными функциями для управления обучением и оценка спортивных медицинских параметров

tmClass es Mira, necesito que me Recetes algo, por Favor.Угловая скорость

▷ Испанский перевод

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ НА ИСПАНСКОМ ЯЗЫКЕ

Результатов: 28, Время: 0.0599

Примеры использования угловой скорости в предложении и их переводы

Углы, , угловая скорость, и ускорение.Ватт (мощность) = крутящий момент x угловая скорость . Vatios (потенция) = par de torsión x velocidad angular . Следовательно, угловая скорость будет равна :. Y por lo tanto, la velocidad angular sera :. Это вывод угловой скорости $ \ omega $ после времени t. Это производное от до угловой скорости $ \ omega $ después de un tiempo t. Система QUARQ DFOUR переводит крутящий момент и угловую скорость на вместе. El sistema de Potenciómetro Quarq dfour Calcula el par y la velocidad angular . График показывает изменение угловой скорости центра масс для звена 1 в зависимости от времени. Трасадо Муэстра-ла-вариация-де-ла- Угловой -дель-Месса-дель-Меса пара-линк1 (Eslabón 1), как функция функциональности. С определенной точки, точки L1, угловая скорость объекта равна скорости Земли. En algún punto, el punto L1, la velocidad angular del objeto es igual a la de la tierra. В точке L2 объект вращается вокруг Солнца с той же угловой скоростью , что и Земля. En el punto L2, el objeto orbita el sol a la misma velocidad angular que la tierra. В точке L2 объект вращается вокруг Солнца с той же угловой скоростью , что и Земля. Al punto L2, эль объект gira alrededor del sol a la misma velocidad angular que la tierra. Это позволяет спутнику вращаться вокруг Солнца с той же угловой скоростью , что и Земля. Эсто пермите, что эль Satélite, чтобы жить в воздухе, а ля Misma velocidad angular que la tierra. Очевидно, что направление вращения Земли вызывает угловую скорость этой точки на север. Obviamente, la dirección de rotación de la tierra hace que la velocidad angular de esta apunte al norte. Предположим, что угловая скорость равна и, очевидно, то, что означает угловая скорость , параллельна оси вращения. Supongamos que esta velocidad angular es y, obviamente, por lo que velocidad angular Monga es paralela al eje de rotación. Когда вращение длится в течение периода t, следующее применяется для постоянной угловой скорости \ omega \ frac {2 \ pi} {t}. Cuando la rotación dura el periodo t, aplica lo siguiente para una angular $ \ omega = \ frac {2 \ pi} {T} $ constante. Угловая скорость $ \ overrightarrow {\ omega} $, следовательно, является частным от угла, который покрывается в течение определенного периода времени. Угловая скорость $ \ overrightarrow {\ omega} $ es por consiguiente el cociente del ángulo que es cubierto durante el periodo especificado. Его размер и вес были использованы для поддержания постоянной угловой скорости двигателя. Su tamaño y peso allowían mantener constante la velocidad angular del motor. Например, в 4-стержневом рычажном механизме, если угловая скорость вращения мала, то действующие массовые силы

по ссылкам маленькие и им можно пренебречь.

Por ejemplo, en un mecanismo de eslabonamiento de cuatro barras, si la velocidad angular de rotación es pequeña, las presiones de endurecimiento que

actúan sobre los eslabones son pequeñas y se pueden ignorar.

При этом используется информация об угловой скорости и векторе движения, полученная не только от гироскопического датчика, но и

от датчика изображения и акселерометра.

Esto usa información sobre la velocidad angular y el vector de movimiento, Derivado no sólo del giro sensor, sino

también del sensor de imagen y el acelerómetro.

,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *