Знак не пересекает: Математические знаки / math4school.ru

Одна вокруг света: как расшифровать древний петроглиф и дорожный знак

Бывшая сотрудница московского агентства элитной недвижимости после нескольких тренировочных автопутешествий решилась на кругосветку в автомобиле и в компании с собакой. О ее передвижениях в режиме реального времени можно следить в блоге Вокругсвета. В предыдущей серии Ирина спустилась на самое дно Медного каньона, раздобыла топливо в горной деревне, пробиралась через камнепад по крутой горной дороге и узнала, что такое мексиканское гостеприимство. 

Бока де Потрерильос — магическое и волшебные место недалеко от Монтеррея. Здесь, глубоко в мексиканской пустыне, спрятана огромная коллекция петроглифов — древняя и загадочная. Выгравированные на камне рисунки несут в себе ритуальный и образовательный смысл. Одни связаны с астрономией и говорят о хорошем уровне знаний индейцев о небе и его светилах. Другие — с повседневной жизнью людей, которые населяли это место 7000–8000 лет назад. Судя по петроглифам, они занимались охотой, рыбной ловлей и собирательством. Изображения на камне связаны с поклонением природе, дождю и солнцу, биологическим циклам растений и животных. Находятся такие умники, кто выцарапывает свои закорючки рядом с древними рисунками. Но наскальную живопись давностью в восемь тысячелетий легко различить по технике гравировки. Она как бы выбита известным только древнему человеку инструментом, известным только ему способом. 

Даже если вас совершенно не интересует археология, как, например, мою собаку Грету, по пустыне с великолепным видами стоит просто погуляться. Бока де Потрерильос расположен на крайнем северо-западе мексиканского штата Нуэво-Леон. В это время года здесь сухой климат, вокруг заросли кактусов и колючие кусты. Через них мы и пробирались, чтобы рассмотреть петроглифы. Не всегда удачно, потому что потом пришлось делать мини-операцию по удалению колючек с помощью швейной иголки и медицинского спирта. Кактусовые занозы прорезали мои защитные штаны и глубоко засели под кожу.

Реклама на Forbes

 

Даже если вас совершенно не интересует археология, как, например, мою собаку Грету, по пустыне с великолепным видами стоит просто погулять

 

Здесь не всегда было так сухо и пустынно. Район пересекает русло реки, сейчас уже пересохшей. Когда-то она имела большое значение для жизни населяющих эти земли людей и их занятий. Археологи распознали более 25 видов растений, которые когда-то здесь росли, а сейчас исчезли. Свидетельство того, что когда-то эта зона была более благоприятной и для людей. 

Ну что ж, хоть и через колючки, но прогулка была потрясающей.

 

Наскальную живопись возрастом в восемь тысячелетий легко различить по технике гравировки

 

 

 

Район пересекает русло реки, сейчас уже пересохшей. Когда-то она имела большое значение для жизни населяющих эти земли людей и их занятий

Чтобы вернуться к машине, предстояло пройти через длинный подвесной мост. Грета боится высоты и шатающихся поверхностей. Я ее подбадриваю, как только могу. Шаг за шагом, трясется от страха, но идет вперед, ускоряется на самом краю моста, где уже не так опасно, оборачивается и зовет меня взглядом: ну что, хозяйка, тоже боишься? Делай как я! Вот так моя Грета показала наглядный пример, как нужно идти к своей цели: просто. Делай шаги. 

 

Окрестности Монтеррея

В поисках термальных источников объезжаю окрестности Монтеррея, еду мимо деревень и поселков. Обнаружила их случайно. Указателей нет никаких. Но местные жителя знают, что сюда приезжают только для того, чтобы принять серные ванны, и сами направляют куда нужно, завидев заплутавших туристов. Ванны оказались вполне себе приличным местом, популярным у мексиканцев. Помимо меня здесь плескалась в теплых водах семья из Монтеррея. Пока мы отмокали, с расспросами ко мне пристала девочка — она оказалась единственной, кто более-менее владеет английским, на одном уровне со мной. Так мы учили друг друга: я ее русским словам, она меня испанским — с помощью интернационального английского.

 

В поисках термальных источников объезжаю окрестности Монтеррея, еду мимо деревень и поселков

Монтеррей — первый большой мексиканский город, в котором мне довелось побывать. Здесь стоит рассказать о местном дорожном движении. К моему великому удивлению, мексиканские водители очень аккуратные. Я бы назвала манеру местного вождения мягко-текучей. Полагаю, что возникла она не просто так, а потому что по-другому твоя машина просто останется без подвески. Через каждый метр здесь лежачие полицейские. И они не просто лежат, заставляя снижать скорость, — они прячутся, как советские гаишники в кустах. Есть, конечно, и обозначенные специальными знаками дорожные барьеры. Есть. Но не везде. И даже далеко не везде. А поэтому лучше двигаться медленно, как бы нехотя. Иначе попадешь на случайного такого — и все.

Первое время я так и попадала. Хорошо, что умею плавно и быстро тормозить. Но случалось и так, что было страшно за подвеску. Теперь-то я чую эти барьеры за версту. Даже самые неприметные. 

 

Реклама на Forbes

По дороге к Монтеррею

Вообще у меня накопились вопросы к организации дорожного движения в Мексике. Например, почему где-то можно ехать на красный сигнал светофора? А если я стою и терпеливо жду зелёный, мне сзади сигналят, мол, ты чего — слепая и глухая? Жми на газ, не тормози! Ну я и жму, «все побежали — и я побежал».

Или вот ещё. Слепые перекрёстки без знаков. Можно туда поворачивать или нельзя, узнаешь только методом тыка. Несколько раз таким образом я попадала на встречную полосу при одностороннем движении. Опять-таки спасибо мексиканским водителям, вовремя остановили и терпеливо ждали, когда блондинка за рулём развернется в правильном направлении. Однажды меня некому было предупредить, и я выползла на перекресток с регулировщицей. Она подошла к машине и стала что-то объяснять мне на испанском. И только когда ее осенило, что я ничего не понимаю, показала на ма-а-а-а-а-ленькую стрелочку не где-нибудь, а на фасаде дома. Стрелочка указывала в противоположном направлении. Так я узнала, как обозначается в Мексике одностороннее движение.

Операции над множествами

Предварительные навыки

Пересечение множеств

Рассмотрим два множества: множество друзей Джона и множество друзей Майкла.

Друзья Джона = {

Том, Фред, Макс, Джорж }

Друзья Майкла = {

Лео, Том, Фред, Эван }

Видим, что Том и Фред одновременно являются друзьями Джона и Майкла.

Говоря на языке множеств, элементы Том и Фред принадлежат как множеству друзей Джона, так и множеству друзей Майкла.

Зададим новое множество с названием «Общие друзья Джона и Майкла» и в качестве элементов добавим в него Тома и

Фреда:

Общие друзья Джона и Майкла

= { Том, Фред }

В данном случае множество «Общие друзья Джона и Майкла» является пересечением множеств друзей Джона и Майкла.

Пересечением двух (или нескольких) исходных множеств называется множество, которое состоит из элементов, принадлежащих каждому из исходных множеств.

В нашем случае элементы Том и Фред принадлежат каждому из исходных множеств, а именно: множеству друзей Джона и множеству друзей Майкла.

Обозначим множество друзей Джона через букву A, множество друзей Майкла — через букву B, а множество общих друзей Джона и Майкла обозначим через букву C:

A = { Том, Фред, Макс, Джордж }

B = { Лео, Том, Фред, Эван }

C = { Том, Фред }

Тогда пересечением множеств A и B будет множество

C и записываться следующим образом:

A ∩ B = C

Символ ∩ означает пересечение.

Говоря о множестве, обычно подразумевают элементы, принадлежащие этому множеству. Символ пересечения ∩ читается, как союз И. Тогда выражение A ∩ B = C можно прочитать следующим образом:

«Элементы, принадлежащие множеству A И множеству B, есть элементы, принадлежащие множеству C».

Или еще проще:

«Друзья, одновременно принадлежащие Джону И Майклу, есть общие друзья Джона и Майкла».

Теперь представим, что у Джона и Майкла нет общих друзей. Для удобства, как и прежде обозначим множество друзей Джона через букву A, а множество друзей Майкла через букву B

A = { Макс, Джордж }

B = { Лео, Эван }

В этом случае говорят, что исходные множества не имеют общих элементов и пересечением таких множеств является пустое множество. Пустое множество обозначается символом ∅

A ∩ B = ∅

---

Пример 2. Рассмотрим два множества: множество A, состоящее из чисел 1, 2, 3, 5, 7 и множество B, состоящее из чисел 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18

A = { 1, 2, 3, 5, 7 }

B = { 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18 }

Зададим новое множество C и добавим в него элементы, которые одновременно принадлежат множеству A и множеству B

C = { 1, 2, 3 }

Множество С является пересечением множеств A и B, поскольку элементы множества C одновременно принадлежат множеству A и множеству B

---

Пример 3. Рассмотрим два множества: множество A, состоящее из чисел 1, 5, 7, 9 и множество B, состоящее из чисел 1, 4, 5, 7

A = { 1, 5, 7, 9 }

B = { 1, 4, 5, 7 }

Зададим новое множество

C и добавим в него элементы, которые одновременно принадлежат множеству A и множеству B

C = { 1, 5, 7 }

Множество С является пересечением множеств A и B, поскольку элементы множества C одновременно принадлежат множеству A и множеству B.

---

Пример 4. Найти пересечение следующих множеств:

A = { 1, 2, 3, 7, 9 }

B = { 1, 3, 5, 7, 9}

С = { 3, 4, 5, 8,  9}

Пересечением множеств A, B и C будет множество, состоящее из элементов, принадлежащих каждому из множеств A, B и C. Этими элементами являются числа 3 и 9.

Зададим новое множество D и добавим в него элементы 3 и 9. Затем с помощью символа пересечения ∩ запишем, что пересечением множеств A, B и C является множество D

D = { 3, 9}

A ∩ B ∩ C = D

Чтобы найти пересечение, вовсе необязательно задавать множества с помощью букв. Если элементов мало, то множество можно задать прямым перечислением элементов.

К примеру, пусть первое множество состоит из элементов 1, 3, 5, а второе из элементов 2, 3, 5. Пересечением в данном случае является множество, состоящее из элементов 3 и 5. Чтобы записать пересечение, можно воспользоваться прямым перечислением:

{ 1, 3, 5 } ∩ { 2, 3, 5 } = { 3, 5 }

Числовые промежутки, которые мы рассмотрели в предыдущих уроках, тоже являются множествами. Элементами таких множеств являются числа, входящие в числовой промежуток.

Например, отрезок [2; 6] можно понимать, как множество всех чисел от 2 до 6. Для наглядности можно перечислить все целые числа, принадлежащие данному отрезку:

2, 3, 4, 5, 6 ∈ [2; 6]

Следует иметь ввиду, что мы перечислили только целые числа. Отрезку [2; 6] также принадлежат и другие числа, не являющиеся целыми, например, десятичные дроби. Десятичные дроби располагаются между целыми числами, но их количество настолько велико, что перечислить их не представляется возможным.

Еще пример. Интервал (2; 6) можно понимать, как множество всех чисел от 2 до 6, кроме чисел 2 и 6. Ранее мы говорили, что интервал это такой числовой промежуток, границы которого не принадлежат ему. Для наглядности можно перечислить все целые числа, принадлежащие интервалу (2; 6):

3, 4, 5 ∈ (2; 6)

Поскольку числовые промежутки являются множествами, то мы можем находить пересечения между различными числовыми промежутками. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 5. Даны два числовых промежутка: [2; 6] и [4; 8]. Найти их пересечение.

Оба промежутка обрамлены квадратными скобками, значит их границы принадлежат им.

Для наглядности перечислим все целые числа, принадлежащие промежуткам [2; 6] и [4; 8]:

2, 3, 4, 5, 6 ∈ [2; 6]

4, 5, 6, 7, 8 ∈ [4; 8]

Видно, что числа 4, 5, 6 принадлежат как первому промежутку [2; 6], так и второму [4; 8].

Тогда пересечением числовых промежутков [2; 6] и [4; 8] будет числовой промежуток [4; 6]

[2; 6] ∩ [4; 8] = [4; 6]

Изобразим промежутки [2; 6] и [4; 8] на координатной прямой. На верхней области отметим числовой промежуток [2; 6], на нижней — промежуток [4; 8]

Видно, что числа, принадлежащие промежутку [4; 6], принадлежат как промежутку [2; 6], так и промежутку [4; 8]. Можно также заметить, что штрихи, входящие в промежутки [2; 6] и [4; 8] пересекаются в промежутке [4; 6]. В такой ситуации, когда перед глазами есть координатная прямая, понятие пересечения множеств можно понимать в прямом смысле, что очень удобно.

---

Пример 6. Найти пересечение числовых промежутков [−2; 3] и [4; 7]

Оба промежутка обрамлены квадратными скобками, значит их границы принадлежат им.

Для наглядности перечислим все целые числа, принадлежащие промежуткам [−2; 3] и [4; 7]:

−2, −1, 0, 1, 2, 3 ∈ [−2; 3]

4, 5, 6, 7 ∈ [4; 7]

Видно, что числовые промежутки [−2; 3] и [4; 7] не имеют общих чисел. Поэтому их пересечением будет пустое множество:

[−2; 3] ∩ [4; 7] = Ø

Если изобразить числовые промежутки [−2; 3] и [4; 7] на координатной прямой, то можно увидеть, что они нигде не пересекаются:

---

Пример 7. Дано множество из одного элемента { 2 }. Найти его пересечение с промежутком (−3; 4)

Множество, состоящее из одного элемента { 2 }, на координатной прямой изображается в виде закрашенного кружка, а числовой промежуток (−3; 4) это интервал, границы которого не принадлежат ему. Значит границы −3 и 4 будут изображаться в виде пустых кружков:

Пересечением множества { 2 } и числового промежутка (−3; 4) будет множество, состоящее из одного элемента { 2 }, поскольку элемент 2 принадлежит как множеству { 2 }, так и числовому промежутку (−3; 4)

{ 2 } ∩ (−3; 4) = { 2 }

На самом деле мы уже занимались пересечением числовых промежутков, когда решали системы линейных неравенств. Вспомните, как мы решали их. Сначала находили множество решений первого неравенства, затем множество решений второго. Затем находили множество решений, которые удовлетворяют обоим неравенствам.

По сути, множество решений, удовлетворяющих обоим неравенствам, является пересечением множеств решений первого и второго неравенства. Роль этих множеств берут на себя числовые промежутки.

Например, чтобы решить систему неравенств  , мы должны сначала найти множества решений каждого неравенства, затем найти пересечение этих множеств.

В данном примере решением первого неравенства x ≥ 3 является множество всех чисел, которые больше 3 (включая само число 3). Иначе говоря, решением неравенства является числовой промежуток [3; +∞)

Решением второго неравенства x ≤ 6 является множество всех чисел, которые меньше 6 (включая само число 6). Иначе говоря, решением неравенства является числовой промежуток (−∞; 6]

А общим решением системы будет пересечение множеств решений первого и второго неравенства, то есть пересечение числовых промежутков [3; +∞) и (−∞; 6]

Если мы изобразим множество решений системы  на координатной прямой, то увидим, что эти решения принадлежат промежутку [3; 6], который в свою очередь является пересечением промежутков [3; +∞) и (−∞; 6]

[3; +∞) ∩ (−∞; 6] = [3; 6]

Поэтому в качестве ответа мы указывали, что значения переменной x принадлежат числовому промежутку [3; 6], то есть пересечению множеств решений первого и второго неравенства

x ∈ [3; 6]

---

Пример 2. Решить неравенство 

Все неравенства, входящие в систему уже решены. Нужно только указать те решения, которые являются общими для всех неравенств.

Решением первого неравенства является числовой промежуток (−∞; −1).

Решением второго неравенства является числовой промежуток (−∞; −5).

Решением третьего неравенства является числовой промежуток (−∞; 4).

Решением системы  будет пересечение числовых промежутков (−∞; −1), (−∞; −5) и (−∞; 4). В данном случае этим пересечением является промежуток (−∞; −5).

(−∞; −1) ∩ (−∞; −5) ∩ (−∞; 4) = (−∞; −5)

На рисунке представлены числовые промежутки и неравенства, которыми эти числовые промежутки заданы. Видно, что числа, принадлежащие промежутку (−∞; −5), одновременно принадлежат всем исходным промежуткам.

Запишем ответ к системе  с помощью числового промежутка:

x ∈ (−∞; −5)

---

Пример 3. Решить неравенство 

Решением первого неравенства y > 7 является числовой промежуток (7; +∞).

Решением второго неравенства y < 4 является числовой промежуток (−∞; 4).

Решением системы  будет пересечение числовых промежутков (7; +∞) и (−∞; 4).

В данном случае пересечением числовых промежутков (7; +∞) и (−∞; 4) является пустое множество, поскольку эти числовые промежутки не имеют общих элементов:

(7; +∞) ∩ (−∞; 4) = ∅

Если изобразить числовые промежутки (7; +∞) и (−∞; 4) на координатной прямой, то можно увидеть, что они нигде не пересекаются:

---

Объединение множеств

Объединением двух (или нескольких) исходных множеств называют множество, которое состоит из элементов, принадлежащих хотя бы одному из исходных множеств.

На практике объединение множеств состоит из всех элементов, принадлежащих исходным множествам. Поэтому и говорят, что элементы такого множества принадлежат хотя бы одному из исходных множеств.

Рассмотрим множество A с элементами 1, 2, 3 и множество B с элементами 4, 5, 6.

A = { 1, 2, 3 }

B = { 4, 5, 6 }

Зададим новое множество C и добавим в него все элементы множества A и все элементы множества B

C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

В данном случае объединением множеств A и B является множество C и обозначается следующим образом:

A ∪ B = C

Символ ∪ означает объединение и заменяет собой союз ИЛИ. Тогда выражение A ∪ B = C можно прочитать так:

Элементы, принадлежащие множеству A ИЛИ множеству B, есть элементы, принадлежащие множеству C.

В определении объединения сказано, что элементы такого множества принадлежат хотя бы одному из исходных множеств. Данную фразу можно понимать в прямом смысле.

Вернёмся к созданному нами множеству C, куда входят все элементы множеств A и B. Возьмём для примера из этого множества элемент 5. Что можно про него сказать?

Если 5 является элементом множества C, а множество С является объединением множеств A и B, то можно с уверенностью заявить, что элемент 5 принадлежит хотя бы одному из множеств A и B. Так оно и есть:

A = { 1, 2, 3 }

B = { 4, 5, 6 }

C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Возьмем ещё один элемент из множества С, например, элемент 2. Что можно про него сказать?

Если 2 является элементом множества C, а множество С является объединением множеств A и B, то можно с уверенностью заявить, что элемент 2 принадлежит хотя бы одному из множеств A и B. Так оно и есть:

A = {1, 2, 3}

B = {4, 5, 6}

C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Если мы захотим объединить два или более множества и вдруг обнаружим, что один или несколько элементов принадлежат каждому из этих множеств, то в объединение повторяющиеся элементы будут входить только один раз.

Например, рассмотрим множество A с элементами 1, 2, 3, 4 и множество B с элементами 2, 4, 5, 6.

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 4, 5, 6}

Видим, что элементы 2 и 4 одновременно принадлежат и множеству A, и множеству B. Если мы захотим объединить множества A и B, то новое множество C будет содержать элементы 2 и 4 только один раз. Выглядеть это будет так:

C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Чтобы при объединении не допустить ошибок, обычно поступают так: сначала в новое множество добавляют все элементы первого множества, затем добавляют элементы второго множества, которые не принадлежат первому множеству. Попробуем сделать такое объединение с множествами A и B.

Итак, у нас имеются следующие исходные множества:

A = { 1, 2, 3, 4 }

B = { 2, 4, 5, 6 }

Зададим новое множество С и добавим в него все элементы множества A

C = { 1, 2, 3, 4,

Теперь добавим элементы из множества B, которые не принадлежат множеству A. Множеству A не принадлежат элементы 5 и 6. Их и добавим во множество C

C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

---

Пример 2. Друзьями Джона являются Том, Фред, Макс и Джордж. А друзьями Майкла являются Лео, Том, Фред и Эван. Найти объединение множеств друзей Джона и Майкла.

Для начала зададим два множества: множество друзей Джона и множество друзей Майкла.

Друзья Джона = {

Том, Фред, Макс, Джорж }

Друзья Майкла = {

Лео, Том, Фред, Эван }

Зададим новое множество с названием «Все друзья Джона и Майкла» и добавим в него всех друзей Джона и Майкла.

Заметим, что Том и Фред одновременно являются друзьями Джона и Майкла, поэтому мы добавим их в новое множество только один раз, поскольку сразу двух Томов и двух Фредов не бывает.

Все друзья Джона и Майкла

= { Том, Фред, Макс, Джордж, Лео, Эван }

В данном случае множество всех друзей Джона и Майкла является объединением множеств друзей Джона и Майкла.

Друзья Джона ∪ Друзья Майкла = Все друзья Джона и Майкла

---

Пример 3. Даны два числовых промежутка: [−7; 0] и [−3; 5]. Найти их объединение.

Оба промежутка обрамлены квадратными скобками, значит их границы принадлежат им.

Для наглядности перечислим все целые числа, принадлежащие этим промежуткам:

−7, −6, −5, −4, −3,−2, −1, 0  ∈ [−7; 0]

−3,−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ∈ [−3; 5]

Объединением числовых промежутков [−7; 0] и [−3; 5] будет числовой промежуток [−7; 5], который содержит все числа промежутка [−7; 0] и [−3; 5] без повторов некоторых из чисел

−7, −6, −5, −4, −3,−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ∈ [−7; 5]

Обратите внимание, что числа −3,−2, −1 принадлежали и первому промежутку и второму. Но поскольку в объединение допускается включать такие элементы только один раз, мы включили их единоразово.

Значит объединением числовых промежутков [−7; 0] и [−3; 5] будет числовой промежуток [−7; 5]

[−7; 0] ∪ [−3; 5] = [−7; 5]

Изобразим на координатной прямой промежутки [−7; 0] и [−3; 5]. На верхней области отметим числовой промежуток [−7; 0], на нижней — промежуток [−3; 5]

Ранее мы выяснили, что промежуток [−7; 5] является объединением промежутков [−7; 0] и [−3; 5]. Здесь полезно вспомнить про определение объединения множеств, которое было приведено в самом начале. Объединение трактуется, как множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из исходных множеств.

Действительно, если взять любое число из промежутка [−7; 5], то окажется, что оно принадлежит хотя бы одному из промежутков: либо промежутку [−7; 0] либо промежутку [−3; 5].

Возьмём из промежутка [−7; 5] любое число, например число 2. Поскольку промежуток [−7; 5] является объединением промежутков [−7; 0] и [−3; 5], то число 2 будет принадлежать хотя бы одному из этих промежутков. В данном случае число 2 принадлежит промежутку [−3; 5]

Возьмём ещё какое-нибудь число. Например, число −4. Это число будет принадлежать хотя бы одному из промежутков: [−7; 0] или [−3; 5]. В данном случае оно принадлежит промежутку [−7; 0]

Возьмём ещё какое-нибудь число. Например, число −2. Оно принадлежит как промежутку [−7; 0], так и промежутку [−3; 5]. Но на координатной прямой оно указывается только один раз, поскольку в одной точке сразу два числа −2 не бывает.

Не каждое объединение числовых промежутков является числовым промежутком. Например, попробуем найти объединение числовых промежутков [−2; −1] и [4; 7].

Идея остаётся та же самая — объединением числовых промежутков [−2;−1] и [4; 7] будет множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из промежутков: [−2; −1] или [4; 7]. Но это множество не будет являться числовым промежутком. Для наглядности перечислим все целые числа, принадлежащие этому объединению:

[−2; −1] ∪ [4; 7] = { −2, −1, 4, 5, 6, 7 }

Получили множество { −2, −1, 4, 5, 6, 7 }. Это множество не является числовым промежутком по причине того, что числа, располагающиеся между −1 и 4, не вошли в полученное множество

Числовой промежуток должен содержать все числа от левой границы до правой. Если одно из чисел отсутствует, то числовой промежуток теряет смысл. Допустим, имеется линейка длиной 15 см

Эта линейка является числовым промежутком [0; 15], поскольку содержит все числа в промежутке от 0 до 15 включительно. Теперь представим, что на линейке после числа 9 сразу следует число 12.

Эта линейка не является линейкой в 15 см, и её нежелательно использовать для измерения. Также, её нельзя назвать числовым промежутком [0; 15], поскольку она не содержит все числа, которые должна была содержать.

---

Решение неравенств, содержащих знак ≠

Некоторые неравенства содержат знак ≠ (не равно). Например, 2x ≠ 8. Чтобы решить такое неравенство, нужно найти множество значений переменной x, при которых левая часть не равна правой части.

Решим неравенство 2x ≠ 8. Разделим обе части данного неравенства на 2, тогда получим:

Получили равносильное неравенство x ≠ 4. Решением этого неравенства является множество всех чисел, не равных 4. То есть если мы подставим в неравенство x ≠ 4 любое число, которое не равно 4, то получим верное неравенство.

Подставим, например, число 5

5 ≠ 4 — верное неравенство, поскольку 5 не равно 4

Подставим 7

7 ≠ 4 — верное неравенство, поскольку 7 не равно 4

И поскольку неравенство x ≠ 4 равносильно исходному неравенству 2x ≠ 8, то решения неравенства x ≠ 4 будут подходить и к неравенству 2x ≠ 8. Подставим те же тестовые значения 5 и 7 в неравенство 2x ≠ 8.

2 × 5 ≠ 8

2 × 7 ≠ 8

Изобразим множество решений неравенства x ≠ 4 на координатной прямой. Для этого выколем точку 4 на координатной прямой, а всю оставшуюся область с обеих сторон выделим штрихами:

Теперь запишем ответ в виде числового промежутка. Для этого воспользуемся объединением множеств. Любое число, являющееся решением неравенства 2x ≠ 8 будет принадлежать либо промежутку (−∞; 4) либо промежутку (4; +∞). Так и записываем, что значения переменной x принадлежат (−∞; 4) или (4; +∞). Напомним, что для слова «или» используется символ ∪

x ∈ (−∞; 4) ∪ (4; +∞)

В этом выражении говорится, что значения, принимаемые переменной x, принадлежат промежутку (−∞; 4) или промежутку (4; +∞).

Неравенства, содержащие знак ≠, также можно решать, как обычные уравнения. Для этого знак ≠ заменяют на знак =. Тогда получится обычное уравнение. В конце решения найденное значение переменной x нужно исключить из множества решений.

Решим предыдущее неравенство 2x ≠ 8, как обычное уравнение. Заменим знак ≠ на знак равенства =, получим уравнение 2x = 8. Разделим обе части данного уравнения на 2, получим x = 4.

Видим, что при x, равном 4, уравнение обращается в верное числовое равенство. При других значениях равенства соблюдаться не будет. Эти другие значения нас и интересуют. А для этого достаточно исключить найденную четвёрку из множества решений.

---

Пример 2. Решить неравенство 3x − 5 ≠ 1 − 2x

Перенесем −2x из правой части в левую часть, изменив знак, а −5 из левой части перенесём в правую часть, опять же изменив знак:

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

Разделим обе части получившегося неравенства на 5

Решением неравенства x ≠ 1,2 является множество всех чисел, не равных 1,2.

Изобразим множество решений неравенства x ≠ 1,2 на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

x ∈ (−∞; 1,2) ∪ (1,2; +∞)

В этом выражении говорится, что значения, принимаемые переменной x принадлежат промежутку (−∞; 1,2) или промежутку (1,2; +∞)

---

Решение совокупностей неравенств

Рассмотрим ещё один вид неравенств, который называется совокупностью неравенств. Такой тип неравенств, возможно, вы будете решать редко, но для общего развития полезно изучить и их.

Совокупность неравенств очень похожа на систему неравенств. Различие в том, что в системе неравенств нужно найти множество решений, удовлетворяющих каждому неравенству, образующему эту систему.

А в случае с совокупностью неравенств, нужно найти множество решений, удовлетворяющих хотя бы одному неравенству, образующему эту совокупность.

Совокупность неравенств обозначается квадратной скобкой. Например, следующая запись из двух неравенств является совокупностью:

Решим данную совокупность. Сначала нужно решить каждое неравенство по отдельности.

Решением первого неравенства x ≥ 3 является числовой промежуток [3; +∞). Решением второго неравенства x ≤ 6 является числовой промежуток (−∞; 6].

Множество значений x, при которых верно хотя бы одно из неравенств, будет принадлежать промежутку [3; +∞) или промежутку (−∞; 6]. Так и записываем:

x ∈ [3; +∞) ∪ (−∞; 6]

В этом выражении говорится, что переменная x, входящая в
совокупность  принимает все значения, принадлежащие промежутку [3; +∞) или промежутку (−∞; 6]. А это то, что нам нужно. Ведь решить совокупность означает найти множество решений, удовлетворяющих хотя бы одному неравенству, образующему эту совокупность. А любое число из промежутка [3; +∞) или промежутка (−∞; 6] будет удовлетворять хотя бы одному неравенству.

Например, число 9 из промежутка [3; +∞) удовлетворяет первому неравенству x ≥ 3. А число −7 из промежутка (−∞; 6] удовлетворяет второму неравенству x ≤ 6.

Посмотрите внимательно на выражение x ∈ [3; +∞) ∪ (−∞; 6], а именно на его правую часть. Ведь выражение [3; +∞) ∪ (−∞; 6] представляет собой объединение числовых промежутков [3; +∞) и (−∞; 6]. Точнее, объединение множеств решений первого и второго неравенства.

Стало быть, решением совокупности неравенств является объединение множеств решений первого и второго неравенства.

Иначе говоря, решением совокупности  будет объединение числовых промежутков [3; +∞) и (−∞; 6]

Объединением числовых промежутков [3; +∞) и (−∞; 6] является промежуток (−∞; +∞). Точнее, объединением числовых промежутков [3; +∞) и (−∞; 6] является вся координатная прямая. А вся координатная прямая это все числа, которые только могут быть

[3; +∞) ∪ (−∞; 6] = (−∞; +∞)

Ответ можно оставить таким, каким мы его записали ранее:

x ∈ [3; +∞) ∪ (−∞; 6]

либо заменить на более короткий:

x ∈ (−∞; +∞)

Возьмём любое число из полученного объединения, и проверим удовлетворяет ли оно хотя бы одному неравенству.

Возьмем для примера число 8. Оно удовлетворяет первому неравенству x ≥ 3.

8 ≥ 3

Возьмем еще какое-нибудь число, например, число 1. Оно удовлетворяет второму неравенству x ≤ 6

1 ≤ 6

Возьмем еще какое-нибудь число, например, число 5. Оно удовлетворяет и первому неравенству x ≥ 3 и второму x ≤ 6

---

Пример 2. Решить совокупность неравенств 

Чтобы решить эту совокупность, нужно найти множество решений, которые удовлетворяют хотя бы одному неравенству, образующему эту совокупность.

Для начала найдём множество решений первого неравенства x < −0,25. Этим множеством является числовой промежуток (−∞; −0,25).

Множеством решений второго неравенства x ≥ −7 является числовой промежуток [−7; +∞).

Решением совокупности неравенств  будет объединение множеств решений первого и второго неравенства.

x ∈ (−∞; −0,25) ∪ [−7; +∞)

Иначе говоря, решением совокупности  будет объединение числовых промежутков (−∞; −0,25) и [−7; +∞)

Объединением числовых промежутков (−∞; −0,25) и [−7; +∞) является является вся координатная прямая. А вся координатная прямая это все числа, которые только могут быть

(−∞; −0,25) ∪ [−7; +∞) = (−∞; +∞)

Ответ можно оставить таким, каким мы его записали ранее:

x ∈ (−∞; −0,25) ∪ [−7; +∞)

либо заменить на более короткий:

x ∈ (−∞; +∞)

---

Пример 3. Решить совокупность неравенств 

Решим каждое неравенство по отдельности:

Множеством решений первого неравенства x < −3 является числовой промежуток (−∞; −3).

Множеством решений второго неравенства x ≤ 0 является числовой промежуток (−∞; 0].

Решением совокупности неравенств  будет объединение множеств решений первого и второго неравенства.

x ∈ (−∞; −3) ∪ (−∞; 0]

Иначе говоря, решением совокупности  будет объединение числовых промежутков (−∞; −3) и (−∞; 0]

Объединением числовых промежутков (−∞; −3) и (−∞; 0] является числовой промежуток (−∞; 0]

(−∞; −3) ∪ (−∞; 0] = (−∞; 0]

Ответ можно оставить таким, каким мы его записали ранее:

x ∈ (−∞; −3) ∪ (−∞; 0]

либо заменить на более короткий:

x ∈ (−∞; 0]

---

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите пересечение и объединение следующих множеств:

А = { 1, 2, 5 }
B = { 3, 4, 5 }

Решение:

A ∩ B = { 5 }
A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5 }

Задание 2. Найдите пересечение и объединение следующих множеств:

А = { −3, −2, −1, 0, 1, 2 }
B = { 1, 2, 3, 4, 5 }

Решение:

A ∩ B = { 1, 2 }
A ∪ B = { −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 }

Задание 3. Найдите пересечение и объединение следующих множеств:

А = { 1, 2, 3 }
B = { 3, 4 }

Решение:

A ∩ B = { 3 }
A ∪ B = { 1, 2, 3, 4 }

Задание 4. Найдите пересечение и объединение следующих числовых промежутков:

[−2; 7) и (0; 10]

Решение:

[−2; 7) ∩ (0; 10] = (0; 7)
[−2; 7) ∪ (0; 10] = [−2; 10]

Задание 5. Найдите пересечение и объединение следующих числовых промежутков:

(−∞; 3] и [−2; 1)

Решение:

(−∞; 3] ∩ [−2; 1) = [−2; 1)
(−∞; 3] ∪ [−2; 1) = (−∞; 3]

Задание 6. Найдите пересечение и объединение следующих числовых промежутков:

(3; +∞) и [2; +∞)

Решение:

(3; +∞) ∩ [2; +∞) = (3; +∞)
(3; +∞) ∪ [2; +∞) = [2; +∞)

Задание 7. Найдите пересечение и объединение следующих числовых промежутков:

[−3; −1] и (−2; 4]

Решение:

[−3; −1] ∩ (−2; 4] = (−2; −1]
[−3; −1] ∪ (−2; 4] = [−3; 4]

Задание 8. Решите неравенство:

Задание 9. Решите неравенство:

Задание 10. Решите совокупность неравенств:

Задание 11. Решите совокупность неравенств:

Задание 12. Решите совокупность неравенств:

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Метод интервалов (ЕГЭ 2022) | ЮКлэва

Что такое интервал?

Это некий промежуток числовой прямой, то есть все возможные числа, заключенные между двумя какими-то числами – концами интервала. Эти промежутки в голове представить не так просто, поэтому интервалы принято рисовать, сейчас научу.

Рисуем ось \( X\), на ней располагается весь числовой ряд от \( -\infty \) и до \( +\infty \). На ось наносятся точки, те самые так называемые нули функции, значения, при которых выражение равняется нулю.

Эти точки «выкалываются» что означает, что они не относятся к числу тех значений, при которых неравенство верно. В данном случае, они выкалываются, т.к. знак в неравенстве \( >\), а не \(\ge\), то есть строго больше, а не больше или равно.

Хочу сказать, что ноль отмечать не обязательно, он без кружочков тут, а так, для понимания и ориентации по оси.

Ладно, ось нарисовали, точки (точнее кружочки) поставили, дальше что, как мне это поможет в решении? – спросишь ты.

Теперь просто…

Возьми значение для икса из интервалов по порядку и подставь их в свое неравенство и смотри, какой знак будет в результате умножения.

Короче, просто берем \( -2\) например, подставляем его сюда \( (x+1)\cdot ({x}-2)\), получится \( 4\), а \( 4>0\).

Значит на всем промежутке (на всем интервале) от \( -\infty \) до \( -1\), из которого мы брали \( -2\), неравенство будет справедливо.

Иными словами если икс от \( -\infty \) до \( -1\), то неравенство верно.

То же самое делаем и с интервалом от \( -1\) до \( 2\), берем \( 0\) или \( 1\), например, подставляем в \( (x+1)\cdot ({x}-2)\), определяем знак, знак будет «минус». И так же делаем с последим, третьим интервалом от \( 2\) до \( +\infty \), где знак получится «плюс».

Такая куча текста вышла, а наглядности мало, правда?

Взгляни еще раз на неравенство \( (x+1)\cdot ({x}-2)>0\).

Теперь все на ту же ось наносим еще и знаки, которые получатся в результате. Ломаной линией в моем примере обозначаем положительные и отрицательные участки оси.

Смотри на неравенство – на рисунок, опять на неравенство – и снова на рисунок, что-нибудь понятно?

Постарайся теперь сказать на каких промежутках икса, неравенство будет верно.

Правильно, от \( -\infty \) до \( -1\) неравенство будет справедливо и от \( 2\) до \( +\infty \).

А на промежутке от \( -1\) до \( 2\) неравенство \( <\) нуля и нас этот промежуток мало интересует, ведь у нас в неравенстве знак \( >\) стоит.

Ну, раз ты с этим разобрался, то дело за малым – записать ответ!

В ответ пишем те промежутки, при которых левая часть больше нуля, \( x\in (-\infty ;-1)\cup (2;+\infty )\), что читается, как икс принадлежит промежутку от минус бесконечности до минус одного и от двух до плюс бесконечности.

Стоит пояснить, что круглые скобки означают, что значения, которыми ограничен интервал не являются решениями неравенства, то есть они не включены в ответ, а лишь говорят о том, что до \( -1\), например, но \( -1\) не есть решение.

Теперь пример, в котором тебе придется не только интервал рисовать.

python — Собственные векторы в Python, дающие, казалось бы, случайные поэлементные знаки

Я запускаю следующий код:

import numpy as np
import matplotlib
matplotlib.use("TkAgg")
import matplotlib.pyplot as plt

N = 100
t = 1

a1 = np.full((N-1,), -t)
a2 = np.full((N,), 2*t)
Hamiltonian = np.diag(a1, -1) +  np.diag(a2) + np.diag(a1, 1)

eval, evec = np.linalg.eig(Hamiltonian)
idx = eval.argsort()[::-1]
eval, evec = eval[idx], evec[:,idx]

wave2 = evec[2] / np.sum(abs(evec[2]))
prob2 = evec[2]**2 / np.sum(evec[2]**2)

_ = plt.plot(wave2)
_ = plt.plot(prob2)
plt.show()

И получается такой сюжет:

Но я бы ожидал, что синяя линия тоже будет синоидом. Это сбило меня с толку, и я не могу найти причину внезапной смены знака. Построение графика функции абсолютно показывает, что значения, связанные с каждым x, в порядке, но знаки ошибочны.

Есть идеи о том, что может вызвать это или как это решить?

1

Mitchell Faas 6 Дек 2017 в 16:24

2 ответа

Лучший ответ

Вот модифицированная версия вашего скрипта, которая делает то, что вы ожидали. Изменения следующие:

• Исправлена индексация собственных векторов; они столбцы evec.
• Используйте np.linalg.eigh вместо np.linalg.eig. Это не обязательно, но вы также можете использовать более эффективный код.
• Не меняйте порядок отсортированных собственных значений. Собственные значения отсортированы от наименьшего к наибольшему. Поскольку eigh возвращает собственные значения в порядке возрастания, я просто закомментировал код, сортирующий собственные значения.

(Требуется только первое изменение.)

---

import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt

N = 100
t = 1

a1 = np.full((N-1,), -t)
a2 = np.full((N,), 2*t)
Hamiltonian = np.diag(a1, -1) +  np.diag(a2) + np.diag(a1, 1)

eval, evec = np.linalg.eigh(Hamiltonian)
#idx = eval.argsort()[::-1]
#eval, evec = eval[idx], evec[:,idx]

k = 2
wave2 = evec[:, k] / np.sum(abs(evec[:, k]))
prob2 = evec[:, k]**2 / np.sum(evec[:, k]**2)

_ = plt.plot(wave2)
_ = plt.plot(prob2)
plt.show()

Сценарий:

3

Warren Weckesser 6 Дек 2017 в 15:03

Я могу ошибаться, но разве все они не действительные собственные векторы / значения? Знак не имеет значения, так как определение собственного вектора:

В линейной алгебре собственный вектор или характеристический вектор линейного преобразования — это ненулевой вектор, который изменяется только в общем масштабе, когда к нему применяется это линейное преобразование.

Тот факт, что шкала отрицательная, не означает, что она недействительна.

См. Этот пост о eig Matlab, у которого есть аналогичная проблема

Один из способов исправить это — просто выбрать знак для начала и умножить на -1 все, что не соответствует этому знаку (или взять abs каждого элемента и умножить на ожидаемый знак). Для ваших результатов это должно сработать (ничего не пересекает 0).

Ни matlab, ни numpy не заботятся о том, что вы пытаетесь решить, его простая математика, которая диктует, что обе подписанные комбинации собственного вектора / значения действительны, ваши значения являются синусоидальными, просто существует два набора собственных векторов / значений, которые работают (отрицательный и положительный )

0

whn 6 Дек 2017 в 14:37

Безопасность при выходе на зарубежный рынок: нужен ли международный товарный знак? – «ИНТЕЛАЙТ»

Автор статьи — Олеся Ермакова, патентный поверенный

Какие проблемы могут возникнуть, если знак не зарегистрирован за рубежом; как избежать проблем; способы регистрации международного знака; национальная регистрация; размещение заказов на производство за рубежом и товарный знак.

Статья будет полезна тем, кто производит товар и выходит на зарубежные рынки по разным поводам:

– реализует за рубежом товар;

– размещает за рубежом заказы на производство товара.

Если ваш товар пересекает границу с нанесенным на него отличительным знаком – вам нужен товарный знак, действующий как в стране вывоза, так и в стране ввоза. Это минимизирует ваши риски потери товара на таможне и последующих санкций из-за нарушения чужих прав на товарный знак.

Санкции за нарушение прав на товарный знак не сильно разнятся от страны к стране. Везде есть уголовная и административная ответственность. предусматривающая, в том числе, конфискацию товара. Гражданская ответственность включает в себя назначение компенсации, взыскание убытков, уничтожение товара, но этим не ограничивается.

Иметь знак в стране ввоза товара важнее, чем в стране вывоза. Практика показывает, что чаще проблемы с товарными знаками начинаются в стране ввоза.

С какими проблемами можно столкнуться в стране ввоза:

– товар задержат на границе страны ввоза по заявлению правообладателя тождественного или сходного товарного знака;

– товар задержат при реализации потребителям в стране ввоза.

Правовой конфликт на чужой территории – неприятное явление. Почти наверняка помимо прямых убытков возникнут затраты на местных юристов.

Как избежать проблем?

1. До ввоза товара на территорию провести проверку обозначения по зарегистрированным товарным знакам.

Это можно сделать самостоятельно, например, на сайте WIPO. Здесь есть информация о зарегистрированных в стране знаках через Мадридскую систему.

Иногда проверку обозначения по зарегистрированным знакам можно провести на сайте местного патентного ведомства.

Для проверки обозначения по заявкам, поданным на регистрацию в стране, полноценного анализа ситуации, скорее всего вам понадобится помощь профессионала.

2. Подать заявку на регистрацию товарного знака, действующего на территории интересного вам иностранного государства.

При подаче на регистрацию международной заявки желательно иметь представление о своих планах на использование обозначения за рубежом на ближайшие 5 лет. Это может существенно снизить совокупные затраты на охрану торговой марки на зарубежных рынках. Экономия достигается за счет оптимизации размеров пошлины и комиссий.

Пять лет – потому, что в среднем международное законодательство требует от правообладателя начать использование товарного знака в течение 5 лет с даты регистрации, иначе  охрана может быть утрачена.

Подать заявку на регистрацию можно двумя способами:

– через национальное патентное ведомство;

– с использованием Мадридской системы регистрации товарных знаков.

В случае, если вы одновременно выходите на несколько зарубежных рынков, то с большой вероятностью для вас будет выгодно использовать Мадридскую систему регистрации товарных знаков.

В чем преимущества Мадридской системы регистрации товарных знаков?

1) вы подаете одну заявку на одном языке (английский, французский, испанский) в одно ведомство. Ведомство само рассылает заявку в указанные страны;

2) вы ведете переписку только с одним международным ведомством, по крайней мере, если у вас не возникнут сложности в процессе регистрации  знака в какой-то из стран;

3) вы экономите на стадии подачи заявки на услугах местных патентных поверенных. Экономия может быть значительной;

4) вы экономите на пошлине и на банковских комиссиях. Если сравнить сумму пошлин при национальных регистрациях с пошлиной, рассчитанной по Мадридской системе, с большой вероятностью вторая будет меньшего размера. Кроме того, если бы вы платили в каждую страну национальную пошлину самостоятельно, то у вас бы возникли банковские комиссии за валютные операции. Сама процедура оплаты национальных пошлин не тривиальна.

Недостаток Мадридской системы в том, что вы можете ею воспользоваться, только если у вас есть российская заявка или товарный знак. Если ваша заявка на российский знак спорная, решение о регистрации по ней неочевидно, то лучше не начинать процедуру международной регистрации до получения свидетельства на товарный знак.

При отказе в регистрации по заявке на товарный знак в России, заявка, поданная по Мадридской системе, будут потеряна.

Если вы планируете выход на рынок какой-то одной страны, то, возможно, для вас будет выгодна национальная регистрация.

Вам придется воспользоваться национальной регистрацией и в том случае, если страна не входит в Мадридскую систему (страны Мадридской системы можно посмотреть здесь и здесь же можно сразу рассчитать пошлину за регистрацию).

В некоторых странах российские патентные поверенные могут совершать те же действия, что и местные поверенные. Это снизит ваши затраты на регистрацию товарного знака. Российские поверенные могут действовать самостоятельно в Белоруссии, Казахстане, Азербайджане, Армении, Грузии, Кыргызстане, Узбекистане и Украине,

Нужен ли вам товарный знак, если вы размещаете заказы на производство за рубежом?

Наличие зарегистрированного товарного знака на территории производства желательно.

Товарный знак в стране производства вашего товара, особенно если вы наносите товарный знак в месте производства, позволит вам избежать непредвиденных ситуаций во взаимоотношении с вашим контрагентом:

1) вы обезопасите своего контрагента от предъявления к нему претензий третьих лиц, действующих с умыслом или вполне законно;

2) вы обезопасите себя от недобросовестных действий контрагента по регистрации вашего товарного знака. Новости о том, что производитель товара зарегистрировал на себя товарный знак лица, разместившего у него заказ на производство, чаще всего приходили из Китая.  В последнее время похожие истории стали приходить из стран СНГ.

Подводя итог, можно сказать, что регистрировать товарный знак на территории зарубежных стран, если у вас есть планы по выходу на эти территории, желательно. Такая регистрация потребует затрат, но эти затраты будут меньше, чем возможные потери от отсутствия товарного знака. Кроме того, при системном подходе к таким регистрациям можно прилично сэкономить.

Мы поможем вам зарегистрировать товарный знак за рубежом. Свяжитесь с нами, мы проанализируем вашу ситуацию и предложим вам оптимальный вариант регистрации.

Зарегистрировать товарный знак за рубежом

+7 (383) 311 04 34

Читайте также

Интеллектуальная собственность за рубежом

Регистрация товарного знака в других странах

Международная регистрация промышленных образцов

Товарный знак иностранной компании в России

Хотите защитить свой бренд в Китае?

Решение неравенств второй степени с одной переменной. Метод интервалов 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей |

Тема 6.

Решение неравенств второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Неравенства вида

ax² + bx + c > 0 и ax² + bx + c

где x – переменная, a, b и c – некоторые числа и a ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства ax² + bx + c > 0 или ax² + bx + c y = ax² + bx + c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y = ax² + bx + c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы – вверх или вниз, пересекает ли парабола ось x и если пересекает, то в каких точках.

Пример:

Решить неравенство: x² + 2x — 48

Введем функцию y = x² + 2x — 48.

Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a = 1.

Выясним, как расположен график этой функции относительно оси x. Для этого решим квадратное уравнение x² + 2x — 48 = 0.

Это уравнение имеет два корня:

x₁ = -8 и x₂ = 6.

Значит, парабола y = x² + 2x — 48 пересекает ось x в двух точках, абсциссы которых равны -8 и 6. Схематично изобразим эту параболу.

Ответ: x∈-8;6

Решим неравенство:

—x² + 2x + 15

График функции y = —x² + 2x + 15 – это парабола, ветви которой направлены вниз, так как a

Выясним, как расположен график функции y = —x² + 2x + 15 в координатной плоскости, пересекает ли он ось x и в каких точках.

Для этого решим уравнение:

—x² + 2x + 15 = 0

x₁=-3; x₂=5

Схематично изобразим эту параболу

Функция принимает отрицательные значения при x принадлежит -∞;-3 или 5;+∞.

Ответ: x∈-∞;-3∪5;+∞

Решим неравенство:

2x² — 3x + 8 > 0

Графиком функции y = 2x² — 3x + 8 является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a > 0. Выясним, как располагается эта парабола относительно оси x. Для этого решим квадратное уравнение:

2x² — 3x + 8 = 0

D = 9 — 4 ∙ 2 ∙ 8 = -55

Данное уравнение не имеет корней, значит, парабола не пересекает ось x. Схематично покажем, как располагается эта парабола относительно оси x.

Из рисунка видно, что данная функция принимает положительные значения при любом значении x.

Ответ: -∞;+∞

Итак, для решения неравенств вида

ax² + bx + c > 0 и ax² + bx + c

1. Выяснить имеет ли квадратный трехчлена ax² + bx + c имеет ли трехчлен корни;
2. Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси x и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх, если a > 0 или вниз, если a a > 0 или в нижней полуплоскости при a
3. На оси x найти промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси x (если решают неравенство ax² + bx + c > 0) или ниже оси x (если решают неравенство ax² + bx + c

Рассмотрим функцию

fx=x+1x-2x+3

Областью определения этой функции является множество всех чисел. Точки -3, -1 и 2 нули функции, которые разбивают область определения на промежутки -∞;-3,-3;-1,-1;2,2;+∞. Выясним знак функции в каждом из указанных промежутков.

Выражение (x + 1)(x — 2)(x + 3) представляет собой произведение трех множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице.

	-∞;-3	-3;-1	-1;2	2;+∞
x + 3	—	+	+	+
x + 1	—	—	+	+
x — 2	—	—	—	+

Отсюда ясно, что:

Если x∈-∞;-3, то fx<0;

Если x∈-3;-1, то fx>0;

Если x∈-1;2, то fx<0;

Если x∈2;+∞, то fx>0;

Видно, что в каждом из промежутков

-∞;-3,-3;-1,-1;2,2;+∞ функция сохраняет знак, а при переходе через точки -3, -1 и 2 ее знак изменяется.

Вообще пусть функция задана формулой

fx=x-x1x-x2…x-xn, где x – переменная, а x₁, x₂, …, x_n не равные друг другу числа. Числа x₁, x₂, …, x_n являются нулями функции. В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через ноль знак изменяется.

Это свойство используется для решений неравенств вида:

x-x1x-x2…x-xn>0,

x-x1x-x2…x-xn<0.

x-5x+3x+7>0

Введем функцию fx=x-5x+3x+7

Найдем нули функции: -7, -3 и 5

Определим знак функции в каждом из этих промежутков. В крайнем правом промежутке функция положительна, а далее знаки чередуются.

Ответ: -7;-3∪5;+∞

Итак, чтобы решить неравенство методом интервалов, надо:

1. Ввести функцию;
2. Найти нули этой функции;
3. Нанести нули функции на числовую прямую;
4. Определить знак в каждом промежутке;
5. Посмотреть знак и выделить нужный интервал.

Знак «Армии России» и его копии: плагиат или совпадение?

23 июня 2014

Автор фото, stat.mil.ru

Подпись к фото,

Новый знак «Армии России» был презентован в субботу, хотя используется уже с мая

Министерство обороны России на прошлой неделе утвердило новый символ армии. Презентация эмблемы прошла в субботу на подмосковном полигоне «Алабино»; уже к понедельнику дотошные блогеры нашли два логотипа, имеющих явное сходство со знаком российских войск.

Эмблему в виде пятиконечной звезды красного, белого и синего цвета разрабатывало подведомственное министерству дизайн-бюро, сообщалось на сайте ведомства (вероятно, речь идет о специалистах дизайн-бюро при Студии военных художников имени Грекова). Сколько стоил проект, неизвестно.

Дизайнеры взяли за основу пятиконечную звезду, желая выразить бережное отношение к российским военным традициям: эта форма «на протяжении 3 тыс. лет воспринимается как символ защиты и безопасности», отмечали в минобороны.

«Знак «Армия России» обозначает движение вперед и стремление к новым целям… Он представляет собой классический пентакль, который пересекает уверенная горизонталь, подчеркивающая стабильность, поддержку и достоинство», — говорилось в сообщении.

Новый символ уже использовался во время парада 9 мая этого года – знак «Армии России» тогда можно было увидеть на бортах военной техники. Кроме того, с этим изображением выпускается сувенирная продукция.

Что-то напоминает…

В социальных сетях восторга новая эмблема минобороны не вызвала. Блогеры нашли сразу два логотипа, которые напоминают знак «Армии России».

Автор фото, stat.mil.ru

Подпись к фото,

Презентация нового логотипа на подмосковном полигоне «Алабино»

Похожий символ использовался, например, торговым центром Mall of America в штате Миннесота в США. Так же, как и в случае со знаком минобороны, эмблема представляет собой пентакль из трех цветов, которые, правда, расположены в другом порядке. Кроме того, на логотипе магазина, в отличие от российских танков, звезда дополнена декоративной лентой.

Пятиконечную звезду также можно встретить на американской почтовой марке номиналом в три цента, которая была выпущена в 2002 году. В ней, правда, контур не закончен, а красные линии в два раза толще, чем на символе, представленном в «Алабино».

То, что знак «Армии России» до такой степени похож на сразу две эмблемы, причем активно использовавшихся в США, — «поразительно и необъяснимо», написал на своей странице в «Фейсбуке» журналист «Эха Москвы» Матвей Ганапольский. Его комментарий моментально разошелся по сетевым СМИ.

Просто сходство

В профессиональном сообществе, однако, нет уверенности в том, что в данном случае речь идет о плагиате. Сходство между логотипами скорее всего обусловлено тем, что их идея лежит на поверхности, говорят дизайнеры, опрошенные Би-би-си.

«У российской армии есть определенная история, здесь ее учли, и этот знак находится на своем месте», — говорит генеральный директор агентства A&P Media Олег Ставицкий. По его мнению, минобороны получило «самодостаточный» логотип. В данном случае, полагает Ставицкий, ситуация во многом раздута: логотипы, конечно, похожи, однако это вполне можно списать на простое сходство.

«Есть каталоги самых известных логотипов и любое агентство знакомо с сотней самых известных из них. Но никакой специальной программы, которая оценивала бы степень сходства, нет. На мой взгляд, любой адекватный арт-директор знает все эти знаки и постарается их избежать», — добавляет он.

Логотипы действительно очень похожи, однако едва ли это результат злого умысла; скорее просто совпадение — крайне неудачное для создателя знака «Армии России», считает арт-директор проекта W-O-S Алексей Ивановский.

«Очевидно, что логотипы похожи, но я уверен, что можно найти еще 200 таких логотипов. Это всего лишь звездочка в двух цветах. Или мы что всерьез представляем себе человека, который увидел американский логотип и подумал: «О! Это то, что надо использовать для логотипа российской армии?» Выбирая между глупостью, случайностью и гениальным злодейством, надо всегда ставить на случайность и глупость», — говорит он.

Идея на поверхности

Проблема знака «Армии России» скорее в отсутствии экспертизы — прежде чем утверждать первый вариант, пришедший в голову, нужно было поискать похожие логотипы в архивах, объясняет дизайнер, арт-директор Стас Жицкий. По его словам, идентичные знаки могут получиться в случае, если их не будут проверять по всем классам товаров и услуг перед регистрацией патента.

«Если я, к примеру, открываю прачечную, и хочу сделать своей эмблемой стилизованный портрет обобщенного министра культуры, то мне надо проверить, не использовал ли кто лицо министра в классе 44 (по-моему, прачечная — это как раз «услуги в области гигиены», а это 44-й класс). При этом министр может быть зарегистрирован как знак какой-нибудь организации в классе 41 («Воспитание; обеспечение учебного процесса; развлечения; организация спортивных и культурно-просветительских мероприятий»). И поскольку классы не совпадают, то министры могут совершенно спокойно сосуществовать. Так и со звездочкой», — объясняет Жицкий принцип, по которому проверяют знаки, чтобы избежать «сходства до степени смешения».

При этом он отмечает, что на практике не найти при проверке логотипа, похожего на знак «Армии России», было практически невозможно: «Уж больно простовата идея, уж слишком на поверхности она лежит».

«Я не юрист и не знаю, в каких классах надо регистрировать государственную структуру типа «армия», и надо ли ее регистрировать вообще, но, если бы такую серьезную работу сначала выложили бы в интернет, то нелепости ситуации можно было б избежать», — добавляет он.

Кефалогематома — StatPearls — Книжная полка NCBI

Непрерывное образование

Кефалогематома — это скопление крови под кожей головы. В процессе родов мелкие кровеносные сосуды на голове плода разрываются в результате незначительной травмы. Специфично для кефалогематомы, мелкие кровеносные сосуды, пересекающие надкостницу, разрываются, и между черепом и надкостницей собирается серозно-геморрагическая или кровянистая жидкость. Поскольку кровь собирается в верхней части черепа, а не под ним, на мозг не оказывается никакого давления.В этом упражнении рассматривается работа с кефалогематомами и описывается роль специалистов здравоохранения, работающих вместе, для лечения этого состояния.

Целей:

• Определите причину кефалогематомы.

• Опишите представление пациента с кефалогематомой.

• Обобщите лечение кефалогематомы.

• Опишите лечение кефалогематомы и опишите роль медицинских работников, работающих вместе для лечения этого состояния.

Получите бесплатный доступ к вопросам с несколькими вариантами ответов по этой теме.

Введение

Кефалогематома — это скопление крови под кожей головы. В процессе родов мелкие кровеносные сосуды на голове плода разрываются в результате незначительной травмы. Специфично для кефалогематомы, мелкие кровеносные сосуды, пересекающие надкостницу, разрываются, и между черепом и надкостницей собирается серозно-геморрагическая или кровянистая жидкость. Надкостница — это оболочка, покрывающая внешнюю поверхность всех костей.Кровотечение постепенное; следовательно, кефалогематома не проявляется при рождении. [1] [2] [3] Кефалогематома развивается в течение нескольких часов или дней после рождения. Поскольку скопление жидкости происходит между надкостницей и черепом, границы кефалогематомы определяются подлежащей костью. Другими словами, кефалогематома ограничивается областью наверху одной из черепных костей и не пересекает среднюю линию или линии швов. Поскольку кровь собирается в верхней части черепа, а не под ним, на мозг не оказывается никакого давления.

Этиология

Причина кефалогематомы — разрыв кровеносных сосудов, пересекающих надкостницу, из-за давления на головку плода во время родов. В процессе родов давление на череп или использование щипцов или вакуум-экстрактора разрывает эти капилляры, что приводит к скоплению серозно-геморрагической или кровянистой жидкости [4]. Факторы, которые увеличивают давление на головку плода и риск развития кефалгематомы у новорожденного, включают:

• Длительные роды

• Продолжительные вторые роды

• Макросомия

• Слабые или неэффективные сокращения матки14

• Аномальное предлежание плода

• Инструментальные родоразрешения с применением щипцов или вакуум-экстрактора

• Многоплодная беременность

Эти факторы способствуют травматическому воздействию процесса родов на головку плода.

Эпидемиология

Кефалогематома — это поднадкостничное скопление крови, которое встречается с частотой от 0,4% до 2,5% всех живорождений. Они чаще встречаются у первородящих, крупных младенцев, младенцев в заднем затылочном или поперечно-затылочном положении в начале родов и после родов с помощью щипцов или вакуум-экстрактора. По неизвестным причинам кефалогематомы чаще встречаются у мальчиков, чем у девочек [5].

Патофизиология

Кефалогематома — это незначительное заболевание, которое возникает в процессе родов.Давление на головку плода разрывает мелкие кровеносные сосуды, когда головка прижимается к тазу матери во время родов, или давление щипцов или вакуумного экстрактора, используемого для оказания помощи при родах. Сдвиг между надкостницей и костью вызывает кровотечение эмиссарных и диплоических вен. По мере накопления крови надкостница отрывается от черепа. По мере того, как кровотечение продолжается и заполняет поднадкостничное пространство, давление растет, а скопившаяся кровь действует как тампонада, чтобы остановить дальнейшее кровотечение.

Анамнез и физические данные

Подробный анамнез родов и родов необходим для выявления новорожденных с риском развития кефалогематомы. Факторы, которые увеличивают давление на головку плода и риск развития кефалематомы, включают:

• Длительные роды

• Продолжительные вторые роды

• Макросомия

• Слабые или неэффективные сокращения матки

• Аномальное предлежание плода

• Инструментальные роды с помощью щипцов или вакуум-экстрактора

• Многоплодная беременность

Из-за медленного характера поднадкостничного кровотечения кефалогематомы обычно не появляются при рождении, но развиваются через несколько часов или даже дней после рождения .Поэтому необходим повторный осмотр и пальпация головы новорожденного для выявления наличия кефалогематомы. Постоянное обследование для документирования появления кефалогематомы очень важно. После выявления кефалогематомы продолжают оценивать и документировать изменения в размере. Самый очевидный признак кефалогематомы — это мягкая приподнятая область на голове новорожденного. Твердая увеличенная односторонняя или двусторонняя выпуклость на верхней части одной или нескольких костей под волосистой частью головы является признаком кефалогематомы.Поднятая область не может быть просвечена, а вышележащая кожа обычно не обесцвечивается и не травмируется. Черепные швы определяют границы кефалогематомы. Теменные кости являются наиболее частым местом травм, но кефалогематома может возникнуть на любой из черепных костей.

Оценка

Диагностических тестов для кефалогематомы не существует. Диагноз ставят на основании характерной выпуклости на голове новорожденного. Однако некоторые поставщики медицинских услуг могут запросить дополнительные тесты, включая рентген, компьютерную томографию или ультразвук, чтобы оценить возможные переломы черепа или другие проблемы под черепом, которые могут повлиять на мозг новорожденного.Дополнительное тестирование особенно важно, если у новорожденного изменилось поведение или присутствуют другие проблемы, такие как респираторные, сердечно-сосудистые или неврологические.

Лечение / ведение

Лечение и лечение кефалогематомы в первую очередь осуществляется под наблюдением. Образованию от кефалогематомы требуются недели, чтобы рассосаться, поскольку свернувшаяся кровь медленно всасывается. Со временем выпуклость может усилиться, поскольку собранная кровь кальцинируется. Затем кровь начинает реабсорбироваться. Иногда центр выпуклости начинает исчезать раньше, чем края, создавая вид кратера.Это ожидаемое течение кефалогематомы во время разрешения. [6] [7] [8] [9]

Не следует пытаться аспирировать или дренировать кефалогематому. Аспирация неэффективна, потому что кровь свернулась. Также попадание иглы в кефалогематому увеличивает риск инфицирования и образования абсцесса. Лучшее лечение — оставить эту область в покое и дать организму время реабсорбировать собранную жидкость.

Обычно кефалогематомы не представляют для новорожденного никаких проблем.Исключение составляет повышенный риск желтухи новорожденных в первые дни после рождения. Поэтому новорожденного необходимо тщательно обследовать на предмет пожелтения кожи, склер или слизистых оболочек. Для скрининга младенца можно использовать неинвазивные измерения с помощью чрескожного билирубина. Уровень билирубина в сыворотке крови следует определять, если у новорожденного проявляются признаки желтухи.

В редких случаях большие кальцифицированные кефалгематомы нуждаются в хирургическом лечении. [10] [11]

Жемчуг и другие проблемы

Новорожденных с кефалогематомой и отсутствием других проблем обычно отправляют домой вместе с родителями.Родители должны наблюдать за выпуклостью на голове новорожденного на предмет любых изменений, в том числе увеличения в размере в течение первой недели после рождения. Родители также должны следить за любыми поведенческими изменениями, такими как повышенная сонливость, усиление плача, изменение типа плача, отказ от еды и другие признаки того, что младенец может испытывать боль или иметь проблемы. Восстановление кефалогематомы требует небольших действий, за исключением постоянного наблюдения. Хотя выпуклость на голове новорожденного может вызывать беспокойство, кефалогематома редко бывает опасной и проходит без долгосрочных последствий.

Улучшение результатов медицинской бригады

Кефалогематома — это клинический диагноз и обычно является доброкачественным осложнением родов. Однако перед выпиской медсестра, акушер и медсестра должны разъяснить пациенту важность наблюдения за младенцем в течение первой недели. Следует наблюдать за младенцем на предмет любых изменений в поведении, трудностей с кормлением, рвоты и задержки развития. У большинства младенцев выздоровление проходит без осложнений. [12] межпрофессиональный командный подход обеспечит наилучшее обучение пациентов и хорошие результаты.[Уровень V]

Ссылки

1.

Offringa Y, Mottet N, Parant O, Riethmuller D, Vidal F, Guerby P. Arch Gynecol Obstet. 2019 Май; 299 (5): 1283-1288. [PubMed: 30852653]

2.

Rhodes A, Neuman J, Blau J. Затылочная масса в антенатальной сонографии. J Neonatal Perinatal Med. 2019; 12 (3): 321-324. [PubMed: 30909253]

3.

Ким К.М., Чо С.М., Юн Ш., Лим Ю.С., Пак М.С., Ким М.Р.Факторы прогноза нервного развития у 73 новорожденных с травмой головы при рождении. Корейский J Neurotrauma. 2018 Октябрь; 14 (2): 80-85. [Бесплатная статья PMC: PMC6218339] [PubMed: 30402423]

4.

Ojumah N, Ramdhan RC, Wilson C, Loukas M, Oskouian RJ, Tubbs RS. Неврологические неонатальные родовые травмы: обзор литературы. Cureus. 2017 12 декабря; 9 (12): e1938. [Бесплатная статья PMC: PMC5811307] [PubMed: 29464145]

5.

Ekéus C, Wrangsell K, Penttinen S, Åberg K. Неонатальные осложнения у 596 младенцев, рожденных с помощью вакуумной экстракции (в зависимости от характеристик экстракции).J Matern Fetal Neonatal Med. 2018 сентябрь; 31 (18): 2402-2408. [PubMed: 28629251]

6.

Staudt MD, Etarsky D, Ranger A. Инфицированные кефалогематомы и лежащий в их основе остеомиелит: обзор конкретных случаев. Childs Nerv Syst. 2016 август; 32 (8): 1363-9. [PubMed: 27066799]

7.

Ван Х, Ли Дж., Ли Кью, Ю К. Ранняя диагностика и лечение растущего перелома черепа. Neurol India. 2013 сентябрь-октябрь; 61 (5): 497-500. [PubMed: 24262452]

8.

Watchko JF. Выявление новорожденных с риском опасной гипербилирубинемии: новые клинические выводы.Pediatr Clin North Am. 2009 июнь; 56 (3): 671-87, Содержание. [PubMed: 19501698]

9.

Parker LA. Часть 1: Раннее распознавание и лечение родовой травмы: травмы головы и лица. Adv Neonatal Care. 2005 декабрь; 5 (6): 288-97; викторина 298-300. [PubMed: 16338668]

10.

Kortesis BG, Pyle JW, Sanger C., Knowles M, Glazier SS, David LR. Хирургическое лечение скафоцефалии и кальцинированной кефалогематомы. J Craniofac Surg. 2009 Март; 20 (2): 410-3. [PubMed: 19242365]

11.

Вонг CH, Foo CL, Seow WT. Кальцифицированная кефалогематома: классификация, показания к операции и методики. J Craniofac Surg. 2006 сентябрь; 17 (5): 970-9. [PubMed: 17003628]

12.

Крючок CD, Damos JR. Вагинальные роды с использованием вакуума. Я семейный врач. 15 октября 2008 г .; 78 (8): 953-60. [PubMed: 18953972]

W4-4p Знак «перекрестное движение не останавливает»

Артикул: W4-4P

Товар отгружается через 2-3 недели

Отправить другу

Разместите первым отзыв для этого продукта

Доступность: Доставка: от 2 до 3 недель

Название продукта	Цена	Кол-во
Перекрестное движение 24 x 12 дюймов не останавливает HIP	30 долларов.30
Перекрестное движение 24 x 12 дюймов не останавливает DG	51 доллар.25
Перекрестное движение 30 x 15 дюймов не останавливает HIP	48 долларов.25
Перекрестное движение 30 x 15 дюймов не останавливает DG	84 доллара.25
Перекрестное движение размером 36 x 18 дюймов не останавливает HIP	66 долларов.50
Перекрестное движение размером 36 x 18 дюймов не останавливает DG	118 долларов.35 год
Перекрестное движение 48 x 24 дюйма не останавливает HIP	108 долларов США.75
Перекрестное движение 48 x 24 дюйма не останавливает DG	189 долларов.15

Добавить в корзину

ИЛИ

• | Добавить к сравнению

Описание продукта

W4-4p Знак перекрестного движения не останавливает

В Калифорнии исчез последний знаковый знак для пересечения границы нелегальной иммиграцией

Пока политики вовлечены в поляризованные национальные дебаты по иммиграции, знаковый дорожный знак, предупреждающий водителей возле границы с Сан-Диего следить за мигрантами, пересекающими автостраду, незаметно исчез.

Знаки «пересечения иммигрантов» устарели, сказала Кэтрин Брюс-Джонсон, пресс-секретарь Caltrans. Транспортный отдел прекратил замену указателей несколько лет назад, потому что он построил заборы вдоль срединных участков, чтобы люди не могли перебегать шоссе.

Последний знак, стоявший на обочине шоссе 5 возле пограничного перехода Сан-Исидро, исчез в сентябре.

«Его больше нет», — сказал Брюс-Джонсон. «Команды Caltrans не убирали его, поэтому предполагается, что он украден.

По словам Брюса-Джонсона, знаки чаще повреждают или подвергают вандализму, чем крадут, но когда их забирают, Калтранс мало что может сделать, чтобы вернуть их.

California Highway Patrol Sgt. Дэн Кайл сказал, что офицеры, которые работали в течение многих лет до того, как были добавлены заборы, вспоминали, что еженедельно реагировали на фатальные столкновения между автомобилями и иммигрантами на автостраде в Сан-Исидро.

За последние два десятилетия все меньше людей пытались проникнуть в США, что еще больше снизило потребность в знаках для пересечения границы иммигрантами.

Как в Сан-Диего, так и на юго-западной границе количество людей, попадающих в США при пересечении границы, резко сократилось в 21 веке. Федеральное правительство оценивает количество людей, пытающихся пересечь границу США, исходя из количества людей, уличенных в незаконном въезде, поэтому меньшее количество задержаний означает, что меньше людей пытается проникнуть внутрь.

В Сан-Диего агенты пограничного патруля задержали 26 086 человек в 2017 финансовый год, что на 83% меньше, чем в 2000 финансовом году, когда были пойманы 151681 человек.

По данным агентства, на юго-западе Пограничная служба задержала 1,6 миллиона человек в 2000 финансовом году.

В 2017 финансовом году агенты задержали 303916 человек, что на 82% меньше.

Изображение желтого предупреждающего знака вызвало споры, и некоторые считают его оскорбительной карикатурой на мексиканских иммигрантов.

Джастин Акерс Чакон, профессор исследований чикано в Городском колледже Сан-Диего, сказал, что критики изображения знака считают, что он дегуманизирует мигрантов, сравнивая их с животными.

Критиков также беспокоило то, как сообщение знака вписывается в систему иммиграционного контроля.

«Смерть лиц, пересекающих мигрантов, рассматривалась как приемлемое следствие модели принуждения, а не отражение ее несостоятельности», — сказал Акерс Чакон.

Ранняя версия знака полностью состояла из текста: «Осторожно, следите за людьми, переходящими дорогу».

Автомобилисты не могли достаточно быстро прочитать и обработать этот знак, поэтому Калтранс попросил художника Джона Гуда создать изображение, передающее сообщение.

«Это не означает, что они просто пересекают автостраду», — сказал Худ в интервью Union-Tribune в 2005 году, описывая свой выбор изображений. «Это означает, что они убегают и от чего-то другого. Я думаю, что это борьба за многое — за возможности, за свободу ».

Caltrans установила 10 знаков, ориентированных на такие районы, как Сан-Исидро и контрольно-пропускной пункт Сан-Клементе, где мигранты, как известно, часто пересекали межгосударственную автомагистраль пешком.

Силуэт мужчины с усами и женщины в платье, бегущей со своей маленькой дочерью, с развевающимися за спиной косичками, на протяжении многих лет изменялся различными сторонами иммиграционных дебатов.

Сторонники рестрикционизма используют изображение, чтобы символизировать непослушную границу, добавляя пистолеты или ядерные бомбы к политическим карикатурам на знак.

Защитники мигрантов переделали знак как семья паломников или выпускников колледжей.

«Есть лишь несколько действительно знаковых изображений, которые были успешно использованы для целей иммиграционной политики», — сказал Эверард Мид, директор Трансграничного института при университете Сан-Диего.«Дело в том, что эти символы дают 50 на 50.

«Некоторые люди видят этот знак и думают:« Боже мой, это знак, который показывает, что наша иммиграционная политика только что провалилась, и мы поставили людей в это уязвимое положение, так что у нас должен быть дорожный знак, чтобы люди не переезжайте их на шоссе », — добавил Мид.

Другие считают это признаком неконтролируемой границы, сказал Мид, и это восприятие способствовало поддержке таких движений, как Предложение 187 Калифорнии, запрещающее неавторизованным иммигрантам входить в государственную систему образования и службы общественного здравоохранения, за исключением неотложная помощь, требуемая федеральным законом.Федеральный судья заблокировал вступление предложения в силу.

Даже исчезновение знака вызвало неоднозначную реакцию среди участников политических дебатов.

Джошуа Уилсон, вице-президент Сан-Диегоского отделения Национального совета пограничного контроля, поддержал ограничительную иммиграционную политику президента Трампа.

Уилсон сказал, что больше не нуждается в знаках как положительный момент. По его словам, это показывает, что можно сделать с помощью инвестиций в безопасность границ.

«Я вырос в Лос-Анджелесе и еще ребенком помню эти признаки, — сказал Уилсон.«Для меня это символизирует то, насколько все было неконтролируемым до того, как мы внедрили инфраструктуру с помощью Operation Gatekeeper».

Операция «Привратник», усиленная стратегия правоприменения, реализованная вдоль границы с Сан-Диего в середине 90-х, сместила маршруты мигрантов на восток через горы и пустыни.

Педро Риос, директор пограничной программы США и Мексики Комитета американских друзей, выступает за права мигрантов и выступает против иммиграционной политики Трампа.

Риос сказал, что он четко помнит, когда были установлены знаки, и смертельные случаи, которые происходили вдоль границы.

«Если больше не останется знаков пересечения иммигрантов Caltrans, я думаю, это отразит реальность иммиграции, которую чрезмерно усердные политики не могут признать, выступая за усиление мер пограничного контроля — миграция в Соединенные Штаты с тех пор снижается. по крайней мере, 2000 год, а может быть, и дольше », — сказал Риос.

Он указал, что операция «Привратник» не означает, что меньше мигрантов умирает, пытаясь пересечь границу. Число смертей при пересечении границы значительно увеличилось, но они происходили вдали от крупных городов и вне поля зрения общественности.