Угловая скорость размерность: Конвертер угловой скорости и частоты вращения • Механика • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Конвертер угловой скорости и частоты вращения • Механика • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисления.Конвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер реактивной мощностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Потолочный вентилятор, вращающийся со скоростью 250 оборотов в минуту

Общие сведения

Угловая скорость — это векторная величина, определяющая скорость вращения тела относительно оси вращения. Этот вектор направлен перпендикулярно плоскости вращения и определяется с помощью правила буравчика. Угловую скорость измеряют как отношение между углом, на который переместилось тело, то есть угловым смещением, и временем, на это потраченным. В системе СИ угловое ускорение измеряют в радианах в секунду.

Угловая скорость в спорте

Угловая скорость часто используется в спорте. Например, спортсмены уменьшают или увеличивают угловую скорость движения клюшки для гольфа, биты или ракетки, чтобы улучшить результаты. Угловая скорость связана с линейной скоростью так, что из всех точек на отрезке, вращающемся вокруг точки на этом отрезке, то есть вокруг центра вращения, самая отдаленная точка от этого центра движется с самой высокой линейной скоростью. Так, например, если клюшка для гольфа вращается, то конец этой клюшки, больше всего удаленный от центра вращения двигается с самой высокой линейной скоростью. В то же время все точки на этом отрезке движутся с одинаковой угловой скоростью. Поэтому удлиняя клюшку, биту, или ракетку, спортсмен также увеличивает линейную скорость, а соответственно скорость удара, передающуюся мячу, так что он может пролететь на большее расстояние. Укорачивая ракетку или клюшку, даже перехватив ее ниже, чем обычно, наоборот замедляют скорость удара.

При первобытнообщинном строе главными охотниками были мужчины

Спортсменам с более длинными руками и ногами удается добиться бо́льшей угловой скорости

У высоких людей с длинными конечностями есть преимущество в отношении линейной скорости. То есть, передвигая ноги с одинаковой угловой скоростью, они двигают ступни с более высокой линейной скоростью. То же происходит и с их руками. Такое преимущество может быть одной из причин того, что в первобытных обществах мужчины занимались охотой чаще, чем женщины. Вероятно, что из-за этого также в процессе эволюции выиграли более высокие люди. Длинные конечности помогали не только в беге, но и во время охоты — длинные руки бросали копья и камни с большей линейной скоростью. С другой стороны, длинные руки и ноги могут быть неудобством. Длинные конечности имеют больший вес и для их перемещения нужна дополнительная энергия. Кроме этого, когда человек быстро бежит, длинные ноги быстрее двигаются, а значит, при столкновении с препятствием удар будет сильнее, чем у людей с короткими ногами, которые двигаются с той же линейной скоростью.

В гимнастике, фигурном катании и нырянии также используют угловую скорость. Если спортсмен знает угловую скорость, то легко вычислить количество переворотов и других акробатических трюков во время прыжка. Во время кувырков спортсмены обычно прижимают ноги и руки как можно ближе к корпусу, чтобы уменьшить инерцию и увеличить ускорение, а значит и угловую скорость. С другой стороны, во время ныряния или приземления, судьи смотрят, как ровно спортсмен приземлился. На высокой скорости трудно регулировать направление полета, поэтому спортсмены специально замедляют угловую скорость, немного вытягивая от корпуса руки и ноги.

Спортсмены, которые занимаются метанием диска или молота, тоже контролируют линейную скорость с помощью угловой. Если просто бросить молот, не вращая его по кругу на длинной стальной проволоке, увеличивающей линейную скорость, то бросок будет не таким сильным, поэтому молот сначала раскручивают. Олимпийские спортсмены поворачиваются вокруг своей оси от трех до четырех раз, чтобы увеличить угловую скорость до максимально возможной.

Угловая скорость и хранение данных на оптических носителях

Диски в накопителе на жестких магнитных дисках («винчестере») вращаются со скоростями от 4&nbsp200 оборотов в минуту на портативных устройствах с низким энергопотреблением до 15&nbsp000 оборотов в минуту на высокоэффективных серверах

Во время записи данных на оптических носителях, например на компакт дисках (CD), для измерения скорости записи и считывания данных в приводе также используются угловая и линейная скорости. Существует несколько способов записи данных, во время которых используют переменную или постоянную линейную или угловую скорость. Так, например, режим постоянной линейной скорости (по-английски — Constant Linear Velocity или CVL) — один из основных методов записи дисков, при котором данные записывают с одинаковой скоростью по всей поверхности диска. Во время записи в режиме зональной постоянной линейной скорости (по-английски — Zone Constant Linear Velocity или ZCLV) постоянная скорость поддерживается во время записи на определенной части, то есть зоне диска. В этом случае диск замедляет вращение при записи на внешних зонах. Режим

частично постоянной угловой скорости (Partial Constant Angular Velocity или PCAV) позволяет осуществлять запись с постепенным увеличением угловой скорости, пока она не достигнет определенного порога. После этого угловая скорость становится постоянной. Последний режим записи — режим постоянной угловой скорости (Constant Angular Velocity или CAV). В этом режиме во время записи по всей поверхности диска поддерживается одинаковая угловая скорость. При этом линейная скорость увеличивается по мере того, как записывающая головка перемещается все дальше и дальше к краю диска. Этот режим используется также при записи грампластинок и в компьютерных жестких дисках.

Угловая скорость в космосе

Геостационарная орбита

На расстоянии 35 786 километров (22 236 миль) от Земли находится орбита, на которой вращаются спутники. Это особенная орбита, потому что тела, вращающиеся на ней в одном направлении с Землей, проходят всю орбиту примерно за такое же время, которое требуется Земле, чтобы совершить полный круг вокруг своей оси. Это немного меньше 24 часов, то есть один сидерический день. Так как угловая скорость вращения тел на этой орбите равна угловой скорости вращения Земли, то наблюдателям с Земли кажется, что эти тела не движутся. Такая орбита называется геостационарной.

На эту орбиту обычно выводят спутники, которые отслеживают изменения погоды (метеорологические спутники), спутники, следящие за изменениями в океане и спутники связи, которые обеспечивают телевизионное и радиовещание, телефонную связь и спутниковый Интернет. Геостационарную орбиту часто используют для спутников потому, что антенны, один раз направленные на спутник, не нужно направлять вторично. С другой стороны, с их использованием связаны такие неудобства, как необходимость иметь прямое поле видимости между антенной и спутником. Кроме того, геостационарная орбита находится далеко от Земли и для передачи сигнала необходимо использовать более мощные передатчики, чем те, что используются для передачи с более низких орбит. Сигнал приходит с задержкой приблизительно в 0,25 секунды, что заметно для пользователей. Например, во время трансляции новостей корреспонденты в удаленных районах обычно связываются со студией по спутниковому каналу; при этом заметно, что когда телеведущий задает им вопрос, они отвечают с задержкой. Несмотря на это, спутники на геостационарной орбите широко используются. Например, до недавнего времени связь между континентами осуществлялась, главным образом, с помощью спутников. Сейчас ее в основном заменили межконтинентальные кабели, проложенные по океанскому дну; однако спутниковую связь до сих пор применяют в отдаленных районах. В последние двадцать лет спутники связи также обеспечивают доступ к интернету, особенно в отдаленных местах, где нет наземной инфраструктуры связи.

Спутниковые антенны

Срок службы спутника в основном определяется количеством топлива на борту, требуемым для периодической коррекции орбиты. Количество топлива в спутниках ограничено, поэтому когда оно заканчивается, спутники выводят из эксплуатации. Чаще всего их переводят на орбиту захоронения, то есть орбиту, намного выше геостационарной. Это — дорогостоящий процесс; однако если оставлять ненужные спутники на геостационарной орбите, это грозит вероятностью столкновений с другими спутниками. Место на геостационарной орбите ограничено, поэтому старые спутники, оставленные на орбите, будут занимать место, которое мог бы использовать новый спутник. В связи с этим во многих странах существуют нормы, требующие от владельцев спутников подписать договор о том, что в конце эксплуатации спутник будет выведен на орбиту захоронения.

Литература

Автор статьи: Kateryna Yuri

Unit Converter articles were edited and illustrated by Анатолий Золотков

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

Расчеты для перевода единиц в конвертере «Конвертер угловой скорости и частоты вращения» выполняются с помощью функций unitconversion.org.

§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение

Рассмотрим твердое тело, которое враща­ется вокруг неподвижной оси. Тогда от­дельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры ко­торых лежат на оси вращения. Пусть не­которая точка движется по окружности радиуса

R (рис.6). Ее положение через промежуток времени t зададим углом . Элементарные (бесконечно малые) углы поворота рассматривают как векторы. Мо­дуль вектора d равен углу поворота, а его направление совпадает с направле­нием поступательного движения острия винта, головка которого вращается в на­правлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого, винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или акси­альными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они мо­гут откладываться из любой точки оси вращения.

Угловой скоростью называется вектор­ная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор «в направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор d (рис. 7). Размерность угловой скорости dim=T^-1, a . ее единица — радиан в секунду (рад/с).

Линейная скорость точки (см. рис. 6)

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как вектор­ное произведение:

При этом модуль векторного произведе­ния, по определению, равен

, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к R.

Если =const, то вращение равномер­ное и его можно характеризовать перио­дом вращения Т — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2. Так как промежутку времени t=T соответствует =2, то = 2/Т, откуда

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называет­ся частотой вращения:

Угловым ускорением называется век­торная величина, равная первой производ­ной угловой скорости по времени:

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой ско­рости. При ускоренном движении вектор

13

 сонаправлен вектору  (рис.8), при замедленном.— противонаправлен ему (рис. 9).

Тангенциальная составляющая ускорения

Нормальная составляющая ускорения

Таким образом, связь между линейны­ми (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R,

линейная ско­рость v, тангенциальное ускорение а_, нор­мальное ускорение а_n) и угловыми величи­нами (угол поворота , угловая скорость (о, угловое ускорение ) выражается сле­дующими формулами:

В случае равнопеременного движения точки по окружности (=const)

где ₀ — начальная угловая скорость.

Контрольные вопросы

• Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель?

• Что такое система отсчета?

• Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути,

пройденному точкой?

• Какое движение называется поступательным? вращательным?

• Дать определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости

и мгновенного ускорения. Каковы их направления?

• Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? нормальная составляющая

ускорения? Каковы их модули?

• Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? тангенциальное

ускорение? Приведите примеры.

• Что называется угловой скоростью? угловым ускорением? Как определяются их направления?

• Какова связь между линейными и угловыми величинами?

Задачи

1.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A+Вt+Сt²+Dt³ (С = 0,1 м/с², D = 0,03 м/с³). Определить: 1) через какое время после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с

2; 2) среднее ускорение <а> тела за этот промежуток времени. [ 1) 10 с; 2) 1,1 м/с²]

1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к гори­зонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета. [45°]

1.3. Колесо радиуса R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением  = 2At+5Вt⁴ (A=2 рад/с² и B=1 рад/с⁵). Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1 с после начала вращения и число оборотов, сделан­ных колесом за это время. [а = 8,5 м/с²; N = 0,48]

14

1.4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса r=4 м, задается уравнением а_n=А+-Bt+Ct² (A=1 м/с², В=6 м/с

3, С=3 м/с⁴). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t₁=5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t₂=1 с. [ 1) 6 м/с²; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с²]

1.5. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин^-1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [1) 0,21 рад/с²; 2) 360]

1.6. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =A+Bt+Ct²+Dt³ (B = l рад/с, С=1 рад/с², D=l рад/с³). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а

; 2) нормальное ускорение а_n; 3) полное ускорение а. [ 1) 0,14 м/с²; 2) 28,9 м/с²; 3) 28,9 м/с²]

Что такое угловая скорость

Углова́я ско́рость — векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

,

а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС — радианы в секунду. (Примечание: радиан, как и любые единицы измерения угла, — физически безразмерен, поэтому физическая размерность угловой скорости — просто [1/секунда]). В технике также используются обороты в секунду, намного реже — градусы в секунду, грады в секунду. Пожалуй, чаще всего в технике используют обороты в минуту — это идёт с тех времён, когда частоту вращения тихоходных паровых машин определяли просто «вручную», подсчитывая число оборотов за единицу времени.

Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью , определяется формулой:

где — радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначено векторное произведение. Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе) от оси вращения можно считать так: Если вместо радианов применять другие единицы углов, то в двух последних формулах появится множитель, не равный единице.

• В случае плоского вращения, то есть когда все векторы скоростей точек тела лежат (всегда) в одной плоскости («плоскости вращения»), угловая скорость тела всегда перпендикулярна этой плоскости, и по сути — если плоскость вращения заведомо известна — может быть заменена скаляром — проекцией на ось, ортогональную плоскости вращения. В этом случае кинематика вращения сильно упрощается, однако в общем случае угловая скорость может менять со временем направление в трехмерном пространстве, и такая упрощенная картина не работает.
• Производная угловой скорости по времени есть угловое ускорение.
• Движение с постоянным вектором угловой скорости называется равномерным вращательным движением (в этом случае угловое ускорение равно нулю).
• Угловая скорость (рассматриваемая как свободный вектор) одинакова во всех инерциальных системах отсчета, однако в разных инерциальных системах отсчета может различаться ось или центр вращения одного и того же конкретного тела в один и тот же момент времени (то есть будет различной «точка приложения» угловой скорости).
• В случае движения одной единственной точки в трехмерном пространстве можно написать выражение для угловой скорости этой точки относительно выбранного начала координат:

, где — радиус-вектор точки (из начала координат), — скорость этой точки. — векторное произведение, — скалярное произведение векторов. Однако эта формула не определяет угловую скорость однозначно (в случае единственной точки можно подобрать и другие векторы , подходящие по определению, по другому — произвольно — выбрав направление оси вращения), а для общего случая (когда тело включает более одной материальной точки) — эта формула не верна для угловой скорости всего тела (так как дает разные для каждой точки, а при вращении абсолютно твёрдого тела по определению угловая скорость его вращения — единственный вектор). При всём при этом, в двумерном случае (случае плоского вращения) эта формула вполне достаточна, однозначна и корректна, так как в этом частном случае направление оси вращения заведомо однозначно определено.

• В случае равномерного вращательного движения (то есть движения с постоянным вектором угловой скорости) декартовы координаты точек вращающегося так тела совершают гармонические колебания с угловой (циклической) частотой, равной модулю вектора угловой скорости.

• При измерении угловой скорости в оборотах в секунду (об/с), модуль угловой скорости равномерного вращательного движения совпадает с частотой вращения f, измеренной в герцах (Гц), то есть в таких единицах . В случае использования обычной физической единицы угловой скорости — радианов в секунду — модуль угловой скорости связан с частотой вращения так: . Наконец, при использовании градусов в секунду связь с частотой вращения будет: .

Связь с конечным поворотом в пространстве

• Пусть поворот, изменяющийся во времени, задан величиной угла и ортом оси конечного поворота в пространстве. Тогда угловая скорость, соответствующая этому повороту, равна

.

.

• Если для описания поворота используется кватернион, выражаемый через угол и орт оси поворота как , то угловая скорость находится из выражения .

.

См. также

Литература

• Лурье А. И. Аналитическая механика\ А. И. Лурье. — М.: ГИФМЛ, 1961. — С. 100-136

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Угловая скорость» в других словарях:

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — векторная величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси численно его У. с. w=Dj/Dt, где Dj приращение угла поворота j за промежуток времени Dt, а в общем случае w=dj/dt. Вектор У.… … Физическая энциклопедия

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ, скорость изменения угловой позиции предмета относительно фиксированной точки. Средняя величина угловой скорости w предмета, движущегося от угла q1 до угла q2 за время t выражается как (q2 q1)w)/t. Мгновенной угловой скоростью… … Научно-технический энциклопедический словарь

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ, величина, характеризующая быстроту вращения твердого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси абсолютная величина его угловой скорости w=Dj/Dt, где Dj приращение угла поворота за промежуток времени Dt … Современная энциклопедия

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — векторная величина, характеризующая быстроту вращения твердого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси абсолютная величина его угловой скорости , где приращение угла поворота за промежуток времени ?t … Большой Энциклопедический словарь

угловая скорость — Кинематическая мера вращательного движения тела, выражаемая вектором, равным по модулю отношению элементарного угла поворота тела к элементарному промежутку времени, за который совершается этот поворот, и направленным вдоль мгновенной оси… … Справочник технического переводчика

угловая скорость — векторная величина, характеризующая быстроту вращения твердого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси абсолютная величина его угловой скорости ω = Δφ/Δt, где Δφ приращение угла поворота за промежуток времени Δt. * * * УГЛОВАЯ … Энциклопедический словарь

угловая скорость — kampinis greitis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. angular speed; angular velocity vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. угловая скорость, f pranc. vitesse angulaire, f … Automatikos terminų žodynas

угловая скорость — kampinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus kūno pasisukimo kampo pirmajai išvestinei pagal laiką: ω = dφ/dt; čia dφ – pasisukimo kampo pokytis, dt – laiko tarpas. Kai kūnas sukasi tolygiai … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

угловая скорость — kampinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular speed; angular velocity vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. угловая скорость, f pranc. vitesse angulaire, f … Fizikos terminų žodynas

Угловая скорость — величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси численно его У. с. ω =Δφ/ Δt, где Δφ приращение угла поворота φ за промежуток времени Δt. В общем случае У. с. численно равна… … Большая советская энциклопедия

Угловой скоростью называется величина, численно равная скорости точек, расположенных от оси на расстоянии единицы длины.

При вращении тела вокруг неподвижной оси АВ каждая точка тела М описывает окружность, перпендикулярную к оси, центр Р которой лежит на оси.

Скорость точки M направлена нормально к плоскости МАВ в сторону вращения. Равномерное вращение точки характеризуется постоянной угловой скоростью.

Угловой скоростью тела называют отношение угла поворота к интервалу времени, в течение которого совершен этот поворот. Если угловую скорость обозначить через w, то:

Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).

При равномерном вращении, когда известна угловая скорость в начальный момент времени t _{= 0}, можно определить угол поворота тела за время t и тем самым положение точек тела:

За один период (промежуток времени Т, в течение которого тело совершает один оборот по окружности) угол поворота φ равен 2π рад: 2π = wT, откуда:

Связь угловой скорости с периодом Т и частотой вращения ν выражается соотношением:

А связь между линейной и угловой скоростями определяется соотношением:

Расстояние и время, которое уходит на преодоление этого расстояния, связывает физическое понятие – скорость. И у человека, как правило, не вызывает вопросов определение этой величины. Все понимают, что двигаться на автомобиле со скоростью 100 км/ч — значит за один час проехать 100 километров.

А как быть, если тело вращается? Например, обычный бытовой вентилятор делает с десяток оборотов в секунду. И в то же время скорость вращения лопастей такова, что их запросто можно остановить рукой без вреда для себя. Земля вокруг своей звезды – Солнца — делает один оборот за целый год, а это более 30 миллионов секунд, но скорость её движения по околозвёздной орбите составляет около 30 километров за одну секунду!

Как же связать привычную скорость с быстротой вращения, как выглядит формула угловой скорости?

Понятие угловой скорости

Понятие угловой скорости используется в изучении законов вращения. Оно применяется ко всем вращающимся телам. Будь то вращение некоторой массы вокруг другой, как в случае с Землёй и Солнцем, или же вращение самого тела вокруг полярной оси (суточное вращение нашей планеты).

Отличие угловой скорости от линейной в том, что она фиксирует изменение угла, а не расстояния в единицу времени. В физике угловую скорость принято обозначать буквой греческого алфавита «омега» — ω.

Классическая формула угловой скорости вращения рассматривается так.

Представим, что вокруг некоторого центра А вращается физическое тело с постоянной скоростью. Его положение в пространстве относительно центра определяется углом φ. В некоторый момент времени t1 рассматриваемое тело находится в точке В. Угол отклонения тела от начального φ1.

Затем тело перемещается в точку С. Оно находится там в момент времени t2. Время, понадобившееся для данного перемещения:

Меняется и положение тела в пространстве. Теперь угол отклонения равен φ2. Изменение угла за период времени ∆t составило:

Теперь формула угловой скорости формулируется следующим образом: угловая скорость определяется как отношение изменения угла ∆φ за время ∆t.

Единицы измерения угловой скорости

Скорость движения тела линейная измеряется в разных величинах. Движение автотранспорта по дорогам привычно указывают в километрах в час, морские суда делают узлы – морские мили в час. Если же рассматривать движение космических тел, то тут чаще всего фигурируют километры в секунду.

Угловая скорость в зависимости от величины и от предмета, который вращается, также измеряется в разных единицах.

Радианы в секунду (рад/с) – классическое мерило скорости в международной системе единиц (СИ). Показывают – на сколько радиан (в одном полном обороте 2 ∙ 3,14 радиан) успевает повернуться тело за одну секунду.

Обороты в минуту (об/мин) – самая распространённая единица для обозначения скоростей вращения в технике. Валы двигателей как электрических, так и автомобильных выдают именно (достаточно посмотреть на тахометр в своём автомобиле) обороты в минуту.

Обороты в секунду (об/с) – используется реже, прежде всего в образовательных целях.

Период обращения

Иногда для определения скорости вращения удобнее пользоваться другим понятием. Периодом обращения принято называть время, за которое некое тело делает оборот 360° (полный круг) вокруг центра вращения. Формула угловой скорости, выраженная через период обращения, принимает вид:

Выражать периодом обращения быстроту вращения тел оправдано в случаях, когда тело вращается относительно медленно. Вернёмся к рассмотрению движения нашей планеты вокруг светила.

Формула угловой скорости позволяет вычислить её, зная период обращения:

ω = 2П/31536000 = 0,000000199238499086111 рад/с.

Глядя на полученный результат, можно понять, почему, рассматривая вращение небесных тел, удобнее пользоваться именно периодом обращения. Человек видит перед собой понятные цифры и наглядно представляет себе их масштаб.

Связь угловой и линейной скоростей

В некоторых задачах должны быть определены линейная и угловая скорость. Формула трансформации проста: линейная скорость тела равняется произведению угловой скорости на радиус вращения. Как это показано на рисунке.

«Работает» выражение и в обратном порядке, с его помощью определяется и угловая скорость. Формула через скорость линейную получается путём несложных арифметических манипуляций.

Вращения тела вокруг неподвижной оси. Вращательное движение твердого тела: уравнение, формулы

Рис. 6.4

Такое движение тела, при котором какие- нибудь две его точки (А и В на рис. 6.4) остаются неподвижными, называют вращением вокруг неподвижной оси.

Можно показать, что в этом случае неподвижной остаётся любая точка тела, лежащая на прямой, соединяющей точки Aw В.

Ось, проходящую через эти точки, называют осью вращения тела; её положительное направление выбирается произвольно (рис. 6.4).

Любая точка М тела, не лежащая на оси вращения, описывает окружность, центр которой расположен на оси вращения (рис. 6.4).

Положение тела с неподвижной осью вращения z (рис. 6.5) можно описать при помощи всего лишь одного скалярного параметра — угла поворота (р . Это угол между двумя плоскостями проведенными через ось вращения: неподвижной плоскостью N и подвижной — Р, жестко связанной с телом (рис. 6.5). За положительное примем направление отсчета угла противоположное движению часовой стрелки, если смотреть с конца оси z. (указано дуговой стрелкой на рис. 6.5). Единица измерения угла в системе СИ — 1 радиан « 57,3°. Функциональная зависимость угла поворота от времени

полностью определяет вращательное движение тела вокруг неподвижной оси. Поэтому равенство (6.3) называют уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Быстроту вращения тела характеризует угловая скорость со тела, которая определяется как производная угла поворота по времени

и имеет размерность рад/с (или с»»).

Второй кинематической характеристикой вращательного движения является угловое ускорение — производная угловой скорости тела:

Размерность углового ускорения — рад/с 2 (или с ~ 2).

Замечание. Символами со и? в этой лекции обозначаются алгебраические значения угловой скорости и углового ускорения. Их знаки указывают направление вращения и его характер (ускоренное или замедленное). Например, если со = ф > 0 , то угол (р со временем увеличивается и, следовательно, тело вращается в направлении отсчета (р.

Скорость и ускорение каждой точки вращающегося тела нетрудно связать с его угловой скоростью и угловым ускорением. Рассмотрим движение произвольной точки М тела (рис. 6.6).

Поскольку её траектория — окружность, то дуговая координата.9 точки М после поворота тела на угол будет

где h — расстояние от точки М до оси вращения (рис. 6.6).

Дифференцируя по времени обе части этого равенства, получим с учетом (5.14) и (6.4):

где г г — проекция скорости точки на касательную г, направленную в сторону отсчета дуги.v и угла

Величина нормального ускорения точки М согласно (5.20) и (6.6) будет

а проекция её касательного ускорения на касательную г согласно (5.19) и (6.5)

Модуль полного ускорения точки М

Направления векторов v, а, а„ , а, для случая, когда ф> 0 и ф > 0, показаны на рис. 6.7.

Пример 1. Механизм передачи состоит из колес / и 2, которые связаны в точке К так, что при их вращении взаимное проскальзывание отсутствует. Уравнение вращения колеса 1:

положительное направление отсчета угла (р указано дуговой стрелкой на рис. 6.8.

Известны размеры механизма: Г = 4 см, R 2 = 6 см, г 2 = 2 см.

Найти скорость и ускорение точки М колеса 2 для момента времени /| = 2 с.

Решение. При движении механизма колеса 1 и 2 вращаются вокруг неподвижных осей, проходящих через точки 0 и 0 2 перпендикулярно плоскости рис. 6.8. Находим угловую скорость и угловое ускорение колеса I в момент времени / = 2 с, используя данные выше определения (6.4) и (6.5) этих величин:

Их отрицательные знаки указывают на то, что в момент времени t — 2 с колесо / вращается по ходу часовой стрелки (противоположно направлению отсчета угла (р ) и это вращение ускоренное. Благодаря отсутствию взаимного проскальзывания колес I и 2 векторы скоростей их точек в месте соприкосновения К должны быть равными. Выразим модуль этой скорости через угловые скорости колес, используя (6.6):

Из последнего равенства выражаем модуль угловой скорости колеса 2 и находим его значение для указанного момента времени 6 = 2 с:

Направление скорости к (рис. 6.9) указывает, что колесо 2 вращается против хода часовой стрелки и, следовательно, оь > 0. Из (6.10) и последнего неравенства видно, что угловые скорости колес отличаются на постоянный отрицательный множитель (- г1г 2): со 2 = г { /г 2). Но тогда и производные этих скоростей — угловые ускорения колес должны отличаются на такой же множитель: е 2 =? ] (-г ] /г 1)=-2- (-4/2) = 4с~ 2 .

Находим величины скорости и ускорения точки М ступенчатого колеса 2 при помощи формул (6.6) — (6.9):

Направления векторов v и, а, а д/ показаны на рис. 6.9.

Абсолютно твердое тело – тело взаимное расположение частей которого во время движения не меняется.

Поступательное движение твёрдого тела — это такое его движение, при котором любая прямая, жёстко связанная с телом, перемещается, оставаясь параллельной своему первоначальному направлению.

При поступательном движении твёрдого тела все его точки движутся одинаково за малое время dt, радиус-вектор этих точек изменяется на одну и ту же величину. Соответственно в каждый момент времени скорости всех его точек одинаковы и равны. Поэтому кинематика рассматриваемого поступательного движения твёрдого тела сводится к изучению движения любого из его точек. Обычно рассматривают движение центра инерции твёрдого тела, свободно двигающегося в пространстве.

Вращательное движение твёрдого тела — это такое движение, при котором все его точки движущиеся по окружностям, центры которых находятся вне пределов тела. Прямая называется осью вращения тела.

Угловая скорость – векторная величина, характеризующая быстроту вращения тела; отношение угла поворота ко времени, за которое этот поворот произошёл; вектор, определяемый первой производной угла поворота тела по времени. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта. ω=φ/t=2π/T=2πn, где T – период вращения, n – частота вращения. ω=lim Δt → 0 Δφ/Δt=dφ/dt.

Угловое ускорение – вектор, определяемый первой производной угловой скорости по времени. При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. Вторая производная угла поворота по времени. При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору φ, при замедленном – противонаправлен ему. ε=dω/dt.

Если dω/dt> 0, то εω

Если dω/dt

4. Принцип инерции (первый закон Ньютона). Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности.

Первый закон Ньютона (закон инерции) : всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью . Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчёта.

Инерциальная система отсчёта – это система отсчёта, относительно которой свободная материальная точка неподверженная воздействию других тел, движется равномерно прямолинейно; это такая система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы.

Принцип относительности — фундаментальный физический закон, согласно которому любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояния движения или покоя определяются по отношению к произвольно выбранной инерциальной системе отсчета. Принцип относительности лежит в основе специальной теории относительности Эйнштейна.

5. Преобразования Галилея.

Принцип относительности (Галилея) : никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведённые внутри данной инерциальной системы отсчёта, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчёта к другой.

Рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами x,y,z), которую условно будем считать неподвижной и систему К’ (с координатами x’,y’,z’), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью U (U = const). Найдем связь между координатами произвольной точки А в обеих системах. r = r’+r0=r’+Ut. (1.)

Уравнение (1.) можно записать в проекциях на оси координат:

y=y’+Uyt; (2.)

z=z’+Uzt; Уравнение (1.) и (2.) носят название преобразований координат Галилея.

Связь между потенциальной энергией и силой

Каждой точке потенциального поля соответствует, с одной стороны, некоторое значение вектора силы , действующей на тело, и, с другой стороны, некоторое значение потенциальной энергии . Следовательно, между силой и потенциальной энергией должна существовать определенная связь.

Для установления этой связи вычислим элементарную работу , совершаемую силами поля при малом перемещении тела, происходящем вдоль произвольно выбранного направления в пространстве, которое обозначим буквой . Эта работа равна

где — проекция силы на направление .

Поскольку в данном случае работа совершается за счет запаса потенциальной энергии , она равна убыли потенциальной энергии на отрезке оси :

Из двух последних выражений получаем

Эта формула определяет проекции вектора силы на координатные оси. Если известны эти проекции, оказывается определенным и сам вектор силы:

в математике вектор ,

где а — скалярная функция х, у, z, называется градиентом этого скаляра обозначается символом . Следовательно сила равна градиенту потенциальной энергии, взятого с обратным знаком

И Савельева .

При поступательном движении тела (§ 60 в учебнике Е. М. Никитина) все его точки движутся по одинаковым траекториям и в каждый данный момент они имеют равные скорости и равные ускорения.

Поэтому поступательное движение тела задают движением какой-либо одной точки, обычно движением центра тяжести.

Рассматривая в какой-либо задаче движение автомобиля (задача 147) или тепловоза (задача 141), фактически рассматриваем движение их центров тяжести.

Вращательное движение тела (Е. М. Никитин , § 61) нельзя отождествить с движением какой-либо одной его точки. Ось любого вращающегося тела (маховика дизеля, ротора электродвигателя, шпинделя станка, лопастей вентилятора и т. п.) в процессе движения занимает в пространстве относительно окружающих неподвижных тел одно и то же место.

Движение материальной точки или поступательное движение тела характеризуют в зависимости от времени линейные величины s (путь, расстояние), v (скорость) и а (ускорение) с его составляющими a t и a n .

Вращательное движение тела в зависимости от времени t характеризуют угловые величины : φ (угол поворота в радианах), ω (угловая скорость в рад/сек) и ε (угловое ускорение в рад/сек 2).

Закон вращательного движения тела выражается уравнением
φ = f (t).

Угловая скорость — величина, характеризующая быстроту вращения тела, определяется в общем случае как производная угла поворота по времени
ω = dφ/dt = f» (t).

Угловое ускорение — величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости, определяется как производная угловой скорости
ε = dω/dt = f»» (t).

Приступая к решению задач на вращательное движение тела, необходимо иметь в виду, что в технических расчетах и задачах, как правило, угловое перемещение выражается не в радианах φ, а в оборотах φ об.

Поэтому необходимо уметь переходить от числа оборотов к радианному измерению углового перемещения и наоборот.

Так как один полный оборот соответствует 2π рад, то
φ = 2πφ об и φ об = φ/(2π).

Угловая скорость в технических расчетах очень часто измеряется в оборотах, произведенных в одну минуту (об/мин), поэтому необходимо отчетливо уяснить, что ω рад/сек и n об/мин выражают одно и то же понятие — скорость вращения тела (угловую скорость), но в различных единицах — в рад/сек или в об/мин.

Переход от одних единиц угловой скорости к другим производится по формулам
ω = πn/30 и n = 30ω/π.

При вращательном движении тела все его точки движутся по окружностям, центры которых расположены на одной неподвижной прямой (ось вращающегося тела). Очень важно при решении задач, приведенных в этой главе, ясно представлять зависимость между угловыми величинами φ, ω и ε, характеризующими вращательное движение тела, и линейными величинами s, v, a t и a n , характеризующими движение различных точек этого тела (рис 205).

Если R — расстояние от геометрической оси вращающегося тела до какой-либо точки А (на рис. 205 R=OA), то зависимость между φ — углом поворота тела и s — расстоянием, пройденным точкой тела за то же время, выражается так:
s = φR.

Зависимость между угловой скоростью тела и скоростью точки в каждый данный момент выражается равенством
v = ωR.

Касательное ускорение точки зависит от углового ускорения и определяется формулой
a t = εR.

Нормальное ускорение точки зависит от угловой скорости тела и определяется зависимостью
a n = ω 2 R.

При решении задачи, приведенной в этой главе, необходимо ясно понимать, что вращением называется движение твердого тела, а не точки. Отдельно взятая материальная точка не вращается, а движется по окружности — совершает криволинейное движение.

§ 33. Равномерное вращательное движение

Если угловая скорость ω=const, то вращательное движение называется равномерным.

Уравнение равномерного вращения имеет вид
φ = φ 0 + ωt.

В частном случае, когда начальный угол поворота φ 0 =0,
φ = ωt.

Угловую скорость равномерно вращающегося тела
ω = φ/t
можно выразить и так:
ω = 2π/T,
где T — период вращения тела; φ=2π — угол поворота за один период.

§ 34. Равнопеременное вращательное движение

Вращательное движение с переменной угловой скоростью называется неравномерным (см. ниже § 35). Если же угловое ускорение ε=const, то вращательное движение называется равнопеременным . Таким образом, равнопеременное вращение тела — частный случай неравномерного вращательного движения.

Уравнение равнопеременного вращения
(1) φ = φ 0 + ω 0 t + εt 2 /2
и уравнение, выражающее угловую скорость тела в любой момент времени,
(2) ω = ω 0 + εt
представляют совокупность основных формул вращательного равнопеременного движения тела.

В эти формулы входят всего шесть величин: три постоянных для данной задачи φ 0 , ω 0 и ε и три переменных φ, ω и t. Следовательно, в условии каждой задачи на равнопеременное вращение должно содержаться не менее четырех заданных величин.

Для удобства решения некоторых задач из уравнений (1) и (2) можно получить еще две вспомогательные формулы.

Исключим из (1) и (2) угловое ускорение ε:
(3) φ = φ 0 + (ω + ω 0)t/2.

Исключим из (1) и (2) время t:
(4) φ = φ 0 + (ω 2 — ω 0 2)/(2ε).

В частном случае равноускоренного вращения, начавшегося из состояния покоя, φ 0 =0 и ω 0 =0. Поэтому приведенные выше основные и вспомогательные формулы принимают такой вид:
(5) φ = εt 2 /2;
(6) ω = εt;
(7) φ = ωt/2;
(8) φ = ω 2 /(2ε).

§ 35. Неравномерное вращательное движение

Рассмотрим пример решения задачи, в которой задано неравномерное вращательное движение тела.

Угловая скорость и угловое ускорение

| на главную | доп. материалы | физика как наука и предмет | физические основы механики |

Организационные, контрольно-распорядительные и инженерно-технические услуги
в сфере жилой, коммерческой и иной недвижимости. Московский регион. Официально.

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдель­ные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис. 6). Ее положение через промежуток времени Dt зададим углом D. Элементар­ные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначают­ся  или ). Модуль вектора  равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т.е. подчиняется правилу правого винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, назы­ваются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют опреде­ленных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор  направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор  (рис.7). Размерность угловой скорости dim w=T^–1, а ее единица — ради­ан в секунду (рад/с).

Линейная скорость точки (см. рис. 6)

т. е.

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:

При этом модуль векторного произведения, по определению, равен , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к R.

Если ( = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения T — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2p. Так как промежутку времени Dt = T соответствует  = 2p, то  = 2p/T, откуда

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:

откуда

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор  сонаправлен вектору  (рис.8), при замедлен­ном — противонаправлен ему (рис.9).

Тангенциальная составляющая ускорения

Нормальная составляющая ускорения

Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение , нормальное ускорение ) и угловыми величинами (угол поворота j, угловая скорость w, угловое ускорение e) выражается следующими формулами:

В случае равнопеременного движения точки по окружности (e=const)

      

где  w₀ — начальная угловая скорость.

---

Почему единицы углового ускорения такие же, как единицы угловой скорости в квадрате?

Физическая величина (плоский) угол — как описано Евклидом в его Elements , датируемом примерно 2400 лет назад — НЕ безразмерен. Также не является радиан, определяемый как угол при вершине кругового сектора, в котором длина дуги равна длине радиуса, что часто наблюдается в хорошо известной конструкции (мы видим определенный угол, а не угол номер один). То, что сегодня называется «углом» (официально в СИ), на самом деле представляет собой числовое значение угла, когда этот угол выражается в радианах.Если тета — это угол (размер: угол, A ), то в системе СИ «угол» равен тета / рад, т. Е. радианная мера угла — размер: A / A = 1 . Таким образом, «угол» СИ безразмерен.

«радиан» в системе СИ — это число радиан в одном радиане: «рад» = (1 рад) / рад = 1.

Единица измерения угловой скорости — рад / с (размер: A / T ). Единица СИ для угловой скорости: (рад / с) / рад = (рад / рад) / с = [(СИ) «рад»] / с = 1 / с.2 (но без уточняющих кавычек!).

Путаница, пронизывающая этот предмет, проистекает из широко распространенной формулы: «тета» = (s / r). Поскольку правая часть имеет размер L / L = 1 , «угол» называется «безразмерным». Фактически, LHS — это тета / рад (размерность: A / A = 1 ) — мера теты в радианах. Итак, физически правильное (и легко понимаемое) соотношение, вытекающее непосредственно из предложения 33 в Книге VI Евклида Elements , — это:

тета / рад = (с / г)

или, переставляя на theta:

тета = (с / г) рад

В этих (физически правильных) соотношениях рад — это естественно возникающая константа Природы (точно так же, как гравитационная постоянная G, например) — это также оказывается полезным ВЫБОРОМ в качестве единицы .

каков размер угловой скорости

Если дано 3 моля газа, отношение cp / cv будет a.3R b.2R c.R d. ничего из вышеперечисленного

Нарисуйте график для пружины. Обозначьте ось должным образом, указав начало координат.

Два плоских зеркала m1 и m2 наклонены друг к другу под углом 100 градусов. Луч света падает первым на m1 под углом 30 градусов и широтой. … э-э на м2. найти угол падения

если есть волны одинаковой частоты от разных источников, их можно отличить по времени, амплитуда, длина волны, скорость

Каково относительное ускорение между электроном и протоном из-за взаимного притяжения между электроном и протоном, когда они равны 1.На расстоянии 6 ангстрем … ?

Сила 60 Н выполняет работу 1500 Дж. Рассчитайте вызванное смещение.

Комптоновский сдвиг можно объяснить на основе

Молодого инженера просят спроектировать термозащитный барьер для чувствительного электронного устройства, которое может подвергнуться облучению из-за высокого поляризации. … инфракрасный лазер. Узнав еще в студенческие годы, что материал с низкой теплопроводностью обеспечивает хорошие изоляционные характеристики, инженер конкретизирует использование наноструктурированного аэрогеля с теплопроводностью ka 0.005 Вт / м K, для защитного барьера. Начальник инженера сомневается в целесообразности выбора аэрогеля, поскольку он имеет низкую теплопроводность. Рассмотрим внезапное лазерное облучение (а) чистого алюминия, (б) стекла и (в) аэрогеля. Лазер обеспечивает мощность излучения G 10 10 Вт / м². Поглощающая способность материалов составляет 0,2, 0,9 и 0,8 для алюминия, стекла и аэрогеля соответственно, а начальная температура барьера — Ti 300 К. Объясните, почему возникает такая проблема.

Если точка льда и температура пара по неизвестной шкале x равны 50

некий спутник находится на круговой орбите вокруг Земли на высоте 550 км.если спутник совершает оборот каждые 110 минут, вычислите 1., это ‘ … орбитальная скорость 2, центростремительное ускорение

Размерная формула угловой скорости — Уравнение и применение

Размерности физической величины — это степень, до которой увеличиваются базовые величины, чтобы представить эту величину. Измерения любой данной величины говорят нам о том, как и каким образом связаны различные физические величины. Определение размеров различных физических величин имеет множество реальных приложений и помогает находить единицы измерения и измерения.Представьте себе физическую величину X, которая в основном зависит от основной массы (м), длины (L) и времени (T) с соответствующими степенями, тогда мы можем представить формулу размеров как [MaLbTc]

Формула размеров

Формула размеров любая физическая величина — это то выражение, которое представляет, как и какие из базовых величин включены в это количество.

Записывается путем заключения символов основных величин с соответствующей степенью в квадратные скобки, т. Е. ().

E.g: Формула измерения массы: (M)

Уравнение размеров

Уравнение, полученное приравниванием физической величины к ее формуле измерения, называется уравнением размерности.

Применение размерного анализа

1. Преобразование физической величины из одной системы единицы измерения в другую

Это основано на том факте, что величина физической величины остается неизменной независимо от системы, используемой для измерения, т.е. величина = числовая. значение (n), умноженное на единицу (u) = константа

n1u1 = n2u2

2.Чтобы проверить размерную правильность данного физического отношения

Если в данном соотношении члены обеих сторон имеют одинаковые размеры, тогда уравнение является размерно правильным. Эта концепция наиболее известна как принцип однородности размеров.

3. Вывести связь между различными физическими величинами

Используя принцип однородности размеров, можно вывести новое соотношение между физическими величинами, если зависимые величины известны.

Ограничение этого метода

1. Этот метод можно использовать, только если зависимость имеет тип умножения. Формула, содержащая экспоненциальные, тригонометрические и логарифмические функции, не может быть получена с помощью этого метода. Формула, содержащая более одного члена, который складывается или вычитается, например, s = ut + ½ at2, также не может быть выведена.

2. Соотношение, полученное с помощью этого метода, не дает информации о безразмерных константах.

Угловая скорость

Она считается векторной величиной и определяется как скорость изменения углового смещения, которая сообщает нам об определенной угловой скорости или скорости вращения объекта, а также об оси, вокруг которой объект вращается.Можно также сказать, что изменение углового смещения частицы в данный период времени называется угловой скоростью. Траектория угловой скорости перпендикулярна плоскости вращения, что легко демонстрируется правилом большого пальца правой руки.

В математической форме угловая скорость записывается как:

ω = \ [\ frac {dӨ} {dt} \]

Где dθ рассматривается как изменение углового смещения, а dt рассматривается как изменение во времени t .

Размерность угловой скорости

Размерная формула угловой скорости определяется как, [M0 L0 T-1]

Где стандартная единица массы представлена ​​как M, длина — L, а время — T.

Вывод размерной формулы угловой скорости

Из приведенного выше определения мы можем вывести формулу угловой скорости:

Размерная формула отдельного объекта:

Размерность времени = [M0 L0 T1]. . . уравнение (1)

Размер углового смещения = [M0 L0 T0]. . . уравнение (2)

Итак, умножив уравнение (1) и уравнение (2), мы получим размерность угловой скорости:

Угловая скорость = Угловое смещение × [Время] -1

Следовательно, размерность угловой скорости = [M0 L0 T0] × [M0 L0 T1] -1 = [M0 L0 T-1]

Следовательно, мы можем записать размерность угловой скорости как [M0 L0 T-1].

Какая из следующих пар не имеет одинаковых размеров

Измерение

Какая из следующих пар имеет разные размеры?

1. частота и угловая частота
2. угловая скорость и градиент скорости
3. градиент скорости и угловая частота
4. градиент угловой частоты и потенциальной энергии

Раствор

Частота и угловая частота измеряются в секунду или в минуту (например, 3 цикла в минуту).

Размерная формула частоты = M ⁰ L ⁰ T ^-1 и единицей измерения частоты в системе СИ является герц.

Угловая скорость определяется как изменение углового смещения в единицу времени.

Размерная формула угловой скорости = M ⁰ L ⁰ T ^-1 . Это то же самое, что и размерная формула частоты и угловой частоты.

Градиент скорости определяется как скорость изменения скорости на единицу расстояния.

Математически, градиент скорости = скорость / расстояние

Размерная формула скорости = M ⁰ L ¹ T ^-1

Размерная формула градиента скорости = M ⁰ L ⁰ T ^-1 . Опять же, это то же самое, что и размерная формула частоты, угловой частоты и угловой скорости.

Потенциальная энергия может быть определена как энергия, которой обладает тело в силу его конфигурации или положения.

Математически потенциальная энергия (PE) = Масса (M) X Ускорение свободного падения (g) X Высота (h)

Формула размеров для массы = M ¹ L ⁰ T ⁰

Размерная формула ускорения свободного падения = M ⁰ L ¹ T ^-2

Формула размеров высоты (длины) = M ⁰ L ¹ T ⁰

Итак, размерная формула потенциальной энергии = M ¹ L ² T ^-2 .Градиент потенциальной энергии — это скорость изменения потенциальной энергии на единицу расстояния.

Размерная формула градиента потенциальной энергии = M ¹ L ¹ T ^-2 . Это отличается от размеров угловой частоты.

Правильный вариант — D.

Физика — Кинематика — Угловая скорость

Сводка

Когда мы работаем в двухмерной плоскости, мы можем представить угловую скорость одним числом.В трех измерениях мы можем представить угловую скорость как трехмерную векторную величину (w _x , w _y , w _z ). В этой форме угловые скорости могут быть объединены с помощью векторного сложения.

В этом отличие от конечных поворотов (как объяснено на этой странице), которые требуют дополнительных измерений, чтобы избежать сингулярностей и правильно комбинировать конечные повороты.

Двухмерный корпус

С линейным перемещением все относительно просто, мы просто используем v = dx / dt, скорость v — это скорость изменения расстояния во времени, мы рассматриваем это как то же самое, что и dx / dt

Если мы работаем в двух измерениях, мы можем определить угловую скорость w аналогичным образом:

w = угол d / dt

Другими словами, если мы измеряем угловую скорость движущейся точки, это скорость изменения угла, который она составляет по сравнению с некоторым опорным направлением.Конечно, это будет зависеть от точки, от которой мы измеряем угол. В некоторых случаях это легко подразумевается, например, если мы измеряем угловую скорость твердого объекта, вращающегося вокруг своего центра масс, тогда мы обычно измеряем угол некоторой точки относительно центра масс. Однако не всегда очевидно, откуда мы измеряем, поэтому мы должны быть осторожны при его определении.

Размеры кузова ()

Для трехмерного твердого тела это скорости вращения, которые могут быть измерены гироскопами скорости с их осями считывания, выровненными с соответствующими осями координат тела; их также можно вычислить из динамических уравнений движения.

Угловая скорость может быть задана трехмерным вектором:

Компоненты этого вектора представляют собой векторную сумму:

• w _x : скорость изменения угла (в радианах) об абсолютной координате x.
• w _y : скорость изменения угла (в радианах) об абсолютной координате y.
• w _z : скорость изменения угла (в радианах) об абсолютной координате z.

w _x , w _y и w _z не зависят друг от друга, поэтому при необходимости можно добавить угловые скорости без каких-либо проблем. связаны с углами Эйлера. Это потому, что мы добавляем бесконечно малые углы которые имеют те же свойства, что и векторы. Видеть этот пример, который включает добавление угловых скоростей.

Рейты Эйлера

коэффициентов Эйлера — это то, что мы получаем, когда дифференцируем углы Эйлера, например:

д заголовок / д т
d отношение / d t
д банк / д т

На первый взгляд может показаться, что ставки Эйлера такие же, как ставки тела, описанные выше, однако это не так.Если твердый объект вращается с постоянной скоростью, то скорость его тела (w _x , w _y , w _z ) будет постоянной, однако скорости Эйлера будут постоянно меняться в зависимости от некоторой триггерной функции мгновенный угол между телом и абсолютными координатами. Так что ставки Эйлера очень беспорядочные, у них есть особенности, и они не имеют большого практического применения.

Итак, основная причина упоминания здесь ставок Эйлера состоит в том, чтобы провести различие с обычными ставками и предупредить людей, чтобы они избегали использования ставок Эйлера.

Представление угловой скорости с использованием угла оси

См. Эту страницу для обозначения угла оси для конечных поворотов.

Представьте себе твердый объект, который одновременно вращается вокруг осей x, y и z, угловая скорость относительно этих осей равна w _x , w _y и w _z . Это вращение также может быть представлено одним вращением вокруг оси. (w _x , w _y , w _z) .

• угловая скорость = d угол / d t = | w (t) | = √ (w _x ² + w _y ² + w _z ² ).
• нормализованная ось = (w _x , w _y , w _z ) / | w (t) |

где:
символ	описание	тип	шт.
ω	угловая скорость	бивектор	с -1
угол	угол в радианах	скаляр	нет
т	раз	скаляр	с
г… / dt	скорость изменения

Угол оси применим только для таких непрерывных вращений, когда вращение происходит только вокруг оси, в этом случае вращение происходит в одной плоскости, и это эквивалентно случаю 2D, другими словами, ось представляет собой 2D-плоскость, с которой мы работаем. дюймы

Мы не можем использовать угол оси для объединения угловых скоростей в разных направлениях.

Дифференцирующие матрицы вращения и кватернионы

Когда мы работаем с матрицами или кватернионами, уравнение усложняется:

• для матриц это: [d R (t) / dt] = [~ w] * [R (t)]
• для кватернионов это: d q (t) / dt = ½ * W (t) q (t)

Эти уравнения доказаны и определены ниже на этой странице.

Каковы более глубокие причины этой дополнительной сложности? Я думаю, это связано с такими факторами:

• Это изменяющиеся во времени величины, конечно, v = dx / dt также работает для изменяющихся во времени величин, но, по крайней мере, если у нас есть постоянная скорость (и, следовательно, постоянный линейный импульс), тогда dx / dt будет постоянным. Но если [R (t)] представляет ориентацию объекта, вращающегося с постоянной угловой скоростью (и постоянным угловым моментом), то [d R (t) / dt] все равно будет меняться со временем, но [~ w] и W (t ), используемые в приведенных выше уравнениях, не будут меняться со временем и, следовательно, лучше представляют угловую скорость.
• Дифференциация связана с операцией сложения, но вращения комбинируются с использованием матричного умножения, а не сложения. Когда я говорю «дифференциация связана с операцией сложения», я имею в виду: когда мы добавляем небольшое приращение времени, мы получаем небольшое приращение расстояния, дифференциация является пределом при этих сложениях. Итак, существует ли математическая теория, которая связывает небольшие инкрементные умножения с обычным дифференцированием?

Даже если мы используем матрицы или кватернионы для представления трехмерных ориентаций и вращений, когда мы переводим их в угловые скорости, мы, вероятно, захотим выразить их как трехмерные векторы.Значения W (t) и [~ w] в приведенных выше уравнениях можно легко преобразовать в трехмерные векторы, W (t) уже фактически является трехмерным вектором, а кососимметричная матрица [~ w] имеет все элементы трехмерного вектора. .

Причина выражения угловых скоростей в терминах трехмерных векторов состоит в том, что часто бывает допустимо комбинировать угловые скорости, складывая их трехмерные векторы. Таким образом, свойства угловых скоростей полностью отличаются от свойств конечных вращений.

Угловая скорость частицы

Здесь мы выводим значения вращения из точечной массы (частицы).Смысл масса не обязательно вращается вокруг своей оси (хотя может, субатомная частицы имеют спин). Что нас здесь интересует, так это вклад частица к вращательным свойствам большей массы относительно некоторой фиксированной точки. Для дальнейшего объяснения попробуйте прочитать числовой методы.

Рассмотрим точечную массу в точке. Его линейная скорость — это произведение угловой скорости около и расстояния от.

dP = r dθ

Итак, дифференцируя обе стороны по времени и представляя в векторе обозначение с перпендикуляром к обоим и (находится вне экрана / бумаги по направлению к зрителю, обратите внимание, что мы используем правую ручная система координат и правая ручная линейка для положительного направления вращения)

= ×

Итак, скорость вращения точки не является абсолютной величиной, но зависит от в какой точке измеряется вращение.Также частица не должен двигаться по кругу, чтобы иметь угловую скорость, он может иметь ненулевая угловая скорость около, даже если частица движется по прямой линии, если она не находится на ней.

Угловая скорость твердого объекта ()

На следующих страницах будут выведены величины для конечного твердого тела. тела путем интеграции по объему. Большинство этих величин являются векторами размерности 3, которая имеет компоненты в направлениях x, y и z.Для обозначения векторная величина, мы показываем стрелку над величиной, для получения дополнительной информации про векторы смотрите здесь.

Рассмотрим точечную массу в точке. Его линейная скорость — это произведение угловой скорости около и расстояния от.

Как видно из сечения угловой скорости частицы, угловая скорость зависит от точки, вокруг которой мы измеряем вращение. Итак, для твердого объекта угловая скорость всех частиц, от которой он составлен, бывают разные.

Только когда мы измеряем вращение вокруг центра вращения, вращение всех точек на объекте одинаковое. Итак, по этой причине, когда мы говорят об угловой скорости твердого тела мы имеем в виду угловую скорость относительно его центра вращения.

Если объект движется в свободном пространстве без воздействия внешних сил или моментов на нем, тогда он будет вращаться вокруг своего центра масс. Итак, мы можем представить полное мгновенное движение твердого тела комбинацией линейной скорости центра масс и вращения вокруг центра масс.

Вектор угловой скорости W (t) может быть получен из углового положения как функции времени с использованием различных обозначений:

в 2D (или 3D с фиксированной осью)	Вт (т) = d theta / dt
в 3D с использованием матрицы	[~ w] = [d T (t) / dt] [T (t)] -1
в 3D с использованием кватерниона	Вт (t) = 2 * d q (t) / dt * con (q (t))

Эти выражения выводятся позже на этой странице.

На страницах о кинематике положение неограниченное твердое тело было представлено шестимерным вектором следующим образом:

ширина x	угловая скорость относительно оси x (радиан в секунду)
w y	угловая скорость по оси y (радиан в секунду)
w z	угловая скорость относительно оси z (радиан в секунду)
v x	линейная скорость центра масс по оси x (метры в секунду)
v y	линейная скорость центра масс по оси y (метры в секунду)
v z	линейная скорость центра масс по оси z (метры в секунду)

Дополнительная информация об угловой скорости.

Представление угловой скорости с помощью матриц

Для получения информации о дифференцировании матрицы см. Эту страницу.

Мы уже видели, что трехмерного вектора достаточно, чтобы удерживать все необходимые информация об угловой скорости. Однако могут возникнуть ситуации, когда мы может захотеть сохранить эту информацию в матрице. В этом случае мы можем использовать следующая матрица:

[~ ширина] =

0 -w z w y w z 0 -w x -w y w x 0

Эта матрица угловой скорости связана с дифференциалом матрицы вращения следующим образом:

[~ w] = [d T (t) / dt] [T (t)] ^-1

Марк Иоффе любезно прислал мне вывод, который я адаптировал для использования обозначений, используемых на этом сайте.

Пусть X (t) представляет любую точку твердого тела как вектор из начала координат и пусть:

X (t) = [T (t)] X (0)

где:
символ	описание	тип	шт.
X (т)	любая точка твердого тела в момент времени t как вектор из начала координат	вектор	м
[Т (т)]	вращение (ортогональное), которое преобразует векторы при t = 0 в векторы при t	матрица	нет
Х (0)	в той же точке в момент времени t = 0, что и вектор из начала координат	вектор	м

дифференцируя это уравнение, получаем линейную скорость точки на твердом теле:

v (t) = d X (t) / dt = [d T (t) / dt] X (0)

, поскольку X (0) не зависит от времени.

Обращение первого уравнения дает:

X (0) = [T (t)] ^-1 X (t)

, поэтому их объединение дает:

v (t) = [d T (t) / dt] [T (t)] ^-1 X (t)

Из верхней части этой страницы мы знаем, что v (t) = w × X (t)

где:
символ	описание	тип	шт.
в (т)	вектор линейной скорости данной частицы	вектор	м / с
ω	вектор угловой скорости	бивектор	с -1
×	векторное произведение крестовины
X (т)	позиция данной частицы	вектор	м

Мы можем преобразовать это выражение перекрестного произведения в выражение эквивалентной матрицы, заменив вектор w эквивалентной матрицей [~ w], известной как асимметричная или антисимметричная матрица.который связан с вектором ω следующим образом:

[~ ω] =

0 -ω z ω y ω z 0 -ω x -ω y ω x 0

Объединение этих выражений для v (t) дает:

[~ w] X (t) = [d T (t) / dt] [T (t)] ^-1 X (t)

удаление X (t) с обеих сторон превращает это в матричное выражение для w:

[~ w] = [d T (t) / dt] [T (t)] ^-1

Подробнее об этом см. здесь.

Представление угловой скорости с помощью кватернионов

Для получения информации о различении кватернионов см. Эту страницу.

Если объект вращается, то кватернион, представляющий его ориентацию, будет функцией времени, поэтому мы обозначаем его q (t). Дифференциация этого дается по:

d q (t) / dt = 1/2 * W (t) q (t)

где:
символ	описание	тип	шт.
q (т)	нормализованный кватернион, представляющий ориентацию как функцию времени	кватернион
Вт (т)	вектор угловой скорости, представленный в виде кватерниона с нулевой скалярной частью, т.е.e W (t) = (0, W x (t), W y (t), W z (t))	бивектор	с -1
т	раз	скаляр	с

Его вывод был любезно прислан мне Марком Иоффе здесь: pdf file

Раскрывается с помощью правила умножения кватернионов:

dq ₀ (t) / dt = — 1/2 * (W _x (t) q ₁ (t) + W _y (t) q ₂ (t) + W _z (т) к ₃ (т))
dq ₁ (t) / dt = 1/2 * (W _x (t) q ₀ (t) + W _y (t) q ₃ (t) — W _z ( т) д ₂ (т))
dq ₂ (t) / dt = 1/2 * (W _y (t) q ₀ (t) + W _z (t) q ₁ (t) — W _x ( т) д ₃ (т))
dq ₃ (t) / dt = 1/2 * (W _z (t) q ₀ (t) + W _x (t) q ₂ (t) — W _y ( т) д ₁ (т)

Пример Представьте себе объект, вращающийся с постоянной скоростью w радиан в секунду вокруг оси z.Из этой страницы мы знаем, что: q = cos (a / 2) + i (x * sin (a / 2)) + j (y * sin (a / 2)) + k (z * sin (a / 2)) где: a = угол поворота. x, y, z = вектор, представляющий ось вращения. i, j, k = мнимые операторы Итак, в этом случае a = w * t и x, y, z = 0,0,1 итак, q (t) = cos (вес / 2) + k sin (вес / 2) и, Вт (t) = k Вт следовательно, d q (t) / dt = 1/2 * W (t) q (t) = 1/2 * k * w * (cos (wt / 2) + k sin (wt / 2)) = 1/2 * w * (- sin (wt / 2) + k cos (wt / 2))

Что я действительно хочу сделать, так это показать простой способ переключения между использованием кватернионов для представления ориентации и векторов для представления угловой скорости.Я думаю, что это так, но было бы проще перевернуть пример, то есть

q (t) = cos (вес / 2) + k sin (вес / 2)

получить d q (t) / dt = 1/2 * w * (- sin (wt / 2) + k cos (wt / 2)) просто путем дифференцирования членов в приведенном выше уравнении.

, затем вывести W (t) = k w из d q (t) / dt = 1/2 * W (t) q (t)

Это показывает, что дифференцируя кватернион, мы получаем вектор.

Моя предыдущая попытка решить эту проблему

Угловая скорость в единицах угловых скоростей Эйлера

Вектор угловой скорости в координатах тела:

Wx = скорость вращения — скорость рыскания * sin (тангаж)
Wy = скорость тангажа * cos (крен) + скорость рыскания * sin (крен) * cos (тангаж)
Wz = скорость рыскания * cos (крен) * cos (тангаж) — скорость тангажа * sin (крен)

Дженни любезно прислала мне вывод этого в этом документе: pdrderivation.pdf.

Использование векторного исчисления для анализа вращения твердых объектов

Векторное исчисление часто используется для анализа движения жидкостей, но нет причин, почему мы не должны использовать его для анализа твердых объектов, при условии, что мы применяем его к области пространства, где векторное поле сплошное ..

Если мы возьмем поле скоростей вращающегося объекта, мы можем получить поле, которое выглядит так:

Если взять локон этого поля мы получили бы другое векторное поле

Каждый из этих векторов имеет значение w2 в линию вдоль оси вращения. (как здесь доказано)

Представление угловой скорости в программе

Угловая скорость в трехмерном пространстве может храниться в кватернионе (см. Класс sfrotation) или матрица (см. класс sftransform).Пример того, как это можно использовать в узле графа сцены, см. здесь.

Размерная формула — Что такое размерные формулы величин?

Прежде чем изучать формулу размерности, давайте вспомним, что такое размерность. Размер в математике — это мера длины, ширины или высоты, вытянутой в определенном направлении. По определению размера это мера точки или линии, вытянутой в одном направлении. У каждой формы вокруг нас есть какие-то размеры. У понятия измерения в математике нет какой-либо конкретной размерной формулы.Размерность любой физической величины — это степень, до которой основные единицы возводятся, чтобы получить одну единицу этой величины. Давайте узнаем о размерной формуле на нескольких примерах в конце.

Что такое размерная формула?

Формула размерности любой величины — это выражение, показывающее степени, до которых должны быть возведены основные единицы, чтобы получить одну единицу производной величины. Если Q — любая физическая величина, выражение, представляющее ее размерную формулу, будет иметь вид

.

Размерная формула:

Q = M ^a L ^b T ^c

где, M, L, T — масса, длина и время основных размеров соответственно, а a, b и, c — их соответствующие показатели степени.

В следующей таблице приведены формулы размеров для различных физических величин:

калорий

Физическое количество	Блок	Размерная формула
Длина	м	л
Масса	кг	M
Время	с	Т
Ускорение или ускорение свободного падения	мс –2	LT –2
Угол (дуга / радиус)	рад	M o L o T o
Угловое смещение	рад	M o L o T o
Угловая частота (угловое смещение / время)	рад –1	Т –1
Угловой импульс (крутящий момент × время)	Нмс	ML 2 T –1
Угловой момент (Iω)	кгм 2 с –1	ML 2 T –1
Угловая скорость (угол / время)	рад –1	Т –1
Площадь (длина × ширина)	м 2	л 2
Постоянная Больцмана	JK –1	ML 2 T –2 θ –1
Модуль объемной упругости (ΔP × (V / ΔV))	Нм –2 , Па	M 1 L –1 T –2
Теплотворная способность	Джкг –1	L 2 T –2
Коэффициент линейного, пространственного или объемного расширения	o C –1 или K –1	θ –1
Коэффициент поверхностного натяжения (сила / длина)	Нм –1 или Джм –2	MT –2
Коэффициент теплопроводности	Wm –1 K –1	MLT –3 θ –1
Коэффициент вязкости (F = η × A × (dv / dx))	равновесие	ML –1 T –1
Сжимаемость (1 / модуль объемной упругости)	Па –1 , м 2 N –2	M –1 LT 2
Плотность (масса / объем)	кгм –3	ML –3
Смещение, длина волны, фокусное расстояние	м	л
Электрическая емкость (заряд / потенциал)	CV –1 , фарад	M –1 L –2 T 4 I 2
Электропроводность (1 / сопротивление)	Ом –1 или mho или siemen	M –1 L –2 T 3 I 2
Электропроводность (1 / удельное сопротивление)	симен / метр или Sm –1	M –1 L –3 T 3 I 2
Электрический заряд или количество электрического заряда (ток × время)	кулон	IT
Электрический ток	ампер	I
Электрический дипольный момент (заряд × расстояние)	см	LTI
Напряженность электрического поля или Напряженность электрического поля (сила / заряд)	NC –1 , Vm –1	MLT –3 I –1
Электрическое сопротивление (разность потенциалов / ток)	Ом	ML 2 T –3 I –2
ЭДС (или) электрический потенциал (работа / заряд)	вольт	ML 2 T –3 I –1
Энергия (работоспособность)	джоуль	ML 2 T –2
Плотность энергии (энергия / объем)	Джм –3	ML –1 T –2
Энтропия (ΔS = ΔQ / T)	Jθ –1	ML 2 T –2 θ –1
Сила (масса x ускорение)	ньютон (Н)	MLT –2
Постоянная силы или постоянная пружины (усилие / растяжение)	Нм –1	MT –2
Частота (1 / период)	Гц	Т –1
Гравитационный потенциал (работа / масса)	Джкг –1	L 2 T –2
Тепло (энергия)	Дж или	ML 2 T –2
Освещение (Illuminance)	люкс (люмен на метр 2 )	MT –3
Импульс (сила x время)	Нс или кгмс –1	MLT –1
Индуктивность (L) (энергия = \ (\ frac {1} {2} \) LI 2 или Коэффициент самоиндукции	генри (H)	ML 2 T –2 I –2
Напряженность гравитационного поля (Ф / м)	Нкг –1	L 1 T –2
Интенсивность намагничивания (I)	Am –1	L –1 I
Постоянная Джоуля или механический эквивалент тепла	Jcal –1	M o L o T o
Скрытое тепло (Q = мл)	Джкг –1	M o L 2 T –2
Линейная плотность (масса на единицу длины)	кгм –1	ML –1
Световой поток	люмен или (Js –1 )	ML 2 T –3
Магнитный дипольный момент	Am 2	L 2 I
Магнитный поток (магнитная индукция x площадь)	Вебер (Wb)	ML 2 T –2 I –1
Магнитная индукция (F = Bil)	NI –1 м –1 или T	MT –2 I –1
Сила магнитного полюса	Am (ампер – метр)	LI
Модуль упругости (напряжение / деформация)	Нм –2 , Па	ML –1 T –2
Момент инерции (масса × радиус 2 )	кгм 2	мл 2
Импульс (масса × скорость)	кгс –1	MLT –1
Проницаемость свободного пространства \ (\ left (μ_o = \ dfrac {4 \ pi Fd ^ {2}} {m_1m_2} \ right) \)	Hm –1 или NA –2	MLT –2 I –2
Разрешимость свободного пространства \ (\ left ({{\ varepsilon} _ {o}} = \ frac {{{Q} _ {1}} {{Q} _ {2}}} {4 \ pi F {{d} ^ {2}}} \ right) \)	Fm –1 или C 2 N –1 м –2	M –1 L –3 T 4 I 2
Постоянная Планка (энергия / частота)	Js	ML 2 T –1
Коэффициент Пуассона (поперечная деформация / продольная деформация)	––	M o L o T o
Мощность (работа / время)	Js –1 или ватт (Вт)	ML 2 T –3
Давление (сила / площадь)	Нм –2 или Па	ML –1 T –2
Коэффициент давления или объемный коэффициент	o C –1 или θ –1	θ –1
Напорная головка	м	M o LT o
Радиоактивность	распадов в секунду	M o L o T –1
Коэффициент удельной теплоемкости	––	M o L o T o
Показатель преломления	––	M o L o T o
Удельное или удельное сопротивление	Ом – м	ML 3 T –3 I –2
Удельная проводимость или удельная проводимость (1 / удельное сопротивление)	симен / метр или Sm –1	M –1 L –3 T 3 I 2
Удельная энтропия (1 / энтропия)	кДж –1	M –1 L –2 T 2 θ
Удельный вес (плотность вещества / плотность воды)	––	M o L o T o
Удельная теплоемкость (Q = mst)	Джкг –1 θ –1	M o L 2 T –2 θ –1
Удельный объем (1 / плотность)	м 3 кг –1	M –1 L 3
Скорость (расстояние / время)	мс –1	LT –1
Константа Стефана \ (\ left (\ frac {\ text {тепловая энергия}} {\ text {area} \ times \ text {time} \ times \ text {температура} ^ {4}} \ right) \)	Wm –2 θ –4	ML o T –3 θ –4
Деформация (изменение размера / исходного размера)	––	M o L o T o
Напряжение (восстанавливающая сила / площадь)	Нм –2 или Па	ML –1 T –2
Плотность поверхностной энергии (энергия / площадь)	Джм –2	MT –2
Температура	o C или θ	M o L o T o θ
Температурный градиент \ (\ left (\ frac {\ text {изменение температуры}} {\ text {distance}} \ right) \)	o Cm –1 или θm –1	M o L –1 T o θ
Теплоемкость (масса × удельная теплоемкость)	Jθ –1	ML 2 T –2 θ –1
Период времени	второй	Т
Крутящий момент или момент силы (сила × расстояние)	Нм	ML 2 T –2
Универсальная газовая постоянная (работа / температура)	Джмоль –1 θ –1	ML 2 T –2 θ –1
Универсальная гравитационная постоянная \ (\ left (F = G.{2}}} \ right) \)	Нм 2 кг –2	M –1 L 3 T –2
Скорость (перемещение / время)	мс –1	LT –1
Градиент скорости (dv / dx)	с –1	Т –1
Объем (длина × ширина × высота)	м 3	л 3
Водный эквивалент	кг	ML o T o
Работа (усилие × смещение)	Дж	ML 2 T –2
Постоянная спада	с -1	M 0 L 0 T -1
Потенциальная энергия	Дж	M 1 L 2 T -2
Кинетическая энергия	Дж	M 1 L 2 T -2

Размерная формула и размерные уравнения

Уравнение размеров — это уравнение, которое связывает основные и производные единицы с точки зрения размеров.В механике длина, масса, время, температура и электрический ток принимаются за три основных измерения, а метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела являются основными единицами измерения. Размерная формула отдельных величин используется для установления связи между ними в любом размерном уравнении. Пример размерного уравнения приведен ниже:

.

Размерная формула (уравнение) для площади:

Площадь = длина × ширина
= длина × длина
= [L] × [L]
= [L] ²
⇒ Формула размера (уравнение) для площади (A) = [L ² M ⁰ T ⁰ ]

Приложения размерной формулы

Размерная формула находит применение в следующих случаях:

• Используется для проверки правильности уравнения.
• Формула размеров помогает установить взаимосвязь между различными физическими величинами.
• Для преобразования из одной системы единиц в другую для любого заданного количества.
• Он выражает одну величину в основных единицах.

Давайте посмотрим на несколько решенных примеров, чтобы лучше понять размерную формулу.

Примеры использования размерных формул

Пример 1: Используя формулу размеров, Q = M ^a L ^b T ^c , найдите значения a, b и c, если заданная величина является скоростью.

Решение:

Чтобы найти: Значения для a, b и c

Дано:

Количество = Скорость

Используя формулу размеров,

Q = M ^a L ^b T ^c

Мы знаем,

Скорость = (перемещение / время)

= Л / Т

= M ⁰ L ¹ T ^-1

Сравнивая с размерной формулой, получаем,

а = 0, б = 1, с = -1

Ответ: a = 0, b = 1, c = -1

Пример 2: Найдите размерную формулу количества движения.

Решение:

Найти: Формула измерения количества движения

Мы знаем,

Импульс = (масса × скорость)

= [MLT ^-1 ]

Ответ: Формула измерения количества движения = [MLT ^-1 ]

Пример 3: Сформулируйте и проверьте формулу ускорения с помощью анализа размеров.

Решение:

Формула ускорения имеет вид, a = изменение скорости / затраченное время = ∆V / ∆t

Используя анализ размеров,

Ускорение = изменение скорости / затраченное время
Формула размерности для LHS = [LT ^–2 ]
Формула размерности для RHS = [LT ^–1 ] / [T] = [LT ^–2 ]
Поскольку LHS = RHS, данная формула проверяется размерно.

Часто задаваемые вопросы по размерной формуле

Что означает размерная формула?

Выражение, описывающее степени, до которых должны быть возведены основные единицы для получения одной единицы производной величины, известно как размерная формула. Он задается как, Q = M ^a L ^b T ^c , где M, L, T — базовые размеры с соответствующими показателями a, b и, c. Q — физическая величина.

Как найти размерную формулу?

Размерная формула любой величины может быть дана, выразив формулу для нее и разбив ее в терминах основных размеров.Используя эти базовые размеры, мы можем вычислить размерную формулу для любой заданной величины.

Что такое размерная формула частоты?

Размерная формула для частоты имеет вид [MT ^–2 ]. Единица измерения частоты — герцы.

Как используются размерные формулы?

Формула размеров используется для проверки правильности уравнения и помогает установить взаимосвязь между различными физическими величинами. Для преобразования одной системы единиц в другую для любой заданной величины мы следуем анализу размерностей.

Каково угловое смещение минутной стрелки за 30 минут? — Mvorganizing.org

Каково угловое смещение минутной стрелки за 30 минут?

1/2 оборота

Какое угловое смещение минутной стрелки часов за 600 секунд?

60 градусов

Каково угловое смещение часовой стрелки через 5 минут?

Пояснение: Минутной стрелке требуется час (60 минут), чтобы сделать полный круг или достичь углового поворота 2πрад.В часе 605 = 12 периодов по пять минут. Это означает, что пятиминутное вращение составляет 112 из 2π, вращение минутной стрелки за час.

Какова угловая скорость минутной стрелки?

0,10472 радиан / мин

Какова угловая скорость секундной стрелки и минутной стрелки часов?

Таким образом, мы обнаружили, что разница между угловой скоростью минутной и секундной стрелок часов составляет 59π1800рад / с.

Какая угловая скорость секундной стрелки часов?

ω = 2πT = 2π60 = π30рад / с.

Какая скорость у секонд-хенда?

Секундная стрелка проходит через 2π радиан за 1 минуту или 2π радиан / 60 секунд, поэтому ω = π / 30 рад. с-1 = 0,03 рад. с-1.

Что из следующего является лучшим определением инерции вращения?

Инерция вращения — это сопротивление объекта изменению его угловой скорости.

В каких единицах используется угловая скорость?

Единицы измерения угловой скорости — радианы в секунду (рад / с). Теперь давайте рассмотрим направление угловой скорости, а это значит, что теперь мы должны называть ее угловой скоростью.Направление угловой скорости — вдоль оси вращения.

Что такое размерная формула силы?

Сила = м × а. Или F = [M] × [L1 T-2] = M1 L1 T-2. Следовательно, Сила размерно представлена ​​как M1 L1 T-2.

Какая формула измерения скорости?

Скорость — это расстояние, разделенное на время.