Скорость равна формула: Как найти время, скорость и расстояние

Содержание

Как найти время, скорость и расстояние

Расстояние

Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.

Расстояние — это длина от одного пункта до другого.

  • Например: расстояние от дома до школы 3 км, от Москвы до Петербурга 705 км.

Расстояние обозначается латинской буквой s.

Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).

Формула пути

Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время движения:

s = v × t

Скорость

Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.

Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.

Формула скорости

Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:

v = s : t

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.

Скорость сближения — это расстояние, которое прошли два объекта навстречу друг другу за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, которые движутся в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Время

Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.

Время — это продолжительность каких-то действий, событий.

  • Например: от метро до дома — 10 минут, от дома до дачи — 2 часа.

Время движения обозначается латинской буквой t.

Чаще всего вам будут встречаться такие единицы времени, как секунды, минуты и часы.

Формула времени

Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость:

t = s : v

Эта формула пригодится, если нужно узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.

Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес-браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров на 15, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 50 м/мин

t = 15 мин

s = v × t = 50 × 15 = 750 м

Ответ: мы прошли 750 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость: v = s : t.

Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние между двором и площадкой — 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд, второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Как рассуждаем:

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников — это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 : 25 = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).

100 м : 25 с = 4 м/с

Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 : 50 = 2

Значит, скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.

Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит, он добежал до спортивной площадки быстрее.

Ответ: первый школьник добежал быстрее.

Если известны скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.

Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?

Как рассуждаем:

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое дойдем до стадиона:

s = 500 м

v = 100 м/мин

t = s : v = 500 : 100 = 5 м

Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.

Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.

Расстояние, скорость, время

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Расстояние

Расстояние мы уже изучали в уроке единицы измерения. Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра).

Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S. Можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.


Скорость

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал бóльшее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.  Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 м : 25 с = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч). 

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

100м : 25с = 4 (м/с)

Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 м : 50 c = 2 (м/с)

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)
Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.


Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах?

Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое доедем до спортивной секции:

1000 : 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.


Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t, пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 50 (м/мин)

t = 10 минут

s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s : t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

s = 900 метров

t = 10 минут

v = s : t = 900 : 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s : v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

s = 500 метров

v = 100 (м/мин)

t = s : v = 500 : 100 = 5 (минут до спортивной секции)


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Урок 35. задачи на движение - Математика - 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 35

Задачи на движение

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Понятия скорости, времени, расстояния.
  2. Формулы нахождения скорости, времени, расстояния.
  3. Понятия скорости сближения, скорости удаления.

Глоссарий по теме

Расстояние это длина от одного пункта до другого.

Большие расстояния, в основном, измеряются в метрах и километрах.

Расстояние обозначается латинской буквой S.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время движения:

S = v ∙ t

Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Скорость обозначается латинской буквой v.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения:

v = S : t

Время – это продолжительность каких-то действий, событий.

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость движения:

t = S : v

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К., Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

2. Потапов М. К., Шевкин А. В. Математика. Книга для учителя. 5 – 6 классы — М.: Просвещение, 2010

Дополнительная литература

1. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике 5 кл. – М.: Академика учебник, 2014

2. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5–6 классы // Составитель Бурмистрова Т. А.

3. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 кл. // Потапов М. К., Шевкин А. В. — М.: Просвещение, 2010

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Очень часто нам встречаются задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Что же всё это такое? Сейчас нам предстоит в этом разобраться.

Расстояние – это длина от одного пункта до другого. (Например, расстояние от дома до школы 2 километра). В основном большие расстояния измеряются в метрах и километрах. Общепринятое обозначение расстояния – заглавная латинская буква S.

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Скорость обозначается маленькой латинской буквой v.

Рассмотрим задачу:

Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 200 метров. Первый школьник добежал за 50 секунд. Второй за 100 секунд. Кто из ребят бежал быстрее?

Решение:

Быстрее бежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения.

Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 200 метров на время движения первого школьника, то есть на 50 секунд:

200 м : 50 с = 4

Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч). 

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, скорость измеряется в метрах в секунду:

200 м : 50 с = 4 (м/с)

Скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду.

Теперь найдём скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника:

200 м : 100 c = 2 (м/с)

Скорость движения первого школьника – 4 (м/с).

Скорость движения второго школьника – 2 (м/с).

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит, он бежал до спортплощадки быстрее.

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние. Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 1200 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 600 метров в минуту. За какое время мы доедем до спортивной секции?

Решение:

Если за одну минуту мы будем проезжать 600 метров, то сколько таких минут нам понадобится для преодоления тысячи двухсот метров? Очевидно, что надо разделить 1200 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 600 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1200 : 600 = 2 (мин)

Ответ: мы доедем до спортивной секции за 2 минуты.

Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

S = v ∙ t

Рассмотрим задачу:

Мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 15 минут. Наша скорость была 60 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Решение:

Если за одну минуту мы прошли 60 метров, то сколько таких отрезков по шестьдесят метров мы пройдём за 15 минут? Очевидно, что умножив 60 метров на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

v = 60 (м/мин)

t = 15 (минут)

S = v ∙ t = 60 ∙ 15 = 900 (метров)

Ответ: мы прошли 900 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = S : t

Рассмотрим задачу:

Расстояние от дома до школы 800 метров. Школьник дошёл до этой школы за 8 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника – это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 800 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

S = 800 метров

t = 8 минут

v = S : t = 800 : 8 = 100 (м/мин)

Ответ: скорость школьника была 100 м/мин.

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = S : v

Рассмотрим задачу:

От дома до спортивной секции 600 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 120 метров в минуту (120 м/мин). За какое время мы дойдём до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 120 метров, то сколько таких минут со ста двадцатью метрами будет в шестистах метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 600 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 120. Тогда мы получим время, за которое мы дойдём до спортивной секции:

S = 600 метров

v = 120 (м/мин)

t = S : v = 600 : 120 = 5 (минут).

Ответ: мы дойдём до спортивной секции за 5 минут.

Итак, все рассмотренные нами формулы мы можем представить в виде треугольника для лучшего запоминания:

Теперь рассмотрим типы задач на движение.

Задачи на сближение.

Скорость сближения – это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причём скорость первого будет 100 метров в минуту, а второго – 105 метров в минуту, то скорость сближения будет составлять 100 плюс 105, то есть 205 метров в минуту. Значит, каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров.

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Задача.

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго – 15 км/ч. Через 3 часа они встретились. Определите расстояние между населёнными пунктами.

Решение:

  1. Найдём скорость сближения велосипедистов:

13 км/ч + 15 км/ч = 28 км/ч

  1. Определим расстояние между населёнными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения:

28 ∙ 3 = 84 км

Ответ: расстояние между населёнными пунктами 84 км.

Задачи на скорость удаления.

Скорость удаления – это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причём скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4 плюс 6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиваться на 10 километров.

Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.

Рассмотрим задачу:

С причала одновременно в противоположных направлениях отправились теплоход и катер. Скорость теплохода составляла 60 км/ч, скорость катера 130 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Решение:

  1. Определим скорость удаления. Для этого сложим их скорости:

60 + 130 = 190 км/ч.

Получили скорость удаления равную 190 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между теплоходом и катером будет увеличиваться на 190 километров.

  1. Чтобы узнать какое расстояние будет между ними через два часа, нужно 190 умножить на 2:

190 ∙ 2 = 380 км.

Ответ: через 2 часа расстояние между теплоходом и катером будет составлять 380 километров.

Задачи на движение объектов в одном направлении.

В предыдущих пунктах мы рассматривали задачи, в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу друг другу, либо в противоположных направлениях. В первом случае мы находили скорость сближения – в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. Во втором случае мы находили скорость удаления – в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причём с различной скоростью.

Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.

Рассмотрим задачу:

Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 130 км/ч, а скорость автобуса 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? Через 3 часа?

Решение:

  1. Найдём скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую:

130 км/ч − 90 км/ч = 40 км/ч

  1. Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 3 часа в три раза больше:

40 ∙ 3 = 120 км

Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через три часа – 120 км.

Рассмотрим ситуацию, в которой объекты начали своё движение из разных пунктов, но в одном направлении.

Задача.

Пусть на одной улице имеется дом, школа и аттракцион. Дом находится на одном конце улицы, аттракцион на другом, школа между ними. От дома до школы 900 метров. Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причём первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 90 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 85 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 3 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

Решение:

  1. Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 90 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 270 метров:

90 ∙ 3 = 270 метров

  1. Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 минуты. Он двигался со скоростью 85 метров в минуту. За три минуты он пройдёт в три раза больше, то есть 255 метров:

85 ∙ 3 = 255 метров

  1. Теперь найдём расстояние между пешеходами. Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (900м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255м), и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270м):

900 + 255 = 1155 м

1155 – 270 = 885 м

Либо из расстояния от дома до школы (900 м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (270 м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (255 м):

900 – 270 = 630 м

630 + 255 = 885 м

Таким образом, через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров.

  1. Теперь давайте ответим на вопрос: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?

В самом начале пути между пешеходами было расстояние 900 м. Через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 895 метров, поскольку первый пешеход двигается на 5 метров в минуту быстрее второго:

90 ∙ 1 = 90 м

85 ∙ 1 = 85 м

900 + 85 – 90 = 985 – 90 = 895 м

Через три минуты после начала движения расстояние уменьшится на 15 метров и будет составлять 885 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:

90 ∙ 3 = 270 м

85 ∙ 3 = 255 м

900 + 255 – 270 = 1155 – 270 = 885 м

Можно сделать вывод, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 5 метров.

А раз изначальные 900 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 5 метров, то мы можем узнать сколько раз 900 метров содержат по 5 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго:

900 : 5 = 180 минут.

Ответ: через три минуты расстояние между пешеходами будет составлять 885 метров, первый пешеход догонит второго через 180 минут = 3 часа.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Заполните таблицу:

S

v

t

1.

135 км

9 км/ч

____ ч

2.

____ м

12 м/с

4 с

3.

132 м

____ м/мин

11 мин

Для заполнения пропусков воспользуемся формулами нахождения скорости, времени, расстояния:

  1. Надо найти время: t = S : v

135 : 9 = 15 часов.

  1. Надо найти расстояние: S = v ∙ t

12 ∙ 4 = 48 м.

  1. Надо найти скорость: v = S : t

132 : 11 = 12 м/мин.

Верный ответ:

S

v

t

1.

135 км

9 км/ч

15 часов

2.

48 м

12 м/с

4 с

3.

132 м

12 м/мин

11 мин

№2. Тип задания: единичный / множественный выбор

Выберите верный ответ к задаче:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 300 км, отправились одновременно навстречу друг другу мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Варианты ответов:

  1. 70
  2. 30
  3. 270
  4. 240

Эта задача относится к типу задач на сближение, т.е. нам надо:

  1. сложить скорости мотоциклиста и автомобилиста:

60 + 30 = 90 км/ч – скорость сближения;

  1. узнать, сколько километров они пройдут за 3 часа вместе. Для этого:

90 ∙ 3 = 270 км;

  1. из общего расстояния нам осталось вычесть пройденное:

300 – 270 = 30 км

Верный ответ: 2. 30 км.

Равноускоренное движение: формулы, примеры

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение - это движение, при котором вектор ускорения не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту. Равномерное движение - частный случай равноускоренного движения с ускорением, равным нулю.

Рассмотрим случай свободного падения (тело брошено под уголом к горизонту) более подробно. Такое движение можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

В любой точке траектории на тело действует ускорение свободного падения g→, которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону. 

Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y - равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.

Формулы для равноускоренного движения

Формула для скорости при равноускоренном движении:

v=v0+at.

Здесь v0 - начальная скорость тела, a=const - ускорение.

Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v(t) имеет вид прямой линии.

​​​​​​​

Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.

a=v-v0t=BCAC

Чем больше угол β, тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

Для первого графика: v0=-2 мс; a=0,5 мс2.

Для второго графика: v0=3 мс; a=-13 мс2.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t. Как это сделать?

Выделим на графике малый отрезок времени ∆t. Будем считать, что он настолько мал, что движение за время ∆t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка ∆t. Тогда, перемещение ∆s за время ∆t будет равно ∆s=v∆t.

Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки ∆t. Перемещение s за время t равно площади трапеции ODEF.

s=OD+EF2OF=v0+v2t=2v0+(v-v0)2t.

Мы знаем, что v-v0=at, поэтому окончательная формула для перемещения тела примет вид:

s=v0t+at22

Для того, чтобы найти координату тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение. Изменение координаты в зависимости от времени выражает закон равноускоренного движения.

Закон равноускоренного движения

Закон равноускоренного движения

Еще одна распространенная задача кинематики, которая возникает при анализе равноускоренного движения - нахождение координаты при заданных значениях начальной и конечной скоростей и ускорения.

Исключая из записанных выше уравнений t и решая их, получаем:

s=v2-v022a.

По известным начальной скорости, ускорению и перемещению можно найти конечную скорость тела:

v=v02+2as.

При v0=0 s=v22a и v=2as

Важно!

Величины v, v0, a, y0, s, входящие в выражения, являются алгебраическими величинами. В зависимости от характера движения и направления координатных осей в условиях конкретной задачи они могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Равноускоренное движение, вектор ускорения, направление, перемещение. Формулы, определение, законы

Тестирование онлайн

Равноускоренное движение

В этой теме мы рассмотрим очень особенный вид неравномерного движения. Исходя из противопоставления равномерному движению, неравномерное движение - это движение с неодинаковой скоростью, по любой траектории. В чем особенность равноускоренного движения? Это неравномерное движение, но которое "равно ускоряется". Ускорение у нас ассоциируется с увеличением скорости. Вспомним про слово "равно", получим равное увеличение скорости. А как понимать "равное увеличение скорости", как оценить скорость равно увеличивается или нет? Для этого нам потребуется засечь время, оценить скорость через один и тот же интервал времени. Например, машина начинает двигаться, за первые две секунды она развивает скорость до 10 м/с, за следующие две секунды 20 м/с, еще через две секунды она уже двигается со скоростью 30 м/с. Каждые две секунды скорость увеличивается и каждый раз на 10 м/с. Это и есть равноускоренное движение.

Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.

Можно ли движение велосипедиста считать равноускоренным, если после остановки в первую минуту его скорость 7км/ч, во вторую - 9км/ч, в третью 12км/ч? Нельзя! Велосипедист ускоряется, но не одинаково, сначала ускорился на 7км/ч (7-0), потом на 2 км/ч (9-7), затем на 3 км/ч (12-9).

Обычно движение с возрастающей по модулю скоростью называют ускоренным движением. Движение же с убывающей скоростью - замедленным движением. Но физики любое движение с изменяющейся скоростью называют ускоренным движением. Трогается ли автомобиль с места (скорость растет!), или тормозит (скорость уменьшается!), в любом случае он движется с ускорением.

Равноускоренное движение - это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется (может увеличиваться или уменьшаться) одинаково

Ускорение тела

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Это число, на которое изменяется скорость за каждую секунду. Если ускорение тела по модулю велико, это значит, что тело быстро набирает скорость (когда оно разгоняется) или быстро теряет ее (при торможении). Ускорение - это физическая векторная величина, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Определим ускорение в следующей задаче. В начальный момент времени скорость теплохода была 3 м/с, в конце первой секунды скорость теплохода стала 5 м/с, в конце второй - 7м/с, в конце третьей 9 м/с и т.д. Очевидно, . Но как мы определили? Мы рассматриваем разницу скоростей за одну секунду. В первую секунду 5-3=2, во вторую секунду 7-5=2, в третью 9-7=2. А как быть, если скорости даны не за каждую секунду? Такая задача: начальная скорость теплохода 3 м/с, в конце второй секунды - 7 м/с, в конце четвертой 11 м/с.В этом случае необходимо 11-7= 4, затем 4/2=2. Разницу скоростей мы делим на промежуток времени.

Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:

Формула записана не в векторном виде, поэтому знак "+" пишем, когда тело ускоряется, знак "-" - когда замедляется.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения изображено на рисунках

На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.

При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.

На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.

При торможении направление ускорения противоположно направлению скорости. Ускорение отрицательное.

Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на "-2м/с". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.

При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком "минус"!!!

Перемещение при равноускоренном движении

Дополнительная формула, которую называют безвременной

Формула в координатах

Связь со средней скоростью

При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости

Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач

Соотношение путей

Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.

Главное запомнить

1) Что такое равноускоренное движение;
2) Что характеризует ускорение;
3) Ускорение - вектор. Если тело разгоняется ускорение положительное, если замедляется - ускорение отрицательное;
3) Направление вектора ускорения;
4) Формулы, единицы измерения в СИ

Упражнения

Два поезда идут навстречу друг другу: один - ускоренно на север, другой - замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

Одинаково на север. Потому что у первого поезда ускорение совпадает по направлению с движением, а у второго - противоположное движению (он замедляется).


Поезд движется равноускоренно с ускорением a (a>0). Известно, что к концу четвертой секунды скорость поезда равна 6м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за четвертую секунду? Будет ли этот путь больше, меньше или равен 6м?

Так как поезд движется с ускорением, то скорость его все время возрастает (a>0). Если к концу четвертой секунды скорость равна 6м/с, то в начале четвертой секунды она была меньше 6м/с. Следовательно, путь, пройденный поездом за четвертую секунду, меньше 6м.


Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение?


Уравнение скорости движущегося тела . Каково соответствующее уравнение пути?


*Автомобиль прошел за первую секунду 1м, за вторую секунду 2м, за третью секунду 3м, за четвертую секунду 4м и т.д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

В равноускоренном движении пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел. Следовательно, описанное движение не равноускоренное.


Быстро найти нужную формулу для расчета онлайн. Геометрия. Алгебра.


 


1. Найти время полета тела на определенной высоте


hв - высота на восходящем участке траектории

hн - высота на нисходящем участке траектории

t - время в момент которого тело находится на высоте hв или hн

Vo - начальная скорость тела

α - угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

 

Формула для определения значения времени, за которое тело поднялось на определенную высоту, на восходящем участке траектории

 

Формула для определения значения времени, за которое тело поднялось на определенную высоту, на нисходящем участке траектории


Таким образом, одному значению высоты будет соответствовать два значения времени, одно при подъеме, второе при падении.


 

 


2. Найти время полета тела пролетевшее определенное расстояние


S - расстояние пройденное по горизонтали

t - время за которое тело прошло расстояние S

Vo - начальная скорость тела

Vx - проекция начальной скорости на ось OX

Vy - проекция начальной скорости на ось OY

α - угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

 

Формула для определения значения времени, за которое пройдено определенное расстояние

 

 


3. Значение времени при максимальных значениях высоты и дальности


Smax - максимальная дальность по горизонтали

hmax - максимальная высота

tmax - время всего полета

th - время за которое тело поднялось на максимальную высоту

Vo - начальная скорость тела

Vx - проекция начальной скорости на ось OX

Vy - проекция начальной скорости на ось OY

α - угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

 

Формула для определения значения времени, затраченное на весь полет, если известна начальная скорость или ее проекции

 

Формула для определения значения времени, на максимальной высоте


Т. к. траектория движения тела симметрична относительно линии максимальной высоты, следовательно - время всего полета, в два раза больше времени затраченного при подъеме на максимальную высоту


 

Конспект открытого урока по математике в 4 классе.

Loading...

Конспект урока

по математике в 4 классе

Тема урока:

«Скорость, время, расстояние».

Чернышева Ольга Ивановна

МБОУ СОШ № 8

Тема: «Скорость. Время. Расстояние.»

Основные цели:

1) Сформировать представление о новой величине «скорость», единицах ее измерения, вывести формулу скорости.

2) Актуализировать знания о величинах: время, длина, площадь.

3) Тренировать навыки устного счёта, умение решать задачи.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, аналогия, обобщение.

Ход урока:

  1. Мотивация к учебной деятельности:

Цель:

1) создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность через прослушивание и обсуждение слов песни;

2) актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности;

3) установить тематические рамки урока: знакомство с новой величиной.

Организация учебного процесса на этапе 1:

Включить аудиозапись песни «Если с другом вышел в путь» (1 куплет)

– Как вы понимаете слова этой песни?

( Когда рядом друзья, они помогут в трудной ситуации, с ними интересно, весело…)

– А как дружба помогает вам на уроках? (Работая вместе, нам легче преодолевать трудности в учебной деятельности)

– Какие шаги учебной деятельности вы выполняете, преодолевая трудности?

(Сначала мы повторяем необходимое, потом будет задание на пробное действие. Мы постараемся его выполнить и, наверное, не получится. Мы подумаем, почему не получилось, поставим цель, составим план действий и, работая по плану, откроем новый способ…)

– Итак, мы все вместе отправляемся в путешествие за новыми знаниями.

- Каким видом транспорта отправимся в путешествие? Хотите узнать? Отгадайте загадку!

Что за зверь такой

Пробежал по мостовой?

На ногах резина, питается бензином.

Он рычит, клубится пыль,

Его зовут … (автомобиль).

Рассматривание на доске автомобилей. Образуем 4 команды:

Жёлтые Красные

Синие Зеленые

- Какие это автомобили?

-Как называются самые известные в мире гонки автомобилей?

- Сегодня на нашей планете нет ни одного человека, который не слышал бы про знаменитые гонки «Формула-1». Каждые 2 недели в каком – либо городе мира проводится очередной этап этих гонок.

Для нашего путешествия вам нужно приобрести билеты (раздаю карточки- билеты).

204.000*40- 7.241.670+152.480:80=952.236 (по 1 человеку от команды)

1). 204800 2).152480:80=1906 3).8192000 4).950330

40 7241670 1906

8192000 950330 952236

Знаете ли вы, что:

- В 1906 году состоялись самые первые автомобильные гонки во французском городе Ле-Мане?

Цель этих гонок- проверить эти автомобили на прочность.

Эти гонки продолжаются целые сутки. 330 км/ч

Автомобили движутся со скоростью.

Скорость автомобиля на поворотах 236 км/ч.

Прикрепить карточку со словом «путешествие» на доску.

– Назовите синонимы к слову «путешествие». (Дорога, путь)

– О какой величине мы говорим, называя эти слова? (О длине)

– Какие еще величины вы знаете? (Время, масса, объем, площадь)

– Как вы думаете, все ли вы знаете о величинах? (Нет)

– Хотите узнать больше? (Да)

– В какой теме мы продолжим делать открытия? (В теме «Величины»)

Прикрепить карточку с темой «Величины» на доску.

– Итак, отправляемся в путь.

  1. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии.

Цель:

1) актуализировать представление о величинах, единицах измерения длины и времени; знание формулы площади; знания о числовом отрезке;

2) тренировать вычислительные навыки;

3) тренировать вариативность мышления, мыслительные операции: сравнение, анализ, обобщение;

4) уточнить представление учащихся о скорости, ввести определение скорости;

5) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

6) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;

7) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

 

Организация учебного процесса на этапе 2:

- Что вы должны сделать в начале пути? (Повторить материал, необходимый для открытия нового)

1) Математический диктант.

– Ребята, сейчас я буду читать вам задачи. Вы должны устно выполнить решение и записать на экранах только ответы. Не забудьте про наименования!

У Тани дорога в школу занимает 13 мин, а у Кати в 3 раза больше. Сколько времени идет в школу Катя?

Друзья в первый день путешествия прошли 14 км, а во второй день – в 2 раза меньше. Какое расстояние они прошли за 2 дня?

Стороны прямоугольника 120 м и 4 м. Чему равна площадь прямоугольника?

Саше до бассейна нужно пройти 870 м, а Коле – 430 м. На сколько метров Коля живет ближе, чем Саша?

От Москвы до Нижнего Новгорода идет 120 ч, это в 4 раза больше, чем до Владимира. За сколько часов дойдет письмо от Москвы до Владимира?

 

– Проверим первую задачу. Покажите свой ответ. Если ошибок нет, то задача не разбирается. Если в классе есть хоть один неверный ответ, то задача разбирается. Например, для задачи № 1: расскажите, как получили этот ответ. (Нужно 13 мин умножить на 3, т.к. сказано, что в 3 раза больше. Ответ: 39 мин.)

П

39 мин

рикрепить карточку на доску.

 

Аналогично разбираются остальные задачи.

– Если есть неверные ответы – исправьте.

На доске появляется ряд именованных чисел: 39 мин, 21 км, 480 м2, 430 м, 30 ч.

– Что общего у чисел данного ряда? (Это именованные числа, результат измерения величин)

- Разбейте эти числа на группы. (В первую группу относим 39 мин и 30 ч, т.к. это результат измерения времени. Ко второй группе отнесем 21 км и 430 м, т.к. это результат измерения длины. В третьей группе будет число 480 м2 – результат нахождения площади )

На доске карточки переставляются в соответствии с названным признаком.

39 мин, 30 ч

21 км, 430 м

480 м2

 

 

 

Возможны другие варианты ответов – главное, чтобы ученики могли назвать признак разбиения.

 

Назовите единицы измерения времени в порядке возрастания. (Секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век)

Время

Единицы измерения времени:

с, мин, ч, сут., неделя, месяц, год, век

 

 

 

– В математике принято время обозначать латинской буквой «t»

 

– Назовите единицы измерения длины в порядке убывания. (Километр, метр, дециметр, сантиметр, миллиметр)

Расстояние (длина пути)

Единицы измерения длины:

мм, см, дм, м, км

 

 

 

– Длина пути, т.е. расстояние обозначается строчной буквой «s»

2) Уточнение представления о скорости. Введение определения скорости.

– Давайте составим маршрут нашего путешествия.

На доске открывается числовой отрезок:

 

0

– Как вы думаете, какое расстояние мы можем пройти за 1 ч? (Высказывания детей)

– Мы будем каждый час проходить по 4 км. Покажите на числовом отрезке, где мы будем находиться через час. Какое расстояние мы преодолеем за это время?

Ученик на доске обозначает числом 4 первый единичный отрезок.

4

Аналогично разбирается расстояние, пройденное через 2 ч, через 3 ч.

0 4 8 12

– Что происходит с расстоянием во время движения? (Расстояние увеличивается.)

– А о чем еще в реальной жизни можно сказать «увеличивается» или «уменьшается»? (О массе, объеме, площади, температуре, т.е. о величинах.)

– Что вы знаем о величинах? (Их можно измерить, сравнить, их можно складывать, вычитать, умножать и делить, если они выражены в одинаковых мерках.)

– Итак, что вы повторили? (Величины, числовой отрезок, понятие формулы.)

– Для чего вы это повторили? (Чтобы нам было легче, когда будем открывать новое знание.)

Рассматривание картинок:

 

 

 

 

 

 

– А теперь представьте, что вам надо куда-либо доехать быстрее. Что вы выберете: велосипед или автомобиль? (Автомобиль.)

– Почему? (Он движется быстрее, с большей скоростью.)

– Что вы сравниваете у этих объектов? (Скорость.)

– А измерить скорость можно? (Да, в машинах устанавливают спидометры.)

– Если скорость можно сравнить и измерить, то какой вывод можно сделать? (Скорость – это величина.)

– Какое свойство объекта характеризует скорость? (Быстрее или медленнее движется объект.)

На доске открыть задачу № 1:

Саше идти до школы 520 м, а Коле – 480 м. Кто ближе живет? Кто быстрее дойдет?

– Прочитайте задачу. Как вы ответите на первый вопрос? (Коля живет ближе, т.к. расстояние от его дома до школы меньше.)

– Можно ли ответить на второй вопрос? (Нельзя, т.к. мы не знаем, сколько времени они тратят на дорогу.)

– Итак, расстояние вы знаете, а время нет, и поэтому не можем ответить на вопрос: кто быстрее дойдет?

На доске открыть задачу № 2:

Катя идет до школы 10 мин, а Маша – 12 мин. Кто тратит больше времени на дорогу? Кто из девочек ходит быстрее?

– Прочитайте задачу. Как вы ответите на первый вопрос? (Маша тратит больше времени.)

– Можно ли ответить на второй вопрос? (Нельзя, т.к. мы не знаем, какое расстояние девочки проходят до школы.)

– Итак, в этой задаче вы знаете время, но не знаете расстояние, и поэтому не можете ответить на вопрос: кто быстрее ходит?

– Какая величина характеризует быстроту движения? (Скорость.)

– Так что же такое скорость? Выберите правильное определение.

На доске открыть варианты ответов.

Скорость – это расстояние.

Скорость – это расстояние, пройденное в единицу времени.

Скорость - это время движения

Лишние варианты убрать, оставить верное определение скорости.

– Скорость в математике обозначают буквой «v»

3) Задание для пробного действия.

– Что вы будете делать дальше? (Будем выполнять задание на пробное действие.)

– Верно. Вам надо рассудить спор двух друзей – Миши и Игоря, они не могут разобраться, кто из них быстрее бегает на лыжах, ведь на лыжах спидометры не устанавливаются. Прочитайте на карточках задачу и скажите, что для вас в этом задании является новым.

Миша прошёл на лыжах 80 м за 20 с, а Игорь – 45 м за 15 с. Кто из них двигался с большей скоростью?

 

 

 

(В задаче надо определить скорость.)

– Что общего в этой задаче с теми, которые вы решали в начале урока? (Есть знакомые величины – длина и время.)

– Попробуйте разрешить спор ребят и запишите на карточке имя мальчика, который, по вашему мнению, бежал быстрее.

– Кто не смог ответить на вопрос задачи? В чем ваше затруднение? (Я не смог найти скорость)

– Кто выполнил, какое имя вы записали?

Выписать на доску 2 варианта ответов детей. Ниже приведены все возможные варианты ответов детей.

– Что же получилось? (Мнения разделились.)

– Правильный ответ – Миша.

– У кого не получился правильный ответ? В чем ваше затруднение? (Не знаю, как найти скорость.)

– Кто получил правильный ответ? Вы можете обосновать? (Мы не можем доказать, что решили задачу верно.)

– Кто сможет обосновать? (Мы знаем, что Миша за 20 с проехал 80 м, значит за 1 с он проезжает 80 : 20 = 4м, а Игорь за 1 с проезжает 45 : 15 = 3м. Значит, Миша едет быстрее.)

– Почему ты применил именно это правило нахождения скорости? Откуда ты его знаешь? (Не могу объяснить, почему применяю именно это правило.)

 

  1. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) создать условия для проведения учащимися пошагового анализа своих действий с опорой на эталоны;

2) организовать выявление учащимися места и причины затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Вы выяснили, что у вас есть затруднение, значит, … (Надо остановиться и подумать.)

– Какое задание вы выполняли? (Решали задачу на нахождение скорости.)

– В чем отличие этого задания от предыдущих? (В задаче есть известные величины: длина и время, и новая величина – скорость, которую нужно найти.)

– Чем вы пользовались, решая эту задачу? (Интуицией, знаниями о длине и времени, определением скорости, числовым лучом …)

– Что не получилось? (Применить известные правила для решения данной задачи.)

– Почему же возникло затруднение? (У нас нет нужного способа для нахождения скорости.)

  1. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) сформулировать цель учебной деятельности;

2) согласовать тему урока;

3) выбрать способ и средства для построения нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Какова же цель вашей дальнейшей работы? (Выяснить, как скорость связана с временем и расстоянием и открыть способ нахождения скорости.)

– Исходя из данной цели, уточните тему урока? (Скорость. Время. Расстояние.)

П

Скорость. Время. Расстояние

овесить карточку с темой на доску:

 

– Итак, вам необходимо построить способ для нахождения скорости. В виде чего может быть записан новый способ? (В виде формулы, чтобы установить взаимосвязь между величинами.)

– Что вы должны сделать? (Вывести формулу нахождения скорости.)

– Что вам поможет? (Числовой луч, понятие формулы, определение скорости…)

– Составим план наших дальнейших действий.

– Где обозначите значения расстояния и времени? (На числовом луче.)

– А потом? (Подумаем, каким арифметическим действием можно найти скорость.)

– К какому результату вы должны придти? (Вывести формулу нахождения скорости.)

Фиксируем план действий.

  1. Работа с числовым лучом
  2. Обоснованный выбор арифметического действия.
  3. Результат - формула.

 

  1. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) создать условия для построения детьми нового способа для нахождения скорости с использованием числового луча;

2) применить новый способ действий для решения задачи, вызвавшей затруднение;

3) зафиксировать новый способ действия в речи и с помощью эталона;

4) зафиксировать преодоление возникшего затруднения;

5) выяснить, в каких единицах измеряется скорость.

Организация учебного процесса на этапе 5:

– По данному плану работаете в группах.

Разделить детей на группы по 4-5 человек, как это принято в классе.

- Что надо помнить при работе в группах? (…)

Учащиеся воспроизводят правила работы в группах.

– Вам предлагается карточка с заданием, прочитайте задания. Есть ли вопросы? Приступайте к работе.

 

 

 

 

Карточка для работы в группах

Задача. Автомобиль проехал 180 км за 3 ч. С какой скоростью он ехал?

  1. Покажите на числовом луче, где автомобиль будет находиться через 1ч, 2 ч, 3 ч и укажите стрелкой направление движения автомобиля.

 

0 (числовой луч изображен отдельно на листе бумаги)

  1. Подумайте, каким действием нужно найти скорость, чтобы показать взаимосвязь между величинами и запишите решение задачи.

 

 

Дополните предложение.

Чтобы найти скорость, надо _____________________________________________.

 

  1. Используя буквы v, t, s, запишите формулу скорости:

 

(записывают отдельно на листе бумаги)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формула скорости

________________________

 

 

 

 

 

– Проверим работу (по заданиям карточки).

  1. По одному представителю от каждой группы вывешивают на доску числовые лучи с обозначениями. Ошибки – исправляются.
  2. Как вы решили задачу? (Представитель одной группы объясняет решение 180 : 3 = 60. Проверка выполняется сигнальными карточками).

- Как дополнили предложение? (Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.)

Проверка сигнальными карточками

  1. Какую формулу вы получили? (v = s : t)

– У кого такая же формула? (дети показывают сигнальные карточки)

– Кто не согласен? Почему? (мнения детей)

– Что разрешит ваши сомнения? (учебник)

– Обратимся к выводам в учебнике на стр. 1.

Дети читают вслух правило нахождения скорости.

– Совпал ли ваш вывод с выводом учебника? (Да, мы сделали правильный вывод.)

– Как найти скорость? (Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.)

– Что означает формула скорости? (Скорость равна расстоянию, деленному на время.)

– Давайте подумаем, в каких единицах измеряется скорость. Рассмотрите следующие единицы измерения и скажите, в каких из них может измеряться скорость.

км ч кг т/мин км/ч см/мин кг/км см2

(км/ч, см/мин, т.к. здесь показана взаимосвязь между единицами длины пути и времени)

Лишние записи с доски стереть.

– Какие еще можете назвать единицы скорости? (…)

– Найдите в учебнике предложение о единицах измерения скорости и прочитайте его. (Читают.)

– На числовом луче скорость обозначается над стрелкой, показывающей направление движения объекта.

 

Если пособие «Построй свою математику» есть, то раздать детям соответствующий лист.

– Какой ваш следующий шаг? (Мы должны вернуться к пробному действию.)

– Сможем справиться с решением задачи? (Да.)

– Что вам поможет? (Формула скорости.)

– Пользуясь формулой скорости, докажите, что Миша шел на лыжах быстрее.

Дети работают индивидуально на карточке с этой задачей.

– Проверьте по подробному образцу:

– У кого получился такой же ответ? (Дети показывают сигнальные карточки соответствующего цвета.)

Если есть неверные ответы, решение задачи разбирается.

– Что вам позволяет новый способ? (Находить скорость объекта.)

 

  1. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

1) 2, стр. 2.

– Откройте учебник на странице 2. Выполнив задание № 2, мы узнаем, на каких видах транспорта можно путешествовать, и с какой скоростью. Прочитайте задачу под буквой а).

Вывешивается картинка с изображением космического корабля

7 км/с

 

 

 

 

 

 

– Объясните решение задачи. (Чтобы найти скорость космического корабля, надо расстояние

56 км разделить на время 8 с. Скорость равна 7 км/с)

– Задачи под буквами б) и в) решите в парах, проговаривая формулу нахождения скорости.

– Проверьте по образцу. (Дети показывают сигнальные карточки.)

Рядом с картинками фиксируем скорость объектов.

4 км/ч

40 км/ч

 

– У кого есть ошибки? В какой задаче? Почему допущена ошибка?

– Что нужно знать, чтобы не допустить ошибок? (Формулу скорости, единицы измерения скорости, быть внимательными при вычислениях)

– Кто решил задачи верно? Вы усвоили новый способ? (Да)

– Что будете делать дальше? (Проверим себя, выполнив самостоятельную работу.)

  1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

– Выполните самостоятельно задание 2 под буквой д).

– Проверьте свою работу по эталону для самопроверки.

 

– Оцените свою работу знаками «+» или «?»

– У кого есть ошибки? Где вы допустили ошибку?

Кто допустил ошибку, проговаривает решение по формуле или повторяет единицы измерения скорости.

– Над чем вам надо поработать, чтобы не допускать ошибок? (…)

– Не расстраивайтесь, у вас все получится.

– У кого ошибок нет? Хорошо. Мы все вместе двигаемся дальше.

 

  1. Включение в систему знаний и повторение.

– Где вы можете применить новое знание? (В решении любых задач, где нужно найти скорость; в жизненных ситуациях.)

– Объясните смысл подписей под иллюстрациями на доске. (Скорость космического корабля 7 км/с, значит, он каждую секунду пролетает 7 км.)

Аналогично: велосипед, автобус, плот.

– С какой скоростью может двигаться автомобиль по улицам города? (Ответы детей)

Обратиться к иллюстрации автомобиля.

– Как вы думаете, какое животное на земле самое быстрое? (Гепард.)

– Какую скорость он может развить? (120 км/ч)

– У какого животного скорость передвижения самая маленькая? (Варианты детей)

– На самом деле самое медлительное на планете животное – трехпалый ленивец, обитающий в тропических лесах Южной Америки.

- С какой скоростью он движется, вы узнаете, решив задачу, решение записывайте на экранах.

 

 

Задача.

Трехпалый ленивец за 4 часа может преодолеть расстояние 8 м. Какова его скорость?

– Покажите результат. С какой же скоростью двигается трехпалый ленивец? (2 м/ч)

– Что вы вспомнили при решении этой задачи? (Формулу скорости.)

– Озвучьте формулу. (…)

 

  1. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

– Какую цель вы перед собой ставили? (…)

– Достигли цели? Докажите. (Мы узнали, что такое скорость, открыли формулу скорости.)

– Вспомним формулу. (Дети проговаривают еще раз v = s : t )

– Научились ли использовать новый способ? (Да.)

– Кому сегодня был учеником? Как вы можете доказать? (Мы не умели, попробовали – не получилось, построили план, работали по плану и сами открыли новый способ.)

– Все ли вам удалось в вашем путешествии? Оцените свою деятельность на уроке.

Дети оценивают свою деятельность на цветном луче, который есть у каждого на парте.

Ставят флажок в том месте луча, где, по их мнению, они сейчас находятся.

Цветовая гамма выбирается, как принято в классе.

 

– Какие трудности еще остались?

– Где можно потренироваться? (дома)

 

Домашнее задание:

О – стр. 3, № 5 (б)

В – стр. 3, № 6 или № 7 (а)

Т – стр. 3, № 8

 

О – обязательное задание

В – задание по выбору

Т – творческое задание (выполняется по желанию)

 

 

 

Формула средней скорости

- что такое формула средней скорости? Примеры

Средняя скорость - это среднее значение скорости тела за определенный период времени. Формула для средней скорости необходима, поскольку скорость движущегося тела непостоянна и изменяется в течение определенного периода времени. Даже при переменной скорости можно использовать значения общего времени и общего пройденного расстояния, а с помощью формулы для средней скорости мы можем найти одно значение, представляющее все движение.

Что такое формула средней скорости?

Средняя скорость тела равна общей пройденной дистанции, деленной на общее затраченное время.Формула для средней скорости имеет следующий вид:

Формула средней скорости:

Средняя скорость = Общее пройденное расстояние ÷ Общее время

Особые случаи формулы средней скорости

Случай 1: Для тела или объекта, движущегося со скоростью \ (s_1 \) для времени \ (t_1 \), и скоростью \ (s_2 \) для времени \ (t_2 \), формула для среднего скорость указана в приведенном ниже выражении. Произведение \ (s_1 \ times t_1 \) и \ (s_2 \ times t_2 \) дает расстояния, пройденные за временные интервалы \ (t_1 \) и \ (t_2 \) соответственно.

Формула средней скорости \ (= \ frac {s_1 \ times t_1 + s_2 \ times t_2} {t_1 + t_2} \)

Случай 2: Точно так же, когда 'n' разных скоростей, \ (s_ {1}, s_ {2}, s_ {3}, ... s_ {n} \), даны для 'n' соответствующего человека. временные интервалы, \ (t_ {1}, t_ {2}, t_ {3}, ... t_ {n} \) соответственно, формула средней скорости задается как:

Формула средней скорости \ (= \ frac {s_1 t_1 + s_2 t_2 + ... + s_n t_n} {t_1 + t_2 + ... + t_n} \)

Случай 3: Средняя скорость на разных расстояниях, \ (d_ {1}, d_ {2}, d_ {3} ,... d_ {n} \), покрываются за разные промежутки времени, \ (t_ {1}, t_ {2}, t_ {3}, ... t_ {n} \) соответственно задается как:

Формула средней скорости \ (S_ {avg} \) \ (= \ frac {d_1 + d_2 + d_3 + ... + d_n} {t_1 + t_2 + t_3 + .... + t_n} \)

Случай 4: Средняя скорость, когда разные скорости, \ (s_ {1}, s_ {2}, s_ {3}, ... s_ {n} \), указаны для разных расстояний, \ (d_ {1 }, d_ {2}, d_ {3}, ... d_ {n} \) соответственно задается как:

Формула средней скорости \ (S_ {avg} \) \ (= \ frac {d_1 + d_2 + d_3 +... + d_n} {\ dfrac {d_1} {s_1} + \ dfrac {d_2} {s_2} + \ dfrac {d_3} {s_3} + .... + \ dfrac {d_n} {s_n}} \)

Случай 5: Формула средней скорости, когда заданы две или более скорости (\ (s_ {1}, s_ {2}, s_ {3}, ... s_ {n} \)), при которых эти скорости были пройдены за такое же количество времени (\ (t_ {1} = t_ {2} = t_ {3} = ... t_ {n} = t) \) задается как:

Формула средней скорости, \ (S_ {avg} \) \ (= \ frac {s_ {1} t + s_ {2} t + ... + s_ {n} t} {t \ times n} = \ frac {s_ {1} + s_ {2} + ... + s_ {n}} {n} \)

Случай 6: Средняя скорость при заданных разных скоростях (\ (s_ {1}, s_ {2}, s_ {3} ,... s_ {n}) \) для того же расстояния (\ (d_ {1} = d_ {2} = d_ {3} = ... d_ {n} = d) \) задается как:

Формула средней скорости \ (S_ {avg} \) \ (= \ frac {n \ times d} {d \ times \ left [\ dfrac {1} {s_1} + \ dfrac {1} {s_2} + \ dfrac {1} {s_3} + .... + \ dfrac {1} {s_n} \ right]} = \ frac {n} {\ left [\ dfrac {1} {s_1} + \ dfrac {1} {s_2 } + \ dfrac {1} {s_3} + .... + \ dfrac {1} {s_n} \ right]} \)

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.Cuemath находит решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Примеры формулы средней скорости

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять формулу средней скорости.

Пример 1: Используя формулу средней скорости, найдите среднюю скорость Сэма, который преодолевает первые 200 километров за 4 часа и следующие 160 километров за следующие 4 часа.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость, нам нужно общее расстояние и общее время.
Общее расстояние, пройденное Сэмом = 200 км + 160 км = 360 км
Общее время, затраченное Сэмом = 4 часа + 4 часа = 8 часов
Средняя скорость = Общее пройденное расстояние ÷ Общее время
Средняя скорость = 360 ÷ 8 = 45 км / ч

Ответ: Средняя скорость Сэма 45 км / час.

Пример 2: Поезд движется со скоростью 80 миль в час в течение первых 4 часов и 110 миль в час в течение следующих 3 часов. Найдите среднюю скорость поезда с помощью формулы средней скорости.

Решение:

Принято, что первые 4 часа поезд движется со скоростью 80 миль в час.
Здесь \ (S_1 \) = 80 и \ (T_1 \) = 4.
И следующие 3 часа поезд движется со скоростью 110 миль в час.
Следовательно, \ (S_2 \) = 110 и \ (T_2 \) = 3.
Формула средней скорости = \ (\ frac {S_1 \ times T_1 + S_2 \ times T_2} {T_1 + T_2} \)
Средняя скорость = (80 × 4 + 110 × 3) ÷ (4 + 3)
= (650) ÷ (7) = 92.86 миль / час

Ответ: Средняя скорость поезда 92,86 миль / час.

Пример 3: Автомобиль движется со скоростью 45 км / ч в течение 5 часов, а затем решает снизить скорость до 40 км / ч в течение следующих 2 часов. Рассчитайте среднюю скорость по формуле средней скорости.

Раствор:

Расстояние I = 45 × 5 = 225 миль
Расстояние II = 40 × 2 = 80 миль
Общее расстояние = Расстояние 1 + Расстояние 2
D = 225 + 80 = 305 миль
Используя формулу средней скорости = Общее пройденное расстояние ÷ Общее затраченное время
Средняя скорость = 305 ÷ 7 = 43.57 м / с.

Ответ: Средняя скорость автомобиля 43,57 м / с.

Часто задаваемые вопросы по формуле средней скорости

Как рассчитать расстояние по формуле средней скорости?

Общая формула для средней скорости задается как [Средняя скорость = пройденное расстояние ÷ общее время]
Для расчета расстояния формулу средней скорости можно представить в виде [Расстояние = Средняя скорость × Время].

Как рассчитать время по формуле средней скорости?

Общая формула средней скорости задается как [Средняя скорость = Расстояние ÷ Время]
Для расчета времени формула средней скорости будет иметь вид [Время = пройденное расстояние ÷ средняя скорость].

Как использовать формулу для средней скорости?

Чтобы понять, как использовать формулу для средней скорости, давайте рассмотрим пример.
Пример: бегун преодолевает 100-метровый круг за 40 секунд. После финиша первого круга он вернулся к исходной точке. Рассчитайте среднюю скорость бегуна.
Решение: Общее расстояние, пройденное бегуном = 100 метров
Общее время = 40 сек
Итак, применяя общую формулу для средней скорости
у нас,
Средняя скорость = Расстояние ÷ Время
Средняя скорость = 100 ÷ 40 = 2.5 м / с.
Средняя скорость бегуна 2,5 м / с.

Какой будет формула общей средней скорости объекта?

Общая формула средней скорости для объекта задается как [Средняя скорость = Общее пройденное расстояние ÷ Общее время]. Единица измерения средней скорости в системе СИ - м / с.

Зависимость скорости от скорости

Так же, как расстояние и перемещение имеют совершенно разные значения (несмотря на их сходство), то же самое делают и скорость и скорость. Скорость - это скалярная величина, которая указывает, «насколько быстро движется объект.«Скорость можно представить как скорость, с которой объект преодолевает расстояние. Быстро движущийся объект имеет высокую скорость и преодолевает относительно большое расстояние за короткое время. Сравните это с медленно движущимся объектом, который имеет низкую скорость. скорость; он преодолевает относительно небольшое расстояние за то же время. Объект, который вообще не движется, имеет нулевую скорость.

Скорость как векторная величина

Скорость - это векторная величина, которая относится к «скорости, с которой объект меняет свое положение.«Представьте, что человек быстро движется - один шаг вперед и один шаг назад - всегда возвращается в исходное исходное положение. Хотя это может привести к бешеной активности, это приведет к нулевой скорости. Потому что человек всегда возвращается в исходное положение , движение никогда не приведет к изменению положения. Поскольку скорость определяется как скорость, с которой изменяется положение, это движение приводит к нулевой скорости. Если движущийся человек хочет максимизировать свою скорость, то этот человек должен приложить все усилия чтобы максимально увеличить их смещение от исходного положения.Каждый шаг должен продвигать этого человека дальше от того места, где он начал. Наверняка человек никогда не должен менять направление и начинать возвращаться в исходное положение.

Скорость - это векторная величина. Таким образом, скорость учитывает направление . Оценивая скорость объекта, нужно следить за его направлением. Недостаточно сказать, что объект имеет скорость 55 миль / час. Необходимо включить информацию о направлении, чтобы полностью описать скорость объекта.Например, вы должны описать скорость объекта как 55 миль / ч, к востоку, . Это одно из существенных различий между скоростью и скоростью. Скорость является скалярной величиной и не отслеживает направление ; скорость - это векторная величина, учитывающая направление .

Определение направления вектора скорости

Задача описания направления вектора скорости проста. Направление вектора скорости совпадает с направлением движения объекта.Неважно, ускоряется объект или замедляется. Если объект движется вправо, его скорость описывается как правая. Если объект движется вниз, его скорость описывается как нисходящая. Таким образом, самолет, движущийся на запад со скоростью 300 миль / час, имеет скорость 300 миль / час на западе. Обратите внимание, что скорость не имеет направления (это скаляр), а скорость в любой момент - это просто значение скорости с направлением.


Расчет средней скорости и средней скорости

Когда объект движется, его скорость часто меняется.Например, во время обычной поездки в школу происходит много изменений скорости. Вместо того, чтобы измеритель скорости поддерживать стабильные показания, стрелка постоянно перемещается вверх и вниз, отражая остановку и запуск, а также ускорение и замедление. В один момент автомобиль может двигаться со скоростью 50 миль / час, а в другой момент он может быть остановлен (т. Е. 0 миль / час). Тем не менее, во время поездки в школу человек может в среднем 32 мили / час. Среднюю скорость во время всего движения можно рассматривать как среднее значение всех показаний спидометра.Если бы показания спидометра можно было собирать с интервалами в 1 секунду (или интервалы 0,1 секунды или ...), а затем усреднять вместе, можно было бы определить среднюю скорость. Теперь это будет много работы. И, к счастью, есть ярлык. Читать дальше.

Средняя скорость движения часто вычисляется по следующей формуле:

Напротив, средняя скорость часто вычисляется по этой формуле

Начнем реализацию нашего понимания этих формул со следующей задачи:

В: Во время отпуска Лиза Карр преодолела расстояние в 440 миль.Поездка заняла 8 часов. Какая у нее была средняя скорость?

Чтобы вычислить ее среднюю скорость, мы просто разделим пройденное расстояние на время поездки.

Это было легко! Лиза Карр развила в среднем 55 миль в час. Возможно, она не двигалась с постоянной скоростью 55 миль / час. Она, несомненно, была остановлена ​​в какой-то момент времени (возможно, на перерыв в туалете или на обед), и в другие моменты времени она, вероятно, ехала со скоростью 65 миль в час.Тем не менее, она развивала в среднем 55 миль в час. Приведенная выше формула представляет собой сокращенный метод определения средней скорости объекта.


Средняя скорость в сравнении с мгновенной скоростью

Поскольку движущийся объект часто меняет свою скорость во время своего движения, принято различать среднюю скорость и мгновенную скорость. Различие заключается в следующем.

  • Мгновенная скорость - скорость в любой момент времени.
  • Средняя скорость - среднее значение всех мгновенных скоростей; можно найти просто по соотношению расстояние / время.

Вы можете думать о мгновенной скорости как о скорости, которую показывает спидометр в любой момент времени, а о средней скорости как о среднем значении всех показаний спидометра во время поездки. Поскольку задача усреднения показаний спидометра была бы довольно сложной (и, возможно, даже опасной), средняя скорость обычно рассчитывается как отношение расстояния / времени.

Движущиеся объекты не всегда перемещаются с неустойчивой и изменяющейся скоростью. Иногда объект будет двигаться с постоянной скоростью с постоянной скоростью. То есть объект будет преодолевать одно и то же расстояние каждый равный промежуток времени. Например, бегун может бежать с постоянной скоростью 6 м / с по прямой в течение нескольких минут. Если ее скорость постоянна, то расстояние, которое проходит каждую секунду, будет таким же. Бегун преодолевал расстояние в 6 метров каждую секунду.Если бы мы могли измерять ее положение (расстояние от произвольной начальной точки) каждую секунду, то мы бы заметили, что положение менялось бы на 6 метров каждую секунду. Это будет разительно контрастировать с объектом, который меняет свою скорость. Объект с изменяющейся скоростью будет перемещаться на разное расстояние каждую секунду. В приведенных ниже таблицах данных показаны объекты с постоянной и изменяющейся скоростью.

А теперь давайте снова рассмотрим движение того учителя физики. Учитель физики идет 4 метра на восток, 2 метра на юг, 4 метра на запад и, наконец, 2 метра на север.Все движение длилось 24 секунды. Определите среднюю скорость и среднюю скорость.

Учитель физики прошел дистанцию ​​12 метров за 24 секунды; таким образом, ее средняя скорость составляла 0,50 м / с. Однако, поскольку ее смещение составляет 0 метров, ее средняя скорость составляет 0 м / с. Помните, что смещение относится к изменению положения, а скорость основывается на этом изменении положения. В этом случае движения учителя изменяется положение на 0 метров и, следовательно, средняя скорость составляет 0 м / с.

Вот еще один пример, аналогичный тому, что мы видели ранее при обсуждении расстояния и смещения. На приведенной ниже диаграмме показано положение лыжника в разное время. В каждый из указанных моментов лыжник разворачивается и меняет направление движения. Другими словами, лыжник перемещается из пункта A в пункт B, из пункта C в пункт D.

Используйте диаграмму, чтобы определить среднюю скорость и среднюю скорость лыжника в течение этих трех минут.По завершении нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответ.


В качестве последнего примера рассмотрим футбольного тренера, который ходит взад и вперед по боковой линии. На диаграмме ниже показаны несколько позиций тренера в разное время. В каждой отмеченной позиции тренер делает «разворот» и движется в противоположном направлении. Другими словами, тренер переходит из позиции A в позицию B, затем из позиции C в позицию D.

Какова средняя и средняя скорость тренера? По завершении нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответ.


В заключение, скорость и скорость - это кинематические величины, которые имеют совершенно разные определения. Скорость, будучи скалярной величиной, представляет собой скорость, с которой объект преодолевает расстояние. Средняя скорость - это отношение расстояния (скалярной величины) к временному интервалу. Скорость без учета направления . С другой стороны, скорость - это векторная величина; это с учетом направления . Скорость - это скорость изменения положения. Средняя скорость - это отношение смещения или изменения положения (векторная величина) за время.

Мы хотели бы предложить ... Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего Name That Motion Interactive. Он находится в разделе «Интерактивная физика» и позволяет учащемуся применять концепции скорости, скорости и ускорения.
Посетите Назовите это движение.

Соотношения и пропорции - Расстояние, скорость и время

Оценить очень важный тип соотношения, используемый во многих повседневных задачах, таких как покупка продуктов, путешествия, медицина - на самом деле, почти каждая деятельность включает в себя какой-то тип темп. Мили в час или футы в секунду равны скорости . Число сердечных сокращений в минуту называется «частота сердечных сокращений »."Если вы спросите няня, «Какой у вас рейтинг ?», вы спрашиваете, сколько долларов в час с вас будет взиматься плата. Маленькое словечко « на » это всегда подсказка, что вы имеете дело с рейтингом . Цена за единицу конкретная ставка, которая сравнивает цену с некоторой единицей измерения. Например, предположим, яйца продаются по цене 0,72 доллара за дюжину. Цена за единицу составляет 0,72 доллара США. на 12 или 6 центов за яйцо.

Слово «за» можно заменить на "/" в задачах, поэтому 6 центов за яйцо также могут должно быть написано 6 центов / яйцо.

Умные покупатели знать, как оценить цену за единицу при принятии решения о том, что лучше купить больший размер предмета. Многие повседневные проблемы связаны со скоростью, используя расстояние и время. Мы можем решить эти проблемы, используя пропорции и крест. продукты. Однако проще воспользоваться удобной формулой: скорость равна расстоянию. деленное на время: r = d / t. Собственно, эта формула происходит прямо от пропорции расчет - просто один шаг умножения уже сделан для вас, так что это быстрый способ выучить формулу и использовать ее.Ты можешь написать эту формулу двумя другими способами, чтобы найти расстояние (d = rt) или время (t = d / r).

Примеры
Давайте скажем, вы проехали на велосипеде 2 часа и проехали 24 мили. Какая у вас оценка скорость? Используйте формулу r = d / t. Ваша ставка составляет 24 мили, разделенные на 2 часа, итак:

руб. = 24 мили ÷ 2 часа = 12 миль в час.

А теперь скажем вы ехали на велосипеде со скоростью 10 миль в час в течение 4 часов.Сколько миль ты путешествовал? На этот раз используйте формулу расстояния d = rt:

г = 10 миль в час × 4 часа = 40 миль.

Далее вы едете 18 миль и путешествуйте со скоростью 12 миль в час. Как долго это длилось Вы? Используйте формулу времени t = d / r:

т = 18 миль ÷ 12 миль в час = 1,5 часа, или 1 ½ часа.

назад наверх

Расчет средней скорости: формулы и практические задачи - видео и стенограмма урока

Расчет средней скорости

Если объект движется с постоянной скоростью, то формула для скорости объекта определяется как,

Общее расстояние - это расстояние, пройденное объектом с постоянной скоростью. Истекшее время - это время, за которое объект преодолел общее расстояние. В большинстве случаев объект будет перемещаться на определенном расстоянии с разной скоростью. Например, автомобиль, путешествующий из одного города в другой, редко будет двигаться с постоянной скоростью. Более вероятно, что скорость автомобиля будет колебаться во время поездки. Автомобиль может какое-то время двигаться со скоростью 65 миль в час, а затем замедляться до 25 миль в час. Возможно, что в определенное время автомобиль даже стоит на полной остановке (например, на красный свет).Чтобы вычислить среднюю скорость автомобиля, нас не волнуют колебания его скорости. Нас интересует только общее расстояние, пройденное автомобилем, и время, затраченное на преодоление этого расстояния.

Формула средней скорости:

Важно отметить, что эта формула идентична формуле постоянной скорости. Средняя скорость измеряется в единицах расстояния за время. Общие единицы измерения включают мили в час (миль / ч), километры в час (км / ч), метры в секунду (м / с) или футы в секунду (фут / с).

Что касается вашего новенького красного спортивного автомобиля, ваш друг был совершенно прав в своих расчетах средней скорости. Он использовал расстояние, пройденное автомобилем (45 миль), разделенное на затраченное время (1,25 часа). Строительство на трассе и череда красных светофоров на местных дорогах сильно тормозили. Большое истекшее время привело к низкой средней скорости.

Примеры

Давайте посмотрим на некоторые другие примеры средней скорости:

1. Предположим, грузовой поезд преодолевает расстояние 120 миль за 3 часа.Какая средняя скорость поезда?

Ответ:

Его средняя скорость

2. Предположим, грузовик движется по сегментам, описанным в следующей таблице:

Сегмент Расстояние (мили) Время (часы)
1 30 1
2 45 2
3 50 1
4 65 2

Какова средняя скорость грузовика?

Ответ:

На основе предоставленной информации его средняя скорость по четырем сегментам может быть рассчитана как

3.Автомобиль едет со скоростью 50 миль в час из Чикаго, штат Иллинойс, в Миннеаполис, штат Миннесота, и 65 миль в час в обратном направлении. Какова средняя скорость автомобиля за весь путь туда и обратно?

Ответ:

В этом примере нам даны две скорости. Предположим, что расстояние, пройденное во время поездки из Чикаго в Миннеаполис, составляет D , тогда расстояние, пройденное в обратном пути, также составляет D . Общее расстояние за всю поездку - 2 * D . Схема ниже иллюстрирует ситуацию.

Используя формулу для средней скорости, можно отдельно рассчитать время, прошедшее от Чикаго до Миннеаполиса ( t1 ) и обратно ( t2 ). Расчеты показаны ниже.

Используя формулу средней скорости, общее расстояние и затраченное время, среднюю скорость для всей поездки можно рассчитать как:

Обратите внимание, что средняя скорость не (50 + 65) / 2 = 57.5 миль в час! Помните, что средняя скорость определяется как общее пройденное расстояние, разделенное на затраченное время. Два элемента, которые нам нужны для расчета средней скорости:

1) Общее пройденное расстояние
2) Истекшее время, чтобы преодолеть это расстояние

Расстояние туда и обратно может быть представлено как 2 * D (если мы допустим односторонний расстояние составляет D ), а затраченное время в оба конца равно ( D / с1 ) + ( D / с2 ) (поскольку прошедшее время в одну сторону - это расстояние в одну сторону, деленное на одно- скорость пути).

4. Бегун завершает забег в соответствии с графиком дистанция-время, показанным ниже. Какая средняя скорость бегуна в первые 10 секунд? Какая средняя скорость бегуна за всю гонку?

Ответ:

График расстояние-время показывает расстояние, пройденное бегуном за истекшее время. Используя график, мы видим, что бегун пробежал 0 м в начале забега. Через 10 секунд он пробежал 75 метров.

Средняя скорость бегуна в первые 10 секунд рассчитывается как:

Через 30 секунд он завершает забег и пробегает общую дистанцию ​​200 метров.

Средняя скорость бегуна за весь забег рассчитывается как:

Итоги урока

Давайте рассмотрим. Средняя скорость объекта - это общее расстояние, пройденное объектом, деленное на время, затраченное на преодоление этого расстояния.Чтобы вычислить среднюю скорость объекта, нас не интересуют колебания его скорости. Ключевые элементы, которые нам нужны:

1) Общее пройденное расстояние
2) Время, затраченное на преодоление этого расстояния

Запоминание

Средняя скорость
Общее расстояние, пройденное объектом, деленное на затраченное время, чтобы преодолеть это расстояние
Скалярная величина, определяемая только величиной
Колебания скорости не имеют значения

Результаты обучения

Когда вы закончите, вы сможете:

  • Указать разницу между средней скоростью и средней скоростью
  • Напишите уравнение для расчета средней скорости
  • Расчет средней скорости объекта

2.2 Скорость и скорость - физика

Цели обучения секции

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

  • Вычислить среднюю скорость объекта
  • Связать смещение и среднюю скорость

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

  • (4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы движения в самых разных ситуациях.Ожидается, что студент:
    • (B) описывают и анализируют движение в одном измерении, используя уравнения с понятиями расстояния, смещения, скорости, средней скорости, мгновенной скорости и ускорения.

Кроме того, Руководство лаборатории физики средней школы рассматривает содержание этого раздела лаборатории под названием «Положение и скорость объекта», а также следующие стандарты:

  • (4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы движения в самых разных ситуациях.Ожидается, что студент:
    • (В) описывать и анализировать движение в одном измерении, используя уравнения с понятиями расстояния, смещения, скорости, средней скорости, мгновенной скорости и ускорения.

Раздел Основные термины

средняя скорость средняя скорость мгновенная скорость
мгновенная скорость скорость скорость

Поддержка учителя

Поддержка учителя

В этом разделе учащиеся применяют то, что они узнали о расстоянии и смещении, к понятиям скорости и скорости.

[BL] [OL] Прежде чем студенты прочитают раздел, попросите их привести примеры того, как они слышали слово «скорость». Затем спросите их, слышали ли они слово «скорость». Объясните, что эти слова часто используются как синонимы в повседневной жизни, но их научные определения различаются. Скажите студентам, что они узнают об этих различиях по мере чтения раздела.

[AL] Объясните учащимся, что скорость, как и смещение, является векторной величиной. Попросите их поразмышлять о том, чем скорость отличается от скорости.После того, как они поделятся своими идеями, задайте вопросы, которые углубят их мыслительный процесс, например: Почему вы так думаете? Какой пример? Как можно применить эти термины к движению, которое вы видите каждый день?

Скорость

Движение - это нечто большее, чем расстояние и смещение. Такие вопросы, как: «Сколько времени занимает пешая гонка?» и "Какая была скорость бегуна?" невозможно ответить без понимания других концепций. В этом разделе мы рассмотрим время, скорость и скорость, чтобы расширить наше понимание движения.

Описание того, насколько быстро или медленно движется объект, - это его скорость. Скорость - это скорость, с которой объект меняет свое местоположение. Как и расстояние, скорость является скаляром, потому что у нее есть величина, но не направление. Поскольку скорость - это показатель, она зависит от временного интервала движения. Вы можете рассчитать прошедшее время или изменение времени ΔtΔt движения как разницу между временем окончания и временем начала

Единицей времени в СИ является секунда (с), а единицей измерения скорости в системе СИ являются метры в секунду (м / с), но иногда километры в час (км / ч), мили в час (миль / ч) или другие единицы измерения. скорость используются.

Когда вы описываете скорость объекта, вы часто описываете среднее значение за определенный период времени. Средняя скорость, v avg , представляет собой пройденное расстояние, деленное на время, в течение которого происходит движение.

vavg = distancetimevavg = distancetime

Вы, конечно, можете изменить уравнение для решения либо расстояния, либо времени

время = distancevavg.time = distancevavg. distance = vavg × timedistance = vavg × time

Предположим, что автомобиль проезжает 150 километров за 3 секунды.2 часа. Его средняя скорость за поездку -

. vavg = расстояние-время = 150 км3,2 ч = 47 км / ч. vavg = расстояние-время = 150 км3,2 ч = 47 км / ч.

Скорость автомобиля, вероятно, увеличится и уменьшится во много раз за 3,2 часа поездки. Однако его скорость в определенный момент времени - это его мгновенная скорость. Спидометр автомобиля показывает его мгновенную скорость.

Teacher Support

Teacher Support

[OL] [AL] Предупредите учащихся, что средняя скорость не всегда равна средней начальной и конечной скорости объекта.Например, предположим, что автомобиль проезжает 100 км. Первые 50 км он движется со скоростью 30 км / ч, а вторые 50 км - со скоростью 60 км / ч. Его средняя скорость будет составлять расстояние / (временной интервал) = (100 км) / [(50 км) / (30 км / ч) + (50 км) / (60 км / ч)] = 40 км / ч. Если бы автомобиль на этих скоростях проехал равное время на 30 и 60 км, а не на равные расстояния, его средняя скорость составила бы 45 км / ч.

[BL] [OL] Предупредите учащихся, что термины «скорость», «средняя скорость» и «мгновенная скорость» на повседневном языке часто называют просто скоростью.Подчеркните важность в науке использования правильной терминологии, чтобы избежать путаницы и правильно передавать идеи.

Рис. 2.8 За 30 минут до магазина туда и обратно общее расстояние составляет 6 км. Средняя скорость 12 км / ч. Смещение для обхода туда и обратно равно нулю, потому что не было чистого изменения положения.

Рабочий пример

Расчет средней скорости

Мрамор катится 5,2 м за 1,8 с. Какая была средняя скорость мрамора?

Стратегия

Мы знаем расстояние, которое проходит мрамор, 5.2 м, интервал времени 1,8 с. Мы можем использовать эти значения в уравнении средней скорости.

Решение

vavg = расстояние время = 5,2 м 1,8 с = 2,9 м / с vavg = расстояние время = 5,2 м 1,8 с = 2,9 м / с

Обсуждение

Средняя скорость - это скаляр, поэтому мы не включаем направление в ответ. Мы можем проверить разумность ответа, оценив: 5 метров разделить на 2 секунды - это 2,5 м / с. Поскольку 2,5 м / с близко к 2,9 м / с, ответ разумный. Речь идет о скорости быстрой ходьбы, так что это тоже имеет смысл.

Практические задачи

8.

Питчер перебрасывает бейсбольный мяч от насыпи питчера к своей тарелке за 0,46 с. Дистанция 18,4 м. Какая была средняя скорость бейсбольного мяча?

  1. 40 м / с
  2. -40 м / с
  3. 0,03 м / с
  4. 8,5 м / с
9.

Кэсси шла к дому своей подруги со средней скоростью 1,40 м / с. Расстояние между домами 205 м. Как долго она продолжала путешествие?

  1. 146 с
  2. 0.01 с
  3. 2,50 мин.
  4. 287 с
Скорость

Векторная версия скорости - это скорость. Скорость описывает скорость и направление объекта. Как и в случае со скоростью, полезно описывать либо среднюю скорость за период времени, либо скорость в конкретный момент. Средняя скорость - это смещение, деленное на время, в течение которого смещение происходит.

vavg = время смещения = ΔdΔt = df − d0tf − t0vavg = время смещения = ΔdΔt = df − d0tf − t0

Скорость, как и скорость, выражается в единицах СИ в метрах в секунду (м / с), но поскольку это вектор, вы также должны включить направление.Кроме того, переменная v для скорости выделена жирным шрифтом, потому что это вектор, в отличие от переменной v для скорости, которая выделена курсивом, потому что это скалярная величина.

Советы для успеха

Важно помнить, что средняя скорость - это не то же самое, что средняя скорость без направления. Как мы видели в предыдущем разделе со смещением и расстоянием, изменение направления во временном интервале больше влияет на скорость и скорость.

Предположим, что пассажир двигался к задней части самолета со средней скоростью –4 м / с. Мы не можем сказать по средней скорости, остановился ли пассажир на мгновение или отступил, прежде чем он добрался до задней части самолета. Чтобы получить более подробную информацию, мы должны рассмотреть меньшие сегменты поездки за меньшие промежутки времени, такие как те, что показаны на рисунке 2.9. Если вы рассматриваете бесконечно малые интервалы, вы можете определить мгновенную скорость, которая является скоростью в определенный момент времени.Мгновенная скорость и средняя скорость одинаковы, если скорость постоянна.

Рис. 2.9. На диаграмме представлена ​​более подробная запись пассажира самолета, направлявшегося к задней части самолета, показаны более мелкие отрезки его полета.

Ранее вы читали, что пройденное расстояние может отличаться от величины смещения. Точно так же скорость может отличаться от величины скорости. Например, вы едете в магазин и через полчаса возвращаетесь домой.Если одометр вашего автомобиля показывает, что общее пройденное расстояние составило 6 км, то ваша средняя скорость составила 12 км / ч. Однако ваша средняя скорость была равна нулю, потому что ваше смещение в оба конца равно нулю.

Watch Physics

Расчет средней скорости или скорости

В этом видео рассматриваются векторы и скаляры и описывается, как рассчитать среднюю скорость и среднюю скорость, когда вы знаете смещение и изменение во времени. В видео также рассказывается, как преобразовать км / ч в м / с.

Проверка захвата

Что из следующего полностью описывает вектор и скалярную величину и правильно дает пример каждого из них?

  1. Скалярная величина полностью описывается своей величиной, в то время как вектор нуждается как в величине, так и в направлении, чтобы полностью описать его.Смещение - это пример скалярной величины, а время - пример векторной величины.
  2. Скалярная величина полностью описывается своей величиной, в то время как вектор нуждается как в величине, так и в направлении, чтобы полностью описать его. Время - это пример скалярной величины, а смещение - пример векторной величины.
  3. Скалярная величина полностью описывается своей величиной и направлением, тогда как вектору нужна только величина, чтобы полностью описать его.Смещение - это пример скалярной величины, а время - пример векторной величины.
  4. Скалярная величина полностью описывается своей величиной и направлением, тогда как вектору нужна только величина, чтобы полностью описать его. Время - это пример скалярной величины, а смещение - пример векторной величины.

Teacher Support

Teacher Support

Это видео хорошо подчеркивает разницу между векторами и скалярами.Студент знакомится с идеей использования «s» для обозначения смещения, которое вы можете поощрять, а можете и не поощрять. Прежде чем ученики посмотрят видео, укажите, что преподаватель использует s → s → для смещения вместо d, как в этом тексте. Объясните, что использование маленьких стрелок над переменными является обычным способом обозначения векторов в курсах физики более высокого уровня. Предупредите учащихся, что в этом видео не используются общепринятые сокращения для часа и секунды. Напомните учащимся, что в своей работе они должны использовать сокращения h для часа и s для секунд.

Рабочий пример

Расчет средней скорости

Студент перемещается на 304 м к северу за 180 с. Какая была средняя скорость ученика?

Стратегия

Мы знаем, что смещение составляет 304 м к северу, а время - 180 с. Мы можем использовать формулу для средней скорости, чтобы решить задачу.

Решение

vavg = ΔdΔt = 304 м180 с = 1,7 м / с на север vavg = ΔdΔt = 304 м180 с = 1,7 м / с на север

2,1

Обсуждение

Поскольку средняя скорость является векторной величиной, вы должны включить в ответ направление и величину.Обратите внимание, однако, что направление можно не указывать до конца, чтобы не загромождать проблему. Обратите внимание на значащие цифры в задаче. Расстояние 304 м состоит из трех значащих цифр, а временной интервал 180 с - только двух, поэтому частное должно состоять только из двух значащих цифр.

Советы для успеха

Обратите внимание на способ представления скаляров и векторов. В этой книге d обозначает расстояние и перемещение. Точно так же v обозначает скорость, а v обозначает скорость.Переменная, не выделенная жирным шрифтом, указывает на скалярную величину, а переменная, выделенная жирным шрифтом, указывает на векторную величину. Иногда векторы представлены маленькими стрелками над переменной.

Teacher Support

Teacher Support

Используйте эту задачу, чтобы подчеркнуть важность использования правильного количества значащих цифр в вычислениях. Некоторые студенты имеют тенденцию включать много цифр в свои окончательные вычисления. Они ошибочно полагают, что повышают точность своего ответа, записывая многие цифры, указанные на калькуляторе.Обратите внимание на то, что это приведет к ошибкам в расчетах. В более сложных расчетах эти ошибки могут распространяться и приводить к неправильному окончательному ответу. Вместо этого напомните учащимся всегда носить с собой одну или две дополнительные цифры в промежуточных вычислениях и округлять окончательный ответ до правильного количества значащих цифр.

Рабочий пример

Решение для смещения, когда известны средняя скорость и время

Лейла бегает трусцой со средней скоростью 2.4 м / с на восток. Каково ее смещение через 46 секунд?

Стратегия

Мы знаем, что средняя скорость Лейлы составляет 2,4 м / с на восток, а временной интервал составляет 46 секунд. Мы можем изменить формулу средней скорости, чтобы найти смещение.

Решение

vavg = ΔdΔtΔd = vavgΔt = (2,4 м / с) (46 с) = 1,1 × 102 м на восток vavg = ΔdΔtΔd = vavgΔt = (2,4 м / с) (46 с) = 1,1 × 102 м на восток

2,2

Обсуждение

Ответ: примерно в 110 м к востоку, что является разумным смещением для чуть менее минуты бега трусцой.Калькулятор показывает ответ как 110,4 м. Мы решили написать ответ, используя научную нотацию, потому что мы хотели прояснить, что мы использовали только две значащие цифры.

Советы для успеха

Размерный анализ - хороший способ определить, правильно ли вы решили проблему. Запишите расчет, используя только единицы, чтобы убедиться, что они совпадают на противоположных сторонах отметки равенства. В рассмотренном примере у вас
м = (м / с) (с). Поскольку секунды находятся в знаменателе средней скорости и в числителе времени, единица компенсирует, оставляя только m и, конечно же, m = m.

Рабочий пример

Решение для времени, когда известны смещение и средняя скорость

Филипп идет по прямой дорожке от своего дома до школы. Сколько времени ему потребуется, чтобы добраться до школы, если он пройдет 428 м на запад со средней скоростью 1,7 м / с на запад?

Стратегия

Мы знаем, что смещение Филиппа составляет 428 м к западу, а его средняя скорость составляет 1,7 м / с к западу. Мы можем рассчитать время, необходимое для поездки, переписав уравнение средней скорости.

Решение

vavg = ΔdΔtΔt = Δdvavg = 428 м 1,7 м / с = 2,5 × 102 svavg = ΔdΔtΔt = Δdvavg = 428 м 1,7 м / с = 2,5 × 102 с

2,3

Обсуждение

Здесь нам снова пришлось использовать научную запись, потому что ответ мог состоять только из двух значащих цифр. Поскольку время является скаляром, ответ включает только величину, а не направление.

Практические задачи

10.

Дальнобойщик проезжает по прямой трассе 0,25 ч со смещением 16 км к югу.Какова средняя скорость дальнобойщика?

  1. 4 км / ч север
  2. 4 км / ч юг
  3. 64 км / ч север
  4. 64 км / ч юг
11.

Птица летит со средней скоростью 7,5 м / с на восток от ветки к ветке за 2,4 с. Затем он делает паузу перед полетом со средней скоростью 6,8 м / с на восток в течение 3,5 с к другому ответвлению. Каково полное смещение птицы от начальной точки?

  1. 42 м к западу
  2. 6 м к западу
  3. 6 м на восток
  4. 42 м на восток

Virtual Physics

The Walking Man

В этом симуляторе вы наведете курсор на человека и переместите его сначала в одном направлении, а затем в противоположном.Не отключайте вкладку Introduction . Вы можете использовать вкладку Charts после того, как узнаете о графическом движении позже в этой главе. Внимательно следите за знаком чисел в полях положения и скорости. Пока не обращайте внимания на поле ускорения. Посмотрите, сможете ли вы сделать положение человека положительным, а скорость - отрицательным. Затем посмотрите, сможете ли вы сделать обратное.

Проверка захвата

Какая ситуация правильно описывает, когда положение движущегося человека было отрицательным, но его скорость была положительной?

  1. Человек движется к 0 слева от 0
  2. Человек движется к 0 справа от 0
  3. Человек движется от 0 слева от 0
  4. Мужчина движется от 0 справа от 0

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Это мощная интерактивная анимация, которую можно использовать для многих уроков.На этом этапе его можно использовать, чтобы показать, что смещение может быть как положительным, так и отрицательным. Он также может показать, что при отрицательном смещении скорость может быть как положительной, так и отрицательной. Позже с его помощью можно будет показать, что скорость и ускорение могут иметь разные знаки. Настоятельно рекомендуется оставить учащихся на вкладке Введение . Вкладку Charts можно использовать после того, как студенты узнают о графическом движении позже в этой главе.

Проверьте свое понимание

12.

Два бегуна, идущие по одной прямой, начинают и заканчивают свой бег одновременно. На полпути у них разные мгновенные скорости. Могут ли их средние скорости на протяжении всей поездки быть одинаковыми?

  1. Да, потому что средняя скорость зависит от чистого или полного смещения.
  2. Да, потому что средняя скорость зависит от общего пройденного расстояния.
  3. Нет, потому что скорости обоих бегунов должны оставаться одинаковыми на протяжении всего пути.
  4. Нет, потому что мгновенные скорости бегунов должны оставаться такими же в средней точке, но могут изменяться в других точках.
13.

Если вы разделите общее расстояние, пройденное за поездку на автомобиле (определенное одометром), на время поездки, вычисляете ли вы среднюю скорость или величину средней скорости, и при каких обстоятельствах эти две величины одинаковы? ?

  1. Средняя скорость. Оба они одинаковы, когда автомобиль движется с постоянной скоростью и меняет направление.
  2. Средняя скорость. Оба они одинаковы, когда скорость постоянна и автомобиль не меняет своего направления.
  3. Величина средней скорости. И то, и другое одинаково, когда автомобиль движется с постоянной скоростью.
  4. Величина средней скорости. И то, и другое одинаково, когда автомобиль не меняет своего направления.
14.

Может ли средняя скорость быть отрицательной?

  1. Да, если чистое смещение отрицательное.
  2. Да, если направление объекта меняется во время движения.
  3. Нет, потому что средняя скорость описывает только величину, а не направление движения.
  4. Нет, потому что средняя скорость описывает только величину в положительном направлении движения.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте вопросы «Проверьте свое понимание », чтобы оценить достижение учащимися учебных целей по разделам. Если учащиеся не справляются с какой-либо конкретной целью, «Проверьте свое понимание» поможет определить, какие из них и направить их к соответствующему содержанию.Тестовые задания в TUTOR позволят вам переоценить.

Движение и скорость - веб-формулы

Движение:

Движение определяется как изменение положения объекта во времени. Земля, планеты, звезды, галактики, атомы, молекулы, кровь в теле - все это примеры движения. Движение может быть прямолинейным, круговым, вращаться или вибрировать.

Начальное положение объекта описывается определенной точкой отсчета, которая называется исходной точкой.Движение объекта описывается числовым значением, а не направлением движения. Числовое значение в физической величине - это ее величина.

Кратчайшее расстояние, измеренное от начальной до конечной позиции объекта, называется смещением.

Величина смещения не равна расстоянию, пройденному объектом. Величина смещения при движении может быть равна нулю, но соответствующее пройденное расстояние не равно нулю.

Короче говоря, две разные физические величины - расстояние и смещение используются для описания общего движения объекта и определения его конечного положения относительно его исходного положения в данный момент времени.

Рассмотрим пример поезда, который движется от станции A к станции B и возвращается со станции B на станцию ​​A, здесь расстояние, пройденное поездом, составляет от станции A до станции B, а затем обратно от станции B до станции A, но смещение равно нулю, поскольку поезд движется. назад к начальному перекрестку

Когда объект преодолевает равное расстояние за равный интервал времени, это называется равномерным движением, а когда объект преодолевает неравное расстояние за равный интервал времени, называется неравномерным движением.

Скорость:

Скорость движения объекта - определить расстояние, пройденное объектом за единицу времени, называется скоростью.

единица измерения скорости в системе СИ - метр в секунду или м / с.

Скорость объекта описывается его величиной и не обязательно должна быть постоянной.

Для неравномерного движения скорость движения описывается их средней скоростью.

Средняя скорость - Общее пройденное расстояние

Общее время

Если объект проходит расстояние (я) за время (t), то его скорость (v) равна

В = с / т

Расчеты:

Пример-1: объект перемещается на 15 метров за 4 секунды, а затем еще на 15 метров за 2 секунды.Какая средняя скорость объекта?

а) 5,00 м / с

б) 5,30 м / с

в) 5,33 м / с

г) 5,35 м / с

Ответ:

Средняя скорость = общее пройденное расстояние / общее затраченное время = 30 м / 6 с = 5 м / с

Общее расстояние, пройденное объектом = 15 м + 15 м = 30 м

Общее время = 4 с + 2 с = 6 с

Ex-2: Равномерное движение определяется как ………………………..

a) Равное расстояние за равный интервал времени

б) Равное расстояние в неравном временном интервале

в) Неравное расстояние за равный интервал времени

г) Неравное расстояние в неравном временном интервале

Ответ: Когда объект преодолевает равное расстояние за равный интервал времени, это называется равномерным движением.

Ex-3: Объект преодолевает неравное расстояние, пройденное за равные промежутки времени, определяется как ……..

а) Равномерное движение

б) Неравномерное движение

c) Движение

d) Ничего из вышеперечисленного

Ответ: Когда объект преодолевает неравное расстояние за равный промежуток времени, это называется неравномерным движением.

Калькулятор скорости, расстояния и времени

Используйте этот калькулятор скорости, чтобы легко вычислить среднюю скорость, пройденное расстояние и продолжительность поездки транспортного средства: автомобиля, автобуса, поезда, велосипеда, мотоцикла, самолета и т. Д.Работает с милями, футами, километрами, метрами и т. Д.

Быстрая навигация:

  1. Расчет скорости, расстояния и времени
  2. Формула средней скорости
  3. Формула расстояния
  4. Формула продолжительности (времени)
  5. Как рассчитать среднюю скорость автомобиля?

Расчет скорости, расстояния и времени

Для того, чтобы использовать вышеуказанный калькулятор скорости, расстояния и времени или выполнить такие вычисления самостоятельно, вам необходимо знать два из трех показателей: скорость, расстояние, время.Вам нужно будет преобразовать метрики в те же единицы времени и расстояния, например мили, километры, метры, ярды, футы и часы, минуты или секунды. Например, если у вас скорость в милях в час (милях в час), время также должно быть в часах. Если у вас расстояние в километрах, скорость также должна быть в км / ч (километрах в час).

Единица результата будет зависеть от введенных вами единиц, но наш калькулятор скорости будет удобно отображать дополнительные единицы там, где это необходимо.

Формула средней скорости

Формула для средней скорости, также называемой средней скоростью в физике и технике:

v = д / т

, где v - скорость, d - расстояние, а t - время, поэтому вы можете прочитать это как Скорость = Расстояние / Время .Как отмечалось выше, сначала убедитесь, что вы правильно конвертируете единицы измерения, или воспользуйтесь нашим калькулятором скорости, который делает это автоматически. Результирующая единица измерения будет зависеть от единиц времени и расстояния, поэтому, если вы вводили в милях и часах, скорость будет в милях в час. Если это было в метрах и секундах, оно будет в м / с (метры в секунду).

Пример: Если вы летели самолетом из Нью-Йорка в Лос-Анджелес и полет длился 5 часов эфирного времени, какова была скорость самолета, учитывая, что траектория полета составляла 2450 миль? Ответ: 2450/5 = средняя скорость 490 миль в час.Если вы хотите получить результат в км / ч, вы можете преобразовать мили в км, чтобы получить 788,58 км / ч.

Формула расстояния

Формула для расстояния, если вы знаете время (продолжительность) и среднюю скорость, будет:

d = v x t

, где v - скорость (средняя скорость), t - время, а d - расстояние, поэтому вы можете прочитать это как Расстояние = Скорость x Время . Результат будет зависеть от единицы измерения скорости, например, если скорость указана в милях в час, результат будет в милях, если в км / ч, результат будет в километрах.Как обычно, убедитесь, что единица измерения скорости совпадает с единицей измерения продолжительности поездки. Для вашего удобства наш калькулятор расстояния иногда выводит расстояние в нескольких единицах.

Пример: Если грузовик двигался со средней скоростью 80 км в час в течение 4 часов, сколько миль он преодолел за это время? Сначала вычислите 80 * 4 = 320 км, затем преобразуйте км в мили, разделив на 1,6093 или используя наш конвертер км в мили, чтобы получить ответ: 198.84 миль.


Формула продолжительности (времени)

Время, а точнее продолжительность поездки, можно рассчитать, зная расстояние и среднюю скорость, по формуле:

т = д / в

, где d - пройденное расстояние, v - скорость (скорость), а t - время, поэтому вы можете прочитать это как Время = Расстояние / Скорость . Убедитесь, что вы преобразовали единицы измерения таким образом, чтобы их компоненты расстояния и времени совпадали, или воспользуйтесь нашим калькулятором продолжительности поездки, приведенным выше, который выполнит преобразование автоматически.Например, если у вас есть расстояние в милях и скорость в км / ч, вам нужно будет преобразовать скорость в мили в час или расстояние в километры. Единица времени результата будет соответствовать единице измерения скорости, поэтому, если она измеряется в часах, результат будет в часах. Если он измеряется в некоторых единицах в секунду, результат будет в секундах.

Пример: Если поезд может проехать 500 миль со средней скоростью 50 миль в час, сколько времени потребуется, чтобы проехать 500 миль по маршруту? Ответ: 500/50 = 10 часов.

Как рассчитать среднюю скорость автомобиля?

Допустим, вы проехали определенное расстояние на автомобиле или другом транспортном средстве и хотите вычислить его среднюю скорость. Самый простой способ сделать это - использовать калькулятор, приведенный выше, но при желании вы также можете посчитать сами. В любом случае вам необходимо знать расстояние с удовлетворительным приближением, для чего вы можете использовать карту (например, Google Maps), чтобы измерить расстояние от точки до точки.Убедитесь, что вы измеряете близко к выбранному вами пути, а не по прямой, если только вы не путешествуете по воздуху, и в этом случае это будет хорошим приближением. Конечно, более точным было бы считывание расстояния с помощью GPS. Тогда вам нужно знать время в пути. Убедитесь, что вы вычли из общей продолжительности поездки любые сделанные вами паузы или остановки.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *