Раздели линии с выписанными номерами на группы: ГДЗ по Математике 1 класс рабочая тетрадь Моро 1 часть страница 15
«Точка. Прямая и кривая линия. Луч. Отрезок.» | План-конспект урока по математике (1 класс) на тему:
Урок математики по теме «Точка. Прямая и кривая линии. Луч. Отрезок».
Цель: Организовать практическую деятельность по распознаванию различных видов линий.
Задачи:
личностные: создать условия для возникновения интереса к изучению геометрического материала;
помочь осваивать роль ученика на основе выполнения правил поведения на уроке;
заинтересовать в приобретении и расширении знаний.
метапредметные: формировать умение принимать и сохранять учебную цель и задачи;
планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
учить контролировать и оценивать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
оценивать себя, границы своего знания и незнания;
работать в паре и оценивать своего товарища.
предметные: актуализировать знания о геометрических фигурах и различных видах линий;
научить пользоваться линейкой для черчения прямых линий и самоконтроля;
соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами.
Ход урока
1.Организационный момент.
2. Мотивирование к учебной деятельности.
Слайд № 1
В школу мы пришли учиться,
В жизни это пригодится!
Тот, кто хочет много знать,
Должен сам все постигать!
− Ребята, прочитайте стихотворение.
− Согласны вы с его содержанием?
− Как вы понимаете слова о том, что учение пригодиться в жизни?
3.Актуализация знаний.
Задание на ИД SMART. Слайд № 2
1) Посмотрите на слайд. Что на нём изображено? Назовите какие геометрические фигуры вы видите? Как фигура пропущена?
Что общего у этих фигур?( цвет, размер, геометрические фигуры) Чем различаются? (формой) Что можно собрать из этих фигур?
2) Слайд № 3. Подумайте, какой домик нужно собрать в свободной клетки таблицы, чтобы все строки и столбцы были разными? Можно ли это сделать сразу? С чего надо начать? Предлагаю вам выполнить это задание в парах. Давайте вспомним правила работы в парах. Повторяют правила, используя таблицу.
Ученики составляют домик в парах. Какие признаки вы учитывали при сборке домика? (цвет, форму крыши)
Проверка на ИД.
Молодцы, вы очень наблюдательны.
4.Самоопределение к деятельности и целепологание.
Слайд № 4.
Рассмотрите слайд, на котором Карандаш изобразил геометрические фигуры.
Как называются эти геометрические фигуры? Все ли они одинаковые? На какие группы мы можем разбить эти фигуры? Можете ли вы дать названия получившимся группам?
Как вы думаете, что нам предстоит выяснить на уроке математики? ( Как называются эти линии) Какие ещё задачи мы можем решить на уроке? ( научиться их различать, строить, работать в парах)
А кто уже сейчас может дать название этим линиям?
5.Практическая работа. Работа в парах.
Моделирование прямой и кривой линии с помощью ниток. Ученики в паре берут две катушки ниток, натягивают их. Что вы можете сказать о этой линии? А как вы думаете у нее есть начало и конец?
Ослабьте нить, что изменилось. В какую линию она превратилась? (В кривую)
Натяните нить. Какая линия получилась? (Прямая) Разрежьте нить.
Теперь у нас получилась линия у нее есть начало, но нет конца. Как можно назвать эту фигуру? (Луч, похожа на солнечные лучи)
Отрежьте нить от другой катушки.
Посмотрите, что у нас теперь получилось? (Отрезок)
Вы хотите проверить себя? Для проверки используется электронное приложение к учебнику Математика. (ЭОР. Прямая. Кривая. Луч. Отрезок.) или учебник с.40.
6. Самостоятельная работа.
Откройте тетрадь на печатной основе с.15, верхнее задание. (Раздели все линии на две группы. Запиши номера линий в каждой группе.)
Взаимопроверка в парах.
7. Построение линий и решение задач.
ТПО, с. 15. Задание №2. Через две отмеченные точки проведите прямую линию. Сколько прямых можно провести через две точки? Какой инструмент нам поможет построить прямую? Правила работы с линейкой.
Вывод: Через две точки можно провести одну прямую.
А кривых? Проверим предположение. Цветными карандашами проводят кривые линии. Какой вывод можем сделать?
Вывод: Через две точки можно провести много кривых линий.
8. Работа по учебнику. Работа в парах.
Откройте учебник на с. 41. Покажите и назовите соседу по парте, какие линии вы нашли. Где в жизни мы можем увидеть прямые, кривые, луч, отрезок?
Работа в тетрадях. Сколько у вас точек? Постройте прямую, кривую, луч, отрезок.
9.Итог урока.
Какие задачи поставленные в начале урока нам удалось выполнить?
С какими названиями линий познакомились?
Кто из вас научился их различать? Кто научился строить эти линии? При построении, каких линий нужна линейка?
10. Рефлексия.
Оцените свою работу в парах. Какие правила работы в парах вам сегодня помогли?
| 0-9 | |
| 1-й, 1-я, 1-е | Первый,-ая, -ое, -ые (часть собственного названия) |
| 2-й, 2-я, 2-е | Второй, -ая, -ое, -ые (часть собственного названия) |
| 3-й, 3-я, 3-е, 3-й | Третий, -ья, -ье, ьи (часть собственного названия) |
| А | |
| А | Асфальт, асфальтобетон (материал покрытия дорог) |
| абразив. | Абразивный завод |
| авт. | Автомобильный завод |
| авторем. | Авторемонтный завод, авторемонтные мастерские |
| алб. | Алебастровый завод |
| алмаз. | Алмазное месторождение, алмазный прииск |
| анг. | Ангар |
| анил. | Анилино-красочный завод |
| АО | Автономная область (при собственном названии) |
| апат. | Апатитовые разработки |
| ар. | Арык (при собственном названии) |
| арт. к. | Артезианский колодец |
| арх. | Архипелаг (при собственном названии) |
| асб. | Асбестовый завод, карьер, рудник, асбестообогатительная фабрика |
| АССР | Автономная Советская Социалистическая Республика (при собственном названии) |
| астр. | Астрономический пункт |
| асф. | Асфальтовый завод |
| аэрд. | Аэродром |
| аэрп. | Аэропорт |
| Б | |
| Б | Булыжник (материал покрытия дорог) |
| б. бак. | |
| б. тр. | Будка трансформаторная |
| б., бал. | Балка (при собственном названии) |
| Б., Бол. | Большой, -ая, -ое, -ие (часть собственного названия) |
| бар. | Барак |
| бас. | Бассейн |
| бер. | Береза (порода леса) |
| Бет. | Бетонный (материал плотины) |
| биол. ст. | Биологическая станция |
| б-ка | Банка |
| бл.-п. | Блокпост (железнодорожный) |
| Ближн. | Ближний, -яя, -ее, -не (часть собственного названия) |
| бол. | Болото (при собственном названии) |
| больн. | Больница |
| Бр | Брусчатка (материал покрытия дорог) |
| бр. | Брод |
| бр. мог. | Братская могила |
| буг. | Бугор (при собственном названии) |
| булг. | Булгуннях |
| бум. | Бумажной промышленности (комбинат, фабрика) |
| бур. | Буровая вышка, скважина |
| бух. | Бухта (при собственном названии) |
| В | |
| В | Вязкий (грунт дна реки) |
| ваг. | Вагоноремонтный, вагоностроительный завод |
| вдкч. | Водокачка |
| вдп. | Водопад |
| вдпр. ст. | Водопроводная станция |
| вдхр. | Водохранилище |
| Вел.,/td> | Великий, -ая, ое, ие (часть собственного названия). |
| Верх. | Верхний, -яя, -ее, -ие (часть собственного яазвания) |
| вет. | Ветеринарный пункт |
| вечнозел. | Вечнозеленые лиственные породы леса |
| вин. | Винодельческий, винокуренный завод |
| вкз. | Вокзал |
| влк. | Вулкан (при собственном названии) |
| вод. | Водонапорная башня |
| вод. п. | Водомерный пост |
| вод. ст. | Водная станция |
| возвыш. | Возвышенность (при собственном названии) |
| Вост. | Восточный, -ая, -ое, -ые (часть собственного названия). |
| впад. | Впадина (при собственном названии) |
| Выс. | Выселки (часть собственного названия) |
| Г | |
| Г | Гравий (материал покрытия дорог) |
| г. | Гора (при собственном названии) |
| г. дв. | Господский двор (на иностранной территории) |
| г. прох. | Горный проход (при собственном названии) |
| г.-сол. | Горько-соленая (вода в озерах, источниках, колодцах) |
| гав. | Гавань (при собственном названии) |
| газ. | Газовый завод, газовая вышка, скважина |
| газг. | Газгольдер |
| гал. | Галантерейной промышленности (завод, фабрика) |
| галеч. | Галечник (продукт добычи) |
| гар. | Гараж |
| гвозд. | Гвоздильный завод |
| Гидрологическая скважина | |
| гидрол. ст. | Гидрологическая станция |
| гидромет. ст. | Гидрометеорологическая станция |
| гипс. | Гипсовый завод, карьер, рудник |
| Гл. | Главный (часть собственного названия) |
| гл. | Глубина |
| глин. | Глина (продукт добычи) |
| глиноз. | Глиноземный завод |
| гонч. | Гончарный завод |
| гор. | Горячий источник |
| гост. | Гостиница |
| гряз. | Грязевой вулкан |
| ГСМ | Горюче-смазочных материалов (склад) |
| гсп. | Госпиталь |
| ГЭС | Гидроэлектростанция |
| Д | |
| Д | Деревообрабатывающей промышленности (завод, фабрика) древ. Деревянный (материал моста, плотины) |
| Д. О. | Дом отдыха |
| дв. | Дальний, -яя, -ее, -ие (часть собственного названия) . Дальн. Двор |
| дет. д. | Детский дом |
| джут. | Джутовый завод |
| дол. | Долина (при собственном названии) |
| домостр. | Домостроительный завод, комбинат |
| древ. уг. | Древесный уголь (продукт обжига) |
| дров. | Дровяной склад |
| дрож. | Дрожжевой завод |
| Е | |
| ер. | Ерик (при собственном названии) |
| Ж | |
| ЖБ | Железобетонный (материал моста, плотины) |
| жел. | Железистый источник, железообогатительная фабрика, место добычи железной руды |
| жел.-кисл. | Железнокислый источник |
| животн. | Животноводческий совхоз, животноводческая ферма |
| З | |
| заим. | Заимка (при собственном названии) |
| зал. | Залив (при собственном названии) |
| зап. | Запань |
| Зап. | Западный, -ая, -ое, -ые (часть собственного названия) |
| запов. | Заповедник (при собственном названии) |
| засып. | Засыпанный колодец |
| зат. | Затон (при собственном названии) |
| звер. | Звероводческий совхоз, питомник |
| Зем. | Земляной (материал плотины) |
| земл. | Землянка |
| зерк. | Зеркальный завод |
| зерн. | Зерноводческий совхоз |
| зим. | Зимовка, зимовье |
| зол. | Золотой (прииск, месторождение) |
| зол.-плат. | Золото-платиновые разработки |
| И | |
| игр. | Игрушечная фабрика |
| изв. | Известковый карьер, известь (продукт обжига) |
| изумр. | Изумрудные копи |
| им. | Имени (часть собственного названия) |
| инст. | Институт |
| иск. волок. | Искусственного волокна (фабрика) |
| ист. | Источник |
| К | |
| К | Каменистый (грунт дна реки) |
| К | Каменный (материал моста, плотины) |
| К | Камень колотый (материал покрытия дорог) |
| К. | Колодец (при отсутствии собственного названия) |
| к. | Колодец (при собственном названии) |
| каз. | Казарма |
| кам. | Каменоломня, камень |
| кам. стб. | Каменный столб |
| кам.-дроб. | Камнедробильный завод |
| камв. | Камвольный комбинат, камвольная фабрика |
| кан. | Канал |
| канат. | Канатный завод |
| каол. | Каолин (продукт добычи), каолиновый обогатительный завод |
| каракул. | Каракулеводческий совхоз |
| карант. | Карантин |
| кауч. | Каучуковый завод, плантация каучуконосов |
| керам. | Керамический завод |
| кин. | Кинематографической промышленности (завод, фабрика) |
| кирп. | Кирпичный завод |
| Кл. | Клинкер (материал покрытия дорог) |
| кладб. | Кладбище |
| клх. | Колхоз |
| клх. дв. | Колхозный двор |
| кож. | Кожевенный завод |
| кокс. | Коксохимический завод |
| кол. | Колония (при собственном названии) |
| комбик. | Комбикормовый завод |
| компрес. ст. | Компрессорная станция |
| кон. | Коневодческий совхоз, конный завод |
| конд. | Кондитерская фабрика |
| конопл. | Коноплеводческий совхоз |
| конс. | Консервный завод |
| котл. | Котловина (при собственном названии) |
| коч. | Кочевье |
| кош. | Кошара |
| кр. | Край (при собственном названии) |
| Кр., Красн. | Красный, -ая, -ое, -ые (часть собственного названия) |
| крахм. | Крахмало-паточный, крахмальный завод |
| креп. | Крепость |
| круп. | Крупяной завод, крупорушка |
| кум. | Кумирня |
| кур. | Курорт |
| кург. | Курган, курганы (при собственном названии) |
| Л | |
| лаг. | Лагуна |
| лакокр. | Лакокрасочный завод |
| Лев. | Левый, -ая, -ое, -ые (часть собственного названия) |
| ледн. | Ледник, ледники (при собственном названии) |
| лесн. | Лесника дом |
| леснич. | Лесничество |
| лесоуч. | Лесоучасток |
| лесп. | Лесопильный завод |
| лесхоз. | Леспромхоз |
| лет. | Летник, летовка |
| леч. | Лечебница |
| ЛЗС | Лесозащитная станция |
| лим. | Лиман (при собственном названии) |
| листв. | Лиственница (порода леса) |
| льновод. | Льноводческий совхоз |
| льнообр. | Льнообрабатывающий завод |
| М | |
| М | Металлический (материал моста) |
| м. | Мыс (при собственном названии) |
| М., Мал. | Малый, -ая, -ое, -ые (часть собственного названия) |
| мак. | Макаронная фабрика |
| марганц. | Марганцевая руда (продукт добычи) |
| маргар. | Маргариновый завод |
| маслоб. | Маслобойный завод |
| маслод. | Маслодельный завод |
| маш. | Машиностроительный завод |
| меб. | Мебельная фабрика |
| медепл. | Медеплавильный завод, комбинат |
| медн. | Медные разработки |
| мет. | Металлургический завод, завод металлоизделий |
| мет. ст. | Метеорологическая станция |
| мет.-обр. | Металлообрабатывающий завод |
| мех. | Меховая фабрика |
| МЖС | Машинно-животноводческая станция |
| мин. | Минеральный источник |
| ММС | Машинно-мелиоративная станция |
| мог. | Могила, могилы |
| мол. | Молочный завод |
| мол.-мясн. | Молочно-мясной совхоз |
| мон. | Монастырь |
| мрам. | Мрамор (продукт добычи) |
| МТМ | Машинно-тракторная мастерская |
| МТФ | Молочнотоварная ферма |
| муз. инстр. | Музыкальных инструментов (фабрика) |
| мук. | Мельница (мукомольная) |
| мыл. | Мыловаренный завод |
| мясн. | Мясной промышленности (завод, комбинат) |
| Н | |
| набл. | Наблюдательная вышка |
| наполн. | Наполняемость колодца |
| нац. окр. | Национальный округ (при собственном названии) |
| недейств. | Недействующая (железная дорога) |
| нефт. | Нефтедобыча, нефтеперегонный завод, нефтехранилище, нефтяная вышка, скважина |
| Ниж. | Нижний, -яя, -ее, -ие (часть собственного названия) |
| низм. | Низменность (при собственном названии) |
| ник. | Никелевый рудник |
| Нов. | Новый, -ая, -ое, -ые (часть собственного названия) |
XXIV олимпиада юношеской математической школы задания и ответы 4-8 класс заочный тур 2020
Сохраните:
Ответы и задания для 4, 5, 6, 7, 8 класса XXIV олимпиады юношеской математической школы заочный тур 2020-2021 учебный год, официальная дата проведения: 13.09.2020-15.10.2020 (с 13 сентября по 15 октября 2020).
P.S свои ответы пишите в комментариях ниже, тем самым поможете другим ребятам, а они вам.
Ссылка для скачивания заданий для 4-8 класса: скачать задания
Заочный тур 2020 23-й олимпиады юношеской математической школы задания 4-8 класс:
Заочный тур ЮМШ задания и ответы 4 класс:
1)В отмеченных точках (см. рисунок) находятся 4 норы. В них живут хоббиты: Фродо, Сэм, Меррии Пиппин. Нора Фродо ближе к норе Мерри, чем к норе Пиппина. Анора Сэма находится ближе к реке, чем нора Мерри, но дальше от лесополосы, чем нора Пиппина. Кто где живёт? Ответ обоснуйте.
2)У курфюрста Георга 100 монет, некоторые из них фальшивые (возможно, все или ни одной). Георг может показывать одну или несколько монет эксперту, и тот будет говорить, сколько из них фальшивых .Проблема в том, что единственный на всю округу эксперт барон Мюнхгаузени, а он привирает: результат, названный бароном, всегда больше истинного на некоторое фиксированное (и неизвестное Георгу) натуральное число. Барона не смущает, что он может сказать, например, «три», если ему дали всего две монеты. Сможет ли Георг гарантированно выяснить, какие монеты фальшивые?
Ответ: сможет по следующей схеме. Пусть A – натуральное число, на которое постоянно привирает барон. Определим неизвестное А из 3 его ответов про 2 произвольно выбранные монеты.
- 1) Даем отдельно первую из них. Барон отвечает числом подделок m1=e1+A, где пока неизвестное e1 – либо 0 (не фальшивая), либо 1 (фальшивая)
- 2) Даем отдельно вторую. Барон отвечает числом подделок m2=e2+A, где пока неизвестное e2 – либо 0 (не фальшивая), либо 1 (фальшивая)
- 3) Даем обе эти монеты. Барон отвечает числом подделок m12 = e1+e2+A, Из этих трех ответов m1, m2 и m12 вычисляем A по формуле A=m1+m2-m12; Далее можно вычислить e1=m1-A и e2=m2-A. Нулевое значение такой разности говорит о подлинности монеты, а единичное – о подделке. С оставшимися монетами поступаем аналогично: выбираем по одной и получаем на нее ответ барона m_i. Нулевая разность m_i-A свидетельствует о подлинности очередной монеты, а единачная – о подделке. Итого, для проверки 100 монет надо 101 раз спросить барона.
3)31 машина одновременно стартовала из одной точки на круговой трассе: первая машина—со скоростью 61 км/ч, вторая—62 км/ч, и т. д. (31-я—91 км/ч). Трасса узкая, и если одна машина на круг обгоняет другую, то они врезаются друг в друга, обе вылетают с трассы и выбывают из гонки. В конце концов осталась одна машина. С какой скоростью она едет?
4)Из куба 3×3×3 вырезали тоннель из трёх кубиков, соединяющий центральные клетки двух соседних граней (на рисунке они отмечены крестиками). Разрежьте остальное на фигурки такой же формы, как и тоннель (тоже из трёх кубиков).
5)Каждый из пяти друзей перемножил несколько последовательных чисел, начиная с 1. Оказалось, что одно из произведений равно сумме четырёх других. Найдите все возможные значения этого произведения и покажите, что других значений нет.
6)За круглым столом сидят 8 гномов, у каждого из которых есть по три алмаза. Стулья гномов пронумерованы по порядку от 1 до 8. Каждую минуту гномы одновременно делают следующее: делят все свои алмазы на две кучки (возможно, одна из кучек или обе кучки пустые), затем одну кучку отдают левому соседу, а другую— правому. Могут ли все алмазы оказаться у одного гнома?
Заочный тур ЮМШ задания и ответы 5 класс:
1)В отмеченных точках (см. рисунок) находятся 6 нор. В четырёх норах живут хобиты: Фродо, Сэм, Мерри и Пиппин. Ещё две норы пустуют, и обе расположены к норе Сэма ближе, чем нора Фродо. А нора Фродо находится ближе к реке, чем нора Мерри, но дальше от лесополосы, чем нора Пиппина. Кто где живёт? Ответ обоснуйте.
2)31 машина одновременно стартовала из одной точки на круговой трассе: первая машина – со скоростью 61 км/ч, вторая 62 км/ч, и т.д. (31-я – 91 км/ч). Трасса узкая, и если одна машина на круг обгоняет другую, то они врезаются друг в друга, обе вылетают с трассы и выбывают из гонки. В конце концов осталась одна машина. С какой скоростью она едет?
3)У курфюрста Георга 100 монет, некоторые из них фальшивые (возможно, все или ни одной). Георг может показывать от 10 до 20 монет эксперту, и тот будет говорить, сколько из них фальшивых. Проблема в том, что единственный на всю округу эксперт — барон Мюнхгаузен, а он привирает: результат, названный бароном, всегда больше истинного на некоторое фиксированное (и неизвестное Георгу) натуральное число. Барона не смущает, что он может сказать, например, «тринадцать», если ему дали всего двенадцать монет. Сможет ли Георг гарантированно выяснить, какие монеты фальшивые?
4)Исаак де Казобон хочет удалить из параллелепипеда 5 × 5 × 3 несколько кубиков так, чтобы появилась пещера, выходящая на поверхность только в двух местах: центрах соседних боковых граней (на рисунке они отмечены крестиками). Как это сделать так, чтобы оставшуюся часть параллелепипеда можно было бы сложить из параллелепипедов 1×1×2?
5)Каждый из пяти друзей перемножил несколько последовательных чисел, начиная с 1. Оказалось, что одно из произведений равно сумме четырёх других. Найдите все возможные значения этого произведения и покажите, что других значений нет.
6)За круглым столом сидят 8 гномов, у каждого из которых есть по три алмаза. Стулья гномов пронумерованы по порядку от 1 до 8. Каждую минуту гномы одновременно делают следующее: делят все свои алмазы на две кучки (возможно, одна из кучек или обе кучки пустые), затем одну кучку отдают левому соседу, а другую— правому. В некоторый момент все алмазы собрались у трёх гномов. У одного из гномов оказалось 7 алмазов. Сколько у каждого из других?
7)Можно ли в равенстве БАРАНКА + БАРАБАН + КАРАБАС = ПАРАЗИТ заменить все буквы цифрами (одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы разными цифрами), чтобы оно было верным?
Заочный тур ЮМШ задания и ответы 6 класс:
1)Нарисуйте на листе бумаги окружность, квадрат и треугольник так, чтобы после разрезов по нарисованным линиям лист распался на 22 части.
2)У курфюрста Георга 100 монет, некоторые из них фальшивые (возможно, все или ни одной). Георг может показывать от 10 до 20 монет эксперту, и тот будет говорить, сколько из них фальшивых. Проблема в том, что единственный на всю округу эксперт — барон Мюнхгаузен, а он привирает: результат, названный бароном, всегда больше истинного на некоторое фиксированное (и неизвестное Георгу) натуральное число. Барона не смущает, что он может сказать, например, «тринадцать», если ему дали всего двенадцать монет. Сможет ли Георг гарантированно выяснить, какие монеты фальшивые?
3)Упрямый робот «Инвертор» стоит на бесконечной плоскости и смотрит на восток. Этот робот понимает всего две команды: ШАГ и НАЛЕВО. Когда робот видит команду ШАГ, он передвигается вперёд ровно на 1 метр. Когда робот видит команду НАЛЕВО, он, оставаясь на месте, поворачивается налево ровно на 90◦. Робот называется упрямым потому, что когда в него вводят программу(последовательность команд),то он сначала выполняет всю программу, а затем выполняет эту же программу, инвертируя смысл команд: видя команду ШАГИ, он выполняет команду НАЛЕВО и наоборот. Используя команду ШАГ ровно два раза и команду НАЛЕВО сколько угодно раз, составьте для этого робота такую программу, чтобы после её упрямого выполнения он вернулся в исходную точку и смотрел на восток.
4)Каждый из пяти друзей перемножил несколько последовательных чисел, начиная с 1. Оказалось, что одно из произведений равно сумме четырёх других. Найдите все возможные значения этого произведения и покажите, что других значений нет.
5)За круглым столом сидят 8 гномов, у каждого из которых есть по три алмаза. Каждую минуту гномы одновременно делают следующее: делят все свои алмазы на две кучки (возможно, одна из кучек или обе кучки пустые), затем одну кучку отдают левому соседу, а другую — правому. В некоторый момент все алмазы собрались у трёх гномов. У одного из них семь алмазов. Сколько у двух других?
6)В квадрате 4×4 клетки раскрашены в несколько цветов так, что в любом прямоугольничке 1×3 есть две клетки одного цвета. Какое максимальное количество цветов может быть использовано?
7)В ряд стоят 50 мальчиков и 50 девочек в каком-то порядке. В этом ряду имеется ровно одна группа из 30 детей, стоящих подряд, в которой мальчиков и девочек поровну. Докажите, что найдётся группа из 70 детей подряд, в которой мальчиков и девочек также поровну.
Заочный тур ЮМШ задания и ответы 7 класс:
1)Министерство Правды заявило, что за январь занятость населения Океании упала на 15% от предыдущего уровня, а безработица выросла на 10% от предыдущего уровня. Какова теперь безработица в Океании, согласно заявлению Министерства? (Занятость—доля трудоспособного населения, имеющего работу, а безработица—не имеющего.)
2)Сумма факториалов трёх подряд идущих натуральных чисел делится на 61. Докажите, что последнее из чисел никак не меньше, чем 61. (Факториал числа n—это произведение всех чисел от 1 до n включительно.)
3)Таня запутала провод от наушников и сфотографировала узел, поверх которого положила атласную ленту (см. рисунок). Сколько существует вариантов соединения концов провода под лентой?
4)У курфюрста Георга 100 монет, некоторые из них фальшивые (возможно, все или ни одной). Георг может показывать от 10 до 20 монет эксперту, и тот будет говорить, сколько из них фальшивых. Проблема в том, что единственный на всю округу эксперт — барон Мюнхгаузен, а он привирает: результат, названный бароном, всегда больше истинного на некоторое фиксированное (и неизвестное Георгу) натуральное число. Барона не смущает, что он может сказать, например, «тринадцать», если ему дали всего двенадцать монет. Сможет ли Георг гарантированно выяснить, какие монеты фальшивые, обратившись к эксперту меньше 120 раз?
5)Двое по очереди ставят на доску 2020×2020 не перекрывающиеся домино, закрывающие по две клетки. Задача второго—покрыть домино всю доску, задача первого—помешать ему. Кто может обеспечить себе выигрыш?
6)В Лимонном царстве 2020 деревень. Некоторые пары деревень соединены напрямик мощёными дорогами. Сеть дорог устроена так, что для любых двух деревень есть ровно один способ переместиться из одной в другую, не проезжая дважды по одной дороге. Агент Апельсин хочет облететь как можно больше деревень на вертолёте. В целях конспирации он не будет посещать одну деревню дважды, и не будет посещать подряд деревни, соединенные дорогой напрямик. Сколько деревень ему гарантированно удастся облететь? Начать он может из любой деревни.
7)Миша придумал два составных числа: a и b. На доску в левый столбец он выписал все собственные натуральные делители числа a, в правый столбец—все собственные натуральные делители числа b. Одинаковых чисел на доске не оказалось. Миша хочет, чтобы число a + b не делилось ни на одну сумму двух чисел из разных столбцов. Докажите, что ему для этого достаточно стереть не более половины чисел из каждого столбца. (Делитель числа называется собственным, если он отличается от 1 и самого числа.)
Заочный тур ЮМШ задания и ответы 8 класс:
1)Министерство Правды заявило, что за январь занятость населения Океании упала на 15% от предыдущего уровня, а безработица выросла на 10% от предыдущего уровня. Какова теперь безработица в Океании, согласно заявлению Министерства? (Занятость—доля трудоспособного населения, имеющего работу, а безработица—не имеющего.)
2)Ася поделила любимое число Васи на свое любимое число, Буся поделила любимое число Васи на свое любимое число. Затем обе девочки записали на доску делитель, неполное частное и остаток. Пять чисел на доске—это 2020, 2020, 2021, 2021, 2021. Можно ли однозначно определить шестое?
3)У курфюрста Георга 100 монет, некоторые из них фальшивые (возможно, все или ни одной). Георг может показывать от 10 до 20 монет эксперту, и тот будет говорить, сколько из них фальшивых. Проблема в том, что единственный на всю округу эксперт — барон Мюнхгаузен, а он привирает: результат, названный бароном, всегда больше истинного на некоторое фиксированное (и неизвестное Георгу) натуральное число. Барона не смущает, что он может сказать, например, «тринадцать», если ему дали всего двенадцать монет. Сможет ли Георг гарантированно выяснить, какие монеты фальшивые, обратившись к эксперту меньше 120 раз?
4)В ряд стоят 50 мальчиков и 50 девочек в каком-то порядке. В этом ряду имеется ровно одна группа из 30 детей, стоящих подряд, в которой мальчиков и девочек поровну. Докажите, что найдётся группа из 70 детей подряд, в которой мальчиков и девочек также поровну.
5)В треугольнике ABC угол B прямой. На стороне BC отмечена середина M, а на гипотенузе нашлась такая точка K, что AB = AK и ∠BKM = 45◦. Кроме этого, на сторонах AB и AC нашлись такие точки N и L соответственно, что BC = CL и ∠BLN = 45◦. В каком отношении точка N делит сторону AB?
6)Двое по очереди ставят на доску 2021 × 2021 неперекрывающиеся домино, закрывающие по две клетки. Задача второго—покрыть домино всю доску, кроме одной клетки, задача первого—помешать ему. Кто может обеспечить себе выигрыш?
7)Миша придумал два составных числа: a и b. На доску в левый столбец он выписал все собственные натуральные делители числа a, в правый столбец—все собственные натуральные делители числа b. Одинаковых чисел на доске не оказалось. Миша хочет, чтобы число a + b не делилось ни на одну сумму двух чисел из разных столбцов. Докажите, что ему для этого достаточно стереть не более половины чисел из каждого столбца. (Делитель числа называется собственным, если он отличается от 1 и самого числа.)
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2021 задания и ответы:
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2021 задания и ответы
Методика «Раздели на группы» — FINDOUT.SU
Этот вариант методики, предназначенный для диагностики того же качества мышления, что и предыдущая методика, рассчитан на детей в возрасте от 4 до 5 лет. Цель данной методики — оценка образно-логического мышления ребенка. Ему показывают картинку, изображенную на рис. 21, и предлагают следующее задание:
«Внимательно посмотри на картинку и раздели представленные на ней фигуры на как можно большее число групп. В каждую такую группу должны входить фигуры, выделяемые по одному общему для них признаку. Назови все фигуры, входящие в каждую из выделенных групп, и тот признак, по которому они выделены».
Рис. 21. Стимульный материал к методике •«Раздели на группы». |
На выполнение всего задания отводится 3 мин.
Оценка результатов
10 баллов — ребенок выделил все группы фигур за время меньшее чем 2 мин. Эти группы фигур следующие: треугольники, круги, квадраты, ромбы, красные фигуры (на рис. они черного цвета), синие фигуры (заштрихованы в линейку), желтые фигуры (в клеточку), большие фигуры, малые фигуры.
Замечание. Одна и та же фигура при классификации может войти в несколько разных групп.
8-9 баллов — ребенок выделил все группы фигур за время от 2,0 до 2,5 мин.
6-7 баллов — ребенок выделил все группы фигур за время от 2,5 до 3,0 мин.
4-5 баллов — за время 3 мин ребенок сумел назвать только от 5-до 7 групп фигур.
2-3 балла — за время 3 мин ребенок сумел выделить только от 2 до 3 групп фигур.
0-1 балл — за время 3 мин ребенок сумел выделить не более одной группы фигур.
Выводы об уровне развития
10 баллов — очень высокий.
8-9 баллов — высокий.
4-7 баллов — средний.
2-3 балла — низкий.
0-1 балл — очень низкий.
Методика «Вырежь фигуры»
Данная методика предназначается для психодиагностики наглядно-действенного мышления детей в возрасте от 4 до 5 лет. Ее задание состоит в том, чтобы быстро и точно вырезать из бумаги нарисованные на ней фигуры. На рис. 26 в шести квадратах, на которые он разделен, изображены различные фигуры. Этот рисунок во время тестирования предлагается ребенку не в целом, а по отдельным квадратам. Для этого экспериментатор предварительно разрезает его на шесть квадратов.
Ребенок по очереди получает все шесть квадратов с рисунками (порядок их предъявления помечен номерами на самих рисунках), ножницы и задание вырезать все эти фигуры как можно быстрее и точнее. (Первый из квадратов просто разрезается ножницами пополам по горизонтальной линии, прочерченной в нем.)
Оценка результатов
В ходе оценивания полученных результатов в данной методике учитываются время и точность выполнения ребенком задания.
10 баллов — все фигуры вырезаны ребенком не более чем за 3 мин, а контуры вырезанных фигур не более чем на 1 мм отличаются от заданных образцов.
8-9 баллов — все фигуры вырезаны ребенком за время от 3 до 4 мин, а их контуры отличаются от оригиналов на величину от 1 мм до 2 мм.
6-7 баллов — все фигуры вырезаны ребенком за время от 4 до 5 мин, а их контуры отличаются от оригиналов на 2-3 мм.
4-5 баллов — все фигуры вырезаны ребенком за время от 5 до 6 мин, а их контуры отличаются от оригиналов на 3-4 мм.
2-3 балла — все фигуры вырезаны ребенком за время от 6 до 7 мин, а их контуры отличаются от оригиналов на 4-5 мм.
О- i балл — ребенок не справился с заданием за 7 мин, и вырезанные им фигуры отличаются от оригиналов более чем на 5 мм.
Выводы об уровне развития
10 баллов — очень высокий.
8-9 баллов — высокий.
4-7 баллов — средний.
2-3 балла — низкий.
0-1 балл — очень низкий.
рис. 26
Методика 15. «Нелепицы»
При помощи этой методики оцениваются элементарные образные представления, ребенка об окружающем мире и о логических связях и отношениях, существующих между некоторыми объектами этого мира: животными, их образом жизни, природой. С помощью этой же методики определяется умение ребенка рассуждать логически и грамматически правильно выражать свою мысль.
Процедура проведения методики такова. Вначале ребенку показывают картинку, изображенную на-рис. 17. В ней имеются несколько довольно нелепых ситуаций с животными. Во время рассматривания картинки ребенок получает инструкцию примерно следующего содержания: «Внимательно посмотри на эту картинку и скажи, все ли здесь находится на своем месте и правильно нарисовано. Если что-нибудь тебе покажется не так, не на месте или неправильно нарисовано, то укажи на это и объясни, почему это не так. Далее ты должен будешь сказать, как на самом деле должно быть».
Примечание. Обе части инструкции выполняются последовательно. Сначала ребенок просто называет все нелепицы и указывает их на картинке, а затем объясняет, как на самом деле должно быть.
Время экспозиции картинки и выполнения задания ограничено тремя минутами. За это время ребенок должен заметить как можно больше нелепых ситуаций и объяснить, что не так, почему не так и как на самом деле должно быть.
Оценка результатов
10 баллов — такая оценка ставится ребенку в том случае, если за отведенное время (3 мин) он заметил все 7 имеющихся на картинке нелепиц, успел удовлетворительно объяснить, что не так, и, кроме того, сказать, как на самом деле должно быть. 8-9 баллов — ребенок заметил и отметил все имеющиеся нелепицы, но от одной до трех из них не сумел до конца объяснить или сказать, как на самом деле должно быть. 6-7 баллов — ребенок заметил и отметил все имеющиеся нелепицы, но три-четыре из них не успел до конца объяснить и сказать, как на самом деле должно быть. 4-5 баллов — ребенок заметил все имеющиеся нелепицы, но 5-7 из них не успел за отведенное время до конца объяснить и сказать, как на самом деле должно быть. 2-3 балла — за отведенное время ребенок не успел заметить 1 -4 из 7 имеющихся на картинке нелепиц, а до объяснения дело не дошло. 0-1 балл — за отведенное время ребенок успел обнаружить меньше четырех из семи имеющихся нелепиц. Замечание. 4 и выше балла в этом задании ребенок может получить только в том случае, если за отведенное время он полностью выполнил первую часть задания, определенную инструкцией, т.е. обнаружил все 7 нелепиц, имеющихся на картинке, но не успел или назвать их, или объяснить, как на самом деле должно быть.
Выводы об уровне развития
10 баллов — очень высокий.
8-9 баллов — высокий.
4-7 баллов — средний.
2-3 балла — низкий.
0-1 балл — очень низкий.
27. Методика «Классификация по заданному принципу» (автор Е.Я. Агаева) направлена на выявление уровня развития элементов логического мышления, степени развития обобщения.
Материалом служат два комплекта предметных картинок (по 6 в каждом). На каждой картинке изображен один или несколько предметов (живых существ). Две карточки – с условным обозначением множества (например, три треугольника) и единицы (один треугольник).
Взрослый говорит ребенку: «Посмотри – эти картинки можно разделить на две группы. Одни картинки подходят к этой картинке (показывает карточку с условным обозначением множества), а другие – к этой (показывает карточку с условным обозначением единицы)».
1. Самостоятельное выполнение задания соответствует высокому уровню.
2. Средний уровень – задание выполнено с ошибками, но ребенок с помощью взрослого, косвенно раскрывающего непонятый принцип классификации, исправляет их.
Первая помощь состоит в следующем: взрослый убирает из двух составленных ребенком групп лишние картинки (из группы «множество» – единичные, из группы «один» – те, где нарисовано несколько предметов) и говорит ребенку: «Эти картинки сюда не подходят. Разложи их так, чтобы каждая из них подходила к своей группе» (взрослый указывает на группы в целом и специально на картинки с условным обозначением «один» и «много»). Если ребенок не выполняет задание, взрослый еще раз приходит на помощь.
Теперь убираются все карточки, разложенные ребенком, повторяется инструкция и взрослый начинает сам классифицировать карточки, выложив 2–3. Дальше ребенок действует самостоятельно.
3. Низкому уровню соответствует выполнение задания только под руководством взрослого, предлагающего ребенку способ решения: «Сюда положи картинки, где нарисовано много предметов, а сюда – картинки, где нарисован один».
28. Методика «Свободная классификация» направлена на определение уровня развития элементов логического мышления, уровня обобщения. При выполнении задания методики могут проявиться особенности организации деятельности.
Материал – набор карточек (20–25) с предметными изображениями. Подбирать картинки следует так, чтобы можно было выделить группы (4–5, по 4–5 картинок в каждой) по существенному, понятийному признаку, например, одежда, овощи, птицы и т. д. Примерный набор картинок: транспорт – самолет, грузовик, пароход, легковая машина; растения – морковь, лук, груша, дерево; одежда – платье, шуба, шапка; посуда – чайник, чашка, кастрюля; животные – бабочка, курица, обезьяна, голубь, заяц; дети – мальчик, девочка (две последние группы можно объединить в группу «живое»).
Взрослый просит ребенка: «Разложи картинки, подходящие друг к другу, так, чтобы получилось несколько групп».
Ребенок должен проанализировать изображенное на картинках, выделить признаки, определить основание для классификации и разложить предложенные картинки на группы.
1. Если ребенок выделяет 4–5 групп преимущественно по существенному, понятийному признаку, то задание выполнено на высоком уровне.
2. Среднему уровню соответствует выбор по несущественным признакам. Например, «что летает» – бабочка, самолет; «девочка носит платье» – девочка, платье и др.
3. Невыполнение задания соответствует низкому уровню развития обобщения.
Особенности организации деятельности могут проявляться в том, как ребенок действует с карточками: хаотически или по какой-то системе.
После завершения классификации можно спросить ребенка: «Как можно назвать каждую группу?» для того, чтобы определить степень осознанности проведенной классификации[1].
29. Методика «Самое непохожее» (автор Л.А. Венгер) направлена на выявление уровня овладения мыслительными операциями: анализа, сравнения и обобщения признаков.
Материалом служат 8 геометрических фигурок, различающихся по форме, цвету, величине: 4 квадрата, 4 круга. Четыре фигуры одного цвета (один круг маленький, другой – большой; один квадрат – маленький, другой – большой). Остальные фигуры – другого цвета.
Взрослый раскладывает фигурки в ряд в произвольной последовательности и говорит ребенку: «Посмотри, какие здесь фигурки: они все разные, нет ни одной похожей, одинаковой. Посмотри и скажи, чем они отличаются друг от друга». Необходимо, чтобы были названы все различия (цвет, форма и величина; синие и красные; большие и маленькие; круги и квадраты). После этого взрослый подводит итог: «Значит, здесь есть фигурки квадратные и круглые, красные и синие, большие и маленькие».
Если у ребенка возникают затруднения, взрослый может помочь и, указывая на две фигурки, различающиеся по одному из параметров (например, большой и маленький синий квадраты), спросить: «Чем эти фигурки отличаются друг от друга? ». Так же можно помочь выделить и другие признаки
– цвет и форму.
Затем одну из фигурок (любую) вынимают из ряда, кладут ближе к ребенку. Экспериментатор просит: «Найди среди остальных фигурок самую не похожую на эту. Самая непохожая – только одна». Указанную ребенком фигурку кладут рядом с фигуркой-образцом и спрашивают: «Почему ты считаешь, что эти фигурки самые непохожие?» Ответ ребенка фиксируют. Каждый ребенок выполняет задание с 2–3 фигурками.
Уровни выполнения заданий определяются количеством признаков, на которые ориентировался ребенок при выборе «самой непохожей» фигурки и которые назвал.
Высокий уровень – преобладание выбора по трем признакам и называние одного-двух;
средний уровень – преобладание выбора по двум признакам и называние одного;
низкий уровень – преобладание выбора по одному признаку без называния признака.
Речь
Методика «Назови слова»
Представляемая далее методика определяет запас слов, которые хранятся в активной памяти ребенка. Взрослый называет ребенку некоторое слово из соответствующей группы и просит его самостоятельно перечислить другие слова, относящиеся к этой же группе.
На называние каждой из перечисленных ниже групп слов отводится по 20 сек, а в целом на выполнение всего задания — 160 сек.
1. Животные.
2. Растения.
3. Цвета предметов.
4. Формы предметов.
5. Другие признаки предметов, кроме формы и цвета.
6. Действия человека.
7. Способы выполнения человеком действий.
8. Качества выполняемых человеком действий.
Если ребенок сам затрудняется начать перечисление нужных слов, то взрослый помогает ему, называя первое слово из данной группы, и просит ребенка продолжить перечисление.
Оценка результатов
10 баллов — ребенок назвал 40 и более разных слов, относящихся ко всем группам.
8-9 баллов — ребенок назвал от 35 до 39 разных слов, относящихся к различным группам.
6-7 баллов — ребенок назвал от 30 до 34 различных слов, связанных с разными группами.
4-5 баллов — ребенок назвал от 25 до 29 разных слов из различных групп.
2-3 балла — ребенок назвал от 20 до 24 разных слов, связанных с различными группами.
0-1 балл — ребенок за все время назвал не более 19 слов.
Выводы об уровне развития
10 баллов — очень высокий.
8-9 баллов — высокий
4-7 баллов — средний.
2-3 балла — низкий.
0-1 балл — очень низкий.
Группировка длительностей — Сольфеджио.Онлайн
ГРУППИРОВКА – разделение в такте нотных знаков на группы соответственно строению размера.
Группа нот (ритмическая группа) – ряд одинаковых или различных длительностей, объединённых общим ребром (вязкой). Четверти и более крупные длительности без рёбер групп не образуют, но они подразумеваются. В необходимых случаях эти длительности объединяются горизонтальной квадратной скобкой.
Группировка в инструментальной музыке.
Простые размеры:
— количество групп в такте = количеству счётных долей в такте.
Рассмотрим с вами приведенный ниже пример. Размеры 2/4 и 2/2. Числители размеров говорят нам о том, что в одном такте будет две группы длительностей, каждая из которых будет равна : в размере 2/4 – четверти, в размере 2/2 – половинной.
-Крупные длительности, соответствующие целому числу метрических долей, обычно записываются одной нотой. Ниже приведены примеры музыкальных длительностей, длительность которых равна длительности одного такта в этом размере. Так, например, в размере 3/4 самая крупная длительность, которая может занимать один такт- это половинная с точкой (т.к. половинка с точкой = трем четвертям).
-При мелком ритмическом дроблении группа может быть разделена на подгруппы, объединённые одним общим ребром (вязкой).
-Паузы не группируются, но могут дробиться или входить в состав групп на общих с нотами основаниях.
-Слигованные длительности внутри групп записываются одной нотой;
Здесь нужно напомнить о функции точки, стоящей рядом с нотой. Точка подразумевает длительность, которая в два раза короче ноты после которой она стоит. Если мы видим четверть с точкой, то сразу понимаем, что это нота будет длится одну четверть + восьмая (или три восьмых).
Соответственно, если после ноты стоят две точки, это значит, что первая точка будет обозначать длительность в два раза короче, чем та длительность после которой она стоит, а вторая точка подразумевает длительность в два раза короче, чем длительность первой точки. Запутались? Ничего страшного, давайте рассмотрим пример . Половинная с двумя точками – первая точка= четверть (в два раза короче половинки), вторая точка = восьмая ( в два раза короче четверти).
Сложные смешанные размеры
( то есть размеры, которые образуются путем сложения двух разных простых размеров. Например 5/4= 2/4+ 3/4).
Группировка здесь должна подчёркивать внутреннюю структуру данного смешанного размера, т.е. каждая группа по сумме длительностей будет равняться одному простому такту, входящему в состав сложного смешанного такта, при этом группы могут быть не равны между собой.
Структуру смешанного размера можно трактовать по-разному. Для этого в некоторых музыкальных произведениях композиторы после размера пишут структуру размера в скобках или разделяют внутри такта группы длительностей пунктирными тактовыми черточками.
Группировка длительностей в вокальных произведениях.
Группировка вокальных произведений немного отличается от группировки инструментальной музыки, т.к. здесь добавляется один важный компонент, отличающий вокальные произведения от любых других – текст.
В нотном письме для человеческих голосов приняты следующие правила группировки:
- Если один слог текста приходится на один звук, то соответствующая ему нота не группируется с соседними нотами:
- Если один слог текста приходится на несколько (два или больше) звуков, то соответствующие им ноты подчиняются общим правилам группировки, изложенным в предыдущих параграфах Все ноты, приходящиеся на один слог, охватываются одной общей лигой:
- Группировка в вокализах, поющихся на один гласный звук, полностью подчиняется общим правилам.
- Общие правила группировки иногда нарушаются для того, чтобы указать желательную фразировку, тем самым композитор показывает певцу, куда нужно вести мелодическую линию, где начинается музыкальная мысль, и где она заканчивается. В этих целях нормальная группа разрывается на части, а длительности, относящиеся к разным группам, связываются общим ребром (в том числе через тактовую черту):
звенья, вершины, длина. Замкнутая ломаная
Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.
Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков — вершинами ломаной.
Построим ломаную из четырёх отрезков:
Отрезки AB, BC, CD и DE — это звенья ломаной. Точки A, B, C, D и E — вершины ломаной. Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при её вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: ломаная ABCDE
или ломаная EDCBA
.
Замкнутая и незамкнутая ломаная
Незамкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой не совпадают друг с другом:
незамкнутая ломаная ABCD.
Замкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой совпадают друг с другом:
замкнутая ломаная ABC.
Самопересекающаяся ломаная
Замкнутые и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися. Самопересекающаяся ломаная — это ломаная линия, звенья которой пересекают другу друга в одной или нескольких точках. Например:
точки F, T, K — точки самопересечения, то есть точки, в которых ломаная пересекает сама себя.
Замкнутая ломаная линия, у которой звенья не пересекаются между собой, называется многоугольником:
многоугольник ABCDE.
Длина ломаной
Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Длина замкнутой ломаной, не имеющий самопересечений, то есть длина многоугольника, называется периметром.
Пример 1. Найти длину ломаной из 3 звеньев.
Решение: Для нахождения длины ломаной, состоящей из трёх звеньев, надо сложить длины всех её звеньев. Длина ломаной ABCD будет равна:
AB + BC + CD = 4 см + 3 см + 2 см = 9 см.
Ответ: Длина ломаной ABCD равна 9 см.
Пример 2. Найти длину замкнутой ломаной.
Решение: Найдём периметр замкнутой ломаной, сложив длины всех её звеньев:
AB + BC + CD + DA =
3 см + 5 см + 4 см + 5 см = 17 см.
Ответ: 17 см.
Даны n отрезков, найти, пересекаются ли два отрезка
Мы обсудили проблему определения, пересекаются ли два заданных отрезка линии или нет. В этом посте мы расширяем проблему. Здесь нам даны n отрезков, и нам нужно выяснить, пересекаются ли какие-либо два отрезка или нет.
Наивный алгоритм Наивное решение этой проблемы состоит в том, чтобы проверить каждую пару линий и проверить, пересекаются ли они или нет. Мы можем проверить два отрезка линии за O (1) раз.Следовательно, этот подход занимает O (n 2 ).
Алгоритм линии развертки: Мы можем решить эту проблему за O (nLogn) раз, используя алгоритм линии развертки. Сначала алгоритм сортирует конечные точки по оси x слева направо, затем проводит вертикальную линию через все точки слева направо и проверяет наличие пересечений. Ниже приведены подробные шаги.
1) Пусть дано n строк. Для представления n линий должно быть 2n конечных точек.Отсортируйте все точки по координатам x. Во время сортировки установите флажок, чтобы указать, является ли эта точка левой точкой его линии или правой точкой.
2) Начать с крайней левой точки. Выполните следующие действия для каждой точки
… .. a) Если текущая точка является левой точкой своего линейного сегмента, проверьте пересечение этого линейного сегмента с сегментами чуть выше и ниже него. И добавьте его линию к активным сегментам линии (сегменты линии, у которых видна левая конечная точка, но еще не видна правая конечная точка).Обратите внимание, что мы учитываем только тех соседей, которые еще активны.
…. b) Если текущая точка является правой точкой, удалите ее линейный сегмент из активного списка и проверьте, пересекаются ли его два активных соседа (точки чуть выше и ниже) друг с другом.
Шаг 2 похож на прохождение вертикальной линии из всех точек, начиная с крайней левой точки до крайней правой точки. Вот почему этот алгоритм называется алгоритмом развертки линии. Техника Sweep Line полезна во многих других геометрических алгоритмах, таких как вычисление 2D диаграммы Вороного
. Какие структуры данных следует использовать для эффективной реализации?
На шаге 2 нам нужно сохранить все активные сегменты линии.Нам необходимо эффективно выполнить следующие операции:
a) Вставить новый сегмент линии
b) Удалить сегмент линии
c) Найти предшественника и преемника в соответствии со значениями координаты y
Очевидным выбором для вышеуказанных операций является самобалансирующееся двоичное дерево поиска, например AVL Tree, Красно-Черное дерево. С помощью самобалансирующегося BST мы можем выполнять все вышеперечисленные операции за время O (Logn).
Также на шаге 1 вместо сортировки мы можем использовать структуру данных min heap. Создание минимальной кучи занимает O (n) раз, а каждая операция извлечения min занимает время O (Logn) (см. Это).
Псевдокод:
Следующий псевдокод не использует кучу. Он просто сортирует массив.
sweepLineIntersection (точки [0..2n-1]):
1. Точки сортировки [] слева направо (по координате x)
2. Создайте пустой Self-Balancing BST T. Он будет содержать всю активную строку
Сегменты отсортированы по координате y.
// Обрабатываем все 2n точек
3. для i = от 0 до 2n-1
// Если эта точка находится слева от своей линии
если (Точки [i].осталось)
T.insert (Points [i] .line ()) // Вставить в дерево
// Проверяем, пересекается ли эта точка со своими предшественником и преемником
if (doIntersect (Points [i] .line (), T.pred (Points [i] .line ()))
вернуть истину
if (doIntersect (Points [i] .line (), T.succ (Points [i] .line ()))
вернуть истину
else // Если это правый конец строки
// Проверяем, пересекаются ли его предшественник и последователь друг с другом
если (doIntersect (т.pred (Points [i] .line (), T.succ (Points [i] .line ()))
вернуть истину
T.delete (Points [i] .line ()) // Удалить из дерева
4. возврат Ложь Пример:
Рассмотрим следующий пример, взятый отсюда. Имеется 5 сегментов 1, 2, 3, 4 и 5. Пунктирные зеленые линии показывают линии развертки.
Ниже приведены шаги алгоритма. Все точки слева направо обрабатываются по очереди. Мы поддерживаем самобалансирующееся двоичное дерево поиска.
Обработана левая конечная точка отрезка линии 1 : 1 вставляется в дерево. Дерево содержит 1. Пересечения нет.
Левая конечная точка линии сегмент 2 обработан : Проверяется пересечение 1 и 2. 2 вставлен в Дерево. Нет пересечения. Дерево содержит 1, 2.
Левая конечная точка линии отрезок 3 обработан: Проверяется пересечение 3 и 1. Нет пересечения. 3 вставлен в Дерево.Дерево содержит 2, 1, 3.
Правая конечная точка линии , отрезок 1 обработан: 1 удален из Дерева. Проверяется пересечение 2 и 3. Сообщается о пересечении 2 и 3. Дерево содержит 2, 3. Обратите внимание, что приведенный выше псевдокод возвращается в этот момент. Мы можем продолжить отсюда, чтобы сообщить обо всех точках пересечения.
Левая конечная точка линии сегмент 4 обработан : Проверяются пересечения линии 4 с линиями 2 и 3.Нет пересечения. 4 вставляется в Дерево. Дерево содержит 2, 4, 3.
Левая конечная точка линии отрезок 5 обработан : Проверяется пересечение 5 и 3. Нет пересечения. 5 вставляется в Дерево. Дерево содержит 2, 4, 3, 5.
Правая конечная точка линии , отрезок 5 обработан: 5 удален из Дерева. Дерево содержит 2, 4, 3.
Правая конечная точка линии , сегмент 4 обработан: 4 удален из Дерева.Дерево содержит 2, 4, 3. Проверено пересечение 2 и 3. Сообщается о пересечении 2 и 3. Дерево содержит 2, 3. Обратите внимание, что пересечение 2 и 3 сообщается снова. Мы можем добавить логику для проверки дубликатов.
Правая конечная точка линии , сегменты 2 и 3 обрабатываются: Оба удаляются из дерева, и дерево становится пустым.
Сложность времени: Первый шаг — сортировка, которая занимает O (nLogn) времени. На втором этапе обрабатывается 2n точек, и для обработки каждой точки требуется время O (Logn).Следовательно, общая временная сложность составляет O (nLogn)
. Ссылки:
http://www.cs.uiuc.edu/~jeffe/teaching/373/notes/x06-sweepline.pdf
http://courses.csail.mit.edu/6.006/spring11/lectures /lec24.pdf
http://www.youtube.com/watch?v=dePDHVovJlE
http://www.eecs.wsu.edu/~cook/aa/lectures/l25/node10.html
Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсужденной выше.
Вниманию читателя! Не переставай учиться сейчас.-, Fe4 [Fe (CN) 6] 3, Nh5NO3, so42-, ch4cooh, cuso4 * 5h3o).
Степень окисления атома — это заряд этого атома после ионного приближения его гетероядерных связей. Степень окисления является синонимом степени окисления. Определить степень окисления по структуре Льюиса (рис. 1a) даже проще, чем по молекулярной формуле (рис. 1b). Степень окисления каждого атома может быть рассчитана путем вычитания суммы неподеленных пар и электронов, которые он получает от связей, из числа валентных электронов.Связи между атомами одного элемента (гомоядерные связи) всегда делятся поровну.
Рис. 1. Различные способы отображения степеней окисления этанола и уксусной кислоты. R — это сокращение для любой группы, в которой атом углерода присоединен к остальной части молекулы связью C-C. Обратите внимание, что замена группы CH 3 на R не изменяет степень окисления центрального атома. → Скачать изображение высокого качестваПри работе с органическими соединениями и формулами с несколькими атомами одного и того же элемента легче работать с молекулярными формулами и средними степенями окисления (рис. 1d).Органические соединения можно записать таким образом, что все, что не меняется до первой связи C-C, заменяется сокращением R (рис. 1c). В отличие от радикалов в органических молекулах, R не может быть водородом. Поскольку электроны между двумя атомами углерода распределены равномерно, группа R не изменяет степень окисления атома углерода, к которому она присоединена. Вы можете найти примеры использования на странице Разделите окислительно-восстановительную реакцию на две полураакции.
Правила присвоения степеней окисления
- Степень окисления свободного элемента всегда равна 0.
- Степень окисления одноатомного иона равна заряду иона.
- Фтору в соединениях всегда присваивается степень окисления -1.
- Щелочные металлы (группа I) всегда имеют степень окисления +1.
- Щелочноземельным металлам (группа II) всегда присваивается степень окисления +2.
- Кислород почти всегда имеет степень окисления -2, за исключением пероксидов (H 2 O 2 ), где она равна -1, и соединений с фтором (OF 2 ), где она равна +2.
- Водород имеет степень окисления +1 в сочетании с неметаллами, но имеет степень окисления -1 в сочетании с металлами.
- Алгебраическая сумма степеней окисления элементов в соединении равна нулю.
- Алгебраическая сумма степеней окисления иона равна заряду иона.
Определение степени окисления для органических соединений
- Степень окисления любого химически связанного углерода может быть определена путем добавления -1 для каждого дополнительного электроположительного атома (H, Na, Ca, B) и +1 для каждого дополнительного электроотрицательного атома (O, Cl, N, P), и 0 для каждого атома углерода, непосредственно связанного с представляющим интерес углеродом.Например:
Слово «разделить» в примерах предложений
2450001 Разделите это между собой. острозубый 1 17628 Разделите торт между вами троими. Swift 1 62653 Разделите торт между вами двумя. СК 1 48645 Мы, , поделили между собой денег. СК 1 680727 Том разделил хлеб на две части. Source_VOA 1 2682705 Он разделил яблока между нами пятью. СК 1 59617 Давайте поделим эти деньги между вами и мной.СК 1 1026220 Том разделил пирог на три равные части. СК 1 73464 Мы, , разделили десять долларов на пятерых. СК 1 1656212 Разделите и побеждайте. шарлотта13 2265759 Разделите пополам. _undertoad 273166 Река делит город. СМ 896141 Разделите пиццу на три части. Полдхант 2550034 Разделите деньги между собой. острозубый 806959 Противостояние разделилось . Source_VOA 713155 Шесть разделить на два равно трем.Гайбраш88 2673825 Разделите свечи между собой. Marcelostockle 43762 Выпуск разделил сенатора. СМ 1092483 Том хотел объединить, а не разделить . СК 1304582 Двенадцать разделить на три - четыре. Candistyx 49984 Разделите пиццу между вами троими. СК 57721 Мнение разделилось на по этому поводу. СМ 337183 Вместе мы стоим, разделены, мы падаем. Ксанта 680725 Давайте поделим чек между нами. Source_VOA 39922 Экран разделил комнату на две части.Swift 47306 Экзамен разделил на две части. СК 62630 Она разделила торт между двумя. СК 311097 Она разделила торт на шесть частей. СК 807306 Революция разделила семьи. Source_VOA 56951 Эта книга разделена на на четыре части. СК 55045 Разделите этих яблока между вами троими. сиско 310784 Она разделила торт на пять частей. СК 48642 Денег было , поделили между собой.СМ 875643 Этот анализ разделен на на две части. Алексмарсело 50534 Класс разделил на четыре группы. СК 272805 Учителей разделили по данному вопросу. СМ 305551 Они разделили между собой деньги. СК 2820843 Мы можем разделить работу на три части. острозубый 58099 Разделите эту строку на двадцать равных частей. СМ 320640 Мать разделила торт на три части. СМ 1548133 Пожалуйста, разделите пиццу на три части.СМ 43454 Возьмите яблоко и разделите его на пополам.