Линейная скорость при движении по окружности формула: Движение по окружности, теория и онлайн калькуляторы

• Постройте графики зависимости линейной скорости материальной точки, равномерно движущейся по окружности, от радиуса окружности, периода и частоты обращения.
• Постройте графики зависимости центростремительного ускорения материальной точки, равномерно движущейся по окружности, от радиуса окружности, периода и частоты обращения.

• Длина секундной стрелки наручных часов 2 см, а длина минутной стрелки 1,5 см. Конец какой из стрелок движется с большим центростремительным ускорением и на сколько?
• Где в повседневной жизни можно встретить равномерное движение по окружности? Что можно сказать о периоде и частоте их обращения?

1. Какие понятия повторили на уроке? Что из этого вы хорошо поняли, а что осталось вам не ясным?

Скорость движения по кругу

Тестирование онлайн

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период и частота

Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь, который преодолевает точка — это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Вращение Земли

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Связь со вторым законом Ньютона

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Как вывести формулу центростремительного ускорения

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна v_A и v_B соответственно. Ускорение — изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.

Разница векторов есть . Так как , получим

Движение по циклоиде*

В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.

Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.

Мгновенная скорость определяется по формуле

Движение по окружности — простейший случай криволинейного движения тела. Когда тело движется вокруг некоторой точки, наряду с вектором перемещения удобно ввести угловое перемещение ∆ φ (угол поворота относительно центра окружности), измеряемое в радианах.

Зная угловое перемещение, можно вычислить длину дуги окружности (путь), которую прошло тело.

Если угол поворота мал, то ∆ l ≈ ∆ s .

Угловая скорость

При криволинейном движении вводится понятие угловой скорости ω , то есть скорости изменения угла поворота.

Определение. Угловая скорость

Угловая скорость в данной точке траектории — предел отношения углового перемещения ∆ φ к промежутку времени ∆ t , за которое оно произошло. ∆ t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

Единица измерения угловой скорости — радиан в секунду ( р а д с ).

Существует связь между угловой и линейной скоростями тела при движении по окружности. Формула для нахождения угловой скорости:

Нормальное ускорение

При равномерном движении по окружности, скорости v и ω остаются неизменными. Меняется только направление вектора линейной скорости.

При этом равномерное движение по окружности на тело действует центростремительное, или нормальное ускорение, направленное по радиусу окружности к ее центру.

a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Модуль центростремительного ускорения можно вычислить по формуле:

a n = v 2 R = ω 2 R

Докажем эти соотношения.

Рассмотрим, как изменяется вектор v → за малый промежуток времени ∆ t . ∆ v → = v B → — v A → .

В точках А и В вектор скорости направлен по касательной к окружности, при этом модули скоростей в обеих точках одинаковы.

По определению ускорения:

a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Взглянем на рисунок:

Треугольники OAB и BCD подобны. Из этого следует, что O A A B = B C C D .

Если значение угла ∆ φ мало, расстояние A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Принимая во внимание, что O A = R и C D = ∆ v для рассмотренных выше подобных треугольников получим:

R v ∆ t = v ∆ v или ∆ v ∆ t = v 2 R

При ∆ φ → 0 , направление вектора ∆ v → = v B → — v A → приближается к направлению на центр окружности. Принимая, что ∆ t → 0 , получаем:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0 ; a n → = v 2 R .

При равномерном движении по окружности модуль ускорения остается постоянным, а направление вектора изменяется со временем, сохраняя ориентацию на центр окружности. Именно поэтому это ускорение называется центростремительным: вектор в любой момент времени направлен к центру окружности.

Запись центростремительного ускорения в векторной форме выглядит следующим образом:

Здесь R → — радиус вектор точки на окружности с началом в ее центре.

Тангенциальное ускорение

В общем случае ускорение при движении по окружности состоит из двух компонентов — нормальное, и тангенциальное.

Рассмотрим случай, когда тело движется по окружности неравномерно. Введем понятие тангенциального (касательного) ускорения. Его направление совпадает с направлением линейной скорости тела и в каждой точке окружности направлено по касательной к ней.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0

Здесь ∆ v τ = v 2 — v 1 — изменение модуля скорости за промежуток ∆ t

Направление полного ускорения определяется векторной суммой нормального и тангенциального ускорений.

Движение по окружности в плоскости можно описывать при помощи двух координат: x и y. В каждый момент времени скорость тела можно разложить на составляющие v x и v y .

Если движение равномерное, величины v x и v y а также соответствующие координаты будут изменяться во времени по гармоническому закону с периодом T = 2 π R v = 2 π ω

4.1. Движение по окружности с постоянной скоростью.

Движение по окружности — простейший вид криволинейного движения.

4.1.1. Криволинейное движение — движение, траекторий которого является кривая линия.

Для движения по окружности с постоянной скоростью:

1) траектория движения — окружность;

2) вектор скорости направлен по касательной к окружности;

3) вектор скорости постоянно меняет свое направление;

4) за изменение направления скорости отвечает ускорение, называемое центростремительным (или нормальным) ускорением;

5) центростремительное ускорение меняет только направление вектора скорости, при этом модуль скорости остается неизменным;

6) центростремительное ускорение направлено к центру окружности, по которой происходит движение (центростремительное ускорение всегда перпендикулярно вектору скорости).

4.1.2. Период (T) — время одного полного оборота по окружности.

Это величина постоянная, так как длина окружности постоянная и скорость движения постоянна

4.1.3 Частота — число полных оборотов за 1 с.

По сути, частота отвечает на вопрос: как быстро вращается тело?

4.1.4. Линейная скорость — показывает, какой путь проходит тело за 1 с (это та же самая скорость, о которой говорилось в предыдущих темах)

где R — радиус окружности.

4.1.5. Угловая скорость показывает, на какой угол поворачивается тело за 1 с.

где — угол, на который повернулось тело за время

4.1.6. Центростремительное ускорение

Напомним, что центростремительное ускорение отвечает только за поворот вектора скорости. При этом, так как скорость постоянная величина, то значение ускорения тоже постоянно.

4.1.7. Закон изменения угла поворота

Это полный аналог закона движения при постоянной скорости :

Роль координаты x играет угол роль начальной координаты играет скорость — угловая скорость И с формулой следует работать так же, как ранее работали с формулой закона равномерного движения.

4.2. Движение по окружности с постоянным ускорением.

4.2.1. Тангенциальное ускорение

Центростремительное ускорение отвечает за изменение направления вектора скорости, но если еще меняется и модуль скорости, то необходимо ввести величину отвечающую за это — тангенциальное ускорение

Из вида формулы ясно, что — это обычное ускорение, о котором говорилось раньше. Если то справедливы формулы равноускоренного движения:

где S — путь, который проходит тело по окружности.

Итак, еще раз подчеркнем, отвечает за изменение модуля скорости.

4.2.2. Угловое ускорение

Мы ввели аналог скорости для движения по окружности — угловая скорость. Естественно будет ввести и аналог ускорения — угловое ускорение

Угловое ускорение связано с тангенциальным ускорением:

Из формулы видно, что если тангенциальное ускорение постоянно, то и угловое ускорение будет постоянно. Тогда можем записать:

Формула является полным аналогом закона равнопеременного движения, поэтому работать с этой формулой мы уже умеем.

4.2.3. Полное ускорение

Центростремительное (или нормальное) и тангенциальное ускорения не являются самостоятельными. На самом деле, это проекции полного ускорения на нормальную (направлена по радиусу окружности, то есть перпендикулярно скорости) и тангенциальную (направлена по касательной к окружности в сторону, куда направлен вектор скорости) оси. Поэтому

Нормальная и тангенциальные оси всегда перпендикулярны, следовательно, абсолютно всегда модуль полного ускорения можно найти по формуле:

4.4. Движение по криволинейной траектории.

Движение по окружности является частным видом криволинейного движения. В общем случае, когда траектория представляет собой произвольную кривую (см. рис.), всю траекторию можно разбить на участки: AB и DE — прямолинейные участки, для которых справедливы все формулы движения по прямой; а для каждой участка, который нельзя рассмотреть как прямую, строим касательную окружность (окружность, которая касается траектории только в этой точке) — в точках C и D. Радиус касательной окружности называется радиусом кривизны. В каждой точке траектории радиус кривизны имеет свое значение.

Формула для нахождения радиуса кривизны :

где — нормальное ускорение в данной точке (проекция полного ускорения на ось, перпендикулярную вектору скорости).

Равномерное движение по окружности — Технарь

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Такой вид движения также рассматривается в кинематике. При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории. То же самое происходит и при движении по окружности (см. рисунок). Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.

Период – время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот. Единица измерения – 1 с. Период рассчитывается по формуле:

T = t/N

Частота – количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – 1 об/с или 1 Гц. Частота рассчитывается по формуле:

v = N/t

В обеих формулах: N – количество оборотов за время t. Как видно из вышеприведенных формул, период и частота величины взаимообратные:

T = 1/v, v = 1/T, Tv = 1

При равномерном вращении скорость тела будет определяется следующим образом:

v = 1/t = 2πR/T = 2πRv

где: l – длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T. При движении тела по окружности удобно рассматривать угловое перемещение φ (или угол поворота), измеряемое в радианах. Угловой скоростью ω тела в данной точке называют отношение малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt. Очевидно, что за время равное периоду T тело пройдет угол равный 2π, следовательно при равномерном движении по окружности выполняются формулы:

ω = Δφ/Δt = 2π/T = 2πv

Угловая скорость измеряется в рад/с. Не забывайте переводить углы из градусов в радианы. Длина дуги l связана с углом поворота соотношением:

l = φR

Связь между модулем линейной скорости v и угловой скоростью ω:

ω = v/R, v = ωR

При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью изменяется только направление вектора скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется направление скорости. В этом случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением, так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (см. рисунок).

Модуль центростремительного ускорения связан с линейной v и угловой ω скоростями соотношениями:

α_ц = v²/R = ω²R = vω

Обратите внимание, что если тела (точки) находятся на вращающемся диске, шаре, стержне и так далее, одним словом на одном и том же вращающемся объекте, то у всех тел одинаковые период вращения, угловая скорость и частота.

Формула линейной скорости с физикой | Решенные и практические вопросы

Что такое линейная скорость?

Линейная скорость — это тема, в которой формулам уделяется большое внимание. Вам нужно запомнить несколько формул в этом конкретном подразделении. Если вы не можете запомнить формулы, не волнуйтесь, мы здесь, чтобы помочь! Линейная скорость — это расстояние, которое проходит движущийся объект. Скорость, с которой объект движется по линейной траектории, называется линейной скоростью. Проще говоря, мы можем понять, что линейная скорость — это расстояние, которое тело преодолевает за заданный промежуток времени.Давайте лучше поймем, что такое линейная скорость, а также решим несколько проблем!

Определение линейной скорости

Изменение расстояния во времени называется линейной скоростью. Это изменение может быть мгновенным или происходить в течение определенного периода времени. Когда линейная скорость измеряется в течение очень короткого интервала, она называется мгновенной линейной скоростью, а когда она измеряется в течение заданного периода времени, она называется средней линейной скоростью. Однако когда линейная скорость измеряется за короткий промежуток времени, она оказывается более точной.

Формула для линейной скорости

V (линейная скорость) = ∆S / ∆T

Выше приведена формула средней линейной скорости. Это мера изменения линейной скорости во времени за данный период времени.

∆S представляет собой изменение расстояния

А ∆T представляет собой время, затрачиваемое телом на преодоление данного расстояния.

В (линейная скорость) = dS / dT

Выше приведена формула мгновенного измерения линейной скорости. Это измеряет изменение расстояния в пределах доли секунды движения.

Здесь dS представляет собой мгновенное изменение расстояния, а dT представляет собой долю секунды, необходимую для того, чтобы это изменение произошло. Мгновенная скорость является более точной, поскольку период, рассматриваемый при нахождении мгновенной линейной скорости, намного меньше.

Формула линейной скорости в круговом движении

Когда тело совершает круговое движение, оно имеет два разных вида скорости

1. Угловая скорость

2. Линейная скорость

Линейная скорость и угловая скорость вместе составляют скорость тела при круговом движении.Линейная скорость при круговом движении толкает тело вперед, тогда как угловая скорость вызывается центростремительной силой, которая заставляет тело продолжать движение по круговой траектории. Центростремительная сила создает притяжение внутрь и, следовательно, ограничивает движение круговой траекторией. Линейная скорость отвечает за движение тела. Без наличия линейной скорости круговое движение прекратится. Без наличия угловой скорости круговое движение будет нарушено, и движение продолжится в тангенциальном направлении.Следовательно, оба компонента одинаково важны для ограничения тела круговой траекторией.

Угловая линейная скорость

Как мы видели ранее, вращательное движение имеет два вида скоростей. Угловая скорость тела во вращательном движении возникает из-за ускорения, которое движет тело вперед и заставляет его двигаться по круговой траектории. Формула для линейной угловой скорости приведена ниже

V = rw

Где v — линейная скорость тела, r — радиус круговой траектории, а w — омега, угловая скорость тела, которая движется по круговой траектории.

Решенных ответов

Вопрос 1: Тело начинается с покоя и движется с ускорением 10 рад / с² по кругу радиусом 5 м. Найдите линейную скорость тела через 6 с.

Ответ:

Ускорение a = 10 рад с⁻²

Радиус r = 5 м

Время t = 6 с

Угловая скорость определяется как

ω = ω0 + при

= 0 + 10 ( 6)

= 60 рад⁻¹

Линейная скорость определяется как

v = r ω

= 5 м × 60 рад с⁻¹

v = 300 м / с.

Следовательно, линейная скорость данного тела составляет 300 м / с. Это означает, что если центростремительная сила, действующая на тело, будет снята, оно продолжит двигаться в тангенциальном направлении.

Вопрос 2: Найти линейную скорость тела, движущегося со скоростью 30 об / мин по круговой траектории с радиусом 5 м?

Ответ:

Учитывая

Угловая скорость = 30 об / мин

= 30 π / 30

= 1 рад / с

Радиус r = 2 м

Линейная скорость определяется как

v = r ω

v = 2 м × 1 рад / с

v = 2 м / с

Вопрос 3: Мальчик вращает йойо в радиусе 5 м.Если линейная или тангенциальная скорость йо-йо равна 6 м / с, найдите угловую скорость й-йо.

Ответ:

Учитывая

R = 5 м

V = 6 м / с

Формула для линейной скорости

v = r ω

ω = v / r

ω = 6/5

ω = 1.2

Движение по кругу — Математика A-Level Revision

Эта страница описывает Движение по кругу.

Угловая скорость

Представьте, что объект движется по круговой траектории.

Угловая скорость — это скорость изменения угла (который я обозначил буквой «а»). Таким образом, он измеряет, насколько быстро объект движется по кругу.

Угловая скорость обычно измеряется в радианах в секунду (рад с ^-1 ), то есть на сколько радиан проходит частица за секунду. Кроме того, его можно измерить в оборотах в секунду, т.е. сколько полных кругов объект проходит за секунду.

Существует формула, соединяющая «нормальную» скорость (обычно называемую «линейной скоростью») и угловую скорость:

где v — линейная скорость, r — радиус окружности, а w — угловая скорость.

Пример

Частица движется по кругу радиусом 10 см. Угловая скорость 2 рад / с ^-1 . Найдите (линейную) скорость.

Нам нужен радиус в метрах, то есть 0,1 м. Используя приведенную выше формулу, получаем:

v = 0,1 × 2 = 0,2

Значит скорость 0,2 мс ^-1 .

Обратите внимание, что если вам дана угловая скорость в оборотах в секунду, вам нужно сначала преобразовать в радианы в секунду.Для этого помните, что 1 оборот в секунду равен 2p радианам в секунду, потому что в круге 2p радиана.

Радиальное ускорение

Если тело движется по кругу, даже если оно движется с постоянной скоростью, оно ускоряется. Это потому, что он меняет направление (не движется по прямой).

Направление этого ускорения — к центру круга, а его величина определяется выражением:

где v — скорость, а r — радиус круга.

Используя нашу формулу выше, это также можно записать как:

Какой из них вы будете использовать, будет зависеть от того, имеете ли вы дело со скоростью или угловой скоростью.

Ускорение происходит из-за действующей силы:

Представьте, что вы едете в машине, которая быстро объезжает поворот налево. Вы почувствуете, как сила тянет вас в сторону (левую сторону). Это сила, вызывающая ускорение. Сила действует по направлению к центру круга.

Конический маятник

Конический маятник выглядит примерно так:

P — частица.AP — это строка. P движется по синему кругу с угловой скоростью w.

Пример

Предположим, что у нас есть конический маятник, как указано выше, где частица имеет массу 2 кг, радиус круга, по которому движется частица, составляет 0,5 м, а угол при A равен 45 градусам. Найти угловую скорость P.

Вес 2 г (W = мг), где g — ускорение свободного падения.

Вертикальное разрешение: Tcos45 = 2g
Следовательно (√2T) / 2 = 2g, поэтому T = 2√2 g (1)

Теперь используйте 2-й закон Ньютона, чтобы найти уравнение движения в радиальном направлении:
(«F = m r w ² «)
Tsin45 = 2 × 5 × w ²

Используйте (1), чтобы исключить T:
2√2 g × (√2) / 2 = 10w ²
g / 5 = w ²
Итак, w = √ (g / 5)

Принимая g = 9.8, получаем, что угловая скорость составляет 1,4 рад с ^-1

Движение на береговой поверхности

Теперь рассмотрим движение частицы по «наклонной поверхности». Под этим я, например, имею в виду кольцевую гоночную трассу, которая наклонена вверх от центра, чтобы помочь автомобилям / мотоциклам оставаться на трассе на высоких скоростях.

Так вот, если машина едет очень быстро, она будет скользить по склону, двигаясь по кругу. Если он будет двигаться медленно, он поскользнется.

Если автомобиль не имеет тенденции к скольжению, силы и ускорение, действующие на кузов, будут такими, как на этой диаграмме (сила трения отсутствует):

Однако, если бы машина двигалась быстрее, она бы соскользнула по склону при движении по трассе. Таким образом, сила трения будет действовать, пытаясь предотвратить это:

6.2 Равномерное круговое движение — Физика

Задачи обучения разделу

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Описывать центростремительное ускорение и связывать его с линейным ускорением
• Опишите центростремительную силу и свяжите ее с линейной силой
• Решение проблем, связанных с центростремительным ускорением и центростремительной силой

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

• (4) Научные концепции.Учащийся знает и применяет законы движения в самых разных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях, используя уравнения, включая примеры снарядов и кругов.
  • (D) вычислить влияние сил на объекты, включая закон инерции, соотношение между силой и ускорением и характер пар сил между объектами.

Кроме того, Руководство лаборатории по физике для старших классов рассматривает содержание этого раздела лаборатории под названием «Круговое и вращательное движение», а также следующие стандарты:

• (4) Научные концепции.Учащийся знает и применяет законы движения в самых разных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях, используя уравнения, включая примеры снарядов и кругов.

Раздел Основные термины

Центростремительное ускорение

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] [OL] Проверьте равномерное круговое движение.Попросите учащихся привести примеры кругового движения. Просмотрите линейное ускорение.

В предыдущем разделе мы определили круговое движение. Простейшим случаем кругового движения является равномерное круговое движение, когда объект движется по круговой траектории с постоянной скоростью . Обратите внимание, что, в отличие от скорости, линейная скорость объекта при круговом движении постоянно меняется, потому что он всегда меняет направление. Из кинематики мы знаем, что ускорение — это изменение скорости либо по величине, либо по направлению, либо по обоим направлениям.Следовательно, объект, совершающий равномерное круговое движение, всегда ускоряется, даже если величина его скорости постоянна.

Вы сами испытываете это ускорение каждый раз, когда едете в машине на повороте. Если вы держите рулевое колесо неподвижно во время поворота и двигаетесь с постоянной скоростью, вы совершаете равномерное круговое движение. Вы замечаете ощущение скольжения (или отбрасывания, в зависимости от скорости) от центра поворота. На вас действует не настоящая сила — это происходит только потому, что ваше тело хочет продолжать движение по прямой линии (согласно первому закону Ньютона), в то время как машина сворачивает с этого прямолинейного пути.Внутри машины создается впечатление, что вас оттесняют от центра поворота. Эта фиктивная сила известна как центробежная сила. Чем резче кривая и чем выше ваша скорость, тем заметнее становится этот эффект.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] [OL] [AL] Продемонстрируйте круговое движение, привязывая груз к веревке и вращая ее. Спросите студентов, что произойдет, если вы внезапно перережете веревку? В каком направлении движется объект? Почему? Что это говорит о направлении ускорения? Попросите учащихся привести примеры, когда они столкнулись с центростремительным ускорением.

На рис. 6.7 показан объект, движущийся по круговой траектории с постоянной скоростью. Направление мгновенной тангенциальной скорости показано в двух точках вдоль пути. Ускорение происходит в направлении изменения скорости; в этом случае он указывает примерно на центр вращения. (Центр вращения находится в центре круговой траектории). Если мы представим, что ΔsΔs становится все меньше и меньше, тогда ускорение будет направлять точно на в сторону центра вращения, но этот случай трудно изобразить.Мы называем ускорение объекта, движущегося в равномерном круговом движении, центростремительным ускорением a _c , потому что центростремительное означает центростремительное движение .

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Обратите внимание на рисунок 6.7. На рисунке показан объект, движущийся по круговой траектории с постоянной скоростью, и направление мгновенной скорости двух точек на траектории. Ускорение происходит в направлении изменения скорости и указывает на центр вращения. Это строго верно только при стремлении ΔsΔs к нулю.

Теперь, когда мы знаем, что центростремительное ускорение направлено к центру вращения, давайте обсудим величину центростремительного ускорения. Для объекта, движущегося со скоростью v по круговой траектории с радиусом r , величина центростремительного ускорения составляет

Центростремительное ускорение больше на высоких скоростях и на крутых поворотах (меньший радиус), как вы могли заметить при вождении автомобиля, потому что автомобиль фактически толкает вас к центру поворота.Но немного удивительно, что a _c пропорционально квадрату скорости. Это означает, например, что при повороте на 100 км / ч ускорение в четыре раза больше, чем при 50 км / ч.

Мы также можем выразить a _c через величину угловой скорости. Подставляя v = rωv = rω в приведенное выше уравнение, мы получаем ac = (rω) 2r = rω2ac = (rω) 2r = rω2. Следовательно, величина центростремительного ускорения с точки зрения величины угловой скорости составляет

Советы для успеха

Уравнение, выраженное в форме a _c = rω ² , полезно для решения задач, где вам известна угловая скорость, а не тангенциальная скорость.

Virtual Physics

Движение божьей коровки в 2D

В этом моделировании вы экспериментируете с положением, скоростью и ускорением божьей коровки при круговом и эллиптическом движении. Переключите тип движения с линейного на круговое и наблюдайте за векторами скорости и ускорения. Затем попробуйте эллиптическое движение и обратите внимание, как векторы скорости и ускорения отличаются от векторов кругового движения.

Проверка захвата

Какой угол между ускорением и скоростью при равномерном круговом движении? Какое ускорение испытывает тело при равномерном круговом движении?

1. Угол между ускорением и скоростью равен 0 °, и тело испытывает линейное ускорение.
2. Угол между ускорением и скоростью равен 0 °, и тело испытывает центростремительное ускорение.
3. Угол между ускорением и скоростью составляет 90 °, и тело испытывает линейное ускорение.
4. Угол между ускорением и скоростью составляет 90 °, и тело испытывает центростремительное ускорение.

Центростремительная сила

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] [OL] [AL] Используя ту же демонстрацию, что и раньше, попросите учащихся предсказать отношения между величинами угловой скорости, центростремительного ускорения, массы, центростремительной силы.Предложите студентам поэкспериментировать, используя веревки разной длины и веса.

Поскольку объект в равномерном круговом движении испытывает постоянное ускорение (за счет изменения направления), мы знаем из второго закона движения Ньютона, что на объект должна действовать постоянная чистая внешняя сила.

Любая сила или комбинация сил могут вызвать центростремительное ускорение. Вот лишь несколько примеров: натяжение веревки на тросовом шаре, сила притяжения Земли на Луне, трение между дорогой и шинами автомобиля при движении по кривой или нормальная сила американских горок. следите за тележкой во время петли.

Любая чистая сила, вызывающая равномерное круговое движение, называется центростремительной силой. Направление центростремительной силы — к центру вращения, такое же, как и для центростремительного ускорения. Согласно второму закону движения Ньютона, чистая сила вызывает ускорение массы согласно F _net = м a . Для равномерного кругового движения ускорение является центростремительным: a = a _c . Следовательно, величина центростремительной силы F _c равна Fc = macFc = mac.

Используя две разные формы уравнения для величины центростремительного ускорения, ac = v2 / rac = v2 / r и ac = rω2ac = rω2, мы получаем два выражения, включающих величину центростремительной силы F _c . Первое выражение относится к тангенциальной скорости, второе — к угловой скорости: Fc = mv2rFc = mv2r и Fc = mrω2Fc = mrω2.

Обе формы уравнения зависят от массы, скорости и радиуса круговой траектории. Вы можете использовать любое более удобное выражение для центростремительной силы.Второй закон Ньютона также гласит, что объект будет ускоряться в том же направлении, что и чистая сила. По определению центростремительная сила направлена ​​к центру вращения, поэтому объект также будет ускоряться к центру. Прямая линия, проведенная от круговой траектории к центру круга, всегда будет перпендикулярна тангенциальной скорости. Обратите внимание, что если вы решите первое выражение для r , вы получите

Из этого выражения мы видим, что для данной массы и скорости большая центростремительная сила вызывает малый радиус кривизны, то есть резкую кривую.

Watch Physics

Центростремительная сила и ускорение Intuition

В этом видео объясняется, почему центростремительная сила создает центростремительное ускорение и равномерное круговое движение. Он также охватывает разницу между скоростью и скоростью и показывает примеры равномерного кругового движения.

Поддержка учителей

Предупреждение о неправильном представлении

Поддержка учителей

Некоторые студенты могут запутаться между центростремительной силой и центробежной силой. Центробежная сила — это не реальная сила, а результат ускоряющейся системы отсчета, такой как вращающийся автомобиль или вращающаяся Земля.Центробежная сила относится к вымышленному центру , убегающему от силы .

Проверка захвата

Представьте, что вы качаете йойо по вертикальному кругу по часовой стрелке перед собой, перпендикулярно направлению, в которое вы смотрите. Если веревка порвется, когда йо-йо достигнет самого нижнего положения, ближайшего к полу. Что будет с йо-йо после разрыва струны?

1. Йо-йо полетит внутрь в направлении центростремительной силы.
2. Йо-йо полетит наружу в направлении центростремительной силы.
3. Йо-йо полетит влево в направлении тангенциальной скорости.
4. Йо-йо полетит вправо в направлении тангенциальной скорости.

Решение проблем центростремительного ускорения и центростремительной силы

Чтобы получить представление о типичных величинах центростремительного ускорения, мы проведем лабораторию по оценке центростремительного ускорения теннисной ракетки, а затем, в нашем первом рабочем примере, сравним центростремительное ускорение автомобиля, огибающего кривую, с ускорением свободного падения.Для второго рабочего примера мы вычислим силу, необходимую для того, чтобы автомобиль проехал по кривой.

Snap Lab

Оценка центростремительного ускорения

В этом упражнении вы будете измерять качание клюшки для гольфа или теннисной ракетки, чтобы оценить центростремительное ускорение конца клюшки или ракетки. Вы можете сделать это в замедленном режиме. Напомним, что уравнение центростремительного ускорения имеет вид ac = v2rac = v2r или ac = rω2ac = rω2.

• Одна теннисная ракетка или клюшка для гольфа
• Один таймер
• Одна линейка или рулетка

Порядок действий

1. Работа с партнером.Стойте на безопасном расстоянии от вашего партнера, когда он или она размахивает клюшкой для гольфа или теннисной ракеткой.
2. Опишите движение качелей — это равномерное круговое движение? Почему или почему нет?
3. Постарайтесь сделать свинг как можно ближе к равномерному круговому движению. Какие корректировки пришлось внести вашему партнеру?
4. Измерьте радиус кривизны. Что вы измерили физически?
5. Используя таймер, найдите либо линейную, либо угловую скорость, в зависимости от того, какое уравнение вы решите использовать.
6. Каково примерное центростремительное ускорение на основе этих измерений? Как вы думаете, насколько они точны? Почему? Как вы и ваш партнер можете сделать эти измерения более точными?

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Удар клюшки или ракетки может быть очень близок к равномерному круговому движению. Для этого человек должен двигать его с постоянной скоростью, не сгибая руки. Длина руки плюс длина клюшки или ракетки — это радиус кривизны.Точность измерения угловой скорости и углового ускорения будет зависеть от разрешающей способности используемого таймера и ошибки наблюдения человека. Размах клюшки или ракетки может быть очень близок к равномерному круговому движению. Для этого человек должен двигать его с постоянной скоростью, не сгибая руки. Длина руки плюс длина клюшки или ракетки — это радиус кривизны. Точность измерения угловой скорости и углового ускорения будет зависеть от разрешающей способности используемого таймера и ошибки наблюдения человека.

Проверка захвата

Было ли более полезным использовать в этом упражнении уравнение ac = v2rac = v2r или ac = rω2ac = rω2? Почему?

1. Должно быть проще использовать ac = rω2ac = rω2, потому что измерение угловой скорости путем наблюдения было бы проще.
2. Должно быть проще использовать ac = v2rac = v2r, потому что измерение тангенциальной скорости посредством наблюдения было бы проще.
3. Должно быть проще использовать ac = rω2ac = rω2, потому что измерение угловой скорости путем наблюдения было бы затруднительно.
4. Должно быть проще использовать ac = v2rac = v2r, потому что измерение тангенциальной скорости посредством наблюдения было бы затруднительно.

Рабочий пример

Сравнение центростремительного ускорения автомобиля, огибающего кривую, с ускорением под действием силы тяжести

Автомобиль следует кривой радиусом 500 м со скоростью 25,0 м / с (около 90 км / ч). Какова величина центростремительного ускорения автомобиля? Сравните центростремительное ускорение для этой довольно пологой кривой, снятой на скорости шоссе, с ускорением свободного падения ( g ).

Стратегия

Поскольку дана линейная, а не угловая скорость, наиболее удобно использовать выражение ac = v2rac = v2r, чтобы найти величину центростремительного ускорения.

Решение

Ввод данных значений v = 25,0 м / с и r = 500 м в выражение для a _c дает

Обсуждение

Для сравнения с ускорением свободного падения ( g = 9.80 м / с ² ), берем соотношение ac / g = (1,25 м / с2) / (9,80 м / с2) = 0,128 ac / g = (1,25 м / с2) / (9,80 м / с2) = 0,128. Следовательно, ac = 0,128gac = 0,128g, что означает, что центростремительное ускорение составляет примерно одну десятую ускорения свободного падения.

Рабочий пример

Сила трения на шинах автомобиля, огибающих кривую

1. Рассчитайте центростремительную силу, действующую на автомобиль массой 900 кг, который движется по кривой радиусом 600 м на горизонтальной поверхности со скоростью 25,0 м / с.
2. Статическое трение предотвращает скольжение автомобиля.Найдите величину силы трения между шинами и дорогой, которая позволяет автомобилю обогнуть поворот, не соскальзывая по прямой.

Стратегия и решение для (а)

Мы знаем, что Fc = mv2rFc = mv2r. Следовательно,

Стратегия и решение для (b)

На изображении выше показаны силы, действующие на автомобиль при повороте кривой. На этой диаграмме автомобиль движется по странице, как показано, и поворачивает налево.Трение действует влево, ускоряя автомобиль к центру поворота. Поскольку трение — единственная горизонтальная сила, действующая на автомобиль, в этом случае оно обеспечивает всю центростремительную силу. Следовательно, сила трения является центростремительной силой в этой ситуации и направлена ​​к центру кривой.

Обсуждение

Поскольку мы нашли силу трения в части (b), мы также можем найти коэффициент трения, поскольку f = μsN = μsmgf = μsN = μsmg.

Практические задачи

Какое центростремительное ускорение ощущают пассажиры автомобиля, движущегося со скоростью 12 м / с по кривой радиусом 2,0 м?

1. 3 м / с ²
2. 6 м / с ²
3. 36 м / с ²
4. 72 м / с ²

Вычислить центростремительное ускорение объекта, движущегося по траектории с радиусом кривизны 0,2 м и угловой скоростью 5 рад / с.

1. 1 м / с
2. 5 м / с
3. 1 м / с ²
4. 5 м / с ²

Проверьте свое понимание

Что такое равномерное круговое движение?

1. Равномерное круговое движение — это когда объект ускоряется по круговой траектории с постоянно увеличивающейся скоростью.
2. Равномерное круговое движение — это когда объект движется по круговой траектории с переменным ускорением.
3. Равномерное круговое движение — это когда объект движется по круговой траектории с постоянной скоростью.
4. Равномерное круговое движение — это когда объект движется по круговой траектории с переменной скоростью.

Что такое центростремительное ускорение?

1. Ускорение объекта, движущегося по круговой траектории и радиально направленного к центру круговой орбиты
2. Ускорение объекта, движущегося по круговой траектории и тангенциально направленного по круговой траектории
3. Ускорение объекта, движущегося по линейной траектории и направленного в направлении движения объекта
4. Ускорение объекта, движущегося по линейной траектории и направленного в направлении, противоположном движению объекта

Существует ли чистая сила, действующая на объект при равномерном круговом движении?

1. Да, объект ускоряется, поэтому на него должна действовать чистая сила.
2. Да потому что разгона нет.
3. Нет, потому что ускорение есть.
4. Нет, потому что разгона нет.

Укажите два примера сил, которые могут вызвать центростремительное ускорение.

1. Сила притяжения Земли на Луну и нормальная сила
2. Сила притяжения Земли на Луну и натяжение веревки на вращающемся тросболе
3. Нормальная сила и сила трения, действующие на движущийся автомобиль
4. Нормальная сила и натяжение веревки на тезерболе

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте вопросы «Проверьте свое понимание», чтобы оценить, усвоили ли учащиеся учебные цели этого раздела.Если учащиеся борются с определенной целью, формирующая оценка поможет определить, какая цель вызывает проблему, и направит учащихся к соответствующему содержанию.

Центростремительная сила и ускорение — AP Physics 1

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

4.4 Равномерное круговое движение — Университетская физика, том 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Найдите центростремительное ускорение объекта, движущегося по круговой траектории.
• Используйте уравнения кругового движения, чтобы найти положение, скорость и ускорение частицы, совершающей круговое движение.
• Объясните разницу между центростремительным ускорением и тангенциальным ускорением, возникающим в результате неравномерного кругового движения.
• Оцените центростремительное и тангенциальное ускорение при неравномерном круговом движении и найдите вектор полного ускорения.

Равномерное круговое движение — это особый тип движения, при котором объект движется по кругу с постоянной скоростью.Например, любая точка пропеллера, вращающегося с постоянной скоростью, совершает равномерное круговое движение. Другими примерами являются секундная, минутная и часовая стрелки часов. Примечательно, что точки на этих вращающихся объектах действительно ускоряются, хотя скорость вращения постоянна. Чтобы увидеть это, мы должны проанализировать движение в терминах векторов.

Центростремительное ускорение

В одномерной кинематике объекты с постоянной скоростью имеют нулевое ускорение. Однако в двух- и трехмерной кинематике, даже если скорость постоянна, частица может иметь ускорение, если она движется по криволинейной траектории, такой как окружность.В этом случае вектор скорости меняется, или

Это показано на (Рисунок). Поскольку частица движется против часовой стрелки во времени

по круговой траектории, его вектор положения перемещается из

по

Вектор скорости имеет постоянную величину и касается пути, поскольку он изменяется от

по

только меняет направление.Поскольку вектор скорости

перпендикулярно вектору положения

треугольники, образованные векторами положения и

и векторы скорости и

похожи. Кроме того, с

и

два треугольника равнобедренные. Из этих фактов мы можем сделать утверждение

или

и

(b) Векторы скорости, образующие треугольник. Два треугольника на рисунке похожи. Вектор

указывает на центр круга в пределах

Мы можем найти величину ускорения от

Направление ускорения также можно найти, отметив, что как

и, следовательно,

приближение к нулю, вектор

приближается к направлению, перпендикулярному

В пределе

перпендикулярно

с

касается окружности, ускорение

указывает на центр круга.Таким образом, частица, движущаяся по кругу с постоянной скоростью, имеет ускорение с величиной

Направление вектора ускорения — к центру круга ((Рисунок)). Это радиальное ускорение и называется центростремительным ускорением , поэтому мы даем ему индекс c. Слово центростремительный происходит от латинских слов centrum (что означает «центр») и petere (что означает искать ») и, таким образом, принимает значение« поиск центра ».”

Давайте рассмотрим несколько примеров, которые иллюстрируют относительные величины скорости, радиуса и центростремительного ускорения.

Пример

Создание ускорения 1

Самолет летит со скоростью 134,1 м / с по прямой и делает разворот по круговой траектории на уровне земли.Каким должен быть радиус окружности, чтобы вызвать центростремительное ускорение 1 g на пилоте и самолете по направлению к центру круговой траектории?

Стратегия

Учитывая скорость струи, мы можем найти радиус окружности в выражении для центростремительного ускорения.

Решение

Установите центростремительное ускорение равным ускорению свободного падения:

Решая для радиуса, находим

Значение

Чтобы создать у пилота большее ускорение, чем g , струе придется либо уменьшить радиус своей круговой траектории, либо увеличить скорость на существующей траектории, либо и то, и другое.

Проверьте свое понимание

Радиус маховика 20,0 см. Какова скорость точки на краю маховика, если она испытывает центростремительное ускорение

[показывать-ответ q = ”fs-id11651609 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id11651609 ″]

134,0 см / с

[/ hidden-answer]

Центростремительное ускорение может иметь широкий диапазон значений в зависимости от скорости и радиуса кривизны круговой траектории.Типичные центростремительные ускорения приведены в следующей таблице.

Уравнения движения для равномерного кругового движения

Частица, совершающая круговое движение, может быть описана ее вектором положения

(рисунок) показывает частицу, совершающую круговое движение против часовой стрелки.Когда частица движется по окружности, ее вектор положения выметает угол

с осью x- . Вектор

образующий угол

с осью x- показан с его компонентами вдоль осей x и y . Величина вектора положения равна

и также является радиусом круга, так что с точки зрения его компонентов,

Здесь,

— это константа, называемая угловой частотой частицы .Угловая частота измеряется в радианах (рад) в секунду и представляет собой просто количество радианов угловой меры, через которую проходит частица за секунду. Угол

, который вектор положения имеет в любой конкретный момент времени, равен

.

Если T — это период движения или время для завершения одного оборота (

рад), затем

— угловая частота

в радианах в секунду, умноженное на t.

Скорость и ускорение можно получить из функции положения путем дифференцирования:

Из (Рисунок) можно показать, что вектор скорости тангенциальный к окружности в месте нахождения частицы с величиной

Аналогично, вектор ускорения находится путем дифференцирования скорости:

Из этого уравнения мы видим, что вектор ускорения имеет величину

и направлен против вектора положения, к началу координат, потому что

Пример

Круговое движение протона

Протон имеет скорость

и движется по окружности в плоскости xy радиуса r = 0.175 м. Каково его положение в плоскости xy в момент времени

При t = 0 положение протона

и вращается против часовой стрелки. Набросайте траекторию.

Решение

По приведенным данным протон имеет период и угловую частоту:

Положение частицы в

с A = 0.175 м —

Из этого результата мы видим, что протон расположен немного ниже оси x . Это показано на (Рисунок).

Показана траектория протона. Угол, под которым протон движется по окружности, составляет 5,712 рад, что немного меньше одного полного оборота.

Значение

Мы выбрали начальное положение частицы на оси x- .Это было совершенно произвольно. Если бы была дана другая начальная позиция, у нас была бы другая конечная позиция на t = 200 нс.

Неравномерное круговое движение

Круговое движение не обязательно должно иметь постоянную скорость. Частица может двигаться по кругу и ускоряться или замедляться, показывая ускорение в направлении движения.

При равномерном круговом движении частица, выполняющая круговое движение, имеет постоянную скорость, а круг имеет фиксированный радиус.Если скорость частицы тоже меняется, то мы вводим дополнительное ускорение в направлении, касательном к окружности. Такое ускорение происходит в точке на вершине, которая изменяет скорость вращения, или в любом ускоряющем роторе. В работе «Векторы смещения и скорости» мы показали, что центростремительное ускорение — это скорость изменения направления вектора скорости во времени. Если скорость частицы меняется, то она имеет тангенциальное ускорение , , то есть скорость изменения величины скорости во времени:

Направление тангенциального ускорения касается окружности, тогда как направление центростремительного ускорения радиально внутрь к центру окружности.Таким образом, частица, движущаяся по кругу с тангенциальным ускорением, имеет полное ускорение , которое является векторной суммой центростремительного и тангенциального ускорений:

Векторы ускорения показаны на (Рисунок). Обратите внимание, что два вектора ускорения

и

перпендикулярны друг другу, при этом

в радиальном направлении и

в тангенциальном направлении.Общее ускорение

точки под углом

и

Пример

Полное ускорение при круговом движении

Частица движется по окружности радиуса r = 2.0 мин. В течение интервала времени от t = 1,5 с до t = 4,0 с его скорость изменяется со временем согласно

Каково полное ускорение частицы при t = 2,0 с?

Стратегия

Нам даны скорость частицы и радиус круга, поэтому мы можем легко вычислить центростремительное ускорение. Направление центростремительного ускорения — к центру круга. Мы находим величину тангенциального ускорения, взяв производную по времени

, используя (Рисунок) и оценив его как t = 2.0 с. Мы используем это и величину центростремительного ускорения, чтобы найти полное ускорение.

Решение

Центростремительное ускорение

направлен к центру круга. Касательное ускорение

Общее ускорение

и

от касательной к окружности. См. (Рисунок).

— векторная сумма двух ускорений.

Значение

Направления центростремительного и тангенциального ускорений можно описать более удобно в терминах полярной системы координат с единичными векторами в радиальном и тангенциальном направлениях. Эта система координат, которая используется для движения по криволинейным траекториям, подробно обсуждается позже в книге.

Сводка

• Равномерное круговое движение — это движение по окружности с постоянной скоростью.
• Центростремительное ускорение

  — это ускорение, которое должна иметь частица, чтобы двигаться по круговой траектории. Центростремительное ускорение всегда направлено к центру вращения и имеет величину

  .

• Неравномерное круговое движение возникает, когда есть тангенциальное ускорение объекта, выполняющего круговое движение, так что скорость объекта изменяется. Это ускорение называется тангенциальным ускорением.

  Величина тангенциального ускорения — это скорость изменения величины скорости во времени.Вектор тангенциального ускорения касается окружности, тогда как вектор центростремительного ускорения направлен радиально внутрь к центру окружности. Общее ускорение — это векторная сумма тангенциального и центростремительного ускорений.

• Объект, выполняющий равномерное круговое движение, можно описать уравнениями движения. Вектор положения объекта

  , где A — величина

  .

  , который также является радиусом круга, и

  — угловая частота.

Концептуальные вопросы

Может ли центростремительное ускорение изменить скорость частицы, совершающей круговое движение?

Может ли тангенциальное ускорение изменить скорость частицы, совершающей круговое движение?

[показывать-ответ q = ”fs-id11651623 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id11651623 ″]

да

[/ hidden-answer]

Проблемы

Маховик вращается со скоростью 30 об / с.Каков полный угол в радианах, на который точка маховика поворачивается за 40 с?

Частица движется по кругу радиусом 10 м с постоянной скоростью 20 м / с. Какая величина ускорения?

[показывать-ответ q = ”fs-id1165168