Линейная скорость физика: Движение тела по криволинейной траектории. Движение по окружности. Характеристики вращательного движения. Центростремительное ускорение. Видеоурок. Физика 10 Класс

С какой скоростью вращается Земля вокруг своей оси? ⚛ физика

С какой скоростью вращается Земля вокруг своей оси? Не для кого не секрет, что смена дня и ночи технически вызвана вращением Земли. Но вам когда-нибудь приходило в голову с какой скоростью она вращается? И как посчитать эту скорость?

Если говорить о равномерном движении по окружности, можно выделить две скорости: угловую (ω) и линейную (v). Давайте найдем и ту, и другую для нашей прекрасной голубой планеты.

Угловая скорость вращения Земли

Угловая скорость определяет то, как быстро изменяется угол с течением в времени. Так как один полный оборот соответствует углу в 360^о или 2π, а время, за которое он совершается есть период Т, то угловую скорость можно выразить как:

   

На всякий случай. Чтобы не было вопросов откуда берется 2π.

Один радиан соответствует углу с дугою равной радиусу. Соответственно чтобы посчитать количество радиан в окружности нам необходимо ее длину то есть 2πR, поделить на радиус R.

R и R сокращаем и получаем 2π. Или приближенно 6.28.

Мы знаем, что в сутках 24 часа, а, следовательно, можно предположить, что период обращения Земли вокруг своей оси Т составит так же 24 часа. Но не торопитесь переводить это время в секунды и подставлять в уравнение, записанное выше. Так как Земля вращается еще вокруг солнца, то период обращения её вокруг собственной оси будет немного короче привычных нам солнечных суток и составит 23 часа 56 минут и 4 секунды. Это так называемые звездные сутки. В пересчете на секунды мы получаем: Т=86164 с.

Теперь можно найти угловую скорость:

   

Линейная скорость вращения Земли

Если говорить об угловой скорости, то она одинакова для любой точки нашей планеты. И не важно: пингвин в Антарктике, слон в Африке или Вы у себя дома, все будут иметь одинаковую угловую скорость. Но когда речь заходит о скорости линейной, то тут все наоборот. Она будет максимальна на экваторе и убывать к полюсам, так как напрямую зависит от радиуса окружности вращения.

А это значит, что если вы залезете на табуретку вкрутить лампочку, то ваша линейная скорость увеличится. Строго говоря, линейная скорость описывает скорее не вращение Земли вокруг своей оси, она описывает вращение каких то отдельных её точек.

Рассчитать линейную скорость очень просто. По определению, скорость — это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь был совершен. Если за один оборот мы проходим путь, равный длине окружности, а время движения будет ни что иное как период обращения Т, то, выразив длину окружности из известной школьной формулы: L= 2πR, мы получим уравнение для расчета линейной скорости:

   

Так как угловая скорость , то мы можем смело записать:

   

Радиус земли на экваторе R = 6378245 м, а значит линейная скорость там будет равна: м/с.

Для сравнения скорость звука в воздухе составляет 365 м/с. А это значит, что, сидя спокойно на стульчике где-нибудь в Африке или Индонезии мы будем двигаться со скоростями, превышающими звук. Если перевести эту величину в километры в час, то получится 1674 км/ч!!! В общем скорости сопоставимые со скоростями сверхзвуковой авиации.

Линейная скорость в зависимости от широты

Но это на экваторе. Ближе к полюсам, как я уже говорил, значение будет ниже. Так как радиус вращения будет снижаться.

Для того чтоб найти радиус вращения на той или иной широте. Необходимо косинус этой широты умножить на земной радиус.

К примеру, для Санкт-Петербурга соответствует шестидесятая северная широта. Косинус шестидесяти градусов как известно одна вторая. То есть радиус вращения будет вдвое меньше земного, а значит и линейная скорость будет так же в два раза меньше экваториальной, всего 837 км/ч.

А с какой линейной скоростью вращаетесь Вы??? Ответы можете писать в комментариях, а я с Вами прощаюсь. Всего хорошего, до скорых встреч.

Равномерное движение по окружности — Знаешь как

Что такое равномерное движение по окружности

Содержание статьи

При равномерном движении точки по окружности линейная скорость, с которой эта точка движется по окружности, постоянна по своей величине, но направление скорости меняется: линейные скорости различных точек всегда направлены по касательной к траектории движения.

Для характеристики вращательного движения, кроме линейной скорости, характеризующей линейное перемещение точки, вводится понятие угловой скорости. Пусть точка А равномерно вращается по окружности радиуса R. В какой-то момент времени точка находилась в положений A, а через промежуток времени t оказалась в положении A₁, то есть за время t точка повернулась на угол φ (рис.).

Угловая скорость

Это — физическая величина, равная отношению угла поворота радиуса к промежутку времени, за который произошел поворот, называется угловой скоростью. Она обозначается буквой ω.

ω = φ/t

В единицах СИ угловая скорость измеряется в рад/с. Угловая скорость — векторная величина, ее направление определяется по правилу буравчика: если вращение головки буравчика совпадает с направлением вращения точки по окружности, то поступательное движение буравчика покажет направление вектора угловой скорости.  Вектор со направлен вдоль оси вращения и приложен в центре вращения (рис.).

Период вращения

Время, в течение которого точка, двигаясь по окружности, совершает один оборот, называется периодом и обозначается Т,

Т = 1/n

где n — число оборотов в 1с. Выразим угловую скорость через число оборотов в 1с и период.

Если тело за время t = 1с делает один оборот, то φ = 2π. Подставив в формулу ω = φ/t получим ω = 2n; если тело за 1с делает n оборотов, то ω = 2πn. Учитывая, что n = 1/Т можно получить

ω = 2π/Т.

Установим связь между линейной и угловой Скоростями при равномерном вращении точки по окружности. Линейная скорость υ = s/t. Точка, двигаясь по окружности и делая один оборот за 1с, пройдет путь s = 2πR. Если тело совершит за 1с n оборотов, то

υ = 2πRn, или υ = (2πR)/Т

Сравнивая выражения линейной и угловой скорости, получим

υ = ωR.

Из формул ω = 2πn и υ = 2πRn видно, что для всех точек вращающегося тела угловая скорость — величина постоянная; а линейная скорость зависит от радиуса вращения: чем дальше точка расположена от оси вращения, тем больше ее линейная скорость.

Выше было сказано, что при равномерном вращении точки по окружности величина линейной скорости остается постоянной, а направление изменяется. Но изменение скорости в единицу времени и есть ускорение. Следовательно, при равномерном вращении по окружности точка движется с ускорением, которое обусловливает изменение скорости по направлению.

Такое ускорение называется центростремительным. Вектор центростремительного ускорения направлен к центру вращения. Для определения этого ускорения разобьем период движения Т на n малых, равных между собой, промежутков ∆t_i (i = 1, 2,n).

В начале каждого из этих промежутков времени, точка имела какую-то скорость υ_i.  Скорости υ_i направлены по касательной к данной точке траектории и по абсолютной величине равны между собой, так как рассматриваемое движение равномерное (рис. 2, а).

Векторы ∆υ_i. равные разности векторов υ_{i + 1} и υ_i образуют многоугольник, число углов которого n (рис. 2, б). Опишем многоугольник окружностью, радиус которой численно равен линейной скорости (R = υ). Вычислим модуль приращения скорости за период Т

так как R = υ. Следовательно

a = ∆υ/T = (2πυ)/(2πR/υ) = υ2/R

Выражая линейную скорость через угловую (υ = ωR), получим

а = υ²/R = ω²R²/R = ω²R

Если тело движется с ускорением, то на него (по второму закону Ньютона) действует сила, в данном случае эту силу будем называть центростремительной.

Статья на тему Равномерное движение по окружности

Линейная скорость: формула расчета нахождения

С точки зрения физики абсолютного покоя не существует. Каждое тело и частицы, которые его составляют, находятся в постоянном движении друг относительно друга. Важной кинематической величиной, характеризующей движение, является скорость. В данной статье приведем формулы линейной скорости для различных типов перемещения тел в пространстве.

Что такое линейная скорость?

Речь идет о физической величине, которая показывает, какое расстояние в пространстве проходит тело за единицу времени. Как правило, скорость обозначают буквой v¯, где символ черты говорит о том, что она является векторной величиной. Измеряется скорость в метрах в секунду (м/с), километрах в час (км/ч), милях в час (мил/ч) и других единицах, предполагающих отношение расстояния ко времени.

Вектор скорости v¯ показывает направление реального перемещения тела. Этим он отличается от вектора ускорения, который направлен в сторону действующей силы, но не в сторону движения тела, хотя они могут совпадать.

Мгновенная и средняя скорости

Как найти линейную скорость? Формулу, согласно определению величины, можно записать следующую:

v¯ = dl¯/dt.

Где dl¯ — вектор перемещения тела за время dt. Эта скорость называется мгновенной, поскольку рассчитывается за чрезвычайно короткий промежуток времени dt. Мгновенная скорость в действительности является величиной не стабильной и постоянно меняющейся. Например, представим, что по дороге движется автомобиль. На первый взгляд можно полагать, что в любой момент времени его мгновенная скорость будет постоянной, однако, это не так. Мгновенная скорость испытывает колебания. Если спидометр автомобиля достаточно чувствителен, то он фиксирует эти колебания.

Формула линейной скорости средней ничем не отличается от таковой для мгновенной, однако, измеряется она за более длительный промежуток времени Δt:

v¯ = Δl¯/Δt, где Δt>>dt.

В примере с автомобилем выше, хотя мгновенная скорость испытывает колебания, средняя скорость остается постоянной с определенной точностью на всем участке пути Δl¯.

При решении задач, как правило, используют среднюю скорость. Мгновенная же величина имеет смысл только в случае движения с ускорением.

Равномерное движение по прямой линии

Это идеализированный тип движения, который предполагает, что тело в течение некоторого промежутка времени движется вдоль прямой в пространстве. При этом скорость тела не меняется. Обозначая пройденный путь символом l, получаем формулу:

l = v*t.

Здесь v = const.

Этот тип движения рассматривался еще философами Античной Греции. Они полагали, что для движения тел необходимо прикладывать некоторую силу, поэтому естественным состоянием всех окружающих объектов является покой. Только с приходом эпохи Возрождения благодаря работам Галилея и Ньютона было показано, что если на тело не воздействуют внешние силы, то равномерность и прямолинейность его движения не нарушается.

Скорость при движении по прямой с ускорением

Когда появляется внешняя сила, то ее действие на тело приводит к изменению скорости тела. В динамике эта ситуация описывается вторым законом Ньютона:

F¯ = m*a¯.

Если действие силы F¯ происходит на покоящееся изначально тело массой m, то формула нахождения линейной скорости в любой момент времени t примет вид:

v¯ = a¯*t.

В данном случае обе векторные величины направлены в одну и ту же сторону. Эта формула может применяться для описания разгона какого-либо транспортного средства.

Теперь предположим, что автомобиль двигался с некоторой скоростью v₀¯, а затем начал останавливаться. В этой случае соответствующее кинематическое уравнение примет вид:

v¯ = v₀¯ + a¯*t.

Поскольку модуль скорости |v¯| авто будет уменьшаться со временем, в скалярной форме это равенство запишется так:

v = v₀ — a*t.

В данном случае вектора скорости и ускорения направлены в противоположных направлениях.

Все формулы линейной скорости, приведенные в этом пункте, описывают прямолинейное движение с постоянным ускорением.

Вращение тел

Под вращением понимают тип движения, при котором траектория перемещающегося тела представляет собой окружность. Вращение может происходить вокруг оси или вокруг фиксированной точки. Вращение колеса, планет по своим орбитам, спортсменов во время соревнований по фигурному катанию — все это примеры указанного типа движения.

По аналогии с линейным перемещением, главной формулой динамики вращения является следующая:

M = I*α.

Здесь M и I — моменты силы и инерции, соответственно, α — ускорение угловое.

Для описания вращения удобно пользоваться не линейной, а угловой скоростью. Она определяется так:

ω = θ/t.

Где θ — угол, на который тело повернулось за время t. С записанным ускорением α скорость ω связана следующим равенством:

ω = α*t.

Для измерения всех угловых величин используются радианы.

Формула линейной скорости вращения

Выше отмечалось, что вращение удобно описывать в угловых характеристиках. Тем не менее в некоторых случаях важно знать, чему равна линейная скорость по окружности. Формула для этого случая приведена ниже:

v = ω*r.

Здесь r — радиус окружности, равный расстоянию от любой точки траектории тела до оси вращения. Связывающую линейную и угловую скорость формулу получить несложно самостоятельно. Для этого достаточно рассмотреть, какое расстояние по окружности преодолеет тело за известное время t.

Приведенное выражение можно использовать для вычисления линейных скоростей космических тел, например, нашей Земли, вращающейся вокруг Солнца.

Линейная скорость и центростремительное ускорение

Скорость является величиной векторной. Это означает, что тело получает ускорение не только при изменении модуля величины v, но и при изменении ее направления. Последняя ситуация реализуется во время вращения. Вектор мгновенной скорости тела всегда направлен по касательной к окружности. Если за равные промежутки времени тело описывает равные углы относительно центра вращения, то такое движение является равномерным с точки зрения модуля скорости.

Отклонение от прямолинейного движения во время вращения происходит за счет действия центростремительной силы, вызывающей центростремительное ускорение. Оно направлено всегда перпендикулярно скорости, поэтому изменить ее модуль не может. Ускорение центростремительное a_c можно вычислить по формуле:

a_c = v²/r.

Абсолютная величина ускорения a_c показывает, насколько велики центробежные силы, связанные с инерцией вращающегося тела. Практическим примером является занос автомобиля во время крутого поворота. Заметим, что с уменьшением радиуса a_c растет медленнее, чем с увеличением линейной скорости.

Задача на определения линейной скорости нашей планеты

Каждый человек понимает, что если автомобиль движется со скоростью 100 км/ч, то эта цифра является достаточно большой в сравнении со скоростями, с которыми люди сталкиваются в повседневной жизни. Любопытно сравнить указанную цифру со скоростью вращения Земли по своей орбите.

Для оценки этой скорости возьмем следующие данные:

• радиус орбиты — 150 млн км;
• период одного оборота — 365 земных дней.

Для определения требуемой величины воспользуемся формулой линейной и угловой скорости:

v = ω*r.

Значение ω через период T определяется так:

ω = 2*pi/T.

Тогда для v приходим к равенству:

v = 2*pi*r/T.

Подставляя данные из условия задачи, получим линейную скорость 107,5 тысяч км/ч! Эта цифра означает, что наша Земля перемещается в космическом пространстве в 1000 раз быстрее, чем автомобиль движется по дороге. Мы не чувствуем этой гигантскую скорости, поскольку силы гравитации Земли увлекают за собой атмосферу так, что она находится в покое относительно поверхности планеты.

Угловая и линейная скорости — Мегаобучалка

Й семестр.

1. Материальная точка(частица) — простейшая физическая модель в механике — обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки.

Система координат— комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

Система отсчёта— это совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение каких-либо тел.

Путь — это расстояние, которое прошло тело. Путь — скалярная величина. Для полного описания движения, необходимо знать не только пройденный путь, но и направление движения.

Перемещение — это направленный отрезок прямой, который сочетает начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение, так же как и путь, обозначается буквой S и измеряется в метрах. Но это две разные величины, которые необходимо различать.

Относительное движение — это движение материальной точки/тела относительно подвижной системы отсчёта. В этой СО радиус-вектор тела — , скорость тела — .

2. Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчёта; по определению, равна производной радиус-вектора точки по времени.

Равномерное и неравномерное движения.

рав­но­мер­ным на­зы­ва­ет­ся такое дви­же­ние, при ко­то­ром за любые рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни тело про­хо­дит оди­на­ко­вые от­рез­ки пути.

Нерав­но­мер­ным на­зы­ва­ет­ся такое дви­же­ние, при ко­то­ром за рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни тело про­хо­дит раз­лич­ные от­рез­ки пути.

Теорема о сложении скоростей.Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости (относительно неподвижной системы) той точки подвижной системы отсчёта, в которой в данный момент времени находится тело.

3. Ускорение— физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела, то есть первая производная от скорости по времени. Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени:

Равноускоренное движение —движение, при котором ускорение постоянно по модулю и направлению.

Прямолинейное равноускоренное движение –самый простой вид неравномерного движения, при котором тело движется вдоль прямой линии, а его скорость за любые равные промежутки времени меняется одинаково.

Вычислить ускорение тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, можно с помощью уравнения, в которое входят проекции векторов ускорения и скорости:

v_x – v_0x
a_x = ———
t

4.Криволинейное движение

— движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).

Угол поворота — это не геометрическая, а физическая величина, характеризующая поворот тела или поворот луча, исходящего из центра вращения тела, относительно другого луча, считающегося неподвижным. Это характеристика вращательной формы движения, лишь оцениваемая в единицах плоского угла.

Угловая и линейная скорости.

Угловая скорость— это физическая величина, равная отношению угла поворота к интервалу времени, в течение которого этот поворот произошел.

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

5. Нормальное и тангенциальное ускорение.

1.Центростремительное ускорение— компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной. Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. По величине равно квадрату скорости, поделённому на радиус кривизны. Термин «центростремительное ускорение» эквивалентен термину «нормальное ускорение».

2.Тангенциальное ускорение — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости в отличие от нормальной компоненты, характеризующей изменение направления скорости.

Полное ускоpение точки складывается из касательного и ноpмального ускоpений по пpавилу сложения вектоpов. Оно всегда будет напpавлено в стоpону вогнутости тpаектоpии, поскольку в эту стоpону напpавлено и ноpмальное ускоpение.

Период колебаний — наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние, в котором он находился в первоначальный момент, выбранный произвольно).

Частота— физическая величина, характеристика периодического процесса, равна количеству повторений или возникновения событий (процессов) в единицу времени. Рассчитывается, как отношение количества повторений или возникновения событий (процессов) к промежутку времени, за которое они совершены.

 

6.Масса, физическая величина, одна из основных характеристикматерии, определяющая её инерционные и гравитационные свойства. Соответственно различают М.инертную и М. гравитационную (тяжёлую, тяготеющую).

Вес — сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести.

Невесомость— состояние, при котором сила взаимодействия тела с опорой (вес тела), возникающая в связи с гравитационным притяжением, действием других массовых сил, в частности силы инерции, возникающей при ускоренном движении тела, отсутствует.

7. Сила трения —это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая(мешающимся) их относительному движению. Причиной возникновения трения является шероховатость трущихся поверхностей и взаимодействие молекул этих поверхностей. Сила трения зависит от материала трущихся поверхностей и от того, насколько сильно эти поверхности прижаты друг к другу.

Виды трения.

1.Трение скольжения— сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.

2.Трение качения—момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.

3.Трение покоя—сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.

Сила реакции опоры- это сила или система сил, выражающая механическое действие опоры на конструкцию, которая покоится на этих опорах.

8. Деформация— изменение взаимного положения частиц тела, связанное с их перемещением относительно друг друга. Деформация представляет собой результат изменения межатомных расстояний и перегруппировки блоков атомов. Обычно деформация сопровождается изменением величин межатомных сил, мерой которого является упругое механическое напряжение.

Виды деформации.

1.Растяжение — сжатие — в сопротивлении материалов — вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси (равнодействующая сил, воздействующих на него, нормальна поперечному сечению стержня и проходит через его центр масс).

2.Сдвиг — в сопротивлении материалов — вид продольной деформации бруса, возникающий в том случае, если сила прикладывается касательно его поверхности (при этом нижняя часть бруска закреплена неподвижно).

3. Изгиб — в сопротивлении материалов вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев, изменение кривизны/искривление срединной поверхности пластины или оболочки. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса или оболочки изгибающих моментов.

4.Кручение —один из видов деформации тела. Возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил в его поперечной плоскости. При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент. На кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы.

Сила упругости —сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное состояние.

Закон Гука — утверждение, согласно которому деформация, возникающая в упругом теле (пружине, стержне, консоли, балке и т. п.), пропорциональна приложенной к этому телу силе. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком. Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

9. Первый закон Ньютонапостулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это свойство тела сохранять скорость своего движения неизменной (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают разной инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуется массой тела.

10. Импульс— векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

Закон сохранения импульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении системы в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии внешнего воздействия скорость изменения импульса определяется суммой приложенных сил.

Ответы | Лаб. 3. Изучение движения тела по окружности — Физика, 9 класс

3. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее значение времени $\langle t\rangle$, за которое шарик совершает $N = 10$ оборотов.

$\langle t\rangle=\frac{12.13+12.2+11.8+11.41+11.72}{5}=11.85$

4. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее значение периода обращение $\langle T\rangle$ шарика.

$$\langle T\rangle=\dfrac{11.85}{10}=1.18$$

5. По формуле (4) определите и занесите в таблицу среднее значение модуля ускорения.

$\langle P\rangle_1 = \dfrac{1. 6+1.6+1.6}{3}=1.6$ Н;

$\langle F_{тр}\rangle_1 = \frac{0.3+0.4+0.4+0.4+0.5}{5}=0.4$ Н;

$\langle P\rangle_2 = \dfrac{2.6+2.6+2.6}{3}=2.6$ Н;

$\langle F_{тр}\rangle_2 = \frac{0.6+0.7+0.6+0.6+0.7}{5}=0.64$ Н;

$\langle P\rangle_3 = \dfrac{3.6+3.6+3.6}{3}=3.6$ Н;

$\langle F_{тр}\rangle_3 = \frac{0.8+0.9+0.8+0.9+0.8}{5}=0.84$ Н.

6. По формулам (1) и (2) определите и занесите в таблицу средние значения модулей угловой и линейной скоростей.

$F_y·x=2 Н· 0. 2g}{2h}=\dfrac{0.0102·0.343}{2·0.328} \approx 0.02$

7. Вычислите максимальное значение абсолютной случайной погрешности измерения времени $t$.

$\Delta t_{случ_1}=|t_1-\langle t\rangle|=|12.13-11.85|=0.28$

$\Delta t_{случ_2}=|12.2-11.85|=0.35;$

$\Delta t_{случ_3}=|11.8-11.85|=0.05;$

$\Delta t_{случ_4}=|11.41-11.85|=0.44;$

$\Delta t_{случ_5}=|11.72-11.85|=0.13;$

$\langle\Delta t_{случ}\rangle=\frac{0. 28+0.35+0.05+0.44+0.13}{5}=0.25.$

8. Определите абсолютную систематическую погрешность измерения времени $t$.

$$\Delta t_{случ}=0.05+0.05=0.1.$$

9. Вычислите абсолютную погрешность прямого измерения промежутка времени $t$.

$$\Delta t =0.25+0.1=0.35.$$

10. Вычислите относительную погрешность прямого измерения времени.

$$ε_t=\dfrac{0. 35}{11.85}·100\%=3\%.$$

11. Запишите результат прямого измерения времени в интервальной форме.

$t=11.8\pm 0.35;$ $ε_t=3\% .$

12. Ответьте письменно на контрольные вопросы

1. Как изменяется линейная скорость шарика при его движении по окружности, если модуль скорости $v = const$?

Линейная скорость характеризуется направлением и величиной (модулем). Модуль — величина постоянная, а направление при таком движении способно изменяться.

2. Как доказать соотношение $v = ωR$?

Так как $v = \dfrac{1}{T}$, связь циклической частоты с периодом и частой $2π = VT$, откуда $V = 2πR$. Связь линейной скорости и угловой $2πR = VT$, отсюда $V = \dfrac{2πr}{T}$. ($R$ — радиус описанной, $r$ — радиус вписанной).

3. Как зависит период обращения $T$ шарика от модуля его линейной скорости?

Чем выше показатель скорости, тем меньше показатель периода.

Выводы: научился определять период вращения, модули, центростремительного ускорения, угловую и линейную скорости при равномерном вращении тела и рассчитывать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений промежутка времени движения тела.

13. Суперзадание

Определите ускорение шарика при его движении по окружности, если за время $Δt = 1$ с он прошел $\dfrac{1}{6}$ длины окружности, имея постоянный модуль линейной скорости $v = 10$ м/с. 2$.

Линейная скорость — определение, формула, проблемы и часто задаваемые вопросы

Понимание любой концепции в физике включает в себя расшифровку определения связанных с ней терминов. В случае линейной скорости, таким образом, становится необходимым определять линейную и скорость индивидуально.

Линейная скорость относится к движению объекта по прямой или заранее заданной оси. С другой стороны, скорость означает расстояние, которое движущееся тело перемещается в определенном направлении за определенное время.Следовательно, сочетание этих двух определений приведет вас к пониманию основной концепции линейной скорости.

Что такое линейная скорость?

В самом первичном смысле определение линейной скорости связано с измерением скорости объекта, когда он движется в определенном направлении. Следовательно, это относится к смещению объекта во времени.

Однако объект должен следовать определенной прямой линии с точки зрения своего движения. Единица измерения линейной скорости в системе СИ — метр в секунду или м / с (м с-1).

С другой стороны, формула измерения линейной скорости равна [M] 0 [L] 1 [T] -1. Кроме того, вы должны знать, что это векторная величина, что означает, что она имеет направленный характер.

Какова формула линейной скорости?

Нет точек различия между обычной скоростью и линейной скоростью, поскольку обе являются векторными величинами.

Следовательно, формула линейной скорости —

ν = d / t

Рассмотрим следующую таблицу, чтобы понять, что означает каждое из этих обозначений —

[Таблица]

Например, предположим, что движущийся объект покрывает расстояние 500 метров по прямой за 10 секунд.В этом случае линейная скорость объекта равна —

ν = 500 метров / 10 секунд = 50 м / с или 50 м / с.

Логически говоря, линейная скорость также применима к объекту, который движется в круговом направлении, следуя определенному геометрическому объекту. В этом случае это называется угловой скоростью.

Что такое угловая скорость?

Угловая скорость — это, прежде всего, отношение угла, который объект покрывает за определенный промежуток времени. В этом случае ϴ относится к угловому смещению, при котором тело вращается вокруг фиксированной оси.

Формула, выражающая угловую скорость, поэтому —

νr = r.ω,

Где νr обозначает угловую скорость, ω означает время / радианы, а r обозначает радиус пройденного пути. Кроме того, 2π радиан в этом случае равняется 3600. Вы также должны знать, что каждая точка траектории объекта имеет одинаковую угловую скорость, потому что она остается постоянной на протяжении всего пути.

Можете ли вы решить эти задачи с линейной скоростью?

• Амрита движется в одном направлении в течение 10 минут с постоянной скоростью. Она успешно преодолевает 1,2 км с момента начала бега. Какой будет ее линейная скорость в единицах СИ?

• Линейная скорость конкретного автомобиля по прямой трассе составляет 150 км / ч, и он преодолевает 50 км за определенное время. Сколько времени (в секундах и минутах) потребуется машине, чтобы преодолеть это расстояние?

• Движущийся объект X имеет линейную скорость 100 м / с и перемещается из точки A в точку B за 1 минуту 40 секунд. Какое расстояние между точками A и B?

Чем отличается линейная скорость от скорости?

Несмотря на то, что и скорость, и скорость направлены на определение расстояния, которое движущийся объект преодолевает за определенный период, между ними есть некоторые различия.

Прежде всего, скорость — это скалярная величина. Это говорит о том, что выражение скорости в м / с или м / с передает только величину. Это ничего не говорит о направлении, в котором движется движущийся объект. Некоторыми примерами скалярных величин являются энергия, масса и время.

С другой стороны, линейная скорость определяет направление движения. Это потому, что скорость является векторной величиной и предполагает как величину, так и направление движущегося тела. Некоторые другие примеры векторных величин — это сила и импульс.

Теперь, когда вы знаете, что такое линейная скорость, обязательно изучите связанные темы, чтобы получить исчерпывающие знания по ним. Кроме того, вы можете загрузить наше приложение Vedantu, чтобы воспользоваться нашим интерактивным опытом обучения от профессионалов в области физики.

Физика — Кинематика — Угловая и линейная скорость

Частица на твердом корпусе 2D кейс

Скорость центра масс определяется как Vcm (см. линейный корпус)

Скорость частицы на твердом теле относительно центра масс, выдает:

(см. Угловой корпус)

Итак, объединяя их, абсолютное значение скорости точки на твердом теле тело выдает:

Vpx	=	Vcmx — ry w
Vpy	=	VCMY + RX W

где:

• Vpx = скорость выбранной частицы (компонент x) в абсолютных координатах.
• Vpy = скорость выбранной частицы (компонента y) в абсолютных координатах.
• Vcmx = скорость центра масс (компонент x) в абсолютных координатах.
• Vcmy = скорость центра масс (компонента y) в абсолютных координатах.
• rx = положение выбранной частицы относительно центра масс (компонент x).
• ry = положение выбранной частицы относительно центра масс (компонента y).
• w = угловая скорость (скалярная величина в двумерном случае)

Обратите внимание, что, поскольку объект вращается, вектор r будет функцией время:

RX	=	| r | * cos (вес)
ры	=	| r | * грех (вес)

Частица на твердом теле 3D-кейс

Скорость центра масс определяется как Vcm (см. линейный корпус)

Скорость частицы на твердом теле относительно центра масс, выдает:

= ×

Это можно отобразить следующим образом:

Предполагается, что вращение происходит в направлении положительного измерения z (поскольку мы используем правые координаты, это направление направлено на зрителя).Кроме того, поскольку мы используем правило правого винта для положительного вращения, это будет вращение против часовой стрелки, поэтому, разделив скорость на компоненты в направлениях x и y, мы получим:

Ситуация, когда наверху вращающийся объект	ситуация, когда справа от вращающегося объекта
v x = -w z * r y	v y = w z * r x

Если рассматривать компоненты, вращающиеся вокруг других осей, то получаем:

v _x = w _y * r _z -w _z * r _y
v _y = w _z * r _x — w _x * r _z

Если мы также рассмотрим компонент в направлении z, то мы получим общее выражение для линейной скорости на вращающемся теле (вы можете проверить это, используя выражение для перекрестного произведения здесь):

= ×

примечание: выше используется:

• правая система координат.
• правило правой руки для положительного вращения.
• правостороннее пересечение произведения.

Если мы изменим любой из них на правило левой руки, то порядок операндов будет обратным, так как × = — (×), но если мы изменим два из них (левая система координат и правило левой руки для положительного вращения), то уравнение выше все еще применяется.

Для цельного кузова

Объединяя линейный и вращательный случаи, абсолютное значение скорости точки на твердом теле. тело выдает:

Vp = Vcm + wx r

где:

• Vp = скорость выбранной частицы (вектора) в абсолютных координатах.
• Vcm = скорость центра масс (вектора) в абсолютных координатах.
• r = положение выбранной частицы относительно центра масс (вектора).
• w = угловая скорость (векторная величина в трехмерном случае)

Обратите внимание, что, поскольку объект вращается, вектор r будет функцией время.

Частица на твердом теле 3D с использованием Matrix

Я хотел бы вывести уравнения движения и, в конечном итоге, столкновения уравнения в терминах матриц.Это может иметь преимущества в том, что вписываются в тензор инерции, также было бы полезно выделить состояние вектор ‘, который определяет состояние твердого тела (угловое и линейное положение и скорость).

Итак, скорость частицы на твердом теле определяется выражением:

=

1 0 0 0 -rz ry 0 1 0 rz 0 -rx 0 0 1 -ры RX 0

Вращательная часть этой матрицы была получена путем замены векторного креста продукт с эквивалентным перекосом симметричная матрица.

Поскольку r зависит от ориентации тела, мы могли бы продолжить правый вектор, чтобы включить ориентацию, тогда центральная матрица могла бы быть полностью независимым от состояния твердого тела. Идея в том, что если бы мы писали игру, в которой движется множество твердых тел, мы могли бы представляют их массивом, содержащим все векторы состояния, центральную матрицу тогда будет определять физику и быть независимым от состояния каждого твердого тела тело.

Однако я не уверен, как представить ориентацию в векторе состояния?

• углы Эйлера? — сложно совмещать вращения — требуется расчет положения множество триггерных функций (синус, косинус и т. д.)
• кватернионы? — уравнения физики может быть сложно написать в терминах кватернинов
Матрица
• ? — не очень влезает в вектор

Думаю, кватернины могут быть лучшими? но могли бы мы использовать его в матричной форме, например это ?:

может кто-нибудь мне с этим помочь?

=

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

qx qy qz кв Vcmx Vcmx Vcmx ширина x wy wz

Я не думаю, что мы можем это сделать, потому что для выражения абсолютной позиции (P2) в с точки зрения положения в локальных координатах тела (P1) и ориентации как кватерниона (qw, qx, qy, qz) нам нужно такое уравнение (которое не является линейным):

На странице ориентации мы вывели следующее выражение для положения частицы на твердом объекте, вращающемся вокруг произвольная ось,

Если предположить, что объект вращается с равномерной угловой скоростью около тогда произвольная ось:

Таким образом, мы сможем получить линейную скорость, дифференцируя это выражение:

— Мгновенная скорость и ускорение

Мы обсудили смещение и скорость . Напомним, что мы определили скорость как изменение смещения в единицу времени. Это могло произойти в результате изменения скорости объекта, направление или оба. Теперь определим новый термин: ускорение . Среднее ускорение (обозначение ‘ a ‘) — это изменение скорости на единицу time, или

Ускорение — это векторная величина, у нее есть как величина, так и направление. Мы может ускорять объект, изменяя его скорость в течение определенного промежутка времени, например ускоряя или замедляя движение вашего автомобиля.Нам знакома правая педаль газа на автомобиле — мы называем ее «ускоритель». Но педаль тормоза может нас замедлить, поэтому ее также можно назвать «акселератором». Мы также можем изменить скорость объекта, изменив направление движения объекта. Так что в У автомобиля руль тоже разновидность «акселератора».

Единицы ускорения — это единицы скорости в единицу времени. Обычно мы будет использовать наши стандартные единицы СИ, поэтому у нас будет (метров в секунду) в секунду или м / с / с. Обычно мы пишем это как м / с ² . Например, если автомобиль разгоняется из состояния покоя до 20 м / с за 5 секунд, то его ускорение определяется как

Направление ускорения обычно указывается в виде знака смещение и скорость. Опять же, мы будем использовать положительные и отрицательные знаки, чтобы показать направление нашего ускорения. То, что мы выбираем в качестве положительного (влево, вправо, вверх, вниз и т. Д.), В основном вопрос личных предпочтений, но в некоторых более поздних примерах решения проблем мы увидим, что иногда имеет смысл выбирать наши обозначения определенным образом.Мы можем сделать некоторые интересные наблюдения, которые могут концептуально помочь нам понять знаки. Объект может двигаться в прямом направлении (+ скорость) и иметь отрицательное ускорение. Примером этого является автомобиль с включенными тормозами. Объект может находиться в состоянии покоя (нулевая скорость) и иметь положительный ускорение (например, автомобиль, только трогающийся с места; именно ускорение автомобиля вызывает изменение скорости). Есть и другие примеры, которые мы обсудим в будущих уроках.

Движение с равномерным ускорением

Следующее, что нужно рассмотреть, — это специальный случай ускорения, который мы Буду изучать довольно долго: движение по прямой (направление не меняется) с равномерным изменением скорости.Мы иногда называем это равноускоренным движением . Вот предположения для наших следующих шагов:

• Объект движется по прямой
• Скорость изменения скорости одинакова (одинакова).

Пусть наше начальное время t _o = 0, так что в любом случае D t = t _f = t. Наше начальное положение и скорость будут обозначаться как x _o и v _o . Наконец, пусть x = конечное положение (x _f ) и v = конечная скорость (v _f ).Теперь мы готовы разработать основные уравнения линейного движения.

Из определения ускорения:

Если мы хотим найти скорость в любое время, мы можем переставить термины так that

Это наше первое уравнение. Теперь вспомним из нашего урока по скорости, что средняя скорость (с использованием терминов, которые мы определили выше и действительна только для равномерного ускорения) может быть выражена как

Второе уравнение можно переписать как x = x _o + в _пр. т.В дальнейшем это можно переписать как

, что является невероятно полезным уравнением для определения положения как функция времени. Наконец, если мы возьмем уравнение v = v _o + at и решим для t, мы получим

Подставив это уравнение в

и решая относительно v ² , мы получаем еще одно уравнение для движение:

Так же, как мы построили график зависимости смещения от времени и скорости от времени, давайте также Рассмотрим график зависимости ускорения от времени для представления о равномерном ускорении.Данные для этого графика обычно начинаются с графика зависимости скорости от времени, поэтому давайте рассмотрим следующее. пример:

1. На нашем графике выше (область 1) мы начинаем со скорости 0 м / с (при отдых) и разгонитесь до 10 м / с за 10 секунд.
2. В районе 2 мы остаемся на скорости 10 метров в секунду еще 10 секунд.
3. В районе 3 мы разгоняемся до 20 метров в секунду за 4 секунд.
4. На участке 4 отрицательно разгоняемся до -10 м / с за 10 секунд.
5. В районе 5 мы держимся на отметке -10 м / с.

Аналогично нашему уроку о графиках скоростей, мы рассмотрим наклон линии в каждом регионе. Здесь наш наклон (подъем за пробегом) — это изменение скорости, деленное на изменение во времени, или D v / D t. Это наше определение ускорения. Итак, наклон графика зависимости скорости от времени — ускорение объекта в этом интервале. Какие у нас трассы?

Номер интервала	Наклон = ускорение
1	D = 10 м / с за 10 с = 1 м / с 2
2	D = 0 м / с на дюйм 10 с = 0 м / с 2
3	D = 10 м / с в 4 с = 2. 5 м / с 2
4	D = -30 м / с за 10 секунд = -3 м / с 2
5	D = 0 м / с на дюйм 0 с = 0 м / с 2

Так как же выглядит график?

Обратите внимание, что каждая из вышеперечисленных линий является горизонтальной линией (или линией с нулевым уклоном). Это означает, что ускорение не меняется во время интервалов.Кажется, что от одного интервала к другому происходит изменение шага, но на самом деле между ними должна быть какая-то линия. интервал, так как действительно сложно получить мгновенное изменение ускорения от одного числа к другому.

Проверьте, прочитали ли вы: Дополнительный балл в классе, на лист бумаги, нарисуйте приведенные выше графики и покажите мне времена, когда скорость этого объекта равна нулю, и вычислите для меня полное смещение объекта.

Часто бывает полезно узнать, что говорят другие тема.Попробуйте http://www.physicsclassroom.com/Class/1DKin/U1L1e.html для больше информации об ускорении.

Для практических задач попробуйте: Из Университета Орегона, любой из этих:

Giancoli Multiple Choice Practice Questions (Вопросы 1-12)

Калькулятор скорости v = u + при

Использование калькулятора

В этом калькуляторе скорости используется уравнение, согласно которому конечная скорость объекта равна его начальной скорости, добавленной к его ускорению, умноженному на время перемещения.Этот калькулятор предполагает постоянное ускорение в течение пройденного времени. Этот калькулятор можно использовать для определения начальной скорости, конечной скорости, ускорения или времени, если известны три переменные.

Уравнение скорости в этих расчетах:

Конечная скорость (v) объекта равна начальной скорости (u) этого объекта плюс ускорение (a) объекта, умноженное на прошедшее время (t) от u до v.

\ (v = u + at \)

Где:
u = начальная скорость
v = конечная скорость
a = ускорение
t = время

Используйте стандартную гравитацию, a = 9.80665 м / с ² , для уравнений, учитывающих гравитационную силу Земли как скорость ускорения объекта.

Формула скорости как функции начальной скорости, ускорения и времени

• v = u + при
  • u = начальная скорость
  • v = конечная скорость
  • a = ускорение
  • t = время

Пример: найти время (t) с учетом конечной скорости (v), начальной скорости (u) и ускорения (a)

Автомобиль, приближаясь к школьной зоне, замедляется с 27 м / с до 9 м / с с постоянным ускорением -2 м / с ² .

Сколько времени нужно, чтобы замедлиться до конечной скорости?

Ответ : Мы знаем начальную скорость (u = 27), скорость (v = 9) и ускорение (a = -2)

Сначала нам нужно решить уравнение скорости для времени (t):

v = u + при
v — u = при
(v — u) / a = t

Подставляя известные значения, получаем,
т = (v — u) / а
t = (9 м / с — 27 м / с) / -2 м / с ²
t = -18 м / с / -2 м / с ²
t = 9 с

Расчеты скорости выполнены для различных переменных и используются в этом калькуляторе:

Решая различные переменные, мы можем использовать следующие формулы:

• Учитывая u, a и t, вычислить v
  Рассчитайте скорость по заданной начальной скорости, ускорению и времени.