Формула зависимости частоты вращения от периода: Период и частота колебаний, теория и онлайн калькуляторы

Содержание

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период - время одного колебания; Аплитуда - его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 103 Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 106 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 109 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

Тогда,

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.

Итак,

?= 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3.

Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Вынужденные колебания — формулы, уравнение, график

Механические колебания

Механические колебания — это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания делятся на два вида: свободные и вынужденные.

Колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе, называют свободными. Они всегда затухающие, потому что весь запас энергии, сообщенный в начале, в конце уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (в этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю). Из-за этого свободные колебания почти не имеют практического применения.

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

  • Вынужденные колебания – это колебания, которые происходят под действием внешней периодически меняющейся силы.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели — если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку, такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием.

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника.

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

  • сама колебательная система
  • источник энергии
  • устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Например, часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.



Характеристики колебаний

Любое колебательное движение характеризуется величинами: период, частота, амплитуда, фаза колебаний.

Формула периода колебаний

T = t/N

T — период [с]

t — время [с]

N — количество колебаний [-]

Кстати, для математического и пружинного маятника есть свои формулы периода:

Формула периода колебания математического маятника


T — период [с]

l — длина нити [м]

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2

π = 3,14

Формула периода колебания пружинного маятника


T — период [с]

m — масса маятника [кг]

k — жесткость пружины [Н/м]

π = 3,14

Также есть величина, обратная периоду — частота. Она показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты

ν = N/t = 1/T

ν — частота [Гц]

t — время [с]

T — период [с]

N — количество колебаний [-]

  • Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Измеряется в метрах и обозначается либо буквой A, либо xmax.

Она используется в уравнении гармонических колебаний:



Уравнение гармонических колебаний


x — координата в момент времени t [м]

xmax— амплитуда [м]

ν — частота [Гц]

t — момент времени [с]

π = 3,14

В данном уравнении 2πνt является фазой и обозначается греческой буквой φ.

Фаза колебаний

φ = 2πνt

φ — фаза [рад]

xmax— амплитуда [м]

ν — частота [Гц]

t — момент времени [с]

π = 3,14

  • Фаза колебаний — это физическая величина, которая показывает отклонение точки от положения равновесия. Посмотрите на рисунок, на нем изображены одинаковые фазы:

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу.

Что такое частота? | Fluke

Частота переменного тока (ac) — это количество синусоидальных колебаний переменного тока в секунду. Частота — это количество изменений направления тока за секунду. Для измерения частоты используется международная единица герц (Гц). 1 герц равен 1 колебанию в секунду.

  • Герц (Гц) = 1 герц равен 1 колебанию в секунду.
  • Колебание = Одна полная волна переменного тока или напряжения.
  • Полупериод = Половина колебания.
  • Период = Время, необходимое для выполнения одного полного колебания.

Частота отражает повторяемость процессов. С точки зрения электрического тока частота — это количество повторений синусоиды или, другими словами, полного колебания, которое включает положительную и отрицательную составляющие.

Чем больше колебаний происходит в секунду, тем выше частота.

Пример. Если известно, что частота переменного тока равна 5 Гц (см. схему ниже), это означает, что его форма сигнала повторяется 5 раз за 1 секунду.

Частота обычно используется для описания работы электрооборудования. Ниже приведены некоторые наиболее распространенные диапазоны частот:

  • Частота линии питания (обычно 50 Гц или 60 Гц).
  • Частотно-регулируемые приводы: обычно используют несущую частоту 1–20 кГц.
  • Звуковой диапазон частот: от 15 Гц до 20 кГц (диапазон человеческого слуха).
  • Радиочастота: от 30 до 300 кГц.
  • Низкая частота: от 300 кГц до 3 МГц.
  • Средняя частота: от 3 до 30 МГц.
  • Высокая частота: от 30 до 300 кГц.

Обычно цепи и оборудование предназначены для работы с постоянной или переменной частотой. Оборудование, рассчитанное на работу с постоянной частотой, при изменении частоты начинает работать неправильно. Например, двигатель переменного тока, рассчитанный на работу при 60 Гц, работает медленнее при частоте ниже 60 Гц или быстрее при частоте выше 60 Гц. Для двигателей переменного тока любое изменение частоты приводит к пропорциональному изменению частоты вращения двигателя. Другим примером является снижение частоты вращения двигателя на 5 % при снижении частоты сети на 5 %.

Порядок измерения частоты

Цифровой мультиметр с режимом частотомера может измерять частоту сигналов переменного тока со следующими функциями:

  • регистрация МИН/МАКС значений, позволяющая записывать результаты измерений частоты за заданный интервал времени. Эта функция также применима к измерениям напряжения, тока и сопротивления.
  • автоматический выбор диапазона, при котором прибор автоматически подбирает диапазон частот при условии, что частота измеряемого напряжения не выходит за пределы этого диапазона.

Параметры электросетей различаются в зависимости от страны. В США работа сети основана на высокостабильном сигнале с частотой 60 Гц, что соответствует 60 колебаниям в секунду.

Бытовые электросети в США получают питание от однофазного источника питания 120 В перем. тока. Напряжение в настенной розетке дома в США совершает синусоидальные колебания в диапазоне от 170 до −170 В, при этом истинное среднеквадратичное значение этого напряжения будет равно 120 вольт. Частота колебаний составляет 60 циклов в секунду.

Единица измерения получила название «герц» в честь немецкого физика Генриха Герца (1857–1894 гг.), который первым осуществил передачу и принятие радиоволн. Радиоволны распространяются с частотой одно колебание в секунду (1 Гц). (аналогично часы тикают с частотой 1 Гц)

Ссылка: Digital Multimeter Principles by Glen A. Mazur, American Technical Publishers.

Статьи на связанные темы:

Преобразователь частоты для электродвигателя

30.10.2017

Тематика: Полезная информация

 

 

Введение

Существует немало технологических операций, нуждающихся в регулировании угловых скоростей приводных валов механизмов. Традиционно эта задача решалась двумя путями:

  • применением механических многоскоростных редукторов для ступенчатого регулирования скорости, либо вариаторов для плавного регулирования;
  • использованием электродвигателей постоянного тока совместно с регуляторами уровня питающего напряжения.

Регулирование угловой скорости ротора, основанное на изменении передаточного числа механической трансмиссии, характеризуется снижением общего КПД передачи. Это объясняется высоким уровнем механических потерь в редукторе, подверженном к тому же, интенсивному износу.

Двигатели постоянного тока представляют собой достаточно сложные и дорогие машины. Наличие коллекторного механизма со щёточным аппаратом, предъявляет повышенные требования к их обслуживанию и снижает надёжность.

 

Компания Овердрайв-Электро предлагает частотно-регулируемые приводы ABB со склада в Минске:

 

Принцип частотного регулирования

В основе частотного регулирования двигателя переменного тока лежит взаимосвязь угловой скорости, с которой вращается поле статора с частотой напряжения питания. Это означает, что изменение частотной характеристики напряжения статора приводит к пропорциональному изменению угловой скорости вращающегося ротора. Угловая скорость, или частота вращающегося поля статора асинхронного электрического двигателя выражается следующим соотношением:

ω0 = 2πf1,

где f1 — значение частоты напряжения, питающего обмотку статора, р — количество полюсных пар статорной обмотки.

Из приведенной формулы следует, что совершая изменение значения частоты подводимого к двигателю напряжения, можно плавно изменять значение угловой скорости (частоты) вращающегося поля статора, что приведёт к изменению частоты вращения ротора электродвигателя.

Данный принцип позволяет использовать в регулируемых приводах наиболее технологичные, простые и надёжные асинхронные двигатели, имеющие короткозамкнутый ротор. Благодаря высоким технико-экономическим показателям систем частотного регулирования происходит их активное внедрение в сферу промышленной и бытовой техники.

Устройство преобразователя частоты.

На рисунке 1 показана структурная схема, иллюстрирующая устройство преобразователя частоты (ПЧ).

Рис.1 Преобразователь частоты

Сетевое питающее напряжение промышленной частоты 50 герц поступает на вход выпрямителя (В), представляющего собой обычную мостовую диодную сборку. На выходе выпрямителя установлен Г — образный LC фильтр, выполняющий функции сглаживания пульсаций, которые присутствуют в выпрямленном напряжении.

Основной частью преобразователя является инвертор (И), осуществляющий преобразование постоянного напряжения в трёхфазную систему напряжений синусоидальной формы с регулируемой частотой и амплитудой. Ключевыми элементами инвертора служат мощные IGBT транзисторы, которые коммутируются сигналами, генерируемыми в системе импульсно — фазового управления. Система управления транзисторами, формирующими выходное напряжение, которое поступает на статор асинхронного двигателя (АД), основана на принципе ШИМ — широтно-импульсной модуляции. Сигнал управления представляет собой чередование импульсов напряжения с изменяемой скважностью.

Примечание. Скважность — это оценочная характеристика периодического импульсного сигнала, рассчитываемая как отношение периода чередования сигнала к длительности импульса. То есть, величина скважности показывает, какую часть периода занимают импульсы. При изменении скважности изменяется соотношение длительностей импульсов и промежутков между ними.

Следует обратить внимание на одну интересную особенность частотных преобразователей. На рисунке 1 показан преобразователь, подключенный к трёхфазной сети. Существуют модели преобразователей, питающихся от однофазной сети, при этом, на выходе инвертора формируется всё та же трёхфазная система. Разница между трёхфазными и однофазными частотными преобразователями заключается только в качестве напряжения на выходе выпрямителя. Трёхфазный выпрямительный мост создаёт меньший уровень пульсаций напряжения, по этой причине, однофазное выпрямление предъявляет повышенные требования к параметрам LC фильтра.

Применение частотных преобразователей

Сегодня трудно найти область, где не нашли своего применения частотно-регулируемые приводы асинхронных электродвигателей.

На крупных блочных электрических станциях частотные регуляторы осуществляют регулирование подачи топлива в котлы, гибко адаптируя работу энергоблоков к изменяющемуся режиму работы энергосистемы. В этом качестве частотные приводы функционируют как исполнительные звенья автоматизированной системы управления технологическими процессами электростанции.

Частотное регулирование приводов мощных вентиляторов промышленных систем позволяет автоматически поддерживать оптимальные условия их работы при изменении внутренних и внешних факторов, экономя при этом электрическую энергию и продлевая ресурс оборудования.

Большую финансовую экономию принесло внедрение частотных регуляторов в городские системы водоснабжения. Рабочее давление в водоводах питьевого назначения ранее поддерживалось в основном путём оперирования задвижками. Это приводило к неэффективной работе насосного оборудования, повышенному расходу энергии и износу. Насосы, оснащённые частотным приводом способны гибко реагировать на изменение расхода воды в системе и изменяя частоту вращения поддерживать необходимое давление.

Применение частотных регуляторов не обошло стороной и область бытовой электротехники. Все современные стиральные машины и пылесосы оснащены частотным приводом. Это позволило отказаться от редукторов и ремённых приводов и повысить экономичность работы домашних агрегатов.

Зависимость частоты от числа пар полюсов

Дата публикации: .
Категория: Статьи.

При рассмотрении вопроса о получении переменного тока указывают, что за один оборот ротора индуктированная в проводниках обмотки генератора электродвижущая сила (ЭДС) имела один период. Если ротор генератора делает, например 5 об/сек, то ЭДС будет иметь 5 пер/сек или частота тока генератора будет равна 5 Гц. Следовательно, число оборотов в секунду ротора генератора численно равно частоте тока.

Частота тока f выражается следующим соотношением:

где n – число оборотов ротора в минуту.

Для получения от генератора стандартной частоты тока – 50 Гц ротор должен делать 3000 об/мин, то есть

Однако наши рассуждения были справедливы только для двухполюсного генератора, то есть для машины с одной парой полюсов p.

Если машина четырехполюсная, то есть число пар полюсов равно двум: p = 2 (рисунок 1), то один полный период изменения тока будет иметь место за пол-оборота ротора (1 – 5 положения проводника на чертеже). За второй полуоборот ротора ток будет иметь еще один период. Следовательно, за один оборот ротора четырехполюсной машины ток в проводнике имеет два периода. В шестиполюсной машине (p = 3) ток в проводнике за один оборот ротора будет иметь три периода.

Рисунок 1. Изменение переменного тока в проводнике ротора четырехполюсного генератора

Таким образом, для машин, имеющих p пар полюсов, частота тока при об/сек будет в p раз больше, чем для двухполюсной машины, то есть

Отсюда формула зависимости скорости вращения от частоты и числа пар полюсов будет иметь следующий вид:

Пример 1. Определить частоту переменного тока, получаемого от генератора с восемью полюсами (p = 4), скорость вращения ротора которого n = 750 об/мин. Подставляя в формулу для определения частоты тока значение p и n получим:

Пример 2. Определить скорость вращения ротора двадцатиполюсного генератора (p = 10), если частотомер показал частоту тока f = 25 Гц. Подставляя в формулу для определения числа оборотов ротора n значения p и f, получим:

Пример 3. Скорость вращения ротора асинхронного двигателя, составляет 250 об/мин. Определить число пар полюсов асинхронного двигателя, если частота тока питающей сети равна 50 Гц:

Следовательно, двигатель имеет 24 полюса.

Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.

7.2: Классическая механика

Область классической механики включает изучение тел в движении, особенно физические законы, касающиеся тел, находящихся под воздействием сил. Большинство механических аспектов проектирования роботов тесно связано с концепциями из этой области. В данном блоке описываются несколько ключевых применяемых концепций классической механики.

СКОРОСТЬ - это мера того, насколько быстро перемещается объект. Обозначает изменение положения во времени (проще говоря, какое расстояние способен преодолеть объект за заданный период времени). Данная мера представлена в единицах расстояния, взятых в единицу времени, например, в количестве миль в час или футов в секунду.

ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ – Скорость может также выражаться во вращении, то есть насколько быстро объект движется по кругу. Измеряется в единицах углового перемещения во времени (то есть в градусах в секунду), или в циклах вращения в единицу времени (например, в оборотах в минуту). Когда измерения представлены в оборотах в минуту (RPM), речь идет о частоте вращения. Есть речь идет об об/мин автомобильного двигателя, это означает, что измеряется скорость вращения двигателя.

УСКОРЕНИЕ – Изменение скорости во времени представляет собой ускорение. Чем больше ускорение, тем быстрее изменяется скорость. Если автомобиль развивает скорость от 0 до 60 миль в час за две секунды, в этом случае ускорение больше, чем когда он развивает скорость от 0 до 40 миль в час за тот же период времени. Ускорение - это мера изменения скорости. Отсутствие изменения означает отсутствие ускорения. Если объект движется с постоянной скоростью - ускорение отсутствует.

СИЛА - Ускорение является следствием воздействия сил, которые провоцируют изменение в движении, направлении или форме. Если вы нажимаете на объект, это означает, что вы прикладываете к нему силу. Робот ускоряется под воздействием силы, которую его колеса прикладывают к полу. Сила измеряется в фунтах или ньютонах.

Например, масса объекта воздействует на объект как сила вследствие гравитации (ускорение объекта в направлении центра Земли).

КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ – Сила, направленная по кругу (вращение объекта), называется крутящим моментом. Крутящий момент - это вращающая сила. Если к объекту приложен крутящий момент, на границе первого возникает линейная сила. В примере с колесом, катящемся по земле, крутящий момент, приложенный к оси колеса, создает линейную силу на границе покрышки в точке ее контакта с поверхностью земли. Так и определяется крутящий момент - как линейная сила на границе круга. Крутящий момент определяется величиной силы, умноженной на расстояние от центра вращения (Сила х Расстояние = Крутящий момент). Крутящий момент измеряется в единицах силы, умноженной на расстояние, например, фунто-дюймах или ньютон-метрах.

В примере с колесом, катящемся по земле, если известен крутящий момент, приложенный к оси с закрепленным на ней колесом, мы можем рассчитать количество силы, прикладываемой колесом к поверхности. В этом случае, радиус колеса является расстоянием силы от центра вращения.

Сила = Крутящий момент/Радиус колеса

В примере с рукой робота, удерживающей объект, мы можем рассчитать крутящий момент, требуемый для поднятия объекта. Если объект обладает массой, равной 1 ньютону, а рука имеет длину 0,25 метра (объект располагается на расстоянии 0,25 метра от центра вращения), тогда

Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,25 метра = 0,25 ньютон-метров.

Это означает, что для удержания объекта в неподвижном положении, необходимо применить крутящий момент, равный 0,25 ньютон-метров. Чтобы переместить объект вверх, роботу необходимо приложить к нему крутящий момент, значение которого будет превышать 0,25 ньютон-метров, так как необходимо преодолеть силу гравитации. Чем больше крутящий момент робота, тем больше силы он прикладывает к объекту, тем больше ускорение объекта, и тем быстрее рука поднимет объект.

Пример 7.2

Пример 7.3

Для данных примеров, мы можем рассчитать крутящий момент, необходимый для подъем этих объектов.

Пример 7.2 - Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,125 метра = 0,125 ньютон-метров.

Для данного примера, длина рука равна половине длины руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза меньше. Значение длины руки пропорционально значению требуемого крутящего момента. При равных исходных характеристиках объекта, чем короче рука, тем меньший крутящий момент необходим для подъема.

Пример 7.3 - Крутящий момент = Сила * Расстояние = 1 ньютон х 0,5 метра = 0,5 ньютон-метров.

Для данного примера, длина рука равна удвоенной длине руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза больше.

Еще одна точка зрения относительно ограниченного крутящего момента в соединении руки робота заключается в следующем: более короткая рука сможет поднять объект большей массы, чем более длинная рука; однако, для первой доступная высота подъема объекта будет меньше, чем для второй.

Пример 7.4

Пример 7.5

Эти примеры иллюстрируют руку робота, поднимающую объекты разной массы. Какова взаимосвязь с требуемым количеством крутящего момента?

Пример 4 - Крутящий момент = Сила х Расстояние = ½ ньютона х 0,25 метра = 0,125 ньютон-метров.

Пример 5 - Крутящий момент = Сила х Расстояние = 2 ньютона х 0,25 метра = 0,5 ньютон-метров.

Эти примеры иллюстрируют уменьшение значения требуемого крутящего момента по мере снижения массы объекта. Масса пропорциональна крутящему моменту, необходимому для ее подъема. Чем тяжелее объект, тем больше крутящий момент, требуемый для его подъема.

Проектировщики роботов должны обратить внимание на ключевые взаимосвязи между значениями крутящего момента, длины руки и массы объекта.

РАБОТА – Мера силы, приложенной на расстоянии, называется работой. Например, для удерживания объекта необходимо 10 фунтов силы. Далее, чтобы поднять этот объект на высоту 10 дюймов, требуется определенное количество работы. Количество работы, требуемое для подъема объекта на высоту 20 дюймов, удваивается. Работа также понимается как изменение энергии.

МОЩНОСТЬ - Большинство людей полагает, что мощность является термином из области электрики, но мощность также относится и к механике.

Мощность - это количество работы в единицу времени. Насколько быстро кто-то может выполнить работу?

В робототехнике принято понимать мощность как ограничение, так как соревновательные робототехнические системы имеют ограничения в части выходной мощности. Если роботу требуется поднять массу в 2 ньютона (прилагая 2 ньютона силы), скорость подъема будет ограничиваться количеством выходной мощности робота. Если робот способен произвести достаточное количество мощности, он сможет быстро поднять объект. Если он способен произвести лишь малое количество энергии, подъем объекта будет производиться медленно (либо не будет производиться вообще!).

Мощность определяется как Сила, умноженная на Скорость (насколько быстро выполняется толчок при постоянной скорости), и обычно выражается в Ваттах.

Мощность [Ватты] = Сила [Ньютоны] х Скорость [Метры в секунду]

1 Ватт = 1 (Ньютон х Метр) / Секунда

Как это применяется в соревновательной робототехнике? К проектам роботов применяются определенные ограничения. Проектировщики соревновательных роботов, использующие систему проектирования VEX Robotics Design, также должны учитывать физические ограничения, связанные с применением электромоторов. Электромотор обладает ограниченной мощностью, поэтому он может производить только определенное количество работы с заданной скоростью.

Примечание: все перспективные концепции имеют базовое описание. Более глубоко обсуждать эти физические свойства учащиеся будут в процессе обучения в ВУЗах, если выберут область STEM в качестве направления обучения.

 

Основы радиолокации — Баланс времени импульсного радиолокатора

Баланс времени импульсного радиолокатора

Такие параметры радиолокатора как темп вращения антенны, время облучения, максимальная однозначно измеряемая дальность, частота повторения импульсов (PRF), максимальное количество отраженных от цели импульсов жестко связаны между собой. Кроме этого, все остальные параметры радиолокатора, такие как разрешение по дальности и по углам, слепая скорость и так далее, могут быть рассчитаны на основе этих базовых временных соотношений.

Для классического радиолокатора (например, не использующего моноимпульсную технологию), применяемого в качестве обзорного радиолокатора системы управления воздушным движением, требуемое время обновления данных составляет менее 5 секунд. Это требование ограничивает время приема и максимальную однозначно измеряемую дальность (см. Рисунок 1).

время вращения антенны

время облучения

количество отраженных
от цели импульсов

период следования импульсов

максимально возможное

время приема

Рисунок 1. Баланс времени радиолокатора

время вращения антенны

время облучения

количество отраженных
от цели импульсов

период следования импульсов

максимально возможное

время приема


Рисунок 1. Баланс времени радиолокатора

время вращения антенны

время облучения

количество отраженных
от цели импульсов

период следования импульсов

максимально возможное

время приема


Рисунок 1. Баланс времени радиолокатора

Поскольку обработка данных в этом обзорном радиолокаторе выполняется в реальном времени (с относительно небольшой постоянной задержкой), то время обновления данных зависит от периода вращения антенны. Чтобы иметь возможность измерять координаты одной и той же цели (то есть направлять на нее антенну) раз в 5 секунд, необходимо иметь скорость вращения антенны не менее чем 12 оборотов в минуту.

Как известно, время облучения, то есть время, за которое луч радиолокатора проходит по поверхности цели, в основном определяется шириной луча в горизонтальной плоскости и скоростью вращения антенны. Предположим, что ширина луча равна 1,6°, что соответствует хорошо спроектированной параболической антенне. Тогда, поделив угловую величину полного оборота антенны 360° на 1,6°, получим количество направлений, в которых положения диаграммы направленности антенны не пересекаются — 360°/1,6° = 225. Поделив 5 секунд на это количество направлений, получим время облучения одного направления 5/225 = 22,22 миллисекунды.

Требуемые показатели качества обнаружения (вероятность обнаружения, точность измерения координат) определяют необходимое количество отраженных от цели импульсов, участвующих в межпериодном накоплении. Предположим, что требуемое число импульсов, которые должны быть накоплены (проинтегрированы) равно 20. Следовательно, максимальный период следования будет равен 22,22/20 ≈ 1 миллисекунде. Принимая, что время приема меньше периода повторения, получим значение максимальной однозначно измеряемой дальности для обзорного радиолокатора менее 150 километров. Если в радиолокаторе применяется воббуляция периода повторения зондирующих импульсов для подавления «слепых» скоростей, то однозначную дальность будет определять наименьший из используемых периодов повторения. Таким образом, мы должны рассчитывать на значение периода повторения импульсов 0,8 миллисекунды вместо 1 миллисекунды. Следовательно максимальная однозначно измеряемая дальность равна 120 километрам или 65 морским милям.

Таким образом, мы можем видеть, что баланс времени очень важен при построении радиолокатора. При заданных параметрах конкретного радиолокатора баланс времени определяет его максимально достижимую дальность действия. Дополнительные измерения (например, высоты), которые требуют дополнительного времени и нарушают, тем самым, баланс времени радиолокатора, невозможны. Даже небольшие изменения в количестве накапливаемых отраженных от цели импульсов (как возможная мера для увеличения времени приема и достижения лучшей однозначно измеряемой дальности) оказывает негативное влияние на вероятность обнаружения радиолокатора.

Для увеличения дальности действия радиолокатора или реализации дополнительных измерений необходимо использовать качественно иные методы измерений и обработки сигналов, такие как моноимпульсная технология и / или цифровое диаграммообразование (цифровое формирование луча).

Период и частота - AP Physics 1

Пояснение:

Чтобы решить эту проблему, мы можем начать с сохранения энергии:

Постановка задачи говорит нам, что цилиндр изначально находится в состоянии покоя, поэтому мы можем исключить начальную кинетическую энергию. Если мы предположим, что высота цилиндра при достижении периода 0,2 с имеет высоту 0, мы можем исключить конечную потенциальную энергию. Следовательно, получаем:

Расширяя эти члены и убедившись, что у нас есть линейная и вращательная составляющие кинетической энергии, мы получаем уравнение (1):

Прежде чем двигаться дальше, мы знаем, что нам нужно будет вычислить что-то, что мы можем использовать для определения периода цилиндра.Мы знаем, что период - это то, сколько времени требуется цилиндру, чтобы совершить один полный оборот. Думая практически, мы можем использовать окружность цилиндра и линейную скорость для определения периода:

Используя переменные, получаем уравнение:

Преобразуя конечную скорость, мы получаем уравнение (2):

Теперь мы знаем, что период зависит от конечной линейной скорости. Вернемся к этому уравнению. Теперь мы можем вернуться к уравнению (1) и начать подставлять выражения для неизвестных переменных слева направо.Первая неизвестная переменная - это начальная высота. Однако мы можем использовать пройденное расстояние цилиндра и угол наклона:

Изменяя начальную высоту, мы получаем уравнение (3):

Далее следующий неизвестный член - конечная скорость. Мы можем заменить уравнение (2), которое мы уже получили:

Далее следующий неизвестный член - момент инерции. Используя выражение для цилиндра, получаем уравнение (4):

Двигаясь дальше, последний неизвестный член - это конечная скорость вращения.Мы можем использовать соотношение между этим и линейной скоростью:

Теперь подставляя уравнение (2), мы получаем уравнение (5):

Теперь мы можем заменить уравнения 2, 3, 4 и 5 в уравнение (1):

Исключение массы из обеих частей уравнения и расширение каждого члена:

Объединение терминов справа:

Перестановка по длине:

Проверьте свои единицы и убедитесь, что у вас остались секунды, прежде чем двигаться дальше!

Мы знаем значения для каждой переменной, так что пора подключиться и подумать:

Как рассчитать угловую частоту

Обновлено 16 декабря 2020 г.

Автор Липи Гупта

Угловая частота ω объекта, совершающего периодическое движение, например шара на конце раскачиваемой веревки по кругу, измеряет скорость, с которой мяч проходит на полные 360 градусов, или 2π радиан.Самый простой способ понять, как рассчитать угловую частоту, - это построить формулу и посмотреть, как она работает на практике.

Формула угловой частоты

Формула для угловой частоты представляет собой частоту колебаний f (часто в герцах или колебаниях в секунду), умноженную на угол, на который движется объект. Формула угловой частоты для объекта, который совершает полное колебание или вращение:

\ omega = 2 \ pi f

Более общая формула просто:

\ omega = \ frac {\ theta} {t}

где θ - это угол, на который перемещался объект, а t - время, которое потребовалось, чтобы пройти через θ .

Помните: частота - это скорость, поэтому размеры этой величины - радианы в единицу времени. Единицы будут зависеть от конкретной проблемы. Если вы говорите о вращении карусели, вы можете говорить об угловой частоте в радианах в минуту, но угловая частота Луны вокруг Земли может иметь больше смысла в радианах в день.

Формула угловой частоты с использованием периода

Чтобы полностью понять эту величину, полезно начать с более естественной величины, периода и работать в обратном направлении.Период ( T ) колеблющегося объекта - это время, необходимое для завершения одного колебания. Например, в году 365 дней, потому что именно столько времени требуется Земле, чтобы один раз обойти вокруг Солнца. Это период движения Земли вокруг Солнца.

Но если вы хотите узнать скорость вращения, вам нужно найти угловую частоту. Частоту вращения или количество вращений, совершаемых за определенный промежуток времени, можно рассчитать по формуле:

f = \ frac {1} {T}

Для Земли один оборот вокруг Солнца занимает 365 дней, так f = 1/365 дня.

Так какая же угловая частота? Один оборот Земли проходит на 2π радиан, поэтому угловая частота ω = 2π / 365. На словах Земля проходит через 2π радиан за 365 дней.

Пример расчета

Попробуйте другой пример расчета угловой частоты в другой ситуации, чтобы привыкнуть к концепциям. Поездка на колесе обозрения может длиться несколько минут, за это время вы достигнете вершины поездки несколько раз. Допустим, вы сидите в верхней части колеса обозрения и замечаете, что колесо переместилось на четверть оборота за 15 секунд.Какая у него угловая частота? Есть два подхода, которые можно использовать для расчета этого количества.

Во-первых, если ¼ вращение занимает 15 секунд, полный оборот занимает 4 × 15 = 60 секунд. Следовательно, частота вращения составляет f = 1/60 с −1 , а угловая частота равна:

\ begin {выравнивание} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ end {выровнено }

Точно так же вы переместились через π / 2 радиан за 15 секунд, так что снова, используя наше понимание того, что такое угловая частота:

\ begin {align} ω & = \ frac {(π / 2)} {15 } \\ & = \ frac {π} {30} \ end {align}

Оба подхода дают один и тот же ответ, так что, похоже, наше понимание угловой частоты имеет смысл!

И последнее…

Угловая частота - это скалярная величина, то есть просто величина.Однако иногда мы говорим об угловой скорости, которая является вектором. Следовательно, формула угловой скорости такая же, как уравнение угловой частоты, которое определяет величину вектора.

Тогда направление вектора угловой скорости может быть определено с помощью правила правой руки. Правило правой руки позволяет нам применять соглашение, которое физики и инженеры используют для определения «направления» вращающегося объекта.

Формирование планет и их вращение в планетарном движении Солнечное кольцо вокруг Солнца

Формирование планет и их вращение при планетарном движении Солнечное кольцо вокруг Солнца
Государственный университет Сан-Хосе
апплет-магия.com
Thayer Watkins
Кремниевая долина
& Tornado Alley
США
Формирование планет и
их вращения
в планетарном движении солнечного кольца
вокруг Солнца

Наша Солнечная система возникла из вращающегося газового облака, которое сначала собраны в центральную солнечную массу и планетный диск. Планетарный диск был похож на плоское кольцо вокруг центральной массы. которое стало Солнцем.Прежде, чем центральная масса воспламенилась в Солнце было вращение планетарного диска вокруг этого центрального масса. Вращение не было бы вращением твердого тела. диск, но вместо этого вращение, в котором скорость вращения изменялась с расстоянием от центральной массы. Подробнее см. Кеплеровский диск.

В той первоначальной формации нет различий между пылью, мелкими и крупными частями. В пыль на орбите двигалась с той же скоростью, что и более крупные частицы или даже протопланета.Все удерживалось на орбите гравитационное притяжение частей для других частей, но это фактически было таким же, как если бы вся остальная масса была сосредоточена в центре масс системы.

Когда центральная масса достигла критического термоядерного уровня термоядерный синтез был воспламенен, и центральная масса стала Солнцем. Сейчас части планетарного диска подвергались не только гравитации но и к радиационному давлению. Гравитационное притяжение было пропорционально массе кусков, но радиационное давление был пропорционален их площади поперечного сечения.Воздействие радиационное давление было больше для мелких частиц, особенно пыль, чем для более крупных частей. Таким образом, радиация привела маленькие пылевидные частицы далеко от Солнца относительно большие куски. Когда частицы удалялись от Солнца, они теряли скорость при сохранении углового момента. Таким образом, маленькие кусочки перемещались на внешнюю орбиту, где они двигались медленнее, чем большие куски. Более крупные части попадали в более медленные, мелкие. штук и захватил их.Это увеличило массу большего шт.

После того, как более крупные куски пропахали пыль, а мелкие куски за один проход вокруг Солнца, после этого маленькие кусочки будут стремиться для захвата на стороне более крупных частей ближе к Солнцу. Это увеличило бы вращение более крупных фигур. Со временем более крупные части сметали бы планетарный диск чисто и в процесс накапливать угловой момент.

Когда были сформированы более крупные тела, вступил в действие другой процесс: резонансные колебания.Резонанс возникает, когда система подвергается действию возмущающей силы с частотой, близкой к ее собственной частоте или равной ее. или некоторая гармоника его собственной частоты. Рассмотрим планету Юпитер. Протопланета на орбите период, половина периода обращения Юпитера будет подвержена колебаниям, которые продолжатся пока эта протопланета не перешла на орбиту, период времени существенно отличался от периода Юпитер, что резонанс был нарушен. Резонанс возникает не только на 0,5 периода, но и на 0.4 и 2 и 2.5. Если протопланета смещается с орбиты с периодом 0,4 на орбиту с периодом 0,45 периода большой планеты тогда протопланета будет двигаться медленнее, чем материал на новой орбите, и этот материал рухнет в протопланету. Если протопланета переместится с орбиты с периодом 0,5 на орбиту с периодом 0,45, она будет двигаться быстрее материала на этой орбите и врезаться в материал. Подметает материал. Подробнее об этом процессе см. Bode.

Чем больше материала уносит протопланета, тем ближе ее орбита к орбите материала в новая орбита. На новой орбите могло быть несколько протопланет. Для протопланет, которые двигались наружу тот, который набрал больше всего материала, будет иметь большую скорость. Таким образом, это подметило бы меньшие протопланеты, которые были на его орбите. Для протопланет, которые двигались внутрь, та, которая приобрела большая часть материала будет иметь меньшую скорость, и маленькие протопланеты врежутся в него.Таким образом, было бы в конечном итоге будет только одна планета на каждой орбите, если одна из меньших протопланет не врезается в более крупный, но был приобретен как спутник.

Угловой момент как функция планетной массы

Угловой момент равен массе, умноженной на скорость, умноженную на радиус. Рассмотрим тело радиуса r, имеющее посылка массой дм, обогнав ее. То есть тело имеет большую скорость, чем планетарный материал по краю. Пусть Δv - разность скоростей, а расстояние от Солнца до тела быть R.Таким образом, тело на орбите R приобретает массу в солнечном кольце в точке (R − r).

В кеплеровском кольце соотношение между орбитальной скоростью и радиусом орбиты выглядит следующим образом:


v = α / R ½

где α - параметр, зависящий от массы Солнца. В более общем смысле v также будет зависеть от площади и массы частиц, а также от яркости Солнца. Для простоты объяснение будет предполагаться кеплеровским распределением скорости.

Таким образом


Δv = α [1 / (R − r) ½ - 1 / R ½ ]
, что примерно равно
dv = - (α / R 3/2 ) dR
и поскольку dR = r, это сводится к
Δv = βr

Таким образом, приращение углового момента dL определяется выражением


dL = βr²дм

Поскольку m = (4/3) πr³ρ, где ρ - плотность материала, тогда r = (3m / (4πρ)) 1/3 . Пусть γ = β (3 / (4πρ)) 2/3 . потом


dL = γm 2/3 дм
, что при интегрировании
от 0 до M дает
L = γM 5/3

Теперь рассмотрим массу и момент инерции I шара (твердой сферы) радиуса r и плотности ρ.Эти:


M = (4/3) πr 3 ρ
и
I = (8/15) πr 5 ρ

Следовательно


r = (3M / (4πρ)) 1/3
и, следовательно,
I = (8/15) π (3M / (4πρ)) 5/3 ρ
или, когда коэффициенты
объединены в
, один обозначается как ζ
I = ζM 5/3

Пусть ω - угловая скорость вращающегося сферического тела, а T - период его вращения. Из определений


L = Iω
и
T = 2π / ω
, таким образом,
T = 2πI / L

Из ранее полученных выражений для L и I следует, что


T = 2πζM 5/3 / (γM 5/3 ) = 2πζ / γ

То есть периоды вращения планет не должны зависеть от их массы.Здесь вопрос о том, что делает период вращения. зависеть от будет отложено. Однако следует отметить, что параметры ζ и γ зависят от плотности планетарного материала из которых образованы планеты. Параметр γ также зависит от расстояние от Солнца и массы Солнца.

Эмпирическое тестирование

Большинство основных спутников, таких как Луна Земли, подвержены приливной блокировке, которая определяется как вращение. период равен периоду их обращения.Меркурий и Венера - спутники Солнца, периоды которых вращения аномальные. Это оставляет Землю, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун в качестве теста. случаи. Плутон также может быть включен, но многие характеристики Плутона аномальны.

24179
Планета Относительная масса
Звездная
Вращение
Период
(часы)
Земля 1.000 23.93444
.62278
Jupiter 317,8 9,93333
Сатурн 95,2 10,65000
Уран 14,5 17,23333
Нептун 17,1 16,11667
Плутон 0,001674 153,3

Примечательно, что планеты расположены парами по периоду вращения и массе.

Обратите внимание, что отношение наибольшей массы (Юпитер) к наименьшей (Плутон) составляет примерно 1

к 1. но отношение периодов вращения составляет всего 1 к 15.4. Если Плутон исключен из сравнения, отношение массы Юпитера к массе Марса составляет 2970, но соотношение их периодов вращения составляет всего 0,4. Хотя период вращения не совсем постоянный по массе это почти так. Это фактически квантование периода вращения.

Искомая взаимосвязь имеет вид


T = cM ε
, который имеет линеаризованную форму
log (T) = log (c) + εlog (M)

График данных показан ниже.

Линейная регрессия log (T) на log (M) дает


log (T) = 1,438 - 0,2058 log (M)
(0,056) (0,032)
R² = 0,893

Коэффициент t для коэффициента регрессии log (M) равен 6,47 и поэтому он значительно отличается от нуля на 99-процентном уровне достоверности. Если Плутон исключен из анализа, уравнение регрессии


log (T) = 1,329 - 0,12495 log (M)
(0,03) (0,02)
R² = 0,907

Примечательно и, возможно, важно, что коэффициент регрессии для log (M) почти точно равен (1/8).Если существует теоретическое объяснение такой экспоненты, она будет простой долей этого показателя. Сортировать.

Хотя изложенная выше теория показывала, что период вращения должен быть независимым массы теория может быть неполной. Другое объяснение наблюдаемой корреляции массы и периода вращения могло быть связано с корреляцией планет масса с другими переменными, которые действительно влияют на период вращения. Теория допускала зависимость от плотность планеты и ее расстояние от Солнца.

Зависимости плотности от периода вращения и расстояния от периода вращения приведены ниже.

Анализ взаимосвязи между вращением в другом месте период и плотность в результате гравитационного сжатия указывает на то, что должно быть обратная зависимость между периодом вращения и плотностью планеты. Вышеупомянутые эмпирические отношения показывают положительные отношения. Однако предположим, что период вращения зависит от от плотности материала, который сформировал планеты.Предположим далее, что было три кольца разной плотности. Земля и Марс могли образоваться от одного кольца; Юпитер и Сатурн из второго кольца, а Уран и Нептун из второго кольца. третье кольцо. Если учесть взаимосвязь между плотностью и периодом вращения планеты в пределах предполагаемого кольца соотношение немного обратное во всех трех случаях.

Связь между периодом вращения и расстоянием от Солнца не является прямой не обратное, а квадратичное соотношение.

Как видно ниже, масса планеты коррелирует с плотностью планеты;

Способ обработки таких отношений между независимыми переменными состоит в том, чтобы включить все переменные в регрессионном анализе. Множественная регрессия log (T) по log (M), log (плотность) и log (расстояние) дает.


log (T) =
0,004764 - 0,07801log (M) + 0,2831log (плотность) + 0,1717log (расстояние)
(0,00159) (0,0411) (0,3627) (0,4477)
R² = 0.9964

Коэффициент t для коэффициента log (M) составляет всего 1,89 и, следовательно, незначительно отличается от нуля при 95-процентном уровне уверенности.

Включение Плутона определенно оказало сильное влияние на результаты. Однако если Плутон не указано, что недостаточно точек данных для получения стандартного отклонения оценок коэффициенты регрессии. Оценки регрессии без учета Плутона:


log (T) =
0,0336 + 0.0204log (M) - 0,029log (плотность) + 0,02428log (расстояние)
R² = 1.000

Здесь уместно подробно рассмотреть зависимость период вращения на плотность накапливаемого первичного материала. Из предыдущего анализа видно, что


L = γM 5/3 = γ'ρ -2/3 M 5/3
и
I = ζM 5/3 = ζ'ρ -2/3 M 5/3
и, следовательно,
T = 2πI / L = 2πζ '/ γ'

Таким образом, период вращения не должен зависеть от плотности массы в солнечном кольце. а также масса.

Однако есть еще один процесс, который может способствовать вращению планет. Это гравитационный слияние материала на планете. Два тела с некоторой угловой скоростью относительно их центр масс будет вращаться быстрее относительно этого центра по мере приближения друг к другу.

Этот эффект можно проиллюстрировать на данных по орбите Земли. Если центр Земли находится в 93,5 миллионах миль от центра Солнца, и она движется по круговой по орбите он движется со скоростью 67 018 миль в час.Материал на расстоянии 94 миллиона миль от Солнца будет двигаться со скоростью 67 018 / (94 / 93,5) 1/2 = 66 839 миль в час. Материал на 93 миллиона миль будут путешествовать на скорости 67 018 / (93 / 93,5) 1/2 = 67 198 миль / ч. Если материал на 94 миллиона пройдено 93,5 миллиона миль его скорость увеличится до 66 839 (94 / 93,5) = 67 196. Если материал переместится на 93 миллиона миль к 93,5 миллионам миль его скорость снизится до 66 839 миль в час. Таким образом, материал из На 0,5 миллиона дальше будут путешествовать (67 196-66 839) = 357 миль в час быстрее, чем материал 0.На 5 миллионов миль дальше. Это дало бы тело, состоящее из материала, дальше с материалом, находящимся дальше по вращению в том же направлении, что и вращение планетарного диска; в в этом случае против часовой стрелки. Это показано на схеме ниже.

С этого момента усиление вращения будет больше, когда расстояние, на котором материал объединяется, вращение период может быть быстрее для большей планеты, чем для меньшей планеты. Подробнее об этом эффекте см. Направление вращения планет.

В дополнение к вышеупомянутому эффекту может произойти увеличение скорости вращения из-за гравитационное сжатие планеты. Для исследования этого эффекта см. Увеличение скорости вращения при гравитационном сжатии.

Выводы


Данные для ограниченной выборки планет согласуются с моделью образования планет, на которых какой-то фактор перемещает материал с его предыдущей орбиты, так что он движется с другой скоростью, чем материал на своей новой орбите.Материал на новой орбите уносится вверх или вовлекается в нарушенный материал до тех пор, пока практически не будет планеты остались. Одним из таких факторов, который может нарушить предыдущий баланс, является радиационное давление от зажженного Солнца. Таким образом, более крупные частицы захватывают более мелкие. Как только некоторые планеты начинают формировать резонансные эффекты вытолкнет материал из его ранее равновесные орбиты в планетарном кольце (ах).

По мере того, как протопланеты приобретают массу, они также приобретают угловой момент.Механизм приобретения углового момента в планетарной стреловидности кольца приводит к периодам вращения для планет, которые в значительной степени не зависят от своей массы. Юпитеру почти три в тысячу раз массивнее Марса, но его скорость вращения составляет всего около шестидесяти процентов. Быстрее.

Малый уровень статистической зависимости период вращения относительно массы, по-видимому, не связан с корреляцией массы с другими факторами, влияющими на период вращения. Есть эффект массы на период вращения, который возникает в результате гравитационного слияния и сжатия материала планет, которые могли бы объяснить второй уровень зависимости периода вращения от массы.См. «Вращение», «Вращение» и «Вращение». Улучшение.


Приложение

Теперь стоит изучить, что зависит ли период вращения от, согласно приведенному выше анализу.

Определение ζ было

ζ = (8/15) π (3 / (4πρ))
5/3 ρ
, что сводится к ζ = (8/15) (3/4) 5/3 π -2/3 / ρ 2/3
и далее до
ζ = (2/5) (3/4) 2 / 3 π −2/3 ρ −2/3

Определение γ было

γ = β (3 / (4πρ))
2/3 = β (3/4) 2/3 π −2/3 ρ −2/3

Таким образом, отношение ζ к γ сводится к

ζ / γ = 1 / β

Определение β было

β = α / R
3/2

где R - орбитальное расстояние.Параметр α определялся как

v = α / R
½

Возникает в результате уравновешивания гравитационной и центробежной сил. Если G - гравитационная постоянная, а M sun - масса Солнца, тогда

GM
вс / R² = v² / R
и, следовательно,
v² = GM sun / R
или, что то же самое,
v = (GM sun ) ½ / R ½
и, следовательно,
α = (GM sun ) ½

Подразумевается, что периоды вращения планет должны быть обратно пропорциональны. к массе центральной звезды.В частности, это должно быть обратно пропорционально квадратный корень из массы звезды.

(Продолжение следует.)


Принудительные колебания - обзор

15.3.2.2 Системы с несколькими степенями свободы

Рассмотрим систему, смоделированную массами N , пружинами N и амортизаторами N . Его вынужденные колебания под действием внешних сил N, , P i ( t ) будут управляться линейными уравнениями N типа, показанного в формуле.(15.20):

(15.20) {m1v¨ + c1v̇1 + k11v1 + k12v2 + ⋯ + k1NvN = P1 (t) m2v¨2 + c2v̇2 + k21v1 + k22v2 + ⋯ + k2NvN = P2 (t)… mNv¨N + cNv̇N + cNv̇N + cNv̇N + cNvN + c2v kN1v1 + kN2v2 + ⋯ + kNNvN = PN (t)

, где k ij - коэффициенты влияния жесткости и, следовательно, представляет силу на узле i , возникающую в результате единичного смещения узла. j , при этом остальные узлы полностью закреплены.

Будет понятно, что уравнение. (15.20) поддается матричной записи.Расширенные обозначения используются здесь для большей прозрачности. Уравнение (15.20) для более простого случая незатухающей системы принимает следующий вид:

(15.21) [A] {v¨} + [C] {v} = {P}

, где A и C - масса и матрицы жесткости, соответственно, как симметричные, так и определенные положительные.

Члены, содержащие жесткости, как правило, автоматически вычисляются обычными вычислительными программами, или они могут быть оценены по теореме Кастильяно, согласно которой, учитывая потенциальную упругую энергию, E , как функцию v i , это

(15.22) Fi = ∂E∂vi

, где F i - члены жесткости уравнения i -го.

Для простых систем, например, в многоэтажном здании, коэффициенты влияния жесткости рассчитываются непосредственно из жесткости различных этажей. Особенно просто каркасное многоэтажное здание, балки которого можно считать жесткими по сравнению с колоннами (рис. 15.15). Здесь силы реакции на пол отличны от нуля только для единичного смещения непосредственно прилегающих этажей (т.е. коэффициенты k ij при i и j , различных для более чем одной единицы, равны нулю).

Рисунок 15.15. Здание с жесткими балками.

Первый шаг для решения уравнения. (15.20) является решением связанной системы однородных уравнений в случае нулевого демпфирования:

(15.23) {m1v¨1 + k11v1 + k12v2 + ⋯ + k1NvN = 0m2v¨2 + k21v1 + k22v2 + ⋯ + k2NvN = 0 … MNv¨N + kN1v1 + kN2v2 + ⋯ + kNNvN = 0

Предполагая

(15.24) vi = Visinωt

и

(15,25) {v} = {ϕ} sin (ωt)

Ур. (15.23) имеет неидентично нулевые решения только для N значений пульсации ω (собственные значения), которые можно получить, подставив уравнение. (15.24) в уравнении. (15.23) и вычисляя корни N ассоциированного определителя:

(15.26) | −ω2m1 + k11k12 …… k1N …………………… kN1 …… −ω2mN + kNN |

(15,27) [C] −ω2 [A] ‖ = 0

В соответствии с каждым собственным значением ω i , уравнение.(15.23) можно решить для получения решений N , V 1 , V 2 ,…, V N , но для постоянной умножения (как для любого набора N однородных уравнений с N неизвестных).

Каждый набор V i идентифицирует режим вибрации конструкции, определенный как

(15.28) Φ1, n, Φ2, n,…, ΦN, n = nthmode.

Моды удовлетворяют соотношениям ортогональности:

(15.29) ∑i = 1NMiΦinΦim = 0; m ≠ n

и

(15.30) ∑j = 1N (∑i = 1Nkj, iΦin) Φjim = 0; m ≠ n

Физически соотношения ортогональности выражают тот факт, что силы инерции или силы упругости каждой моды в целом не работают для смещений другой моды.

Решения общего уравнения [Ур. (15.20)] можно найти, наложив смещение каждой моды как линейную комбинацию смещений узла в соответствии с режимами N [ Y n ( t ) называется обобщенным координата режима n ]

(15.31) vi (t) = ∑i = 1NΦinYn (t)

(15.32) [x] = | ϕ1 (1) ϕ1 (2) ϕ1 (n) ϕn (n) |

(15,33) {v} = | X | {Y}

Подставляя уравнение. (15.31) в уравнение. (15.20), и с использованием соотношений ортогональности получается набор из N разделенных уравнений [в действительности, только если матрица смещения удовлетворяет определенным условиям (Castellani et al., 2000)]

(15.34) Y¨n + 2ξnωnẎn + ωn2Yn = Pn * (t) Mn *

, где

(15,35) ωn2 = Kn * Mn *

(15,36) Mn * = ∑m1Φin2 (обобщенный массовый режим)

(15.37) Kn * = Φin∑jki, jΦjn (обобщенная жесткость режима)

и

(15,38) Pn * (t) = ∑ΦinPi (t) (обобщенная сила режима)

В случае сейсмического возбуждения это равно

(15.39) Pi (t) = - miv¨g (t)

, где v¨g (t) - смещение грунта.

Следовательно,

(15.40) Pn * (t) = - v¨g (t) ∑miΦin

(если возбуждение происходит только в одном направлении, суммирование в уравнении (15.40) включает только члены, относящиеся к этому направлению ) и уравнение. (15.34) становится

(15.41) Y¨n + 2ξnωnẎn + ωn2Y = −v¨g (t) (∑miΦin∑miΦin2)

Члены P n (= ΣmiΦin / ΣmiΦin2) являются коэффициентами или факторами модального участия, которые физически представляют меру работы, выполняемой базовым возбуждением конструкции в режиме n , и, следовательно, меру того, насколько базовое ускорение способно привести конструкцию в вибрацию в соответствии с тем же режимом.

Чтобы судить, достаточно ли количества режимов, рассмотренных в анализе, существует критерий, основанный именно на коэффициентах модального участия.Сумма их квадратов значений, нормированных на Mn *, для каждого направления возбуждения равна общей массе системы M . Критерий утверждает, что для каждого направления возбуждения сумма масс, которые участвуют в j -й моде, заданной как

(15.42) Mj = (∑imiΦij) 2∑imiΦij2Pj2Mj *

, должна быть равна не менее 90% от общей массы системы M = Σ m i . Следовательно, должно быть верно, что Σ j M j > 0.9 M для каждого направления вибрации.

Сравнение ур. (15.41) с аналогичным уравнением [Eq. (15.10)] для системы с одной степенью свободы можно наблюдать полное соответствие членов и, следовательно, уравнение. (15.41) будет иметь такой же вид решения, то есть

(15.43) Yn (t) = - ∑i = 1Nmiϕi, n∑i = 1Nmiϕi, n21ωn∫01e − ξωn (t − τ) v¨g ( t) sinωn (t − τ) dτ

Максимальные значения обобщенных координат моды n и их производных во время землетрясения могут быть получены по спектрам реакции землетрясения для систем с одной степенью свободы, т. е.

(15.44) Yn, max = ∑i = 1Nmiϕi, n∑i = 1Nmiϕi, n2Sd

(15.45) Y¨n, max = ωn2Yn, max

Максимальные значения перемещений и сил узла i будет

(15.46) vi, n; max = ϕi, nYn, max = ϕi, n − ∑i = 1Nmiϕi, n∑i = 1Nmiϕi, n2Sd

(15.47) Fi, n; max = mivi, n; max = miωn2vi, n; max

Чтобы получить значения перемещений, сил и т. используются различные режимы (или другие комбинированные методы).Например, для получения v i :

(15.48) vi = (∑Nvi, n2) 0,5

Таким образом получается хорошая оценка требуемых количеств, поскольку она широко контролируемые, за исключением очень близких друг к другу собственных частот.

Полное руководство по сочетанию модальных значений можно получить из стандартного плана проверки NRC и из специального нормативного руководства USNRC 1.92.

Вышеупомянутые методы основаны на модальном анализе и, следовательно, на предыдущем определении частот и режимов вибрации и последующем вычислении реакции различных мод на пространственно-временную историю (временная история ускорения грунта) или к дизайнерскому спектру.Эти методы наиболее распространены и действительны в большинстве случаев. Некоторые специфические ситуации (например, наличие заметных нелинейностей) требуют прямого интегрирования уравнений движения, обычно выполняемого шаг за шагом.

Момент инерционной зависимости ветряных турбин с вертикальной осью при пульсирующем ветре

Ветровые турбины с вертикальной осью (VAWT) не подвержены влиянию изменений направления ветра, они имеют простую конструкцию и обладают потенциалом высокой эффективности за счет подъемной движущей силы.Однако на VAWT влияют изменения скорости ветра из-за эффектов, возникающих из момента инерции. В этом исследовании изменения скорости вращения небольшого VAWT при пульсирующем ветре, создаваемом нестационарной аэродинамической трубой, исследуются путем изменения параметров цикла и амплитуды ветра. Показано, что экспериментально наблюдаемые отклики согласуются с результатами моделирования, основанными на характеристиках крутящего момента, полученных в условиях установившегося вращения. Кроме того, представлено простое уравнение, выражающее взаимосвязь между шириной изменения вращения и амплитудой пульсирующего ветра.Эффективность использования энергии при пульсирующем ветре остается постоянной при изменении как момента инерции, так и ветрового цикла; однако эффективность использования энергии снижается при большой амплитуде ветра.

1. Введение

Ветровые турбины с вертикальной осью (VAWT) [1] являются перспективными энергетическими устройствами [2–4]. Они имеют простую конструкцию, их выходная мощность не зависит от изменения направления ветра, а в зависимости от движущей силы подъемной силы они обладают потенциалом высокой эффективности. Однако на VAWT влияет изменение скорости ветра из-за их момента инерции.В результате реакция ротора на изменение скорости ветра важна при рассмотрении правильного управления VAWT.

В целом, для проектирования, анализа и управления наиболее распространенными ветряными турбинами с горизонтальной осью (HAWT) прогнозирование нестационарных аэродинамических нагрузок является сложной и важной задачей. По этой причине много усилий было вложено в моделирование нестационарной аэродинамики ветряных турбин [5]. В случае VAWT, даже если скорость ветра постоянна, угол атаки притока к лопасти периодически изменяется во время вращения.Таким образом, динамический анализ VAWT необходим для надежного проектирования и снижения стоимости [6]. На практике проблемы еще более сложны, поскольку ветряные турбины часто устанавливаются в условиях турбулентности и резких колебаний скорости ветра.

Обычно прогнозы производительности ветряных турбин сравнивают с полевыми или экспериментальными данными, измеренными при постоянной скорости ветра. Недавно были измерены переходные характеристики VAWT с прямыми лопастями, подверженных ступенчатому изменению скорости ветра в нестационарной аэродинамической трубе [7].В настоящем исследовании, чтобы исследовать зависимость характеристик VAWT от момента инерции при нестационарном ветре, измеряется реакция VAWT с прямыми лопастями на пульсирующий ветер, изменяя момент инерции ротора, цикл ветра и ветер. амплитуда. Экспериментальные результаты сравниваются с численным моделированием, в котором предполагается, что экспериментальные коэффициенты крутящего момента получены в условиях постоянной скорости ветра. Кроме того, выполняется моделирование теоретической VAWT с размером ротора, отличным от того, который использовался экспериментально, и исследуется зависимость отклика ротора от средней скорости пульсирующего ветра, а также поведение ротора в случае длинный ветровой цикл.

2. Экспериментальная установка

Схема экспериментальной установки показана на рисунке 1. Экспериментальный VAWT имеет четыре прямые лопасти с аэродинамическими профилями NACA 0012 (длина хорды: м). Диаметр ротора - м, высота - м. Рабочая площадь ротора 2 м. Исходный момент инерции ротора составляет кгм 2 , и его можно увеличить до 0,3 кгм 2 , закрепив грузы на оси под ротором. На рис. 2 представлена ​​фотография ротора VAWT и грузов, установленных на оси вращения.Аэродинамическая труба типа Эйфеля в Университете Тоттори (квадратное выходное отверстие сопла 🙂 может генерировать пульсирующий ветер с помощью осевого нагнетателя, который может изменять угол своей лопасти во время вращения с постоянной скоростью [8]. В настоящем эксперименте порошковым тормозом управляют для создания постоянного момента нагрузки,. Расстояние между выходным отверстием аэродинамической трубы и осью ротора составляет 1,5 м, а скорость ветра измеряется с помощью зонда с горячей проволокой, размещенного на выходе из сопла.



3. Экспериментальный метод

Средняя скорость пульсирующего ветра была зафиксирована на м / с, а амплитуда - на или 2 м / с.Цикл ветра изменен с 8 с. Крутящий момент нагрузки поддерживался на уровне около Нм, что соответствовало условиям максимальной мощности экспериментального VAWT при постоянной скорости ветра 10 м / с. Частота дискретизации скорости вращения и скорости ветра составляла 8 Гц. Время регистрации крутящего момента, скорости вращения и скорости ветра зависело от цикла пульсирующего ветра и составляло примерно от 200 до 250 с. Это соответствовало примерно 50 циклам для s, 42 циклам для s и 31 циклу для s. Все измеренные данные были усреднены по фазе на основе измеренных данных скорости ветра, и пример усредненных данных для ветра и скорости вращения приведен на рисунке 3.Для каждого экспериментального условия было получено несколько наборов данных временных рядов, а выходные данные для конкретных характеристик, таких как временная задержка, были усреднены так, чтобы можно было найти репрезентативное значение для каждого условия.


4. Моделирование

Поведение угловой скорости в ответ на пульсирующий ветер было смоделировано с использованием метода Рунге-Кутта для численного интегрирования уравнения движения ветряной турбины: куда В (1) - момент инерции только ротора ветряной турбины, а моменты инерции датчика момента и порошкового тормоза считаются незначительными.- эффективный крутящий момент, определяемый как разница между крутящим моментом ветряной турбины, и тормозным моментом, исходящим от подшипников (2). - момент нагрузки, который в этом случае создается порошковым тормозом. Крутящий момент ветряной турбины,, определяется через (3), где - плотность воздуха.

В моделировании коэффициент крутящего момента, который зависит от передаточного числа конечных скоростей ,, и скорости ветра, был задан путем интерполяции табличных данных этого коэффициента, измеренных при постоянной скорости ветра.На рисунке 4 представлены коэффициенты крутящего момента VAWT, использованные в этом исследовании. Эти характеристики крутящего момента были измерены без каких-либо грузов, помещенных на ось ротора; однако было показано, что добавление весов не привело к значительному изменению. Наконец, предполагалось, что скорость потока у ротора была такой же, как у основного потока выше по потоку, когда последний был задан как синусоидальная волна со средней скоростью ветра 10 м / с.


5. Результаты и обсуждение
5.1. Временная задержка и скорость вращения Ширина

Пример экспериментальных результатов показан на Рисунке 3, где графически представлены усредненные по фазе скорость ветра и скорости вращения для приблизительно 50 периодов для случая, когда м / с, с и кгм 2 . Видно, что скорость вращения периодически изменяется с постоянной задержкой по времени в зависимости от изменения скорости ветра. Для случая, показанного на рисунке 3, усредненная по времени скорость вращения равна об / мин, а ширина скорости вращения (-) равна об / мин.

Данные на Рисунке 5 (а) представляют собой временные задержки для случая, когда м / с. Эти задержки были скорректированы путем равномерного вычитания 0,15 с для учета скорости ветра, измеренной на 1,5 м выше по потоку от центра ротора. Кроме того, задержка изменения ветра в результате осевого расстояния была измерена для нестационарного ветра, создаваемого аэродинамической трубой, описанной в разделе 2 [9]. Рисунок 5 (а) показывает, что задержка увеличивается с ветровым циклом, но остается постоянной с увеличением момента инерции.Временные задержки показывают аналогичную зависимость от ветрового цикла, и момента инерции, для случая, когда = 2 м / с на рисунке 5 (b).

Экспериментальная ошибка для временных задержек ,, измеренных для каждого экспериментального условия, показана на рисунках 6 (a) и 6 (b). Экспериментальная ошибка определяется как разница между максимальным и минимальным значениями, найденными для 3–5 измерений, выраженная в процентах от среднего значения измерений. Экспериментальные ошибки составили 15.8% при = 1 м / с и 12,9% при = 2 м / с.

Зависимость ширины скорости вращения, как от момента инерции, так и от цикла ветра, для = 1 м / с, приведена на рисунке 7 (а) и показывает, что ширина скорости,, увеличивается с циклом ветра,, и уменьшается с моментом инерции,. При = 2 м / с зависимость от и почти идентична зависимости при = 1 м / с, хотя значения почти в два раза (рис. 7 (б)). Как и выше, экспериментальная ошибка для ширины скорости вращения (об / мин), измеренная для каждого экспериментального условия, показана на рисунках 8 (a) и 8 (b), а экспериментальные ошибки для равны 12.6% при = 1 м / с и 11,2% при = 2 м / с.

5.2. Задержка фазы

Задержки фазы между изменением скорости вращения и изменением ветра показаны на рисунках 9 (a) и 9 (b) для случаев, когда = 1 м / с и = 2 м / с, соответственно. Для первых фазовая задержка увеличивается для коротких ветровых циклов. И наоборот, когда = 2 м / с, фазовая задержка остается почти постоянной на всем протяжении. Средняя смоделированная фазовая задержка, представленная пунктирной линией на рисунке 9, оказывается приблизительно в обоих случаях.

5.3. Скорость изменения скорости вращения

Скорость изменения скорости вращения, деленная на цикл ветра ,, показана для обеих амплитуд ветра на рисунках 10 (a) и 10 (b). Для каждого случая значения выражаются кривой, обратно пропорциональной моменту инерции, и независимой от ветрового цикла,. Для = 2 м / с существует разница между экспериментальными результатами и результатами моделирования, показанными пунктирной кривой. Тем не менее, в обоих случаях экспериментальные и смоделированные результаты в значительной степени согласуются друг с другом.

При сравнении коэффициентов двух смоделированных кривых, коэффициент при = 2 м / с примерно вдвое больше, чем при = 1 м / с. Следовательно, ширина скорости вращения может быть выражена как где - константа и принимает значение около используемой здесь ветряной турбины.

5.4. Энергоэффективность

Экспериментальная энергоэффективность ветряной турбины показана на рисунках 11 (a) и 11 (b) вместе с результатами моделирования, изображенными пунктирными линиями. На рисунке 12 представлена ​​экспериментальная ошибка для каждого экспериментального условия.Для случая, когда = 1 м / с, экспериментальная ошибка энергоэффективности составляет 4,0%, а при = 2 м / с погрешность составляет 5,1%. В данном исследовании определяется как соотношение между механической мощностью турбины и входящей ветровой мощностью, выраженное в процентах: куда В (7) - временной интервал выборки данных, обозначающий суммирование по циклу ветра.

Из рисунков 11 (a) и 11 (b), энергоэффективность имеет тенденцию к снижению с увеличением момента инерции,. Однако эта тенденция была вызвана увеличением тормозного момента подшипников, на которое влияли веса, добавленные для изменения момента инерции.Для обоих случаев смоделированная энергоэффективность не зависит от или, но энергоэффективность действительно уменьшается, когда амплитуда ветра велика. Это снижение эффективности является результатом того факта, что, хотя увеличение амплитуды ветра приводит к увеличению потребляемой энергии, средняя мощность ветряной турбины остается неизменной или даже немного уменьшается при изменении амплитуды ветра. На рисунке 13 показаны местоположения моделируемой механической мощности для ветряной турбины для случая = 4 с.Средние значения мощности (20,6 Вт для = 1 м / с, 19,8 Вт для = 2 м / с) почти одинаковы, независимо от того, в то время как входная мощность ветра увеличивается на 4,7% при удвоении (171 Вт для = 1 м / с, 179 Вт для = 2 м / с).


6. Численный анализ теоретической VAWT

В предыдущем разделе численное моделирование показало хорошее согласие с экспериментальными результатами. В этом разделе представлены аналогичные модели для теоретической VAWT разного размера с разными аэродинамическими профилями.Этот новый VAWT имеет четыре прямые лопасти с аэродинамическими профилями NACA 0018 (), и m. Площадь захвата ( 2 м) примерно в 10 раз больше, чем у экспериментального ротора (0,282 м 2 ). нового VAWT оценивается примерно в 5 кгм 2 , если лопасти изготовлены из легкого материала с плотностью 300 кг / м 3 . Мощность и крутящий момент рассчитывались с использованием теории импульса лопаточного элемента [1, 10–12]. Смоделированные коэффициенты мощности () и крутящего момента () представлены на рисунке 14 для девяти скоростей ветра от 6 до 14 м / с.В этих расчетах производительности для моделирования поля потока использовалась модель двойного множественного потока, а для учета эффекта динамического срыва применялась модифицированная модель Гормонта [1]. В этом исследовании параметр в модели динамического сваливания был установлен на 1000. Аэродинамические данные (коэффициент подъемной силы и коэффициент сопротивления), необходимые для расчета характеристик, были взяты из [13] для и из [14] для. Два пика появляются на кривых при каждой постоянной скорости ветра на Рисунке 14 (b). Правый пик соответствует максимальному крутящему моменту, основанному на статических аэродинамических данных, а левый пик относится к эффектам динамического сваливания.

Для моделирования отклика теоретической VAWT амплитуда пульсирующего ветра была зафиксирована только на = 1 м / с, тогда как средняя скорость пульсирующего ветра была зафиксирована на уровне и 13 м / с, а цикл ветра - на , и 32 с. Моделирование было выполнено в соответствии с методом, описанным в разделе 4, и (1) было численно интегрировано из начального состояния, которое было принято как состояние максимальной мощности ротора при средней скорости ветра. Время расчета 300 с на временном интервале 0.01 с, а в анализе использовались установившиеся данные между 200 и 300 с. В качестве данных для моделирования были введены три кривые крутящего момента. Например, при = 7 м / с использовались коэффициенты крутящего момента, для и 8 м / с, показанные на рисунке 14. Кроме того, при моделировании в этом разделе тормозной момент игнорировался (= 0; т. Е.).

Задержки по фазе, при каждой средней скорости ветра показаны на рисунке 15. В случаях, когда = 7 или 10 м / с и / или 16 с, все задержки по фазе являются приблизительными.Однако, когда = 7 или 10 м / с и с, фазовая задержка меньше, чем когда момент инерции мал (= 5 или 7 кгм 2 ). При большой средней скорости ветра (= 13 м / с) эта тенденция становится более заметной.

Зависимость от показана для каждой средней скорости ветра на рисунке 16. При всех средних скоростях ветра, когда, или 16 с, значения не зависят от аппроксимации в (5) и хорошо согласуются с ней. Константы кривой теоретической VAWT составляют 0,0508, 0,0499 и 0,0700 для = 7, 10 и 13 м / с соответственно.Грубо говоря, возрастает в соответствии с порядком момента инерции (для кгм 2 экспериментального ротора; для кгм 2 теоретического ротора). Однако для фиксированных размеров и формы ротора значение показывает слабую зависимость от средней скорости пульсирующего ветра. Для = 32 с на рисунке 16 значения имеют тенденцию отклоняться от приближений, даваемых (5), когда кгм 2 . Однако расхождение для случая большой скорости ветра отличается от расхождения для случая малых и средних скоростей ветра.

КПД по энергии (%) показан на рисунке 17. КПД отражает влияние числа Рейнольдса на аэродинамические характеристики лопасти и составляет 28% при = 7 м / с и 36% при = 10 или 13 м / с. . При всех средних скоростях ветра, когда = 4, 8 или 16 с, почти не зависит от обоих и. Однако в случае = 32 с эффективность меняется, когда она мала. Причем при = 10 м / с уменьшается с уменьшением момента инерции. Напротив, когда = 13 м / с, резко увеличивается, когда кгм 2 .

Чтобы прояснить вышеупомянутое поведение энергоэффективности, когда она большая и маленькая, далее представлены временные профили скорости вращения и точки эффективного крутящего момента. Начальное состояние каждого профиля и локуса - это состояние максимальной мощности средней скорости ветра.

Для случая, когда = 13 м / с, = 32 с и = 7 кгм 2 , временной профиль показан на рисунке 18, а соответствующее геометрическое место представлено на рисунке 19. Аналогично, для случая, когда = 13 м / с, = 32 с и = 3 кгм 2 , временной профиль и геометрическое место показаны на рисунках 20 и 21 соответственно.Сравнивая случаи, когда = 7 кгм 2 (рисунки 18 и 19) и = 3 кгм 2 (рисунки 20 и 21), быстрое изменение скорости вращения из-за малого момента инерции (= 3 кгм 2 ) вызывает увеличение ширины скорости вращения,, средней скорости вращения, (= 353,9 и 377,1 об / мин при = 7 и 3 кгм 2 , соответственно), а также энергоэффективности,.





Для случая, когда = 10 м / с, = 5 кгм 2 и = 16 с, временной профиль показан на рисунке 22, а соответствующее геометрическое место представлено на рисунке. 23, а когда = 10 м / с, = 5 кгм 2 и = 32 с, временной профиль и геометрическая точка показаны на рисунках 24 и 25.Сравнивая эти случаи, медленное изменение скорости ветра из-за длительного цикла (= 32 с) вызывает увеличение и уменьшение (= 299,4 и 296,2 об / мин при = 16 и 32 с, соответственно). В результате несколько уменьшилось.





Как показано на рисунках 21 и 25, для случаев с большим ветровым циклом и малым моментом инерции местоположение крутящего момента увеличивается в направлении оси скорости вращения, и энергоэффективность может отличаться.Однако направление изменения энергоэффективности, по-видимому, зависит от формы кривой крутящего момента или от соотношения между и.

Наконец, в качестве примера крайнего случая, временной профиль и соответствующее геометрическое место для when = 10 м / с, = 32 с и = 3 кг · м 2 показаны на рисунках 26 и 27 соответственно. Как показано на рисунке 27, при длительном ветровом цикле и небольшом моменте инерции правая часть (1), то есть значение, принимает отрицательные значения после первого пика скорости ветра.Следовательно, скорость вращения ветряной турбины уменьшается и, наконец, становится равной нулю. Это условие неустойчивого вращения встречается даже при больших значениях if или становится большим. Однако, поскольку крутящий момент нагрузки ветроэнергетического генератора обычно изменяется в соответствии со скоростью вращения, поведение реальной ветряной турбины может несколько отличаться от настоящего результата.



7. Выводы

Реакция VAWT с прямыми лопастями на пульсирующий ветер исследовалась путем изменения момента инерции, цикла ветра и амплитуды ветра.Фазовая задержка между скоростью вращения и изменением ветра оставалась постоянной, становясь примерно такой, когда амплитуда ветра была большой. Скорость изменения скорости вращения, деленная на цикл ветра, была обратно пропорциональна моменту инерции и не зависела от цикла ветра. Этот результат предполагает связь между шириной скорости вращения и амплитудой пульсирующего ветра. Энергетическая эффективность VAWT при пульсирующем ветре с неизменной амплитудой оставалась почти постоянной как при изменении момента инерции, так и при изменении ветрового цикла, но при большой амплитуде ветра эффективность использования энергии снижалась.

Аналогичным образом, численное моделирование теоретической VAWT большего размера, чем экспериментальный ротор, показало, что энергоэффективность практически не зависит от ветрового цикла и момента инерции в условиях постоянного момента нагрузки. Однако в случае длительного ветрового цикла и небольшого момента инерции ожидается, что эффективность использования энергии будет изменяться и будет зависеть от кривых крутящего момента.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Теория мелководных волн - Coastal Wiki

Введение

В этой статье объясняются некоторые теории периодических прогрессивных волн и их взаимодействия с береговой линией и прибрежными структурами.В первом разделе дается описательный обзор генерации ветровых волн, их характеристик, процессов, управляющих их движением и преобразованием. В следующих разделах описываются некоторые аспекты волновой теории конкретного применения в прибрежной инженерии. Некоторые результаты цитируются без вывода, поскольку выводы часто бывают длинными и сложными. Заинтересованный читатель должен обратиться к предоставленным ссылкам для получения более подробной информации.

Следует отметить, что эта статья была взята из учебника «Береговая инженерия: процессы, теория и практика проектирования» 2-е издание (2012 г.) и 3-е издание (в печати) [1] , с разрешения Spon Нажмите.

Волновое поколение

Рисунок 1. Генерация и дисперсия волн.

Океанские волны в основном возникают в результате воздействия ветра на воду. Волны изначально образуются в результате сложного процесса резонанса и сдвига, в котором возникают волны разной высоты, длины и периода, которые распространяются в разных направлениях. После образования океанские волны могут распространяться на огромные расстояния, распространяться по площади и уменьшаться в высоте, но сохраняя длину волны и период, как показано на рисунке 1.

В зоне генерации штормовой зоны энергия высокочастотных волн (например, волн с малым периодом) как рассеивается, так и передается на более низкие частоты. Волны разной частоты распространяются с разной скоростью, и поэтому за пределами области генерации шторма состояние моря изменяется, поскольку различные частотные составляющие разделяются. Низкочастотные волны распространяются быстрее, чем высокочастотные, что приводит к зыби на море, а не к штормовому морю. Этот процесс известен как дисперсия.Таким образом, ветровые волны можно охарактеризовать как нерегулярные, с короткими гребнями и крутые, содержащие большой диапазон частот и направлений. С другой стороны, волны зыби можно охарактеризовать как довольно регулярные, с длинными гребнями и не очень крутые, содержащие небольшой диапазон низких частот и направлений.

Рисунок 2. Волновые преобразования в заливе Бигбери, Девон, Англия. Фотография любезно предоставлена ​​доктором С. М. Уайтом. Рисунок 3. Волновое преобразование, основные понятия.


Когда волны приближаются к береговой линии, их высота и длина изменяются в результате процессов преломления и мелководья, прежде чем они обрушатся на берег.Как только волны разбиваются, они попадают в то, что называется зоной прибоя. Здесь происходят некоторые из наиболее сложных процессов трансформации и затухания, включая возникновение поперечных и прибрежных течений, установление среднего уровня воды и интенсивный перенос наносов материала пляжа. Некоторые из этих процессов очевидны на Рисунке 2.

При наличии прибрежных структур, будь то на береговой линии или в прибрежной зоне, волны также могут дифрагировать и отражаться, что приводит к дополнительным сложностям в движении волн.На рисунке 3 показана упрощенная концепция основных процессов преобразования и затухания волн, которые должны быть приняты во внимание инженерами береговой линии при проектировании схем защиты побережья.


Кроме того, наличие групп волн имеет большое значение, поскольку было показано, что они ответственны за структурные разрушения некоторых морских сооружений, спроектированных с использованием традиционного подхода. Существование групп волн также порождает вторичные волновые формы гораздо более низкой частоты и амплитуды, называемые связанными длинными волнами (см. Инфрагравитационные волны).Внутри зоны прибоя эти волны отделяются от «коротких» волн, и было показано, что они имеют большое влияние на перенос наносов и морфологию пляжа, вызывая длинные и поперечные береговые изменения в волновом поле зоны прибоя.

Теория волн малой амплитуды

Самое раннее математическое описание периодических прогрессивных волн было приписано Эйри в 1845 году. Теория волн Эйри строго применима только к условиям, в которых высота волны мала по сравнению с длиной волны и глубиной воды.Ее обычно называют линейной теорией или теорией волн первого порядка из-за упрощающих предположений, сделанных при ее выводе.

Вывод уравнений волн Эйри

Рисунок 4. Схема определения синусоидальной волны.

Волна Эйри была получена с использованием концепции двумерного потока идеальной жидкости. Это разумная отправная точка для океанских волн, на которые не сильно влияют вязкость, поверхностное натяжение или турбулентность.

На рисунке 4 показана синусоидальная волна с длиной волны [math] L [/ math], высотой [math] H [/ math] и периодом [math] T [/ math], распространяющаяся по воде с невозмущенной глубиной [math] h [ / математика].Изменение высоты поверхности во времени от уровня стоячей воды обозначается [math] \ eta [/ math] (называемое экскурсией) и выражается как

[математика] \ eta = \ Large \ frac {H} {2} \ normalsize \ cos \ left \ {2 \ pi \ left (\ Large \ frac {x} {L} \ normalsize - \ Large \ frac { t} {T} \ normalsize \ right) \ right \}, \ qquad (1) [/ math]

где [math] x [/ math] - это расстояние, измеренное по горизонтальной оси, а [math] t [/ math] - время. Скорость волны, скорость [math] c [/ math], с которой волна движется в [math] x [/ math] -направлении, задается [math] c = L / T [/ math].{2} \ normalsize}, [/ math]

где [math] u [/ math] - скорость в направлении [math] x [/ math] [math] w [/ math] - скорость в направлении [math] z [/ math] [math] \ phi [/ math] - потенциал скорости, а

[математика] u = \ Large \ frac {\ partial \ phi} {\ partial x} \ normalsize, \ quad w = \ Large \ frac {\ partial \ phi} {\ partial z} \ normalsize. [/ Math ]

Ищется решение для [math] \ phi [/ math], которое удовлетворяет уравнению Лапласа во всем теле потока. Кроме того, это решение должно удовлетворять граничным условиям на дне и на поверхности.{2} \ right) + g \ eta + \ Large \ frac {\ partial \ phi} {\ partial t} \ normalsize = C (t), \ quad z = \ eta. [/ математика]

Предположения, что [math] H \ ll L [/ math] и [math] H \ ll h [/ math] приводят к линеаризованным граничным условиям (в которых не учитываются члены меньшего, высшего порядка и произведения). Полученные кинематические и динамические граничные уравнения затем применяются на уровне спокойной воды, задаваемом формулой

[математика] w = \ Large \ frac {\ partial \ eta} {\ partial t} \ normalsize, \ quad g \ eta + \ Large \ frac {\ partial \ phi} {\ partial t} \ normalsize = 0 , \ quad г = 0.[/ математика]

Результирующее решение для [math] \ phi [/ math] дается формулой

[математика] \ phi = -gH \ Large \ frac {T} {4 \ pi} \ normalsize \ Large \ frac {\ cosh \ left \ {\ left (\ frac {2 \ pi} {L} \ normalsize \ right) \ left (h + z \ right) \ right \}} {\ ch \ left \ {\ left (\ Large \ frac {2 \ pi} {L} \ right) h \ right \}} \ normalsize \ sin \ left (\ Large \ frac {2 \ pi x} {L} \ normalsize - \ Large \ frac {2 \ pi t} {T} \ normalsize \ right) [/ math]

Подставляя это решение для [math] \ phi [/ math] в два линеаризованных граничных условия поверхности, мы получаем профиль поверхности, указанный в уравнении (1), и скорость волны [math] c [/ math], определяемую выражением

[математика] c = (gT / 2 \ pi) \ tanh (2 \ pi h / L) = (g / \ omega) \ tanh (kh), \ qquad (2) [/ math]

, где волновое число [math] k = 2 \ pi / L [/ math], а угловая частота волны [math] \ omega = 2 \ pi / T [/ math].{2} = gk \ tanh \ left (kh \ right). \ qquad (3) [/ математика]

Уравнение (3) известно как уравнение волновой дисперсии.

Численное решение уравнения волновой дисперсии

Чтобы решить эту проблему из первых принципов, сначала необходимо решить уравнение дисперсии волн для [math] k = 2 \ pi / L [/ math] с любой глубиной [math] h [/ math]. Это можно сделать, подставив в уравнение (3) последовательные оценки [math] L [/ math], начиная с начальной оценки [math] L = L_0 [/ math], в [math] \ tan (kh) [/ math ] срок.{5}} \ normalsize, [/ math]

где [math] D = k_0 h [/ math], что с точностью до 0,1 [math] \% [/ math] для [math] 0 \ lt D \ lt \ infty [/ math].

Скорость, ускорение и траектория частиц воды

Уравнения для горизонтальной [math] u [/ math] и вертикальной [math] w [/ math] скорости частицы на средней глубине [math] -z [/ math] ниже уровня стоячей воды. может быть определено из [math] \ partial \ phi / \ partial x [/ math] и [math] \ partial \ phi / \ partial z [/ math] соответственно.Соответствующие локальные ускорения, [math] a_x [/ math] и [math] a_z [/ math], затем могут быть найдены из [math] \ partial u / \ partial t [/ math] и [math] \ partial w / \ partial t [/ math].

Рис. 5. Смещения частиц для глубоких и переходных волн.

Наконец, горизонтальное [math] \ zeta [/ math] и вертикальное [math] \ xi [/ math] смещения могут быть получены путем интегрирования соответствующих скоростей за период волны. Полученные уравнения имеют вид

[математика] \ zeta = - \ Large \ frac {H} {2} \ normalsize \ left [\ Large \ frac {\ ch \ left \ {k \ left (z + h \ right) \ right \}} {\ sinh kh} \ normalsize \ right] \ sin \ left \ {2 \ pi \ left (\ Large \ frac {x} {L} \ normalsize - \ Large \ frac {t} {T} \ normalsize \ right) \ right \}, \ qquad (4a) [/ math]

[математика] u = \ Large \ frac {\ pi H} {T} \ normalsize \ left [\ Large \ frac {\ ch \ left \ {k \ left (z + h \ right) \ right \}} {\ sinh kh} \ normalsize \ right] \ cos \ left \ {2 \ pi \ left (\ Large \ frac {x} {L} \ normalsize - \ Large \ frac {t} {T} \ normalsize \ right) \ right \}, \ qquad (4b) [/ math]

[математика] a_ {x} = \ Large \ frac {2 \ pi ^ {2} H} {T ^ {2}} \ normalsize \ left [\ Large \ frac {\ ch \ left \ {k (z + h) \ right \}} {\ sinh kh} \ normalsize \ right] \ sin \ left \ {2 \ pi \ left (\ Large \ frac {x} {L} \ normalsize - \ Large \ frac {t} {T} \ normalsize \ right) \ right \}, \ qquad (4c) [/ math]

[математика] \ xi = \ Large \ frac {H} {2} \ normalsize \ left [\ Large \ frac {\ sinh \ left \ {k \ left (z + h \ right) \ right \}} { \ sinh kh} \ normalsize \ right] \ cos \ left \ {2 \ pi \ left (\ Large \ frac {x} {L} \ normalsize - \ Large \ frac {t} {T} \ normalsize \ right) \ вправо \}, \ qquad (5a) [/ math]

[математика] w = \ Large \ frac {\ pi H} {T} \ normalsize \ left [\ Large \ frac {\ sinh \ left \ {k \ left (z + h \ right) \ right \}} {\ sinh kh} \ normalsize \ right] \ sin \ left \ {2 \ pi \ left (\ Large \ frac {x} {L} \ normalsize - \ Large \ frac {t} {T} \ normalsize \ right) \ right \}, \ qquad (5b) [/ math]

[математика] a_ {z} = \ Large \ frac {\ begin {array} {l} \ normalsize {} \ normalsize \\ {-2 \ pi ^ {2} H} \ end {array}} {T ^ {2}} \ normalsize \ left [\ Large \ frac {\ sinh \ left \ {k \ left (z + h \ right) \ right \}} {\ sinh kh} \ normalsize \ right] \ cos \ left \ {2 \ pi \ left (\ Large \ frac {x} {L} \ normalsize - \ Large \ frac {t} {T} \ normalsize \ right) \ right \}. {\ circ} [/ math] out фазы со смещениями.Эти уравнения графически проиллюстрированы на рисунке 5.

Читатели, желающие увидеть полный вывод волновых уравнений Эйри, могут в первую очередь обратиться к Соренсену [4] и Дину и Далримплу [5] за их ясность и инженерный подход.

Изменение давления, вызванное волновым движением

Уравнение изменения давления под волной получается путем подстановки выражения для потенциала скорости в нестационарное уравнение Бернулли и приравнивания энергии на поверхности к энергии на любой глубине.После линеаризации полученного уравнения в предположении, что скорости малы, получается уравнение для давления, которое определяется следующим образом:

[математика] p = - \ rho gz + \ rho g \ Large \ frac {H} {2} \ normalsize \ cos (kx- \ omega t) \ Large \ frac {\ ch \ left \ {k (h + z) \ right \}} {\ ch kh} \ normalsize = - \ rho gz + \ rho g \ eta K_ {p} (z), \ quad z = 0, [/ math]

действительно на уровне стоячей воды или ниже, где [math] K_p (z) [/ math] известен как коэффициент ослабления давления, определяемый по формуле

[математика] K_ {p} (z) = \ Large \ frac {\ ch \ left \ {k (h + z) \ right \}} {\ ch kh} \ normalsize [/ math].

Коэффициент ослабления давления равен единице на уровне стоячей воды, уменьшаясь до нуля на пределе глубокой воды (т.е. [математика] h / L \ geq 0,5 [/ математика]). На любой глубине ([math] -z [/ math]) под гребнем волны давление является максимальным и включает статическое давление [math] p_0 = - \ rho gz [/ math] плюс динамическое давление [ math] \ rho gH K_ {p} (z) / 2 [/ math]. Причина, по которой он является максимальным под гребнем волны, заключается в том, что именно в этом месте вертикальные ускорения частиц максимальны и отрицательны.Обратное верно под впадиной волн.

Датчики давления, расположенные на морском дне, поэтому могут использоваться для измерения высоты волны при условии, что они расположены в переходной области глубины воды. Высота волны может быть рассчитана по изменению давления путем вычисления [math] K_p (z) [/ math] и вычитания гидростатического давления (среднего значения зарегистрированного давления). Это требует решения уравнения дисперсии волн для длины волны на определенной глубине, зная период волны.Это легко сделать для простой последовательности волн постоянного периода. Однако в реальном море, состоящем из смеси высот и периодов волн, сначала необходимо определить период каждой волны (применяя методы анализа Фурье). Кроме того, учитывая, что датчик давления будет расположен на определенной глубине, он не будет обнаруживать волны, период которых достаточно мал, чтобы они могли быть глубоководными волнами на этой глубине.

Влияние глубины воды на волновые характеристики

Глубоководный

Уравнения смещения частиц (4a) и (5a) описывают круговые модели движения в (так называемой) глубокой воде.{1/2}, \ qquad (6) [/ math]

, где индекс 0 относится к глубокой воде. Таким образом, скорость и длина волны на глубокой воде определяются исключительно периодом волны.

Мелководье

Для [математики] h / L \ le 0,04, \ quad \ tanh (kh) \ приблизительно 2 \ pi h / L [/ math]. Обычно это считается верхним пределом для волн на мелководье. Следовательно, уравнение (3b) сводится к [math] c = ghT / L [/ math] и подстановка этого в уравнение (2) дает [math] c = \ sqrt {gh} [/ math]. Таким образом, скорость волны на мелководье определяется глубиной, а не периодом волны.Следовательно, волны на мелководье не обладают частотной дисперсией, в отличие от глубоководных волн.

Переходная вода

Это зона между глубокой и мелкой водой, то есть [математика] 0,5 \ gt h / L \ gt 0,04 [/ math]. В этой зоне [math] \ tanh (kh) \ lt 1 [/ math], следовательно,

[математика] c = \ Large \ frac {gT} {2 \ pi} \ normalsize \ tanh \ left (kh \ right) = c_ {0} \ tanh \ left (kh \ right) \ lt c_ {0} [/ математика].

Это имеет важные последствия, проявляющиеся в явлениях преломления и мелководья.Кроме того, уравнения смещения частиц показывают, что на морском дне вертикальные компоненты подавляются, поэтому теперь имеют место только горизонтальные смещения (см. Рисунок 5). Это имеет важные последствия для переноса наносов.

Групповая скорость и распространение энергии

Энергия, содержащаяся в волне, представляет собой сумму потенциальной, кинетической энергии и энергии поверхностного натяжения всех частиц в пределах длины волны и указывается как полная энергия на единицу площади поверхности моря.{2} / 8. [/ математика]

Это значительное количество энергии. Например, шторм (сила Бофорта) силой 8 в течение 24 часов вызовет волну высотой более 5 м, что даст энергию волны, превышающую 30 кДж / м2.


Можно было бы ожидать, что мощность волны (или скорость передачи энергии волны) будет равна энергии волны, умноженной на скорость волны. Это неверно, и вывод уравнения для мощности волны приводит к интересному результату, который имеет большое значение.{2}} {8} \ normalsize \ Large \ frac {c} {2} \ normalsize \ left (1+ \ Large \ frac {2kh} {\ sinh 2kh} \ normalsize \ right) = E c_ {g}, \ qquad (8) [/ математика]

где [math] c_g [/ math] - скорость групповой волны, определяемая

[математика] c_ {g} = \ Large \ frac {c} {2} \ normalsize \ left (1+ \ Large \ frac {2kh} {\ sinh 2kh} \ normalsize \ right). \ qquad (9) [/ математика].

На большой глубине ([math] h / L \ gt 0,5 [/ math]) скорость групповой волны [math] c_g = c / 2 [/ math], а на мелководье [math] c_g = c [/ math ]. Следовательно, в глубокой воде энергия волны передается вперед только со скоростью, равной половине скорости волны.

Радиационное напряжение (поток импульса)

Радиационное напряжение определяется как избыточный поток количества движения из-за наличия волн (в единицах силы на единицу длины). Он возникает из-за орбитального движения отдельных частиц воды в волнах. Эти движения частиц создают результирующую силу в направлении распространения ([math] S_ {XX} [/ math]) и чистую силу под прямым углом к ​​направлению распространения ([math] S_ {YY} [/ math]) . Первоначальная теория была разработана Лонге-Хиггинсом и Стюартом [6] .Его применение к прибрежным течениям было впоследствии разработано Лонге-Хиггинсом [7] . Заинтересованным читателям настоятельно рекомендуется обратиться к этим статьям, которые элегантны с научной точки зрения и представлены в удобочитаемом стиле. Дополнительные подробности также можно найти в Horikawa [8] и Komar [9] . Здесь представлена ​​только сводка основных результатов.

Радиационные напряжения были получены из уравнений теории линейных волн путем интегрирования динамического давления по всей глубине под волной и за период волны и вычитания из этого интегрального статического давления ниже глубины стоячей воды.{0} p_0 dz, [/ math]

где [math] v [/ math] - горизонтальная составляющая орбитальной скорости в [math] y [/ math] -направлении, а [math] p_0 [/ math] гидростатическое давление. Первый интеграл - это среднее значение подынтегральной функции за период волны, где [math] u [/ math] - горизонтальная составляющая орбитальной скорости в направлении [math] x [/ math]. После значительных манипуляций можно показать, что

[математика] S_ {XX} = E \ left (\ Large \ frac {2kh} {\ sinh 2kh} \ normalsize + \ Large \ frac {1} {2} \ normalsize \ right).\ qquad (10) [/ математика]

Для волн, распространяющихся в [math] X [/ math] -направлении ([math] v = 0 [/ math])

[математика] S_ {YY} = E \ left (\ Large \ frac {kh} {\ sinh 2kh} \ normalsize \ right). \ qquad (11) [/ математика]

В глубокой воде [математика] S_ {XX} = \ Large \ frac {1} {2} \ normalsize E, \ quad S_ {YY} = 0 [/ math]; на мелководье [математика] S_ {XX} = \ Large \ frac {3} {2} \ normalsize E, \ quad S_ {YY} = \ Large \ frac {1} {2} \ normalsize E. [/ math] Таким образом, и [math] S_ {XX} [/ math], и [math] S_ {YY} [/ math] увеличиваются при уменьшении глубины воды.

Процессы преобразования и затухания волн

Когда волны приближаются к береговой линии, они входят в переходную область глубин, в которой на волновые движения влияет морское дно. Эти эффекты включают уменьшение скорости волны и длины волны и, таким образом, изменение направления гребней волны (преломление) и высоты волны (обмеление), при этом энергия волны рассеивается за счет трения о дно и, наконец, разрушается.

Преломление

Рисунок 6. Волновая рефракция.

Скорость волны и длина волны связаны уравнениями (2, 3a) с периодом волны (который является единственным параметром, который остается постоянным для отдельной последовательности волн):

[математика] c / c_0 = \ tanh (kh) = L / L_0 [/ математика].

Чтобы найти скорость волны и длину волны на любой глубине h, эти два уравнения должны решаться одновременно. Решение всегда таково, что [math] c \ lt c_o [/ math] и [math] L \ lt L_0 [/ math] для [math] h \ lt h_0 [/ math] (где нижний индекс o относится к глубокой воде условия).

Рассмотрим глубоководную волну, приближающуюся к переходному пределу глубины ([math] h / L_0 = 0,5 [/ math]), как показано на рисунке 6. Волна, движущаяся от A до B (на большой глубине), проходит расстояние [ math] L_0 [/ math] за период одной волны [math] T [/ math].Однако волна, распространяющаяся от C к D, проходит меньшее расстояние L за то же время, что и в переходной области глубины. Следовательно, новый волновой фронт теперь - это BD, который повернулся относительно AC.

Если угол [math] \ alpha [/ math] представляет угол фронта волны к контуру глубины, тогда

[математика] \ sin \ alpha = L / BC [/ math] и [математика] \ sin \ alpha_0 = L_0 / BC [/ math]. Следовательно

[математика] \ Large \ frac {\ sin \ alpha} {\ sin \ alpha _ {0}} \ normalsize = \ Large \ frac {L} {L_ {0}} \ normalsize = \ Large \ frac {c } {c_ {0}} \ normalsize = \ tanh \ left (kh \ right).\ qquad (12) [/ математика]

Рис. 7. Изменение скорости и угла волны с глубиной.

Если [math] c \ lt c_0 [/ math], то [math] \ alpha \ lt \ alpha_0 [/ math], что означает, что когда волна приближается к береговой линии под косым углом, фронты волн стремятся выровняться с подводные контуры. На рисунке 7 показано изменение [math] c / c_0 [/ math] с [math] h / L_0 [/ math] и [math] \ alpha / \ alpha_0 [/ math] с [math] h / L_0 [/ math] (последний специально для случая параллельных контуров).Следует отметить, что [math] L_0 [/ math] используется вместо [math] L [/ math], поскольку первое является фиксированной величиной.

В случае непараллельных контуров необходимо проследить отдельные волновые лучи (т. Е. Ортогонали к волновым фронтам). Рисунок 7 все еще можно использовать для нахождения [math] \ alpha [/ math] на каждом контуре, если [math] \ alpha_0 [/ math] взять за угол (скажем, [math] \ alpha_1 [/ math]) на одном контуре. и [math] \ alpha [/ math] принимается как новый угол (скажем, [math] \ alpha_2 [/ math]) к следующему контуру.Волновой луч обычно используется для изменения направления на полпути между контурами. Эта процедура может выполняться вручную с использованием таблиц или рисунков [10] или с помощью компьютера, как описано ниже в этом разделе.

Уравнение (12) также известно как закон Снеллиуса, согласно которому [math] \ sin \ alpha / c [/ math] = константа вдоль волнового луча. Умножение на радиальную частоту [math] \ omega [/ math] показывает, что аналогичное постоянство имеет место для компоненты волнового вектора [math] \ vec k [/ math], параллельной контуру глубины (волновой вектор [math] \ vec k [/ math] следует направлению распространения волны, и его длина равна волновому числу [math] k = \ omega / c [/ math]).

Можно показать, что закон Снеллиуса также может быть выражен как

[математика] \ vec \ nabla \ times \ vec k | _ {вертикальный компонент} \ Equiv \ partial (k \ sin \ alpha) / \ partial x - \ partial (k \ cos \ alpha) / \ partial y = 0. \ qquad (13) [/ математика]

Доказательство того, что это уравнение эквивалентно (12), приведено в Dean & Dalrymple [5] .

Уравнение сохранения энергии волн имеет вид

[математика] \ partial (E c_g \ cos \ alpha) / \ partial x + \ partial (E c_g \ sin \ alpha) / \ partial y = - \ epsilon_d, \ qquad (14) [/ math]

где [math] \ epsilon_d [/ math] представляет потери энергии (из-за трения о морское дно, см. Уравнение (14)).Koutitas [11] дает рабочий пример численного решения уравнений (13) и (14).

Обмеление

Рис. 8. Изменение коэффициента обмеления с глубиной.

Сначала рассмотрим волновой фронт, распространяющийся параллельно контурам морского дна (т.е. преломления не происходит). Если предположить, что волновая энергия передается в сторону берега без потерь из-за трения о дно или турбулентности, то из уравнения (8),

[математика] \ Large \ frac {P} {P_ {0}} \ normalsize = 1 = \ Large \ frac {Ec_ {g}} {E_ {0} c_ {g_ {0}}} \ normalsize.{-1/2}. \ qquad (15) [/ математика]

Вариация [math] K_S [/ math] с [math] d / L_0 [/ math] показана на рисунке 8.

Комбинированное преломление и обмеление

Рассмотрим затем волновой фронт, движущийся под углом к ​​контурам морского дна, как показано на рисунке 9. В этом случае, когда волновые лучи изгибаются, они могут сходиться или расходиться по мере продвижения к берегу. На контуре [математика] h / L_0 = 0,5, \ quad BC = b_0 / \ cos \ alpha _0 = b / \ cos \ alpha. [/ math] Таким образом

[математика] b / b_0 = \ cos \ alpha / \ cos \ alpha _0.{1/2} [/ math] называется коэффициентом преломления.

Для случая параллельных контуров [math] K_R [/ math] можно найти с помощью рисунка 9. В более общем случае [math] K_R [/ math] можно найти из диаграммы преломления непосредственно путем измерения [math ] b [/ math] и [math] b_0 [/ math].

Когда преломленные волны входят в мелководье, они разбиваются, не доходя до береговой линии. Вышеприведенный анализ не является строго применимым к этой области, потому что волновые фронты становятся более крутыми и больше не описываются формой волны Эйри.Однако общепринято применять анализ рефракции до так называемой линии разрыва. Это оправдано тем, что присущие неточности невелики по сравнению с первоначальными прогнозами для глубоководных волн и находятся в пределах приемлемых инженерных допусков. Чтобы найти линию обрыва, необходимо оценить высоту волны по мере продвижения волны к берегу и сравнить ее с расчетной высотой обрушивающейся волны на любой конкретной глубине. Как правило, волны ломаются, когда

[математика] h_ {b} = 1.28H_ {b}, \ qquad (17) [/ math]

, где нижний индекс b указывает на точку разрыва. Тема обрушения волн представляет значительный интерес как с теоретической, так и с практической точки зрения.

Влияние батиметрии на рефракцию

В целом контуры морского дна не прямые и параллельные, а изогнутые. Это приводит к некоторым значительным эффектам преломления. В заливе преломление обычно распространяет волновые лучи на большую область, что приводит к уменьшению высоты волны.И наоборот, на поворотной полосе волновые лучи будут сходиться, что приведет к увеличению высоты волны. Над прибрежными мелководьями волны могут быть сосредоточены, в результате чего образуется небольшая область, где высота волн намного больше. Если фокусировка настолько сильна, что предсказывается пересечение волновых лучей, то высота волны становится настолько большой, что вызывает обрушение волны.

Обмеление и преломление спектров направленных волн

До сих пор обсуждение мелководья и преломления ограничивалось рассмотрением волн одного периода, высоты и направления (монохроматическая волна).Однако реальное состояние моря более реалистично представлено как состоящее из большого количества компонентов различных периодов, высот и направлений (известных как спектр направлений). Следовательно, при определении состояния прибрежного моря следует должным образом учитывать спектр направленности на берегу.

Это может быть достигнуто относительно простым способом при условии применения принципа линейной суперпозиции. Это означает, что исключены нелинейные процессы, такие как трение о морское дно и волновые теории более высокого порядка.Принцип метода состоит в том, чтобы выполнить анализ преломления и мелководья для каждой отдельной составляющей частоты и направления волны, а затем суммировать результирующие прибрежные энергии в новых прибрежных направлениях на каждой частоте и, следовательно, собрать прибрежный направленный спектр.

Рис. 10. Некоторые результаты Года для коэффициента дифракции [math] K_R [/ math] как функции относительной глубины [math] h / L_0 [/ math] для типичного состояния ветровой волны и различных преобладающих углов падения волны [math] \ alpha_0 [/ math] на большой глубине.{\ circ} [/ math]. Взято из Года [2] . Рис. 12. Некоторые из результатов Года для преобладающего направления волны в диапазоне относительных глубин для типичного состояния ветровой волны и различных преобладающих углов падения волны [математика] \ alpha_0 [/ математика] на большой глубине. Взято из Года [2] .


Goda [2] представляет собой набор расчетных диаграмм для эффективного коэффициента преломления ([math] K_R [/ math]) и преобладающего направления волны ([math] \ alpha_0 [/ math]) по параллельным контурам для диапазона относительных глубин с использованием частотного спектра Бетчнайдера-Мицуясу и функции расширения Мицуясу, которые облегчают быстрое применение описанного выше метода.На рисунке 10 показаны некоторые результаты Года для [math] K_R [/ math] как функции относительной глубины для типичного состояния ветровой волны. На рисунке 11 показано сравнение результатов для [math] K_R [/ math] между монохроматической волной и результатом Года для направленного спектра типичного состояния ветровой волны. На рисунке 12 показаны некоторые результаты Года для основного направления волны в диапазоне относительных глубин для типичного состояния ветровой волны.

Трение морского дна

В предыдущем анализе преломления и мелководья предполагалось, что потери энергии отсутствуют, поскольку волны распространяются на берег.В действительности волны на переходных и мелководных глубинах будут ослабляться за счет рассеяния энергии волн за счет трения о морское дно. Такие потери энергии можно оценить, используя теорию линейных волн, аналогично соотношению трения потока в трубе и открытом канале. В отличие от профиля скорости в установившемся течении, фрикционные эффекты под воздействием волн создают колебательный волновой пограничный слой, который очень мал (несколько миллиметров или сантиметров). Как следствие, градиент скорости намного больше, чем в эквивалентном однородном токе, что, в свою очередь, означает, что коэффициент волнового трения будет во много раз больше.{2}, \ qquad (18) [/ math]

где [math] f_w [/ math] - коэффициент волнового трения, а [math] u_m [/ math] - максимальная орбитальная скорость около кровати; [math] f_w [/ math] является функцией местного числа Рейнольдса ([math] Re_w [/ math]), определенного в терминах [math] u_m [/ math] (для скорости) и либо [math] a_b [ / math], амплитуда волны на дне или размер зерна морского дна [math] k_s [/ math] (для характерной длины). Диаграмма, связывающая [math] f_w [/ math] с [math] Re_w [/ math] для различных соотношений [math] a_b / k_s [/ math], принадлежащая Йонссону, приведена в Dyer [12] .{2}} {3 \ pi \ sinh (kh) (\ sinh (2kh) + 2kh)} \ normalsize. \ qquad (20) [/ математика]

Затухание высоты волны из-за трения о морское дно, конечно, является функцией расстояния, пройденного волной, а также глубины, длины волны и высоты волны. Таким образом, общая потеря высоты волны ([math] \ Delta H_f [/ math]) из-за трения может быть найдена путем интегрирования по траектории волнового луча.

BS6349 [15] представляет диаграмму, из которой можно получить коэффициент уменьшения высоты волны.За исключением больших волн на мелководье, трение о морское дно имеет относительно небольшое значение. Следовательно, при проектировании морских сооружений на глубине 10 м и более трение о морское дно часто игнорируется. Однако при определении волнового климата вдоль берега трение о морское дно теперь обычно включается в численные модели, хотя соответствующее значение коэффициента волнового трения остается неопределенным и может изменяться в зависимости от формы дна, вызванного волнами. Кроме того, потери энергии волн из-за других физических процессов, таких как разрыв, могут быть более значительными.

Взаимодействие волны с током

До сих пор рассмотрение волновых свойств ограничивалось случаем генерируемых волн, движущихся по неподвижной воде. В целом, однако, океанские волны обычно передаются посредством течений, вызванных приливами и другими способами. Эти токи также, как правило, изменяются как в пространстве, так и во времени. Следовательно, здесь необходимо рассмотреть два различных случая. Первый - это волны, движущиеся по течению, а второй, когда волны, генерируемые в спокойной воде, встречаются с течением (или распространяются по изменяющемуся полю течения).

Для волн, бегущих по течению, необходимо учитывать две системы отсчета. Первая - это движущаяся или относительная система отсчета, движущаяся с текущей скоростью. В этой системе координат все полученные до сих пор волновые уравнения все еще применимы. Вторая система отсчета - это стационарная или абсолютная система отсчета. Концепция, которая дает ключ к пониманию этой ситуации, заключается в том, что длина волны одинакова в обеих системах отсчета. Это связано с тем, что длина волны в относительной системе отсчета определяется дисперсионным уравнением, и эта волна просто перемещается с другой скоростью в абсолютной системе отсчета.Как следствие, абсолютный и относительный периоды волн различаются.

Рассмотрим случай, когда течение с величиной ([math] u [/ math]) следует за волной со скоростью волны ([math] c [/ math]), скоростью волны относительно морского дна ([math] c_a [/ math]) превращается в [math] c + u [/ math]. Поскольку длина волны одинакова в обеих системах отсчета, абсолютный период волны будет меньше относительного периода волны. Следовательно, если волны на токе измеряются в фиксированном месте (например, в абсолютном кадре), то измеряется абсолютный период ([math] T_a [/ math]).{1/2} + u. \ qquad (21) [/ математика]

Таким образом, это уравнение дает неявное решение для длины волны в присутствии тока, когда был измерен абсолютный период волны.

Рис. 13. Преломление волны на глубоководной воде течением.

И наоборот, когда волны, распространяющиеся в спокойной воде, сталкиваются с течением, происходят изменения в высоте и длине волны. Это связано с тем, что при перемещении волн из одной области в другую необходимо, чтобы абсолютный период волны оставался постоянным для сохранения волн.Рассмотрим случай встречного течения, скорость волны относительно морского дна уменьшается, и, следовательно, длина волны также будет уменьшаться. Таким образом, высота и крутизна волны увеличатся. В пределе волны будут разбиваться, когда достигнут предельной крутизны. Кроме того, поскольку волновая энергия передается со скоростью групповой волны, волны не могут проникать через ток, величина которого равна или превышает скорость групповой волны, и, таким образом, в этих условиях будет происходить разрушение волны и дифракция. Такие условия могут возникать во входных каналах в устья рек, когда идут сильные отливы, создающие область высоких, крутых и прибывающих волн.

Другой пример взаимодействия волны с током - это рефракция тока. Это происходит, когда волна наклонно пересекает область неподвижной воды в область, в которой выходит ток, или в меняющемся поле тока. Простейший случай проиллюстрирован на Рисунке 13, показывающем преломление глубоководной волны течением.

Аналогично рефракции, вызванной изменениями глубины, Йонссон показал, что в случае текущей рефракции

[математика] \ sin \ alpha _ {c} = \ Large \ frac {\ sin \ alpha} {\ left (1- \ frac {u} {c} \ sin \ alpha \ right) ^ {2}} \нормальный размер .\ qquad (22) [/ математика]

Высота волны также изменяется и будет уменьшаться, если ортогонали волн расходятся (как показано), или увеличиваться, если ортогонали волн сходятся. Для получения дополнительных сведений о взаимодействиях волна-ток, читатель может сначала обратиться к Hedges [16] .

Отражение волны

Волны, обычно падающие на твердые вертикальные границы (например, стенки гавани и морские стенки), отражаются таким образом, что отраженная волна имеет ту же фазу, но противоположное направление и по существу такую ​​же амплитуду, что и падающая волна.Это соответствует необходимому граничному условию, что горизонтальная скорость всегда равна нулю. Результирующая волновая картина называется стоячей волной, как показано на рисунке 14. Отражение также может происходить, когда волны входят в гавань или устье реки. Это может привести к "резонансу", когда волны усиливаются.

Уравнение стоячей волны (индекс s) можно найти, сложив две формы падающей (индекс i) и отраженной (индекс r) волн. Таким образом,

[математика] \ eta _ {s} = \ eta _ {i} + \ eta _ {r}, \ qquad \ eta _ {i} = \ Large \ frac {H_ {i}} {2} \ normalsize \ cos \ left \ {2 \ pi \ left (\ Large \ frac {x} {L} \ normalsize - \ Large \ frac {t} {T} \ normalsize \ right) \ right \}, \ qquad \ eta _ {r} = \ Large \ frac {H_ {r}} {2} \ normalsize \ cos \ left \ {2 \ pi \ left (\ Large \ frac {x} {L} \ normalsize + \ Large \ frac {t } {T} \ normalsize \ right) \ right \}, \ qquad (23) [/ math]

Принимая [math] H_r = H_i = H_s / 2 [/ math], тогда

[математика] \ eta_s = H_s \ cos (2 \ pi x / L) \ cos (2 \ pi t / T).\ qquad (24) [/ математика]

В узловых точках нет вертикального движения во времени. Напротив, в пучностях попеременно появляются гребни и впадины. В случае больших волн на мелководье и если отраженная волна имеет такую ​​же амплитуду, что и падающая волна, продвигающийся и удаляющийся гребни эффектно сталкиваются, образуя шлейф, известный как clapotis (см. Рисунок 15). Это обычно наблюдается у морских стен. Стоячие волны могут нанести значительный ущерб морским сооружениям и вызвать значительную эрозию.

Рис. 14. Стоячие волны, идеализированные. Рисунок 15. Стоячие волны, наблюдаемые clapotis.


Clapotis Gaufre

Рис. 16. Вид сверху на отражение косой волны.

Когда падающая волна находится под углом [math] \ alpha [/ math] к нормали от вертикальной границы, тогда отраженная волна будет в направлении [math] \ alpha [/ math] на противоположной стороне обычный. Это показано на рисунках 16 и 17.Результирующее волновое движение (clapotis gaufre) является сложным, но по существу состоит из ромбовидного узора островных гребней, которые движутся параллельно границе. Иногда это называют системой с коротким гребнем. Гребни образуются на пересечении фронтов падающей и отраженной волн. Результирующие смещения частиц также сложны, но включают в себя создание модели движущихся вихрей. Подробное описание этих движений можно найти в Silvester [10] . Последствия этого с точки зрения переноса наносов могут быть серьезными.Может иметь место очень значительная эрозия и прибрежный перенос. Учитывая, что атака косой волной на морские стены является скорее нормой, чем исключением, существование clapotis gaufre оказывает глубокое влияние на долгосрочную стабильность и эффективность береговых оборонительных сооружений. Похоже, что это не было полностью понято в традиционных конструкциях морских стен, в результате чего произошло обрушение морских стен и размывание береговых линий.

Шток механизма

Рисунок 17.Удар волны и отражение во время шторма.

Когда периодические или одиночные волны приближаются к крутому препятствию под косым углом, амплитуда волны на препятствии может быть увеличена из-за явления, известного как стержень Маха. Вершина, непосредственно примыкающая к стене, меняет свое выравнивание, создавая волну, бегущую по поверхности стены с увеличенной высотой гребня, и это волна Маха, изображенная на Рисунке 17. Это явление отражения было впервые обнаружено в аэродинамике, но в равной степени имеет место. применимо к водным волнам, для которых это может начаться, когда угол наклона к стене станет меньше примерно 45 градусов.Высота гребня дает скорость, эквивалентную составляющей скорости падающей волны в направлении выравнивания стены. Поскольку волны не ударяются о стенку из-за растущей зоны скользящего потока, отражение значительно уменьшается до тех пор, пока при углах наклона менее 20 градусов отражение перестает существовать.

Майлз [17] теоретически продемонстрировал, что волна Ствола Маха может быть усилена в четыре раза больше приходящих волн, что в два раза больше, чем при линейной суперпозиции падающей и отраженной волны.Однако Melville [18] не смог воспроизвести такие большие коэффициенты усиления в лаборатории. Совсем недавно Юн и Лю [19] использовали параболические приближения для изучения стволовых волн, индуцированных косой кноидальной волной перед вертикальным барьером, а Honda и Mase [20] применили нелинейную волну в частотной области. 2 [/ математике].{2} \ cot \ beta} \ normalsize, \ qquad (25) [/ math]

где [math] d_t [/ math] (m) - глубина воды на носке конструкции, [math] L_0 [/ math] - длина волны глубокой воды на пиковой частоте, [math] H_i [/ ​​math] - значительный инцидент. высота волны, [math] D [/ math] - это характерный диаметр каменной брони, а [math] \ tan \ beta [/ math] - это градиент конструкции. [math] R [/ math] оказался лучшим параметром, чем [math] \ xi [/ math] при прогнозировании отражения волн. Коэффициент отражения тогда определяется выражением

[математика] K_r = 0.{0.5}} \ normalsize. \ qquad (27) [/ математика]

Отражение волны за счет преломления

Отражение волн только из-за преломления может также происходить из-за очень быстрых изменений морского дна. В частности, когда волны приближаются к глубокому углубленному каналу с направлением или распространением под достаточно острым углом к ​​углубленному боковому откосу, и имеется достаточно большое изменение глубины воды, что, в свою очередь, приводит к большому и быстрому изменению скорости волны. , волна может отражаться от края канала.Аналогичным примером этого явления является внутреннее отражение световых лучей в стеклянной призме из-за изменений скорости волны между стеклом (мелкая вода) и воздухом (глубокая вода), при этом существенная разница состоит в том, что скорость волны зависит от глубина воды, она не постоянна на подходе к волнам или на боковом склоне канала. Это вполне реальное явление, и, если его не распознать, оно может привести к непреднамеренному отражению энергии волны в зону порта. Обратное также применимо, поскольку этот процесс также может быть использован для отражения энергии волн от входа в гавань.Также следует понимать, что волны с более длинным периодом также будут более восприимчивы к этому явлению из-за их относительно большей скорости на более глубокой воде. Когда дело доходит до волнового моделирования, описанного в разделе 3.9, следует, что любая числовая сетка, используемая в волновой модели, должна быть достаточно тонкой, чтобы уловить детали углубленного канала, чтобы правильно воспроизвести этот эффект.

Дифракция волн

Рис. 18. Идеализированная дифракция волн вокруг непроницаемого волнолома.

Это процесс, при котором волны огибают препятствия излучением волновой энергии.На рис. 18 показан цуг наклонных волн, падающих на оконечность волнолома. Есть три различных региона:

  1. область тени, в которой происходит дифракция;
  2. короткая гребешковая область, в которой падающая и отраженная волны образуют clapotis gaufre;
  3. невозмущенная область падающих волн.

В области (1) волны дифрагируют волновыми фронтами, образуя дуги окружности с центром в точке волнолома. Когда волны дифрагируют, высота волн уменьшается по мере того, как энергия падающей волны распространяется по области.Реальная ситуация, однако, сложнее, чем та, которая представлена ​​на рисунке 18. Отраженные волны в области (2) будут дифрагировать в область (3) и, следовательно, распространить систему с коротким гребнем в область (3).

Математическая формулировка дифракции волн

Математические решения для дифракции волн были разработаны для случая постоянной глубины воды с использованием теории линейных волн. 2 F (х, у) = 0 [/ математика].

Решения уравнения Гельмгольца

Решение уравнения Гельмгольца было впервые найдено Зоммерфельдом в 1896 году, который применил его к дифракции света (подробности можно найти в Dean & Dalrymple (1991)). Несколько позже Пенни и Прайс (1952) показали, что это же решение применимо к волнам на воде и представили решения для волн, падающих с разных направлений, проходящих через полубесконечный барьер, и для нормально падающих волн, проходящих через промежуток между барьерами [math] b [/ math ].Для случая нормального падения на полубесконечный барьер можно отметить, что для монохроматической волны коэффициент дифракции [math] K_d [/ math] (отношение высоты падающей и дифрагированной волны) составляет примерно 0,5 на краю. области тени и что [math] K_d [/ math] превышает 1.0 в "невозмущенной" области из-за дифракции отраженных волн, вызванной (идеально) отражающим барьером. Их решение для случая барьерной щели, по сути, представляет собой суперпозицию результатов для двух зеркальных полубесконечных барьеров.

Их диаграммы применимы для диапазона ширины зазора к длине волны ([math] b / L [/ math]) от 1 до 5. Когда [math] b / L [/ math] превышает 5, дифракционные картины от каждого барьера изменяются. не перекрываются, и, следовательно, применимо решение с полубесконечным барьером. Если [math] b / L [/ math] меньше единицы, зазор действует как точечный источник, и энергия волны излучается, как если бы она исходила из одной точки в центре зазора. Здесь важно отметить, что эти диаграммы не следует использовать для конструкции .Это связано с важностью учета спектров направленных волн.

Рис. 19. Дифракция (отношение высоты дифрагированной волны к высоте падающей волны) случайного состояния моря с нормально падающим направлением для полубесконечного барьера. Взято из Года [2] . Рис. 20. Дифракция (отношение высоты дифрагированной волны к высоте падающей волны) случайного состояния моря, падающего в нормальном направлении, для ширины зазора волнолома [математика] b = L [/ математика]. Взято из Года [2] .

Года (2000) впервые применил спектры направленности волн для определения дифракции волн. Подобно методике, описанной в разделе о преломлении и обмелении направленных спектров, он рассчитал эффективный коэффициент дифракции на основе суперпозиции дифракции всех направлений и частот составляющих волн, присутствующих в типичном состоянии ветровой волны, и, следовательно, построил новый набор дифракционных диаграмм.

Эти диаграммы показывают, что дифракция направленного случайного состояния моря весьма заметно отличается от случая монохроматического моря.На краю зоны тени для полубесконечного барьера [math] K_d [/ math] составляет приблизительно 0,7 (ср. [Math] K_d [/ math] = 0,5 для монохроматической волны), а волны большей высоты проникают через зона тени в эквивалентных точках. Это проиллюстрировано на рисунке 19. Для случая зазора барьера (ширина [math] b [/ math]) вариации высоты волны сглаживаются по сравнению с монохроматическим случаем, с меньшей высотой в области прямого проникновения и большей высотой. в теневых областях, как показано на рисунке 20.

Комбинированное преломление и дифракция

Преломление и дифракция часто возникают вместе. Например, использование модели волновых лучей над нерегулярной батиметрией может привести к образованию каустики (т.е. области пересечения волновых лучей). Здесь будет происходить дифракция, распространяющая энергию волны от областей с большой высотой волны. Другой пример - вокруг морских волноломов; здесь дифракция часто преобладает вблизи структуры, а преломление становится более важным при удалении от структуры.Требуется решение уравнения Лапласа над нерегулярной батиметрией, которое допускает как дифракцию, так и преломление. Такое решение было впервые получено в 1972 г. Berkhoff [23] . Это обычно известно как уравнение мягкого уклона, потому что решение ограничено медленной батиметрией, которая медленно изменяется в зависимости от длины волны. Это можно записать как

[математика] \ Large \ frac {\ partial} {\ partial x} \ normalsize \ left (cC_ {g} \ Large \ frac {\ partial \ phi} {\ partial x} \ normalsize \ right) + \ Large \ frac {\ partial} {\ partial y} \ normalsize \ left (cC_ {g} \ Large \ frac {\ partial \ phi} {\ partial y} \ normalsize \ right) + \ omega ^ {2} \ Large \ гидроразрыв {C_ {g}} {c} \ normalsize \ phi = 0 , \ qquad (28) [/ math]

где [math] \ phi (x, y) [/ math] - комплексная волновая потенциальная функция.Решение этого уравнения очень сложное и выходит за рамки этого текста. Тем не менее, заинтересованный читатель может обратиться к Dingemans [24] для обзора предмета. Одним из последних достижений в решении уравнения умеренного наклона является изобретение Li [25] . Эта версия уравнения мягкого наклона позволяет одновременно решать вопросы преломления, дифракции и отражения.

Рисунок 21. Фотография реальной дифракции волн на схеме волнолома Элмер, Сассекс, Англия.Рисунок 22. Изучение физической модели (21) в британском центре прибрежных исследований в HR Wallingford. Рис. 23. Аэрофотоснимок дифракции волн на схеме Хапписбург-Винтертон, Норфолк, Англия (любезно предоставлен Майком Пейджем).

Он также был предметом полевого исследования. Первоначальные результаты можно найти в Ilic and Chadwick [26] . Они испытали эту модель на месте схемы морского волнолома Элмер (показано на рисунке 21), где преломление и отражение являются основными процессами в сторону моря от волноломов с дифракцией и преломлением, происходящими на берегу волноломов, и в физической модели (показанной на Рисунок 22).На рисунке 23 показана дифракция волн на схеме Хапписбург-Винтертон, Норфолк, Англия.

Волны конечной амплитуды

Уже отмечалось, что уравнения волн Эйри строго применимы только к волнам относительно небольшой высоты по сравнению с их длиной волны и глубиной воды. Для крутых волн и волн на мелководье профиль становится асимметричным с высокими гребнями и пологими впадинами. Для таких волн скорость и длина волны зависят от высоты волны и лучше описываются другими волновыми теориями.{3} [/ math]), впервые представленный в 1953 году.

Первая теория волн конечной амплитуды была разработана Стоксом в 1847 году. Она применима к крутым волнам на больших и переходных глубинах. Вслед за Стоксом Кортевег и де Фриз в 1895 году разработали теорию волн конечной амплитуды на мелководье. Они назвали эту теорию Кноидальной, аналогичной синусиодальной теории волн Эйри. Обе эти теории ослабляют предположения, сделанные в теории Эйри, которая, как описано ранее, линеаризует кинематические и динамические граничные условия на поверхности.В волновой теории Стокса [math] H / L [/ math] предполагается малым, а [math] h / L [/ math] может принимать широкий диапазон значений. Кинематическое граничное условие свободной поверхности затем выражается в виде степенного ряда в терминах [math] H / L [/ math], и ищутся решения вплоть до n-го порядка этого степенного ряда. Стокс получил решение второго порядка. В теории Кноида [math] H / h [/ math] предполагается малым, а [math] U_r [/ math] порядка единицы. Кортевег и де Фрис получили решение первого порядка.Гораздо позже (с 1960-х по 1980-е годы) эти две теории были расширены до более высоких порядков (третьего и пятого). Математика сложна, и впоследствии другие исследователи разработали новые методы, с помощью которых можно было получить решения любого произвольного порядка путем численного решения.

Решение Стокса для профиля поверхности определяется как:

[математика] \ eta = \ Large \ frac {H} {2} \ normalsize \ cos \ left \ {2 \ pi \ left (\ Large \ frac {x} {L} \ normalsize - \ Large \ frac { t} {T} \ normalsize \ right) \ right \} + \ Large \ frac {\ pi H} {8} \ normalsize \ left (\ Large \ frac {H} {L} \ normalsize \ right) \ Large \ frac {\ ch (kh) (2+ \ ch (2kh))} {\ sinh ^ {3} kh} \ normalsize \ cos \ left \ {4 \ pi \ left (\ Large \ frac {x} {L} \ normalsize - \ Large \ frac {t} {T} \ normalsize \ right) \ right \}.\ qquad (29) [/ математика]

Это уравнение отличается от линейного решения добавлением члена второго порядка. Его частота вдвое больше, чем у члена первого порядка, что, следовательно, увеличивает высоту гребня, уменьшает глубину впадины и, таким образом, увеличивает крутизну волны. Во втором порядке скорость волны остается такой же, как в линейной теории. Однако до третьего порядка скорость волны увеличивается с увеличением крутизны волны и примерно на 20 [математических] \% [/ математических] значений выше, чем дает линейная теория для глубоководных участков при предельной крутизне (1/7).

Рисунок 24. Примерные области применимости аналитических волновых теорий.

Полное математическое описание всех этих теорий выходит за рамки этой книги, и читателю отсылаем к Dean and Dalrymple [5] и Sorensen [4] для получения дополнительных сведений. Однако здесь полезно предоставить некоторую информацию об обстоятельствах, при которых могут применяться эти теории волн конечной амплитуды. Рисунок 24, взятый из Hedges [27] , дает полезные рекомендации.Можно отметить, что диапазон применимости линейной теории обнадеживающе широк, охватывая все переходные глубины воды для большинства крутых волн, встречающихся на практике. Для целей инженерного проектирования основным следствием использования линейной теории за пределами области ее применимости является то, что скорость волны и длина волны не являются строго правильными, что приводит к (некоторым) неточностям в анализе рефракции и мелководья. Кроме того, наличие асимметричных форм волн приведет к возникновению гармоник в Фурье-анализе записанных волновых следов, которые могут быть неправильно интерпретированы как свободные волны более высокой частоты.

Волновые силы

Волновые силы, воздействующие на береговые сооружения, сильно различаются и зависят как от волновых условий, так и от типа рассматриваемого сооружения. Необходимо рассмотреть три случая волновых условий, включая непрерывные, разрушающиеся и сломанные волны. Прибрежные сооружения также могут рассматриваться как принадлежащие к одному из трех типов: вертикальные стены (например, морские стены, кессонные волноломы), сооружения из каменных насыпей (например, каменные волноломы, бетонные бронированные волнорезы) и отдельные сваи (например, волноломы из бетона).грамм. для строительства причала). Здесь рассмотрение ограничивается изложением некоторых концепций и упоминанием некоторых разработанных расчетных уравнений. Более подробные сведения о конструкции и устойчивости прибрежных сооружений под воздействием волн и течений можно найти в Руководстве по горным породам [21] и Руководстве по прибрежным инженерным сооружениям [28]

Вертикальные стены

Силы, действующие на вертикальную стену под действием волн, можно рассматривать как состоящие из трех частей: сил статического давления, сил динамического давления и импульсных сил.Если конструкция размещена так, что падающие волны не прерываются, то стоячая волна будет существовать в сторону моря от стены, и будут существовать только статические и динамические силы. Их легко определить из теории линейных волн. Поскольку стоячая волна состоит из двух наложенных друг на друга прогрессивных волн, распространяющихся в противоположных направлениях, результирующее уравнение для давления под стоячей волной имеет ту же форму, что и для прогрессирующей волны. В уравнении следует использовать высоту стоячей волны, а не высоту падающей волны.Однако чаще конструкция должна будет противостоять силам, создаваемым разрушающимися или ломающимися волнами. Наиболее широко используемые формулы для оценки квазистатических пульсирующих сил как для сломанных, так и для непрерывных волн принадлежат Году [29] [2] .

Кроме того, очень высокие локализованные импульсные силы также могут возникать из-за обрушения волн. Эти карманы с воздухом, которые быстро сжимаются, что приводит к сильно изменяющимся импульсным силам (в 10-50 раз превышающим пульсирующие силы).Изучение этого явления является продолжающейся областью исследований, и в настоящее время нет общепринятых формул для предсказания таких сил (недавние результаты см. В Cuomo et al. [30] ). Силы ударного давления имеют очень короткую продолжительность (порядка десятых долей секунды) и, следовательно, обычно влияют на динамический отклик конструкции, а не на ее статическое равновесие.

Курган

В случае конструкций из каменных насыпей, волны обычно разбиваются о конструкцию, и их энергия частично рассеивается за счет турбулентности и трения, а оставшаяся энергия отражается и, возможно, передается.Многие волнорезы построены из больших каменных блоков («броневых единиц»), размещенных случайным образом над подходящими фильтрующими слоями. В последнее время на смену камню пришли многочисленные формы массивных бетонных блоков (например, долос, четвероногие и глыбы). Необходимый размер единиц брони зависит от нескольких взаимосвязанных факторов (высота волны, тип и плотность боевой единицы, наклон конструкции и проницаемость). Традиционно использовалась формула Гудзона. Это было получено из анализа всесторонней серии испытаний физической модели волноломов с относительно проницаемыми кернами и с использованием регулярных волн.Совсем недавно (1985–1993 гг.) Эти формулы были заменены формулами, разработанными на основе обширной серии испытаний физических моделей. В этих испытаниях использовались случайные волны, а также учитывалось влияние периода волн и количества штормовых волн. Разработаны новый критерий повреждения и условный коэффициент проницаемости керна. Уравнения предназначены для использования в тех случаях, когда конструкция находится на глубокой воде, когда волны либо разбиваются о конструкцию, либо вызывают нагон. Для получения дополнительной информации см. «Устойчивость волноломов и береговых укреплений из каменных насыпей» и «Руководство по камням» [21] .

Вертикальные сваи

Наконец, для случая непрерывных волновых сил, действующих на сваи, уравнение Моррисона [31] является вариантом, который используется для расчета. Это уравнение предполагает, что действуют две силы. Это сила сопротивления ([math] F_D [/ math]), вызванная отрывом потока вокруг сваи, и сила инерции ([math] F_I [/ math]) из-за ускорения потока. В случае вертикальной сваи необходимо учитывать только горизонтальные скорости ([math] u [/ math]) и ускорения ([math] a_x [/ math]) (см. Уравнения 4b, 4c).2/4) a_x [/ math], где [math] C_M [/ math] - коэффициент инерции.

Общее "встроенное" изображение определяется как [математика] F = F_D + F_I. \ qquad (30) [/ математика]

Уравнение Моррисона получено из комбинации теоретических соображений и эмпирических данных, а не из первых принципов. Уравнение не включает подъемную силу и силу удара и наиболее целесообразно применять к тонким круглым сваям или трубам, подверженным непрерывным волнам. С учетом линейных волн скорость [math] u [/ math] и соответствующая составляющая ускорения задаются уравнениями 4b и 4c соответственно.{\ circ} [/ math] не в фазе. Полная сила, действующая на вертикальную сваю, должна быть найдена как их сумма, проинтегрированная по длине сваи. Типичные значения [math] C_D [/ math] и [math] C_M [/ math] для цилиндров равны 1 и 2 соответственно. Число A / D имеет особое значение и известно как число Келегана-Карпентера. Точные значения [math] C_D [/ math] и [math] C_M [/ math] трудно установить на основе полевых измерений, но рекомендуемые значения были опубликованы (см. Руководство по прибрежной инженерии [28] и BS6349 [15] ] ).5 [/ математика] [математика] 0,6–0,7 [/ математика]

Если используются эти таблицы, то число Рейнольдса должно быть рассчитано с использованием максимальной скорости, связанной с волной.

Процессы зоны прибоя

Общее описание зоны серфинга

Рис. 25. Зона прибоя, концептуальная схема.

Для простоты рассмотрим случай побережья с морским дном и пляжем, состоящим из песка. Наклон пласта обычно будет довольно пологим (скажем, 0,01 [math] \ lt \ beta \ lt [/ math] 0.03). Поэтому волны будут иметь тенденцию разбиваться на некотором расстоянии от берега или береговой линии (т. Е. Контурной линии пляжа, которая соответствует уровню спокойной воды, см. Рисунок 25). В этой начальной точке излома волна будет иметь высоту [math] H_b [/ math] и угол [math] \ alpha_b [/ math] к линии пляжа. Область между этой начальной точкой и пляжем известна как зона прибоя. В этом регионе высота отдельной волны во многом определяется глубиной воды. Высота волны будет постепенно уменьшаться по мере приближения к пляжу, и характерная пена или образование прибоя будут видны на фронте волны (см. Рис. 26 для реального примера).

Рисунок 26. Настоящая зона для серфинга в бухте Хоуп, Девон, Англия.

Механика этого прогрессивного разрушения очень сложна. Краткое изложение выглядит следующим образом:

  • Обеспечивает турбулентность и аэрацию.
  • Значительные скорости изменения индуцируются в импульсе элементов жидкости, которые составляют волну. Это создает импульсную силу, которую можно разделить на две составляющие (рис. 25). Компонент, расположенный параллельно береговой линии, является причиной соответствующего «прибрежного течения».Компонент, который перпендикулярен береговой линии, вызывает увеличение глубины воды над уровнем спокойной воды, и это обычно называется «установкой».
  • Энергия теряется из-за трения в слое и из-за создания турбулентности. Потери на трение возникают как из-за колебательного движения на морском дне, вызванного волной, так и из-за однонаправленного движения прибрежного течения. Эти два движения не являются полностью независимыми, и их взаимодействие оказывает значительное влияние на трение в постели.

Разрушение волн

Есть два критерия, которые определяют, когда волна сломается. Первый - это ограничение крутизны волны, а второй - ограничение отношения высоты волны к глубине воды. Теоретические пределы были выведены из теории уединенной волны, которая представляет собой одиночную волну с гребнем и без впадины. Такую волну впервые наблюдал Рассел в 1840 году, когда она создавалась баржей на канале Форт и Клайд. Эти два критерия определяются:

  1. Крутизна [математика] H / L \ lt 1/7 [/ математика].Обычно это ограничивает высоту глубоководных волн.
  2. Отношение высоты к глубине: индекс разрушения [математика] \ gamma = H / h = 0,78 [/ math].

На практике [math] \ gamma [/ math] может варьироваться примерно от 0,4 до 1,2 в зависимости от наклона пляжа и типа волнолома.

Goda [2] предоставляет расчетную диаграмму для предельной высоты прерывателя регулярных волн, которая основана на компиляции ряда лабораторных результатов. Он также представляет уравнение, которое является приближением к расчетной диаграмме и выражается следующим образом:

[математика] \ Large \ frac {H_ {b}} {L_ {o}} \ normalsize = 0.{4/3} \ beta \ right) \ right] \ right \}. \ qquad (32) [/ математика]

где [math] \ tan \ beta [/ math] - это наклон пляжа, [math] H_b [/ math] высота волны при обрушении и [math] L_0 [/ math] длина волны на глубине. Для случая случайного Goda [2] также представляет набор уравнений для прогнозирования высоты волны в зоне прибоя на основе совокупности полевых, лабораторных и теоретических результатов.

Типы выключателей

Рисунок 27. Основные типы обрушивающихся волн.

Разрывные волны можно классифицировать по одному из трех типов, как показано на Рисунке 27.Тип можно приблизительно определить по значению параметра схожести серфинга (или числа Ирибаррена) [math] \ xi _ {b} = \ tan \ beta / \ sqrt {H_ {b} / L_ {b}}, [/ math], где [math] L_b [/ math] - длина волны при разрыве.

Выталкиватели (рис. 28) возникают, когда [математика] \ xi _ {b} \ lt [/math visible0.4, врезные выключатели (рис. 29), когда 0,4 [математика] \ le \ xi _ {b} \ le [/ math] 2.0 и импульсные прерыватели, когда [math] \ xi _ {b} \ gt [/math visible2.0.

Battjes [32] найдено из реальных данных, что для 0.{0,17} +0,08. \ qquad (33) [/ математика]

Дополнительную информацию можно найти в Horikawa [8] и Fredsoe and Deigaard [33] ; см. также Указатель выключателя.

Рисунок 28. Пример предохранителя от разлива. Рисунок 29. Пример плунжерного выключателя.

Установка и настройка волны

В случае падения волны перпендикулярно берегу береговой импульсный поток (т.е. радиационное напряжение) [математика] S_ {XX} [/ математика], определенный в разделе «Теория радиационного напряжения», должен уравновешиваться равной и противоположной силой для достижения равновесия. .Это проявляется в виде наклона среднего уровня стоячей воды (определяемого как [math] d \ eta / dx [/ math]).

Рисунок 30. Диаграмма для построения волны / сетапа.

Рассмотрим контрольный объем, показанный на рисунке 30, в котором существует установка [math] \ overline {\ eta} [/ math] на уровне стоячей воды, вызванная воздействием волн. Действующие силы - это силы давления [math] F_p [/ math], сила реакции на дне [math] R_x [/ math] и радиационные напряжения (все силы - это усредненные по периоду волны).{2} = \ rho g (h + \ overline {\ eta}) \ left (\ Large \ frac {dh} {dx} \ normalsize + \ Large \ frac {d \ overline {\ eta}} {dx} \ normalsize \ right) \ qquad (35) [/ math]

и как [math] R_x [/ math] для пологого дна происходит из-за давления на дно,

[математика] R_ {x} = \ overline {p} \ delta h = \ overline {p} \ Large \ frac {dh} {dx} \ normalsize \ delta x = \ rho g (h + \ overline {\ eta }) \ Large \ frac {dh} {dx} \ normalsize \ delta x. \ qquad (36) [/ математика]

После подстановки уравнений (35, 36) в уравнение (34) окончательный результат будет

[математика] \ Large \ frac {dS_ {XX}} {dx} \ normalsize + \ rho g (h + \ overline {\ eta}) \ Large \ frac {d \ overline {\ eta}} {dx} \ normalsize = 0, \ qquad (37) [/ math]

где [math] \ overline {\ eta} [/ math] - это разница между уровнем стоячей воды и средним уровнем воды при наличии волн.{2}} {\ sinh (2kh)} \ normalsize. \ qquad (38) [/ математика]

Это называется набором ([math] \ overline {\ eta _ {d}} [/ math]) и демонстрирует, что средний уровень воды уменьшается на мелководье. Внутри зоны прерывателя поток импульса быстро уменьшается с уменьшением высоты волны. Это вызывает установку на ([math] \ overline {\ eta _ {u}} [/ math]) среднего уровня спокойной воды. В предположении, что внутри зоны прибоя высота изломанной волны определяется глубиной, такой что

[математика] H = \ gamma (\ overline {\ eta} + h), \ qquad (39) [/ math]

где [математика] \ гамма \ приблизительно [/ математика] 0.2} {8} \ normalsize (h_ {b} -h) + \ overline {\ eta _ {d_ {b}}}, \ qquad (41) [/ математика]

демонстрирует, что внутри зоны прибоя наблюдается быстрое повышение среднего уровня воды. Таким образом, можно понять, что установка довольно мала, а установка намного больше. В общем, установка волны составляет менее 5 [математических] \% [/ math] глубины обрушения, а установка волны составляет около 20-30 [математических] \% [/ math] глубины обрушения. Также можно отметить, что в реальном море, состоящем из волн различной высоты и периодов, волновая структура будет меняться вдоль береговой линии в любой момент.Это может вызвать явление, называемое волнами прибоя (см. Инфрагравитационные волны). Волны также способствуют выходу за пределы морских защитных сооружений во время шторма и, таким образом, могут быть фактором, способствующим затоплению побережья.

Компоненты радиационного напряжения для наклонных волн

Рисунок 31. Взаимосвязь между главными осями и осями береговой линии. [Math] X [/ math] -ось следует за направлением распространения волны; ось [math] y [/ math] параллельна линии разрыва.

Радиационные напряжения [math] S_ {XX} [/ math], [math] S_ {YY} [/ math], по сути, являются основными напряжениями. Используя теорию главных напряжений, напряжения сдвига также будут действовать в любой плоскости под углом к ​​главным осям. Это показано на рисунке 31 для случая падения косой волны на береговую линию. Угол падения волны [math] \ alpha [/ math] обычно принимается равным углу падения волны на линии разлома, который определяется как контур глубины, на котором волны начинают разбиваться в соответствии с критерием разлома [math] H = \ gamma ч [/ математика].{2} \ alpha + G \ right], [/ math]

[математика] S_ {xy} = S_ {XX} \ sin \ alpha \ cos \ alpha -S_ {YY} \ sin \ alpha \ cos \ alpha = \ Large \ frac {1} {2} \ normalsize E \ left [\ left (1 + G \ right) \ sin \ alpha \ cos \ alpha \ right], \ qquad (42) [/ math]

где [математика] G = 2х / \ sinh (2х). [/ math] Выражения с правыми членами следуют из уравнений (10, 11).

Береговые течения

Теория радиационного напряжения успешно использовалась для объяснения наличия прибрежных течений. Первоначальная теория красноречиво объяснена Лонге-Хиггинсом [7] .Впоследствии Комар [9] , в результате его собственных теоретических и полевых исследований, развил теорию дальше и представил пересмотренные уравнения. Все вышесказанное кратко изложено в Hardisty [13] . Здесь приводится краткое изложение основных принципов вместе с формулировкой основных уравнений.

Выражение для средней продольной скорости за период волны ([math] \ overline {\ nu _ {l}} [/ math]) было получено из следующих соображений.Во-первых, за пределами зоны прибоя поток энергии к берегу ([math] P_x [/ math]) волны, бегущей под косым углом ([math] \ alpha [/ math]), постоянен и определяется выражением (см. Уравнение (8 ))

[математика] P_ {x} = Ec_ {g} \ cos \ alpha. \ qquad (43) [/ математика]

Во-вторых, радиационное напряжение ([math] S_ {xy} [/ math]), которое представляет собой поток [math] y [/ math] -импульса, параллельный береговой линии, через плоскость [math] x [/ math] = константа определяется выражением

[математика] S_ {xy} = \ Large \ frac {1} {2} \ normalsize E (1 + G) \ cos \ alpha \ sin \ alpha = E \ left (\ Large \ frac {c_ {g} } {c} \ normalsize \ right) \ cos \ alpha \ sin \ alpha.\ qquad (44) [/ математика]

Следовательно, комбинируя уравнения (43, 44), [математика] S_ {xy} = P_ {x} c / \ sin \ alpha [/ math] вне зоны прибоя. Из-за закона Снеллиуса [math] \ sin \ alpha / c [/ math] = constant, [math] S_ {xy} [/ math] также является постоянным. Однако внутри зоны прибоя это уже не так, поскольку поток волновой энергии быстро рассеивается. Чистая тяга ([math] F_y [/ math]) на единицу площади, создаваемую волнами, определяется выражением

[математика] F_ {y} = \ Large \ frac {- \ partial S_ {xy}} {\ partial x} \ normalsize.{2} \ tan \ beta \ sin \ alpha. \ qquad (46) [/ математика]

Наконец, предположив, что эта тяга уравновешивается сопротивлением трения в береговом ([math] y [/ math]) -направлении, он получил выражение для средней скорости вдоль берега [math] \ overline {\ nu _ {l} } [/ math], заданный

[математика] \ overline {\ nu _ {l}} = \ Large \ frac {5 \ pi} {8C} \ normalsize u_ {mb} \ tan \ beta \ sin \ alpha, \ qquad (47) [/ математика]

где [math] C [/ math] - коэффициент трения.

Впоследствии Комар [9] обнаружил на основе анализа полевых данных, что [math] \ tan \ beta / C [/ math] был фактически постоянным, и поэтому он предложил модифицированную формулу, которая

[математика] \ overline {\ nu _ {l}} = 2.7u_ {mb} \ sin \ alpha \ cos \ alpha, \ qquad (48) [/ математика]

, в котором термин [math] \ cos \ alpha [/ math] был добавлен для учета больших углов падения (Longuet-Higgins [7] предполагал [math] \ alpha [/ math] малым и, следовательно, [ math] \ cos \ alpha \ to 1 [/ math]).

Распределение прибрежных течений в зоне прибоя также изучалось Лонге-Хиггинсом и Комаром. Распределение зависит от предположений, сделанных относительно коэффициента горизонтального вихря, который имеет эффект передачи горизонтального импульса через зону прибоя.Komar [9] представляет набор уравнений для прогнозирования распределения.

Дополнительная литература

  • Рив Д., Чедвик А. Дж., Флеминг К. (2012). Береговая инженерия: процессы, теория и практика проектирования (2-е изд) E & FN Spon.
  • Открытый университет, 1989. Волны, приливы и процессы на мелководье, Pergamon Press, Оксфорд.
  • Хорикава, К. (редактор), 1988. Прибрежная динамика и прибрежные процессы, теоретические измерения и прогностические модели, Токийский университет, Токио.

Статьи по теме

Инфрагравитационные волны
Статистическое описание параметров волн
Прибрежный дрейф и моделирование береговой линии

Список литературы

  1. ↑ Рив, Д., Чедвик, А. Дж., Флеминг, К. (2012). Береговая инженерия: процессы, теория и практика проектирования (2-е изд) E & FN Spon.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2.6 2,7 2,8 2,9 Года, Ю., 2000. Случайные моря и проектирование морских сооружений, Продвинутая серия по океанотехнике, Vol. 15, World Scientific.
  3. ↑ Хант, Дж. Н., 1979. Решение волнового дисперсионного уравнения по направлению. Журнал инженерии водных путей, портов, прибрежных районов и океана (ASCF), 105 (WW4), 457-459.
  4. 4,0 4,1 Соренсен Р.М., 1993. Основы волновой механики для инженеров прибрежных районов и океанов, John Wiley & Sons, Нью-Йорк.
  5. 5,0 5,1 5,2 Dean, R.G. & Dalrymple, R.A., 1991. Механика волн на воде для инженеров и ученых, Advanced Series on Ocean Engineering, Vol. 2, World Scientific, Сингапур.
  6. ↑ Лонге-Хиггинс, М. И Стюарт Р.В., 1964. Радиационные напряжения в водных волнах: физическое обсуждение, с приложениями, Deep Sea Res., 11, 529-562.
  7. 7,0 7,1 7,2 7,3 Лонге-Хиггинс, М.С., 1970. Прибрежные течения, создаваемые наклонно падающими морскими волнами. Журнал геофизических исследований, 75, 6778-6789.
  8. 8,0 8,1 Хорикава, К., 1978 г. Прибрежная инженерия, Университет Токио, Токио.
  9. 9,0 9,1 9,2 9,3 Комар, П.Д., 1976. Процессы на пляже и отложения, Прентис-Холл, Энглвуд-Клифс, Нью-Джерси.
  10. 10,0 10,1 Сильвестр Р., 1974.Coastal Engineering, тома 1 и 2, Elsevier, Oxford.
  11. ↑ Кутитас, Г.К., 1988. Математические модели в прибрежной инженерии, Pentech Press, Лондон.
  12. ↑ Дайер, К.Д., 1986. Динамика прибрежных и эстуарных отложений, Уайли, Чичестер.
  13. 13.0 13.1 Hardisty, J., 1990. Beaches Form and Process, Unwin Hyman, London
  14. ↑ Соулсби Р.Л., 1997. Динамика морских песков. Томас Телфорд, Лондон
  15. 15,0 15.1 BSI, BS6349, 1984. Морские сооружения, Британский институт стандартов, Лондон, Великобритания
  16. ↑ Hedges, T.S., 1987. Комбинации волн и токов: введение. Proc. Inst. Civ. Engrs, Part 1, 1987, июнь, 567-585.
  17. ↑ Майлз Дж., 1980, Уединенные волны. Annual Review of Fluid Mechanics}, 12, 11-43, январь.
  18. ↑ Мелвилл, W.K., 1980. О маховском отражении уединенной волны. Journal of Fluid Mechanics}, 98, 285-297.
  19. ↑ Юн, С. и Лю П.Л.-Ф., 1989. Стволовые волны вдоль волнолома. Журнал водного пути, порта, побережья и океанической инженерии (ASCE), 115, 635-648.
  20. ↑ Хонда К. и Мейз Х., 2007. Применение нелинейной волновой модели в частотной области к эволюции станка и преобразованию волн на рифе. Труды 5-й Международной конференции по береговым сооружениям, ASCE, Венеция, Италия.
  21. 21,0 21,1 21,2 CIRIA / CUR / CETMEF 2007. Руководство по камням. Использование горных пород в гидротехнике (2-е изд.). C683. Лондон: CIRIA
  22. ↑ Дэвидсон, М.А., Берд, П.А.Д., Баллок, Г.Н. и Хантли, Д.А., 1996. Новое безразмерное число для анализа отражения волн от волноломов из каменных насыпей. Береговая инженерия, 28, с. 93—120.
  23. ↑ Berkhoff, J.C.W., 1972. Расчет комбинированной рефракции-дифракции, Proc. 13-я Международная конференция по прибрежной инженерии, Лиссабон, 55-69.
  24. ↑ Dingemans, M.W., 1997. Распространение водных волн на неровном дне. Продвинутая серия по океанической инженерии, том 13.World Scientific, Лондон.
  25. ↑ Ли Б., 1994. Обобщенная модель сопряженного градиента для уравнения мягкого уклона, Coastal Engineering, 23, 215-225.
  26. ↑ Ilic, S. & Chadwick, A.J., 1995. Оценка и проверка модели уравнения эволюции мягкого уклона для комбинированной рефракции-дифракции с использованием полевых данных, Coastal Dynamics 95, Гданьск, Польша, стр. 149-160.
  27. ↑ Хеджес, Т.С., 1995. Области применимости аналитических волновых теорий. Proc. Inst. Civ. Англ., Wat., Marit., & Energy, 112, июнь, 111–114.
  28. 28,0 28,1 USACE, 2012. Руководство по прибрежному проектированию. Отчет № 110-2-1100. Вашингтон, округ Колумбия: Инженерный корпус армии США https://www.publications.usace.army.mil/USACE-Publications/Engineer-Manuals/u43544q/636F617374616C20656E67696E656572696E67206D616E75616C/
  29. ↑ Года Ю., 1974. Новые формулы волнового давления для составных волноломов, Тр. 14-й Int. Конференция по прибрежной инженерии, ASCE, Нью-Йорк
  30. ↑ Куомо, Г., Оллсоп, В., Брюс, Т. и Пирсон, Дж. (2010). Разрушающие волновые нагрузки на вертикальные дамбы и волноломы. Береговая инженерия 57, 424-439
  31. ↑ Моррисон, Дж. Р., Джонсон, Дж. У., О'Брайен, М. и Шааф, С.А., 1950. Силы, оказываемые поверхностными волнами на сваи, Нефтяные операции, Американский институт горных инженеров, Том 189, 145-154.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *