Период вращения формула: Ничего не найдено для %25D0%25Bc%25D0%25B5%25D1%2585%25D0%25B0%25D0%25Bd%25D0%25B8%25D0%25Ba%25D0%25B0 %25D0%25Bf%25D0%25B5%25D1%2580%25D0%25B8%25D0%25Be%25D0%25B4 %25D0%25Be%25D0%25B1%25D1%2580%25D0%25B0%25D1%2589%25D0%25B5%25D0%25Bd%25D0%25B8%25D1%258F

Содержание

Период вращения

Примечания

Состояние механической системы характеризуется положениями и скоростями всех её материальных точек (строже говоря — координатами и скоростями, соответствующими всем степеням свободы данной системы), для немеханической — их формальными аналогами (которые также можно назвать координатами и скоростями в смысле абстрактного описания динамической системы — в количестве, также равном количеству её степеней свободы).
Для монохроматических волн это уточнение самоочевидно, для близких к монохроматическим — интуитивно очевидно по аналогии со строго монохроматическими, для существенно немонохроматических — наиболее ясный случай сводится к тому, что фазовые скорости всех монохроматических компонент совпадают друг с другом, поэтому комментируемое утверждение также верно.
С точностью до единиц измерения: в традиционных (обычных) системах физических единиц частота и энергия измеряются в разных единицах (поскольку до появления квантовой теории совпадение энергии и частоты было неизвестно, и, естественно, для каждой из величин была выбрана своя независимая единица измерения), поэтому при измерении их в обычных (разных) единицах, например, джоулях и герцах требуется переводной коэффициент (так называемая константа Планка). Однако можно выбрать систему единиц измерения так, чтобы в ней константа Планка стала равной 1 и пропала из формул; в такой системе единиц энергия любой частицы просто равна частоте колебания её волновой функции (а значит обратна периоду этого колебания).
Имеется в виду, конечно же, невозможность экспериментального измерения времен конкретных процессов или периодов колебаний такого порядка, а не просто вычисление некоторого числа.
Лучше, чем 0,5 %, если взять метрологическое или принятое техническое значение ускорения свободного падения; И с разбросом ~0.53 % для максимального и минимального значений ускорения свободного падения, наблюдаемых на земле.

Электростатика

Оборот в минуту

Электрический заряд может быть найден по формуле:

Линейная плотность заряда:

Поверхностная плотность заряда:

Объёмная плотность заряда:

Закон Кулона (сила электростатического взаимодействия двух электрических зарядов):

Где: k — некоторый постоянный электростатический коэффициент, который определяется следующим образом:

Напряжённость электрического поля находится по формуле (хотя чаще эту формулу используют для нахождения силы действующей на заряд в данном электрическом поле):

Принцип суперпозиции для электрических полей (результирующее электрическое поле равно векторной сумме электрических полей составляющих его):

Напряженность электрического поля, которую создает заряд Q на расстоянии r от своего центра:

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость:

Потенциальная энергия взаимодействия двух электрических зарядов выражается формулой:

Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т. е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:

В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:

Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:

Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:

В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:

Определение потенциала задаётся выражением:

Потенциал, который создает точечный заряд или заряженная сфера:

Принцип суперпозиции для электрического потенциала (результирующий потенциал равен скалярной сумме потенциалов полей составляющих итоговое поле):

Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее:

Определение электрической ёмкости задаётся формулой:

Ёмкость плоского конденсатора:

Заряд конденсатора:

Напряжённость электрического поля внутри плоского конденсатора:

Сила притяжения пластин плоского конденсатора:

Энергия конденсатора (вообще говоря, это энергия электрического поля внутри конденсатора):

Объёмная плотность энергии электрического поля:

Вращение вокруг Солнца

Осталось ответить на вопрос, каков период обращения Земли вокруг Солнца. Он составляет один земной год. Если привести точные подсчёты – это 365,2565 дней. Самая удалённая от светила область – Афелий, планета достигает её в июне. Самая ближняя точка – Перигелий (декабрь).

Изучая период обращения Земли вокруг Солнца, стоит отметить сильное влияние неправильной формы орбиты, которая оказывает воздействие на скоростной параметр. Когда космический объект достигает скорости 30,28 километров в секунду, он замедляет свой ход. Такой цикл повторяется до бесконечности. И от того, насколько точно он соблюдён, зависит существование всего живого.

В процессе ознакомления с поведением Земли при её движении по орбите представители учёного мира учитывают притяжение Луны и воздействие других звёзд.

Орбитальные характеристики планеты Земля

Меняем направление: центростремительное ускорение

Амплитуда, период, частота колебаний

При вращательном движении по окружности линейная скорость мячика постоянно меняет направление, как показано на рис. 7.2. Ускорение, характеризующее такое изменение скорости, называется центростремительным (или центробежным). В любой точке вращательного движения с постоянной величиной и меняющимся направлением вектор линейной скорости перпендикулярен радиусу.

Если в показанных на рис. 7.2 положениях нить, удерживающая мяч, оборвется, то куда полетит мяч? Если в этот момент вектор линейной скорости направлен влево, то мяч полетит влево, а если этот вектор направлен вправо, то мяч полетит вправо, и т.д. Этот, казалось бы, простой и интуитивно понятный момент часто вызывает трудности у тех, кто впервые постигает физику.

Управляем скоростью с помощью центростремительного ускорения

Особенностью равномерного вращательного движения является постоянство величины линейной скорости. Это значит, что вектор ускорения не имеет компоненты, параллельной вектору линейной скорости, поскольку в противном случае величина линейной скорости менялась бы. Однако при равномерном вращательном движении меняется только направление линейной скорости. Такое изменение линейной скорости поддерживается центростремительным ускорением, направленным к центру окружности вращения и перпендикулярно вектору линейной скорости.

В примерах на рис. 7.1 и 7.2 на мяч со стороны нити действует сила натяжения нити, которая поддерживает его движение по окружности. Именно эта сила сообщает мячу центростремительное ускорение \( a_ц \), вектор которого показан на рис. 7.1. (Попробуйте раскрутить мяч с помощью привязанной к нему нити, и вы сразу же почувствуете действие этой силы со стороны нити.)

Часто возникает вопрос: если вектор ускорения мяча направлен к центру окружности, то почему мяч не движется к центру? Дело в том, что при равномерном вращательном движении это ускорение меняет только направление, а не величину линейной скорости.

Определяем величину центростремительного ускорения

Нам уже известно направление вектора центростремительного ускорения, а чему же равна его величина? Итак, величина центростремительного ускорения объекта, равномерно движущегося с линейной скоростью \( v \) по окружности с радиусом \( r \), равна:

Как видите, величина центростремительного ускорения обратно пропорциональна радиусу окружности \( r \) и прямо пропорциональна квадрату скорости \( v \). Поэтому не удивительно, что автомобиль на более крутых поворотах испытывает более сильное центростремительное ускорение.

Вращательное движение: перемещение, скорость и ускорение

Частота вращения: формула

Если вы привыкли решать задачи о прямолинейном движении типа “некто движется из пункта А в пункт Б”, то задачи о вращательном движении можно формулировать аналогично, но для этого нужно приобрести некоторый опыт. На рис. 7.1 мяч движется криволинейно по окружности, а не прямолинейно по линии. Это движение можно было бы описать как комбинацию прямолинейных движений с координатами X и Y. Однако гораздо удобнее характеризовать его иначе, а именно как вращательное движение с одной координатой \( \theta \). В данном примере вращательного движения перемещение можно характеризовать углом \( \theta \) так же, как в прямолинейном движении перемещение характеризуется расстоянием \( s \). (Более подробно перемещение при прямолинейном движении описывается в главе 3.)

Стандартной единицей измерения перемещения при вращательном движении является радиан (рад), а не градус. Полная окружность охватывает угол величиной \( 2\pi \) радиан, что равно 360°. Соответственно, половина окружности охватывает угол величиной \( \pi \) радиан, а четверть окружности — \( \pi/2 \).

Как преобразуются величины углов из градусов в радианы и обратно? Достаточно определить, сколько радиан приходится на один градус, т.е. вычислить отношение \( 2\pi \)/360°. Например, величина угла 45° в радианах равна:

Аналогично, для преобразования величины угла из радианов в градусы следует определить, сколько градусов приходится на один радиан, т.е. вычислить отношение 360°/\( 2\pi \). Например, величина угла \( \pi/2 \) в градусах равна:

Формулировка вращательного движения в терминах прямолинейного движения очень удобна. Напомним основные формулы прямолинейного движения, которые подробно описываются в главе 3:

Теперь для вывода аналогичных основных формул вращательного движения достаточно в формулах прямолинейного движения вместо расстояния \( s \), которое характеризует прямолинейное перемещение, подставить угол \( \theta \), который характеризует угловое перемещение. А как определяется угловая скорость? Очень просто. Угловая скорость \( \omega \) определяется аналогично, как изменение угла за единицу времени, и равна количеству радианов, пройденных за секунду:

Обратите внимание, как похоже это выражение для угловой скорости на выражение для линейной скорости:

Давайте теперь вычислим угловую скорость мяча на рис. 7.1. Он совершает полный круг, охватывающий \( 2\pi \) радиан, за 1/2 с, а значит, его угловая скорость равна:

(Величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности к длине ее радиуса. Поэтому радиан — это безразмерная величина, и ее обозначение (рад) часто опускается. Соответственно, угловую скорость принято указывать “в обратных секундах” как с-1, т.е. без указания единицы измерения углов. — Примеч. ред.)

Угловое ускорение \( \alpha \) определяется аналогично линейному ускорению:

Оно определяется как изменение угловой скорости за единицу времени и измеряется в радианах на секунду в квадрате. {-1} \), то чему равно угловое ускорение? Подставим эти численные значения в предыдущую формулу и получим:

Итак, для описания вращательного движения у нас есть следующие аналоги: для линейного перемещения \( s \) — угловое перемещение \( \theta \), для линейной скорости \( v \) — угловая скорость \( \omega \) и для линейного ускорения \( a \) — угловое ускорение \( \alpha \).

На основании этой аналогии можно легко вывести основные формулы вращательного движения (подобно основным формулам прямолинейного движения, которые подробно описываются в главе 3):

Более подробно эти выражения рассматриваются далее в главе 10 при описании момента импульса и момента силы.

Понятие о синодическом и сидерическом временных периодах

Практически каждый из нас знает, что планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг своих звезд. Звезды, в свою очередь, совершают орбитальные движения вокруг друг друга или вокруг центра Галактики. Иными словами, все массивные объекты космоса имеют определенные траектории движения, включая кометы и астероиды.

Важной характеристикой для всякого космического объекта является время, которое он затрачивает, чтобы совершить один полный оборот по своей траектории. Это время принято называть периодом

Чаще всего в астрономии при изучении Солнечной системы пользуются двумя периодами: синодическим и сидерическим.

Сидерический временной период — это время, которое требуется объекту, чтобы он совершил полный оборот по своей орбите вокруг своей звезды, при этом за точку отчета берется другая удаленная звезда. Этот период также называют реальным, поскольку именно такое значение времени обращения по орбите получит неподвижный наблюдатель, который будет следить за процессом вращения объекта вокруг его звезды.

Синодический период — это время, через которое объект появится в одной и той же точке на небосводе, если смотреть на него с какой-либо планеты. Например, если взять Луну, Землю и Солнце и задаться вопросом о том, через какое время Луна будет находиться в точке на небе, в которой она находится в данный момент, ответом на него будет значение синодического периода Луны. Этот период также называют кажущимся, поскольку от реального орбитального периода он отличается.

Основы специальной теории относительности (СТО)

Релятивистское сокращение длины:

Релятивистское удлинение времени события:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

Энергия покоя тела:

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

Полная энергия тела:

Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:

Релятивистское увеличение массы:

Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью:

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

Период и частота

Измерить скорость тела, движущегося по окружности, не всегда просто. Однако её можно вычислить, используя такие понятия, как период и частота обращения.

ПЕРИОД

Когда тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, через определённые промежутки времени движение повторяется снова и снова. Примером этому может служить движение на обычной детской карусели.

Время, в течение которого тело совершает один полный оборот, называют периодом обращения. Период обращения принято обозначать буквой Т. Единица этой физической величины в СИ — секунда.

С понятием периода обращения вы уже знакомились при изучении географии. Например, период обращения Земли вокруг своей оси составляет 23 ч 56 мин 4 с, а период обращения Земли вокруг Солнца — 1,00004 земных года. Самый короткий период обращения вокруг Солнца в нашей Солнечной системе имеет планета Меркурий. Её период обращения составляет 0,24085 земных лет. Интересно, что самая большая планета Солнечной системы — Юпитер — имеет самый короткий период обращения вокруг своей оси — всего 9 ч 50 мин. В 226 000 000 лет оценивается период обращения Солнечной системы вокруг ядра Галактики.

ЧАСТОТА

Число оборотов в единицу времени, которое совершает тело при движении по окружности, называют частотой обращения. Частоту обращения обозначают греческой буквой ν.

Если, катаясь на карусели в парке, мы совершаем один оборот за 20 с, то период обращения в этом случае Т = 20 с. Как определить частоту обращения при этом движении? Сколько оборотов совершает карусель за 1 с?

Очевидно, ν = 1/Т = 1/20 1/с, т. е. за 1 с карусель совершает одну двадцатую часть своего полного оборота.

Таким образом, частота обращения является величиной, обратной периоду обращения:

Именно поэтому единица этой физической величины обратна секунде, т. е. 1/с, или с-1.

СВЯЗЬ МОДУЛЯ СКОРОСТИ С ПЕРИОДОМ И ЧАСТОТОЙ ОБРАЩЕНИЯ

Чтобы определить модуль скорости тела, движущегося по окружности, достаточно знать радиус окружности R и период или частоту обращения. Действительно, один полный оборот тело совершает за время, равное периоду обращения Т. Путь, пройденный телом, в этом случае равен длине окружности: l = 2πR. Тогда можно записать:

или с учётом формулы (1):

С учётом формул (2) и (3) можно найти центростремительное ускорение тела, выразив скорость через период или частоту обращения:

Часто мгновенную скорость движения по окружности называют линейной скоростью.

Модуль скорости движения тела по окружности рассчитывается по формуле:

Умение описывать движение тела по окружности чрезвычайно важно, так как движение по криволинейной траектории можно приближённо представить как движение по дугам окружностей различных радиусов

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1. Найдём модуль скорости вращения ребёнка на карусели, если радиус окружности, по которой происходит движение, равен 2,3 м, а время, за которое карусель совершает один полный оборот, равно 20 с.

Ответ: υ = 0,722 м/с.

Задача 2. Земля делает один оборот вокруг Солнца за 365 дней. Расстояние от Солнца до Земли составляет 149,6 • 106 км. Определим линейную скорость движения Земли вокруг Солнца, считая орбиту окружностью.

Ответ: υ ≈ 30 км/с.

Вы смотрели Конспект по физике для 9 класса «Период и частота».

Вернуться к Списку конспектов по физике (Оглавление).

Стремимся к центру: центростремительная сила

На крутых поворотах действие центростремительного ускорения обеспечивается трением шин по дороге. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать движущийся со скоростью \( v \) автомобиль на повороте с радиусом кривизны \( r \)?

Допустим, что в примере на рис. 7.1 легкий мяч заменили на тяжелое пушечное ядро. Теперь, чтобы поддерживать движение ядра по окружности с тем же радиусом и периодом вращения, потребуется гораздо большая сила.

Центростремительная сила \( F_ц \), необходимая для равномерного вращения по окружности с радиусом \( r \) объекта массой \( m \) с постоянной скоростью \( v \), равна:

С помощью этого уравнения можно легко определить силу, необходимую для равномерного вращения объекта по окружности с известной массой, скоростью и радиусом окружности.

В примерах на рис. 7.1 и 7.2 мяч движется со скоростью \( v \) = 13 м/с и удерживается нитью длиной 1,0 м, т.е. в данном случае радиус окружности \( r \) = 1 м. Какая сила потребуется, чтобы поддерживать такое же движение для пушечного ядра с массой 10 кг? Подставляя численные значения в уже известную нам формулу, получим:

Приличная сила! Остается только надеяться, что ваши руки достаточно сильны, чтобы удержать ядро.

Периоды колебаний в природе

Представление о периодах колебаний различных физических процессов дает статья Частотные интервалы (учитывая то, что период в секундах есть обратная величина частоты в герцах).

Некоторое представление о величинах периодов различных физических процессов также может дать шкала частот электромагнитных колебаний (см. Электромагнитный спектр) .

Периоды колебаний слышимого человеком звука находятся в диапазоне

от 5·10−5с до 0,2с

(четкие границы его несколько условны).

Периоды электромагнитных колебаний, соответствующих разным цветам видимого света — в диапазоне

от 1,1·10−15с до 2,3·10−15с.

Поскольку при экстремально больших и экстремально маленьких периодах колебаний методы измерения имеют тенденцию становятся всё более косвенными (вплоть до плавного перетекания в теоретические экстраполяции), трудно назвать четкую верхнюю и нижнюю границы для периода колебаний, измеренного непосредственно. Какую-то оценку для верхней границы может дать время существования современной науки (сотни лет), а для нижней — период колебаний волновой функции самой тяжелой из известных сейчас частиц.

В любом случае границей снизу может служить планковское время, которое столь мало, что по современным представлениям не только вряд ли может быть вообще как-то физически измерено, но и вряд ли в более-менее обозримом будущем представляется возможность приблизиться к измерению величин даже намного порядков больших, а границей сверху — время существования Вселенной — более десяти миллиардов лет.

Периоды колебаний простейших физических систем

Пружинный маятник

Период колебаний пружинного маятника может быть вычислен по следующей формуле:

T=2πmk{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}},

где m{\displaystyle m} — масса груза, k{\displaystyle k} — жёсткость пружины.

Математический маятник

Период малых колебаний математического маятника:

T=2πlg{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}}

где l{\displaystyle l} — длина подвеса (к примеру, нити), g{\displaystyle g} — ускорение свободного падения. Отсюда видно, что период колебаний маятника зависит только от длины подвеса и ничего более.

Период малых колебаний (на Земле) математического маятника длиной 1 метр с хорошей точностью равен 2 секундам.

Физический маятник

Период малых колебаний физического маятника:

T=2πJmgl{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {J}{mgl}}}}

где J{\displaystyle J} — момент инерции маятника относительно оси вращения, m{\displaystyle m} — масса маятника, l{\displaystyle l} — расстояние от оси вращения до центра масс.

Крутильный маятник

Период колебаний крутильного маятника:

T=2πIK{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{K}}}}

где I{\displaystyle I} — момент инерции маятника относительно оси кручения, а K{\displaystyle K} — вращательный коэффициент жёсткости маятника.

Электрический колебательный (LC) контур

Период колебаний электрического колебательного контура (формула Томсона):

T=2πLC{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {LC}}},

где L{\displaystyle L} — индуктивность катушки, C{\displaystyle C} — ёмкость конденсатора.

Эту формулу вывел в 1853 году английский физик Уильям Томсон.

Оцените статью:

Равномерное движение материальной точки по окружности. Период вращения » Народна Освіта

Более 5000 лет назад жрецы древнего Вавилона, наблюдая за Луной, определили такой хорошо известный нам интервал времени, как неделя. Как они это сделали? В чем особенность движения Луны? Встречается ли на Земле подобное движение? В данном параграфе вы найдете ответы на эти и многие другие вопросы.

Знакомимся с движением по окружности

Попробуйте представить линию, вдоль которой движутся ребенок, кружащийся на карусели, носок в барабане стиральной машины во время отжима, кончик ножа блендера при изготовлении коктейля или смузи. Уверены, что вы легко определили: этой линией является окружность. Итак, в перечисленных случаях имеем дело с движением по окружности; простейшим является равномерное движение по окружности. Далее, говоря о равномерном движении по окружности любого физического тела, будем считать это тело материальной точкой.

Равномерно по окружности движутся, например, кабинки колеса обозрения. Близким к равномерному движению по окружности является движение планет вокруг Солнца (рис. 12.1, а), естественного спутника (Луны) или искусственных спутников вокруг Земли* (рис. 12.1, б).

Приведите примеры движения по окружности. В каких случаях это движение можно считать равномерным? Можно ли считать движение точек обода колеса велосипеда относительно его рамы равномерным движением по окружности? Обоснуйте свой ответ.

Точнее — планеты и спутники движутся по эллиптическим орбитам.

Определяем период вращения

Равномерное движение по окружности — это периодическое движение, то есть движение, повторяющееся через определенные равные интервалы времени. Например, кончик секундной стрелки часов, двигаясь равномерно вдоль циферблата, повторяет свое движение через каждые 60 с (рис. 12.2).

Любое периодическое движение характеризуется такими физическими величинами, как период и частота. При равномерном движении по окружности говорят о периоде вращения и частоте вращения.

Период вращения — это физическая величина, равная времени, за которое материальная точка, равномерно движущаяся по окружности, совершает один оборот.

Период вращения обозначают символом T.

Единица периода вращения в СИ — секунда:

Период вращения равен одной секунде, если за одну секунду совершается один оборот.

Кончик секундной стрелки часов совершает один оборот за 60 с, поэтому период его вращения, как и каждой точки секундной стрелки, равен 60 с (( = 60 с).

Подумайте, каковы периоды вращения точек минутной и часовой стрелок часов. Когда взбивают молочный коктейль блендером, каждая точка его ножа за 30 с делает 6000 оборотов (рис. 12.3). Чтобы определить время одного оборота, нужно

Таким образом, чтобы определить период вращения Т, следует подсчитать количество оборотов N. совершенных за интервал времени t, и воспользоваться формулой:

Определяем частоту вращения

Указывая технические характеристики устройств, используют не период вращения, а частоту вращения (рис. 12.4).

Частота вращения — это физическая величина, которая равна количеству оборотов за единицу времени.

Частоту вращения обозначают символом п и определяют по формуле:

где t — время вращения; N — количество оборотов за данное время. Единица частоты вращения в СИ — оборот в секунду:

Учитывая, что

приходим к выводу, что период вращения и частота вращения являются взаимно обратными величинами:

Чем больше период вращения тела, тем меньше его частота вращения, и наоборот.

I Попробуйте рассчитать частоту, с которой вращаются точки ножа блендера (см. рис. 12.3).

Узнаем, как возникли единицы времени: сутки и неделя

Как измерить время? Ответ на этот вопрос подсказала людям сама природа. Дело в том, что многие движения, происходящие в природе, являются периодическими, а период такого движения может служить единицей времени. Например, вращение Земли вокруг своей оси — периодическое движение. Ежедневный восход (закат) Солнца, обусловленный этим движением, подсказал нашим предкам единицу времени сутки, которые равны периоду вращения Земли вокруг своей оси.

Несколько единиц времени были получены в древнем Вавилоне. Наблюдая за ночным небом, жрецы заметили, что «молодая» Луна появляется на небосклоне приблизительно каждые 28 суток. Периодическое рождение лунного диска служило своего рода вечными «часами». Так возникла единица времени месяц*. За это время Луна, вращаясь вокруг Земли, проходит полный цикл изменения фаз: новолуние, первая четверть, полнолуние, последняя четверть (рис. 12.5). Именно поэтому жрецы разделили лунный месяц на четыре части (по количеству лунных фаз) и получили семь дней — единицу времени, которая называется неделя.

Определяем скорость равномерного движения по окружности

Кроме периода вращения и его частоты важной характеристикой движения по окружности является скорость движения. Если тело равномерно движется по окружности, то за время, равное периоду вращения (= Т , тело совершает один оборот, то есть проходит путь, равный длине окружности. Длину окружности l можно вычислить по известной вам из математики формуле: I = 2лИ, где л = 3,14 — математическая константа; К — радиус окружности.

Зная путь и время, за которое этот путь пройден, получаем формулу для расчета скорости равномерного движения по окружности:

Сейчас, как правило, используют понятие календарного месяца, который не зависит от фаз Луны и длится от 28 до 31 суток.

Именно об этой скорости идет речь, когда, например, определяют скорость движения человека, кружащегося на карусели, говорят о скорости полета искусственных спутников Земли и т. д.

Подводим итоги

Равномерное движение материальной точки по окружности — это такое криволинейное движение, при котором точка, двигаясь по круговой траектории, за любые равные интервалы времени проходит одинаковый путь. Равномерное движение по окружности — это периодическое движение, то есть движение, повторяющееся через определенные одинаковые интервалы времени.

Период вращения Т — физическая величина, равная времени, в течение которого материальная точка, равномерно движущаяся по окружности, совершает один оборот. Единица периода вращения в СИ — секунда (с).

Частота вращения п — это физическая величина, которая равна количеству оборотов за единицу времени. Единица частоты вращения в СИ — оборот в секунду (об/с, или 1/с).

Период вращения Т и частоту вращения п определяют по формулам:

где t — время наблюдения; N — количество оборотов за это время. Частота вращения и период вращения — взаимно обратные величины:

Контрольные вопросы

1. Какое движение называют равномерным движением по окружности?

2. Какое движение называют периодическим? Почему равномерное движение по окружности является периодическим? 3. Какие физические величины характеризуют периодическое движение? 4. Дайте определение периода вращения. 5. Как вычислить период вращения? 6. Дайте определение частоты вращения. 7. Как вычислить частоту вращения, если известен период вращения? 8. Наблюдение за каким процессом послужило причиной появления таких единиц времени, как месяц и неделя?

Упражнение № 12

1. За 18 секунд колесо автомобиля сделало 24 оборота. Определите период вращения точки на ободе колеса.

2. Какова частота вращения точек патрона электродрели, если за минуту патрон совершает 900 оборотов?

3. На лопасть отключенного вентилятора прикрепили маленькую наклейку со смайликом. С какой частотой будет вращаться смайлик, если лопасти вентилятора будут совершать один оборот за 0,2 с?

4. Известно, что вентилятор микропроцессора персонального компьютера вращается с частотой 3600 об/мин. Определите период вращения точек лопастей вентилятора.

5. Мальчик кружился на карусели 5 мин. За это время он совершил 100 оборотов. В каком случае можно утверждать, что период вращения мальчика был равен 3 с? Ответ обоснуйте.

6. Четыре шестерни скреплены зубцами так, как показано на рис. 1. Шестерня 1 имеет 9 зубцов, шестерня 2 — 15 зубцов, шестерня 3 — 8 зубцов, шестерня 4 — 16 зубцов. Шестерни 2 и 3 закреплены на общем валу. Определите период вращения шестерни 4, если частота вращения шестерни 1 равна 5 об/с.

■5€· 7. Скорость движения диска «болгарки» (рис. 2) в точке соприкосновения с обрабатываемой поверхностью должна быть не менее 80 м/с. Какими при такой скорости будут частота вращения и период вращения диска, если его диаметр равен 160 мм?

*8 . Воспользовавшись дополнительными источниками информации, сравните средние радиусы орбит планет — Венеры, Земли, Марса, а также периоды их вращения вокруг Солнца. Определите скорости движения этих планет относительно Солнца. Определите скорость, с которой вращается стакан, стоящий на краю поворотного столика СВЧ-печи.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Тема. Измерение периода и частоты вращения.

Цель: измерить период и частоту вращения тела при его равномерном движении по окружности.

Оборудование: пластиковый шарик или другое небольшое тело (пуговица, ключ и т. п.), которое можно легко закрепить на нити; лист бумаги с изображением окружности радиусом 15 см; крепкая нерастяжимая нить длиной 50-60 см; секундомер; линейка.

УКАЗАНИЯ К РАБОТЕ Подготовка к эксперименту

1. Убедитесь, что вы знаете ответы на следующие вопросы.

1) Какое движение называют равномерным движением по окружности?

2) По какой формуле вычисляют период равномерного движения тела по окружности? По какой формуле вычисляют частоту вращения?

2. Прикрепите шарик (или другое небольшое тело) к нити. На свободном конце нити сделайте петлю, за которую вы будете держать нить, вращая тело в горизонтальной плоскости.

Эксперимент

Строго придерживайтесь инструкции по безопасности (см. форзац). Результаты измерений сразу заносите в таблицу.

1. Возьмите за петлю нить с телом. Расположите руку над центром изображенной окружности.

Не меняя положения руки, заставьте тело двигаться так, чтобы траектория его движения совпадала с окружностью.

2. Измерьте время t, за которое тело выполняет 10 оборотов; 15 оборотов.

Обработка результатов эксперимента

Определите период и частоту вращения тела при его равномерном движении по окружности. Результаты занесите в таблицу.

Анализ эксперимента и его результатов

Проанализировав эксперимент, сделайте вывод, в котором укажите: 1) какое движение вы изучали; 2) значение каких величин определяли;

3) какие результаты получили; 4) какие факторы влияли на точность результатов.

Творческое задание

В плохо освещенном помещении благодаря особенностям зрения человек может различать события как отдельные, если интервал времени между ними составляет более 0,2-0,3 с. С какой частотой нужно двигать по окружности «бенгальский огонь», чтобы увидеть светящееся кольцо?

Задание «со звездочкой»

Запишите результаты измерения периода вращения тела в виде:

Это материал учебника Физика 7 класс Барьяхтар, Довгий

Видео с вопросами

: расчет массы звезды с учетом периода обращения планеты и ее радиуса

Формула 𝑀 = 4𝜋²𝑟³/𝐺𝑇² может быть использована для расчета массы 𝑀 планеты или звезды с учетом периода обращения 𝑇 и радиуса орбиты 𝑟 объекта, который движется по круговой орбите вокруг него. Обнаружена планета, вращающаяся вокруг далекой звезды с периодом 105 дней и радиусом 0,480 а.е. Какова масса звезды? Используйте значение 6,67 × 10⁻¹¹ м³/кг ⋅ с² для универсальной гравитационной постоянной и 1,50 × 10¹¹ м для длины 1 а.е. Дайте ответ в экспоненциальном представлении с точностью до двух знаков после запятой.

Стенограмма видео

Формула 𝑀 равняется четырем 𝜋 квадрат 𝑟 в кубе разделить на 𝐺𝑇 в квадрате можно использовать для расчета массы 𝑀 планета или звезда с учетом периода обращения 𝑇 и радиуса обращения 𝑟 объекта который движется по круговой орбите вокруг него.

Обнаружена планета, вращающаяся вокруг далекая звезда с периодом 105 дней и радиусом 0,480 а.е. Какова масса звезды? Используйте значение 6,67 умножить на 10 для минус 11 метров в кубе на килограмм-секунду в квадрате для всемирного гравитационного постоянной и 1,50 умножить на 10 на 11 метров на длину одной АС. Дайте ответ по научному обозначение до двух знаков после запятой.

Итак, у нас есть планета по кругу вращаться вокруг звезды. Это довольно круто, учитывая наши понимания физики и некоторой базовой математики, мы можем использовать информацию о орбите далекой планеты, чтобы узнать массу такого крупного и далекого объекта, как звезда. Давайте подробнее рассмотрим формула, которую мы будем использовать. 𝑀 равно четырем 𝜋 в квадрате 𝑟 в кубе разделить на 𝐺𝑇 в квадрате. Теперь нам даны значения для все члены этой формулы.

Но прежде чем мы сможем заменить их в, все они должны быть выражены в основных единицах СИ.

𝐺, вселенская гравитация постоянная, уже записывается в метрах, килограммах и секундах. Так что хорошо идти. А теперь давайте посмотрим на орбитальный радиус 𝑟, который, как мы знаем, равен 0,480 а.е. И хотя астрономическая единица часто используется в астрономии, это не единица СИ. Итак, давайте превратим его в метров. Нам сказали, что одна AU равна 1,5 раза по 10 на 11 метров. Зная это, мы можем умножить 𝑟 на 1,50 умножить на 10 на 11 метров разделить на одну а.е., что как раз равно единице. Таким образом, мы можем отменить AU. Таким образом, мы обнаружили, что 𝑟 равняется 7200 умножить на 10 на 10 метров.

Далее мы рассмотрим период обращения, 𝑇, что равно 105 дням, а дни не являются единицей времени в системе СИ. Для этого нам нужно преобразовать в секунды. Напомним, что один день равен 24 часов, час равен 60 минутам, а минута равна 60 секундам. Мы можем использовать эти три равенства написать три коэффициента пересчета, каждый из которых равен единице. Теперь мы можем отменить единицы дней, часы и минуты, остались только секунды. А теперь умножаем на 105 умножить на 24 умножить на 60 умножить на 60 секунд дает нам значение периода обращения 𝑇 равно 90,072 раз 10 до шести секунд.

Итак, все наши значения установлены на рассчитать. Подставив их в формулу, у нас есть 𝑀 равно четырем 𝜋 в квадрате, умноженным на 7,200, умноженным на 10 до количества 10 метров. в кубе разделить на 6,67 умножить на 10 с минусом 11 метров в кубе на килограмм в секунду в квадрате умножить на 9,072 умножить на 10 до количества шести секунд в квадрате. Сейчас тут много юнитов, поэтому давайте удостоверимся, что все они работают, чтобы достичь конечного значения массы в единицах килограммов.

Во-первых, для наглядности давайте сгруппируйте единицы здесь, следя за правильным распределением показателей. Теперь давайте отменим единицы метров в кубе, а также секунды в квадрате в знаменателе, оставив только один больше килограмма в знаменателе или простых килограммах в числителе. Теперь вычисляем, имеем 𝑀 равно 2,684 умножить на 10 до 30 кг. И, наконец, округление до двух десятичных знаков, мы нашли, что масса звезды составляет 2,68 умножить на 10 в 30 килограммы.

Вращение Сатурна

Имя:____________________________ Лабораторный отдел: Онлайн Дата: _____________

Разница Между строк

Строка	Длина волны	Линии	Длина волны	Расстояние
Ф	6304. 79	F и E	38,29
Е	6266.50	E и D
Д	6217.28	D и C
С	6163,59	С и В
Б	6143. 06	Б и А
А	6128.45	Сумма:		мм

Вы будет использовать шкалу пластины ниже, чтобы преобразовать измерения в миллиметры на фотография в нгстремы.

Вы будете работать с линиями поглощения (темный) в спектре Сатурна, то есть

самая центральная полоса света, содержащая наклонные, темные линии. Яркие полосы выше и ниже планеты сами по себе связаны с кольцами и будут игнорироваться для целей этого лабораторное задание, заключающееся в определении скорости вращения планеты Только.

[Видите, все могло быть и хуже!] Выберите несколько таких наклонных линий для ваши измерения, выбирая линии, которые четкие и не слишком широкий . Обозначьте выбранные вами линии цифрами 1, 2, 3… на фотографии. Равномерно распределите выбранные линии по всему спектру.

Для каждой линии, которую вы выбрали, вы сделаете два измерения — расстояние каждый конец от наиболее удобной вертикальной контрольной линии. Возьмем разницу из этих двух расстояний (в миллиметрах), чтобы получить величину смещения между свет исходит от противоположных краев диска планеты. Затем вы можете использовать шкала пластины для преобразования разницы в миллиметрах в разницу в длине волны (Dl или средний доплеровский сдвиг). Опять таки вы можете уменьшить ошибки, выбрав несколько линий и усредняя результаты.

Строка №	Артикул Строка	Расстояние от Ref. До верха строки (мм)	Расстояние от Ref. До низа линии (мм)	Разница между стойками 3 и 4 (мм)
1
2
3
4
5
6
7
8

9002 3

30002

Теперь мы можем использовать Уравнение для нахождения экваториальной скорости планеты Сатурн. Стандарт Уравнение Доплера:

Здесь мы имеем небольшую модификацию сделать, в связи с тем, что мы берем свет с допплеровским смещением от каждой конечности планеты (в два раза), и свет отражение от атмосферы Сатурна, чтобы достичь нас на Земле (дополнительный коэффициент два). Тогда правильная форма для экваториальной скорости равна
(1)
Взятие скорость света (с) как 300 000 километров в секунду, ваш ответ также будет в единиц км/сек. Значение l _o = 6200 Ǻ будет служить с незначительной ошибкой в рассматриваемой области.
Период вращения отрезок времени, необходимый для того, чтобы точка на экваторе один раз перенеслась вокруг вращение планеты. Это расстояние, которое он должен пройти, равно экваториальному. окружности (2R) и движется со скоростью V, как определено выше. Решение формулы скорость-расстояние-время для времени и замены d и v, получаем период вращения:
(2)
1.