Угловая частота в чем измеряется: Угловая частота — Angular frequency

Содержание

Угловая частота — Angular frequency

Угловая частота ω (в радианах в секунду) больше частоты ν (в циклах в секунду, также называемая Гц ) в 2 π раз . На этом рисунке для обозначения частоты используется символ ν , а не f . Сфера, вращающаяся вокруг оси. Точки дальше от оси перемещаются быстрее, удовлетворяя ω = v / r .

В физике , угловая частота ω (также упоминаемые условиями угловой скорости , радиальная частота , круговая частота , орбитальная частота , радиан частоты , и круговая частота ) является скалярной мерой скорости вращения. Он относится к угловому смещению в единицу времени (например, при вращении) или скорости изменения фазы синусоидальной формы волны (например, в колебаниях и волнах), или как скорость изменения аргумента синусоидального сигнала. функция. Угловая частота (или угловая скорость) — это величина угловой скорости векторной величины .

Один оборот равен 2π радиан , следовательно,

ω знак равно 2 π Т знак равно 2 π ж , {\ displaystyle \ omega = {{2 \ pi} \ над T} = {2 \ pi f},}

где:

ω — угловая частота или угловая скорость (измеряется в радианах в секунду ),

T — период (измеряется в секундах ),

f — обычная частота (измеряется в герцах ) (иногда обозначается буквой ν ).

Единицы измерения

В единицах СИ угловая частота обычно выражается в радианах в секунду , даже если она не выражает значение вращения. С точки зрения размерного анализа , единица Герц (Гц) также верна, но на практике она используется только для обычной частоты f и почти никогда для ω . Это соглашение используется, чтобы избежать путаницы, возникающей при работе с частотой или постоянной Планка, поскольку единицы измерения углов (цикл или радиан) опущены в системе СИ. {2} x.}

LC-схемы

Резонансная угловая частота в последовательном LC-контуре равна квадратному корню из обратной величины произведения емкости ( C, измеренной в фарадах ) и индуктивности контура ( L , в единицах СИ — генри ):

ω знак равно 1 L C . {\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ frac {1} {LC}}}.}

Добавление последовательного сопротивления (например, из-за сопротивления провода в катушке) не изменяет резонансную частоту последовательного LC-контура. Для параллельной настроенной схемы приведенное выше уравнение часто является полезным приближением, но резонансная частота действительно зависит от потерь в параллельных элементах.

Терминология

Угловую частоту часто называют частотой, хотя в строгом смысле эти две величины различаются в 2 π .

Смотрите также

Ссылки и примечания

Связанное чтение:

внешние ссылки

Угловая частота

★ Угловая частота

Угловая частота-скалярная физическая величина, мера частоты вращательного или колебательного движения. В случае вращательного движения угловая частота равна модулю вектора угловой скорости. В международной системе единиц и системе СГС угловая частота выражается в радианах в секунду, ее размерность обратна размерности времени.

Угловая частота является производной по времени от фазы колебания:

ω = ∂ φ / ∂ t. {\displaystyle \omega =\partial \varphi /\partial t.}

Другой распространенный способ ω = φ. {\свойства стиль отображения значение \омега ={\точка {\varphi }}. }

Угловая частота, связанная с соотношением частот ν

ω = 2 π ν. {\displaystyle \omega ={2\pi \nu }. }

В случае использования в качестве единицы угловой частоты градусов в секунду связь с обычной частотой будет следующей:

ω = 360 ∘ ν.{\circ }\nu }. }

В случае вращательного движения угловая частота численно равна углу, который вращается вращающимся телом за единицу времени, которое равно модулю вектора угловой скорости в случае колебаний в приращение полной фазы колебаний за единицу времени. численное угловая циклическая частота равна числу циклов колебаний, скорость за 2 π единиц времени.

Введение циклической частоты в основной размерности — радианах в секунду позволяет упростить многие формулы в физике и электронике. так, резонансная циклическая частота колебательного LC цепи равна ω L C = 1 / L C (Л С = 1), {\свойства стиль отображения значение \ «омега» _{ЖХ}=1 / {\функция sqrt {ЖХ}},}, тогда как обычная резонансная частота ν L C = 1 / 2 (Л С = 1 / 2) π L C (Л). {\свойства стиль отображения значение \ню _{ЖХ}=1 / 2\Пи {\корень {LC}}. } ({ЖХ}}. })

В то же время ряд других формул усложняется. решающее соображение в пользу циклической частоты стало то, что преобразования множителя 2 π и 1 / 2 π появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении циклической частоты.

Формула циклической частоты. Циклическая частота – что и как? Непрямые методы измерения

ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ, числоколебаний в 1 с. Обозначается. Если T -периодот колебаний, то= 1/T; измеряется в герцах (Гц).Угловая частотаколебаний= 2= 2/T рад/с.

ПЕРИОД колебаний, наименьший промежуток времени, через который совершающая колебания системавозвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент, выбранный произвольно. Период -величина, обратная частоте колебаний.Понятие»период» применимо, например, в случае гармонических колебаний, однако часто применяется и для слабо затухающих колебаний.

Круговая или циклическая частотаω

При изменении аргумента косинуса, либо синуса на 2π эти функции возвращаются к прежнему значению. Найдем промежуток времени T, в течение которого фаза гармонической функции изменяется на 2π .

ω(t + T) + α = ωt + α + 2π, или ωT = 2π.

Время T одного полного колебания называется периодом колебания. Частотой ν называют величину, обратную периоду

Единица измерения частоты — герц (Гц), 1 Гц = 1 с -1 .

Круговая, или циклическая частоты ω в 2π раз больше частоты колебаний ν. Круговая частота — это скорость изменения фазы со временем. Действительно:

АМПЛИТУДА (от латинского amplitudo — величина), наибольшее отклонение от равновесного значения величины, колеблющейся по определенному, в том числе гармоническому, закону; смотри такжеГармонические колебания.

ФАЗА КОЛЕБАНИЙ аргумент функцииcos (ωt + φ), описывающей гармонический колебательный процесс (ω — круговая частота, t — время, φ — начальная фаза колебаний, т. е. фаза колебаний вначальный момент времениt = 0)

Смещение, скорость, ускорение колеблющейся системы частиц.

Энергия гармонических колебаний.

Гармонические колебания

Важным частным случаем периодических колебаний являются гармонические колебания, т.е. такие изменения физической величины, которые идут по закону

где . Из курса математики известно, что функция вида (1) меняется в пределах от А до -А, и что наименьший положительный период у нее. Поэтому гармоническое колебание вида (1) происходит с амплитудой А и периодом.

Не следует путать циклическую частоту и частоту колебаний. Между ними простая связь. Так как, а, то.

Величина называется фазой колебания. При t=0 фаза равна, потомуназывают начальной фазой.

Отметим, что при одном и том же t:

где — начальная фаза.Видно, что начальная фаза для одного и того же колебания есть величина, определенная с точнотью до. Поэтому из множества возможных значений начальной фазы выбирается обычно значение начальной фазы наименьшее по модулю или наименьшее положительное. Но делать это необязательно. Например, дано колебание, то его удобно записать в видеи работать в дальнейшем с последним видом записи этого колебания.

Можно показать, что колебания вида:

где имогут быть любого знака, с помощью простых тригонометрических преобразований всегда приводится к виду (1), причем,, ане равна, вообще говоря. Таким образом, колебания вида (2) являются гармоническими с амплитудойи циклической частотой. Не приводя общего доказательства, проиллюстрируем это на конкретном примере.

Пусть требуется показать, что колебание

будет гармоническим и найти амплитуду , циклическую частоту, периоди начальную фазу. Действительно,

—

Видим, что колебание величины S удалось записать в виде (1). При этом ,.

Попробуйте самостоятельно убедится, что

Естественно, что запись гармонических колебаний в форме (2) ничем не хуже записи в форме (1), и переходить в конкретной задаче от записи в данной форме к записи в другой форме обычно нет необходимости. Нужно только уметь сразу находить амплитуду, циклическую частоту и период, имея перед собой любую форму записи гармонического колебания.

Иногда полезно знать характер изменения первой и второй производных по времени от величины S, которая совершает гармонические колебания (колеблется по гармоническому закону). Если , то дифференцирование S по времени t дает,. Видно, что S» и S»» колеблются тоже по гармоническому закону с той же циклической частотой, что и величина S, и амплитудамии, соответственно. Приведем пример.

Пусть координата x тела, совершающего гармонические колебания вдоль оси x, изменяется по закону , где х в сантиметрах, время t в секундах. Требуется записать закон изменения скорости и ускорения тела и найти их максимальные значения. Для ответа на поставленный вопрос заметим, что первая производная по времени от величины х есть проекция скорости тела на ось х, а вторая производная х есть проекция ускорения на ось х:,. Продифференцировав выражение для х по времени, получим,. Максимальные значения скорости и ускорения:.

При изучении этого раздела следует иметь в виду, что

колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна

— это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Таблица формул: колебания и волны

Физические законы, формулы, переменные

Формулы колебания и волны

Уравнение гармонических колебаний:

где х — смещение (отклонение) колеблющейся величины от положения равновесия;

А — амплитуда;

ω — круговая (циклическая) частота;

α — начальная фаза;

(ωt+α) — фаза.

Связь между периодом и круговой частотой:

Частота:

Связь круговой частоты с частотой:

Периоды собственных колебаний

1) пружинного маятника:

где k — жесткость пружины;

2) математического маятника:

где l — длина маятника,

g — ускорение свободного падения;

3) колебательного контура:

где L — индуктивность контура,

С — емкость конденсатора.

Частота собственных колебаний:

Сложение колебаний одинаковой частоты и направления:

1) амплитуда результирующего колебания

где А 1 и А 2 — амплитуды составляющих колебаний,

α 1 и α 2 — начальные фазы составляющих колебаний;

2) начальная фаза результирующего колебания

Уравнение затухающих колебаний:

е = 2,71… — основание натуральных логарифмов.

Амплитуда затухающих колебаний:

где А 0 — амплитуда в начальный момент времени;

β — коэффициент затухания;

Коэффициент затухания:

колеблющегося тела

где r — коэффициент сопротивления среды,

m — масса тела;

колебательного контура

где R — активное сопротивление,

L — индуктивность контура.

Частота затухающих колебаний ω:

Период затухающих колебаний Т:

Логарифмический декремент затухания:

Является герц (русское обозначение: Гц ; международное: Hz ), названный в честь немецкого физика Генриха Герца .

Частота обратно пропорциональна периоду колебаний : ν = 1/T .

Частота	1 мГц (10 −3 Гц)	1 Гц (10 0 Гц)	1 кГц (10 3 Гц)	1 МГц (10 6 Гц)	1 ГГц (10 9 Гц)	1 ТГц (10 12 Гц)
Период	1 кс (10 3 с)	1 с (10 0 с)	1 мс (10 −3 с)	1 мкс (10 −6 с)	1 нс (10 −9 с)	1 пс (10 −12 с)

В природе известны периодические процессы с частотами от ~10 −16 Гц (частота обращения Солнца вокруг центра Галактики) до ~10 35 Гц (частота колебаний поля, характерная для наиболее высокоэнергичных космических лучей).

Видео по теме

Круговая частота

В случае использования в качестве единицы угловой частоты градусов в секунду связь с обычной частотой будет следующей: ω = 360°ν .

Численно круговая частота равна числу колебаний (оборотов) за 2π секунд. Введение круговой частоты (в её основной размерности — радианах в секунду) позволяет упростить многие формулы в теоретической физике и электронике. Так, резонансная круговая частота колебательного LC-контура равна ω L C = 1 / L C , {\displaystyle \omega _{LC}=1/{\sqrt {LC}},} тогда как циклическая резонансная частота ν L C = 1 / (2 π L C) . {\displaystyle \nu _{LC}=1/(2\pi {\sqrt {LC}}).} В то же время ряд других формул усложняется. Решающим соображением в пользу круговой частоты стало то, что множители 2 π {\displaystyle 2\pi } и 1 / 2 π {\displaystyle 1/2\pi } , появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении круговой (угловой) частоты.

В механике при рассмотрении вращательного движения аналогом круговой частоты служит угловая скорость .

Частота дискретных событий

Частота дискретных событий (например, частота следования импульсов) — физическая величина, равная числу дискретных событий, происходящих за единицу времени. Единица частоты дискретных событий — секунда в минус первой степени (русское обозначение: с −1 ; международное: s −1 ). Частота 1 с −1 равна такой частоте дискретных событий, при которой за время 1 с происходит одно событие .

Частота вращения

Частота вращения — это физическая величина, равная числу полных оборотов за единицу времени. Единица частоты вращения — секунда в минус первой степени (с −1 , s −1 ), оборот в секунду. Часто используются такие единицы, как оборот в минуту, оборот в час и т. д.

Другие величины, связанные с частотой

Единицы измерения

В системе СИ единицей измерения циклической частоты является герц (Гц, Hz). Единица была первоначально введена в 1930 году Международной электротехнической комиссией , а в 1960 году принята для общего употребления 11-й Генеральной конференцией по мерам и весам , как единица СИ. До этого в качестве единицы циклической частоты использовался цикл в секунду (1 цикл в секунду = 1 Гц ) и производные (килоцикл в секунду, мегацикл в секунду, киломегацикл в секунду, равные соответственно килогерцу, мегагерцу и гигагерцу).

Метрологические аспекты

Для измерения частоты применяются частотомеры разных видов, в том числе: для измерения частоты следования импульсов — электронно-счётные и конденсаторные, для определения частот спектральных составляющих — резонансные и гетеродинные частотомеры, а также анализаторы спектра . Для воспроизведения частоты с заданной точностью используют различные меры — стандарты частоты (высокая точность), синтезаторы частот , генераторы сигналов и др. Сравнивают частоты компаратором частоты или с помощью осциллографа по фигурам Лиссажу .

Эталоны

Для поверки средств измерения частоты используются национальные эталоны частоты. В России к национальным эталонам частоты относятся:

Государственный первичный эталон единиц времени, частоты и национальной шкалы времени ГЭТ 1-98 — находится во ВНИИФТРИ .
Вторичный эталон единицы времени и частоты ВЭТ 1-10-82 — находится в СНИИМ (Новосибирск).

Вычисления

Вычисление частоты повторяющегося события осуществляется посредством учета количества появлений этого события в течение заданного периода времени . Полученное количество делится на продолжительность соответствующего временного отрезка. К примеру, если на протяжении 15 секунд произошло 71 однородное событие, то частота составит

ν = 71 15 s ≈ 4.7 Hz {\displaystyle \nu ={\frac {71}{15\,{\mbox{s}}}}\approx 4.7\,{\mbox{Hz}}}

Если полученное количество отсчетов невелико, то более точным приемом является измерение временного интервала для заданного числа появлений рассматриваемого события, а не нахождение количества событий в пределах заданного промежутка времени . Использование последнего метода вводит между нулевым и первым отсчетом случайную ошибку, составляющую в среднем половину отсчета; это может приводить к появлению средней ошибки в вычисляемой частоте Δν = 1/(2 T m ) , или же относительной погрешности Δν /ν = 1/(2v T m ) , где T m — временной интервал, а ν — измеряемая частота. Ошибка убывает по мере возрастания частоты, поэтому данная проблема является наиболее существенной для низких частот, где количество отсчетов N мало.

Методы измерения

Стробоскопический метод

Использование специального прибора — стробоскопа — является одним из исторически ранних методов измерения частоты вращения или вибрации различных объектов. В процессе измерения задействуется стробоскопический источник света (как правило, яркая лампа, периодически дающая короткие световые вспышки), частота работы которого подстраивается при помощи предварительно откалиброванной хронирующей цепи. Источник света направляется на вращающийся объект, а затем частота вспышек постепенно изменяется. Когда частота вспышек уравнивается с частотой вращения или вибрации объекта, последний успевает совершить полный колебательный цикл и вернуться в изначальное положение в промежутке между двумя вспышками, так что при освещении стробоскопической лампой этот объект будет казаться неподвижным. У данного метода, впрочем, есть недостаток: если частота вращения объекта (x ) не равна частоте строба (y ), но пропорциональна ей с целочисленным коэффициентом (2x , 3x и т. п.), то объект при освещении все равно будет выглядеть неподвижным.

Стробоскопический метод используется также для точной настройки частоты вращения (колебаний). В этом случае частота вспышек фиксирована, а изменяется частота периодического движения объекта до тех пор, пока он не начинает казаться неподвижным.

Метод биений

Близким к стробоскопическому методу является метод биений . Он основан на том, что при смешивании колебаний двух частот (опорной ν и измеряемой ν» 1 ) в нелинейной цепи в спектре колебаний появляется также разностная частота Δν = | ν − ν» 1 |, называемая частотой биений (при линейном сложении колебаний эта частота является частотой огибающей суммарного колебания). Метод применим, когда более предпочтительным является измерение низкочастотных колебаний с частотой Δf . В радиотехнике этот метод также известен под названием гетеродинного метода измерения частоты. В частности, метод биений используется для точной настройки музыкальных инструментов. В этом случае звуковые колебания фиксированной частоты (например, от камертона), прослушиваемые одновременно со звуком настраиваемого инструмента, создают периодическое усиление и ослабление суммарного звучания. При точной настройке инструмента частота этих биений стремится к нулю.

Применение частотомера

Высокие частоты обычно измеряются при помощи частотомера . Это электронный прибор , который оценивает частоту определенного повторяющегося сигнала и отображает результат на цифровом дисплее или аналоговом индикаторе. Дискретные логические элементы цифрового частотомера позволяют учитывать количество периодов колебаний сигнала в пределах заданного промежутка времени, отсчитываемого по эталонным кварцевым часам . Периодические процессы, которые не являются по своей природе электрическими (такие, к примеру, как вращение оси , механические вибрации или звуковые волны), могут быть переведены в периодический электрический сигнал при помощи измерительного преобразователя и в таком виде поданы на вход частотомера. В настоящее время приборы этого типа способны охватывать диапазон вплоть до 100 Гц; этот показатель представляет собой практический потолок для методов прямого подсчёта. Более высокие частоты измеряются уже непрямыми методами.

Непрямые методы измерения

Вне пределов диапазона, доступного частотомерам, частоты электромагнитных сигналов нередко оцениваются опосредованно, с помощью гетеродинов (то есть частотных преобразователей). Опорный сигнал заранее известной частоты объединяется в нелинейном смесителе (таком, к примеру, как диод) с сигналом, частоту которого необходимо установить; в результате формируется гетеродинный сигнал, или — альтернативно — биения , порождаемые частотными различиями двух исходных сигналов. Если последние достаточно близки друг к другу по своим частотным характеристикам, то гетеродинный сигнал оказывается достаточно мал, чтобы его можно было измерить тем же частотомером. Соответственно, в результате этого процесса оценивается лишь отличие неизвестной частоты от опорной, каковую следует определять уже иными методами. Для охвата ещё более высоких частот могут быть задействованы несколько стадий смешивания. В настоящее время ведутся исследования, нацеленные на расширение этого метода в направлении инфракрасных и видимо-световых частот (т. н. оптическое гетеродинное детектирование).

Примеры

Электромагнитное излучение

Полный спектр электромагнитного излучения с выделенной видимой частью

Видимый свет представляет собой электромагнитные волны , состоящие из осциллирующих электрических и магнитных полей, перемещающихся в пространстве. Частота волны определяет её цвет: 4×10 14 Гц — красный цвет , 8×10 14 Гц — фиолетовый цвет ; между ними в диапазоне (4…8)×10 14 Гц лежат все остальные цвета радуги. Электромагнитные волны, имеющие частоту менее 4×10 14 Гц , невидимы для человеческого глаза, такие волны называются инфракрасным (ИК) излучением . Ниже по спектру лежит микроволновое излучение и радиоволны . Свет с частотой выше, чем 8×10 14 Гц , также невидим для человеческого глаза; такие электромагнитные волны называются ультрафиолетовым (УФ) излучением . При увеличении частоты электромагнитная волна переходит в область спектра, где расположено рентгеновское излучение , а при ещё более высоких частотах — в область гамма-излучения .

Все эти волны, от самых низких частот радиоволн и до высоких частот гамма-лучей, принципиально одинаковы, и все они называются электромагнитным излучением. Все они распространяются в вакууме со скоростью света .

Другой характеристикой электромагнитных волн является длина волны . Длина волны обратно пропорциональна частоте, так что электромагнитные волны с более высокой частотой имеет более короткую длину волны, и наоборот. В вакууме длина волны

λ = c / ν , {\displaystyle \lambda =c/\nu ,}

где с — скорость света в вакууме. В среде, в которой фазовая скорость распространения электромагнитной волны c ′ отличается от скорости света в вакууме (c ′ = c/n , где n — показатель преломления), связь между длиной волны и частотой будет следующей:

λ = c n ν . {\displaystyle \lambda ={\frac {c}{n\nu }}.}

Ещё одна часто использующаяся характеристика волны — волновое число (пространственная частота), равное количеству волн, укладывающихся на единицу длины: k = 1/λ . Иногда эта величина используется с коэффициентом 2π , по аналогии с циклической и круговой частотой k s = 2π/λ . В случае электромагнитной волны в среде

k = 1 / λ = n ν c . {\displaystyle k=1/\lambda ={\frac {n\nu }{c}}.} k s = 2 π / λ = 2 π n ν c = n ω c . {\displaystyle k_{s}=2\pi /\lambda ={\frac {2\pi n\nu }{c}}={\frac {n\omega }{c}}.}

Звук

Свойства звука (механических упругих колебаний среды) зависят от частоты. Человек может слышать колебания с частотой от 20 Гц до 20 кГц (с возрастом верхняя граница частоты слышимого звука снижается). Звук с частотой более низкой, чем 20 Гц (соответствует ноте ми

Гармонические колебания – колебания, совершаемые по законам синуса и косинуса. На следующем рисунке представлен график изменения координаты точки с течением времени по закону косинуса.

картинка

Амплитуда колебаний

Амплитудой гармонического колебания называется наибольшее значение смещения тела от положения равновесия. Амплитуда может принимать различные значения. Она будет зависеть от того, насколько мы сместим тело в начальный момент времени от положения равновесия.

Амплитуда определяется начальными условиями, то есть энергией сообщаемой телу в начальный момент времени. Так как синус и косинус могут принимать значения в диапазоне от -1 до 1, то в уравнении должен присутствовать множитель Xm, выражающий амплитуду колебаний. Уравнение движения при гармонических колебаниях:

x = Xm*cos(ω0*t).

Период колебаний

Период колебаний – это время совершения одного полного колебания. Период колебания обозначается буквой Т. Единицы измерения периода соответствуют единицам времени. То есть в СИ — это секунды.

Частота колебаний – количество колебаний совершенных в единицу времени. Частота колебаний обозначается буквой ν. Частоту колебаний можно выразить через период колебания.

ν = 1/Т.

Единицы измерения частоты в СИ 1/сек. Эта единица измерения получила название Герца. Число колебаний за время 2*pi секунд будет равняться:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Частота колебаний

Данная величина называется циклической частотой колебаний. В некоторой литературе встречается название круговая частота. Собственная частота колебательной системы – частота свободных колебаний.

Частота собственных колебаний рассчитывается по формуле:

Частота собственных колебаний зависит от свойств материала и массы груза. Чем больше жесткость пружины, тем больше частота собственных колебаний. Чем больше масса груза, тем меньше частота собственных колебаний.

Эти два вывода очевидны. Чем более жесткая пружина, тем большее ускорение она сообщит телу, при выведении системы из равновесия. Чем больше масса тела, тем медленнее будет изменяться это скорость этого тела.

Период свободных колебаний :

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Примечателен тот факт, что при малых углах отклонения период колебания тела на пружине и период колебания маятника не будут зависеть от амплитуды колебаний.

Запишем формулы периода и частоты свободных колебаний для математического маятника.

тогда период будет равен

T = 2*pi*√(l/g).

Данная формула будет справедлива лишь для малых углов отклонения. Из формулы видим, что период колебаний возрастает с увеличением длины нити маятника. Чем больше будет длина, тем медленнее тело будет колебаться.

От массы груза период колебаний совершенно не зависит. Зато зависит от ускорения свободного падения. При уменьшении g, период колебаний будет увеличиваться. Данное свойство широко используют на практике. Например, для измерения точного значения свободного ускорения.

Всё на планете имеет свою частоту. Согласно одной из версий, она даже положена в основу нашего мира. Увы, теория весьма сложна, чтобы излагать её в рамках одной публикации, поэтому нами будет рассмотрена исключительно частота колебаний как самостоятельное действие. В рамках статьи будет дано определения этому физическому процессу, его единицам измерений и метрологической составляющей. И под конец будет рассмотрен пример важности в обычной жизни обыкновенного звука. Мы узнаем, что он собой представляет и какова его природа.

Что называют частотой колебаний?

Под этим подразумевают физическую величину, которая используется для характеристики периодического процесса, что равен количеству повторений или возникновений определённых событий за одну единицу времени. Этот показатель рассчитывается как отношение числа данных происшествий к промежутку времени, за который они были совершены. Собственная частота колебаний есть у каждого элемента мира. Тело, атом, дорожный мост, поезд, самолёт — все они совершают определённые движения, которые так называются. Пускай эти процессы не видны глазу, они есть. Единицами измерений, в которых считается частота колебаний, являются герцы. Своё название они получили в честь физика немецкого происхождения Генриха Герца.

Мгновенная частота

Периодический сигнал можно охарактеризовать мгновенной частотой, которая с точностью до коэффициента является скоростью изменения фазы. Его можно представить как сумму гармонических спектральных составляющих, обладающих своими постоянными колебаниями.

Циклическая частота колебаний

Её удобно применять в теоретической физике, особенно в разделе про электромагнетизм. Циклическая частота (её также называют радиальной, круговой, угловой) — это физическая величина, которая используется для обозначения интенсивности происхождения колебательного или вращательного движения. Первая выражается в оборотах или колебаниях на секунду. При вращательном движении частота равняется модулю вектора угловой скорости.

Выражение этого показателя осуществляется в радианах на одну секунду. Размерность циклической частоты является обратной времени. В числовом выражении она равняется числу колебаний или оборотов, что произошли за количество секунд 2π. Её введения для использования позволяет значительно упрощать различный спектр формул в электронике и теоретической физике. Самый популярный пример использования — это обсчёт резонансной циклической частоты колебательного LC-контура. Другие формулы могут значительно усложняться.

Частота дискретных событий

Под этой величиной подразумевают значение, что равно числу дискретных событий, которые происходят за одну единицу времени. В теории обычно используется показатель — секунда в минус первой степени. На практике, чтобы выразить частоту импульсов, обычно применяют герц.

Частота вращения

Под нею понимают физическую величину, которая равняется числу полных оборотов, что происходят за одну единицу времени. Здесь также применяется показатель — секунда в минус первой степени. Для обозначения сделанной работы могут использовать такие словосочетания, как оборот в минуту, час, день, месяц, год и другие.

Единицы измерения

В чём же измеряется частота колебаний? Если брать во внимание систему СИ, то здесь единица измерения — это герц. Первоначально она была введена международной электротехнической комиссией ещё в 1930 году. А 11-я генеральная конференция по весам и мерам в 1960-м закрепила употребление этого показателя как единицы СИ. Что было выдвинуто в качестве «идеала»? Им выступила частота, когда один цикл совершается за одну секунду.

Но что делать с производством? Для них были закреплены произвольные значения: килоцикл, мегацикл в секунду и так далее. Поэтому беря в руки устройство, которое работает с показателем в ГГц (как процессор компьютера), можете примерно представить, сколько действий оно совершает. Казалось бы, как медленно для человека тянется время. Но техника за тот же промежуток успевает выполнять миллионы и даже миллиарды операций в секунду. За один час компьютер делает уже столько действий, что большинство людей даже не смогут представить их в численном выражении.

Метрологические аспекты

Частота колебаний нашла своё применение даже в метрологии. Различные устройства имеют много функций:

Измеряют частоту импульсов. Они представлены электронно-счётными и конденсаторными типами.
Определяют частоту спектральных составляющих. Существуют гетеродинные и резонансные типы.
Производят анализ спектра.
Воспроизводят необходимую частоту с заданной точностью. При этом могут применяться различные меры: стандарты, синтезаторы, генераторы сигналов и другая техника этого направления.
Сравнивают показатели полученных колебаний, в этих целях используют компаратор или осциллограф.

Пример работы: звук

Всё выше написанное может быть довольно сложным для понимания, поскольку нами использовался сухой язык физики. Чтобы осознать приведённую информацию, можно привести пример. В нём всё будет детально расписано, основываясь на анализе случаев из современной жизни. Для этого рассмотрим самый известный пример колебаний — звук. Его свойства, а также особенности осуществления механических упругих колебаний в среде, находятся в прямой зависимости от частоты.

Человеческие органы слуха могут улавливать колебания, которые находятся в рамках от 20 Гц до 20 кГц. Причём с возрастом верхняя граница будет постепенно снижаться. Если частота колебаний звука упадёт ниже показателя в 20 Гц (что соответствует ми субконтроктавы), то будет создаваться инфразвук. Этот тип, который в большинстве случаев не слышен нам, люди всё же могут ощущать осязательно. При превышении границы в 20 килогерц генерируются колебания, которые называются ультразвуком. Если частота превысит 1 ГГц, то в этом случае мы будем иметь дело с гиперзвуком. Если рассматривать такой музыкальный инструмент, как фортепиано, то он может создавать колебания в диапазоне от 27,5 Гц до 4186 Гц. При этом следует учитывать, что музыкальный звук не состоит только из основной частоты — к нему ещё примешиваются обертоны, гармоники. Это всё вместе определяет тембр.

Заключение

Как вы имели возможность узнать, частота колебаний является чрезвычайно важной составляющей, которая позволяет функционировать нашему миру. Благодаря ей мы можем слышать, с её содействия работают компьютеры и осуществляется множество других полезных вещей. Но если частота колебаний превысит оптимальный предел, то могут начаться определённые разрушения. Так, если повлиять на процессор, чтобы его кристалл работал с вдвое большими показателями, то он быстро выйдет из строя.

Подобное можно привести и с человеческой жизнью, когда при высокой частотности у него лопнут барабанные перепонки. Также произойдут другие негативные изменения с телом, которые повлекут за собой определённые проблемы, вплоть до смертельного исхода. Причём из-за особенности физической природы этот процесс растянется на довольно длительный промежуток времени. Кстати, беря во внимание этот фактор, военные рассматривают новые возможности для разработки вооружения будущего.

Частота электрического тока: определение, формула, характеристики

Переменный ток имеет ряд важных характеристик, влияющих на его физические свойства. Одним из таких параметров является частота переменного тока. Если говорить с точки зрения физики, то частота – это некая величина, обратная периоду колебания тока. Если проще – то это количество полных циклов изменения ЭДС, произошедших за одну секунду.

Известно, что переменный ток заставляет электроны двигаться в проводнике сначала в одну сторону, потом — в обратную. Полный путь «туда-обратно» они совершают за некий промежуток времени, называемый периодом переменного тока. частота же является количеством таких колебаний за 1 секунду.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

В качестве единицы измерения частоты во всем мире принят 1 Гц (в честь немецкого ученого Г.Герца), который соответствует 1 периоду колебания за 1 секунду.

В республиках бывшего СССР стандартной считается частота тока в 50 Гц.

Это значит, что синусоида тока движется в течение 1 секунды 50 раз в одном направлении, и 50 — в обратном, 100 раз проходя чрез нулевое значение. Получается, что обычная лама накаливания, включенная в сеть с такой частотой, будет затухать и вспыхивать примерно 100 раз за секунду, однако мы этого не замечаем в силу особенностей своего зрения.

Для измерения частоты переменного тока применяют приборы, называемые частотомерами. Частотомеры используют несколько основных способов измерения, а именно:

Метод дискретного счета;

Метод перезаряда конденсатора;

Резонансный метод измерения частот.

Метод сравнения частот; в качестве:

Метод дискретного счета основывается на подсчете импульсов необходимой частоты за конкретный промежуток времени. Его наиболее часто используют цифровые частотомеры, и именно благодаря этому простому методу можно получить довольно точные данные.

Более подробно о частоте переменного тока Вы можете узнать из видео:

Метод перезаряда конденсатора тоже не несет в себе сложных вычислений. В этом случае среднее значение силы тока перезаряда пропорционально соотносится с частотой, и измеряется при помощи магнитоэлектрического амперметра. Шкала прибора, в таком случае, градуируется в Герцах.

Погрешность подобных частотомеров находится в пределах 2%, и поэтому такие измерения вполне пригодны для бытового использования.

Резонансный способ измерения базируется на электрическом резонансе, возникающем в контуре с подстраиваемыми элементами. Частота, которую необходимо измерить, определяется по специальной шкале самого механизма подстройки.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

Такой метод дает очень низкую погрешность, однако применяется только для частот больше 50 кГц.

Метод сравнения частот применяется в осциллографах, и основан на смешении эталонной частоты с измеряемой. При этом возникают биения определенной частоты. Когда же частота этих биений достигает нуля, то измеряемая частота становится равной эталонной. Далее, по полученной на экране фигуре с применением формул можно рассчитать искомую частоту электрического тока.

Ещё одно интересное видео о частоте переменного тока:

В каких единицах измеряется циклическая частота колебаний. Что такое частота колебаний? Энергия гармонических колебаний

(лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша-рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.

Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах , санти-метрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как макси-мальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).

Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша-ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний (Т ) — это время, за которое совершается одно полное ко-лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы-рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах , минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей-ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес-ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю-щихся величин, например, для затухающих колебаний .

Частота колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с .

Единица частоты в СИ названа герцем (Гц ) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v ) равна 1 Гц , то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

В теории колебаний пользуются также понятием циклической , или круговой частоты ω . Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:

Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за 2π секунд.

Является герц (русское обозначение: Гц ; международное: Hz ), названный в честь немецкого физика Генриха Герца .

Частота обратно пропорциональна периоду колебаний : ν = 1/T .

Частота	1 мГц (10 −3 Гц)	1 Гц (10 0 Гц)	1 кГц (10 3 Гц)	1 МГц (10 6 Гц)	1 ГГц (10 9 Гц)	1 ТГц (10 12 Гц)
Период	1 кс (10 3 с)	1 с (10 0 с)	1 мс (10 −3 с)	1 мкс (10 −6 с)	1 нс (10 −9 с)	1 пс (10 −12 с)

Видео по теме

Круговая частота

В механике при рассмотрении вращательного движения аналогом круговой частоты служит угловая скорость .

Частота дискретных событий

Частота вращения

Другие величины, связанные с частотой

Единицы измерения

Метрологические аспекты

Эталоны

Государственный первичный эталон единиц времени, частоты и национальной шкалы времени ГЭТ 1-98 — находится во ВНИИФТРИ .
Вторичный эталон единицы времени и частоты ВЭТ 1-10-82 — находится в СНИИМ (Новосибирск).

Вычисления

ν = 71 15 s ≈ 4.7 Hz {\displaystyle \nu ={\frac {71}{15\,{\mbox{s}}}}\approx 4.7\,{\mbox{Hz}}}

Методы измерения

Стробоскопический метод

Метод биений

Применение частотомера

Непрямые методы измерения

Примеры

Электромагнитное излучение

Полный спектр электромагнитного излучения с выделенной видимой частью

λ = c / ν , {\displaystyle \lambda =c/\nu ,}

λ = c n ν . {\displaystyle \lambda ={\frac {c}{n\nu }}.}

k = 1 / λ = n ν c . {\displaystyle k=1/\lambda ={\frac {n\nu }{c}}.} k s = 2 π / λ = 2 π n ν c = n ω c . {\displaystyle k_{s}=2\pi /\lambda ={\frac {2\pi n\nu }{c}}={\frac {n\omega }{c}}.}

Звук

6.Колебания

6.1.Основные понятия и законы

Движение называется периодическим , если

x(t) = x(t + T ) , где T

Колебание

периодическое

движение

положения равновесия. На рис.6.1 в

качестве

изображены

периодические

негармонические

колебания

положения

равновесия

x 0 = 0.

Период T – это время, за

совершается

колебание.

колебаний в единицу времени

ω= 2 πν =

Гармоническими

называются колебания, при которых смещение

от положения равновесия в зависимости от времени

изменяется по закону синуса или косинуса

x = A sin (ω0 t + α)

где A

амплитуда колебаний (максимальное смещение точки от

положения равновесия), ω 0 — круговая частота гармонических колебаний, ω 0 t + α — фаза, α — начальная фаза (при t = 0).

Система, совершающая гармонические колебания, называется

классическим гармоническим осциллятором или колебательной

системой.
Скорость			и ускорение	гармонических колебаниях
изменяются по законам

		X = A ω0 cos (ω0 t + α) ,

	d 2 x
			= −A ω0 sin (ω0 t + α) .
			= −A ω0 sin (ω0 t + α) .

Из соотношений (6.6) и (6.4) получим
a = −ω 2 x ,

откуда следует, что при гармонических колебаниях ускорение прямо пропорционально смещению точки от положения равновесия и направлено противоположно смещению.

Из уравнений (6,6), (6,7) получим

Уравнение (6.8) называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний, а (6.4) является его решением. Подставив

(6.7) во второй закон Ньютона F = ma r , получим силу, под действием которой происходят гармонические колебания

Эта сила, прямо пропорциональная смещению точки от положения равновесия и направленная противоположно смещению, называется возвращающей силой, k называется коэффициентом возвращающей силы . Таким свойством обладает сила упругости . Силы другой физической природы, подчиняющиеся закону (6.11),

называются квазиупругими.

Колебания, происходящие под действием сил, обладающих

свойством		называются	собственными	(свободными
гармоническими) колебаниями.
Из соотношений (6.3),(6.10) получим круговую частоту и период
этих колебаний
	T = 2 π

При гармонических колебаниях по закону (6.4) зависимости кинетической и потенциальной энергии от времени имеют вид

mA2 ω 0

cos 2 (ω t + α) ,

mA2 ω 0

sin 2 (ω t + α) .

Полная энергия в процессе гармонических колебаний сохраняется

EK + U = const .
Подставляя в (6.15) выражения (6.4) и (6.5) для x и v , получим
E = E K max = U max			mA2 ω 2


Примером классического					гармонического
осциллятора является легкая пружина, к которой
подвешен груз массой m				(рис.6.2). Коэффициент
возвращающей силы k называется коэффициентом
жесткости пружины.		Из второго закона Ньютона
для груза	на пружине				– kx получим

уравнение,	совпадающее
дифференциальным		уравнением			гармонических
колебаний (6.8) Следовательно, груз на пружине
при отсутствии сил сопротивления среды будет
совершать гармонические колебания (6.4).
Гармонические			колебания

представить в виде проекции на оси координат вектора, величина которого равна амплитуде A , вращающегося вокруг начала координат с угловой скоростью ω 0 . На этом представлении основан метод


векторных диаграмм сложения гармонических колебаний с
одинаковой частотой, происходящих по одной оси
x 1 = A 1 sin (ω t + ϕ 1 ) ,
x 2 = A 2 sin (ω t + ϕ 2 ) .
x 2 = A 2 sin (ω t + ϕ 2 ) .
Амплитуда результирующего колебания определяется по
теореме косинусов		− 2 A A cos (ϕ −ϕ
		− 2 A A cos (ϕ −ϕ

Начальная фаза результирующего колебания ϕ			может быть
найдена из формулы
tg ϕ =	A 1 sin ϕ 1 + A 2 sin ϕ 2
tg ϕ =
	A cosϕ + A cosϕ

При сложении однонаправленных колебаний с близкими
частотами ω 1 и ω 2		возникают биения , частота которых равна ω 1 − ω 2 .

Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях

x = A 1 sin ((ω t + ϕ 1 ) ) , (6.20) y = A 2 sin ω t + ϕ 2

имеет вид

− 2

cos (ϕ −ϕ

) = sin 2 (ϕ

−ϕ ) .

Если начальные фазы ϕ 1 = ϕ 2 , то уравнение траектории – прямая

x , или y = −

ϕ = ϕ1 − ϕ2 = π 2 ,

разность

точка движется по эллипсу

Физический маятник – это твердое тело,

способное

совершать

колебания

закрепленной оси, проходящей через точку

совпадающую

(рис.6.3). Колебания являются гармоническими

при малых углах отклонения.

Момент силы тяжести относительно оси,

проходящей

является

возвращающим

моментом

выражается

соотношением

M = mgd sin

ϕ ≈ mgd ϕ.

Основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид (см. формулу (4.18))

M = I ε , (6.23)

где I — момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О , ε — угловое ускорение.

Из (6.23), (6.22) получим дифференциальное уравнение гармонических колебаний физического маятника

	d 2 ϕ		ϕ = 0 .
			ϕ = 0 .

Его решения ϕ = ϕ 0 sin ω 0 t ,
		mgd .

Из (6.3) получим формулу периода колебаний физического маятника

T = 2 π I .

Коэффициент возвращающего момента зависит от материала проволоки и ее размеров

где G — модуль сдвига, характеризующий упругие свойства материала, r — радиус проволоки, L — ее длина.

Основное уравнение динамики вращательного

движения имеетr вид

Его решение имеет вид ϕ = ϕ 0 sin (ω 0 t + α ) ,

где ϕ — угловое смещение от положения равновесия, ϕ 0 – амплитуда

колебаний.

Сравнив уравнения (6.8) и (6.32), получим значения угловой частоты и периода крутильных колебаний

Свободные колебания становятся затухающими из-за наличия сил сопротивления. Например, когда материальная точка колеблется в вязкой среде, при малых скоростях на нее действует сила

сопротивления					r — коэффициент
сопротивления			среды F сопр = − rv	= −rx ,	r — коэффициент
сопротивления среды. Поэтому из второго закона Ньютона
mx = − kx − rx

получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний


	M x + m x = 0 .
Его решение для случая, когда
					имеет вид
					имеет вид
x = A e−β t		sin(ω t + α ) ,

Определение

Мерой колебательного движения служит циклическая (или угловая, или круговая) частотой колебаний .

Это скалярная физическая величина.

Циклическая частота при гармонических колебаниях

Пусть колебания совершает материальная точка. При этом материальная точка через равные промежутки времени проходит через одно и то же положение.

Самыми простыми колебаниями являются гармонические колебания. Рассмотрим следующую кинематическую модель. Точка M с постоянной по модулю скоростью ($v$) движется по окружности радиуса A. В этом случае ее угловую скорость обозначим ${\omega }_0$, эта скорость постоянна (рис.1).

Проекция точки $M$ на диаметр окружности (точка $N$), на ось X, выполняет колебания от $N_1$ до $N_2\ $и обратно. Такое колебание N ,будет гармоническим. Для описания колебания точки N необходимо записать координату точки N, как функцию от времени ($t$). Пусть при $t=0$ радиус OM образует с осью X угол ${\varphi }_0$. Через некоторый промежуток времени этот угол изменится на величину ${\omega }_0t$ и будет равен ${\omega }_0t+{\varphi }_0$, тогда:

Выражение (1) является аналитической формой записи гармонического колебания точки N по диаметру $N_1N_2$.

Обратимся к выражению (1). Величина $A$ — это максимальное отклонение точки, совершающей колебания, от положения равновесия (точки О — центра окружности), называется амплитудой колебаний.

Параметр ${\omega }_0$ — циклическая частота колебаний. $\varphi =({\omega }_0t+{\varphi }_0$) — фаза колебаний; ${\varphi }_0$ — начальная фаза колебаний.

Циклическую частоту гармонических колебаний можно определить как частную производную от фазы колебаний по времени:

\[{\omega }_0=\frac{?\varphi }{\partial t}=\dot{\varphi }\left(2\right).\]

При ${\varphi }_0=0$, уравнение колебаний (1) преобразуется к виду:

Если начальная фаза колебаний равна ${\varphi }_0=\frac{\pi }{2}$ , то получим уравнение колебаний в виде:

Выражения (3) и (4) показывают, что при гармонических колебаниях абсцисса $x$ — это функция синус или косинус от времени. При графическом изображении гармонических колебаний получается косинусоида или синусоида. Форма кривой определена амплитудой колебаний и величиной циклической частоты. Положение кривой зависит от начальной фазы.

Циклическую частоту колебаний можно выразить через период (T) колебаний:

\[{\omega }_0=\frac{2\pi }{T}\left(5\right).\]

Циклическую частоту с частотой $?$$?$ свяжем выражением:

\[{\omega }_0=2\pi \nu \ \left(6\right).\]

Единицей измерения циклической частоты в Международной системе единиц (СИ) является радиан, деленный на секунду:

\[\left[{\omega }_0\right]=\frac{рад}{с}.2}}=\sqrt{\frac{6g}{5l}}.\]

Ответ: ${\omega }_0=\sqrt{\frac{6g}{5l}}$

Таким образом, полная энергия гармонического колебания постоянна и пропорциональна квадрату амплитуды смещения. Это – одно из характерных свойств гармонических колебаний. Здесь постоянный коэффициент k в случае пружинного маятника означает жёсткость пружины, а для математического маятника k=mgH. В обоих случаях коэффициент k передаётся параметрами колебательной системы.

Полная энергия механической колебательной системы состоит из кинетической и потенциальной энергий и равна максимальному значению любой из этих двух составляющих:

Следовательно, полная энергия колебаний прямо пропорциональна квадрату амплитуды смещения или квадрату амплитуды скорости.

Из формулы:

можно определить амплитуду x m колебаний смещения:

Амплитуда смещения при свободных колебаниях прямо пропорциональна корню квадратному из энергии, сообщённой колебательной системе в начальный момент, когда систему выводили из состояния равновесия.

Кинематика механических свободных колебаний

1 Смещение, скорость, ускорение. Для нахождения кинематических характеристик (смещения, скорости и ускорения) свободных колебаний воспользуемся законом сохранения и превращения энергии, которой для идеальной механической колебательной системы записывается так:

Так как производная по времени φ » постоянна, то угол φ зависит от времени линейно:

Учитывая это можно записать:

x = x m sin ω 0 t, υ = x m ω 0 cos ω 0 t

Здесь величина

есть амплитуда изменения скорости:

υ = υ m cos ω 0 t

Зависимость мгновенного значения ускорения a от времени t мы найдём как производную скорости υ по времени:

a = υ » = — ω 0 υ m sin ω 0 t,

a = -a m sin ω 0 t

знак «-» в полученной формуле указывает на то, что знак проекции вектора ускорения на ось, вдоль которой происходят колебания, противоположен знаку смещения x.<circ >
u >.>

В случае вращательного движения угловая частота численно равна углу, на который повернется вращающееся тело за единицу времени (то есть равна модулю вектора угловой скорости), в случае колебательного движения — приращению полной фазы колебания за единицу времени. Численно угловая (циклическая) частота равна числу циклов (колебаний, оборотов) за 2 π единиц времени.

Введение циклической частоты (в её основной размерности — радианах в секунду) позволяет упростить многие формулы в теоретической физике и электронике. Так, резонансная циклическая частота колебательного LC -контура равна ω L C = 1 / L C , <displaystyle omega _=1/<sqrt>,> тогда как обычная резонансная частота ν L C = 1 / ( 2 π L C ) . <displaystyle
u _=1/(2pi <sqrt>).>

В то же время ряд других формул усложняется. Решающим соображением в пользу циклической частоты стало то, что переводные множители 2 π и 1/(2 π ), появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении циклической частоты.

угловая частота — периодических колебаний; угловая частота; отрасл. круговая частота Число периодов колебаний в 2π единиц времени. угловая частота синусоидального электрического тока; угловая частота Частота синусоидального электрического тока, умноженная на 2π … Политехнический терминологический толковый словарь

угловая частота — Скорость изменения фазы синусоидального электрического тока, равная частоте синусоидального электрического тока, умноженной на 2π. Примечание — Аналогично определяют угловые частоты синусоидальных электрического напряжения,… … Справочник технического переводчика

УГЛОВАЯ ЧАСТОТА — (круговая частота), число колебаний, совершаемое за 2p секунд. Угловая частота w=2pn=2p/T, где n число колебаний в 1 с., T период колебаний. Угловая частота при вращательном движении число оборотов, совершаемое вращающимся твердым телом за 1 с.,… … Современная энциклопедия

Угловая частота — (круговая частота), число колебаний, совершаемое за 2p секунд. Угловая частота w=2pn=2p/T, где n число колебаний в 1 с., T период колебаний. Угловая частота при вращательном движении число оборотов, совершаемое вращающимся твердым телом за 1 с.,… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

УГЛОВАЯ ЧАСТОТА — (круговая частота) число колебаний, совершаемых за 2? секунд. Угловой частоты , где ? число колебаний в секунду, Т период колебаний … Большой Энциклопедический словарь

угловая частота — 3.1.2 угловая частота w (angular frequency), рад/с: Циклическая частота, умноженная на 2π. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

угловая частота — (круговая частота), число колебаний, совершаемых за 2π единиц времени. Угловая частота ω = 2πn = 2π/T, где ν число колебаний в единицу времени, Т период колебаний. Обычно используемая единица времени секунда; тогда угловая частота измеряется в … Энциклопедический словарь

угловая частота — kampinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular frequency; cyclic frequency; radian frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f; циклическая частота, f pranc. fréquence… … Fizikos terminų žodynas

угловая частота — kampinis dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. angular frequency; circular frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f pranc. fréquence angulaire, f; fréquence circulaire, f … Automatikos terminų žodynas

угловая частота — kampinis dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Virpesio fazės kitimo sparta, išreiškiama formule: ω = 2πf; čia f – dažnis. Kampinio dažnio ω matavimo vienetas yra rad/s (radianas per sekundę), o dažnio f – Hz (hercas) … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Определение циклической частоты

Циклической (угловой, радиальной круговой) частотой называют скалярную физическую величину, которая служит мерой вращательного или колебательного движения.

Угловая скорость при равномерном движении по окружности является постоянной величиной, в этом случае ее называют циклической частотой.

Циклическая частота гармонических колебаний

Колебательные движения играют важную роль в самых разных вопросах физики. Рассмотрим колебания материальной точки. При колебаниях материальная точка через равные промежутки времени проходит через одно и то же положение при движении в одном направлении.

Самым важным колебательными движениями являются гармонические колебания. Сущность таких колебаний проще всего рассмотреть на следующей кинематической модели. Путь точка M со скоростью ($v$) постоянной по величине движется по окружности радиуса A. При этом ее угловая скорость равна $<omega >_0=const$ (рис.1).

Проекция точки на диаметр окружности, например на ось X, совершает колебания от $N_1$ до $N_2 $и обратно (точка N). Такое колебание N ,будет называться гармоническим. Для его описания следует записать координату точки N, как функцию от времени ($t$). Пусть при $t=0$ радиус OM образует с осью X угол $<varphi >_0$. Через некоторый промежуток времени этот угол получит приращение $<omega >_0t$ и станет равен $<omega >_0t+<varphi >_0$, тогда:

Выражение (1) является аналитической формой записи гармонического колебания точки N по диаметру $N_1N_2$.

Рассмотрим формулу (1). Параметр $A$ – максимальное отклонение точки, совершающей колебания, от положения равновесия (точки О – центра окружности), амплитуда колебаний.

Величина $<omega >_0$ – циклическая частота колебаний. $varphi =(<omega >_0t+<varphi >_0$) – фаза колебаний; $<varphi >_0$ – начальная фаза колебаний. Циклическую частоту гармонических колебаний определим как частную производную от фазы колебаний по времени:

Если начальная фаза колебаний равна нулю, то

Выражения (3) и (4) показывают, что при гармонических колебаниях абсцисса $x$ – это функция синус или косинус от времени. При графическом изображении гармонических колебаний получается косинусоида или синусоида. Форма кривой определена амплитудой колебаний и величиной циклической частоты. Положение кривой зависит от начальной фазы.

Период (T) колебаний и циклическая частота связаны формулой:

Циклическую частоту с частотой $
u$ связывает выражение:

Размерность циклической частоты:

Примеры задач с решением

Задание. Какова циклическая частота гармонических колебаний точки, которые происходят по оси X, если амплитуда колебаний $A=$15 см; максимальная скорость колебаний точки $v_=45frac<см><с>$.

Решение. Запишем уравнение гармонических колебаний точки, если известно, что они происходят по оси X:

Скорость этих колебаний найдем, используя (1.1) и кинематическую связь координаты $x$ и соответствующей компоненты скорости:

Максимальное значение скорости (амплитуда скорости) равна:

Следовательно, циклическую частоту колебаний находим как:

Вычислим величину циклической частоты:

Задание. Чему равна циклическая частота колебаний груза, массы $m$ подвешенного на пружине, коэффициент упругости которой $k$?

Решение. Сделаем рисунок.

Рассмотрим систему, которая состоит из груза, массы $m$ который закреплен на упругой пружине, с коэффициентом жесткости $k$. Будем считать, что сила тяжести, действующая на груз не существенна. Если пружину растянуть (сжать), то сила упругости, возникающая в результате деформации, действующая на груз при небольших деформациях по закону Гука равна:

где $x$ – удлинение пружины. В соответствии со вторым законом Ньютона уравнение движения принимает вид:

тогда уравнение (2.2) преобразуется к виду:

Общее решение уравнения (2.4) это:

Значит, груз на пружине совершает колебания, циклическая частота которых равна:

Частота в рад с

Угловая частота
ω
Размерность	T −1
Единицы измерения
СИ	рад/с
СГС	рад/с
Другие единицы	градус/с

Углова́я частота́ (синонимы: радиальная частота, циклическая частота, круговая частота, частота вращения) — скалярная физическая величина, мера частоты вращательного или колебательного движения.<circ >
u >.>

С помощью этого калькулятора можно ввести значение для конвертации вместе с исходной единицей измерения, например, ‘409 рад/с’. При этом можно использовать либо полное название единицы измерения, либо ее аббревиатуру. После ввода единицы измерения, которую требуется преобразовать, калькулятор определяет ее категорию, в данном случае ‘Скорость вращения’. После этого он преобразует введенное значение во все соответствующие единицы измерения, которые ему известны. В списке результатов вы, несомненно, найдете нужное вам преобразованное значение. Как вариант, преобразуемое значение можно ввести следующим образом: ’59 рад/с в 1/с’, ’93 рад/с -> 1/с’ или ’82 рад/с = 1/с’. В этом случае калькулятор также сразу поймет, в какую единицу измерения нужно преобразовать исходное значение. Независимо от того, какой из этих вариантов используется, исключается необходимость сложного поиска нужного значения в длинных списках выбора с бесчисленными категориями и бесчисленным количеством поддерживаемых единиц измерения.3′. Объединенные таким образом единицы измерения, естественно, должны соответствовать друг другу и иметь смысл в заданной комбинации.

Если поставить флажок рядом с опцией ‘Числа в научной записи’, то ответ будет представлен в виде экспоненциальной функции. Например, 2,798 409 974 534 5 × 10 31 . В этой форме представление числа разделяется на экспоненту, здесь 31, и фактическое число, здесь 2,798 409 974 534 5. В устройствах, которые обладают ограниченными возможностями отображения чисел (например, карманные калькуляторы), также используется способ записи чисел 2,798 409 974 534 5E+31. В частности, он упрощает просмотр очень больших и очень маленьких чисел. Если в этой ячейке не установлен флажок, то результат отображается с использованием обычного способа записи чисел. В приведенном выше примере он будет выглядеть следующим образом: 27 984 099 745 345 000 000 000 000 000 000. Независимо от представления результата, максимальная точность этого калькулятора равна 14 знакам после запятой. Такой точности должно хватить для большинства целей.

Калькулятор измерений, который, среди прочего, может использоваться для преобразования рад/с в 1/с: 1 рад/с = 0,159 154 943 091 9 1/с

Как рассчитать угловую частоту

Обновлено 16 декабря 2020 г.

Автор Липи Гупта

Угловая частота ω объекта, совершающего периодическое движение, например шара на конце раскачиваемой веревки по кругу, измеряет скорость, с которой мяч проходит на полные 360 градусов, или 2π радиан. Самый простой способ понять, как рассчитать угловую частоту, — это построить формулу и посмотреть, как она работает на практике.

Формула угловой частоты

Формула для угловой частоты — это частота колебаний f (часто в герцах или колебаниях в секунду), умноженная на угол, на который движется объект.Формула угловой частоты для объекта, который совершает полное колебание или вращение:

\ omega = 2 \ pi f

Более общая формула просто:

\ omega = \ frac {\ theta} {t}

где θ — это угол, на который перемещался объект, а t — время, которое потребовалось, чтобы пройти через θ .

Помните: частота — это скорость, поэтому размеры этой величины — радианы в единицу времени. Единицы будут зависеть от конкретной проблемы.Если вы говорите о вращении карусели, вы можете говорить об угловой частоте в радианах в минуту, но угловая частота Луны вокруг Земли может иметь больше смысла в радианах в день.

Формула угловой частоты с использованием периода

Чтобы полностью понять эту величину, полезно начать с более естественной величины, периода и работать в обратном направлении. Период ( T ) колеблющегося объекта — это время, необходимое для завершения одного колебания.Например, в году 365 дней, потому что именно столько времени требуется Земле, чтобы один раз обойти вокруг Солнца. Это период движения Земли вокруг Солнца.

Но если вы хотите узнать скорость вращения, вам нужно найти угловую частоту. Частоту вращения или количество вращений, совершаемых за определенный промежуток времени, можно рассчитать по формуле:

f = \ frac {1} {T}

Для Земли один оборот вокруг Солнца занимает 365 дней, Итак, f = 1/365 дня.

Так какая же угловая частота? Один оборот Земли проходит через 2π радиан, поэтому угловая частота ω = 2π / 365. На словах Земля проходит через 2π радиан за 365 дней.

Пример расчета

Попробуйте другой пример расчета угловой частоты в другой ситуации, чтобы привыкнуть к концепциям. Поездка на колесе обозрения может длиться несколько минут, за это время вы достигнете вершины поездки несколько раз. Допустим, вы сидите в верхней части колеса обозрения и замечаете, что колесо переместилось на четверть оборота за 15 секунд.Какая у него угловая частота? Есть два подхода, которые можно использовать для расчета этого количества.

Во-первых, если ¼ вращение занимает 15 секунд, полный оборот занимает 4 × 15 = 60 секунд. Следовательно, частота вращения равна f = 1/60 с ⁻¹, а угловая частота равна:

\ begin {выравнивание} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ end {выровнено }

Точно так же вы переместились через π / 2 радиан за 15 секунд, так что снова, используя наше понимание того, что такое угловая частота:

\ begin {align} ω & = \ frac {(π / 2)} {15 } \\ & = \ frac {π} {30} \ end {align}

Оба подхода дают один и тот же ответ, так что, похоже, наше понимание угловой частоты имеет смысл!

И последнее…

Угловая частота — это скалярная величина, то есть просто величина.Однако иногда мы говорим об угловой скорости, которая является вектором. Следовательно, формула угловой скорости такая же, как уравнение угловой частоты, которое определяет величину вектора.

Тогда направление вектора угловой скорости может быть определено с помощью правила правой руки. Правило правой руки позволяет нам применять соглашение, которое физики и инженеры используют для определения «направления» вращающегося объекта.

волн — Значение «угловой частоты» пружины, которая ведет себя как простой генератор гармоник

В некотором роде все начинается с отсутствия букв в английском и греческом алфавите.2 $ выбирается для того, чтобы он всегда был отрицательным.

При анализе такого движения обнаруживается, что движение является периодическим с периодом $ T $.
Другой способ сформулировать это — сказать, что частота движения равна $ f = \ frac 1 T $.

Итак, вы можете записать уравнение движения как что-то вроде $ x = x_o \ sin (\ frac {2 \ pi} {T} t) $ или $ x = x_o \ sin (2 \ pi f t) $

Это может показаться довольно громоздким способом написания уравнения, так почему бы не ввести параметр omega с $ \ omega = \ frac {2 \ pi} {T} $ или $ \ omega = 2 \ pi f $.{-1} $ или герц, но это что-то, что считается за единицу времени, и это что-то есть угол в радианах.
Итак, чтобы отличить это от частоты, она называется угловой частотой.

Итак, ваша система пружина-масса совершает линейное колебательное движение, но параметр, используемый для описания движения вашей системы пружина-масса, измеряется в радианах, которые являются мерой угла.

При вращательном движении используется параметр угловой скорости, который представляет собой скорость изменения угла во времени, и часто для этого параметра используется символ omega $ \ omega $, хотя довольно много авторов теперь использовали $ \ Omega $ для дифференциальной угловой скорость от угловой частоты, которые измеряются в радианах в секунду.

Эта неоднозначность относительно того, что означает $ \ omega $, усугубляется, когда простое гармоническое движение сравнивается с проекцией положения объекта, совершающего круговое движение, на диаметр.
Так уж получилось, что для этого примера численно $ \ omega = \ Omega $.

Я считаю, что если бы использовались два разных символа, $ \ omega $ для угловой частоты и $ \ Omega $ для угловой скорости, тогда не было бы путаницы с системой пружина-масса, которая одновременно подвергается вертикальным колебаниям: тоже думал, что ходит по кругу.

Периодические движения и определение весов

В физике угловая частота ω (также обозначаемая терминами угловая скорость , радиальная частота , круговая частота , орбитальная частота и радианная частота ) является скалярной мерой скорости вращения. Угловая частота (или угловая скорость) — это величина вектора угловой скорости .Термин вектор угловой частоты иногда используется как синоним векторной величины угловой скорости. ^[1]

Поскольку один оборот (или колебание) равен 2π радиан, угловая скорость ω может быть выражена как функция времени, которое требуется системе для прохождения одного цикла.

где

ω — угловая частота или угловая скорость (измеряется в радианах в секунду),

T — период (измеряется в секундах) и является обратной величиной частоты (измеряется в колебаниях в секунду).

f — обычная частота (измеряется в герцах) (иногда обозначается символом ν),

v — тангенциальная скорость точки относительно оси вращения (измеряется в метрах в секунду),

r — радиус вращения (измеряется в метрах).

If часто полезно учитывать время, которое требуется колебательной системе, чтобы совершить один полный оборот или пройти через одну длину волны, или вернуться в исходную точку (для маятника или пружины) для различных физических систем, колебания которых имеют характеристику частота.. Например, в стабильной атмосфере период колебаний воздушной посылки относительно ее исходного местоположения будет связан с частотой Бранта-Вайсаллы,

, который относится к параметру статической устойчивости:

Частота Бранта-Вайсаллы просто констатирует очевидное — для стабильной посылки, чем больше вертикальное смещение относительно ее начального положения и чем стабильнее посылка, тем быстрее воздушная посылка будет «пытаться» вернуться в исходное положение.Благодаря своему собственному импульсу он выйдет за исходное положение, а затем будет колебаться вокруг него.

Для погодных систем синоптического масштаба период колебаний связан с параметром Кориолиса. Определение того, относится ли характерный период к одному или другому, можно сделать на основе радиуса деформации Россби.

Радиус деформации Россби можно использовать в качестве масштабного коэффициента, чтобы определить, какие упрощения можно сделать в управляющих уравнениях движения.Для условий средних широт радиус деформации Россби составляет примерно 1000 км или около того … это означает, что физические циркуляционные системы должны быть по крайней мере этого размера, чтобы геострофическое приближение было действительным, а период колебаний связан с ускорениями Кориолиса. Для физических систем с радиусом менее 1000 км или около того кориолисовы ускорения относительно не важны, а другие факторы, такие как колебания вокруг вертикальной плоскости в статически стабильной атмосфере, являются наиболее важными.

Решение этих уравнений для периода систем синоптического масштаба дает период примерно в 1 день или более для систем синоптического масштаба (то есть время, которое требуется воздушной подушке, чтобы пройти через систему) и 10 минут или около того для систем микромасштаба. Таким образом, можно считать, что мезомасштаб состоит из атмосферных движений, колебания которых можно охарактеризовать между этими пределами.

Измерения частоты

: практическое руководство — NI

Для цифрового захвата частоты процесс довольно прост.Для низкочастотных сигналов достаточно использовать один счетчик или временную развертку. Нарастающий фронт входного сигнала запускает подсчет количества тактов временной развертки. Поскольку развертка имеет известную частоту, вы можете легко вычислить частоту входного сигнала (см. Рисунок 3).

Рис. 3. Цифровой сигнал по отношению к внутренней временной развертке (один счетчик для низкой частоты)

Когда частота цифрового сигнала очень высока или меняется, лучше использовать один из методов с двумя счетчиками, описанных ниже.Обратите внимание, что одинаковые аппаратные ограничения применяются к обоим методам с двумя счетчиками. То есть измеряемая частота не может превышать максимальную входную частоту, поддерживаемую счетчиком, даже если она может превышать внутреннюю временную развертку.

Метод измерения с помощью двух высокочастотных счетчиков
Для высокочастотного сигнала вам понадобятся два счетчика. Спаренный счетчик (два счетчика) генерирует последовательность импульсов с заданным пользователем периодом, «временем измерения» (см. Рисунок 4), намного большим, чем у измеряемого сигнала, но достаточно малым, чтобы предотвратить опрокидывание счетчика.

Рисунок 4. Частота цифрового сигнала, измеренная двумя счетчиками (высокая частота)

Время измерения этого внутреннего сигнала должно быть кратно внутренней временной развертке или, другими словами, разделено в меньшую сторону. Затем подсчитывается количество тактов входного сигнала за известный период времени, обеспечиваемый внутренним сигналом. Разделив количество тактов на известное время измерения, вы получите частоту входного сигнала.

Метод измерения с двумя счетчиками в большом диапазоне
Для сигналов с вариациями частоты этот метод с двумя счетчиками обеспечивает повышенную точность во всем диапазоне.Входной сигнал в этом случае делится на известное значение или делитель. Количество тактов внутренней временной развертки подсчитывается по одному высокому логическому уровню сигнала Divided Down (см. Рисунок 5). Это дает время высокого логического уровня, которое является произведением количества подсчитанных тиков и периода внутренней временной развертки. Это, в свою очередь, можно умножить на 2, чтобы получить период для разделенного вниз сигнала (время высокого и низкого уровня), который кратен периоду входного сигнала. Затем период входного сигнала можно инвертировать, чтобы получить его частоту.

Рис. 5. Частота цифрового сигнала, измеренная двумя счетчиками (большой диапазон)

Этот метод подобен усреднению значений в более длинном диапазоне для учета вариаций сигнала, но вы также можете использовать этот метод для измерения сигналов с более высокими частотами, чем базовый временной интервал.

Подключение цифрового сигнала к прибору для подсчета частоты
Многие устройства с аппаратной синхронизацией могут подходить для измерений счетчика.В качестве примера рассмотрим систему NI CompactDAQ (см. Рисунок 6). Аппаратная временная развертка для NI CompactDAQ расположена на объединительной плате шасси и не зависит от самих модулей NI C Series.

Рисунок 6. Шасси NI cDAQ-9178 и модуль цифрового ввода / вывода NI 9401

NI 9401 имеет разъем D-Sub, который обеспечивает подключение восьми цифровых каналов. Каждый канал имеет цифровой вывод ввода / вывода, к которому можно подключить устройство цифрового ввода или вывода.Доступ к четырем счетчикам шасси CompactDAQ доступен в любом из слотов шасси; при использовании cDAQ-9172 доступ к его двум счетчикам возможен только через слоты 5 и 6, поэтому вставьте 9401 в слот 5. После настройки сбора частоты в качестве задачи счетчика в Measurement & Automation Explorer (MAX), PFI обозначен входной терминал, к которому вы должны подключить свой сигнал (см. рисунок 7).

Рис. 7. Снимок экрана конфигурации в Measurement & Automation Explorer (MAX)

Как увидеть свои измерения: NI LabVIEW
После того, как вы сконфигурировали систему, вы можете просматривать данные с помощью графической среды программирования LabVIEW (см. Рисунок 8).

Рис. 8. Измерение частоты в LabVIEW

Связь радианов и угловой скорости с переменным током

Радианы и угловая скорость — это термины, которые обычно используются в теории переменного тока и измерениях переменного тока. Большая часть электроэнергии, используемой в коммерческих целях, вырабатывается как переменный ток (AC). Основная причина использования переменного тока заключается в том, что переменное напряжение может легко повышаться или понижаться. Это огромное преимущество в системах распределения электроэнергии, позволяющее генерировать и распределять мощность переменного тока при высоком напряжении и снижать его до более практичного напряжения на нагрузке.В сегодняшнем обсуждении мы рассмотрим отношение радиан и угловой скорости к цепи переменного тока. Переменный ток возникает, когда проводник вращается в магнитном поле. Это приводит к форме волны, которая называется синусоидальной волной.

Синусоида

Синусоидальная волна — это электрическая волна, которая создается, когда амплитуда или количество сигнала изменяется пропорционально синусу угла, на который проводник вращается в любой данный момент времени.Это очень распространенный тип переменного тока, который вырабатывается вращающейся электрической машиной, такой как генератор, или электронным генератором. Когда проводник вращается по окружности, он перемещается на 360 градусов. Эти точки градусов можно проиллюстрировать на осциллограмме. Например, полное вращение или полная форма волны составляет 360 градусов, половина вращения или половина формы волны — 180 градусов. На изображении ниже показано формирование синусоидальной волны при повороте проводника на 360 градусов.

радианы

Ранее мы рассмотрели формирование синусоидальной волны при повороте проводника на 360 градусов. Теперь мы научимся измерять углы в радианах. В цепях переменного тока углы часто измеряются в радианах, а не в градусах. Радиан определяется дугой окружности, длина которой равна радиусу окружности. Длина окружности равна 2πr , где r — радиус. Таким образом, полный круг будет иметь 2π радиан, которые стянуты на 360 °.Другими словами, чтобы вычислить, сколько градусов в радианах, вы можете указать количество радианов в круге как 2π радиан, , что равно количеству градусов в круге (360 градусов). Таким образом, количество градусов в радианах можно найти, разделив 360 ° на 2π.

Формула: 2πr = 360 °, r = 360 ° / 2π, 1 радиан = 57,3 °

Угловая скорость

Угловая скорость — это еще один термин, связанный с мерой радиана.Это скорость изменения углового смещения во времени. Это равно расстоянию, пройденному проводником, которое измеряется в радиан, , деленное на период ( T ), времени, затраченное на один оборот. Термин угловая скорость также может быть обозначен буквенным обозначением ω , которое является строчной греческой буквой Омега. Следовательно, Омега равна такому количеству радианов в секунду. Если мы посмотрим только на одну форму сигнала, тогда ω будет равно 2π радиан за время в секундах i.е. ( ω = 2π / T ). Угол, на который перемещаются проводники за одну секунду, можно записать как:

Угловая скорость = ω = 2π / T (радиан / сек)

Еще один термин, который мы обсудим, связанный с радианной мерой и угловой скоростью, — это частота. Частота ( f ) относится к количеству циклов или сигналов в секунду с единицей измерения герц или Гц . В формуле f = 1 / T . Если мы объединим формулы двух последних членов, мы получим угловую скорость или Omega, равную 2πf .

Дано: ω = 2π / T и f = 1 / T, поэтому T = 1 / f, вместе ω = 2π / (1 / f) = 2πf

Термин омега ω — это термин, который вы встретите в ряде формул при изучении теории переменного тока в электричестве и электронике.

Мы надеемся, что это было полезно для вас как для техника или студента, приступившего к работе. Если у вас есть какие-либо вопросы о программах для специалистов по электронике или электромеханике, вы можете связаться с одним из наших консультантов по программе по бесплатному телефону 1-888-553-5333 или по электронной почте info @ gbctechtraining.com.

Физика — простое гармоническое движение

Колебания происходят повсюду вокруг нас, от биения человеческого сердца до вибрирующих атомов, из которых все состоит. Простое гармоническое движение — очень важный тип периодических колебаний, где ускорение ( α ) пропорционально смещению ( x ) от равновесия в направлении положения равновесия.

Каковы частота и период?

Поскольку простое гармоническое движение является периодическим колебанием, мы можем измерить его период (время, которое требуется для одного колебания) и, следовательно, определить его частоту (количество колебаний в единицу времени или обратную величину периода).

Два наиболее распространенных эксперимента, которые демонстрируют это:

1. Маятник — где масса м , прикрепленная к концу маятника длиной l , будет колебаться с периодом ( T ). Описывается как: T = 2π√ (л / г) , где г — ускорение свободного падения.

2. Масса на пружине — если масса м , прикрепленная к пружине с жесткостью пружины k , будет колебаться с периодом ( T ).Описание: T = 2π√ (m / k) .

Измеряя продолжительность одного полного колебания, мы можем определить период и, следовательно, частоту. Обратите внимание, что в случае маятника период не зависит от массы, в то время как в случае массы на пружине период не зависит от длины пружины. Период простого гармонического осциллятора также не зависит от его амплитуды.

По определению, ускорение a объекта в простом гармоническом движении пропорционально его перемещению, x :

, где ω — угловая частота и может быть определена либо зная период ( ω = 2π / T ) или частоту ( ω = 2πf ).Вспоминая, что скорость ( v ) — это производная по времени от расстояния, а ускорение — это производная от скорости по времени, можно показать, что, начиная с амплитуды ( A ), решение следует синусоидальной функции вида x = A cos (ωt)

Тогда смещение от времени будет выглядеть примерно так:

С графиками скорости и ускорения, заданными производными по времени. Эти осцилляторы также демонстрируют передачу между кинетической и потенциальной энергией.При максимальном смещении вся энергия в системе находится в форме потенциальной энергии, а скорость равна нулю, но все это преобразуется в кинетическую энергию, когда масса достигает положения равновесия, в котором она имеет максимальную скорость.

Как мы измеряем колебания?

Простые гармонические колебания

Насколько точными могут быть наши измерения?

Описанные здесь эксперименты демонстрируют использование аналогового и цифрового оборудования для измерения величин, включая массу, длину и время.В этом эксперименте одним из основных источников ошибок является время реакции человека при измерении периода. Чтобы повысить точность определения периода, отсчет времени может производиться по нескольким колебаниям и путем усреднения по нескольким измерениям периода. Чтобы получить более точные измерения жесткости пружины и ускорения свободного падения, следует проводить повторные измерения с использованием маятников различной длины и массы.

Кроме того, измерение периода в более длительном временном интервале (и, следовательно, в течение нескольких колебаний) повысит точность, поскольку человеческая ошибка будет составлять меньшую часть зарегистрированного времени.Также может быть полезно использовать булавку или бирку в качестве фидуциарного маркера, показывающего положение равновесия. Предполагая простое гармоническое движение, периодический характер этих систем означает, что не должно быть оправдания, когда дело доходит до проведения нескольких измерений!

Лабораторные признания

В подкасте «Лаборатория исповеди» исследователи рассказывают о своем лабораторном опыте в контексте практических экзаменов A Level. В этом выпуске мы рассмотрим генерацию и измерение волн и использование соответствующих цифровых инструментов.

Что означают ваши измерения?

Вибрации и колебания, которые окружают нас в повседневной жизни, обычно намного сложнее, чем те, с которыми мы сталкиваемся при простом гармоническом движении. Это означает, что такие эффекты, как демпфирование, которое снижает амплитуду за счет удаления энергии из системы, являются хорошим примером того, как простое гармоническое движение способствует улучшению нашей повседневной жизни. Хотя простое гармоническое движение является упрощением, это все же очень хорошее приближение.

Простое гармоническое движение важно в исследованиях для моделирования колебаний, например, в ветряных турбинах и колебаний в подвесках автомобилей. В Университете Бирмингема одним из исследовательских проектов, в которых мы участвовали, является обнаружение гравитационных волн в обсерватории гравитационных волн с лазерным интерферометром (LIGO). Там детекторы настолько чувствительны, что тщательное моделирование и минимизация окружающих вибраций и шума имеют решающее значение. Другой известный исследовательский проект — это работа Бирмингемской сети солнечных колебаний (BiSON), которая сосредоточена на измерении колебаний Солнца (гелиосейсмология) и близлежащих звезд (астросейсмология), чтобы узнать об их внутренней структуре.

Следующие шаги

Эти ссылки предоставляются только для удобства и в информационных целях; они не означают одобрения или одобрения Бирмингемским университетом какой-либо информации, содержащейся на внешнем веб-сайте. Бирмингемский университет не несет ответственности за точность, законность или содержание внешнего сайта или последующих ссылок. Пожалуйста, свяжитесь с внешним сайтом для получения ответов на вопросы относительно его содержания.

Преобразователь угловой скорости и частоты вращения

• Механика • Определения единиц измерения • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Определения единиц для преобразователя угловой скорости и частоты вращения

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер сухого объема и общих измерений варкиПреобразователь площадиКонвертер объёма и общих измерений варкиКонвертер температурыПреобразователь давления, напряжения, модуля ЮнгаПреобразователь энергии и работыПреобразователь силыПреобразователь силыКонвертер времениЛинейный конвертер скорости и скоростиКонвертер углового расходаПреобразователь топливной эффективности, расхода топлива и данных об экономии топливаПреобразователь единиц Хранение данныхКурсы обмена валютЖенская одежда и размеры обувиМужская одежда и размеры обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаПреобразователь момента инерцииПреобразователь момента силыКонвертер крутящего моментаПреобразователь удельной энергии, теплоты сгорания (на единицу температуры) Преобразователь интерваловКонвертер коэффициента теплового расширенияПреобразователь теплового сопротивленияПреобразователь теплопроводности Конвертер удельной теплоемкости ter Конвертер скорости передачиКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофонаКонвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с выбираемым эталонным давлениемКонвертер яркостиКонвертер яркостиКонвертер яркостиКонвертер разрешения цифрового изображенияПреобразователь частоты и длины волныОптическая мощность (диоптрия) в преобразователь фокусного расстоянияПреобразователь оптической мощности (диоптрия) в увеличение (X) Конвертер электрического заряда Конвертер плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объёмной плотности заряда Конвертер электрического токаЛинейный преобразователь плотности токаПреобразователь плотности поверхностного токаПреобразователь напряженности электрического поляПреобразователь электрического потенциала и напряженияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрической проводимостиПреобразователь электрической проводимостиПреобразователь емкостиПреобразователь индуктивностиПреобразователь реактивной мощности переменного токаПреобразователь единиц магнитного поля в ваттах и дБм Конвертер плотности потока Конвертер мощности поглощенной дозы излучения, Конвертер мощности дозы полного ионизирующего излученияРадиоактивность.Конвертер радиоактивного распада Конвертер радиоактивного облученияРадиация. Конвертер поглощенной дозы Конвертер метрических префиксов Конвертер передачи данных Конвертер единиц типографии и цифрового изображения Конвертер единиц измерения объема древесиныКалькулятор молярной массыПериодическая таблица

радиан в секунду

A радиан в секунду (рад · с⁻¹, рад / с) — единица измерения скорости вращения или угловой скорости в системе СИ и СГС. Радиан в секунду также является единицей угловой частоты. Один радиан в секунду определяется как изменение ориентации объекта на один радиан каждую секунду.

радиан / день

радиан в день (рад · d⁻¹, рад / день) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости. Радиан в сутки — это также единица угловой частоты. Один радиан в день определяется как изменение ориентации объекта на один радиан каждые 24 часа.

радиан / час

A радиан в час (рад · ч⁻¹, рад / час) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости. Радиан в час также является единицей угловой частоты. Один радиан в час определяется как изменение ориентации объекта на один радиан каждый час.

радиан в минуту

A радиан в минуту (рад · мин⁻¹, рад / мин) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости. Радиан в минуту также является единицей угловой частоты. Один радиан в минуту определяется как изменение ориентации объекта на один радиан каждую минуту.

градуса / день

A градусов в день (градус · d⁻¹, градус / день) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости. Градус в день также является единицей угловой частоты.Один градус в день определяется как изменение ориентации объекта на один градус каждые 24 часа.

градуса / час

A градусов в час (градус · ч⁻¹, градус / час) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости. Градус в час также является единицей угловой частоты. Один градус в час определяется как изменение ориентации объекта на один градус каждый час.

градуса в минуту

A градусов в минуту (градус · мин⁻¹, градус / мин) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости.Градус в минуту также является единицей угловой частоты. Один градус в минуту определяется как изменение ориентации объекта на один градус каждую минуту.

градуса в секунду

градусов в секунду (градус · с⁻¹, градус / с) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости. Градус в секунду также является единицей угловой частоты. Один градус в секунду определяется как изменение ориентации объекта на один градус каждую секунду.

об / день

об / день (r · d⁻¹, r / d, 1 / d, d⁻¹) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости.Оборот за сутки — это также единица угловой частоты. Один оборот в день определяется как изменение ориентации объекта на один полный оборот каждые 24 часа.

оборотов в час

оборотов в час (об · ч⁻¹, об / час, 1 / час, час 90) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости. Оборот в час также является единицей угловой частоты. Один оборот в час определяется как изменение ориентации объекта на один полный оборот каждый час.

об / мин

A об / мин (об · мин, об / мин, 1 / мин, мин⁻¹) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости.Оборот в минуту также является единицей угловой частоты. Один оборот в минуту определяется как изменение ориентации объекта на один полный оборот каждую минуту.

об / с

об / с (об · с, об / с) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости. Оборот в секунду также является единицей угловой частоты. Один оборот в секунду определяется как изменение ориентации объекта на один полный оборот каждую секунду.

оборотов в год

оборотов в год (r · y⁻¹, r / y, 1 / y, y⁻¹) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости.Годовой оборот — это также единица угловой частоты. Один оборот в год определяется как изменение ориентации объекта на один полный оборот каждый год.

оборотов в месяц

оборотов в месяц (об / мин, об / мин, 1 / м, м²) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости. Оборот в месяц также является единицей угловой частоты. Один оборот в месяц определяется как изменение ориентации объекта на один полный оборот каждый месяц.

оборотов в неделю

оборотов в неделю (r · w⁻¹, r / w, 1 / w, w⁻¹) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости.Оборот в неделю — это также единица угловой частоты. Один оборот в неделю определяется как изменение ориентации объекта на один полный оборот каждую неделю.

градуса в год

A градусов в год (градус · y⁻¹, градус / год) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости. Годовой градус также является единицей угловой частоты. Один градус в год определяется как изменение ориентации объекта на один градус каждый год.

градуса в месяц

градусов в месяц (градус · м², градус / м) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости.Градус в месяц также является единицей угловой частоты. Один градус в месяц определяется как изменение ориентации объекта на один градус каждый месяц.

градуса в неделю

градусов в неделю (градус · w⁻¹, градус / w) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости. Градус в неделю также является единицей угловой частоты. Один градус в неделю определяется как изменение ориентации объекта на один градус каждую неделю.

радиан / год

радиан в год (рад · y⁻¹, рад / год, 1 / y, y⁻¹) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости.Радиан в год также является единицей угловой частоты. Один радиан в год определяется как изменение ориентации объекта на один радиан каждый год.

радиан в месяц

радиан в месяц (рад · м², рад / м, 1 / м, м²) — метрическая единица измерения скорости вращения или угловой скорости.