Как обозначается угловая скорость: 404 — Страница не найдена

Содержание

Угловая скорость измеряется в

Единицы измерения скорости при поступательном движении

Единицы, часто применяемые в судовой электротехнике

При поступательном движении скорость движущихся масс называется «линейная скорость», обозначается латинской буквой «υ» и измеряется в «м/с» ( метр в секунду ) или «м/мин» ( метр в минуту ).Например, скорость подъёма груза электропривода лебёдки υ = = 30 м/мин.

На практике применяют внесистемные ( не соответствующие системе СИ ) едини-

цы измерения скорости, например, километр в час ( км/ч ), узел = 1852 м /ч ( 1852 м – дли-

на морской мили ) и др.

При измерении скорости вращающихся масс применяют два наименования скоро-

1. «частота вращения», обозначается латинской буквой «n» и измеряется в

«об/мин» ( оборот в минуту ). Например, частота вращения двигателя n = 1500 об/мин.

Эта единица скорости – внесистемная, т.к. в ней используется внесистемная едини

ца времени, а именно – минута ( в системе СИ время измеряется в секундах ).

Тем не менее эта единица до сих пор широко применяется на практике. Например, в паспортных данных электродвигателей скорость вала указывается именно в об/ мин.

2. «угловая скорость», обозначается латинской буквой «ω» и измеряется в

«рад/с» ( радиан в секунду ) или, что одно и то же, с( секунда в минус первой степени ).

Например, угловая скорость электродвигателя ω = 157 с.

Напомним, что радиан – вторая, кроме знакомого нам пространственного градуса

( º ), единица измерения углового расстояния, равная 360º / 2π = 360 / 2*3,14 = 57º36′ ( пять

десят семь градусов и 36 минут ).

Впервые возникла в расчетах, где часто встречалось число 360º / 2π.

Эта единица скорости – системная, т.к. в ней используется системная единица вре-

мени, а именно – секунда.

На практике надо уметь быстро переходить от одной единицы скорости к другой и наоборот.

Поэтому выведем соотношение между этими двумя единицами.

Угловая скорость ( через частоту вращения ):

ω = 2 πn / 60 = n / ( 60 / 2 π ) = n / 9,55 ≈ n / 10 ( В.1 ).

Частота вращения ( через угловую скорость ):

n = 60 ω / 2 π = 60 ω / 2*3,14 = 9,55 ω ≈ 10 ω ( В.2 ).

Приведем два примера.

В паспорте электродвигателя указана номинальная скорость вала n = 1500 об/мин.

Найти угловую скорость вала этого электродвигателя.

Угловая скорость вала

ω =n / 9,55 = 1500 / 9,55 = 157 ≈ 150 с.

В паспорте электродвигателя указана угловая скорость вала электродвигателя

ω = 314 с.

Найти частоту вращения вала этого электродвигателя.

Частота вращения вала

n = 9,55 ω = 9,55*314 = 3000 ≈ 3140 об/ мин.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10288 — | 7838 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Углова́я ско́рость — векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

,

а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС — радианы в секунду. (Примечание: радиан, как и любые единицы измерения угла, — физически безразмерен, поэтому физическая размерность угловой скорости — просто [1/секунда]). В технике также используются обороты в секунду, намного реже — градусы в секунду, грады в секунду. Пожалуй, чаще всего в технике используют обороты в минуту — это идёт с тех времён, когда частоту вращения тихоходных паровых машин определяли просто «вручную», подсчитывая число оборотов за единицу времени.

Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью , определяется формулой:

где — радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначено векторное произведение. Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе) от оси вращения можно считать так: Если вместо радианов применять другие единицы углов, то в двух последних формулах появится множитель, не равный единице.

  • В случае плоского вращения, то есть когда все векторы скоростей точек тела лежат (всегда) в одной плоскости («плоскости вращения»), угловая скорость тела всегда перпендикулярна этой плоскости, и по сути — если плоскость вращения заведомо известна — может быть заменена скаляром — проекцией на ось, ортогональную плоскости вращения. В этом случае кинематика вращения сильно упрощается, однако в общем случае угловая скорость может менять со временем направление в трехмерном пространстве, и такая упрощенная картина не работает.
  • Производная угловой скорости по времени есть угловое ускорение.
  • Движение с постоянным вектором угловой скорости называется равномерным вращательным движением (в этом случае угловое ускорение равно нулю).
  • Угловая скорость (рассматриваемая как свободный вектор) одинакова во всех инерциальных системах отсчета, однако в разных инерциальных системах отсчета может различаться ось или центр вращения одного и того же конкретного тела в один и тот же момент времени (то есть будет различной «точка приложения» угловой скорости).
  • В случае движения одной единственной точки в трехмерном пространстве можно написать выражение для угловой скорости этой точки относительно выбранного начала координат:

, где — радиус-вектор точки (из начала координат), — скорость этой точки. — векторное произведение, — скалярное произведение векторов. Однако эта формула не определяет угловую скорость однозначно (в случае единственной точки можно подобрать и другие векторы , подходящие по определению, по другому — произвольно — выбрав направление оси вращения), а для общего случая (когда тело включает более одной материальной точки) — эта формула не верна для угловой скорости всего тела (так как дает разные для каждой точки, а при вращении абсолютно твёрдого тела по определению угловая скорость его вращения — единственный вектор). При всём при этом, в двумерном случае (случае плоского вращения) эта формула вполне достаточна, однозначна и корректна, так как в этом частном случае направление оси вращения заведомо однозначно определено.

  • В случае равномерного вращательного движения (то есть движения с постоянным вектором угловой скорости) декартовы координаты точек вращающегося так тела совершают гармонические колебания с угловой (циклической) частотой, равной модулю вектора угловой скорости.
  • При измерении угловой скорости в оборотах в секунду (об/с), модуль угловой скорости равномерного вращательного движения совпадает с частотой вращения f, измеренной в герцах (Гц), то есть в таких единицах . В случае использования обычной физической единицы угловой скорости — радианов в секунду — модуль угловой скорости связан с частотой вращения так: . Наконец, при использовании градусов в секунду связь с частотой вращения будет: .

Связь с конечным поворотом в пространстве

  • Пусть поворот, изменяющийся во времени, задан величиной угла и ортом оси конечного поворота в пространстве. Тогда угловая скорость, соответствующая этому повороту, равна

.

.

  • Если для описания поворота используется кватернион, выражаемый через угол и орт оси поворота как , то угловая скорость находится из выражения .

.

См. также

Литература

  • Лурье А. И. Аналитическая механика\ А. И. Лурье. — М.: ГИФМЛ, 1961. — С. 100-136

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Угловая скорость" в других словарях:

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — векторная величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси численно его У. с. w=Dj/Dt, где Dj приращение угла поворота j за промежуток времени Dt, а в общем случае w=dj/dt. Вектор У.… … Физическая энциклопедия

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ, скорость изменения угловой позиции предмета относительно фиксированной точки. Средняя величина угловой скорости w предмета, движущегося от угла q1 до угла q2 за время t выражается как (q2 q1)w)/t. Мгновенной угловой скоростью… … Научно-технический энциклопедический словарь

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ, величина, характеризующая быстроту вращения твердого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси абсолютная величина его угловой скорости w=Dj/Dt, где Dj приращение угла поворота за промежуток времени Dt … Современная энциклопедия

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ — векторная величина, характеризующая быстроту вращения твердого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси абсолютная величина его угловой скорости , где приращение угла поворота за промежуток времени ?t … Большой Энциклопедический словарь

угловая скорость — Кинематическая мера вращательного движения тела, выражаемая вектором, равным по модулю отношению элементарного угла поворота тела к элементарному промежутку времени, за который совершается этот поворот, и направленным вдоль мгновенной оси… … Справочник технического переводчика

угловая скорость — векторная величина, характеризующая быстроту вращения твердого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси абсолютная величина его угловой скорости ω = Δφ/Δt, где Δφ приращение угла поворота за промежуток времени Δt. * * * УГЛОВАЯ … Энциклопедический словарь

угловая скорость — kampinis greitis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. angular speed; angular velocity vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. угловая скорость, f pranc. vitesse angulaire, f … Automatikos terminų žodynas

угловая скорость — kampinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus kūno pasisukimo kampo pirmajai išvestinei pagal laiką: ω = dφ/dt; čia dφ – pasisukimo kampo pokytis, dt – laiko tarpas. Kai kūnas sukasi tolygiai … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

угловая скорость — kampinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular speed; angular velocity vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. угловая скорость, f pranc. vitesse angulaire, f … Fizikos terminų žodynas

Угловая скорость — величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела. При равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси численно его У. с. ω =Δφ/ Δt, где Δφ приращение угла поворота φ за промежуток времени Δt. В общем случае У. с. численно равна… … Большая советская энциклопедия

Расстояние и время, которое уходит на преодоление этого расстояния, связывает физическое понятие – скорость. И у человека, как правило, не вызывает вопросов определение этой величины. Все понимают, что двигаться на автомобиле со скоростью 100 км/ч — значит за один час проехать 100 километров.

А как быть, если тело вращается? Например, обычный бытовой вентилятор делает с десяток оборотов в секунду. И в то же время скорость вращения лопастей такова, что их запросто можно остановить рукой без вреда для себя. Земля вокруг своей звезды – Солнца — делает один оборот за целый год, а это более 30 миллионов секунд, но скорость её движения по околозвёздной орбите составляет около 30 километров за одну секунду!

Как же связать привычную скорость с быстротой вращения, как выглядит формула угловой скорости?

Понятие угловой скорости

Понятие угловой скорости используется в изучении законов вращения. Оно применяется ко всем вращающимся телам. Будь то вращение некоторой массы вокруг другой, как в случае с Землёй и Солнцем, или же вращение самого тела вокруг полярной оси (суточное вращение нашей планеты).

Отличие угловой скорости от линейной в том, что она фиксирует изменение угла, а не расстояния в единицу времени. В физике угловую скорость принято обозначать буквой греческого алфавита «омега» — ω.

Классическая формула угловой скорости вращения рассматривается так.

Представим, что вокруг некоторого центра А вращается физическое тело с постоянной скоростью. Его положение в пространстве относительно центра определяется углом φ. В некоторый момент времени t1 рассматриваемое тело находится в точке В. Угол отклонения тела от начального φ1.

Затем тело перемещается в точку С. Оно находится там в момент времени t2. Время, понадобившееся для данного перемещения:

Меняется и положение тела в пространстве. Теперь угол отклонения равен φ2. Изменение угла за период времени ∆t составило:

Теперь формула угловой скорости формулируется следующим образом: угловая скорость определяется как отношение изменения угла ∆φ за время ∆t.

Единицы измерения угловой скорости

Скорость движения тела линейная измеряется в разных величинах. Движение автотранспорта по дорогам привычно указывают в километрах в час, морские суда делают узлы – морские мили в час. Если же рассматривать движение космических тел, то тут чаще всего фигурируют километры в секунду.

Угловая скорость в зависимости от величины и от предмета, который вращается, также измеряется в разных единицах.

Радианы в секунду (рад/с) – классическое мерило скорости в международной системе единиц (СИ). Показывают – на сколько радиан (в одном полном обороте 2 ∙ 3,14 радиан) успевает повернуться тело за одну секунду.

Обороты в минуту (об/мин) – самая распространённая единица для обозначения скоростей вращения в технике. Валы двигателей как электрических, так и автомобильных выдают именно (достаточно посмотреть на тахометр в своём автомобиле) обороты в минуту.

Обороты в секунду (об/с) – используется реже, прежде всего в образовательных целях.

Период обращения

Иногда для определения скорости вращения удобнее пользоваться другим понятием. Периодом обращения принято называть время, за которое некое тело делает оборот 360° (полный круг) вокруг центра вращения. Формула угловой скорости, выраженная через период обращения, принимает вид:

Выражать периодом обращения быстроту вращения тел оправдано в случаях, когда тело вращается относительно медленно. Вернёмся к рассмотрению движения нашей планеты вокруг светила.

Формула угловой скорости позволяет вычислить её, зная период обращения:

ω = 2П/31536000 = 0,000000199238499086111 рад/с.

Глядя на полученный результат, можно понять, почему, рассматривая вращение небесных тел, удобнее пользоваться именно периодом обращения. Человек видит перед собой понятные цифры и наглядно представляет себе их масштаб.

Связь угловой и линейной скоростей

В некоторых задачах должны быть определены линейная и угловая скорость. Формула трансформации проста: линейная скорость тела равняется произведению угловой скорости на радиус вращения. Как это показано на рисунке.

«Работает» выражение и в обратном порядке, с его помощью определяется и угловая скорость. Формула через скорость линейную получается путём несложных арифметических манипуляций.

Угловая скорость - вращение - земля

Угловая скорость - вращение - земля

Cтраница 1


Угловая скорость вращения Земли обозначается буквой со.  [2]

Угловая скорость вращения Земли превышает угловую скорость Луны на орбите. Поэтому из-за трения приливный выступ достигает максимума не в точке на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, а в точке, смещенной в направлении вращения Земли. Более того, из-за различия наклонов плоскости земного экватора ( 23) и плоскости орбиты Луны ( 5) к эклиптике, вращение Земли выносит приливный выступ из плоскости орбиты. Гравитационное взаимодействие Земли и Луны становится асимметричным относительно прямой, соединяющей их центры. В результате возникают моменты сил, действующих на оба тела. Кинетическая энергия вращения Земли переходит в тепло и полную энергию орбитального движения Луны - расстояние между Луной и Землей возрастает.  [3]

Определить угловую скорость вращения Земли вокруг своей оси в рад / о и об / мин, а также записать уравнение движения.  [4]

Определить угловую скорость вращения Земли вокруг своей оси в рад / сек и об / мин, а также записать уравнение движения.  [5]

Определить угловую скорость вращения Земли вокруг своей оси в рад / с и об / мин, а также записать уравнение движения.  [6]

Так как угловая скорость вращения Земли величина малая ( со 0 000073 сек 1), то для получения необходимого направляющего момента гирокомпаса ротор его следует выполнять с возможно максимальными диаметром, весом и числом оборотов.  [7]

Так как угловая скорость вращения Земли мала, то кориолисово ускорение мало при не очень больших значениях VQ и его, как правило, можно не учитывать.  [8]

Это отклонение пропорционально угловой скорости вращения Земли со и, следовательно, является величиной малой.  [9]

При этом вектор угловой скорости вращения Земли со отклоняется вбок на угол а / / / / со.  [10]

В связи с малостью угловой скорости вращения Земли ( и 7 27 10 - 3с - 1) сила тяжести мало отличается от силы тяготения.  [11]

Вблизи экватора нормальная компонента угловой скорости вращения Земли обращается в нуль и геострофическое приближение перестает быть справедливым. Подробное обсуждение общей природы экваториальной динамики лежит за рамками данной книги. Однако одна особенность динамики экваториальной области является общей и для атмосферы и для океанов - это явление захвата волн экватором.  [12]

Коэффициент при хм есть отношение угловой скорости вращения Земли к циклической частоте математического маятника той же длины, что и радиус маятника Фуко. Чтобы это отношение было близким к единице, радиус маятника должен составить - 2 106 км. Реальная длина маятника может быть не более нескольких десятков метров.  [13]

Во сколько раз надо увеличить угловую скорость вращения Земли вокруг своей ОСЕ, чтобы тяжелая точка, находящаяся на поверхности Земли на ЕКВЙТСФС, не имела бы seca.  [14]

Во сколько раз надо увеличить угловую скорость вращения Земли вокруг своей оси, чтобы тяжелая точка, находящаяся на поверхности Земли на экваторе, не имела бы веса.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Угол вращения и угловая скорость

Физика > Вращательный угол и угловая скорость

Угол вращения – мера удаленности объекта, а угловая скорость измеряет скорость совершаемого им вращения.

Задача обучения

  • Проследите связь между вращательным углом и дистанцией.

Основные пункты

  • Когда объект совершает осевые обороты, точки на краю смещаются по дугам.
  • Угол наклона дуг именуют вращательным углом и обозначают символом тета.
  • Мера скорости вращения – угловая скорость (омега). Как и в линейной скорости, выступает вектором.

Термин

  • Радиан – угол, расположенный в центре круга по дуге окружности той же длины, что и радиус круга.

Вращательный угол и угловая скорость

Когда объект совершает осевое вращение, его движение можно описать двумя способами. Точка на его краю будет обладать определенной скоростью и проходить через дугу. Она преодолевает дистанцию ΔS, но удобнее говорить, насколько объект повернулся. Эту величину именуют углом вращения. Его можно измерить в градусах или радианах. Угол вращения связан с ΔS и радиусом в уравнении Δθ = , поэтому удобнее использовать радианы.

Радиус круга поворачивается на угол Δθ, а длина Δs описывается по окружности

Скорость вращения объекта вычисляется угловой скоростью – скорость изменения угла поворота относительно времени. Сам угол не выступает векторной величиной, но угловая скорость является ею. Направление вектора перпендикулярно плоскости вращения. Угол, угловая скорость и угловое ускорение помогают детальнее описать вращательное движение объекта.

Угловая скорость описывает скорость вращения и направление оси, вокруг которой осуществляются обороты. Направление устремляется вдоль оси. Здесь (против часовой стрелки) вектор направляется вверх

Когда ось вращения расположена перпендикулярно вектору позиции, угловую скорость можно рассчитать при помощи линейной скорости (v) на краю вращающегося объекта и разделения на радиус. Это поможет вычислить угловую скорость (ω) в радианах в секунду.

Муха на краю вращающегося тела отображает постоянную скорость (v). Угловая скорость объекта равняется


что это⚠️, в чем измеряется, формула для расчета

Что такое угловая скорость

​Угловая скорость (обозначается как \(\omega\)) — векторная величина, характеризующая скорость и направление изменения угла поворота со временем.

Модуль угловой скорости для вращательного движения совпадает с мгновенной угловой частотой вращения, а направление перпендикулярно плоскости вращения и связано с направлением вращения правилом правого винта.

Единица измерения

В Международной системе единиц (СИ) принятой единицей измерения угловой скорости является радиан в секунду (рад/с)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Формула угловой скорости

Вектор угловой скорости определяется отношением угла поворота \((\varphi)\) к интервалу времени \((\mathcal t)\), за которое произошел поворот:

\(\omega=\frac{\triangle\varphi}{\triangle\mathcal t}\)

Зависимость угловой скорости от времени

Зависимость \(\varphi \) от \(\mathcal t\) наглядно показана на графике:

 

Угол, на который повернулось тело, характеризуется площадью под кривой.

Угловая скорость вращения, формула

Через частоту

\(\omega=2\pi\mathcal n\)

\(\mathcal n\) — частота вращения \((1/с)\)

\(\pi\) — число Пи (\(\approx 3,14\))

\(\mathcal n=\frac1T\)

\(T \)— период вращения (время, за которое тело совершает один оборот)

Через радиус

\(\omega=\frac vR\)

\(v\) — линейная скорость(м/с)

\(R\) — радиус окружности (м)

Как определить направление угловой скорости

Направление скорости в физике можно определять двумя способами:

  1. Правило буравчика. Буравчик имеет правую резьбу (вращательное движение вправо при закручивании). Если вращать буравчик в направлении вращения тела, он будет завинчиваться (или вывинчиваться) в ту сторону, куда направлена угловая скорость. 
  2. Правило правой руки. Представим, что взяли тело в правую руку. Следует направлять и вращать его туда, куда указывают четыре пальца. Отведенный в сторону большой палец покажет направление угловой скорости при этом вращении.

Связь линейной и угловой скорости

Линейная скорость \((v)\) тела, расположенного на расстоянии \(R\) от оси вращения, прямо пропорциональна угловой скорости.

\(v=R\omega\)

\(R\) — радиус окружности (м)

Чему равна мгновенная угловая скорость

Мгновенную угловую скорость нужно находить как предел, к которому стремится средняя угловая скорость при \(\triangle\mathcal t\rightarrow0\) :

\(\omega=\lim_{\triangle\rightarrow0}\frac{\triangle\varphi}{\triangle\mathcal t}\)

Измеряется в рад/с

Период вращения тела по окружности. Равномерное движение по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение

>>Физика: Период и частота обращения

Равномерное движение по окружности характеризуют периодом и частотой обращения.

Период обращения - это время, за которое совершается один оборот.

Если, например, за время t = 4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой Т и определяется по формуле:

Итак, чтобы найти период обращения, надо время, за которое совершено п оборотов, разделить на число оборотов .

Другой характеристикой равномерного движения по окружности является частота обращения.

Частота обращения - это число оборотов, совершаемых за 1 с. Если, например, за время t = 2 с тело совершило n = 10 оборотов, то легко сообразить, что за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой V (читается: ню) и определяется по формуле:

Итак, чтобы найти частоту обращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого они произошли.

За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с -1 (читается: секунда в минус первой степени). Раньше эту единицу называли "оборот в секунду", но теперь это название считается устаревшим.

Сравнивая формулы (6.1) и (6.2), можно заметить, что период и частота - величины взаимно обратные. Поэтому

Формулы (6.1) и (6.3) позволяют найти период обращения Т, если известны число n и время оборотов t или частота обращения V . Однако его можно найти и в том случае, когда ни одна из этих величин неизвестна. Вместо них достаточно знать скорость тела V и радиус окружности r, по которой оно движется.

Для вывода новой формулы вспомним, что период обращения - это время, за которое тело совершает один оборот, т. е. проходит путь, равный длине окружности (l окр = 2 П r, где П ≈3,14- число "пи", известное из курса математики). Но мы знаем, что при равномерном движении время находится делением пройденного пути на скорость движения. Таким образом,

Итак, чтобы найти период обращения тела, надо длину окружности, по которой оно движется, разделить на скорость его движения.

??? 1. Что такое период обращения? 2. Как можно найти период обращения, зная время и число оборотов? 3. Что такое частота обращения ? 4. Как обозначается единица частоты? 5. Как можно найти частоту обращения, зная время и число оборотов? 6. Как связаны между собой период и частота обращения? 7. Как можно найти период обращения, зная радиус окружности и скорость движения тела?

Отослано читателями из интернет-сайтов

Сборник конспектов уроков по физике, рефераты на тему из школьной программы. Календарно тематическое планирование. физика 8 класс онлайн, книги и учебники по физике. Школьнику подготовиться к уроку.

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Расстояние и время, которое уходит на преодоление этого расстояния, связывает физическое понятие - скорость. И у человека, как правило, не вызывает вопросов определение этой величины. Все понимают, что двигаться на автомобиле со скоростью 100 км/ч - значит за один час проехать 100 километров.

А как быть, если тело вращается? Например, обычный бытовой вентилятор делает с десяток оборотов в секунду. И в то же время скорость вращения лопастей такова, что их запросто можно остановить рукой без вреда для себя. Земля вокруг своей звезды - Солнца - делает один оборот за целый год, а это более 30 миллионов секунд, но скорость её движения по околозвёздной орбите составляет около 30 километров за одну секунду!

Как же связать привычную скорость с быстротой вращения, как выглядит формула угловой скорости?

Понятие угловой скорости

Понятие угловой скорости используется в изучении законов вращения. Оно применяется ко всем вращающимся телам. Будь то вращение некоторой массы вокруг другой, как в случае с Землёй и Солнцем, или же вращение самого тела вокруг полярной оси (суточное вращение нашей планеты).

Отличие угловой скорости от линейной в том, что она фиксирует изменение угла, а не расстояния в единицу времени. В физике угловую скорость принято обозначать буквой греческого алфавита «омега» - ω.

Классическая формула угловой скорости вращения рассматривается так.

Представим, что вокруг некоторого центра А вращается физическое тело с постоянной скоростью. Его положение в пространстве относительно центра определяется углом φ. В некоторый момент времени t1 рассматриваемое тело находится в точке В. Угол отклонения тела от начального φ1.

Затем тело перемещается в точку С. Оно находится там в момент времени t2. Время, понадобившееся для данного перемещения:

Меняется и положение тела в пространстве. Теперь угол отклонения равен φ2. Изменение угла за период времени ∆t составило:

∆φ = φ2 - φ1.

Теперь формула угловой скорости формулируется следующим образом: угловая скорость определяется как отношение изменения угла ∆φ за время ∆t.

Единицы измерения угловой скорости

Скорость движения тела линейная измеряется в разных величинах. Движение автотранспорта по дорогам привычно указывают в километрах в час, морские суда делают узлы - морские мили в час. Если же рассматривать движение космических тел, то тут чаще всего фигурируют километры в секунду.

Угловая скорость в зависимости от величины и от предмета, который вращается, также измеряется в разных единицах.

Радианы в секунду (рад/с) - классическое мерило скорости в международной системе единиц (СИ). Показывают - на сколько радиан (в одном полном обороте 2 ∙ 3,14 радиан) успевает повернуться тело за одну секунду.

Обороты в минуту (об/мин) - самая распространённая единица для обозначения скоростей вращения в технике. Валы двигателей как электрических, так и автомобильных выдают именно (достаточно посмотреть на тахометр в своём автомобиле) обороты в минуту.

Обороты в секунду (об/с) - используется реже, прежде всего в образовательных целях.

Период обращения

Иногда для определения скорости вращения удобнее пользоваться другим понятием. Периодом обращения принято называть время, за которое некое тело делает оборот 360° (полный круг) вокруг центра вращения. Формула угловой скорости, выраженная через период обращения, принимает вид:

Выражать периодом обращения быстроту вращения тел оправдано в случаях, когда тело вращается относительно медленно. Вернёмся к рассмотрению движения нашей планеты вокруг светила.

Формула угловой скорости позволяет вычислить её, зная период обращения:

ω = 2П/31536000 = 0,000000199238499086111 рад/с.

Глядя на полученный результат, можно понять, почему, рассматривая вращение небесных тел, удобнее пользоваться именно периодом обращения. Человек видит перед собой понятные цифры и наглядно представляет себе их масштаб.

Связь угловой и линейной скоростей

В некоторых задачах должны быть определены линейная и угловая скорость. Формула трансформации проста: линейная скорость тела равняется произведению угловой скорости на радиус вращения. Как это показано на рисунке.

«Работает» выражение и в обратном порядке, с его помощью определяется и угловая скорость. Формула через скорость линейную получается путём несложных арифметических манипуляций.

Обычно, когда говорят о перемещении, мы представляем себе объект, который движется по прямой. Скорость такого движения принято называть линейной, и расчёт ее средней величины выполняется просто: достаточно найти отношение пройденного расстояния к времени, за которое оно было телом преодолено. Если же объект перемещается по окружности, то в этом случае уже определяется не линейная, а Что это за величина и как ее рассчитывают? Об этом как раз и пойдет разговор в данной статье.

Угловая скорость: понятие и формула

Когда движется по окружности, быстроту ее перемещения можно характеризовать величиной угла поворота радиуса, который соединяет движущийся объект с центром данной окружности. Понятно, что эта величина в зависимости от времени постоянно меняется. Быстрота, с которой этот процесс происходит, и есть не что иное, как угловая скорость. Другими словами, это отношение величины отклонения радиус-вектора объекта к промежутку времени, которое потребовалось объекту на совершение такого поворота. Формула угловой скорости (1) может быть записана в таком виде:

w = φ / t, где:

φ - угол поворота радиуса,

t - период времени вращения.

Единицы измерения величины

В международной системе общепринятых единиц (СИ) для характеристики поворотов принято использовать радианы. Поэтому 1 рад/с - основная единица, которая используется в расчетах угловой скорости. В то же время никто не запрещает применять градусы (напомним, что один радиан равен 180/пи, или 57˚18’). Также угловая скорость может выражаться в числе оборотов за минуту или за секунду. Если перемещение по окружности происходит равномерно, то данная величина может быть найдена по формуле (2):

где n - частота вращения.

В противном случае подобно тому, как это делают для обычной скорости, рассчитывают среднюю, или мгновенную угловую скорость. Следует отметить, что рассматриваемая величина является векторной. Для определения ее направления обычно используют которое часто применяется в физике. Вектор угловой скорости направлен в ту же сторону, в которую происходит винта с правой резьбой. Другими словами, он устремлен вдоль оси, вокруг которой вращается тело, в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против движения часовой стрелки.

Примеры расчета

Предположим, требуется определить, чему равна линейная и угловая скорость колеса, если известно, что его диаметр равен одному метру, а угол вращения изменяется в соответствии с законом φ=7t. Воспользуемся нашей первой формулой:

w = φ / t = 7t / t = 7 с -1 .

Это и будет искомая угловая скорость. Теперь перейдем к поиску привычной нам быстроты перемещения. Как известно, v = s / t. Учитывая, что s в нашем случае - это колеса (l =2π*r), а 2π - один полный оборот, получается следующее:

v = 2π*r / t = w * r = 7 * 0.5 = 3.5 м/с

Вот еще одна задачка на эту тему. Известно, что на экваторе равен 6370 километров. Требуется определить линейную и угловую быстроту движения точек, находящихся на этой параллели, которое возникает в результате вращения нашей планеты вокруг своей оси. В данном случае нам понадобится вторая формула:

w = 2π*n = 2*3,14 *(1/(24*3600)) = 7,268 *10 -5 рад/с.

Осталось выяснить, чему равна линейная скорость: v = w*r = 7,268 *10 -5 *6370 * 1000 = 463 м/с.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью - это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени описывает одинаковые дуги.

Положение тела на окружности определяется радиусом-вектором \(~\vec r\), проведенным из центра окружности. Модуль радиуса-вектора равен радиусу окружности R (рис. 1).

За время Δt тело, двигаясь из точки А в точку В , совершает перемещение \(~\Delta \vec r\), равное хорде АВ , и проходит путь, равный длине дуги l .

Радиус-вектор поворачивается на угол Δφ . Угол выражают в радианах.

Скорость \(~\vec \upsilon\) движения тела по траектории (окружности) направлена по касательной к траектории. Она называется линейной скоростью . Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности l к промежутку времени Δt за который эта дуга пройдена:

\(~\upsilon = \frac{l}{\Delta t}.\)

Скалярная физическая величина, численно равная отношению угла поворота радиуса-вектора к промежутку времени, за который этот поворот произошел, называется угловой скоростью :

\(~\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}.\)

В СИ единицей угловой скорости является радиан в секунду (рад/с).

При равномерном движении по окружности угловая скорость и модуль линейной скорости - величины постоянные: ω = const; υ = const.

Положение тела можно определить, если известен модуль радиуса-вектора \(~\vec r\) и угол φ , который он составляет с осью Ox (угловая координата). Если в начальный момент времени t 0 = 0 угловая координата равна φ 0 , а в момент времени t она равна φ , то угол поворота Δφ радиуса-вектора за время \(~\Delta t = t - t_0 = t\) равен \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Тогда из последней формулы можно получить кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности :

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

Оно позволяет определить положение тела в любой момент времени t . Учитывая, что \(~\Delta \varphi = \frac{l}{R}\), получаем\[~\omega = \frac{l}{R \Delta t} = \frac{\upsilon}{R} \Rightarrow\]

\(~\upsilon = \omega R\) - формула связи между линейной и угловой скоростью.

Промежуток времени Τ , в течение которого тело совершает один полный оборот, называется периодом вращения :

\(~T = \frac{\Delta t}{N},\)

где N - число оборотов, совершенных телом за время Δt .

За время Δt = Τ тело проходит путь \(~l = 2 \pi R\). Следовательно,

\(~\upsilon = \frac{2 \pi R}{T}; \ \omega = \frac{2 \pi}{T} .\)

Величина ν , обратная периоду, показывающая, сколько оборотов совершает тело за единицу времени, называется частотой вращения :

\(~\nu = \frac{1}{T} = \frac{N}{\Delta t}.\)

Следовательно,

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 18-19.

Движение по окружности – частный случай криволинейного движения. Скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к ней (рис.2.1). Скорость как вектор при этом может изменяться и по модулю (величине) и по направлению. Если модуль скоростиостается неизменным, то говорят оравномерном криволинейном движении.

Пусть тело движется по окружности с постоянной по величине скоростью из точки 1 в точку 2.

При этом тело пройдет путь, равный длине дуги ℓ 12 между точками 1 и 2 за времяt. За это же времяtрадиус- векторR, проведенный из центра окружности 0 к точке, повернется на угол Δφ.

Вектор скорости в точке 2 отличается от вектора скорости в точке 1 по направлению на величину ΔV:

;

Для характеристики изменения вектора скорости на величину δv введем ускорение:

(2.4)

Вектор в любой точке траектории направлен по радиусуRкцентру окружности перпендикулярно к вектору скоростиV 2 . Поэтому ускорение, характеризующее при криволинейном движении изменение скоростипо направлению, называютцентростремительным или нормальным . Таким образом, движение точки по окружности с постоянной по модулю скоростью являетсяускоренным .

Если скорость изменяется не только по направлению, но и по модулю (величине), то кроме нормального ускорениявводят еще икасательное (тангенциальное) ускорение, которое характеризует изменение скорости по величине:

или

Направлен вектор по касательной в любой точке траектории (т.е. совпадает с направлением вектора). Угол между векторамииравен 90 0 .

Полное ускорение точки, движущейся по криволинейной траектории, определяется как векторная сумма (рис.2.1.).

.

Модуль вектора
.

Угловая скорость и угловое ускорение

При движении материальной точки по окружности радиус-векторR, проведенный из центра окружности О к точке, поворачивается на угол Δφ (рис.2.1). Для характеристики вращения вводятся понятия угловой скорости ω и углового ускорения ε.

Угол φ можно измерять в радианах. 1 рад равен углу, который опирается на дугу ℓ, равную радиусуRокружности, т.е.

или 12 = R φ (2.5.)

Продифференцируем уравнение (2.5.)

(2.6.)

Величина dℓ/dt=V мгн. Величину ω =dφ/dtназываютугловой скоростью (измеряется в рад/с). Получим связь между линейной и угловой скоростями:

Величина ω векторная. Направление вектораопределяетсяправилом винта (буравчика) : оно совпадает с направлением перемещения винта, ориентированного вдоль оси вращения точки или тела и вращаемого в направлении поворота тела (рис.2.2), т.е.
.

Угловым ускорением называется векторная величина производная от угловой скорости (мгновенное угловое ускорение)

, (2.8.)

Вектор совпадает с осью вращения и направлен в туже сторону, что и вектор, если вращение ускоренное, и в противоположную, если вращение замедленное.

Число оборотов n тела в единицу времени называют частотой вращения .

Время Т одного полного оборота тела называют периодом вращения . При этом R опишет угол Δφ=2π радиан

С учетом сказанного

, (2.9)

Уравнение (2.8) можно записать следующим образом:

(2.10)

Тогда тангенциальная составляющая ускорения

а  =R(2.11)

Нормальное ускорение а n можно выразить следующим образом:

с учетом (2.7) и (2.9)

(2.12)

Тогда полное ускорение .

Для вращательного движения с постоянным угловым ускорением можно записать уравнение кинематики по аналогии с уравнением (2.1) – (2.3) для поступательного движения:

,

.

Как определить угловое ускорение. Угловое ускорение

Производной по времени , взятой от вектора угловой скорости (или ω). Это также значит , что угловое ускорение представляет собой вторую производную, взятую по времени t от угла поворота. Угловое ускорение можно записать в следующем виде: →β= d →ω / dt. Таким образом, найти среднее угловое ускорение можно из отношения приращения угловой скорости к приращению времени движения: β ср. = Δω/Δt.

Найдите среднюю угловую скорость для того, чтобы вычислить угловое ускорение . Предположим, что вращение тела вокруг недвижимой оси описывается уравнением φ=f(t), а φ – угол в конкретный момент времени t. Тогда через определенный промежуток времени Δt с момента t изменение угла составит Δφ. Угловая скорость является отношением Δφ и Δt. Определите угловую скорость.

Найдите среднее угловое ускорение по формуле β ср. = Δω/Δt. То есть изменение угловой скорости Δω поделите при помощи калькулятора на известный промежуток времени, за который движение совершалось. Частное от деления является искомой величиной. Запишите найденное значение, выразив его в рад/с.

Обратите внимание, если в задаче требуется найти ускорение точки вращающегося тела. Скорость движения любой точки такого тела равна произведению угловой скорости и расстояния от точки до оси вращения. При этом ускорение данной точки состоит из двух составляющих: касательной и нормальной . Касательная сонаправлена по прямой со скоростью при положительном ускорении и обратно направлена при отрицательном ускорении. Пусть расстояние от точки до оси вращения будет обозначено R. А угловая скорость ω будет найдена по формуле: ω=Δv/Δt, где v – линейная скорость движения тела. Чтобы найти угловое ускорение , разделите угловую скорость на расстояние между точкой и осью вращения.

Угловое ускорение показывает: как изменилась угловая скорость тела, движущегося по окружности, за единицу времени. Поэтому для его определения найдите начальную и конечную угловые скорости за данный промежуток времени и произведите расчет. Кроме того, угловое ускорение связанно с линейным (тангенциальным) ускорение м.

Вам понадобится

  • секундомер, линейка, прибор для измерения мгновенной скорости.

Инструкция

Возьмите начальную и конечную угловые скорости движения по окружности. Измерьте время, за которое изменялась скорость в секундах . Затем от конечной угловой скорости отнимите начальную скорость и поделите это значение на время ξ=(ω- ω0)/t. Результатом будет угловое ускорение тела. Для того чтобы измерить мгновенную угловую скорость тела, движущегося по окружности, с помощью спидометра или радара измерьте его линейную скорость и поделите ее на радиус окружности, по которой движется тело.
Если при расчете значение углового ускорения положительное, то тело увеличивает свою угловую скорость, если отрицательное – уменьшает.

В том случае, если тело движется по окружности с угловым ускорение м, обязательно присутствует и линейное ускорение , которое называется тангенциальным. Его можно измерить любым из известных методов для линейного ускорения. Например, измерить мгновенную линейную скорость в некоторой точке окружности и затем в той же тоске после одного оборота. Затем, разность квадратов второй и первой измеренной скорости и поделите последовательно на числа 4 и 3,14, а также радиус окружности aτ=(v²-v0²)/(4 3.14 R).



Угловое ускорение

величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости (См. Угловая скорость) твёрдого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость ω растет (или убывает) равномерно, численно У. у. ε = Δω t , где Δω - приращение, которое получает ω за промежуток времени Δt , а в общем случае при вращении вокруг неподвижной оси ε = d ω/dt = d 2 φ/dt 2 , где φ - угол поворота тела. Вектор У. у. ε направлен вдоль оси вращения (в сторону ω при ускоренном вращении и противоположно ω - при замедленном). При вращении вокруг неподвижной точки вектор У. у. определяется как первая производная от вектора угловой скорости ω по времени, т. е. ε = d ω/dt, и направлен по касательной к Годограф у вектора ω в соответствующей его точке. Размерность У. у. Т -2 .


Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Угловое ускорение" в других словарях:

    Размерность T−2 Единицы измерения СИ рад*с−2 СГС … Википедия

    УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ, степень изменения угловой скорости. Средняя величина углового ускорения предмета, угловая скорость которого изменяется от q1 до q2 за время t, выражается как (q1 q2)/t. Мгновенным угловым ускорением называется величина,… … Научно-технический энциклопедический словарь

    Современная энциклопедия

    Векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость? растет (или убывает) равномерно, абсолютная величина углового ускорения? = ??/ ?t, где… … Большой Энциклопедический словарь

    Величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость w растёт (или убывает) равномерно, численно У. у. e=Dw/Dt, где Dw приращение, к рое получает w за… … Физическая энциклопедия

    Величина, характеризующая быстроту изменения угл. скорости твёрдого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угл. скорость w растёт (или убывает) равномерно, численно У. у. e = dw/dt, где dw приращение, к рое получает w за… … Физическая энциклопедия

    угловое ускорение - Мера изменения угловой скорости тела, равная производной от угловой скорости по времени. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики… … Справочник технического переводчика

    Угловое ускорение - УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ, величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость w растет (или убывает) равномерно, абсолютная величина углового ускорения e=Dw/Dt … Иллюстрированный энциклопедический словарь

    Векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость ω растёт (или убывает) равномерно, абсолютная величина углового ускорения ε = Δω/Δt, где… … Энциклопедический словарь

    угловое ускорение - kampinis pagreitis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. angular acceleration vok. Winkelbeschleunigung, f rus. угловое ускорение, n pranc. accélération angulaire, f … Automatikos terminų žodynas

    угловое ускорение - kampinis pagreitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus kampinio greičio pokyčiui per vienetinį laiko tarpą, t. y. α = dω/dt; čia dω – kampinio greičio pokytis, dt – laiko tarpas. atitikmenys: angl.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Рассмотрим твердое тело, которое враща­ется вокруг неподвижной оси. Тогда от­дельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры ко­торых лежат на оси вращения. Пусть не­которая точка движется по окружности радиуса R (рис.6). Ее положение через промежуток времени t зададим углом . Элементарные (бесконечно малые) углы поворота рассматривают как векторы. Мо­дуль вектора d равен углу поворота, а его направление совпадает с направле­нием поступательного движения острия винта, головка которого вращается в на­правлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого, винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или акси­альными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они мо­гут откладываться из любой точки оси вращения.

Угловой скоростью называется вектор­ная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор «в направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор d (рис. 7). Размерность угловой скорости dim=T -1 , a . ее единица - радиан в секунду (рад/с).

Линейная скорость точки (см. рис. 6)

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как вектор­ное произведение:

При этом модуль векторного произведе­ния, по определению, равен

А направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к R.

Если =const, то вращение равномер­ное и его можно характеризовать перио­дом вращения Т - временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2. Так как промежутку времени t=T соответствует =2, то = 2/Т, откуда

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называет­ся частотой вращения:

Угловым ускорением называется век­торная величина, равная первой производ­ной угловой скорости по времени:

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой ско­рости. При ускоренном движении вектор

 сонаправлен вектору  (рис.8), при замедленном.- противонаправлен ему (рис. 9).

Тангенциальная составляющая ускорения

Нормальная составляющая ускорения

Таким образом, связь между линейны­ми (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная ско­рость v, тангенциальное ускорение а  , нор­мальное ускорение а n ) и угловыми величи­нами (угол поворота , угловая скорость (о, угловое ускорение ) выражается сле­дующими формулами:

В случае равнопеременного движения точки по окружности (=const)

где  0 - начальная угловая скорость.

Контрольные вопросы

Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель?

Что такое система отсчета?

Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути,

пройденному точкой?

Какое движение называется поступательным? вращательным?

Дать определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости

и мгновенного ускорения. Каковы их направления?

Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? нормальная составляющая

ускорения? Каковы их модули?

Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? тангенциальное

ускорение? Приведите примеры.

Что называется угловой скоростью? угловым ускорением? Как определяются их направления?

Какова связь между линейными и угловыми величинами?

Задачи

1.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = A t t 2 + Dt 3 (С = 0,1 м/с 2 , D = 0,03 м/с 3). Определить: 1) через какое время после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с 2 ; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени. [ 1) 10 с; 2) 1,1 м/с 2 ]

1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к гори­зонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета.

1.3. Колесо радиуса R = 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением  = 2At+5Вt 4 (A=2 рад/с 2 и B=1 рад/с 5). Определить полное ускорение точек обода колеса через t= 1 с после начала вращения и число оборотов, сделан­ных колесом за это время. [а = 8,5 м/с 2 ; N = 0,48]

1.4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса r= 4 м, задается уравнением а n +-Bt+Ct 2 (A =1 м/с 2 , В =6 м/с 3 , С =3 м/с 4). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t 1 =5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t 2 =1 с. [ 1) 6 м/с 2 ; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с 2 ]

1.5. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t =1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин -1 . Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

1.6. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением =A +Bt+Ct 2 +Dt 3 (B = l рад/с, С =1 рад/с 2 , D =l рад/с 3). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение а  ; 2) нормальное ускорение а n ; 3) полное ускорение а. [ 1) 0,14 м/с 2 ; 2) 28,9 м/с 2 ; 3) 28,9 м/с 2 ]

Вращение

Чтобы описать движение вращающихся или вращающихся объектов, нам нужен более естественный набор переменных, чем x, v и a, которые мы использовали до сих пор. Например, каждая точка вращающегося объекта имеет разную скорость, но мы можем определить угловую скорость, одинаковую для всех точек. v пропорционально r, поэтому все, что нам действительно нужно сделать, это разделить r.

Угловые переменные

Угловое смещение (угол): θ = s / r

Угловая скорость: ω = v / r

Угловое ускорение: α = a t / r

Обратите внимание, что угловое ускорение связано с тангенциальным ускорением, а не с центростремительным ускорением.Угловое ускорение возникает только при изменении скорости вращения.

Если угловая скорость постоянна, то скорость точки на вращающемся объекте равна:

v = 2πr / Тл

где T - период, время, которое нужно обойти один раз.

Угловая скорость ω = v / r = 2π / T

Эти угловые переменные являются векторами, как и их собратья по прямолинейному движению. В какую сторону они указывают? Возьмите пальцы правой руки и согните их, как вращается предмет.Высуньте большой палец наружу, и вы получите направление угловой скорости. Угловое ускорение будет в том же направлении, если объект ускоряет свое вращение, и в противоположном направлении, если он замедляется.

Мы часто будем использовать по часовой стрелке и против часовой стрелки, чтобы указать направление. Как и в случае прямолинейного движения, мы можем определить положительное направление в зависимости от того, что удобно в конкретном случае.

Соединение с прямолинейным движением

Мы сосредоточимся на вращении вокруг единственной оси вращения, которое аналогично одномерному прямолинейному движению.По сути, если вы понимаете одномерное движение, вы можете выполнять вращение - вращательное движение - это просто прямолинейное движение, свернутое в круг.

Смещение, скорость и ускорение имеют эквиваленты вращения. Существуют также вращательные эквиваленты массы, силы, законов Ньютона, кинетической энергии, импульса и т. Д. Любое уравнение, которое мы использовали для прямолинейного движения, имеет вращательную форму, которую можно найти, подставив эквивалентные вращательные переменные.

Например, как связаны углы, угловые скорости и угловые ускорения? Таким же образом линейные переменные:

Угловая скорость - это скорость изменения угла

Мгновенная угловая скорость: ω = d θ / dt

Средняя угловая скорость = ω ср. = Δ θ / Δt

Δ θ = ∫ ω дт

Угловое ускорение - это скорость изменения угловой скорости

Мгновенное угловое ускорение: α = d ω / dt

Среднее угловое ускорение = α ср. = Δ ω / Δt

Δ ω = ∫ α dt

Уравнения постоянного ускорения

Эти уравнения связывают смещение, скорость, ускорение и время и применяются при следующих условиях:

  • ускорение постоянное
  • движение отсчитывается от t = 0
  • Тот факт, что несколько переменных являются векторами, учитывается соответствующими знаками плюс и минус
Прямолинейное движение Вращательное движение
v = v o + at ω = ω o + α t
x - x o = v o t + ½ при 2 θ - θ o = ω o t + ½ α t 2
x - x o = ½ (v + v o ) t θ - θ o = ½ (ω + ω o ) t
v 2 = v o 2 + 2 a (x - x o ) ω 2 = ω o 2 + 2 α (θ - θ o )
Пример задачи

Вы находитесь на колесе обозрения, которое вращается со скоростью 1 оборот каждые 8 ​​секунд.Оператор колеса обозрения решает остановить его и включает тормоз. Тормоз производит постоянное ускорение -0,11 радиан / с 2 .

(a) Если ваше сиденье на колесе обозрения находится на расстоянии 4,2 м от центра колеса, какова ваша скорость, когда колесо вращается с постоянной скоростью до того, как будет применен тормоз?

(b) Сколько времени нужно, чтобы колесо обозрения остановилось?

(c) Сколько оборотов делает колесо, когда оно останавливается?

(d) Как далеко вы проедете при замедлении колеса?

θ o = 0

θ =?

ω o = 0.785 рад / с

ω = 0

α = -0,11 рад / с 2

Решение

(a) Колесо вращается со скоростью 1 оборот каждые 8 ​​секунд, или 0,125 об / с. Это начальная угловая скорость. Часто удобнее всего работать с угловой скоростью в радианах / с; выполнение преобразования дает:

ω = 0,125 об / с * 2π рад / об = 0,785 рад / с

Ваша скорость - это просто угловая скорость, умноженная на расстояние от центра колеса:

v = r ω = 4.2 * 0,785 = 3,30 м / с

(b) Мы вычислили начальную угловую скорость, конечная угловая скорость равна нулю, а угловое ускорение составляет -0,11 рад / с 2 . Это позволяет определить время остановки:

ω = ω o + α t

t = (ω - ω или ) / α

t = (0 - 0,785) / (- 0,11) = 7,14 с

(c) Один из способов определить количество оборотов, которое совершает колесо при замедлении до остановки, - это определить угол, на который оно движется:

θ - θ o = ω o t + ½ α t 2

θ = (0.785 * 7,14) + ½ (-0,11) * (7,14) 2 = 2,80 радиан

Это может быть преобразовано в обороты:

2,80 рад / (2π рад / об) = 0,446 об.

(d) Чтобы определить расстояние, которое вы прошли во время замедления колеса, угловое смещение (в радианах) можно преобразовать в смещение, умножив его на r:

s = rθ = 4,2 * 2,80 = 11,8 м

Биомеханика | Костно-мышечный ключ


Клинический анализ походки

В 1953 году Сондерс и его сотрудники обратились к основным детерминантам нормальной походки и применили их к оценке патологической походки.Инман (1966, 1967) и Мюррей (1967) опубликовали подробный анализ кинематики и сохранения энергии во время передвижения человека, и эти ресурсы все еще часто упоминаются. Inman et al. (1981) позже опубликовал Human Walking , исчерпывающий учебник по перемещению человека.

Brand and Crowninshield (1981) подчеркнули различие между использованием биомеханических методов для «диагностики» или «оценки» клинических проблем. Авторы заявили: «Оценивать, в отличие от диагностики, означает придавать значение чему-либо.Многие медицинские тесты относятся к этому типу и вместо того, чтобы различать заболевания, помогают определить тяжесть заболевания или оценить один из параметров болезни. Биомеханические тесты в настоящее время относятся к этому разнообразию ». Брэнд и Крауниншилд также представили руководство по шести требованиям к инструментам, используемым при оценке пациентов:


Брэнд и Крауниншилд заявили: «Нам ясно, что большинство методов оценки походки не соответствуют всем этим критериям. Мы полагаем, что именно по этой причине они не получили широкого распространения.’

Прогресс в области биомеханической оценки за последние 30 лет был значительным. Описание нормальной походки с точки зрения движений и сил, воздействующих на суставы, теперь стало обычным явлением. Взаимосвязь между нормальной походкой и нормальной функцией также хорошо подтверждается как в научных статьях, так и в учебниках (Bruckner 1998; Rose and Gamble 2005; Perry 2010, Levine et al. 2012). Это позволяет изучить отклонения в модели походки в зависимости от функциональных изменений у субъектов с определенными патологиями.Клиницист или врач может субъективно изучить походку, но ценность и повторяемость этого типа оценки сомнительны из-за низкой надежности между тестерами и внутри них (Pomeroy et al. 2003). Один человек не может одновременно изучать, путем одного наблюдения, характер движения всех основных суставов, задействованных во время такой деятельности, как ходьба. Изучение моделей движения с помощью объективного анализа движения позволяет одновременно собирать информацию с известной точностью и надежностью.Таким образом, можно однозначно оценить изменения в моделях движений, вызванные вмешательством физиотерапевтов и хирургов.

Большинство систем анализа движения теперь сообщают о совместной кинематике записанного человека, а также содержат среднее значение для нормальных данных на том же графике, что позволяет напрямую сравнивать характер движения человека с заранее заданной нормой. Такая информация также доступна в Clinical Gait Analysis: Theory and Practice (Kirtley 2005).

Патрик (1991) рассмотрел использование лабораторных исследований по анализу движений при принятии решений врачом и клиницистом. Патрик пришел к выводу, что причиной того, что использование таких средств не было широко распространено, были следующие:


Распространенным аргументом против лабораторий анализа движения была стоимость. Сообщается о стоимости оборудования для анализа движений и его потенциальном использовании в клинических условиях (Bell et al. 1996). Действительно, к любой клинической оценке или лечению, требующим использования технологий, можно поставить более широкий вопрос.Одним из примеров этого является относительная стоимость рентгенографии по сравнению с оборудованием для анализа движения, которая для сравнения невысока. Гейдж (1994) утверждал, что затраты на анализ походки сопоставимы со сканированием магнитно-резонансной томографии (МРТ) или компьютерной аксиальной томографии (CAT). Гейдж также заявил, что использование анализа движений в качестве подробной формы оценки может иметь более широкую экономическую выгоду и улучшить клинические услуги в большей степени, чем предполагалось ранее.

Bell et al. (1995) подчеркнули использование целостного подхода к анализу движения, который включал производительность мышц, диапазон движений суставов, кинематические и кинетические параметры походки.Этот целостный подход может применяться ко многим патологиям, чтобы дать подробную оценку патологии и последующих эффектов лечения.

Многие методы сбора и анализа движений человека применялись в клинической практике. Это привело к более детальной клинической оценке терапевтического и хирургического вмешательства, что становится все более важным в эпоху доказательной практики.

Передача углового момента в наномасштабе посредством крутящего момента Казимира

Теоретическая модель

Исследуемая система изображена на рис.1. Он состоит из цепочки сферических наночастиц N с диаметрами D, i , разделенными межцентровыми расстояниями d ij . Каждая наночастица может вращаться с угловой скоростью Ω i вокруг оси цепочки, которую мы выбираем в качестве оси z . Мы предполагаем, что размер частиц намного меньше, чем соответствующие длины волн задачи, которые определяются температурой, свойствами материала и угловыми скоростями частиц, и рассматриваем геометрию, подчиняющуюся \ (d_ {ij} \ ge \ frac {3} {2} {\ mathrm {max}} (D_i, D_j) \). 0} \ hfill \\ {{\ mathrm {\ Gamma}} _ {ij}} \ hfill \ end {array}} \ right) \ frac {{\ partial n (\ omega)}} {{\ partial \ omega}}.0 \) и Γ ij получаются из соответствующих определений, приведенных выше, путем установки всех угловых скоростей равными нулю.

Таким образом, мы можем изучать динамику вращения цепи, анализируя ее естественные скорости распада и моды, задаваемые, соответственно, собственными значениями и собственными векторами H . В качестве начального примера мы анализируем цепочку из N = 5 сфер SiC, все они с одинаковым диаметром D = 10 нм, которые равномерно распределены с межцентровым расстоянием d = 1.5 Д . На протяжении всей этой работы, если не указано иное, мы предполагаем, что все частицы остаются при той же температуре, что и окружающая среда, и устанавливаем эту температуру равной 300 К. Это предположение является хорошим приближением для рассматриваемых систем, как обсуждается в дополнительном примечании. 0 \) на пять порядков меньше, чем вклад взаимодействия частица-частица h ij , как показано на Инжир.2b. Интересно, что H представляет собой отрицательно определенную матрицу (т.е. все ее собственные значения строго отрицательны), что гарантирует, что в отсутствие внешнего воздействия угловые скорости затухают до нуля на больших временах.

Рис. 2

Вращательная динамика. a H ij для цепочки из N = 5 одинаковых частиц с D = 10 нм из SiC, которые равномерно распределены с межцентровым расстоянием d = 1 .0 \) (красный). Обратите внимание на другой масштаб. c Собственные моды цепочки, полученные путем диагонализации H ij и соответствующих скоростей затухания. d - f Временная эволюция угловой скорости каждой частицы в цепочке для трех различных начальных условий

Собственные моды цепочки вместе с соответствующими скоростями распада показаны на рис. 2c. Первая естественная мода соответствует всем частицам, вращающимся с одинаковой угловой скоростью, что приводит к исчезновению вклада, возникающего в результате взаимодействия частицы с частицами, и остается только момент Казимира, создаваемый окружающей средой.Это приводит к скорости распада λ 1 = −0,95 × 10 −6 с −1 (в полном соответствии с временем остановки, рассчитанным в ссылке 14 для отдельных частиц), намного меньшей, чем у остальных мод, которые все имеют порядок s −1 . В этих других режимах частицы вращаются с угловыми скоростями разной величины и знака, но, как и следовало ожидать из симметрии системы, моды либо четные, либо нечетные по отношению к центральной частице, которая, следовательно, покоится в нечетные режимы.

Рисунок 2d – f показывает временную эволюцию угловых скоростей частиц для трех различных начальных условий. В частности, на рис. 2d только частица 1 (черная) первоначально вращается с Ω 1 /2 π = 10 ГГц, угловая скорость находится в пределах экспериментальной досягаемости, как недавно было продемонстрировано 45,46 . С течением времени вращение передается по цепочке другим частицам, что приводит к синхронизированной динамике вращения через несколько секунд, в которой начальный угловой момент равномерно распределяется между всеми частицами.Ситуация иная, когда частица 5 (желтая) также изначально настроена на вращение при Ω 5 = −Ω 1 . В этом случае, поскольку начальный момент количества движения системы равен нулю, вращение частиц заканчивается через несколько секунд, как показано на рис. 2e. Важно отметить, что любое начальное состояние с конечным угловым моментом должно иметь ненулевое перекрытие с первой естественной модой. В этих случаях после синхронизации угловая скорость частиц постепенно уменьшается и в конечном итоге останавливается в гораздо большем масштабе времени ≈ | λ 1 | -1 , как следствие крутящего момента Казимира, создаваемого окружающей средой (т.0 \)). Это можно увидеть на рис. 2f, где мы строим график временной эволюции цепочки при инициализации в первом естественном режиме.

Динамику вращения цепочек с произвольно большим N можно понять аналогичным образом, проанализировав соответствующие скорости распада и собственные моды. На рис.3 представлены зависимости скоростей распада цепочек с различными N от эффективного импульса k eff , определяемого как k eff d / π = ( n -1) / ( N -1), где n - это индекс, обозначающий естественные моды.Эффективный импульс прямо пропорционален количеству узлов естественной моды, т. Е. Количеству раз, когда ее компоненты меняют знак. Изучая фиг. 3, мы видим, что по мере увеличения N скорости распада сходятся к кривой, которая напоминает дисперсионное соотношение поперечной моды бесконечной цепочки 47 . Как и в рассмотренном ранее случае N = 5, первая мода всегда соответствует всем частицам, вращающимся с одинаковой угловой скоростью (см. Дополнительный рис.3), что означает, что только окружающая среда влияет на крутящий момент Казимира, что приводит к скорости распада λ 1 со значениями ≈10 −6 с −1 для любого N , как показано на вставка. По мере увеличения k eff соответствующие режимы демонстрируют более сложную картину, в которой соседние частицы вращаются со все более разными угловыми скоростями (см. Дополнительный рис. 3). Это увеличивает вклад, обусловленный взаимодействием частиц с частицами, что приводит к гораздо более высоким скоростям распада.

Рис. 3

Скорость естественного распада. Эволюция естественных скоростей распада для цепей с различным N (как указано в легенде) в зависимости от эффективного импульса k eff . На вставке показана эволюция самой медленной скорости распада λ 1 в зависимости от N . Во всех случаях D = 10 нм и d = 1,5 D

Экзотическая динамика

Мы можем использовать информацию, полученную в результате анализа естественных мод и скоростей распада, для изучения поведения цепочек с более экзотическая динамика вращения.В частности, нарушая однородность разделения частиц, можно получить динамику вращения 32,33 , подобную «трещотке», при которой частица меняет направление вращения несколько раз в течение процесса синхронизации. Это показано на рис. 4a для цепочки из N = 3 частиц SiC с D = 10 нм, в которой центральная частица находится, соответственно, на расстоянии 2 d и d d = 1,5 D ) от левой и правой частиц, как показано на вставке.Анализируя динамику системы, мы видим, что частица 2 (красный цвет) дважды меняет направление вращения, прежде чем все частицы синхронизируются. Это происходит потому, что эта частица сначала синхронизируется с частицей 3 из-за меньшего расстояния, которое их разделяет, что приводит к большему сцеплению и, следовательно, крутящему моменту Казимира между ними. После этого обе частицы 2 и 3 должны синхронизироваться с частицей 1, и, поскольку полный начальный угловой момент положительный, синхронизированные угловые скорости должны быть положительными.Интересно, что можно получить больше разворотов в направлении вращения, используя цепи с большим N , как показано на дополнительном рис. 4 для цепи с пятью частицами. Во всех случаях после синхронизации скорости вращения частиц уменьшаются из-за крутящего момента Казимира, создаваемого окружающей средой.

Рис. 4

Экзотическая динамика вращения. a Временная эволюция угловой скорости частиц цепочки с N = 3, расположенная, как показано на вставке, где D = 10 нм и d = 1.5 Д . b Пересечение второй и третьей скоростей распада (т. Е. λ 2 и λ 3 ) цепи N = 3, показанной на вставке панели c , при изменении отношения D ′ / D . В данном случае D = 10 нм и d = 3 D . c Временная эволюция углового момента, L ( t ) = I Ом ( t ), для каждой из трех частиц цепочки, изображенной на вставке, при условии, что D ′ / D = 1.914. Мы анализируем два разных случая с начальными угловыми скоростями, заданными как Ω 1 /2 π = 10 ГГц + Ω c /2 π , Ω 2 /2 π = −0,39 ГГц + Ω c /2 π , а Ω 3 = Ω c . В одном случае Ω c = 0, а в другом Ω c /2 π = 5 ГГц. Однако, поскольку не происходит передачи углового момента частице 3, оба случая дают точно такие же результаты.

Другая интересная ситуация возникает, когда частицы в цепочке имеют разные размеры.В частности, можно сделать скорости затухания двух разных мод равными, как показано на рис. 4b для цепочки N = 3, изображенной на вставке к рис. 4c, с D, = 10 нм и d. = 3 D . Очевидно, что с увеличением диаметра центральной частицы D ′ скорости затухания второй (зеленая кривая) и третьей (желтая кривая) собственных мод пересекаются. В точке пересечения D ′ = 1,914 D вырождение собственных мод позволяет подготовить систему в начальном состоянии, при котором угловой момент передается только между центральной и одной из боковых частиц, не изменяя динамика оставшегося.Мы анализируем два различных примера этого поведения на рис. 4c, где мы изображаем временную эволюцию углового момента: L ( t ) = I Ом ( t ) для каждой из трех частиц. Соответствующие начальные угловые скорости: Ω 1 /2 π = 10 ГГц + Ω c /2 π , Ω 2 /2 π = −0,39 ГГц + Ω c /2 π , и Ω 3 = Ω c (см. Дополнительное примечание 3).В первом примере мы выбираем Ω c = 0, тогда как во втором Ω c /2 π = 5 ГГц. В обоих случаях, как и ожидалось, угловой момент частиц 1 (черная кривая) и 2 (красная кривая) изменяется одинаково, но с противоположными знаками, в то время как угловой момент частицы 3 остается полностью неизменным (синяя кривая).

Управляемая динамика

До сих пор мы анализировали системы со свободным вращением, в которых начальный угловой момент передается между частицами в цепочке и в конечном итоге рассеивается в окружающей среде.Ситуация иная, когда одна или несколько частиц в цепочке приводятся в движение извне, поэтому их угловые скорости остаются постоянными. Эти частицы действуют как непрерывный источник углового момента, который передается остальным частицам цепочки, и, как следствие, после некоторой переходной эволюции вся система достигает стационарной динамики вращения. В качестве начального примера рассмотрим цепочку из N = 30 идентичных наночастиц SiC, показанную на вставке к рис. 5а, в которой частица 1 движется извне с постоянной угловой скоростью Ω 1 /2 π = 10 ГГц.Мы рассматриваем две различные комбинации D и d , для которых мы вычисляем соответствующие установившиеся угловые скорости, которые показаны на рис. 5a. Эти скорости определяются взаимодействием между вкладами в крутящий момент Казимира, возникающими из-за окружающей среды и взаимодействия частиц с частицами, причем первый является механизмом, диссипирующим угловой момент из цепи, а второй - тем, который обеспечивает его передачу между частицы.Для D = 10 нм и d = 1,5 D (черная кривая) вклад окружающей среды намного меньше, чем вклад взаимодействия частица-частица, и, следовательно, угловые скорости практически идентичны. Однако для D = 50 нм и d = 3 D (красная кривая) разница между двумя вкладами уменьшается (см. Дополнительный рис. 5), и, следовательно, угловые скорости значительно уменьшаются по мере того, как мы отойти от движущейся частицы.0 | \).

Рис. 5

Управляемая динамика вращения. a Установившаяся угловая скорость для частиц цепочки N = 30, в которой частица 1 приводится в движение извне с угловой скоростью 10 ГГц. Все частицы имеют одинаковый диаметр D и равномерно распределены с межцентровым расстоянием d , как показано на вставке. b То же, что a , но в этом случае две частицы, обозначенные маленькими стрелками (см. Легенду), движутся извне с угловыми скоростями 10 и -10 ГГц соответственно.

Другая интересная ситуация возникает, когда две частицы частицы в цепочке движутся с противоположными угловыми скоростями.В этом случае, как показано на рис. 5b, частицы, расположенные между ними, имеют установившиеся угловые скорости со значениями, равномерно распределенными между движущимися частицами. С другой стороны, частицы снаружи демонстрируют почти постоянные скорости, которые определяются расстоянием между движущимися частицами.

Momentum Machine: физика и механика, наука

Ньютон обнаружил, что движущийся объект имеет тенденцию оставаться в движении по прямой линии и с постоянной скоростью, если на него не действует чистая сила.Сегодня мы называем это наблюдение законом сохранения количества движения. Импульс объекта - это произведение его массы и скорости.

Для вращающихся объектов существует эквивалентный закон. Вращающийся объект имеет тенденцию продолжать вращаться с постоянным угловым моментом , если на него не действует внешняя скручивающая сила. Определение углового момента более сложное, чем определение количества движения. Угловой момент - это произведение двух величин, известных как угловая скорость и момент инерции.Угловая скорость - это просто скорость, измеряемая в градусах или радианах в секунду, а не в метрах в секунду.

Момент инерции зависит как от массы объекта, так и от того, как эта масса распределяется. Чем дальше от оси вращения расположена масса, тем больше момент инерции. Таким образом, ваш момент инерции меньше, когда вы держите руки по бокам, и больше, когда вы вытягиваете руки прямо.

Если на движение вращающейся системы не влияет внешняя скручивающая сила, то угловой момент для этой системы сохраняется, а это означает, что угловой момент остается неизменным.

Человек, сидящий на вращающемся стуле или табурете, приближается к системе, в которой сохраняется угловой момент. Трение подшипников о стержень кресла служит внешней скручивающей силой, но для таких стульев эта сила обычно довольно мала. Поскольку угловой момент сохраняется, произведение угловой скорости и момента инерции должно оставаться постоянным. Это означает, что если один из этих факторов увеличивается, другой должен уменьшаться, и наоборот. Если вы изначально вращаетесь с вытянутыми руками, то, когда вы втягиваете руки внутрь, ваш момент инерции уменьшается.Это означает, что ваша угловая скорость должна увеличиваться, и вы вращаетесь быстрее.

Сохранение углового момента объясняет, почему фигуристы начинают вращаться быстрее, когда они внезапно втягивают руки внутрь, или почему ныряльщики или гимнасты, которые уменьшают свой момент инерции, переходя в положение группировки , начинают переворачиваться или поворачиваться с большей скоростью.

Объяснение общего пути ураганов из-за их углового момента и вращения Земли

Объяснение общего пути ураганов из-за их Угловой момент и вращение Земли
Государственный университет Сан-Хосе
апплет-магия.com
Thayer Watkins
Кремниевая долина
& Tornado Alley
США
Почему изгибаются пути тропических циклонов
, таких как ураганы и тайфуны?
Глобальный крутящий момент на урагане
в результате Принудительная прецессия
его Угловой момент при
Вращение Земли
Аннотация: Когда объект с угловым моментом вокруг своей оси, например гироскоп, подвергается крутящему моменту, который он прецессирует.Если он вынужден прецессировать, он испытывает крутящий момент. Тропические циклоны (ураганы, тайфуны и т. Д.) Имеют угловой момент относительно своих осей. Они вращаются вместе с вращением Земли и, таким образом, вынуждены прецессировать. Это приводит к их быть подверженным глобальному крутящему моменту, который ускоряет их к полюсу Земли в их полушарии. Таким образом, ураганы ускоряются к Северному полюсу.

Похоже, что у
нет другого объяснения того, почему тропические штормы движутся к полюсу.

Эти тропические циклоны также имеют угловой момент относительно оси Земли.Сохранение этого углового момента означает, что по мере того, как они перемещаются в более высокие широты, они испытывают ускорение на восток. Таким образом, ураган, который развивается в низких широтах Атлантики и, кажется, движется запад начинает поворачивать на север. Таким образом, при движении на север он изгибается на восток. Южное полушарие тропический циклон, такой как австралийский, движется на запад, а затем возвращается на юго-восток.

Цель этого анализа - установить причину, по которой ураганы и другие метеорологические системы, которые обладают угловым моментом от вращения вокруг своей оси, имеют тенденцию перемещаться к полюсам Земли.Они движутся к полюсу, где их вектор углового момента будет совмещен с вектор углового момента Земли.

Когда объект с угловым моментом, такой как гироскоп, подвергается действию крутящего момента, он прецессирует ; т.е. он выполняет круговое движение под прямым углом к ​​крутящему моменту. Однако если объект с угловым моментом вынужден прецессировать, он испытывает крутящий момент под прямым углом к ​​его прецессии. Объяснение движения тропических циклонов (ураганы, тайфуны и т. Д.)) является что они вынуждены прецессировать из-за вращения Земли, в то время как вертикальность их углового момента достигается за счет подъема теплого влажного воздуха в их центрах.

Некоторые исторические данные о путях ураганов показаны ниже.

Чтобы упростить представление, термин ураган будет использоваться вместо более правильного тропический циклон . Пусть L - величина углового момента урагана или другая прядильная структура.В следующих векторах величины показаны красным цветом. Векторный угловой момент равен Lk, где k - местный единичный вертикальный вектор. Когда ураган перемещается в другое место, вертикальный единичный вектор равен отличается, поэтому наблюдается векторное изменение углового момента, даже если величина не меняется.

Второй закон Ньютона по угловому моменту:

дл / дт = т

где T - вектор крутящего момента, который в данном случае равен r × F, где r - радиальный вектор от центра Земля находится в центре основания урагана и может быть представлена ​​как rk, где r - радиус Земли, а F - сила, перпендикулярная r.

Из векторного анализа известно, что векторная скорость изменения единицы вертикальный вектор на вращающейся сфере определяется выражением

dk / dt = Ω × k

где Ω - вектор угловой скорости сфера; т.е. вектор, направленный вдоль оси вращения шара с величиной равной его угловой скорости.

Поскольку величина вектора углового момента постоянна

dL / dt = Ldk / dt = L (Ом × k)

Таким образом

Т = rk × F = L (Ω × k)

, который можно преобразовать в
-r (L (F × k) = L (Ω × k)
или
(L (Ом + rF) × k = 0

Из последнего уравнения следует, что

LΩ + rF = λk

и, следовательно,
rF = -LΩ + λk

Это означает, что горизонтальная составляющая F, F h , совпадает с горизонтальной составляющей - (L / r) Ω; я.е.,

F
h = - (L / r) Ωcos (φ),

где φ - широта.

Таким образом, если ураган будет переноситься на той же широте, должна быть приложена к нему сила - (LΩ / r) cos (φ). В отсутствие таких сила, которую ураган двинется к полюсу с ускорением, равным этому сила, деленная на массу урагана.

Обычно ураган не следует точно за вращением Земли и поэтому эффективная скорость вращения несколько отличается от скорости вращения Земля.Если u - скорость урагана с запада на восток и R = rcos (φ) расстояние до оси Земли, тогда эффективная скорость вращения урагана относительно оси Земли составляет:

Ω '= Ω + u / R = Ω + u / (rcos (φ))

и, таким образом, сила урагана равна
(L / r) (Ω + u / rcos (φ)) cos (φ)
или аналогичный
(L / r) Ωcos (φ) + Lu / r 2

Здесь необходимо принять во внимание тот факт, что есть два угловых момента, связанных с ураганом.Угловой момент рассмотренный выше, является результатом вращения урагана. Есть также угловой момент массы урагана, движущегося вокруг Ось Земли. Этот угловой момент вращения равен массе урагана. умноженная на скорость урагана относительно инерциальной системы координат, умноженной на расстояние до оси вращения. Абсолютная скорость урагана является:

ΩR + u

, поэтому, если m - масса, то
угловой момент равен
м (ΩR + u) R = m (Ωrcos (φ) + u) rcos (φ)

Когда ураган движется на север, его расстояние от оси Земли составляет уменьшилась так, что для сохранения углового момента скорость u должен увеличиваться.Если u 0 - скорость на φ 0 тогда, поскольку масса постоянна,

(Ωrcos (φ) + u) cos (φ)

= (Ωrcos (φ 0 ) + u 0 ) cos (φ 0 )
и, следовательно,
u = (Ωrcos (φ 0 ) + u 0 ) (cos (φ 0 ) / cos (φ)) - Ωrcos (φ)

Таким образом, хотя u 0 может быть отрицательным, движение на север может увеличиваться. u на положительный уровень. То есть сначала ураган движется на запад может остановиться и в конце концов начать движение на восток.Это называется рекурвизной .

Для более детального анализа траектории урагана или другой циклонической системы. см. Рекурсивность.

Тогда ускорение урагана к полюсу будет:

dv / dt = (л / м) (1 / r) Ωcos (φ) + (л / м) (u / r
2 )

Второй член (L / m) (u / r 2 ) имеет меньший порядок величины, чем первый член (L / m) (1 / r) Ωcos (φ). Отношение равна u / (Ωrcos (φ), отношение относительной скорости урагана к скорости поверхности Земли из-за его вращение.На φ = 30 ° широты это отношение будет порядка 0,03.

Когда ураган представляет собой цилиндрическую ветровую стену с радиусом a момент инерции I = ma 2 , поэтому угловой момент L = Iω = ma 2 ω = maq где q - скорость ветра на ветровой стене. Следовательно, (L / m) = aq. Таким образом, скорость изменения к полюсу скорость равна:

dv / dt = q (a / r) Ωcos (φ) + uqa / r
2

Важно отметить, насколько велики скорости объектов. на поверхности Земли просто из-за вращения Земли.Стол ниже показаны эти скорости в зависимости от широты. На экваторе неподвижные относительно поверхности Земли объекты движутся на около 463 метра в секунду. Это 1042 мили в час. Объект должен двигаться с такой скоростью, чтобы покрыть 25 тысяч миль земного окружность за 24 часа.

Абсолютная скорость
из-за вращения
Земли
Широта Истерли
Скорость
(градусы) (м / с)
0 463.0
5 461,2
10 455,9
15 447,2
20 435,0
25 419,6
30 400,9
35 379,2
40 354,6
45 327,4
50 297.6
55 265,6
60 231,5
65 195,6
70 158,3
75 119,8
80 80,4
85 40,4
90 0

Рассмотрим ураган на 20 ° северной широты, движущийся на запад примерно на 15 миль. в час (24 км в час).Эта скорость составляет около 6,7 метра в секунду. Однако из-за вращения Земли абсолютная скорость урагана равна 435 м / с минус 6,7 м / с или 428,3 м / с. Если этот ураган переместится в более высокий широты его расстояние от оси вращения Земли меньше, чтобы для сохранения момента количества движения его восточная скорость должна увеличиваться. Как это движется на север, он переключается с движения на запад относительно Поверхность Земли движется на восток.

На широте 20 ° расстояние до оси Земли составляет 5982 км или 5.98 миллионов метров. Угловой момент на единицу массы равен этой цифре, умноженной на скорость 428,3 м / с или 2,56 × 10 9 м 2 / с. На 25 ° широты расстояние до оси Земли 5,77 миллиона метров, около 3,7 процента менее чем на 30 °. Следовательно, абсолютная скорость ветра должна увеличиваться. около 3,7 процента до значения 444,1 м / с. Это на 24,5 м / с быстрее, чем поверхность Земли движется на 25 ° широты. Ураган поэтому будет путешествовать с восточной составляющей скорости 24.5 м / с. Это означает, что ураган, движущийся на запад со скоростью 24 км / ч. (6,7 м / с) на широте 20 ° нужно было иметь с запада на восток скорость 24,5 м / с при 25 ° для сохранения углового момента. Это довольно высокая скорость около 90 км / ч или 56 миль / ч. Если преобладающие ветры на 25 ° северной широты не движутся с такой скоростью, эффект трения замедлит ураган вниз. Эффекты трения не обязательно замедлить скорость урагана до того же уровня, что и преобладающий ветры, но отклонение будет ограничено.

Аналогичным образом будет ограничена скорость урагана в северном направлении. из-за фрикционных эффектов его путешествия через преобладающие ветры другая скорость и направление. Таким образом, глобальный крутящий момент на ураган из-за его вынужденной прецессии с Землей создает ускорение на север, которое приводит к движению на север. В движение урагана в более высокие широты создает ускорение на восток. Итак, первоначально движущийся на запад ураган, в среднем, начинает поворачивать на север, и при этом движение на запад замедляется и в конечном итоге превращается в движение на восток.Чистый результат ураган, в среднем, поворачивает на север и возвращается к на северо-восток, если это продлится достаточно долго.

Анализ также применим к антициклонам. Хотя и гораздо меньшей величины система высокого давления будет испытывать глобальный крутящий момент, который разгонит ее до экватор. Но по мере того, как он движется к экватору, его скорость на востоке будет уменьшаться, и он может в принципе изгибаются в Северном полушарии на юго-запад, как циклон изгибается к северо-восток.В Южном полушарии изгиб будет на северо-запад.

Для продолжения анализа см. Poleward Acceleration of Метеорологические вихри.


Что такое угловой момент?

На этом графике есть несколько важных моментов. Во-первых, оба шара имеют постоянную z-компоненту углового момента, поэтому, конечно, общий угловой момент также постоянен. Во-вторых, z-компонента углового момента отрицательна. Это означает, что вектор углового момента указывает в направлении, которое может показаться на экране (с вашего взгляда).

Получается, что величина, называемая угловым моментом, действительно сохраняется. Если хотите, можете проверить, сохраняется ли угловой момент в направлениях x и y (но это так).

Но подождите! ты говоришь. Возможно, угловой момент сохраняется только потому, что я вычисляю его относительно центра масс системы шариковая пружина. Хорошо. Давайте переместим эту точку в другое место, чтобы векторы импульса были такими же, но теперь r-векторы для двух шаров будут другими.Вот что я получаю для z-компоненты углового момента.

Теперь вы можете видеть, что z-компонента для двух шаров по отдельности изменяется, но общий угловой момент остается постоянным. Таким образом, угловой момент все еще сохраняется. В конце концов, угловой момент - это то, что сохраняется для ситуаций, в которых нет внешнего крутящего момента, как у этих шариков пружины. Но зачем нам вообще угловой момент? В данном случае нам это действительно не нужно. Довольно просто смоделировать движение объектов, просто используя принцип импульса и силы (именно так я сделал модель Python, которую вы видите).

А что насчет другого? Взгляните на этот быстрый эксперимент. Есть вращающаяся платформа с другим диском, прикрепленным к двигателю. Что происходит с мотором-диском начинает вращаться? Смотреть. (Здесь есть версия для YouTube.)

Опять же, угловой момент сохраняется. Когда моторный диск начинает вращаться в одну сторону, остальная часть платформы вращается в другую сторону, так что полный угловой момент остается постоянным (и в данном случае равным нулю). Для такой ситуации было бы чертовски сложно смоделировать эту ситуацию, используя только силы и импульс.О, вы действительно могли бы это сделать, но вы должны были бы рассматривать и платформу, и диск как много, много маленьких масс, каждая из которых имеет разные векторы импульса и векторы положения. Объяснить этим методом было бы практически невозможно. Однако, используя угловой момент для этих твердых объектов, это не такая уж плохая физическая проблема.

В конце концов, угловой момент - это еще одна вещь, которую мы можем вычислить, и она оказывается полезной во многих ситуациях. Если вам удастся найти какое-то другое количество, которое сохраняется в различных ситуациях, вы, вероятно, станете знаменитым.Вы также можете назвать количество в честь себя, если это вас порадует.

Документ без названия

Документ без названия ОСНОВНЫЕ БИОМЕХАНИЧЕСКИЕ КОНЦЕПЦИИ

Общее движение : Движение состоит из комбинации угловых (вращательное) и линейное (поступательное) движение. Смесь два называется «общим движением».

Скорость : Скорость - это скалярная мера, показывающая, насколько быстро объект перемещается в определенный момент времени.

Ускорение : Ускорение и замедление см. скорость изменения скорости.

Скорость : Скорость указывает как скорость, так и направление.

Ускорение свободного падения : Земное гравитационное ускорение примерно 9,8 м / с / с. Незначительные вариации в гравитационное ускорение происходит относительно местоположения на Земле поверхность.

Движение снаряда : Во многих действиях, объектах или людях проецируются или подбрасываются в воздух.Их траектории зависят от их скорости, высоты и угла выпуска. Силы приложили по силе тяжести и сопротивлению воздуха помогают определить результирующий полет дорожка.

Движение снаряда : без сопротивления воздуха, траектория угол 45 градусов обеспечивает наибольшее расстояние для объектов проецируется с уровня земли на горизонтальную поверхность. Когда объект проецируется с уровня земли, угол меньше 45 градусов обеспечивают наибольшее расстояние.

Силы : Сила - это толчок или притяжение, которое изменяется или стремится изменить состояние движения объекта. Внутренние силы мышечные сокращения. Внешние силы - это сила тяжести, сопротивление воздуха, силы трения и реакции.

Силы реакции земли (GRF) : Человек, стоящий на поверхность земли притягивается силой тяжести к ядру земли. Земля реагирует на нисходящую силу со стороны человека. толкая вверх с равной и противоположной силой.

Масса : Масса является синонимом инерции: чем больше масса, тем больше инерции.

Инерция : Инерция характеризуется сопротивлением и упорство. Все объекты сопротивляются движению своей инерции. Один раз инициируется движение, выражается масса (и инерция) объекта стремлением продолжать движение с постоянной скоростью по прямой линия, если не вмешиваются сила тяжести, сопротивление воздуха или трение.

Ньютон II : Ускорение объекта или человека равно обратно пропорциональна его массе.

Импульс: Ускорение объекта пропорционально силе что оно применяется, и продолжительность действия силы. Умноженная сила по времени называется импульсом. Сила, прилагаемая к телу, превышает большие временные рамки и большая площадь помогают избежать травм при тело останавливается или когда оно останавливает движущийся объект.

Импульс : Импульс описывает количество движения. Увеличение массы или скорости увеличивает импульс.

Ньютон III : Все действия вызывают реакции. Мышечная сила нанесенный спортсменом на поверхность земли - это действие. Толчок земли к человеку - это реакция. Действие и Реакция - это коллинеарные силы, как равные, так и противоположные.

Работа : Механическая работа - это сила, умноженная на расстояние через которую прикладывается сила.

Мощность : Мощность - это скорость выполнения работы.

Энергия : Существует три типа механической энергии: кинетическая энергия, потенциальная энергия и энергия деформации.

Кинетическая энергия - это энергия, которой обладает объект. в силу его движения.

Потенциальная энергия (также называется гравитационным потенциалом). энергия) - это энергия, которой обладает объект, находясь на расстоянии над поверхностью земли.

Энергия деформации - это способность объекта выполнять механические действия. работать, когда он отскакивает после того, как его вытащили или вытолкнули из нормальная форма.Энергия деформации считается формой потенциальной энергия.

Коэффициент восстановления : отскок мяча зависит от на упругую отдачу как мяча, так и предмета, с которым он сталкивается. Скорость мяча, угол удара и такие факторы, как температура и трение, влияют на то, как мяч отскакивает.

Давление : Давление тем ниже, чем больше площадь которым распространяется сила (нагрузка).

Трение : Когда два объекта скользят друг по другу, статическое трение препятствует возникновению движения и трению скольжения сопротивляется возникающему скольжению. Трение скольжения всегда меньше статического трения. Четыре фактора влияют на статику и скольжение трение: силы, прижимающие контактирующие поверхности друг к другу, фактическая площадь контакта между двумя поверхностями, характер и тип контактирующих материалов и относительное движение между две поверхности.Трение качения возникает, когда круглый предмет катится по контактирующей поверхности. Трение качения значительно меньше трения скольжения. На трение качения влияет силы, прижимающие контактирующие поверхности друг к другу, природа и тип контактирующих материалов и диаметр прокатки объект.

Рычаги : Рычаги представляют собой простые механизмы, передающие механические энергия. Рычаг включает в себя жесткий объект, который качается или вращается. вокруг оси или точки опоры.Сила применяется в одной позиции на рычаг, и сопротивление прикладывает свою силу к другому. Двумя наиболее важными функциями рычажной системы являются увеличение. силы и увеличения скорости и расстояния. Есть три классы рычагов. Можно сделать первоклассные рычаги для увеличения сила или скорость и расстояние. Рычаги второго класса увеличивают силу за счет скорости и расстояния. Рычаги третьего класса увеличивают скорость и расстояние за счет силы.Рычаги третьего класса преобладают в организме человека. Большинство мышц человеческого тела приложить большую силу для перемещения
легкие сопротивления на больших расстояниях с большой скоростью.

Крутящий момент : Рычаги создают вращающий эффект, называемый крутящим моментом. Крутящий момент увеличивается за счет увеличения прилагаемой силы и / или расстояние от оси вращения, к которой прилагается сила.

Угловая скорость : Угловая скорость является синонимом скорость отжима.Это относится к завершенному углу / градусам / радианам / оборотам в определенный период времени в определенном направлении.

Центростремительная сила : Все вращающиеся или качающиеся объекты имеют внутреннюю тянущую силу, называемую центростремительной силой, которая действует по направлению к оси вращения. Центростремительная сила противодействует инерционное желание объектов двигаться по прямой. А центростремительная сила имеет равную и противоположную силу, называемую центробежной сила, действующая от оси вращения.Центростремительный а центробежные силы не существуют при отсутствии вращения.

Инерция : Инерция всех объектов заставляет их сопротивляться вращение. Однако, будучи вынужденным вращаться, инерция объекта выражается в желании продолжить вращение.

Инерция вращения : инерция вращения, также называемая моментом инерции, изменяется в зависимости от массы вращающегося объекта и то, как распределяется его масса.Чем больше расстояние который разнесен от оси вращения, тем больше инерция вращения. Чем более сжатая эта масса относительно оси вращения, тем больше уменьшение инерции вращения.

Угловой момент : Угловой момент является эквивалентом вращения количества движения. Он описывает количество вращательного движения. Угловой момент объекта определяется произведением его массы, угловой скорости и распределения его массы.

Сохранение углового момента : При коротких полетах продолжительность (например, прыжки в воду, прыжки в длину, гимнастика), количество угловой момент, создаваемый спортсменом при взлете, остается то же самое на время полета. Это указывает на то, что атлет угловой момент сохраняется. Когда угловой момент спортсмена сохраняется, скорость вращения (угловая скорость) увеличивается или уменьшается по отношению к изменению распределения массы.

Наклон тела : Техника скручивания наклона тела требует спортсмены должны совершить сальто перед тем, как начать поворот. Этот Техника использует определенные движения рук, чтобы наклонить туловище из кувыркающаяся ось. Действие передает угловой момент от ось сальто к оси кручения. Затем спортсмены крутятся и сальто одновременно. При снятии наклона корпуса скручивание устраняется, и сальто продолжается.

Стабильность : Устойчивость подразумевает сопротивление против потеря равновесия.Есть два типа устойчивости: линейная. и поворотная устойчивость. В состоянии покоя линейная устойчивость человека равна пропорциональна массе и силам трения, возникающим между человека и любых поддерживающих поверхностей. Во время движения человек линейная устойчивость напрямую связана с импульсом. Более массивный атлета и чем быстрее его движения, тем больше у человека линейная устойчивость. Стабильность вращения подразумевает сопротивление против опрокидывается и переворачивается.Это также указывает на сопротивление вращающийся объект или человек против снижения скорости вращения. Повышается сопротивление человека опрокидыванию или переворачиванию. если (а) увеличена площадь опорного основания, (б) человек линия силы тяжести падает с границами опорной базы, (c) человек опускает центр
гравитации, (г) человек увеличивает массу тела, (д) ​​человек опорная база простирается к встречной силе, или (е) линия силы тяжести смещается в сторону встречной силы.Некоторые виды деятельности требуют минимальная стабильность. Когда людям (спортсменам) нужно быстро двигаться в любом направлении поддерживать относительно небольшие опорные базы и централизовать линии притяжения. В ситуациях, когда объекты вращаются, вращающийся устойчивость пропорциональна угловому моменту. Поворотная устойчивость увеличивается с увеличением массы и угловой скорости, а с увеличением массы вытянут дальше от оси вращения.

Силы жидкости : человек или объект, движущиеся в жидкости на него действует гидростатическое давление (оказываемое весом жидкость), плавучесть (сила противодействия гравитации, действующая на объекты частично или полностью погружены в жидкость), сопротивление (сила, противодействующая движение через жидкость) и подъем (сила, действующая перпендикулярно к движению, которое отклоняет объект от его первоначального пути).

Плавучесть : Выталкивающая сила, действующая на спортсмена, равна равняется весу жидкости, которую вытесняет тело человека при погружении в жидкость. Центр плавучести - это место где выталкивающая сила концентрирует свою восходящую тягу на объекте погружен в жидкость. Центр плавучести обычно располагается на теле человека выше, чем центр тяжести.

Ламинарный поток : Ламинарный поток, который является плавным и регулярным, возникает вокруг объекта, когда поток жидкости медленный.

Турбулентный поток : Турбулентный поток, который нарушается и грубая, возникает при высоких скоростях. Турбулентный поток создает больше сопротивление, чем ламинарный поток.

Сопротивление поверхности : Сопротивление поверхности также называется поверхностным трением или вязкое сопротивление. Величина сопротивления поверхности определяется относительное движение объекта и жидкости, открытая площадь поверхности потоку, шероховатости поверхности объекта и жидкости вязкость.

Перетаскивание профиля : Перетаскивание формы также называется перетаскиванием формы или форма перетащить. Величина сопротивления профиля определяется относительной движение объекта и жидкости, перепад давления между передний и задний края объекта, а также количество поверхность, действующая под прямым углом к ​​потоку.

Чертеж : При высоких скоростях турбулентный поток создает след низкого давления, действующий на заднюю часть объекта.Этот низкий Область давления используется в спорте для драфтинга или скольжения.

Сила сопротивления : Сила сопротивления зависит от температуры, давление, плотность жидкости и влажность.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *