Линейная частота формула: Что такое линейная частота — Школьные Знания.com

Что такое линейная частота — Школьные Знания.com

показника заломлення. чною густиною середовища? 6. Дайте Вид- Вправа № 12 1. Перенесіть рис. 1 до зошита. Вважаючи, що середовище 1 має більшу оптичну … густину, ніж середовище 2, для кожного випадку схематично по- будуйте падаючий (або заломлений) промінь, позначте кут падіння та кут заломлення. СРОЧНО!!Даю 20.

помогите пожалуйста с Физикой​

В паровой турбине расходуется дизельное топливо массой 475 г, при этом была совершена полезная работа 6877 кДж. Определи КПД турбины. Удельная теплота … сгорания дизельного топлива равна 42МДжкг. Ответ (округли до десятых): ​

8.9.На рисунку показано промені, що виходять з однієї світної точки А та проходять крізь збиральну лінзу. Побудуйте подальший хід променів 2 і 4.

по графику Найдите массу тела​

Надо срочно!!!Объем сплошного чугунного бруска равен 70см³. Выберите правильное утверждение. 1) Плотность бруска 7,8 г/см³. 2) Масса бруска мень … ше 600 г. 3) Брусок такого же объёма из алюминия имел бы большую массу.​

В сосуд объемом 10 л накачивают воздух при помощи поршневого насоса, объем которого равен 0,1 л. Каким будет давление воздуха в сосуде после 100 качан … ий? Первоначальное давление воздуха в сосуде равно наружному

напишите пожалуйста лабораторную работу по своему

Задание 2. Определите пищевые потребности вашего организма в питательных веществах, необходимых для обеспечения энергией опре- делённых энергетических … потребностей вашего организма. Массовая доля белков, жиров и углеводов в обеспечении энергети- ческих затрат составляет 15 %: 30 %: 55 %. Определите количество энергии в наших общих энергетических затратах, которая будет по- полииться в результате окисления белков, жиров и углеводов: Е,ели = …; Евро = ..; Елмагдон = E тириш Энергетическая ценность питательных веществ составляет: 1 г бел- кои = 17,6 кДж; 1 г жиров = 39 кДж; 1 г углеводов = 17,6 кДж. Сколько граммов белков, жиров и углеводов нужно для обеспечения ваших общих энергетических затрат? = m ир — века и обмен веществ, Еда человека … my seedidos​

Водитель автомашины установил круиз-контроль и ехал на пикник со скоростью 51 км/ч. В пути он провел 2,5 часа. Какое расстояние проехала автомашина? А … втомашина проехала расстояние = 99 км. Результат округли до десятых.

Как найти линейную частоту — Инженер ПТО

Колебательные процессы весьма часто встречаются в окружающей нас природе и технике. Значительная часть механических движений – движение машин, работающих циклически; почти все акустические явления; переменный ток, применяющийся в быту и в разнообразных технических устройствах; радиотехника и часть электроники; вся волновая оптика; волновые свойства частиц – вот далеко не полный перечень явлений и технических приложений, описываемых на языке колебательных и волновых процессов. В конце концов, наши сердца бьются; наши легкие колеблются при дыхании; мы дрожим, когда нам холодно; мы можем слышать и разговаривать благодаря колебаниям барабанных перепонок и голосовых связок. Световые волны, которые позволяют нам видеть, имеют колебательную природу. Когда мы ходим, наши ноги совершают колебания. Колеблются даже атомы, из которых мы состоим. Если расширенно толковать термин «колебания», то сразу становится очевидным, что многие события повседневной жизни обладают необычайной цикличностью. Мир, в котором мы живем, удивительно склонен к колебаниям. Именно поэтому колебательному движению уделяется особое внимание в физике и технике.

Кроме того, периодическое негармоническое движение можно свести к сумме гармонических движений, причем эти составные движения доступны непосредственному наблюдению при помощи современной аппаратуры. Более того, существует аппаратура, позволяющая складывать заданные гармонические движения и получать, таким образом, периодические движения сложного характера.

В процессе развития науки создан мощный и удобный математический аппарат для описания и исследования периодических движений различной физической природы.

Колебаниями называются движения, процессы, изменения состояния, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени значений физических величин, определяющих это движение, процесс или состояние.

Колебание называют периодическим, если значения величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Период колебания Т – это минимальный промежуток времени через который повторяются определенные состояния системы (время, за которое совершается одно полное колебание). Период измеряется в секундах.

Частота колебаний (линейная частота) – это скалярная физическая величина равная числу колебаний, совершаемых системой за единицу времени. Частота колебаний измеряется в Герцах (Гц).

Если за какое-то время t система совершает N колебаний, то и . Отсюда следует, что и .

Гармонические колебания

Среди разнообразных периодических движений особое место занимает гармоническое колебательное движение.

Гармоническими называют колебания, в которых интересующая нас величина х (например, линейное или угловое смещение из положения равновесия, скорость, ускорение, заряд, напряжение и т.д.) изменяется со временем t по закону косинуса или синуса, то есть

, (1)

А – амплитуда (максимальное значение величины х). Определяется начальными условиями. Измеряется в единицах величины х.

– фаза колебания. Определяет мгновенное значение величины х в момент времени t. За период фаза получает приращение .

– начальная фаза колебания. Определяется значением величины х в момент времени t=0.

– собственная циклическая (круговая) частота колебаний. Определяется параметрами колебательной системы. Измеряется в .

Циклическая частота связана с линейной частотой и периодом следующими соотношениями .

Скорость и ускорение тела также изменяются по гармоническому закону. Продифференцировав по времени уравнение (1) найдем скорость изменения величины х — и ускорение :

. (2)

При этом максимальное значение скорости колеблющегося тела V_max = Aω_{, максимальное значение модуля ускорения amax= Aω 2 .}

Кинетическая энергия колеблющегося тела W_k = ½mv 2 = ½mA 2 ω _{2 sin 2 (ωt+φ).}

Потенциальная энергия (учитывая, что сила квазиупругая) W_п = ½ kx 2 = ½ kA 2 cos 2 (ω_t+φ).

Полная энергия системы при гармонических колебаниях W= W_k + W_п =½ kA 2 = ½ mω _{2 A 2 .}

На рисунке приведены графики зависимости от времени смещения х, скорости V, ускорения а, кинетической W_k и потенциальной W_п энергии гармонических колебаний при начальной фазе φ = 0. Из рисунка видно, частота изменения кинетической W_k и потенциальной W_п энергии при гармонических колебаниях вдвое больше частоты изменения смещения, скорости и ускорения.

Сопоставив уравнения (1) и (2), видим, что , или

. (3)

Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка называют уравнением гармонических колебаний.

Колебательная система, совершающая гармонические колебания, называется гармоническим осциллятором. Если колебательная система, совершающая гармонические колебания, обладает одной степенью свободы (для характеристики положения достаточно одной координаты), то такая система называется линейным гармоническим осциллятором.

Для определения характера движения механической системы составляют уравнение движения системы (исходя из законов динамики или закона сохранения энергии). Если уравнение при этом приводится к виду (3), то можно однозначно утверждать, что данная система совершает гармоническое колебание, собственная частота которого равна корню квадратному из коэффициента при х(t). Воспользуемся этим методом для определения циклических частот и периодов колебаний пружинного и математического маятников.

Рассмотрим сначала пружинный маятник (рис 1 б). Пусть подвешенное к пружине тело оттянуто от положения равновесия на расстояние х (рис.1.в), а затем предоставлено самому себе. На тело действуют сила тяжести и сила упругости. Под действием этих сил тело движется с ускорением. Запишем уравнение второго закона Ньютона для этого случая (рис.1.в)

.

Это уравнение в проекции на ось ОХ и с учетом того, что для одномерного движения ускорение – это вторая производная от координаты по времени, то есть , запишется

. (4)

Величину силы упругости , действующей на тело массой m, найдем по формуле закона Гука

. (5)

После подстановки (5) в (4) получим

(6)

Величину растяжения пружины в положении равновесия (рис.1.а и 1.б) найдем из уравнения второго закона Ньютона для неподвижного тела, подвешенного к пружине ,

, (7)

, (8)

Из (7) и (8) следует, что

. (9)

После подстановки (9) в (6) и приведения подобных слагаемых получаем: , или

(10)

Сравнив уравнения (3) и (10), получим, что для пружинного маятника . .

(11)

Похожие рассуждения можно провести для математического маятника (рис.2) и показать, что . .

(12)

Тестирование онлайн

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период и частота

Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной.

Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь, который преодолевает точка — это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Вращение Земли

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Связь со вторым законом Ньютона

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Как вывести формулу центростремительного ускорения

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна v_A и v_B соответственно. Ускорение — изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.

Разница векторов есть . Так как , получим

Движение по циклоиде*

В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.

Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.

Мгновенная скорость определяется по формуле

Понятие скорости

Когда мы сравниваем движение каких-либо тел, то говорим, что одни тела двигаются быстрее, а другие — медленнее. Такую простую терминологию мы используем в повседневной жизни, говоря, например, о движении транспорта. В физике быстрота движения тел характеризуется определенной величиной. Эта величина называется скоростью. Общее определение скорости (в случае, если тело движется равномерно):

Скорость при равномерном движении тела — это физическая величина, показывающая, какой путь прошло тело за единицу времени.

Под равномерным движением тела подразумевается, что скорость тела постоянна. Формула нахождения скорости: $v=frac$, $s$ — это пройденный телом путь (то есть длина линии), $t$ — время (то есть промежуток времени, за который пройден путь).

Согласно международной системе СИ, единица измерения линейной скорости является производной от двух основных единиц — метра и секунды, то есть измеряется в метрах в секунду (м/с). Это значит, что под единицей скорости понимается скорость такого равномерного движения, при котором путь в один метр тело проходит за одну секунду.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Также скорость часто измеряют в км/ч, км/с, см/с.

Рассмотрим простой пример задачи на вычисление скорости.

Задача. Двигаясь равномерно, поезд за 4 ч проходит 219 км. Найти его скорость движения.

Решение. $v=frac<219 км><4 ч>=54,75frac<км><ч>$. Переведём километры в метры и часы в секунды: $54,75frac<км><ч>=frac<54750 м><3600c>approx 15,2frac<м>$.

Из примера мы видим, что числовое значение скорости отличается в зависимости от выбранной единицы измерения.

Кроме числового значения, скорость имеет направление. Числовое значение величины в физике называют модулем. Когда у физической величины есть и направление, то эту величину называют векторной. То есть скорость — это векторная физическая величина.

На письме модуль скорости обозначается $v$, а вектор скорости — $vec v$.

В свою очередь, такие величины как путь, время, длина и другие характеризуются только числовым значением. Тогда говорят, что это скалярные физические величины.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

В случае, когда движение является неравномерным, используют понятие средней скорости. Формула средней скорости: $v_<ср>=frac$, где $s$ — это весь пройденный телом путь, $t$ — всё время движения. Рассмотрим пример задачи на среднюю скорость, чтобы понять разницу.

Задача. Некоторый транспорт за 2,5 часа преодолевает путь в 213 км. Найти его $v_<ср>$.

Ответ. $85,2 frac<км><ч>$ или $23,7frac<м> <с>$.

Линейная скорость

Определение линейной скорости относится к разделу физики о механике и подразделу о кинематике в рамках вопроса движения по окружности. В измерении скорости движения по окружности выделяют угловую скорость и линейную скорость.

Дадим определение линейной скорости.

Линейная скорость $V$ — это физическая величина, показывающая путь, который прошло тело за единицу времени.

Формула линейной скорости:

$V=frac$, где $S$ — путь, $t$ — время, за которое точка прошла путь $S$.

Также существует иной вариант этой формулы:

$V=frac$, где $l$ — путь, $t$ — время, за которое точка прошла по дуге $l$.

В некоторых учебниках линейная скорость также обозначается маленькой буквой $v$.

Есть ещё одна формула, по которой можно найти линейную скорость:

$2pi$ соответствует полной окружности (360 угловым градусам).

$vec V$ направленена по касательной к тракетории.

Связь между линейной и угловой скоростями

Чтобы проследить связь между линейной и угловой скоростями, нужно дать определение угловой скорости.

Угловая скорость — это величина, которая равна отношению угла поворота отрезка, соединяющего точку с центром окружности, к промежутку времени, за который этот поворот произошёл.

Записывается эта формула следующим образом:

$omega = frac<phi>$, где $phi$ — это угловое перемещение (или угол поворота, измеряется в радианах), $t$ — промежуток времени, за которое соврешено угловое перемещение.

В системе СИ угловая скорость измеряется в рад/с.

Угловую скорость также называют циклической частотой вращения, потому что при вращении твёрдого тела угловая скорость всех его точек одинакова.

Связь между $V$ и $omega$: $V=omega R$.

Эта формула выводится из определения модуля центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение $a$ — это ускорение точки при равномерном движении по окружности.

С помощью элементарных математических действий из этих двух формул выводится связь между $V$ и $omega$.

Таким образом, в данной статье мы разобрали следующие понятия:

• скорость;
• линейная и угловая скорость;
• связь между линейной и угловой скоростями.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Связь линейной и циклической частоты. Связь периода гармонических колебаний с циклической частотой.

Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется от времени по закону синуса или косинуса. Период колебаний- наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние, в котором он находился в первоначальный момент, выбранный произвольно) Циклическая частота характеризует скорость изменения Фаза колебаний- это величина, которая определяет положение колебательной системы в любой момент времени

Линейная частота — это скалярная физическая величина равная числу колебаний совершаемых системой за единицу времени, измеряется в Герцах

.

14. Центр масс системы материальных точек. Закон сохранения импульса системы материальных точек. Принцип реактивного движения.

Центр масс-воображаемая точка C,положение котрой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен

где m_i и r_i — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе;  – масса системы

Закон сохранения импульсов: В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел не изменяется при взаимодействии тел. Если импульс одного тела увеличился, то это означает, что у какого-то другого тела (или нескольких тел) в этот момент импульс уменьшился ровно на такую же величину.

Закон сохранения импульса — Векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия

  

  

Докажем закон сохранения импульса.

Возьмем и обозначим массы двух тел  и  и скорости до взаимодействия , а после взаимодействия (столкновения) 

По третьему закон Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому их можно обозначить 

Для изменений импульсов тел при их взаимодействии на основании . Импульса силы можно записать так

Для первого тела:

  

Для второго тела:

  

И тогда у нас получается, что закон сохранения импульсов выглядит так:

  

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел — от планет и звезд до атомов и элементарных частиц — показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равны нулю, сумма импульсов тел остается неизменной.

Необходимым условием применимости закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета

В Формуле мы использовали :

 — Время взаимодействия тел

 — Импульс 1 тела до взаимодействия

 — Импульс 2 тела до взаимодействия

 — Импульс 1 тела после взаимодействия

 — Импульс 2 тела после взаимодействия

Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение.Реактивно движение оснвоано на принципе отдачи.

В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью  относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия) можно записать: 

где V – скорость ракеты после истечения газов. В данном случае предполагается, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.

Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость.

15. Длина волны, частота волны, волновое число. Связь между скоростью волны ее длиной и частотой.

ЧАСТОТА ВОЛНЫ, число полных колебаний или циклов волны, совершенных в единицу времени; если за 1 секунду, то измеряется в ГЕРЦАХ

Волновое число —это отношение 2π радиан к длине волны (число волн на длине 2π)

16. Закон равноускоренного движения по прямой, графики зависимости пути и скорости от времени при равноускоренном движении.

равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения 

 остается неизменным по модулю и направлению. \

Так как υ – υ₀ = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде: 

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y₀ прибавить перемещение за время t: 

Это выражение называют законом равноускоренного движения.

17. Логарифмический декремент затухания, связь с временем релаксации и периодом колебаний.

Логарифмический декремент затухания равен логарифму D:

, N – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в e раз.

Логарифмический декремент затухания обратно пропорционален числу колебаний, в результате которых амплитуда колебаний умень­шилась в ераз.

Если А(t) и А(t + Т) – амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение называется декрементом затухания.

18. Кинетическая энергия системы материальных точек (определение, единицы измерения). Связь между приращением кинетической энергии и работой сил, приложенных к телу

Формула циклической частоты. Циклическая частота – что и как? Непрямые методы измерения

ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ, числоколебаний в 1 с. Обозначается. Если T -периодот колебаний, то= 1/T; измеряется в герцах (Гц).Угловая частотаколебаний= 2= 2/T рад/с.

ПЕРИОД колебаний, наименьший промежуток времени, через который совершающая колебания системавозвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент, выбранный произвольно. Период -величина, обратная частоте колебаний.Понятие»период» применимо, например, в случае гармонических колебаний, однако часто применяется и для слабо затухающих колебаний.

Круговая или циклическая частотаω

При изменении аргумента косинуса, либо синуса на 2π эти функции возвращаются к прежнему значению. Найдем промежуток времени T, в течение которого фаза гармонической функции изменяется на 2π .

ω(t + T) + α = ωt + α + 2π, или ωT = 2π.

Время T одного полного колебания называется периодом колебания. Частотой ν называют величину, обратную периоду

Единица измерения частоты — герц (Гц), 1 Гц = 1 с -1 .

Круговая, или циклическая частоты ω в 2π раз больше частоты колебаний ν. Круговая частота — это скорость изменения фазы со временем. Действительно:

.

АМПЛИТУДА (от латинского amplitudo — величина), наибольшее отклонение от равновесного значения величины, колеблющейся по определенному, в том числе гармоническому, закону; смотри такжеГармонические колебания.

ФАЗА КОЛЕБАНИЙ аргумент функцииcos (ωt + φ), описывающей гармонический колебательный процесс (ω — круговая частота, t — время, φ — начальная фаза колебаний, т. е. фаза колебаний вначальный момент времениt = 0)

Смещение, скорость, ускорение колеблющейся системы частиц.

Энергия гармонических колебаний.

Гармонические колебания

Важным частным случаем периодических колебаний являются гармонические колебания, т.е. такие изменения физической величины, которые идут по закону

где . Из курса математики известно, что функция вида (1) меняется в пределах от А до -А, и что наименьший положительный период у нее. Поэтому гармоническое колебание вида (1) происходит с амплитудой А и периодом.

Не следует путать циклическую частоту и частоту колебаний. Между ними простая связь. Так как, а, то.

Величина называется фазой колебания. При t=0 фаза равна, потомуназывают начальной фазой.

Отметим, что при одном и том же t:

где — начальная фаза.Видно, что начальная фаза для одного и того же колебания есть величина, определенная с точнотью до. Поэтому из множества возможных значений начальной фазы выбирается обычно значение начальной фазы наименьшее по модулю или наименьшее положительное. Но делать это необязательно. Например, дано колебание, то его удобно записать в видеи работать в дальнейшем с последним видом записи этого колебания.

Можно показать, что колебания вида:

где имогут быть любого знака, с помощью простых тригонометрических преобразований всегда приводится к виду (1), причем,, ане равна, вообще говоря. Таким образом, колебания вида (2) являются гармоническими с амплитудойи циклической частотой. Не приводя общего доказательства, проиллюстрируем это на конкретном примере.

Пусть требуется показать, что колебание

будет гармоническим и найти амплитуду , циклическую частоту, периоди начальную фазу. Действительно,

—

Видим, что колебание величины S удалось записать в виде (1). При этом ,.

Попробуйте самостоятельно убедится, что

.

Естественно, что запись гармонических колебаний в форме (2) ничем не хуже записи в форме (1), и переходить в конкретной задаче от записи в данной форме к записи в другой форме обычно нет необходимости. Нужно только уметь сразу находить амплитуду, циклическую частоту и период, имея перед собой любую форму записи гармонического колебания.

Иногда полезно знать характер изменения первой и второй производных по времени от величины S, которая совершает гармонические колебания (колеблется по гармоническому закону). Если , то дифференцирование S по времени t дает,. Видно, что S» и S»» колеблются тоже по гармоническому закону с той же циклической частотой, что и величина S, и амплитудамии, соответственно. Приведем пример.

Пусть координата x тела, совершающего гармонические колебания вдоль оси x, изменяется по закону , где х в сантиметрах, время t в секундах. Требуется записать закон изменения скорости и ускорения тела и найти их максимальные значения. Для ответа на поставленный вопрос заметим, что первая производная по времени от величины х есть проекция скорости тела на ось х, а вторая производная х есть проекция ускорения на ось х:,. Продифференцировав выражение для х по времени, получим,. Максимальные значения скорости и ускорения:.

При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Таблица формул: колебания и волны

Физические законы, формулы, переменные	Формулы колебания и волны
Уравнение гармонических колебаний: где х — смещение (отклонение) колеблющейся величины от положения равновесия; А — амплитуда; ω — круговая (циклическая) частота; α — начальная фаза; (ωt+α) — фаза.
Связь между периодом и круговой частотой:
Частота:
Связь круговой частоты с частотой:
Периоды собственных колебаний 1) пружинного маятника: где k — жесткость пружины; 2) математического маятника: где l — длина маятника, g — ускорение свободного падения; 3) колебательного контура: где L — индуктивность контура, С — емкость конденсатора.
Частота собственных колебаний:
Сложение колебаний одинаковой частоты и направления: 1) амплитуда результирующего колебания где А 1 и А 2 — амплитуды составляющих колебаний, α 1 и α 2 — начальные фазы составляющих колебаний; 2) начальная фаза результирующего колебания
Уравнение затухающих колебаний: е = 2,71… — основание натуральных логарифмов.
Амплитуда затухающих колебаний: где А 0 — амплитуда в начальный момент времени; β — коэффициент затухания;
Коэффициент затухания: колеблющегося тела где r — коэффициент сопротивления среды, m — масса тела; колебательного контура где R — активное сопротивление, L — индуктивность контура.
Частота затухающих колебаний ω:
Период затухающих колебаний Т:
Логарифмический декремент затухания:

Является герц (русское обозначение: Гц ; международное: Hz ), названный в честь немецкого физика Генриха Герца .

Частота обратно пропорциональна периоду колебаний : ν = 1/T .

Частота	1 мГц (10 −3 Гц)	1 Гц (10 0 Гц)	1 кГц (10 3 Гц)	1 МГц (10 6 Гц)	1 ГГц (10 9 Гц)	1 ТГц (10 12 Гц)
Период	1 кс (10 3 с)	1 с (10 0 с)	1 мс (10 −3 с)	1 мкс (10 −6 с)	1 нс (10 −9 с)	1 пс (10 −12 с)

В природе известны периодические процессы с частотами от ~10 −16 Гц (частота обращения Солнца вокруг центра Галактики) до ~10 35 Гц (частота колебаний поля, характерная для наиболее высокоэнергичных космических лучей).

Видео по теме

Круговая частота

В случае использования в качестве единицы угловой частоты градусов в секунду связь с обычной частотой будет следующей: ω = 360°ν .

Численно круговая частота равна числу колебаний (оборотов) за 2π секунд. Введение круговой частоты (в её основной размерности — радианах в секунду) позволяет упростить многие формулы в теоретической физике и электронике. Так, резонансная круговая частота колебательного LC-контура равна ω L C = 1 / L C , {\displaystyle \omega _{LC}=1/{\sqrt {LC}},} тогда как циклическая резонансная частота ν L C = 1 / (2 π L C) . {\displaystyle \nu _{LC}=1/(2\pi {\sqrt {LC}}).} В то же время ряд других формул усложняется. Решающим соображением в пользу круговой частоты стало то, что множители 2 π {\displaystyle 2\pi } и 1 / 2 π {\displaystyle 1/2\pi } , появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении круговой (угловой) частоты.

В механике при рассмотрении вращательного движения аналогом круговой частоты служит угловая скорость .

Частота дискретных событий

Частота дискретных событий (например, частота следования импульсов) — физическая величина, равная числу дискретных событий, происходящих за единицу времени. Единица частоты дискретных событий — секунда в минус первой степени (русское обозначение: с −1 ; международное: s −1 ). Частота 1 с −1 равна такой частоте дискретных событий, при которой за время 1 с происходит одно событие .

Частота вращения

Частота вращения — это физическая величина, равная числу полных оборотов за единицу времени. Единица частоты вращения — секунда в минус первой степени (с −1 , s −1 ), оборот в секунду. Часто используются такие единицы, как оборот в минуту, оборот в час и т. д.

Другие величины, связанные с частотой

Единицы измерения

В системе СИ единицей измерения циклической частоты является герц (Гц, Hz). Единица была первоначально введена в 1930 году Международной электротехнической комиссией , а в 1960 году принята для общего употребления 11-й Генеральной конференцией по мерам и весам , как единица СИ. До этого в качестве единицы циклической частоты использовался цикл в секунду (1 цикл в секунду = 1 Гц ) и производные (килоцикл в секунду, мегацикл в секунду, киломегацикл в секунду, равные соответственно килогерцу, мегагерцу и гигагерцу).

Метрологические аспекты

Для измерения частоты применяются частотомеры разных видов, в том числе: для измерения частоты следования импульсов — электронно-счётные и конденсаторные, для определения частот спектральных составляющих — резонансные и гетеродинные частотомеры, а также анализаторы спектра . Для воспроизведения частоты с заданной точностью используют различные меры — стандарты частоты (высокая точность), синтезаторы частот , генераторы сигналов и др. Сравнивают частоты компаратором частоты или с помощью осциллографа по фигурам Лиссажу .

Эталоны

Для поверки средств измерения частоты используются национальные эталоны частоты. В России к национальным эталонам частоты относятся:

• Государственный первичный эталон единиц времени, частоты и национальной шкалы времени ГЭТ 1-98 — находится во ВНИИФТРИ .
• Вторичный эталон единицы времени и частоты ВЭТ 1-10-82 — находится в СНИИМ (Новосибирск).

Вычисления

Вычисление частоты повторяющегося события осуществляется посредством учета количества появлений этого события в течение заданного периода времени . Полученное количество делится на продолжительность соответствующего временного отрезка. К примеру, если на протяжении 15 секунд произошло 71 однородное событие, то частота составит

ν = 71 15 s ≈ 4.7 Hz {\displaystyle \nu ={\frac {71}{15\,{\mbox{s}}}}\approx 4.7\,{\mbox{Hz}}}

Если полученное количество отсчетов невелико, то более точным приемом является измерение временного интервала для заданного числа появлений рассматриваемого события, а не нахождение количества событий в пределах заданного промежутка времени . Использование последнего метода вводит между нулевым и первым отсчетом случайную ошибку, составляющую в среднем половину отсчета; это может приводить к появлению средней ошибки в вычисляемой частоте Δν = 1/(2 T m ) , или же относительной погрешности Δν /ν = 1/(2v T m ) , где T m — временной интервал, а ν — измеряемая частота. Ошибка убывает по мере возрастания частоты, поэтому данная проблема является наиболее существенной для низких частот, где количество отсчетов N мало.

Методы измерения

Стробоскопический метод

Использование специального прибора — стробоскопа — является одним из исторически ранних методов измерения частоты вращения или вибрации различных объектов. В процессе измерения задействуется стробоскопический источник света (как правило, яркая лампа, периодически дающая короткие световые вспышки), частота работы которого подстраивается при помощи предварительно откалиброванной хронирующей цепи. Источник света направляется на вращающийся объект, а затем частота вспышек постепенно изменяется. Когда частота вспышек уравнивается с частотой вращения или вибрации объекта, последний успевает совершить полный колебательный цикл и вернуться в изначальное положение в промежутке между двумя вспышками, так что при освещении стробоскопической лампой этот объект будет казаться неподвижным. У данного метода, впрочем, есть недостаток: если частота вращения объекта (x ) не равна частоте строба (y ), но пропорциональна ей с целочисленным коэффициентом (2x , 3x и т. п.), то объект при освещении все равно будет выглядеть неподвижным.

Стробоскопический метод используется также для точной настройки частоты вращения (колебаний). В этом случае частота вспышек фиксирована, а изменяется частота периодического движения объекта до тех пор, пока он не начинает казаться неподвижным.

Метод биений

Близким к стробоскопическому методу является метод биений . Он основан на том, что при смешивании колебаний двух частот (опорной ν и измеряемой ν» 1 ) в нелинейной цепи в спектре колебаний появляется также разностная частота Δν = | ν − ν» 1 |, называемая частотой биений (при линейном сложении колебаний эта частота является частотой огибающей суммарного колебания). Метод применим, когда более предпочтительным является измерение низкочастотных колебаний с частотой Δf . В радиотехнике этот метод также известен под названием гетеродинного метода измерения частоты. В частности, метод биений используется для точной настройки музыкальных инструментов. В этом случае звуковые колебания фиксированной частоты (например, от камертона), прослушиваемые одновременно со звуком настраиваемого инструмента, создают периодическое усиление и ослабление суммарного звучания. При точной настройке инструмента частота этих биений стремится к нулю.

Применение частотомера

Высокие частоты обычно измеряются при помощи частотомера . Это электронный прибор , который оценивает частоту определенного повторяющегося сигнала и отображает результат на цифровом дисплее или аналоговом индикаторе. Дискретные логические элементы цифрового частотомера позволяют учитывать количество периодов колебаний сигнала в пределах заданного промежутка времени, отсчитываемого по эталонным кварцевым часам . Периодические процессы, которые не являются по своей природе электрическими (такие, к примеру, как вращение оси , механические вибрации или звуковые волны), могут быть переведены в периодический электрический сигнал при помощи измерительного преобразователя и в таком виде поданы на вход частотомера. В настоящее время приборы этого типа способны охватывать диапазон вплоть до 100 Гц; этот показатель представляет собой практический потолок для методов прямого подсчёта. Более высокие частоты измеряются уже непрямыми методами.

Непрямые методы измерения

Вне пределов диапазона, доступного частотомерам, частоты электромагнитных сигналов нередко оцениваются опосредованно, с помощью гетеродинов (то есть частотных преобразователей). Опорный сигнал заранее известной частоты объединяется в нелинейном смесителе (таком, к примеру, как диод) с сигналом, частоту которого необходимо установить; в результате формируется гетеродинный сигнал, или — альтернативно — биения , порождаемые частотными различиями двух исходных сигналов. Если последние достаточно близки друг к другу по своим частотным характеристикам, то гетеродинный сигнал оказывается достаточно мал, чтобы его можно было измерить тем же частотомером. Соответственно, в результате этого процесса оценивается лишь отличие неизвестной частоты от опорной, каковую следует определять уже иными методами. Для охвата ещё более высоких частот могут быть задействованы несколько стадий смешивания. В настоящее время ведутся исследования, нацеленные на расширение этого метода в направлении инфракрасных и видимо-световых частот (т. н. оптическое гетеродинное детектирование).

Примеры

Электромагнитное излучение

Полный спектр электромагнитного излучения с выделенной видимой частью

Видимый свет представляет собой электромагнитные волны , состоящие из осциллирующих электрических и магнитных полей, перемещающихся в пространстве. Частота волны определяет её цвет: 4×10 14 Гц — красный цвет , 8×10 14 Гц — фиолетовый цвет ; между ними в диапазоне (4…8)×10 14 Гц лежат все остальные цвета радуги. Электромагнитные волны, имеющие частоту менее 4×10 14 Гц , невидимы для человеческого глаза, такие волны называются инфракрасным (ИК) излучением . Ниже по спектру лежит микроволновое излучение и радиоволны . Свет с частотой выше, чем 8×10 14 Гц , также невидим для человеческого глаза; такие электромагнитные волны называются ультрафиолетовым (УФ) излучением . При увеличении частоты электромагнитная волна переходит в область спектра, где расположено рентгеновское излучение , а при ещё более высоких частотах — в область гамма-излучения .

Все эти волны, от самых низких частот радиоволн и до высоких частот гамма-лучей, принципиально одинаковы, и все они называются электромагнитным излучением. Все они распространяются в вакууме со скоростью света .

Другой характеристикой электромагнитных волн является длина волны . Длина волны обратно пропорциональна частоте, так что электромагнитные волны с более высокой частотой имеет более короткую длину волны, и наоборот. В вакууме длина волны

λ = c / ν , {\displaystyle \lambda =c/\nu ,}

где с — скорость света в вакууме. В среде, в которой фазовая скорость распространения электромагнитной волны c ′ отличается от скорости света в вакууме (c ′ = c/n , где n — показатель преломления), связь между длиной волны и частотой будет следующей:

λ = c n ν . {\displaystyle \lambda ={\frac {c}{n\nu }}.}

Ещё одна часто использующаяся характеристика волны — волновое число (пространственная частота), равное количеству волн, укладывающихся на единицу длины: k = 1/λ . Иногда эта величина используется с коэффициентом 2π , по аналогии с циклической и круговой частотой k s = 2π/λ . В случае электромагнитной волны в среде

k = 1 / λ = n ν c . {\displaystyle k=1/\lambda ={\frac {n\nu }{c}}.} k s = 2 π / λ = 2 π n ν c = n ω c . {\displaystyle k_{s}=2\pi /\lambda ={\frac {2\pi n\nu }{c}}={\frac {n\omega }{c}}.}

Звук

Свойства звука (механических упругих колебаний среды) зависят от частоты. Человек может слышать колебания с частотой от 20 Гц до 20 кГц (с возрастом верхняя граница частоты слышимого звука снижается). Звук с частотой более низкой, чем 20 Гц (соответствует ноте ми

Гармонические колебания – колебания, совершаемые по законам синуса и косинуса. На следующем рисунке представлен график изменения координаты точки с течением времени по закону косинуса.

картинка

Амплитуда колебаний

Амплитудой гармонического колебания называется наибольшее значение смещения тела от положения равновесия. Амплитуда может принимать различные значения. Она будет зависеть от того, насколько мы сместим тело в начальный момент времени от положения равновесия.

Амплитуда определяется начальными условиями, то есть энергией сообщаемой телу в начальный момент времени. Так как синус и косинус могут принимать значения в диапазоне от -1 до 1, то в уравнении должен присутствовать множитель Xm, выражающий амплитуду колебаний. Уравнение движения при гармонических колебаниях:

x = Xm*cos(ω0*t).

Период колебаний

Период колебаний – это время совершения одного полного колебания. Период колебания обозначается буквой Т. Единицы измерения периода соответствуют единицам времени. То есть в СИ — это секунды.

Частота колебаний – количество колебаний совершенных в единицу времени. Частота колебаний обозначается буквой ν. Частоту колебаний можно выразить через период колебания.

ν = 1/Т.

Единицы измерения частоты в СИ 1/сек. Эта единица измерения получила название Герца. Число колебаний за время 2*pi секунд будет равняться:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Частота колебаний

Данная величина называется циклической частотой колебаний. В некоторой литературе встречается название круговая частота. Собственная частота колебательной системы – частота свободных колебаний.

Частота собственных колебаний рассчитывается по формуле:

Частота собственных колебаний зависит от свойств материала и массы груза. Чем больше жесткость пружины, тем больше частота собственных колебаний. Чем больше масса груза, тем меньше частота собственных колебаний.

Эти два вывода очевидны. Чем более жесткая пружина, тем большее ускорение она сообщит телу, при выведении системы из равновесия. Чем больше масса тела, тем медленнее будет изменяться это скорость этого тела.

Период свободных колебаний :

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Примечателен тот факт, что при малых углах отклонения период колебания тела на пружине и период колебания маятника не будут зависеть от амплитуды колебаний.

Запишем формулы периода и частоты свободных колебаний для математического маятника.

тогда период будет равен

T = 2*pi*√(l/g).

Данная формула будет справедлива лишь для малых углов отклонения. Из формулы видим, что период колебаний возрастает с увеличением длины нити маятника. Чем больше будет длина, тем медленнее тело будет колебаться.

От массы груза период колебаний совершенно не зависит. Зато зависит от ускорения свободного падения. При уменьшении g, период колебаний будет увеличиваться. Данное свойство широко используют на практике. Например, для измерения точного значения свободного ускорения.

Всё на планете имеет свою частоту. Согласно одной из версий, она даже положена в основу нашего мира. Увы, теория весьма сложна, чтобы излагать её в рамках одной публикации, поэтому нами будет рассмотрена исключительно частота колебаний как самостоятельное действие. В рамках статьи будет дано определения этому физическому процессу, его единицам измерений и метрологической составляющей. И под конец будет рассмотрен пример важности в обычной жизни обыкновенного звука. Мы узнаем, что он собой представляет и какова его природа.

Что называют частотой колебаний?

Под этим подразумевают физическую величину, которая используется для характеристики периодического процесса, что равен количеству повторений или возникновений определённых событий за одну единицу времени. Этот показатель рассчитывается как отношение числа данных происшествий к промежутку времени, за который они были совершены. Собственная частота колебаний есть у каждого элемента мира. Тело, атом, дорожный мост, поезд, самолёт — все они совершают определённые движения, которые так называются. Пускай эти процессы не видны глазу, они есть. Единицами измерений, в которых считается частота колебаний, являются герцы. Своё название они получили в честь физика немецкого происхождения Генриха Герца.

Мгновенная частота

Периодический сигнал можно охарактеризовать мгновенной частотой, которая с точностью до коэффициента является скоростью изменения фазы. Его можно представить как сумму гармонических спектральных составляющих, обладающих своими постоянными колебаниями.

Циклическая частота колебаний

Её удобно применять в теоретической физике, особенно в разделе про электромагнетизм. Циклическая частота (её также называют радиальной, круговой, угловой) — это физическая величина, которая используется для обозначения интенсивности происхождения колебательного или вращательного движения. Первая выражается в оборотах или колебаниях на секунду. При вращательном движении частота равняется модулю вектора угловой скорости.

Выражение этого показателя осуществляется в радианах на одну секунду. Размерность циклической частоты является обратной времени. В числовом выражении она равняется числу колебаний или оборотов, что произошли за количество секунд 2π. Её введения для использования позволяет значительно упрощать различный спектр формул в электронике и теоретической физике. Самый популярный пример использования — это обсчёт резонансной циклической частоты колебательного LC-контура. Другие формулы могут значительно усложняться.

Частота дискретных событий

Под этой величиной подразумевают значение, что равно числу дискретных событий, которые происходят за одну единицу времени. В теории обычно используется показатель — секунда в минус первой степени. На практике, чтобы выразить частоту импульсов, обычно применяют герц.

Частота вращения

Под нею понимают физическую величину, которая равняется числу полных оборотов, что происходят за одну единицу времени. Здесь также применяется показатель — секунда в минус первой степени. Для обозначения сделанной работы могут использовать такие словосочетания, как оборот в минуту, час, день, месяц, год и другие.

Единицы измерения

В чём же измеряется частота колебаний? Если брать во внимание систему СИ, то здесь единица измерения — это герц. Первоначально она была введена международной электротехнической комиссией ещё в 1930 году. А 11-я генеральная конференция по весам и мерам в 1960-м закрепила употребление этого показателя как единицы СИ. Что было выдвинуто в качестве «идеала»? Им выступила частота, когда один цикл совершается за одну секунду.

Но что делать с производством? Для них были закреплены произвольные значения: килоцикл, мегацикл в секунду и так далее. Поэтому беря в руки устройство, которое работает с показателем в ГГц (как процессор компьютера), можете примерно представить, сколько действий оно совершает. Казалось бы, как медленно для человека тянется время. Но техника за тот же промежуток успевает выполнять миллионы и даже миллиарды операций в секунду. За один час компьютер делает уже столько действий, что большинство людей даже не смогут представить их в численном выражении.

Метрологические аспекты

Частота колебаний нашла своё применение даже в метрологии. Различные устройства имеют много функций:

1. Измеряют частоту импульсов. Они представлены электронно-счётными и конденсаторными типами.
2. Определяют частоту спектральных составляющих. Существуют гетеродинные и резонансные типы.
3. Производят анализ спектра.
4. Воспроизводят необходимую частоту с заданной точностью. При этом могут применяться различные меры: стандарты, синтезаторы, генераторы сигналов и другая техника этого направления.
5. Сравнивают показатели полученных колебаний, в этих целях используют компаратор или осциллограф.

Пример работы: звук

Всё выше написанное может быть довольно сложным для понимания, поскольку нами использовался сухой язык физики. Чтобы осознать приведённую информацию, можно привести пример. В нём всё будет детально расписано, основываясь на анализе случаев из современной жизни. Для этого рассмотрим самый известный пример колебаний — звук. Его свойства, а также особенности осуществления механических упругих колебаний в среде, находятся в прямой зависимости от частоты.

Человеческие органы слуха могут улавливать колебания, которые находятся в рамках от 20 Гц до 20 кГц. Причём с возрастом верхняя граница будет постепенно снижаться. Если частота колебаний звука упадёт ниже показателя в 20 Гц (что соответствует ми субконтроктавы), то будет создаваться инфразвук. Этот тип, который в большинстве случаев не слышен нам, люди всё же могут ощущать осязательно. При превышении границы в 20 килогерц генерируются колебания, которые называются ультразвуком. Если частота превысит 1 ГГц, то в этом случае мы будем иметь дело с гиперзвуком. Если рассматривать такой музыкальный инструмент, как фортепиано, то он может создавать колебания в диапазоне от 27,5 Гц до 4186 Гц. При этом следует учитывать, что музыкальный звук не состоит только из основной частоты — к нему ещё примешиваются обертоны, гармоники. Это всё вместе определяет тембр.

Заключение

Как вы имели возможность узнать, частота колебаний является чрезвычайно важной составляющей, которая позволяет функционировать нашему миру. Благодаря ей мы можем слышать, с её содействия работают компьютеры и осуществляется множество других полезных вещей. Но если частота колебаний превысит оптимальный предел, то могут начаться определённые разрушения. Так, если повлиять на процессор, чтобы его кристалл работал с вдвое большими показателями, то он быстро выйдет из строя.

Подобное можно привести и с человеческой жизнью, когда при высокой частотности у него лопнут барабанные перепонки. Также произойдут другие негативные изменения с телом, которые повлекут за собой определённые проблемы, вплоть до смертельного исхода. Причём из-за особенности физической природы этот процесс растянется на довольно длительный промежуток времени. Кстати, беря во внимание этот фактор, военные рассматривают новые возможности для разработки вооружения будущего.

Колебания: частота, период

Прежде, чем начинать решать “серьезные” задачи, нужно хорошо освоить терминологию, основу. Поэтому вводная статья посвящена определению периода, частоты, циклической частоты колебаний, амплитуды и общей записи закона колебаний.

Колебания

Задача 1. Грузик на пружине за с совершил колебаний. Найти период и частоту колебаний.

Период – время одного полного колебания:

   

Частота колебаний

   

Ответ: c, Гц.

Задача 2. Груз на пружине за мин совершает колебаний. Определить период колебаний и циклическую частоту.

Период – время одного полного колебания:

   

Циклическая частота (угловая частота) равна:

   

Ответ: c, рад/с.

Задача 3. За 1 с комар совершает 600 взмахов крыльями, а период колебаний крыльев шмеля 5 мс. Какое из насекомых и на сколько сделает в полете большее количество взмахов за 1 мин?

Частота колебаний крыльев комара – 600 Гц. Частота колебаний крыльев шмеля равна:

   

Следовательно, комар делает на 400 взмахов за 1 с больше, чем шмель, а за 1 минуту – на 24000 взмахов.

Ответ: комар, на 24000.

Задача 4. Крылья пчелы колеблются с частотой Гц. Сколько взмахов крыльями сделает пчела, пока долетит до цветочного поля, расположенного на расстоянии в 500 м, если она летит со скоростью м/с?

Если скорость полета пчелы известна и известно расстояние, определим  время полета:

   

Тогда количество взмахов за это время равно:

   

Ответ: 30 000.

Задача 5. Найти амплитуду, период и частоту колебаний, если закон колебаний материальной точки имеет вид (см).

Амплитуда – первое число в законе колебаний, то есть . Циклическая частота – множитель при , . Тогда период

   

А частота:

   

Ответ: с, Гц.

Страница не найдена — ООО «АСМ Тесты и измерения»

Н О В О С Т И

Наш новый партнер Teledyne Reson

Наша компания начала сотрудничать с датской фирмой Teledyne Reson, которая является ведущим поставщиком высококачественных решений для подводной акустики.

---

Ремонт портативных калибраторов акселерометров

Уважаемые клиенты! Если у Вас имеется портативный калибратор акселерометров HI-803, Endevco 28959FV или такой же калибратор другого производителя вы можете столкнуться с проблемой, что прибор выключается сразу после загрузки селфтеста.

---

Мониторы шума (Hlukové monitory)

Мониторы шума от Чешской компании «Hlukové monitory». Визуализация шума, для легкой и эффективной возможности его контролировать.

---

Сервисный центр

Сервисное обслуживание и ремонт измерительных приборов Bruel & Kjaer, Dewesoft, OnoSokki, LDS

---

Сергей Собянин предложил оборудовать дорожные камеры шумомерами

---

Распродажа оборудования со склада в Москве

---

Выставка PRO // Движение.Экспо

Приглашаем Вас посетить наш стенд на выставке PRO // Движение.Экспо, который будет находится в павильоне №1 в бизнес-лаунже № E7.8/1.

---

Новый партнер Microtech Gefell GmbH

Мы подписали эксклюзивное дистрибьюторское соглашение с компанией Microtech Gefell GmbH. Компания была основана в 1928 году в Германии и занимается производством микрофонов студийных и измерительных. В советское время эта компания была известна в нашей стране под брендом RFT, который был известен своим качеством и надежностью, и ни в чем не уступали другому известному бренду Bruel & Kjaer.

---

Представляем Вам нашего нового партнера — компания Dynalabs.

---

Первый сертифицированный бюджетный микрофон фирмы ACO (Япония)

---

Сертифицирована система поверки акселерометров 3629

---

Приглашаем на работу

---

ИДЕТ РЕГИСТРАЦИЯ НА СЕМИНАР

---

Частотный отклик механических систем | Блог COMSOL

В продолжение статьи нашего корпоративного блога о демпфировании механических колебаний мы подробно расскажем про анализ гармонического отклика механических систем при учете демпфирования. Мы также продемонстрируем различные способы определения и анализа частотного отклика в программном пакете COMSOL Multiphysics®.

Что такое частотный отклик?

В общем смысле, частотный отклик системы показывает реакцию системы (в части некоторых свойств) на воздействие как функцию от частоты возбуждения. В контексте моделирования в COMSOL Multiphysics под частотным откликом, как правило, подразумевается линейный (или линеаризованный) отклик на гармоническое возбуждение. Для построения графика кривой частотного отклика необходимо провести частотный анализ для заданного набора частот (исследование в частотной области). В общем случае на такой кривой будут визуализированы различимые пики, положение которых определяется собственными резонансными частотами системы.

Типовая кривая частотного отклика. В построенном диапазоне отлично идентифицируются две собственные резонансные частоты: 13 и 31 Гц.

Еще раз о системе с одной степенью свободы

Различные аспекты динамики системы с одной степенью свободы и вязким демпфированием были рассмотрены в предыдущем блогпосте.

В частности мы определили что значение собственной частоты при учете демпфирования определяется как

\omega_d = \omega_0\sqrt{1-\zeta^2} \approx \omega_0 \left ( 1 – \frac{\zeta^2} {2} \right )

Это частота, при которой система, выведенная из деформированного состояния и не подверженная другому внешнему возбуждению, будет колебаться с затухающей амплитудой.2 \right )

т.е. меньше, чем собственная частота колебаний демпфированной системы.

Фактически сдвиг по частоте получается в два раза больше. Может показаться парадоксальным то, что частота возбуждения, вызывающая максимальное усиление колебаний, не совпадает с частотой свободных колебаний. Это можно объяснить фазовым сдвигом между силой и смещением, который обусловлен демпфированием. Без демпфирования нагрузка и смещение синфазны ниже собственной частоты и сдвинуты на 180° по фазе выше собственной частоты (с быстрым переходом в её окрестности). Демпфирование обеспечивает более плавный переход фазового сдвига (см. график ниже). Вне зависимости от уровня демпфирования, фазовый сдвиг на собственной частоте колебаний недемпфированной системы всегда составляет 90°.

Зависимость фазового сдвига смещения как функция от частоты.

Несовпадение по фазе силы и смещения при демпфировании, оказывает влияние на процесс передачи энергии этой силой системе.

Описание демпфирования через коэффициент гистерезисных потерь

Повторим анализ для системы с одной степенью свободы с гистерезисными потерями.2}{8}
\right )

Анализ, в результате которого можно получить соответствующее снижение частоты возбуждения, которое также меньше собственной частоты колебаний демпфированной системы, в данной статье не приведен.

Фазовый сдвиг между возбуждением и откликом при описании демпфирования через коэффициент гистерезисных потерь особенно интересен, поскольку он наблюдается даже при очень низких частотах возбуждения. Его асимптотическое значение — arctan(η).

Зависимость фазового сдвига смещения от частоты в случае введения демпфирования в систему через коэффициент гистерезисных потерь. Низкочастотные асимптоты обозначены пунктирными линиями.

Замечание о трении

В случае сопряжения эффекта демпфирования с эффектом трения между двумя поверхностями, отклик на гармоническое воздействие уже не будет являться гармоническим, ввиду наличия нелинейности в системе. При этом отклик может быть периодическим, но ангармоническим. Такие задачи уже невозможно решить с помощью методов анализа в частотной области, в которых предполагается линейность отношения внешнего воздействия и результата этого воздействия.

Моделирование частотного отклика в COMSOL Multiphysics®

Настройка исследования

После добавления физического интерфейса из группы Механика Конструкций в Мастере создания моделей становится доступно для выбора несколько типов исследования, четыре из которых можно использовать для вычисления частотного отклика:

1. Frequency Domain
2. Frequency Domain, Prestressed
3. Frequency Domain, Modal
4. Frequency Domain, Prestressed, Modal

Доступные типы исследования для интерфейса Solid Mechanics.

Два исследования из указанных выше реализуют прямое решение, а в двух других используется техника модальной суперпозиции. При использовании исследований группы Prestressed можно учитывать изменение жесткости конструкции, обусловленное стационарной предварительной нагрузкой. Методика суперпозиции мод идеально подходит для расчетов в частотной области, поскольку при этом реализуется простой выбор подходящих мод собственных колебаний на основе заданных частот.

В любом случае частотный анализ выполняется при условии, что в настройках исследования указаны значения частот, для которых требуется вычислить отклик. Зачастую бывает эффективно сгустить частотные точки около собственных частот конструкции (для получения лучшего разрешения).

Ввод частот для проведения частотного анализа.

Обратите внимание на то, что без демпфирования отклик на собственной резонансной частоте стремится к бесконечности. Другими словами, невозможно решить задачу о частотном отклике без демпфирования на частоте равной собственной или близкой к ней. Численный результат при этом будет представлять собой вырожденную или, по крайней мере, плохообусловленную системную матрицу.

Гармоническое возмущение или нет?

В узле Stationary(Стационарный) в последовательности решателя для исследования в частотной области имеется достаточно важная настройка: Linearity (Линейность).

Опции задания настройки Linearity.

В принципе, любой анализ в частотной области можно рассматривать как небольшое возмущение, так что использование опции Linear perturbation (Линейное возмущение) не будет ошибочным. Однако, в наиболее распространенном случае колебания происходят относительно нулевого положения. При этом не так важно, рассматривается ли задача как Linear (линейная) или Linear Perturbation (Линейное гармоническое возмущение). Но свойство линейности всегда фундаментально меняет характер интерпретации нагрузок. Нагрузку можно пометить как Harmonic Perturbation (Гармоническое возмущение). Такая нагрузка будет учитываться, только если для опции Linearity задано значение Linear perturbation. Все нагрузки, не имеющие пометку Harmonic Perturbation, в ходе такого исследования будут проигнорированы. И наоборот, если в Linearity не задано значение Linear perturbation, то все нагрузки с пометкой Harmonic Perturbation (Гармоническое возмущение) не будут учитываться, а все остальные рассматриваются как гармонические.

Нагрузка, заданная на грань и помеченная как Harmonic Perturbation.

Рассматриваемая настройка позволяет разграничить нагрузки, приводящие к предварительным напряжениям, и гармонические возбуждения, воздействующие поверх них.

При добавлении стандартного исследования в Frequency Domain (Исследование в частотной области) по умолчанию в Linearity не ставится вариант с учетом возмущений. Поэтому, в таком случае не следует использовать для нагрузок метку Harmonic Perturbation (пока вы не измените соответствующим образом настройку Linearity). При добавлении исследования в Frequency Domain, Prestressed (Исследование в частотной области с предварительным напряжением) в конфигурации солвера для исследования частотного отклика выставляется опция Linear Perturbation. Если исследование использует технику суперпозиции мод, то оно также всегда будет настроено с опцией Linear Perturbation.

Интерпретация полученных результатов

Результаты расчета в частотной области являются комплекснозначными, а их гармоническое изменение — неявное.{i \phi})

Фазовый угол Φ представляет собой свойство, задаваемое в наборе данных исследовании, где его можно изменить.

Задание ненулевого фазового угла в наборе данных.

В большинстве случаев при проведении расчета в частотной области требуется установить зависимость амплитуды искомой величины v от частоты. Это означает, что анализировать следует не саму величину v, а её модуль abs(v). Их отличия показаны на следующем рисунке.

Пример графика частотного отклика. Обратите внимание на то, что график для «u» идентичен графику для «real(u)».

Для более детального анализ можно добавить на график мнимую часть и аргумент результирующей величины:

Пример графика частотного отклика с отображением фазы.

Для низких частот действительная часть близка к абсолютной величине. Вблизи собственной частоты мнимая часть, наоборот, вносит свой основной вклад. Это означает, что отклик не синфазен с возбуждающей нагрузкой.

А теперь посмотрим, что произойдет, если значение фазового угла в наборе данных будет изменено на 45°.

Частотный отклик при задании величины 45° для фазового угла в наборе данных.

Как и ожидалось, график амплитуды остается неизменным. При этом графики действительной и мнимой частей меняются, а кривая фазы сдвигается вверх на π/4. На самом деле, такой же график получился бы при добавлении фазового угла 45° к нагрузке.

Задание сдвига по фазе в нагрузке.

Вместо ввода фазового угла можно эквивалентным образом указать нагрузку напрямую, используя комплексный формализм:

Комплексное представление нагрузки, аналогичное варианту на изображении выше.

Возможность задать фазовый угол определенно очень важна для случая, когда нагрузки не совпадают по фазе. Например, вращающуюся несбалансированную массу можно описать традиционным способом, указав для нагрузки по оси y фазовый сдвиг на 90° относительно нагрузки по оси x.

Результаты исследования при учете гармонических возмущений

При использовании исследования, в котором учитываются гармонические возмущения (на фоне стационарной нагрузки), будет сформировано два набора результатов: решение для предварительного напряжения и решение для гармонического возмущения. В данном случае при настройке графиков или операций вычисления появится дополнительная настройка: Expression evaluated for.

Выбор способа расчета величины в рамках исследования, в котором учитываются гармонические возмущения.

Здесь можно выбрать для какого решения нужно вывести/рассчитать величину: для решения с расчетом гармонических возмущений, для решения с расчетом предварительного напряжения или для их сочетания. В случае выбора решения с расчетом гармонических возмущений также будет доступна еще одна дополнительная опция: чекбокс Compute differential.

Активация чекбокса Compute differential.

Последняя настройка влияет на обработку нелинейных выражений.2 будет рассчитано как 2*u0*u, где u0 — значение в точке линеаризации.

Преобразование данных из частотной во временную область

В некоторых ситуациях может потребоваться непосредственно визуализировать гармонический отклик, полученный в рамках расчета в частотной области, как функцию от времени. В частности, это может быть полезно при наличии нескольких возбуждающих нагрузок с разными частотами.

Отклик на возбуждение от двух нагрузок с разными частотами.

Провести конвертацию данных из частотной области во временную можно возможно посредством шага исследования Frequency to Time FFT (Быстрое преобразование Фурье из частотной области во временную область).

Последовательность исследований для перевода результатов из частотной области во временную.

Этот метод используется в следующих учебных моделях:

Заключение

Расчет в частотной области представляет собой мощное средство для анализа линейных систем, подверженных воздействию гармонического возбуждения. На самом деле, можно свести к исследованию в частотной области любую задачу с периодической формой возбуждающего сигнала нагрузки за счет конвертации его с использованием преобразования Фурье.

В Галерее приложений доступно множество примеров анализа частотного отклика механических систем, например:

Формула частоты период время частота цикл в секунду герц Гц амплитуда длительность периодический период времени до угловой частоты формула длина волны акустическое уравнение отношение длина волны Гц миллисекунда мс расчет вычислить калькулятор t = 1 / f Гц герц до мс Рабочий лист от T до f

Формула частоты период время частота цикл в секунду герц Гц амплитуда длительность периодический период времени до угловой частоты формуляр длина волны акустическое уравнение соотношение длина волны Гц миллисекунда расчет мс расчет калькулятор t = 1 / f Гц герц в мс Рабочий лист от T к f — sengpielaudio Sengpiel Berlin

Заполните серое поле выше и щелкните мышью на панели вычислений в соответствующем столбце.

Частота означает колебания (циклы) в секунду в Гц = герц = 1 / с.
1 секунда = 1 с = 1000 мс | 1 мс = 0,001 с | 1 мкс = 0,000001 с
cps = циклов в секунду

Чтобы использовать калькулятор, просто введите значение. Калькулятор работает в обоих направлениях знака ↔ .

Осиллоскоп: Ввод ящиков (разд.) и временной разверткой (Y) задают частоту.

Формула для периода (продолжительность цикла) T

Физическая величина	символ	шт.	сокращение	формула
Продолжительность цикла	T = 1 / f	второй	с	T = λ / c
Частота	f = 1 / T	герц	Гц = 1 / с	f = c / λ
Длина волны	λ	метр	м	λ = п / ш
Скорость волны	в	метр в секунду	м / с	c = λ × f

Преобразование времени — время идет

Формулы и уравнения для частоты и длины волны

Формула для частоты: f (частота) = 1/ T (период). f = c / λ = скорость волны c (м / с) / длина волны λ (м). Формула для времени: T (период) = 1/ f (частота). Формула для длины волны: λ (м) = c / f λ = c / f = скорость волны c (м / с) / частота f (Гц). Единица герц (Гц) когда-то называлась cps = количество циклов в секунду.

c = λ × f λ = c / f = c × T f = c / λ
Определите скорость среды:
Скорость звука или скорость света

Выберите: Скорость звука в воздухе при температуре 20 ° C: c = 343 м / с или скорость радиоволн и света в вакууме: c = 299 792 458 м / с. Скорость распространения электрических сигналов по оптоволокну составляет около 9/10 . скорость света ≈ 270 000 км / с. Скорость распространения электрических сигналов по медным кабелям составляет около 2/3 . скорость света ≈ 200000 км / с. Скорость звука c = 343 м / с также равняется 1235 км / h, 767 миль / ч, 1125 фут / с.

Волна состоит из четырех частей:
длина волны, период, частота и амплитуда
Изменение частоты (герц, Гц) никогда не изменяет амплитуду и наоборот

Угловая частота составляет ω = 2 π × f

Дано уравнение: y = 50 sin (5000 t) Определите частоту и амплитуду. Ответ: Амплитуда 50 и ω = 5000. Итак, частота f = 1/ T = ω /2 π = 795,77 Гц.

Чтобы использовать калькулятор, просто введите значение. Калькулятор работает в обоих направлениях знака ↔ .

Преобразование: частота в длину волны и наоборот

Синусоида или синусоида и период T

В физике и электротехнике для синусоидального процесса часто используется угловая частота ω вместо частоты f .Скорость или частота вращения — размер при вращательных движениях, предпочтительно механических, с указанием частоты революций. Например, это важная функция для двигателей. Будет отдано в 1 / мин, в оборотах в минуту или в оборотах в минуту.

По оси y показано звуковое давление p (амплитуда звукового давления). Если на графике по оси x показано время t , мы увидим период T = 1/ f . Если на графике по оси x показано расстояние d , мы видим длину волны λ . Наибольшее отклонение или удлинение обозначается как амплитуда a .

Амплитуда абсолютно не связана с частотой … тоже ничего с длиной волны.

● Волновые графики ●

Волны можно изобразить как функцию времени или расстояния.Одночастотный волна будет отображаться как синусоида (синосоида) в любом случае. С расстояния На графике длина волны может быть определена. На временном графике период и частота может быть получена. В обоих случаях скорость волны может составлять . определенный. Источник: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/wavplt.html

В акустике выражение для синусоидальной волны записывается в виде y = A sin (2 π f T + φ ).Где ω = 2 π f и A — амплитуда и где f — частота волны, измеренная в герцах. Сравнение математической формы y = A sin ( B T + φ ): С этой акустической формой мы видим, что | B | = 2 π f . Следовательно, мы имеем частота f = | B | / 2 π и период T = 2 π / | B | = 1/ f .

SI, кратные герцам (Гц)
Значение	Обозначение	Имя		Значение	Обозначение	Имя
10 -1 Гц	Гц	децигерц		10 1 Гц	даГц	декагерц
10 −2 Гц	кГц	сантигерц		10 2 Гц	Гц	гектогерц
10 −3 Гц	мГц	миллигерц		10 3 Гц	кГц	килогерц
10 −6 Гц	мкГц	микрогерц		10 6 Гц	МГц	мегагерц
10 −9 Гц	нГц	наногерц		10 9 Гц	ГГц	гигагерц
10 −12 Гц	пГц	пикогерц		10 12 Гц	ТГц	терагерц
10 −15 Гц	кГц	фемтогерц		10 15 Гц	PHz	петагерц
10 −18 Гц	Гц	аттогерц		10 18 Гц	Гц	эксагерц
10 −21 Гц	Гц	зептогерц		10 21 Гц	Гц	зеттахерц
10 −24 Гц	ггц	йоктогерц		10 24 Гц	Ягц	йоттахерц
Обычные единицы с префиксом выделены жирным шрифтом.

Типичный вопрос: какова связь между длиной волны, температурой и частотой?

Объясните взаимосвязь между расстоянием, временем и частотой при определении длина волны или: Каково уравнение с частотой, расстоянием и временем? Скорость = расстояние / время Скорость = длина волны × частота следовательно Длина волны × частота = расстояние / время следовательно Длина волны = расстояние / (время × частота)

Калькулятор Masterclock (тактовая частота)

Чтобы использовать калькулятор, просто введите значение. Калькулятор работает в обоих направлениях знака ↔ .

Вычислитель с опорной частотой

Для настройки вниз можно изменить опорную частоту и настройку фортепиано.

100 центов эквивалентно полутону (полутону).

Названия нот: сравнение английской и немецкой систем

Расчет гармоник от основной частоты

Что, как найти и интересные факты

Периодическое движение — это повторяющееся и непрерывное движение объекта через равные промежутки времени.Простое гармоническое движение — это разновидность периодического движения.

Линейная частота — это количество колебаний, повторений или колебаний, совершаемых объектом или телом за единицу секунды. Величина, обратная периоду времени, дает частоту. Слово линейная частота используется, чтобы отличить ее от пространственной частоты и угловой частоты.

Время, которое требуется объекту для покрытия полного цикла, является периодом времени. Например: если камертон вибрирует 5 раз в секунду, то линейная частота будет 5 Гц.Частота играет жизненно важную роль в физике, чтобы рассказать о скорости колебаний и вибраций, таких как звуковые сигналы, радиоволны и свет.

Уравнение линейной частоты

Линейная частота — это обычно время, необходимое для завершения одного колебания или вибрации. ^{Период времени определяет время, затрачиваемое объектом на выполнение одного цикла. Частота и период взаимосвязаны следующим образом:}

Для волнового уравнения линейная частота вычисляется из уравнения:

Здесь

c равно скорости волны

λ — длина волны.

Линейная частота вычисляется из соотношения:

ω = 2πf

Линейные единицы частоты

Для колебаний, волн и простого гармонического движения частота — это количество колебаний за одну секунду. Единица частоты названа в честь известного физика Генриха Герца. Единица измерения S.I. — герцы (Гц). До этого единицей измерения частоты было cps, то есть циклов в секунду. Поскольку единица измерения периода является второй для всех систем, для вращающихся и циркуляционных устройств частота обозначается как число оборотов в минуту, сокращенно об / мин.Здесь 60 об / мин равны одному герцу. Для линейной частоты другая единица измерения:

Символ линейной частоты

Частота указывает на колебания или циклы, завершенные за единицу времени. Жизненно важно определить природу и характер многих важных физических понятий, таких как колебания, периодическое движение, волны, свет и изменение тока и напряжения.

Стандартный символ, который используется для представления линейной частоты — f. Обычно для колебания и SHM используется f.Но для света и волн есть другой символ, обозначающий частоту. Это греческий символ ν.

Угловая частота и линейная частота

Угловая частота колебаний и ее линейная частота — это два разных понятия. Для колеблющегося объекта угловая частота говорит об изменении фазы, которое представляет собой угловое смещение. В то же время частота говорит о совершении колебания за единицу времени.

Дает соотношение между частотой и угловой частотой колебаний.Для простого гармонического движения или просто колебаний формула угловой частоты получается путем умножения линейной частоты на угол, который покрывают колеблющиеся частицы. Для одного полного цикла угол равен 2π.

Например, мяч колеблется и совершает 5 оборотов за 1 секунду. Тогда частота будет 5 Гц, а угловая частота будет 10π рад / с.

Угловая частота	Линейная частота
Изменение угла колеблющегося тела или просто угловое смещение известно как угловая частота.	Колебания или колебания, завершенные за одну секунду, — это частота объекта или частицы.
Угловая частота обозначается символом ω.	Линейная частота обозначается ν.
Его стандартная единица измерения — радиан в секунду (рад / с).	Единица измерения частоты в системе СИ — герц (Гц).
Формула для угловой частоты ω = 2πf или	Уравнение для линейной частоты:

Разница между угловой частотой и линейной частотой

Как найти линейную частоту

Найти Для линейной частоты любого вибрирующего объекта или колебательного тела используются следующие формулы:

f — частота, а T — период

Или

c — скорость волны, а λ — длина волны.

Например, маятник колеблется с периодом 0,5 секунды. Тогда частота маятника будет:

Во втором случае, если скорость волны задана как 320 м / с, а соответствующая длина волны задана как 8 м, тогда частота будет :

При вычислении частоты важно сохранять все величины в их стандартных единицах измерения, таких как секунды для времени, для длины это должен быть метр.

Теперь предположим, что мяч делает 360 циклов за одну минуту, тогда частота будет:

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Объясните частоту простыми словами.

В физике линейная частота определяется как количество колебаний или колебаний, совершенных за одну секунду.

Частота в простейшем понимании — это количество появлений любого явления. Предположим, мяч отскакивает 8 раз, тогда частота прыгающего мяча составляет 8 Гц.

Угловая частота совпадает с линейной частотой?

Нет, угловая частота и линейная частота — это два разных физических понятия.

Угловая частота говорит об угловом смещении или изменении фазы объекта. В то же время линейная частота говорит о количестве колебаний или вибраций, которые объект покрывает за единицу времени.

Как связаны линейная частота и угловая частота?

Угловая частота и линейная частота связаны формулой:

ω = 2πf

ω — угловая частота

f — линейная частота

Символ частоты ν или f?

И ν, и f используются для представления частоты.Для волновой системы используется ν, тогда как для других колеблющихся тел, таких как маятник и пружина, используется символ f.

Какое общее правило частоты?

Частота дает представление о циклах, совершаемых колеблющимся телом за одну секунду.

Общая формула или правило для определения значения частоты имеет следующий вид:

T представляет период. Он показывает время, необходимое для завершения одного полного колебания.Единица измерения частоты — герц (Гц).

Как рассчитать частоту?

Для расчета частоты используется формула f = 1 / T и f = c / λ

Во-первых, чтобы вычислить частоту, все значения времени или длины волны и скорости должны быть в их стандартных единицах после преобразования. подставляет значения в соответствующие уравнения и выполняет упрощения.

Например, тело совершает одно колебание за ½ минуты.Тогда первым шагом будет преобразование периода в секунды, то есть:

Теперь, подставив значение T в формулу, мы получим:

О Rabiya Халид

Привет,
Я Рабия Халид, в настоящее время изучаю степень магистра математики. Написание контента — моя страсть, и я профессионально пишу уже больше года. Будучи студентом естественных наук, я умею читать и писать о науке и обо всем, что с ней связано.Если вам нравится то, что я пишу, вы можете связаться со мной в LinkedIn: https://www.linkedin.com/mwlite/in/rabiya-khalid-bba02921a

В свободное время я раскрываю свою творческую сторону на холсте. Вы можете проверить мои картины по адресу:
https://www.instagram.com/chronicles_studio/

Линейное преобразование частоты путем внезапного слияния метаатомов во временных метаповерхностях

1.

Morgenthaler, FR Модуляция скорости электромагнитных волн . IRE Trans. Микроу. Теория Тех. 6 , 167–171 (1958).

ADS Статья Google ученый

2.

Фельзен, Л. Б. и Уитмен, Г. М. Распространение волн в изменяющихся во времени средах. IEEE Trans. Антенны Propag. АП-18 , 242–253 (1970).

ADS Статья Google ученый

3.

Фанте, Р. Л. Передача электромагнитных волн в изменяющуюся во времени среду. IEEE Trans. Антенны Propag. АП-19 , 417–424 (1971).

ADS Статья Google ученый

4.

Jiang, C.-L. Распространение волн и дипольное излучение во внезапно созданной плазме. IEEE Trans. Антенны Propag. 23 , 83–90 (1975).

ADS Статья Google ученый

5.

Уилкс, С. К., Доусон, Дж. М. и Мори, В.Б. Повышение частоты электромагнитного излучения с использованием сверхплотной плазмы. Phys. Rev. Lett. 61 , 337–340 (1988).

ADS Статья Google ученый

6.

Цироне М., Рзажевски К. и Мостовски Дж. Генерация фотонов зависящим от времени диэлектриком: растворимая модель. Phys. Ред. A. 55 , 62 (1997).

ADS Статья Google ученый

7.

Мендонка, Дж. Т. и Шукла, П. К. Преломление времени и отражение времени: две основные концепции. Phys. Scr. 65 , 160 (2002).

ADS Статья Google ученый

8.

Рид Э. Дж., Солячич М. и Джоаннопулос Дж. Д. Цвет ударных волн в фотонных кристаллах. Phys. Rev. Lett. 90 , 203904 (2003).

ADS Статья Google ученый

9.

Нерух А.Г., Сьюэлл П. и Бенсон Т.М. Интегральные уравнения Вольтерра для нестационарных электромагнитных процессов в изменяющихся во времени диэлектрических волноводах. J. Lightwave Technol. 22 , 1408–1419 (2004).

ADS Статья Google ученый

10.

Gaburro, Z. et al. Подъемник фотонной энергии. Опт. Экспресс 14 , 7270–7278 (2006).

ADS Статья Google ученый

11.

Бьянкалана Ф., Аманн А., Усков А. и О’Рейли Э. Динамика распространения света в пространственно-временных диэлектрических структурах. Phys. Ред. E 75 , 046607 (2007).

ADS Статья Google ученый

12.

Каллури Д. К. Электромагнетизм изменяющихся во времени сложных сред 2-е изд. (CRC Press, Boca Raton, 2010).

13.

Сяо, Ю., Агравал, Г. П., Мэйвар, Д. Н.Спектральные и временные изменения оптических импульсов, распространяющихся через изменяющуюся во времени линейную среду. Опт. Lett. 36 , 505–507 (2011).

ADS Статья Google ученый

14.

Яблонович Э. Спектральное уширение в свете, прошедшем через быстрорастущую плазму. Phys. Rev. Lett. 31 , 877–879 (1973).

ADS Статья Google ученый

15.

Joshi, C.J. et al. Демонстрация повышения частоты микроволнового излучения путем быстрого создания плазмы. IEEE Trans. Plasma Sci. 18 , 814 (1990).

ADS Статья Google ученый

16.

Сэвидж, Р. Л., Джош, К. Дж. И Мори, У. Б. Преобразование с повышением частоты электромагнитного излучения при переходе во фронт ионизации. Phys. Rev. Lett. 68 , 946–949 (1992).

ADS Статья Google ученый

17.

Куо С. П., Рен А. и Шмидт Г. Понижение частоты в быстро ионизирующихся средах. Phys. Ред. E 49 , 3310 (1994).

ADS Статья Google ученый

18.

Nishida, A. et al. Экспериментальное наблюдение преобразования частоты с повышением частоты за счет мгновенной ионизации. Заявл. Phys. Lett. 101 , 161118 (2012).

ADS Статья Google ученый

19.

Yacomotti, A.M. et al. Неадиабатическая динамика электромагнитного поля и носителей заряда в фотонно-кристаллических резонаторах с высоким разрешением Q . Phys. Rev. Lett. 96 , 093901 (2006).

ADS Статья Google ученый

20.

Notomi, M. & Mitsugi, S. Преобразование длины волны посредством динамической настройки показателя преломления резонатора. Phys. Ред. A 73 , 05180 (2006).

Артикул Google ученый

21.

Tanabe, T., Notomi, M., Taniyama, H. & Kuramochi, E. Динамическое выделение захваченного света из сверхвысокой нанополости Q посредством адиабатической настройки частоты. Phys. Rev. Lett. 102 , 043907 (2009).

ADS Статья Google ученый

22.

Preble, S. F., Xu, Q. & Lipson, M. Изменение цвета света в кремниевом резонаторе. Nat. Фотон. 1 , 293–296 (2007).

ADS Статья Google ученый

23.

Апхэм Дж., Танака Ю., Асано Т. и Нода С. Преобразование длины волны фотонов «на лету» путем динамического управления фотонными волноводами. Заявл. Phys. Exp. 3 , 062001 (2010).

ADS Статья Google ученый

24.

Kampfrath, T. et al. Сверхбыстрая адиабатическая манипуляция медленным светом в фотонном кристалле. Phys. Ред. A 81 , 043837 (2010).

ADS Статья Google ученый

25.

Fan, L. et al. Встроенный оптомеханический однофотонный преобразователь частоты. Nat. Фотон. 10 , 766–770 (2016).

ADS Статья Google ученый

26.

Chen, H.-T. и другие. Активные терагерцовые устройства из метаматериалов. Nature 444 , 597–600 (2006).

ADS Статья Google ученый

27.

Chen, H.-T. и другие. Экспериментальная демонстрация терагерцовых метаматериалов с быстрой перестройкой частоты. Nat. Фотон. 2 , 295–298 (2008).

Артикул Google ученый

28.

Катко, А.R. et al. Фазовое сопряжение и отрицательное преломление с использованием нелинейных активных метаматериалов. Phys. Rev. Lett. 105 , 123905 (2010).

ADS Статья Google ученый

29.

Катко, А. Р., Барретт, Дж. П. и Каммер, С. А. Изменяющийся во времени метаматериал на основе транзисторов для настройки, микширования и эффективного фазового сопряжения. J. Appl. Phys. 115 , 144501 (2014).

ADS Статья Google ученый

30.

Su, X. et al. Динамическая связь мод в метаматериалах терагерцового диапазона. Sci. Отчетность 5 , 10823 (2015).

ADS Статья Google ученый

31.

Шалту, А., Кильдишев, А., Шалаев, В. Изменяющиеся во времени метаповерхности и лоренц-невзаимность. Опт. Матер. Экспресс 5 , 2459–2467 (2015).

ADS Статья Google ученый

32.

Лю З., Ли З. и Айдын К. Изменяющиеся во времени метаповерхности на основе массивов графеновых микролент. САУ Фотон. 3 , 2035–2039 (2016).

Артикул Google ученый

33.

Сиван, Ю., Ктистис, Г., Юсе, Э. и Моск, А. П. Фемтосекундное переключение на основе возбужденных свободных носителей. Опт. Экспресс 23 , 16416–16428 (2015).

ADS Статья Google ученый

34.

Shi, Y., Zhou, Q.-l, Zhang, C. & Jin, B. Сверхбыстрый перенос носителей в сильном поле в GaAs, измеренный с помощью фемтосекундной терагерцовой спектроскопии с накачкой. Заявл. Phys. Lett. 93 , 121115 (2008).

ADS Статья Google ученый

35.

Li, G. et al. Непрерывный контроль фазы нелинейности для генерации гармоник. Nat. Матер. 14 , 607–612 (2015).

ADS Статья Google ученый

36.

Тимченко М. и др. Градиентные нелинейные метаповерхности Панчаратнама – Берри. Phys. Rev. Lett. 115 , 207403 (2015).

ADS Статья Google ученый

37.

Керен-Зур, С., Аваю, О., Михаэли, Л., Элленбоген, Т. Нелинейное формирование пучка с помощью плазмонных метаповерхностей. САУ Фотон. 3 , 117–123 (2016).

Артикул Google ученый

38.

Алмейда Э., Биттон О. и Прайор Ю. Нелинейные метаматериалы для голографии. Nat. Commun. 7 , 12533 ​​(2016).

ADS Статья Google ученый

39.

Ye, W. et al. Спиновая и длинноволновая мультиплексная нелинейная метаповерхностная голография. Nat. Commun. 7 , 11930 (2016).

ADS Статья Google ученый

40.

Франкен П. А., Хилл А. Э., Петерс К. Э. и Вайнрайх Г. Генерация оптических гармоник. Phys. Rev. Lett. 7 , 118–119 (1961).

ADS Статья Google ученый

41.

Кляйн М. В., Энкрич К., Вегенер М. и Линден С. Генерация второй гармоники из магнитных метаматериалов. Наука 313 , 502–504 (2006).

ADS Статья Google ученый

42.

Luo, L. et al. Генерация широкополосного терагерца из метаматериалов. Nat. Commun. 5 , 3055 (2014).

Артикул Google ученый

43.

Лапин М., Шадривов И. В., Кившарь Ю. С. Коллоквиум: нелинейные метаматериалы. Ред. Мод. Phys. 86 , 1093–1123 (2014).

ADS Статья Google ученый

44.

Майер А. и Кейлманн Ф. Нелинейная оптика в дальнем инфракрасном диапазоне. I. χ ⁽²⁾ вблизи ионного резонанса. Phys. Ред. B 33 , 6954–6961 (1986).

ADS Статья Google ученый

45.

Майер А. и Кейлманн Ф. Нелинейная оптика в дальнем инфракрасном диапазоне. II. χ ⁽³⁾ вкладов динамики свободных носителей в полупроводниках. Phys. Ред. B 33 , 6962–6968 (1986).

ADS Статья Google ученый

46.

Winnerl, S. et al. Удвоение и утроение частоты терагерцового излучения в сверхрешетке GaAs / AlAs за счет частотной модуляции блоховских колебаний. Заявл. Phys. Lett. 77 , 1259–1261 (2000).

ADS Статья Google ученый

47.

Dekorsy, T. et al. Инфракрасный фонон-поляритонный резонанс нелинейной восприимчивости в GaAs. Phys. Rev. Lett. 90 , 055508 (2003).

ADS Статья Google ученый

48.

Bowlan, P. et al. Сверхбыстрый терагерцовый отклик многослойного графена в непертурбативном режиме. Phys. Ред. B 89 , 041408 (2014).

ADS Статья Google ученый

Функция частотной характеристики — обзор

3 ФУНКЦИИ НЕЛИНЕЙНОЙ ВЫХОДНОЙ ЧАСТОТЫ (NOFRFS)

NOFRF были недавно предложены и использовались для исследования поведения структур с нелинейностями полиномиального типа (Lang and Billings, 2005).Определение NOFRF основано на серии Volterra. Серия Вольтерра расширяет знакомую концепцию интеграла свертки для линейных систем до серии многомерных интегралов свертки.

Рассмотрим класс нелинейных систем, устойчивых в нулевом состоянии равновесия и описываемых в окрестности положения равновесия рядом Вольтерра

(2) y (t) = Σn = 1N∫ − ∞0… ∫ − ∞ 0hn (τ1,…, τn) Πi = 1nu (t − τi) dτi

, где h _n ( τ ₁ ,…, τ _n ) — ядро ​​Вольтерра n-го порядка, и N обозначает максимальный порядок нелинейности системы.Лэнг и Биллингс (Lang and Billings, 1996) вывели выражение для выходной частотной характеристики этого класса нелинейных систем по отношению к общему входу. Результат:

(3) {Y (jω) = Σn = 1NYn (jω) для ∀ωYn (jω) = 1 / n (2π) n − 1 × ∫ω1 +… + ω2 = ωHn (jω1,…, jωn ) Πi = 1nU (jωi) dσnω

Это выражение показывает, как нелинейные механизмы действуют на входные спектры, создавая частотную характеристику на выходе системы. В уравнении (3) Y _n ( j ω) представляет собой выходную частотную характеристику n -го порядка системы.

(4) Hn (jω1,…, jωn) = ∫ − ∞0… ∫ − ∞0hn (τ1,…, τn) e − j (ω1τ1 +,…, + ωnτn) dτ1… dτn

— многомерный Фурье Преобразование h _n ( τ ₁ ,…, τ _n ) и называется обобщенной функцией частотной характеристики (GFRF). В уравнении (3)

∫ω1 +… + ωn = ωHn (jω1,…, jωn) Πi = 1nU (jωi) dσnω

обозначает интегрирование

Hn (jω1,…, jωn) Πi = 1nU (jωi )

над n -мерной гиперплоскостью с ограничением ω ₁ +… + ω .Уравнение (4) является естественным расширением известной линейной зависимости на нелинейный случай.

Для линейных систем возможные выходные частоты совпадают с частотами на входе. Однако для нелинейных систем, описываемых уравнением (3), соотношение между входной и выходной частотами более сложное. Учитывая диапазон входной частоты, явное выражение для диапазона выходной частоты было получено Лангом и Биллингсом (1997).

На основе приведенных выше результатов для частотных характеристик выходного сигнала нелинейных систем в (Lang and Billings, 2005) недавно была представлена ​​новая концепция, известная как нелинейные частотные характеристики выходного сигнала (NOFRF).Концепция была определена как

(5) Gn (jω) = ∫ω1 +… + ωn = ωHn (jω1,…, jωn) Πi = 1nU (jωi) dσnω∫ω1 +… + ωn = ωΠi = 1nU (jωi) dσnω

при условии, что

(6) Un (jω) = ∫ω1 +… + ωn = ωΠi = 1nU (jωi) dσnω ≠ 0

Путем введения NOFRFs, G _n ( jω ), n = 1,… N , уравнение (4) можно записать как

(7) Y (jω) = Σn = 1NYn (jω) = Σn = 1NGn (jω) Un (jω)

, что аналогично к описанию выходной частотной характеристики линейных систем.NOFRF отражают комбинированный вклад системы и входа в поведение выхода частотной области. Согласно уравнению (6), NOFRF G _n ( jω ) представляет собой взвешенную сумму H _n ( jω ₁ ,…, jω _n ) за ω ₁ +… + ω _n = ω с весами в зависимости от входа. Следовательно, G _n ( jω ) может использоваться в качестве альтернативного представления структурных динамических свойств, описанных H _n .Наиболее важным свойством NOFRF G _n ( jω ) является то, что он одномерный, и, таким образом, позволяет проводить анализ нелинейных систем очень удобным способом, аналогичным анализу линейных систем. Более того, существует эффективный алгоритм (Lang and Billings, 2005), который позволяет осуществлять оценку NOFRF непосредственно с использованием входных и выходных данных системы. Алгоритм обычно требует результатов экспериментов или моделирования для исследуемой системы при различных возбуждениях входного сигнала N , которые имеют одинаковые формы волны, но разные интенсивности.

Гармонические входы — это чисто синусоидальные сигналы, которые широко используются для динамических испытаний многих инженерных сооружений. Когда система (2) подвергается гармоническому входу

(8) u (t) = A cos (ωFt + β)

, можно сделать вывод, что возможные частотные составляющие Y _n ( jω ) равны

(9) Ωn = {(- n + 2k) ωF, k = 0,1,…, n}

, а возможные частотные составляющие Y ( jω ) равны

(10) Ω = ∪n = 1NΩn = {kωF, k = −n,…, −1,0,1,… N}

Кроме того, можно знать, что при гармонической нагрузке NOFRF G _n ( jω ) в диапазоне выходной частоты n-го порядка Ω _n равно GFRF H _n ( jω _l ,…, jω _n ), оцененное при ω _l =… = ω _k = ω _F , ω _{k +1} =… = ω _n = −ω _F , что равно

(11) Gn (j (−n + 2k) ωF) = Hn (jωF,…, jωF, ︷k − jωF,…, −jωF) ︷n − kk = 0,… n

В этом случае уравнение (7) можно переписать как

(12) Y (jω) = Σn = 1NYn (jω ) = Σn = 1NGn (jω) An (jω)

, где

An (jω) = 12nΣωk1 +… + ωkn = ωA (jωk1)… A (jωkn)

и A ( jω ) — фурье Преобразование u (t) в уравнении (8) и может быть выражено как

(13) A (jω) = {| A | ejsign (k) βifω∈ {kωF, k = ± 1} 0 в противном случае}

% PDF-1.3 % 95 0 объект > эндобдж xref 95 128 0000000016 00000 н. 0000002909 00000 н. 0000003000 00000 н. 0000004309 00000 н. 0000004742 00000 н. 0000004772 00000 н. 0000004980 00000 н. 0000005275 00000 н. 0000005586 00000 н. 0000006171 00000 п. 0000006193 00000 п. 0000006307 00000 н. 0000007647 00000 н. 0000008227 00000 н. 0000008249 00000 н. 0000008455 00000 н. 0000009841 00000 н. 0000011178 00000 п. 0000011230 00000 н. 0000011398 00000 п. 0000011618 00000 п. 0000011761 00000 п. 0000017904 00000 п. 0000019639 00000 п. 0000019844 00000 п. 0000020612 00000 п. 0000021986 00000 п. 0000022749 00000 п. 0000022959 00000 п. 0000027883 00000 п. 0000028060 00000 п. 0000028366 00000 п. 0000028559 00000 п. 0000028766 00000 п. 0000029564 00000 п. 0000030003 00000 п. 0000030260 00000 п. 0000030546 00000 п. 0000030809 00000 п. 0000031006 00000 п. 0000031293 00000 п. 0000031507 00000 п. 0000031759 00000 п. 0000031782 00000 п. 0000033478 00000 п. 0000033680 00000 п. 0000033883 00000 п. 0000034097 00000 п. 0000034149 00000 п. 0000034235 00000 п. 0000034354 00000 п. 0000034600 00000 п. 0000035366 00000 п. 0000035806 00000 п. 0000036029 00000 п. 0000036180 00000 п. 0000038028 00000 п. 0000039414 00000 п. 0000039652 00000 п. 0000039874 00000 п. 0000040062 00000 п. 0000040296 00000 п. 0000040475 00000 п. 0000040498 00000 п. 0000042283 00000 п. 0000042561 00000 п. 0000042790 00000 н. 0000043096 00000 п. 0000043363 00000 п. 0000043668 00000 п. 0000043953 00000 п. 0000044136 00000 п. 0000044389 00000 п. 0000044558 00000 п. 0000044728 00000 п. 0000044905 00000 п. 0000045193 00000 п. 0000045245 00000 п. 0000045497 00000 п. 0000045780 00000 п. 0000046050 00000 п. 0000046305 00000 п. 0000046497 00000 п. 0000046735 00000 п. 0000047022 00000 п. 0000047217 00000 п. 0000047472 00000 п. 0000047649 00000 п. 0000047925 00000 п. 0000048426 00000 п. 0000048623 00000 п. 0000049382 00000 п. 0000051683 00000 п. 0000051884 00000 п. 0000053270 00000 п. 0000053909 00000 п. 0000054160 00000 п. 0000054416 00000 п. 0000054695 00000 п. 0000054868 00000 н. 0000055151 00000 п. 0000055428 00000 п. 0000055637 00000 п. 0000055886 00000 п. 0000056049 00000 п. 0000056263 00000 п. 0000056431 00000 п. 0000056454 00000 п. 0000058201 00000 п. 0000058224 00000 п. 0000059438 00000 п. 0000059461 00000 п. 0000060690 00000 н. 0000060713 00000 п. 0000062047 00000 п. 0000063433 00000 п. 0000063633 00000 п. 0000064393 00000 п. 0000066885 00000 п. 0000066908 00000 п. 0000068299 00000 п. 0000068322 00000 п. 0000069685 00000 п. 0000069717 00000 п. 0000069796 00000 п. 0000069874 00000 п. 0000003129 00000 п. 0000004286 00000 п. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 96 0 объект > эндобдж 97 0 объект > >> / DA (/ Helv 0 Tf 0 г) >> эндобдж 221 0 объект > транслировать Hb«a`d`g`Л

Взаимосвязь между смещением, скоростью, частотой и ускорением при синусоидальном движении

Для использования вышеуказанного калькулятора: Выберите переменную, которую вы хотите найти, выбрав соответствующий переключатель в первом столбце (D, V, A или F). Выберите, какой набор переменных вы хотите использовать для расчета, установив соответствующий переключатель в верхнем ряду (выберите переключатель, соответствующий известным вам переменным). Выберите систему измерения по вашему выбору в последней строке (метрическая, британская или система СИ). Введите значения переменных в ячейку таблицы, которая является пересечением вашего выбора в пунктах 1 и 2 выше. Используйте единицы измерения, указанные для выбранной вами системы измерения. Нажмите «Рассчитать» для ответа. Существует математическая зависимость между частотой, смещением, скоростью и ускорением для синусоидального движения при рассмотрении их пиковых значений. Связь такова, что, если известны любые две из четырех переменных, две другие можно вычислить. Приведенные ниже уравнения представляют все требуемые комбинации. Уравнения для синусоидального движения Смещение (D), скорость (V), ускорение (A) и частота (F) G в этих формулах — это , а не ускорение свободного падения.Это константа для расчета в разных системах. Для метрической системы G составляет 9,80665 м / с². Для британских мер G составляет 386,0885827 дюймов / с². Для SI G составляет 1 м / с² . Поскольку движение является синусоидальным, смещение, скорость и ускорение изменяются синусоидально. Однако они не совпадают. Фазовое соотношение между смещением, скоростью и ускорением таково, что скорость на 90 ° не совпадает по фазе с ускорением, а смещение на 180 ° не совпадает по фазе с ускорением. Другими словами, когда смещение максимальное, скорость минимальная, а ускорение максимальное. Синусоидальное движение, 20 Гц Другой способ использования этого калькулятора — определение максимальной частотной характеристики для датчиков положения SpaceAge Control. Для этого обратитесь к таблицам данных, расположенным в нашей (Литературной комнате), и отметьте максимальное ускорение для данной модели. Затем используйте этот калькулятор для определения максимальной частоты модели для данного смещения и связанной информации. Уравнения, графики и информация любезно предоставлены Ричардом Бейкером, который выпускает VIBKIT, комплексный набор инструментов для испытаний на вибрацию, для которого доступна демонстрационная версия. Примечание: 1 gn = 9,80665 м / с² = 32,174 фут / с² = 386,0886 дюймов / с². Другие калькуляторы: Отсутствие гарантий. Этот калькулятор и информация предоставляются «как есть», без каких-либо гарантий, условий или заявлений любого рода, явных или подразумеваемых, включая, помимо прочего, любые гарантии ненарушения прав и подразумеваемые гарантии условий. товарной пригодности и пригодности для определенной цели. Ни при каких обстоятельствах SpaceAge Control, Inc. не несет ответственности за любые прямые, косвенные, особые, случайные, косвенные или другие убытки, независимо от того, возникли ли они по контракту, правонарушению или иным образом, возникшие в результате или в связи с использованием или выполнением информация, содержащаяся на этой веб-странице.

Герц в радиан в секунду Преобразование (Гц в рад / с)

Введите ниже частоту в герцах, чтобы преобразовать значение в радианы в секунду.

Как преобразовать герцы в радианы в секунду

Чтобы преобразовать измерение в герцах в радиан в секунду, умножьте частоту на коэффициент преобразования.

Поскольку один герц равен 6,283185 радиан в секунду, вы можете использовать эту простую формулу для преобразования:

радиан в секунду = герц × 6.283185

Частота в радианах в секунду равна герцам, умноженным на 6,283185.

Например, вот как преобразовать 5 герц в радианы в секунду, используя формулу выше.

5 Гц = (5 × 6,283185) = 31,415927 рад / с

Следующая формула также может использоваться для преобразования угловой частоты в радианах в секунду в частоту в герцах:

ω = 2πƒ

Другими словами, угловая частота ω в радианах в секунду равна двукратному значению числа пи, умноженному на частоту ƒ в герцах.

Герцы и радианы в секунду — это единицы измерения частоты. Продолжайте читать, чтобы узнать больше о каждой единице измерения.

Герц формально определяется как частота, равная одному циклу в секунду. ^[1]

Герц — это производная единица СИ для частоты в метрической системе. Герц может быть сокращен как Гц ; например, 1 герц можно записать как 1 Гц.

Частоту в герцах можно выразить по формуле: Гц = CyclesTime _с

Радианы в секунду — это мера угловой частоты или скорости вращения, равная изменению ориентации или угла объекта в радианах в секунду.

Радианы в секунду можно обозначить как рад / с ; например, 1 радиан в секунду можно записать как 1 рад / с.