Зависимость частоты от скорости: Оптика и волны

Содержание

Оптика и волны

Дисперсия света — это зависимость показателя преломления n вещества от длины волны света (в вакууме)

 

(6.12)

 

 

 

или, что то же самое, зависимость фазовой скорости световых волн от частоты:

 

(6. 13)

 

Дисперсией вещества называется производная от n по  

 

(6.14)

 

 

 

Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от частоты волны – особенно ярко и красиво проявляет себя совместно с эффектом двойного лучепреломления (см. Видео 6.6 в предыдущем параграфе), наблюдаемом при прохождении света через анизотропные вещества. Дело в том, что показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн различно зависят от частоты волны. В результате цвет (частота) света прошедшего через анизотропное вещество помещенное между двумя поляризаторами зависит как от толщины слоя этого вещества, так и от угла между плоскостями пропускания поляризаторов.

Видео 6.8 Дисперсия и анизотропия: пластинки слюды между поляризаторами.

Видео 6.9 Дисперсия и анизотропия: полимерная пленка между поляризаторами.

Видео 6.10 Дисперсия и анизотропия: болванка CD-диска.

Видео 6.11 Дисперсия и анизотропия: нагруженная «балка».

Видео 6.12 Дисперсия и анизотропия: мятая целлофановая обертка.

Видео 6.13 Дисперсия и анизотропия: слюдяная бабочка и…

Для всех прозрачных бесцветных веществ в видимой части спектра с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, то есть дисперсия вещества отрицательна: . (рис. 6.7, области 1-2, 3-4)

Нормальная дисперсия вещества — это отрицательная дисперсия

Если вещество поглощает свет в каком-то диапазоне длин волн (частот), то в области поглощения дисперсия

оказывается положительной и называется аномальной (рис. 6.7, область 2–3).

Рис. 6.7. Зависимость квадрата показателя преломления (сплошная кривая) и коэффициента поглощения света веществом
(штриховая кривая) от длины волны
l вблизи одной из полос поглощения ()

Изучением нормальной дисперсии занимался ещё Ньютон. Разложение белого света в спектр при прохождении сквозь призму является следствием дисперсии света. При прохождении пучка белого света через стеклянную призму на экране возникает

разноцветный спектр (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Прохождение белого света через призму: вследствие различия значений показателя преломления стекла для разных
длин волн пучок разлагается на монохроматические составляющие — на экране возникает спектр

Наибольшую длину волны и наименьший показатель преломления имеет красный свет, поэтому красные лучи отклоняются призмой меньше других. Рядом с ними будут лучи оранжевого, потом желтого, зеленого, голубого, синего и, наконец, фиолетового света. Произошло разложение падающего на призму сложного белого света на монохроматические составляющие (спектр).

Ярким примером дисперсии является радуга. Радуга наблюдается, если солнце находится за спиной наблюдателя. Красные и фиолетовые лучи преломляются сферическими капельками воды и отражаются от их внутренней поверхности.

Красные лучи преломляются меньше и попадают в глаз наблюдателя от капелек, находящихся на большей высоте. Поэтому верхняя полоса радуги всегда оказывается красной (рис. 26.8).

Рис. 6.9. Возникновение радуги

Используя законы отражения и преломления света, можно рассчитать ход световых лучей при полном отражении и дисперсии в дождевых каплях. Оказывается, что лучи рассеиваются с наибольшей интенсивностью в направлении, образующем угол около 42° с направлением солнечных лучей (рис. 6.10).

Рис. 6.10. Расположение радуги

Геометрическое место таких точек представляет собой окружность с центром в точке 0. Часть ее скрыта от наблюдателя Р под горизонтом, дуга над горизонтом и есть видимая радуга. Возможно также двойное отражение лучей в дождевых каплях, приводящее к радуге второго порядка, яркость которой, естественно, меньше яркости основной радуги.

Для нее теория дает угол 51°, то есть радуга второго порядка лежит вне основной. В ней порядок цветов заменен на обратный: внешняя дуга окрашена в фиолетовый цвет, а нижняя — в красный. Радуги третьего и высших порядков наблюдаются редко.

Элементарная теория дисперсии. Зависимость показателя преломления вещества от длины электромагнитной волны (частоты) объясняется на основе теории вынужденных колебаний. Строго говоря, движение электронов в атоме (молекуле) подчиняется законам квантовой механики. Однако для качественного понимания оптических явлений можно ограничиться представлением об электронах, связанных в атоме (молекуле) упругой силой. При отклонении от равновесного положения такие электроны начинают колебаться, постепенно теряя энергию на излучение электромагнитных волн или передавая свою энергию узлам решетки и нагревая вещество. В результате этого колебания будут затухающими.

При прохождении через вещество электромагнитная волна воздействует на каждый электрон с силой Лоренца:

 

(6. 15)

где v — скорость колеблющегося электрона. В электромагнитной волне отношение напряженностей магнитного и электрического полей равно

 

(6.16)

Поэтому нетрудно оценить отношение электрической и магнитной сил, действующих на электрон:

 

(6.17)

Электроны в веществе движутся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме:

Таким образом, можно считать, что при прохождении через вещество электромагнитной волны на каждый электрон действует только электрическая сила:

 

(6. 18)

где  — амплитуда напряженности электрического поля в световой волне,  — фаза волны, определяемая положением рассматриваемого электрона. Для упрощения вычислений пренебрежем затуханием и запишем уравнение движения электрона в виде

 

(6.19)

где,  — собственная частота колебаний электрона в атоме. Решение такого дифференциального неоднородного уравнения мы уже рассматривали ранее и получили

 

(6. 20)

Следовательно, смещение электрона из положения равновесия пропорционально напряженности электрического поля. Смещениями ядер из положения равновесия можно пренебречь, так как массы ядер весьма велики по сравнению с массой электрона.

Атом со смещенным электроном приобретает дипольный момент

(для простоты положим пока, что в атоме имеется только один «оптический» электрон, смещение которого вносит определяющий вклад в поляризацию). Если в единице объема содержится N атомов, то поляризованность среды (дипольный момент единицы объема) можно записать в виде

 

(6.21)

В реальных средах возможны разные типы колебаний зарядов (групп электронов или ионов), вносящих вклад в поляризацию. Эти типы колебаний могут иметь разные величины заряда еiи массы тi, а также различные собственные частоты  (мы будем обозначать их индексом k), при этом число атомов в единице объема с данным типом колебаний Nkпропорционально концентрации атомов N:

Безразмерный коэффициент пропорциональности fkхарактеризует эффективный вклад каждого типа колебаний в общую величину поляризации среды:

 

(6.22)

С другой стороны, как известно,

 

(6. 23)

где  — диэлектрическая восприимчивость вещества, которая связана с диэлектрической проницаемостью e соотношением

В результате получаем выражение для квадрата показателя преломления вещества:

 

(6.24)

Вблизи каждой из собственных частот  функция , определяемая формулой (6.24), терпит разрыв. Такое поведение показателя преломления обусловлено тем, что мы пренебрегли затуханием. Аналогично, как мы видели ранее, пренебрежение затуханием приводит к бесконечному росту амплитуды вынужденных колебаний при резонансе. Учет затухания избавляет нас от бесконечностей, и функция  имеет вид, изображенный на рис. 6.11.

Рис. 6.11. Зависимость диэлектрической проницаемости среды  от частоты электромагнитной волны

Учитывая связь частоты с длиной электромагнитной волны в вакууме  

или

можно получить зависимость показателя преломления вещества п от длины волны в области нормальной дисперсии (участки 1–2 и 3–4 на рис. 6.7):

 

(6.25)

где

— длины волн, соответствующие собственным частотам колебаний ,  — постоянные коэффициенты.

В области аномальной дисперсии () частота внешнего электро­маг­нитного поля близка к одной из собственных частот колебаний молекулярных диполей, то есть возникает резонанс. Именно в этих областях (например, участок 2–3 на рис. 6.7) наблюдается существенное поглощение электромагнитных волн; коэффициент поглощения света веществом показан штриховой линией на рис. 6.7.

Понятие о групповой скорости. С явлением дисперсии тесно связано понятие о групповой скорости. При распространении в среде с дисперсией реальных электромагнитных импульсов, например известных нам цугов волн, испускаемых отдельными атомными излучателями, происходит их «расплывание» — расширение протяженности в пространстве и длительности во времени. Это связано с тем, что такие импульсы представляют собой не монохроматическую синусоидальную волну, а так называемый волновой пакет, или группу волн — совокупность гармонических составляющих с разными частотами  и с разными амплитудами, каждая из которых распространяется в среде со своей фазовой скоростью (6.13).

Если бы волновой пакет распространялся в вакууме, то его форма и пространственно-временная протяженность оставались бы неизменными, а скоростью распространения такого цуга волн была бы фазовая скорость света в вакууме

Из-за наличия дисперсии зависимость частоты электромагнитной волны от волнового числа k становится нелинейной, и скорость распространения цуга волн в среде, то есть скорость переноса энергии, определяется производной

где  — волновое число для «центральной» волны в цуге (обладающей наибольшей амплитудой).

Мы не будем выводить эту формулу в общем виде, но на частном примере поясним ее физический смысл. В качестве модели волнового пакета примем сигнал, состоящий из двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одинаковыми амплитудами  и начальными фазами , но различающихся частотами, сдвинутыми относительно «центральной» частоты  на небольшую величину . Соответствующие волновые числа сдвинуты относительно «центрального» волнового числа  на небольшую величину . Эти волны описываются выражениями:

 

(6.26)

Для результирующей волны

после применения тригонометрической формулы для суммы двух косинусов получим выражение:

 

(6. 27)

Мы убеждаемся, что результирующую волну можно представить как плоскую волну с «центральными» частотой  и волновым числом , амплитуда которой A(t) есть медленно меняющаяся (в силу малости сдвигов  и ) функция времени и координаты. Похожий результат ранее был получен при изучении биений. Видно, что сама эта переменная амплитуда есть плоская волна, распространяющаяся со скоростью

В пределе бесконечно малых сдвигов частоты приходим к обсуждаемой формуле

 

(6.28)

Эта скорость называется групповой скоростью. Поскольку, как мы уже знаем, энергия колебаний определяется их амплитудой, «перемещение» последней и означает, что групповая скорость является скоростью переноса энергии волновым пакетом.

Фазовая же скорость волны есть отношение частоты к волновому числу:

 

(6.29)

Дифференцируя это соотношение по k, находим связь фазовой и групповой скоростей:

 

(6. 30)

Учитывая связь волнового числа с длиной волны

формулу (6.30) можно переписать в виде

 

(6.31)

Очевидно, что в отсутствие дисперсии

и групповая скорость не отличается от фазовой.

Групповая скорость как скорость распространения энергии в среде не может быть больше скорости света в вакууме, то есть всегда , в то время как фазовая скорость света в среде не является предельной и может оказаться меньше скорости движения частиц в среде, например электронов. В этом случае, как мы уже знаем, возникает излучение Черенкова — Вавилова.

Расплывание волновых пакетов при их распространении в среде с дисперсией можно понять, если представить себе компактную группу из достаточно большого числа марафонцев, одновременно берущих старт, которая при приближении к финишу из-за разной скорости участников превратится в расплывшуюся в пространстве совокупность спортсменов, время прихода на финиш которых будет характеризовать временное расплывание этого аналога цуга волн. Таким образом, при перемещении в среде волнового пакета в целом с групповой скоростью происходит перемещение отдельных его волновых составляющих внутри пакета — ведь разные «участники» процесса движутся с разной «фазовой» скоростью.

параметры, виды волн, затухание и отражение

Дмитрий Левкин

Ультразвук — механические колебания, находящиеся выше области частот, слышимых человеческим ухом (обычно 20 кГц). Ультразвуковые колебания перемещаются в форме волны, подобно распространению света. Однако в отличие от световых волн, которые могут распространяться в вакууме, ультразвук требует упругую среду такую как газ, жидкость или твердое тело.

Основными параметрами волны являются длина волны и период. Число циклов совершенных за одну секунду называется частотой и измеряется в Герцах (Гц). Время, требуемое чтобы совершить полный цикл, называется периодом и измеряется в секундах. Взаимосвязь между частотой и периодом волны приведено в формуле:

,

  • где f – частота, Гц,
  • T – период, с

Рисунок 1 – Основные параметры ультразвуковой волны

Скорость звука в идеальном упругом материале при заданной температуре и давлении является постоянной. Связь между скоростью ультразвука и длиной волны следующая:

,

  • где λ – длина волны, м,
  • с – скорость звука, м/с

В твердых веществах для продольных волн скорость звука [1]

,

  • где cl – скорость звука для продольных волн, м/c,
  • E – модуль упругости, Па,
  • μ – коэффициент Пуассона,
  • ρ – плотность, кг/м3

Для поперечных волн она определяется по формуле

,

  • где ct – скорость звука для поперечных волн, м/с,
  • G – модуль сдвига, Па

Дисперсия звука — зависимость фазовой скорости монохроматических звуковых волн от их частоты. Дисперсия скорости звука может быть обусловлена как физическими свойствами среды, так и присутствием в ней посторонних включений и наличием границ тела, в котором звуковая волна распространяется.

Большинство методов ультразвукового исследования использует либо продольные, либо поперечные волны. Также существуют и другие формы распространения ультразвука, включая поверхностные волны и волны Лэмба.

Продольные ультразвуковые волны – волны, направление распространения которых совпадает с направлением смещений и скоростей частиц среды.

Поперечные ультразвуковые волны – волны, распространяющиеся в направлении, перпендикулярном к плоскости, в которой лежат направления смещений и скоростей частиц тела, то же, что и сдвиговые волны [2].


Рисунок 2 – Движение частиц в продольных и поперечных ультразвуковых волнах

Поверхностные (Рэлеевские) ультразвуковые волны имеют эллиптическое движение частиц и распространяются по поверхности материала. Их скорость приблизительно составляет 90% скорости распространения поперечной волны, а их проникновение вглубь материала равно примерно одной длине волны [3].

Волна Лэмба — упругая волна, распространяющиеся в твёрдой пластине (слое) со свободными границами, в которой колебательное смещение частиц происходит как в направлении распространения волны, так и перпендикулярно плоскости пластины. Лэмба волны представляют собой один из типов нормальных волн в упругом волноводе – в пластине со свободными границами. Т.к. эти волны должны удовлетворять не только уравнениям теории упругости, но и граничным условиям на поверхности пластины, картина движения в них и их свойства более сложны, чем у волн в неограниченных твёрдых телах.

Интенсивность звука (сила звука) — средняя по времени энергия, переносимая звуковой волной через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны, в единицу времени. Для периодического звука усреднение производится либо за промежуток времени большой по сравнению с периодом, либо за целое число периодов [2]. Интенсивность ультразвука – величина, которая выражает мощность акустического поля в точке [6].

Для плоской синусоидальной бегущей волны интенсивность ультразвука I определяется по формуле

,

  • где р — амплитуда звукового давления, Па
  • v — амплитуда колебательной скорости частиц, м/c
  • ρ — плотность среды, кг/м3
  • с — скорость звука, м/c

В сферической бегущей волне интенсивность ультразвука обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. В стоячей волне I = 0, т. е. потока звуковой энергии в среднем нет. Интенсивность ультразвука в гармонической плоской бегущей волне равна плотности энергии звуковой волны, умноженной на скорость звука. Поток звуковой энергии характеризуют так называемым вектором Умова — вектором плотности потока энергии звуковой волны, который можно представить как произведение интенсивности ультразвука на вектор волновой нормали, т. е. единичный вектор, перпендикулярный фронту волны. Если звуковое поле представляет собой суперпозицию гармонических волн различной частоты, то для вектора средней плотности потока звуковой энергии имеет место аддитивность составляющих.

Для излучателей, создающих плоскую волну, говорят об интенсивности излучения, понимая под этим удельную мощность излучателя, т. е. излучаемую мощность звука, отнесённую к единице площади излучающей поверхности.

Интенсивность звука измеряется в системе единиц СИ в Вт/м2. В ультразвуковой технике интервал изменения интенсивности ультразвука очень велик — от пороговых значений ~ 10-12 Вт/м2 до сотен кВт/м2 в фокусе ультразвуковых концентраторов.

Мощность звука — энергия, передаваемая звуковой волной через рассматриваемую поверхность в единицу времени. Различают мгновенное значение мощности ультразвука и среднее за период или за длительное время. Наибольший интерес представляет среднее значение мощности ультразвука, отнесённое к единице площади, т. н. средняя удельная мощность звука, или интенсивность звука [2].

Таблица 1 — Свойства некоторых распространенных материалов [6]

Материал Плотность, кг/м3 Скорость продольной волны, м/c Скорость поперечной волны, м/c Акустический импеданс, 103 кг/(м2*с)
Акрил 1180 2670 3,15
Воздух 0,1 330 0,00033
Алюминий 2700 6320 3130 17,064
Латунь 8100 4430 2120 35,883
Медь 8900 4700 2260 41,830
Стекло 3600 4260 2560 15,336
Никель 8800 5630 2960 49,544
Полиамид (нейлон) 1100 2620 1080 2,882
Сталь (низколегированный сплав) 7850 5940 3250 46,629
Титан 4540 6230 3180 26,284
Вольфрам 19100 5460 2620 104,286
Вода (293К) 1000 1480 1,480

Одной из основных характеристик ультразвука является его затухание. Затухание ультразвука – это уменьшение амплитуды и, следовательно, интенсивности звуковой волны по мере ее распространения. Затухание ультразвука происходит из-за ряда причин. Основными из них являются:

  • убывание амплитуды волны с расстоянием от источника, обусловленное формой и волновыми размерами источника;
  • рассеяние ультразвука на неоднородностях среды, в результате чего уменьшается поток энергии в первоначальном направлении распространения;
  • поглощение ультразвука, т.е. необратимый переход энергии звуковой волны в другие формы, в частности в тепло.

Первая из этих причин связана с тем, что по мере распространения волны от точечного или сферического источника энергия, излучаемая источником, распределяется на все увеличивающуюся поверхность волнового фронта и соответственно уменьшается поток энергии через единицу поверхности, т.е. интенсивность звука. Для сферической волны, волновая поверхность которой растёт с расстоянием r от источника как r2, амплитуда волны убывает пропорционально r -1, а для цилиндрической волны — пропорционально r -1/2.

Рассеяние ультразвука происходит из-за резкого изменения свойств среды – её плотности и модулей упругости — на границе неоднородностей, размеры которых сравнимы с длиной волны. В газах это могут быть, например, жидкие капли, в водной среде — пузырьки воздуха, в твёрдых телах — различные инородные включения или отдельные кристаллиты в поликристаллах и т. п. Особый интерес представляет рассеяние на хаотически распределённых в пространстве неоднородностях.

Поглощение ультразвука может быть обусловлено различными механизмами. Большую роль играет вязкость и теплопроводность среды, взаимодействие волны с различными молекулярными процессами вещества, с тепловыми колебаниями кристаллической решётки и др.

3атухание звука, обусловленное рассеянием и поглощением, описывается экспоненциальным законом убывания амплитуды с расстоянием, т. е. амплитуда пропорциональна e-δr, а интенсивность – e-2δr в отличие от степенного закона убывания амплитуды при расхождении волны, где δ – коэффициент затухания звука [2].

Коэффициент затухания выражают либо в децибелах на метр (дБ/м), либо в неперах на метр (Нп/м).

Для плоской волны коэффициент затухания по амплитуде с расстоянием определяется по формуле [4]

,

  • где α – коэффициент затухания с расстоянием, 1/м,
  • L – расстояние, м,
  • p(0), p(L) – амплитуда звукового давления в исходной точке и на расстояние L, Па

Коэффициент затухания от времени определяется [5]

,

  • где β – коэффициент затухания от времени, 1/с,
  • T – время, с,
  • p(0), p(T) – амплитуда звукового давления в начале и через время T соответственно, Па

Для измерения коэффициента также используют единицу дБ/м, в этом случае

,

Децибел (дБ) – логарифмическая единица измерения отношения энергий или мощностей в акустике [2].

,

  • где A1 – амплитуда первого сигнала,
  • A2 – амплитуда второго сигнала

Тогда связь между единицами измерения (дБ/м) и (1/м) будет:

,

Коэффициент затухания выражается либо в децибелах на метр (дб/м), либо в неперах на метр (Нп/м) или что тоже самое м-1. Затухание в 1 Нп/м означает, что на расстоянии 1м амплитуда волны уменьшается в e раз (e =2,71 — основание натуральных логарифмов или число непера).

1 Нп/м = 8,68 дБ/м

При падении звуковой волны на границу раздела сред, часть энергии будет отражаться в первую среду, а остальная энергия будет проходить во вторую среду. Соотношение между отраженной энергией и энергией, проходящей во вторую среду, определяется волновыми сопротивлениями первой и второй среды. При отсутствии дисперсии скорости звука волновое сопротивление не зависит от формы волны и выражается формулой:

,

  • где Z – волновое сопротивление, кг/(м2с),
  • ρ – плотность, кг/м3,
  • с – скорость звука, м/с

Коэффициенты отражения и прохождения будут определяться следующим образом

,

  • где R – коэффициент отражения звукового давления [1],
  • Z1 – волновое сопротивление первого вещества, в котором распространяется звуковая волна, кг/(м2с),
  • Z2 – волновое сопротивление второго вещества, в которую проходит звуковая волна, кг/(м2с)

,

  • где D – коэффициент прохождения звукового давления

Стоит отметить также, что если вторая среда акустически более «мягкая», т. е. Z1>Z2, то при отражении фаза волны изменяется на 180˚ [1].

Коэффициент пропускания энергии τ из одной среды в другую определяется отношением интенсивности волны, проходящей во вторую среду, к интенсивности падающей волны

,

Интерференция звука — неравномерность пространственного распределения амплитуды результирующей звуковой волны в зависимости от соотношения между фазами волн, складывающихся в той или иной точке пространства. При сложении гармонических волн одинаковой частоты результирующее пространственное распределение амплитуд образует не зависящую от времени интерференционную картину, которая соответствует изменению разности фаз составляющих волн при переходе от точки к точке. Для двух интерферирующих волн эта картина на плоскости имеет вид чередующихся полос усиления и ослабления амплитуды величины, характеризующей звуковое поле (например, звукового давления). Для двух плоских волн полосы прямолинейны с амплитудой, меняющейся поперёк полос соответственно изменению разности фаз. Важный частный случай интерференции — сложение плоской волны с её отражением от плоской границы; при этом образуется стоячая волна с плоскостями узлов и пучностей, расположенными параллельно границе.

Дифракция звука — отклонение поведения звука от законов геометрической акустики, обусловленное волновой природой звука. Результат дифракции звука — расхождение ультразвуковых пучков при удалении от излучателя или после прохождения через отверстие в экране, загибание звуковых волн в область тени позади препятствий, больших по сравнению с длиной волны, отсутствие тени позади препятствий, малых по сравнению с длиной волны, и т. п. Звуковые поля, создаваемые дифракцией исходной волны на препятствиях, помещённых в среду, на неоднородностях самой среды, а также на неровностях и неоднородностях границ среды, называются рассеянными полями. Для объектов, на которых происходит дифракция звука, больших по сравнению с длиной волны λ, степень отклонений от геометрической картины зависит от значения волнового параметра

,

  • где D — поперечник объекта (например, поперечник ультразвукового излучателя или препятствия),
  • r — расстояние точки наблюдения от этого объекта

Излучатели ультразвука — устройства, применяемые для возбуждения ультразвуковых колебаний и волн в газообразных, жидких и твердых средах. Излучатели ультразвука преобразуют в энергию звукового поля энергию какого-либо другого вида.

Наибольшее распространение в качестве излучателей ультразвука получили электроакустические преобразователи. В подавляющем большинстве излучателей ультразвука этого типа, а именно в пьезоэлектрических преобразователях, магнитострикционных преобразователях, электродинамических излучателях, электромагнитных и электростатических излучателях, электрическая энергия преобразуется в энергию колебаний какого-либо твердого тела (излучающей пластинки, стержня, диафрагмы и т.п.), которое и излучает в окружающую среду акустические волны. Все перечисленные преобразователи, как правило, линейны, и, следовательно, колебания излучающей системы воспроизводят по форме возбуждающий электрический сигнал; лишь при очень больших амплитудах колебаний вблизи верхней границы динамического диапазона излучателя ультразвука могут возникнуть нелинейные искажения.

В преобразователях, предназначенных для излучения монохроматической волны, используется явление резонанса: они работают на одном из собственных колебаний механической колебательной системы, на частоту которого настраивается генератор электрических колебаний, возбуждающий преобразователь. Электроакустические преобразователи, не обладающие твердотельной излучающей системой, применяются в качестве излучателей ультразвука сравнительно редко; к ним относятся, например, излучатели ультразвука, основанные на электрическом разряде в жидкости или на электрострикции жидкости [2].

К основным характеристикам излучателей ультразвука относятся их частотный спектр, излучаемая мощность звука, направленность излучения. В случае моночастотного излучения основными характеристиками являются рабочая частота излучателя ультразвука и его частотная полоса, границы которой определяются падением излучаемой мощности в два раза по сравнению с её значением на частоте максимального излучения. Для резонансных электроакустических преобразователей рабочей частотой является собственная частота f0 преобразователя, а ширина полосы Δf определяется его добротностью Q.

,

Излучатели ультразвука (электроакустические преобразователи) характеризуются чувствительностью, электроакустическим коэффициентом полезного действия и собственным электрическим импедансом.

Чувствительность излучателя ультразвука — отношение звукового давления в максимуме характеристики направленности на определённом расстоянии от излучателя (чаще всего на расстоянии 1 м) к электрическому напряжению на нём или к протекающему в нём току. Эта характеристика применяется к излучателям ультразвука, используемым в системах звуковой сигнализации, в гидролокации и в других подобных устройствах. Для излучателей технологического назначения, применяемых, например, при ультразвуковых очистке, коагуляции, воздействии на химические процессы, основной характеристикой является мощность. Наряду с общей излучаемой мощностью, оцениваемой в Вт, излучатели ультразвука характеризуют удельной мощностью, т. е. средней мощностью, приходящейся на единицу площади излучающей поверхности, или усреднённой интенсивностью излучения в ближнем поле, оцениваемой в Вт/м2.

Эффективность электроакустических преобразователей, излучающих акустическую энергию в озвучиваемую среду, характеризуют величиной их электроакустического коэффициента полезного действия, представляющего собой отношение излучаемой акустической мощности к затрачиваемой электрической. В акустоэлектронике для оценки эффективности излучателей ультразвука используют так называемый коэффициент электрических потерь, равный отношению (в дБ) электрической мощности к акустической. Эффективность ультразвуковых инструментов, используемых при ультразвуковой сварке, механической обработке и тому подобное, характеризуют так называемым коэффициентом эффективности, представляющим собой отношение квадрата амплитуды колебательного смещения на рабочем конце концентратора к электрической мощности, потребляемой преобразователем. Иногда для характеристики преобразования энергии в излучателях ультразвука используют эффективный коэффициент электромеханической связи.

Звуковое поле преобразователя делят на две зоны: ближнюю зону и дальнюю зону. Ближняя зона это район прямо перед преобразователем, где амплитуда эха проходит через серию максимумов и минимумов. Ближняя зона заканчивается на последнем максимуме, который располагается на расстоянии N от преобразователя. Известно, что расположение последнего максимума является естественным фокусом преобразователя. Дальняя зона это район находящийся за N, где давление звукового поля постепенно уменьшается до нуля [1].


Рисунок 3 – Звуковое поле круглого излучателя

Положение последнего максимума N на акустической оси в свою очередь зависит от диаметра и длины волны и для дискового круглого излучателя выражается формулой

,

  • где N – длина ближней зоны, м,
  • D – диаметр излучателя, м,
  • λ – длина волны, м

Однако поскольку D обычно значительно больше λ, уравнение можно упростить и привести к виду

,


Рисунок 4 – Ближняя и дальняя зоны звукового поля

Характеристики звукового поля определяются конструкцией ультразвукового преобразователя. Следовательно, от его формы зависит распространение звука в исследуемой области и чувствительность датчика.

Многообразные применения ультразвука, при которых используются различные его особенности, можно условно разбить на три направления. Первое связано с получением информации посредством ультразвуковых волн, второе — с активным воздействием на вещество и третье — с обработкой и передачей сигналов (направления перечислены в порядке их исторического становления). При каждом конкретном применении используется ультразвук определённого частотного диапазона.

Получение информации с помощью ультразвуковых методов. Ультразвуковые методы широко используются в научных исследованиях для изучения свойств и строения веществ, для выяснения проходящих в них процессов на макро- и микроуровнях. Эти методы основаны главным образом на зависимости скорости распространения и затухания акустических волн от свойств веществ и от процессов, в них происходящих.

Воздействие ультразвука на вещество. Активное воздействие ультразвука на вещество, приводящее к необратимым изменениям в нём, или воздействие ультразвука на физические процессы, влияющее на их ход, обусловлено в большинстве случаев нелинейными эффектами в звуковом поле. Такое воздействие широко используется в промышленной технологии; при этом решаемые с помощью ультразвуковой технологии задачи, а также и сам механизм ультразвукового воздействия различны для разных сред.

Обработка и передача сигналов. Ультразвуковые устройства применяются для преобразования и аналоговой обработки электрических сигналов в различных отраслях радиоэлектроники, например в радиолокации, связи, вычислительной технике, и для управления световыми сигналами в оптике и оптоэлектронике. В устройствах для управления электрическими сигналами используются следующие особенности ультразвука: малая по сравнению с электромагнитными волнами скорость распространения; малое поглощение в кристаллах и соответственно высокая добротность резонаторов [2].

    Библиографический список

  • Й.Крауткремер, Г.Крауткремер. Справочник. Ультразвуковой контроль материалов.-Москва.: Металлургия, 1991.
  • Голямина И.П. Ультразвук. -Москва.: из-во «Советская энциклопедия», 1979
  • General Electric Sensing. Ultrasonic transducers technical notes.- Panametrics, ltd
  • Под редакцией И.С.Григорьева, Е.3.Мейлихова. Справочник. Физические величины.-Москва.:1991.
  • Б.А.Агранат, В.И.Башкиров, Ю.И.Китайгородский, Н.Н.Хавский. Ультразвуковая технология.-Москва.:Металлургия, 1974.
  • Балдев Радж, В.Раджендран, П.Паланичами. Применения ультразвука.-Москва.:Техносфера, 2006.

Основные понятия, связанные со звуком

Звуковое давление

Звук, который воспринимает человек, представляет собой быстрое чередование давления воздуха. Диапазон давлений, которые человек воспринимает как звук, очень широк (от 10 МПа до 100 Па, учитывая, что статическое давление воздуха составляет примерно 10-5 Па). Для измерения силы звука стали использовать логарифмическую шкалу, где в качестве стандартного нулевого уровня выбрано значение 2*10 Па. В этом случае в качестве единицы, выражающей громкость звука, используется децибел (дБ). Человек воспринимает соответствующую область в диапазоне от 0 до 140 дБ.

Скорость распространения звука

Скорость распространения звука в воздухе составляет 340 м/с (при 20°C), независимо от частоты. В твёрдой среде скорость звука варьируется в зависимости от материала: от 3400 м/с до 54 м/с. В случае конструкций из плит скорость звука зависит от его частоты. Ниже представлены скорости распространения звука (м/с) в некоторых материалах:

  • стекло:  5500-6000 м/с
  • алюминий, сталь: 5100 м/с
  • дерево: 3400-4500 м/с
  • бетон: 4000 м/с
  • кирпич: 3600 м/с
  • лёд: 3100 м/с
  • вода: 1500 м/с
  • пробка: 500 м/с
  • воздух: 340 м/с
  • минеральная вата-изоляция: 180 м/с

Частота звуковых колебаний

Человек различает также амплитуду звуковых колебаний, т.е. высоту звука. Частотный диапазон, который воспринимает ухо человека, составляет от 10 до 16000 Гц (=l/s). Звук частотой ниже 16 Гц воспринимается как вибрация, если он достаточно громкий. Длина звуковой волны, воспринимаемой человеком, варьируется в диапазоне от 20 м до 2 см, поэтому все части строительного сооружения (стены, потолки, окна, двери и т.д.) в зависимости от частоты звука оказываются либо большими (для высокой частоты), либо маленькими (для низкой частоты), при этом звукоизолирующая способность всех частей также зависит от частоты колебаний звука.

Свойства человеческого слуха

Слух человека наиболее чувствителен к звукам, частота которых находится в диапазоне от 1 до 4 кГц, в отношении более низких звуковых частот человеческий слух остаётся весьма нечувствительным. Для имитации слухового восприятия созданы различные корректирующие фильтры – «A», «B» и «C». «А»-коррекцию первоначально использовали при звуковом давлении от 0 до 55 дБ. Скорректированный фильтром «А» уровень звукового давления (шкала «А») обозначается, например, 50 дБ(А). В настоящее время укоренилось использование шкалы «А», вне зависимости от уровней звукового давления.

Воздушный шум / структурный шум

Под воздушным шумом понимается звук, который распространяется по воздуху (в отличие от звука, передаваемого на конструкцию [ударного шума]). Структурный шум – это звук, который распространяется через конструкции или поверхности. Ударный шум является одним из видов структурного шума. Типичным воздушным шумом, встречающимся в здании, являются человеческая речь, голоса домашних животных и т.д. Пианино создаёт в помещении воздушный шум, а шаги при ходьбе по полу создают ударный шум.

Звукоизоляция

Способность изолировать воздушный шум показывает, в какой степени конструкция изолирует звук, проходящий через конструкцию. Способность конструкции изолировать воздушный шум представляет собой отношение энергии звука, воздействующего на конструкцию, к энергии звука, прошедшей через конструкцию, и измеряется в децибелах. Если звукоизолирующая способность конструкции составляет 50 дБ, то через конструкцию проходит только одна сотая энергии звука, воздействовавшего на конструкцию.

Звукоизолирующая способность конструкции зависит, прежде всего, от массы конструкции и частоты звука. В случае простых массивных конструкций их звукоизолирующая способность определяется на основании т.н. закона массы:

R=20*log(m*f)-49 (дБ), где

R – звукоизолирующая способность (дБ)

m – масса на квадратный метр (кг/м²)

f – частота (Гц).

При удвоении массы или частоты звука звукоизолирующая способность увеличивается на 6 дБ. Согласно закону массы, с помощью более тяжёлой конструкции достигается более высокая звукоизолируемость. Таким образом, конструкции с большой массой акустически являются особенно пригодными для использования. Когда стремятся достигнуть по возможности хорошей звукоизоляции, используют бетонные конструкции. Изоляции звуков низкой частоты возможно достигнуть только с помощью тяжёлых конструкций.

Глушение звука

В жилых домах звук распространяется из других квартир в виде воздушного шума и структурного шума (ударного шума), дополнительно к этому звуки создаёт работающее в зданиях техническое оборудование. Доносящийся снаружи шум дорожного движения, а в некоторых местах также и рельсового транспорта или самолётов, либо даже все эти звуки вместе создают общий шум в квартире. В разделе «С1» сборника строительных правил Финляндии RakMK приведены требования к изоляции от воздушного шума и уровню ударного шума в квартирах, а также к допустимому уровню шума от технического оборудования внутри и снаружи здания.  Уровень наружного шума, обусловленный окружающей средой, зависит от места, и требования к звукоизоляции наружных ограждающих конструкций здания представлены в виде графика.

Нижеследующая таблица отражает субъективно различные нормы звукоизоляции R’w (дБ) в конструкции перегородок:

R’w (дБ). Субъективное воздействие в соседнем помещении

  • 62 Работающее на максимальной громкости радио не слышно
  • 57 Работающее на нормальной громкости радио не слышно, на максимальной громкости уже слышно
  • 52 Слышно радио, работающее на нормальной громкости
  • 47 Громкие звуки понятны, а мелодии узнаваемы
  • 42 Возможно понять нормальную речь
  • 37 Нормальная речь полностью понятна
  • 32 Как будто тихий радиоголос в приёмном помещении

Важные обстоятельства при достижении звукоизоляции в жилом доме

  • Для достижения звукоизоляции конструкции должны быть совершенно плотными.
  • Трещина или дыра всегда ухудшают звукоизоляцию.
  • В вентиляционных каналах между квартирами необходимы шумоглушители.
  • В системе отопления между радиаторами квартир необходимо устанавливать эластичные детали труб или эластичные вентили радиаторов, чтобы звуки не переносились через радиаторы из одного помещения в другое.
  • Акустическое проектирование требует целостного планирования, а для его реализации необходима тщательность.

Формула длины волны в физике

Содержание:

Определение и формула длины волны

Определение

Длиной волны называют кратчайшее пространственное расстояние между ее точками, совершающими колебания в одной фазе. Обозначают длину волны, чаще всего буквой $\lambda$ .

Для синусоидальных волн $\lambda$ – это расстояние, на которое волна распространяется за один период (T). Длину волны в этом случае еще называют пространственным периодом. Тогда формулой длины волны можно считать выражение:

$$\lambda=v T=\frac{v}{\nu}=\frac{2 \pi}{k}$$

где v – скорость распространения волны, $\nu=\frac{1}{T}$ – частота колебаний, $k=\frac{\omega}{v}$ – волновое число, $T=\frac{2 \pi}{\omega}$ – период волны, $\omega$ – циклическая частота волны. {8}$ м/с), следовательно, длина электромагнитной волны в вакууме, может быть рассчитана при помощи формулы:

$$\lambda=c T=\frac{c}{\nu}(6)$$

Длина электромагнитной волны в веществе равна:

$$\lambda=\frac{c}{n \nu}(7)$$

где $n=\sqrt{\varepsilon \mu}$ – показатель преломления вещества, $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость вещества, $\mu$ – магнитная проницаемость вещества.

Отметим, что все рассматриваемые формулы относят к случаю T=const.

Единицы измерения длины волны

Основной единицей измерения длины волны в системе СИ является: [$\lambda$]=м

В СГС: [$\lambda$]=см

Примеры решения задач

Пример

Задание. Каково приращение длины электромагнитной волны, имеющей частоту v=1 МГц при ее переходе в немагнитную среду, которая имеет диэлектрическую проницаемость $\varepsilon$=2?

Решение. Так как речь в условии задачи идет о немагнитной среде, в которую переходит волна, то считаем магнитную проницаемость вещества равной единице ($\mu$=1). {2}(\mathrm{~m})$$

Ответ. Длина волны уменьшится на 150 м

Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Какова длина плоской синусоидальной волны, которая распространяется по оси X. Две точки, которые находятся на оси X расположенные на расстояниях 2 м и 3 м от источника совершают колебания с разностью фаз равной $\Delta \varphi=\frac{3 \pi}{5}$ . Каким будет период колебаний в волне, если ее скорость в данной среде равна v=2м/с?

Решение. Сделаем рисунок.

Основой для решения задачи будет формула:

$$\Delta \varphi=\frac{2 \pi \Delta x}{\lambda}=\frac{2 \pi\left(x_{2}-x_{1}\right)}{\lambda}(2.1)$$

Выразим из (2.1) искомую длину волны, получим:

$$\lambda=\frac{2 \pi\left(x_{2}-x_{1}\right)}{\Delta \varphi}(2. 2)$$

Период колебаний связан с длиной волны формулой:

$$T=\frac{\lambda}{v}(2.3)$$

C учетом (2.2), имеем:

$$T=\frac{2 \pi\left(x_{2}-x_{1}\right)}{\Delta \varphi v}$$

Проведем вычисления:

$$ \begin{array}{c} \lambda=\frac{2 \pi(3-2)}{3 \pi} \cdot 5=\frac{10}{3}(m) \\ T=\frac{10}{3 \cdot 2}=1,67(c) \end{array} $$

Ответ. $\lambda \approx 3,3 \mathrm{~m} ; T \approx 1,67 \mathrm{c}$

Читать дальше: Формула количества теплоты.

Архив документации

Настоящая книга основана на курсе лекций по физической океанографии, в течение многих лет читаемом одним из авторов книги студентам 3-го курса кафедры термогидромеханики океана Московского физико-технического института (государственного университета).

Задача курса состоит в сообщении студентам основных  сведений об океане, необходимых для более живого вос- приятия последующих теоретических курсов по динамике океана. В связи с этим особенно большое внимание уделяется географическим распределениям океанографических характеристик, следствием чего является обилие в книге иллюстраций, более 80% из которых представляют собой карты, океанские разрезы и вертикальные кривые свойств океана.

В этом отношении предлагаемую книгу с равной степенью обоснованности можно рассматривать и как учебный текст, богато иллюстрированный рисунками, и как атлас с поясняющим текстом. При этом везде, где только это возможно, авторы стараются дать простое, с минимальным употреблением математики, физическое объяснение наблюдаемым в океане географическим распределениям океанографических характеристик.

Следование книги годовому курсу лекций накладывает жесткие ограничения на ее объем и содержание, которое сводится исключительно к проблемам макроокеанографии с упором на крупномасштабную термохалинную структуру океана и океанскую циркуляцию. Ограниченность объема книги определяет и лаконичный стиль изложения материала.

Так как книга предлагаемого типа не должна иметь большого списка литературы, ссылки на оригинальные работы в большинстве случаев даются для указания источника иллюстративного материала или количественной оценки того или иного явления. Авторы оказывают некоторое предпочтение описанию реультатов отечественных исследований, что представляется особенно обоснованным для последней главы книги.

Авторы выражают глубокую благодарность выпускникам кафедры термогидромеханики океана МФТИ: кандидату физико-математических наук Н. А. Максименко (выпуск 1983 г.) за помощь в подборе данных спутниковых наблюдений и численного моделирования океана, кандидату физико-математических наук Е. М. Кошлякову (выпуск 1987 г.) за тщательное прочтение рукописи и ряд важных замечаний и заведующему кафедрой термогидромеханики океана профессору В. В. Жмуру (выпуск 1973 г.) за поддержку работы над книгой и ее издания. Авторы благодарят также доктора географических наук П.Н. Маккавеева за просмотр раздела 1.2 и сделанные замечания.

ЗАМЕДЛЕННЫЙ СВЕТ | Наука и жизнь

Понятие скорости распространения волны оказывается простым только в отсутствии дисперсии.

Лин Вестергард Хэу возле установки, на которой был проведен уникальный эксперимент.

Весной прошлого года научные и научно-популярные журналы мира сообщили сенсационную новость. Американские физики провели уникальный эксперимент: они сумели понизить скорость света до 17 метров в секунду.

Все знают, что свет распространяется с огромной скоростью — почти 300 тысяч километров в секунду. Точное значение ее величины в вакууме = 299792458 м/с — фундаментальная физическая константа. Согласно теории относительности, это максимально возможная скорость передачи сигнала.

В любой прозрачной среде свет распространяется медленнее. Его скорость v зависит от показателя преломления среды n: v = с/n . Показатель преломления воздуха — 1,0003, воды — 1,33, различных сортов стекла — от 1,5 до 1,8. Одно из самых больших значений показателя преломления имеет алмаз — 2,42. Таким образом, скорость света в обычных веществах уменьшится не более чем в 2,5 раза.

В начале 1999 года группа физиков из Роуландовского института научных исследований при Гарвардском университете (штат Массачусетс, США) и из Стэнфордского университета (штат Калифорния) исследовала макроскопический квантовый эффект — так называемую самоиндуцированную прозрачность, пропуская лазерные импульсы через непрозрачную в обычных условиях среду. Этой средой были атомы натрия, находящиеся в особом состоянии, называемом бозе-эйнштейновским конденсатом. При облучении лазерным импульсом он приобретает оптические свойства, которые уменьшают групповую скорость импульса в 20 миллионов раз по сравнению со скоростью в вакууме. Экспериментаторам удалось довести скорость света до 17 м/с!

Прежде чем описывать сущность этого уникального эксперимента, напомним смысл некоторых физических понятий.

Групповая скорость. При распространении света в среде различают две скорости — фазовую и групповую. Фазовая скорость vф характеризует перемещение фазы идеальной монохроматической волны — бесконечной синусоиды строго одной частоты и определяет направление распространения света. Фазовой скорости в среде соответствует фазовый показатель преломления — тот самый, значения которого измеряются для различных веществ. Фазовый показатель преломления, а следовательно, и фазовая скорость зависят от длины волны. Эта зависимость называется дисперсией; она приводит, в частности, к разложению белого света, проходящего через призму, в спектр.

Но реальная световая волна состоит из набора волн различных частот, группирующихся в некотором спектральном интервале. Такой набор называют группой волн, волновым пакетом или световым импульсом. Эти волны распространяются в среде с различными фазовыми скоростями из-за дисперсии. При этом импульс растягивается, а его форма меняется. Поэтому для описания движения импульса, группы волн как целого, вводят понятие групповой скорости. Оно имеет смысл только в случае узкого спектра и в среде со слабой дисперсией, когда различие фазовых скоростей отдельных составляющих невелико. Для лучшего уяснения ситуации можно привести наглядную аналогию.

Представим себе, что на линии старта выстроились семь спортсменов, одетых в разноцветные майки по цветам спектра: красную, оранжевую, желтую и т. д. По сигналу стартового пистолета они одновременно начинают бег, но «красный» спортсмен бежит быстрее, чем «оранжевый», «оранжевый» — быстрее, чем «желтый», и т. д., так что они растягиваются в цепочку, длина которой непрерывно увеличивается. А теперь представим, что мы смотрим на них сверху с такой высоты, что отдельных бегунов не различаем, а видим просто пестрое пятно. Можно ли говорить о скорости движения этого пятна как целого? Можно, но только в том случае, если оно не очень расплывается, когда разница в скоростях разноцветных бегунов невелика. В противном случае пятно может растянуться на всю длину трассы, и вопрос о его скорости потеряет смысл. Это соответствует сильной дисперсии — большому разбросу скоростей. Если бегунов одеть в майки почти одного цвета, различающиеся лишь оттенками (скажем, от темно-красного до светло-красного), это станет соответствовать случаю узкого спектра. Тогда и скорости бегунов будут различаться ненамного, группа при движении останется достаточно компактной и может быть охарактеризована вполне определенной величиной скорости, которая и называется групповой.

Статистика Бозе-Эйнштейна. Это один из видов так называемой квантовой статистики — теории, описывающей состояние систем, содержащих очень большое число частиц, подчиняющихся законам квантовой механики.

Все частицы — как заключенные в атоме, так и свободные — делятся на два класса. Для одного из них справедлив принцип запрета Паули, в соответствии с которым на каждом энергетическом уровне не может находиться более одной частицы. Частицы этого класса называются фермионами (это электроны, протоны и нейтроны; в этот же класс входят частицы, состоящие из нечетного числа фермионов), а закон их распределения называется статистикой Ферми-Дирака. Частицы другого класса называются бозонами и не подчиняются принципу Паули: на одном энергетическом уровне может скапливаться неограниченное число бозонов. В этом случае говорят о статистике Бозе-Эйнштейна. К бозонам относятся фотоны, некоторые короткоживущие элементарные частицы (например, пи-мезоны), а также атомы, состоящие из четного числа фермионов. При очень низких температурах бозоны собираются на самом низком — основном — энергетическом уровне; тогда говорят, что происходит бозе-эйнштейновская конденсация. Атомы конденсата теряют свои индивидуальные свойства, и несколько миллионов их начинают вести себя как одно целое, их волновые функции сливаются, а поведение описывается одним уравнением. Это дает возможность говорить, что атомы конденсата стали когерентными, подобно фотонам в лазерном излучении. Исследователи из американского Национального института стандартов и технологий использовали это свойство конденсата Бозе-Эйнштейна для создания «атомного лазера» (см. «Наука и жизнь» № 10, 1997 г.).

Самоиндуцированная прозрачность. Это один из эффектов нелинейной оптики — оптики мощных световых полей. Он заключается в том, что очень короткий и мощный световой импульс проходит без ослабления через среду, которая поглощает непрерывное излучение или длинные импульсы: непрозрачная среда становится для него прозрачной. Самоиндуцированая прозрачность наблюдается в разреженных газах при длительности импульса порядка 10-7 — 10-8 с и в конденсированных средах — менее 10-11 c. При этом возникает запаздывание импульса — его групповая скорость сильно уменьшается. Впервые этот эффект был продемонстрирован Мак-Коллом и Ханом в 1967 году на рубине при температуре 4 К. В 1970 году в парах рубидия были получены задержки, соответствующие скоростям импульса, на три порядка (в 1000 раз) меньшим скорости света в вакууме.

Обратимся теперь к уникальному эксперименту 1999 года. Его осуществили Лен Вестергард Хэу, Захари Даттон, Сайрус Берузи (Роуландовский институт) и Стив Харрис (Стэнфордский университет). Они охладили плотное, удерживаемое магнитным полем облако атомов натрия до перехода их в основное состояние — на уровень с наименьшей энергией. При этом выделяли только те атомы, у которых магнитный дипольный момент был направлен противоположно направлению магнитного поля. Затем исследователи охладили облако до температуры менее 435 нК (нанокельвинов, т.е. 0,000000435 К, почти до абсолютного нуля).

После этого конденсат осветили «связующим пучком» линейно поляризованного лазерного света с частотой, соответствующей энергии его слабого возбуждения. Атомы перешли на более высокий энергетический уровень и перестали поглощать свет. В результате конденсат стал прозрачным для идущего следом лазерного излучения. И вот здесь появились очень странные и необычные эффекты. Измерения показали, что при определенных условиях импульс, проходящий через бозе-эйнштейновский конденсат, испытывает задержку, соответствующую замедлению света более чем на семь порядков — в 20 миллионов раз. Скорость светового импульса замедлилась до 17 м/с, а его длина уменьшилась в несколько раз — до 43 микрометров.

Исследователи считают, что, избежав лазерного нагрева конденсата, им удастся еще сильнее замедлить свет — возможно, до скорости нескольких сантиметров в секунду.

Система с такими необычными характеристиками позволит исследовать квантово-оптические свойства вещества, а также создавать различные устройства для квантовых компьютеров будущего, скажем, однофотонные переключатели.

Эпизод 311: Скорость, частота и длина волны

В этом выпуске рассматривается, как эти три величины связаны волновым уравнением v  =  f  × λ , измерением f с помощью осциллографа и измерением скорости звука в открытом воздухе.

Итоги урока

  • Обсуждение и рабочие примеры: вывод и использование волнового уравнения (30 минут)
  • Вопросы учащихся: попрактикуйтесь с v  =  f  ×  λ (30 минут)
  • Демонстрация: исследование звуковых волн (20 минут)
  • Студенческий эксперимент: измерение частоты с помощью CRO (30 минут)
  • Демонстрация: измерение скорости звука с помощью двухлучевого осциллографа (10 минут)
  • Студенческие эксперименты: изучение сигналов (30–120 минут)
Обсуждение и рабочие примеры: вывод и использование волнового уравнения

Используйте простой подход для вывода волнового уравнения

Обоснование/вывод волнового уравнения v  =  f  ×  λ .Например: проезжают вагоны поезда; вы подсчитываете, сколько вагонов проезжает за секунду, и знаете длину одного из них, поэтому вы перемножаете их вместе, чтобы получить скорость поезда. Примените это к волнам: подсчитайте количество волн, проходящих каждую секунду (частота), и умножьте на длину каждой (длина волны), чтобы найти скорость.

Если в вашей программе написано вывести , то вам придется представить алгебру

скорость = расстояниевремя

v  =  л Т

v  =  f  ×  λ

Работа с тремя примерами:

Простой пример, возможно, для звука в воздухе, со значениями в Гц и м.

Пример, включающий электромагнитные волны с такими единицами частоты, как МГц или ГГц, чтобы показать, как работать с десятичными степенями; подчеркнем, что c  = 3 × 10 8 м с -1 для всех электромагнитных волн в свободном пространстве.

Пример, в котором нужно переставить уравнение, чтобы найти f или λ .

Вопросы учащихся: потренируйтесь с
v  =  f  ×  λ .

Вы можете сделать выбор из них.

Эпизод 311-1: Скорость, длина волны и частота (Word, 47 КБ)

Эпизод 311-2: Использование волнового уравнения (Word, 42 КБ)

Демонстрация: исследование звуковых волн

Исследование звуковых волн.

Уменьшайте громкость каждый раз, когда вы меняете диапазон частот из-за разной чувствительности уха. Держите общую громкость на низком уровне.

Подчеркните, что осциллограмма представляет собой смещение во времени. Вам придется вбить себе в голову, что расстояние между пиками — это не длина волны.

Рекомендуется выполнять это упражнение в качестве демонстрации, так как в комнате, полной генераторов сигналов и работающих громкоговорителей, может быть очень шумно!

Безопасность

Если вы собираетесь использовать стробоскоп для выявления вибрации диффузора громкоговорителя, вы должны проверить, есть ли в классе кто-нибудь, на кого это может повлиять. (Вы можете отказаться от использования стробоскопа.)

. Эпизод 311-3. Изучение сигналов с помощью осциллографа (Word, 49 КБ)

Студенческий эксперимент: измерение частоты с помощью CRO

Студенты могут измерить период T и, следовательно, вычислить f .Каждой группе потребуется генератор сигналов и однолучевой осциллограф.

Напомните учащимся, чтобы убедиться, что осциллограф находится в откалиброванном состоянии.

При четкой трассе отметьте настройку временной развертки и определите T (по возможности за несколько циклов, важный метод). Затем рассчитайте f и сравните с настройкой на генераторе сигналов.

Это хорошая возможность убедиться, что они уверенно владеют элементами управления на CRO, а также могут изучить различные формы сигналов от генератора сигналов.

(Если у вас действительно есть время на развлечения, выдайте низковольтные блоки питания переменного тока, выключите временную развертку и вместо этого подайте сигнал 50 Гц на пластины X (часто сзади) и угостите их цифрами Лиссажу. )

Демонстрация: измерение скорости звука с помощью двухлучевого осциллографа

Подключите два микрофона к двухлучевому осциллографу. Настройте генератор сигналов и громкоговоритель, чтобы воспроизводить звуковые волны частотой 1 кГц. (Их длина волны, таким образом, около 0.3 м.)

Поместите один микрофон рядом с громкоговорителем и наблюдайте за его следом. Разместите второй микрофон дальше от громкоговорителя, на той же прямой линии. Наблюдайте за его следом. Перемещайте его вперед и назад, отмечая изменение разности фаз между двумя дорожками по мере прохождения звуковых волн.

Измерьте длину волны (с помощью линейки), определив, насколько далеко микрофон перемещается между соседними положениями, в которых сигналы находятся в фазе. Вычислите скорость звука.

Обратите внимание, что если у вас нет двух микрофонов, вы можете подключить генератор сигналов и громкоговоритель к одному входу. Затем найдите два последовательных положения микрофона, которые находятся в противофазе с сигналом. Противофазу легко увидеть, когда трассы накладываются на экран.

Если у вас нет двухлучевого осциллографа, дождитесь урока по стоячим волнам и используйте однолучевой.

Студенческие эксперименты: изучение сигналов

В этих экспериментах используется CD-ROM Multimedia Sound .Вы можете сделать буклет из соответствующих страниц, чтобы учащиеся могли проводить исследования без присмотра в свободное время.

. Эпизод 311-4. Изучение сигналов с мультимедийным звуком (Word, 37 КБ)

Эпизод 311-5: Звук мультимедиа: изучение предварительно записанного образца (Word, 131 КБ)

Эпизод 311-6: Звук мультимедиа: запись собственного звукового образца (Word, 54 КБ)

Эпизод 311-7: Суперпозиция (Word, 63 КБ)

Episode 311-8: Multimedia Sound: объединение звуков (Word, 64 КБ)

Волны

Частота

Частота — это мера того, как часто повторяющееся событие, такое как волна, происходит в течение измеряемого промежутка времени. Одно завершение повторяющегося шаблона называется циклом. Частотой обладают только движущиеся волны, меняющие свое положение во времени. Частота — это один из способов определить скорость движения волны.

Волны могут двигаться двумя способами. Частоты прогрессивных волн или тех, которые движутся вперед, показывают, насколько быстро волна движется вперед в единицах циклов в единицу времени. Частоты стоячих волн или тех, которые колеблются на месте, представляют собой скорость колебаний в единицах циклов в единицу времени.

  Определение
Словарное определение частоты:
Физика. а) количество периодов или регулярно происходящих событий любого вида в единицу времени, обычно одну секунду. б) число циклов или завершенных чередований в единицу времени волны или колебания.
Символ: f ; Сокр.: част.
 

Единицы
Частота выражается в единицах циклов в единицу времени.

Хотя частота является мерой скорости движения, она не идентична скорости. Например, если мы думаем об автомобиле, который движется со скоростью 60 миль в час, мы имеем в виду именно это. Однако если мы говорим, что волна имеет частоту 60 циклов в час, точки на волне могут двигаться быстрее или медленнее в зависимости от длины волны. Сравнивая две волны с одинаковой длиной волны, более высокая частота связана с более быстрым движением. Сравнивая две волны с разной длиной волны, более высокая частота не всегда указывает на более быстрое движение, хотя и может.Волны разной длины могут иметь одинаковую частоту. Для некоторых целей частота измерения более полезна, чем абсолютная скорость.

Единица, Герц
Единица Герц (Гц) используется для описания частоты в циклах в секунду. В предложении правильный формат для записи этого отношения:

Один цикл соответствует перемещению на одну длину волны.

Номера радиотелефонов
Часто вы можете слышать радиочастоты, указанные в мегагерцах (МГц). .. (в разработке).

Период волны
Частота волны также связана с другим измерением, называемым периодом волны (T). Период волны — это то, сколько времени требуется для прохождения одного цикла, и единицы измерения всегда выражены во времени. Чем быстрее движется волна, тем меньше период ее волны.

Вместо измерения в фиксированной единице времени, секунды, период волны использует фиксированное количество циклов, один цикл …

Как измерить период волны?
Период волны можно определить, измерив, сколько времени требуется двум пикам для прохождения определенной точки.Вы можете сделать это для океанских волн, стоя на пирсе и используя секундомер.

Строится…

Уравнение скорости волны — Особенности волн — GCSE Physics (Single Science) Revision

Скорость волны связана с ее частотой и длиной волны согласно следующему уравнению:

1dsgeoam214.0.0.0.1:0.1.0.$0.$1.$1″> \[v = f~ \times \lambda \]

где:

v — скорость волны в метрах в секунду, м/с

f — частота в герцах, Гц

λ (лямбда) — длина волны в метрах, м

Формула треугольника для уравнения скорости волны

Все волны, включая звуковые волны и электромагнитные волны, следуют этому уравнению.Следует отметить, что некоторые отдельные волны имеют свои определенные скорости:

  • скорость света и всего электромагнитного спектра в вакууме (in vacuo) составляет 300 000 000 м/с или 3×10 1dsgeoam214.0.0.0.1:0.1.0.$0.$1.$8.$0.$1″> 8 м/с
  • скорость звука в воздухе 340 м/с
Вопрос

Какова скорость водной волны с частотой 0,5 Гц и длиной волны 3 м?

Показать ответ

v = ?

f = 0.5 HZ

0.0.0.1:0.1.0.$0.$1.$9.3.$2.$0″> λ = 3 м

= F × λ

= 0,5 × 3

= 0,5 × 3

= 70011 = 1,5 м / с

звуковая волна имеет частоту 10000 Гц и длину волны 0,034 м. Какова его скорость?

Открыть ответ
= F = F × λ × λ

= 10000 HZ × 0,034 м

6 1dsgeoam214.0.0.0.1:0.1.0.$0.$1.$10.3.$2.$0″> V = 340 м / с

Радиоволна имеет частоту 3 000 000 Гц и длину волны 100 м.Какова его скорость?

Открыть ответ
= F = F × Λ

= 3 000 000 Гц × 100 м

= 300 000 000 м / с

  • 2
  • Уравнение доплеровского эффекта & Расчет изменения частоты

    На мгновение закройте глаза и представьте, что вы стоите на тротуаре, а к вам быстро приближается скорая помощь. Вы слушаете, как приближается машина скорой помощи, и после того, как она проезжает, высота или частота сирены, кажется, меняется.

    В 1842 году Кристиан Доплер выдвинул гипотезу о том, что звуковые частоты изменяются по отношению к наблюдателю, когда они излучаются движущимся источником звука. В 1845 году Байс Баллот подтвердил правильность гипотезы Доплера. По мере приближения скорой помощи волны кажутся короче, а частота кажется выше, чем когда она удаляется от вас. Когда он удаляется, волны кажутся длиннее, а частота кажется ниже. Эффект Доплера показан на рисунке выше.

    Расчет изменения частоты

    Формула для определения частоты во время этого события выглядит следующим образом:

    ƒ = наблюдаемая частота

    c  = скорость звука

    Vs  = скорость источника (отрицательна, если он движется к наблюдателю)

    ƒ0 = частота излучения источника

    Предположим, вы стоите на углу 5 th  Avenue и 34 th  Street и ждете, когда перейдет светофор, чтобы перейти улицу. Приближающаяся скорая помощь, направляющаяся на юг, движется в вашем направлении со скоростью 35 миль в час. Если мы знаем, что частота сирены скорой помощи составляет 700 Гц, мы можем вычислить частоту того, что вы слышите:

    c , скорость звука 340,29 м/с

    Vs , скорость источника равна 35 миль/ч или 15,6464 м/с

    ƒ0, частота сирены скорой помощи, 700 Гц

    Следовательно,

    становится
    (примечание: Vs отрицательно, так как источник движется к наблюдателю)

    что сокращается до:

    ƒ ≈ 734 Гц

    Когда машина скорой помощи проезжает, частота звука уменьшается или звучит «ниже».Тот же расчет выполняется для определения наблюдаемой частоты, за исключением того, что в этом случае против положительно:

    ƒ ≈ 669 Гц

    Аналогичное изменение частоты звука наблюдается, если наблюдатель движется к стационарному источнику звука. В этом случае формула:

    Где Vr  это скорость приемника или наблюдателя. (примечание: это отрицательно, если наблюдатель удаляется от источника).

    Итак, например, если вы ведете лодку со скоростью 50 узлов к бую с туманным горном, излучающим сигнал частотой 400 Гц, частота звука, который вы слышите, будет:

    Где Vr 50 узлов или 25.722 м/с

    ƒ ≈ 430 Гц

    Мы также можем рассчитать наблюдаемую частоту, если и источник звука, и наблюдатель движутся навстречу друг другу. В этом случае формула:

     

    Теперь представьте, что вы и ваши друзья сидите на крыше туристического автобуса, который едет на юг по -й авеню, 7, со скоростью 30 миль в час. Та же машина скорой помощи едет к вашему автобусу со скоростью 28 миль в час. Теперь мы можем вычислить частоту того, что вы слышите:

    .

    Vr , скорость источника 30 миль/ч, или 13.4112 м/с
    Vs , скорость источника равна 28 миль/ч, или 12,51712 м/с

    ƒ ≈ 755 Гц

    Заключение

    Кажется, что звуковые волны сжимаются или удлиняются при перемещении источника звука. Движение вперед приводит к тому, что волны спереди, по-видимому, сжимаются, а волны сзади, по-видимому, удлиняются. Звук приближающейся сирены скорой помощи будет более высоким, чем когда она удаляется от вас. Это оказывается очень практичным побочным продуктом физики звука.Нам нужно уметь отличать приближающуюся машину скорой помощи от удаляющейся, чтобы мы могли принять необходимые меры предосторожности, например, отъехать на обочину.

    Узнайте о звукоизоляции Thermaxx или свяжитесь с нами.

    Подробное знание связи между частотой и скоростью

    Частота считается основной характеристикой волны. Определение частоты определяется как вычисление (измерение) суммы волн, проходящих через одну точку в единицу времени.

    Мы также знаем, что такое скорость. Короче говоря, это скорость изменения смещения. Нам нужно краткое пояснение, чтобы определить термин «скорость» — общее расстояние, пройденное точкой. Внутри же волна называется скоростью волны.

    Вот соотношение между скоростью и частотой:

    V = f × λ

    Здесь

    V = скорость волны (с использованием м/с).

    f = измеренная частота волны (в Гц).

    λ = измеренная длина волны (в метрах).

    Объяснение отношения между частотой, длиной волны и скоростью

    Знаете ли вы характеристики волны? Длина волны, амплитуда, частота и скорость — эти четыре параметра являются характеристиками. Если волна имеет постоянную длину волны, вы можете заметить приращение скорости, а также частоты.

    Эти три параметра взаимозависимы. Ученые опубликовали множество теорем и формул, основанных на соотношении между частотой длин волн и скоростью в физике элементарных частиц.

    (Изображение будет добавлено в ближайшее время)

    Рассмотрим несколько примеров, связанных с соотношением между частотой, длиной волны и скоростью:

    1. Когда частица излучает волну с постоянной длиной волны, а значение частоты удваивается , скорость излучаемой волны также удваивается.

    2. Когда вы замечаете волну с постоянной длиной волны, а ее частота в четыре раза превышает длину волны, наблюдаемая вами скорость увеличивается в четыре раза.

    Связь между скоростью и частотой

    Частота — это общее количество случаев распространения волны в пространстве (или вакууме) за единицу времени. Единицей измерения частоты является Герц (Гц). Некоторые общие символы связаны с частотой, такие как V и f.

    Единицей СИ является Гц. S-1 — основная единица СИ. Размерность для частоты — T1. Измерение частоты — это общее количество случаев, полученных из-за повторяющейся волны в секунду.

    Чем больше период продолжительности времени; тем меньше будет происшествий.Следовательно, возникновение и частота взаимно обратны друг другу.

    Для исправления любых колебательных и вибрационных явлений физики используют максимум частоту. Они используют частоту для расчета механических колебаний, звука (аудиосигналов), света и радиоволн.

    Нахождение связи между частотой и временем

    Количество циклов в единицу времени – утверждение используется для определения многих циклических процессов. Этими циклическими процессами являются волны, колебания, частота, вращение и так далее.В физике элементарных частиц многие физики применяют эти термины для вычисления определенных значений.

    Соотношение между частотой и временем помогает им вполне достаточно, чтобы определить многие необходимые значения для преимуществ. Также вы узнаете о частоте в оптике, акустике и радио в главах физики.

    Частота обозначается символом (полученным из латинской буквы), т.е. f

    Отношение между частотой и временем равно f = 1/T

    До изобретения единицы Герц физики использовали единицу циклов в секунду ( cps) для частоты.Это традиционная единица измерения. Инженеры пытались вычислить частоту с помощью определенных механических устройств.

    Статистика между частотой и периодом

    Более медленные или более длинные волны объясняются термином «период волны» (не частота). Такие волны представляют собой поверхностные волны океана. Но волны, такие как аудио, радио и свет, выражаются термином «частота». Эти волны быстрее и имеют более высокие периоды.

    Таблица приведена ниже, покажет вам преобразование частоты в период:

    1 МГц (10-3 Гц)

    1 Гц (100 Гц)

    1 кГц (103 Гц)

  • 5
  • 5
  • 5
  • 5
  • Период

  • 5
  • 9001

    1 нс (10–9 с)

    1 пс (10–12 с)

    Звук – частота, длина волны и октава

    Звуковая энергия передается через воздух (или другие частицы) в виде движущегося давления волна. В воздухе амплитуда волны смещения может составлять от 10 -7 мм до нескольких миллиметров в секунду.

    Частота

    Частота (количество циклов в секунду) звука выражается в герц (Гц) . Частота может быть выражена как

    F = 1 / T (1)

    , где

    F = Частота (S -1 , 1 / S, HZ)

    T = время для завершения одного цикла (с)

    Пример — частота

    Время для завершения одного цикла для тона 500 Гц может быть рассчитано как

    T T 500 Гц)

        = 0.002 с

    Диапазон частот человеческого слуха составляет от 20 до 20.000 Гц . С возрастом верхняя граница у многих снижается до 12-13.000 Гц .

    Пример — параллельно переменному току

    Переменный ток завершает 5 циклов за 100 мс .

    Время завершения одного цикла можно рассчитать

    T = (100 мс/цикл) / (5 циклов)

      = 20 мс

    Частоту переменного тока можно рассчитать как

    f = 1 / ((20 мс) (10 -3 с/мс))

      = 50 Гц

    Длина волны

    Длина волны звука — это расстояние между аналогичными точками двух последовательных волн.

    Λ = C / F (2)

    , где

    λ = λ = длина волны (м)

    C = скорость звука (м / с )

    F = Частота (S -1 , Гц)

    Пример — длина волны тона

    в воздухе при нормальной атмосфере и 0 o C Скорость звук 331.2 м/с . Длина волны 500 HZ тон может быть рассчитана как

    λ = (331,2 м / с) / (500 Гц)

    = 0,662 м 1

    3 октава

    Октава — это интервал между двумя точками, где частота во второй точке в два раза превышает частоту в первой.

    Октава
    Центральная частота
    (Гц)
    31.25 62,5 125 250 500 1000 2000 4000 8000 16000
    Длина волны в воздухе
    (70 ø F, 21 O C) C) (FT)
    17.92 17.92 9.03 4,52 2.26 2.26 1.129 0.56 0.28 0.14 0.14
    длина волны в воздухе
    (70 o F, 21 o C) (M) (M)
    5.46 2.75 1.38 0.69 0.69 0.34 0.34 0,17 0,085 0,085 0,043 0,043

    Хотя октава — восьмая записка серии в любом ключе — октава разделена на 5 всех заметок и 2 половины примечаний.

    • только шесть полных нот отделяют октаву

    Видео с вопросами: Расчет частоты волны по ее скорости и графику смещения–расстояния

    Стенограмма видео

    На диаграмме показана волна. Какова частота волны, если ее скорость 150 метров в секунду?

    На этой диаграмме мы видим изображение волны. А смещение волны в метрах отображается в зависимости от расстояния, пройденного волной по горизонтали, опять же в метрах.Основываясь на информации на этом рисунке, а также на том, что нам сказано в условии задачи, мы хотим найти частоту этой волны.

    Для этого мы свяжем частоту волны со скоростью и длиной волны. Мы можем вспомнить математическое уравнение, которое помогает нам в этом. Это уравнение говорит, что скорость волны 𝑣 равна частоте волны 𝑓, умноженной на длину волны 𝜆. Теперь в нашем случае мы хотим найти не скорость волны, а частоту волны. Если мы разделим обе части нашего уравнения скорости волны на длину волны 𝜆, то обнаружим, что частота волны равна скорости волны, деленной на длину волны.

    В условии задачи нам говорят, что такое 𝑣. Это 150 метров в секунду. Вот как быстро движется эта волна, но чего мы еще не знаем, так это длины волны 𝜆. Однако мы можем использовать информацию на нашем графике, чтобы найти его. Прежде всего, давайте вспомним, что такое длина волны вообще. Длина волны — это расстояние вдоль направления движения волны, необходимое для завершения одного полного цикла движения.

    Тогда, рассматривая эту волну на нашем графике, мы можем начать с впадины волны, самой низкой точки, и один полный цикл будет проходить до следующей впадины.Или, что то же самое, мы могли бы начать с нулевой точки здесь, а затем одна длина волны будет расстоянием от нее до другой нулевой точки с таким же наклоном. Или еще один способ рассчитать длину волны — начать с гребня, высшей точки, а затем вычислить расстояние до следующего гребня. Все эти расстояния одинаковы и все они равны одной длине волны этой волны.

    Итак, давайте воспользуемся одним из этих измерений, чтобы вычислить длину волны именно этой волны. Давайте посмотрим, что мы решили рассчитать длину волны этой волны, используя вот это расстояние, расстояние между этими двумя нулевыми точками вдоль волны. Мы видим, что мы начинаем на расстоянии двух метров и заканчиваем на расстоянии шести метров. Следовательно, длина волны 𝜆 равна шести метрам минус два метра, или четырем метрам.

    И в качестве быстрой проверки обратите внимание, что мы получили бы тот же результат, если бы использовали, скажем, расстояние от одного пика до другого. В этом случае мы рассчитали бы расстояние между одним и пятью метрами, что, опять же, равно четырем метрам.Итак, наши расчеты длины волны кажутся правильными. Четыре метра — это длина волны именно этой волны. Зная это, теперь мы можем заменить 𝜆 на четыре метра в нашем уравнении частоты. И мы можем заменить скорость волны 𝑣 на заданную скорость 150 метров в секунду.

    Теперь, прежде чем мы вычислим эту дробь, обратите внимание, что происходит с единицами измерения в выражении. И в числителе, и в знаменателе у нас есть единицы измерения метры. Таким образом, эта единица отменяется. И мы закончим с единицей инверсных секунд или единицей над секундами.Эта единица, обратные секунды, эквивалентна единице измерения герц, обозначенной как Гц. Это значит, что ответ на наш вопрос будет дан в этих единицах герц.

    А если 150 разделить на четыре, то получится 37,5 герц. Основываясь на скорости волны и длине волны, каждая секунда времени проходит через 37 с половиной полных циклов. Другими словами, движение от гребня к гребню, или от впадины к впадине, или где-то посередине, пока он проходит один полный цикл.Это частота волны.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.